HORMIGON I-Tema 5 Elementos de Hormigón Armado Sometidos a Flexo-Compresión.

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Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico

HORMIGÓN I Unidad 5:

ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESIÓN. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

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CONTENIDO 5 COLUMNAS 5.1 INTRODUCCIÓN 5.2 COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ANTE CARGAS DE COMPRESIÓN 5.3 HORMIGÓN ARMADO CONFINADO 5.3.1 CONCEPTOS GENERALES 5.3.2 RELACIONES TENSIÓN - DEFORMACIÓN 4.3.2.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 4.3.2.2 DEFORMACIÓN ÚLTIMA EN COMPRESIÓN 4.3.2.3 PARÁMETROS DE DISEÑO. BLOQUE DE TENSIONES 5.3.3 EJEMPLO No1 5.3.4 EJEMPLO No2 5.3.5 EJEMPLO No3 5.4 COMPORTAMIENTO BAJO FUERZAS DE TRACCIÓN 5.5 RESISTENCIA DE COLUMNAS Y TABIQUES A FLEXIÓN Y AXIAL AXIAL 5.6 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN 5.6.1 CONCEPTO Y APLICACIÓN 5.6.2 FALLA BALANCEADA 5.6.3 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN SIMPLIFICADO 5.6.4 EJEMPLO DE TRAZADO DEL DIAGRAMA M - P 5.7 CONSIDERACIONES DEL ACI Y DEL NZS PARA ARMADO Y DETALLE 5.7.1 BARRAS LONGITUDINALES 5.7.2 ARMADURAS TRANSVERSALES 5.7.3 EMPALMES DE BARRAS 5.8 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL DISEÑO 5.9 EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE DIAGRAMA M-N 5.10 BIBLIOGRAFÍA

Revis Revis Revis Revis Revis Revis Revis Revis Revis Observaciones Filename Emis 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T5Ago Ago May Sep Jul Nov Mar Sep Oct Sep COL.H1 2001 2002 2003 2003 2007 2007 2008 2009 2011 2012 Páginas 68 79 80 84 57 61 61 61 63 66

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COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CARGA AXIAL. En este capítulo se analiza el comportamiento de elementos de hormigón armado sometidos a esfuerzos axiales y a la combinación de los mismos con esfuerzos de flexión. Nos referiremos específicamente a columnas y tabiques. El tratamiento de tabiques estructurales de hormigón armado en profundidad se hará en Hormigón II. En este capítulo sólo se hace mención a la similitud del análisis seccional entre columnas y tabiques. En este trabajo, unidad 5, se presentan conceptos fundamentales y las disposiciones más importantes y de mayor aplicación de los códigos relativas al diseño y construcción de columnas de hormigón armado, en particular del código ACI–3182005, adoptado para el proyecto-CIRSOC-2005 y NZS-3101, versión 1995.

5 COLUMNAS.

5.1. INTRODUCCIÓN. Las columnas son elementos estructurales que soportan esfuerzos axiales, de compresión o tracción, generalmente combinados con flexión, por lo que en consecuencia deben además soportar los esfuerzos de corte derivados de la flexión. A veces se presentan dudas, en particular para asignar valores de armaduras mínimas, para diferenciar entre columnas y tabiques. El ACI-318-2011, en su Cap.2, definiciones, sección 2.2, dice que las columnas son elementos con relación de altura a dimensión menor de la sección que excede 3 y que es utilizado primariamente para soportar cargas axiales. Aclara en sus comentarios que la diferencia entre columnas y tabiques para dicha norma está basada en su uso principal y no en relaciones arbitrarias de dimensiones. Además aclara que para el diseño de tabiques se pueden utilizar los mismos principios que para columnas. El comportamiento de la columna, y en definitiva su modo de falla depende del grado de esfuerzo axial con respecto a la intensidad de los esfuerzos de flexión. Se dice que una columna no es esbelta cuando su carga última, para una excentricidad dada (y en consecuencia flexión asociada), está controlada por la resistencia de los materiales componentes y de sus dimensiones transversales. En una columna esbelta sin embargo, la esbeltez es causal de momentos adicionales que tienen influencia sobre el valor de la carga última que puede desarrollar la columna. Más adelante se tratará el tema de las columnas esbeltas. Por ahora se trata a las columnas cuya falla no está influenciada por no linealidad geométrica, sino por el comportamiento no lineal de material los materiales. Las columnas de hormigón pueden tener las más diversas formas, algunas de las cuales se muestran en la Fig. 5.1. Están reforzadas con barras de acero longitudinales y transversales, pudiendo ser estas barras aisladas con cierta separación en la forma de estribos cerrados (circulares, cuadrados, rectangulares, hexagonales, etc.) o bien estribos suplementarios abiertos, o constituir una única pieza en forma de hélice continua (generalmente de pequeño paso) para materializar lo que se llama columna zunchada. Para el caso de puentes la ref.[3] menciona como algunas opciones de columnas sólidas las que se muestran en la Fig. 5.2a, y como huecas la Fig.5.2b.

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Fig.5.1 Diferentes secciones transversales de

columnas de hormigón armado.

Fig. 5.2a  Columnas sólidas típicas para puentes.

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Fig. 5.2b. Columnas de sección hueca típicas para puentes.

5.2 COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ANTE CARGAS AXIALES DE COMPRESIÓN. La Fig. 5.3 muestra en forma esquemática una columna de hormigón armado sometida a una carga axial N , y se considera que la carga se incrementa progresivamente sin superar cierto valor tal que la respuesta sea esencialmente lineal. Cuando las tensiones en el hormigón y en el acero son suficientemente pequeñas, las relaciones tensión vs. deformación pueden suponerse como lineales y es de aplicación la teoría elástica.

Fig. 5.3. Columna de hormigón armado

sometida a Compresión Axial.

Haciendo referencia a la Fig. 2.6 del capítulo 2, para una tensión cercana al 60%  de f´ c   se podría considerar con cierta aproximación que es válida la ley de Hooke, es decir f c = ε c E c   en el hormigón, y en el acero, para tensiones menores a f y   es válida la proporcionalidad. Por condición de compatibilidad de deformaciones, el acortamiento es igual en ambos materiales es decir:

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ε  = ε c  = ε s

(5.1)

y por condiciones de equilibrio se debe verificar que: N = f ´ c  . Ac  + f s  . Ast 

(5.2)

donde: N  = carga axial aplicada. f ´ c  = tensión de compresión en el hormigón Ac  = área de hormigón f s  = tensión en el acero As t = área de armadura longitudinal total en la sección. Aplicando las relaciones constitutivas lineales a la condición de compatibilidad, se tiene: f c  / E c   = f s   / E s 

(5.3)

y designando con n  la relación de módulos de elasticidad del acero al del hormigón, es decir: n = E s   / E c  

(5.4)

se podría escribir que el área transformada al equivalente de hormigón está dada por: Att  = Ac  + n Ast   (5.5a) Pero, si la referimos al área total o “gross area” Ag   (por ejemplo Ag = a.b   en la figura), sería: Ag  = Ac  + Ast  Att  = Ag  – Ast  + n Ast  = Ag  + Ast  (n-1) Si designamos con  ρ  a la cuantía de acero longitudinal, e igual a:  ρ  = Ast  / Ag  

(5.6)

el área transformada queda expresada como: Att  = Ag  + Ag  ρ  (n-1) = Ag  [1 +  ρ  (n-1)]  

(5.5b)

De la combinación de las ecuaciones 5.2 y 5.3 se pueden escribir las expresiones de las tensiones del hormigón y del acero para una carga dada, ya que:  N = f c Ac + f c n Ast  = f c ( Ac + n Ast ) = f c / Att 

Por lo que: f c  =

N    Ag [1 +  ρ(n − 1)]

(5.7a)

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y f s  =

nN    Ag [1 +  ρ(n − 1)]

(5.7b)

Por ejemplo, para una columna de 40 x 40cm , con una cuantía  ρ = 0.01  (i.e., 1%, por ejemplo con 8  barras de 16 mm ), cuando es sometida a una carga axial de 200 toneladas, las tensiones máximas alcanzadas son: 200 ton

f c   =   = 1147 t/m 2  = 11.5 MPa 0.16 [1 + 0.01 (10-1)] m 2  Si se considera un hormigón de f´ c = 20 MPa , y con E c   = 21000 MPa , se ve que para la tensión alcanzada (0.575 f´ c ), se puede considerar como buena aproximación un comportamiento elástico. Si el acero tiene f y   = 420 MPa , con E s   = 210000 MPa , la relación de módulos n= 10 , por lo que la tensión en el acero es 10   veces mayor, es decir f s = 115 MPa , todavía muy por debajo de la de fluencia. Sin embargo, los fenómenos de fluencia y contracción del hormigón tienen un efecto bastante relevante sobre los valores de las tensiones calculados con la teoría elástica en el rango de cargas de servicio. A menos que la carga N   se haya aplicado por una fracción corta de tiempo, lo cual es muy improbable en las estructuras reales, las tensiones finales cambian pues hay redistribución entre el hormigón y el acero. El fenómeno de fluencia que se presentó en las Figs. 2.11 y 2.12 del capítulo 2, hace que bajo carga sostenida la deformación del hormigón se incremente. Esto implica que, tal cual se vio en la ecuación 2.9, debería tomarse un módulo de elasticidad efectivo que puede ser bastante menor que el inicial. En consecuencia, la relación de módulos de elasticidad cambia, creciendo tal vez al doble o más (depende del efecto de fluencia), y en consecuencia el hormigón se descarga y en el acero se aumenta la tensión de compresión. Esta redistribución puede continuar por años hasta que la relación de módulos se estabilice, lo cual es difícil de estimar, tanto en el tiempo como en los valores finales alcanzados. La ref.[4] menciona que para hormigones normales el módulo efectivo del hormigón puede verse disminuido 2 a 3   veces respecto del valor inicial, es decir que la relación de módulos para carga de larga duración puede ser 2 a 3   veces el que corresponde a cargas de corta duración. Si parte de la carga sobre la columna es removida, como indica la Fig. 2.12 hay una recuperación elástica inmediata y se inducen tensiones residuales. Podría suceder incluso, dependiendo de los contenidos de acero y de la magnitud del fenómeno de fluencia, que si bien el acero continúa en compresión, el hormigón podría terminar con esfuerzos de tracción suficiente como para provocar fisuras. El efecto de contracción del hormigón, que se explicó en la sección II.3.1.5, ver Fig. 2.16 del capítulo 2, causa aún más redistribución de esfuerzos. Una columna de hormigón sin armar que sobrelleve (teóricamente) una contracción uniforme no sufriría tensiones si su deformación no estuviera impedida. Sin embargo, en las columnas de hormigón armado las barras de acero, por su efecto de adherencia, resisten la contracción y en consecuencia se inducen tensiones de tracción en el hormigón, ver ecuación 2.17, y compresión en el acero, ecuación 2.16. De estas observaciones surge que los valores de tensión dados por las ecuaciones 5.7 pueden distar mucho de la realidad por lo que su aplicación es muy

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discutible. Si la columna a su vez está sometida a variaciones de carga, las subsiguientes redistribuciones de esfuerzos complican aún más los resultados de la teoría elástica. En definitiva, no es confiable el tratar de establecer la seguridad de columnas de hormigón armado utilizando la teoría elástica de tensiones admisibles. Por el contrario, la carga última de una columna no varía apreciablemente con la historia de cargas, y es independiente de los efectos de fluencia y contracción. Para

Fig. 5.4. Curva de respuesta carga - deformación para el acero y el

hormi ón de una columna car ada axialmente.

comprender el comportamiento de la columna hasta su rotura es conveniente referirse a las curvas de respuesta del hormigón y del acero a cargas axiales de compresión, ver por ejemplo Figs. 2.2 y 2.35 del capítulo 2. Cuando la carga alcanza cierto nivel, para características usuales de los materiales, el acero entrará en fluencia, ε y , antes que el hormigón alcance su resistencia máxima, para ε o . La Fig. 5.4 muestra la representación de la respuesta en términos de carga vs. deformación axial. La carga máxima de la columna se alcanza cuando el hormigón llega a su resistencia máxima f´ c , ya que una vez que el acero fluyó su tensión no disminuye y el hormigón continúa en la rama ascendente de su respuesta axial. A partir de allí, se produce un descenso de la resistencia en la columna por la pérdida de resistencia del hormigón, hasta que se produce la falla completa del elemento. En consecuencia, la carga máxima de una columna de hormigón armado es la suma de la resistencia a fluencia del acero más la resistencia máxima del hormigón. La ref.[1] indica que a través de ensayos se ha verificado que la resistencia del hormigón en una columna cargada axialmente es aproximadamente 0.85 f´ c , donde f´ c   es la resistencia cilíndrica del hormigón a compresión. Se interpreta que la resistencia es un poco menor que la que resulta de ensayos sobre probetas cilíndricas porque por un lado las dimensiones y formas son diferentes en obra, y por otro lado porque en las columnas que son llenadas de hormigón en forma vertical se produce algo de segregación y ganancia de agua en la parte superior de la columna. En consecuencia, la carga máxima P o,    que se asigna a una columna de hormigón armado cargada axialmente está dada por la suma de la contribución no lineal de sus materiales componentes, es decir:

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P o  = 0.85f´ c  (Ag  – Ast  ) + f y  Ast  

(5.8)

Además, el ACI estipula una limitación adicional en la resistencia de columnas a los efectos de compensar excentricidades accidentales que pudieran surgir en obra y no tenidas en cuenta en el análisis. En ediciones anteriores se especificaba una excentricidad mínima a considerar en el diseño. En la edición actual directamente se aplican los coeficientes de 0.85 y 0.80   para reducir la resistencia por este efecto en columnas zunchadas y estribadas respectivamente. En definitiva, las resistencias nominales  (para excentricidad mínima s/código) que da el ACI son: P n  = 0.85 [0.85 f´ c  (Ag  – Ast  ) + f y  Ast  ] P n  = 0.80 [0.85 f´ c   (Ag  – Ast  ) + f y  Ast  ]

(5.9a) (5.9b)

para columnas zunchadas y estribadas respectivamente. El código ACI-318-05, en su sección 10.3.6, establece las expresiones que se deben adoptar para obtener la resistencia de diseño , al afectar el valor nominal por los factores de reducción de resistencia φ . Tal cual se expresó antes, la reducción aplicada a las columnas es mayor que en las vigas. Esto refleja por un lado la mayor importancia de las columnas en una estructura, ya que la falla de una viga afectará (en general) solamente una región localizada, mientras que la de una columna podría conducir al colapso total. Por otro lado, los coeficientes φ  reflejan los diferentes comportamientos de columnas confinadas con espirales con respecto a aquellas cuya armadura transversal son estribos. El ACI-2005 adopta, para columnas controladas por compresión los valores de φ =0.70   para columnas con espiral y φ =0.65   para columnas estribadas. En definitiva, las resistencias de diseño son: P d  = 0.85 x 0.70 [0.85 f´ c  (Ag  – Ast  ) + f y   Ast  ]

(5.9c)

P d  = 0.80 x 0.65 [0.85 f´ c  (Ag  – Ast  ) + f y   Ast  ]

(5.9d)

para zunchadas y para las estribadas respectivamente, controladas por compresión. Se debe reconocer que si en la columna se combinan un acero de alta resistencia y un hormigón de relativamente baja resistencia, podría suceder que cuando el acero alcanza su nivel de fluencia la resistencia del hormigón está en franco descenso. En este caso no son estrictamente válidas las ecuaciones antes dadas para la resistencia nominal. Por ejemplo, si el acero tuviera f y=  700 MPa , por lo cual ε y = 0.0035 , y se combinara con un hormigón de f’ c = 17 MPa , al que le correspondería un E c = 19400 MPa   y por ende una deformación ε o=  0.0017 , para el punto de máxima resistencia del hormigón la tensión del acero sería aproximadamente la mitad de la de fluencia. A su vez, cuando éste fluya se estará cerca de la deformación máxima del hormigón, por lo cual la resistencia de éste está en franco descenso. Afortunadamente este no es el caso para las columnas normales de hormigón armado. Generalmente ocurre primero la fluencia del acero, o bien ambos materiales, hormigón y acero, alcanzan ε o   y ε y  respectivamente casi al mismo tiempo. Hasta el valor de carga P o  tanto las columnas estribadas como las zunchadas se comportan casi igual, por lo que la influencia de la armadura transversal no es tan significativa. Sin embargo, una vez que se alcanzó la carga máxima, una columna con estribos no muy cercanos entre sí falla casi inmediatamente, con una secuencia que

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podría resumirse en pérdida del recubrimiento, pandeo de las barras longitudinales y rotura del hormigón del núcleo por corte hacia fuera a lo largo de planos inclinados. Esto se esquematiza en la Fig. 5.5. Se ve como ocurrió este tipo de falla en la foto de Fig. 5.6 que corresponde a un edificio dañado durante Julio de 1990 en el terremoto de las Filipinas.

Fig. 5.6. Típica falla de compresión de una

Fig. 5.5. Esquema de

columna con estribos muy separados durante el terremoto de Filipinas en julio de 1990.

ensayo y falla de una columna de hormigón armado.

En una columna zunchada después que se alcanza P o   también ocurre la pérdida de recubrimiento, por lo cual se produce una disminución de la capacidad portante que será función directa del área de hormigón no confinado (es decir fuera de la espiral). Sin embargo en este caso, el paso de la espiral es generalmente suficientemente pequeño como para evitar el pandeo de las barras longitudinales. Por lo tanto éstas continúan soportando cargas, y en consecuencia el hormigón del núcleo que tiende a incrementar su volumen por efecto de Poisson y de fisuración interna, se apoya sobre la espiral, por lo cual ésta ejerce una presión de confinamiento sobre el núcleo. En este caso la tensión resultante de compresión radial incrementa la capacidad de carga del núcleo de hormigón, y a pesar de la pérdida del recubrimiento, se podría llegar a que para deformaciones importantes y para columnas fuertemente zunchadas la carga final pueda superar el valor de P o. La falla normalmente se produce cuando el acero de la espiral fluye, lo cual hace disminuir notablemente la presión de confinamiento, o bien cuando dicho acero del zuncho se fractura en tracción.

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La Fig. 5.7 muestra la comparación de comportamientos hasta la falla de los dos tipos de columnas analizados. En las Figs. 1.14b y 1.14c del capítulo 1 se mostraron los dos comportamientos totalmente diferentes, aunque en este caso acompañadas de flexión, de ambos tipos de columnas en un mismo edificio, el del hospital de Olive View durante el sismo de 1971 en San Fernando, California. La gran diferencia en la capacidad de disipación de energía que se muestra en la Fig. 5.7 y en las fotografías es captada por simple observación. Es fundamental entonces analizar un poco más en profundidad el comportamiento del hormigón confinado.

Fig. 5.7.

Comparación de las curvas de carga-deformación total para columnas con estribos y columnas

5.3. HORMIGÓN CONFINADO. 5.3.1. Conceptos generales. Los terremotos han demostrado sistemáticamente las drásticas consecuencias que ha provocado la falta de un adecuado confinamiento del hormigón en elementos sometidos a fuertes compresiones. Las Figs. 5.8 y 5.9 muestran varios de estos casos. Son particularmente susceptibles las potenciales regiones de articulaciones plásticas en elementos bajo elevado nivel de cargas axiales, tales como el caso de los extremos inferiores de las columnas de pórticos, donde las deformaciones inelásticas permitirán el desarrollo del mecanismo completo de rótulas. Si la columna está en una esquina, el efecto podría ser aún más drástico por la combinación de axiales según ambos planos concurrentes.

Fig. 5.8(a) y (b) Terremoto del 26-01-2001 en Bhuj, India. Fallas de Compresión y Corte. (Columna corta. Ver claro plano de falla de corte). Falta de confinamiento por carencia de adecuada armadura transversal.

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Fig. 5.8(c)  Terremoto de la India, 1999. Daño severo en columnas.

Falta de confinamiento.

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Fig. 5.8(d). Falla en pie de columnas por falta de confinamiento. Imperial County

Service Building, terremoto del 15 Octubre de 1979. Ver páginas si guientes.

Fig 5.8(e)   Falla

Imperial County.

Fig. 5.8(f)  Otra vista de las fallas de las

columnas del edificio del Imperial County

en la línea Este del edificio del

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Fig. 5.8(g) 

Otra vista de las fallas de las columnas del Edificio del Imperial County. La configuración arquitectónica llevó a una concentración del daño en la planta baja que constituye un piso abierto o flexible respecto a los superiores. Observar la falla por falta de confinamiento, estribos demasiado espaciados.

Fig. 5.9(a)  Falla del Hospital de Psiquiatría durante el terremoto de San

Fernando en febrero de 1971. Problema de diseño estructural y falta de confinamiento. Ver Fig. 5.9(b).

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Fig. 5.9(b)  Vista de cómo se desintegró la columna del edificio de la Fig. 5.9(a), del Hospital Psiquiátrico

del Olive View después del terremoto de San Fernando, 1971. Note la falta de confinamiento transversal.

Tal cual se expresó anteriormente, ante la tendencia del hormigón y del acero a comportamiento inestable bajo compresión en el hormigón armado sin confinar, un correcto diseño y detalle de armadura transversal puede cambiar en forma radical la respuesta para hacerla adecuada ante solicitaciones extremas. La combinación de armadura transversal con barras longitudinales, ambas con espaciado pequeño, se traduce en una restricción a la expansión lateral del hormigón, permitiendo soportar mayores tensiones de compresión, y lo que es más importante, sobrellevar deformaciones de compresión mucho mayores antes de que se produzca la falla completa. Las espirales y los estribos circulares, debido a su forma, son expuestos a tracción a lo largo de desarrollo de las mismas al expandirse el hormigón, por lo cual proveen un confinamiento continuo alrededor de la circunferencia, tal cual se ilustra en la Fig. 5.10a. La Fig. 5.11 muestra un modelo muy interesante para representar el confinamiento del zunchado. La presión lateral máxima efectiva f l  que se puede inducir en el hormigón ocurre cuando las espirales o estribos circulares son tensionados hasta su resistencia de fluencia f yh . Haciendo referencia al diagrama de cuerpo libre de la Fig. 5.10(b), la condición de equilibrio establece que: f l = 2 f yh  Asp  / (d s  s h ) 

(5.10)

donde d s  es el diámetro de la circunferencia de la barra de confinamiento con área Asp , y s h  es la separación longitudinal (paso) de la espiral. Los estribos poligonales, sin embargo, sólo pueden aplicar reacciones de confinamiento completamente efectivas en las esquinas y cercanías debido a que la presión del hormigón contra los lados de los estribos tienden a flexionar a éstos hacia fuera, tal cual se muestra por las líneas discontinuas en la Fig.5.10(c). El confinamiento suministrado por estribos rectangulares o cuadrados puede mejorarse en forma significativa a través del uso de otros estribos que se solapan y con tras formas poligonales o bien con estribos suplementarios abiertos, lo que resultan en varias ramas de estribos que cruzan la sección transversal. Estas variantes y el esquema de mejoramiento del confinamiento en plana se ilustran en la Fig. 5.12(b), (c) y (d).

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Fig. 5.11. Modelo de Fig. 5.10. Confinamiento del hormigón por estribos

circulares y rectangulares.

acción de un zuncho continuo.

El efecto de arco resulta en estos casos más controlado pues los arcos son más chatos y por lo tanto se reduce la cantidad de hormigón sin confinar. Esta es una de las causas por la cual es recomendable que las barras longitudinales verticales tengan una separación máxima o exista un mínimo de barras por cara de la columna. Cuando estas barras están bien distribuidas en la periferia de la columna y sus movimientos laterales son restringidos en forma efectiva por la armadura transversal, se materializa el confinamiento en altura. El hormigón se apoya contra las barras longitudinales y entonces la armadura transversal suministra las reacciones de confinamiento tal cual se muestra en la Fig. 5.12(e) y (f). Como claramente se observa, el confinamiento del hormigón se mejora si la armadura transversal es distribuida con pequeña separación. Existirá una separación crítica de las capas de armadura transversal por encima de la cual la sección que está a mitad de camino entre dos estribos consecutivos estará inefectivamente confinada, por lo cual no es apropiado aplicar la ecuación 5.10. Sin embargo, en general, el requerimiento de evitar el pandeo de las barras longitudinales hace que la separación s h   esté controlada por este hecho por lo cual el confinamiento queda asegurado. Paulay & Priestley, la ref.[2], mencionan que los experimentos indican que en las regiones potenciales de articulación plástica la separación de la armadura transversal no debe exceder de seis (6) veces el diámetro de la barra a restringir contra el pandeo. Es interesante, a los efectos de los detalles que más adelante se verán, hacer hincapié en la definición de “seismic hook” , gancho sísmico, del ACI-318-2011. En el cap. 2, definiciones, dice que se trata de un estribo cerrado o atadura transversal que tiene un gancho de no menos de 135   grados en secciones rectangulares y no menos de 90  grados en circulares. La extensión del gancho que toma la barra longitudinal y se proyecta hacia el interior del elemento no debe ser menor de 6 d b  ni menos de 75 mm .

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Fig. 5.12  Confinamiento de secciones de columnas mediante

armadura transversal y longitudinal.

5.3.2 Relación Tensión – Deformación para el hormigón confinado El efecto del confinamiento se traduce, tal cual se muestra en la Fig. 5.13, tanto en aumento de la resistencia a compresión como también de la deformación máxima del hormigón. Varios investigadores, entre ellos Park, Priestley y Bertero, han propuesto relaciones constitutivas para el hormigón confinado. A los efectos del diseño los parámetros significativos que se necesitan son la resistencia a compresión, la deformación última de compresión (para verificación de la ductilidad) y los parámetros

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que definan el bloque de tensiones equivalentes. Dada la trascendencia del tema, y de los sorprendentes resultados obtenidos de las investigaciones en Canterbury (Nueva Zelanda) y Berkeley (California), se dará al tema de hormigón armado confinado cierta extensión en este trabajo. 5.3.2.1. Resistencia a compresión del hormigón confinado. La resistencia a compresión del hormigón confinado está directamente relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento f´ l  que se puedan desarrollar al alcanzar la fluencia las barras transversales, la cual para secciones circulares se puede expresar como: f´ l  = K e   f l 

(5.11)

y para secciones rectangulares está dada por: f´ lx  = K e  ρ x  f yh 

(5.12a)

f´ ly  = K e  ρ y  f yh 

(5.12b)

en las direcciones X  e Y   respectivamente, y donde f l   para secciones circulares está dado por la ecuación 5.10, y  ρ x  y  ρ y  son las relaciones de área efectivas de la armadura transversal con respecto a la sección transversal del núcleo del hormigón cortada por planos perpendiculares a las direcciones X e Y , tal cual se muestra en la Fig.5.12(b), (c) y (e). Como se verá más adelante, los valores de  ρ  corresponden conceptualmente a cuantías volumétricas. A su vez K e  es el coeficiente de efectividad del confinamiento, que relaciona el área mínima de núcleo efectivamente confinado con el área nominal de núcleo limitado por la línea del eje del estribo periférico. Los valores típicos para K e  son 0.95  para secciones circulares y 0.75 para secciones rectangulares de columnas y 0.60  para secciones rectangulares de tabiques. Mander, Priestley y Park, ref.[10], proponen como relación entre f´ cc , resistencia

Fig. 5.13. Modelo de tensión - deformación para carga monotónica de

confinado y no confinado.

hormigón armado

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a compresión del hormigón confinado para secciones circulares, o secciones rectangulares con presiones de confinamiento f l   efectivas iguales en las direcciones ortogonales x  e y , y la resistencia no confinada f´ co , la siguiente expresión: ´

K  =

 f cc  f ´co



    

= − 1.254 +  2.254 1 +



  − 2  f ´l      f ´co 

7.94 f ´l    f ´co

(5.13)

Para una sección rectangular con desiguales tensiones efectivas de confinamiento f´ lx  y f´ ly , el factor K = f´ cc  /f´ co , se puede obtener directamente de la Fig. 5.14, donde f´ ly  > f´ lx . La máxima tensión de compresión, ver Fig. 5.13, se alcanza a una deformación igual a: ε cc  = 0.002 [1 + 5(f´ cc  /f´ co  – 1)]

(5.14)

Fig. 5.14  Determinación de la resistencia a compresión de hormigón confinado debido a presiones laterales para secciones rectangulares.

5.3.2.2 Deformación última de compresión La expresión anterior de la deformación para el pico de tensiones no representa la máxima deformación útil disponible en el hormigón confinado, ya que, como puede observarse en la Fig. 5.13, la acción de la armadura transversal en ciertas ocasiones puede mantener un alto nivel de tensiones para deformaciones que llegan mucho más allá de ε cc . El límite último se alcanza cuando las barras transversales de confinamiento se fracturan, lo cual puede estimarse al igualar las capacidades de energía de deformación del acero transversal al momento de fractura con el incremento de energía

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absorbido por el hormigón, representada por el área bajo la curva con trazo rayado en la Fig. 5.13. Los autores antes citados dan la siguiente expresión para hacer una estimación conservativa de la deformación última de compresión del hormigón confinado: ε cu  = 0.004 + 1.4  ρ s  f yh  ε sm  / f´ cc 

(5.15)

donde ε sm   es la deformación para la máxima tensión de tracción y  ρ s   es la relación volumétrica del acero de confinamiento. Para secciones rectangulares  ρ s =  ρ x  +  ρ y . Valores típicos de ε cu   están en el rango 0.012 a 0.05 , es decir entre 4 a 16   veces los valores tradicionalmente supuestos para el hormigón sin confinar. Para una sección circular, sea zunchada o con estribos circulares, la relación volumétrica está dada por: ρs

=

4A sp d "s

donde Asp  es el área del estribo o zuncho, s  la separación o paso y d ”  es el diámetro del núcleo de hormigón medido hasta el borde externo del estribo. La expresión anterior se obtiene simplemente haciendo la relación entre el volumen de estribo con el volumen de hormigón armado confinado en una altura s  de columna. 5.3.2.3 Parámetros de diseño para el bloque rectangular de tensiones de compresión equivalente en el hormigón confinado El procedimiento adoptado para definir los parámetros del bloque de tensiones rectangular equivalente de compresión para hormigón sin confinar se puede extender al hormigón confinado, siempre y cuando la tensión promedio α f´ co   sea redefinida como α Kf´ co =α   f  ´ cc , donde K   está dado por la ecuación 5.13 o bien por la Fig. 5.14. Los valores apropiados para α  y  β  dependen del valor de K   y de la deformación en la fibra extrema en compresión. La Fig. 5.15 incluye valores de diseño de  β   y del producto αβ  para diferentes valores de deformación de compresión pico ε cm , expresada como la relación ε cm  / εc  c .

Fig. 5.15  Parámetros del bloque de tensiones rectangulares equivalentes de compresión del hormigón para secciones rectangulares confinadas por estribos rectangulares

21

Los valores de α  y  β  dados por la Fig. 5.15 se pueden utilizar en conjunto con los valores calculados para K   para predecir la resistencia a flexión de secciones rectangulares confinadas. Sin embargo, se debe reconocer que estos parámetros son sólo aplicables a la zona de hormigón confinado del núcleo. Para altos valores de deformación en compresión, el recubrimiento de la armadura se pierde por desprendimiento, por lo cual las dimensiones a utilizar en la predicción de resistencias debe estar limitado por el eje central del estribo exterior de confinamiento. 5.3.3 Ejemplo No 1 (a) Descripción de la sección de hormigón armado. La sección de hormigón de Fig. 5.16, de 40cmx50cm , está armada longitudinalmente con 10  barras dispuestas según se muestra. El hormigón del núcleo, de dimensiones 34cmx44cm , está confinado por estribos de diámetro 12 mm  separados cada 10 cm , con acero de tensión de fluencia f yh = 420 MPa . Se supone f´ co =21 MPa . y además que la deformación máxima del acero de los estribos es del 12 % , o sea ε sm =0.12. (b) Requerimiento. Se pide evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´ cc  y ε cu , y los parámetros de diseño para el bloque de tensiones rectangulares equivalente.

Fig. 5.16

Sección de columna para el ejemplo N o  1

(c) Solución. (i)

Resistencia del hormigón confinado. Relación K .

En la dirección Y   existen 4   ramas de φ   12 mm . En consecuencia, la relación volumétrica de armaduras es:  ρ y  = 4 Ab  / s h” x  = 4 x 1.13 / 10 x 44 = 0.01027

(1 %).

En la dirección X   el tercio central está confinado por 5   ramas, dos debidas al estribo interior, dos al exterior y una del estribo suplementario, mientras que el resto del núcleo está confinado por tres ramas. Adoptando un valor promedio de 3.67   ramas efectivas (3 x 1.0 + 2x1/3 o bien, 5 x 1/3 + 3 x 2/3), resulta:  ρ x  = 3.67 Ab  / s h” y   = 3.67 x 1.13 / 10 x 34 = 0.0122

(1.22 %).

22

Suponiendo un coeficiente de efectividad de confinamiento K e = 0.75   resultan, por aplicación de ecuación 4.12, las siguientes tensiones efectivas de confinamiento para ambas direcciones: f´ lx  = 0.75 x 0.0122 x 420 MPa = 3.84 MPa f´ ly  = 0.75 x 0.0103 x 420 MPa = 3.24 MPa Para obtener el valor de K   se puede utilizar la Fig. 5.14, para lo cual es necesario calcular las siguientes relaciones: f´ lx  / f´ co  = 3.84 / 21 = 0.182 f´ ly  / f´ co  = 3.24 / 21 = 0.154 Se entra con la mayor relación por horizontal, y se intercepta la curva que corresponde a la relación de menor valor, por lo que el factor K  resulta cercano a 1.86 . En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´ cc  = 1.86 x 21 MPa = 39 MPa Si se hubiera aplicado la ecuación 5.13, para un valor promedio de f l   = 3.54MPa , se hubiera obtenido un valor de K= 1.85 , es decir prácticamente igual al del gráfico. (ii)

Deformación última del hormigón confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene: ε cu  = 0.004 + 1.4  ρ s  f yh  ε sm  / f´ cc   ρ s  =  ρ x ε cu  =

+  ρ y  = 0.0103 + 0.0122 = 0.0225

0.004 + 1.4 x 0.0225 x 420 MPa x 0.12 / 39 MPa = 0.004 + 0.041 = 0.045

es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 11 veces respecto a la del hormigón sin confinar. (iii)

Parámetros del bloque de tensiones equivalente para hormigón confinado. De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico: ε cc  = 0.002 [1 +

5(1.85 –1)] = 0.002 x 5.25 = 0.0105 (1.05 %)

con lo cual la relación ε cu  / εc  c = 4.30. De la Fig. 5.15 se pueden obtener los parámetros de diseño que resultan:  β  = 1.0

αβ  = 0.90

α  = 0.90

En consecuencia, la tensión promedio a utilizar en el bloque de tensiones equivalente es 0.90 x 39 MPa = 35 MPa .

23

En este ejemplo se ha supuesto que la zona de compresión se extiende sobre todo el núcleo. Si la columna, al estar sometida a flexocompresión, hubiera resultado con un eje neutro de cierta profundidad, la participación completa de todos los estribos debería juzgarse con un criterio un poco más conservador. Se puede observar en este ejemplo cómo las características del hormigón se han modificado por la consideración del confinamiento de la armadura transversal. 5.3.4. Ejemplo No 2. (a) Descripción de la sección de hormigón armado. Dentro del programa del curso de hormigón I se ha llevado a cabo una investigación analítico experimental. Una parte del mismo consistió en diseñar, construir y ensayar modelos de hormigón armado en escala reducida. Algunos fueron vigas y otros columnas para ser ensayadas a flexión y compresión respectivamente. Se eligió un factor de escalas de longitudes igual a 1:4 . Suponga que la sección de hormigón de Fig. 5.12(c), de 12.5 cm x 12.5 cm   de sección total, está armada longitudinalmente con 12 barras φ  6mm , lo que hace una cuantía del 2 %., dispuestas según se muestra. El hormigón del núcleo, de dimensiones 11.08 cm x 11.08 cm (r= 5mm), está confinado por estribos de diámetro 4.2 mm   separados cada 5 cm , con acero f yh = 4.2 t/cm 2  = 420 MPa . Se supone f´ c = 27 Mpa = 0.27 t/cm 2 . y además que la deformación máxima del acero de los estribos es de ε sm = 0.12 (12 %). (b) Requerimiento. Evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´ cc  y ε cu . (c) Solución. (i)

Resistencia del hormigón confinado. Relación K. Área de un φ  4.2mm = 0.14 cm 2 . Ax  = Ay  = (2x0.14 + 2 x 0.14x1/3 + 4x1/3x0.707x0.14) cm 2  = 0.505 cm 2 . En consecuencia, la relación volumétrica de armaduras es:  ρ x 

=  ρ y  = Ax  / s h” x   = 0.505 cm 2  / (5 cm x 11.08 cm) = 0.00911 (0.911 %).

Suponiendo un coeficiente de efectividad de confinamiento K e = 0.75   resultan, por aplicación de ecuación 5.12, las siguientes tensiones efectivas de confinamiento para ambas direcciones: f´ lx  = f´ ly  = 0.75 x 0.00911 x 4.2 t/cm 2  = 0.0287 t/cm 2  = 2.87 MPa Para obtener el valor de K  se aplica la ecuación 5.13: K = -1.254 + 3.06 – 0.213 = 1.59 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´ cc  = 1.59 x 0.27 t/cm 2  = 0.43 t/cm 2  = 43 MPa

24

(ii)

Deformación para la máxima tensión. De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico:  = 0.002 [1 + ε cc  cc  =

(iii)

5( 1.59 –1)] = 0.008 (0.8 %)

Deformación última del hormigón confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene: ε cu   = 0.004 + 1.4  ρ s s  f   f yh   / f´ cc  cu  = yh  ε sm  sm  / cc   ρ s   =  ρ x s  =

 = ε cu  cu  =

+  ρ y y  =  = 0.00911 0.00911 x 2 = 0.0182

0.004 + 1.4 x 0.0182 x 420 MPa x 0.12 / 43 MPa = 0.004 + 0.03 0.03 = 0.034

es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 8.5 veces respecto a la del hormigón sin confinar. Variante:

Si la separación de estribos se hubiera reducido a 2.5 cm , los resultados hubieran sido estos:  ρ x  x 

2  =  ρ y y  =  = Ax  / / s h” x x =   = 0.505 cm   / (2.5 cm x 11.08cm) = 0.0182 (1.82 %).

f´ lx   = f´ ly   = 0.75 x 0.0182 x 4.2 t/cm 2  = 0.0573 t/cm 2  = 57.3 MPa lx  = ly  = K = -1.254 + 3.70 – 0.42 = 2.02 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´ cc   = 2.02 x 0.27 t/cm 2  = 0.54 t/cm 2  = 54 Mpa cc  = y ε cc   = 0.002 [ 1 cc  =

+ 5( 2.02 –1)] = 0.012 (1.2 %)

Por aplicación de 5.15, se tiene: ε cu   = 0.004 + 1.4  ρ s s  f   f yh   / f´ cc  cu  = yh  ε sm  sm  / cc   ρ s   =  ρ x s  = ε cu   = cu  =

+  ρ y y  =  = 0.0182 0.0182 x 2 = 0.0364

0.004 + 1.4 x 0.0364 0.0364 x 420 MPa x 0.12 0.12 / 54 MPa MPa = 0.004 + 0.0475 0.0475 = 0.05

%, casi 13  veces es decir 5 %, casi  veces el valor sin confinar. 5.3.5. Ejemplo No 3.

25

(a) Descripción de la sección de hormigón armado. También dentro del programa del curso de hormigón I se construyeron columnas de sección circular. Suponga que la sección de hormigón de Fig. 5.12(a), de 14 cm  de  de diámetro está armada longitudinalmente con 4 barras φ   6mm y 4 barras φ   4,2mm , lo %. El diámetro del hormigón del núcleo es d ” = d s s=12.58 que hace una cuantía del 1 %. El  =12.58 cm  (recubrimiento 7.1 mm ) y está confinado por estribos de diámetro 4.2 mm  separados   separados 2  cada 5 cm , con acero de tensión de fluencia f yh  yh = 4.2 t/cm    = 420 MPa . Se supone 2  f´ c c=27  =27 Mpa = 0.27 t/cm  . y además que la deformación máxima del acero de los  = 0.12 (12 %). estribos es de ε sm  sm  = (b) Requerimiento. Evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´ cc   y ε cu  cc  y cu . (c) Solución. (i)

Resistencia del hormigón confinado. Relación K . Área de un φ 4.2mm 4.2mm = 0.14 cm 2 . f l l  =  = 2 x f yh   x Asp  / / d s s  x  x s h h =    = 0.0187 t/cm 2  yh  x

Coeficiente de efectividad de confinamiento K e e =   = 0.9, por lo que: f´ l l =    = 0.90 x 0.0187 t/cm 2 =0.168 t/cm 2   ρ s  s =   = 4 x 0.14

/ 12.58 x 5 = 0.0089

Para obtener el valor de K  se  se aplica la ecuación 5.13: K = -1.254 + 2.806 – 0.138 = 1.41 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´ cc   = 1.41 x 0.27 t/cm 2  = 0.38 t/cm 2  = 38 MPa cc  = (ii)

Deformación para la máxima tensión. De la ecuación 4.14 se obtiene la deformación para la tensión pico: ε cc   = 0.002 [1 + cc  =

(iii)

5(1.41 –1)] = 0.006 (0.6 %)

Deformación última del hormigón confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene: ε cu   = 0.004 + 1.4  ρ s s  f   f yh   / f´ cc  cu  = yh  ε sm  sm  / cc  ε cu   = cu  =

0.004 + 1.4 x 0.0089 0.0089 x 420 MPa x 0.12 0.12 / 38 MPa MPa = 0.004 + 0.0165 0.0165 = 0.02

26

es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 5   veces más respecto a la del hormigón sin confinar. Variante: 

Si la separación de estribos se reduce a 2 cm , resultaría: f´ l l  =  = 2 x f´ yh   x Asp  / / d s s x    x s h h =    = 0.0467 t/cm 2  yh  x  ρ s  s =   = 4 x 0.14

/ 12.58 x 2 = 0.0222

   = 0.9  Coeficiente de efectividad de confinamiento K e e = K = -1.254 + 3.473 – 0.346 = 1.873 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´ cc   = 1.873 x 0.27 t/cm 2  = 0.50 t/cm 2  = 50 MPa cc  = (iv)

Deformación para máxima tensión. ε cc   = 0.002 [1 + cc  =

(v)

5(1.87 –1)] = 0.0107 (1.07 %)

Deformación última del hormigón confinado. ε cu   = cu  =

0.004 + 1.4 x 0.022 x 420 MPa x 0.12 / 50 MPa MPa = 0.004 + 0.031 0.031 = 0.035 0.035

es decir que la deformación disponible última se ha incrementado casi 9   veces más respecto a la del hormigón sin confinar. 5.3.6. Algunos resultados de la investigación experimental en la Universidad de Canterbury. De la ref.[10] se han extraído algunas gráficas que muestran algunos de los resultados experimentales y predicciones analíticas sobre el comportamiento de secciones de hormigón armado confinado sometidas a compresión axial. En las figuras se puede apreciar que se presenta primero la respuesta en términos de carga total vs. deformación axial. La resistencia axial es compartida por tres componentes: el hormigón del núcleo, el hormigón del recubrimiento y las armaduras longitudinales. En el gráfico superior se muestran por separado las contribuciones del acero y del hormigón del recubrimiento, y por sobre ellas, la resistencia total. Por substracción, se obtiene la carga axial que soporta el núcleo, y ello se muestra en el gráfico inferior, donde se demuestra la gran diferencia entre el hormigón simple y el hormigón confinado. Los gráficos además presentan los datos de geometría y características mecánicas del hormigón y armadura con que se construyeron los especimenes. En las Figs. 5.17 y 5.18 se aprecia la gran diferencia entre cuantías de confinamiento del 0.6% , (caso (a) de la figura 5.17) y del 2%  (figuras  (figuras 5.17(b) y 5.18).

27

Fig. 5.17. Resultados de los ensayos sobre columnas circulares de hormigón

armado confinado llevados a cabo por Priestley et al, ref.[10].

28

Fig. 5.18. Otro de los resultados experimentales en Canterbury sobre columnas c irculares, ref.[10].

De estos gráficos, por simple inspección visual, se pueden justificar algunos de los resultados que se presentan. Por ejemplo: Ag  = 0.196 m 2 

d ”  = 500 mm – 2x25 mm = 450 mm

Ac  = 0.159 m 2 

Se ve que para el instante de máxima carga, 10 MN , el acero longitudinal está fluyendo con una tensión de 310 Mpa , es decir: P steel  = 36 x 201 mm 2  x 310 N/mm 2  = 2.24 MN  y el hormigón de recubrimiento prácticamente en ese instante ya no existe, por lo que la tensión en el hormigón confinado sería cercana a : f´ cc = (10MN – 2.24MN) / 0.159 mm 2  ≅  50 Mpa, que es lo que indica el gráfico inferior. En las Figs. 5.19 y 5.20 se presentan resultados sobre columnas cuadradas, con diferentes arreglos de armaduras longitudinales y transversales, tanto en cantidad como en diámetros.

29

Fig. 5.19. Algunos

de los resultados experimentales en Canterbury sobre columnas cuadradas, ref.[10].

30

Fig. 5.20. Más resultados experimentales en Canterbury sobre columna cuadradas, ref.[10].

5.4 COMPORTAMIENTO BAJO FUERZAS DE TRACCIÓN Ya se ha expresado que la resistencia del hormigón a tracción es apenas una fracción pequeña de su resistencia a compresión. Si la fuerza de tracción se mantiene a niveles bien bajos, de manera que no se alcance en el hormigón la resistencia a tracción, tanto el hormigón como el acero se comportan en forma elástica. La ecuación que indica la fuerza que resiste la columna en este caso está dada por:

31

P = f c  Ac  + f s  Ast  = f c  (Ag  – Ast  ) + f s  Ast  = f c   [Ag  +(n-1) Ast  ]

(5.16)

donde n   es la relación de módulos de Young que antes se definió. La tensión de tracción a utilizar debería ser la que se dio en el capítulo 2, ecuación 2.23, es decir: fc

= f cr = 0.33

f´ c

Si se aumenta la carga, el hormigón alcanza su resistencia a tracción, por lo cual se comienza a fisurar, hasta que a valores mayores de deformación la fisuración alcanza la totalidad de la sección transversal. En este caso, el acero es el único que puede resistir la tracción, y en este caso, la carga que puede soportar la columna está dada por: P = f s  Ast 

(5.17)

Si la carga continua aumentando, el acero alcanza su deformación y tensión de fluencia. En este caso, el elemento deja de experimentar deformaciones pequeñas, y se considera que si las mismas alcanzan ya más del 1 %   el elemento se puede considerar fuera de uso. En definitiva, la resistencia nominal a tracción de un elemento de hormigón armado se puede expresar como: P nt  = f y Ast 

(5.18)

En general se considera que para cargas de servicio, el elemento no debería estar sometido a tracciones mayores que un 50 %   de la resistencia nominal, ya que si bien a esta carga no se considera la contribución de la resistencia del hormigón, al menos éste sigue cumpliendo la función de protección contra el fuego y la oxidación, a la vez que la apariencia de la estructura no se ve tan comprometida. Existen circunstancias especiales en las que el hormigón armado puede tener como condiciones de diseño restricciones muy severas con relación al ancho de fisuras admisibles. El caso de tanques impermeables o de control de emisión de radioactividad en las estructuras de reactores nucleares son representativos de una fuerte limitación en la fisuración. Estos casos requieren especiales condiciones de diseño, y seguramente la resistencia del hormigón a tracción tendrá un efecto relevante, no sólo en el aspecto de resistencia sino las tensiones de adherencia entre el acero y el hormigón mismo. 5.5 RESISTENCIA DE COLUMNAS Y TABIQUES SOMETIDOS A FLEXIÓN Y ESFUERZOS AXIALES Los conceptos e hipótesis que se utilizan para derivar la resistencia a flexión en vigas son extensivos a secciones de columnas y tabiques de hormigón armado. En este caso, la única variación es la incorporación de la carga axial actuante, que debe entrar en el equilibrio de fuerzas internas y que debe considerarse al evaluar el momento resistente.

32

Fig. 5.21 Condiciones de compatibilidad de deformaciones y

de equilibrio en secciones de columnas y tabiques de hormigón armado sometidas a flexión y a esfuerzo axial cuando alcanzan su resistencia máxima.

Se considera a continuación la sección de columna de hormigón armado de la Fig. 5.21, sometida a una carga axial P i ,  que resulta de la combinación de cargas gravitatorias y sísmicas. Utilizando las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad de deformaciones y relaciones constitutivas tal cual se aplicaron para flexión simple, el problema queda totalmente resuelto, en forma general. (i)

Equilibrio de fuerzas: Cc

4

+ ∑ A si f si = Pi

(5.19)

1

donde C c  es la resultante de las tensiones del compresión del hormigón: Cc

= αf c´

ab

y (Asi  f s ) representa la contribución de cada capa de acero a los esfuerzos axiales (que i  se deben tomar con su signo de acuerdo al sentido de las deformaciones). (ii)

Equilibrio de Momentos: Mi

4

=

C c (c − a / 2) + ∑ A si f si (c − x i ) + Pi (h / 2 − c )

(5.20)

1

ε si  = ε cu  [(c – x i ) / c]

(5.21)

33

y la relación constitutiva para el acero: -f y  ≤   E s  ε si  ≤   f y 

(5.22)

El procedimiento es iterativo, por prueba y error, y, al igual que para flexión, se comienza con la suposición de la profundidad de un eje neutro, se obtienen las tensiones a partir de las leyes constitutivas, se derivan las fuerzas en la sección y se verifica el equilibrio. Adoptando una tolerancia razonable para el equilibrio de fuerzas, se procede luego al cálculo del momento resistente. El procedimiento es ideal para ser resuelto por programas computacionales muy simples, que son elaborados por los mismos diseñadores. Se podrían utilizar tablas, aunque las mismas generalmente no llegan a cubrir la amplia posibilidad de casos que se presentan, tanto en combinación de axial y momentos, como en la geometría de las secciones de hormigón y también en las diferentes disposiciones de las armaduras. El procedimiento a seguir para el caso de tabiques de hormigón armado, que se representa en la Fig. 5.21(b), es idéntico ya que es aplicable a cualquier número de barras de acero disponibles en flexión. Solamente se debe tener precaución de evaluar en forma correcta la resultante de las fuerzas de compresión en el hormigón, ya que el eje neutro podría o bien estar dentro de la sección del elemento de borde o bien en el alma del tabique. El problema es similar al caso de vigas T, donde el eje neutro puede resultar en el ala o en el alma de la viga. Es importante destacar que aún persiste la noción de que siempre la mayor eficiencia en resistencia se obtiene concentrando toda la armadura necesaria en las regiones de borde de los tabiques. Esto no siempre es así, y además pude conducir a congestiones de armaduras innecesarias y muy perjudiciales. Además, la concentración de esfuerzos en esas zonas tampoco beneficia su comportamiento y transferencia a sus elementos soportes. Con una armadura más distribuida la transferencia de esfuerzos axiales y de corte es generalmente más eficiente. En el procedimiento antes descrito se ve como toda la armadura vertical disponible en el alma del tabique se ha hecho participar en la resistencia de elemento. Esto debería ser siempre así, aún cuando sólo se coloque en al alma armadura mínima de acuerdo a los requerimientos de las normas. Claro está que toda armadura que se pretenda que trabaje en la resistencia debe estar correctamente anclada. La evaluación de la resistencia a flexión, y su posible sobre resistencia es fundamental a los efectos de poder aplicar los principios del diseño por capacidad. De esta forma se pueden evitar las fallas frágiles de corte, o de anclaje, o de las fundaciones soporte, o la plastificación de regiones que deberían permanecer en rango elástico. Debe tenerse cuidado con estos conceptos, porque algunos códigos, erróneamente han sugerido que la contribución de la armadura de alma en tabiques de hormigón armado sea ignorada para la determinación de su resistencia, y sólo el acero colocado en los bordes es el responsable de la resistencia a flexo-compresión. Esta práctica, que aún perdura, no solamente es innecesaria y perjudicial desde el punto de vista de la economía, sino que también encierra el peligro de subestimar la verdadera capacidad de flexión, con el consiguiente riesgo de atraer mayores esfuerzos que conduzcan a los modos de falla frágil antes descriptos. Al determinar la resistencia de elementos sometidos a compresión y flexión se debe tomar una decisión sobre la deformación máxima ε cu  que se considerará para el hormigón y las dimensiones de la sección. Tal como menciona la ref.[2], si como deformación última se considera el valor que corresponde a la desintegración del hormigón no confinado, que puede ser entre 0.0035 y 0.005 , entonces se pude tomar

34

como efectiva toda la sección de hormigón. Sin embargo, si se requiere de mayores deformaciones de compresión, que puede ser el caso de columnas con altas demandas de ductilidad, la porción de recubrimiento, con rayado especial en la fig. 5.21(a) debe ignorarse para deformaciones que superen, por ejemplo, el valor de 0.004 . Si bien se reduce el área de hormigón a considerar, se deberían utilizar las propiedades del hormigón armado confinado antes descriptas. La influencia del confinamiento en la resistencia a flexión para bajos niveles de

Fig. 5.22. Aumento de la resistencia a flexión en columnas confinadas

para diferentes niveles de carga axial.

carga axial no es significativa. Sin embargo, para altos niveles de carga axial, el mejoramiento de las características de resistencia del hormigón a compresión cuando está confinado tiene mucha influencia, tal cual se muestra, ref.[2], en la Fig. 5.22. En ésta se compara la resistencia a flexión obtenida en forma experimental en columnas circulares, cuadradas y rectangulares con las predicciones basadas en la teoría convencional de resistencia a flexión utilizando características medidas   en los materiales y una deformación máxima de compresión del hormigón de 0.003 , la sección transversal total y sin aplicar reducción, es decir φ  = 1.0. La influencia creciente de las resistencias de hormigón confinado resulta del aumento de la profundidad de zona comprimida, c, que acompaña al aumento de axial, y por lo tanto en la mayor importancia que toma el factor C c (c – a/2) en la resistencia total de flexión en la ecuación (5.20). Para niveles de carga axial bajos, la relación promedio entre la resistencia experimental y la predicción por código basada en la resistencia medida en los materiales es de 1.13, lo cual resulta primariamente de los efectos de endurecimiento por deformación de la armadura de flexión para desarrollar ductilidades elevadas. Para niveles de carga axial elevados, particularmente para (P/(f´ c Ag  )) ≥  0.3, el factor de mejoramiento de resistencia se incrementa rápidamente. Como una alternativa para predecir la resistencia a flexión de secciones de columnas utilizando los parámetros del bloque de tensiones derivados para hormigón confinado y dimensiones del núcleo de hormigón, se puede utilizar la siguiente expresión, ref.[2], que tiene en cuenta los resultados analíticos y experimentales antes descriptos:

35

Mmax Mn

P

= 1.13 + 2.35( ´ i f A c

− 0.1)

2

 

(5.23)

g

La citada ref. indica que los datos hallados experimentalmente están dentro del rango ±  15 %  de la ecuación propuesta. Para el caso de secciones de tabiques de hormigón armado, la profundidad de la zona de compresión no es generalmente suficientemente grande como para esperar una mejora sustancial a partir de la mayor resistencia del hormigón comprimido confinado. Tal vez la misma pérdida de hormigón de recubrimiento, y por ende reducción de área, por deformaciones mayores al 0.004  que se ignoran en el análisis, en cierta forma se compensa con el mayor beneficio que aporta el confinamiento. En consecuencia, la resistencia a flexión que se corresponde con una deformación máxima del hormigón en la fibra extrema en compresión del orden de 0.004  es probablemente una buena estimación de la resistencia nominal, M n,  la cual se debería combinar con el reconocimiento de la mayor tensión en el acero que pueda tener por encima de los valores especificados y por el endurecimiento plástico del acero para alcanzar altas ductilidades. 5.6. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN M - N. 5.6.1. Concepto y aplicación. El diseño de columnas de hormigón armado en zonas de alta sismicidad presenta la particularidad de que una misma columna puede estar sujeta a una numerosa cantidad de combinaciones posibles de esfuerzos. Además, si la construcción en estudio posee gran número de columnas, las secciones a analizar, si se las encara en forma individual, podría llevar a un procedimiento tedioso y concluir en el diseño con un “muestrario” de columnas. Siempre debe tenerse en cuenta el principio de mantener si es posible la mayor regularidad estructural en planta y elevación, y evitar discontinuidades bruscas de rigidez, resistencia y ductilidad. Las transiciones de sección de hormigón y de armaduras deberían ser en lo posible lo más atenuada posibles. Para acciones gravitatorias, la única combinación para verificar en estado último es la que corresponde a las cargas mayoradas D  y L  por los factores 1.2 y 1.6  respectivamente. Sin embargo y adicionalmente, para acciones sísmicas se deben verificar una cantidad de combinaciones importantes que surgen de las posibles direcciones que se consideren para el potencial terremoto, y de las variaciones de los puntos de aplicación de dichas acciones en función de las distintas ubicaciones asignadas al centro de masas de la construcción. Por ejemplo, si se considera un edificio en altura, como el que es objeto en estudio y que fue presentado en el apéndice del capítulo 1, se puede considerar que las acciones sísmicas van a actuar según las dos direcciones horizontales principales X  e Y , y en los centros de masa de cada uno de los niveles. Suponiendo en general que el edificio no es simétrico (no es este el caso), deberían por lo menos considerarse las siguientes posibilidades: 1) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad positiva. 2) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad negativa.

36

3) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad positiva. 4) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad negativa. 5) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad positiva. 6) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad negativa. 7) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad positiva. 8) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad negativa. Algunas normas además, reconociendo el hecho de que no siempre con las acciones en las direcciones principales se obtienen los mayores esfuerzos, especifican que se debe considerar la simultaneidad de acciones en ambas direcciones. Por ejemplo, la mayoría de los códigos exige aplicar el 100 %   de la fuerza sísmica en una dirección y combinar en forma simultanea en la dirección perpendicular con el 30 %  de la fuerza sísmica que corresponde a la otra dirección. Si estas combinaciones se hacen a su vez contemplando las distintas posibilidades de excentricidades accidentales, se ve entonces la complejidad que acarrea el diseño, a no ser que se utilicen criterios “racionales” para el diseño. Una de las formas más prácticas de abordar el problema del diseño de columnas es a través de la construcción de un diagrama de interacción de resistencia, M - P , que defina la combinación de carga axial y el momento flector que provoque la falla de una columna prediseñada en el intervalo completo de excentricidades (relación M/P) desde 0 a infinito. Para cualquier excentricidad, existe un solo par de valores de P n  y M n , resistencias nominales, que producirán la falla de la sección de la columna. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que relacione P n  y M n   como el que se presenta en la Fig. 5.23. La curva es continua y representa el universo de excentricidades posibles. En este diagrama, cualquier línea radial representa una excentricidad particular e= M / P . Para esta excentricidad, al aumentar gradualmente la carga, se definirá una trayectoria de carga como se indica en la figura y cuando la recta que representa dicha

Fig. 5.23. Diagrama de interacción para la resistencia nominal de una

37

trayectoria intercepte la curva límite se produciría la falla de la columna. Se observa que el eje vertical corresponde a excentricidad e= 0 , y P o   es la capacidad de la columna para carga concéntrica de compresión que se evalúa según la ecuación (5.8). En el otro extremo, y sobre el mismo eje, se ubica la resistencia nominal a tracción, y que se evalúa según la ecuación (5.18). El eje horizontal corresponde a un valor infinito de e, es decir flexión simple y con una capacidad a momento que en el gráfico se representa con M o . Si la excentricidad es pequeña la falla será por compresión del hormigón sin dar oportunidad al acero que fluya por tracción, mientras que para grandes excentricidades, o sea altas relaciones e=M/P , se produce primero la fluencia del acero en tracción y luego, como en flexión simple, sobreviene la falla por compresión del hormigón. Conceptualmente el diagrama a los efectos del diseño se utiliza así: cualquier combinación de carga y excentricidad que pueda ser representada dentro del área limitada por el diagrama de interacción tiene demanda menor que el suministro de resistencia nominal. Note que la presencia de carga axial moderada incrementa la resistencia a flexión. 5.6.2. Falla balanceada. Tal cual se expresó anteriormente, la curva de interacción de falla presenta dos tramos bien diferenciados: uno donde la combinación flexo-axial conduce a fluencia del acero en tracción y luego a la falla final por compresión, y el otro donde la rotura es frágil pues sobreviene la desintegración del hormigón por compresión sin que la preceda la fluencia por tracción del acero. Al igual que en vigas, el umbral entre ambos comportamientos lo representa la falla balanceada y le corresponde una excentricidad e b , ver Fig. 5.23 y 5.24, que tiene asociada una carga axial P b   y un momento M b . Al igual que antes se definió y en términos de los estados límites de los materiales componentes de la sección, la falla balanceada corresponde a un estado ideal en el que el hormigón alcanza su máxima deformación por compresión, ε cu = 0.003, y simultáneamente el acero en tracción alcanza su deformación por fluencia, ε y,  en su capa más alejada de la zona comprimida.

Fig. 5.24. La curva de interacción

-

38

La Fig. 5.24 muestra en línea de trazos las combinaciones que llevan a alcanzar el punto B, de falla balanceada. Entre A y B la falla es por compresión sin ductilidad, y entre C y B la falla es dúctil, correspondiendo al punto B la ductilidad de curvaturas unitaria para la sección. La Fig. 5.25 muestra los perfiles de deformación y las posibilidades de fallas frágiles y dúctiles. Los valores de P b  y M b   se pueden calcular fácilmente. En referencia a la Fig. 5.26, y tal cual se derivó para vigas, por similitud de triángulos se tiene que:

Fig. 5.25. Perfiles de diagramas de deformación para columnas

cargadas excéntricamente.

0.003/c b   = ε y  / (d - c b ) 

(5.24)

y en definitiva: Cb = d

εu εu

+ εy

 

(5.25)

y la altura del bloque de tensiones equivalentes es entonces: a b  =  β 1 x c b  

(5.26)

39

Fig. 5.26  Esquemas para el análisis de secciones

de columnas de hormigón armado sometidas a carga excéntrica cuando se alcanza el estado de máxima resistencia.

La aplicación de las ecuaciones (5.19) y (5.20) permite encontrar, para las condiciones antes descriptas, los valores de P b  y M b.  En contraste con el diseño de vigas, para el caso de columnas no es la cantidad de armadura en tracción la que conduce a que el tipo de falla sea frágil o dúctil. En elementos sometidos a flexo-compresión, definida la sección de hormigón armado, es el valor de la carga axial la que controlará el modo de falla. En referencia a las Figs. 5.24 y 5.25, una falla frágil ocurre cuando P u  > P b,  puesto que mayor carga axial implica que c > c b . En referencia a la Fig. 5.25 es claro que ε s  < f y / E s   lo que implica que el acero no alcanza su deformación de fluencia. Se observa que para esta zona de falla frágil, cuanto mayor sea la carga axial P n,   menor será el momento M n  que la sección es capaz de resistir antes de su falla., mientras que lo contrario es válido en la zona donde el axial es menor que P b  y es posible la fluencia del acero en tracción. Esto se puede explicar de la siguiente manera: En la zona de falla por compresión, la misma ocurre cuando una gran parte de la sección está en compresión debido a la carga axial, y en consecuencia es poco el margen de deformación adicional disponible para la compresión causada por la flexión. El acero además no fluye en tracción por lo que su resistencia tampoco es aprovechada al máximo. En cambio en la zona de falla primaria por tracción, en la evaluación de la resistencia última el acero

40

está trabajando en su máxima resistencia. Además, si se piensa en que la columna está sometida en principio a flexión simple y con el acero de tracción fluyendo, si se adiciona una carga axial no muy grande, los esfuerzos de compresión en el acero producida por dicha carga se suman a los de tracción por flexión, por lo que entonces disminuye la tensión en tracción en el acero con respecto al nivel de fluencia y en consecuencia existe un par adicional que se puede resistir y que lleve el acero a fluir. Por otro lado, cuando se está en flexión simple, el eje neutro para resistencia última es poco profundo, es decir con relativamente poco hormigón se equilibra la tracción del acero: hay mucha sección de hormigón inefectiva. Con el aumento de P, la profundidad del eje neutro crece, lo que pone más sección de hormigón a trabajar en compresión haciendo más efectiva la sección. Por lo tanto, en ambos regiones de la sección, tracción y compresión, se da la posibilidad de resistir un momento adicional al de flexión simple, alternativa ésta que crece en intensidad hasta que P = P b , en donde, tal cual se expresó antes, la tendencia de crecimiento de M n   se revierte. Sin embargo, como en general ocurre todo aumento de resistencia va acompañado de una reducción de la capacidad de disipación de energía. Esto es muy evidente, si se recuerda que la ductilidad de curvaturas está dada por la ecuación (3.6) que se describió en el capítulo 3:  µ ϕ  =

ϕ u ϕ  y

En referencia a la Fig. 5.27, que es caso de un elemento sometido a flexión simple pero que es válido en cuanto a esquemas de deformaciones y tensiones, con aumento de eje neutro, asociado al aumento de P,  en estado último, aumenta la profundidad del eje neutro, c,  y para un valor fijo de ε cu   (entre 0.003 y 0.005 ), el numerador de la ecuación (3.6), ϕ u ,  disminuye. Por otro lado, partiendo del estado límite de fluencia, Fig. 5.27a, y teniendo fijo el valor de ε y   del acero en tracción, un aumento de P  implica que k d   crece, la distancia (d – k d  ) decrece y entonces la relación que valora la curvatura de fluencia, ϕ y = ε y / (k d   – d), aumenta. Por lo tanto, a medida que aumenta el valor de P, en la ecuación (3.6) el numerador decrece y el denominador crece, por lo cual la resultante ductilidad de curvaturas es menor con el crecimiento de P.

Fig. 5.27. Distribución de deformaciones y de tensiones en

una sección sometida a flexión para los estados límites de: (a) fluencia del acero y (b) rotura por compresión del hormigón .

41

En ref.[8], por ejemplo, se ha construido el diagrama de interacción M - P   para una de las columnas del edificio que se presentó en la apéndice del capítulo 1, que se presenta en la Fig. 5.28. Se ve cómo la ductilidad de un valor 8  para P = 0 , decrece al aumentar P, y para P = P b   debería corresponderse con ductilidad uno.

Fig. 5.28. Diagrama de interacción para la columna típica

armado resentado en el ca ítulo 1,

del edificio de 7 pisos de hormigón ue corres onde a la Fi . 5.29 a .

Fig. 5.29(a). Sección transversal de la columna

de hormigón armado cuyo diagrama M – P se presenta en Fig. 5.28.

5.6.3. Diagrama de interacción simplificado. A los efectos prácticos, y observando la forma del diagrama de interacción de figuras anteriores, se ve que el mismo se podría construir muy rápidamente si se adoptan ciertas simplificaciones y con la sola ayuda de una simple calculadora manual. El trazado del diagrama M - P   puede simplificarse, y sin perder mayor precisión a los efectos prácticos, al determinarse cuatro resistencias nominales correspondiendo a cuatro puntos clave del diagrama de interacción. Haciendo referencia a, por ejemplo, la Fig. 5.28:

42

Fig. 5.29(b). Distribución de estribos y densificación de los mismos en la columna de hormigón del edificio

de 7 pisos ensayado en Berkeley.

(i)

El punto A, que corresponde a la resistencia de la columna a tracción, de 288 Kips (1 Kip = 1000 lb = 454 Kgr = 4.54 KN).

(ii)

El punto C, que corresponde a la resistencia a compresión, de 1536 Kips .

(iii)

El punto B, que corresponde a la falla balanceada, de M = 5524 Kip-in y N = 631 Kips (in = 25.4 mm).

(iv)

El punto F, que corresponde a la falla por flexión simple, de M = 2400 Kip-in.

Uniendo estos puntos con trazos rectos se llega a un diagrama M - P   que es muy aproximado a la curva del diagrama real y que pude utilizarse como herramienta de verificación para los efectos de resistencia a flexo-compresión.

Fig. 5.30. Relaciones momento – curvatura para la columna de

distintos niveles de car a axial.

Fig. 4.29(a) y

43

5.6.4. Ejemplo de trazado de diagrama M-P. Relación con los diagramas de Momento - Curvatura. La Fig. 5.29(a) muestra la sección transversal de la columna que se utilizó en el diseño original del edificio de hormigón armado de 7   pisos que se presentó en el capítulo 1. La Fig. 5.29(b) indica el refuerzo de estribos en ciertas zonas seleccionadas. En este caso la columna está armada longitudinalmente con 8  barras de diámetro 22 mm , que da un área total Ast = 30.41 cm 2 , lo que para el área Ag = 2500 cm 2 , representa una cuantía total de  ρ = 0.0122 = 1.22%. Como se verá más adelante, esta cuantía excede por poco el requerimiento de cuantía mínima, es decir la columna no está fuertemente armada. Sin embargo, formaba parte del sistema de pórticos de un edificio de 7  pisos que se podría construir o en Japón o en el Oeste de EEUU, es decir dos zonas con las mayores sismicidades del mundo. La Fig. 5.30 muestra los diagramas de momento - curvatura, M - ϕ ,  para los distintos niveles de carga axial. Claramente se ve en estos diagramas que: (i) A mayor valor de P, por debajo de P b , el momento resistente aumenta. (ii) Con el aumento de M   debido a P,  las curvaturas de fluencia, ϕ y , aumentan y las ϕ u   últimas disminuyen, es decir, la ductilidad de curvatura disminuye rápidamente. La Fig. 5.28 ya mostró la representación del correspondiente diagrama M - P  de esta columna. 5.7. CONSIDERACIONES DEL ACI-318 Y NZS:3101 EN RELACIÓN A CUANTÍAS EN COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO. DETALLES DE ARMADO. 5.7.1. Barras longitudinales. Cuantías Mínimas y Máximas. El CIRSOC 2005, no establece en forma directa un valor de cuantía máxima, sino que lo hace en función de la máxima deformación del acero en tracción, ε t . Dice que la sección es controlada por compresión cuando la deformación neta por tracción en el acero más traccionado, para el acero ADN-420, es menor que 0.002 . En ese caso la cuantía debe estar comprendida, ver sección 10.9.1, entre 0.01 y 0.08 , siempre con respecto a la sección total Ag . Sin embargo, en la sección 10.8.4 aclara que si el elemento comprimido tiene una sección transversal mayor que la necesaria por consideraciones de carga, se puede utilizar un área efectiva reducida, tal que sea Ae ≥0  .50Ag., para determinar la cuantía mínima. En sus comentarios aclara que el porcentaje máximo debería limitarse al 4%  si las barras se empalman por traslape. Sin embargo, en la sección 21.4.3, que contiene disposiciones especiales para diseño sísmico (recordar que esto no es de aplicación en nuestro país pues se debe aplicar el IC-103-II-2005 para diseño sismorresistente), aclara que la cuantía máxima no debe superar aún en zonas de empalmes el 6 %.  Además establece que los traslapes de armadura longitudinal sólo pueden materializarse dentro de la mitad central de la columna y ser dimensionados como traslapes de tracción. Esta limitación en la zona para hacer los empalmes ha sido observada por Paulay, ref.[11], asociado al hecho de que el ACI-318, en su sección 21.4.4 impone la condición de que la resistencia a flexión de las columnas debe satisfacer la siguiente condición:

∑ Me ≥ 1.2∑ Mg

44

donde: ∑ Me =   suma de momentos, al centro del nudo, correspondientes a la resistencia de diseño de flexión de las columnas que confluyen en dicho nudo. La resistencia se debe calcular para la fuerza axial mayorada que de la resistencia más baja a flexión. ∑ Mg = suma de momentos, al centro del nudo, correspondientes a la resistencia de diseño de flexión de las vigas que confluyen en dicho nudo. Paulay sostiene que si se llevara a cabo un diseño por capacidad racional de las columnas, entonces la región donde se realizan los solapes de las armaduras longitudinales de las columnas se podrían elegir libremente, excepto para el caso donde se prevean rótulas plásticas, como en la base de las columnas del primer nivel, por ejemplo. El autor considera que la ecuación anterior no es conservadora para asegurar la formación de las rótulas en las vigas. Si bien la relación 6/5 = 1.2   aumenta en términos de resistencia nominal M n   al valor de 1.54   cuando la carga axial de la columna sea mayor que Ag f´ c / 10  (1.2 x 0.9/0.7), aún así el factor de sobrerresistencia asignado a las columnas no sería suficiente en muchos casos. Paulay demuestra, ref.[11] que ese factor debe a veces estar comprendido entre 2 y 2.5 . En los comentarios de la norma ACI también se aclara que la razón de la cuantía mínima en columnas trata de reducir los efectos de fluencia lenta y de retracción del hormigón que antes se mencionaron. Ante cargas sostenidas en compresión estos efectos tienden a transferir esfuerzos de compresión desde el hormigón hacia la armadura, y este aumento de esfuerzo en la tensión de compresión en el acero es mayor en la medida que disminuye la cantidad de refuerzo. A menos que se imponga un límite inferior a esta cuantía, el esfuerzo de compresión en las barras puede llegar al de fluencia aún bajo cargas de servicio. En cuanto al número de barras, el CIRSOC 201-2005, sección 10.9.2 especifica que el mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser 4   para el caso de usar estribos, sean éstos circulares o rectangulares, 3   para barras dentro de estribos triangulares y 6  para barras confinadas por zunchos, que cumpla con la disposición, sección 10.9.3, de que: Ag  f c´ ρ s = 0.45  − 1 A c   fy

 

(5.27)

donde f y es la tensión especificada de fluencia del zuncho y que no debe superar el valor de 420 MPa, Ag  es el área total de la sección y Ac  el área del núcleo de hormigón de la sección medido entre los bordes exteriores de los estribos. La separación mínima de las barras longitudinales que impone el CIRSOC 201-2005 Fig.7.6(b) de sección 7.6, al igual que el NZS-3101-1995 en la sección 7.3.5.7, es de 1.5 d b,  o 40 mm , la que sea mayor. Es importante destacar que la norma NZS: 3101 tiene requerimientos menores en cuanto a la armadura longitudinal mínima de columnas, y a su vez impone límites más estrictos de armadura máxima en zonas de empalmes. Aún para el caso de columnas controladas por sismo, en su sección 8.5.4.2 especifica que la cuantía longitudinal no debe ser menor de 0.008 , con un mínimo de 4   barras para arreglo rectangular y 6   para circular. Además, el máximo de armadura longitudinal debe ser 18/f y   (4.2 % para acero f y = 420 MPa ), pero no se puede superar 24/f y   (5.7 %)  en la zona de empalmes.

45

Como se verá más adelante, Figs. 5.27 y 5.29, los requerimientos de separación máxima entre armaduras longitudinales también son diferentes entre el ACI y el NZS. Note, sin embargo, que la limitación del CIRSOC 201-2005 de los 150 mm o 15d be  se refiere a barras intermedias entre las apoyadas cuando éstas superan el número de tres (Ver Fig. 7.5.10.3 de norma), mientras que los 200 mm o b/4  del NZS se refieren a la distancia máxima entre las barras apoyadas. El NZS en su sección 8.5.4.2(c) establece que en una misma fila de barras, la de menor diámetro no debe ser menor de 2/3  del diámetro de la mayor barra de esa fila. 5.7.2. Armaduras transversales. Lo primero que hay que reconocer es que las funciones básicas de las barras transversales son tres: (i) Resistir los esfuerzos de corte. (ii) Evitar el pandeo de las barras longitudinales. (iii) Proveer confinamiento al hormigón. Dependiendo de las condiciones del elemento estructural dentro del conjunto será la condición de diseño que controle. A continuación se dan lineamientos para requerimientos mínimos de códigos. El CIRSOC 201 en su sección 7.10.5 estipula que, para cargas en general, todas las barras longitudinales deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos φ  6 mm  para barras longitudinales menores a φ  16 mm , y del 8mm   para barras de 20 y 25mm . El espaciamiento vertical no debe exceder los 16  diámetros de la barra longitudinal ni de 48   diámetros de la barra del estribo, o de la menor dimensión del elemento a compresión. A su vez aclara que cada barra longitudinal de esquina y barra alternada debe tener apoyo transversal proporcionado por la esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135 o , y ninguna barra longitudinal debe estar separada a más de 150 mm   libres de una barra apoyada transversalmente. Esto se aclara por inspección de la Fig. 5.31a.

Fig. 5.31(a). Requerimiento del ACI para

la separación entre apoyos laterales de las barras longitudinales.

Note que El ACI-318 tiene una limitación en cuanto a diámetro mínimo de estribo que pareciera ser un poco exagerada (mínimo 10 mm , sin especificar casos especiales, como adopta el CIRSOC). Para el refuerzo transversal de columnas zunchadas, el ACI, sección 7.10.4, establece que la barra continua debe ser 9.5 mm y el espacio libre o paso no debe exceder de 75 mm  ni ser menor de 25 mm .

46

El mismo ACI, en sección 21.3.3, requisitos adicionales para zonas sísmicas, aclara que para elementos en flexión y en flexo-compresión tal que el axial mayorado no supere Ag f´ c /10, se deben disponer de estribos especiales en ambos extremos del elemento en una longitud igual a dos veces la altura del elemento, cuando se estime que el elemento va a fluir por demandas de flexión. El primer estribo se debe colocar a 50 mm   de la cara del elemento de apoyo. La separación máxima debe ser la menor entre estas cuatro posibilidades: (i) 300 mm , (ii) d/4, d   altura útil del elemento, (iii) 8 veces el diámetro de la barra longitudinal más pequeña y (iv) 24  veces el diámetro de la barra del estribo. Como se ve estas dos últimas condiciones reducen la separación a la mitad de lo que se exige para cargas en general. El ACI-318 permite el arreglo de estribos como se muestra en la Fig. 5.31(b). Sin embargo, se reitera que en diseño sismorresistente los estribos deberían cerrarse con ganchos a 135 o .

Fig. 5.31(b). Ejemplos en el ACI-318

para disposición de estribos.

“seismic hook” , gancho sísmico, del ACI-3182011. En el cap. 2, definiciones, dice que se trata de un estribo cerrado o atadura transversal que tiene un gancho de no menos de 135   grados en secciones rectangulares y no menos de 90   grados en circulares. La extensión del gancho que toma la barra longitudinal y se proyecta hacia el interior del elemento no debe ser menor de 6 d b   ni menos de 75 mm . Ver Ref.[17].

El reglamento NZS: 3101, especifica en su sección 7.3.28.1 que el diámetro del estribo debe ser mayor de 5 mm   para encerrar a barras longitudinales mayores de 20 mm de diámetro, 10 mm   para barras entre 20 mm y 32 mm , y de 12 mm   para barras mayores o grupo de barras. En la sección 7.3.27.2 establece que el diámetro mínimo para estribos circulares o zunchos es de 5 mm . Esta es una gran diferencia con el ACI que sin distinciones pide diámetro 10 mm   como estribo. La figura 5.32 presenta los requerimientos de la NZS en cuanto a la disposición de estribos en columnas. El proyecto del reglamento CIRSOC 201-2005 en su tabla 7.10.5.1, tal cual antes se expresó, especifica el diámetro mínimo de estribos en función del diámetro de la armadura longitudinal. El código NZS también aclara sobre los requerimientos adicionales que deben satisfacer los elementos estructurales donde el sismo controla el diseño, sección 7.5, de aquellos en los que no controla el sismo, sección 7.4. Por ejemplo, ver sección 8.4.7.2 del NZS: 3101, para este último caso, diseño para carga en general sin sismo, para estribos que no sean circulares, el área total efectiva en cada dirección principal de la sección transversal dentro de la separación s h   no deber ser menor de:

47

Fig. 5.32. Disposiciones para la colocación de estribos según la NZS: 3101-1995.

A sh

(1 − ρm)s h h " A g f c´ N* = 3.3 A c f yt φf c´ A g

− 0.0065 s h h "  

(5.28)

donde Ag /Ac   no debe tomarse menor de 1.2 , ni (  ρ m) mayor de 0.4 , y donde N*   es la carga de diseño para el estado último. Ash   es el área de todos los estribos y estribos suplementarios en la dirección que se considera, dentro de la separación s h , y h”   es la dimensión del núcleo rectangular de la sección de hormigón medida perpendicularmente a la dirección de las barras de estribo y hasta el lado externo del estribo periférico. Además  ρ = As t  /Ag   es la cuantía de armadura longitudinal total de la columna y m= f y / (0.85 f ´ c  ). A su vez, el área de cualquier rama individual, Ate , no puede ser menor de:

48

A f  s  Ate  = ∑ b  y    135 f yt  d b 

(5.29a)

donde ∑Ab incluye la suma de las áreas de todas las barras longitudinales que están bajo la responsabilidad de la rama en estudio. A su vez, la separación de estribos no debe exceder la menor distancia entre 1/3  de la dimensión lateral menor ni 10  veces el diámetro de la barra longitudinal restringida. A modo de ejemplo, para aplicar la ecuación 5.29, supóngase que la columna de la Fig. 5.31(a), con 30 cm  de lado, tenga como armadura longitudinal 8  barras db= 16 mm  de diámetro. La separación máxima de estribos será entonces 10 cm (1/3 de 30 cm   controla). Si f y = f yt , es decir las tensiones de fluencia de la armadura longitudinal y de estribos es la misma (caso común en nuestro medio), y dado que para este ejemplo s/d b   = 10/1.6 = 6.25 , la ecuación se reduce a: 1.5 x 2.01 cm 2 

Ate  ≥   6.25 = 0.14 cm 2  135 por lo que hubiera bastado un estribo de diámetro 4.2 mm (área 0.14 cm 2 ) cada 10 cm . Sin embargo, el NZS exige estribos de diámetro mínimo de 5 mm (6 mm   en nuestro medio). No obstante, para estribos rectangulares, si controla el sismo, el requerimiento para las regiones potenciales de articulación plástica, y estribos no circulares, es diferente. Así también, análogamente, el IC-103II-2005, en su sección 2.3.9.1.b, establece: A sh

(1.3 − ρm)s h h " A g f c´ N * = 3.3 A c f yt φf c´ A g

− 0.006s h h "  

(5.30)

En cuanto a separación de estribos, éstos no deben exceder ¼ de la dimensión lateral mínima de la sección (7.5 cm  en el ejemplo anterior), ni 6  veces el diámetro de la barra longitudinal a restringir (9.6 cm   en ejemplo). Además, en la ecuación 5.29a se transforma en: A f  s  Ate  = ∑ b  y    (5.29b) 96f yt  d b  El NZS:3101, sección 8.4.7.1 establece que para estribos circulares o zunchos donde no controla el sismo, la relación volumétrica  ρ s   no deber ser menor de la dada por: ρs =

(1 − ρm) A g f c´ N * 2.4 A c f yt φfc´ A g

− 0.0084  

(5.31)

donde Ag  /Ac   no debe tomarse menor de 1.2 , ni el producto (  ρ m)  mayor de 0.4 , pero tampoco ser menor de: ρs =

A st f y 1   155d " f yt db

(5.32)

49

donde d b  es el diámetro de la barra longitudinal y d ”  el diámetro del núcleo circular de la columna medido desde los bordes externos del zuncho o estribos (diámetro de la sección menos dos veces el recubrimiento). Note que  ρ s   representa la relación volumétrica de la armadura circular o en espiral con respecto al núcleo de hormigón y no del área total. El paso de la espiral o separación entre estribos circulares a lo largo del elemento no debe exceder 1/3   del diámetro de la sección, ni 10   veces el diámetro de las barras longitudinales. La separación libre en las espirales o entre estribos circulares no debe ser menor de 25 mm , para asegurar un correcto llenado del hormigón. Además, la NZS, en su sección 8.5.4.3(i) y el IC-103-05 en sección 2.3.9.1.a, establecen que para estribos circulares o zunchos donde controla el sismo, la relación volumétrica  ρ s  no deber ser menor de la dada por: ρs

(1.3 − ρm) A g f c´ N * = 2.4 A c f yt φf c´ A g

− 0.0084  

(5.33)

donde Ag  /Ac  no debe tomarse menor de 1.2  ni ( ρm ) mayor de 0.4 , pero tampoco puede ser menor de: ρs =

A st f y 1   110d " f yt d b

(5.34)

El paso de la espiral o separación entre estribos circulares a lo largo del elemento no debe exceder 1/4  del diámetro de la sección, ni 6  veces el diámetro de las barras longitudinales, d b . A modo de ejemplo de aplicación usamos las ecuaciones 5.31 a 5.34 para establecer diámetros mínimos para caso de diseño sin y con sismo. Supongamos una columna circular de 50 cm   de diámetro, armada con 10   barras de diámetro 20 mm . Ag =1963 cm 2   y cuantía longitudinal ρ= 0.016 . Con recubrimiento de 2.50 cm   resulta d ” =45 cm y Ac = 1590 cm 2 , y Ag  /Ac = 1.23   (se debe adoptar este valor entonces). Se supone f´c= 21 Mpa  y fy= fyt = 420 Mpa , y N* /(φ f´c Ag )= 0.60 . Por 4.31 es: ρs =

(1 − 0.376) 1.23 x0.05 x0.60 − 0.0084 = 0.001194 2.4

pero de acuerdo a 5.32 resulta: ρs =

10 x3.14 = 0.00225 155 x 45 x2

En consecuencia, dado que para secciones circulares la relación entre la cuantía de estribos y el área de dicho estribo, Asp  = Ate , de diámetro d s  y con separación s   está dado por: ρs =

4A sp d"s

entonces: A sp ≥

ρs xd"s

4

= (0.0025 x 45 x10 / 4 )cm2 = 0.25cm2

50

con lo cual con barra de diámetro de 6 mm   (área 0.28 cm 2 ) cada 10 cm  se satisface el requerimiento. Esto es simplemente un ejemplo. Probablemente, para esa sección, con ese nivel de axial y esa armadura, hubiera sido más lógico colocar un diámetro mayor de estribo. El mismo ejemplo para zona sísmica hubiera exigido: ρs =

(1.3 − 0.376) 1.23 x0.05 x0.60 − 0.0084 = 0.00581 2.4 10 x3.14 ρs = = 0.00317 110 x 45 x2

Si se hubiera adoptado una separación de 7.5 cm , resultaría: A sp ≥

ρs xd"s

4

= (0.00581x 45 x7.5 / 4)cm2 = 0.49cm2

lo cual hubiera exigido al menos estribo circular de diámetro 8 mm  cada 7.5 cm , o bien, adoptando separación de 12 cm   (cumple que sea d /4   de la sección y es igual a 6 db), se hubiera necesitado adoptar estribo de 10 mm  de diámetro (0.80 cm 2 ). Es importante notar que la norma NZS: 3101, da lineamientos adicionales para relajar la cantidad de armadura transversal en columnas, cuando se han utilizado principios del diseño por capacidad y se ha suministrado un razonable grado de protección contra la rotulación. Al respecto se puede consultar la sección 8.4.5.3(c) y 8.5.4.1 de dicha norma. Como ejemplo para comparar los requerimientos de confinamiento entre las normas del ACI y el NZS, se toma el caso de la columna de Fig. 5.29(a). (i) De acuerdo al ACI, el estribo debe ser como mínimo de diámetro 10mm , y se necesita un estribo exterior y un estribo suplementario para las barras ubicadas en la mitad de las caras. En definitiva se requerirían 2.35 cm 2 . Por ello el detalle de la Fig. 5.29(b), en el pié de la columna del primer nivel. (ii) Los siguientes datos son necesarios para aplicar las expresiones (5.28) y (5.30) (note que el área de la barra de 22 mm  de diámetro es de 3.80 cm 2 ): f´ c  = 0.21 t/cm 2  f y  = 4.2 t/cm 2  f’ c / f y   = 0.05 2  2   ρ  = 0.012 = 1.2 %  ρ m = 0.285 Ast  = 8 x 3.80 cm   = 30.41 cm  2  2  2  2  Ac  = (50 – 2 x 3.81)  cm   = 1796 cm  Ag  = 2500 cm  Ag / Ac  = 1.39 h” = 50 – 2 x 3.81 = 42.40 cm m = f y / (0.85 f’ c )  = 23.52 Para el caso donde no controla el sismo: ρsh =

[(1 - 0.285) / 3.3] x 1.39 x 0.05 x ( N* / (φ f’c Ag) ) – 0.0065 ρsh =

0.015 ( N* / (φ f’c Ag) ) – 0.0065

se ve que para la relación (N*/( φ f’ c Ag  )) < 0.42 , controla el requerimiento mínimo. Si la columna está controlada por sismo, por la ecuación (5.30):

51 ρsh =

[(1.3 - 0.285) / 3.3] x 1.39 x 0.05 x ( N* / (φ f’c Ag) ) – 0.006 ρsh =

0.0212 ( N* / (φ f’c Ag) ) – 0.006

En este caso, ya para relaciones de (N*/( φ  f’ c Ag  )) > 0.28   el requerimiento está por encima del mínimo. Por ejemplo, para (N*/( φ f’ c Ag  )) = 0.50 , ρsh = 0.0212 x 0.50 – 0.006 =

0.0046

Por lo que el área de armadura transversal necesaria, para una separación s h  de 15 cm , es: Ash = 0.0046 x 15 cm x 42.40 cm = 2.93 cm 2  es decir que se necesitaría al menos un estribo exterior de 12 mm   y un estribo suplementario de 10 mm   de diámetro, que daría una armadura total de 2 x 1.13 cm 2  + 0.785 cm 2   = 3.05 cm 2 . Se ve entonces que, en este ejemplo, para una relación (N*/( φf  ’ c Ag  )) de 0.50 , el requerimiento del NZS es mayor al del ACI, pero para una relación (N*/( φ  f’ c Ag  ))  cercana a 0.40 , ambos requerimientos son similares. Para un axial menor el ACI requeriría mayor estribado. La Fig. 5.33, obtenida de ref.[9], muestra la diferencia entre los requerimientos del ACI–318–1995 y el NZS versión 1982 y 1995, para el caso de la columna de 70 x 70 cm 2  que se muestra en la misma figura. Para ello hay que tener en cuenta que el ACI en la sección 21.4.4 (disposiciones para diseño sísmico) exige para columnas circulares, con zuncho o estribos circulares que: ρ s = 0.12fc´  / f yh  

(5.35)

ni puede ser menor de lo exigido por la ecuación 5.27. Para el caso de columnas rectangulares, el área total de sección transversal de armaduras de estribos, Ash, no debe ser menor de: A sh

= 0.3(sh c f c  / f yh )[(A g  / A ch ) − 1]   ´

(5.36)

ni tampoco de: A sh

=

0.09sh c fc´  / f yh  

(5.37)

donde para hacer equivalencia de notaciones ACI–NZS, Ach  = Ac , h c   = h” y s = s h.  Además, al igual que el NZS impone la condición de que la separación de estribos no puede superar la dimensión d/4. Sin embargo, limita ese valor además en 100 mm , en vez de usar 6 veces d b   como hace el NZS. Para el caso de la Fig. 5.33, el requerimiento del ACI-318 sería: A sh = 0.3x10 x62x30 / 300[(70 x70 / 62x62 ) − 1] = 5.10cm2 A sh = 0.09 x10 x62x30 / 300 = 5.58cm2

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por lo cual controla la última ecuación. Se ve claramente que, a diferencia del criterio del NZS, el requerimiento de confinamiento del ACI no es función del nivel de carga axial. Esto ha sido criticado por varios investigadores. Paulay & Priestley, ref.[2], estiman que el uso de las ecuaciones 5.36 y 5.37 tiende a un criterio muy conservador para niveles bajos de axial pero muy poco conservador para casos de columnas fuertemente comprimidas. Paulay, ref.[12], expresa que la cantidad de armadura de confinamiento se debe incrementar con el nivel de axial P u   ya que en ese caso la porción de área sometida a compresión por flexión aumenta y en consecuencia la ductilidad de curvaturas esperada resultaría en un incremento de las deformaciones de las fibras extremas comprimidas. 5.7.3. Empalme de barras en columnas.

Fig. 5.33. Comparación entre cantidades de armadura transversal requeridas por el

ACI y el NZS en una zona potencial de articulación plástica de una columna de hormigón armado.

Las barras longitudinales de columnas generalmente se empalman justo por encima de cada nivel de piso, a veces alternando los niveles. El tipo más común de empalme es por solape. Si bien algunas normas permiten la soldadura, cuando las barras van a estar sometidas a esfuerzos alternativos de tracción y compresión, el empalme por soldadura puede ser muy riesgoso, requeriría mano de obra muy calificada y control muy estricto. El terremoto de Kobe, (19–01–1995) no dejó buena experiencia al respecto, pese a los fuertes controles en las construcciones en Japón. Por supuesto que dada la importante longitud de acero adicional en los empalmes por solape, es muy tentadora la idea de la soldadura. Tal vez una solución sea la de

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Fig. 5.34. Congestión de armaduras en un edificio de hormigón armado de altura media. Note las deficiencias en

el detalle de estribos debidas a la alta densidad de armaduras.

minimizar la cantidad de empalmes, por ejemplo utilizando la barra completa de 12  metros, aunque esto traiga algunos inconvenientes para mantenerlas en posición, y además se debe tratar de no hacer el empalme en la misma sección. Se debe prestar atención al problema de congestión de barras, en particular en las zonas de empalmes y cruces con vigas. De lo contrario, se pueden tener serias

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dificultades al vaciar el hormigón. La Fig. 5.34 muestra los inconvenientes por congestión de armaduras en obras de nuestro medio. Para efectuar el empalme por traslape, un método que se aconseja, y tal cual lo muestra la Fig. 5.35, es doblar un poco las barras inferiores, a los efectos de lograr ubicar en forma correcta las barras superiores. Así lo permite el ACI-318, en su sección 7.8.1, donde especifica que la pendiente de la parte inclinada no debe exceder de 1/6  y es necesario suministrar armadura transversal especial para resistir 1.5   veces la componente horizontal de la fuerza inducida por la inclinación. Este refuerzo debe colocarse dentro de los 150 mm   del punto de doblado. Se especifica además que los cambios de dirección se deben efectuar antes de colocar las barras en los encofrados. Debe el lector estar prevenido de que la ubicación del empalme NO es permitido para zonas sísmicas de acuerdo al ACI–318–1995, sección 21.4.3.2, ya que sólo debe hacerse dentro de la mitad de la altura de la columna. Esto es lo que, tal cual se expresó antes, Paulay ve como una limitación en la construcción y que debería tratar de eliminarse utilizando el diseño por capacidad que él propone para las columnas, a los efectos de que el mecanismo de colapso sea el que se ilustra en la Fig. A.5.1a del apéndice de este trabajo, y no el que, por ejemplo, muestra la Fig. A.5.1b.

Fig. 5.35.

Disposiciones del ACI para empalmes de columnas.

5.8 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA DISEÑO. En la práctica, el diseño y/o análisis de columnas de hormigón armado puede llevarse a cabo mediante el uso de diagramas de interacción M-N ya preparados en función de las características de los materiales y de las dimensiones de la sección. Hay gráficos para columnas circulares y rectangulares. Las Figs. 5.36(a) y (b) muestran respectivamente, dos gráficos según el manual de tablas que se publicó junto con el CIRSOC 201-2005 y el código NZS, New Zealand Reinforced Concrete Design Handbook. Los gráficos se construyen normalmente representando las resistencias nominales, por lo que para pasar a resistencias de diseño, habrá que aplicar los factores de reducción de resistencia que corresponda.

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Fig. 5.36(a)  Parte de la Tabla publicada junto con el CIRSOC-201-2005.

Diseño de columnas de hormigón armado.

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Fig. 5.36(b)  Parte de la Tabla publicada por el NZS.

5.9 EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN M-N. En la práctica, el diseñador muchas veces construye sus propios diagramas de interacción M-N   pues son, para un diseño de sección dado, relativamente fáciles de obtener. En la sección 5.6.3 de este apunte ya se mencionó la forma en que se puede lograr un diagrama M-N   con los cuatro puntos que corresponden a resistencias nominales de tracción pura, compresión pura, flexión simple y falla balanceada. Sin embargo, dado que la nueva norma ACI-318-05 especifica que el factor de reducción por resistencia φ , como indica la Fig. 5.37, es función de ε t , es conveniente que el diagrama M-N   tenga al menos cinco   (5) puntos para incluir aquel que corresponde al final de la transición donde la sección comienza a ser controlada por tracción, es decir

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donde ε t =0.005, para la cual φ =0.90. Esto permitirá encontrar en forma más rápida las resistencias “de diseño”, a partir de las resistencias “nominales”.

Fig. 5.37  Factor φ  en función de la deformación máxima del acero en tracción.

La Fig. 5.38(a) muestra la sección transversal de una columna “no esbelta” (columnas esbeltas es tratado en Hormigón II), y (b) indica las características principales de los materiales. Las Figs. 5.39 y 5.40 muestran las deformaciones, tensiones, fuerzas y resultantes para estados de resistencias nominales de tracción y compresión. Note siempre secciones planas permanecen planas. Relacione los diagramas de deformación y tensión en cada caso con los dados por las relaciones f- ε  de Fig. 5.38(b). Observe con detenimiento la dirección y ubicación de las “resultantes” en estos casos muy simples. Vea las diferencias con los casos que siguen. Las Figs. 5.41, 5.42 y 5.43 muestran los diagramas que permiten calcular los estados de resistencia nominal para flexión simple, falla balanceada y límite inferior de falla controlada por tracción. Observe ubicación de Resultante (verde).

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Fig. 5.38  Sección de Columna y materiales de ejemplo.

Fig. 5.39  Estado para Resistencia Nominal de Tracción.

Fig. 5.40  Estado para Resistencia Nominal de Compresión.

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Fig. 5.41 Estado para Resistencia Nominal de Flexión Simple.

Fig. 5.42  Estado para Resistencia Nominal en Falla Balanceada. Fig. 5.43  Estado para límite de Resistencia Nominal controlada por Flexión.

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Fig. 5.44  Diagrama M-N resultante. Note diferencias entre el diagrama de Resistencias Nominales y el

de Resistencias de Diseño.

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La Fig. 5.44 muestra los diagramas M-N  para las resistencias nominales y las de diseño luego de aplicar factor φ . Se deja al lector la obtención de los valores de los momentos que se indican en la figura y las conclusiones. Note que el autor ha preferido no incluir el efecto de reducción de la resistencia de diseño a compresión por supuesta excentricidad y que la norma menciona como aquella que corresponde a una excentricidad del orden de 0.05  a 0.10 h  (ver comentarios de CIRSOC 201-2005).

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Fallas de Columnas durante el terremoto de Christchurch, Nueva Zelanda Febrero 2011.

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