Hidrologia Aplicada - Ven Te Chow - MC Graw Hill - Completo (Ocioso)

 

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HIDROLOGÍA APLICADA

  38

AGUA SUPERFICIAL

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como abstracciones o pérdidas. Las pérdidas son primordialmente agua absorbida infiltración con algo de intercepción y al macenamiento superficial. El hietograma de exceso de precipitación puede calcularse a partir del hieto grama de precipitación en una o dos formas, dependiendo de si existe o no informa ción de caudales disponible para la tormenta. En esta sección se supone que existe

por

,..,-/ Punto de inflexión

Tiempo

a

a

b e

F I GURA 5.2.3 Técnicas de separación

Tiempo Método de la línea recta Método del flujo base fijo Método de la pendiente variable

de flujo base.

vegetación en regiones húmedas, Hewlett y Hibbert (1967) sugirieron que puede su ponerse que el flujo base dentro de una tormenta se incrementa a una tasa de 0.0055 l/s . ha . h (0.05 cfs/mi 2 h). En el método de flujo base fijo se supone que la es correntía superficial termi na en un tiempo fijo N después del pico del hidrograma. El flujo base antes de que empiece la escorrentía superficial se proyecta hacia adelante hasta el momento del pico. Luego se utiliza una línea recta para conectar esta proyección en el momento del pico con el punto en el segmento de recesión en el tiempo N después del pico. En el método de la pendiente variable la curva de flujo base antes de que se inicie la escorrentía superficial se se extrapola hacia adelante hasta alcanzar el tiempo de pico de caudal, y la curva de flujo base después de que ha cesado la escorrentía superficial se extrapola hacia atrás hasta el momento del punto de inflexión en el segmento de recesión. Luego se utiliza una línea recta para conectar los extremos de las líneas que se extrapolan.

5 3 EXCESO DE DE PRECIPITACiÓN Y ESCORRENTíA DIRECTA El exceso de precipitación o precipitación efectiva, es la precipitación que no se retiene en la superficie terrestre y tampoco se infiltra en el suelo. Después de Huir a través de la superficie de la cuenca, el exceso de precipitación se convierte en escorrentía directa

a la salida de la cuenca bajo la suposición flujo superficial horto niano. Las gráficas de exceso de precipitación contra el de tiempo o hietograma de

información caudales. Las secciones 5.4disponible y 5.5 muestran cómo se calculan las abstraccionesdecuando no existe información de caudales. Supóngase que los hietogramas de precipitación y de caudales se encuentran disponibles, que el flujo base se separa de los caudales para producir el hidrograma de escorrentía directa y que es necesario determinar el hietograma del exceso de precipitación. Los parámetros de las ecuaciones de infiltración pueden calcularse utilizando técnicas de optimización tales como programación no lineal (Unver y Mays, 1984), pero estas técnicas son complejas. Existe un método alternativo más simple, llamado el índice El índice es la tasa constante de abstracciones (pulg/h o cm/h) que produciría un hietograma de exceso de precipitación (ERH) con una profundidad total igual a la profundidad de escorrentía directa rd sobre la cuenca. El valor de se calcula seleccionando un intervalo de tiempo de longitud I 1t, juzgando el número de intervalos M de lluvia que realmente contribuyen a la escorrentía di 11t recta, restando la precipitación quesea se observa cada que intervalo, y ajustando los valores de y de M tantas veces como necesarioen para las profundidades de escorrentía directa y de exceso de precipitación sean iguales: M

rd

L (R m

m

-

l1t)

donde Rm es la precipitación que se observa (pulg) en el intervalo de tiempo Ejemplo 5.3.1 ma del exceso

(5.3.1)

l

m

Determine el hidrograma de escorrentía directa, el índice < >y el hietogra de precipitación utilizando la información de precipitación y caudales

que se da en la tabla 5.3.1. El área de la cuenca es 7.03 mi . Solución. La información de precipitación promedio en la cuenca dada en la columna 2 de la tabla 5.3.1 se obtuvo tomando los promedios ponderados de Thiessen para la in formación de precipitación de dos pluviómetros en la cuenca. (Idealmente, se deberfa haber usado información de más pluviómetros). Para la precipitación se utiliza la repre sentación de información por pulso con un intervalo de tiempo de I 1t 1/2 h, luego, ca da uno de los valores que se muestran en la columna 2 es la precipitación incremental que ocurrió durante la media hora previa al tiempo mostrado. La información de caudal se registró como información por muestreo; el valor que se muestra cn la columna 3 es el del caudal que se registró en ese instante. La información observada de precipitación y caudal se grafica en la figura 5.3.1, en la cual puede verse que la precipitación previa a las 9:30 p.m. produjo un pequeño caudal en la corriente (aproximadamente 400 cfs) y que la escorrentía directa ocurrió después de la precipitación intensa entre las 9:30 y las 11:30 p.m.

El cálculo del hietograma de precipitación efectiva y el hidrograma de escorrentía directa utiliza el siguiente procedimiento: Paso l Estimación del flujo base. Se selecciona una tasa constante de flujo base de 400 cfs.

exceso de precipitación (ERH, por sus siglas en inglés) es un componente clave pa ra el estudio de las relaciones lluvia-escorrentía. La diferencia entre el hietograma de lluvia total que se observa y el hietograma de exceso de precipitación se conoce

 

140

HIDROLOGÍA APLICADA

T ABL A

5.3.1

Información adaptada de lluvia y caudal de la tormenta del 24 al 2S 1981 en el riachuelo Shoal en Northwest Park, Austin, Texas. Observado Tiempo

Columna:

24 Mayo

25 Mayo

L/lluvia (pulg)

1

2

8:30 p.m. 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 a.m.

0.15 0.26 1.33 2.20 2.08 0.20 0.09

Hietograma

Caudal (cfs)

Tiempo h

1 - - 1 -

- ~

~

Pérdida inicial

Hidrograma

de exceso de de . escorrentía lluvia (ERH) (ERH) dIrecta (DRH) (DRH) (pulg) (cfs)

4

5

6

203 246 283 828 2,323 5,697 9,531 11,025

1 2 3 4 5

1.06 1.93

428 1,923 5,297 9,131 10,625

1

15

u

1.81

12:30 8,234 1:00 4,321 76 1:30 2,246 8 2:00 1,802 9 2:30 1,230 10 3:00 713 11 3:30 394 4:00 354 Total 4.80 4:30 303 Exceso de lluvia = Lluvia observada observada - abstrac abstracciones ciones (0.27 pulg cada media hora) /Escorrentía directa = Caudal observado - flujo bbase ase (400 cfs) P aso

p.

de mayo de

3

'S

.....r

- ~ \:',F=-0 :

~

o

pulg/21 h

0.5

OD

3

1.0 3 ¡;; Ev 1.5 E u 2.0 .5

Exceso de lluvia

:>

:::l

/

10

/E~\t:' ~1

d :>

5

/

1,,'-

o

dire 1ct\ - -

~ .

 

9 10 p.m.

Flujo base

.

- - -

l

12

2 a.m.

  ._e._._ 3

4

MAYO 24-25,1981

43,550

es correntía directa diferente de O, empezando a 9:30 p.m., se marcan 11 intervalos de tiempo de media hora en la columna 4. Paso 3. Cálculo del volumen Vd y de la profundidad rd de escorrentía directa.

= 0.27

.;:ro

5.3.1 Lluvia y escorrentía de la tormenta del 24 al 25 de mayo de 1981 en el riachuelo Shoal en Northwest Park, Austin, Texas.

FIGURA

-

in

7.839 7.03mil X

= 0.400 pies = 4.80 pulg

glés). El DRH, en la columna 6 de la tabla 5.3.1, se calcula utilizando el método de la línea recta, restando los 400 cfs de flujo base del caudal observado (columna 3). Desde el momento del primer periodo de

'V

-

ro

U

-

'

~ - L l u v i a

¡;;

7,834 3,921 1,846 1,402 830 313

2 Cálculo del hidrograma de escorrentía directa (DRH, por sus siglas en

141

AGUA SUPERFICIAL

las

Paso

tración

y

4.

Estimación de

la

tasa

de

X

107 pies 3

5,2802 pies2/rnF

abstracciones de lluvia que se originan por

almacenamiento superficial en la

cuenca.

infil al

Cualquier precipitación anterior

inicio de la escorrentía directa se toma como una abstracción inicial (por ej empl o, la precipitación anterior

= 43, 550 cfs x 1/2 h =

43,550 pies3 x 3,600 x h s 1 h 2

a las 9:30

p.m. de la tabla

5.3.1).

La tasa de abstracción cp

número de pulsos diferentes de cero de escorrentía en exceso, dos de ensayo

1.

Si

y error.

= 1, se selecciona el mayor pulso de

tuye en la ecuación

(5.3.1)

se

precipitación, m

utilizando rd = 4.80 pulg y ::,.t =

y M,

el

encuentran por méto

= 2.20 pulg, y se susti 0.5 h, para luego resol

=

7.839

X

10 7 pies 3

ver utilizando valores de prueba de ifJ:

¿

M

Vd

área de la cuenca

r

=

m

R m - cfJllt) l

 

HIDROLOGÍA APLICADA

  54

cálculos hechos durante el intervalo de tiempo previo. Por cOf siguiente, la ecua ción 8.2.2) contiene dos incógnitas, Q¡ + 1 Y Sj + 1, las cuales pueden aislarse multiplicando 8.2.2) por 2/t1t, y reordenando el resultado para producir:

~

+ Q}+1 =

t1t

+ / }+1) + 2S -Atj - Q} 

J.

}

Con el fin de calcular el caudal de salida,

8.2.3)

1,

ficos de campo. La relación elevación-caudal se deduce de las ecuaciones hidráuli cas que relacionan cabeza y caudal, como las que se muestran en la tabla 8.2.1 para varios tipos de vertederos y de estructuras de salida. El valor de 1t se toma como el intervalo de tiempo del hidro grama de caudal de entrada. Para un valor dado de la elevación de la superficie de agua, se determinan los valores de almacenamiento S y del caudal de salida Q [partes a y h de la figura 8.2.2], luego se calcula el valor de

8.2.1 Ecuaciones de caudal de salida de vertederos TABLA

Tipo de vertedero

Q

-

-

-

-

-

~

-

-

t

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1 1 1

1

IH

Elevación de. la superficie de agua

Función almacenamiento-caudal

1 1 1

Cresta controlada con compuertas

: 1

l~

1oL+Q M ~

t 1 1 1 1 1 1 1

a

Q=

5gCL Hf/2

-

H ~ / 2

H l= H2=

C

caudal, cfs de caudal coeficiente variable longitud efectiva de la cresta cabeza total en la cresta in cluyendo la cabeza de velo o cidad de aproximación cabeza total con respecto al fondo de la abertura cabeza total con respecto a la parte superior de la abertura coeficiente variable con la forma de compuertas y cresta

Q = C o(21TR s  H3/ 2 H =

coeficiente relacionado c onH y Rs radio de la cresta circular cabeza total

W = D = Cd =

anchp de entrada altura de entrada coeficiente de descarga

Rs =

>1

Culvert (control sumergido a la entrada)

1

1

Almacenamiento

C

Q 1

I

Q L

¡.-R s

e)

f

=

Notación

32 CLH /

H

Morning glory

Caudal de salida

b

Ecuación

Q

Cresta libre no controlada

Vertedero

Caudal de salida

55

a partir de la ecuación

8.2.3), se necesita una función almacenamiento-caudal de salida que relacione 2S/ 1t + Q y Q. El método para desarrollar esta función utilizando las relaciones elevación-al macenamiento y elevación-caudal de salida se muestra en la figura 8.2.2. La rela ción entre la elevación de la superficie de agua y el almacenamiento en el embalse puede determinarse planimetrando mapas topográficos o mediante estudios topográ Qj +

TRÁNSITO AGREGADO DE CRECIENTES

1

1 1 1

I I

_

/

de salida

Fuente: Design of Small Dams.

Bureau of Reclamation,

U.

S. Department of the Interior, 1973.

t 2Sjt1t + Q y se dibuja en el eje horizontal de una gráfica salida Q en el eje vertical [parte c) de la figura 8.2.2].

con el valor del caudal de

Durante el tránsito de flujo a través del intervalo de tiempo j, todos los términos de la parte derecha de la ecuación (8.2.3) se conocen, luego el valo r de 2Sj + 1/ 1t + j + 1 puede calcularse. El valor correspondiente de Qj + 1 puede determinarse a partir de la función almacenamiento-caudal de salida 2S/ 1t + Q versus Q, ya sea gráficamente o en

s

f-----...

.-----------------------------J

la

información requerida para el siguiente intervalo de tiempo, el valor de 1 se calcula utilizando

2S   + 1/t1t -

Qj + H

Elevación de la superficie de agua

8.2.4)

F I GURA 8.2.2

Desarrollo de una función almacenamiento-caudal de salida para tránsito de piscina nivelada con base en las curvas almacenamiento-elevación y elevación-caudal de salida.

Este cálculo

se repite

para

los subsiguientes periodos de tránsito.

 

HIDROLOGÍA APLICADA

  68

700

...

500

'

69

-l/k,,, el sistema descrito es una ca scada de n embalses lineales en serie, que tiene constantes de almacenamiento k¡, k 2 , , k n respectivamente. El concepto de un em balse lineal fue introducido por primera vez por Zoch (1934, 1936, 1937) en un aná lisis de la relación entre lluvia y escorrentía. Un embalse lineal único es un caso simplificado del modelo de Muskingum con X = O Las funciones respuesta de im pulso, pulso y paso de un embalse lineal están graficadas en la figura 7.2.4.

600

(;J O :;

TRÁNSITO AGREGADO DE CRECIENTES

400 300 200

Embalses lineales en serie

lOO

O O

2

4

6

10

12

14

16

18

20

Tiempo (h) oCaudal • Caudal de entrada de salida

FIGURA 8.4.2 Tránsito de caudal a través del tramo de un río por el método de Muskingum (ejemplo 8.4.1)

8 5 MODELO DE EMBALSE LINEAL

Un embalse lineal es aquel cuyo almacenamiento está linealmente relacionado con su caudal de salida mediante una constante de almacenamiento K, que tiene dimen siones de tiempo porque S es un volumen mientras que Q es una tasa de flujo. S

= kQ

(8.5.1)

Una cuenca puede representarse por una serie de n embalses lineales idénticos véase la figura 8.5.1) cada uno de ellos con la misma constante de almacenamiento k (Nash, 1957). Transitando un flujo de entrada de volumen unitario a través de n em balses lineales, puede deducirse un modelo matemático para el hidrograma unitario instantáneo (IUH, por sus siglas en inglés) de las series. La función impulso res puesta para un embalse lineal fue deducida en el ejemplo (7.2.1) como uCt - 7) = l/k) exp [ -   t - 7)/k]. Este será el caudal de salida del primer embalse, y constitu ye el caudal de entrada para el segundo embalse con 7 sustituido por t - 7, es decir, para el segundo embalse J 7) = l/k) exp -7/k). La integral de convolución (7.2.1) arroja el caudal de salida para el segundo embalse como q2(t)

El modelo del embalse lineal puede deducirse del modelo general del sistema hidro lógico [véase la ecuación 7.1.6)] haciendo M D) = 1 Y permitiendo que N D) tenga una raíz de l / k haciendo N D) = 1 + kD. Puede demostrarse en forma adicional que si, en la ecuación 7.1.6), M D) = 1 Y N D) tiene n raíces reales - l/ k ¡ , -1/k 2 , ••• ,

=

r r

T)U t

e

- T)dT

r/ki

e

(t-T) kdT

(8.5.2)

t -t/k e k2

Este flujodedeeste salida se usa comodará el flujo de entrada para qel tercer embalse. La conti nuación procedimiento el caudal de salida del n-ésimo embalse co mo u( t)

= q

n

(t)

=

1

(t)n-I

kf(n) k

e

t/k

(8.5.3)

donde r(n) = n - 1) Cuando n no es un entero, r ( n) puede ser interpolado a partir de tablas para la función gamma (Abramowitz y Stegun, 1965). Esta ecuación expresa el hidrograma unitario instantáneo del modelo propuesto; matemáticamente, es la

función de distribución de probabilidad gamma. La integral de la parte derecha de la ecuación sobre t desde cero hasta infinito es igual a l Puede demostrarse que el primero y el segundo momento del IUH alrededor del origen t = O son respectivam ente MI = nk

FIGURA 8.5. 8.5.11 Embalses lineales en serie.

(8.5.4)

y

(8.5.5)