Holman Solucionario Multidi

Escríbanse los cuatro primeros términos no nulos de la serie dada en la Ec. (3.20). ¿ Qué porcentaje de error supone utilizar solo estos cuatro términos en y=H y x=W/2?

SOLUCIÓN Se debe hallar: Los cuatro primeros términos no nulos de la serie dada en la Ec. (3.20) y el porcentaje de error al utilizar solo estos cuatro términos en y = H y x = W/2.

Consideraciones: •

Consideramos sólo los cuatro primeros términos no nulos de la serie.

Datos conocidos y resolución: Conocemos la Ec. (3.20): Esta serie da nulos los valores de n pares, por lo que los cuatro primeros términos no nulos de la serie nos darían una relación: El porcentaje de error al utilizar sólo cuatro términos en y = H y x = W/2 lo obtengo sustituyendo estos valores en la ecuación, y queda: Los cuatro primeros términos no nulos dan una aproximación del 92%, luego el error cometido es de (1 − 0,92)·100 = 8 %

Comentarios: La ecuación 3.20 nos indica la relación de temperaturas en una placa rectangular donde tres de sus lados se mantienen a temperatura constante T=T1 y el otro lado a temperatura T=T2. Las condiciones de contorno son: T = T1 en y =0 T = T1 en x =0 T = T1 en x =W T = T1 en y =H, Para una placa de altura H y anchura W.

y T=T2 H T=T1 T=T1

x

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