hipergeometrica[1]

LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA DE PROBABILIDAD

selecciona mos

“n” “n” esferas esfera s x : variable aleatoria hipergeometrica

N : total M : Éxitos N–M: Fracasos

La distribución hipergeometrica de probabilidad

Una población contiene M éxitos y N – M fracasos !a probabili"a" "e exactamente k  éxitos en #na m#estra aleatoria "e tama$o n es

%ara valores "e & '#e "epen"en "e N, M y n con

!a me"ia y la varian(a "e #na variable aleatoria hipergeometrica son m#y seme)antes a las "e #na variable aleatoria binomial con #na corrección para el tama$o *nito "e población:

+)emplo

,-

Un recipiente tiene -. botellas "e vino/ 0 "e las c#ales contienen vino '#e se ha echa"o a per"er Una m#estra "e 1 botellas se selecciona al a(ar "e entre la ca)a - +nc#entre la "istrib#ción "e probabili"a" para x, en n#mero "e botellas "e vino echa"o a per"er "e la m#estra . 2 3#4les son la me"ia y la varian(a "e x 5 Soluci ón

%ara este e)emplo/ N 6 -./ n 6 1/ 7 6 0 y 8N – M9 6  6 ; +ntonces

m#estr a "e 1

0< ;= < 6 7 8vinagre9 = 6  8b#en esta"o9

- !os valores posibles para x son >/ -/ ./ y 0/ con probabili"a"es

. !a me"ia esta "a"a por y la varian(a

, 1

EJERCICIOS

TECNICAS BASICAS

  e)ercicio ,, > elementos/ ? eran consi"era"os “éxitos” a. +nc#entre la probabili"a" "e no observar éxitos

b +nc#entre la probabili"a" "e observar al menos "os éxitos c +nc#entre la probabili"a" "e observar "os exitos

Soluci ón

%ara este e)ercicio/ N 6 -> / n 6 ,/ M 6 ? y 8N – M9 6 1 +ntonces a !a probabili"a" "e no observar na"a 8 x = k  6 >9

@ La probabilidad de no tener observar es cero ya que al seleccionar cinco artículos se tendrá por lo menos un excito

b !a probabili"a" "e observar por lo menos #no 8 x >= !

 @ La probabilidad de observar por lo menos  es de  ya que al seleccionar " artículos de los # siempre $abrá un exito en la selecci%n.

c  !a probabili"a" "e observar "os éxitos 8 x  6 k  6 .9

A!LICACIO NES

e)ercicios ,, 1 "Sesgo en el genero# Una compa$Aa tiene cinco

solicitantes para "os p#estos "e traba)o: "os m#)eres y tres hombres