Historia de La Pantomima

Historia de la pantomima Pantomima significa: el que imita todo. La pantomima tiene su origen en las dionisíacas griegas, donde el lenguaje corporal era el instrumento por excelencia de la representación escénica. Posteriormente fue sustituido en el teatro culto por las representa representaciones ciones principalmente principalme nte habladas, pero pervivió en el teatro popular. La palabra pantomima viene del griego pantónimos, que significa: el que imita todo. El origen de la pantomima se encuentra en las dionisíacas, donde el lenguaje corporal era el instrumento de representación por excelencia. Posteriormente, la moral fue imponiend imponiendoo la palabra sobre el gesto, ocultando los ritos de ménades y sátiros, que dejaron de ser explícitos, para recrearse por medio de la abstracción y la intelectualidad sobre sobre el escenario. Es entonces que el teatro griego pone la palabra como elemento primordial, desplazando a un segundo lugar los movimientos escénicos que se redujeron al mínimo. Pero esto ocurría a nivel culto, en los teatros. En las plazas, el vulgo asistía a representaciones de mimos (actores), en obras de carácter realista, representando representando escenas de la vida cotidiana y marginal, pero sin el uso del lenguaje oral. En Roma, el mimo se convirtió en pantomima. Existen relatos sobre un actor griego esclavizado por los romanos, Livíus Andrónicus, que actuaba en espacios al aire libre, y durante una representación perdió la voz, con lo cual tuvo que pedir a uno de los coreutas, para que recitara su parlamento, mientras él fingía la representación. El éxito obtenido por tal experiencia, motivó que se repitiera posteriormente posteriormente de manera voluntaria. Historia de la pantomima

Como los romanos, a diferencia de los griegos, rendían culto al cuerpo y no a la mente, el actor pudo cobrar importancia en las representac representaciones iones escénicas. Con la costumbre de emplear un declamador para recitar el parlamento, parlamento, el actor se concentró en lo gestual, terminando por suprimir la palabra, para recurrir exclusivamente exclusivamente a la mímica. Esto llevó a emplear un lenguaje corporal diferente el cotidiano, hasta lograr un nivel técnico, que permitió que la pantomim pantomimaa se convirtiera en el género teatral más importante del Imperio Romano. Es conocida la rivalidad que existía entre poetas y mimos en la antigua Roma, hasta el punto que Cicerón, desafió a Roscio, un actor contemporáneo, a que tradujera sus palabras a gestos, lo cual hizo con perfección. Posteriormente, Posteriormente, el auge de este arte se fue diluyendo.

Diferentes clases de Pantomima Una misma pantomima siempre no sirve si se presenta sin tomar en cuenta el tipo de público que nos está viendo. Tenemos que adaptar nuestras presentaciones a las personas que nos estén viendo. No es lo mismo un grupo de jóvenes pandilleros, que la sociedad juvenil de una Iglesia. Por esto es que existen varios tipos de pantomimas: 1. Pantomimas para la calle: Estas son, por lo común, para jóvenes no cristianos, y por ello tienen que ser evangelisticas, pero a su nivel. Es decir hay que presentarles el mensaje pero con escenas que a ellos les llamen la atención, y con el tipo de música que ellos escuchan. Hemos visto por experiencia que un método muy eficaz para este tipo de presentación es alternar con un grupo de rock cristiano y tener un concierto masivo en la calle, así llamando más la atención y ministrando mejor a las personas que están en la calle. 2. Pantomimas para la Iglesia: Estas pueden ser las mismas que ocupamos en otros lugares, siempre y cuando tomemos en cuenta que es necesario adaptar. Si hay escenas de baile, fiesta, drogadicción o alcoholismo pues tal vez será necesario eliminarlas o modificarlas un poco. Aunque sean para un programa evangelístico, debemos recordar que estamos en una Iglesia y que a muchos hermanos no les gusta ver ese tipo de cosas dentro de su Iglesia. 3. Pantomimas para niños: Estas pueden ser las mismas que las que usamos para  jóvenes, pero tenemos tenemos que adaptarlas adaptarlas a los niños. Serán necesarias más ayudas visuales y narración. Tenemos que adaptarnos al nivel de compresión de ellos y por esto la pantomima para niños requiere tal vez más preparación. Robots y Venenos son muy buenas ideas. 4. Pantomimas para jóvenes: Estas varían de acuerdo al grupo de jóvenes con quienes estamos. Pero pueden tener ideas más abstractas, ya que se entenderán mejor que los niños. La narración es buena si se puede pero no tan indispensable como con los niños. Lo mismo con las ayudas visuales. Podemos tener pantomimas pantomimas especiales para jóvenes atletas, pandilleros (que viene siendo lo mismo que las pantomimas de la calle), señoritas, parejas, estudiantes, etc. 5. Pantomimas para cristianos: El fin principal de éstas es edificar a los hermanos: por eso, su mensaje debe ser sobre la vida cristiana. Podemos hablar de los temas que queramos, o que veamos que se necesitan e la iglesia. Peden ser sobre la unidad, el crecimiento espiritual, lo que pasa cuando un cristiano peca nuevamente, el evangelismo, etc. Estas son buenas cuando somos invitados i nvitados a las sociedades  juveniles, femeniles, a los cultos de adultos adultos de entre semana, semana, etc. 6. Pantomimas para el evangelismo: Estas existen para niños, jóvenes y adultos. Su mensaje es Cristocéntrico, orientado hacia la Biblia, Dios, la salvación. El perdón de pecados, etc. Estas se pueden presentar en la calle, los parques, las iglesias o las escuelas. Sólo debemos recordar que si vamos a evangelizar debe haber una Iglesia para recibir a quienes estén interesados después del programa.

Comunicación

La comunicación es el proceso mediante el cual se puede transmitir información de una entidad a otra. Los procesos de comunicación son interacciones mediadas por signos entre al menos dos agentes que comparten un mismo repertorio de signos y tienen unas reglas semióticascomunes. Tradicionalmente, la comunicación se ha definido como "el intercambio de  sentimientos, opiniones, o cualquier otro tipo de información mediante habla, escritura  u otro tipo de señales" . Todas las formas de comunicación requieren un emisor ,

un mensaje y un receptor destinado, pero el receptor no necesita estar presente ni consciente del intento comunicativo por parte del emisor para que el acto de comunicación se realice. En el proceso comunicativo, la información es incluida por el emisor en un paquete y canalizada hacia el receptor a través del medio. Una vez recibido, el receptor decodifica el mensaje y proporciona una respuesta. El funcionamiento de las sociedades humanas es posible gracias a la comunicación. Esta consiste en el intercambio de mensajes entre los individuos. Desde un punto de vista técnico se entiende por comunicación el hecho que un determinado mensaje originado en el punto A llegue a otro punto determinado B, distante del anterior en el espacio o en el tiempo. La comunicación implica la transmisión de una determinada información. La información como la comunicación supone un proceso; los elementos que aparecen en el mismo son: 



Código. El código es un sistema de signos y reglas para combinarlos, que por un

lado es arbitrario y por otra parte debe de estar organizado de antemano. Canal . El proceso de comunicación que emplea ese código precisa de un canal para la transmisión de las señales. El Canal sería el medio físico a través del cual se transmite la comunicación.

Ej: El aire en el caso de la voz y las ondas

Acento ortográfico El acento ortográfico del idioma castellano es un signo (´) que se coloca sobre las vocales ( á, é, í, ó y ú ). A veces se utilizan acentos diacríticos para diferenciar unas palabras de otras de la misma escritura pero con diferentes significados y usos. En otros idiomas el acento ortográfico del español se denomina «acento agudo» para diferenciarlo de otros acentos, como el acento grave (`) o el acento circunflejo (^). En el griego existe la y con acento agudo (ý). Tanto tilde como acento son palabras ambiguas: además del acento gráfico existen el acento prosódico y el acento regional, y por su parte tilde puede ser cualquier rayita de una letra, incluyendo el palito de la t o la ondulación sobre la ñ. En el diccionario de la Real Academia Española (el Diccionario de la lengua española  o DRAE ) se considera que para tilde , las acepciones de «rayita» y «signo ortográfico» son una sola.1 De acuerdo con ese criterio, acento y tilde no serían sinónimos exactos. Sin embargo, consideran que se trata de dos acepciones diferentes. En resumen, acento ytilde comparten una acepción que es exactamente sinónima, y por separado tienen varias otras que no lo son.

Acento prosódico Con acento prosódico o acento de intensidad se denomina el mayor sonido, realce o relieve fónico que posee una sílaba entre las demás de una palabra en una conversación normal. Además también suele producirse un alargamiento de la cantidad de esta sílaba. En muchos casos el acento prosódico se indica en español con un signo llamado tilde o acento ortográfico. La sílaba sobre la que recae el acento prosódico se denomina sílaba tónica o acentuada, y a la que carece de él, átona o inacentuada. Aunque en castellano el acento prosódico y el acento tonal coinciden, no son exactamente el mismo concepto. En muchas lenguas el acento recae en un una sílaba fija (como el francés o el turco), por lo que no es fonológicamente distintivo aunque sea fonéticamente audible. También se ha señalado que algunas lenguas, por ejemplo en algunas variantes de japonés (Kagoshima, Miyakonojo, Sendai) todas las palabras carecen de acento. Tampoco parece existir acento en ciertas lenguas tonales como el chino o el mende.1

Acento diacrítico En la ortografía del idioma español, se denomina acento diacrítico a la tilde que se emplea para distinguir significados en pares de palabras, habitualmente monosílabas, de las cuales una es regularmente tónica, mientras que la otra átona en el habla, marcando el acento de la tónica. Las palabras que forman estos pares pueden tener el mismo origen etimológico (por ejemplo más y mas , ambas del latín MAGIS), o pueden ser de etimología distinta (por ejemplo mi , apócope de mío , del latín MEUS y mí , del latín MIHI o MĪ ). La tilde diacrítica, sin embargo, no sirve para distinguir cada uno de los pares mínimos, opuestos por la tonicidad, que existan en español —como la preposición átona para de la forma verbal para (deparar), o el sustantivo masculino tónico don del tratamiento átono don , así como la preposición de y el pronombre te átonos, de los nombres de las letras t (te) y d (de) tónicos—, ya que estos últimos aparecen solo en contextos muy restringidos e imposibles de haber caso de ambigüedad. Asimismo, tampoco se usa el acento diacrítico cuando palabras con la misma escritura son tónicas y no tienen una (o más) correspondientes átonas. Por ejemplo ve del verbo ver (tercera persona singular del presente de indicativo) y ve del verbo ir (segunda persona singular del imperativo) no se diferencian con tilde diacrítica, puesto que ambas son tónicas en el habla. No obstante, en el caso de sé de saber  y sé de ser (imperativo), ambas formas deben llevar tilde, porque hay que distinguirlas de la forma átona se (pronombre personal).

Oraciones unimembres y bimembres UNIMEMBRES: Constan de un solo miembro. Se forman con verbos que no admiten sujeto: Indican fenómenos atmosféricos: llueve, truena... Verbos: ser, hacer, haber en tercera persona del singular: Hace frío. Es de noche. Hubo inundaciones. Construcciones: Una casita de madera. Ejemplos: Ayer llovía mucho. Amanece muy tarde en invierno. Nos granizó una barbaridad durante el viaje. No hay vergüenza. Ayer había dos mil jóvenes en el Arche. Es muy tarde. Ya será de noche. Hoy está despejado.

BIMEMBRES: Se parten en dos miembros: Sujeto y Predicado. Ejemplos: Los niños traviesos duermen ahora. Mi primo, Rafael, llegó ayer. Los últimos días de otoño son melancólicos. La abuela de Luis tejió una bufanda. La cocinera preparó la comida y salió lentamente.

Modificadores del sujeto * El modificador directo (md) es el artículo o adjetivo que se une directamente al núcleo del sujeto y concuerda con él en género y número. Puede ubicarse antes o después del sustantivo, si es un adjetivo. Si es un artículo, se coloca siempre antes del núcleo. * La aposición (ap) es la construcción que acompaña al núcleo y puede intercambiar de función con él ya que repite la idea del sujeto. Se coloca siempre entre comas ocupando el segundo lugar en el sujeto. * El modificador indirecto (mi) es la construcción formada por un término unido al núcleo por medio de un nexo. Se coloca siempre después del sustantivo núcleo del sujeto. Pueden distinguirse dos tipos: * Complemento preposicional: el nexo es una preposición. * Complemento comparativo: el nexo es la palabra como o cual.

Ortografía Ortografía (del latín orthographia y del griego ὀρθογραφία ) es el conjunto de reglas y

convenciones que rigen el sistema de escritura normalmente establecido para una lengua estándar. La actual ortografía española empieza a codificarse en el siglo XVIII, con el establecimiento en 1727 de las primeras normas ortográficas por parte de la Real Academia Española al poco tiempo de su fundación. Hasta ese momento las vacilaciones en las grafías eran constantes: unos optaban por soluciones fonémicas,

tratando de adecuar su escritura a la pronunciación oral, y otros se decantaban por criterios etimologizantes, manteniendo grafías que carecían de correspondencia en la pronunciación del español de la época. El resultado era una falta de unidad que dificultaba la comprensión. Actualmente las 22 academias del español mantienen acuerdos que garantizan la unidad ortográfica. De este modo, la última edición de la Ortografía de la lengua  española  (1999) se ha elaborado con la colaboración consensuada de todas las academias de América y de Filipinas.

Diptongo Un diptongo es la unión de dos vocales en una misma sílaba, siendo al menos una de ellas débil, sin importar el orden. Ejemplos de diptongos: aire, auto, pierna. Un hiato es lo opuesto. Es la pronunciación separada de dos vocales, perteneciendo cada vocal a una sílaba distinta. Se dice en español que dos vocales abiertas o medias (vocales fuertes) contiguas forman hiatos. Sin embargo, es más común que actúen como diptongos en el español oral. Ejemplos de hiatos: tío, púa. Línea se considera un hiato en el español normativo, pero actualmente es generalmente pronunciado como un diptongo. Al encontrarse vocales juntas en una sola palabra, podemos estar frente a un caso de diptongo, hiato o triptongo.

Triptongo Triptongo (del prefijo latino tri- y del griego (φθόγγος -sonidos), literalmente "3 sonidos" o "tres tonos") es la unión de tres vocales en una misma sílaba. El triptongo se compone de una vocal débil, una fuerte y otra débil. Se rompe cuando el acento recae en una vocal débil, como es el caso de rompíais . Ejemplos: riais, amortiguáis, aliviáis, acariciéis, despreciéis, criais, Guaiqueri, semiautomático y vieira.

Hiato (fonología) Un hiato o adiptongo es la secuencia de dos vocales que se separan en sílabas distintas y que, por tanto, no forman diptongo. Cuando las vocales no formen una sola emisión de voz, se tendrá un hiato. Este consistirá en usualmente en una vocal débil acentuada y una vocal fuerte.

Literatura hispanoamericana La literatura hispanoamericana es la literatura de los pueblos de habla hispana de Norteamérica, Sudamérica, Centroamérica y el Caribe, escrita en lengua española, sobre todo la publicada desde los años posteriores a la segunda mitad del siglo XIX hasta la actualidad.

Orígenes Surge con la llegada a finales del siglo XX, del modernismo de José Martí, Rubén Darío, José Asunción Silva, apartándose de un canon literario específicamente europeo, encuentra ya sus señas de identidad en el periodo colonial y en el Romanticismo cuando a principios del siglo XIX se liberaron las distintas repúblicas hispanoamericanas, proceso que termina finalmente en 1898 con la pérdida por parte de España de sus colonias insulares de Cuba y Puerto Rico en América, y Filipinas en el Asia. Es habitual considerar que el momento de mayor auge de la literatura hispanoamericana surge con el denominado boom a partir de 1940 y que se corresponde con la denominada literatura de lrealismo mágico o real-maravillosa. Al respecto José Donoso ofrece una clara explicación del fenómeno en su obra autobiográfica Historia personal del Boom . Entre los escritores fundamentales de la primera etapa de este movimiento se encuentran, fuera de los ya mencionados, Jorge Luis Borges, Julio Cortázar, Horacio Quiroga, Manuel Puig, Juan Carlos Onetti, Pablo Neruda, César Vallejo, Ciro Alegría, José Carlos Mariátegui, Mario Vargas Llosa, Alfredo Bryce Echenique, José Vasconcelos Calderón, Gabriel García Márquez, Alejo Carpentier, José Lezama Lima, Augusto Roa Bastos, Miguel Ángel Asturias y Juan Rulfo

Definición de literatura hispanoamericana Cualquier reflexión sobre la literatura hispanoamericana establece de inmediato una doble característica aparentemente contradictoria: la unidad y la diversidad; la unidad de las letras hispanoamericanas viene dictada por la comunidad del idioma, por el hecho radical de compartir el español como lengua común. En cuanto a la diversidad, puede decirse que es una de las consecuencias históricas de la formación de las nacionalidades en América. De ahí que en el contexto latinoamericano la clasificación literaria por grupos nacionales pierda de vista las afinidades entre movimientos, la confluencia de estilos, la idéntica preocupación por una temática, la unidad, en suma, de un hecho literario que se expresa en una misma lengua con una portentosa gama de peculiaridades regionales

La exposición, sin embargo, obliga a mantener un orden, pero éste, por su mismo carácter convencional, no implica, al menos en este caso, jerarquización alguna. Cabe anotar que la denominación de literatura hispanoamericana se concentra en la literatura producida en lengua española, a diferencia de la iberoamericana que, además de incluir la producción europea, reconoce el aporte peninsular (portugués y español) en la conformación de estas literaturas.

Tabla de verdad La tabla de verdad, o tabla de valores de verdad,es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes .1 Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus , publicado en 1921.

Definición y algoritmo fundamental Considérese dos variables proposicionales A y B .2 Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

Considérese además a " · " como una operación o función lógica que realiza una función de verdad al tomar los valores de verdad de A y de B , y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de A y de B .

Expresión algebraica Es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción. Por ejemplo:

; ; ; Se denomina grado de un término algebraico, a la suma de los exponentes de su factor literal, por ejemplo:

tiene grado 1 + 2 = 3; tiene grado . Cuando una expresión algebraica tiene un sólo termino algebraico, recibe el nombre de Monomio. Si la expresión algebraica tiene dos términos algebraicos recibe el nombre de Binomio. Si tiene tres términos algebraicos, recibe el nombre de Trinomio. Y en caso contrario si tiene más de tres términos algebraicos, se denomina Multinomio. Además, las expresiones algebraicas con exponentes positivos se llaman polinomios. Por ejemplo: (i) es un monomio (polinomio), pues tiene un solo término algebraico (con exponentes positivos). (ii) es un binomio ( y es un polinomio).

(iii) es un trinomio ( y es un polinomio). 

es un monomio (que no es un polinomio).



es un binomio ( que no es polinomio)

Valorización de expresiones algebraicas

Valorar una expresión algebraica es reemplazar cada variable por un valor numérico que le corresponde y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. Por ejemplo valoremos las siguientes expresiones algebraicas: (i) El área de un triángulo se determina como el semiproducto entre la base y la altura, esto es: en donde : base y : altura. Entonces si y tenemos que:

(ii) si e Primero reemplazamos las variables, esto es: Luego realizamos todas las operaciones con su orden respectivo

(iii) si , y En forma análoga al ejercicio anterior, reemplazamos las variables en primer lugar:

Luego realizamos las operaciones correspondientes

(iv) si

Monomio Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término. Elementos de un monomio

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica. Para multiplicar monomios basta aplicar la ley de los exponentes. Dado el monomio 







, se distinguen los siguientes elementos: ola

signo: + coeficiente: parte literal (exponente natural): grado: 3

El signo se indica si es negativo ( –). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un polinomio. El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal . Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero. La parte literal la constituyen las letras de la expresión.

Binomio En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios Al efectuar productos con binomios que tienen los mismos términos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b) Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:

mientras que no lo son expresiones tales como:

puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga « Calcula el resultado de  (cos(x )+sen(x ))2».

Grado de un binomio Para hallar el grado de un binomio :Éste se calcula sumando los exponentes de cada término algebraico. La mayor suma es el grado. (x+y)(x+y)= (x+y)2= x2 + 2x2y + y2 Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.

Trinomio En álgebra, un trinomio es un polinomio con tres términos: la suma de tres monomios.

Trinomio cuadrado perfecto Surge de elevar al cuadrado dos términos:

Polinomio En matemáticas , se le llama polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un producto de un coeficiente y una variable elevado a un número natural, que se llama el exponente del monomio. Ejemplos de monomios son . El siguiente ejemplo describe en detalle las partes de un monomio. Si consideramos el monomio:

es un monomio con coeficiente 6, variable x y exponente 5. Por tanto, el grado de este monomio es 5. El grado de un monomio es su exponente. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado. En el polinomio, existe el término independiente, que es un monomio que no tiene parte literal o variable, es decir, que no tiene variables o letras que lo acompañen. Algunos ejemplos: P (x ) = 2, polinomio de grado cero. P (x ) = 3x + 2, polinomio de grado uno. P (x ) = 2x 2+ 3x + 2, polinomio de grado dos.

Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como . En particular los números (o elementos del anillo ) son polinomios de grado cero.

La suma de los monomios

Es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. ax n + bx n = (a + b)x n 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio. 2x2 y3 + 3x2 y3 z

Resta de monomios Para restar dos monomios con idéntica parte literal, mantenemos la parte literal y restamos los coeficientes.

Suma De Binomio Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Suma o adición de polinomios Dados dos polinomios A(x) y B(x), se llama suma o adición a otro polinomio S(x) cuyos términos son la suma de los términos de igual grado de los polinomios sumandos. Ejemplo 1: Dados los polinomios

hallar S(x) = A(x) + B(x) Una manera práctica de resolución es disponer los polinomios ordenados, encolumnando los monomios de igual grado

Como cada término de la suma S(x) se obtiene sumando los coeficientes de los monomios de igual grado, se puede escribir que

por lo tanto queda

Multiplicación de monomios Producto de un número por un monomio El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número. 5 · (2x 2 y 3 z) = 10x 2 y 3 z Multiplicación de monomios La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base ax n · bx m = (a · b)x n +m (5x 2 y 3 z) · (2 y 2 z 2 ) = 10 x 2 y 5 z 3

Multiplicación de polinomios P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado. = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Factorización En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza comobinomio conjugados (a - b)(a + b). La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

Factor común

Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes. Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x. Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

un ejemplo: Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir: La respuesta es: En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo: Se puede utilizar como: Entonces la respuesta es:

Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Un ejemplo numérico puede ser: entonces puedes agruparlos de la siguiente manera: Aplicamos el caso I (Factor común)

Trinomio Cuadrado Perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo 1: Ejemplo 2: Ejemplo 3:

Trinomio de la forma x 2 + bx + c Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio. Ejemplo: Ejemplo:

Trinomio de la forma ax 2 + bx + c En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así: Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica el término independiente por el coeficiente del primer término (4x 2):

Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x :

Después procedemos a colocar de forma completa el término x 2 sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente:

Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x 2 : : Queda así terminada la factorización: :

Triángulo de Pascal

En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle  arithmétique .1 En regiones como China, India o Persia, esta formulación era bien conocida y fue estudiada por matemáticos como Al-Karaji,2 cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (10481123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor al matemático Yang Hui, quien lo describió en el año 1303.3 4 5

Ecuaciones de primer grado con una incógnita Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas. Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1 Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x). Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1). Ejemplos : 3x + 1 = x - 2 1 - 3x = 2x - 9. x - 3 = 2 + x. x/2 = 1 - x + 3x/2 Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección.

Inecuación Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo. Una de las obligaciones de las (inecuaciones) es la de cumplir una desigualdad En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a < bsignifica que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b . Estas relaciones son conocidas con el nombre deinecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b ) y a ≥ b (a es mayor o igual que b ), llamadas inecuaciones no estrictas. Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación "absoluta" o "incondicional"

Ecuación de segundo grado Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:

donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto del numero 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente. Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en

es de la forma:

con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática. La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes.

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo ) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (los dos lados  menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto ).

Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras de Samos Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes hipotenusa es , se establece que:

y , y la medida de la

(1) De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica: Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas