Hidraulica de Tuberias

2010 HIDRAULICA DE TUBERIAS

DALYD 4T1-IC UNI (norte) 26/04/2010

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En el marco de la implementación del nuevo modelo educativo institucional, en el cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde los estudiantes basan su formación y alcance competencias en la elaboración de proyectos de curso, investigación científica, tanto documental como experimental y exploratoria, se elaboró el presente trabajo, que es una compilación de información de la red de internet y otras fuentes, así como folletos elaborados algunos en el Departamento de hidráulica y Medio Ambiente de la Facultad de Tecnología de la Construcción de la Universidad nacional de Ingeniería. Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por: -

Ana Raquel Lira Benavides. Lidia Jineska Bonilla. Dagmar Emilia Avilés Meneses. Yeslin Picado Gonzales. Deybin Darwin López López.

estudiantes todos del tercer año de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería Sede UNI - NORTE, que bajo la tutoría del Ing. Henry Eduardo Loáisiga se encargaron de recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servirá como consulta a los estudiantes que les precederán.

REDACCION Y DIBUJO

HIDRAULICA DE TUBERIAS

INTRODUCCION El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecánica de fluidos y la aplicación de estos principios a problemas prácticos. Se hace hincapié sobre todo en las propiedades de los fluidos, el flujo en tuberías ( en serie y paralelo) Este libro ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios (de, el flujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc. Se espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometría y conocimientos previos de hidráulica y mecánica de fluidos. Una vez asimilado el texto, el estudiante deberá ser capaz de diseñar y analizar sistemas prácticos del flujo de fluidos y continuar su aprendizaje en el campo. El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecánica de fluidos en seis niveles: 1- Comprensión de los conceptos. 2- Reconocimiento del enfoque lógico hacia las soluciones de los problemas. 3- Capacidad de realizar los análisis y cálculos requeridos en las soluciones. 4- Capacidad de criticar el diseño de un sistema dado y recomendar mejoras. 5- Diseñar sistemas de fluidos, prácticos y eficientes. 6- Empleo de enfoques asistidos por computadora, para diseñar y analizar sistemas de flujo de fluidos. Se presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias a sistemas físicos con los que seguramente está familiarizado. Para cada concepto se da la justificación intuitiva, así como las bases matemáticas. Se presentan los métodos de solución de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca la importancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse y la selección del procedimiento de solución. Cada ejemplo se resuelve con mucho detalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones. El esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos. La materia se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría y estudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustran y amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad. Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de fórmulas. El elevado número de problemas propuestos asegura un repaso completo del material de cada capítulo. Los alumnos de las Escuelas de Ingeniería reconocerán la utilidad de este libro al estudiar la mecánica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharán la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su práctica profesional. Encontrarán soluciones muy detalladas de numerosos problemas prácticos y, cuando lo necesiten, podrán recurrir siempre al resumen de la teoría.

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INDICE INTRODUCCION CAPITULO 1 RASANTE DE ENERGIA 1- Rasantes piezométricas y de energía CAPITULO 2 TUBERIAS EN SERIE 1234-

Solución del sistema en serie según la fórmula de DARCY-WEISBACH. Solución del sistema en serie según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. Solución de un sistema de tuberías en serie por tubería equivalente. Regla de DUPUIT. aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH. bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 3 TUBERIAS EN PARALELO 1- Determinación del caudal en cada tubería individual, si se conoce la pérdida por fricción. aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH. bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. 2- Determinación de la perdida de carga y la distribución de caudales en las tuberías, si se conoce el caudal original. aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH. bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. 3- Solución de un sistema de tuberías en paralelo por tubería equivalente. aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH. bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. CAPITULO 4 SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE 1- Generalidades. 2- Partes y características generales. 3- Información básica para emprender un proyecto de agua potable. aGeneralidades. bEstudio de población y consumos.

HIDRAULICA DE TUBERIAS cCriterios de diseño para los diferentes elementos. dFuentes de abastecimientos y obras de captación. eVentajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento. fLíneas de conducción. 4- Especificaciones técnicas tuberías PVC 5- Choque hidráulico en tuberías. 6- Selección de tubería a emplear. 7- Redes de distribución. a- Criterios para la determinación de gastos en los nudos de redes cerradas. b- Métodos de áreas tributarias o áreas de saturación. c- Método de gasto especial por longitud. d- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta. e- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistema de depósitos.  Seguin DARCY-WEISBACH.  Según HAZEN-WILLIAMS. fCalculo hidráulico de una red de distribución cerrada.  METODO DE CROSS.  METODO BALANCE DE CARGA.  Determinación de presiones en los nodos en la red de distribución.  Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes. EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS

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CAPITULO 1 RASANTE DE ENERGIA RASANTE DE ENERGIA: Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todas las secciones de la tubería, el lugar geométrico de los puntos graficados es una línea continua denominada Rasante de Energía o Rasante de carga total. Esta línea indicara como varia la carga total a lo largo de la línea de conducción. La rasante de energía siempre es decreciente en una misma tubería debido a que las pérdidas por fricción varían directamente con la longitud de la misma. Donde exista la instalación de un accesorio la rasante de energía sufrirá una caída local igual a la magnitud de dicha perdida local (hlocal), así mismo sucederá donde exista una turbina (Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energía al sistema, pero no así cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energía) en la línea de conducción la rasante de energía se elevara bruscamente en magnitud de la carga total de la bomba (hbomba). Hay que observar que esta línea se encontrara siempre por encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energía cae por debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y será necesaria la instalación de una bomba para el suministro de energía al sistema. RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA: La rasante piezométrica es la línea que resulta de graficar la carga piezométrica

ℎ=𝑧+

𝑝 𝜌𝑔

= 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

(1)

A partir del datum para toda las secciones de la tubería. O sea que la carga total de una sección se puede expresar como sigue

𝐻 =ℎ+

𝑣2 2𝑔

(2)

Con esto se puede deducir que la rasante piezométrica estará siempre debajo de la rasante de energía, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad 𝒗𝟐 /𝟐𝒈, en cada sección. A diferencia de la rasante de energía no siempre debería ser decreciente (aun cuando no hay bombas en las líneas de conducción) puesto que una expansión en la sección transversal producirá un elevación súbita de la misma.

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En una misma tubería simple, debido a que la carga de velocidad es constante en todas las secciones y las pérdidas por fricción varían linealmente con la longitud de la tubería, ambas líneas serán decrecientes en la dirección del flujo y paralelas. Analicemos los siguientes ejemplos. EJEMPLO 1 Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a 1 × 10−6 𝑚2 /𝑠. Además las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.

Figura 1 a) Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad absoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente de fricción, o sea:

𝜖 0.015𝑐𝑚 = = 0.001 𝐷 15𝑐𝑚 Calculando la velocidad:

𝑣=

4𝑄 4(0.06) = = 3.40 𝑚/𝑠 2 𝜋𝐷 𝜋(0.15)2

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𝑣2 = 0.59 𝑚 2𝑔 Calculando el número de Reynolds:

𝑣𝐷 3.40(0.15) = = 5.1 ∗ 105 −6 2 𝜈 1 ∗ 10 𝑚 /𝑠

𝑁𝑅 =

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o por la formula de Altshul: 𝜖

68 0.25

𝐷

𝑁𝑅

𝜆 = 0.11 ( +

)

(3)

Cuando 104 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 5 ∗ 105

0.015 68 0.25 ) 𝜆 = 0.11 ( + = 0.0205 15 5 ∗ 105 La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo entre ellas esto es:

ℎ𝑝𝑖−𝑗

𝐿𝑖−𝑗 𝑣 2 𝐿𝑖−𝑗 (0.59) = 0.0806 𝐿𝑖−𝑗 =𝜆 = 0.0205 𝐷 2𝑔 0.15

Las longitudes de los tramos de las tuberías son:

𝐿2−3 = 50𝑚, 𝐿4−5 =

10 𝑐𝑜𝑠45

= 14.14𝑚, 𝐿6−7 = 50𝑚.

Y las correspondientes perdidas por fricción son:

ℎ𝑝2−3 = 0.0806(50) = 4.03𝑚 ℎ𝑝4−5 = 0.0806(14.14) = 1.14𝑚 ℎ𝑝6−7 = 0.0806(50) = 4.03𝑚 En todos los sistemas ℎ𝑝 = 9.20𝑚 Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuación

ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑘

𝑣2 2𝑔

(4)

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Los valores de K a utilizar son: ACCESORIO

K

ENTRADA NORMAL

0.50

CODO DE 45

0.40

SALIDA NORMAL

1.00

Para la entrada,

ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.50(0.59 𝑚) = 0.30 𝑚 .

Para cada codo de 45,

ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.40(0.59 𝑚) = 0.24 𝑚 .

Para la salida,

ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1.00(0.59 𝑚) = 0.30 𝑚.

En total para las pérdidas locales;

ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 0.30 + 2(0.24) + 0.59 = 1.37𝑚 Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:

𝐻 = ∑ ℎ𝑝𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + ∑ ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 numéricamente seria:

𝐻 = 9.20𝑚 + 1.37𝑚 = 10.57𝑚 Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8. Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:

𝐻2 = 𝐻1 − ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 10.57 − 0.30 = 10.27𝑚 Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:

𝐻3 = 𝐻2 − ℎ𝑝2−3 = 10.27 − 4.03 = 6.24𝑚 Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:

𝐻4 = 𝐻3 − ℎ𝑝𝑐𝑜𝑑𝑜 = 6.24 − 0.24 = 6𝑚

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Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:

𝐻5 = 𝐻4 − ℎ𝑝4−5 = 6 − 1.14 = 4.86𝑚 Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:

𝐻6 = 𝐻5 − ℎ𝑝𝑐𝑜𝑑𝑜 = 4.86 − 0.24 = 4.62𝑚 Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:

𝐻7 = 𝐻6 − ℎ𝑝6−7 = 4.62 − 4.03 = 0.59𝑚 Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:

𝐻8 = 𝐻7 − ℎ𝑝𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 0.59 − 0.59 = 0.00𝑚 Para calcular las cargas piezométricas, despejamos el valor de h de la ecuación (2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. PUNTO

H(m)

𝑣 2 /2𝑔

h(m)

1

10.57

0.00

10.57

2

10.27

0.59

9.68

3

6.24

0.59

5.65

4

6.00

0.59

5.41

5

4.87

0.59

4.27

6

4.62

0.59

4.03

7

0.59

0.59

0.00

8

0.00

0.00

0.00

ℎ=𝐻−

𝑣2 2𝑔

La grafica de las líneas de la rasante de energía y la piezométrica se deja al estudiante.

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EJEMPLO 2 Calcúlese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubería extrae 30m de carga. La tubería 1 tiene 10 cm de diámetro y la tubería 2 tiene 15 cm de diámetro. Úsese la formula de Hazen Williams con C=120 para el cálculo de las perdidas. Grafíquese también las rasantes piezométricas y de energía. El caudal es de 35 L/S.

Figura 2 HAZEN-WILLIAMS

𝑄 1.852 ℎ𝑓 = 10.647 ( ) 𝐿(𝐷 )−4.87 𝐶 𝑝1 𝑣 2 𝑝2 𝑣 2 𝑧1 + + = 𝑧2 + + + 𝐻𝑇 + ℎ𝑙 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝐻=

𝑣2 𝑝1 + 𝐻𝑇 + ℎ𝑙 − 2𝑔 𝛾

35𝐿 1𝑚3 𝑄= = 0.035𝑚3 /𝑠 𝑆 1000𝐿 𝑄 0.035𝑚3 /𝑠 𝑄 = 𝑣. 𝐴 𝑣1 = = 4.48𝑚/𝑠 𝐴 0.0078𝑚2

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𝐴1 =

𝜋𝐷 2 3.1416(0.1𝑚)2 = = 0.0078𝑚2 4 4

𝐴2 =

3.1416(0.15𝑚)2 = 0.0176𝑚2 4

0.0035𝑚3 𝑣2 = = 1.98𝑚/𝑠 0.0176𝑚2 𝑘. 𝑣 2 1(4.48𝑚/𝑠) ℎ𝑝𝑙𝑒 = = = 1.024 2𝑔 2(9.8𝑚/𝑠 2 ) ℎ𝑝𝑙𝑠 =

𝑘. 𝑣 2 0.34(4.48𝑚/𝑠) = = 0.348 2𝑔 2(9.8𝑚/𝑠 2 ) 1.852

ℎ𝑓2−3

0.0035𝑚3 /𝑠 ) = 10.647 ( 120

ℎ𝑓4−5

0.0035𝑚3 /𝑠 ) = 10.647 ( 120

ℎ𝑓6−7

0.0035𝑚3 /𝑠 ) = 10.647 ( 120

(200)(0.1𝑚)−4.87 = 44.79

1.852

(275)(0.15𝑚)−4.87 = 8.54 1.852

(25)(0.15𝑚)−4.87 = 0.777

ℎ𝑡 = 1.024 + 0.348 + 44.79 + 8.54 + 0.777 = 55.48 𝐻=

(𝑣2 )2 𝑝1 + 𝐻𝑡 + ℎ𝑙 − 2𝑔 𝛾

(1.98)2 800,000 𝐻= + 30 + 55.48 − = 4.14 2 2(9.8𝑚 /𝑠) 9810 𝑃 = 8𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 800,000𝑁/𝑚2 800,000𝑁/𝑚2 = 81.54 + 4.14 = 85.68 9810 𝐻 = 𝐻 − ℎ𝑝 𝐻2 = 85.68 − 1.024 = 84.656 𝐻3 = 84.656 − 44.79 = 39.866

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𝐻4 = 39.866 − 0.348 = 39.51 𝐻5 = 39.518 − 8.549 = 30.969 𝐻6 = 30.969 − 30 = 0.969 𝐻7 = 0.969 − 0.777 = 0.19 ℎ1 = 𝐻𝑖 − 𝑣1 2 (4.48)2 = = 1.024 2𝑔 2(9.8)

𝑣2 2𝑔

𝑣2 2 (1.98)2 = = 0.20 2𝑔 2(9.8)

ℎ2 = 84.656 − 1.024 = 83.624 ℎ3 = 39.866 − 1.024 = 38.83 ℎ4 = 39.518 − 1.024 = 38.48 ℎ5 = 30.969 − 0.20 = 30.769 ℎ6 = 0.969 − 0.20 = 0.7 ℎ7 = 0.19 − 0.20 = 0

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RASANTES PIEZOMETRICAS Y DE ENERGIA

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Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE

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CAPITULO 2 TUBERIAS EN SERIE TUBERIAS EN SERIE: Cuando dos o más tuberías de diferentes diámetros o rugosidades se conectan de manera que el flujo pasa a través de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un sistema conectado en serie. Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son: 1.

Continuidad

𝑄 = 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = ⋯ = 𝐴1 𝑣1 Donde 𝐴𝑖 𝑦 𝑣𝑖 , son el área de la sección transversal y la velocidad media respectivamente en la tubería i. 2. La suma de las perdidas por fricción y locales es igual a las pérdidas de energía total del sistema.

ℎ𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = ∑ ℎ𝑝𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + ∑ ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de Darcy-Weisbach o la de Hazen-Williams, según el caso. SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH Un problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la fig.5, en el cual (a) se desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (b) se requiere el caudal para un valor de H dado.

Figura 4

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Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la superficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.

𝐻 = 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑣1 2 𝑣1 2 𝑣2 2 𝐿1 𝑣1 2 𝐿2 𝑣2 2 + 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝛾1 + + 𝛾2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔

Usando la ecuación de continuidad

𝑣1

𝜋𝐷1 2 𝜋𝐷2 2 = 𝑣2 4 4

Despejando 𝑣2 en función de 𝑣1 , obtenemos

𝑣1 2 𝑣1 2 𝐷1 4 = =( ) 2𝑔 2𝑔 𝐷2 Sustituyendo estas expresiones ken la expresión original, tenemos

𝐻=

𝑣1 2 2𝑔

𝐷

4

[𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ( 1) + 𝛾1 𝐷2

𝐿1 𝐷1

+

𝐿1

𝐷

4

( 1) ]

𝐷2 𝐷2

(5)

Generalizando

𝐻=

𝑣1 2 2𝑔

[𝑘0 + 𝑘1 𝛾1 + 𝑘2 𝛾2 ]

(6)

Donde 𝑘0, 𝑘1 , 𝑘2 son constante obtenidas de los valores físico–hidráulico de las tuberías. Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal. En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cada tubería, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativa correspondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por formulas de cálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución es en forma directa. Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la determinación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (6), se representa un proceso para la solución: 1. Suponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en el intervalo de 0.02-0.04. 2. Calcular la velocidad despejada en la ecuación (6). 3. Calcular la velocidad de los demás tramos a través de la ecuación de continuidad.

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4. Calcular los números de Reynolds de cada tramo con sus respectivas velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los coeficientes de fricción de cada tramo a través del diagrama de Moody o formulas de cálculo. 5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de fricción de cada tramo converjan a una solución. EJEMPLO 3 Del sistema serie mostrado en la fig. (4), determine el caudal

𝜖1 = 0.005𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷1 = 2𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿1 = 1000𝑝𝑖𝑒𝑠 𝜖2 = 0.001𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷2 = 3𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿2 = 800𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5; 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.31; 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1.0 𝐻 = 20𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝜈 = 1 ∗ 10−5 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 /𝑠 Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.

𝜖1 0.005 = = 0.0025 𝐷1 2

𝜀2 0.001 = = 0.00033 𝐷2 3

Por continuidad.

𝐷1 2 2 2 4 𝑣2 = ( ) 𝑣1 = ( ) 𝑣1 = 𝑣1 𝐷2 3 9 Sustituyendo estos datos en la ecuación (6):

𝑣1 2 2 4 1000 800 2 4 [0.5 + 0.31 + 1 ( ) + 𝜆1 ( ) ] 20 = + 𝜆2 2𝑔 3 2 3 3 Donde resulta

20 =

𝑣1 2 [1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2 ] 2𝑔

Despejando la velocidad de cálculo

𝑣1 =

35.89 √1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2

[𝑝𝑖𝑒/𝑠]

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Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función de la velocidad de cálculo 𝑣1 esto es:

𝑅1 =

𝑉1 𝐷1 2 = −5 𝑉1 = 2 ∗ 105 𝑉1 𝜈 10

𝑅2 =

𝑉2 𝐷2 3 = −5 𝑉2 = 3 ∗ 105 𝑉2 𝜈 10

Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente λ₁

λ₂

V₁

V₂

R₁

R₂

0.025

0.025

9.32

4.14

1.86*10⁶

1.24*10⁶

0.025

0.016

9.47

4.21

1.89*10⁶

1.26*10⁶

0.025

0.016

-

-

-

-

Entonces: 𝑉1 = 4.97 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔

Y

𝑉2 = 4.21 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔

El caudal: 𝑄 = [𝜋22 /2]9.47 = 29.75𝑝𝑖𝑒 3 /𝑠

FORMULA ALTSHUL 𝜖 68 0.25 𝜆 = 0.11 ( + ) → 1 ∗ 104 < 𝑅 < 5 ∗ 105 𝐷 𝑅

Formula de SWAUCE 0.25

𝜆=

2

[log (

1

5.74 )] + D 𝑅0.9 3.7 ( ) ε

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→ 1000 <

𝐷 < 1 ∗ 108 𝜖

→ 5 ∗ 103 < 𝑅 < 1 ∗ 108 SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN WILLIAMS Si se utiliza la ecuación de Hazen Williams para resolver el problema de tuberías en serie se obtiene una expresión similar a la ecuación 6 donde la carga necesaria H estaría en términos del caudal. Para obtener esta ecuación se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (ver figura 4) Calculando las pérdidas por fricción en cada tubería:

ℎ𝑝1

𝑄 1.852 𝐿1 1.852 = 10.647 ( ) 4.87 = 𝛼1 𝑄 𝐶1 𝐷1

ℎ𝑝2

𝑄 1.852 𝐿2 = 10.647 ( ) = 𝛼2 𝑄1.852 𝐶2 𝐷2 4.87

En forma genérica para i-n tramos:

ℎ𝑝𝑖

𝑄 1.852 𝐿𝑖 1.852 = 10.647 ( ) 4.87 = 𝛼𝑖 𝑄 𝐶𝑖 𝐷𝑖

Las pérdidas locales se pueden expresar como: Para la entrada:

ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑣1 2 8𝑄2 = 𝐾𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐾𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 2 4 = 𝛼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑄2 2𝑔 𝜋 𝐷1 𝑔

En forma genérica para j-n accesorios:

ℎ𝑝𝑗 = 𝐾𝑗

𝑣1 2 8𝑄2 = 𝐾𝑗 2 4 = 𝛼𝑗 𝑄2 2𝑔 𝜋 𝐷1 𝑔

En el caso de tratarse de una contracción brusca (reducción de diámetro) la pérdida local se expresaría:

ℎ𝑝𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =

(𝑣2 2 − 𝑣1 2 ) 8[(𝐷1 /𝐷2 )2 − 1]2 2 = 𝑄 = 𝛼𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑄2 4 2 2𝑔 𝜋 𝑔𝐷1

Obsérvese que los 𝛼𝑖 son constantes para un sistema de tuberías en serie, por lo tanto de la ecuación de Bernoulli resultara.

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𝐻 + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + ∑ 𝛼𝑗 𝑄2 + ∑ 𝛼𝑖 𝑄1.852

(7)

En esta ecuación es posible distinguir dos casos: 1) Dado Q, encontrar la carga disponible. Esta solución es directa, si se conoce las características física-geométricas (o sea los diámetros, longitudes, constantes de Hazen-Williams) es posible determinar los valores de las constantes 𝛼𝑖 𝑦 𝛼𝑗 y sustituirlos en la ecuación (7), donde se obtiene el valor de H. 2) Se conoce la carga disponible del sistema en serie y se desea calcular el caudal trasegado. De igual forma se determinan los valores de las constantes 𝛼𝑖 𝑦 𝛼𝑗 y la ecuación (7), se transforma como:

𝛼𝑖 𝑄1.852 + 𝛼𝑗 𝑄2 − 𝐻 = 0

(8)

Lo cual puede ser resuelto por tanteo, o bien utilizando métodos numéricos tal como el método de Newton-Rarbpson. Utilizando el proceso por tanteo, primero se busca un Q aproximado para comenzar estas; por ejemplo: Como las exponentes son próximos entre sí, pondremos un promedio de estos como

𝑄[

𝐻 𝛼𝑖 𝛼𝑗

]

0.52

(9)

A continuación se da un ejemplo de aplicación del caso 2. EJEMPLO 4 En la fig.4 del sistema en serie, calcúlese el caudal si la carga disponible es de 6.10m y los coeficientes de pérdidas locales son 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5, 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1. Se obtienen las siguientes características:

𝐿1 = 300𝑚; 𝐷1 = 20𝑐𝑚; 𝑐1 = 95; 𝐿2 = 200𝑚; 𝐷2 = 15𝑐𝑚; 𝑐2 = 100. Calculando los 𝛼1 de los tramos 1 y 2 seria: 𝑄 1.852

ℎ𝑝 = 10.67 ( ) 𝑐

.

𝐿 𝐷 4.87

= 𝛼. 𝑄

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝛼1 =

10.67. 𝐿1 𝑐11.582 . 𝐷 4.87

𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜1 =

(10.67)(300) = 1764.11 (951.852 )(0.204.87 )

𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜2 =

(10.67)(200) = 4341.40 (1001.852 )(0.154.87 )

Para las perdidas locales los 𝛼𝑗 seria:

𝛼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =

𝛼𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝛼𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 =

8(0.50) = 25.82 𝜋 2 (9.81)(0.20)4

20 2 8 [( ) − 1] ² 15 = 2 = 163.38 𝜋 (9.81)(0.15)4 8(1.00) = 163.38 𝜋 2 (9.81)(0.15)4

La ecuación a resolver resulta:

𝑓 (𝑄) = 6105.5𝑄1.852 + 220.5𝑄2 − 6.10 = 0 Donde el Q aproximado seria 0.02703 𝑚3 /𝑠 Resolviendo por tanteos Q

𝑓(𝑄)

0.02703

1.06731

0.02400

0.13463

0.02350

-0.10416

0.02370

-0.00916

0.02372

0.00039

Esto indica una discrepancia del 0.11% de la función del caudal. Lo que indica 𝑄 = 0.02372𝑚3 /𝑠 𝑦 𝑄 = 23.71𝑙/𝑠.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Solución de un sistema de Tubería en serie por tubería Equivalente El método de la longitud equivalente puede ser utilizado para resolver problemas de tuberías en serie, convirtiendo las perdidas en accesorios y todas las perdidas por longitud de otras tuberías a su equivalente a perdidas de fricción de un diámetro dado. Casi siempre se toma uno de los diámetros del sistema. Longitud Equivalente por Perdidas por Longitud. Según Darcy – Weisbach

𝐿𝑒 =

𝜆𝑒 𝐷𝑒 5

( )

(10)

𝜆0 𝐷0

Según Hazen-Williams 𝐷

𝐿𝑒 = 𝐿𝑒 ( 0) 𝐷𝑒

4.87

𝐶

1.852

( 0)

(11)

𝐶𝑒

Longitud Equivalente por Pérdidas Locales.

𝐿𝑒 = 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝐷𝑒 𝜆𝑒

(12)

En el caso cuando el caudal es desconocido los coeficientes de fricción se calculan por el régimen de turbulencia completa, ya que este coeficiente es constante con cualquier efecto de parte del número de Reynolds, por lo tanto la pérdida es mucho mayor. Según la fórmula de Darcy-Weisbach, en esta zona, las pérdidas son proporcionales a la carga de velocidad, si el diámetro y la longitud son constantes. Por lo tanto solo existe un coeficiente mayor correspondiente a su rugosidad relativa en la zona de turbulencia completa que produzca una perdida mayor, de esta forma aseguramos una longitud equivalente funcionable al sistema original. Después, el método de la longitud equivalente funcionable ocasiona un problema típico simple nuevo, donde el coeficiente de fricción nuevo se calcula por medio de iteraciones o por la ecuación de Coolebrook. Veamos un ejemplo, en el caso de la fig.4 se reducirían las pérdidas de entradas del tanque de la izquierda, la expansión, la salida al tanque de la derecha y la tubería 2 por sus longitudes equivalentes de tubería 1. En este caso se tomo como tubería equivalente la tubería 1, bien se pudiese haber tomado la tubería 2. EJEMPLO 5 Resuelva el ejemplo 3, usando tubería equivalente a la tubería 1. Todos los accesorios y la tubería 2 deben sustituirse por su equivalencia de la tubería 1.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Calculo de los coeficientes de fricción de las tuberías:

𝜀1 0.25 𝜆1𝑒 = 0.11 ( ) 𝐷 𝜆1𝑒

0.005 0.25 ) = 0.11 ( = 0.025 2

𝜆2𝑒

0.001 0.25 ) =( = 0.015 3

Tuberías equivalentes: Tubería 1: Longitud equivalente a la tubería 1.

(𝑘∝ = 0.50)

Entrada:

𝐿𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑘𝑎𝑐𝑐 (

𝐷𝑒 ) 𝜆𝑒

2 ) = 40𝑝𝑖𝑒 𝐿𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.50 ( 0.025 Expansión:

(𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.31) 𝐿𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 (

𝐷𝑒 ) 𝜆𝑒

3 ) = 24.80𝑝𝑖𝑒 𝐿𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜 = 0.31 ( 0.025 Tubería 2: Longitud equivalente la tubería 2 Salida:

( 𝑘𝑠 = 1) 𝐿𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1 (

3 ) = 200𝑝𝑖𝑒𝑠 0.015

Longitud equivalente de tubería 1. Longitud: (𝐿2 = 800 + 200 = 1000𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝐷2 = 3𝑝𝑖𝑒𝑠 )

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝜆2 𝐷1 5 𝐿𝑒 = 𝐿2 ( ) ( ) 𝐷. 𝑊 𝜆1 𝐷2 0.015 2 5 ) ( ) = 79.01𝑝𝑖𝑒 𝐿𝑒 = 1000 ( 0.025 3 Podemos ahora tratar el problema considerando una tubería típica simple con las siguientes características:𝐷 = 2 𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝜀 = 0.005𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝐿 = 1000 + 79.01 + 64.80 =

1143.81𝑝𝑖𝑒. La ecuación de energía se reduce a

𝐿 𝑣1 2 𝐻 = 𝜆( )( ) 𝐷 2𝑔 1143.81 𝑣1 2 )( ) 20 = 𝜆 ( 2 2(32.2) 20 = 8.88𝜆𝑣1 2 De donde:

𝑣1 =

1.50 √𝜆

La rugosidad relativa 𝜀/𝐷 = 0.0025 y el número de Reynolds.

𝑅1 =

(𝑣1 )(𝐷1 ) = 2 ∗ 103 𝑣1 𝛾

Asumiendo un valor de coeficiente de fricción de 0.020 y resolviendo iterativamente. 𝜆

𝑣1

𝑅1

0.0200

10.60

2.12 ∗ 106

0.0246

9.55

1.91 ∗ 106

0.0247

9.55

1.91 ∗ 106

0.0247

9.55

1.91 ∗ 106

Donde la 𝑣1 = 9.55𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔. por lo tanto el caudal seria 30𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /𝑠𝑒𝑔.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Este problema puede resolverse por medio de la ecuación de Coolebrook de forma directa. EJEMPLO 6 Calcúlese el caudal que pasa por el sistema de la tubería en serie de la fig.4, sustituyendo la tubería 1 por su equivalente en tubería 2, sin considerar perdidas locales. Las características geométricas son: 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 1: 𝐷1 = 15𝑐𝑚, 𝐶 = 120, 𝐿 = 150𝑚. 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 2 𝐷2 = 20𝑐𝑚, 𝐶 = 95, 𝐿 = 30𝑚. La carga disponible H=10m. Según Hazen-Williams

𝐷0 4.87 𝐶0 1.852 ( ) 𝐿𝑒 = 𝐿𝑒 ( ) 𝐷𝑒 𝐶𝑒 𝐿𝑒2

20 4.87 95 1.852 ( ) = 50 ( ) = 131.68𝑚 15 120

Entonces el sistema de tuberías en serie se sustituye por una sola tubería con las característica de la tubería 2, cuya longitud seria: 30+131.68 =161.68m. El caudal seria: ℎ𝑝 0.54

𝑄 = 0.2785(𝐶 )(𝐷)2.63 ( ) 𝐿

𝑄 = 0.2785(95)(0.20)

2.63

(13)

10 0.54 0.08545𝑚3 ( ) = . 161.68 𝑠𝑒𝑔

REGLA DE DUPUIT La regla de dupuit permite calcular la relación longitud-diámetro de la tubería equivalente a un sistema de tubería en serie para flujo turbulento completamente desarrollado (turbulencia completa). Según la fórmula de Darcy-Weisbach Las perdidas por fricción pueden ser expresadas por

𝐿 8𝑄2 ℎ𝑝 = 𝜆 5 2 𝐷 𝑔𝜋 ℎ𝑝 = 𝑘

𝑄2 𝐷5

𝐿

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝐾=8

𝜆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑔𝜋 2

Considerando ahora el sistema de tubería en serie de la figura 6, la pérdida total en el sistema es

ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝1 + ℎ𝑝2 = 𝑘𝑄2 (

𝐿𝑒 𝐷𝑒

5)

= 𝑘𝑄2 (

𝐿1 𝐷1

5

+

𝐿2 𝐷2 5

)

En la ecuación anterior se supone que ambas tuberías tienen un mismo valor de K. en forma genérica obtenemos para n tuberías 𝐿𝑒

𝐷𝑒 5

= ∑𝑛𝑖=1

𝐿𝑖

𝐷𝑖 5

(14)

Nótese que se supone que el valor de K es constante tanto en cada una de las tuberías en serie, así como en la tubería equivalente. Esto no es rigurosamente cierto puesto que el valor del coeficiente de fricción, que determina el valor de K, es función de la rugosidad relativa de cada tubería en la zona de turbulencia completa. Sin embargo, la ec. 13 se puede utilizar en cálculos aproximados en los problemas de tuberías en serie.

Figura 5

HIDRAULICA DE TUBERIAS

La regla de Dupuit, basada en la formula de DARCY-WEISBACH, es por lo tanto solamente una aproximación, siendo exacta únicamente cuando todas las tuberías (incluyendo la equivalente) tienen el mismo coeficiente de fricción. Una formula más precisa para la regla de Dupuit, basada en la ecuación de DARCY-WEISBACH, debe incluir los coeficientes de fricción para cada tubería del sistema en serie, como

𝜆𝑒

𝐿𝑒

𝐷𝑒 5

= ∑𝑛𝑖=1 𝜆𝑖

𝐿𝑖

(15)

𝐷𝑖 5

Los valores de los coeficientes de fricción serán los correspondientes a la zona de turbulencia completa de las respectivas rugosidades relativas de cada tubería en el sistema en serie y la tubería equivalente. SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS. La regla de Dupuit puede ser utilizada con respecto a la ecuación de HazenWilliams 𝐶𝑒

𝐿𝑒 1.852

𝐷𝑒

4.87

= ∑𝑛𝑖=1

𝐶𝑖

𝐿𝑖 1.852

𝐷𝑖 4.87

(16)

EJEMPLO 7 Resuélvase el ejemplo 3, usando la regla de Dupuit. Despréciense las perdidas locales. Úsese un diámetro de 2 pies para la tubería equivalente. ε=0.005 pie y viscosidad cinemática de 1 ∗ 10−5 𝑝𝑖𝑒 2 /𝑠. Las características geométricas de las tuberías son L₁=1000 pie, D₁= 2 pie, L₂=800 pie, D₂= 3 pie, H= 20 pie. Obteniendo la validez de la regla de Dupuit: 𝑛

𝐿𝑒 𝐿𝑖 ∑ = 𝐷5 𝐷𝑖 5 𝑖

𝐿𝑒 1000 800 = 5 + 5 = 34.54 25 2 3 𝐿𝑒 = 1105.35 𝑝𝑖𝑒 De la ecuación de Bernoulli, se reduce el sistema de tuberías en serie a una tubería simple, obtenemos:

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝐿𝑒 𝑣 2 𝐻=𝜆 𝐷𝑒 2𝑔 20 = 𝜆

1105.35 𝑣 2 2 2(32.2)

𝑣=

1.527 √𝜆

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el valor del coeficiente de fricción,

(1.527)(2 ∗ 105 ) 𝑣𝐷 𝑣(2) 𝑅= = = 𝑉 1 ∗ 10−5 √𝜆 𝑅√𝜆 = (1.527)(2 ∗ 105 ) = 3.054 ∗ 105 El valor del coeficiente de fricción

1

1 2.51 ) = −0.86𝑙𝑛 ( + 3.7𝐷/𝜖 𝑅√𝜆 √𝜆 1

0.0025 2.51 ) = 6.267 = −0.86 𝑙𝑛 ( + 3.7 3.054 ∗ 105 √𝜆 𝜆 = 0255 Por lo tanto, el caudal seria de 30.07 pie³/s.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

CAPITULO 3 TUBERIAS EN PARALELO TUBERIAS EN PARALELO Un sistema de tubería en paralelo ocurre cuando una línea de conducción se divide en varias tuberías donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original de manera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva .la figura 7 muestra un sistema de tubería en paralelo.

Figura 6 Las condiciones que un sistema de tubería en paralelo debe cumplir son: 1- Las sumas de los caudales individuales de cada tubería debe ser igual al caudal original, o sea 𝑛

𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 … . = ∑ 𝑄1 𝑖=1

2- Las perdidas por fruición en cada tubería individual son iguales ,o sea:

ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 = ℎ𝑝3 = ⋯ = ℎ𝑝1 Para los sistemas de tubería en paralelo se presenta dos problemas básicos:

HIDRAULICA DE TUBERIAS

a) Determinar el caudal en cada tubería individual del sistema, si se conoce la perdida por fricción. b) Determinar la perdida de carga y distribución de caudales en la s tubería individuales, si se conoce el caudal original.

DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL, SI SE CONOCE LA PERDIDA POR FRICCION Según la fórmula de Darcy- Weisbach. Para este caso la solución es de forma directa, ya que cada tubería del sistema en paralelo se analizara en forma individual, como una tubería simple donde las pérdidas de carga son iguales entre las tuberías y el coeficiente de fricción se determina utilizando la ecuación de Coolebrook EJEMPLO 8 Si en la figura 6 las características geométricas de la tubería son 𝐿1 = 50𝑚, 𝐷1 = 10𝑐𝑚, 𝐿2 = 100𝑚, 𝐷2 = 15𝑐𝑚, 𝐿3 = 75𝑚, 𝐷3 = 5𝑐𝑚 y ε=0.012 cm (para todas las tuberías) determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una pérdida de fricción de 5m de agua (viscosidad cinemática es 1*10−6 𝑚2 /𝑠 Para la tubería 1. (ℎ𝑝 = 5𝑚)

5 = 𝜆1

𝑣1 =

50 𝑣12 0.10 2𝑔

0.043 √𝜆1

El número de Reynolds correspondiente es

0.10 0.443 ∗ 105 𝑅1 = 𝑉 1 ∗ 10−6 1 √𝜆1 Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción 1 √𝜆1

0.0012

= −0.86 𝐼𝑛 (

3.7

+

2.51 0.443∗105

) = 6.770

HIDRAULICA DE TUBERIAS

1 √𝜆

= −0.86𝐼𝑛 (

1 𝐷 3.7 ( ) 𝜀

+

2.51 𝑅√𝜆

)

𝜆1 = 0.0218 la velocidad y el caudal de la tubería 1 seria:

𝑣1 = 3 𝑚/𝑠 𝑄1 =

Para la tubería 2.

𝜋 𝑙 (0.10)2 (3) = 23.56 4 𝑠

(ℎ𝑝 = 5𝑚)

100 𝑣22 5 = 𝜆2 0.15 2𝑔 𝑣2 =

0.383 √𝜆2

El número de Reynolds correspondiente es

𝑅2 =

0.15 5.745 ∗ 104 𝑉 = 1 ∗ 10−6 2 √𝜆2

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

1

0.008 2.51 ) = 7.099 = −0.86 𝐼𝑛 ( + 3.7 5.745 ∗ 104 √𝜆2 1 √𝜆

= −0.86𝐼𝑛 (

1 𝐷 3.7 ( ) 𝜀

+

2.51 𝑅√𝜆

)

𝜆2 = 0.0198 La velocidad y el caudal de la tubería 2 seria:

𝑣2 = 2.72 𝑚/𝑠 𝜋

𝑙

4

𝑠

𝑄2 = (0.15)2 (2.72) = 48.05

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Para la tubería 3.

(ℎ𝑝 = 5𝑚)

75 𝑣32 5 = 𝜆2 0.05 2𝑔 𝑣3 =

0.256 √𝜆3

El número de Reynolds correspondiente es

0.05 1.278 ∗ 104 𝑅3 = 𝑉 = 1 ∗ 10−6 3 √𝜆3 Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

1

0.0024 2.51 ) = 6.0985 = −0.86 𝐼𝑛 ( + 3.7 1.278 ∗ 104 √𝜆3 1 √𝜆

= −0.86𝐼𝑛 (

1 𝐷 3.7 ( ) 𝜀

+

2.51 𝑅√𝜆

)

𝜆3 = 0.0270 La velocidad y el caudal de la tubería 3 seria:

𝑣3 = 1.56 𝑚/𝑠 𝑄3 =

𝜋 (0.05)2 (1.56) = 3.06 𝑙/𝑠 4

El gasto original seria:

𝑄0 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 23.56 + 48.05 + 3.06 = 74.67 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Según la fórmula de Hazen William Utilizando la ecuación de Hazen- William los ejercicios de aplicación se le deja al lector

𝑄 1.852 𝐿 ( ℎ𝑝 = 10.67 ) 𝐶 𝐷 4.87

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA Y LA DISTRIBUCION DE CAUDALES EN LAS TUBERIAS, SI SE CONOCE EL CAUDAL ORIGINAL

SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBASCH En estos problemas se realizan de forma directa utilizando la ecuación de HazenWilliams. Si se trabaja con la formula de Darcy-Weisbach entonces es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de fricción. Considerando que, las pérdidas de fricción en todas las tuberías en paralelo es la misma:

ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 𝐿1 8𝑄12 𝐿2 8𝑄22 𝜆1 5 2 = 𝜆2 5 2 𝐷1 𝑔𝜋 𝐷2 𝑔𝜋 Escogiendo en caudal común (en este caso 𝑄2 ) de las tuberías en paralelo, para resolver un sistema de ecuaciones obtenemos:

𝜆2 𝐿2 0.5 𝐷1 2.5 ) ( ) 𝑄2 𝑄1 = ( 𝜆1 𝐿1 𝐷2 Aplicando el mismo procedimiento, se obtiene:

ℎ𝑝3 = ℎ𝑝2 𝜆3

𝐿3 8𝑄32 𝐿2 8𝑄22 = 𝜆 2 5 𝐷35 𝑔𝜋 2 𝐷2 𝑔𝜋 2

𝜆2 𝐿2 0.5 𝐷3 2.5 ) ( ) 𝑄2 𝑄3 = ( 𝜆3 𝐿3 𝐷2

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En forma genérica se obtiene las relaciones que se pueden expresar en forma genérica

𝑄𝑖 = 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑗 0.5

𝜆 𝐿

𝐾𝑖𝑗 = ( 𝜆𝑗 𝐿𝑗) 𝑖 𝑖

𝐶

0.54

𝐿

2.5

𝑗

𝐾𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖 ( 𝐿𝑗 ) 𝑗

𝐷

(𝐷 𝑖 )

𝑖

𝐷

(𝐷 𝑖 )

Según Darcy –Weisbach

2.63

𝑗

Según Hazen Williams

(17)

Donde el coeficiente 𝐾𝑖𝑗 , se calcula de acuerdo a las expresiones desarrolladas anteriormente, donde j indica el; caudal común de las tuberías en paralelo. Para el sistema en paralelo se sabe que: 𝑛

𝑄0 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = ∑ 𝑄1 𝑖=1

𝑄0 = 𝐾12 𝑄2 + 𝑄2 + 𝐾32 𝑄2 𝑄0 = (1 + 𝐾12 + 𝐾32 )𝑄2

𝑄2 =

𝑄𝑗 =

𝑄0 1 + 𝐾12 + 𝐾32

𝑄0

1+∑𝑛 𝑖=1 𝐾𝑖𝑗

(18)

Esta fórmula permite calcular 𝑄0 a partir del caudal original conocido y las características geométricas e hidráulicas de las tuberías en paralelo y posteriormente la perdida de friccion en cualquiera de las tuberías. Cuando se trabaja con la ecuación de Hazen-Williams la solución del problema se determina con la resolución de la ecuación anteriores el caso de utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, las 𝐾𝑖𝑗 estarian en función de los coeficientes de friccion en cada tubería en paralelo (sabemos que esto depende del caudal), por lo tanto hay que suponer los valores de estos coeficiente para cada tubería en paralelo entrando en sí, en un procedimiento iterativo hasta lograr la convergencia. Una buena pauta para suponer estos valores (coeficiente de fricción) es utilizar los valores de estos

HIDRAULICA DE TUBERIAS

coeficientes en la zona de turbulencia completa que en la práctica, pocas veces será necesaria una segunda iteración.

EJEMPLO 9 Determinar el caudal y la pérdida de carga en cada ramal del sistema de tubería en paralelo de la figura 7, si los datos son los mismos del ejemplo 8 excepto el caudal que es igual a 150 l/s Calculando los coeficientes de fricción de cada tubería en paralelo en la zona de turbulencia completa obtenemos

𝐿1 = 50𝑚 𝐷1 = 10𝑐𝑚 𝐿2 = 100𝑚 𝐷2 = 15𝑐𝑚, 𝐿3 = 75𝑚, 𝐷3 = 135𝑐𝑚 ε=0.012 cm

𝛾 = 1 ∗ 10−6 𝑚2 /𝑠 𝜀1 0.25 𝜆1 = 0.11 ( ) = 0.11(0.0012)0.25 = 0.0205 𝐷1 𝜆2 = 0.0185 𝜆3 = 0.0243 Calculando los 𝐾𝑖𝑗 :

𝐾12

𝜆2 𝐿2 0.5 𝐷1 2.5 ) ( ) =( 𝜆1 𝐿1 𝐷2 0.5

(0.0185)(100) [ ] (0.02505)(50)

0.10 2.5 ( ) 0.15

𝐾12 = 0.488

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝐾32 = 0.0646 El valor común del caudal ó sea 𝑄2

𝑄2 = 𝑄2 =

𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 1 + 𝐾12 + 𝐾32

150 1 + 0.488 + 0.0646 𝑄2 = 96.61 𝑙/𝑠

𝑄1 = (0.488)(96.61) = 47.45 𝑙/𝑠 𝑄3 = (0.0646)(96.61) = 6.24 𝑙/𝑠 Segunda iteración (rectificando los valores del coeficiente de fricción en cada tubería en paralelo

𝑅=

4𝑄 𝜋𝐷𝑉

𝑅1 = 6 ∗ 105 𝑅2 = 8.20 ∗ 105 𝑅3 = 1.59 ∗ 105 Para obtener los siguientes valores del coeficiente de fricción

𝜀 68 0.25 𝜆1 = 0.11 ( + ) 𝐷 𝑅 𝜆1 = 0.029 𝜆2 = 0.0190 𝜆3 =0.0254 Resultando 𝐾𝑖𝑗 , prácticamente iguales a los valores anteriores (el cálculos de los 𝐾𝑖𝑗 se le deja al lector). La perdida de carga pueda determinarse por cualquiera de las tres tuberías.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

SOLUCION DE UN SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOS POR TUBERIA EQUIVALENTE Considérese un sistema de tubería en paralelo como se muestra en la figura 6, donde las pérdidas en cada uno de ellos se pueden expresar: SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBACH

ℎ𝑝1 = 𝜆1

𝐿1 8𝑄12

𝐷15 𝑔𝜋 2

ℎ𝑝2 = 𝜆2 ℎ𝑝3 = 𝜆3

= 𝐾1

𝐿2 8𝑄22

𝐷25 𝑔𝜋 2 𝐿3 8𝑄32

𝐷35 𝑔𝜋 2

𝐿1 𝐷12

= 𝐾2 = 𝐾3

𝑄12

𝐿2 𝐷22 𝐿3 𝐷32

𝐾1 =

8𝜆1 𝑔𝜋 2

8𝜆2

𝑄22

𝐾2 =

𝑔𝜋 2

𝑄32

𝐾3 =

𝑔𝜋 2

8𝜆3

despejando los caudales en cada tubería en paralelo

ℎ𝑝1 𝐷15 𝑄1 = √ 𝐾1 𝐿1 𝑄2 = √

ℎ𝑝2 𝐷25 𝐾2 𝐿2

ℎ𝑝3 𝐷35 𝑄3 = √ 𝐾3 𝐿3 Supóngase que el sistema en paralelo quiera ser sustituido por una sola tubería simple (equivalente) transportando un caudal original con diámetro D℮ (equivalente y la longitud Le (equivalente), entonces las pérdidas de carga atreves de esta será:

𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙

ℎ𝑝𝑒 𝐷𝑒5 =√ 𝐾𝑒 𝐿𝑒

𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 Dado que las pérdidas por fricción en cada tubería en paralelo son iguales obtenemos: √𝐷𝑒5 √𝜆𝑒 𝐿𝑒

=

√𝐷15 √𝜆1 𝐿1

=

√𝐷25 √𝜆2 𝐿2

=

√𝐷35 √𝜆3 𝐿3

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En forma genérica √𝐷𝑒5 √𝜆𝑒 𝐿𝑒

= ∑𝑛𝑖=1

√𝐷15 √𝜆1 𝐿1

(19)

En el caso que se desconoce el caudal en cada tubería, se tomaría los valores de los coeficientes de fricción de cada uno de ella en la zona de turbulencia completa .en el caso que se desee determinar el diámetro de la tubería equivalente (poco frecuente en la práctica) hay que hacer un tanteo para calcularlo. SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN –WILLIAMS Utilizando la misma metódica empleada anteriormente, tienen en forma genérica

𝐶𝑒

𝐷𝑒2.63 𝐿0.54 𝑒

= ∑𝑛𝑖=1 𝐶𝑖

𝐷𝑖2.63 𝐿0.54 𝑖

(20)

Comparando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de Hazen–Williams respecto a su facilidad, observamos que esta última supera a la primera Ejemplo 10 Calcúlese el diámetro de una tubería equivalente al sistema mostrado en la figura 8 de modo que tenga 200m de longitud. Determínese las perdidas por fricción y las descargas en cada tubería. Todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.00012cm. Las características geométricas son 𝐿1 = 200𝑚, 𝐷1 = 5𝑐𝑚, 𝐿2 = 150𝑚, 𝐷2 = 7.5𝑐𝑚 utilicese una viscosidad cinemática de 1 ∗ 10−6 𝑚2 /𝑠 y un caudal de 15 l/s

Figura 7

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Supónganse que los valores de los coeficientes de fricción son iguales, el diámetro de la tubería equivalente se calcula usando la ecuación (4.16)

√𝐷𝑒5 √𝐿𝑒 √𝐷𝑒5 √200

=

=

√𝐷15 √𝐿1

√(0.05)5 √200

=

=

√𝐷25 √𝐿2 √(0.075)5 √150

𝐷𝑒 = 0.0886 𝑚 = 8.86𝑐𝑚 De aquí, podemos optar por un diámetro comercial de 4 pulgada. Las características hidráulicas de la tubería equivalente serian:

𝑣= 𝑣= 𝑅=

4𝑄 𝜋𝐷 2

4(0.015) = 2.43𝑚/𝑠 𝜋(0.0886)2

(2.43)(0.0886) = 2.15 ∗ 105 1 ∗ 10−6 𝜀 = 0.000135 𝐷

del diagrama de Moody se obtiene un coeficiente de fricción 0.0167 causando una pérdida de fricción en cada tubería de:

ℎ𝑝 = 0.0167

200 (2.43)2 0.0886 2∗9.81

= 11.36𝑚

Los caudales se obtienen por un proceso iterativo.

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CAPITULO 4 SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE (S.A.A.P) GENERALIDADES Por ser el agua el elemento más necesario a la vida y a las actividades de la sociedad, los sistemas de abastecimiento de agua son primordiales para toda comunidad. Cuando una ciudad dispone de limitada cantidad de agua para su abastecimiento, tiene problemas de salubridad, problemas en el desarrollo de sus industrias y aun en su apariencia estética. De aquí en primer término se haga necesario suministrar agua a la población en cantidad suficiente y de buena calidad. Esa cantidad dependerá esencialmente de la población y su crecimiento, el desarrollo de sus industrias, el comercio y la extensión de las aéreas pobladas y otros factores tales como aéreas verdes etc. PARTES QUE CONSTAN UN SISTEMA DE AGUA POTABLE Y SUS CARACTERISTICAS GENERALES Se puede establecer que un sistema de agua potable consta esencialmente de: 123456-

Fuentes de abastecimiento y obras de captación Líneas de conducción Almacenamiento Tratamiento Estación de bombeo Red de distribución

1- Fuente de abastecimiento y obras de captación: a- La fuente de abastecimiento: deben ser básicamente permanente y suficiente pudiendo ser superficiales o subterráneos suministrando el agua por gravedad o bien mediante estaciones de bombeo.

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b-

La captación de agua debe ser en fuentes superficiales o fuentes subterráneas, dependiendo de las condiciones o disponibilidad del agua superficial (lagos, ríos, etc.)subterráneas(pozos)

2- Línea de conducción Las aguas captadas deben ser en general conducidas al sitio de consumo para la cual se requieran de líneas de conducción estos pueden ser por gravedad o por bombeo; pueden ser a través de canales abiertos o conductores cerrados a presión dependiendo de la topografía del terreno. 3- Almacenamiento Para satisfacer las variaciones diarias y horarias se requerirá de tanque o de almacenamiento el cual compensara los excesos de consumo. (estas agua se almacenan en los periodos de bajo consumo). 4- Tiramiento La mayoría de las aguas seleccionadas requerirán en mayor o menor grado de algún tratamiento para cumplir con los requisitos de potabilización y en consecuencia la mayoría de los sistemas de agua potable poseen pozos de tratamiento (como mínimo cloración). 5- Estación de bombeo La mayoría de los casos los S.A.A.P necesitan de las estaciones de bombeo para elevar o darle presión suficiente al agua para abastecer satisfactoriamente a los distintos sectores de la ciudad. 6- Red de distribución Por último se hace necesario llevar el agua a los consumidores, para lo cual se requiere un sistema de conducción por gravedad o a presión, que tengan la capacidad necesaria para suministrar cantidades suficientes y ductos de ciertas normas estipuladas por cada zona en particular.

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INFORMACION BASICA REQUERIDA PARA EMPRENDER UN PROYECTO DE AGUA POTABLE En el estudio de un sistema de agua potable se requiere las siguientes informaciones preliminares. 1- Generalidades 1.1-

Estudio Demográfico==Censos de población de años anteriores.

Censo: sirve para determinar la población actual y su distribución. (Oficinas nacional de estadística y censo) INEC, SNEM. 1.2-

Tipos de consumo/zona :publico, industrial, residencial, obrera, parque y deportes

1.3-

Planos urbanísticos: crecimiento extensiones futuras.

1.4-

Servicios existentes: agua potable y alcantarillado, electricidad, correos, telégrafo, teléfonos, hospitales.

2- Levantamiento topográfico. 2.1-

Reconocimiento del sitio (visita de campo). a- Reconocer el área perimetral y la población. b- Preseleccionar la fuente de abastecimiento potable. c- Sitios convenientes para tanque de almacenamientos y planta de tratamientos. d- Una vez del reconocimiento del sitio se procede a efectuar los levantamientos topográficos del conjunto en escala de 1:2000 y 1:5000.

2.2-

Elaborar planos indicando calles, avenidas cambio de pendientes elevaciones (altimetría cada 1-5 m), etc.

2.3-

Dibujar perfiles longitudinales de tuberías.

3- Investigación Hidrológica. Subterráneas o superficiales: calidad, cantidad, pozos existentes, nivel estático del agua, nivel de bombeo, peligros de contaminación.

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4- Estudio Geológico. En caso de diques, plantas de tratamientos y tanques de almacenamientos. 5- Estudios Misceláneos. a. Climatológica: Temperatura, Influencias en los consumos, humedad relativa. b. Economía: Posibilidades de desarrollo, nuevas vías de comunicación, fuentes productivas, establecimientos de industrias. c. Corrientes migratorias: Estadísticas sobre emigración o inmigración a la región y su influencia sobre la población futura. d. Estadísticas vitales: Índice de mortandad, índice de morbilidad, nacimientos. e. Condiciones de transportes y costo de vida.

ESTUDIO DE POBLACION Y CONSUMO 1- Periodo de diseño. 1.1-

1.21.31.4-

1.5-

Periodo del diseño: Es el lapso de tiempo que se estima que el S.A.A.P (en este caso va a funcionar a plena capacidad sin realizar cambios o modificaciones mayores). Selección del periodo de diseño: Se selecciona considerando los siguientes factores. Vida útil de las estructuras y aquí tomando en cuenta la antigüedad y el desgaste y el daño. (Duración física de los equipos y materias) Facilidad o dificultad para hacer ampliaciones o adiciones a las obras existentes o planeadas, incluyendo una consideración de su localidad. Relación anticipada del crecimiento de la población incluyendo posibles cambios en los desarrollos de la comunidad industrial y comercial.

2- Periodos de diseños recomendados en Nicaragua. 2.1-

Población de Diseño: En general y de acuerdo a las normas de diseño del INAA, el sistema de agua potable se diseña para un periodo de 25 años por lo que está cerca la población futura.

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Una vez definida la población y los consumos de diseño, se procede a definir los elementos que constituye el sistema. Elementos a) Línea de conducción (10″-12″)

PERIODOS 25 años

b) Equipo de bombeo

10-15 años

c) Pozos

10-15 años

d) Almacenamientos e) Red de distribución f) Programa de conexiones domiciliares g) Tratamiento

En etapas(5,10,15,25 años) 25 años Cada 25 años 15-25 años

3- Estudio de Población. La cantidad de agua necesaria en un sistema de agua potable en una comunidad depende de la población y de la contribución per cápita o por lo tanto si se desea proveer con exactitud la cantidad de agua necesaria es imprescindible llevar a cabo los estudios de población.

𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 < 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 4- Fuente de Información. Existe diferentes tipos de fuentes donde se puede obtener datos sobre la población, cada una difiere de la otra. Las principales fuentes del país pueden ser: INEC: SNEN: Fuentes Locales:

Instituto Nacional de Estadística y censo. Servicio Nacional de Erradicación de la Malaria Alcaldía, Lista de votantes, causas propias para el estudio.

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5- Métodos de Selección De Población Futura. Los métodos de proyección que se aplican más frecuentemente en Nicaragua son el método geométrico, el aritmético, y en ciertos casos el método de la relación directa. El sistema más conveniente debido a la poca información disponible es aplicar la siguiente secuencia de cálculo en la proyección. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Determinar las tasas de crecimientos Aritméticos y Geométrico de la población seleccionada en los distintos periodos intercensales. Determinar las tasas de crecimiento Geométrico anual del municipio y del departamento en los periodos intercensales. Aplicar las tazas de crecimientos anuales a la población base y encontrar las poblaciones del próximo quinquenio para cada proyección. Aplicar la relación directa de la población esperada en la República y comunidad para cada quinquenio del periodo de diseño. Graficas en el papel milimetrado todas las poblaciones proyectadas uniendo todos los puntos correspondientes con cada curva envolverte. Trazar una curva que aproximadamente equidiste de las otras curvas de proyección con una curva francesa y se denomina curva de diseño. Extraer de la curva de población de diseño los valores de la población esperadas para cada quinquenio del periodo. Calcular la tasa de crecimiento Geométrico anual equivalente para dos poblaciones extrema del periodo de diseño.

De esta manera se obtiene la población para el periodo de Diseño que lógicamente deberá manifestar una tasa de crecimiento geométrico anual de 2.5% al 4% de conformidad con las normas de diseño del INAA. Un criterio de elegir este parámetro podríamos condicionarlo como: Para alta tasa de crecimiento, un periodo corto de diseño. Para baja tasa de crecimiento, un periodo largo de diseño. Según estudios hechos por consultores de la firma Agustín Chang y Hazen And Saweyer, en el estudio de factibilidad para ciudades les permitió llegar a la conclusión siguiente: Ninguna de las ciudades tendrá crecimiento urbano mayor del 4% ni menor de 2.5%

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6- Proyección Aritmética. El crecimiento es aritmético, si el aumento de la población en un intervalo de tiempo es invariante e independiente.

𝑑𝑝 = 𝑟𝑎 𝑑𝑡 𝑝𝑓

𝑡𝑓

∫ 𝑑𝑝 ∫ 𝑟𝑎 𝑑𝑡 = 𝑝𝑓 − 𝑝𝑏 = 𝑟𝑎 (𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 ) 𝑝𝑏

𝑡𝑏

Si 𝑛 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 , obtenemos la fórmula para la proyección aritmética.

𝑃𝑓 = 𝑃𝑏 + 𝑟𝑎 𝑛 Donde: 𝑟𝑎 = Constante de crecimiento poblacional 𝑃𝑟 = Población proyectada o del último censo 𝑃𝑏 = Población base o inicial. 𝑡𝑏 𝑦𝑡𝑟 = Fechas correspondientes a las poblaciones. 𝑛 = Números de años. Esta proyección presenta el inconveniente en presentar. 7-

Método Geométrico.

El crecimiento es geométrico cuando el aumento de la población es proporcional al tamaño de la población en un determinado tiempo. Siguiendo la metodología anterior, se obtiene.

𝑃𝑓

∫ 𝑃𝑏

𝑡𝑓

𝑑𝑝 = 𝑟𝑔 𝑝 𝑑𝑡

𝑑𝑝 = ∫ 𝑟𝑔 𝑑𝑡 = 𝑙𝑛𝑃𝑏 = 𝑟𝑔 (𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 ) 𝑃 𝑡𝑏

Si 𝑛 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 , obtenemos la fórmula para proyección geométrica.

HIDRAULICA DE TUBERIAS 1

𝑃𝑓 𝑛−1 𝑟𝑔 = ( ) 𝑃𝑏 𝑃𝑓 = 𝑃𝑏 (1 + 𝑟𝑔 )

𝑛

Donde: 𝑟𝑎 = Constante de crecimiento poblacional 𝑃𝑟 = Población proyectada o del último censo 𝑃𝑏 = Población base o inicial. 𝑡𝑏 𝑦𝑡𝑟 = Fechas correspondientes a las poblaciones. 𝑛 = Números de años. 8- Método De Correlación y Relación Directa. Se supone en este método que la tasa de crecimiento de la población de una comunidad cualquiera puede relacionarse con una zona de mayor tal como su demarcación y provincia. R= Es la relación del aumento de la población del departamento en un tiempo t. a diferencia o aumento en la población de crecimiento de la república. 𝑃𝑛 = 𝑃𝑜 + 𝑅 (Diferencia de población de la república con respecto por). Ejemplo Calcular la población para los años 2000y 2010 para una comunidad, cuyos datos censales son: Año

Población del departamento

Población de república

1960

5100

1,049,611

1970

6300

1,353,588

1980

7800

1,991,543

1990

8900

2,300,000

2000 2010

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Proyección Aritmética.

𝑟𝑎 = 𝑟𝑎1960−1970 =

𝑃𝑓 − 𝑃𝑏 𝑛

6300 − 500 = 120 10

De la misma forma se obtiene.

𝑟𝑎1970−1980 =

𝑟𝑎1980−1990

7800 − 6300 = 150 10

8900 − 7800 = 110 10

Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de:

120 + 150 + 110 = 127 3 Las tasas son relativamente constantes e independientes de la población. %𝑟𝑎 =

Utilizando la ecuación de la proyección aritmética:

𝑃𝑓 = 𝑃𝑏 + 𝑟𝑛 ∗ 𝑛 𝑃𝑓200 = 8900+127(10)=10,170 habitantes 𝑃𝑓2010 =8900+127(20)=11,440 habitantes

Proyección geométrica. 1

𝑃𝑓 𝑛−1 𝑟𝑔 = ( ) 𝑃𝑏 1

𝑟𝑔1960−1970

(6300)10−1 = = 0.0213 ∗ 100 = 2.13 5100

De la misma manera se obtiene:

HIDRAULICA DE TUBERIAS 1

𝑟𝑔1970−1980

(7800)10−1 = = 0.0215 ∗ 100 = 2.15 6300

𝑟𝑔1980−19900

(8900)10−1 = = 0.0132 ∗ 100 = 1.32 7800

1

Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de.

𝑟𝑔 =

2.13 + 2.15 + 1.32 = 1.86 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑙 25% 3

Utilizando la ecuación de proyección geométrica.

𝑃𝑓 = (1 + 𝑟𝑔 )

𝑛

𝑃𝑓2000 = 8900(1 + 0.025)10 = 11,393 𝑃𝑓2010 = 8900(1 + 0.025)10 = 14,584 Relación Directa: Incremento de población Periodo

Departamento

República

R

R 1970-1960

1200

303,977

0.0039

R 1980-1970

1500

375,955

0.00235

R 1990-1980

1100

308,457

0.00356 Rprom.=0.00327

Tasa promedio de crecimiento geométrico de la república 𝑟𝑔 = 0.00257+0.0393+0.0145 = 0.0265 Proyección proyectada de la República 1990 2,300,000 2000 2,987,565 2010 3,880,672

Aumento con relación a 1990(A) 687,564 1,580.672

Aumento del Departamento A (0.00327) 2,174 5,058

Población estimada para 1990 RA 11.074 13,958

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Año 2000 2010

M. Aritmética 10,200 11,500

Resumen M. Geométrica 10,701 12,866

M. Relación Directa 11,074 13,958

9- Consumo de Agua Es el agua utilizado por un grupo cualquiera radicado en un lugar. Este consumo estará en proporción directa al número de habitantes en proporción de mayor o menor desarrollo de sus actividades comerciales e industriales y también de sus modos de viviendas (condiciones económicas), serie de factores los cuales inciden en el consumo.  Relaciones de factores que inciden en el consumo de agua potable son: 1) Climáticos. 2) Nivel de vida. 3) Costumbres. 4) Uso de hidrómetros (medidores). 5) Tarifas. 6) Calidad (banda, dura, etc.). 7) Presión residual. 8) Consumo comercial industrial y publico. 9) Perdidas de fricción de las tuberías y fugas. 10) Existencia de alcantarillado sanitario.

Todos estos factores determinan los consumos y deben ser cuidadosamente estudiados con el objetivo de determinar la dotación total necesaria para cada población. 

Tipos de consumo. Los diferentes tipos de consumo pueden ser: domésticos, comercial, industrial, publico, perdidas.

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Consumo domestico: Constituido por el consumo familiar de agua de las siguientes: 1) Servicio sanitario. 41% 2) Aseo corporal. 31% 3) Cocina. 6% 4) Bebida. 5% 5) Lavado de ropa 4% 6) Limpieza general 3% 7) Lavado de grifo y 1% Aire acondicionado. Este consumo es el que representa generalmente el consumo predominante en el diseño y se expresa como:

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝐷𝑜𝑚𝑒𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝐷𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 ∗ 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜. 𝑔𝑝𝑝𝑑 = 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎. La dotación o consumo unitario se podrá expresarse como:

𝑞=

𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 [𝑔𝑝𝑝𝑑] 𝑛 ∗ 𝑖 ∗ 365

Donde: n= numero de conexión domiciliares. I= índice de persona por viviendas. Según el ministerio de las viviendas este seria 6 habitantes por viviendas. Rango de población

Consumo promedio (datación )

10,000-50,000

40 gppd

5,000-10,000

35 gppd

2,000-5,000

25 gppd

< 2,000

20 gppd

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Según INAA. Rango de población

Consumo promedio (gppd)

0-5000

20

5000-10000

25

10000-15000

30

15000-20000

35

20000-25000

40

25000-30000

45

50000 >

50

Conexiones ilegales

10

Población servida mediante conexiones Población no conectada (mediante puestos públicos) Normas de dotaciones

= 80% = 20%

Dotaciones

Ciudades y Capitales

Población mediana

Consumo domésticos

140-180 lts/seg

70

Publico

15-20 lts/seg

15

Perdidas

45-30 lts/seg

50

Comercial e industrial

100-150 lts/seg

-

300-400 lts/seg

135

De acuerdo a investigaciones de consumo que se han hecho en nuestro país INAA – UNAN – UNI, estudios de demandas de agua como temas Monográficos de estudiantes, estudios de diez ciudades, etc., el INAA, establece dentro sus normas de diseño, dotaciones de agua potable para diferentes rangos de población y pueden usarse perfectamente cuando no se posee datos locales sobre las diversas áreas de consumo (comercial e industrial).

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Donde existen requisitos de consumo de años anteriores (mediciones), pueden servir de base para el diseño de los valores del cuadro siguiente son los resultados obtenidos de estudio realizado para las diferentes ciudades. Consumo comercial e industrial: Comprende el agua suministrada a instalaciones comerciales e industriales, la demanda dependerá de las condiciones locales, del tipo de comercio e industria y los procesos que se tengan a adoptados para su producción. En algunas industrias poseen su propia fuente, en especial en pozos. Cuando el comercio o industria constituyen una situación normal tales como pequeños comercios e industrias, hoteles, gasolineras, pueden ser incluido y estimado dentro de los consumos per cápita adoptados y diseñar en base a esos parámetros. Según INAA, para Managua se obtiene un valor de 4000 galones por hectárea por día y en el resto del país el 2% del consumo domestico. Consumo público: Está constituido por el agua destinada a riegos de zonas verdes, parques, jardines públicos, casa de Gobierno, escuela, cárceles, lavado de calles, incendios. El consumo de agua potable total seria la sumatoria del consumo domestico, mas el consumo comercial, mas el consumo público, mas el consumo industrial, mas perdidas por ex filtración (estas se cuantifican como el 15% del consumo total.)

10- Variación de consumo e influencias sobre las diferentes partes del sistema. En general la finalidad del S.A.A.P es la de suministrar agua a una comunidad en forma continua y con presión suficiente a fin de satisfacer razones sanitarias, sociales, económicas, proporcionando así su desarrollo. Para lograr tales objetivos es necesarios que cada una de las partes que constituyen el acueducto este satisfactoriamente adoptada al conjunto. Esto el conocimiento cabal del funcionamiento del sistema de acuerdo a las variaciones en los consumos de agua que ocurrirán para diferentes momentos durante el periodo del diseño previsto. Los consumos de una localidad, muestran variaciones estacionales (de acuerdo a la época invierno o verano), mensuales, diaria y horarias. Estas variaciones pueden expresarse en función del consumo promedio diario.

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Consumo promedio diario (CPD): Es el consumo promedio de los consumos diarios durante un año de registro, esperado en 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔, gpm. Consumo máximo diario (CDM): Como el día de máximo consumo de una serie de registro durante los 365 días de un año. Consumo máximo horario: Como la hora de máxima consumo del día de máximo consumo.

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Estas condiciones son útiles porque nos permiten diseñar todos los elementos del S.A.A.P. que pueden verse afectada por las variaciones. Variaciones diarias: Factor de máxima día (FMD)

𝐹𝑀𝐷 =

𝐶𝐷𝑀 = (1.20 − 2.0) 𝐶𝑃𝐷

Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 1.5

𝐶𝑀𝐷 = 1.5 ∗ 𝐶𝑂𝐷 Variaciones horarias: Factor máximo horario (FMH)

𝐹𝑀𝐷 =

𝐶𝑀𝐻 = (2.0 − 3.0) 𝐶𝑃𝐷

Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 2.5

𝐶𝑀𝐹 = 2.5 ∗ 𝐶𝑃𝐷 Perdidas: Es motivado por juntas en mal estados, válvulas y conexiones defectuosas y puede llegar a representar del 10-15% del consumo total. 𝐻𝑓 = 15% ∗ 𝐶𝑃𝐷 (Normas INAA)

Ejemplo: El INAA proyecta ampliar el SAAP de un barrio de Managua. La población beneficiada es de 1342 personas. Los requisitos del consumo facturado indican la cantidad total anual de la población abastecida que actualmente es de 9767400 galones para un total de 225 facturas.

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El proyecto será financiado en dos etapas, para la cual se proyectara el servicio a un 75% de la población en el desarrollo de la primera etapa y completarse el 100% de la primera al iniciar la segunda etapa. Estime el caudal demandado en la red de distribución correspondiente a la ampliación del sistema. Estime la primera etapa con una cobertura de 15 años. Calculo del consumo unitario q:

𝑞=

𝑞=

𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛 ∗ 𝑖 ∗ 365

9767400 = 19.8 𝑔𝑝𝑝𝑑 225(6)(365)

Se tomara 20 gppd por normas de INAA. Determinación de la población proyectada (𝐶𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) y su consumo correspondiente tomando una tasa de crecimiento geométrico de 3.25%. Año

POB.

1994 1342 (n= 15) 2009 * 2168 (n=10) 2019 * 2986 *pf=Pb(1+rg)ⁿ

POB. CONECT. 1007 1626 2986

POB. NO CONECT. Q conect. Q no conect. 335 542 -

20 20 20

10 10 -

CPD(GPD)

CPD TOT.

23490 37940 59720

27014 43631 68678

CPD=(POB. CONECT*Q CONECT.)+(POB no CONECT.*Q no CONECT.)

DETERMINAMOS LOS CONSUMOS MAXIMOS DIARIO Y HORARIO Año CPD total(gpd) CMD(gpd) CMH(gpd) 1994 27014 31066 67535 2009 43631 65447 109077.5 2019 68678 103017 171695 CMD=CPD*1.5 CMH=CPD*2.5

CONVERSIONES DE CAUDALES: Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵ Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵ Q(lps)=Q(gpm)*0.000694

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Año 1994 2009 2019

CPDtotal(lps) 1.18 1.91 3.00

CMD(lps) 1.77 2.87 4.51

CMH(lps) 2.96 4.78 7.50

CPDtotal(gpm) 18.73 30.32 47.62

CMD(gpm) 28.1 45.55 71.59

CMH(gpm) 46.98 75.87 119.05

CRITERIO DE DISEÑO PARA LOS DIFERENTES ELEMENTOS Fuente de abastecimiento Es la parte más importante del acueducto y debe garantizar un servicio continuo y eficiente, por lo que es necesario que el proyecto contemple una fuente capaz de suplir el agua requerida para el día más crítico (día de máximo consumo para 15 y 25 años). Captación: Igual que la fuente CMD 15 y 25 anos. Línea de conducción: Bombeo: CMD para 25 anos Gravedad: CMH para 25 anos Estación de bombeo: CMD 15 y 25 anos Qb = 24/N Qprom Interviene una variación adicional que es el número de horas de bombeo, por lo cual hay que considerar el crecimiento de la población. Red de distribución: a) CMD y CMH - 25 anos b) Y adicionalmente un análisis cuando ocurre un incendio. CMD + incendio c) CMD para 15 y 25 años (bombeo sin consumo de la red) este ultimo para la estación de bombeo.

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Fuentes de abastecimiento y obras de captación Introducción: La fuente abastecimiento de agua constituye el elemento primordial de carácter condicionante para el diseño de los demás elementos de un sistema de agua potable, de forma tal que para proceder a la secuencia de diseño de todos dichos elementos se requiere haber establecido previamente su localización, tipo capacidad, y la caracterización cualitativa del agua y ser entregada. Tipos de fuentes. 1- Aguas superficiales: corrientes: ríos, arroyos y quebradas. Estancadas: lagos, lagunas, quebradas, etc. 2- Aguas sub-superficiales: manantiales afloramientos. 3- Aguas subterráneas: acuíferos. Aguas superficiales: Provienen en gran parte del escurrimiento, pueden recibir aporte de manantiales. Están sometidas a la acción del calor, la luz, estos pueden ser contaminados por el vertido de ciertos Afluentes cargados de sustancias orgánicas. Aguas sub-superficiales: El agua que se infiltra en el subsuelo y que al desplazarse a través de los pozos de los manantiales subterráneos y por sus elevaciones o pendientes pueden reaparecer en la superficie en forma de manantiales. Aguas subterráneas Son todas las aguas que se infiltra profundamente y que desciende por gravedad hasta alcanzar el nivel de saturación que constituye el depósito de agua subterránea o acuíferos. Acuíferos: Son aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de saturación de las cuales se pueden obtener agua con fines utilitarios. Es una unidad geológica saturada capaz de sumista agua a pozos y manantiales, los cuales a su vez sirven como fuentes prácticas de abastecimiento.

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Las aguas subterráneas son las aguas contenidas en la zona de saturación, es la única parte de todo el subsuelo la cual se puede hablar con propiedades de agua subterránea.

Información requerida para el aprovechamiento de fuentes de abastecimientos de aguas superficiales. Es el diseño de un abastecimiento de aguas superficiales para propósitos de agua potable, requiere el acopio de información amplia y detallada de los siguientes: Estudio Hidrológico:

Cantidad de agua (Aforos) Velocidad Dirección de flujo Crecidas (Pluviómetros)

Información Geográfica:

Ubicación

Información geología:

Permeabilidad del terreno

Información calidad:

Física, química y bacteriológica del agua

Información estado sanitario de la cuenca. Clasificación de la información superficial: a)- sin regulación de caudal: Son aquellos donde el caudal mínimo observado en el periodo de registro disponible es superior al consumo de máximo días correspondiente al periodo de diseño. b)- con la regulación de caudal: Son aquellas donde el caudal mínimo observado no es suficiente para satisfacer la demanda de diseño, pero cuyo régimen de caudales permite almacenar, mediante represamiento de agua en épocas de crecidas, la cantidad suficiente para compensar el déficit en épocas de estiaje (seca).

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL TIPO DE FUENTE DE ABASTECIMIENTO. VARIABLES

AGUA SUPERFICIAL

AGUA SUBTERRANEA

1- Disponibilidad de caudal

Mayor disposición

Mediano o bajos

2- Variación de caudal

Muy variado

Poca variable

3- Localización

Casi siempre se sitúan largos del sito del consumo.

Existe más libertad para ubicar la captación más cerca.

4- Extracción.

No siempre se requiere bombeo.

Siempre se requiere bombeo.

Más bajos

Más altos.

6- Características físicas.

Presentan mayor turbidez en invierno.

Menor.

7- Grado de mineralización.

Variable

En función de las características de los estratos.

5- Costo de bombeo.

8- Contaminación.

9- Tratamiento.

Alta posibilidad de contaminación bacteriológica sobre todo en época de invierno.

Poca posibilidad de contaminación.

En general el costo es muy alto.

Casi siempre es más bajo a veces solo requiere cloración.

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Líneas de conducción: Una línea de conducción está constituida por la tubería que conduce el agua desde la hora de captación, hasta el tanque de almacenamiento o red de distribución, así como las estructuras, accesorios, depósitos y válvulas integradas a ellas. La capacidad debe ser suficiente para transportar el gasto de diseño para el fin del periodo de diseño. (25 anos) Según su ubicación pueden ser: La fuente - Red Tanque - Red Fuente - Tanque Diferentes tipos de líneas de conducción: De acuerdo a la naturaleza y ubicación de la fuente de abastecimiento así como la topografía de la región, las líneas de conducción pueden considerarse de dos tipos: ab-

Líneas de conducción por gravedad Líneas de conducción por bombeo.

Líneas de conducción por gravedad: Una línea de conducción por gravedad debe aprovechar al máximo la energía disponible (altura de carga) para conducir el gasto deseado, lo cual en lo mayor de los casos nos conducirá a la selección del diámetro mínimo, que satisfaciendo razones técnicas (capacidad) permita precisiones iguales o menores que la resistencia física del material que soportaría. Para el diseño de una línea de conducción por gravedad debe tenerse en cuenta los siguientes criterios: 1- Capacidad para transportar el gasto de diseño. 2- Carga disponible, o diferencia de elevación. 3- Selección de la clase de diámetro de la tubería a ampliar capaz de soportar la presión hidrostática a la máxima economía.

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4- Clase de tubería en función del material (hierro fundido, hierro galvanizado, asbesto cemento, PVC), que la naturaleza del terreno exige: necesidad de excavaciones para colocar tuberías enterradas o por el contrario dificultades o ninguna antieconómica que imponga el uso de tubería sobre soporte. 5- Estructuras complementarias, que se precisen para el buen funcionamiento tales como desaguadores, pilas rompe presión, etc.

Diseño: Gasto de diseño: Se estima el gasto promedio futuro de la población para el periodo de diseño seleccionando y se toma el factor del día máximo consumo Max = Qprom * 1.5. Deberá prestarse especial atención a los periodos de diseño provistos para líneas de conducción ya que la aplicación o desarrollo por etapas de la misma resulta muy costoso. El caso más común podrá ampliarse en un periodo de 25 anos. Carga disponible (diferencia de elevación) Generalmente la carga viene representada por la diferencia de elevación entre la hora de captación. Nivel mínimo de agua en la captación y el tanque de almacenamiento (nivel máximo de agua en un tanque), sin embargo en ocasiones pueden presentarse puntos altos intermedios que no satisfacerla el flujo por gravedad para un diseño adoptado bajo esa consideración, por lo cual esta verificación debe hacerse.

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ESPECIFICACIONES TECNICAS TUBERIAS PVC A-

Tuberías a presión :

PVC - CLASE 315 (SDR - 13.5,ASTM-2241) DIAMETRO Diámetro Diámetro NOMINAL Interior Exterior Puig. m.m 1/2 12 18.2 21.34

PVC - SCHEDULE 40 -ASTM-1785 DIAMETRO Diámetro NOMINAL Interior Pulg. m.m 1/2 12 15.80 3/4 18 20.93 1 25 26.64

Espesor Pared 1.57

Diámetro

Espesor

Exterior 21.34 26.67 33.40

Pared 2.77 2.87 2.38

PVC - CLASE 125 (SDR - 32.5 - ASTM-2241) DIAMETRO Diámetro Diámetro NOMINAL Interior Exterior Pulg. m.m 3 75 83.42 88.90 4 100 107.28 114.30 6 150 157.92 168.28 200 205.62 219.08 8 250 256.24 273.05 10 300 303.94 323.85 12

PVC - SDR - 57.5 -(DRENAJE) DIAMETRO Diámetro Diámetro NOMINAL Interior Exterior Pulg. m.m 4 100 110.30 114.30

Espesor Pared 2.74 3.51 5.18 6.73 8.41 9.96

Espesor Pared 2.00

Longitud Pies 20

Mts 6.1

Longitud Pies 20.00 20.00 20.00

Mts 6.10 6.10 6.10

Longitud Pies 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

Mts 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10

Longitud Pies 20.00

Mts 6.10

Peso Kg/tubo 0.83

Peso

Presion de Trabajo PSI 315

Kg/cm² 22.1

Presion de Trabajo

Kg/tubo PSI 1.37 600.00 1.83 480.00 2.71 450.00

Peso Kg/tubo 6.32 10.38 22.58 38.19 58.81 82.60

Peso Kg/tubo 6.03

Kg/cm² 42.20 33.70 31.60

Presion de Trabajo PSI 125.00 125.00 125.00 125.00 125.00 125.00

Kg/cm² 8.80 8.80 8.80 8.80 8.80 8.80

Presion de Trabajo PSI

Kg/cm² DRENAJE

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PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241) DIAMETRO Diámetro Diámetro NOMINAL Interior Exterior Pulg. m.m 1 25 30.36 33.40 1 1/4 31 38.90 42.16 1 1/2 38 44.56 48.26 50 55.71 60.33 2 62 67.45 73.03 2 1/2 75 82.04 88.90 3 100 105.52 114.30 4 150 155.32 168.28 6 200 202.22 219.08 8 250 252.07 273.05 10 300 298.95 323.85 12

PVC - CLASE 250 (SDR - 17 - ASTM-2241) DIAMETRO Diámetro Diámetro NOMINAL Interior Exterior Pulg. m.m 23.53 26.67 3/4 18 1 25 29.48 33.40 1 1/4 31 37.18 42.16 1 1/2 38 42.58 48.26 50 53.21 60.33 2 62 64.45 73.03 2 1/2 75 78.44 88.90 3 100 100.84 114.30 4 150 148.46 168.28 6 200 19.3.28 219.08 8 250 240.95 273.05 10 300 285.75 323.85 12

Espesor Pared 1.52 1.63 1.85 2.31 2.79 3.43 4.39 6.48 8.43 10.49 12.45

Espesor Pared 1.570 1.96 2.49 2.84 3.56 4.29 5.23 6.73 9.91 12.90 16.05 19.05

Longitud Pies 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

Mts 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10

Longitud Pies 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

Mts 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10 6.10

Peso Kg/tubo 1.30 1.76 2.30 3.58 5.24 7.83 12.91 28.00 47.47 72.80 102.44

Peso Kg/tubo 1.06 1.64 2.64 3.45 5.39 7.88 11.70 19.35 41.92 71.09 110.13 154.99

Presion de Trabajo PSI 160.00 160.00 160.00 160.00 160.00 160.00 160.00 160.00 160.00 160.00 160.00

Kg/cm² 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20

Presion de Trabajo PSI 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00 250.00

Kg/cm² 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60 17.60

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CHOQUE HIDRAULICO EN TUBERIAS El choque hidráulico es un proceso de oscilación, surge un una tubería elástica con liquido poco compresible, al variar repentinamente su velocidad y presión. Este proceso es de corta duración y se caracteriza por la alternación de bruscos aumentos y descensos de la presión. Además, el cambio de presión va acompañado por deformaciones elásticas del líquido y de las paredes de la tubería. El choque hidráulico surge, con más frecuencia, al cerrar o abrir rápidamente una llave de pase o grifo u otro dispositivo de mando de flujo. Sin embargo, pueden ser otras las causas de su surgimiento. Supongamos que en el extremo de la tubería, por el cual un liquido fluye con velocidad 𝑣0 y presión 𝑝0 , ha sido cerrado instantáneamente la llave de pase A (ver fig., a). Entonces la velocidad de las partículas del líquido que han chocado con la llave de pase será nula y su energía cinética se convertirá en trabajo de deformación de las paredes de la tubería y del líquido. Las paredes de la tubería se dilatan y el liquido se contrae según el aumento de la presión (∆ 𝑝𝑐ℎ ). Las partículas frenadas por la llave de pase o grifo son comprimidas por otras vecinas que también pierden su velocidad, resultando que la sección (n-n) se desplaza a la derecha con velocidad a, que se denomina velocidad de la onda de choque; y la zona de paso, en la cual la presión cambia en la magnitud (∆𝑝𝑐ℎ ), se denomina onda de choque. Cuando la onda de choque llega al recipiente, el líquido quedara detenido y contraído en todo el tubo, y sus paredes, dilatadas. El aumento de la presión (∆𝑝𝑐ℎ ) por el choque se difunde por toda la tubería (ver fig., b). Pero tal estado no está en equilibrio. Bajo la acción de la diferencia de presiones (∆𝑝𝑐ℎ ), las partículas del liquido se dirigirán del tubo al recipiente, comenzando este movimiento desde la sección inmediata del recipiente. La sección (n-n) se dirigirá ahora a la llave de pase o grifo con velocidad a dejando detrás de si la presión equilibrada 𝑝0 (ver fig. c). El liquido y las paredes del tubo se suponen absolutamente elásticos, por eso estos regresan al estado anterior correspondiente a la presión 𝑝0 . Todo el trabajo de deformación se convierte de nuevo en energía cinética y el líquido en la tubería adquiere la velocidad inicial 𝑣0 , pero dirigida ahora en el sentido contrario.

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Fig. ESQUEMA DEL MOVIMIENTO DE LA ONDA DE CHOQUE EN EL CASO DE UN CHOQUE HIDRAULICO O DE ARIETE

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Con esta velocidad la columna liquida (fig. d) tiende a separarse de la llave de pase, debido a lo cual surge una onda negativa de choque (- ∆𝑝𝑐ℎ ), que corre de la llave de pase hacia el recipiente con la velocidad a, dejando detrás de si las paredes comprimidas de la tubería y el liquido en ensanchado debido a la disminución de la presión (−∆𝑝𝑐ℎ ), (fig. e). La energía cinética del líquido se transforma de nuevo en trabajo de deformación, pero su signo contrario. El estado de la tubería en el momento de la llegada de la onda negativa de choque al recipiente se muestra en la fig. b, este no está en equilibrio. En la fig. g se muestra el proceso de nivelación de la presión en la tubería y el recipiente, acompañado por la deformación de la velocidad 𝑣0 . Es evidente que, tan pronto como la onda de choque (- ∆𝑝𝑐ℎ ), rebotada del recipiente, alcance la llave de pase, ocurrirá lo mismo ya que tuvo lugar en el momento de cerrarlo todo el ciclo del choque hidráulico se repetirá. Según experimentos fueron registrados hasta 12 ciclos completos con disminución gradual de (∆𝑝𝑐ℎ ); debido al rozamiento y al paso de la energía al recipiente. La característica del choque hidráulico en función del tiempo se muestra en el diagrama siguiente:

Fig. Cambio de la presión en la válvula y en la mitad de la tubería en función del tiempo.

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En el diagrama superior, con líneas continuas se muestra la variación teórica de la presión (∆𝑝𝑐ℎ ), en el punto A (en la figura anterior) inmediato a la llave de pase (se supone que el cierre de la llave de pase es instantáneo). En el punto B, que se encuentra en el centro de la tubería la presión de choque aparece con un retardo de L/(2a). Esta duro el tiempo que se necesita para que la onda de choque se desplace del punto B o la recipiente o viceversa, es decir, durante el tiempo L/a. después, en el punto B se establece la presión 𝑝0 (es decir, ∆𝑝𝑐ℎ =0), la cual se conserva hasta la llegada al punto B de la onda de choque negativa desde la llave de pase, lo que tiene lugar transcurrido un periodo de tiempo igual a L/a. En la misma fig. con líneas puntuadas se muestra la vista ejemplar del cuadro real de variaciones de la presión en función del tiempo. En la realidad la presión incrementa (así como desea) aunque de modo brusco, pero no instantáneamente. Además tiene lugar la amortiguación de sus oscilaciones de presión, es decir, la disminución de sus valores de amplitud debido a dispersión de la energía. La magnitud de la presión de choque ∆𝑝𝑐ℎ , se halla de la condición de que la energía cinética del líquido se convierte en el trabajo de deformación de las paredes de la tubería y en el de la deformación del líquido. La energía cinética del líquido en la tubería con un radio R es igual a: 𝑀𝑣²𝑜 2

=

𝜌 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑣²0 2

=

1 2

𝜋𝑅²𝐿𝜌 𝑣²0

El trabajo de deformación es igual a la mitad del producto de la fuerza por la dilatación. Expresando el trabajo de deformación de las paredes de la tubería como al de la fuerza de presión en el recorrido ∆𝑅 (ver fig.), tendremos 1 2

∆ 𝑝𝑐ℎ 2𝜋𝑅𝐿∆𝑅

Fig. Esquema de la dilatación de la tubería.

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Según la ley de Hooke ∆𝑅 𝐸=𝜎 𝑅

Donde 𝜎 es la tensión normal en el material de la pared de la tubería, que esta relacionada con la presión ∆ 𝑝𝑐ℎ y el espesor de la pared 𝜎 en la conocida ecuación

𝜎=

∆𝑃𝑐ℎ 𝑅 𝛿

Tomando la expresión para ∆𝑅 y 𝜎 tendremos el trabajo de deformación de las paredes de las tuberías

∆𝑝²𝑐ℎ 𝜋 𝑅³ 𝐿 𝛿𝐸 El trabajo de contracción del volumen V del líquido se puede presentar como la mitad de las fuerzas de presión en el recorrido ∆𝐿 (véase fig.), es decir:

1 1 𝐴∆𝑝𝑐ℎ ∆𝐿 = ∆𝑝𝑐ℎ ∆𝑉 2 2 Semejante a la ley de Hooke para dilatación lineal, disminución relativa del volumen del liquido ∆𝑉/V esta relacionada con la presión mediante la ecuación

∆𝑉 𝑘 = ∆𝑝𝑐ℎ 𝑉 Donde K es el modulo de elasticidad volumétrica del liquido. Siendo V el volumen del líquido en la tubería, obtendremos la expresión del trabajo de contracción del líquido

1 ∆𝑝²𝑐ℎ 𝜋𝑅²𝐿 2 𝐾

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De este modo, la ecuación de energía cinética adquirirá la forma

1 𝜋𝑅³𝐿∆𝑝²𝑐ℎ 𝜋𝑅²𝐿∆𝑝²𝑐ℎ 𝜋𝑅²𝐿𝜌𝑣²0 = + 2 𝛿𝐸 2𝐾 Resolviendo respecto a ∆𝑝𝑐ℎ llegamos a la formula de N. ZHUKOVSKI

∆𝑝𝑐ℎ = 𝜌 𝑣0

1 𝑝 2𝜌 𝑅 √ + ( ) 𝑘 𝐸 𝛿

La magnitud de

𝑎=

1 √ 𝜌 + 2𝜌 (𝑅) 𝐾 𝐸 𝛿

Tiene las mismas dimensiones que la velocidad. Su sentido físico se puede aclarar suponiendo que la tubería dispone de paredes absolutamente rígidas, es decir; 𝐸 = 𝜔. 𝐾

Entonces de la última expresión quedara solamente √ , es decir, la velocidad del 𝜌

sonido en un medio elástico homogéneo con densidad 𝜌 y modo volumétrico de elasticidad K. Para el agua esta velocidad es igual a 1435 m/s, para la gasolina 1116 m/s y para el lubricante 1400 m/s. Puesto que en nuestro caso 𝐸 ≠ 𝜔, entonces la magnitud

𝑎=

1 √ 𝜌 + 2𝜌 (𝑅) 𝐾 𝐸 𝛿

Representa la velocidad de programación de la onda de choque en el líquido que rellena una tubería elástica. La velocidad con la cual se desplaza las ondas de choque pueden ser expresada por la formula de Allieve: para el agua (densidad=1000 kg/m³ y modulo de elasticidad volumétrica, k=2.03E9 Pa.

𝑎=

9900 𝐷

√48.3+𝑘0 𝛿

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∆𝑝𝑐ℎ = 𝑎

𝑣0 𝑔

, (m)

Donde 𝑘0 es un coeficiente que toma en cuenta el modulo de elasticidad E, del material de la tubería. Material de la tubería

𝑘0

acero

0.5

Hierro fundido

1.0

Plomo y concreto

5.0

Madera

10.0

Plástico

18.0

Ejemplo. Cuál será el diámetro y clase de tubería que ha de instalarse en una longitud de 1280 m. en un sistema tanque – red, el caudal de máxima hora es de 1353 GPM. Si la presión residual mínima requerida en el punto c. es de 10.71 m. (E=3.14E4 kg-f/cm)

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a.- Diámetro

𝑆=

𝐻 10.71 = = 0.003367 𝐿 1280

0.085239 0.38 1 𝐷 = 1.626( ) ( )0.2053 = 0.3058𝑚 ≅ 10𝑝𝑢𝑙𝑔. 150 0.008367 Si se utiliza una tubería de PVC – clase 160 (SDR-26, ASTM-2241), ósea: PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241) DIAMETRO Diámetro Diámetro NOMINAL Interior Exterior Pulg. m.m 300 298.95 323.85 12

Espesor

Longitud

Peso

Pared 12.45

Pies Mts 20.00 6.10

Kg/tubo 102.44

b.- velocidad de la tubería v= Q/A= (0.0852399 m/s) / (0.071 m²) = 1.2m/s C.- golpe de Ariete o choque hidráulico

𝑎=

9900 √48.3 + 18 298.95 12.45

= 451.48

Sobre presión resultaría

∆𝑝𝑐ℎ = 𝑎

𝑣0 1.20 = (451.48) = 55.23 𝑚 𝑔 9.81

d.- presión máxima Kg/cm² = 10.33mca

𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑎𝑥 = 10.71𝑚 + 55.23 = 65.96 𝑚 Kg/cm²

10.33mca

X

65.96 m

𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑎𝑥 = 6.685 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

Presion de Trabajo PSI 160.00

Kg/cm² 11.20

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3.- Selección de la clase de tubería a emplear Como resultado de los estudios de campo se dispondrá de los planos necesarios de planta perfil, longitudinal de la línea de conducción, informaciones adicionales acerca de la naturaleza del terreno, detalles especiales, etc., permitirá determinar la clase de tuberías HF, HG, AC, HFD, PVC, convenientes. En el caso de que la naturaleza de terreno haga anti-económica la excavación, se seleccionara una de las tuberías que por resistencia a impactos pueden instalarse sobre soportes (HG, HFD). Las clases de tuberías a seleccionar estarán definidas por las máximas presiones que ocurran en la línea de carga estática, siendo los costos función del espesor, se procura utilizar la clase de tubería ajustada a los rangos de servicio que las condiciones de presión hidrostática le impongan. Un ejemplo, ver fig. La carga máxima ocurre en el punto D, cuya presión hidrostática es igual a la diferencia entre nivel máximo en la captación menos la elevación de la tubería en el punto D. Según las clases de tuberías en función de la presión de las normas de INAA puede usarse clase 100-200. La mejor solución es determinar las longitudes correspondientes a cada clase en forma de aprovechar al máximo la de menor costo. Considerando que la más económica es la tubería de clase 100.

Clase 100 150 200 250 300 350

La tubería ACERO COLADO Presión de trabajo (PSI) 100 150 200 250 300 350

MCA 70 105 140 175 210 245

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4-

Diámetros

Para la determinación de los diámetros habrá que tomar en cuenta las diferentes alternativas bajo el punto de vista económico. Definidas las clases de tuberías y sus límites de utilización, por razones de presión estáticas pueden presentarse situaciones que obliguen a la utilización de pilas rompe presión, estableciéndose a lo largo de la línea tramos para efectos de diseño en función de la línea de carga estática o mediante la utilización de tubería de alta presión. En todo caso sea en toda la longitud de la línea de conducción o en tramos, la selección de diámetros más convenientes resultara para aquellas combinaciones que aproveche al máximo ese desnivel. Una pauta para optar un diámetro de la tubería la cual se propone adaptarlo en función del gasto y de las velocidades que se recomiendan según las consideraciones económicas. El diámetro es simple determinarlo utilizando la formula D=1.13√

𝑄 𝑣𝑙𝑖𝑚

.

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Las velocidades límites, 𝑣𝑙𝑖𝑚 que se recomienda del gasto y del material de la tubería pueden ser adoptadas según los datos de la tabla siguiente:

Tubería

Las velocidades limites 𝒗𝒍𝒊𝒎 (m/s) cuando los gastos Q(l/s) tienen datos 2 - 100 100 - 500 500 - 3000

Acero Hierro fundido Asbesto cemento PVC

1.0 – 1.3 1.1 – 1.5 1.1 – 1.7 1.0 – 2.0

1.3 – 1.5 1.5 – 1.8 1.7 – 3.1 2.0 – 3.5

1.5 – 1.7 1.8 – 2.5 -

C

120 130 120 150

Para los cálculos de orientación aproximada se puede aceptar los valores medios de las velocidades límites para el material dado de la tubería. Accesorios y válvulas Las líneas por gravedad requieren válvulas de aire (ventosas) en los puntos altos y válvulas de limpieza (curvas) en los puntos bajos. Válvula de aire Las líneas por gravedad tienen la tendencia a acumular aire en los puntos altos, cuando se tienen presiones altas el aire tiende a disolverse y continua en la tubería hasta que es expulsado, pero en los puntos altos de relativa bajo presión, el aire no se disuelve creando bolsas que reducen el área útil de la tubería. La acumulación de aire en los puntos altos provocan: a.- reducción del área de flujo del agua y consecuentemente se produce un aumento en las perdidas y una disminución del gasto (producen golpes repentinos en la tubería), a fin de prevenir estos fenómenos deben utilizarse válvulas automáticas, que ubicadas en todos los puntos altos permitan la expulsión del aire acumulado y la circulación del gasto deseado. El diámetro se selecciona igual 1/12 del diámetro de la tubería principal. La válvula de limpieza En las líneas de conducción con topografía accidentadas existirá la tendencia a la acumulación de sedimentos en los puntos bajos por lo cual resulta conveniente colocar dispositivos que permitan periódicamente la limpieza de tramos de tuberías. En este caso se usara el diámetro inmediato inferior al de la line principal.

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Pilas rompe presión En las líneas de conducción por gravedad la carga estática originada por el desnivel existente entre el sitio de captación y algunos puntos a lo largo de la línea de conducción puede crear presiones superiores a la presión máxima que soportaría una determinada clase de tubería. Ello obliga a participar esa energía antes que provoque dañosa la misma. Para evitar tales daños se recurre a válvula reguladora de presión. Pilas rompe presión son destinadas a reducir la presión a cero (pila atmosférica) mediante transformación de la energía disponible en altura de velocidad. Dis. = transferencia de carga estática en carga de velocidad.

Fig. Válvula red de presión

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Válvula red de presión Se usan para mantener una presión constante en la descarga, aunque en la entrada varíe el flujo o la presión. Ella produce en su interior una pérdida constante cualquiera que sea la presión de entrada. Líneas de conducción por bombeo A diferencia de una línea de conducción por gravedad donde la carga disponible es un criterio lógico de diseño que permite la máxima economía, al elegir diámetros cuyas pérdidas de cargas se han máximas en el caso de línea por bombeo la diferencia de elevación es carga a vencer, que va a verse incrementada en función de la selección de diámetro menores y consecuentemente ocasionara mayores costos de equipo y de energía, por tanto cuando se tiene que bombear agua mediante una línea directa al tanque de almacenamiento existirá una relación inversa de costos entre potencias requeridas y diámetro de la tubería. Dentro de estas dos alternativas extremas: 1.- diámetro pequeño y equipo de bombeo grande lo cual tiene un costo mínimo en la tubería pero máximo en los equipos de bombeo y su operación. 2.- diámetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia, resultando altos costos para la tubería y bajos para los equipos y su operación. Redes de distribución Distribuyen el agua en todos los puntos de consumo. Su importancia radica en poder asegurar a la población el suministro eficiente y continuo de agua en cantidad y presión adecuada durante todo el periodo de diseño (n=25 años). Las cantidades de agua están definidas por los consumos estimados en base a las dotaciones de agua. Tipos de redes Dependiendo de la topografía de la vialidad y de la ubicación de las fuentes de abastecimientos y del tanque de almacenamiento puede determinarse el tipo de red de distribución. Criterios de diseño La red debe prestar un servicio eficiente y continuo, por lo cual su diseño debe atender a las condiciones más desfavorables.

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Al estudiar las variaciones de consumo, determinamos las horas del día, cuando el consumo de agua de la población llega a su máximo, lo cual permite definir el consumo máximo: A.- El consumo máximo horario es la condición que debe ser satisfecha por la red de distribución a fin de no provocar deficiencia en el sistema (CMH= 2.5 CPD). Con bombeo de máximo día (desde tanques: CPD), (desde bombas: CMD), en este caso verificamos las presiones o rangos de presiones mínimas de operación que debe satisfacer la red de distribución. B.- Consumo de máximo día coincidente con un incendio en el punto más desfavorable de la red de la urbanización o localidad correspondiente a la condición bombeo de máximo día con consumo promedio en la red, para fin de periodo de diseño. Desde bomba CMD en la red (CMD – CPD + complemento incendio) desde tanques: complementos del incendio. C.- Bombeo de Máximo Día sin consumo en la red para un periodo de 15 años y 25 años: Este se aplica en el caso cuando se usa estaciones de bombeo, debería presentarse los cálculos que determinen la capacidad y la carga total dinámica del equipo de bombeo. Este análisis cumple con el propósito de determinar las presiones máximas de operación. Velocidades permisibles: El criterio básico que se sigue en el diseño de las tuberías principales de la red es que la velocidad de operación en los diversos tramos se mantengan dentro del rango recomendado por las normas, lográndose así un uso efectivo de las tuberías. Las velocidades de flujo permisible andan entre los 3 m/s como máximo y los 0.6 m/s como mínimo. Presiones mínimas y máximas: Las presiones mínimas residuales en cada punto, están determinadas en base al diámetro seleccionado, perdidas por fricción en el tramo de tubería, caudal concentrado en el nodo y la ubicación del tanque.

La presión mínima residual permisible en ciudades será de 14 metros y la presión máxima será de 50 metros. En sistemas rurales la mínima es de 8 metros y la máxima de 60 metros. En cada análisis de la red hay que efectuar el cálculo de presiones.

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El diámetro mínimo El diámetro mínimo recomendado como tubería de relleno es de 2 pulgadas y el permisible es de 1 1/2 pulgadas en áreas rurales. CASOS DE ANALISIS: 1.- Sistemas de distribución por gravedad: De acuerdo a la ubicación de la fuente con respecto a la red y tanque de almacenaje. El análisis tratándose de una sola red se hará a base a las condiciones: a.- consumo de máxima hora (CMH) b.- caso de incendio El caudal de incendio 𝑄𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑜 será igual a 5 a 10 l/s con una duración de 2 horas. 2.- Sistema de distribución por bombeo: Conviene definir previamente la situación respecto a dos posibles alternativas: a.- bombeo directo al tanque de almacenamiento y distribución por gravedad, en cuyo caso la red se analizara como el caso de la red por gravedad y el bombeo será problema de líneas de conducción. b.- bombeo contra red de distribución y almacenamiento para la cual se hacen los análisis: CMH con bombeo de máximo día Cinc. con bombeo de máximo día Bombeo de máximo día sin consumo a la red

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Procedimiento de diseño 1.- Definir puntos de entrada: Para el diseño de la red de distribución se requiere el conocimiento de la fuente de abastecimiento que habrá de usarse en el periodo de diseño y en consecuencia identificara los probables puntos de entradas del agua a la red de distribución desde los pozos. Otros puntos de entradas será determinada por la ubicación del tanque de almacenamiento que por medio del plano de curva de nivel y del conocimiento que se tenga de la localidad. 2.-Una vez identificada los puntos de entrada se procede al trazado de las tuberías principales (circuitos) y las tuberías secundarias.los anillos principales de la red se analizan por las condiciones establecidas por el método de Hardy Cross. El criterio básico que se siguen en el diseño es la velocidad y presiones. 3.-Definidos los circuitos o anillos principales se procede a definir las ″salidas″ en cada punto de concentración o nodo evitando las salidas concentradas a distancia menores 200m. y mayores de 300 m. Es obvio que cuando los nudos - unión de 3 o 4 tramos, o bien punto de cambio de tubería sucede a distancia menores de los 200 m. ahí habrá forzosamente una salida de flujo.

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CRITERIOS PARA LA DETERMINACION DEL GASTO CONCENTRADO EN LOS NUDOS DE REDES CERRADAS. Existe diferentes criterios para determinar el gasto concentrado en los nudos de malla, pero ellos están basados en la premisa de que el caudal de entrada es igual al caudal de salida, o sea

𝑄𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑄𝑎𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 Entre los diferentes métodos existentes podemos señalar los siguientes:

-

METODO DE AREAS TRIBUTARIAS O AREAS DE SATURACION.

Este método hace una relación entre el área total de la red de la distribución y las ares parciales abastecidas por cada nudo, tomándose en cuenta la densidad de la población para determinar un factor de gasto. Por lo tanto la magnitud de salida en el nudo se establece en base a su área de influencia que representa el sector poblacional, que a través de sus conexiones domiciliares utilizara el agua que teóricamente se acumulara en los puntos de concentración. Es como si toda la población de esa área determinada se reuniera en el punto de salida a tomar la cuota de agua que le corresponde según el diseño. Para el cálculo de las áreas se hace uso del planímetro. El gasto de los nudos estará por la expresión siguiente

𝑄𝑛𝑢𝑑𝑜 = (

𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

)𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

donde

𝑄𝑛𝑢𝑑𝑜 – gasto concentrando en el nodo 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 - área tributaria correspondiente al nodo 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 - caudal de diseño o influencia. -

METODO DE LAS LONGITUDES DE TUBERIAS O GASTO ESPECIALES POR LONGITUD

Este método es similar al interior, pero en vez de tomar como referencia las áreas de saturación o tuberías que llegan a un nudo determinado, esto si la densidad poblacional es inferior o en mallas pequeñas.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Analicemos un tramo (A-B) de la red de distribución mostrada en la siguiente figura. en el tramo de la red se supone una línea que está limitada por nudos. Entre los nudos A-B existen conexiones domiciliares que se representa por 𝑞𝑐 , lo cual es característicos para todos los tramos de la red de distribución (A-B).

La línea (A-B) puede ser abastecida no solamente en la entrada si no en los tramos conectados a esta en la línea de distribución, los cuales trasportan un caudal Qc. Tomando en cuenta que las conexiones domiciliares en la red de distribución pueden considerarse muy grandes y con una variación irregular y desconocidas. Para el cálculo del de distribución de agua se considera un esquema simplificada. Las consideraciones del esquema se basan en que el caudal en el tramo de la red es uniforme a través de la longitud del tramo. El caudal que pasa a través de la longitud del tramo de la red se denomina gasto específico. En la suma de los caudales uniformes en los tramos no se considera caudales concentrados altos, los cuales corresponderían a las demandas de empresas, industrias y gasto de incendio. El gasto especifico por longitud que se determina como

𝑞1 =

(𝑄 − 𝑄0 ) ∑ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑄 − 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑄0 − 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 (𝑙/𝑠)

HIDRAULICA DE TUBERIAS

∑ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 - sumatoria de las longitudes de los tramos, donde se da el gasto especifico. (m). En la suma de las longitudinales no se toma en cuenta las líneas de conducción y de la red de distribución que no están construidas, los caudales no poseen conexiones domiciliares en sus longitudes. El gasto especifico varia con el cambio de régimen de consumo y la densidad poblacional. Si toda la red de distribución se divide en tramos, entonces el gasto total distribuido seria igual a la suma de los gastos en los tramos. El gasto de agua por el tramo se denomina gasto distribuido igual a:

𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝑞1 ∗ 𝐿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 El planteo del problema consiste en la determinación de las pérdidas, es evidente que el gasto inicial en el principio del tramo de la tubería es igual a:

𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝑞1 ∗ 1 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜. 𝑞1 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜. El gasto total que pasa a través de la sección C, seria.

𝑄𝐶 = 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 − 𝑞1 ∗ 𝑥 = 𝑞1 (1 − 𝑥) + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠

Donde x es la distancia entre el principio de la tubería y el punto C Para el cálculo de las pérdidas de altura de carga dhp en el tramo infinitesimal dx, que se escoge alrededor del punto C, o sea.

𝑑ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 𝑄2 𝐶 𝑑𝑥 𝑘𝑜 =

8𝜆 𝐷 5 𝑔𝜋 2

Sustituyendo, obtenemos:

𝑑ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 − 𝑞1 ∗ 𝑥)2 𝑑𝑥 Desarrollando el trinomio de la siguiente forma e integrando (𝑘𝑜 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 )

HIDRAULICA DE TUBERIAS 1

2

1

∫ 𝑑ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 ∫ [(𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 ) − 𝑞1 ∗ 𝑥] 𝑑𝑥 0

0

1

1

1

ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 [∫ (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )2 𝑑𝑥 − 2 ∫ (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )𝑞1 ∗ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ (𝑞1 ∗ 𝑥)2 𝑑𝑥] 0

0

0

Abriendo los paréntesis

1 ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 [(𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )2 − (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )𝑞1 + 1 + (𝑞1 + 1)2 ] 3 1 ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 [𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 + 2𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝑄2 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 − 𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 − 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 ] 3 1 ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 [𝑄2 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 ] 3 ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 𝑄2 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 Esta última expresión, la podemos expresar en forma aproximada.

𝑄2 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 = (𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 0.55𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 )2 En forma de interpretación grafica seria.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Cada tramo de la red de distribución, exceptuando el gasto de distribuido 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 , daja pasar un gasto de transito 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 necesario para abastecer el siguiente tramo .con este gasto al inicio del tramo 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 +𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 , al final del tramo 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 .Por esta causas el gasto de transito es constante para todas las secciones analizada en el tramo. En la práctica el gasto de distribuidos se cambian a los denominados gastos o caudales concentrados en los nudos de la red de distribución.la concentración de gasto en cualquier nudo de la red de distribución puede ser determinada por la siguiente fórmula:

𝑄𝑛𝑢𝑑𝑜 = 0.5 ∑𝑛𝑖=1 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡

𝑄5 = 0.5(𝑄15 𝐿15 + ⋯ + 𝑄15 𝐿15 )

Donde n –el número de tramos que convergen en un nudo de la red Entonces el gasto concentrado en el nudo será igual a la semisuma de los gastos distribuidos de todos los tramos que convergen en este, lo cual representa en una forma idealizada del comportamiento real de trabajo de la red de distribución. -

Definidas las salidas de gasto ,que lógicamente tiene que ser iguales a las entradas ,se pasa entonces a la distribución de gasto de cada tramo de la red y por consiguiente el establecimiento de diámetros que a servir de base para la primer distribución de flujo( se recomienda utilizar la tabla de diámetro de la velocidad limite)

Dependiendo de los gastos de las entradas del sistema (del pozo y del tanque )es posible adivinar cuál será el camino que seguirá el flujo por las tuberías en dependencia de los gastos concentrados en los nudos y así determinar cuáles serán los tramos más cargados por lo que requerirán mayores diámetros .

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Se pueden recomendar las siguientes pautas: a) Debe seleccionarse una arteria o vía directa que una el punto de entrada a la red desde los pozos y el punto de salida al tanque. Procurándose el diámetro mayor que todos los demás, para que en los casos de emergencia pueda aislarse y servir ella sola como línea de conducción para llenarse el tanque sin desviar el flujo.

b) Otra es llevar dos líneas de fuertes en ramales paralelos de los circuito tratando de seguir el camino más corto hacia el tanque desde los pozos

-

Se procede al balance de las pérdidas de carga en los nudos por método de Hardy Cross o el método de Lobachov.

-

Después de tener el esquema de distribución de los diámetros se procede e rellenar cada circuito utilizando tubería de menores diámetros que los empleados (como mínimo de 2″ )usando los mayores diámetros en las calles longitudinales al flujo principal y las menores en los transversales al flujo

-

Separación de zonas de servicios en la red (ubicación de válvulas).se entiende por zona de servicios aquellos sectores de población que es preferible aislar sin afectar la distribución de agua en los demás sectores .esto se efectúa normalmente cuando hay ruptura de tubería provocada o accidentales que no poder aislar el área afectada obligara al cierre total del servicio

El aislamiento de zonas debe hacerse procurando no interrumpir el flujo de las tuberías principales que alimenten las zonas aledañas o que sean el principal vehículo de conducción de los pozos del tanque de almacenamiento, como norma podría adoptarse que la zona aislada no mayor de 4000 habitantes que equivaldría aproximadamente a 4 cuadras *4 cuadras con densidad de 250 habitantes /hectárea. -

Ubicación de hidrantes.los hidrantes se conectan a las tuberías principales mayores de 3″ y su separación en zonas residenciales unifamiliares debe ser de 200m mientras que en las zonas comerciales, industria o densamente pobladas la separación será de 100m.

Con esto prácticamente queda diseñada la red de distribución clásica de un poblado urbano y semiurbano bajo el método de Hardy Cross para la malla de anillos principales.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Análisis Hidráulico De La Red De Distribución -

Calculo Hidráulico de una red de distribución abierta:

Generalmente para hacer los cálculos de las tuberías con ramificaciones se dan los siguientes datos: 1) Las longitudes de los tramos. 2) Las cotas topográficas. 3) Las alturas de cargas o presión residual en los nudos. 4) Los gastos consumidos en los tramos por longitudes. 5) Gastos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc. Existen dos posibles esquemas, a saber: 1. Altura piezométrica al comercio de la red es desconocida. 2. Altura piezométrica al comienzo de la red conocida. Analicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en el depósito es desconocido. Primero se debe seleccionar la línea principal, el cual deberá unir el depósito o tanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto, (llamado punto crítico) cuya alimentación proviene solo de un extremo y físicamente condenado por un tapón. Generalmente la línea principal posee una longitud muy grande, pero a través de ella se trasiega un caudal grande. En este punto prevalece la condición crítica, o sea el nudo más alejado o con una cota más alta y con un gasto más grande. A veces para la selección de la línea principal o magistral es necesario hacer cálculo comparativo en los posibles puntos críticos sobre la base de abastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mínima requerida. Después de la selección la línea principal se determinan los tramos de la red y sus diámetros correspondientes. La línea principal desde el punto de vista hidráulico se comporta como un sistema de tuberías en serie, con tramos no mayores de 800 metros. La carga piezométrica en el punto crítico de la línea principal es igual a la suma de la cota topográfica del terreno y la presión residual establecida por las normas.

𝑍𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 +

𝑃𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 𝜌𝑔

𝑍𝑡𝑜𝑟𝑟𝑖𝑛𝑜 +

𝑃𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝜌𝑔

HIDRAULICA DE TUBERIAS

La carga de la altura piezométrica al comienzo de la línea principal seria la carga de altura piezométrica mayor de los cálculos comparativos de los puntos críticos.

𝑍𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 +

𝑃𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 ∑ ℎ𝑝 = 𝑍𝑡𝑜𝑟𝑟𝑖𝑛𝑜 + 𝜌𝑔 𝜌𝑔

Para los cálculos comparativos, son conocidas las cotas topográficas de las superficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del material de la tubería, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados en los nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo. Así mismo la presión mínima residual (dada por las normas). En el cálculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudo de la red sean mayores que la presión mínima requerida residual dada por las normas. EJEMPLO. En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por los datos siguientes: longitudes (𝐿12 = 300𝑚, 𝐿23 = 200𝑚, 𝐿34 = 150𝑚, 𝐿35 = 250𝑚, 𝐿26 = 100𝑚, 𝐿67 = 100𝑚, 𝐿68 = 150𝑚), cotas topográficas (𝑍1 = 41𝑚, 𝑍2 = 40.5𝑚, 𝑍3 = 40.5𝑚, 𝑍4 = 38𝑚, 𝑍5 = 37𝑚, 𝑍6 = 38𝑚 𝑍7 = 36𝑚, 𝑍8 = 37𝑚. ), gastos concentrados (𝑄2 = 6𝑙/𝑠, 𝑄3 = 20𝑙/𝑠, 𝑄4 = 12𝑙/𝑠 𝑄5 = 17𝑙/𝑠 𝑄6 = 8𝑙/𝑠, 𝑄7 = 9𝑚, 𝑄8 = 8𝑙/𝑠) y los datos específicos por longitudes 𝑞23 = 𝑞68 = 0.02𝑙/(𝑠. 𝑚). La altura de carga requeridas mínima debe ser mayor de 12m. Determine los diámetros de los tramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

1. La elección y el cálculo de la línea principal se hace conforme a los posibles puntos críticos, que desde la condición del problema (topográficos e hidráulico) se puede observar, que las direcciones a lo largo de los puntos 7 y 8 no pueden ser de la línea principal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos son menores en comparación con los puntos 4 y 5.

En el punto 5, el gasto es mayor que en el punto 4, también la longitud hasta el punto 5 es mayor, pero la cota topográfica en el punto 4 es más alta que en el punto 5. En relación con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto del nudo 3 necesarios para abastecer a los puntos 4 y 5, llamamos puntos críticos. 2. Adoptamos en la primera aproximación la velocidad límite en los tramos 34 y 35 con un tipo de tubería: hierro fundido, lo cual nos da una velocidad límite de 1.1 m/s y así determinados los diámetros de los tramos correspondientes.

𝐷34 = 1.13√ 𝐷35 √

0.012 = 0.118𝑚 1.1

0.017 = 0.14𝑚 1.1

Adoptamos los diámetros comerciales más cercanos, 𝐷34 = 125𝑚𝑚 = 5″ 𝑦 𝐷35 = 150𝑚𝑚 = 6″ y especificando las velocidades en estos tramos, podemos calcular las pérdidas de cargas determinar así la carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4, (en este caso suponemos un material de la tubería de hierro fundido, para esto es necesario hacer un análisis de sistema desde el punto de vista económica). Por el método de Hazen-Williams, para un C=130 (hierro fundido), unas velocidades de 𝑣34 = 0.98𝑚/𝑠 𝑦 𝑣35 = 0.96𝑚/𝑠. Con respectivas perdidas de cargas de ℎ𝑝34 = 1.35𝑚 𝑦 ℎ𝑝35 = 1.76𝑚. Determinando la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4.

𝐻34 = 𝐻4 + ℎ𝑝34 = 𝑍4 + (

𝑃 ) 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 + ℎ𝑝34 𝜌𝑔

𝐻34 = 37 + 12 + 1.35 = 51.35𝑚 De forma análoga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 5.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝐻35 = 𝐻4 + ℎ𝑝35 = 𝑍5 + (

𝑃 ) 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 + ℎ𝑝35 𝜌𝑔

𝐻35 = 37 + 17 + 1.76 = 50.76𝑚

Observamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto 4 es mayor que la altura de carga necesaria para establecer el punto 5, por lo tanto concluimos que la línea principal de la red abierta la constituyen los puntos 1, 2, 3,4. Si adoptamos una altura de carga, en el punto 3 igual a 51.3m, encontraremos una carga piezométrica en este punto igual a 10.85m, que es menor la carga piezométrica mínima dada por la norma (10.85m < 12m), por lo tanto hay que aumentar la altura piezometrica en el punto 3, o sea:

𝐻3 = 40.5 + 12 = 52.5𝑚 > 51.35𝑚 Luego determinamos los gastos en el tramo 2-3

𝑄23 = 𝑄3 + 𝑄4 + 𝑄5 + 0.50 𝑞1 𝐿23 𝑄23 = 20 + 12 + 17 + (0.50)(0.02)(200) = 51𝑙/𝑠 Adoptamos la velocidad limite en este tramo (2-3) igual a 𝑣𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 1.2𝑚/𝑠 y se determina su diámetro.

𝐷23 = 1.13√

0.051 = 0.233𝑚. = 10″ 1.2

Especificación de la velocidad, determinación de las perdidas en el tramo (2-3) y de la altura piezométrica en el punto 2 y el cálculo de la línea (1-2) se produce en forma análoga. Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo (1-2) es la sumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos (2, 3, 4, 5, 6, 7,8) y los gastos distribuidos en los tramos (2-3 y 6-8).

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Para el cálculo de la línea principal es cómodo hacer uso de la tabla siguiente. Nudo Long.

Q Vlimite(m/s) D(mm) V(m/s) (l/s).

hp

4 150

12

1.1

125

0.98

51

1.2

250

1.02

83.5

1.5

300

1.2

(Z+P/γ)

P/γ

38

50

51.16

13.16

40.5

51.35

52.5

12

40.5

53.4

-

12.9

41

54.83

-

13.83

0.89

2 300

(Z+P/γ)

1.34

3 200

Z

1.43

1

De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 13.88m. En el cálculo en las líneas secundaria se hace en forma siguiente. Línea 3-5 Para esta línea conocemos las alturas piezométricas en el principio y fin, y el gasto en los tramos. Los cálculos se obtienen en la siguiente tabla:

D(m)

v

hp

(𝑧 + 𝑝/𝛾)𝑓

zf

𝑝/𝛾

1.1

0.15

0.96

1.76

50.74

37

13.74

26.5

1.15

0.2

0.84

0.39

53.01

38

15.01

150

9.5

1.1

0.1

1.20

2.58

50.43

37

13.43

100

9.0

1.1

0.1

1.14

1.56

51.45

36

15.45

(z+𝑝/𝛾)𝑖 𝑣𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒

Tramo

L(m)

3-5

250

17

2-6

100

6-8 6-7

HIDRAULICA DE TUBERIAS

1.13√

0.017 = 0.15 1.1

𝑣= 𝑣=

ℎ𝑝3−5 ℎ𝑝3−5

4(0.017) = 0.96𝑚 3.1416(0.15)2

𝑄 1.852 = 10.647 ( ) 𝐿 ∗ 𝑑 −4.87 𝐶

0.017 1.852 (250)(0.15)−4.87 = 1.76𝑚 ) = 10.647 ( 130 1.13√

𝑣=

ℎ𝑝2−6

0.0265 = 0.2𝑚 1.15

4(0.0265) = 0.84𝑚 3.1416(0.2)2

0.0265 1.852 (100)(0.2)−4.87 = 0.39𝑚 ) = 10.647 ( 130 1.13√

𝑣=

ℎ𝑝6−8

4𝑄 𝜋(𝑑 2 )

0.0095 = 0.1𝑚 1.1

4(0.0095) = 1.20𝑚 3.1416(0.1)2

0.0095 1.852 (150)(0.1)−4.87 = 2.58𝑚 ) = 10.647 ( 130 𝑣=

4(0.0095) = 1.20𝑚 3.1416(0.1)2

1.13√

0.0090 1.1

= 0.1𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑣=

ℎ𝑝6−7

4(0.0090) = 1.14𝑚 3.1416(0.1)2

0.0090 1.852 (100)(0.1)−4.87 = 1.56𝑚 ) = 10.647 ( 130

Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistema de depósito. En la figura se muestra una red de tuberías abiertas que transportan agua desde el reservorio de almacenamiento A hasta los reservorios de servicios B, C y D, con un caudal de salida en el nodo j.

Fig. Red de tuberías abierta. Problema de los depósitos

HIDRAULICA DE TUBERIAS

RED DE TUBERIAS ABIERTA. PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS Si 𝑍𝑖 es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cada tubería puede expresarse en términos de la diferencia entre 𝑍𝑗 y la altura piezometrica en el otro extremo. 2

ℎ = 𝑍𝑖 − 𝑍𝑗 = (+, −)𝑘𝑖𝑗 |𝑄𝑖𝑗 |

(Darcy Weisbach)

1.852

ℎ = 𝑍𝑖 − 𝑍𝑗 = (+, −)𝑘𝑖𝑗 |𝑄𝑖𝑗 | 8𝜆 𝐿 ( ), 𝑘= 𝜌. 𝜋 2 𝐷 5 10.647(𝐿) 𝑘 = 1.852 , (𝐶 )(𝐷 4.87 )

(Hazen Williams)

ℎ 0.5 𝑄=( ) 𝑘 ℎ 0.54 𝑄=( ) 𝑘

Donde I es igual al número de tuberías acopladas al sistema y signo indica que la diferencia de altura piezométrica puede ser positiva o negativa donde es necesario adoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, el caudal es positivo y en caso contrario será negativo. El valor de 𝑘𝑖𝑗 debe incluir tanto perdidas por fricción como perdidas locales. La ecuación de continuidad en el nodo j establece que: 𝑛

∑ 𝑄𝑖𝑗 − 𝐷 + 𝑄𝑗 = 0 𝑖=0

Al determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores en dependencia del valor 𝑍𝑗 correcto, estos dependerá cumplir la ecuación de continuidad, si no es así se tendrá que corregir o proponerle un nuevo Z, para volver a calcular lo que induce a un proceso iterativo. Determinemos el valor de corrección de la altura piezométrica del nodo 𝑗, (∆𝑧𝑗 ), que aumentara a disminuirá las pérdidas de carga en un ∆ℎ𝑝, o sea (por Darcy Weisbach).

ℎ𝑝𝑖𝑗 + ∆ℎ𝑝 ) 𝑄𝑖𝑗 = ( 𝑘𝑖𝑗

0.5

HIDRAULICA DE TUBERIAS

1 𝑄𝑖𝑗 = ( ) 𝑘𝑖𝑗

0.5

0.5

[(ℎ𝑝𝑖𝑗 )

0.5 1 + ( ℎ𝑝𝑖𝑗 ) ∆ℎ𝑝 + ∆ℎ𝑝2 + ⋯ +] 2

Despreciando los términos ∆ℎ𝑝2 , resulta.

1 𝑄𝑖𝑗 = ( ) 𝑘𝑖𝑗

0.5

[(ℎ𝑝𝑖𝑗 )

0.5 1 + ( ℎ𝑝𝑖𝑗 ) ∆ℎ𝑝] 2

0.5

Tomando la sumatoria de los caudales de los tramos introduciéndolo en la ecuación de continuidad. 𝑛

1 ∑( ) 𝑘𝑖𝑗

0.5

[(ℎ𝑝𝑖𝑗 )

0.5

+

𝑖=0

𝑛

ℎ𝑝𝑖𝑗 ∑( ) 𝑘𝑖𝑗

0.5

+ ∑(

𝑖=0

Multiplicando por (ℎ𝑝𝑖𝑗 )

0.5

𝑛

𝑖=0

𝑛

(2𝑘𝑖𝑗 0.5 )(ℎ𝑝𝑖𝑗 0.5 )

0.5

𝑛

+ ∑( 𝑖=0

(2𝑘𝑖𝑗

𝑖=0

𝑛

∑ 𝑄𝑖𝑗 + ∑ 𝑄𝑖𝑗 ( 𝑖=0

) − 𝑄𝑗 = 0

∆ℎ𝑝

ℎ𝑝𝑖𝑗 ∑ 𝑄𝑖𝑗 + ∑ ( ) 𝑘𝑖𝑗 𝑛

] − 𝑄𝑗 = 0

∆ℎ𝑝

𝑛

𝑖=0

2ℎ𝑝𝑖𝑗 0.5

, obtenemos.

ℎ𝑝𝑖𝑗 ∑( ) 𝑘𝑖𝑗 𝑖=0

𝑛

∆ℎ𝑝

𝑖=0

0.5

)(ℎ𝑝𝑖𝑗 0.5 )

0.5

(

) −𝑄𝑗 = 0

∆ℎ𝑝 )𝑄 = 0 2ℎ𝑝𝑖𝑗 𝑗

∆ℎ𝑝 ) − 𝑄𝑗 = 0 2ℎ𝑝𝑖𝑗

De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientes a una disminución de 𝑍𝑗 o sea > ∆ℎ𝑝 =< ∆𝑍𝑗 . Según Darcy Weisbach:

2(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑗 ) ∆ℎ𝑝 = −∆𝑍𝑗 𝑄 ∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗 ℎ𝑝𝑖𝑗

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Según Hazen Williams: 1.852

(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑗 ) ∆ℎ𝑝 = 𝑄 ∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗 ℎ𝑝𝑖𝑗

Las ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a 𝑍𝑗 cuando no satisface la ecuación de continuidad en el nodo j. Procedimientos de cálculo según Darcy Weisbach 1- Se supone un valor inicial de 𝑍𝑗. 2- Se calculan las pérdidas de cargas de cada tubería, según.

ℎ𝑝𝑖𝑗 = 𝑍𝑖 − 𝑍𝑗 El signo determina el sentido de la circulación. 3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los valores siguientes.

𝑅√𝜆 = √2𝑔

𝐷 3 ℎ𝑝 𝑣2 𝐿

Con este valor, nos introducimos en la ecuación de Coolebrook y determinamos el valor del coeficiente de fricción.

1 √𝜆

= −0.861 (

𝜀/𝐷 2.51 ) + 3.7 𝑅√𝜆

4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo. 5- El no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la atura piezométrica del nodo j, o sea ∆𝑍𝑗 y se determina un nuevo Z, mediante la expresión.

(𝑍𝑗 )

𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜

= (𝑍𝑗 )𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + ∆𝑍𝑗

Regresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ahí en adelante.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En la práctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de la ecuación de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del 5%. Ejemplo: Determínese el caudal en las tuberías de la figura anterior, despreciando las perdidas locales. La viscosidad cinemática del agua es 1 ∗ 10−6 𝑚/𝑠 en el nodo j no se hace entrega de agua 𝑄𝑗 . La rugosidad absoluta para todas las tuberías Tubería

L(m)

D(cm)

Nodo

Z(m)

𝐴𝑗

10000

45

A

200

𝐵𝑗

2000

35

B

120

𝐶𝐽

3000

30

C

100

𝐷𝑗

300

25

D

75

Para facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas

Tabla de Formulas Tubería

Hp

Reyn. *√𝐿𝑎𝑛𝑚𝑑𝑎

Rugosida d/D

K

𝐴𝑗

200 − 𝑍𝑗

1.3360 ∗ 104 √ℎ𝑝

1.33 ∗ 10−4

448230*Lanmda

𝐵𝑗

120 − 𝑍𝑗

2.0498 ∗ 104 √ℎ𝑝

1.71 ∗ 10−4

314960*Lanmda

𝐶𝑗

100 − 𝑍𝑗

1.3280 ∗ 104 √ℎ𝑝

2.00 ∗ 10−4

102113*Lanmda

𝐷𝑗

75 − 𝑍𝑗

1.0104 ∗ 104 √ℎ𝑝

2.40 ∗ 10−4

254069*Lanmda

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑘=

8𝜆𝐿 ; 𝑔𝜋 2 𝐷 5

𝑄√

ℎ𝑝 𝑘

ℎ𝑝 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 − 𝑍𝑗 ℎ𝑝 = 200 − 150 = 50 ℎ𝑝 = 120 − 150 = −30 𝑁𝑅√𝜆 = (2𝑔

𝐷 3 ℎ𝑝 𝛾2 𝐿

)

0.5

9.8𝑚 0.453 50 ) 𝑁𝑅√𝜆 = (2 ( 2 ) ∗ (1 ∗ 106 )2 10000 𝑠 1 √𝜆 1 √𝜆

= −0.87𝑙𝑛 (

= −0.87𝑙𝑛 (

0.5

= 9.45 ∗ 104

𝜀/𝐷 2.51 ) + 3.7 𝑁𝑅√𝜆

1.33 ∗ 10−4 2.51 ) = 8.325 + 3.7 9.45 ∗ 104

1 2 ) = 0.01443 𝜆=( 8.325 𝑘= 𝑘=

8𝜆𝐿 𝑔𝜋 2 𝐷 5

8(0.01443)(10000) = 646.25 9.8(𝜋 2 )(0.45)5 ℎ𝑝 𝑄√ 𝑘

𝑄√

𝑄 ℎ𝑝

50 = 0.278 646.25

=

0.278 50

= 0.00556

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteraciones del problema de los depósitos según Darcy-Weisbach Tabla de cálculos

Iteración I Tubo

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

AJ

200

50.00

BJ

120

CJ DJ

ZJ= 150m 𝑄𝑖𝑗

𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗

646.25

0.278

0.00556

0.0147

462.95

-0.255

0.00849

9.40*104

0.01522

1553.01

-0.179

0.00359

8.75*104

0.01571

3987.63

-0.137

0.00183

∑ = −0.293

∑ = 0.01947

D(cm)

𝜀

𝜀/𝐷

𝛾

10000

45

0.06

1.33*10−4

1*106

9.45*104

0.01443

-30.00

2000

35

0.06

1.71*10−4

1*106

1.12*105

100

-50.00

3000

30

0.06

2.00*10−4

1*106

75

-75.00

300

25

0.06

2.40*10−4

1*106

L(m)

NR

𝜆

K

Iteración II

2(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗− 𝑄𝑗 ) ∆𝑍𝑗 = 𝑄 ∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗 ℎ𝑝𝑖𝑗 ∆𝑍𝑗 =

2(−0.293 − 0) = −30.10 0.01947

Nota: Se realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr Q=0.00 un 𝑄 = 0.00

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteración II Tubo

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

AJ

200

80.10

BJ

120

CJ DJ

ZJ= 119.90m 𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗

𝜀

𝜀/𝐷

𝛾

10000

45

0.06

1.33*10−4

1*106

1.20*105

0.01418

633.97

0.355

0.00444

0.10

2000

35

0.06

1.71*10−4

1*106

6.57 ∗ 103

0.02248

707.38

0.012

0.11744

100

-19.90

3000

30

0.06

2.00*10−4

1*106

5.93 ∗ 104

0.01581

1618.01

-0.111

0.00558

75

-44.90

300

25

0.06

2.40*10−4

1*106

6.77 ∗ 105

0.01600

4062.48

-0.105

0.00234

NR

𝜆

𝑄𝑖𝑗

D(cm)

L(m)

K

∑ = 0.151

Iteración III ∆𝑍𝑗 = 2.33135

∑ = 0.12980

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteración III Tubo

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

AJ

200

77.77

BJ

120

CJ DJ

ZJ= 122.23 𝑄𝑖𝑗

𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗

634.66

0.350

0.00450

0.01884

529.78

-0.065

0.02910

6.27 ∗ 105

0.01573

1604.68

-0.118

0.00529

6.95 ∗ 105

0.01597

4054.42

-0.108

0.00229

∑ = 0.059

∑ = 0.04118

D(cm)

𝜀

𝜀/𝐷

𝛾

10000

45

0.06

1.33*10−4

1*106

1.18*105

0.01417

-2.23

2000

35

0.06

1.71*10−4

1*106

3.06∗ 104

100

-22.23

3000

30

0.06

2.00*10−4

1*106

75

-47.23

300

25

0.06

2.40*10−4

1*106

L(m)

NR

Iteración IV

∆𝑍𝐽 = 2.8926

𝜆

K

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteración IV Tubo

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

AJ

200

74.88

BJ

120

CJ DJ

ZJ= 125.12 𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗

𝜀

𝜀/𝐷

𝛾

10000

45

0.06

1.33*10−4

1*106

1.16*105

0.01419

635.60

0.343

0.00458

-5.12

2000

35

0.06

1.71*10−4

1*106

4.64∗ 104

0.0159

501.94

-0.101

0.01972

100

-25.12

3000

30

0.06

2.00*10−4

1*106

6.66 ∗ 104

0.0564

1595.86

-0.125

0.00499

75

-50.12

300

25

0.06

2.40*10−4

1*106

7.16 ∗ 104

0.01594

4045.15

-0.111

0.00222

NR

𝜆

𝑄𝑖𝑗

D(cm)

L(m)

K

∑ = 0.006

Iteración V

∆𝑍𝐽 = 0.34517

∑ = 0.03152

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteración V Tubo

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

AJ

200

74.53

BJ

120

CJ DJ

ZJ=125.47 𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗

𝜀

𝜀/𝐷

𝛾

10000

45

0.06

1.33*10−4

1*106

1.15*105

0.01420

635.71

0.342

0.00459

-5.47

2000

35

0.06

1.71*10−4

1*106

4.80∗ 104

0.01589

500.04

-0.105

0.01913

100

-25.47

3000

30

0.06

2.00*10−4

1*106

6.71 ∗ 104

0.01584

1594.90

-0.126

0.00496

75

-50.47

300

25

0.06

2.40*10−4

1*106

7.18 ∗ 104

0.01593

4044.10

-0.112

0.00221

NR

𝜆

𝑄𝑖𝑗

D(cm)

L(m)

K

∑ = −0.001

∆𝑍𝐽 = −0.0144

∑ = 0.03090

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Procedimientos del cálculo según Hazen Williams Para el caso de la red de la figura anterior el procedimiento no difiere mucho con Hazen Williams. 1- Se supone un valor inicial de 𝑍𝑗 2- Se calculan las pérdidas de carga de cada tubería, según el signo determine el sentido de la circulación. 3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los valores siguientes.

ℎ𝑝 0.56 ; 𝑄=( ) 𝑘

10.67(𝐿) 𝑘 = 1.852 4.87 𝐶 𝐷

4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo. 5- Si no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la altura piezométrica del nodo j o sea 𝑍𝑗 y se determina el nuevo 𝑍𝑗 mediante la expresión.

(𝑍𝑗 )

𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜

= (𝑍𝑗 )𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + ∆𝑍𝑗

Regresando al paso (2) y repitiendo la secuencia de pasos de ahí en adelante. La ventaja del uso de la formula de Hazen Williams estriba en el hecho que los valores de K son constante en todo el problema. EJEMPLO: Resuelva el ejemplo anterior según Hazen Williams con C= 100 para todas las tuberías

ℎ𝑝 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 − 𝑍𝑗 ℎ𝑝 = 200 − 150 = 50 ℎ𝑝 = 120 − 150 = −30 ℎ𝑝 = 100 − 150 = −50 𝑘=

10.67(𝐿) 𝐶 1.852 𝐷 4.87

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑘=

10.67(10000) = 1030.43 (1001.852 )(0.454.87 )

𝑘=

10.67(2000) = 700.78 (1001.852 )(0.354.87 )

𝑘=

10.67(3000) = 2226.92 (1001.852 )(0.304.87 )

ℎ𝑝 0.56 𝑄=( ) 𝑘 0.56 50 ) 𝑄=( = 0.1952 1030.43

30 0.56 ) 𝑄=( = 0.1824 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑝 = −30 → 𝑄 = −0.1824 700.78

0.56 50 ) 𝑄=( = 0.1287 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑝 = −50 → 𝑄 = −0.1287 2226.92

𝑄 0.1952 = = 0.00390 ℎ𝑝 50

𝑄 −0.1824 = = 0.00608 ℎ𝑝 −30

𝑄 −0.1287 = = 0.0025 ℎ𝑝 −50

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams Iteración I 𝑍𝑗 =150 TUBO

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

L(m)

D(cm)

C

K

𝑄𝑖𝑗

𝑄𝑖𝑗 /hp

AJ

200

50

10000

45

100

1030.43

0.1952

0.00390

BJ

120

-30

2000

35

100

700.78

-0.1824

0.00608

CJ

100

-50

3000

30

100

2226.92

-0.1287

0.00257

DJ

75

-75

3000

25

100

5411.50

-0.0992

0.00132

∑ = −0.2152 ∑ = 0.01388

Iteración II

(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗 + 𝑄𝑗 )1.852 ∆𝑍𝑗 = 𝑄 ∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗 ℎ𝑝𝑖𝑗

∆𝑍𝑗 =

(−0.2152 + 0)1.852 = 28.71𝑚 0.01388

Nota: Se realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr un 𝑄 = 0.00

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteración II 𝑍𝑗 =121.29 TUBO

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

L(m)

D(cm)

C

K

𝑄𝑖𝑗

AJ

200

78.71

10000

45

100

1030.43

0.2494

0.00317

BJ

120

-1.29

2000

35

100

700.78

-0.0334

0.02584

CJ

100

-21.29

3000

30

100

2226.92

-0.0812

0.00381

DJ

75

-46.29

3000

25

100

5411.50

-0.0765

0.00165

∑ = 0.0583

𝑄𝑖𝑗 /hp

∑ = 0.03447

∆𝑍𝑖𝑗 = 3.13𝑚

Iteración III

Iteración III 𝑍𝑗 =121.29 TUBO

ℎ𝑝𝑖𝑗

C

L(m)

D(cm)

C

K

𝑄𝑖𝑗

𝑄𝑖𝑗 /hp

ota AJ

200

75.57 10000

45

100

1030.43

0.2439

0.00323

BJ

120

-4.43

2000

35

100

700.78

-0.0649

0.01466

CJ

100

-24.43 3000

30

100

2226.92

-0.0874

0.00358

DJ

75

-49.43 3000

25

100

5411.50

-0.0792

0.00160

∑ = 0.0124

∑ = 0.02307

Iteración IV

∆𝑍𝑖𝑗 = 1.00𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteración IV 𝑍𝑗 = 125.42 ℎ𝑝𝑖𝑗

D(cm)

C

K

𝑄𝑖𝑗

𝑄𝑖𝑗 /hp

45

100

1030.43

0.2422

0.00325

2000

35

100

700.78

-0.0724

0.01336

-25.42

3000

30

100

2226.92

-0.0893

0.00351

-50.42

3000

25

100

5411.50

-0.0801

0.00159

∑ = 0.0004

∑ = 0.02171

TUBO

Cota

AJ

200

BJ

120

-5.42

CJ

100

DJ

75

L(m)

74.512 10000

Iteración V ∆𝑍𝑖𝑗 = 0.03𝑚 Iteración V 𝑍𝑗 = 125.42 TUBO

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

L(m)

D(cm)

C

K

𝑄𝑖𝑗

𝑄𝑖𝑗 /hp

AJ

200

74.55

10000

45

100

1030.43

0.2421

0.00325

BJ

120

-5.45

2000

35

100

700.78

-0.0727

0.01332

CJ

100

-25.45

3000

30

100

2226.92

-0.0694

0.00351

DJ

75

-50.45

3000

25

100

5411.50

-0.0601

0.00159

∑ = 0.00

∑ = 0.02167

∆𝑍𝑖𝑗 = 0.00𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Otros tipos de redes abiertas El procedimiento anterior se aplico a un nodo de confluencia de tuberías, sin embargo hay casos que pueden concurrir en varios de nodos de confluencia donde se puede llegar con solo suponer valores de las alturas piezométricas en unos de estos nodos. Veamos como suponiendo dos nodos de confluencia son j y k donde 𝑍𝑗 > 𝑍𝑘 . Las características de las elevaciones de los depósitos serian 𝑍𝐴 > 𝑍𝐵 > 𝑍𝐶 > 𝑍𝐷 , como se muestra en la figura. En estos casos puede ocurrir que la convergencia del proceso hacia la solución sea muy lenta, dándose así a una secuencia larga y tediosa de cálculos. Por esta razón a veces es preferible eliminar el aspecto de las correcciones y dejar que el propio analista determine, a su juicio, la secuencia de los valore de la cota piezométricas que van hacer ensayada. Después de tres iteraciones y con el auxilio de un grafico es posible llegar a la solución. Veamos el siguiente ejemplo. Red ramificada con dos nodos de confluencia Determine los caudales de cada ramal de la red mostrada en la figura, asiendo uso de la formula de Hazen Williams. Los datos del problema son:

Tubería

L(m)

D(cm)

C

Nodo

Z(m)

AJ

8000

25

75

A

150

BJ

4000

25

75

B

100

JK

2000

35

30

C

75

KC

3000

20

100

D

50

KD

4000

20

100

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Solución Para las iteraciones se selecciona el nodo j para con su cota piezométricas 𝑍𝑗 y se calculan las perdidas y los caudales en las tuberías que se obtienen la confluencia (en las tuberías 𝐴𝐽 𝑦𝐵𝐽 ) y por continuidad se obtiene el caudal entre los nodos de confluencia, ósea 𝑄𝑗𝑘 se calcula la perdida de la misma y se determina la cota piezometrica del nodo de confluencia 𝑍𝑘 , con esta cota es posible establecer las perdidas en las tuberías KC y KD y sus caudales correspondientes. Si relaciona un valor correcto de la cota piezométricas en el nodo J entonces el nodo F deberá satisfacer la ecuación de continuidad, de lo contrario se elegirá otro valor de 𝑧𝑗 y repetir el proceso. Obteniendo valores de 𝑧𝑗 que no cumplen la ecuación de continuidad en el nodo K creando así discrepancia podemos llegar a una solución con la ayuda de un grafico que en las ordenadas se colocaran los valores de 𝑧𝑗 y en las abscisas las discrepancias y por interpolación o extrapolación obtendremos un valor de 𝑧𝑗 que la discrepancia se aproxime a cero.

Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams

Iteración I 𝑍𝑗 =90 TUBO

Cota

ℎ𝑝𝑖𝑗

L(m)

D(cm)

C

K

𝑄𝑖𝑗

V(m/s)

AJ

150

60

8000

25

75

24585.16

0.0388

0.79

BJ

100

10

4000

25

75

12292.58

0.0215

0.44

JK

85

4.89

2000

35

90

851.78

0.0603

0.63

KC

75

-10.31

3000

20

100

18042.41

-0.0189

0.60

KD

50

-35.31

4000

20

100

21389.88

-0.0314

1.00

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Iteración II 𝑧𝑗 =95m TUB CO T

hp

L(m)

D(cm) C

K

Q

V(m/s)

AJ

150

55

8000

25

75

24585.16

0.0371

0.75

BJ

100

5

4000

25

75

12292.58

0.0148

0.30

JK

91

3.54

2000

35

90

851.78

0.0518

0.54

KC

75

-16.48

3000

20

100

16042.41

-0.0243

0.77

KD

50

-41.46

4000

20

100

21389.88

-0.0343

1.09

Iteración III 𝑍𝐽 =93m TUB COT hp

L(m)

D(cm) C

K

Q

V(m/s )

AJ

150

57

8000

25

75

24585.16

0.0378

0.77

BJ

100

7

4000

25

75

12292.58

0.0177

0.36

JK

91

4.02

2000

35

90

851.78

0.0555

0.58

KC

75

-13.96

3000

20

100

16042.41

-0.0223

0.71

KD

50

-38.98

4000

20

100

21389.88

-0.0332

1.06

HIDRAULICA DE TUBERIAS

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada. METODO DE CROSS Una red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como el conjunto de tuberías principales de agua potable de una urbanización, como se representa en la figura.

Los caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos (determinados por el método de las áreas tributarías o por método del gasto especifico por longitud) aunque en la realidad se distribuye gradualmente a lo, largo de las tuberías (tomas domiciliares). Esta hipótesis es conservadora y simplifica los cálculos donde los caudales en cada tubería se consideran como constante. El método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en la primicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de la red la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes: 1. Que la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de diseño y caudal de variación de consumo) a la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales de salida (gastos concentrados en los nodos) en la red.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

2. Que la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser igual a cero.la convención de signos que se adoptan en cada circuito en forma independiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del reloj se toman como positivos, en caso contrario serán negativos, dando así el signo de las perdidas correspondientes a su caudal; de modo que el caudal de la tubería en común a los dos circuitos, para uno será positivo y para el otro será negativo. 3. Si los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la sumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo así el balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales iníciales supuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tubería de la red de distribución. La corrección de balance de carga en un circuito cualquiera se deduce de la forma siguiente:

El circuito está formado de cuatro nodos y cuatro tuberías. En cada nodo existe un valor de carga piezométricas 𝑧1 y en cada tubería un caudal 𝑄1, donde i representa el nodo de mayor altura piezometrica que en el nodo j.en el circuito cerrado podemos analizar el balance de carga como:

ℎ𝑝𝑖𝑗 =𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗 𝑛=2→ 𝑘=

8𝜆𝐿 𝑔𝜋 2 𝐷 5

𝑛 = 1.852 → 𝑘 =

10.67(𝐿) 𝐶 1.852 𝐷 4.87

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En el sentido positivo (sentido de las agujas del reloj) En la tubería 12: 𝑍1 − 𝑍2 = ℎ𝑝12 En la tubería 24: 𝑍2 − 𝑍4 = ℎ𝑝24 Sumando: 𝑍1 − 𝑍4 = ℎ𝑝12 + ℎ𝑝24 En el sentido negativo En la tubería 13: 𝑍1 − 𝑍3 = ℎ𝑝13 En la tubería 34: 𝑍3 − 𝑍4 = ℎ𝑝34 Sumando: 𝑍1 − 𝑍4 = ℎ𝑝13 + ℎ𝑝34 Igualando obtenemos que ℎ𝑝12 + ℎ𝑝24 = ℎ𝑝13 + ℎ𝑝34 donde se demuestra que la suma algebraica de las pérdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea 𝑛

𝑛

𝑛 ∑ ℎ𝑝𝑖𝑗 = ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗 =0 𝑖=1

𝑖=1

Esta condición es válida independientemente de la cantidad de tuberías (n=numero de tuberías) que constituyan el circuito. Si la tercera condición no se cumple se tendrá que elegir con un incremento de caudal (ΔQ) en cada tubería del circuito, o sea 𝑛

𝑛

∑ ℎ𝑝𝑖𝑗 = ∑(𝑄 + ∆𝑄)𝑛 = 0 𝑖=1

𝑖=1

Desarrollando el binomio por el método de Newton 𝑛 𝑛 𝑛 ∑ 𝐾𝑖𝑗 (𝑄𝑖𝑗 + 𝑛𝑄𝑖𝑗 ∆𝑄 + 𝑖=1

𝑛(𝑛 − 1) 𝑛−2 2 𝑄𝑖𝑗 ∆𝑄 … = 0 2

Considerando que para las formulas estudiadas n≤2 y tomando el incremento del caudal muy pequeño, podemos despreciar todos los incrementos de caudal elevando a una potencia mayor que 2. 𝑛 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1 ℎ𝑝𝑖𝑗 = ∑𝑛𝑖=1 𝐾𝑖𝑗 (𝑄𝑖𝑗 + 𝑛𝑄𝑖𝑗 + ∆𝑄) = 013

HIDRAULICA DE TUBERIAS 𝑛

𝑛

𝑛 𝑛−1 ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗 + 𝑛∆𝑄 ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗 =0 𝑖=1

𝑛

𝑖=1 𝑛

∑ ℎ𝑝𝑖𝑗 + 𝑛∆𝑄 ∑ 𝑖=1

𝑖=1

𝐾𝑖𝑗 𝑄2 =0 𝑄𝑖𝑗

Despejando el valor de corrección de caudal en el circuito

∑𝑛𝑖=1 ℎ𝑝𝑖𝑗 ∆𝑄 = − ℎ𝑝𝑖𝑗 𝑛 ∑𝑛𝑖=1( 𝑄𝑖𝑗

n=2 Según Darcy n=1.852 Según Hazen

Procedimiento de cálculo según método balance de carga 1- Identificar los circuitos, comenzando con los que poseen el nodo de acoplamiento con la línea de conducción principal y después con los adyacentes. 2- Suponer valores de caudales iníciales en las tuberías que conforman el nodo de acoplamiento (entrada del caudal de diseño) y resto se obtendrá aplicando la ecuación de continuidad en cada nodo de la red de distribución. 3- Calcular los valores de 𝑘13 ,𝑄13,ℎ𝑝13 , ℎ𝑝13 𝑌

ℎ𝑝13 𝑄13

, de cada circuito, comenzando

con el circuito que posee el nodo de acoplamiento y aplicar la corrección de caudal en cada caudal de las tuberías pertenecientes al circuito. 4- Aplicar el procedimiento consecutivamente para todos los circuitos cerrados de la red y cuando la tubería pertenezca a dos circuitos, esta recibirá dos correcciones correspondientes a la corrección del caudal de los circuitos que pertenezca la tubería. 5- Repetir todo el proceso anterior, en todos los circuitos hasta que la sumatoria de las perdidas en cada circuito sea menor que 0.5m y al contorno de la red de distribución las sumatoria de las perdidas sean menores que 1m. Una pauta para iniciar a distribuir los caudales en el circuito que posee el nodo de acoplamiento seria: 1

5

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐿12 2 𝐷13 2 =( ) ( ) +1 𝑄12 𝐿13 𝐷12

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Ejemplo Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.03mm. Los caudales concentrados de salida en los nodos están expresado en 𝐿⁄𝑠 .la viscosidad cinetica del agua en de 1 ∗ 10−6 𝑚⁄𝑠 . TUBERIA

L(m)

D(cm) 500

20

200

10

600

20

600

15

200

10

600

15

12 25 15 23 34 45

HIDRAULICA DE TUBERIAS CORRECCION 1 CIR TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s) REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) 12 1E-06 500 20 0.03 0.1 6.37E+05 0.0139 1796 17.96 359.6 I 25* 1E-06 200 10 0.03 0.02 2.55E+05 0.017 28051 11.22 1122 15 1E-06 600 20 0.03 -0.1 6.37E+05 0.0139 2157 -21.57 431.5 DQ= -0.00399 SUM 7.62 1913.06 CIR

II

TUB 23 34 54 25*

VISCOCIDAD 1E-06 1E-06 1E-06 1E-06

Qcorreg. Q(l/s) 0.09601 96.01 0.01601* 16.01 -0.10399 -103.99

L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. 600 15 0.03 0.02 1.70E+05 0.0172 11242 4.5 449.7 0.0371 200 10 0.03 -0.03 3.82E+05 0.0163 26879 -24.19 1612.7 -0.0129 600 15 0.03 -0.07 5.94E+05 0.0146 9563 -46.86 1338.8 -0.0529 200 10 0.03 -0.016 2.04E+05 0.0175 28839 -7.4 923.7 0.00108* DQ= 1.71E-02 SUM -73.95 4324.9

CORRECCION 2 CIR TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. 12 1E-06 500 20 0.03 0.096 6.11E+05 0.014 1805 16.64 346.7 0.1034 I 25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 1.38E+04 0.0296 48877 -0.06 106 0.00631* 15 1E-06 600 20 0.03 -0.104 6.62E+05 0.0139 2149 -23.23 446.9 -0.0966 DQ= 7.39E-03 SUM -6.65 899.54 CIR

II

TUB 23 34 54

VISCOCIDAD 1E-06 1E-06 1E-06

25*

1E-06

L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. 600 15 0.03 0.0371 3.15E+05 0.0157 10256 14.11 760.9 0.04368 200 10 0.03 -0.0129 1.64E+05 0.018 29714 -4.95 766.7 -0.00632 600 15 0.03 -0.0529 4.49E+05 0.0151 9833 -27.52 1040.3 -0.04632 200 10 0.03 8.03E+04 0.0202 33453 -1.33 421.9 0.00028* 0.0063* DQ= 6.58E-03 SUM -19.88 2989.8

Q(l/s) 37.1 -12.9 -52.9 1.08

Q(l/s) 103.4 6.31 -96.6

Q(l/s) 43.68 -6.32 -46.32 0.28

HIDRAULICA DE TUBERIAS CORRECCION 3 CIR TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K 12 1E-06 500 20 0.03 0.103 6.58E+05 0.0139 17.92 I 25* 1E-06 200 10 0.03 -0.000* 3.52E+03 0.0412 68022 15 1E-06 600 20 0.03 -0.097 6.15E+05 0.014 2165 DQ= 1.27E-03 SUM CIR

II

TUB 23 34 54

VISCOCIDAD 1E-06 1E-06 1E-06

25*

1E-06

L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s 600 15 0.03 0.0437 200 10 0.03 -0.0063 600 15 0.03 -0.0463 200 10 0.03 0.0010* DQ=

HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s) 19.16 370.5 0.10468 104.68 -0.01 37.6 0.00100* 1 -20.2 418.3 -0.09532 -95.32 -1.05 826.45

REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. 3.71E+05 0.0154 10049 19.17 877.9 0.04524 8.05E+05 0.0202 33439 -1.34 422.7 -0.00476 3.93E+05 0.0153 9980 -21.41 924.5 -0.04476 1.27E+05 1.56E-03

0.0302

49859 -0.05 SUM

-3.69

99.4

0.00056*

Q(l/s) 45.24 -4.76 -44.76 0.56

2324.4

CORRECCION 4 CIR TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s) 12 1E-06 500 20 0.03 0.105 6.66E+05 0.0139 1789 1.61 374.6 0.10481 104.81 I 25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 7.16E+03 0.0346 57183 -0.02 64.3 -0.43 0.00043* 15 1E-06 600 20 0.03 -0.95 6.07E+05 0.014 2168 -19.7 413.4 -0.09519 -95.19 DQ= 1.30E-04 SUM -0.11 852.33 CIR

II

TUB 23 34 54 25*

VISCOCIDAD 1E-06 1E-06 1E-06 1E-06

L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. 600 15 0.03 0.0452 3.84E+05 0.0153 10007 20.48 905.4 0.04541 200 10 0.03 -0.0048 6.06E+04 0.0214 35296 -0.8 336.1 -0.00459 600 15 0.03 -0.0448 3.80E+05 0.0153 10020 -20.08 897 -0.04459 200 10 0.03 0.0004* 5.47E+03 0.037 81071 0.01 52.4 0.00060* DQ= 1.70E-04 SUM -0.38 2191

Q(l/s) 45.41 -4.59 -44.59 0.6

HIDRAULICA DE TUBERIAS CORRECCION 5 CIR TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s) 12 1E-06 500 20 0.03 0.105 6.67E+05 0.0139 1789 19.65 375 0.10483 104.83 I 25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 7.69E+03 0.034 56207 -0.02 67.9 -0.58 0.00058* 15 1E-06 600 20 0.03 -0.095 6.06E+05 0.014 2169 -19.65 412.9 -0.09517 -95.17 DQ= 2.00E-05 SUM -0.02 855.81 CIR

II

TUB 23 34 54 25*

VISCOCIDAD 1E-06 1E-06 1E-06 1E-06

L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s 600 15 0.03 0.0454 200 10 0.03 -0.0046 600 15 0.03 -0.0446 200 10 0.03 0.0006* DQ=

REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. 3.85E+05 0.0153 10003 20.63 908.5 0.04543 5.84E+04 0.0215 35561 -0.75 326.2 -0.00457 3.78E+05 0.0154 10024 -19.93 893.9 -0.04457 7.45E+03 0.0343 56649 0.02 86.3 0.00060* 1.00E-05 SUM -0.03 2194.9

EN EL CONTORNO: ∑ 𝒉𝒑 = 𝟏𝟗. 𝟔𝟓 + 𝟐𝟎. 𝟔𝟑 − 𝟏𝟗. 𝟔𝟓 − 𝟏𝟗. 𝟏𝟗 − 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟗 𝒎 < 1.0 𝑚

Q(l/s) 45.43 -4.57 -44.57 0.6

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Determinación de presiones en los nodos de la red de distribución En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con las cotas topográficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturas piezométricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura piezométricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las pérdidas de energía, como se representa en la grafica.

El valor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red, es importante desde el punto de vista energético, la cual expresa la variación dinámica de la presión en la red de distribución y da una pauta en la determinación de la elevación mínima de loa fuente de captación, la cual deberá suministrar la presión mínima requerida establecida por la norma. Ejemplo Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. Despreciando las perdidas locales y considerando que c=95 para todas las tuberías. Los caudales concentrados de salida en los nodos están expresados en 𝐿⁄𝑠 .calculese también las cargas a presión en los nodos, si el punto 1 es igual a 70 𝑚𝑐𝑎 . TUBERIA

12

23

34

65

54

16

25

L(m)

600

600

200

600

600

200

200

D(cm)

25

25

10

15

15

20

10

HIDRAULICA DE TUBERIAS

NODO

1

2

3

4

5

6

COTA(m)

30

25

20

20

22

25

ITERACION 1 CIRCUITO

I

TUB. L(m) 12 25 56 16

600 200 600 200

D(cm) 25 10 15 20 DQ=

K

Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q)

1190 0.13 34391 0.015 14322 -0.05 1176 -0.09 0.00616 SUM

27.2 14.41 -55.78 -13.6 -27.78

387.5 1778.8 2066.2 280 4512.47

Qcorreg.

Q(l/s)

0.13616 0.02116 -0.04384 -0.08384

136.16 21.16 -43.84 -83.84

Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(l/s) 23 600 25 1190 0.055 5.53 186.2 0.05761 57.61 34 200 10 34391 0.015 14.41 1778.8 0.01761 17.61 II 24 600 15 14322 -0.015 -6 740.8 -0.01239 -12.69 25 200 20 1176 -0.0212 -27.24 2384.3 -0.01854 -18.54 DQ= 0.00261 SUM -13.3 5090 ITERACION 2 Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(l/s) 12 600 25 1190 0.13616 29.64 403.1 0.13717 137.17 25* 200 10 34391 0.01854 21.34 2131 0.01955 19.55 I 56 600 15 14322 -0.04384 -43.74 1847.4 -0.04283 -42.83 16 200 20 1176 -0.08384 -11.93 263.8 -0.08283 -82.83 DQ= 0.00101 SUM -4.69 4845.07

HIDRAULICA DE TUBERIAS

CIRCUITO TUB.

II

23 34 24 25*

L(m)

D(cm)

K

600 200 600 200

25 10 15 10 DQ=

1190 34391 14322 34391 0.00046

L(m)

D(cm)

K

600 200 600 200

25 10 15 20 DQ=

1190 34391 14322 1176 0.00021

L(m)

D(cm)

K

600 200 600 200

25 10 15 10 DQ=

1190 34391 14322 34391 0.00009

L(m)

D(cm)

K

600 200 600 200

25 10 15 20 DQ=

1190 34391 14322 1176 0.00004

Q(m³/s)

HP(m) 1.852(HP/Q)

0.05761 6.03 0.01761 19.4 -0.01239 -4.21 -0.01955 -23.54 SUM -2.33

193.7 2039.5 629.3 2229.5 50921

Qcorreg.

Q(l/s)

0.05807 0.01807 -0.01193 -0.0191

58.07 18.07 -11.93 -19.1

Qcorreg.

Q(l/s)

0.13738 0.01931 -0.04262 -0.08262

137.38 19.31 -42.62 -82.62

Qcorreg.

Q(l/s)

0.05816 0.01816 -0.01184 -0.01922

58.18 18.16 -11.84 -19.22

Qcorreg.

Q(l/s)

0.13742 0.01926 -0.04258 -0.08258

137.42 19.26 -42.58 -82.58

ITERACION 3 CIRCUITO TUB.

I

12 25* 56 16

CIRCUITO TUB.

II

23 34 24 25*

Q(m³/s)

HP(m) 1.852(HP/Q)

0.13717 30.05 0.01910 22.53 -0.04283 -41.89 -0.08263 -11.67 SUM -0.98

Q(m³/s)

405.7 2185.1 1811.1 260.6 4662.66

HP(m) 1.852(HP/Q)

0.05807 6.12 0.01807 20.34 -0.01193 -3.93 -0.01931 -22.99 SUM -0.46

195 2084.5 609.5 2205.5 5094.5

ITERACION 4 CIRCUITO TUB.

I

12 25* 56 16

Q(m³/s)

HP(m) 1.852(HP/Q)

0.13738 30.13 0.01922 22.79 -0.04262 -41.51 -0.08262 -11.61 SUM -0.2

406.2 2196.6 1803.5 260.3 4668.82

HIDRAULICA DE TUBERIAS

CIRCUITO TUB.

II

23 34 24 25*

L(m)

D(cm)

K

600 200 600 200

25 10 15 10 DQ=

1190 34391 14322 34391 0.00002

Q(m³/s)

HP(m) 1.852(HP/Q)

0.05816 6.13 0.01816 20.53 -0.01184 -3.87 -0.01926 -22.88 SUM -0.09

195.3 2093.5 605.5 2200.8 5095.1

Qcorreg.

Q(l/s)

0.05818 0.01818 -0.01182 -0.01924

58.18 18.18 -11.82 -19.24

DISTRIBUCION DE CAUDALES INICIALES EN LA RED DE DISTRIBUCION

HIDRAULICA DE TUBERIAS

DISTRIBUCION DE CAUDALES FINALES EN LA RED DE DISTRIBUCION

𝑷 𝜸

NODO

Z

1

30

70

100

2

25

44.87

69.87

3

20

43.74

63.74

4

20

23.21

43.21

5

22

25.08

47.08

6

25

63.59

88.59

𝒁+

𝑷 𝜸

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes a) Disposición de tuberías: Las tuberías deben de proyectarse para todas las calles a las que de un frente una o más viviendas y procurando siempre formado mallas. c) Llaves de pase (válvulas): En las llaves de distribución deben de proveerse suficientes llaves de manera de aislar no más de 400m. Cerrando un máximo de 4 llaves o de que solo queden 2 cuadras de servicio. El diámetro de llave será el diámetro de la tubería y deberá colocarse siempre en las tuberías de menor diámetro. d) Válvula de aire: Se ubicaran en los picos más altos del sistema y deberán de ser de 3⁄4" para tuberías mayor de 12”. e) válvula de limpieza: Se ubicaran en las partes más bajas de la red, y en función de 1⁄3 del diámetro de la tubería considerada. e) Anclajes: en todos los accesorios f)

Cobertura: 1.20 m*s/la tubería (Invert).

Almacenamiento: Los tanques de almacenamiento juegan un papel básico para el diseño del sistema de distribución de agua tanto desde el punto de vista económico así como su importancia en el funcionamiento hidráulico del sistema y en el mantenimiento de un servicio eficiente.

Funciones: 1) Compensar las variaciones de consumo diario (durante el día). 2) Mantener las presiones de servicio en la red de distribución. 3) Atender situaciones de emergencia, tales como incendios, interrupciones en el servicio por daño de tuberías de conducción o de estacionamiento de bombeo.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

1) 2) 3) 4) 1a) b) c) d)

Para el diseño del tanque de almacenamiento se debe considerar: capacidad o volumen de almacenamiento. Ubicación. Tipos de tanque. Materiales de construcción. El volumen de almacenamiento es función de varios factores: compensación de variación horaria. Emergencias por incendios. Reservas para cubrir danos e interrupciones en el servicio de alimentación por la fuente. Funcionamiento por parte del sistema.

- Volumen compensado de variaciones horarios (vc), para población < 20000 habitantes →25% * Q promedio y para población >20000 habitantes →se determina en base a la curva masa. El 25% representa 6 horas de consumo. - El volumen de reserva para eventualidades. (emergencia) (VR) = 15% Q promedio diario. La curva masa se obtiene a partir del registro histórico de consumo de agua, escogiéndose el ano y día mas critico. Las normas para acueductos rurales: - Volumen de incendio (vi): Para población 5000 habitantes: 𝑉𝑖 = (𝐶𝑀𝐻 − 𝐶𝑀𝐷) ∗ 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑅 + 𝑉𝑖 = 𝑚3 ,𝑔𝑝𝑚, 𝑙𝑡𝑠, 𝑒𝑡𝑐. Ubicación del tanque: La ubicación del tanque está determinada principalmente por la necesidad y conveniencia de mantener presiones en la red dentro de los límites de servicio. Están presiones en la red están limitadas por las normas, dentro de un rango que puedan garantizar para las condiciones más desfavorables un Pmin y máx. Por razones económicas.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Áreas rurales: 10 y 50 m. Áreas urbanas: 14 y 50 m. Elev. Piez.= elev. punto +Presidual + Perdidas entre ese punto desde mas desf. deseada la red y L.C. hasta el tanque. Tipos de tanques: Pueden ser construidos directamente sobre la superficie del suelo o sobre tierra, cuando por razones de servicio haya que elevarlos. Suelo: concreto armado: rectangular o circular. Elevados: metálicos o de concreto. Cuerpo del tanque: Esférica→presenta menor cantidad de área de paredes para un volumen determinado. Cilíndrica → ventajas estructurales. Dimensiones: dependiendo de la capacidad requerida. Determinada la capacidad se selecciona la altura del cuerpo del tanque tomando en cuenta la mejor relación 𝐻⁄ 𝑜 𝐻⁄ . 𝐿 𝐷 Considerando que alturas exageradas exigirán mayores espesores por razones de empuje de agua y posibles costos mayores. Materiales de construcción: Los tanques elevados pueden construirse de concreto armado o metálicos y dependerán de las condiciones locales, mantenimiento, agresividad por la corrosión, la conveniencia para seleccionar uno de otro tipo. Las dimensiones más económicas para tanques D=H, consumo mínimo de material.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Guía del informe final del proyecto de abastecimiento de agua potable. III-

Introducción. Generalidades.  Descripción general de la localidad.  Aspectos sociales y económicos.  Servicios e infraestructura existentes.  Situación actual del suministro de agua. III- Descripción del sistema propuesto de abastecimiento de agua.  Fuente de abastecimiento.  Línea de conducción.  Tanque de almacenamiento.  Nivel de servicio.  Tratamiento del agua. IV- Criterios de diseño.  Periodo de diseño.  Población de diseño.  Donación de agua.  Capacidad de la fuente de abastecimiento.  Variaciones de consumo.  Tanque de almacenamiento.  Red de distribución. VEstudio de población y consumo de agua.  Generalidades.  Crecimiento histórico de la población.  Población actual.  Escogencia de la tasa de crecimiento de la localidad.  Proyección de la población.  Consumo unitario demandado. VI- Fuente de abastecimiento.  Descripción de la fuente de abastecimiento. VII- Estación de bombeo.  Criterios de diseño.  Características del equipo de bombeo.  Curva del sistema y punto de operación.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

VIII- Línea de conducción.  Línea de conducción por bombeo.  Criterios de diseño.  Selección del diámetro económico.  Estudio comparativo.  Selección de la clase de tubería. IX- Línea de conducción por gravedad.  Criterio de diseño.  Estimación del diámetro.  Revisión de la velocidad. X- Tanque de almacenamiento.  Capacidad de almacenamiento.  Volumen por compensación horaria.  Dimensiones.  Materiales de construcción. XI- Red de distribución.  Criterios de diseño.  Coeficiente de máxima hora.  Estimación del coeficiente de máxima hora.  Selección del factor máxima hora. XII- Análisis hidráulico de la red.  Procedimiento de diseño.  Concentración de las demandas.  Calculo de los diámetros.  Calculo hidráulico.

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Datos de entrada.

Programa Loop T I T L E: CMH N° OF PIPES: 16→ # de tuberías OF NODES: 14 → # de nodos PEAK FACTOR: 1→ factor de variación MAX HL/KM: 10 → gradiente piezométrico máximo MAX UMBAL (LPS): .001 → desbalance del caudal TUB. N°

Nodos De

Longitud (m)

N°

Diámetro (mm)

C de HW

a

1

1

2

644.70

150

150

2

2

3

148.32

150

150

3

2

4

148.32

150

150

4

3

5

197.76

100

150

5

4

7

197.76

100

150

6

5

6

148.32

75

150

7

7

6

148.32

50

150

8

5

8

197.76

75

150

9

7

10

197.76

50

150

10

8

9

148.32

50

150

11

10

9

148.32

75

150

12

11

8

197.76

75

150

13

13

10

197.75

75

150

14

12

11

148.32

100

150

15

13

12

148.32

100

150

16

14

13

769.29

150

150

HIDRAULICA DE TUBERIAS

N° de nodos

FIX

Caudal concentrado

Elevación

1

0.00

19.870

90.0

2

0.00

-2.770

96.0

3

0.00

-2.770

95.0

4

0.00

-2.770

92.0

5

0.00

-2.770

100.0

6

0.00

-2.770

98.0

7

0.00

-2.770

95.0

8

0.00

-2.770

105.0

9

0.00

-2.770

100.0

10

0.00

-2.770

98.0

11

0.00

-2.770

108.0

12

0.00

-2.770

110.0

13

0.00

-2.770

109.0

14

0.00

13.370

125.0

Nodo de referencia

Línea de grado

14 Altura del tubo de rebose del contra tanque

128.92

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Datos de salida Programa Loop T I T L E: CMH N° OF PIPES: 16→ # de tuberías N° OF NODES: 14 → # de nodos PEAK FACTOR: 1→ factor de variación MAX HL/KM: 10 → gradiente piezométrico máximo MAX UMBAL (LPS): 0 → desbalance del caudal

HIDRAULICA DE TUBERIAS

N° de De tuberías nodo

a nodo

Longitud Diámetro C de (m) (mm) HW

Caudal Veloc (LPS) (m/s)

Perdidas Hp (M/KM) (m)

1

1

2

644.70

150

150

19.87

1.12

7.34

4.78

2

2

3

148.32

150

150

9.41

0.53

1.84

0.27

3

2

4

148.32

150

150

7.69

0.44

1.27

0.19

4

3

5

197.76

100

150

6.64

0.85

6.95

1.37

5

4

7

197.76

100

150

4.92

0.63

4.00

0.79

6

5

6

148.32

75

150

1.71

0.39

2.30

0.34

7

7

6

148.32

50

150

1.06

0.54

6.81

1.01

8

5

8

197.76

75

150

2.16

0.49

3.53

0.70

9

7

197.76

50

150

1.09

0.56

7.23

1.43

10

8

9

148.32

50

150

0.75

0.38

3.56

0.53

9

148.32

75

150

2.02

0.46

3.14

0.47

10

11

10

12

11

8

197.76

75

150

1.36

0.31

1.50

0.30

13

13

10

197.76

75

150

3.70

0.84

9.58

1.89

14

12

11

148.32

100

150

4.13

0.53

2.89

0.43

15

13

12

148.32

100

150

6.90

0.88

7.47

1.11

16

14

13

769.29

150

150

13.37

0.76

3.52

2.71

HIDRAULICA DE TUBERIAS

N° de nodos

Caudal (LPS)

Elevación (m)

HGL (m)

Presión residual

1

19.870

90.00

131.45

41.45

2

-2.770

93.00

126.72

33.72

3

-2.770

95.00

126.45

31.45

4

-2.770

92.00

126.53

34.53

5

-2.770

100.00

125.07

25.07

6

-2.770

98.00

124.73

26.73

7

-2.770

95.00

125.74

30.74

8

-2.770

105.00

124.88

19.38

9

-2.770

100.00

123.85

23.85

10

-2.770

98.00

124.31

26.31

11

-2.770

108.00

124.67

16.67

12

-2.770

110.00

125.10

13.10

13

-2.770

109.00

126.21

17.21

14

13.370

125.00

128.92

3.920

HGL = zi * (P/𝛾)

HIDRAULICA DE TUBERIAS

EJERCICIOS RESUELTOS 1) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m. Q= 550 l/s

L= 1800 m

Hp= 9 m C= 130

𝑄

𝐿

𝐶

𝐷 4.87

ℎ𝑝 = 10.67 ∗ ( )1.852 ∗ 𝐷=( 𝐷=

𝑄 𝐶

10.67( )1.852 ∗𝐿 ℎ𝑝

)1/4.87

0.550 1.852 ) ∗1800 130 1/4.87

10.62∗(

9

D= 0.60 m

)

HIDRAULICA DE TUBERIAS

2) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm? a)

𝑄=𝑐(

ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852 ) 10.67∗𝐿

1𝑚(0.4)4.87 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 60𝑙/𝑠 𝑄𝑥 520 = = 8.67 𝑄40 60 b)

1𝑚(0.5)4.87 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 108𝑙/𝑠 520 = 4.81 108 c)

1𝑚 ∗ (0.6)4.27 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 174 𝑙/𝑠 520 𝑙/𝑠 =3 174 𝑙/𝑠 d)

𝑄 = 100 (

1𝑚(0.9)4.27 1 )1.852 10.67 ∗ 1000

𝑄 = 507 𝑙/𝑠 520 𝑙/𝑠 507 𝑙/𝑠

= 1.02

HIDRAULICA DE TUBERIAS

3) Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para una pendiente cualquiera de la luna de alturas piezométricas. 𝑄

Q= 520 l/s

𝑄𝑥

Hp= 2 m/1000m

= 𝑄𝑥

por Hazen William

𝑄=𝑐(

L= 1000 m

𝑄1 = 100(

C= 100

𝑄1 = 87 𝑙/𝑠

𝑄2 = 100( 𝑄2 = 157 𝑙/𝑠

ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852 ) 10.67∗𝐿 2(0.4)4.87 10.67∗1000

)1/1.852

520 𝑙/𝑠 87 𝑙/𝑠

= 5.9

2(0.5)4.87 1/1.852 ) 10.67 ∗ 1000 520 = 3.31 157

2(0.6)4.87 1/1.852 𝑄3 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄3 = 253.5 𝑙/𝑠

520 = 2.05 253.5

2(0.9)4.87 1/1.852 𝑄4 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 4 = 436.52 𝑙/𝑠

520 = 0.70 436.52

HIDRAULICA DE TUBERIAS

4) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezométricas. ℎ𝑝1 =? 𝐿1 = 1000𝑚 𝐶1 = 130

𝑄=𝑐(

𝐷1 = 40 𝑐𝑚

𝑄1 = 𝑄2

ℎ𝑝2 =? 𝐿2 = 1000𝑚 𝐶1 = 130 𝐷2 = 50 𝑐𝑚

ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852 ) 10.67∗𝐿

𝐶1 (

ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87 10.67∗1000

1

)1.852 = 𝐶2 (

ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87 10.67∗1000

=

ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 ( ℎ𝑝1 = 1(

ℎ𝑝2(𝐷2 )4.87 10.67∗1000

ℎ𝑝2 (𝐷2 )4.87 10.67∗1000

𝐷2 4.87 ) 𝐷1

0.5 4.87 ) = 2.9 𝑚 𝑜 2.9 𝑚/1000𝑚 0.4

1

)1.852

HIDRAULICA DE TUBERIAS

5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60 b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100) c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80 l/s.

a)

𝑄

ℎ𝑝𝐴 = 10.67 ( )1.852 ( 𝐶

60 = 10.67 (

𝐿1

𝐷1 4.87

+

𝐿2

𝐷2 4.87

+𝐷

𝐿3

3

4.87

)

𝑄 1.852 6000 3000 1500 [ 4.87 + ] ) + 100 0.4 0.34.87 0.24.87 𝑄 = 59 𝑙/𝑠

b)

Por equivalencia ℎ𝑝𝐴𝐵 = ℎ𝑝𝐶𝐷 con Q=59 l/s

𝑄 𝐿1 𝐿2 ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 ( )1.852 ( 4.87 + 4.87 ) 𝐶 𝐷1 𝐷2 ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 (

0.059 1.852 6000 3000 [ 4.87 + ] ) 100 0.4 0.34.87

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 5.81 + 11.78 = 17.59 𝑚 Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

𝑄20 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 2.63 ∗ (

ℎ𝑝 0.54 17.59 0.54 ) = 0.2785 ∗ 100 ∗ 0.22.63 ∗ ( ) 𝐿 1500

𝑄20 = 36.63 𝑙/𝑠 y 𝑄𝐷 = (59 − 36.63) = 22.37 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄 𝐿 𝐷 = 1.626( )0.38 ( )0.2053 𝐶 ℎ𝑝 𝐷 = 1.626(

0.02237 0.38 1500 0.2053 ) ( ) = 0.1661𝑚 = 16.6𝑐𝑚 100 17.59

c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son

ℎ𝑝𝐴𝐵 = 10.67( ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67(

0.080 1.852 6000 ( ) = 10.20 𝑚 ) 100 0.404.87

0.080 1.852 3000 ( ) = 20.71 𝑚 ) 100 0.304.87

Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

𝑄1 = 𝑘12 𝑄2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘12 =

𝐾12

𝑄2 =

𝑐1 𝐿2 0.54 𝐷2 0.63 𝑄𝐸 ( ) ∗( ) 𝑦 𝑄2 = 𝑐2 𝐿1 𝐷1 1 + 𝑘12

100 2400 0.54 20 2.63 ( ) = ( ) = 0.44 100 1500 30

80 55.41𝑙 = 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄1 = 0.44 ∗ 55.41 = 24.59𝑙/𝑠 1 + 0.44 𝑠 ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67(

0.05541 1.852 2400 ( ) = 8.39 𝑚 ) 100 0.304.87

Entonces:

ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐵𝐶 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.20 + 20.71 + 8.39 = 39.3𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120, a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100 b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?

a)

𝐷

𝐿𝑒 = 𝐿1 ( 𝑒) 𝐷1

4.87

𝐶

1.852

( 𝑒) 𝐶1

𝐷

+ 𝐿2 ( 𝑒) 𝐷2

4.87

𝐶

1.852

( 𝑒) 𝐶2

𝐷

+ 𝐿𝑚 ( 𝑒)

4.87

𝐷3

𝐶

1.852

( 𝑒) 𝐶3

37.5 4.87 100 1.852 37.5 4.87 100 1.852 37.5 4.87 100 1.852 4900 = 3000 ( ) ( ) + 2400 ( ) ( ) + 𝐿𝑚 ( ) ( ) 50 120 40 120 30 120

4900 = 527.261 + 1250.454 + 𝐿𝑚 (

37.5 4.87 100 1.852 ) ( ) 30 120

37.5 4.87 100 1.852 ) ( ) 𝐿𝑚 ( = 3122.19 30 120 𝐿𝑚 = 1476.22 𝑚 b)

ℎ𝑝𝐴𝐷 = 40 𝑚, 𝑄𝐴𝐷 =?, 𝐿𝐶𝐷 = 4900 𝑚 Para la tuberia equivalente

C=100 , D=0.375

𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑝 = 10.67 ( ) ( 4.87 ) 𝐶 𝐷 1/1.852

ℎ𝑝 ∗ 𝐶 1.852 𝑄=( ) 𝐿 ∗ 10.67 ∗ 𝐷−4.87

1/1.852

40 ∗ 1001.852 𝑄=( ) 4900 ∗ 10.67 ∗ 0.375−4.87

𝑄 = 157𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

𝐷𝑒 = 20 cm 𝐶𝑒 = 120 𝐿𝑒 =? 𝐶𝑒 𝐶

=1

20 4.87 20 4.87 20 4.87 𝐿𝑒 = 900 ( ) + 450 ( ) + 150 ( ) 25 20 15 𝐿𝑒 = 303.59 + 450 + 608.896 = 1362.486 𝑚 Comprobacion Asumamos Q=0.3 m³/s

𝑄 1.852 𝐿 ( 4.87 ) ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( ) 𝐶 𝐷 0.3 1.852 1362.486 ) ( ) = 559 𝑚 ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( 120 0.24.87 Utilizando las 3 tuberias

0.3 1.852 900 450 150 ) ( ) ℎ𝑝 = 10.67 ( + + 120 0.254.87 0.24.87 0.154.87 ℎ𝑝 = 559 𝑚 ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝

HIDRAULICA DE TUBERIAS

8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si 𝑐1= 120 para todas las tuberias b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro

a) 25 = ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷

0.180 1.852 2400 1800 600 25 = 10.67 ( + ) ( 4.87 + ) 120 0.5 0.44.87 𝐷4.87 25 = 6.285𝑥10−5 (70182.55 + 156041.583 + 25 = 14.2181 +

0.03771 𝐷 4.87

25 = 14.2181 + 0.03771𝐷 −4.87 𝐷=(

25 − 14.2181 1/−4.87 ) 0.03771

𝐷 = 0.31306𝑚 = 31.31 𝑐𝑚

600 ) 𝐷 4.87

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

𝐿𝐸 40 = 𝐿35 ( 𝐿𝐸 40 = 600(

𝐷𝐸 4.87 𝐶𝐸 1.852 ) ( ) 𝐷35 𝐶35

40 4.87 120 1.852 ) ( ) = 1149.67𝑚 35 120

𝐿40 = 1800 + 1149.67𝑚 = 2949.67𝑚 Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm; si

𝐷𝐸 2.63

𝐷2.63

𝐿𝐸

𝐿0.54

0.54 =∑

𝐿𝐸 = 1404.97 𝑚. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm. 𝐿𝐸𝑇 = 2214.55 𝑚 𝑦 𝑄 = 266.76 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga? b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.

a)

𝐶

𝐿

𝐶2

𝐿2

𝑘12 = ( 1 ) ( 1 )

Q = 0.36m³/s

𝑄2 =

ℎ𝑝𝐴𝐶

0.54

𝐷

1.852

( 1) 𝐷2

=1

0.36 = 0.18𝑚3 /𝑠 = 𝑄1 1+1

0.36 1.852 3000 400 ) ( ) = 10.67 ( + 120 0.754.87 0.64.87 ℎ𝑝𝐴𝐶 = 9.315𝑚 ℎ𝑝𝑐𝑑

0.18 1.852 1800 ) ( 4.87 ) = 10.67 ( 120 0.4 ℎ𝑝𝑐𝑑 = 9.807𝑚 ℎ𝑝𝑇 = 0.315𝑚 + 9.807 ℎ𝑝𝑇 = 19.12𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) Cerramos la llave con una de las tuberias. El caudal que circulara sera QT.

ℎ𝑝𝐶𝐷

0.36 1.852 1800 ) ( 4.87 ) = 10.67 ( 120 0.4 ℎ𝑝𝐶𝐷 = 35.402 𝑚

ℎ𝑝𝑇 = 35.402 + 9.315 = 44.717 𝑚 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 → 44.717 − 19.12 = 25.60 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE. b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long) ¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s? C1=120

a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D (elev.A – elev.D)=∑ ℎ𝑝𝐴𝐷

𝑄 1.852 900 600 2100 (40 − 31) = 10.67 ( ) [ 4.87 + ] + 𝐶 0.6 0.54.87 0.754.87 Q = 374.34 l/s. Sabemos que

𝐻𝑇 = 𝑃𝐷 − 𝑃𝐸 𝑃𝐷 = 31𝑚 𝑦 𝑃𝐸 = 𝑃𝐴𝑇𝑀 = 0 Por lo tanto:

𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =

(1000)(0.540)(28.89) = 154.73 𝐶. 𝑉 75

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐶𝐷

0.54 1.852 900 0.54 1.852 2100 ) ( 4.87 ) + 10.67 ( ) ( ) = 9.3 𝑚 = 10.67 ( 120 0.6 120 0.754.87

Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

𝑄50 = 𝐾12 𝑄60

→

𝐾12 = (

120 900 0.54 50 2.63 )( ) ( ) = 0.77 120 600 60

Sabemos: 𝑄60 =

540 540 = → 𝑄60 = 305.08 𝑙/𝑠 → 𝑄50 = (305.08 ∗ 0.77) = 234.92𝑙/𝑠 1 + 𝐾12 1 + 0.77

Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:

ℎ𝑝𝐵𝐶

0.30508 1.852 900 ) ( 4.87 ) = 1.81 𝑚 = 10.67 ( 120 0.6

La perdida total:

ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.11 𝑚 →

𝑃𝐷 = 40.0 − 11.1 = 28.89 𝑚 = 𝐻𝑇 𝛾

La potencia:

𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =

(1000)(0.540)(28.89) = 208 𝐶𝑉 75

HIDRAULICA DE TUBERIAS

11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?

Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba:

𝐻𝐵 = 90 − 3 = 37 𝑚 De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia: 𝛾𝐻 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75 (100)(75) 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75 𝑚2 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 2 →𝑄= = = 0.0862 75 𝛾𝐻2 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (1000)(87) 𝑠 Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramos; osea: 𝑄15

𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 130 1500 0.54 0.20 2.63 = → 𝑄20−15 = ( )( ) ( ) = 1.93122 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐾20−15 + 1 130 1800 0.15 𝑄15 =

0.0862 = 0.02941𝑚3 /𝑠 1.93122 + 1

Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:

HIDRAULICA DE TUBERIAS

ℎ𝑝20

ℎ𝑝15

0.0868 1.852 1800 = 10.67 ( ) ( ) = 29.505 𝑚 130 0.204.87

0.02941 1.852 1500 = 10.67 ( ) ( ) = 29.69 130 0.154.87

La altura mantenida en el deposito D sera: 𝑍𝐷 = 90 − ∑ ℎ𝑝𝐵𝐷 = 90 − (29.205 + 16.493) → 𝑍𝐷 = 44.30 𝑚 Si:

ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (

0.0862 1.852 120

)

(

1200 0.254.87

) = 16.493 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A en kg/cm².

Fig. 1

b) Determinacion de caudales. En serie: tuberia equivalente.

10.67 ∗ 𝑄1.852 𝐷50 4.87 ∗ 𝐶50

1.852 ∗ 𝐿50 =

𝐿𝐸 40 = ( 𝐿𝐸 40 = (

10.67 ∗ 𝑄1.852 𝐷40 4.87 ∗ 𝐶40 1.852

∗ 𝐿𝐸 40

𝐷40 4.87 𝐶40 1.852 ) ∗( ) ∗ 𝐿50 𝐷50 𝐶50

0.4 4.87 120 1.852 ) +( ) ∗ 1800 = 607.2 𝑚 0.5 120

Fig. 2

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En serie: tuberia equivalente:

𝐿𝐸 540 = (

0.4 4.87 120 1.852 ) +( ) ∗ 1800 = 249.87 𝑚 0.6 120

𝐿𝐸 𝑇40 = 𝐿𝐸 540 + 𝐿𝐸 40 = 249.87 + 349.66 = 599.53 𝑚

Fig. 3

EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE

𝐶𝐸 =

𝐿𝐸 𝑃40 = [

𝐷𝐸40 2.63 𝐿𝐸𝑝40 0.54

= ∑ 𝐶𝑖 𝑖=1

𝐷𝑖 2.63 𝐿𝑖 0.54

120 ∗ 0.402.63 ]1.852 = 349.66 𝑚 0.402.63 0.492.63 120 ∗ + 120 ∗ 2107.20.54 15000.54 10.67𝑄401.852

𝐷40 4.87 𝐶40 1.852 𝑄40

𝑛

∗ 𝐿40 =

10.67𝑄501.852 𝐷50 4.87 𝐶501.852

∗ 𝐿50

𝐶40 𝐿50 0.54 𝐷40 2.63 120 3600 0.54 0.40 2.63 ∗( ) ∗( ) ∗ 𝑄50 → 𝑄40 = ( ) ( ) ∗ 𝑄50 = 1.4639𝑄50 𝐶50 𝐿40 𝐷50 120 599.93 0.50

𝑄𝑇 = 𝑄40 + 𝑄50 0.60 = 1.4638𝑄50

… 𝑄𝑇 = 600 𝑙/𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 → 0.60 = 2.4639𝑄50

𝑄50 = 0.2435𝑚3 /𝑠 𝑄40 = (0.6 − 0.2435) = 0.3565 (𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔. 3

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema en paralelo del punto A al punto C.

𝑄40

120 1500 0.54 0.40 2.63 ( ) ( ) = 𝑄45 = 0.6106𝑄45 120 2107.2 0.45 𝑄45 =

35.65 = 22.13 𝑙/𝑠 1.6106

𝑄40 = 0.6106 ∗ 22.13 = 13.52 𝑙/𝑠 a) Calculos de las perdidas y la presion en A.

ℎ𝑝𝐴𝐷

ℎ𝑝𝐴𝐷 =

𝑍𝐷 = 𝑍𝐴 − ℎ𝑝𝐴𝐷 10.67 ∗ 𝐿 = 1.852 ∗ 𝑄1.852 (𝐶 )(𝐷 4.87 ) 10.67 ∗ 3600 ∗ (0.2435)1.852 (1201.852 )(0.54.87 ) ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚

Comprobando. ℎ𝑝𝐴𝐷

10.67 ∗ 599.53 ∗ (0.3565)1.852 = (1201.852 )(0.404.87 ) ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚

Por lo tanto ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐷 La presion en el punto A: 𝑃𝐴 𝑃𝐷 = 𝑍𝐷 + + ℎ𝑝𝐴𝐷 − 𝑍𝐴 𝛾 𝛾 𝑃𝐴 = (23 + 28 + 11.58 − 30) = 32.58𝑚 𝛾 Por lo tanto: 𝑃𝐴 = 3.258𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑦 𝑃𝐴 = 3.3𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .

HIDRAULICA DE TUBERIAS

13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministrado desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine la elevacion de la superficie libre del deposito A. (b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito A es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?

a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito 𝐻𝐴 . El sistema se constituye en tuberias en serie con 𝑄 = 250𝑙/𝑠. 𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 +

𝑃𝐷 + ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 𝛾

Por lo tanto: ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝24 − ℎ𝑝16 Entonces: 0.250 1.852 2438.4 0.250 1.852 914.4 𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 10.67 ( ) ( ) + 10.67 ( ) ( ) 4.87 (0.61) (0.406)4.87 120 100 𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 3.14 + 11.88 𝐻𝐴 = 66.5𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos 𝐶12 𝐿16 0.54 𝐷12 2.63 100 914.4 0.54 0.305 2.63 𝑄12 = ( ) ( ) 𝑄16 = ( ) ( ) 𝑄16 → 𝑄12 = 0.3577𝑄16 𝐶16 𝐿12 𝐷16 100 1524 0.406 250 𝑄𝑇 = 𝑄16 + 𝑄12 = 𝑄16 + 0.3577𝑄16 = 1.3577𝑄16 → 𝑄16 = = 184.14𝑙/𝑠 1.3577 𝑄12 = 0.3577 ∗ 184.14 → 𝑄12 = 65.86𝑙/𝑠 Entonces las perdidas en el sistema en paralelo: ℎ𝑝𝐵𝐶 𝑍𝐵 = 𝑍𝐷 +

0.18414 1.852 914.4 = 10.67 ( ) = 6.74𝑚 100 0.4064.87 𝑃𝐷 + ℎ𝑝𝐵𝐶 = 30.48 + 21 + 6.74 → 𝑍𝐵 = 58.22𝑚 𝛾

ℎ𝑝𝐵 = 𝐻𝐴 − 𝑍𝐵 → ℎ𝑝𝐵 = 64 − 58.22 = 5.8𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema mostrado en la figura.

a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes  En serie: las tuberias del tramo BW y WC.

𝐿𝐸 𝑠30

𝐷30 4.87 𝐶30 1.852 0.3 4.87 120 1.852 ( ) ( ) =( ) ∗ 𝐿40 = ( ) ∗ 1800 = 443.43𝑚 𝐷40 𝐶40 0.4 120 𝐿 𝑇 30 = 443.43 + 1800 = 2243.43𝑚, 𝑐𝑜𝑛 𝐷 = 30𝑐𝑚 𝑦 𝐶1 = 120



En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente ) 1.852 2.63

𝐿𝐸 𝑃50 = [

𝐶𝐸 (𝐷𝐸 ) ] (𝐷 )2.63 ∑𝑛𝑖=1 𝐶𝑖 𝑖 0.54 (𝐿𝑖 )

1.852 2.63

100(0.5) =[ ] 2.63 (0.5) (0.3)2.63 100 + 120 (2400)0.54 (2243.43)0.54

𝐿𝐸 𝑃50 = 1425.71 𝑚

Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cm y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida: Elev.30- Elev.21= ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 , osea

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄 1.852 1200 1425.74 900 (30 − 21) = 10.67 ( ) [ 4.87 + + ] 4.87 100 0.9 0.5 0.64.87 𝑄 = 0.19559 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄 = 195.55 𝑙/𝑠 Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo 𝐿50 =2400 m 𝐶50 = 100 𝐿30 = 2243.43 𝑚 𝑦 𝐶30 = 120 𝑄50

𝐶50 𝐿30 0.54 𝐷50 2.63 100 2243.43 0.54 0.5 0.54 = ( ) ( ) 𝑄30 = ( ) ( ) 𝑄30 𝐶30 𝐿50 𝐷30 100 2400 0.3

𝑄50 = 3.079𝑄30 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑇 = 𝑄30 + 𝑄50 = 3.079𝑄30 + 𝑄30 = 4.079𝑄30

195.55

Por tanto:

𝑄30 =

Por lo tanto:

𝑄50 = 3.079 (47.94) = 147.61 𝑙/𝑠

4.079

= 𝑄30 = 47.94𝑙/𝑠

Concluyendo Tramo AB BWC BC

Caudal (l/s) 195.55 47.94 147.61

HIDRAULICA DE TUBERIAS

15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberia nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y es de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberias una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a una elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B. Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.

El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6 vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura piezometrica del punto de descarga de la bomba seria:

𝑍𝑦 +

𝑃𝑦 = 6 + 27 = 33 𝑚 = 𝑍𝑦 𝛾

Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.

ℎ𝑝𝑦𝑤 = 10.67(

0.120 1.852 1800 ) = 3.99𝑚 130 0.44.87

La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:

𝑍𝑤 = 𝑍𝑦 − ℎ𝑝𝑤𝑦 = 33 − 3.99 = 29.02 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

El caudal en el tramo AW seria.

ℎ𝑝𝐴𝑊 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝑤 = 30 − 29.01 = 0.99

ℎ𝑝𝐴𝑤

𝑄𝐴𝑊 1.852 150 = 10.67 ( ) 100 0.34.87

𝑄𝐴𝑊= 32.73 𝑙/𝑠 El caudal en el tramo WB seria:

𝑄𝑊𝐵 = (120 + 32.73) = 152.73 𝑙/𝑠 y la elevacion del deposito B 𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 𝑍𝑤 − ℎ𝑝𝑊𝐵

0.15273 1.852 600 𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 29.01 − 10.67 ( ) 130 0.254.87

𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 8.5 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

16) En la figura cuando 𝑄𝐸𝐷 = 𝑄𝐷𝐶 = 280 𝑙/𝑠 , determinar la presión manométrica en E, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.

Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos calcular las pérdidas de los tramos: ℎ𝑝𝐸𝐷 = 10.67 (

0.280 1.852 1200 0.280 1.852 900 ) ( 4.87 ) = 20.77𝑚 ∧ ℎ𝑝𝐷𝐶 = 10.67 ( ) ( 4.87 ) = 11.11 𝑚 100 120 0.4 0.4

La carga de velocidad en el tramo DC seria: (𝑉𝐷𝐶 )2 (𝑉𝐷𝐶 )2 8𝑄 2 8(0.280)2 = = ⟹ = 0.25𝑚 2𝑔 𝑔𝜋 2 𝐷4 9.81(𝜋 2 )(0.40)4 2𝑔 Aplicando Bernoulli entre E y D:

30 +

𝑃𝐸 𝛾

+

(𝑉𝐸 )2 2𝑔

= 𝑍𝐷 +

𝑃𝐷 𝛾

∴

+

(𝑉𝐷 )2 2𝑔

+ ℎ𝑝𝐸𝐷 ∴

𝑃𝐸 𝛾

𝑃𝐸 𝑃𝐷 = 𝑍𝐷 + = 9.23 𝛾 𝛾

= 𝑍𝐷 +

𝑃𝐷 𝛾

+ (20.77 − 30)

1

Bernoulli entre D y C: 𝑃𝐷 (𝑉𝐷𝐶 )2 𝑃𝐷 𝑃𝐷 𝑍𝐷 + + = 48 + ℎ𝑝𝐷𝐶 ∴ 𝑍𝐷 + = 48 + 11.11 − 0.25 ⟹ 𝑍𝐷 + = 58.86𝑚 𝛾 2𝑔 𝛾 𝛾

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Sustituyendo en 1, obtenemos:

𝑃𝐸 𝑃𝐸 = 58.86 − 9.23 = 49.63𝑚 ∴ = 4.9 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝛾 𝛾 Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneas piezométricas: ℎ𝑝𝐴𝐷

𝑄 1.852 900 = 66 − 58.86 = 10.67 ( ) ⟹ 𝑄 = 0.5334 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄𝐴𝐷 = 53.34 𝑙/𝑠 (0.6)4.87 100

La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde ∑ 𝑄 = 0, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son conocidas, las que son determinadas por la inclinación piezométrica, donde únicamente la dirección del caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta consideración: los gastos que entran al nodo D son positivos (𝑄𝐴𝐷 ∧ 𝑄𝐸𝐷 ) y los que salen son negativos (𝑄𝐷𝐶 ). Supongamos que el 𝑄𝐷𝐵 sale del nodo, entonces: 𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 − 𝑄𝐷𝐵 = 0 ⟹ 𝑄𝐷𝐵 = 𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 ∴ 𝑄𝐷𝐵 = 53.34 + 280 − 280 = 53.34 𝑙/𝑠 (𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜) Calculando las pérdidas en este tramo: 0.5334 1.852 300 ℎ𝑝𝐷𝐵 = 10.67 ( ) = 4.12𝑚 (0.5)4.87 120 La elevación del depósito B seria: 𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 58.86 − 4.12 = 54.74𝑚 El sistema seria representado como:

HIDRAULICA DE TUBERIAS

17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s. Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al 78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura de presion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).

𝑃𝑇 𝑋𝐴 = 78.5% 𝑃𝑋 = 𝑛𝑢𝑙𝑎 ℎ𝑝𝐶𝐸

ℎ𝑝𝐴𝐶

0.9 1.852 1500 ) ( 4.87 ) = 3.10𝑚 = 10.67 ( 120 0.9

0.301 1.852 3000 ) ( 4.87 ) = 14.290𝑚 = 10.67 ( 120 0.5

ℎ𝑝𝐷𝐶

0.292 1.852 2100 ) ( 4.87 ) = 3.90𝑚 = 10.67 ( 120 0.6

HIDRAULICA DE TUBERIAS 0.301 1.852

ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (

) 120

1800

(0.54.87) = 8.90𝑚

𝐻𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑍𝐶 + ℎ𝑝𝐴𝐶 − 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 33.1 𝑚 + 14.29𝑚 − 6 𝑚 = 41.39 𝑚

ℎ𝑝 0.64

𝑄 = (0.2785)(𝐶 )(𝐷 2.63 ) ( ) 𝐿

𝑄𝐶𝐷 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.6 𝑄𝐵𝐶 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.5

2.63

2.63

o 𝑄=(

𝐶 1.852 ∗ℎ𝑝∗𝐷 4.87 10.67∗𝐿

1/1.852

)

3.9 0.64 ( ) = 0.292 𝑚3 /𝑠 2100

8.90 0.64 ) ∗( = 0.307𝑚3 /𝑠 1800

𝑄𝐴𝐶 = 𝑄𝐶𝐸 − 𝑄𝐶𝐷 − 𝑄𝐵𝐶 = 0.90 − 0.292 − 0307 = 0.301 𝑚³/𝑠 𝑃𝑜𝑡 =

𝑃𝑜𝑡 =

𝛾𝐻𝐵 𝑄 75 ∗ 0.785

1000 ∗ 41.29 ∗ 0.301 = 211 𝐶. 𝑉 75 ∗ 0.785

HIDRAULICA DE TUBERIAS

18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m debido a la accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de carga en la valvula Z es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito T. dibujar las lineas de altura piezometricas.

La carga de presion en el epunto A: 𝑍𝐴 = 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 = 3 + 36 = 39𝑚 𝛾

y la perdida de la carga en el tramo AW: 𝐴𝑊 = ℎ𝑝𝐴𝑊 = (39 − 30) = 9𝑚 entonces el caudal : 𝑄𝐴𝑊 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 𝑄𝐴𝑊

2.63

ℎ𝑝 0.64 ∗( ) 𝐿

= (0.2785)(120)(0.6)2.63 (

9 0.54 ) 3000

𝑄𝐴𝑊 = 0.37861 𝑚3 /𝑠 ≈ 378.61 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria: 𝑃𝐵 =

𝛾 ∗ 𝐻𝐵 ∗ 𝑄𝐻𝑊 75

Por lo tanto 𝐻𝐵 =

𝑃𝐵 ∗ 75 140 ∗ 75 = = 27.73 𝑚 𝑄𝐻𝑊∗𝛾 1000 ∗ 0.37861

La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria: 𝑍𝐵 = 𝑍𝐴 − 𝐻𝐵 = 39 − 27.73 = 11.27 𝑚 Determinando la perdida en el tramo SB: ℎ𝑝𝑆𝐵 = 10.67 (

0.37861 1.852 1200 ) ( 4.87 ) = 3.60𝑚 120 0.6

La altura de presion en S: 𝑍𝑆 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑝𝑆𝐵 = 11.27 + 3.60 = 14.87 𝑚 Determinando el caudal en el tramo SR, donde

ℎ𝑝𝑆𝑅 = 14.878 𝑚 − 11.40 𝑚 = 3.47 𝑚 𝑄𝑆𝑅 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 𝑄𝑆𝑅 = (0.2785)(120)(0.3

)2.63

2.63

ℎ𝑝 0.64 ( ) 𝐿

3.47 0.64 ( ) = 0.08718 𝑚3 /𝑠 ≈ 87.18 𝑙/𝑠 600

Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal: 𝑄𝑇𝑆 = 𝑄𝑆𝑅 + 𝑄𝑆𝐵 = 87.18 + 378.61 = 465.19 𝑙/𝑠 La perdida del tramo ST: ℎ𝑝𝑆𝑇

0.46919 1.852 2400 = 10.67 ( ) ∗ + 3 𝑚 = 13.56 𝑚 120 0.64.87

La altura mantenida en el deposito de agua: Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m

HIDRAULICA DE TUBERIAS

19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s. Determinar : a) la elevacion de B b) la longitud de la tuberia de 60 cm

La perdida del tramo CD, seria con 𝑄𝐶𝐷 = 380𝑙/𝑠 − 295𝑙/𝑠 = 85𝑙/𝑠 ℎ𝑝𝐶𝐷

0.085 1.852 4500 = 10.67 ( ) ( ) = 24.80 𝑚 80 0.354.87

La altura de presion (carga) en el punto C, seria: 𝑍𝐶 = 𝑍𝐷 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 9 + 24.80 = 33.8 𝑚 La altura mantenida del agua en el deposito B: Elev. B=33.80 m → ℎ𝑝𝐶𝐵 ∴ ℎ𝑝𝐶𝐵 = 10.67 (

0.295 1.852 120

)

Elev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m La perdida de carga en el tramo AC,

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 36 − 33.8 = 2.2 𝑚

(

1500 0.54.87

) = 6.88 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

El caudal en el tramo: 𝑄𝑇𝑆 =

(0.2785)(100)(0.15)2.63

2.2 0.64 0.34937 𝑚3 ⁄𝑠 = 349.38 𝑙/𝑠 ( ) = 1800

Donde

𝑄60 = 380 − 349.38 𝑄60 = 30.62 𝑙/𝑠

La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria:

𝐿60 𝐿60

𝐶 1.852 4.87 = 0.094 ( ) 𝐷 ℎ𝑝 𝑄

100 1.852 (0.6)4.87 (2.2) ) = (0.094) ( 0.03062 𝐿60 = 50312.15 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan a traves del sistema mostrado en la fig.

𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 AD BD CD FD

𝐻𝑃 7 -1.5 -11 10

𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20

𝑄 0.0794 -0.0318 -0.3572 0.0791

𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗 0.01134 0.0212 0.03245 0.0079

1.852 ∗ 𝑄 0.14704 -0.05889 -0.66153 0.14649

∑ −0.2305

∑ 0.07289

∑ −0.42689

𝑄 0.1098 0.565 -0.2368 0.1014

𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗 0.0085 0.0129 0.0460 0.0063

1.852 ∗ 𝑄 0.20334 0.10463 0.438855 -0.18779

∑ 0.0309

∑ 0.0737

∑ 0.05721

∆𝑧 = −5.86 𝑚

𝑍𝑗 = 65 − 5.86 = 59.14 𝑚

𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 AD BD CD FD

𝐻𝑃 12.86 4.36 -5.14 15.860

𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 AD BD CD FD

𝐻𝑃 12.09 3.59 -5.91 15.09

𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20

𝑄 0.1062 0.0508 -0.2556 0.0988 ∑ 0.0002

𝑄𝐴𝐷 = 106 𝑙/𝑠 𝑄𝐵𝐷 = 50.8 𝑙/𝑠 𝑄𝐶𝐷 = 255 𝑙/𝑠 𝑄𝐹𝐷 = 98 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cada ramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross

I ITERACION TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.067 -0.066

K 2672.3 6416.8

Hp 17.897 -41.795

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 494.7 0.081 1172.794 -0.052

∑ −23.898 ∑ 1667.494

∆𝑄=0.014 II CIRCUITO TUBERÍA C D

Q 0.052 -0.067

K 6416 4329.2

Hp 26.876 -28.993

1.852 hp/Q 957.206 801.428

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.053 -0.066

∑ −2.117 ∑ 1758.634

∆𝑄=0.001 II ITERACIÓN TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.081 -0.053

K 2672 6416.964

Hp 25.433 -27.841

1.852 hp/Q 581.509 972.867

∑ −2.408 ∑ 1554.376

∆𝑄=0.001

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.082 -0.052

HIDRAULICA DE TUBERIAS

II CIRCUITO TUBERÍA C D

Q 0.082 -0.0528

K 2672.307 6416.96

Hp 26.018 -27.647

1.852 hp/Q 587.62 969.739

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.083 -0.0518

∑ −1.629 ∑ 1556.739

∆𝑄=0.001 III ITERACIÓN TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.082 -0.0528

K 2672.307 6416.96

Hp 26.018 -27.647

1.852 hp/Q 587.62 969.739

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.083 -0.0518

∑ −1.629 ∑ 1556.739

∆𝑄=0.001 II CIRCUITO

TUBERÍA C D

Q 0.0518 -0.0652

K 6416.96 4329.201

Hp 26.685 -27.567

1.852 hp/Q 954.068 783.047

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.0523 -0.0647

∑ −0.882 ∑ 1737.115 ∆𝑄=0.0005

IV ITERACIÓN

TUBERÍA B C

I CIRCUITO

Q 0.083 -0.0523

K 2672.307 6416.963

Hp 26.608 -27.16

1.852 hp/Q 593.720 961.909

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.834 -0.0519

∑ −0.552 ∑ 1555.629 ∆𝑄=0.0004 II CIRCUITO

TUBERÍA C D

Q 0.0519 -0.0647

K 6416.96 4329.202

Hp 26.180 -27.177

1.852 hp/Q 155.637 777.928

∑ −0.397 ∑ 1733.565

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.0521 -0.0645

HIDRAULICA DE TUBERIAS

∆𝑄=0.0002 V ITERACIÓN

TUBERÍA B C

I CIRCUITO

Q 0.0834 -0.0521

K 2672.307 6416.96

Hp 26.846 -26.972

1.852 hp/Q 596.57 958.774

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.08348 -0.05202

∑ −0.127 ∑ 1554.931 ∆𝑄=0.00008

II CIRCUITO

TUBERÍA C D

Q 0.05202 -0.0645

K 6416.96 4329.202

Hp 26.895 -27.022

1.852 hp/Q 957.52 775.878

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.05209 -0.06443

∑ −0.127 ∑ 1733.391

∆𝑄=0.00007 𝑄𝐵 = 0.08348

L=3600 D=0.3 C=100 𝑄𝐵 =0.08348

𝑄𝐶 = 0.05202

𝑄𝐷 = 0.06443

𝑄 1.852

ℎ𝑝 = 10.67 ( ) 𝐶

ℎ𝑝 = 10.67 (

0.08348 1.852 100

)

(

(

𝐿 𝐷 4.87

3600 0.34.87

)

) = 27𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross

I ITERACIÓN TUBERÍA A B C

Q 0.3 -0.1 -0.3

1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 K 158.431 40.272 32.598

Hp 17.04 -8.55 -3.506

1.852 hp/Q 105.193 28.715 21.634

∑ 11.984

∑ 155.572

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.223 -0.477 -0.377

∆𝑄 = −0.077 2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.177 -0.2 -0.2

K 110.272 79.215 195.695

Hp 4.464 -4.0208 -9.933 ∑ −9.489

1.852 hp/Q 46.708 37.233 91.979

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.1478 -0.2291 -0.2291

∑ 175.92

∆𝑄 = −0.02912 1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜

II ITERACIÓN TUBERÍA A B C

Q 0.233 -0.2286 -0.377

K 158.451 110.272 32.598

Hp 9.838 -7.619 -5.353 ∑ −2.664

∆𝑄 = 0.0162

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 81.783 0.239 58.082 -0.2126 26.295 -0.361 ∑ 166.16

HIDRAULICA DE TUBERIAS

2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.2126 -0.1484 -0.1484

K 110.272 79.215 195.695

Hp 6.268 -2.314 -5.716 ∑ −9.489

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 54.6 0.224 28.874 -0.137 71.332 -0.137 ∑ 154.806

∆𝑄 = 0.0114 1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜

III ITERACION TUBERÍA A B C

Q 0.239 -0.224 -0.361

K 158.451 110.272 32.598

Hp 11.185 -6.904 -4.94 ∑ −0.659

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 86.671 0.2429 57.084 -0.2207 25.342 -0.3571 ∑ 169.097

∆𝑄 = 0.0039 2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.2201 -0.137 -0.137

4𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA A B C

K 110.272 79.215 195.695

Hp 6.683 -1.995 -4.929

1.852hp/Q 56.237 26.973 63.636

∑ −0.241

∑ 152.846

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.2217 -0.1354 -0.1354

1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 Q 0.2429 -0.2217 -0.3571

K 158.451 110.272 32.598

Hp 11.525 -6.774 -4.841

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 87.875 0.2435 56.585 -0.2211 25.108 -0.3565

∑ −0.09

∑ 159.568

Hp 6.74 -1.952 -4.823

1.852hp/Q 56.954 26.705 65.972

∆𝑄 = 0.0006 2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.2211 -0.1354 -0.1354

K 110.272 79.215 195.695

∑ −0.035 ∑ 149. .131

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.2213 -0.1352 -0.1352

HIDRAULICA DE TUBERIAS

∆𝑄 = 0.0002 𝑄𝐴 = 0.2435 𝑚3/𝑠 𝑄𝐵 = 0.2213 𝑚3 /𝑠 𝑄𝐶 = 0.3565 𝑚3 /𝑠 𝑄𝐷 = 0.1352 𝑚³/𝑠

𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑝1−2 = 10.67 ( ) ( 4.87 ) 𝐶 𝐷 𝑄𝑎 = 0.2435 𝐶 = 120 𝐿 = 3600 𝐷 = 50𝑐𝑚

ℎ𝑝1−2

0.2435 1.852 3600 = 10.67 ( ) ( ) 120 0.504.87

ℎ𝑝1−2 = 11.578

HIDRAULICA DE TUBERIAS

4𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA C D

Q 0.519 -0.0647

K 6416.96 4329.202

hp 26.780 -27.177

1.852 hp/Q 955.637 777.928

∑ −0.597

∑ 1753.565

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.0521 -0.0645

∆Q = 0.0002

5𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA B C

Q 0.0854 -0.0521

K 2672.307 6416.96

hp 26.846 -26.972

1.852 hp/Q 596.57 958.774

∑ −0.126

∑ 1554.931

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.08348 -0.05202

∆Q = 0.00008 6𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA C D

Q 0.0834 -0.0645

K 6416.96 4320.202

hp 26.895 -27.022 ∑ −0.127

∆Q = 0.00007

𝑄𝐵 = 0.08348 𝑄𝐶 = 0.05202

1.852 hp/Q 957.52 775.878 ∑ 1733.39

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.05209 -0.06443

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄𝐷 = 0.06443 𝑄 1.852 𝐿 ( 4.87 ) ℎ𝑝 = 10.67 ( ) 𝐶 𝐷 L=3600 D=0.3 C=100 𝑄𝐶 = 0.08348

ℎ𝑝 = 10.67 (

0.08348 1.852 3600 ) ( 4.87 ) 100 0.3

ℎ𝑝 = 27

HIDRAULICA DE TUBERIAS

23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts de longitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que se forme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50% más de capacidad que el sistema C?