HIDRAULICA TRABAJO TODO.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA

TRABAJO ENCARGADO RESOLUCION DE EJERCICIOS DE CANALES ABIERTOS CURSO HIDRAULICA I DOCENTE: ING.

AUDBERTO MILLONES CHAFLOQUE PRESENTADO POR:

 

INQUILLA SUCAPUCA, Edwin Aníbal______120548 AROHUANCAC CHIPANA, Víctor Raúl_____121924  LEON HUALLPA Edgar Frey_____________ 095084  SACACHIPANA MAMANI, Uriel Horacio __114352  Frank Luis Huaman Ccoya___________________  CALSIN ZAPANA Judith Vannesa________105575

SEMESTRE: VI PUNO

PERÚ 2014

1.-Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3m, con talud (m) 1.5:1, una pendiente longitudinal S0 = 0.0016 y aun coeficiente de rugosidad de n = 0.013, calcular el gasto si el tirante normal = 2.60m.

x

3 m

x

.

Y= 2.6m

.b=3m

DATOS:  dn = y = 2.6m  bn = 3m  s0 = 0.0016  n = 0.013  m = z =1.5:1 SOLUCION I. METODO ANALITICO. 1°Hallamos él área del canal:  antes hallaremos ´´B´´ que es el ancho superficial del canal. tan α =

Dónde:

1 2.6 = 1.5 x x= 3.9m

Por lo tanto B= 3.9+3.9+3 = 10.8m Luego el área será: A=

( ( B+2 b) ) y

A=

) ( ( 10.8+3 ) 2.6 2 2

A=17.94 m

2° Hallamos el perímetro: p=b +2 y √ 1+ z2 p=3+2( 2.6) √ 1+(1.5)2

p=3+5.2 √ 3.25=12.37 m

3° Hallamos el radio hidráulico: R=

A 17.94 = =1.45 m P 12.37

4° Al final el gasto será: 1 Q= R 2/ 3 S1 /2 A n 2

Q=

1

1 ( 1.45 ) 3 ( 0.0016 ) 2 (17.94) 0.013

Q=70.71

m3 ≡71 m3 /seg seg

Velocidad: Q 71 V m= = =3.96 m/ seg A 17.94

II.SOLUCION POR H CANALES.

1°colocamos los datos en el programa

2° luego pasamos a calcular, presionando el botón calcular de este programa.

Donde el gasto sera:

Q = 70.71m3/s

2.- Calcular e gasto que circula por un canal de sección trapecial con los datos siguientes: Ancho de plantilla o base b= 10ft, tirante normal d n= 8.5ft, pendiente longitudinal So= 0.0016, coeficiente de rugosidad n= 0.013 y talud m=1.5:1. x

10f t

8.5ft

. m=1.5:

10ft

Datos:     

x

dn = y= 8.5pies  2.59m b= 10pies  3.05 So= 0.0016 n=0.013 m= 1.5:1

SOLUCION I.METODO ANALITICO. 1°primero hallaremos el ancho superficial (B):

tan ∝=

1 2.59 = 1.5 x

Por lo tanto x= 3.89m 2° hallaremos el área del canal trapezoidal. Area=

( B+2 b ) y

Área=

( 3.05+10.83 ) 2.59 2

Área=17.97 m2 3°luego hallaremos el perímetro del canal. p=b +2 y √ 1+ z2 p=3.05+2( 2.59) √ 1+1.5 2 p=12.39

4°Hallaremos el radio hidráulico del canal. R=

A P

R=

17.97 m 12.39 m

2

R=1.45 m

5° Hallamos el caudal del canal por medio de la ecuación de Manning.

1 Q= R 2/ 3 S1 /2 A n

2

Q=

1

1 ( 1.45 ) 3 ( 0.0016 ) 2 (17.97) 0.013

m3 / ¿ s Q=70.83 ¿ Que convertido en pies será:

Q= 2501 pies3 /s

II.RESOLUCION POR H CANALES: 1°Primero colocamos los datos en dicho programa:

2° luego pasamos a calcular, presionando el botón calcular de este programa.

De donde los resultados convertidos en pies serán: 

Q = 70.8 m3 /s  2489 pies3/s

3. Calcular la tirante normal del flujo de una alcantarilla de 36 pulgadas de diámetro

S = 0.0016 con n=0.015 que transporta un gasto de 20

construida con una

pies3/seg. Aplicando el método gráfico. DATOS: 3

Q=20

pies seg

D=36 pulg=3 pies

S 0=0.0016 n=0.015 SOLUCION: APLICANDO LA FORMULA EN EL SISTEMA INGLES ECUACION DE MANNING Expresión para el sistema ingles

1.48 R1 /6 C= … … … … … … … … … … .(1) n Sustituyendo el valor de “C” de Manning en la ecuación de Chezy para calcular la velocidad se tiene:

V =C √ SR … … … … … … … … … … … .(2)

Ecuación de Chezy

Sustituyendo en la ecuación de Chezy, se tiene: (1) en (2)

V =C √ SR=

V=

1.48 R n

1 /6

1/ 6+1 /2

√ SR=

1.48 R n

S1 /2=

1.486 R n

2/ 3

S1 /2

1.486 2 /3 1 /2 R S n

Ecuación del caudal:

Q=VA … … … … … … … … … … .(3) Reemplazando la ecuación de Manning para determinar la velocidad en la ecuación de Caudal

Q=

1.486 2 /3 1 /2 R S A n

Distribuyendo los valores para la ecuación de Manning:

Qn 2 /3 =A R 1 /2 1,486 S Reemplazando los datos:

(20)(0.015) 2/3 =A R 1/ 2 1,486 (0.0016)

0.30 = A R2 /3 0.0594 5.04=A R

2/ 3

Con el valor 5.04 entramos a la curva

AR

2/ 3

y al tocarla se traza una horizontal a la

izquierda donde se leerá el valor del tirante normal.

d n=2.16 pies

5.04 Por lo tanto el área bale:

A=

π D2 4

A=7.06 pies

A=

π ( 3 )2 4

2

Para el perímetro:

P=πD P=9.42 pies

P=3.1416( 3)

Radio hidráulico:

R=

2

A P

7.06 pies R= 9.42 pies

R=0.749 pies Hallado la velocidad normal Ecuación del caudal despejado la velocidad

V=

Q A

20 pies3 /seg V= 7.06 pies2 V =2.833

pies seg

De acuerdo con los datos estimados se puede realizar los cálculos del problema mediante programa HCANALES

Donde los resultados esta dados en el sistema internacional puesto que en el problema se estuvo manejando el SISTEMA INGLES OTRO PROGRAMA PARA LA SOLUCION DEL PROBLEMA

4. Una alcantarilla de 3 pies de diámetro, con una pendiente longitudinal de 0.0016, calcular el tirante normal del flujo para un gato de 15 pies3/seg. Por el método gráfico. DATOS:

pies Q=15 seg

3

D=36 pulg=3 pies S 0=0.0016 n=0.015 SOLUCION:

APLICANDO LA FORMULA EN EL SISTEMA INGLES ECUACION DE MANNING Expresión para el sistema ingles

C=

1.48 R1 /6 … … … … … … … … … … .(1) n

Sustituyendo el valor de “C” de Manning en la ecuación de Chezy para calcular la velocidad se tiene:

V =C √ SR … … … … … … … … … … … .(2)

Ecuación de Chezy

Sustituyendo en la ecuación de Chezy, se tiene: (1) en (2)

V =C √ SR=

V=

1.48 R1 /6 1.48 R 1/ 6+1 /2 1 /2 1.486 R2/ 3 1 /2 S = S √ SR= n n n

1.486 2 /3 1 /2 R S n

Ecuación del caudal:

Q=VA … … … … … … … … … … .(3) Reemplazando la ecuación de Manning para determinar la velocidad en la ecuación de Caudal

Q=

1.486 2 /3 1 /2 R S A n

Distribuyendo los valores para la ecuación de Manning:

Qn = A R2 /3 1 /2 1,486 S Reemplazando los datos:

(15)(0.015) 2/3 =A R 1/ 2 1,486 (0.0016)

0.225 = A R2 /3 0.0594 3.78= A R2 /3

Con el valor 5.04 entramos a la curva

AR

2/ 3

y al tocarla se traza una horizontal a la

izquierda donde se leerá el valor del tirante normal.

d n=1.7 pies

3.78

Por lo tanto el área bale:

π D2 A= 4

2

π (3) A= 4

A=7.06 pies2 Para el perímetro:

P=πD

P=3.1416( 3)

P=9.42 pies Radio hidráulico:

R=

A P

R=

7.06 pies2 9.42 pies

R=0.749 pies Hallado la velocidad normal

Ecuación del caudal despejado la velocidad

V=

Q A

3

V=

15 pies /seg 7.06 pies2

V =2.13

pies seg

De acuerdo con los datos estimados se puede realizar los cálculos del problema mediante programa HCANALES

Donde los resultados esta dados en el sistema internacional puesto que en el problema se estuvo manejando el SISTEMA INGLES OTRO PROGRAMA PARA LA SOLUCION DEL PROBLEMA

5. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5,1, una pendiente longitudinal So = 0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n = 0.013, calcular el gasto si el tirante normal = 2.60 m y ¿con que velocidad circula el flujo de agua a través del canal?

DATOS: Y = 2.6 m B=3m So = 0.0016 N = 0.013

M = 1.5:1

SOLUCION: Primero calculamos el área hidráulica: Esta formula viene de A = (b + B)/2*y… (1) x/y = z/1 = x = zy

B = 2x + b Reemplazamos en (1) A = (b +2zy + b)/2*y A = (zy + b) y Ahora reemplazamos valores A= (3 )∗( 2.6 )+ ( 1.5 )( 2.6 )2 =7.8+10.14=17.94

Ahora calculamos el perímetro mojado: P =

2a + b

a=√ y 2+ z 2 y 2

a= y √ 1+ z 2

P=b+ 2 y √ 1+ z2

Reemplazando valores:

P=3+2 ( 2.6 ) √ 1+ 1.52 P=12.37

Luego calculamos el Radio Hidraulico: R=

A 17.94 = =1.45 P 12.37

Calculamos el caudal: Q=

AR

2/ 3

1 /2

S

n 2

1 /2

∗¿0.0016

17.94∗1.45 3 0.013 Q=¿ 3

Q=71 m / s

Por ultimo calculamos la velocidad: V=

Q 71 = =3.96 m/s A 17.94

 RESOLUCION POR H CANALES. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5,1, una pendiente longitudinal So = 0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n = 0.013, calcular el gasto si el tirante normal = 2.60 m y ¿con que velocidad circula el flujo de agua a través del canal? DATOS:

Y = 2.6 m B=3m So = 0.0016 N = 0.013 M = 1.5.1

SOLUCION CON HCANALES: Abrimos el programa:

Colocamos los datos:

Después de haber colocado los datos hacemos clic en CALCULAR:

Finalmente vemos los resultados:

Tirante normal = 2.5999 Area hidráulica = 17.93 m2 Espejo de agua = 10.7996 Tipo de flujo = subcritico Perímetro mojado = 12.37 m Velocidad = 3.95 m/s 6. Dado un canal rectangular con un ancho de plantilla de 2.5 m, una pendiente longitudinal So = 0.0015 y un coeficiente de rugosidad de n = 0.012, ¿con que velocidad circula el flujo de agua a través del canal? y calcular el gasto

A=b* A = 2.5 * 2.5 A = 6.25 Perimetro mojado: P = 2y + b P = 2(2.5) + 2.5 P = 7.5 Radio hidráulico: R = A/P = 6.25//7.5 = 0.833

Calculamos el caudal:

y

Q=

Q=

AR

2/ 3

1 /2

S

n 6.25 0.8332/ 3 0.00151/ 2 0.012

Q = 17.86 m3/s Calculando la velocidad: V = Q/A = 17.86/6.25 = 2.85 m/s CALCULAMOS EL MISMO EJERCICIO CON HCANALES:

Primero abrimos el programa:

Colocamos los datos:

Después de haber colocado los datos hacemos clic en CALCULAR:

Finalmente vemos los resultados: Area hidráulica = 6.25 m2

Espejo de agua = 2.5 Tipo de flujo = subcritico Perímetro mojado = 7.5 m Velocidad = 2.85 m/s Caudal = 17.86 m3/s Radio hidráulico = 0.833

7. En un canal trapezoidal de ancho de solera 0,7 m y talud Z = 1, circula un caudal de

m3 1,5 s

con una velocidad de 0,8

m s

. Considerando un coeficiente de rugosidad

de n = 0,025, calcularla pendiente del canal. Datos: b = 0,7 m Z=1

m3 Q = 1,5 s m s

V = 0,8 n = 0,025 S=? Solución:

Para el cálculo de S se puede usar la fórmula de Manning: 2

1 V= R3 n

1

S2

De donde:

vn

S=

2

( ) 2

R3

….. (1)

Aplicando la ecuación de continuidad, se tiene: Q=v.A

Despejando área, resulta: A=

Q V

Luego reemplazando valores, resulta: A=

1,5 0,8

A = 1,875

m2

….. (2)

Calculo del tirante y De las relaciones geométricas para un canal de sección trapezoidal, se tiene que: A=

by +Z y 2

Luego: A=

0,7 y + y 2

….. (3)

Igualando ecuación (2) Y (3), resulta:

0,7 y + y 2=1,875 Pasando todo al primer miembro y ordenando, se tiene: 2

y + 0,7 y−1,875=0 Determinando las raíces de la ecuación de 2º grado, resulta:

Y 1=1,0633

Y 2=−1,7633 Tomando solo la solución positiva (físicamente el tirante no puede ser negativo), se tiene:

y=1,0633 Calculo del radio hidráulico R: Se sabe que:

R=

A P

Donde:

A = 1,875

m

2

p=b +2 y √ 1+ Z 2 Sustituyendo valores, se tiene:

p=0,7 +2(1,0633)√ 2

p=3,7075 Luego:

R=

1,875 3,7075

R=0,5057 m

Calculo de la pendiente S: Sustituyendo valores en la ecuación (1), se tiene:

S=

(

0,8 x 0,025 0,5057

S = 0,001 S=1 ‰

2 3

2

)

8. Hallar el caudal de un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el ancho de solera es de 0,7 m, el espejo del agua 1,9 m, pendiente 0,001 y el coeficiente de rugosidad n = 0,025. Datos: b = 0,7 m T = B = 1,9 m S = 0,001 n = 0,025 Q=?

Solución:

De las relaciones geométricas, se tiene: Espejo del agua:

T =b+2 Zy

1,9=0,7 +2 Zy Zy =0,6

….. (1)

Área:

A=(b+ 2 Zy) A=(0,7+ 0,6) y

A=1,3 y De la fórmula de Manning, se tiene: 2

1

1 Q= A R 3 S 2 n Dónde: n = 0,025 A = 1,3y

R=

y 2

(sección de máxima eficiencia hidráulica)

S = 0,001 Luego: 1

1 y 23 Q= (1.3 y) (0,001) 2 0,025 2

()

1

Q=

1,3 x ( 0,001 ) 2 0,025 x 2

Q=1,0359 y

5 3

2 3

2

y x y3

….. (2)

De donde para conocer Q hay que calcular y Calculo de y: Por condición de máxima eficiencia hidráulica, se tiene:

b =2( √1+ Z 2−Z ) y

….. (3)

Dónde: b = 0,7 y Z=

0,6 y

(obtenida de la ecuación (1))

Sustituyendo valores en la ecuación (3), se tiene:

0,7 =2 y

(√

1+

0,36 0,6 − y y2

)

0,7 2 = ( √ y 2 +0,36−0,6) y y 0,95= √ y 2 +0,36 Elevando al cuadrado, se tiene:

0,9025= y 2+0,36 y=0,7365 m

….. (4)

Reemplazando la ecuación (4) en (2), resulta: 5

Q=1,0359 x 0,7365 3 Q=0,6223

m3 s

9. Diseñar la sección normal de un canal principal de sección trapecial para un sistema de una pequeña zona de riego; por las características de los materiales, será revestido de concreto simple que conducirá un gasto de 2.5 m3/s, la pendiente d la rasante del canal es de 0.2°/°°. Solución: 

Tenemos como datos:

Q=2.5m3/s S= 0.0002 n=0.017 Z= 1 Vmax=1m/s Vmin=0.4m/s Aplicamos la ecuación de Manning Q=1/n (R2/3)(S1/2)A

Qn s

1 2

=Ar

2 3

0.0002 ¿ ¿ 1 ¿ 2 ¿ (2.5)(0.017) ¿

2

0.0425 = Ar3 0.01414

3= A r

2 3

Como sabemos que el área hidráulica de una sección trapezoidal es: A=by+ zy2 A=by+y 2

Como sabemos que z=1 reemplazamos

Como sabemos que el perímetro mojado de la sección trapezoidal es: P=2y

√ 1+ z 2 +b P=b+2y

√ 1+12

P=b+2.824y

d

 Aplicamos la condición de máxima eficiencia R= 2 , R=

A p

pero además

por lo tanto igualamos

y 2 =

2

by + y b+2.824 y

2by+2y2=yb+2.824y2

2.824y-2y2-2by=0

by-0.824y=0

b=0.824y……….ecuac.. 1  sustituyendo este valor en en el área: A=by+y2 =

→

A= (0.824y)y+y2=0.

A=0.824y2+y2

→

A=1.824y2 …….ecuac. 2

 sustituyendo valores en el radio hidráulico R=

3= Ar

2 3

Y 2 2

→

y3 3=(1.83y ) 2 2

1.824 y 3= 22/3 3

 y= ( 1.149 )

3/8

8/ 3

3=1.149y 8/3

→

el tirante es igual y=1.433m

 sustituimos “y” en la ecuación 1 b=0.824y

b=0.824(1.433)

b=1.1809m

 calculamos el área hidráulico, reemplazando datos; A=zy2+by

A=(1)(1.433)2 +(1.1809)(1.433)

A=3.1252297

 Hallamos el perímetro hidráulico: P=b+2y

√ 1+ z 2

P=(1.1809)+2(1.433)

 Hallamos el radio hidráulico:

√ 1+12

P=5.234m

A

R= P

Primero hallamos el área: A=1.824y2 R=

3.7455 5.234

A=1.824(1.433)2

A=3.7455m2

R=0.7156

 Hallamos velocidad aplicando: Q=A*V

Q

V= A

2.5

V= 3.7455

V=0.667m/s

Primero como b=? no conocemos lo hallamos algebraicamente y el valor q hemos hallado lo reemplazamos en el programa H-CANALES Q=2.5m3/s S= 0.0002 n=0.017 Z= 1 b= 1.1809