Historia de las matemáticas

Luisa Lastra. Guillem García. 3º ESO “B”

Historia de las matemáticas Las matemáticas empiezan con el conteo. Sin embargo, no es razonable sugerir que el conteo de la antigüedad era matemático. Se puede decir que las matemáticas empiezan solamente cuando se empezó a llevar un registro de ese conteo y, por ello, se tuvo alguna representación de los números. Antigua Babilonia En Babilonia, las matemáticas se desarrollaron a partir del 2000 a. C. Antes de esto, durante un largo periodo había evolucionado un sistema numérico posicional con base 60. Esto permitió representar números arbitrariamente grandes y fracciones y se convirtió en los cimientos de un desarrollo matemático más fuerte y dinámico. La base matemática babilónica fue heredada a los griegos y el desarrollo independiente de las matemáticas griegas empezó alrededor del 450 a. C. Las paradojas de Zenón de Elea condujeron a la teoría atómica de Demócrito. Características:

- Una formulación más precisa de conceptos los llevó a darse cuenta de que los números racionales no bastaban para medir todas las longitudes. Surgió entonces una formulación geométrica de los números irracionales.

-

Utilizaron el sistema de numeración posición al sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema.

- Desarrollaron el concepto de número inverso que simplificó la operación de la división. - Los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. -

Desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas como geométricas. Superando a la civilización egipcia.

Civilización Egipcia Se basan en dos grandes papíros de carácter matemático, así como en las inscripciones de piedra encontradas en tubas y templos. Que destacan: -

El papiro Golenischevse ( que se conserva en Moscú) El papiro Rhind o de Ahmes (que se halla en el British Museum).

Características: -

Desarrollaron el sistema de numeración jeroglífico por símbolos (palos, lazos, figuras humanas…)

- Creaban fracciones, pero solo como divisores de la unidad.

- Aparecen los primeros métodos de operaciones matemáticas.

- Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b, donde la incógnita x se denominaba ‘’montón’’. -

Encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.

Los Jeroglíficos:

Fueron un sistema de escritura inventado y utilizado por los antiguos egipcios para comunicarse desde la época predinástica hasta el siglo IV. Al mismo tiempo figurativo, simbólico y fonético en un mismo texto en una misma frase casi se diría, en una misma palabra. Se caracteriza por el uso de signos.

Papiro de Rhind

JEROGLÍFICO Templo de Karnak

China Antigua Aunque la civilización china es cronológicamente comparable a las civilizaciones egipcia y mesopotámica, los registros que existen son bastante menos fiables. La primera obra matemática en china es probablemente el Chou Pei (horas solares) y junto a ella la más importante es La matemática de los nueve libros o de los nueve capítulos. Dieron por sentado la existencia de números negativos,

aunque nunca los aceptaron como solución a una ecuación. La contribución algebraica más importante es el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Inventaron el tablero de cálculo, que consistía en una colección de palillos de bambú de dos colores: Un color para expresar los números positivos y otro para expresar los números negativos. Y podría ser considerado como un ábaco primitivo. La China Antigua, se mantuvo hasta mediados del siglo XIV debido fundamentalmente a las condiciones socioeconómicas de esta sociedad. Con el desarrollo del "método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. Este método, desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces no sólo enteras, sino también racionales, e incluso aproximaciones

decimales para ecuaciones 4 3 2 Pn(x)=a4x +a3x +a2x +a1x+ao .

de

la

forma

Características:

- El sistema numeral era el decimal jeroglífico. - La reducción de fracciones se exigía la reducción de estas a común denominador. - Construyeron el llamado ‘’espejo precioso’’ similar al triángulo de Tartaglia o Pascal de hoy en día.

India Antigua Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C. cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII).

En la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados griegos, egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.

Características: - Predominaban las reglas aritméticas de cálculo,

destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando a aceptar como validos los números irracionales.

Grecia Clásica: Surgieron nuevas culturas a lo largo de todo el mediterráneo, y de entre ella la cultura helénica que fue la principal abanderada en el terreno cultural. El helenismo nunca logró la unidad, ni en su época de máximo apogeo ni cuando fue amenazado con la destrucción. Ahora bien, en menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandría, y lo hayan querido o no los pensadores griegos, rivales de ciudades o de escuelas, construyeron un imperio invisible y único cuya grandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama MATEMÁTICAS. Poco a poco los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de logística.

A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, agrimensura, etc. Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un progreso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Junto a la demostración geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números "pitagóricos", esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.

Características:

Transcurrieron la abstracción y la sistematización de las informaciones geométricas. - Se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. -

- Se descubrió de manera tajante la irracionalidad que condujo inevitablemente a la elaboración de la teoría de divisibilidad. La etapa siguiente se caracteriza por la necesidad de crear una teoría matemática general tanto para los números racionales como para los irracionales. Asimismo, el surgimiento de la irracionalidad condicionó la necesidad de creación de una teoría general de las relaciones, teoría cuyo fundamento inicial lo constituyó el algoritmo de Euclides. Construcción axiomática de las matemáticas:

Las primeras teorías matemáticas que se abstrajeron de los problemas concretos o de un conjunto de problemas de un mismo tipo, crearon las condiciones necesarias y suficientes para el reconocimiento de la autonomía y especificidad de las matemáticas.

Métodos infinitesimales:

En la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua, muy temprano se específico una clase específica de problemas para la solución de los cuales, era necesario investigar los pasos al límite, los procesos infinitos, la continuidad.

Los métodos infinitesimales en la Antigua Grecia, sirvieron de punto de partida para muchas investigaciones de los matemáticos de los siglos XVI y XVII. Particularmente se estudiaban los métodos de Arquímedes, en especial aquellos referidos al cálculo de volúmenes. El propio Leibniz escribió que "estudiando los trabajos de Arquímedes cesas de admirar los éxitos de los matemáticos actuales". Durante la época de Euclides y Arquímedes, las matemáticas cambiaron fuertemente, tanto en su forma

como en su contenido, haciendo el proceso de formación de nuevas teorías más pausado, hasta llegar a interrumpirse. Entre las nuevas teorías desarrolladas ocupa el primer lugar la teoría de las secciones cónicas, que surgió de las limitaciones del álgebra geométrica. El interés hacia las secciones cónicas creció a medida que aumentaban la cantidad de problemas resueltos con su ayuda. Sin duda, la obra más completa, general y sistemática de las secciones cónicas se debe a Apolonio de Perga. Estos tres últimos matemáticos citados, Euclides, Arquímedes y Apolonio, sobresalieron por encima de todos los de su tiempo y sus obras son las que han hecho que se denomine como "Edad de Oro" de la matemática al periodo comprendido entre los años 300 y 200 a.C. Tras ellos se entró en un lento declive de forma que los resultados perdieron generalidad, haciéndose cada vez más particulares y especiales.

Roma Tras la desaparición del Imperio Romano, en los siglos posteriores algunas de las cosas aprendidas de los romanos permanecieron, aunque fueron cambiando. Así nosotros, actualmente hablamos Castellano que es Latín evolucionado y al escribir seguimos utilizando letras latinas.

Pero otras cosas aunque permanecieron varios siglos, después desaparecieron, así pasó con el sistema de numeración romano. Se sustituyó por el sistema de numeración arábigo, que proviene de la India y lo extendieron los árabes, es el que empleamos ahora y es mucho más fácil de manejar. Los romanos utilizaban el sistema de numeración decimal, el mismo que utilizamos nosotros, lo particular de ellos era la forma de escribir esos números. Solamente manejaban números naturales y no consideraban que el valor" nada" fuese un número, por eso el cero no se puede escribir en números romanos.

Arabia Este sistema de numeración llegó a Oriente Medio hacia el año 670. Matemáticos musulmanes del actual Irak, como alJwarizmi, ya estaban familiarizados con la numeración babilónica, que utilizaba el cero entre dígitos distintos de cero (aunque no tras dígitos distintos de cero), así que el nuevo sistema no tuvo una difícil acogida. En el siglo X los

matemáticos árabes incluyeron en su sistema de numeración las fracciones. Fibonacci, un matemático italiano que había estudiado en Bejaia (en la actual Argelia), contribuyó a la difusión por Europa del sistema arábigo con su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Sin embargo no fue hasta la invención de la imprenta cuando este sistema de numeración comenzó a utilizarse de forma generalizada. Curiosamente, hasta tiempos relativamente recientes, en el mundo musulmán solamente los matemáticos utilizaban el sistema de numeración arábigo. Los científicos utilizaban el sistema babilónico y los comerciantes los sistemas griego y hebreo. Actualmente utilizamos estos números.

Numeración árabe:

Biografía de Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.) Fue un gran filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón.

Nacido en la isla de Samos, fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos, que asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. El teorema más conocido del mundo y el más utilizado es el teorema de Pitágoras propuesto por éste. El teorema de Pitágoras nos dice: Que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Este teorema aparece anuncia por primera vez en los ‘Elementos de Euclides’ pero ya se conocía de mucho antes. También otro de los descubrimientos observados por Pitágoras fue que cuando dos cuerdas de de un instrumento musical vibran con sonidos armónicos sus longitudes forman una relación expresada por números sencillos. Extendiendo este principio a los astros del sistema solar, afirmaron que las distancias de los planetas también forman las mismas relaciones y que sus movimientos son

armónicos, como las cuerdas, lo que dio origen a ‘’La Música de las Esferas’’. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.

Biografía de Euclides (330 a.C. - 275 a.C.) Matemático Griego, más famoso de la Antigüedad. Es probable que se educara en Atenas. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio para el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste se lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder el conocimiento de las matemáticas. Fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos que se rivalizan por su difusión con las obras más famosas de la literatura Universal como la Biblia o el Quijote. Que las superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito. Los Elementos de Euclides se

utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín. Su obra principal, Elementos de Geometría, que es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. El volumen I trata sobre rectas paralelas, perpendiculares, y las propiedades de los lados y ángulos de triángulos; el II desarrolla la álgebra geométrica; el III las propiedades del círculo y la circunferencia; el IV los polígonos inscritos y circunscritos; el V la teoría de las proporciones de Eudoxio; el VI aplica dicha teoría a la semejanza de triángulos y otros problemas; en los VII, VIII, IX y X la aritmética.En el XI trata sobre la perpendicularidad y el paralelismo de rectas y planos, ángulos diedros y poliedros, etc.; el XII aplica el método exhaustivo de Eudoxio a diversos problemas geométricos; y el XIII estudia los poliedros regulares. Aunque esta obra no fue por completo original, representa muy bien los conocimientos de su época. Además tuvo gran influencia en matemáticos árabes y occidentales. A Euclides también se le atribuyen obras, como: "óptica", "Datos", "Sobre las divisiones", "Fenómenos" y "Elementos de la música". En definitiva, fue uno de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Y de este libro se conserva un manuscrito en el Vaticano.

Mujeres en la Historia de las Matemáticas TEANO (s. VI a.C.)

Nació en Crotona, fue discípula de Pitágoras y se casó con él. Enseñó en la escuela pitagórica. Fue una mujer que escribió mucho. Se le atribuye haber escrito tratados de matemáticas, física y medicina. Cuando murió

Pitágoras retomo la escuela junto con sus hijas, aun así se revelaron contra ella. Fue la primera en plantear la existencia del número áureo como esencia del universo. Se le atribuye un tratado de la piedad, del que se conserva este fragmento: “He oído decir que los griegos pensaban que Pitágoras había dicho que todo había sido engendrado por el Número. Pero esta afirmación nos perturba: ¿cómo nos podemos imaginar cosas que no existen y que pueden engendrar? Él dijo no que todas las cosas nacían del número, sino que todo estaba formado de acuerdo con el Número, ya que en el número reside el orden esencial, y las mismas cosas pueden ser nombradas primeras, segundas, y así sucesivamente, sólo cuando participan de este orden.”

HYPATIA DE ALEJANDRÍA (370-415)

Fue la primera mujer que realizó una importante contribución al desarrollo de las de Alejandría. Llegó a ser una misma. Fue la hija del Matemático Theon de los líderes de la escuela Platónica de Alejandría, en el año 400 d.C. Allí enseñó discursos de matemáticas y filosofía, en particular la filosofía del Neoplatonismo. Basó sus enseñanzas en la Plotinus y en Iamblichus. Llegó a simbolizar el conocimiento y la ciencia que los primeros Cristianos simbolizaron con el Paganismo. ÉMILIE DE CHÂTELET (1706-1749)

Émilie de Breteuil, Marquesa de Châtelet nació en el seno de una familia ilustre el 17 de diciembre de 1706 en Saint-Jean-en-Greve. Su abuelo paterno ocupó el cargo de consejero de estado y su padre, el barón de Breteuil, gozó de la confianza de el rey Luís XIV. Tuvo seis hermanos, aunque sólo sobrevivieron tres, ella fue la quinta. Se casó con Florent Claude, marqués de Châtelet. Cuando ella se casó

tenía 19 años y él era un hombre experimentado de 30, su hija nació el 30 de junio de 1726. Al año siguiente tuvo a Florent Louis Marie y su tercer hijo murió unos días después de que naciese. Después tuvo relaciones amorosas con otros hombres. Con diez años ya había estudiado matemáticas y la metafísica; a los 12 sabía inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín. En un café de París no la dejaron entrar por ser mujer. Estudió a Descartes, Leibniz y a Newton. Escribió las instituciones de la física, libro que contiene el cálculo infinitesimal. Hacia 1745 tradujo los principios de la matemática de Newton. Después de quedarse embarazada terminó la edición de la Principia.

SOFÍA SONIA KOVALEVSKAYA (1850-1888)

Nació en Moscú el 8 de enero de 1850, vivió su infancia en Pabilino Bielorrusia. A los trece años empezó a mostrar buenas cualidades para el álgebra pero su padre, a quien le horrorizaban las mujeres sabias, decidió frenar lo estudios de su hija. Aún así Sonia siguió estudiando por su cuenta con libros de álgebra, y aquello que nunca había estudiado fue deduciéndolo poco a poco. Sonia a partir de los conocimientos que ya tenía, explicó y analizó por si misma lo que era el concepto de seno tal y como había sido inventado originalmente. Un profesor descubrió las facultades de Sonia, y habló con su padre para recomendarle que facilitara los estudios a su hija. Los años de su adolescencia fueron años de rebelión, grandes revoluciones y manifestaciones de siglo XIX. Durante sus años en Berlín escribió tres tesis: dos sobre temas de matemáticas y dos sobre astronomía. Más tarde el primero de estos trabajos apareció en una publicación

matemática a la que contribuían las mentes más privilegiadas. Gracias a Mittag- Leffer, Sonia pudo trabajar a prueba durante un año en la universidad de Estocolmo. Durante este tiempo Sonia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos, más tarde seria premiada por la Academia de Ciencias de París, en el año 1888.

GRACE MURRAY HOPPER (1906-1992)

Durante los años cuarenta un grupo de mujeres programó el primer ordenador, el ENIAC, para el ejército. Grace Murray dedicó su trabajo a la programación de aquellos ordenadores que comenzaban a ser sofisticados y cuya dedicación nos ha dejado lenguajes de programación y herramientas tan útiles como un compilador. Grace Murray Hopper se graduó en matemáticas y física en los EEUU y se doctoró en matemáticas. Grace, después de diez años de dedicación a la docencia, entró a formar parte de la marina, donde debido a su gran capacidad en matemáticas, le fueron encomendadas actividades del departamento de inteligencia en las que se programaban y mejoraban los

ordenadores. Sus colegas estaban asombrados por su eficacia como informática y matemática. EDNA PAISANO Edna Paisano nació en la reserva india de Nez Percé, en Sweetwater, Idaho, en el año 1948. Estudió en Washington, siguiendo el ejemplo de su madre, quien había finalizado sus estudios como maestra en educación especial y fue galardonada por la National Educational Association. Sin embargo, Edna estudió trabajo social, y reflexionó sobre el poder de la estadística como herramienta. Completamente convencida de que el estudio de esta ciencia podía ayudar mucho a mejorar la situación de su pueblo. Fue encarcelada precisamente por persuadir al gobierno de los Estados Unidos a devolver a los indios americanos, el Fort Lawton, que era legalmente una propiedad india. Años más tarde le ofrecieron trabajar en la oficina del censo de lo Estados Unidos en temas relacionados con los indios nativos de Alaska, y eso la convirtió en la primera mujer india que obtenía un puesto de la administración. Tras el censo de 1980, descubrió que había lugares geográficos donde no se les había tenido en cuenta, y por tanto la distribución de los fondos públicos se estaba basando en censos figurados. Edna utilizó modernas técnicas estadísticas para mejorar la calidad de estos censos y mediante grandes esfuerzos en áreas muy relevantes de las matemáticas como programación de ordenadores, demografía y estadística, y coordinando diversas campañas de información publica, puso de manifiesto ante la sociedad americana la importancia de la recogida de datos. Estos esfuerzos fueron realmente productivos y en 1990 el censo reflejaba un incremento del 38% de los indios americanos residentes en Estados Unidos.

Etimologías y Definiciones Cálculo:

Del latín calculus" guijarro", "piedrecilla", como las que se usaban para contar o para realizar operaciones con ábacos. Razonamiento matemático para la estimación de resultados y rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. Álgebra:

Al-jabr quiere decir algo así como "restitución", que es lo que se intenta hacer cuando se resuelve una ecuación, restituir el valor de la incógnita. Tipo de matemáticas avanzadas en la que las letras del alfabeto representan números desconocidos y generalización de la aritmética en la que se utilizan símbolos literales para representar cantidades desconocidas de manera que podamos generalizar relaciones y patrones aritméticos específicos. Se utilizan letras para denotar cualquier número, o cualquiera de ciertos grupos de números, como todos los números reales, para relacionar leyes que se conservan para cualquier número dentro del grupo. Algoritmo:

Influjo del griego arithmós "número" y el castellano logaritmo. Método para resolver un problema mediante una serie de pasos definidos, precisos y finitos. De una forma más formal

un algoritmo es una secuencia finita de instrucciones realizables, no ambiguas, cuya ejecución conduce a una resolución de un problema. En la vida cotidiana empleamos algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas.

Números Primos:

Es un subconjunto de números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que uno que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad. Los números primos menores que cien, son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos de un conjunto. Ejemplo: Divisores de 3= {1, 3} => es primo D (7)= {1, 7} => es primo D (9)= {1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9. El 1 se considera primo en muchos casos, aunque sólo tiene un divisor. Depende de las listas, de las definiciones, del libro o de la "cultura" se considera o no primo. P. Ej. Los antiguos griegos consideraban que los números empezaban en el 2. Para ellos el 1 no era un número, sólo la unidad. Nosotros tampoco lo consideraremos primo. El 2 también cumple las características de número primo; y es el único número primo que es par. Números Amigos

Son aquellos en los que la suma de los divisores de uno es el otro. “para cualquier número "n" mayor que uno, Son los

tres números primos, entonces los números siguientes son amigos. Esta fórmula genera los pares (220, 284), (17.296, 18.416) y (9.363.284, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos, pero no se puede hallar por la fórmula anterior. Los números amigos han sido estudiados por Al Madshritti (muerto en 1007), Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (9801037), Pierre de Fermat(1601-1665), René Descartes (15961650), a quien se atribuye a veces la fórmula de Tabit, C. Rudolphus y otros. La fórmula de Tabit fue generalizada por Euler. En la Edad Media, existió la creencia de que si se daba de comer a dos personas (al mismo tiempo pero no en el mismo lugar) sendos alimentos que contenían una inscripción 220 para uno y de 284 para el otro, entonces se volvían amigos por arte de magia. Si un número es amigo de sí mismo (es igual a la suma de sus divisores propios), recibe el nombre de número perfecto.

Número de Oro

Numero que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad sino relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de cuerpo. El número de oro, número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

Clasificación de las Matemáticas Aritmética: estudia las operaciones con números. Es la rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los números y sus propiedades elementales. Proviene del origen griego arithmos y techne que quieren decir respectivamente números y habilidad. La Aritmética tiene 7 operaciones basicas que son: -Adición -Sustracción -Multiplicación -División -Potenciación -Radicación -Logaritmación Geometría: se encarga de las formas, el espacio y sus relaciones. Es la rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.

La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como

superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.

Topología: estudia relaciones de cercanía en los espacios (llegando de esta forma a otro tipo de estudio de las formas distinto del que se analiza en la geometría). Estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad, etcétera. Las condiciones para que T sea topología sobre X son entonces estas:

Análisis o cálculo: trata las funciones y el cálculo diferencial e integral. Cálculo numérico trata de la resolución numérica o aproximada de problemas particulares (mediante algoritmos llamados métodos numéricos). Álgebra o estudio de las estructuras: conjuntos, lenguajes simbólicos, ecuaciones, etc. Probabilidad y Estadística: que abarcan, respectivamente, el estudio teórico del azar y la descripción matemática de poblaciones.

Cada una de estas categorías se divide a su vez en pura o abstracta, en donde se consideran las magnitudes o cantidades sin relación a la materia, y en aplicada, la cual trata las magnitudes como sustancia de cuerpos materiales y, por consecuencia, se relaciona con consideraciones físicas.