HIDROLOGIA

 

UNIVERSIDAD DE CUENCA

DISEÑO HIDROLÓGI HIDROLÓGICO CO HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTO Y RELA RELATIVO TIVO PARÁMETR ARÁMETROS OS EST ESTADÍSTI ADÍSTICOS COS PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA

CUENCA, 5 DE NOVIEMBRE DE 201 INTRODUCCIÓN!

 

Par ara a ob obte tene nerr el hi hist stog ogram rama a de frec frecue uenc ncia ia re relat lativ ivo o y ab abso solu luto to de los los caudales, se trabajará con los datos del trabajo anterior, al igual que para obtener los parámetros estadísticos que son la media aritmética, media geom ge omét étri rica ca,, me medi dian ana a y la mo moda da.. Se de dete terrmi mina nará rá la prob probab abil ilid idad ad de excedencia exced encia segn los métodos de !eibull, "alifornia y #a$el.

OB"ETIVOS! l as frecuencias relativas y 1# %el archivo #uigra&'(()***+ se obtendrá las absolutas, a través de histogramas de frecuencias frecuencias..

MARCO TEÓRICO! 1# A$ A$%& %&'( '('( '( )* + +**-.* .*$$-'/ '/(! (! Para entender un análisis de frecuencias es ne nece cesa sari rio o co cono noce cerr prob probab abil ilid idad ad y es esta tadí díst stic ica a en hi hidr drol olog ogía ía,, ent nton once ces s se tiene iene la recu cue enc ncia ia empíri píric ca- Si el n nm mer ero o de obse ob serv rvac acio ione nes s se ma mant ntie iene ne en un po porrce cent ntaj aje, e, se ob obti tien ene e un histograma de frecuencia relativoni f  s ( x i ) = n Si los valores de la variable se muestran de manera acumulada se obtiene un histogramai

∑= f  ( x )

 F  x ( x i ) =

s

 j

 j

1

∑ nj = N 

n las frecuencias absolutas

 N 

n las frecuencias relativas

f  = 1 ∑ = s

i

1

/a suma de los valores de las frecuencias relativas es la frecuencia acumulada, así 0*1 j

f  ∑ =

 F =

i

s

1

2# H'( H'(/3 /3/ / )* +*-.*$+*-.*$-'/(! '/(! Son diagramas de barras verticales en los que/asevariable construyen barras rectangulares en losse límites de cada clase. aleatoria o fen2meno de interés despliega a lo larg largo o de dell eje eje ho hori ri$o $ont ntal al33 el ej eje e ve vert rtic ical al rep eprres esen enta ta el n nm mer ero, o, propo proporc rci2n i2n o por porcen centaj taje e de obs observ ervaci acione ones s por int interv ervalo alo de cla clase se,, depe de pend ndie iend ndo o de si hi hist stog ogra rama ma pa part rtic icula ularr es un hi hist stog ogra rama ma de frec frecuen uencia cia,, un his histog togram rama a de fre frecue cuenci ncia a relat relativa iva o his histog togram rama a de porcentaje. /# F**-.*$ .*$-' -'/ / /4(&. /4(&./! /! s el nmero de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable. 4# F* *-. -.*$ *$-' -'/ / /-. /-.3. 3.&/ &/)/ )/!! Su Suma ma de ca cada da frec frecue uenc ncia ia co con n la frecuencia de clase contigua anterior. -# F**-.*$ .*$-' -'/ / *&/ *&/'/ '/!! %ividiendo cada frecuencia para el valor total de observaciones y multiplicándolas por *(( para tenerlas en forma de porcentaje.

 

)# F*-.* *-.*$-'/ $-'/ *&/' *&/'/ / /-.3. /-.3.&/)/ &/)/!! /a suma de cada frecuencia relativa con la frecuencia relativa de la clase contigua superior 0'1. 6# M* M*)' )'/ / / /' '37 37' '-/ -/!! es el valor característico de una serie de datos cuan cu anti tita tati tivo vos s ob obje jeto to de es estu tudi dio o qu que e pa part rte e de dell pr prin inci cipi pio o de la esperan$a matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumandos 041.  N 

=  x ∑ i

 x´ = μ=

1

i

 N 

# M* M*)' )'/ / G* G*3 37 7' '-/ -/!!  de una canti cantidad dad arbitr arbitrari aria a de nm nmer eros os 5po 5porr raí$ í$ n7 n7és ésim ima a de dell pr prod oduc ucto to de to todo dos s los los decir n n nme merros os66 es la ra nmeros, es recomendada recomendada para datos de progresi2n geométrica, para promediar ra$ones, interés compuesto y nmeros índices 081.  n  x´g= √   xx 1 ∙ x 2 ∙ x3 ∙ … ∙ x n

5# M* M*)' )'/$ /$/! /! 9epr 9epresenta esenta el valor de la variable de posici2n central en un conjunto de datos ordenados 0)1. 8# M)/! es el valor con una mayor frecuencia en una distribuci2n de datos 0:1. media dia ari aritmé tmétic tica a   d e l o s   valores 9# D*('/-':$ M*)'/! e s l a   me absolutos de las desviaciones respecto a la media 0;1 #  N 

∑ | x − x´ | = i

σ  M =

i

1

 x´

dispersi2n para  para variables ;# D* D*( ('/ '/-' -':$ :$ *( *(%$ %$)/ )/! ! es una medida de dispersi2n de ra ra$2 $2n n 5v 5var aria iable bles s cu cuan anti tita tati tiva vas s o ca cant ntid idad ades es ra raci cion onal ales es66 y de in intter erv valo alo. Se de de< o de la media y la variabilidad de la variable 0*(1. σ  σ  C v = =  x´  μ

11#

C*>-'*$* )* )* / /( ('3*?/! ?tili$ado para poder ver si la forma

de la curva es la misma tanto a la i$quierda como la derecha 0**1.

 

 N 

 N ∙ g=

12#

( x − x´ ) ∑ =

3

i

i

1

3

( N −1 )∙ ( N −2) ∙ σ 

P4/4'&')/) ) )* * * *@ @-*)*$-'/! s la probabilidad de que un

determina determ inado do val valor or se sea a sup supera erado do.. Se utili$a con frecuencia en el cálculo del comportamiento de los cuerpos de agua. /a ra$2n de

est sto o es qu que e puedan ayu yud da ocurrir a pr pred edec ir lo latanto, proba babi bili lid dadendlos e qu que e la las s inundaciones yecir por ayuda dise>os de puentes, diques y alcantarillas 0*'1. Para esto se puede utili$ar tres métodos que se describirán a continuaci2n.

16#

M7) )* *'4.&&!

 P (  xx )=

 m  N + 1

%2ndem es la posici2n o ran@ing que se le asigna a un evento segn la secuencia ordenada de los eventos *,',4,A B. B es el tama>o de la muestra 5B valores de lluvia o de caudales6 0*1.

1#

15#

M7) )* C/&'+$'/!  P (  xx )=

 m  N 

 P (  xx )=

m −1  N 

M7) )* H/=*&! m − 0.5 2 m−1  P (  xx )=   =  N 

18#

2 N 

F*-.*$-'/ ) )* *) )/ /( $ / / ./)( * *$ $ E@-*&! Cediante el

siguiente proceso se obtendrá los histogramas de frecuencia de los datos no agrupados en xcel-

1# FRE FRECUE CUENCI NCIA A ABS ABSOL OLUT UTA A

 

%espués de poner DEF en la celda seleccionada, se escribirá 9"?B"GH y seleccionará la funci2n, ahora entre los paréntesis deberán poner puede ver en laprimero imagen.los datos y después el grupo, como se

Figura 1. Fórmula para obtener la frecuencia de datos no agrupados  

Hhora debemos poner shiftIcommnadIenter.

2# FREC FRECUENCI UENCIA A RELATIV RELATIVA A O PORCENTU PORCENTUAL AL  

 

%espués de poner igual en la celda seleccionada, se elegirá el valor de la frecuencia absoluta dividida para el total de valores.  J se pondrá a las celdas en formato de porcentaje, para que se muestre en porcentajes.

6# FREC FRECUENCI UENCIA A ABSOLU ABSOLUT TA ACUM ACUMULAD ULADA A

 

%espués de colocar el igual en la celda indicada- %igitar el primer valor de la frecuencia absoluta, en la siguiente celda colocar la

 

suma del valor digitado más el siguiente valor de la frecuencia absoluta 0*41.

PROCEDIMIENTO 1# HISTOGRAMA D DE E FRECUENCIAS REL RELA ATIVAS TIVAS Y ABSOL ABSOLUT UTAS! AS! Para la obt obtenc enci2n i2n de dell his histog togram rama a de frecu frecuenc encias ias,, se ocu ocupar paron on los dato da tos s de dell ar arch chiv ivo o #u #uig igra& ra&'( '(() ()** ***+ *+,, de los los cu cual ales es se ob obti tien ene e la siguiente informaci2n para la discreti$aci2n y agrupaci2n de datos, nece ne cesa saria ria pa para ra gra< gra