Hoja de Práctica 10

 

ANÁLISIS MATEMÁTICO 1

 

b) ¿Cuál es el costo marginal cuando se producen 50 unidades?

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. Una divisi división ón de la Compañ Compañia ia Samsun Samsun fabric fabrica a

horneo microo horneo microonda ndass modelo modelo Futura Futura.. El costo costo di diar ario io (e (en n dóla dólare res) s) de prod produc ucci ción ón de esto estoss hornos es 2

C ( x )=0 , 0002 x

6. La

candad de relojes de pulso Cizen demandada por mes se relaciona con el precio

2

− 0 , 06 x + 120 x + 5000

,  representa el número de unidades

 p=

donde producidas. a) ¿Cuá ¿Cuáll es el costo costo real real de produc producci ción ón de los los hornos 101, 101, 201 y 301?. b) ¿Cuál ¿Cuál es el el costo costo margi marginal nal ccuan uando do  x =100 ,  x

 x

c) Calcule dólares de producir producir x miles de de barriles de una bebida está dado por la función: C ( x )  4 x 2  100 x  500   0   x  50 , .Determine:  x =5   y

el

costo

marginal

7. Un fabr fabric ican ante te de le lect ctor oras as/g /gra raba bado dora rass

de Blura luray y ha enc encont ontrad rado que que el cos ostto por por

semana de producir “q” unidades de discos está dado por () = 40 000 + 70  dólares, y el ingr ingres eso o obte obteni nido do por por la vent venta a de “q” “q”

los los

2

unidades está dado por: () = 450 − 0,03 . Det ete ermina la ulida idad marginal en la prod produc ucci ción ón y ve vent nta a de 25 2500 00 unid unidad ades es por por semana, e interpreta el resultado.

resultados. 3. Suponga que el costo en dólares de fabricar  x 

cientos de arculos está 2 C ( x)  3x  7 x  12 . Determine:

dado

por:

8. Un comple complejo jo de depar departam tament entos, os, ene ene 100

unidades de recamaras. La ganancia mensual (e (en n dóla dólare res) s) obte obteni nida da por por la re rent nta a de departamentos es: 2  P (  xx )=− 10 x + 1760 x −50000 . a) ¿Cuál ¿Cuál es la ganan ganancia cia real real obtenida obtenida por la renta del departame departamento nto 51, suponiendo suponiendo que ya se han rentado 50? b) Calc Calcul ule e la gana gananc ncia ia ma marg rgin inal al  x =50 y

a) La función del costo promedio. b) La función del costo promedio marginal. c) La función del costo marginal. d) Encuentre el nivel de producción para el cual el costo promedio marginal es cero.

 x

  4. La ecua ecuaci ción ón de dema demand nda a de

una una marca marca generadores es

determinada de  p + 0,1 x =80 y la función del costo es C ( x )= 5000 + 20 x .Calcule la ulidad marginal cuando se producen y venden 150 unid un idad ades es y ta tamb mbié ién n en el caso caso de que que se produzcan y vendan 400 unidades. 5. Si la ecuación del costo promedio de un fabricante  



5000

q , es  c 0.0001q ² 0.02 q 5 a) Encontrar la función de costo marginal.   UNIVERSIDAD CATOLICA SESES SAPIENTIAE

   e interprete el resultado.

 I  ' 2

 

cuando

 x = 30   e inte interp rpre reta ta

2

0 , 01 x + 1 unitario mediante la ecuación (   0 ≤ x ≤20 ) donde  p  se mide en dólares y  en unidades de millar. a) ¿Cuál ¿Cuál es es la funció función n del del ingre ingreso so  I  ? b) Halle Halle la fun funció ción n del ingres ingreso o margin marginal al  I   '

 x =200  y  x =300 ?. 2. Supo Supong nga a que que el cost costo o to tota tall en ci cien ento toss de

50

compare los resultad compare resultados os con los obtenidos obtenidos en (a). 9.

La demanda semanal del televisor smat TV es  p=600 −0 , 05 x   ( 0 ≤ x ≤1200 ) donde  p   den denota ota el precio precio en dólares dólares y

  la canda can dad d demand demandada ada.. La funció función n del costo costo total semanal está dada por :

C ( x )=0 , 000002 x

3

 x

2

−0 , 03 x + 400 x + 80000

2020-2

 

ANÁLISIS MATEMÁTICO 1

 

a) Halle Halle las funcio funciones nes del: del: Costo Costo margin marginal al C '  , ingreso marginal  I  ' y la ganancia

c. In Inte terp rpre reta ta el res resul ulta tado do..

REGLA DE L´HOSPITAL

marginal   U '   . 2000 00 C ' ( 2000 ) ,  I   '  20  

b) Calcule : U ' ( 2000 ) .

y

Halla Hal la los siguie siguiente ntess lim limite itess apl aplica icando ndo la re regla gla de L ´Hospital:

lim

a)

10. En cierta fábrica, el costo total de fabricación

de

x

arculos

C ( x)  0.2 x

2



diariamente

es

de

  x

0

lim

b)

 x

a

 x   senx

tan x

 x

 x

m

 a

n

a

 x

x  900

. Se ha determinado que durante las primeras “t” hora ho rass de dell trab trabaj ajo o de pr prod oduc ucci ción ón diar diario io se

 x

lim c)

 x

0

e

2

m

n

 1

cos  x 1

2

fabrican aproximadamente t  100t   arculos. a. Determ Determina ina la la fórmul fórmula a para para la razón razón de cam cambio bio del costo total con respecto al empo.

 x

e

lim d)

b. ¿Cuál ¿Cuál es la razó razón n de cambio cambio una una hora hora después después de de que empiece la producción?

.cos x

 e

lim

e

  x  0

 x

 x

procesos químicos la función costo total está C ( x)



6 4

 x

e

están dadas por:   p=− 120000 + 4000 q − 0,25 q 2 dólares, en donde q es el número de Tablets que se venden cada año. El número de Tablets que se pueden hacer y vender cada año depende del número “n” de ingenieros industriales que la prensa emplea, en base a la ecuación: 2 q = 30 n + 0,01 n Determina: a. La tasa de cambio instantáneo de las ganancias anuales en función al número de ingenieros.   dp  n=20 b. dn   UNIVERSIDAD CATOLICA SESES SAPIENTIAE

 x

 x 0

3

x

6

lim

x

12. Si Las ganancias anuales de la empresa Otew

 

2x

senx

11. Supó Supóng ngas ase e que que un líqu líquid ido o se prod produc uce e por por

dado por   donde C(x) está en dólares para la producción de “x” galones de líquido: a) El costo costo margi margina nall cuando cuando se produc producen en 16 galones. b) El núm númer ero o de galo galone ness cuand uando o el cos ostto marginal es de 40 centavos por galón.

 x

  x  0  senx

 x

e)

 e

 x

cos  x

lim 3

g)

 x

h)

 x  0

3

x

 x

7 x 15 2

8x

6

 0 ln 1    x

lim

e

  2cos x

   x  0

lim  x

e

 x

 xsenx  xsen x

   x   2

0

k)

l)

1

2

2

5x

2

e x   senx  1

 x

 j)

 

1

lim x ln   senx

lim

i)

 x

3

x

2

f)  x

2

lim  x   1  2 1

e

 x

e x

x

2

3

1

1

1  x

3 1 

3

x

   2020-2

 

ANÁLISIS MATEMÁTICO 1

 

lim 0

m)

 x

n)

 x  0

 x cos x   senx senx 3

 x

lim o)

lim   1  cos x cot x

UNIVERSIDAD CATOLICA SESES SAPIENTIAE

  x

0

lim

p)

 x



tan  x   x  x

senx senx

 x  

ln x

 x ln x

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