Hidraulica - Unidad I - Flujo Uniforme

Instituto Tecnológico de Mérida

Ing. Civil

Hidráulica II

Tema: Flujo Uniforme

Profesor: Pérez Pacheco Emilio

Alumnos: Chin Chan Andrés Eligio Chan Ek Raúl Moguel Morales Oscar Parra Chel Jorge Armando Poot Ek Edwin Sánchez Silveira Edgar Augusto

Hidráulica II Unidad I Flujo Uniforme

Índice: Flujo Uniforme 1.1 Antecedentes 1.1.1 Características generales del flujo a superficie libre 1.1.2 Establecimiento del flujo uniforme 1.1.3 Ecuaciones de fricción 1.1.4 Estimación del coeficiente de resistencia

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Unidad 1 – Flujo uniforme

1.1

Antecedentes

Introducción Por El Equipo: Se sabe que la ingeniería civil, estudia la hidráulica a razón de que lo que se busca es la protección del vital líquido, si hablamos de agua, lograr el máximo aprovechamiento del mismo, evitando que cualquier sistema en la que circule, exista la menor pérdida posible. Y finalmente, la eficiente administración de recursos hidráulicos con fines benéficos. Planeación, diseño y construcción de proyectos para lograr abastecer de agua a una población específica, requiere del conocimiento de los diferentes tipos de flujo que rigen cualquier sistema que se haya conformado hasta ahora. Ahora bien se conoce por clasificación dos tipos de canales por las que recorre un flujo de cualquier líquido, estos flujos en canales abiertos y flujos en canales cerrados, donde la diferencia de ambos conceptos radica a las fuerzas a las que son sometidas ambas clases de flujo. En un flujo en canal abierto, actúa sobre ella la presión atmosférica, debido a que este tipo de canal existe una superficie libre expuesta; mientras tanto una flujo en un canal cerrado, no existe una superficie libre, por lo tanto el líquido debe de llenar el conducto por el cual circula y debida a esta característica, a este flujo o interviene la presión atmosférica, sino en cambio las fuerza hidráulica que mueve al líquido por las tuberías. Finalmente en cuanto la clasificación de los tipos de fluidos, esta se definen según criterios, pues sería imposible concebir un fluido de características idóneas para su estudio, tal como marca el medio continúo. Así pues estos criterios son la profundidad del flujo según el tiempo y el espacio. Más adelante se dará una descripción de dicha clasificación.

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1.1.1 Características Generales Del Flujo A Superficie Libre El flujo uniforme tiene las siguientes características principales; 1.- Profundidad, el área mojada, velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes. 2.- Línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, lo cual indica que todas sus pendientes son iguales en cualquier punto del canal. Se conoce que en el flujo uniforme la velocidad del flujo es constante en cualquier punto del canal, en otras palabras velocidad a través de le sección no se puede alterar. El flujo uniforme rara vez ocurre en los canales naturales debido a que no son prismáticos. Hay que tener en cuenta que el flujo uniforme no existe ya que en corrientes naturales, ríos en estado natural casi nunca se experimenta una condición de flujo uniforme, pero se debe considerar como flujo uniforme para todos los problemas de diseño. El flujo uniforme puede ser laminar o turbulento, pero las condiciones relativamente grandes, la mayoría de los canales, combinados con la pequeña viscosidad del agua obliga a que el laminar sea poco común en la práctica. El factor secundario, como los disturbios ocasionados por el viento alterando la velocidad del tirante. 1.1.2 Establecimiento del flujo uniforme El flujo uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier sección del canal, es decir =0 esto significa que su área hidráulica y tirante también son constantes con x en este caso la línea de energía, el perfil de la superficie libre del agua y el fondo del canal son paralelos. Cabe mencionar que tales características solo lo cumplen si el canal es prismático, esto es, solo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales. Un flujo uniforme se desarrollara si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales. Esta magnitud de resistencia, cuando otros factores físicos del canal se mantienen constantes, dependen de la velocidad de flujo. El tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce como zona transitatoria. 4

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En esta zona el flujo ya no es uniforme si no acelerado y variado, si el canal es más corto que la longitud transitatoria requerida para las condiciones dadas, no puede obtenerse un Fórmulas de flujo uniforme. Hacia el extremo de aguas abajo del canal la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado. Para mayor explicación se muestra en las imágenes un canal largo con 3 pendientes: subcritica, critica, supercritica. La longitud de la zona transitatoria depende del caudal y de las condiciones físicas del canal como la condición de entrada, la forma, la pendiente y la rugosidad. Hidrodinámicamente hablando, la longitud de la zona de transición no debería ser menor que la longitud requerida parar el desarrollo completo de la capa limite bajo las condiciones dadas. La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma: V= C RX SY……………………………………………(1) Dónde: V: es la velocidad media R: es el radio hidráulico S: es la pendiente de la línea de energía; X y Y: son exponentes C: es un factor de resistencia al flujo, el cual varía con la velocidad media, el radio hidráulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores.

1.1.3 Ecuaciones de Fricción 1.1.3.1 La ecuación de Chézy En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolla probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como ……………………………………….. (2) Donde V = velocidad media R = radio hidráulico S = pendiente de la línea de energía C= factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy. 5

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La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (figura 1). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL. La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. 1.1.3.2 La ecuación de Manning En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual modificó más adelante hasta llegar a su conocida forma actual:

…………………………………………………………………………(3) Donde: V: es la velocidad media R: es el radio hidráulico, S: es la pendiente de la línea de energía n: es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido como n de Manning. Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos. 1.1.3.3 La ecuación de Darcy-Weisbach La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. ……………………………………………………………………………(4)

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Donde hf es la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partir de la fricción λ (término este conocido como factor de fricción de Darcy o coeficiente de rozamiento), la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería L/D, la velocidad del flujo v, y la aceleración debida a la gravedad g, que es constante. El factor de fricción λ varía de acuerdo con los parámetros de la tubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. Sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony. Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida. 1.1.3.4 La ecuación de Colebrook-White Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor λ que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach. La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:

……………………………………………………………(5) Donde: Re: es el número de Reynolds k / D: la rugosidad relativa y λ el factor de fricción. El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos. 1.1.4- Estimación del coeficiente de resistencia 1.1.4.1 Ecuación de G.K La primera que trataremos es la ecuación de G.K, la cual fue publicada en 1869 por los ingenieros suizos Ganguillet y kutter, en la cual expresaron el valor de C en términos de la pendiente S, el radio hidráulico R y el coeficiente de rugosidad n de Kutter. ……………………………………………………………………(6) 7

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Esta ecuación se dedujo a partir de datos de mediciones de flujo en canales de diferentes tipos, esta ecuación por lo general produce resultados muy satisfactorios. Esta ecuación cuenta con diferentes cuadros y tablas para su aplicación.

Figura 1.1.4.1de recta la ecuación Para encontrar c cuando se conocen R,Ssolución y n: trazagráfica una línea que una el valor de R en de G.K el eje de las abscisas con el punto donde la curva de pendiente S interseca la línea n indicará el valor de C en el eje de las ordenadas.

Para encontrar R cuando se conocen C,S y n: traza una línea recta desde el punto donde la línea de pendiente S interseca la línea n hasta el punto C en el eje de las ordenadas indicará, cuando se extienda hasta el eje de las abscisas, el valor de R. Para encontrar S cuando se conocen C,R y n: traza una línea recta desde R en el eje de las abscisas hasta C en el eje de las ordenadas, extendida hasta la línea n, indicará encima de sí misma el valor de R. Para encontrar n cuando se conocen C, R y S: traza una línea recta desde R en el eje de las abscisas hasta C en el eje de las ordenadas, extendida hasta

1.1.4.2 Ecuación de Bazin 8

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La siguiente ecuación es la de Bazin, la cual fue propuesta en el año de 1897 por el ingeniero francés H. Bazin, en la cual establece que la C de Chézy se considera una función de R no así de S. en unidades inglesas la ecuación se expresa: ………………………………………………………………………………(7) Donde m es el coeficiente de rugosidad, cuyos valores propuestos por Bazin se presentan en la tabla 1.1.4.1

Descripción del Canal m de Bazin Cemento muy suave con formaleta de madera cepillada 0.11 Madera sin cepillar, concreto o ladrillo 0.21 Mampostería en bloques de piedra o de piedra o ladrillo mal 0.83 acabado Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54 Canales en tierra en condiciones normales 2.36 Tabla 1.1.4.1 Valores propuestos para el m de Canales en tierra en condiciones rugosas 3.17 Bazin La ecuación de Bazin se desarrolló primordialmente a partir de datos obtenidos en pequeños canales experimentales, por lo que su aplicación es menos satisfactoria que la ecuación de G.K. 1.1.4.3 Ecuación de Powell La tercera ecuación es la ecuación de Powell. En el año de 1950 Powell sugirió una ecuación logarítmica para la rugosidad de canales artificiales: ………………………………………………………………….(8) Donde: R: es el radio hidráulico en pies R: es el número de Reynolds Є: es una medida de la rugosidad del canal, la cual tiene los valores que presentaremos en la tabla 1.1.4.2

Є de Powell Descripción del canal

Nuevo 9

Viejo

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Superficie de cemento pulido

0.0002

0.0004

Canaletas de tablones sin cepillar

0.0010

0.0017

Canales revestidos en concreto

0.004

0.006

Canales en tierra rectos y uniformes Canales en tierra dragados

0.04 0.10

Tabla 1.1.4.2. Valores tentativos del Є de Powell

Es muy importante mencionar que para canales rugosos, el flujo por lo general es muy turbulento lo que provoca que R se vuelva muy grande comparado con C, entonces la ecuación (8) se aproxima e la forma C= 42 log(R/є). Por otro lado si el canal es liso, la rugosidad puede ser tan pequeña que є se vuelve tan insignificante con R, entonces la ecuación se aproxima a la forma C= 42 log (4R/C). Otro aspecto importante de mencionar es que la aplicación práctica de esta ecuación está limitada, ya que se necesita de investigación adicional para poder determinar los valores apropiados de є.

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