Hidrologia Superficial-PENDIENTES DEL CAUCE PRINCIPAL-Victor Alcocer Moreno

Instituto Tecnológico de Chilpancingo Hidrología Superficial José Espinosa Organista

Pendientes del Cauce Principal Método Taylor y Schwarz Línea compensadora Víctor Manuel Alcocer Moreno

09520488

Ingeniería Civil

Chilpancingo; Gro. Febrero del 2013

PENDIENTES DEL CAUCE PRINCIPAL La velocidad de escurrimiento de las corrientes de agua en una Cuenca Hidrográfica depende de la pendiente de los canales fluviales. En cuanto mayor valor tome la pendiente, mayor será la velocidad del flujo y, por lo tanto, se convierte en un factor característico del tiempo de respuesta de la cuenca ante determinada precipitación. Se pueden definir dos pendientes para el Cauce Principal de una Cuenca Hidrográfica:

Pendiente Media del Cauce Principal: Es la diferencia total de elevación del cauce principal (cota máxima – cota mínima), dividida por su longitud total (Lc):

Pendiente Media Ponderada del Cauce Principal: Es un valor más “razonable” para representar la Pendiente Media del Cauce Principal. Para calcularlo se traza una línea, en el perfil longitudinal del cauce, tal que el área comprendida entre esa línea y los ejes coordenados sea igual a la comprendida entre el perfil y dichos ejes. En la siguiente figura se representan las dos pendientes definidas (Media y Media Ponderada):

Método de Taylor y Schwarz Para el cálculo de la pendiente media del cauce (Pm), Taylor y Schwarz utilizaron la pendiente de un canal uniforme de la misma longitud y distribución de flujo que el cauce principal. Puesto que la velocidad del flujo es proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente, este proceso equivale a ponderar segmentos del cauce de acuerdo con la raíz cuadrada de sus pendientes (Pi), lo cual da, relativamente, menor peso a las partes más pendientes de la zona alta del cauce. En general, la pendiente de un tramo de río se considera como el desnivel entre los extremos del tramo, dividido por la longitud horizontal de dicho tramo, de manera que:

Siendo: S pendiente del tramo del cauce H desnivel entre los extremos del tramo del cauce L longitud horizontal del tramo del cauce Esta definición se aproxima al valor real de la pendiente cuando es reducida la longitud del tramo analizado. Una forma más precisa que la anterior de aproximarse al valor real consiste en aplicar el criterio de Taylor y Schwarz, que considera al río formado por una serie de canales de pendiente uniforme, en los cuales el tiempo de recorrido del agua es igual al del río. Entonces, dividiendo al cauce principal del río en “m” tramos iguales de longitud ∆x, el tiempo de recorrido por tramo será:

Siendo: Vi - velocidad media en el tramo i considerado ∆x - longitud de cada tramo, igual a la longitud total del cauce dividido por el número de tramos m (∆x es igual para todos los tramos i considerados) ti - tiempo de recorrido del flujo de agua por el tramo i considerado

Adoptando como válida la expresión de Chezy, se tiene que:

√ √

Entonces el tiempo de recorrido del tramo será:

√ ∑ Siendo: Vi - velocidad media del flujo de agua en el tramo i considerado Ci - coeficiente de Chezy en el tramo i considerado Rhi - radio hidráulico en el tramo i considerado Si - pendiente media en el tramo i considerado K - constante T - tiempo total del recorrido del flujo de agua por el cauce El tiempo total de recorrido (T) será igual a la suma de los tiempos parciales de los “m” tramos, y puede calcularse como

Siendo: L longitud total del cauce V velocidad del flujo de agua por el cauce S pendiente media del cauce

√

Igualando expresiones:

√ √

∑( ∑(

)

√ √

);

√ ∑( ) √

[√

√

√

]

Siendo: m - número de segmentos iguales en los que se divide el cauce principal Mediante un razonamiento semejante se puede obtener la siguiente fórmula para el caso en que las longitudes de los tramos no sean iguales:

[√ Donde l¡ es la longitud del tramo i.

√

√

]