Holmberg

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

“ROCK BLASTING”

MODELO MATEMATICO DE HOLMBERG

Lo primero es calcular el diámetro equivalente

  # tal.vacios * do DIÁMETRO DEL TALADRO EQUIVALENTE

DIÁMETRO DEL TALADRO DE PRODUCCION

Luego calculamos el avance de la labor que la denominaremos (H).

H  0.15  34.1* ( )  39.4 * ( ) 2 (m) Donde φ :Diámetro del taladro equivalenteH  0.15  34.1* (0.141)  39.4 * (0.141)2 (mts) H  4.17(mts).

Desarrollo

Avance efectivo por perforación (A)

I  0.95 * ( H ) H = 4.17

Desarrollo

I  0.95 * (4.17) I  3.96(mts)

I = 3.96

Lo primero es calcular el Burden , según Langefors y Kilhtrom este no debe ser mayor a 1.7 veces el diámetro del taladro equivalente(D2).

¿ porque ? B max  1.7 *  Para obtener una fragmentación y salida satisfactoria de la roca.

B max = 1.7 φ

Para una desviacion del taladro de 0.5% - 1.0% B1 = 1.5φ

 En nuestro caso la desviación angular >= 1% B1 = Bmax – ( * H + ) Datos:  : Desviación angular = 0.015 (m/m). : Error de emboquille = 0.02 (m).

H: Profundidad de perforación = 4.17(m). Bmax: 0.24(m).



d1 3B   q1  *   B   0.032 2     2 1.5

Donde q1 esta en función de los diámetros de perforación, vacio y constante de la roca.

d1: Diámetro de peforacion(mts). = 0.05 (mts). D2: Diámetro del maricon = 0.141 (mts) Bmax: = 0.24(mts) C: constante de la roca = 0.4 kg/mt. PRPanfo : potencia relativa en peso del explosivo referida al ANFO =1.1

  c   B max   q1  55d1  B max     / SANFO   2   0.4      1.5

Donde I1 esta en función de los diámetros de perforación, maricon y constante de la roca.

d1: Diámetro de peforacion(mts). = 0.05 (mts). D2: Diámetro del maricon = 0.141 (mts) Bmax: = 0.24(mts) C: constante de la roca = 0.4 kg/mt. SANFO: potencia relativa en peso del explosivo referida al ANFO =1.1

Luego de disparar el 1er cuadrante, queda una abertura rectangular de ancho «a»

¿ porque ? ya que este, es la cara libre para poder calcular el Burden de los contracuele de la segunda sección

a  ( B1  F ) * 2 El burden practico será:

B2  ( B  F ) B2  2a

si no ocurriera deformacio n plastica

32.3d 0C 2a

q2  SANFO

sen(arctan1 / 4)

1.5

450 d 2 C 2a q2  ( Kg / M ) SANFO Si no se satisface la restricción para la deformación plástica, seria mejor elegir otro explosivo con una potencia por peso mas baja para mejorar la fragmentación. El Angulo de apertura debe ser menor que 90º, esto significa que B2

> a/2

𝑞𝑆 𝐵 = 0,9 𝐶𝑥𝑓𝑥(𝑆/𝐵) 𝑐 + 0,05 𝑠𝑖 𝐵 ≥ 1,4𝑚 0,07 𝐶= 𝑐+ 𝑠𝑖 𝐵 < 1,4𝑚 𝐵

𝑓=

1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠

Donde: B= Burden (m)

q= Concentración de carga (Kg/m) C= Constante de roca, se refiere ala cantidad de explosivo necesario para remover 1m³ de roca. c=0.4(constante de roca corregida), condición para lo cual se desarrollo el modelo. f= Factor de fijación S/B= Relación de espaciamiento y burden S= potencia por peso del explosivo relativa al AN/FO.

𝑁=

𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑛𝑒𝑙 + 2𝐻𝑠𝑒𝑛𝛾 +2 𝐵

Donde: N=Numero de taladros de arrastre. H=Profundidad de los taladros (m). 𝛾= Angulo de desviación en el fondo del taladro (𝛾=3º).

B=Burden (m).

• AVANCE POR DISPARO: • Primero se debe establecer el avance por disparo que está limitado por el diámetro del taladro vacío y por la desviación de los taladros. • Un avance razonable para un disparo debe ser superior al 95% de la profundidad del taladro. • Avance por disparo (Av/disp) = 95% H • H= 0.15 + 34.1Ø – 39.4 ز donde: • H: profundidad del taladro (m) • Ø: Diámetro del taladro vacío (m) • Av/disp = 0.95 H • Estas fórmulas son válidas si la desviación de los taladros no sea mayort all 2%

• 1.5Ø si la desviación de taladros (0.5 a 1%) • 1.7Ø – F si la desviación de taladro >1% • B1: Burden en el 1er cuadrante. • Ø : Diámetro del taladro vacío o equivalente • F : Máxima desviación de la perforación. •F = α H + β • α : Desviación angular (m/m) • β : Desviación en el collar o empate (m) • H: Profundidad de taladro (m)

• Para diámetros pequeños: d≤1 ¼” • q= (d/0.032 )*(3/2) (√(B/Ø)³)*(B – Ø/2)

• q= Concentración de carga (Kg/m) en el 1er cuadrante. • B: Burden (m) • Ø: Diámetro de taladro vacío (m) • d: Diámetro del taladro de producción (m)

• q= 55d (√(B/Ø)³)*(B – Ø/2)*(c/0.4)/SANFO • Donde: • SANFO: Potencia relativa por peso relativo al ANFO • C: Constante de roca (cantidad explo/m³ de roca) • C Є [ 0.2 – 0.4] para condiciones en que se desarrolo el modelo ( c: 0.4 Kg/m³)

• Luego de disparar el primer cuadrante se produce una abertura: a • a= (B1-F)√2 • Si se conoce el burden y la abertura la concentración de carga se determina con: • q2= (32*3*d*c*B)/((SANFO((sen arc tan (a/2B))^1,5 en Kr/m. • Si es conocida la concentración de carga, a y B el segundo cuadrante se determina con: • B = 8,8 x 10^-2 √ (a*q*SANFO)/(d*c) (m) • B2 = B-F burden práctico.

• q2 = (32*3*d*c*2ª)/((SANFO)*(Sen(arc tan ¼)))^1.5 • q2 = 540*(d*c*a)/SANFO

(Kg/m)

• Número de cuadrángulos se determina por: • A< √H • El taco en los taladros debe ser 10d

(kg/m)

• B = 0,9 √(q*SANFO)/ ((C*F*(S/B)) • C: Constante de roca • C: C + 0,07/b

para b