HT 01

 

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL SEMANA Nº 01

MATEMÁTICA I HOJA DE TRABAJO N° 01 ECUACIONES

Estudiante: ROSAS BAYLON RICHARD JAVIER

 

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

 

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

I. 

Resuelve los siguientes casos aplicativos: 1) 

Suponga que un objeto se deja caer desde una altura



de  segundos su altura está dada por

ℎ

0 

por encima del suelo. Despues

ℎ = −16 + ℎ , donde ℎ se mide en pies. Si una  

2

 

0

 

pelota se deja caer desde 288 pies por encima del suelo, ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar el nivel del suelo? Datos:

ℎ = 288 288   ℎ=0  =? : −16 + ℎ = ℎ −16 +288=0 −16 =−288  = −288 −16 = 18  = √ 18 18 = 4.24 . .  

 

 

 

 

 

 

2) 

De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido, después la tercera parte del resto y quedan aún 1600 litros. Calcular la capacidad del depósito. Datos:

1       2 11 31600 (2 )          

Solución:

1  + 1 (1 ) +1600= 2 32   +  +1600= 2 6 8 −=−1600 12 − 4 =−1600  

 

 

4=12∗1600 12 4=19200  = 48 4800 00 

 

 

 

 

 

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 3) 

La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es igual a 80. Averiguar cuántos años tiene cada uno sabiendo que el padre tiene 6 veces la edad del hijo; la hija, la novena parte de la edad del padre; y la madre, la edad del padre menos la diferencia entre las edades del hijo y la hija. Datos:

  ℎ  ℎ =        = 6    ℎℎ  = 69     = 6 −  − 69  = 6 − 99 − 69  9 − 6 6  = 6 − 3  = 6 − 3        = 6 − 9 9 9 9  3   = 54 − 3 = 51     = 54   − 9 9 9 9  

 

 

 

 

 

 

Solución

 + 6 + 69   + 51 9 = 80 9 +  54   + 6 + 51 = 80 9 9 9 9 9 + 54 +9 6 + 51   = 80 120 = 80 ∗ 9 120 = 720  =  720 120 =6      ℎ ℎ =  = 6 ñ ñ         = 6 = 6 ∗ 6 = 36 ñ ñ    ℎℎ  = 69   = 6 9∗ 6 = 369   = 4 ñ ñ     =  51 ñ 9 =  519∗ 6 = 306 9   = 34 ñ  

 

 

 

 

 

 

hallamos las edades de cada uno:  

 

 

 

 

4) 

Tres hermanos se reparten 1300 dólares. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno? Datos:

ℎ   = 2 ∗ 4 ℎ ℎ      = 4 ℎ ℎ     ñ ñ =  solución: 8+4+=1300 13=1300  = 1300 13 =100       :: 2 4 4 = 8.100 100 = 800 800       :: 4 = 4.4.10 1000 = 400 400  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

    ñ: ñ:  = 100

 

5) 

Diego y Dennis desean comprar una casa, de manera que han h an decidido ahorrar cada uno la quinta parte de sus salarios. Diego trabaja en una empresa y gana 25 nuevos soles por hora y recibe un ingreso adicional de 120 nuevos soles por semana de asesoría. Dennis trabaja en una fábrica y gana 35 nuevos soles la hora. ¿Cuántas horas debe trabajar cada uno de ellos cada semana para ahorrar 564 nuevos soles? Datos

   = 25 25 + 120 5  = 5 + 24  = 35 5  = 7 Solución 5 + 24 + 7 = 564 12 + 24 = 564 12 = 564 − 24 12 = 540  = 540 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = 45 → horas  

6) 

Una compañía manufacturera fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $20 y un costo unitario de $15. Si los costos fijos son de $ 20 000, determine: a)  La ecuación que represente el ingreso.

 =  ∗         , ,      í í  =20∗ b)  La ecuación que determina el e l costo total.     = ∗  ∗  +    =    ;;          = 15 15 + 20 20.0.000 00

 

 

 

 

c)  La ecuación que determina la utilidad total.    

   

 ==  −    20 − 15+20.000  = 20 − 15 − 20.000    = 5 − 20.0 20.000 00 d)  ¿Cuál sería la utilidad si se vende 8550 artículos?      = 8.550 550  = 5 ∗ 8.550 − 20.000    = 22 22.7.750 50  

 

 

 

 

 

 

7) 

En un avión viajan 330 pasajeros de tres países: españoles, alemanes y franceses. Hay 30 franceses más que alemanes y de españoles hay el doble que de franceses y alemanes juntos. ¿Cuántos hay de cada país? Datos

=   =  + 30 ñ=2++30 =22+30=4+60  

 

 

 

 

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Solución

++30+4+60=330 ++4=330−30−60 6=240  =  =40

   

 

 

 

calculamos el número de personas por país  

=40   = 40 + 30 = 70 ñ=4∗40+60=220  

8) 

 

Un vendedor de bolsas de cemento gana un sueldo de 700 soles mensuales, más el 10% de las ventas que realice. El jefe del vendedor se da cuenta que en promedio le toma 4.5 horas vender cemento por un valor de 300 soles. ¿Cuántas horas deberá trabajar, por mes para que sus ingresos sean 4 500 soles? Datos:

9) 

   = 70 7000         = 10 10%%         = 4.5 ℎ ℎ .... 30 3000    Solución: =+  4500=700+   4500−700=   3800=  Remplazando:  = 3800∗4.5 10    = 17 1710 10 ℎ ℎ

Un ingeniero civil desea determinar determinar la altura de un edificio de 4 pisos teniendo en cuenta

que el edificio, debido a los rayos del sol, proyecta sobre el suelo una sombra de 28 pies de largo y la sombra que proyecta el ingeniero sobre el suelo mide 3 pies y medio de largo. ¿Cuál es la altura del edificio si el ingeniero mide 6 pies? Datos:

     =?         = 28           = 3 .5     .=6  Solución:  = 6   28 3.5  = 28∗6 3.5       == 168 3.5  48  

 

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 10) 

Se tiene una escalera de 10 metros de longitud la cual reposa contra una pared. El pie de la escalera se encuentra a 6 metros de la pared. Si la escalera se rueda, el pie se separa 3 metros más. ¿Qué distancia hacia abajo se mueve la parte superior? Datos:

 10     6  3   

 

Solución:

Por Pitágoras

10 = 6 +  100=36+ 64= =8 10 = 9 +  100=81+  19=  = √ 19 19

   

 

 

   

 

 

 

=4.36 =8−4.36    = 3.64 64 

Calculamos la distancia