HIDROLOGICO-2003 2

MODELAMIENTO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO EN OBRAS VIALES Por: Julio Kuroiwa Zevallos, Ph.D. Ingeniero Civil. Gerente General Mansen + Kuroiwa Ingenieros Asociados S.A.C. Profesor Auxiliar de la Facultad de Ingeniería Civil – Universidad Nacional de Ingeniería.

1. Resumen La evacuación ordenada del agua de origen pluvial, conjuntamente con el paso ordenado de cursos de agua a través de las vías es un aspecto fundamental en el diseño de caminos. Los caminos atraviesan cursos de agua de diversos tamaños, para las cuales se diseñan estructuras que permiten el cruce de los vehículos de manera segura.

El material con el que se

construyen los terraplenes son, por lo general, arenas gruesas con grava que se erosionan con el paso del agua si no se encuentran debidamente protegidas. Esto ocasiona la destrucción del camino, con la consecuente interrupción del tráfico. Para diseñar los cruces con cursos de agua se requieren conocer básicamente las características geomorfológicas de los ríos o quebradas, y realizar una estimación de la cantidad de agua (o mezcla de agua con sedimentos) que puede pasar a través de las estructuras para su dimensionamiento.

Además se deben diseñar obras de arte cuyas

dimensiones permitan el paso del agua sin ocasionar daños a la vía o causar efectos ambientales negativos. En este trabajo se presentan dos herramientas para el diseño de obras de cruce y las consideraciones y los datos necesarios para utilizarlos.

Se presenta esquemáticamente el

procedimiento utilizado para la estimación de caudales en las quebradas y como utilizar los datos en el programa HEC – HMS v 2.0. Se repasan los conceptos de hidrología física y se mencionan los procesos que ocurren cuando se presentan lluvias. Por otro lado, se presenta de manera esquemática un procedimiento para verificar el comportamiento de obras de cruce con el programa HEC – RAS 2.2 b. La intención de esta presentación es exponer de manera sucinta técnicas de modelamiento hidrológico e hidráulico que son cada vez más utilizadas en el diseño vial

2. Modelamiento hidrológico 2.1 Estimación del caudal cuando existen datos de aforo Cuando existen datos de aforo en cantidad suficiente, se realiza un análisis estadístico de los caudales máximos instantáneos anuales para la estación más cercana al punto de interés. Se calculan los caudales para los periodos de retorno de interés (2, 5, 10, 20, 50, 100 1

y 500 años son valores estándar) usando las distribuciones Normal, Log Normal, Log Pearson III y Valor Extremo Tipo I (Gumbel). Por lo general, son las dos últimas las que mejor se adecuan a representar la distribución de los valores extremos. El uso de las distribuciones Normal y Log Normal se acepta o descarta mediante la prueba de χ2 , o la del coeficiente de simetría que deberá ser estadísticamente igual a cero. Se escoge la distribución más representativa utilizando un método para comprobar la bondad del ajuste, tal como el método de Smirnov – Kolmogorov.

Una vez escogido el método más

adecuado, se selecciona el caudal que corresponde al periodo de retorno de acuerdo a la estructura diseñada.

Para obras de cruce se sugieren los siguientes valores (Chow et al.,

1988), aunque Laursen (1999) recomienda usar la avenida de 500 años para el cálculo de socavación en puentes. Tipo de Obra

Periodo de retorno (años)

Alcantarillas (vías de alto tráfico)

50 –100

Alcantarillas (vías de tráfico mediano y bajo)

5 – 25

Puentes (Sistema primario)

50 –100

Puentes (Sistema secundario)

10 –50

2.2. Estimación del caudal cuando no existen aforos Cuando no existen datos de aforo, se utilizan los datos de precipitación, P(t) como datos de “entrada” los cuales ingresan a una “caja negra”, constituida por una cuenca, que produce el caudal, Q (t) que es la salida, como se ve en la Figura 1.

Las cuencas son sistemas

delimitados por la divisoria y un punto de salida, en el cual el caudal es de interés. Cuando ocurre la lluvia, la cuenca se humedece de manera progresiva, de manera tal que al principio la lluvia se infiltra en el subsuelo y luego de un tiempo, el flujo se convierte en flujo superficial. En el punto de interés el caudal aumenta de manera progresiva hasta llegar a un pico, para posteriormente disminuir hasta alcanzar el flujo base, a menos que se produzca una segunda tormenta. En esta etapa se debe delimitar la cuenca en un mapa topográfico, hallar el área, el curso de agua más importante y hallar el centro de gravedad de la cuenca. Para la delineación de la cuencas se pueden utilizar los mapas del Ministerio de Agricultura cuya escala es 1:10,000.

Si la cuenca está digitalizada en un programa de diseño como el

AutoCAD®, se pueden utilizar las funciones respectivas para hallar el centro de gravedad y para trazar una perpendicular al eje del cauce. Es posible también escanear un mapa, “calcar” los límites de la cuenca y el cauce principal y hallar tanto el centro de gravedad como la longitud del cauce. 2

El tiempo de concentración, tc, es el tiempo que demora una partícula en llegar desde el punto más lejano hasta la salida de la cuenca. Transcurrido el tiempo de concentración se considera que toda la cuenca contribuye a la salida. Como existe una relación inversa entre la duración de una tormenta y su intensidad (a mayor duración disminuye la intensidad), entonces se asume que la duración crítica es igual al tiempo de concentración, tc. El tiempo de concentración real depende de muchos factores, entre otros de la geometría en planta de la cuenca (una cuenca “alargada” tendrá un mayor tiempo de concentración), de su pendiente pues una mayor pendiente produce flujos más veloces y por ende, un menor tiempo de concentración, el área, las características del suelo, cobertura vegetal, etc. Las fórmulas más comunes solo incluyen la pendiente, la longitud del cauce mayor desde la divisoria y el área. Las ecuaciones para calcular el tiempo de concentración en minutos se incluyen a continuación. Fórmula de Kirpich en el sistema métrico, L en km, A en km2 , y S en m/m t c = 3.97 L0 .77 S −0 .385 Fórmula de Bransby – Williams, L en km, A en km2 y S en m/m t c = 14.6 LA−0 .1 S −0 .2 En ambas fórmulas, tc es el tiempo de concentración en minutos, L es la longitud del canal desde la divisoria hasta la salida de la cuenca y S es la pendiente media del canal. Otro procedimiento es utilizar la sumatoria de los tiempos que tarda el agua en recorrer cada tramo desde el punto más lejano hasta la salida, tc = Σ Li /Vi , donde Li es la longitud del tramo recorrido y Vi está dado en tablas para las condiciones del terreno (pendiente, tipo de cobertura vegetal, etc.). (Concretamente en la Tabla 5.7.1. del Libro “ Applied Hydrology” de Chow et al.

Figura 1. Esquema que muestra la variable de entrada, precipitación P(t), la caja negra (cuenca) y la salida, Q (t), que es el caudal en el punto de interés.

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Conocido el tiempo de concentración, se asume que la duración de la tormenta es igual al tiempo de concentración.

Si se conocen las curvas I-D-f (Intensidad, duración y

frecuencia), se procede a calcular la intensidad directamente de la curva que corresponde al periodo de retorno escogido. En el Perú, lamentablemente no se han continuado los esfuerzos emprendidos en 1983 por el IILA, la UNI y el SENAMHI. Estas instituciones recolectaron la información hidrológica disponible para hallar curvas regionales.

Son escasas las estaciones

que ofrecen información automatizada de registros pluviales, por lo que existe bastante dispersión en los datos.

Con el método del IILA, la intensidad de lluvia que tiene una

duración t, para un periodo de retorno T es: it ,T = a(1 + K log T )t n −1 donde a, K y n se determinan en base a unos mapas que dividen al Perú en regiones. Otra expresión que se utiliza es: it ,T =

εt (1 + K log T ) t

Nuevamente, ε t y K son valores característicos de cada sub-región hidrológica. A veces ε t es función de la altitud Y. Los valores obtenidos con este método pueden usarse para determinar órdenes de magnitud.

Mayor información se puede hallar en “Estudio de la Hidrología del

Perú” (IILA, UNI, SENAMHI, 1982). La información que se encuentra disponible para estaciones diseminadas a lo largo del territorio es la precipitación máxima registrada en un periodo de 24 horas, por lo que se utilizan fórmulas para ajustar la precipitación de acuerdo al periodo de duración deseado. Una de ellas es la de Dick y Pescke, los cuales presentaron la siguiente ecuación: d  Pd = P24 h    1440 

0 .25

En la cual Pd es la precipitación total para la duración d (en minutos); y P24h es la precipitación máxima en 24 horas para el periodo de diseño.

La intensidad se halla

dividiendo la precipitación Pd entre la duración. Por lo general, en las fórmulas se expresa la precipitación en mm/hora. Cuando el área de la cuenca es pequeña (área menor a 2 - 5 km2 ), se puede usar el método racional, el cual asume que el caudal pico será una fracción de la lluvia, expresada por un factor C menor a 1. Por lo tanto el caudal de diseño será: Qdis = CIA Si se desea obtener Q en m3 /s, la intensidad en mm/hora debe convertirse a m/s y el área debe convertirse de Km2 en m2 . C varía entre 0.25 y 0.98, y depende de la topografía del 4

terreno, el tipo de superficie de suelo, la cobertura vegetal, el periodo de retorno, etc. Los valores de C que aparecen en el libro de Chow (1988) son bastante conservadores, por lo que para cuencas mayores a 2 - 5 km2 deben usarse métodos que representen de manera más exacta los procesos que ocurren en la formación de escorrentía superficial. Cuando el área es mayor, se utilizan diversos métodos y programas de cómputo para el cálculo del caudal pico. El más popular en el continente americano ha sido el HEC-1, modelo desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos y que ahora se encuentra disponible en versión Windows ®, y se ha denominado el HEC – HMS®. Para poder utilizar este programa se debe disponer de la siguiente información: -

Características de la precipitación, la intensidad se obtiene de las curvas I-d-f (Intensidad, duración, frecuencia), o puede ajustarse utilizando los procedimientos utilizados anteriormente. Es importante señalar que las precipitaciones parciales deben introducirse en intervalos fijos.

-

Características de la cuenca (Área, forma, Longitud del cauce principal, centro de gravedad, pendiente media del terreno, cobertura vegetal, tipo de prácticas de pastoreo, tipos de precipitación, etc).

Cuando se usa el HEC – HMS uno debe juntar los elementos que componen el sistema Cuenca, canal de evacuación, salida como se muestra en la figura siguiente.

Figura 2. La Figura muestra el sistema Cuenca, canal de evacuación, salida.

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La cuenca se crea “seleccionando” los elementos de la columna izquierda, arrastrándolos al centro de la “zona de trabajo”. Los elementos se unen por medio de “tramos” (Reach, en la lista).

Estos a su vez se adhieren a los elementos colocando sus extremos dentro de los

mismos. Para poder editar los elementos, se presiona rápidamente dos veces sobre ellos hasta que aparezca la caja de diálogo en la que se deben incluir los datos respectivos. Los datos que se requieren para la cuenca, además del área (en km2 ) son tres: a) Función de infiltración y los parámetros correspondientes.

La función de infiltración

debe escogerse de la siguiente lista: i. Servicio de Conservación de Suelos (SCS) ii. Green y Ampt iii. Inicial / Constante iv. Inicial / déficit. v. No hay pérdida b) Función del hidrograma unitario y los parámetros correspondientes.

La función del

diagrama unitario debe ser escogerse de la siguiente lista: i. Clark. ii. Snyder. iii. SCS. iv. Clark modificado. v. Definido por el usuario. vi. Onda cinemática. c) Función de recesión de las avenidas y los parámetros y variables correspondientes. i. Recesión. ii. Flujo constante mensual. iii. No hay flujo base.

Hablar sobre cada método necesitaría un curso de post grado de hidrología física, por lo que el autor de esta ponencia se dedicará a explicar sólo uno de ellos para cada tipo de dato. En el caso de la función de infiltración, escogemos la del Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos, SCS.

Se necesitan 3 tipos de datos:

la pérdida inicial (en mm), el

número de curva (CN) y el porcentaje de suelo impermeable en la cuenca. La pérdida inicial es la cantidad de lluvia en mm que se produce antes de ocasionar el flujo superficial. Por otro lado, el número de curva se define en base al tipo de suelo, cobertura vegetal, y prácticas de

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pastoreo.

El porcentaje impermeable está dado por el área ocupada por lagunas y zonas

rocosas que para propósitos prácticos puede considerarse impermeable. En el caso del hidrograma unitario, se utilizará la función de Snyder para exponer los parámetros necesarios.

Se requieren básicamente dos: tp , que es el tiempo en horas que

transcurre entre el centro de gravedad de la precipitación y el caudal pico; y Cp que se estima en base a cuencas vecinas de características similares. El primer parámetro se calcula con la siguiente fórmula: t p = C1 Ct ( LLc ) 0 .3 En donde tp es el tiempo, en horas, que transcurre entre el centro de gravedad de la precipitación ocasionada por una tormenta, C1 es igual a 0.75 en el Sistema Internacional y Ct es “un parámetro deducido en base a cuencas con instrumentos de medición de la misma región”. L es la distancia, en kilómetros) del cauce principal de la cuenca desde la divisoria hasta la salida y Lc es la distancia (en kilómetros) desde el punto más cercano al centro de gravedad de la cuenca hasta la salida. Cp varía entre 0.4 y 8, según la pendiente y capacidad de almacenamiento de la cuenca. En quebradas intermitentes el flujo base puede considerarse igual a cero, pero en quebradas mayores el flujo debe estimarse en base a mediciones realizadas a lo largo de varios años y posiblemente establecer valores de flujo base mensual. Los datos de salida se presentan en forma tabular, sintetizadas en un sumario o gráfica, como se ve en la Figura siguiente.

Figura 3. Presentación gráfica del hidrograma de salida.

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Los datos de salida pueden ser impresos directamente, aunque la primera versión del HEC – HMS no permitía la impresión de gráficos, los cuales deben ser “llamados” por un programa como el Microsoft Photo Editor ® o Corel Draw ® para poder ser impresos en papel.

Las versiones 1.1 y 2.0 permiten la impresión directa de las salidas gráficas.

Las

estimaciones obtenidas usando el programa mencionado deben ser usadas de manera prudente por el especialista, el cual debe tener un conocimiento cabal de la región del mundo en la cual se desempeña. En una cuenca pequeña es probable que no sea necesario unir varias subcuencas para obtener el caudal de salida. En cuencas mayores es necesario realizar el tránsito de avenidas. Los métodos que se utilizan comúnmente son los siguientes: a) Muskingum b) SCS c) Muskingum – Cunge. d) Onda Cinemática Las variables de entrada del método de Muskingum son K y X, que se basan en mediciones de hidrogramas realizados en el cauce. K es una medida del tiempo de transporte de una onda de un punto a otro, expresándose en unidades de tiempo (horas) y X es una variable adimensional que fluctúa entre 0 y 0.3 y que tiene un valor típico de 0.2. En el método del SCS sólo se especifica un tiempo de retraso de la onda. Básicamente se “traslada” la onda de un tiempo a otro sin tomar en cuenta las pérdidas por fricción. Tanto el método de la Onda Cinemática como el método de Muskingum – Cunge requieren datos de la geometría del canal principal, el cual se modela asumiendo que el canal es un trapecio, un triángulo o un círculo. Se necesita por lo tanto el ancho de la base (o diámetro), la inclinación de los taludes (z),

el coeficiente de rugosidad del cauce (n = coeficiente de

Manning), la pendiente de la línea de energía, Sf y la longitud del tramo, L. La pendiente de la línea de energía se asume igual a la pendiente del canal en el tramo de interés. La Figura 4 muestra la ventana de entrada de datos de éste método.

3. Curvas de remanso – Programa de Cómputo En esta sección se resume el uso del HEC- RAS 2.2 b y se hace una explicación general de sus capacidades. El HEC – RAS 2.2 b es un programa de cómputo desarrollado en C++ por el cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos y que sirve para predecir el comportamiento de un río ante diversos eventos. Se asume que el flujo es uni-dimensional, permanente y gradualmente variado. 8

En el caso de carreteras, el programa permite predecir el comportamiento de un flujo determinado agua arriba y aguas debajo de las obras de cruce, tales como alcantarillas, pontones y puentes. Para ejecutar el programa se requieren dos tipos de datos: a) Datos geométricos. Estos a su vez se dividen en: i. Secciones transversales. ii. Obras de cruce. iii. Condiciones (hielo, etc) b) Datos de flujo. i. Caudales ii. Condiciones de borde. iii. Condición de flujo y método de cálculo para la pendiente de la línea de energía.

Figura 4. Vista de datos de entrada del método de Muskingum - Cunge.

Los creadores del HEC – RAS 2.2b han incluido una interfaz gráfica para poder conectar los diversos elementos. Los tramos de los ríos y los tributarios se definen en un esquema como el que se muestra a continuación.

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Figura 5. Esquema en el que se muestra una quebrada con una alcantarilla.

Para crear el tramo de estudio se presionó el botón “River Reach” con el cual aparece una herramienta de dibujo (lápiz) con el que se dibujó el tramo.

Posteriormente se definen las

secciones después de presionar el botón “Cross Sections” y presionar la opción “Agregar una nueva sección”. En cada sección se deben incluir los siguientes datos: -

Las coordenadas (Y= distancia desde el eje y puede ser negativo o positivo, Z es la altitud absoluta).

-

El coeficiente de Manning para la margen izquierda, el cauce principal y la izquierda.

-

La distancia a la sección ubicada aguas abajo.

-

Los coeficientes de contracción y expansión que por defecto son 0.1 y 0.3, respectivamente.

Posteriormente se definen los flujos y sus condiciones de borde. Es necesario recalcar que en los flujos subcríticos la condición de borde está definida aguas abajo y en los flujos supercríticos la condición de borde es el nivel aguas arriba. Además se pueden definir flujos combinados que requieren condiciones de borde aguas arriba y aguas abajo. Las características de las alcantarillas (o puentes) se pueden introducir después de presionar la opción “Bridges/Culverts”. Se deben definir las siguientes variables: -

El tipo de alcantarilla.

-

Las dimensiones.

-

El coeficiente de Manning. 10

-

La elevación del punto más bajo en la entrada.

-

La elevación del punto más bajo en la salida.

-

La línea superior (la rasante del camino).

-

El ancho de la vía.

-

La longitud de la alcantarilla. En esta exposición se presentará la salida final del flujo para el ejemplo que se muestra

a continuación en la Figura 6.

Figura 6. Salida gráfica del programa HEC - RAS 2.2 b. Se muestra el flujo en las inmediaciones de una alcantarilla.

Otros programas que pueden usarse para estimar el nivel aguas arriba de la alcantarilla son el Culvert® del departamento de Transportes de Texas o el CulvertMaster® de Haestad Methods.

Sumario y palabras finales La intención de esta charla fue presentar a los encargados de diseño vial las herramientas disponibles para estimación de caudales y niveles, velocidades y otras 11

características particulares del flujo en las obras de cruce que se utilizan en el diseño. Para poder utilizar estas herramientas es necesario contar con más datos, lo cual implica un esfuerzo adicional por parte de los proyectistas. La experiencia de otros países demuestra que es rentable invertir en tomar mejores y más datos, lo que es compensado por una mayor durabilidad de las obras de cruce de cursos de agua. El autor agradece a los organizadores de este evento por la invitación a participar en este curso.

Referencias 1. Chow, Ven T.; Maidment, D.R. ; Mays, L.W. (1988). Applied Hydrology. Mc Graw Hill Book Co. Nueva York, N.Y. E.E.U.U. 2. Guevara, E; Cartaya, H. (1991).

Hidrología – Una Introducción a la Ciencia

Hidrológica Aplicada. EGN Comunicaciones s.r.l. Valencia, Venezuela. 3. Hoggan, Daniel H. (1989). Computer Assisted Floodplain Hydrology & Hydraulics. McGraw-Hill Publishing Co. 4. Hydrological Engineering Center - Army Corps of Engineers. (1997). HEC- HMS. Hydrological Modeling System. User´s Guide. Army Corps of Engineers. 5. Hydrological Engineering Center - Army Corps of Engineers. (1998). HEC- RAS 2.2 HEC- River Analysis System. User´s Guide. Army Corps of Engineers. 6. IILA, UNI, SENAMHI (1982).

Estudio de la Hidrología del Perú.

Convenio de

Cooperación Técnica Instituto Italo – Latinoamericano, Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología, Universidad Nacional de Ingeniería. Instituto Italo – Latinoamericano.

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