Hidráulica - EADIC

Monogr af í asEadi cI Noci onesbási casdeHi dr ául i ca par aeldi señodeObr as( par t e1) Ext r aí dodelCURSO PREDI MENSI ONADO YDI SEÑO DEOBRASHI DRÁULI CAS

www. eadi c. com

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

www.eadic.com

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS. TEMA 2. NOCIONES BÁSICAS PARA EL DISEÑO. HIDRÁULICA I

INDICE: 1. Introducción

4

2. Magnitudes empleadas en hidráulica

5

3. Generalidades

8

4. Ecuaciones fundamentales de la hidráulica

10

5. Hidrostática

15

5.1. Empuje hidrostático 6. Hidráulica de Presión

24

6.1. Trinomio o ecuación de Bernouilli

26

6.2. Pérdidas de carga continuas

28

6.3. Fórmulas simplificadas

31

6.4. Pérdidas localizadas

37

6.5. Composición de tuberías a presión

46

6.6. Cálculo de una impulsión

53

7. Fenómenos transitorios 7.1. Descripción del fenómeno

55 55

7.1.1. Ecuaciones de Saint-Venant

63

7.1.2. Allievi

64

7.1.3. Michaud

65

7.1.4. Tiempo de parada

65

7.1.5. Oscilación en masa

68

7.2. Elementos antiariete

2

17

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

69

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

7.2.1. Volantes de inercia

70

7.2.2. Válvulas de retención

71

7.2.3. Válvulas de cierre programado

71

7.2.4. By-pass de Válvulas

72

7.2.5. Chimeneas de equilibrio

72

7.2.6. Tanques unidireccionales

73

7.2.7. Válvulas de alivio

74

7.2.8. By-pass de la aspiración

75

7.2.9. Ventosas

75

7.2.10. Calderines hidroneumáticos

75

8. Esfuerzos no compensados. Macizos de anclaje

81

8.1. Empujes que se producen en la tubería

81

8.1.1. Brida ciega y derivaciones

81

8.1.2. Reducción

82

8.1.3. Codo horizontal

82

8.2. Cálculo de anclajes en los codos

83

8.2.1. Presión de prueba

86

8.2.2. Hipótesis de cálculo de los anclajes

86

8.2.3. Coeficientes de seguridad

90

8.2.4. Estudio de la necesidad de anclajes en tubería de polietileno ó acero soldada

3

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

94

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

1. INTRODUCCIÓN

Una vez conocido el caudal que necesitamos conducir o evacuar, necesitamos emplear la técnica que nos permita dimensionar los elementos precisos para el funcionamiento de la obra hidráulica en las mejores condiciones o bien para comprobar que con los elementos dispuestos somos capaces de transportar o evacuar los caudales requeridos. En todo caso no debemos olvidar que la precisión absoluta en ambos planteamientos no suele ser determinante. Sin embargo sí se requiere el conocimiento de las técnicas que permitan acotar los problemas mediante aplicaciones sencillas. En todas las aplicaciones de la ingeniería civil debemos de poder compaginar la necesidad de calcular con la necesidad de acometer soluciones viables, en ese sentido debemos de ser más ingenieros que meros calculistas. Se suele decir que para empezar a calcular hay que saber lo que vamos a obtener y no dejarnos engañar por el envoltorio de algunas aplicaciones informáticas, que por otra parte tanto nos ayudan. La formación en hidráulica debe basarse en la claridad de los conceptos, por lo que en este tema se intentará transmitirlos eficazmente, pasando la aplicación práctica por encima del aparato físico-matemático, que sólo se utilizará para precisar conceptos o expresar resultados.

4

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

2. MAGNITUDES EMPLEADAS EN HIDRÁULICA

En el sistema técnico de unidades, usado comúnmente en la hidráulica clásica, las variables independientes que definen al resto son F (fuerza), L (longitud) y T (tiempo). De ahí se obtienen el resto de las variables derivadas: Magnitud

Dimensión

Área

L2

Volumen

L3

Velocidad

LT-1

Aceleración

LT-2

Masa

FT 2 L-1

Energía

FL

Potencia

FLT-1

Densidad

FT 2 L-4

Peso específico

FL-3

Viscosidad dinámica

FL-2 T

Viscosidad cinemática

L1 T-1

Presión

FL -2

Tensión superficial

FL -1

DEFINICIONES

En una parte de la hidráulica, uno de los conceptos básicos es la presión que podemos definir como la fuerza que actúa por unidad de superficie, y siempre perpendicular a ella.

5

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

La presión que en el sistema internacional viene definida en una unidad denominada Pascal que representa Pa = N/m2 se suele expresar con otras magnitudes en la hidráulica clásica. Un MPa sería N/mm2 que corresponde con 106 Pa. Su equivalencia sería la siguiente:

Trabajaremos indistintamente con todas estas unidades. El fluido con el que trabajaremos comúnmente será el agua cuyas características físicas son las siguientes dependiendo de la temperatura.

6

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

ANÉCDOTA

Realmente se trata de una simple regla nemotécnica que suelo recordar en algún curso interno ya que dentro de poco irá perdiendo sentido. La regla nemotécnica quería relacionar las distintas unidades de presión para que no se olvidaran, y decía: 1 atmósfera
¿dónde hay (había) más “atmósfera”?
en un bar Además el bar de debajo de la oficina tenía 10 m (la barra) Y un mega-Park tiene unos 10 bares. Por tanto: 1 atm = 1 bar = 10 m 1 MPa = 10 bar

7

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

3. GENERALIDADES

La Hidráulica General aplica los conceptos de la Mecánica de los Fluidos y los resultados de experiencias de Laboratorio en la solución de problemas prácticos que tienen que ver con el almacenamiento de agua y con su trasiego en conducciones a presión y en lámina libre.

Los conceptos de la Mecánica de Flúidos se resumen en tres capítulos: Estática. Estudia el agua en reposo Cinemática. Estudia las líneas de flujo y las trayectorias Dinámica. Estudia las fuerzas que genera el movimiento y la presión del agua

8

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

DEFINICIONES

La Hidráulica es la especialidad de la Ingeniería Civil que trata de la aplicación de la Mecánica de fluidos a la solución de problemas de flujo de líquidos. Mecánica de Fluidos es el estudio teórico del equilibrio y el movimiento de los fluidos

9

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

4. ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA

DEFINICIONES

Concepto de medio continuo: Se considera un medio continuo si las partículas se encuentra en permanente contacto sin chacarse y en cuyo interior no existen ni se generan espacios vacíos ni ocupados por otras sustancias Fluido perfecto: es un fluido ficticio que se caracteriza por la falta de resistencia a la deformación. Es decir, su viscosidad es nula

4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica 1 Ecuaciones de Estado Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs.

Ec. Estado

Líquido Perfecto

ρ = cte

2 Ecuación de Continuidad r ∂ρ div ( ρ ⋅V ) + =0 ∂t

( msaliente − mentrante ) + ∆mi = 0

Principio de Conservación de la Masa Ecuación de Continuidad en un punto Extensión Ec. Cont. a un Tubo de Corriente

∂( ρ ⋅ U ⋅ Ω )

∂l +

∂( ρ ⋅ U ⋅ Ω)

dt

dl +

∂ ( ρ ⋅ Ω)

∂t = 0

r r r r r Fm + Fµ + Fp = Fi = ∂m ⋅ a

3 Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes) Fluido ρ=cte, µ=0, rot(V)=0, M. Perm. y F=-g => EULER

∂t ⋅

r g − 1 ρ ⋅ grad ( p ) = grad (V 2 2 )

z + p γ + V 2 2 ⋅ g = cte

Integración - Trabajo de fuerzas => Ec. BERNOULLI

z + p γ + α ⋅ U 2 2 ⋅ g = cte

BERNOULLI - Extensión al tubo de corriente Limitaciones - Reglas de BRESSE

r g − 1 ρ ⋅ grad ( p ) = 0

Fluido en reposo (V=0) => Ec. de CLAIREAUT

4 Ecuación de la Acción Dinámica (Cantidad de Movimiento) Ecuación de la Cantidad de Movimiento

F = d ( m .V ) / dt

Acción Dinámica de la corriente (sobre un borde sólido)

F =

∑

fc+R=

∑ (ρ .Q .β .U )+ ∂ t ∫ ρ .Q .dl ∂

l

r r r r A = ρ ⋅ Q ⋅ (β i ⋅Ui − β f ⋅U f ) + ∑ f

Página que recoge las ecuaciones fundamentales de la Hidráulica junto a sus simplificaciones más importantes. Puede accederse a esta página en http://www.fi.uba.ar/escuelas/iis/Hidraulica.pps

10

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Partiendo de las ecuaciones fundamentales de los fluidos vamos a estudiar el agua y otros líquidos empleando una serie de simplificaciones, aunque no en todos los casos. De esta forma, consideraremos que en los fenómenos hidrostáticos y en la mayoría de los procesos cinemáticos o hidrodinámicos, el agua o el líquido estudiado, es incompresible. Por tanto, su densidad no varía. Esta propiedad no la aplicaremos en el cálculo de fenómenos transitorios en presión donde es fundamental la consideración del líquido y el medio como elementos compresibles aunque con un módulo muy alto. Las ecuaciones fundamentales que vamos a considerar son las siguientes: Ecuación de la Continuidad: es la expresión de la conservación de la masa. En un fluido ideal, al ser constante la densidad, es constante el volumen. En un tubo de flujo limitado por líneas de corriente y dos secciones transversales no puede haber paso de fluido, por tanto, siendo ρ la densidad del fluido, V la velocidad de la línea de corriente y A el área de la sección, si el flujo es permanente: ρVA= cte
para ρ = cte
VA= Q=constante

Ecuación del equilibrio dinámico o ecuación de la energía: es la ecuación del equilibrio de fuerzas simplificada para fluido irrotacional, incompresible y sin viscosidad. Si además consideramos un régimen permanente se obtiene el trinomio de Bernouilli, donde:

11

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Esta ecuación equivale en términos de energía a considerar que la suma de las energías potenciales, cinéticas y de presión, por unidad de peso es constante:

Que dividiendo por “ρ g” es la expresión anterior que tiene dimensión de longitud

ANÉCDOTA

La energía la obtenemos según lo altos que nos encontremos, lo apretados que estemos o lo rápido que vayamos

A lo largo de un tubo de corriente generalizado el teorema se transforma al tener en cuenta la distribución de velocidades en él, afectando al término de la energía cinética con el denominado factor de Coriolis α

12

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

La ecuación de Bernouilli quedaría por tanto como:

Z+

P

γ

+α

v2 = cte 2g

Ecuación de la cantidad de movimiento: es la denominada ecuación de la acción dinámica y establece que si consideramos un volumen arbitrario limitado por dos planos perpendiculares a la dirección del movimiento, la resultante de las fuerzas actuantes en la dirección “s” es igual a la variación de la cantidad de movimiento en dicha dirección. La fuerza y la velocidad son vectoriales de la misma dirección.

13

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

SABÍAS

QUE ...

El coeficiente de distribución de velocidades α, denominado coeficiente de Coriolis, es siempre mayor que la unidad. Para canales rectos su valor puede variar entre 1,03 y 1,15, pudiendo alcanzar valores sensiblemente mayores en presencia de una fuerte turbulencia.

En muchos casos la altura de velocidad es sólo una parte mínima de la energía total y puede admitirse que α = 1. Para la evaluación de la cantidad de movimiento utilizando la velocidad media de la sección, debemos introducir un coeficiente tal que ∑ F=ρβQ ∆Vm El coeficiente β se denomina de Boussinesq y es mayor que la unidad.

14

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

5. HIDROSTÁTICA

Si consideramos el trinomio de Bernouilli para velocidad nula, es decir, con el líquido sin movimiento, obtendremos la Ecuación que rige la Hidrostática:

De esta forma, si consideramos un canal abierto donde la presión relativa en la superficie es P1=0, la presión a cualquier altura z será:

Las propiedades de la presión hidrostática en un punto serían las siguientes: Todo líquido en reposo, sometido a la única acción de la gravedad terrestre, ejerce una presión contra una superficie que resulta ser perpendicular a la misma en cada punto. La magnitud de la presión hidrostática en un punto de un líquido en reposo es la misma para todas las direcciones posibles En todo líquido en reposo, la diferencia de presión entre dos puntos separados por una diferencia de profundidad ∆h, es igual al producto del peso específico del fluido γ por la diferencia de profundidad.

15

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

DEFINICIONES

Se denomina presión atmosférica a la presión que la atmósfera ejerce sobre cada punto de la superficie terrestre. Su valor y magnitud depende del espesor y el peso específico de la atmósfera que varía con la temperatura ambiente y la altitud. La media normal a 0º y al nivel del mar es de 1,033 kg/cm2. Solemos trabajar con presiones relativas ya que solo consideramos incrementos de presión respecto de la atmosférica. De esta forma, la presión absoluta en un punto será: Pabs (kg/cm2 ) = P (kg/cm2) + 1,033 kg/cm2

Usualmente solo se emplea la presión absoluta cuando nos encontramos con fenómenos de succión donde la presión relativa es negativa. El vacío absoluto corresponde con una presión relativa de -1.00 atm.

16

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

5.1. EMPUJE HIDROSTÁTICO El cálculo del empuje sobre superficies será dado por la expresión: E = Presión x Superficie normal

En el caso particular de una superficie plana rectangular tendremos: E = ½ (p2+p1) L B

17

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

En Obras Hidráulicas se estudian empujes sobre compuertas de superficie curva. En la mayoría de los casos se trata de elementos mecánicos con generatrices rectas horizontales con superficie curva frente a los empujes hidrostáticos.

E = E h2 + E v2 Donde la componente vertical del empuje es igual al peso del líquido que descansa sobre la superficie y aplicada en el centro de gravedad de dicha figura, mientras que la componente horizontal es igual al empuje sobre la superficie plana de la proyección de la superficie sobre un plano vertical.

18

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO Veamos unos ejemplos de esfuerzos en compuertas. Descripción 

b : anchura de la compuerta



D : dintel de la compuerta



U : umbral inferior de la compuerta



R : radio del sector



C : centro de rotación de la compuerta



Eh : componente horizontal del empuje (T)



Ev : componente vertical del empuje (T)



γ : peso específico del agua (1 T/m3)



El resto de los parámetros son los descritos en los croquis que se acompañan

Compuerta con C por encima del dintel de la compuerta:

19

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Compuerta con C por debajo del umbral

Compuerta con C en un punto intermedio entre el dintel y el umbral

En este caso el cálculo se realiza en dos partes divididas por el punto M. La primera parte del sector (tramo MD) tiene los empujes siguientes:

20

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Y para el tramo inferior (MU) serían los siguientes empujes:

Otro fenómeno estudiado mediante las leyes de la Hidrostática es la flotación de los distintos elementos y el estudio de la subpresión en elementos enterrados. Estos temas se verán en la aplicación a tuberías y a presas respectivamente, dentro de su tema, si bien la teoría de la Hidrostática que se ha desarrollado en este capítulo es válida para abordar ambos asuntos.

21

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

PARA

REFLEXIONAR

Para reflexionar Cuando las líneas de corriente son curvas y la velocidad es apreciable, la distribución de presiones no es hidrostática sino que se ve alterada y debe ser estudiada a través de las leyes generales y los comportamientos ensayados en modelos.

22

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

ANÉCDOTA

El estudio de la transmisión hidrostática de las presiones tuvo mucha controversia a lo largo de los siglos. El propio Leonardo da Vinci llegó a interpretar esta ley erróneamente. Para poder comprobar la presión a diferentes alturas de un depósito lo que hizo fue realizar una serie de taladros a distintas alturas y comprobar el alcance del chorro de agua. Por este motivo, la ley obtenida daba valores máximos a media altura y nulos en la base, ya que la placa donde se medían las distancias del chorro eran horizontales a la altura de la base, donde el chorro no podía llegar a lanzarse porque chocaba con el suelo. Al estar dicho por el gran Leonardo, se aseguraba que en el fondo de los depósitos la presión era nula. Manuel Alonso Franco, gran ingeniero de caminos canales y puertos

23

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

6. HIDRÁULICA DE PRESIÓN

Nos acercaremos en este tema a la hidráulica de los elementos en presión y las repercusiones cinemáticas, hidrostáticas e hidrodinámicas que originan.

DEFINICIONES Radio hidráulico: es el cociente entre la sección mojada y el perímetro mojado: R = S/p tiene dimensión de longitud

Número de Reynolds (Re) : se trata de un número adimensional que permite establecer si un régimen de funcionamiento es laminar o turbulento. Su expresión es:

V: es la velocidad media de la sección R : radio hidráulico (m) ν : es la viscosidad cinemática del líquido La frontera para la cual el régimen se divide en laminar y turbulento está en un número de Reynolds de: Re = 2320, para cualquier líquido La velocidad para la que se convierte el régimen laminar en turbulento se denomina Velocidad Crítica y tendrá un valor de: Vc = 2320 ν/(4R)

24

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO

CURIOSIDAD

Respecto al número de Reynolds y la velocidad crítica, resulta que el fenómeno se modifica según las velocidades aumenten o disminuyan, variándose el inicio del régimen laminar.

25

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

6.1. TRINOMIO O ECUACIÓN DE BERNOUILLI Partiendo del trinomio de Bernouilli vamos a analizar cada uno de los sumandos de la ecuación:

Z: representa la altura geométrica, la distancia vertical desde el plano de comparación hasta la posición de la partícula. Representa la energía potencial de posición por unidad de peso P/γγ: representa la energía potencial de presión por unidad de peso V2/2g: representa la energía cinética por unidad de peso Z + P/γγ: se denomina Cota piezométrica y representa la energía potencial total por unidad de peso Z + P/γγ +V2/2g: representa la energía total por unidad de peso.

Al tratarse de un sistema conservativo, la energía total permanece constante, considerando el líquido como perfecto (fluido perfecto + incompresible). Fluido perfecto indica que carece de viscosidad, como hemos visto en las primeras definiciones de las ecuaciones fundamentales de la hidráulica. Por tanto, para fluidos reales debemos considerar la existencia de una resistencia del propio fluido en sí mismo y en interacción con el medio en el que está inmerso.

26

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

El trinomio de Bernouilli generalizado tendrá que tener en cuenta el fenómeno de la distribución de velocidades en una sección, y a la resistencia entre paredes y líquido que consignaremos de forma genérica como pérdidas de carga.

Siendo α el coeficiente de Coriolis para tener en cuenta la forma de la distribución de velocidades y J las pérdidas de carga entre dos secciones.

Físicamente la pérdida de carga supone la transformación en calor de parte de la energía disponible. Este calor se disipa y constituye una pérdida real de energía consumida al vencer las perturbaciones sufridas por el fluido contra las paredes u obstáculos o su propia modificación de las líneas de corriente. En Hidráulica distinguiremos dentro de las pérdidas de carga, aquellas que se pueden considerar por unidad de longitud de conducto, denominadas pérdidas continuas, y las consumidas en puntos singulares, denominadas pérdidas localizadas.

27

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

6.2. PÉRDIDAS DE CARGA CONTÍNUAS Mediante experiencias de distintos autores se ha ido cuantificando el valor de las pérdidas continuas comprobándose que la magnitud de éstas crecía con la rugosidad de las paredes internas de la conducción. También se observó que dependía del área total mojada, es decir del perímetro mojado de la sección (en secciones a presión es todo el perímetro) y de la longitud del tramo. Más problemático fue su influencia respecto a otras dos variables: el radio hidráulico o el diámetro en caso de conductos circulares; la velocidad del flujo y la viscosidad cinemática. Una de las expresiones que sintetizan estas experiencias es la de Darcy que considera que la pérdida por unidad de longitud se puede expresar como:

Donde J es la pérdida por unidad de longitud, v es la velocidad, D es el diámetro en caso de conductos circulares y f es el denominado “factor de fricción” A su vez el factor de fricción depende de la rugosidad del conducto y de la viscosidad a través del número de Reynolds. El valor del número de Reynolds, tal como conocemos es Re = VD/ν , para que el régimen sea laminar tendríamos que estar en valores inferiores a 2320. Como a 20º la viscosidad cinemática del agua es 10-6 m2/s, el producto de la velocidad por el diámetro debería ser inferior a 2,3x10-3, con lo cual, en aplicaciones habituales de la hidráulica prácticamente nunca nos encontraremos en régimen laminar. Una excepción son los movimientos de las aguas freáticas en el subsuelo. En el caso en que el régimen fuera laminar, excepcionalmente, el factor de fricción sería: f = 64/Re Para el funcionamiento en régimen turbulento hay disquisiciones sobre si nos encontramos en un régimen turbulento liso o turbulento rugoso, pero para las velocidades que manejamos habitualmente podemos emplear las simplificaciones de Colebrook donde el factor de fricción se obtiene de forma implícita de la expresión siguiente, conde k es la rugosidad absoluta de la pared:

28

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

 2.51  1 k = −2 × log  +  f  Re× f 3.71 × D 

O mediante el gráfico o ábaco de Moody:

Solamente en casos muy singulares, con velocidades superiores a los 20 m/s nos encontraremos con un régimen denominado de plena turbulencia, donde:

El valor del factor de fricción ha de calcularse de forma iterativa (o gráficamente mediante el ábaco de Moody), por lo que el uso generalizado de la expresión se ha extendido a la par que lo han hecho los ordenadores, pues el cálculo manual es incómodo, sobre todo cuando se han de realizar numerosos tanteos. Por eso el uso de expresiones empíricas han gozado y gozan de tanto éxito.  2.51  1 k = −2 × log  +  f  Re× f 3.71 × D 

29

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Evidentemente, el valor de la rugosidad absoluta va íntimamente unido al material interior de la tubería y a su método de fabricación. Cada vez las terminaciones interiores de las tuberías son más esmeradas y el valor del parámetro k cada vez menor. Son muchas las referencias acerca de los valores de rugosidad absoluta a adoptar en el cálculo de pérdidas continuas de carga para los distintos materiales. Pero los valores publicados no siempre son veraces pues responden a catálogos de los propios fabricantes, que suelen cargar las tintas a favor de su material y en contra de los otros. Valores razonables de la rugosidad pudieran ser:

Ahora bien, la rugosidad que realmente afecta es la rugosidad relativa definida como la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la conducción. Podemos emplear una simplificación de Psak que nos permite obtener de forma explícita y directa el factor de fricción:

30

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO El factor de fricción según una doble entrada: Re y D/k Donde R= número de Reynolds D= diámetro del conducto K= rugosidad absoluta

6.3. FÓRMULAS SIMPLIFICADAS Existen muchas otras fórmulas que se han empleado a lo largo de los años como aproximaciones de expresión más sencilla. Cuando los cálculos se hacían con regla o primitivas calculadores, las fórmulas de Darcy y Colebrook eran casi inabordables, no es extraño que surgieran diversas aproximaciones.

31

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

En general las fórmulas aproximadas emplean la expresión: v = K ⋅ Rhα ⋅ I β

Los valores de K, α, y β se ajustan experimentalmente. Cada una de las fórmulas de este tipo da una correlación más o menos buena con Darcy en alguna combinación de caudal-diámetro y difiere para otros valores de estos parámetros, bien por el lado de la seguridad o incluso por el de la inseguridad. Sin embargo, para un cálculo rápido realizado son muy oportunas, y entre ellas la más comúnmente empleada en todo el mundo es la denominada fórmula de Manning.

MANNING 1 23 1 R I2 v = n h

Donde: v = velocidad m/s n = coeficiente de rugosidad 

hormigón – fundición 0.011 - 0.012



hormigón deteriorado 0.013 – 0.015



acero y plásticos 0.009 – 0.010

Rh = Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) El radio hidráulico en una tubería a sección llena será de Rh = D/4 I=

32

pendiente de la línea de energía (m/m)

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

HAZEN-WILLIAMS v = C wh R h0. 63 I 0. 54

Donde: v=

velocidad

Cwh = coeficiente de rugosidad 

hormigón – fundición 139.3 + 6.65 φ (φ = diámetro en m.)



fibrocemento 125



plásticos 125

Rh = Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) I=

pendiente de la línea de energía (m/m)

LUDIN v = N Rh0.65 I 0.54

Donde: v=

velocidad

N=

coeficiente de rugosidad 

hormigón – fundición 113



fibrocemento 130



acero 125



plásticos 132

Rh = Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) I=

33

pendiente de la línea de energía (m/m)

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

SCOBEY v = N Rh0.65 I 0.56

Donde: v=

velocidad

N=

coeficiente de rugosidad 

hormigón – fundición 130



plásticos 152



acero 145

Rh = Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) I=

pendiente de la línea de energía (m/m)

SCIMEMI v = N Rh0.60 I 0.56

Donde: v=

velocidad

N=

coeficiente de rugosidad 

hormigón – fundición 135



fibrocemento 155



acero 150



plásticos 160

Rh = Radio hidráulico = área /perímetro mojado (m) I=

34

pendiente de la línea de energía (m/m)

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

MEYER - PETER v = N Rh0.68 I 0.526

Donde: v=

velocidad

N=

coeficiente de rugosidad 

hormigón – fundición 105



plásticos 125



acero 120



fibrocemento 125

Rh = Radio hidráulico = área /perímetro mojado (m) I=

pendiente de la línea de energía (m/m)

KUTTER

1 0,00155   23 + N +  Rh I I v= 0,00155  N  1 + 23 +  R I  h

Donde: v=

velocidad

N=

coeficiente de rugosidad 

hormigón – fundición 0.011



hormigón deteriorado 0.013



PVC 0.009



fibrocemento 0.01

Rh = Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m)

35

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

I=

pendiente de la línea de energía (m/m)

EJEMPLO Veamos unos ejemplos de aplicación en los que aplicamos distintas fórmulas de pérdida de carga continua para una tubería. 3

Tubería de hormigón, diámetro  600 mm y caudal 1,00 m /s y longitud 100 m

PÉRDIDAS DE CARGA s/ MANNING diámetro.............................. 0.6 m caudal..................…………… 1 m3/s velocidad...................... 3.54 m/s coef. de Manning................……………. 0.0110 pendiente.................……………. 0.0189908 longitud.......................... 100 m pérdidas..........………………….1.90 m 18.99 m/km

PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS DARCY - WEISBACH

I =

f -----D

2

V --------2g

Q.............................. 1 v.............................. 3.54 D........................... 0.60 ° .............................. 1.24E-06 Re................................ 1711343 K............................ 0.25 f................................ 0.0164 i............................. 1.7399% L............................. pérdidas...............

36

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

Darcy

m3/s m/s m m2/s mm

100 1.74 m

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

6.4. PÉRDIDAS LOCALIZADAS En todas las documentaciones relativas a las pérdidas de carga localizadas, la magnitud es directamente proporcional a ala altura de velocidad (V2/2g) y va determinada por un coeficiente que denominaremos ζ: ∆ h loc = ζ V2/2g

37

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

38

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

39

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

LECTURA

RECOMENDADA

Una buena documentación sobre pérdidas de carga localizada se puede encontrar en Metcalf-Eddy de Ingeniería Sanitaria, en el manual URALITA, o para elementos de presas en Ingeniería de Presas – Obras de Toma, Descarga y Desviación del profesor venezolano L. M. Suárez Villar. También se puede encontrar una buena relación en la Guía Técnica Sobre Tuberías Para El Transporte De Agua A Presión (CEDEX).

Una técnica habitual para estimar las pérdidas de carga localizadas es considerar una longitud adicional equivalente, con lo cual la pérdida total equivaldría a una pérdida continua de una tubería con más longitud. En este caso hay que tener mucho cuidado cuando se vayan a estudiar otros fenómenos como los transitorios donde esta práctica lleva a modificar significativamente los resultados. Este método puede ser aceptable para un estudio preliminar, y algunos fabricantes de valvulería indican en sus catálogos longitudes equivalentes en vez de pérdidas de carga. Como estimación se puede considerar que las pérdidas de carga en una conducción “normal” suelen estar entre un 5% y un 20%, más cercano al 5% que al valor del 20%. Sin embargo cuando se trata de instalaciones cortas con muchos elementos singulares como una Estación de Bombeo, las pérdidas han de contabilizarse aparte ya que el error puede ser notable.

40

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

PARA

REFLEXIONAR

Cuando se produce un cambio de sección gradual en una conducción a presión, es importante conocer si crece o decrece el diámetro, en el sentido del fluido. En un ensanchamiento gradual la pérdida es superior a la de un estrechamiento gradual porque aunque la tubería se ensanche el fluido lo hace más paulatinamente provocándose unos remolinos que aumentan la pérdida de carga

En un estrechamiento gradual el líquido aumenta su velocidad al pasar por la tobera, también disminuye su presión. Por tanto, las condiciones no favorecen la formación de remolinos siendo las pérdidas debidas a rozamiento. Los valores del factor ζ oscilan entre 0,02 y 0,04, por lo que pueden no tenerse en cuenta. Se puede considerar que un estrechamiento gradual que se pueda realizar con un ángulo de 12,5º, lo que supone una relación entre ensanchamiento y longitud ¼, no ocasiona pérdidas. En un ensanchamiento puede considerarse que no hay pérdidas si el ángulo es del orden de 6 a 8º, con una relación 1/8.

Las pérdidas de carga a la entrada de un depósito son iguales a la altura de velocidad completa ya que entra con velocidad y en el depósito se anula
ζ = 1

41

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

A la salida de un depósito tendremos una pérdida que depende de la forma de la embocadura, y puede tener valor de ζ = 1 a valores muy inferiores si la salida es abocinada. A este valor siempre habrá que añadir la cota de energía necesaria para generar la velocidad. Si se trata de un depósito de nivel constante, la altura necesaria solamente se puede dar con cota en el depósito.

Para ilustrar lo anterior veremos un ejemplo donde, además, estas pérdidas localizadas pueden ser importantes.

42

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO Sea un desagüe de una presa como la del croquis, queremos obtener la velocidad de salida por el conducto que vierte a la atmósfera.

Aplicando Bernouilli entre el punto inicial y final tendremos: Ho + zo = ∆H + v2/2g ya que no tenemos presión en ninguno de los extremos Sabemos que ∆H = (JL + Σζ ) v2/2g


v=

43

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

2 g ( Ho + zo) JL + ∑ ζ + 1

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO Sea el mismo desagüe pero considerando que no hay longitud de tubería. También queremos obtener la velocidad de salida por el conducto que vierte a la atmósfera.

Aplicando Bernouilli entre el punto inicial y final tendremos: Ho = ∆H + v2/2g. Suponemos zo = 0 porque el conducto tiene longitud L=0, y no tenemos presión en ninguno de los extremos Sabemos que ∆H = (ζ ) v2/2g


v=

2 g ( Ho) ζ +1

v = 2 gHo ⋅


1 ζ +1

v = Cd 2 gHo En una salida de depósito el valor de ζ es de 0,5, con lo cual el Cd sería de valor 0,80. Es el coeficiente habitual de descarga por orificio de pared gruesa. Los valores del coeficiente de descarga por orificio en pared delgada tienen un coeficiente aproximado de Cd = 0,61 debido a que la velocidad obtenida es en la sección contraída. Los valores de altura de velocidad suelen ser bajos para conducciones habituales con velocidades en el rango de 0,3 a 2 m/s
v2/2g < 0,20 m Sin embargo, desniveles de 80 o 100 m en una presa provocan velocidades de v > 12 m/s

44

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

SABÍAS

QUE ... Las pendientes hidráulicas de pérdidas normalmente serán inferiores a los 10 m/km en tubería pequeña, inferior a 3m/km en tuberías hasta Ф1000 e incluso inferiores a 1m/km en tuberías con Ф > 1200 mm.

En una conducción rodada, es decir que funciona en gravedad pero con presión, la máxima presión se obtiene cuando no hay circulación de agua.

El cierre de una válvula en el extremo inferior, de forma que no deje circular agua, provoca la subida de la presión hasta la estática que depende exclusivamente del nivel del depósito inicial. En funcionamiento (servicio) la presión piezométrica disminuye porque se producen unas pérdidas debidas a la velocidad, más la propia altura de velocidad.

Durante el funcionamiento en servicio habitual las presiones son las consideradas, sin embargo las maniobras que debemos realizar durante la explotación provocarán unos fenómenos transitorios que producirán importantes oscilaciones en la presión de la red.

45

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

6.5. COMPOSICIÓN DE TUBERÍAS A PRESIÓN Los principios básicos de la hidráulica de presión son extensibles a redes más complejas. Un caso sencillo sería la colocación de dos tuberías con diferente diámetro formando una misma línea. En ese caso podemos aplicar Bernouilli entre cada dos puntos cualesquiera, considerando la suma de todas las pérdidas de carga ocasionadas. Si consideramos únicamente las pérdidas continuas, por simplificación, el tramo con mayor diámetro tendrá unas menores pérdidas y viceversa. En el caso de que tengamos una carga disponible suficiente o queramos salvar una zona de posibles depresiones, jugaremos con distintos diámetros para optimizar nuestra conducción. En los gráficos que se acompañan se puede seguir el razonamiento anterior. En el gráfico, la línea azul corresponde a la rasante (z) de la tubería, la línea roja corresponde a la estática de la conducción, obtenida del depósito superior. La línea verde es la piezométrica en funcionamiento. LINEAS DE PRESIONES 250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

0.00 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

DISTANCIA rasante

linea piezométrica

linea de presiones estáticas

La máxima pérdida aceptable es la diferencia de cotas entre los depósitos ya que ambos funcionan con presión atmosférica. Con el diámetro propuesto conseguiríamos el caudal previsto pero nos encontramos con una zona donde la piezométrica teórica cortaría a la tubería provocando depresiones que pueden originar roturas en la red o cortes en el fluido, no llegando todo el caudal.

46

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

LINEAS DE PRESIONES 250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

0.00 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

DISTANCIA rasante

linea piezométrica

linea de presiones estáticas

Si empleamos un calibre superior salvamos la zona alta pero llegamos con mucha carga disponible al depósito inferior con lo cual se podría optimizar hidráulicamente combinando tuberías de distintos diámetros. LINEAS DE PRESIONES 250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

0.00 0

500

1000

1500

2000

2500

DISTANCIA rasante

47

linea piezométrica

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

linea de presiones estáticas

3000

3500

4000

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Con la combinación de dos diámetros podemos optimizar el tramo. Aún se podría optimizar más si empleamos otro diámetro inferior en el tramo final para ajustarnos más a la piezométrica disponible. LINEAS DE PRESIONES 250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

0.00 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

DISTANCIA rasante

linea piezométrica

linea de presiones estáticas

En este caso, como vemos se optimiza prácticamente al máximo la carga disponible para este perfil de conducción. Ahora bien, habrá que comprobar que las velocidades empleadas en estos tramos con más pendiente de la línea piezométrica sean admisibles por la red. Un caso de composición de tuberías más complejo lo constituyen las redes ramificadas, clásicas de las redes de riego, donde los caudales más altos están en las líneas principales y al realizar la distribución se van reduciendo. En una lógica optimización, esta reducción de caudales nos lleva a una reducción de calibres de la tubería. El procedimiento de cálculo de estas redes ramificadas consiste en aplicar Bernouilli a lo largo de una trayectoria completa, obteniéndose para cada subtramo la pérdida correspondiente según su caudal y su diámetro.

48

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

49

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

La red puede ser inabarcable por medios sencillos si pretendemos realizar una optimización de la misma ya que cada modificación de diámetro condiciona todas las presiones aguas abajo. Por este motivo, cuando nos encontramos con una red muy extensa emplearemos programas especializados para obtener la optimización. En cualquier caso, el chequeo es sencillo siguiendo una rama tal como se indicaba anteriormente. Hay varios programas de optimización de redes ramificadas, pudiéndose recomendar un programa de aplicación sencilla cono el DIOPRAM del Grupo de Mecánica de Fluidos de la UPV. Cuando se plantea la necesidad de mantener el suministro a través de la red aunque existieran cortes en la misma, como en una red de distribución de un abastecimiento, se plantea el uso de redes malladas. Lo que prima en una red mallada es la garantía de suministro, aunque, obviamente en caso de rotura se reducirá a calidad del mismo, o bien en caudales o bien en presiones.

Para el cálculo de las redes malladas existe un método denominado Hardy Cross similar al de reparto de esfuerzos en estructuras donde se procede de la forma siguiente:

50



Conocemos el caudal de entrada a la malla Q y el de salida Q’



Concentramos los consumos que suponemos también conocidos en los nodos de la malla

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS



Se adopta un convenio de signos y se supone un reparto inicial de caudales adoptando en cada tramo el diámetro más adecuado

El equilibrio en el circuito se realiza de forma que: 

La pérdida de carga entre dos puntos por cualquier camino es idéntica



La suma de las pérdidas a lo largo de un circuito cerrado es nula



La suma algebraica de caudales en un nudo es nula



Se realizan iteraciones sucesivas hasta alcanzar un punto de equilibrio con la aproximación suficiente

En cualquier caso, para una red extensa es preferible acudir al empleo de algún programa comercial suficientemente contrastado como el EPANET del que existe una versión en castellano.

51

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

LECTURA

RECOMENDADA

Se transcriben en este cuadro los enlaces de interés que se mencionan en el manual de usuario del Programa DIOPRAM ya que contienen información muy interesante y software de aplicación directa el hidráulica. Es especialmente recomendable y ampliamente contrastado el programa EPANET del ministerio de medio ambiente americano que permite el estudio hidráulico de redes. Se trata de un programa gratuito de sencilla comprensión. Programa EPANET Lewis A. Rossman. Water Supply and Water Resources Division. National Risk Management Research Laboratory. U.S. ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY (EPA)

http://www.epa.gov/ORD/NRMRL/wswrd/epanet.html Programa GESTAR Programas: Gestar y GestarCad Diseño y Gestión de regadíos

http://gestar1.unizar.es/gestar/ Grupo multidisciplinar de modelación de fluidos (GMMF) Programas: DIOPRAM, SARA, … Cursos y master

http://www.gmmf.upv.es/ Grupo de Redes Hidráulicas y Sistemas a Presión (REDHISP) Programas: GISRED, SCARED

http://www.idmh.upv.es/ Food and Agricultural Organization of the United Nations (FAO) Publicaciones sobre agua y riego

http://www.fao.org/AG/aGL/public.stm Programa COPAM

ftp://ftp.fao.org/agl/aglw/docs/copam.zip

52

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

6.6. CÁLCULO DE UNA IMPULSIÓN

En el gráfico se muestran los parámetros más relevantes para el cálculo de una impulsión. La diferencia de cotas entre los dos depósito de la figura será nuestra altura estática, es decir, cuando la impulsión se encuentra parada. Por un lado tendremos que manda un depósito y en el otro extremo depósito final. En la estación de bombeo, como elemento protector de las bombas tendremos una válvula que permite el flujo de salida pero impide el retroceso, se trata de una válvula de retención. Por este motivo tenemos dos estáticas ya que de comunicarse, el equilibrio solo se lograría para la estática del depósito más bajo. En la aspiración de la bomba se produce una pérdida localizada a la salida y una pérdida continua en el tramo de aspiración, todo ello para el caudal de funcionamiento del bombeo. Por otro lado, para conseguir llegar con todo el caudal al depósito final tenemos que contar con las pérdidas en la propia estación de bombeo, más las pérdidas continuas del tramo de impulsión y la pérdida de la altura de velocidad al llegar al depósito final. Es decir, para llegar con el caudal de funcionamiento previsto necesito superar, además de la altura estática, las pérdidas anteriores y posteriores al bombeo.

53

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

La suma de todas las pérdidas más al altura geométrica se denomina altura manométrica de la impulsión. La diferencia entre la cota piezométrica de la impulsión y la cota de la tubería, será la presión de funcionamiento.

54

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

7. FENÓMENOS TRANSITORIOS

7.1. DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO

DEFINICIONES

Válvula: Elemento de maniobra o regulación de la red de conducciones. Entre sus cometidos principales está la apertura o cierre que permite o impide el paso del fluido de una sección a otra. Hay válvulas de varios tipos para elementos en presión que permiten regular caudales, presiones o acciones combinadas. Válvula de retención: elemento que permite el paso del fluido en un único sentido. Bomba hidráulica: Es un elemento que permite aumentar la energía disponible de una red de conducciones. Generalmente transforma energía mecánica o mecánica y cinética en energía potencial, como si partiéramos de una cota superior a la del terreno. Potencia de un bombeo: viene dada por la expresión siguiente:

P=

γ ⋅Q⋅ H η

Donde: γ (KN/m ); Q (m /s); H (m) y η es el rendimiento y P (KW) 3

3

O bien:

P=

γ ⋅Q⋅ H 75 ⋅ η

γ (kg/dm ) ; Q (m /s); H (m), η el rendimiento y P(CV) 3

3

1 CV = 0,736 KW

55

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

DEFINICIONES

Aspiración: es el tramo de conducción anterior al bombeo y de donde procede su alimentación. Muchas veces la longitud de aspiración es nula y la bomba aspira directamente de una cántara o depósito Impulsión: tramo posterior al bombeo Altura de impulsión (H): es la altura manométrica, suma de la altura geométrica más la suma de pérdidas totales de la aspiración, la propia estación y de la impulsión

Cualquier perturbación en el régimen de funcionamiento habitual de una conducción en presión provoca un fenómeno transitorio. Las perturbaciones más estudiadas y conocidas son las producidas por el cierre de una válvula, las producidas por el arranque de una bomba o las debidas a la parada brusca de una bomba. Se podría definir al fenómeno de Golpe de Ariete como la oscilación de presión por encima o por debajo de la normal a raíz de las rápidas fluctuaciones de la velocidad del flujo. Las maniobras parada total, producen los golpes de ariete de máxima intensidad puesto que se pone de manifiesto la transformación total de la energía del movimiento en energía de presión El cierre de una válvula provoca un transitorio que depende de la rapidez de cierre de la misma y de otros conceptos físicos como la celeridad de transmisiones de una onda sónica a través del material de la tubería. Se trata de un transitorio que, de alguna manera, podemos controlar impidiendo que el cierre de la válvula sea excesivamente rápido, ya que la intensidad depende del intervalo de obturación. La parada brusca de un bombeo provoca un transitorio muy difícil de impedir ya que se genera cuando la instalación sufre una caída repentina de energía.

56

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Aunque podemos disponer de generadores de emergencia, siempre debemos disponer de elementos específicos que mitiguen estas perturbaciones.

PARA

REFLEXIONAR

En cierre de válvula debemos de “prohibir” el golpe de ariete. Sin embargo, como hemos indicado en un bombeo es muy complicado. Se trata de un fenómeno que se inicia de forma instantánea y los generadores no suelen poder adaptarse a la rapidez necesaria para ser efectivos.

Calcularemos la celeridad de una conducción mediante la fórmula siguiente:

9900

a=

48.3 + K C

57

Dm e

KC =

con

1010 E

MATERIAL

E (kg/m2)

KC

a (m/s)

FUNDICIÓN

1010

1

1.100

ACERO

2x1010

0,5

1.000

HORMIGÓN

3x109

3,33

1.200

PVC

3x108

33,3

370

PE

108

100

215

PRFV

1,5x109

6,6

500

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Representación de las presiones en un transitorio por cierre de válvula

58

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

En el fenómeno transitorio debemos de contemplar al líquido como fluido real compresible ya que en otro caso no se generaría más que un fenómeno dinámico siguiendo las ecuaciones de la cantidad de movimiento. En el caso de un cierre de válvula, el líquido se encuentra en el instante t0 con un cierre instantáneo con lo cual pasa de una velocidad U a velocidad nula. Necesariamente la energía cinética se transforma en potencial, llevándose la presión a un valor ∆h y comprimiéndose el líquido ρ
ρ + ∆ρ. Para un instante posterior (t0 + ∆t) el resto del fluido sigue agolpándose sobre la válvula cerrada aumentando la presión que se propaga hacia aguas arriba OM con la celeridad de onda Como por otra parte el material de la conducción tiene un módulo de elasticidad E, se deformará el conducto a causa del aumento de presión. Transcurrido un tiempo ∆t del cierre del obturador, el fenómeno alcanzará la sección a la distancia l=c∆t. La conducción entre O y L se encontrará con una sobrepresión ∆h y consecuentemente dilatada D
D + ∆D. Por otra parte el líquido se encontrará comprimido siendo su masa específica ρ + ∆ρ tal como se describe en la Figura. En la longitud L – l las condiciones son las de antes del tiempo de cierre del obturador, puesto que el fenómeno aún no ha llegado a esa región. En el tercer dibujo se esquematiza la situación para el preciso instante en que la perturbación ha llegado, en virtud de su celeridad c, al punto M. Toda la tubería se encuentra dilatada en D + ∆D, el flujo detenido (U = 0) y su masa específica aumentada en ∆ρ. Todo ocurre en el tiempo t0 + L/c. Analizando la sección M nos encontramos con que un infinitésimo dentro de la conducción reina la presión h M + ∆h y un infinitésimo dentro del embalse la presión es h M. Esta situación de no equilibrio se resuelve mediante una nueva conversión de energía, pero ahora de potencial a cinética. Obviamente el sentido de la velocidad será ahora de O a M y su magnitud igual a U, puesto que ésta fue la causa de la generación de ∆h. El depósito hace rebotar la onda de presión. En un instante t0 + L/c + ∆t , la situación será la del 5º dibujo. En el tramo L – l tendremos diámetro D, puesto que ha desaparecido la sobrepresión, el líquido volverá a su masa específica por la misma razón y a la velocidad –U, propagándose el fenómeno de descompresión también con celeridad c. Un infinitésimo antes del tiempo t0+2L/c, esta situación está llegando al obturador, encontrándose la conducción en el mismo estado que instantes

59

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

previos al cierre del obturador, con la sola excepción de la velocidad que tiene ahora signo opuesto. Al llegar a la sección del obturador (tiempo to+2L/c ) la velocidad U no puede propagarse puesto que está cerrado el paso por lo que ocurre un proceso similar al del instante de cierre, con la diferencia que ahora –U se convierte en depresión -∆h. En el 6º dibujo se esquematiza el proceso para el instante to+2L/c +∆t , donde se aprecia que hasta la sección 1ª la conducción está sometida a una presión disminuida en ∆h con respecto a la estática, la masa específica del líquido disminuida también en ∆ρ y el líquido detenido. El resto de la tubería se encuentra en condiciones normales a excepción de la velocidad que tiene signo negativo. En el instante to+3L/c, la situación anterior habrá llegado al embalse siendo válido el análisis hecho para el instante to+L/c (3º dibujo) a excepción de los cambios de signo. En efecto, un infinitésimo dentro del embalse la presión es h M y dentro de la conducción es h M - ∆h. Esta situación de no equilibrio se resuelve con una nueva conversión de energía de potencial en cinética, dando lugar nuevamente a la velocidad original U. Finalmente, en el instante to+4L/c se vuelve a los parámetros iniciales, encontrándose el obturador cerrado y reiniciándose nuevamente el proceso, que continuaría indefinidamente si no se tuvieran en cuenta los efectos amortiguadores de las pérdidas de energía. En la práctica, la onda es amortiguada por las pérdidas de fricción producidas por el flujo y por las pérdidas generadas al comprimir el líquido y la tubería. En una impulsión el problema inicial tras la parada de bombas es la depresión que se genera en el primer instante. Debemos limitar esta depresión de forma que no obtengamos en nuestro tramo presiones negativas. Realmente la presión no alcanza valores absolutos negativos hasta que no se llega a una presión relativa de -1 atm, sin embargo, antes de producirse, el funcionamiento será incorrecto. Posteriormente el problema se puede analizar como en el caso de la válvula cerrada aunque todos los movimientos de presiones y velocidades serían contrarios. En los arranques también se producen golpes de ariete que han de ser controlados ya que es parte de su funcionamiento habitual, aunque deben ser analizados. El caso más complejo de arranque de bomba se produce cuando la

60

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

tubería de aspiración o de alimentación a las bombas, es muy larga, ya que en ella se produce un golpe de ariete, a veces importante.

Representación de un golpe de ariete de una impulsión. La línea azul corresponde al trazado, la línea de puntos corresponde al trazado menos 10 m para contemplar el vacío absoluto. La línea roja superior es la teórica envolvente de sobrepresiones y la inferior es la teórica envolvente de depresiones máximas

61

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

PARA

REFLEXIONAR Esta salida del programa de cálculo de golpe de ariete es muy ilustrativa de varios temas sobre los que reflexionar. En primer lugar, la envolvente de presiones máximas y mínimas, no es una piezométrica ni corresponde con un instante dado, sino que son envolventes de los máximos y mínimos valores de presión obtenidos en un punto dado de la conducción. En un punto dado, a lo largo del tiempo el comportamiento de las presiones es el del gráfico siguiente.

En segundo lugar, los resultados no pueden ser correctos ya que la presión negativa no puede ser inferior a -1 atm que marca la línea roja de puntos. Esto nos indica que la conducción tendrá un grave problema de depresión, pudiendo llegar al vacío absoluto y que, como esto condiciona los resultados de todo el tramo, tampoco las sobrepresiones serán las indicadas.

62

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

En cualquier caso es importante recordar que en una impulsión, lo primero que acontece cuando se produce un golpe de ariete es una bajada de presión que puede ser muy importante y debemos limitar si provoca depresiones en nuestra conducción.

7.1.1. Ecuaciones de Saint-Venant Las ecuaciones que rigen los fenómenos transitorios proceden de una menor simplificación de las ecuaciones fundamentales de la hidráulica donde no se considera un flujo permanente sino variable en el tiempo y a lo largo del conducto, y se considera que el fluido tiene compresibilidad. Estas ecuaciones se denominan Ecuaciones de Saint – Venant.

Denominando H = Z + p/γ y simplificando obtenemos:

Donde U es la velocidad, p la presión y c la celeridad. Para la integración en derivadas parciales de estas ecuaciones los programas más habituales suelen simplificar el cálculo empleando el método de las características. Con este método es muy importante la partición que se establezca entre los tramos de la conducción, pues el tramo menor condiciona el incremento de tiempo en el cálculo.

63

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Mediante un artificio matemático podemos conseguir pasar estas ecuaciones en derivadas parciales en ecuaciones diferenciales en derivadas totales, de forma que puedan determinar los resultados por diferencias finitas.

A partir de ahí debemos de definir unas condiciones de borde para cada uno de los posibles elementos a considerar: leyes de cierre de la válvula como primer caso, y leyes de los equipos de bombeo, válvulas intermedias, finales, depósitos, etc. Dada la complejidad de su resolución cuando empleamos varios elementos, en la práctica, nos limitaremos a estudiar una acotación de los resultados sin elementos antiariete con unos cálculos simplificados que expondremos a continuación, o bien acudiremos a programas comerciales, atendiendo a un estudio de los resultados con criterios técnicos.

7.1.2. Allievi Partiendo de las ecuaciones de Saint Venant simplificadas Allievi obtiene una expresión del incremento de altura de presión que es la siguiente:

Donde: c es la celeridad, U la velocidad de funcionamiento normal y V la velocidad de paso por una obstrucción. Si consideramos V = 0, obtenemos la famosa fórmula de Allievi o pulso de Joukowsky que nos indica la máxima sobrepresión posible en una conducción

64

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

7.1.3. Michaud Si consideramos un tiempo crítico T = 2L/c, siendo L la longitud total y c la celeridad de la onda, podemos dividir los cierres de válvula en las conducciones afectadas por un golpe de ariete en cierre lento T > 2L/c o cierre rápido con T< 2L/c. En el caso de que el cierre sea lento, no llegan a alcanzarse las sobrepresiones o depresiones de Allievi sino que el valor máximo será:

La simplificación es la correspondiente a un cierre lineal de la superficie de obturación que no es real en muchas válvulas, sin embargo nos dará una idea de los valores que puede alcanzar el golpe de ariete.

7.1.4. Tiempo de parada El valor del tiempo de cierre empleado en estas expresiones corresponde al tiempo de parada del fluido. En el caso de cierre de válvula ambos valores pueden coincidir y hacemos notar que aumentando indefinidamente el cierre de la válvula podemos reducir o casi anular el efecto de la sobrepresión: T
∞  ∆ h
0 En impulsiones el tiempo de parada no coincide con el tiempo de parada completa de la bomba sino que es menor. El profesor Mendiluce desarrolló una fórmula que permite estimar este valor:

Donde: L: longitud de la tubería

65

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

U: la velocidad media del flujo Hm : es la altura manométrica (desnivel a salvar + pérdidas de carga) C y k : son dos coeficientes empíricos

Diagrama de sobrepresiones para cierre de válvula con distintos tiempos de parada, inferiores o iguales a 2L/c

66

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Diagrama de sobrepresiones para un tiempo de parada superior a 2L/c, con lo cual la expresión reinante es la de Michaud, inferior a la expresión de Allievi

67

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

LECTURA

RECOMENDADA

Programas comerciales  DYAGATS. Programa de manejo sencillo e intuitivo desarrollado por el grupo GMMF de la UPV  HAMMER. Comercializado por Bentley Systems Ibérica, S.A  SURGE. Desarrollado por la Universidad de Kentucky  AFT. Comercializado por CATALONIA ENGINEERING SOLUTIONS

7.1.5. Oscilación en masa Los anteriores modelos de golpe de ariete se identifican como modelos elásticos, donde se considera tanto la elasticidad del fluido como la del material de la conducción. Esta indicado para transitorios muy rápidos y bruscos aunque puede abarcar todo el rango de transitorios. Existe la posibilildad de emplear dispositivos que hagan el transitorio más lento, variando la inercia del flujo, son los denominados modelos rígidos o de Oscilación en Masa. A diferencia de los anteriores, no considera la elasticidad del fluido y la conducción. Da resultados bastante precisos con un coste muy asequible cuando los transitorios no son excesivamente rápidos. Es aplicable especialmente al cálculo de chimeneas de equilibrio. Según la teoría de la columna rígida, las ecuaciones diferenciales planteadas son ordinarias y no hace falta tener en cuenta la compresibilidad del fluido ni la elasticidad de las tuberías. La variación de velocidad no se produce de forma brusca y no hay que considerar, por tanto, ondas de presión trasladándose a la velocidad del sonido. En el fondo, el problema se reduce a un proceso que, partiendo de un desequilibrio de fuerzas, provoca unas aceleraciones. Ejemplos de este

68

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

fenómeno son la mayoría de los arranques de bombas, la apertura de una válvula, la oscilación de una chimenea de equilibrio, etc. En el caso de la apertura de una válvula que conecta dos depósitos ideales, como en la figura, al aplicar la ecuación de cantidad de movimiento se obtiene:

(7.38) En esta ecuación se han despreciando las pérdidas singulares, pero se pueden incluir en un término aparte o dentro de las pérdidas lineales. Para una chimenea de equilibrio, la altura será función del caudal y de la sección. Con una bomba, esta altura dependerá de la velocidad de arranque y de la curva característica.

7.2. ELEMENTOS ANTIARIETE Para mitigar los efectos del golpe de ariete se pueden disponer una serie de elementos que nos permiten un control del mismo, con mayor o menor efectividad. Al ser elementos de seguridad de la conducción han de controlarse sus características periódicamente para que su efectividad sea real. Recordando el valor de Allievi o el pulso de Joukowski ∆H = ∆U x c/g, para reducir este valor podremos actuar de forma directa empleando un material compatible con los esfuerzos a desarrollar, pero que tenga una celeridad inferior. También nos damos cuenta que la causa de la variación de las alturas piezométricas es el cambio de las velocidades del fluido. Por tanto otra forma de mitigar el efecto del transitorio será modificar los cambios de velocidad. Por esta razón, los primeros dispositivos que vamos a

69

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

estudiar son aquellos que nos permitan controlar la velocidad del fluido durante un transitorio. Este tipo de sistemas de protección directa se colocan siempre en serie con la tubería, actuando de forma intensiva desde el primer momento que se inicia el transitorio. Por otro lado, cuando no es posible intervenir de forma directa, existe otra posibilidad de actuar sobre el transitorio de una forma indirecta, actuando no sobre la causa, sino sobre los efectos. Estos dispositivos indirectos, se colocarán en paralelo con la tubería, actuando sólo en el momento oportuno en el que deseamos mitigar el efecto que transcurre en su radio de acción.

7.2.1. Volantes de inercia Cuando un grupo de bombeo se desconecta por cualquier razón, programada o accidental, por inercia, la bomba sigue girando disminuyendo progresivamente su velocidad hasta que esta se para. A medida que el rodete disminuye su velocidad, el caudal trasegado por la misma también disminuye, originando un transitorio en la instalación, y el correspondiente golpe de ariete con el cierre de la válvula de retención. La disminución de la velocidad de giro, con la consiguiente variación en el caudal trasegado, está directamente ligada con el momento de inercia de la bomba. Las dos masas giratorias que aportan su efecto serán el rodete de la bomba y el rotor del motor eléctrico. Es decir, si el momento de inercia aumenta, la velocidad de giro disminuye más lentamente, por lo que el caudal trasegado, que es función del régimen de giro de la bomba, también diminuye más lentamente y las oscilaciones de la velocidad serán menores. Así, introduciendo una mayor masa que incremente la inercia conseguimos disminuir las oscilaciones de presión originadas por la parada de la bomba. Esto incrementa el tiempo de transitorio pero reduce su magnitud que es nuestra finalidad. Es un sistema que había dejado de aplicarse pero se ha vuelto a emplear incluso en grandes bombeos donde otros métodos resultan ineficaces. No se suele emplear en bombas de eje vertical aunque podría implementarse si fuera necesario. Hay que tener en cuenta que modifica los pares de arranque. Es un método seguro y efectivo al 100%.

70

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

7.2.2. Válvulas de retención Forman parte de cualquier instalación de bombeo y su misión principal es evitar el funcionamiento en flujo contrario de las bombas. En tiempos se vino empleando como elemento antiariete considerando que se podían intercalar distintas válvulas de este tipo en la línea reduciendo la longitud de los tramos y limitando el golpe de ariete. La realidad ha sido que en funcionamiento creaban una serie de sobrepresiones con un período oscilatorio que provocaba aperturas y cierres incontrolados de la válvula lo que provocaba fuertes picos de presión, golpeteos, vibraciones y roturas de válvulas y tuberías. Por este motivo, debe desecharse la idea de compartimentar el tramo mediante válvulas de retención considerando a estos elementos como dispositivos antiariete.

7.2.3. Válvulas de cierre programado En este caso sí se emplean estos dispositivos, no realmente para mitigar le golpe de ariete sino para que el sistema funcione optimizando los distintos elementos dispuestos.

Válvula de retención con cierre amortiguado

71

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Un sistema de cierre programado lo forman las válvulas de retención de cierre retardado cuando las bombas de la instalación son capaces de funcionar en régimen de turbinado. Esto sucede con grandes grupos de bombeo. Son elementos que disponen de un cilindro hidráulico que impide el cierre completo de la válvula cuando el flujo de impulsión se anula. Este funcionamiento en régimen de turbinado de las bombas reduce considerablemente el transitorio, si bien es necesario controlar que no se excede y entra en régimen de embalamiento.

7.2.4. By-pass de Válvulas Hoy en día la práctica más habitual en válvulas de medianas a grandes dimensiones es emplear un By-pass de la válvula principal, de forma que si el transitorio se produce por cierre de válvula, se proceda a diseñar un sistema válvula-by-pass que enclave ambos cierres, de forma que antes de realizar el cierre de la válvula principal se abra el by-pass. Posteriormente se cierra la válvula principal y finalmente el by-pass. Habremos convertido el transitorio por el cierre de una válvula grande en el transitorio del cierre de un by-pass.

7.2.5. Chimeneas de equilibrio La chimenea de equilibrio funciona en base a la relación Ach/Atub, siendo el numerador el área de la sección interior de la chimenea de equilibrio y el denominador el área de la sección del conducto. A mayor relación, mayor amortiguación. Se trata de un caso de oscilación en masa si la sección es suficientemente grande, donde las ondas, de sobrepresión o depresión, que incidan sobre la unión no se transmitirán más allá de la conexión, o si lo hacen será de forma muy matizada. Secciones del orden de 6 a 10 veces son las más requeridas, aunque pueden ser superiores. Se trata de un elemento que puede ser muy sencillo en una red plana y de tubería pequeña, pero pueden llegar a ser elementos de grandes proporciones, como por ejemplo las empleadas en turbinados de centrales de presas o en grandes conducciones. Su cota debe sobrepasar la de funcionamiento de la conducción evitando los reboses para situaciones normales de servicio. Se trata de un elemento absolutamente seguro frente al golpe de ariete.

72

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

En el caso de tuberías de impulsión de baja o nula pendiente, puede ser muy indicado el empleo de una chimenea de equilibrio. En este caso será una tubería de sección mucho mayor que la tubería del sistema, y cuya única misión es aportar o acumular agua durante el transitorio, o lo que es lo mismo actúa aumentando la inercia. Estas chimeneas suelen ser muy sencillas, simples tubos verticales, de nulo mantenimiento.

7.2.6. Tanques unidireccionales Su misión es básicamente la reducción considerable de la depresión del conducto. Consiste en un elemento colocado en paralelo con la conducción y a una altura similar a la misma, que está conectado a la tubería mediante una válvula de retención que funciona exclusivamente en el sentido desde el tanque hacia la tubería. Ha de ser una válvula de poca inercia para que sea efectiva ya que entra en funcionamiento cuando la presión (altura de presión) en el tanque es superior a la presión de la tubería, alimentando con el agua que contiene al conducto, evitando la depresión. Se puede ejecutar de varias formas: podría ser directamente una zanja lateral revestida y llena de agua que se conecte con la tubería, o bien pudiera ser un tanque prefabricado o un depósito cercano. Es imprescindible que la conexión sea corta y de suficiente calibre para evitar pérdidas de carga.

73

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Tanque unidireccional prefabricado

7.2.7. Válvulas de alivio Este tipo de válvulas están indicadas exclusivamente para reducir las sobrepresiones del golpe de ariete. Funcionan como la válvula de seguridad de una olla Express, de forma que cuando alcanza una carga por encima de una tarada, abre su salida rebajando la presión.

74

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

7.2.8. By-pass de la aspiración En bombeos cortos o en bombeos de aguas residuales muy planos donde es difícil emplear elementos más sofisticados, se emplean estos dispositivos que permiten un by-pass del bombeo desde la aspiración hacia la impulsión, de forma que al producirse la parada de bombas y la primera depresión, pueda tomar agua de la propia cántara de aspiración al forzarse el flujo hacia el punto de menor presión, en este caso en depresión. Funcionan como un tanque unidireccional, impidiendo o reduciendo las depresiones. Su actuación es efectiva en un entorno corto de la cántara de bombeo. Igual que en el depósito unidireccional donde es necesario que se considere un volumen de suministro de más de un transitorio, en las cántaras con by-pass desde la aspiración hay que prever un incremento de volumen (lo dará el cálculo del transitorio) extra.

7.2.9. Ventosas En este caso, nos encontramos con diferencias de criterio en cuanto a la utilidad de las ventosas como elementos o dispositivos antiariete. Como elemento antiariete contra las depresiones, las ventosas son capaces de incorporar aire a la conducción impidiendo en primera instancia la depresión en el interior de la tubería, del mismo modo que un tanque unidireccional es capaz de incorporar agua. El problema es que el aire dentro de la conducción suele tener un comportamiento caótico y que si una burbuja de aire queda atrapada es capaz de generar sobrepresiones de altísima intensidad que pueden hacer explotar, literalmente, la tubería. Por este motivo, debe desestimarse el empleo de ventosas como elemento de seguridad y de protección antiariete.

7.2.10. Calderines hidroneumáticos Se trata de un dispositivo de uso muy extendido para la protección de transitorios, sobre todo en la protección de instalaciones de bombeo por fallo de suministro eléctrico. El calderín está lleno de aire comprimido y agua, cuando cae la red eléctrica, el calderín esta lleno de energía en forma de

75

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

presión, la cual se va descargando a la red a medida que el aire se expande, inyectando el fluido en la red. Por tanto, el calderín lo que hace es mantener el caudal en la red, disminuyéndolo más lentamente que sin su presencia. El calderín se coloca tan cerca como se pueda de la estación de bombeo, pero siempre tras una válvula de retención para evitar el reflujo a las bombas. Aunque aumenta la inercia del sistema, por lo que reduce los efectos del transitorio, no afecta en absoluto a la puesta en marcha del equipo o en su funcionamiento normal. El caudal de entrada y salida se puede controlar mediante las toberas de conexión. La conexión desde el calderín hacia la tubería principal debe hacerse con las menores pérdidas posibles para poder incorporar agua con eficacia y reducir la depresión. En cambio, para el flujo de retorno, lo mejor es que tenga unas pérdidas grandes, para evitar que las presiones suban en exceso. La forma de conseguir pérdidas diferentes para la salida y entrada es mediante una válvula de retención y un bypass de diámetro inferior a la tubería principal, el cual lleva la válvula de regulación que genera las pérdidas adecuadas en el sentido inverso, lo que resulta interesante para el dimensionado del calderín. En un primer tanteo de todos los cálculos de golpe de ariete podemos contar con pérdidas nulas en las conexiones con el calderín ya que estaremos del lado de la seguridad en cuanto a sobrepresiones y será poco problemático respecto a las depresiones.

76

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO Veamos los pasos dados para obtener una solución con dispositivos antiariete.

Se trata de un perfil real existente en el saneamiento en presión de la Bahía de Santander. En el paso de la tubería hay que vencer un monte que no podemos “desmochar”. Empleamos el programa DYAGATS. Se nos plantea la posibilidad de emplear varios sistemas antiariete que vamos a comentar, junto con los resultados obtenidos. Lo primero de todo es ajustar el diámetro de nuestra conducción de forma que la piezométrica en funcionamiento no tenga problemas, es decir, que llegue con presión suficiente (Hfin > 0) y que a lo largo del trazado no tengamos cortes de la piezométrica con la tubería. Se ajustan también las características del bombeo y obtenemos la piezométrica de funcionamiento. Ver figura en página siguiente.

77

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Con la piezométrica ajustada comprobamos una parada de bombas.

Tras la parada de bombas, como ya se preveía, se produce una gran depresión y una sobrepresión. En este caso mucho más peligrosa la depresión.

78

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Probamos con un calderín en el bombeo formado por una batería de 3 elementos hasta 60 m de volumen y colocado sobre una plataforma 7 m sobre la rasante del bombeo.

El calderín se vacía durante el transitorio, por lo que lo llenamos más al inicio, de forma que parte de un 60% de agua y un 40% de aire..

Obtenemos unas líneas más suavizadas pero sigue produciéndose depresión en la zona alta.

79

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Probamos a colocar un tanque unidireccional Tras unos tanteos respecto a su tamaño (estamos en tubería de Ф1200) 3 podemos controlarlo con un depósito de 250 m .

Con estos dispositivos, calderín y tanque somos capaces de controlar esta instalación. Normalmente los tanques unidireccionales se nutren de la propia agua transportada a través de un by-pass, sin embargo en este caso, con agua residual, el tanque tiene una toma y sistema de llenado con agua limpia.

80

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

8. ESFUERZOS NO COMPENSADOS. MACIZOS DE ANCLAJE

En una tubería sometida a presión, cualquier modificación en la dirección del flujo provoca la descompensación de los esfuerzos longitudinales. Estos esfuerzos aparecen en los codos, piezas en T, bridas ciegas, reducciones y válvulas (cuando están cerradas y tienen uno de los tramos vacío o con menor presión). Si la tubería está unida mediante juntas elásticas que no admiten tracción, estos esfuerzos descompensados obligan a que deba sujetarse la pieza para impedir que se desenchufe de la tubería cuando se produce el empuje. Si la tubería está unida mediante juntas que permitan una cierta tracción (juntas acerrojadas, juntas de tracción o juntas soldadas), deberá comprobarse por un lado que el esfuerzo de la tracción lo aguanta la unión empleada y por otro lado que la tubería unida de esta forma tiene una longitud suficiente como para disipar el esfuerzo, generalmente por rozamiento. Es decir, existe el mismo esfuerzo descrito anteriormente, pero el empuje se transmite mediante esfuerzos internos al resto de la tubería. Como norma general, las tuberías soldadas (polietileno de alta densidad y acero) no van a necesitar anclajes, siendo necesarios en el resto de las tuberías.

8.1. EMPUJES QUE SE PRODUCEN EN LA TUBERÍA

8.1.1. Brida ciega y derivaciones Si se trata de una brida ciega y apretamos, está claro que se debe de colocar un elemento que evite que se desplace y, por tanto, que contrarreste el empuje que en este caso será igual a la presión por la superficie: E=P·S Análogamente ocurre cuando empujamos contra una válvula cerrada. Si se trata de una pieza en T, de una derivación, se producirá un empuje en la dirección perpendicular al flujo (los otros dos empujes estarán compensados –

81

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

igual diámetro, igual presión y giro nulo entre ellos- al ser iguales y de signo contrario). El valor de este empuje será igual al producto de la presión del nudo, por la sección de la tubería derivada: E = P · S’

8.1.2. Reducción Si se trata de una reducción, al ser una sección del émbolo o pistón mayor en un lado que en el otro, también se produce una descompensación que hay que anclar, cuyo valor es: E = P ·(S1 – S2)

8.1.3. Codo Si se trata de un codo, donde las alineaciones de entrada y salida forman un ángulo α al empujar desde cada extremo del codo (donde tenemos la junta elástica), tendremos una suma vectorial en la dirección de la bisectriz de valor: E = 2· P · S ·seno (α α /2) Como además, el flujo se encuentra en movimiento, también debemos componer el empuje generado por la cantidad de movimiento de forma que el empuje real será: E = 2· (P · S + ρ·Q·V) ·seno (α α /2) En redes a presión las velocidades suelen ser relativamente bajas, y normalmente inferiores a 3 m/s por lo que este empuje dinámico suele resultar despreciable. La magnitud de este empuje es de: E = ρ ·Q·v =

γ ·S ·v 2 g

Dando valores para comprobar lo anterior, tomando como ejemplo una tubería de φ 1100 mm (1 m2 de sección) y una velocidad de 1,00 m/s, el empuje sería: E=

82

1t

3

·1m 2 ·1 m

m 9 .8 m

s2

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

2

s2 ≈

0.10 t

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Si la tubería tuviera una presión de 6 atmósferas, es decir, 60 t/m2, el empuje en recto sería de: E = 60 t/m2 x 1 m2 = 60 t, es decir, incluso para una presión reducida el empuje es 600 veces superior por presión que por velocidad. En cambio, este empuje puede ser importante, y a tener en cuenta, cuando las velocidades son muy altas, caso típico de la manguera de los bomberos, donde la presión en la boquilla es la atmosférica pero la velocidad puede ser de 10 m/s o superior y el esfuerzo lo tiene que contrarrestar el propio bombero. El esfuerzo en este caso no es por presión sino por cantidad de movimiento. En los demás casos de conducciones de presión, esta componente se desprecia.

CURIOSIDAD

A veces no es intuitivo ver los empujes que se producen, sobre todo si se trata de un nudo complejo. La forma más sencilla de visualizar el empuje que se produce, es pensar que tenemos el tubo relleno de pasta de dientes y un pistón en cada junta libre, en cada junta que no quede amarrada, donde pueda desenchufarse el tubo. Para simular la presión, empujamos el pistón y comprobamos mentalmente el desplazamiento y el esfuerzo.

8.2. CÁLCULO DE ANCLAJES EN CODOS El sistema más corriente de anclaje en codos horizontales consiste en un macizo de hormigón diseñado de forma que no se produzcan movimientos para las distintas hipótesis de funcionamiento.

83

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

α

En los codos verticales convexos el anclaje se realiza por aportación de peso sobre la tubería y en los cóncavos, con empuje hacia el terreno lo único que debemos conseguir es una superficie de reparto del empuje. Siempre se recomienda en codos cóncavos que el ángulo de giro sea inferior a 45º para evitar que se produzca fallo por hundimiento en el terreno, si este presenta baja tensión admisible.

84

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

DEFINICIONES Antes de definir las acciones de cálculo vamos a definir las presiones que intervienen en el mismo, según la UNE EN 805 Presión estática: es la presión en una sección de la tubería cuando el agua se encuentra en reposo Presión de diseño (DP): es la mayor de la presión estática o de la presión máxima de funcionamiento en régimen permanente excluyendo el golpe de ariete Presión máxima de diseño (MDP): es la presión máxima de funcionamiento incluido el golpe de ariete. Es el valor con el que habitualmente se diseña la tubería Presión de prueba de la red (STP): es la presión hidráulica interior a la que se prueba una tubería una vez instalada para comprobar su estanquidad y comportamiento. Comparando con el vigente Pliego de Abastecimiento del MOPU -1974

En el Pliego del MOPU 1974, la PP o Presión de prueba se indicaba que sería igual a 1,4 veces la Pt. Con la UNE EN 805, el valor de la STP depende de que se haya calculado o no el golpe de ariete de forma que si este se ha calculado valdrá: STP = MDP + 1 atm. En caso de no calcularse el golpe de ariete pero sí estimarse, la UNE EN 805, considera que la presión de prueba ha de ser el menor de los indicados: STP = MDP + 5 atm STP = 1,5 x MDP

85

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

8.2.1. Presión de prueba El anclaje de hormigón se dimensiona para un empuje de agua correspondiente a la presión de servicio y a la de prueba de tubos y juntas de la conducción. Normalmente la presión de prueba, o el coeficiente a incrementar estará fijado en el proyecto, y en caso contrario se considerara como la presión de servicio multiplicada por un coeficiente de valor K = 1.40, según el Pliego de Prescripciones Técnicas Generales para Tuberías de Abastecimiento del MOPU. Este coeficiente de mayoración ha quedado desfasado para la mayoría de los proyectos, pudiendo aplicarse la normativa UNE-EN- 805, generalmente más favorable y más realista.

8.2.2. Hipótesis de cálculo de los anclajes Para realizar el cálculo de la estabilidad al deslizamiento y al vuelco del macizo de hormigón, y a falta de parámetros reales obtenidos para cada anclaje en el terreno, se tomarán los siguientes valores: 

Presión de servicio : DP



Presión de prueba : STP (Proyecto), ó STP = K · DP



Densidad del terreno : γ = 1,8 T/m3



Angulo de rozamiento interno : φ = 30º



Coeficiente de minoración del empuje pasivo : K



Cohesión c = 0 T/m2 (no se tendrá en cuenta en el cálculo).

El dimensionamiento a deslizamiento del anclaje se realiza de tal forma que el empuje resultante debido al agua, sea menor que la fuerza de rozamiento desarrollada entre solera del macizo y el terreno más la fuerza de empuje pasivo desarrollada por el terreno y opuesta al empuje, no considerando el efecto de la cohesión del terreno (que es favorable). Evidentemente, si el terreno es roca, el tratamiento es radicalmente diferente ya que no tiene sentido sustituir la roca existente por un hormigón de macizo, en ese caso simplemente realizaremos un relleno simple que haga de reparto

86

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

del esfuerzo contra la roca, y se comprobará que las condiciones resistentes de la roca son adecuadas para aguantar el empuje. Se ha supuesto una densidad para el hormigón de 2,3 T/m3 y un coeficiente de rozamiento hormigón-tierras de: µ = tan (φ) =tan (30º)= 0.57 El coeficiente de empuje pasivo tomado es:

λ p = 1γ ·tan2  45 + ϕ 2    p Siendo γp un coeficiente de minoración que tomará el valor de 3.00 si el hormigonado del codo se realiza contra en terreno y 6.00 cuando entre macizo y terreno natural se realice un relleno compactado. Con este coeficiente de minoración – recomendado – se quiere considerar un equilibrio estricto entre terreno y macizo ya que el coeficiente λp resultante es equivalente al coeficiente de empuje al reposo λ0.

87

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

SABÍAS

QUE ...

En el gráfico que se acompaña, extraído del manual DM-7, se observa que en un terreno suelto, como puede ser un relleno, para que se disponga de toda la reacción del pasivo es necesario que se rompa el terreno, de forma que se obtenga un desplazamiento importante, que en un muro llega a ser del 6% de la altura del muro. Esta es una de las razones por las que no debemos de agotar la reacción del pasivo del terreno ya que provocaríamos el desenchufe de los tubos.

88

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Análogamente se comprueba la estabilidad del macizo al vuelco, calculando los coeficientes de seguridad resultantes al deslizamiento y al vuelco, en las hipótesis correspondientes. Generalmente, si se mantiene la geometría con planta trapecial y espesores según se indica en el croquis, no se suelen presentar problemas de estabilidad la vuelco, sin embargo, debe tenerse en cuenta cuando por imposibilidad de emplear estas formas haya que cambiar la disposición del macizo. También es necesario señalar que el anclaje ha de tener forma de macizo y transmitirse el empuje por compresión, evitando secciones que provoquen flexiones importantes que posteriormente habría que comprobar, tanto por esfuerzos como por deformaciones. Las hipótesis de cálculo que se enumeran a continuación pretenden que en cualquier situación normal o accidental (pero razonable), que puedan suceder en la conducción, ésta no se arruine por inestabilidad de los anclajes de los codos. 

Conducción en servicio (Hipótesis 1).



Conducción en pruebas (Hipótesis 2).



Situación accidental de inundación (Hipótesis 3)

En las dos primeras hipótesis correspondientes a la conducción en servicio y en prueba, es necesario su cumplimiento, recomendándose la consideración de la hipótesis 3 como comprobación de la estabilidad, ya que si en las proximidades del codo se produce una fuga de agua no detectada, se encharca el terreno y disminuyen las condiciones de estabilidad del anclaje de hormigón, que podría llegar a ocasionar una avería de mayores proporciones. Esta tercera hipótesis pasaría a ser la primera, es decir en condiciones de servicio, si nos encontramos con una zona donde existe un nivel freático alto, donde parte del macizo se puede encontrar expuesto a la flotación y en ese caso o bien consideramos el empuje de la subpresión o bien reducimos la densidad del hormigón expuesto a la flotación. Otra hipótesis muy empleada es la de considerar exclusivamente el equilibrio con peso, es decir, con el rozamiento, sin considerar la colaboración del terreno. Esta hipótesis es especialmente recomendable cuando se trata de redes muy someras o en urbanizaciones, donde es muy fácil excavar por detrás del macizo y hacer inoperante la colaboración del terreno.

89

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

A continuación se calcula cada uno de los factores que intervienen en el cálculo: 

Cálculo del empuje. La fuerza resultante del empuje a anclar se ha descrito en un apartado anterior, y depende en cada caso de la presión del agua en la conducción y del diámetro de la tubería.



Fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento entre hormigón y terreno solamente depende del peso del macizo: Fr = µ ·W , siendo W el peso del macizo y tomando una densidad para el hormigón de 2,3 t/m3.



Empuje pasivo. Se denomina Fp la fuerza máxima total desarrollada por el empuje del anclaje contra el terreno.

En estas condiciones, para cada geometría del macizo de anclaje y presión de agua determinadas, se plantea el equilibrio de las fuerzas correspondientes a cada una de las hipótesis de cálculo consideradas, obteniendo los coeficientes finales de seguridad frente al deslizamiento en horizontal: CS deslizamiento = CS vuelco =

Frozamiento + Fpasivo E M estabilizador M vuelco

8.2.3. Coeficientes de seguridad Dependiendo de las hipótesis empleadas, se recomiendan unos coeficientes de seguridad asociados dependiendo del riesgo asumido en cada caso. Las hipótesis de cálculo y los coeficientes de seguridad más habituales son los siguientes: 

Conducción en servicio : o Presión de servicio o Rozamiento o Empuje pasivo o Coeficiente de seguridad Cd ≥ 1.50 Cv≥1.80



90

Conducción en pruebas :

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

o Presión de prueba STP = K x DP o Rozamiento o Empuje pasivo o Coeficiente de seguridad Cd ≥ 1.30 Cv≥ ≥1.50 

Situación accidental de inundación por fuga de agua : Se considerará que el terreno alrededor del tubo está inundado de agua. o Presión de servicio o Rozamiento o Empuje pasivo o Coeficiente de seguridad Cd ≥ 1.00 Cv≥ ≥1.00



Situación accidental sin colaboración del terreno : o Presión de servicio o Rozamiento o Sin empuje pasivo o Coeficiente de seguridad Cd ≥ 1.10 Cv≥ ≥1.10

91

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO Necesitamos obtener las dimensiones de un macizo de hormigón para un codo horizontal a 60º en una tubería de Ф500 mm, con una presión máxima en servicio de 10 atm y con una presión de prueba de 11 atm. Terreno con un ϕ de 30º y sin cohesión. DATOS GENERALES Diámetro tubería Angulo del codo. Presión de servicio coeficiente de prueba. Densidad del hormigón Densidad seca del terreno. Densidad de las partículas densidad sumergida del terreno Angulo de rozamiento interno del terreno. coef.empuje pasivo. coef.minoración del empuje pasivo Angulo de rozamiento hormigón-terreno. coef.rozamiento hormigón-terreno. coef.minoración del rozamiento. Cohesión, caso de considerarse Altura de tierras sobre el macizo Altura de tierras sobre tubo

α

92

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

500 60.00 10.0 1.10 2.30 1.80 2.65 1.12 30 3.00 3.0 30 0.58 1.0 0.0 1.00 1.50

mm º atm t/m3 t/m3 t/m3 t/m3 º º t/m2 m m

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Probamos con unas dimensiones del macizo, sabiendo que es un proceso iterativo pero de convergencia muy rápida. DIMENSIONES DEL MACIZO Altura. Longitud del lado mayor del trapecio Longitud del lado menor del trapecio. Anchura volumen de hormigón.

2.30 5.50 2.00 1.75 15.09

m m m m m3

FUERZAS QUE PUEDEN INTERVENIR EN EL FENOMENO empuje en servicio empuje en prueba. peso del macizo. peso del terreno seco sobre el macizo peso del terreno sumergido sobre el macizo peso del agua sobre el macizo subpresión (agua hasta la sup. del terreno) rozam. máx. sin subpresión (minorado). rozam. máx. con subpresión (minorado). e.pasivo máx.sin subpresión (minorado). e.pasivo máx.con subpresión (minorado).

19.6 21.6 34.7 11.8 7.4 6.6 21.7 26.9 15.6 49.0 30.5

t t t t t t t t t t t

30.4 33.5 25.7 8.7 5.4 4.8 16.0 46.3 28.8

tm tm tm tm tm tm tm tm tm

MOMENTOS QUE PUEDEN INTERVENIR EN EL FENOMENO mto.del empuje en servicio mto.del empuje en prueba mto.del peso del macizo. mto.del peso del terreno seco sobre el macizo mto.del peso del terreno sum. sobre el macizo mto.del peso del agua sobre el macizo mto.de la subpresión mto.del e.pasivo máx.sin subpr. (minorado). mto.del e.pasivo máx.con subpr. (minorado).

93

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

HIPOTESIS 1 Presión de servicio / Con empuje pasivo / Sin subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento C.de S. del macizo al deslizamiento

1.50 3.86 CUMPLE

C.de S. mínimo al vuelco C.de S. del macizo al vuelco

1.80 2.65 CUMPLE

HIPOTESIS 2 Presión de prueba / Con empuje pasivo / Sin subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento C.de S. del macizo al deslizamiento

1.30 3.51 CUMPLE

C.de S. mínimo al vuelco. C.de S. del macizo al vuelco

1.50 2.41 CUMPLE

HIPOTESIS 3 Presión de servicio / Con empuje pasivo / Con subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento C.de S. del macizo al deslizamiento

1.00 2.35 CUMPLE

C.de S. mínimo al vuelco. C.de S. del macizo al vuelco

1.00 1.60 CUMPLE

HIPOTESIS 4 Presión de servicio / Sin empuje pasivo / Sin subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento C.de S. del macizo al deslizamiento

1.10 1.37 CUMPLE

C.de S. mínimo al vuelco. C.de S. del macizo al vuelco

1.10 1.13 CUMPLE

8.2.4. Estudio de la necesidad de anclajes en tubería de polietileno ó acero soldada Para completar la explicación de los anclajes en codos, se va a mencionar como un nuevo apartado, lo que ocurre con los codos de las tuberías de polietileno soldado (sección completa) o de acero con junta soldada. En estos casos, la máxima tensión de diseño de la tubería viene dada por la presión que según la fórmula de la caldera es:

94

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

σ=

PD 2e

→ Tensión circunferencial en sentido transversal al eje de la

conducción. Por otro lado, para cualquier ángulo (α), la tracción en cada rama es de DP (1 – cos α) ≤ DP

Luego la máxima tracción longitudinal se produce cuando se da uno de los 2 casos siguientes: a) BRIDA CIEGA O VALVULA CERRADA

b) CODO a 90º, donde la tracción en cada rama = DP

Esta tensión también es una tracción, en este caso en sentido longitudinal de valor:

σ=

95

PS PD 1 PD = = π De 4e 2 2e

es decir la mitad de la tensión por caldera.

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Si se componen ambas tensiones que actúan en dos direcciones principales en cada sección, aplicando Von Mises se obtiene: 3 2 α  α α = α +  = α =α 2 4 2 2

PD α= 2e Llamando

σ co →

2

3 4

Por tanto, la tensión de comparación es menor que la tensión por caldera y no hace falta ninguna comprobación adicional en el tubo ya que el coeficiente de seguridad real en este caso es superior al adoptado para el diseño de la conducción, solamente aplicando el criterio de presión. En la unión entre tuberías cercanas al codo debe comprobarse que la soldadura transversal entre los tubos (para asegurar la transmisión de la tracción) resiste una tensión de: PD 4e ,

la mitad de la exigida al material por caldera, con lo cual no debe tener ningún problema. Esta tracción queda disipada por rozamiento en una cierta longitud debido al peso de la tubería, el agua y las tierras que gravitan sobre ella. La longitud necesaria para realizar la disipación viene dada por la expresión siguiente:

Extraído de la Guía Técnica Sobre Tuberías Para El Transporte De Agua A Presión (CEDEX) proveniente del manual M-11 de la AWWA para tuberías de acero.

96

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

EJEMPLO Para una tubería de acero de Ф1000, 6 mm de espesor y 16 atm de presión, con una altura de tierras de 2.0 m, la longitud mínima necesaria sería: 

Ángulo 45º
14 m



Brida ciega o válvula
49 m

PARA

REFLEXIONAR A la vista de lo descrito anteriormente en este apartado, en las conducciones con junta soldada, o bien en juntas que admitan tracción como puede ocurrir en algunas juntas acerrojadas, NO ES NECESARIO ANCLAR, prácticamente en ningún sitio siempre que tenga continuidad la conducción. EXCEPCIONES:

97



Junto a un extremo de la tubería o junto a un compensador de dilatación, ya que en esa zona no hay continuidad estructural



En juntas acerrojadas que no tengan suficiente capacidad de tracción



En juntas soldadas de tuberías de Hormigón Postesado con Camisa de Chapa, ya que en estos casos la chapa a soldar tiene apenas 1,5 mm y su misión es exclusivamente la estanquidad. No son juntas traccionables.



De forma similar sucede con la tubería de Hormigón Armado con Camisa de Chapa, donde la chapa, a pesar de ser estructural para el cálculo mecánico de la sección no suele ser suficiente para sujetar el empuje que se produzca. Sí se podría diseñar un tramo con mayor espesor de chapa que permita la tracción, y de hecho este criterio se ha aplicado en algunas obras.

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I

PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

LECTURA

RECOMENDADA

La hidráulica de presión ha sido abordada en multitud de textos con lo cual nuestro temario no deja de ser un reflejo de las referencias que hemos encontrado más interesantes para el diseño hidráulico. Uno de los mejores trabajos desarrollados últimamente es el recopilado en la Guía Técnica Sobre Tuberías Para El Transporte De Agua A Presión (CEDEX) que se encuentra actualmente en su 3ª edición y donde han trabajado numerosos y prestigiosos autores para dar forma a un gran compendio de normativa y recomendaciones de diseño y ejecución de tuberías a presión. Se trata de una de las publicaciones fundamentales que se recomiendan en este curso.

98

Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I