hidrogramas unitarios

UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO”

- TRUJILLO

Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil

TEMAS

: EJERCICIOS RESUELTOS

NOMBRE DEL CURSO

:

PROFESOR

:

FECHA

:

INTEGRANTES

HIDROLOGIA

CODIGO

OBSERVACIONES: 1.-

2.-

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

NOTA:

EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÓGRAMAS. A. LIBRO MÁXIMO VILLON: Ejercicio N°1 En una cuenca con área de 1080 Km'. se tiene el hidrograma de escurrimiento total y el hietograma de tormenta que Io produjo (figura 5.33). • Obtener el hidrograma unitario para una de = 2 hr. • Construir la curva S • obtener el hidrograma unitario para una de' = 3 hr.

 A. OBTENER OBTENER EL HIDROGRAMA HIDROGRAMA UNITARIO UNITARIO PARA PARA UNA de = 2hr

TIEMPO hr (1)

CAUDAL OBSERV m3/s

CAUDAL BASE ESTIMADO m3/s

CAUDAL DIRECTO ESTIMADO m3/s

0 2 3 4 8 10 20 24

150.00 100.00 150.00 200.00 300.00 200.00 100.00 100.00

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

50.00 0.00 50.00 100.00 200.00 100.00 0.00 0.00 500.00

HU De=2 hr m3/s

15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00 0.00 0.00

DATOS:  AREA DE CUENCA = de =

1080000000 m2 7200 s

1. CALCULO DE VOLUMEN DE ESCURRIMIENTO (Ve)

 = ∑    ∗           Ve = Ve =

500*7200 3600000

m3

2. CALCULO DE LA ALTURA DE PRECIPITACION EN EXCESO (hpe): hpe = 3.333333333 mm

ℎ =    3. GRAFICA DE HU

HIDROGRAMA UNITARIO De=2hr    S     / 70.00    3    M 60.00    L    A 50.00    D    U    A 40.00    C

   S     /    3 100.00    M    L    A    D 80.00    U    A    C 120.00

30.00

60.00

20.00

40.00

10.00 20.00

0.00 -10.00 0

5

10

15

20

25

30 0.00

0

5

10

15

20

25

30

TIEMPO (HR) H .U. d e= 2h r

E SC UR RI MI EN TO B ASE

NOTA: PARA EL HU de=2hr CORRESPONDE LA SERIE PRINCIPAL ( LADO IZQUIERDO) Y PARA ESCURRIMIENTO BASE CORRESPONDE SERIE SECUNDARIA (LADO DERECHO)

B. CONSTRUIR LA CURVA S LA CURVA S SERA CREADA A PARTIR DEL HU ANTERIOR CON De=2hr HU TIEMPO De=2 hr hr m3/s

0 2 3 4 8 10 20 24

15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00 0.00 0.00

ORRDENAD  A DE LA CURVA S m3/s

DESCPLAZAMIENTOS IGUALES (∆t = 2hr)

15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00 0.00

15.00 0.00 15.00 30.00 60.00 30.00

15.00 0.00 15.00 30.00 60.00

15.00 0.00 15.00 30.00

15.00 0.00 15.00

15.00 0.00

15.00

GRAFICA DE CURVA "S"

CURVA "S" CURVA S

HU De=2hr

160.00 140.00 120.00 100.00

    )    s     / 80.00    3    m     ( 60.00    Q 40.00 20.00 0.00 -20.00 0

5

10

15

TIEMPO (hr)

20

25

30

15.00 15.00 30.00 60.00 120.00 150.00 150.00 150.00

C. OBTENER EL HIDROGRAMA UNITARIO PARA UNA de' = 3hr 1. CALCULO DE LA CONSTANTE K de = d'e =

 = ′

2 hr 3 hr

K=

0.67

2. CALCULO DE HU PARA UNA de' = 3hr

TIEMPO hr (1)

CURVA S DEDUCIDA A PARTIR DE UN HU PARA de=2hr m3/s

0 2 3 4 8 10 20 24

15.00 15.00 30.00 60.00 120.00 150.00 150.00 150.00

CURVA S DIFERENCIA DESPLAZADA DE 3hr ORDENADAS

0.00 0.00 15.00 15.00 30.00 60.00 120.00 150.00

HU PARA de'=3hr m3/s

15.00 15.00 15.00 45.00 90.00 90.00 30.00 0.00

10 10 10 30 60 60 20 0

3. DIBUJANDO HU

HIDROGRAMA UNITARIO De'=3hr H.U. De'=3hr

CURVA S

H.H. De=2hr

160 140 120 100

    )    s     / 80    3    m     ( 60    Q 40 20 0 -20 0

5

10

15

TIEMPO (hr)

20

25

30

NOTA: PARA EL NUEVO HU CON De´=3hr, SE OBTUVO A PARTIR DE LA CURVA S ANTERIOR

Ejercicio N°2 Obtener un hidrograma unitario triangular y su duration en exceso, para una cuenca de 20.72 Km2, que tiene un tiempo de concentration de 2 hr y para una precipitación en execso de 150 mm.

Datos

Área hpe

1.- Tiempo de concetración (tc)

tc

2.00

hr

2.- Duración en exceso (de)

 =  ∗   de

ecuación (5.13)

2.83

hr

3.- Tiempo pico (tp)

 =  √  +0.6 ∗  tp

ecuación (5.16)

2.61

hr

6.98

hr

4.- Tiempo base (tb)

 = 2.67∗ tb 5.- Caudal de Pico (Qp)

 = 0.208 ∗ ℎ ∗  Qp

247.10

m3/s

20.72 150

Km2 mm

6.- Diagrama de hidrograma triangular calculado

Ejercicio N°3 En una cuenca de 256 Km2, se tiene un tiempo de concentración de 10 horas, se produce un aguacero con 6 horas de duración, el cual tiene una lluvia en exceso de 15 mm, 35.6 mm y 20 mm, en cada periodo de tiempo de 2 horas. Construir el hidrograma unitario triangular de las 2 horas y luego construir el hidrograma compuesto. SOLUCION: DATOS:

  = 256 2  = 10 ℎ  = 6 ℎ ℎ = 15  ℎ = 35.6  ℎ = 20  a) Calculo del tiempo de retraso (tr)

 = 0.6  = 0.6∗ 10  = 6 ℎ b) Calculo de tiempo pico (tp)

  = 2+  = 2 +6 6  = 0.75 ℎ c) Calculo de tiempo base(tb)

 = 2.67∗  = 2.67 ∗ 0.75  = 2.003 ℎ d) Calculo de caudal pico (Qp)

 =  0.2 08 ∗ℎ ∗  i.

ℎ = 15 

ii.

ℎ = 35.6 

∗ 15 ∗ 256  =  0 .208 0.75  = 1064.96 ⁄

 =  0.208∗35.6∗256 0.75  = 2527.51  ⁄ iii.

ℎ = 20 

∗ 20 ∗ 256  =  0 .208 0.75  = 1419.95 ⁄

GRÁFICOS Para

Para

 = . ⁄ :

 = . ⁄ :

Para

 = . ⁄ :

Finalmente el histograma compuesto:

Ejercicio N°4 4) el hidrograma unitario para una lluvia con un de = 2hr, de intensidad uniforme y precipitación en exceso de 10mm, tiene las siguientes ordenadas. T(hr) Q(m3/s)

0 0

1 77

2 155

3 116

4 78

5 38

6 0

Obtener el hidrogama unitario para una lluvia de de´=3hr, de intensidad uniforme y la misma precipitación en exceso. Solución:

OBTENCION DE H.U A PARTIR DE HIDROGRA MA

 = 2 = 0.67  = ´ 3 Tiempo

HU de=3hr

0 1 2 3 4 5 6

0 77 155 116 78 38 0

tiempo

HU 3hr

0 1 2 3 4 5 6

0 77 155 116 78 38 0

Desplazamiento iguales (3hr)

0 77 155 116 0

Ordenadas de la curva Sm3/s 0 77 155 116 155 193 116

HIDROGRAMA 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6

7

B. LIBRO CHEREQUE MORAN : Ejercicio N°1 Una tormenta consta de tres períodos de 2 horas cada uno e intensidades 3.0; 3.5 y 1.5 cm/h respectivamente. El índice de infiltración es 1.0 cm/h. El área aproximada de la cuenca 100 km 2. El hidrograma unitario de las dos horas de la cuenca se muestra abajo. El flujo base es bastante pequeño y puede ser despreciado. a) Dibujar el hidrograma resultante. b) Verificar que la lámina de escorrentía directa es igual a la lámina de lluvia neta.

HORAS

INTENSIDADES

0-2

3.0

2-4

3.5

4-6

1.5

Verificando el Hidrograma Unitario:

Vo = ½ * 25 m 3/s * 24 h * 3600 s/h

Vo = 1.08*106 m3

h = 1 cm

h = Vo /A = 1.08E6 m 3/110E6 m 2 = 0.00982 m

Lluvia Neta

Esc. Directa

0-2

4 cm

2-4

5 cm

4-6

1 cm

Ed = 10 cm

b) Verificar que la lámina de escorrentía directa es igual a la lámina de lluvia neta V = ½ * 24 * 3600 * (100 + 125 + 25) = 10.8 E6 m3 h = V/A = 10.8 E6/ 110 E6 h = 0.0982 m = 10 cm

Ejercicio N°2

Una lluvia constante de 4 horas de duración e intensidad 50 mm/h produce un caudal pico de 280 m 3/s. La tasa de pérdida de la cuenca es 12 mm/h y el flujo base es 20 m3/s. Según la teoría del hidrograma unitario, ¿cuál sería el caudal pico de una lluvia de 4 horas, de 38 mm/h, si la tasa de pérdida es 15 mm/h y el flujo base 3 m3/s?.

Para A

i = h A /t

=>

h A = i * t = (50 – 12) mm/h * 4 h

hA = 152 mm = 15.2 cm Qp = 280 – 20 [m3/s]

Para B

Qp = 260 m3 /s

hB = i * t = (38 – 15) mm/h * 4 h

hB = 92 mm = 9.2 cm

 =  −3 ℎ ℎ  ∗ 9.2 + 3 =  ℎ QpB = 160.368 m3 /s Ejercicio N°3 Una lluvia uniforme con una intensidad de 50 mm/h y una duración de 1 hora genera una salida de cierta cuenca el hidrograma que se muestra abajo. Calcular el hidrograma causado por una lluvia uniforme de 20 mm/h y duración 2 horas. El índice de infiltración es de 10 mm/h.

Qp = 200 m 3/s

Tb = 6 horas

Tp = 2 horas Tp = D/2 + Tl

Tr = 4 horas Tl = Tp – D/2 = 2h – 0.5h

Tl = 1.5 horas Tl = 0.6 Tc

Tc = Tl /0.6 = 1.5/0.6

Tc = 2.5 horas 2.08 * A * h Qp =

Qp * Tp A=

Tp

2.08 * h

200 m3/s * 2 hrs

A = 48.08 Km2

 A = 2.08 * 4 cm Tp2 = 2/2 + 1.5 hrs

Tp2 = 2.5 hrs

Tr = 1.67 Tp = 1.67 * 2.5 hrs

Tr 2 = 4.175 horas Tb = Tp + Tr = 2.5 hrs + 4.175 hrs

Tb = 6.675 horas

2.08 * 48.08 * 2

Qp = 80 m 3 /s

Qp = 2.5

Ejercicio N°4 El hidrograma unitario para una lluvia de 2 horas, de intensidad uniforme y lámina neta de 10 mm tiene las siguientes ordenadas:

Tiempo [horas]

0

1

2

3

4

5

6

Q [m3 /s]

0

77

155

116

78

38

0

Obtener el hidrograma unitario para una lluvia de 3 horas, de intensidad uniforme y la misma lámina de lluvia neta.

Obtener el hidrograma unitario para una lluvia de 3 horas, de intensidad uniforme y la misma lámina de lluvia neta.

Q [m3/s] 180 150 120 90 60 30 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

t [hrs]



SOLUCIÓN DATOS DEL HIDROGRAMA UNITARIO 2hrs:

 -

ℎ  = 10 = 1 = 0.01 Caudal Pico:   = 155  / Tiempo base:   = 6ℎ Tiempo pico:   = 2ℎ Tiempo de retraso:   = 4ℎ  = 2ℎ  Tiempo pico:   =  +  …(1)  Tiempo de retraso:   = 0.6 …(2) Lluvia neta:

Para hallar el tiempo de concentración aplicaremos de la sustitución de la ecuación 2 en la ecuación 1, resulta:

 =  2 + 0.6 -

Para hallar el tiempo de concentración, despejaremos:

  − 2  2 − 22  = 0.6 = 0.6   = 1.67ℎ -

Hallar el área, despejando la fórmula del caudal pico:

 = 2.08 ℎ ∗  El valor de 2.08 transforma las unidades a toda la ecuación para

/.  ∗    = 2.08 ℎ ∗ 2  = 149.04   =  155 2.08∗1

que el caudal tenga unidades de

HALLANDO HDROGRAMA UNITARIO PARA 3hrs

 -

Tiempo Pico:

  =  2 + 0.6  =  32 +0.6(1.67) = 2.50ℎ -

Tiempo Base:

 = 2.67 = 2.67(2.50) = 6.68ℎ -

Tiempo de retraso:

 =  −   = 6.68− 2.50 = 4.18ℎ -

Caudal pico:

⁄  = 2.08 ℎ ∗  = 2.08 1∗149.04 = 124 2.5