Historia de Los Logaritmos

 

HISTORIA DE LOS LOGARITMOS Los orígenes del descubrimiento de los logaritmos se remontan hasta Arquímedes en la compraración de las sucesiones aritméticas con las geométricas. En 1544,(Nuremberg), Miguel Stifel publica "Arithmetica íntegra"; en este libro da a conocer la única tabla existente de los logaritmos y el cálculo con potencias de exponente racional. Estos dos, son los precursores de los logaritmos. El método de logaritmos fue propuesto públicamente en 1614, en un libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, de John Napier, barón de Merchiston, en Escocia, (Joost Burgi, relojero y matemático, descubrió independientemente los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier). La temprana resistencia al uso de los logaritmos fue silenciadoa por el apoyo entusiasta de Kepler y su publicación de una explicación clara de cómo funcionaban. Henry Briggs, un profesor de geometría de Oxford, se interesó por las teorías de Napier y viajó a Edimburgo. Después de una larga discusión, Briggs entró en la historia de los logaritmos con el descubrimiento de la primera tabla de logaritmos en base 10.

(el colo r verde correspo nde a logaritmo d e base 10) 10)..  

Su uso ha contribuido al avance de la ciencia, y especialmente al de la astronomía, haciendo posibles, algunos cálculos complejos. Antes de la aparición de las calculadoras y ordenadores, fueron utilizados constantemente en topografía, navegación y otras ramas prácticas de las matemáticas. Además de la utilidad del concepto de logaritmo de cálculo, el logaritmo natural presenta una solución al problema de la cuadratura de un sector hiperbólico de la mano de Gregoire de Saint-Vincent en 1647.  Al principio, Napier los llamó logaritmos "números artificiales" y antilogaritmos "números naturales". Más tarde, formó el logaritmo de Napier, palabra para referirse a un número que indica una relación: λόγος (logos), el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos), que significa número. Debido a que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números que representan, una serie aritmética de logaritmos corresponde a una serie geométrica de números. El antilogaritmo, término que fue introducido en el siglo XVII y, aunque nunca se usa ampliamente en matemáticas, persistió en las colecciones de cuadros, hasta que cayó en desuso.

PERSONAJES QUE TUVIERON RELACIÓN CON LA HISTORIA HISTORI A DE LOS LOGARITMOS Los personajes que mostramos a continuación son los más importantes dentro de la historia de los logaritmos.

 

El prercusor de los logaritmos fue Arquímedes.   Arquímedes empezo comparando las sucesiones aritméticas con las geométricas. La regla de Arquímedes, dice que "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".

John Napier   John Napier dedujo por un proceso de es decir, número de entero, es el (base) para obtener

un método sencillo para multiplicar senos de ángulos adición directa. Fue el inventor de la palabra logaritmo, razones, pues en el caso de ser el logaritmo un número número de factores que se toman de la razón dada el antilogaritmo.

Joost Bürgi 

Fue un relojero y constructor de instrumentos. Se dice que concibió la idea de logaritmo antes que Napier, pero se dice que por falta de material y tiempo no lo dio a conocer. Publico sus tablas logarítmicas en Praga, en el año 1620. Observó que las propiedades logarítmicas no se extendían solamente sobre la sucesión de potencias de base dos, sino sobre sucesiones con cualquier razón. Así nacen los logaritmos de "base vulgar" o logaritmos de Briggs. La tarea de construir la primera tabla de logaritmos en base 10 fue asumida por Briggs.

Henry Briggs  Fue profesor de geometría en Oxford. Visito a Napier en Edimburgo, y juntos llegaron a la conclusión de que el logaritmo de 1 debía ser igual a 0, mientras que el logaritmo de 10 debía ser igual a 1.

Logaritmos en la electrónica y telecomunicaciones

 

 

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

 

distintos.  1.  Dos números distintos tienen logaritmos distintos. 

Si

1  2.  El logaritmo de la base es 1 

, pues

3.  El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base  

, pues

factores   4.  El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores 

5.  El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador  

6.  El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia  potencia 

7.  El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice   índice

 

 

8.  Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base  base 

Ley A y ley Mu El algoritmo Ley Mu ( μ -law   o mu-law ) es un sistema sist ema de cuantificación logarítmica -law  o de una señal de audio. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta. El nombre de Ley Mu proviene de µ-law, que usa la letra griega µ. Su aplicación cubre el campo de comunicaciones telefónicas. Este sistema de codificación es usado en Estados Unidos y Japón. En Europa se utiliza un sistema muy parecido llamado ley le y A. Características principales de la ley Mu: Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711 Tiene una complejidad baja



 



 



 



 



 



 



 

Es adecuado para sistemas de transmisión TDM No es adecuado para la transmisión por paquetes Factor de compresión aproximadamente de 2:1



 

Es una compresión con pérdidas

Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad)

La ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la ITU-T en G.711 y es similar a la ley Mu. Caracteristicas principales de la ley A:   Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711 







 

Tiene una complejidad baja

   

Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad)

 



 

Es adecuado para sistemas de transmisión TDM



 

No es adecuado para la transmisión por paquetes



 

Digitalmente, factor de compresión aproximadamente de 2:1

La ley Mu se utiliza utili za en Estados Unido y japón porque alli las tramas que se utilizan son de 1,55 Mb/s mientras que en Europa se utilizan tramas de 2 Mb/s, asique se utiliza la ley A.

Jerarquía digital plesiócrona La jerarquía digital plesiócrona plesiócrona1 —abrevido como PDH, del inglés Plesiochronous Digital Hierarchy —1 es una tecnología usada en  en telecomunicación telecomunicación  tradicionalmente para telefonía que permite enviar varios canales telefónicos sobre un mismo medio (ya sea  sea cable coaxial,, radio coaxial radio  o microondas microondas)) usando técnicas de  de multiplexación por división de tiempoy tiempoy equipos  digitales equipos digitales  de transmisión. También puede enviarse sobre  sobre fibra óptica, óptica, aunque no está diseñado para ello y a veces se suele usar en este caso  caso SDH SDH  —Sinchrono Sinchronous us Digital Hierarchy —.

Fig. 1 Niveles de PDH La jerarquía usada en Latinoamérica es la misma de Europa que agrupa 30+2 canales de 64Kb/s para obtener 2048  2048 kbit kbit//s (E1). Luego multiplexado por 4 sucesivamen sucesivamente te se obtiene

 

 jerarquías de nivel superior superior con las velocidades velocidades de 8  8 Mbit Mbit//s (E2), 34 Mbit/s (E3) y 139 Mbit/s (E4).