HIPOTESIS Estadistica Aplicada

 

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA  TECNOLOGIA  ANTONIO JOSE DE SUCRE   EXTENSION BARQUISIMETO BARQUISIMETO   “

”

Integrantes:  Integrantes:  Marlyn Meza C.I.18057630 BARQUISIMETO, BARQ UISIMETO, ENERO 2014 2014  

 

1. A que se denomina contraste de hipótesis.

Cuando nos interesa decidir si una proposición, una conjetura o suposición acerca de un  parámetro poblacional (hipótesis) hipótesis)   es verdadero o falso, el procedimiento de toma de decisión acerca de ésta se denomina contraste de hipótesis.  hipótesis.  Los contrastes de hipótesis o de significación permiten verificar la veracidad de alguna hipótesis establecida acerca de una población, determinando si los valores difieren significativamente de los esperados por la hipótesis, o si las diferencias observadas se deben al azar. Una hipótesis estadística es estadística es una suposición que se plantea respecto a un problema o a una  población, con el fin de rechazarla o no. En los contrastes de hipótesis se distinguen dos hipótesis estadísticas: la hipótesis nula  nula  designada por

H  0,

conocida también como hipótesis de no diferencia, que es la que se

establece en principio con el único propósito de rechazarla o "anularla"; y una segunda, la hipótesis de investigación o alterna, alterna,

H  a ,

que es complementaria de la primera. Cuando se

habla de contrastar una hipótesis nula contra una alterna, esto siempre se hace suponiendo que la nula es verdadera. En general la forma de las hipótesis nula y alterna es:

 H 0:  parámetro poblacional = (

 ,  ) valor  ) valor

 H a: parámetro poblacional

> , < ) valor )  valor supuesto  supuesto 

 (

supuesto  supuesto 

 

  2. que permite verificar el contraste de hipótesis Los contrastes de hipótesis o de significación permiten verificar la veracidad de alguna hipótesis establecida acerca de una población, determinando si los valores difieren significativamente de los esperados por la hipótesis, o si las diferencias observadas se deben al azar.

 

3. que es una hipótesis Se entiende por hipótesis a la propuesta de justificación ante determinado fenómeno, elemento o proceso que tome lugar en cualquier ámbito de la existencia (es decir, tanto natural como social). La hipótesis es una de las partes más importantes del proceso de análisis y estudio científico ya que es a través suyo cuando la teoría comienza a tomar forma, aun si la hipótesis es refutada y anulada. La hipótesis es lo que permite al ser humano dar inicio al proceso de pensamiento mediante el cual se obtendrá cierto.

 

4. que es una hipótesis nula Llamaremos hipótesis nula, y la representaremos por H0, a la hipótesis que se desea contrastar. La hipótesis nula es en general una hipótesis simple que permite hacer predicciones sin El ambigüedad. nombre de nula proviene de que H0 representa la hipótesis que mantendremos a no ser que los datos indiquen su falsedad. “Nula” debe entenderse en el sentido de “neutra  “. La hipótesis H0 nunca se considera probada, aunque puede ser rechazada por los datos. Por ejemplo, la hipótesis de que todos los elementos de una población tienen el mismo valor de una variable puede ser rechazada encontrando un elemento que no lo contenga, pero no puede ser “demostrada”   más que estudiando todos los elementos de la población, tarea que puede ser imposible.

 

5. que es una hipótesis alternativa La hipótesis alternativa es igualmente una afirmación acerca de la población de origen. Muchas veces, aunque no siempre, consiste simplemente en negar la afirmación de H0. La hipótesis hipótesis alternativa se designa con el símbolo H1.

6. que es la región critica La región crítica o región de rechazo es la región que contiene los resultados menos favorables a H0, en el supuesto de que H0 sea verdadera y la región de no rechazo es la que contiene los valores más favorables a H0. Estas regiones están separadas por los valores críticos del estadístico de contraste que corresponden a un nivel de significación dado. Según sea el tipo de hipótesis se tendrán regiones críticas para los dos lados (bilaterales o de dos colas) o para un solo lado (unilaterales o de una cola)

 

7. En que consiste el procedimiento de contraste Una vez que se han formulado las hipótesis nula, H0, y alterna, Ha, se debe realizar un procedimiento de contraste‚  por medio del cual se toma una decisión basada en la muestra aleatoria seleccionada de la población en estudio. Para llevar a cabo este procedimiento es necesario seleccionar un estadístico de contraste, calcularlo con base en la muestra y luego tomar la decisión de rechazar o no H0, dependiendo de si este estadístico es o no consistente con H0. Es decir, si el valor calculado del estadístico es muy diferente del valor supuesto en H0, suponiendo que ésta es cierta, entonces se rechaza H0. Sin embargo, si el valor calculado del estadístico de contraste es consistente con lo supuesto en H0, entonces no hay razón suficiente para rechazar H0 en favor de la Ha. En resumen, el estadístico de contraste es una variable aleatoria cuya distribución se conoce, en el supuesto de que H0 es verdadera y sirve para tomar la decisión de rechazar o no H0.

 

8. Cuáles son los tipos de errores posibles al contrastar una hipótesis nula contra una alterna

El procedimiento de contrastar una hipótesis nula contra una alterna sobre la base de información obtenida de la muestra conduce a dos tipos de errores posibles, debido a fluctuaciones al azar en el muestreo. Si la hipótesis nula es en realidad verdadera, pero los datos de la muestra son incompatibles con ella y se rechaza, se comete un Error Tipo I. Por otro lado, si la hipótesis nula es falsa y los datos de la muestra conllevan a no rechazarla, se comete un Error Tipo II. En el cuadro siguiente se resumen estos tipos de errores:

Decisiones Eventos

No rechazar H0 

Rechazar H0  

H0 V

no error

Error Tipo I

(confianza)

P(E.T.I) =

Error Tipo II

no error

H0 F

P(E.T.II) =

 

 

(potencia)

Las probabilidades de cometer errores Tipo I y II se pueden considerar como los riesgos de decisiones incorrectas. La probabilidad de cometer un error Tipo I (de rechazar una hipótesis nula dado que ésta es verdadera) se llama nivel de significación y se denota por   (alfa). La probabilidad de cometer un error Tipo II (de no rechazar una hipótesis nula dado que

ésta

es

falsa)

no

tiene

nombre

en

particular,

pero

se

denota

  (beta). La   , con la cual

por

 probabilidad de no rechazar una hipótesis nula verdadera es la confianza, 1

se trabajó para hacer estimaciones por intervalo. Cuando se rechaza una hipótesis nula falsa se ha tomado una decisión correcta y la probabilidad de hacerlo se denomina potencia o  poder de la prueba prueba y es 1

  .

En símbolos esto se expresa de la siguiente manera:

P(E.T.I) P(E.T.I ) = P(Rechazar H0H0 V) =

 

 

9. Resuelve el ejercicio 8 publicado en el mismo link

Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de  plasma con una desviac desviación ión típica de 4 miligramos/100 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?

 = mg/100 ml  = mg/100 ml  = , mg/100 ml  =    = .   Se enuncia las hipótesis nula y alternativa:

∶  μ  = 20 mg mg/1 /100 00 ml H1 ∶  μ  ≠  20 mg/100 ml 

H0

Establecemos la Zona de aceptación Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico:

 ( 2 )

=

1.96. 

Calculamos el valor del intervalo con los datos suministrados

4 20mg/100 ml − 1.96 ∗  440   , 20 20mg/ mg/100 100 ml + 1.9 1.96 6 ∗    40 40  40 = 18.76mg/100 ml , 21.24mg/100 ml  

alor obtenido de la media de la muestra para realizar el contraste: 18.5 mg/100 ml. Decisión