HIDRÁULICA DR LANZA
January 8, 2017 | Author: Joseph Mendoza | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
DR. NÉSTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 17 de julio de 2012
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
ACERCA DEL AUTOR Néstor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), se graduó como Ingeniero Civil en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) en 1985, y como Doctor en filosofía (PhD) en Catedra de Ingeniería Sanitaria del Instituto de Construcción de Kiev, Ucrania (URSS) en 1990.
De 1994 a 1998, el Dr. Lanza administro el departamento de Hidráulica y de 1998 a 2002 fue elegido como decano de la Facultad de Tecnología de la Construcción (FTC), su labor como administrador académico de la FTC, logra impulsar la primera maestría en dicha facultad, tal como la maestría en “Vías terrestre” auspiciado por el Banco Mundial y dirigida a los profesionales del Misterio de Transporte e Infraestructura (MTI); estableciendo una vinculación del conocimiento del pregrado al postgrado y fortaleciendo los cursos de postgrado en la FTC, diplomados como: Obras Verticales, Obrad Horizontales, Desarrollo Agrícola, Agua y Saneamiento, etc. En su gestión como decano, instalo el primer centro para la investigación agrícola llamado “Finca experimental”, con el objeto de iniciar una etapa fundamental y para el desarrollo en la investigación para sector agrícola del país. Instalo el primer centro de documentación para las carreras de ingeniería civil y agrícola, y el primer congreso de ingeniería civil con carácter internacional. Es autor de artículos técnicos teóricos sobre la migración de la contaminación en las aguas subterráneas y textos académicos de Hidráulica I y II e Hidrología (todavía no publicados). En 2008, es gestor principal del segundo ciclo de la maestría en “Vías Terrestre” financiado por el Banco Mundial para el MTI y participando como catedrático en la asignatura de Hidrotecnia vial. En su aspecto profesional, ha participado en varios proyectos de desarrollo municipales en el área de diseño de sistemas de alcantarillado sanitario, mini acueducto de agua potable en sistema rurales, diseño de canales pluviales, diseño de instalaciones sanitarias en edificaciones, etc. En 2011, desarrollo curso para postgrado en el área de Infraestructura Vial Municipales orientado por la cooperación Suiza para el Desarrollo (COSUDE).
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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PROLOGO Este texto va dirigido a estudiantes de ingeniería que se interesan en aprender algunos aspectos fundamentales de la Mecánica de Fluidos, Hidráulica e Hidrología. Estas áreas resultan evidentes que una cobertura de todos sus aspectos no se puede lograr en un solo texto. El objeto es creado para usarse como consulta y que el estudiante logre iniciarse en los diferentes tipos de problemas presentado. Este texto ha sido preparado después de varios años de experiencia en la vida académica universitaria, presentando así, estas disciplinas como una realidad estimulante y útil para la vida diaria, presentando un mensaje que el movimiento de los fluidos es consistente con leyes físicas bien establecidas, que requieren de correlaciones basadas en datos experimentales y análisis dimensionales, además de las ecuaciones básicas para obtener una solución. En esta edición, se presentan un sin numero de ejercicios resueltos en la Mecánica de Fluidos, Hidráulica, Hidrología, Hidráulica de Pozos, Hidrotecnia Vial, Hidráulica de conducto. Los alumnos que estudien este texto y comprendan su desarrollo deben de adquirir un conocimiento útil de los principios de la Mecánica de Fluidos e Hidráulica y Hidrología, facultades de alcanzar las competencias de sus propios cursos. Queremos agradecer a los muchos colegas que ayudaron al desarrollo de este texto, principalmente los ingenieros del departamento de Hidráulica y medio ambiente de la Faculta de Tecnología de la Construcción de la Universidad Nacional de Ingeniería. Deseamos expresar nuestro agradecimiento a los alumnos que proporcionaron fotografías, dibujos, ejercicios resueltos que fueron dejados como tarea para el desarrollo del texto. Agradecemos a nuestras familias por su aliento continuo durante la elaboración de este texto. Trabajar con estudiantes a lo largo de los años nos ha enseñado mucho sobre la enseñanza de la Ingeniería civil. Hemos intentado sacar provecho de esta experiencia para el beneficio de los usuarios de este texto. Evidentemente, aun estamos aprendiendo y agradecemos las sugerencias y comentarios del lector. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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CONTENIDO 1.
PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS ..................................................................................................................... 5
2.
COMPRESIBILIDAD .............................................................................................................................................. 7
3.
VISCOSIDAD ....................................................................................................................................................... 10
4.
MANOMETROS ................................................................................................................................................... 17
5.
FUERZA HIDROSTATICA EN SUPERFICIE PLANA .......................................................................................... 30
6.
FUERZA HIDROSTATICA EN SUPERCIFIE CURVAS ....................................................................................... 36
7.
FLOTACION ......................................................................................................................................................... 47
8.
FLUIDOS IDEAL .................................................................................................................................................. 55
9.
DARCY WEISBACH - PERDIDAS POR FRICCION ............................................................................................ 61
10.
HAZEN WILLIAMS - PERDIDAS POR FRICCION .......................................................................................... 95
11.
PERDIDAS LOCALES CON DW Y HW ........................................................................................................... 99
12.
LINEAS DE ENERGIA HIDRAULICA ............................................................................................................ 120
13.
TUBERIAS EN SERIE, PARALELO Y EQUIVALENTES .............................................................................. 124
14.
SISTEMAS HIDRAULICA DE DEPOSITOS .................................................................................................. 127
15.
SISTEMAS HIDRAULICO EN REDES ABIERTAS ........................................................................................ 133
16.
SISTEMA DE HIDRAULICAS EN REDES CERRADAS ................................................................................ 137
17.
ENERGIA ESPÈCIFCA EN CANALES ABIERTOS ....................................................................................... 159
18.
FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO ............................................................................................... 165
19.
DISEÑO DE CANALES ABIERTO ................................................................................................................. 174
20.
HIDROLOGIA ................................................................................................................................................ 179
21.
TRANSITO DE AVENIDA EN CAUCE........................................................................................................... 200
22.
HIDRAULICA DE ALCANTARILLA ................................................................................................................ 214
23.
PROYECCION DE POBLACION Y CONSUMO ............................................................................................ 238
24.
OBRAS DE CAPTACION SUPERFICIAL ...................................................................................................... 246
25.
OBRA DE CAPTACION SUBTERRANEA ..................................................................................................... 253
26.
ESTACIONES DE BOMBEO ......................................................................................................................... 266
27.
LINEA DE CONDUCCION POR GRAVEDAD ............................................................................................... 276
28.
LINEA DE CONDUCCION POR BOMBEO ................................................................................................... 281
29.
TANQUES DE ALMACENAMIENTO ............................................................................................................. 288
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1. PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS 1. Si un barril de aceite pesa 1.5 KN, calcúlese el peos especifico, la densidad y la densidad relativa de este aceite. El barril contiene 0.159 m3 y el peso propio es de 110 N.
Determinado el peso del aceite restando el peso del barril:
El peso específico:
La densidad:
Estudiaremos las dimensiones de la densidad:
Densidad relativa:
[
]
2. La viscosidad cinemática y la densidad relativa de un líquido son 5.6 x 10-4 m2/s y 2.0 respectivamente. ¿Cuál es la viscosidad dinámica del líquido?
La densidad relativa del líquido:
La viscosidad cinámica: (
)(
)(
)
3. Un líquido con peso específico relativo de 1.2 llena un volumen. Si la masa contenida en el volumen es de 200 kg, calcule la magnitud del volumen.
De la Ec. De la densidad relativa: (
)(
)
De la Ec. Del peso específico: (
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)(
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)
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4. Cuando un líquido se vierte en una probeta graduada, se encuentra que pesa 6N cuando ocupa un volumen de 500 ml. Determine el peso específico, la densidad y la densidad relativa del líquido.
El peso específico:
La densidad:
La densidad relativa:
5. Un líquido tiene un peso específico de 59 lb/pie3 y una viscosidad dinámica de 2.75 lb.s/pie2. Determine su viscosidad cinemática.
2
La viscosidad cinemática se define como: (g= 32.3 pie/s ) (
)(
)
6. El peso específico de un líquido desconocido es de 12400 N/m3. ¿Qué masa del líquido está contenida en un volumen de 500 cm3?
Calculando el peso del líquido: (
)(
)
La masa del líquido seria:
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2. COMPRESIBILIDAD 7. A ocho kilómetros bajo la superficie del océano la presión es de 81.7 Mpa. Determínese el peso específico del agua del mar a esta profundidad y la reducción en porcentaje del volumen, si el peso específico de la misma en la superficie es de 10.06 KN/m3 y su módulo volumétrico de elasticidad promedio es 2.34 x 109 Pa. Supóngase que la gravedad no varía muy apreciablemente. Haga el esquema.
La diferencia de presión a los ochos kilómetros y en la superficie:
Del módulo de elasticidad volumétrica: Patm= 0.1 Mpa
Si el peso específico del agua en la superficie es de 10.06 KN/m , podremos obtener la densidad de este en la superficie:
Determinando la variación de la densidad hasta dicha profundidad que causa la presión de 81.7 Mpa, donde la masa es constante:
3
(
)
(
)
(
)(
)
La densidad y el peso específico a esta profundidad serian:
(
)
8. Si se aplica una presión a 20 litros de agua, y se observa que el volumen disminuye a 18.7 litros. Calcule la presión aplicada. Haga un esquema.
El cambio de volumen cuando se aplica la presión es:
El porcentaje de disminución del volumen es:
De la Ec. De la compresibilidad:
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(
)(
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)
9. Cuanta presión se debe aplicar al agua para comprimirla, de modo que su volumen se reduzca un 1%. (Supóngase que K es constante). Haga el esquema.
De la expresión del módulo volumétrico de elasticidad que relaciona la variación de la presión con la variación unitaria del volumen cuando la masa es constante:
10. Un recipiente de acero se expande 1% en volumen cuando la presión en su interior se aumenta en 10000 psi. A presión estándar, 14.7 psi contiene 1000 lbm de agua; ρ=62.4 lbm/ft3. Para K= 300000 psi, cuando esté lleno, cuantas libras masa deberán agregarse para aumentar la presión a 10000 psi. Haga el esquema.
Calculo de la densidad cuando se aplica un aumento de presión de 10000 psi.
Integrando en los límites: ∫
∫
(
)
El volumen inicial:
si el acero se expande el 1%, cuando en su interior se le aplica 10000 psi, entonces el volumen final sería:
)
)(
)
la masa cuando se le aplica las 10000 psi: (
(
la cantidad de masa que se le agregaría para aumentar la presión en 10000 psi:
11. La presión que ejerce sobre un líquido aumenta de 500 a 1000 kPa. El volumen disminuye en 1%. Determine el módulo de elasticidad volumétrico del líquido. Haga un esquema.
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Haciendo el esquema cuando se le aplica 500 Kpa (fase inicial) y 1000 KPa (fase final).
Módulo de elasticidad volumétrico del líquido, seria: donde (
)
12. En un cilindro rígido que contiene un pistón hay aire encerrado. Un manómetro conectado al cilindro indica una lectura inicial de 20 psi. Determinar la lectura del manómetro cuando el pistón ha comprimido el aire a la tercera parte de su volumen original. Suponer que en el proceso de compresión es isotérmico y la presión atmosférica local es de 14.7 psi. Haga un esquema.
La presión final sería:
13. Para un aumento de presión de 70 atm, ¿Qué porcentaje de aumento de densidad se ha producido en el agua? Haga el esquema.
De la definición de la compresibilidad de los líquidos: Kagua = 21000 atm.
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3. VISCOSIDAD 14. Un pistón de 60.00 mm de diámetro se mueve dentro un cilindro de 60.10 mm. Determínese el porcentaje de disminución en la fuerza necesaria para mover el pistón cuando el lubricante se calienta de 0 a 120 ºC. Úsese la viscosidad de petróleo crudo.
Calculando la fuerza a través de la Ec. de esfuerzo tangencial de Newton:
para una temperatura de 0Cº, según la tabulación de la viscosidad absoluta ( µ = 0.0015 kg.s/m )
2
(
)
para una temperatura de 120Cº, según la tabulación de la viscosidad absoluta ( µ = 0.0002 2 kg.s/m ) (
)
El porcentaje de disminución de la fuerza necesaria seria: (
)
15. Un cuerpo de 20 kgf esta inicialmente en reposo sobre un plano inclinado de 45º. El área de contacto del cuerpo es de 0.02 m2 y se halle sobre una película de aceite de 0.5 mm de espesor y 0.08 kg.s/m2 de viscosidad. ¿Cuál es la resistencia del aceite cuando han transcurrido 2 segundos de iniciado el movimiento? Suponga una distribución lineal de velocidades. Haga el esquema.
Según la ecuación del esfuerzo tangencial de Newton: (
)(
)(
)
Según la ley de Newton en la dirección del movimiento:
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∑
Separando variables para ecuación de primer orden y primer grado: (
(
)
Integrando: ∫
( (
)
(
∫
)
)
(
)
)
La resistencia del aceite cuando han transcurrido dos segundo: (
)
16. Un líquido con viscosidad dinámica de 1.5x10-3 Kgf.s /m2 fluye sobre una pared horizontal. Calcular el gradiente de velocidad y la intensidad del esfuerzo tangencial en la frontera y en los puntos situados a 1, 2, 3 cm desde la misma, suponiendo una distribución lineal de velocidades.
La ecuación general de la recta:
, y según las condiciones iníciales, tenemos:
( ) Para el punto B(v,y)=(0,0) esto implica → , por lo tanto la ecuación de la línea recta es , donde la constante representa la pendiente de la recta, o sea, , resultando la ecuación de la recta, .
Si derivamos la ecuación de la línea recta, tendremos:
Se observa que el gradiente de velocidad es una constante, por lo tanto se obtendrá un solo valor para cualquier de los puntos, como en la frontera, ya que no depende de los valores de y.
El esfuerzo tangencial seria: (
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)(
)
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17. El coeficiente cinemático de viscosidad del aire a presión y temperatura normales es igual a 1.45x10-9 m2/s y del agua igual a 11.45x10-7 m2/s. Determinar en cuál de estos medios serán mayores los esfuerzos tangenciales y en cuantas veces (siendo las demás condiciones iguales).
3
Calculando las viscosidades dinámicas para ambos fluidos: ρaire=1.2056 kg/m y ρagua=1000 kg/m (
) (
3
)
Si las demás condiciones son iguales, es decir que los gradientes de velocidades del aire y del agua son iguales, entonces los esfuerzos tangenciales serian: (
)
(
)
Los esfuerzos tangenciales del agua son mayores que en el aire en 652172.9 veces.
18. El espacio entre dos paredes grandes planas y paralelas separadas entre sí 25 mm está lleno con un líquido de viscosidad absoluta (dinámica) de 0.7 Pa.s. Dentro de este espacio se tira de una placa delgada plana de 250mm x 250mm con una velocidad de 150 mm/s y a una distancia de 6mm desde una pared, manteniéndose la placa y el movimiento paralelos a las paredes. Suponiendo variaciones lineales de velocidad entre la placa y las paredes, ¿determine la fuerza ejercida por el líquido sobre la placa?
La distribución de velocidades es lineal, o sea:
De la relación de triangulo de la figura obtenemos una relación del gradiente de velocidad como el cociente de la velocidad del desplazamiento y el espesor del líquido: (únicamente si la distribución de velocidad es lineal)
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La fuerza ejercida por el líquido sobre la placa seria la sumatoria de las fuerzas de encima más de la abajo:
(
)
(
)(
)(
)
19. Un líquido con µ=1.5x10-3 kgf.s/m2 fluye sobre una pared horizontal. Calcular el gradiente de velocidad y la intensidad del esfuerzo tangencial en la frontera y en los puntos situados a 1, 2, 3 cm desde la misma, suponiendo una distribución parabólica de velocidades. La parábola tiene su vértice en el punto A y el origen del sistema de ejes esta en B.
( )
Para el punto B (v, y)= (0,0) esto implica → es ( ), Para el punto A (v, y)= (0.45, 0.03) esto implica ( )
( ), y según las condiciones iníciales,
La ecuación general de la parábola: tenemos: ( ) (
, por lo tanto la ecuación de la parábola )
(
), resultando la siguiente ecuación,
Si derivamos la ecuación (2) e igualando a cero para encontrar el vértice, tendremos:
Para la condición el vértice: A (v, y)= (0.45, 0.03) esto implica:
⁄
( )
Resolviendo las Ec. (3) y (4), obtienen a = -500 y b = 30 e introduciendo estos valores en la Ec. (2), obtendremos la ecuación de distribución de velocidades:
Derivando la ecuación para obtener el gradiente de velocidades:
El esfuerzo tangencial para y=0.03m seria:
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(
(
y (m)
τ
(
)
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)
(
)( )
0
0.01
0.02
0.03
30
20
10
0
0.045
0.03
0.015
0
)
20. Calcular la potencia aproximada perdida por la fricción en este cojinete. El aceite tiene una viscosidad de 0.72 Pa.s. si w = 200 rev/min. L= 1m, D= 0.36m y e=0.23 mm.
La potencia aproximada perdida, se puede expresar como: (
)(
)
Expresando la velocidad de rotación en rad/s: (
)(
)(
)
El par torsión:
La fuerza que produce la torsión:
El par torsión: ( )
La potencia aproximada perdida s puede expresar como el producto del par torsión y la velocidad de rotación: 1 watt = N. m/s (
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)
(
)
(
) (
)(
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)
(
)
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21. Determínese la viscosidad del fluido entre el eje y la camisa en la figura. Si F= 20 lb, D= 3 plg, L= 8 plg, e= 0.003 plg y V= 0.4 ft/s.
El esfuerzo cortante seria:
Despejando la viscosidad: ( (
)( )(
) )(
)
22. Un cilindro de 200 mm de diámetro interior y de L= 1 m de longitud esta concéntrico con respecto a un tubo de 206 mm de diámetro exterior. Entre el cilindro y el tubo existe una película de aceite. Que fuerza se requiere para mover el cilindro a lo largo del tubo a una velocidad constante de 1 m/s. La viscosidad cinemática del aceite es de 5.6 x 10-4 m2/s; la densidad relativa es de 0.92. Haga el esquema.
Haciendo un esquema.
La distribución de velocidades es lineal, o sea: el gradiente de velocidad es igual al cociente de la velocidad de desplazamiento y el espesor del líquido: (únicamente si la distribución de velocidad es lineal), o sea:
De las ecuaciones de la viscosidad cinemática y densidad relativa:
Despejando la viscosidad dinámica: (
)(
)(
)
Calculando la fuerza:
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El área donde surgen los esfuerzos cortantes es el área lateral del cilindro de diámetro de 200 mm, o sea: ( )( ) (
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)(
)(
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)
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4. MANOMETROS 23. Determine el ángulo del tubo inclinado, si la presión en A es 2 psi mayor que en B.
Calculo de la presión en A desde el recipiente abierto, Patm=0 (
)( )
Determinando el ángulo: según la regla
(
)
24. En el manómetro de la fig. se usa para medir la diferencia de los niveles de agua en los tanques. Calcular esta diferencia, si h= 380 mm y la densidad relativa del aceite es de 0.9.
Haciendo el esquema y acotando las distanacias y ssegún la regla:
(
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)
(
)
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el valor de H seria:
(
)
25. En el manómetro de la fig. se usa para medir la diferencia de los niveles de agua en los tanques. Calcular esta diferencia, si h= 380 mm y la densidad relativa del aceite es de 0.9, si la presión en el punto M es de 0.25 kgf/cm2.
Haciendo el esquema y acotando las distanacias y ssegún la regla:
De la geometría:
(
)
por lo tanto: (
)
Conclusión: el depósito D deberá estar por encima del depósito A una altura de 2.462 m para generar una presión 2 de 0.25 Kgf/cm .
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26. Los niveles del depósito A es igual al depósito B cuando están cerrado, después a uno de ellos se le abre y actúa la presión atmosférica y el líquido desciende Δh/2. Calcular la presión P, si h=D2=2d2 (los depósitos son cilíndricos).
Cuando al depósito B se le abre actuando la presión atmosférica, el nivel del líquido manométrico en la parte derecha del manómetro en forma de U desciende una cantidad h e igual asciende en la parte izquierda del manómetro en forma de U, tal como se muestra en la figura.
Según la regla: [ DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
(
)]
(
)
(
)
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Según la ley de conservación de la materia, V1 = V2, o sea, que el volumen desplazado en el depósito es igual al volumen desplazado en el manómetro: ( )
La presión P seria: (
)
(
)
27. El depósito está lleno de agua y mide 5 pies de longitud. La lectura del manómetro conectado al depósito es de 7 psi. Determine : a) la altura h en la columna de agua abierta, b) la presión manométrica que actúa sobre la superficie inferior AB del depósito, y c) la presión absoluta del aire en la parte superior del mismo si la presión atmosférica local es de 14.7 psi (abs).
Conversión de unidades
a. La altura h en la columna de agua abierta. Según la regla: ( ) b. La presión manométrica que actúa sobre la superficie inferior AB del depósito Según la regla: ( ) c.
La presión absoluta del aire en la parte superior del mismo si la presión atmosférica local es de 14.7 psi (abs).
Según la regla:
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( )
(
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)
28. El menisco entre el aceite y el agua se encuentra en la posición mostrada, cuando P1= P2. Calcular la diferencia de presión (P1 – P2) que hará que el menisco ascienda 50 mm. Haga el esquema resultante.
Calculando la densidad del aceite, cuando P2=P1.
Según la regla: (
)
Calculando la diferencia de presión cuando el menisco ascienda 50mmm, haciendo un esquema resultante:
El volumen en recipiente de 50mm de diámetro ascenderá una altura H produciendo un volumen V 1 (igual pasaría en el otro recipiente, lo único que el nivel descendería la misma altura) que sería igual al volumen en el tubo manométrico que asciende una altura h=500mm produciendo un volumen V2, donde estos volúmenes son iguales, por lo tanto: (
)
(
)
(
) (
)
Según la regla:
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(
)(
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)
29. Calcular h en la figura. ¿Cuál sería el valor si los espacios llenos de aire en la figura estuvieran llenos de agua?
Calculo de h, cuando en el tubo manométrico tiene aire:
Según la regla:
(
)
Calculo de h, cuando el tubo manométrico tiene totalmente de agua:
Según la regla: (
)
30. Un manómetro de agua y mercurio tiene una diferencia manométrica de 500 mm (diferencia en elevación de los meniscos). Determine la diferencia de presión en mica. Haga el esquema.
La diferencia de presión entre los recipientes es:
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Según la regla: (
)
31. Dos recipientes pequeños están conectados a un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (densidad relativa 13.56) y los tubos de conexión están llenos de alcohol (densidad relativa 0.82). El recipiente que se encuentra a mayor presión está a una elevación de 2 m menor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los recipientes cuando la diferencia estable en el nivel de los meniscos del mercurio es de 225 mm? ¿Cuál es la diferencia en carga de altura piezometrica? Si se usara un manómetro en U invertido conteniendo un líquido de densidad relativa 0.74 en lugar del anterior, ¿Cuál sería la lectura del manómetro para la misma diferencia de presión? Haga el esquema.
La diferencia de presión entre los recipientes es:
Según la regla:
(
) (
)(
( )(
)
(
)
)
La diferencia en carga de altura piezometrica (tomando como referencia el recipiente A) (
)
(
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
)(
)
)
Cuál sería la lectura manométrica Δh, el tubo es invertido, el esquema seria: (
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)
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32. Despreciando el peso del recipiente encuentre a) la fuerza que tiende a levantar la tapa circular CD, b) la carga compresiva en la pared del tubo en A-A y c) encuentre la fuerza del aceite en la superficie superior CD, si el nivel del líquido en el tubo abierto se reduce 1 pie.
a) Calculando la fuerza que tiende a levantar la tapa circular CD:
La presión que se ejerce en la tapa CD:
Según la regla: (
) 2
La presión seria: PCD= (2.4) (62.4)=149.8 lb/pie , la fuerza que se ejerce en la tapa seria: (
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)[ ( ) ]
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33. En la figura se muestra un manómetro que se utiliza para indicar la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo. Calcule (PA– PB).
Haciendo un esquema del manómetro diferencial:
Según la regla:
( ) (
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)
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34. La tubería y la conexión B están llenas de aceite de densidad relativa 0.9 bajo presión. Determine la elevación del punto A en pies. El líquido manométrico es de mercurio.
Determinando la presión en B, según el manómetro:
Según la regla:
( )
(
)
Como el líquido que se conduce es aceite a presión esta lectura piezometrica, hay que convertirla a columna de aceite, o sea:
Expresando la presión en el punto A, como columna de aceite: (
)
Determinación de la elevación del punto a en pies, se debe aplicar la ecuación de Bernoulli en las secciones A y B, donde la carga de velocidad en la tubería son iguales: Datum en B.
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35. Predecir la lectura del manómetro después de que se haya colocado sobre el platillo un peso de 1 N. Suponer que no hay fuga ni fricción entre el embolo y el cilindro.
Calculo de la presión que genera el peso del platillo correspondiente a la lectura manométrica de 75mm de mercurio.
Según la regla: (
)(
)(
(
)
)(
)(
)
Cuando se le aplica un peso de 1 N al platillo habrá un volumen generado en el depósito de aceite que descenderá una altura H, de forma semejante sucede en el manómetro de forma de U, en la derecha descenderá una altura h y en la parte izquierda ascenderá la misma altura h. ambos volúmenes son iguales por la transmisión de la presión, por lo tanto la relación de estas alturas es: ( ⁄ )
(
⁄
)
La presión que genera 1 N en el platillo seria: (
)
El esquema que genera seria, colocar en el platillo:
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Según la regla: (
)(
)(
(
)
)(
)(
)
La lectura del manómetro después de que se haya colocado sobre el platillo el peso de 1 N será: 2(1.7)+75= 78.4 mm.
36. En el aire del recipiente de la izquierda de la fig., está a una presión de -200mm de mercurio. Para las condiciones mostrada determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha en el punto A.
Según la regla: (
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)(
)(
)
(
)(
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)(
)
(
)(
)
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Realizando la conversión:
37. En la fig. A contiene agua y el fluido manométrico tiene una densidad relativa de 2.94. Cuando el menisco izquierdo esta en cero en la escala para PA = 100 mmca. Encuentre la lectura en el menisco derecho para PA = 8 KPa sin ningún ajuste del tubo en U, o de la escala. Haga todos los esquemas.
La lectura del manómetro cuando
La lectura del manómetro cuando PA=8 KPa. Haciendo la lectura cuando desplaza una altura x en el lado izquierdo por la condición de , y se eleva la misma
, según la regla:
altura x en el lado derecho. El esquema seria:
Según la regla: ( (
) )
(
(
) )
La lectura seria: hA +x= 0.238+0.15=0.388m.
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5. FUERZA HIDROSTATICA EN SUPERFICIE PLANA
38. Calcular la magnitud y la posición del empuje hidrostático sobre la compuerta circular mostrada en la figura.
a. Determinación de la altura de agua sobre la compuerta circular, haciendo una equivalencia de presiones en altura de agua, tenemos: 2
Para la presión de 3 kgf/cm , la altura de agua sería de 30 mca. 2
Para la altura de 2m de aceite con un peso específico de 900 kgf/cm seria: ( ) La altura H, resultante sería: 30 mca + 1.8 mca + 4.75 mca =36.55 mca hasta la superficie del agua.
b. Calculo de la fuerza hidrostática: ( c.
)(
)
(
)
Ubicación de la fuerza hidrostática desde la superficie del agua: (
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)(
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)
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39. Una compuerta circular de 1.2m de diámetro en el lado vertical de un depósito se cierra por medio de un disco circular que ajusta apenas en la abertura y esta pivoteado sobre un eje que pasa a través de su diámetro horizontal. Si el nivel del agua en el depósito se hallara arriba de la parte superior del disco, Calcúlese el momento de volteo sobre el eje requerido para mantener vertical al disco. Haga el esquema.
La fuerza hidrostática:
Su punto de aplicación: hcg = ycg por que la pared esta vertical.
El valor del momento de volteo seria: (
)(
(
)
)(
)
(
)
40. Determine la fuerza que se necesita emplear para elevar la compuerta mostrada, con los siguientes datos: W= 300 kgf (peso de la compuerta), si el ancho de la compuerta es de 1.5 m, h= 4m, L= 2m y µ=0.10 (coeficiente de fricción).
La fuerza hidrostática: (
) (
(
(
) )(
)( )
)( )( )
La fuerza F para levantar la compuerta:
(
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)
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41. En la figura la compuerta AB tiene su eje de giro en B y su anchura es de 1.20m. Que fuerza vertical debe aplicarse en su centro de gravedad necesaria para mantener la compuerta en equilibrio.
La fuerza hidrostática:
(
)(
)(
)(
)(
)
)(
)
)(
)
)
Su punto de aplicación: ( (
(
Haciendo un diagrama de fuerza y aplicando momento en el giro B. (
)
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(
)
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(
)
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42. Determínese el momento con respecto al punto A que se requiere para mantener la compuerta mostrada en la figura. Ancho de la compuerta es de 4 ft.
La fuerza hidrostática: ( )( ) (
)( )(
)
Su punto de aplicación: ( )( ) ( )(
)
Haciendo un diagrama de fuerza y aplicando momento en el giro A: (
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)[
(
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)]
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43. Si la figura representa un aliviadero automático de presa AOB. El ángulo AOB es rígido; OA = 150 cm.; OB = 180 cm. La hoja OA tiene un peso de 3000 Kgf. y la hoja OB tiene un peso de 3600 kgf. La dimensión normal al dibujo es de 4 m. Despréciese el rozamiento en O y B. W es un contrapeso cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia de 165 cm. de O. El aliviadero esta en equilibrio cuando el nivel de agua se encuentra como en la figura. Calcular: a) Fuerza debida a la presión de agua sobre OA, b) Centro de presión sobre OA (distancia desde O), Fuerza de presión sobre la hoja OB, d) Valor del contrapeso.
a. Fuerza hidrostática debida a la presión en OA (
)(
)( )(
)
Su punto de aplicación: ( )(
)
( )(
)
b. Distancia des el centro de presión al punto O:
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c. Fuerza de presión sobre OB (
)(
)( )(
)
Su punto de aplicación: ( )(
)
( )(
)
La distancia del centro de presión al punto O:
d. Valor del contrapeso, W Construyendo el diagrama de cuerpo libre, aplicando sumatoria de momento con respecto al punto o. tenemos. ( (
)
(
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)
(
)
)∑ (
)
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(
)
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6. FUERZA HIDROSTATICA EN SUPERCIFIE CURVAS 44. La compuerta de la figura tiene un radio de 30.5m y L=6.10m de longitud. ¿Qué valores tienen las reacciones en el eje de O debida a la acción del agua, Si H= 2.13m?
Determinando la componente horizontal de la Fuerza Hidrostática, haciendo un esquema:
(
)(
)(
)(
)
Su punto de aplicación: ( (
)(
)
)(
)
Determinando la componente vertical de la Fuerza Hidrostática, haciendo un esquema y determinando el volumen de cuerpo de presión:
Los segmentos son: OB = 3.05m, OD = (3.05 - 2.13) = 0.92m. Por Pitágoras obtenemos el segmento ) ( ) √( , y el ángulo ( ) . El volumen del cuerpo de presión seria: (
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)
(
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)
(
)
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(
) (
)
( (
) ( )(
)
NELAME
(
)(
)(
)(
)
)
Los centroides de cada área específica seria: (
Para un cuarto de círculo:
)
(
Para un sector circular: α = radianes,
) (
(
⁄ ) ⁄ )
Haciendo momento con respecto al eje OA, para obtener su punto de aplicación. (
)(
)
(
)(
)
(
⁄ )
(
)[( ⁄ )(
)]
Construyendo el diagrama de cuerpo libre, aplicando momento con respecto al punto O.
La reacción horizontal : Fh = Rh = 135.75 KN
La reacción vertical: Fv = Rv = 1583.43 NK
La reacción del momento: ∑ (
)(
)
(
)(
)
El signo del momento de Mo, implica que su dirección es contraria la cual se propuso.
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45. El cilindro mostrado tiene 3.05m de longitud y 2.44 m de diámetro. Si se supone que en A el ajuste no deja pasar el agua y que el cilindro no puede girar. ¿Qué peso debe tener el cilindro para impedir sus movimientos hacia arriba, si el coeficiente de fricción es de 0.150?
Calculo de la fuerza horizontal: (
)(
)(
)(
)(
)
Su punto de aplicación: (
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)
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Calculo de la fuerza vertical: (
)(
Su punto de aplicación:
NELAME
)( (
)
)
Determinando la fuerza de fricción: Determinando la fuerza normal al desplazamiento vertical del cilindro: ∑
La fuerza de fricción debido al desplazamiento: (
)(
)
Haciendo un diagrama de cuerpo libre y suma de fuerzas verticales:
(
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)
(
)
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46. El cuarto de cilindro AB tiene 3m de longitud, calcular la magnitud, dirección y localización de la fuerza resultante debida al agua sobre AB. Si h = 2.4m y r = 1.5m.
Calculo de la fuerza horizontal: (
)(
)(
)(
)(
)
Su punto de aplicación: ( (
)(
)
)(
)
Calculo de la fuerza vertical: (
)(
)(
)
Su punto de aplicación: (
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)(
)(
⁄ )
(
)
( )(
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)
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Magnitud:
Dirección:
√(
) (
(
NELAME
)
)
Ubicación:
47. La compuerta pesa 300 Lb/pie, su centro de gravedad está a 1.5 pie de la cara vertical y 2 pie arriba de la cara horizontal. Tiene su gozne en O. Encuentre h para que la compuerta disponga de la posición mostrada.
Asumiendo un ancho unitario (1 pie), obtenemos el peso de la compuerta de W = 300 lbs y su posición esta 1.5 pie de la cara vertical.
2
Calculo de la fuerza hidrostática horizontal: ρ = 1.94 slug/pie, g = 32.2 pie/s . (
)(
)
[ ]
su punto de aplicación:
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Calculo de la fuerza vertical: (
NELAME
)(
[ ]
)
Aplicando momento en O, ∑ ( )
(
)
(
)
La resolución se hizo por métodos numéricos, Newton – Rawson, también se puede determinar por el método de tanteo (prueba y error).
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NELAME
48. Calcúlese la fuerza F requerida para mantener la compuerta de la figura en posición cerrada, si R= 2 pie. El ancho de la compuerta es de 4 pie.
3
Calculo de la presión PB: γ agua = 62.4 lb/pie .
La presión en B, Según la regla (
)(
)( )
(
)( )
(
)(
)( )
Calculo de la fuerza hidrostática horizontal: (
)( )( )
(
)(
)(
)( )( )
Otra forma de calcular esta fuerza seria, convirtiendo la P B en columna de agua, así como el peso de la columna del líquido dr=0.90. Calculo de la columna del líquido para la presión PB: (
)(
)
Por lo tanto obtendremos una columna de líquido (dr=0.90) de 2.22 pie. (
)(
)(
)( )( )
De forma esquemática:
su punto de aplicación: ( )( ) ( DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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)( )( ) PAGINA - 43
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El brazo de la fuerza horizontal con respecto al punto B seria de (1.49-0.22)= 1.27 pie
Calculo de la fuerza vertical:
El volumen del cuerpo de presión seria: (
)(
)(
(
)
)(
( ) (
)
)
Su punto de aplicación seria el centro de gravedad del cuerpo de presión:(tomando momento con respecto al eje CE) (
)(
)( (
)(
)
( )( )
) [
( )(
(
)
]
)
Calculo de la fuerza F: (tomando momento con respecto al punto B) ∑ ( )
(
)
(
)
49. Determine las fuerzas horizontal y vertical, debidas a la acción del agua sobre el cilindro de 1.8 m de diámetro por un metro de longitud.
3
Calculo de la fuerza hidrostática horizontal: γ agua = 1000 kgf/m .
Fuerza ejercida en el segmento CDA:
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(
)(
)(
NELAME
)(
)
Fuerza ejercida en el segmento AB:
(
)(
)(
)(
)
Fuerza hidrostática horizontal resultante es fuerza ejercida sobre CDA menos fuerza ejercida sobre AB, con un sentido de izquierda a derecha, o sea:
Calculo de la fuerza vertical:
El volumen del cuerpo de presión seria:
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(
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)(
)(
)
(
(
)(
) (
)
(
NELAME
)(
)(
)
)
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7. FLOTACION
50. Determine el momento en el punto O, producido por una esfera de radio de un metro y densidad relativa de 3.0 sumergida en agua.
a) Del diagrama del cuerpo libre producido por la flotación, tenemos:
( (
)(
)[
( ) ](
)
)
La fuerza Fv tiene sentido contrario al tomado en el DCL. b) Del diagrama del cuerpo libre del sistema de fuerza, tenemos:
(
)
51. En un recipiente lleno de agua y aceite, densidad relativa del aceite es de 0.9, se sumerge totalmente un pedazo de cera (densidad de la cera de 0.96). ¿Determine que parte del volumen de la cera está sumergida en el agua y cual parte quedaría en el aceite? Haga el esquema.
Haciendo un esquema.
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El volumen de la cera seria: ( ) Del principio de Arquímedes: ( ) Despejando de la ec. 1, el volumen del aceite e introduciéndolo en la ec. 2, obtenemos: (
(
)
)
(
)
La fracción de la cera que está sumergida en el agua es: (
)
(
)
( (
) )
o sea, que Vagua sumergido (parte de la cera sumergido en el agua) es el 60% del volumen de la cera y el 40% quedara en el aceite.
52. Un cilindro de madera de 600 mm de diámetro parcialmente sumergido con densidad relativa de 0.50 tiene fijo un cilindro de concreto totalmente sumergido de 600 mm de largo del mismo diámetro, con densidad relativa de 2.5. Determine la longitud del cilindro de madera para que el sistema flote en equilibrio estable con su eje en posición vertical. Haga el esquema.
Haciendo el esquema:
El sistema debe flotar si:
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la fuerza de Arquímedes seria: (
)
(
)
(
) (
)
Las fuerzas correspondientes a los pesos de los cilindros:
(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
(
) (
[ ] )
Calculando el valor de x:
Se observa que el calado esta en dependencia de la longitud del cilindro, donde hay que verificar si con este calado se tendrá un sistema estable, el cual deberá cumplir:
El centro de gravedad del cilindro de madera y del concreto: (momento con respecto al Datum) (
)
(
)( (
)
(
)
)
( (
) ( ) (
)( )(
)(
)
)
El centro de flotación del cilindro de madera y concreto: (momento con respecto al Datum) (
)
El momento de inercia de la sección transversal: (
)
El radio metacéntrico seria: (
) (
)
Sustituyendo el valor de x=f(L) y verificando la estabilidad: [(
)
(
)]
Utilizando métodos numéricos, obtendremos L ≥ 4.71 m.
53. Un flotador cubico de 120 cm de lado pesa 180 kgf y se ancla mediante un bloque de cemento que pesa 680 kgf en el aire. El flotador está sumergido 23 cm cuando la cadena que la une al bloque de cemento esta tensa. ¿Qué subida de nivel de agua hará separarse del fondo al bloque de cemento? El peso específico del 3 cemento es de 2400 kgf/cm . Haga el esquema.
Haciendo el esquema:
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Por el principio de Arquímedes resulta que el peso del flotador cubico y el bloque de cemento será igual a la fuerza de empuje producida por el flotador cubico y el bloque de cemento, o sea: (
) (
)
Los volúmenes desalojados correspondientes a del flotador y del bloque son: (
)(
)(
)
Sustituyendo, obtenemos (
): [
(
)
]
54. El orificio redondo en el fondo del depósito va tapado con una bola cuyo peso es igual a G y de radio r. ¿Cuál es la fuerza necesaria aplicarse a la bola para elevarla?, si H = 4r, √
Para determinar la fuerza necesaria debemos construir los cuerpos de presión.
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Según el cuerpo de presión, la fuerza de presión sobre la esfera de arriba – abajo es igual al peso del líquido en el volumen del cilindro de diámetro √ y de altura de 3r, o sea, VEFGH menos el peso del líquido en el volumen del casquete esférico de altura r/2, o sea VGKH, como se muestra en la figura.
Según el cuerpo de presión, la fuerza de presión sobre la esfera de abajo – arriba es igual al peso de la faja esférica de altura r, o sea, VGCDH menos el peso del cilindro de la misma altura y de diámetro √ , o sea VGCDH, como se muestra en la figura.
Calculo de los volúmenes de cuerpo de presión:
Volumen del cilindro: [ √ ] ( (
Volumen del casquete esférico:
)
)⁄ (
⁄ )
⁄
(⁄ ) (
)
Volumen del casquete esférico lateral: [
(
( √ ) ( ))]
Calculo de las fuerzas: (
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)
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Aplicando sumatoria de las fuerzas verticales que es igual a la fuerza necesaria para levantar la bola: (
)
55. Determinar el contenido de impurezas de roca de una pepita de oro, si se ha establecido que el peso de esta 3 3 en el aire es de 9.65 N y en el agua es de 9.15 N. La densidad del oro puro es de 19.3 x 10 kg/m .
Haciendo un esquema:
Definiendo la densidad de la pepita:
Del principio de Arquímedes:
la densidad de la pepita seria: (
)(
)
( (
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)( )
) (
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Comprobando la densidad de la pepita con la densidad del oro puro se deduce que la pepita no tiene impureza, ya que ambas son iguales numéricamente.
56. Una masa cilíndrica M de 1 m de diámetro y una compuerta rectangular de 2m de ancho como se muestra en la figura. La compuerta se debe abrir cuando el nivel h del agua desciende por debajo de 2.5 m. determinar el valor necesario para M. ignorar la fricción en la articulación.
Del análisis gráfico se desprende que en el sistema se involucran varias fuerzas como es las fuerzas hidrostáticas y la fuerza de Arquímedes, para un mejor análisis se hará el análisis en dos diagrama de cuerpo libre.
Calculo de la fuerza hidrostática sobre la compuerta (
) ( ) ( )( )
Su punto de ubicación
Primer diagrama de cuerpo libre, aplicando momento en el apoyo, tenemos: ( )∑
(
( )
)(
)
Del segundo diagrama de cuerpo libre, sumatoria de fuerzas verticales ( )∑ (
) (
)
Despejando el peso W: (
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) (
)
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Para cuando h=2.5 m, el valor de la masa seria m= 123.97 kg.
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8. FLUIDOS IDEAL 57. Determinar el caudal a través del medidor Venturi que se muestra en la figura. Existen condiciones ideales.
Aplicando Bernoulli entre la sección (1-1) y (2-2)
( )
De la ecuación de continuidad, tenemos:
[(
( ) ]
(
√
)( )( (
)
)
De la ecuación del caudal.
(
)[ (
) ]
⁄
58. De la boquilla que se muestra en la figura sale agua sin efectos viscosos. Determine el caudal y la altura h a que puede fluir el agua. Si los diámetros de la boquilla y de la tubería son 5 mm y 100 mm respectivamente. Se ubica un manómetro que marca una presión de 86 KPa a una distancia de la boquilla de 80 cm.
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Aplicando Bernoulli entre las secciones (1-1) y (2-2): Datum en (1-1)
( )
De la ecuación de continuidad, tenemos:
√
(
)( (
) )
El caudal seria: (
)[ (
)]
Aplicando Bernoulli entre las secciones (2-2) y (3-3): Datum en (2-2)
( (
) )
59. Si la bomba de la figura desarrolla 5 CV sobre el flujo, ¿Cuál es el caudal? Diagrámese la línea de carga total.
Aplicando Bernoulli entre 1 y 2: (Datum en el eje de la tubería) DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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Despejando la diferencia de presiones: (
)
(
(
)
(
( )(
⁄
)
)
)
De la potencia de la bomba:
Del manómetro diferencial: (la densidad relativa del mercurio es (13.6)
(
)
(
)
Sustituyendo los valores anteriores en la Ec. 1:
3
Resolviendo para el caudal, Q = 0.03297 m /s. El diagrama de la línea de carga total deberá graficarla el estudiante.
60. Calcular el régimen de flujo a través de esta tubería y boquilla. Calcular la presión en los puntos A, B, C y D.
a) Aplicando Bernoulli entre el nivel del agua del depósito y la descarga en la boquilla (Datum en A)
Por lo tanto:
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b) a través de la ecuación de continuidad, calculara la carga de velocidad de la tubería.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
c) cálculo de las presiones. Aplicando Bernoulli entre el nivel del agua del depósito y en cada punto donde se quiere calcular la presión (Datum en A), donde VA= VB= VC= VD por tener el mismo diámetro. (
para el punto A: (
)
para el punto B: (
)
para el punto C: (
)
)
en el punto D:
(
)
3
61. Se bombea aceite con densidad relativa de 0.92, a 0.0053 m /s, por medio de una bomba centrifuga, desde un tanque de abastecimiento hasta un tanque ubicado arriba del tanque. Los manómetros colocados en las 2 2 tuberías de succión (punto S) y descarga (punto D) indican una presión de -35 KN/m y 550 NN/m respectivamente, cuando la distancia vertical entre los puntos de medición es de 10 m. Si los diámetros de las tuberías de succión y descarga son de 5 cm y 76 cm respectivamente, calcule la potencia suministrada por la bomba, suponiendo un 75% de eficiencia total de la bomba. Haga el esquema. Haciendo el esquema del problema.
Aplicando Bernoulli entre S y D:
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NELAME
Despejando la altura de la bomba: (
)
[
(
)(
)
(
)(
)
]
[
(
) )
(
(
) ] )
(
La potencia de la bomba: (
)(
)(
)(
( (
⁄
)
)
)
62. Cuanta potencia debe suministrar la bomba para mantener las lecturas de 250 mm de vació de mercurio y de 3 275 KPa en los medidores 1 y 2, respectivamente, mientras se suministra un caudal de 0.15 m /s de agua. Si H= 3 m, los diámetros de succión y de descarga son 200 mm y 150 mm respectivamente.
Aplicando Bernoulli entre las secciones 1 y 2, tenemos: (Datum en la sección 1) (
)
(
)
(
)
Conversiones de presiones: (
)(
)(
)(
(
)
)
Calculando la altura de la bomba con la ec. 1: [
(
)(
)
(
)(
)
]
[
(
(
)
)(
)
) (
)
]
La potencia de la bomba. (
)( (
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)
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NELAME
63. Si cada medidor muestra la misma lectura para un caudal de 28 lps, ¿Cuál es el diámetro de la contracción?, si el diámetro de la tubería de descarga es de 75 mm
Aplicando Bernoulli entre las secciones 1 y 2, tenemos: (
)
(
) (
( √
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)
) (
(
)
)
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9. DARCY WEISBACH - PERDIDAS POR FRICCION
64. Se suministra agua a una fábrica por una tubería de hierro fundido (ε=0.0046 cm) de 3.5 km de longitud y de 300 mm de diámetro desde un deposito elevado. La cota del terreno en el sitio del depósito es de 130 m. La distancia del nivel del agua en el depósito es de 17 m. La cota del terreno en la fábrica es de 110 m. El agua a tener una presión de 25 mca en la fábrica. Calcular: a) ¿Qué altura deberá tener el nivel de agua en el depósito para asegurar en la fábrica un caudal de 100 lps en las mismas condiciones anteriores? ( = 1 x 10-6 2 cm /s). Haciendo un esquema del sistema a resolver, tenemos:
SISTEMA POR GRAVEDAD
a) Determinando el caudal en el tramo: Aplicando Bernoulli entre D y F, tenemos:
Dónde:
(
)
(
)
Introduciendo los valores en la Ec. 1, tenemos:
Despejando el caudal: √ El número de Reynolds: (
)(
)
Para la solución de esta ecuación Ec. 2 se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de λ=0.030, después se obtiene un valor para el caudal y con este se calculara el número de Reynolds para el tramo y de la misma forma el coeficiente de fricción
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corregido. La determinación del caudal en el tramo se obtendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea prácticamente igual.
Para los cálculos de las iteraciones se pueden tabular: LAMBDA
Q
R
10D/E
500D/E
TIPO
0.0300
0.0579
2.46E+05
6.52E+04
3.26E+06
TRANSICION
0.0158
0.0796
3.38E+05
6.52E+04
3.26E+06
TRANSICION
0.0151
0.0815
3.46E+05
6.52E+04
3.26E+06
TRANSICION
0.0150
0.0816
3.46E+05
6.52E+04
3.26E+06
TRANSICION
0.0150
0.0816
3.47E+05
6.52E+04
3.26E+06
TRANSICION
3
El caudal seria de Q= 0.0816 m /s = 81.6 lps. b) ¿Qué altura deberá tener el nivel de agua en el depósito para asegurar en la fábrica con un caudal de 100 lps en las mismas condiciones anteriores? Aplicando Bernoulli entre D y F, tenemos:
Calculando las pérdidas con el nuevo caudal Q = 100 lps. R
10D/E
500D/E
TIPO
LAMBDA
L(m)
hp(m)
4.24E+05
6.52E+04
3.26E+06
TRANSICION
0.0146
3500.00
17.42
La altura del nivel de agua en el depósito seria: (
)
65. Una bomba cercana a un depósito de elevación de superficie 30 m, bombea agua a través de una tubería de 150 mm y de 450 m de longitud y descarga en la elevación 60 m a través de una tobera de 50 mm de diámetro. ¿Calcúlese la potencia necesaria en la bomba para mantener una presión de 345 KPa detrás de la tobera?, y diagrámese con precisión de 0.1 m la línea de energía, tomando λ = 0.020. Haciendo el esquema del problema:
a) Determinando la potencia de la bomba:
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Aplicando Bernoulli entre A y C: (
)(
)
(
)
(
)
Despejando la altura de la bomba:
Aplicando Bernoulli entre A y D: (
)
(
)
Despejando la altura de la bomba e igualándola con la Ec. 1:
3
Obtenemos un caudal = 0.0172 m /s, una altura de HB = 98.115 m y una PB = 22.50 CV = 16.25 Kwatt. b) Construyendo el diagrama de la línea de energía con precisión de 0.1 m Calculando la línea de energía en los puntos D, C y B (punto de descarga de la bomba) Para el punto D: (
(
)
(
) )
Para el punto C: (
(
)
(
)(
)
(
) )
Para el punto B (sección de descarga de la bomba) (
(
)
(
)(
)
(
) )
( (
)
)
Para el punto B (sección de succión de la bomba) (
)
(
)
Graficando la línea de energía.
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LINEA DE ENERGIA HIDRAULICA
66. La bomba BC transporta agua hasta el depósito F y en la figura se muestra la línea Piezometrica. Determínese: a) la potencia suministrada por la bomba BC, b) la potencia extraída por la turbina DE y, c) la 2 cota de la superficie libre mantenida en el depósito F. (ε=0.0046 cm, = 1.0x10-6 m /s).
a) Calculo del coeficiente de fricción según la ecuación de Colebrook. (
√
⁄ √
)
Las pérdidas son conocidas por diferencia de alturas Piezometrica en el tramo DE, podemos usar la siguiente expresión que se correlaciona con la ecuación de Colebrook:
√
√
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√ (
)
( (
)
(
)
)
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Determinando el valor del coeficiente de fricción:
√
[
(
⁄
)
]
b) De la ecuación de Darcy Weisbach, despejando el caudal: √
√
( (
)
(
)
)
⁄
c) La potencia de la bomba: HB= (110-29)=81 m (
)(
)( (
)
)
d) La potencia de la turbina: HT= (105-99)= 6 m (
)(
)( ) (
)
e) La cota del depósito F: se aplica Bernoulli entre el punto E y el depósito F.
67. En el sistema mostrado de tubos, calcular H de manera que Q= 12 lps para los siguientes datos: L 1=L3=50 m, 2 L2=200 m, D= 100 mm, (ε=0.2 mm, = 0.01 cm /s).
Aplicando Bernoulli entre D y C: Datum en C, y
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por tener el mismo diámetro.
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NELAME
Determinando las pérdidas entre D y C:
Numero de Reynolds: (
( )(
) )
Chequeando el intervalo para clasificar el flujo.
El régimen se clasifica como flujo en transición, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como: (
)
(
) ( (
)
)
Por lo tanto la carga piezometrica en el punto D:
(
Aplicando Bernoulli entre A y D, si
) (
(
)
)
TRAZADO DE LA LINEA PIEZOMETRICA
(
Aplicando Bernoulli entre B y D, si
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) (
)
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NELAME
Igualando las Ec.1 y la Ec. 2, tenemos:
√ ( √
Si Q = Q1 + Q2
) , despejando el Q2, tenemos:
( √
)
( √
)
Para la solución de esta ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría valores de los coeficientes de fricción para ambos tramos de λ=0.030, después se obtiene un valor para cada caudal y con este se calcularían los números de Reynolds para cada tramo y de la misma forma los coeficientes de fricción corregidos. La determinación de los caudales en cada tramo se obtendría cuando los coeficientes de fricción de los tramos de forma consecutivas sean prácticamente iguales. Para los cálculos de las iteraciones se pueden tabular: Lambda 1
Lambda 2
Q2
Q1
R2
R1
0.030
0.030
0.004
0.008
5.1E 4
1.02 E 5
0.0249
0.0264
0.0039
0.0081
4.9 E 4
1.03 E 5
0.0249
0.0265
0.0039
0.0081
Los caudales son: Q1 = 8.1 lps y Q2 = 3.9 lps y la distancia H = 2.245 m 68. Una bomba deberá elevar 5 lps por medio de una tubería de 4” de diámetro. La longitud del tubo de succión es de 5.20 m y la del tubo de descarga es de 317.40 m. La diferencia de nivel entre el nivel del agua de succión y la boca de la descarga de salida de la tubería es de 18.10 m. Despreciando las perdidas menores y suponiendo que la eficiencia del conjunto (motor y bomba) es de 63%. ¿Qué potencia deberá tener el motor 2 de la bomba? Dibuje la línea Piezometrica e indique sus alturas. (ε=0.0046 cm, = 1.0x10-6 m /s). Haciendo un esquema de sistema hidráulico planteado:
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Aplicando Bernoulli entre A y B:
(
)
La carga de velocidad: (
) )
(
Las pérdidas de energía:
Numero de Reynolds: (
( )(
) )
Chequeando el intervalo para clasificar el flujo.
El régimen se clasifica como flujo en transición, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como: (
)
(
) ( (
)
)
La altura de la bomba y su potencia:
(
)( (
)( )
)
69. Por una tubería vertical de 50 mm de diámetro desciende 1 lps de aceite cuya viscosidad cinemática es de 20 -6 2 x 10 m /s y su densidad relativa de 0.92. Se conecta un manómetro diferencial entre dos puntos situados a una distancia de 400 cm. El líquido manométrico tiene una densidad relativa de 1.4. No hay aire en las conexiones. Calcular la lectura del manómetro diferencial. Haciendo un esquema de sistema hidráulico planteado: donde h es la lectura del manómetro diferencial
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NELAME
Aplicando Bernoulli entre 1 y 2:
( ) Calculando las pérdidas de energía:
Determinando el número de Reynolds. (
( )(
) )
Como el Reynolds es menor que 2300, tenemos un flujo laminar, el coeficiente de fricción se calcula como:
Las pérdidas de energía: ( (
)
( )
)
Sustituyendo la Ec. (2) en la Ec. (1), obtenemos:
( ) En la Ec. (3), la presión en el punto 2 es mayor que la presión en el punto 1, o sea:
.
Del manómetro diferencia:
Dividiendo por el peso específico del aceite:
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(
)
(
)
NELAME
( )
de la geometría del manómetro diferencial:
Sustituyendo esta última ecuación en la ecuación (4), tenemos: (
)
( )
Igualando las Ec. (3) y Ec. (5): (
)
Despejando el valor de h:
(
)
(
)
La altura h, se mediría por debajo del punto 2.
70. En tubería horizontal de 0.3 m de diámetro tiene un factor de fricción de 0.025, existe una fuga. Corriente arriba de la fuga, dos medidores de presión separados entre sí 600 m muestra una diferencia de presión de 138 KPa. Corriente debajo de la fuga dos medidores de presión separados entre sí 600 m muestra una diferencia de presión de 124 KPa. Cuánta agua por segundo se está perdiendo en el tubo. Haga el esquema.
Haciendo el esquema.
Tubería con fuga
El caudal de fuga seria:
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Aplicando Bernoulli entre 1 y 2: (
)
Calculando el caudal en el tramo si ( √
)(
) ( (
) )
Aplicando Bernoulli entre 3 y 4: (
)
) ( ( )
)
Calculando el caudal en el tramo si
√
(
El caudal de fuga:
71. Dos depósitos, cuyos niveles difieren por 30.5 m, están conectados por medio de una tubería de 600 mm de diámetro y 3050 m de longitud. La tubería pasa sobre una loma cuya cima se encuentra 9.1 m arriba del nivel del depósito más alto, y a una distancia de 305 m de él. Determine la profundidad mínima bajo la cima a la que debe tender la tubería si se desea que la altura total en esta no sea menor que 3 m de agua , y 3 calcule la descarga en m /s ( λ= 0.0075, si la presión atmosférica es de 10.35 mca ). Haga el esquema. Haciendo un esquema del problema.
Aplicando Bernoulli entre A y B:
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(
3
NELAME
)
Despejando el caudal, Q= 1.12 m /s. Aplicando Bernoulli entre A y C:
( Donde
:
)
(
)
ZC - ZA = x
Despejando el valor de x: (
)
( (
)
)
La profundidad de la tubería bajo la cima seria: (9.1 - 3.5) = 5.6 m
72. Calcúlese la magnitud y dirección de la lectura del manómetro. Circula agua.
Aplicando Bernoulli entre A y B. (Datum en A)
(
)
(
)
Del manómetro diferencial, tenemos: La presión en C, se puede calcular por hidrostática relacionándola con la superficie del depósito B: (
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)
(
)(
)(
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)
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NELAME
Comparando las presiones en los puntos A y C, observamos:
Por lo tanto, el líquido manométrico debe ascender en el tubo en la parte de A. (como se indica en la fig.), resolviendo el manómetro a través de la regla, se obtiene:
Despejando las presiones: (
)
)
(
De la geometría de la instalación del manómetro: (
)
(
Sustituyendo la Ec. 2 en la Ec. 1, tenemos: (
(
) )
) 2
73. Determine el caudal y la potencia en CV suministrada por la bomba. Si la presión en D es de 5.6 kgf/cm , hpAB = 0.6 m,
. Dibuje la línea piezometrica y ubique el valor de la presión en cada
punto.
a. Calculo del caudal. Aplicando Bernoulli entre D y E:
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(
NELAME
)
(
(
)
)
Despejando el caudal: ⁄ b. Calculo de la altura piezometrica en C (altura de descarga de la bomba). Aplicando Bernoulli entre C y D: (Vc = VD) (
(
)
(
)
(
) (
)
) (
)
c. Calculo de la altura piezometrica en F (altura de succión positiva de la bomba). Aplicando Bernoulli entre A y F: (
(
)
)
(
)
(
) (
)
d. La potencia de la bomba. (
)
(
)(
)( (
)
)
Dibujando la línea piezometrica del sistema:
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NELAME
74. La turbina extrae del flujo 400 kw. ¿Qué régimen de flujo estará pasando a través del sistema? ¿Cuál es la potencia máxima obtenida de la turbina?, si λ=0.020
Turbina entre depósitos
a) Calculando el caudal para las condiciones dadas: ⁄
Aplicando Bernoulli entre A y B. si
De la ecuación de la potencia de la turbina, y considerado un 100% de la eficiencia: (
)(
)
⁄
Calculando las pérdidas: (
)
Introduciendo estas ecuaciones en la Ec. 1, tenemos:
3
3
Resolviendo la ecuación cuadrática, tendremos dos caudales: Q 1 = 1.312 m /s y Q2 = 0.628 m /s b) Determinando la potencia máxima que se obtiene de la turbina para los datos dados. Despejando la altura de la turbina de la Ec. 1: [
]
Si derivamos la ecuación con respecto al caudal y lo igualamos a cero para encontrar la potencia máxima: [
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]
[
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]
PAGINA - 75
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[
(
]
) (
[
(
[
)
NELAME
)
]
]
3
3
Donde encontramos un QMáx. = 0.99 m /s. La respuesta correcta del a) es el Q2= 0.628 m /s que es menor que QMáx. Encontrando la potencia máxima: 400 Kw = 554 CV ( (
) ⁄
)
[
( (
)
)
]
75. Un tubo de 0.90 m se divide, en la elevación 120, en tres tubos de 0.45 m. Los tubos de 0.45 m conducen a depósitos que tienen elevaciones de superficies de 90, 60 y 30, teniendo los tubos longitudes respectivas de 3 3.2, 4.8 y 6.8 Km. Cuando en el tubo de 0.90 m fluyen 1.4 m /s, ¿Cómo se dividirá el flujo? Supóngase un λ = 0.017 para todos los tubos. Haga el esquema. Haciendo el esquema del problema:
El caudal que entra al sistema de los depósitos es:
Aplicando Bernoulli entre A y los niveles de los depósitos:
⁄
⁄
Por lo tanto:
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(
NELAME
)
(
)
(
)
Introduciendo estas ecuaciones en la Ec. 1: √
√
√ 3
3
Resolviendo la ecuaciones por métodos numéricos, obtenemos: HA = 141.90 m, QB = 0.462 m /s, QC = 0.473 m /s, 3 3 QD = 0.465 m /s. Si sumamos los caudales el Q0 = 1.4 m /s.
76. La bomba debe suministrar 110 lps a la salida en el punto C con una elevación 165 m y 220 lps al depósito superior D con elevación de 150 m. Calcúlense la potencia de la bomba y el diámetro requerido del tubo EC de 300 m, si el tramo AB tiene una L=450m, D=0.6m y 0.032, tramo BE tiene L=200m, D=0.45m y 0.020 y el tramo ED tiene L=600m, D=0.3m y 0.022. El deposito A tiene una elevación de 60m.
Determinando las pérdidas de fricción en los tramos:
Tramo ED hacia el depósito: ( (
)
)
Tramos antes (AB) y después (BE) de la bomba: ( (
(
)
(
)
) )
Aplicando Bernoulli entre los depósitos
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Despejando la altura de carga que suministra la bomba al sistema, H B=125.09 m, la potencia de la bomba con un 100% de eficiencia seria: (
)(
)( (
) )
Aplicando Bernoulli entre el depósito inferior y el punto de desviación al depósito superior, punto E (
(
)
)
La altura carga en ese punto E, seria:
Determinando el diámetro en el tramo EC de los 300 m
(
)
(
)
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos tenemos un diámetro calculado de D=0.262 m = 10.5 plg. En el mercado fabrican diámetros superiores de las 4 plg solo pares, o sea que tendríamos que escoger un diámetro de 10 plg o de 12 plg. Por economía se escogería el diámetro de 10 plg.
77. Una tubería que transporta aceite crudo (ρ” = 0.93) a 120 l/min está hecha de con conducto de acero de 6”, calibre 80 (ε = 0.0046 cm.). Las estaciones de bombeo están espaciadas 3.2 Km. entre sí. Si el aceite está a -1 2 10°C (μ = 1.07x10 N s. /m ), calcule (a) la caída de presión entre estaciones y (b) la potencia requerida para mantener la misma presión en la entrada de cada bomba. Haga el esquema.
Haciendo el esquema del problema:
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a) Calculando la caída de presión entre las estaciones de bombeo: Calculando las pérdidas por fricción entre las bombas:
Aplicando Bernoulli entre B y C:
(
)(
)(
)
b) Calculando la potencia requerida para mantener la misma presión en la entrada de la bomba: (
)( (
)( ⁄
)
)
78. Los depósitos A y B con nivel de superficie constante están unidos por dos tuberías en paralelo de igual longitud de L = 8 m, diámetro d1 = 40 mm, d2 = 10 mm. ¿Determinar la diferencia de nivel H de los depósitos y los caudales Q1 y Q2 en las tuberías?, si el manómetro diferencial tiene una lectura de h= 67 mm de mercurio y los coeficientes de rugosidad de las tuberías son λ 1 = 0.02 y λ2 = 0.04 respectivamente.
a. Determinando los caudales en cada tubería.
Resolviendo el manómetro diferencial:
Según la regla, obtenemos: (la densidad relativa del mercurio es igual a 13.6) (
)
(
)
(
)
Aplicando Bernoulli entre A y 1, (tubería 1) con Datum en 2.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
(
NELAME
)
Despejando la presión en el punto 1: (
)
Aplicando Bernoulli entre A y 2, (tubería 2) con Datum en 2. (
)
Despejando la presión en el punto 2: (
)
Resolviendo la diferencia de presión: hpA2 = hpA1 (
)
Donde se obtiene:
Si las pérdidas de energía a la mitad de los tramos de las tuberías son iguales:
(
)
(
)
Introduciendo esta relación en la Ec. 1, obtenemos los siguientes valores para los caudales en cada tramo. Q 1 = 5.47 lps y Q2 = 0.121 lps. b. Calculando la altura H. Aplicando Bernoulli entre los niveles de los depósitos. (Escogiendo la tubería 1) ( (
)
)
La interpretación energética seria:
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NELAME
79. Determinar el caudal Q, de aceite desde el depósito A al depósito B y la diferencia de nivel H, si la lectura del manómetro diferencial h = 440 mm de mercurio. La longitud del tramo L = 10 m y su diámetro d = 20 mm y rugosidad absoluta de 0.01 mm. La densidad del aceite es de 850 kg/m3 y su viscosidad cinemática de 4.0 x -6 2 10 m /s.
Aplicando Bernoulli entre el nivel del depósito A y C. (
)
Despejando la presión: (
)
[
]
Del manómetro diferencial:
Despejando la presione en C: (
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)
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Calculando la presión en A, desde el nivel del recipiente A y aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática: (
)
La presión en el punto C, finalmente: (
)
(
)
(
(
)
)
Igualando las Ec. 1 y 2: (
)
[
]
[
(
)
[
(
)
]
(
(
]
)
(
(
)
)
(
)
)
Despejando el caudal y calculando el número de Reynolds: √ y (
)(
)
Para la solución de la ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de λ=0.030, después se obtiene un valor para el caudal y con este se calculara el número de Reynolds para el tramo y de la misma forma el coeficiente de fricción corregido. La determinación del caudal en el tramo se obtendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea prácticamente igual.
LAMBDA 0.0300 0.0267 0.0273 0.0274 0.0274
Q(m3/s) 0.00123 0.00129 0.00128 0.00128 0.00128
R 1.95E+04 2.05E+04 2.03E+04 2.03E+04 2.03E+04
10D/E 2.00E+04 2.00E+04 2.00E+04 2.00E+04 2.00E+04
500D/E 1.00E+06 1.00E+06 1.00E+06 1.00E+06 1.00E+06
TIPO TUBO LISO TRANSICION TRANSICION TRANSICION TRANSICION
Q(lps) 1.23 1.29 1.28 1.28 1.28
El caudal seria Q = 1.28 lps y la carga H = 11.58 m se obtiene aplicando Bernoulli entre los niveles de los depósitos.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
80. Desde el depósito se conduce agua a la atmosfera a través de una tubería horizontal con una longitud de L = 10 m, diámetro d = 40 mm con una carga H = 10 m, dando como resultado, que el nivel el piezómetro instalado a la mitad de la longitud de la tubería es de h = 4.5 m. ¿Determinar el caudal Q y el coeficiente de rozamiento de la tubería?
Aplicando Bernoulli entre el nivel del depósito A y la posición del piezómetro, Datum en B.
(
)
(
)
Aplicando Bernoulli entre el nivel del depósito A y la descarga en D, Datum en B.
[
]
(
(
[
)
) ]
Despejando el valor del coeficiente de fricción: [
]
Introduciendo en la Ec. 1: [
(
)
]
Resolviendo obtenemos, Q = 5.5 lps y λ = 0.0185
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NELAME
81. El sifón mostrado tiene la siguientes características geometrías: L 1= 50 m; D1= 75 mm, λ1= 0.025; L2= 100 m; D2= 50 mm, λ2= 0.028; L3= 150 m; D3= 75 mm, λ3 = 0.025. a) Determinar la carga H, necesaria para que Q 2 = 3 lps, b) si h = 2 m y longitud del tramo CD de 20 m, determinar en qué punto (C o D) se presenta la mínima presión y calcular la magnitud de esta.
a) Determinando la carga H, necesaria para Q2 = 3 lps. Determinando las pérdidas en la tubería 2. ( ( Aplicando Bernoulli entre C y B: si
⁄
)
) ⁄
. Datum en B.
Aplicando Bernoulli entre C y E:
(
)
(
)
Donde Q1 = Q2 + Q3 = 3.0 + 7.07 = 10.07 lps. Aplicando Bernoulli entre A y B: ( (
)
)
b) Determinando en qué punto se presenta la mínima presión en el sifón. Aplicando Bernoulli entre A y C:
La presión en el punto C: si zC = H+h (
(
)
(
) )
Aplicando Bernoulli entre C y D: ( ( DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
)
)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
La presión en el punto D: si zD = H+h (
(
)
) )
(
La presión mínima que se presenta en el sifón está en el punto D:
82. Determine el caudal Q de petróleo, si la presión absoluta en la sección de succión de la bomba es de 42 KPa. Cuantifique las perdidas locales como el 10% de las perdidas por fricción. Densidad del petróleo es de 750 3 2 kg/m y su = 0.01x10-6 m /s. El diámetro de la tubería es de 100 mm, L = 120 m, ε = 0.1 mm. H o = 3.8 m, la presión en el depósito es de Patm = 101 KPa.
Aplicando Bernoulli entre A y B, Datum en A.
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)
Despejando el caudal:
√ Para la solución de la ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de λ=0.030, después se obtiene un valor para el caudal y con este se calculara el número de Reynolds para el tramo y de la misma forma el coeficiente de fricción corregido. La determinación del caudal en el tramo se obtendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea prácticamente igual. LAMBDA Q(m3/s) R 10D/E 500D/E TIPO Q(lps) DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
0.0300
0.01121
1.43E+07
1.00E+04
5.00E+05
TURBULENTO
11.21
0.0196
0.01380
1.76E+07
1.00E+04
5.00E+05
TURBULENTO
13.80
0.0196 0.01380 El valor del caudal es de 13.80 lps.
1.76E+07
1.00E+04
5.00E+05
TURBULENTO
13.80
3
83. Que potencia de bomba (eficiencia 85%) se requiere para una razón de flujo de 0.01 m /s en la figura. ¿A qué -6 distancia máxima del depósito de la izquierda puede colocarse la bomba?, (ε=0.0015 mm, = 1.141x10 2 m /s, D=4 cm, L=400m).
BOMBA ENTRE DEPOSITOS
Para determinar la potencia de la bomba, se aplicara Bernoulli entre los depósitos A y B:
(
)
Calculando las pérdidas por fricción: Clasificación de flujo y determinación del coeficiente de fricción: R
10D/E
500D/E
TIPO
LAMBDA
2.79E+05
2.67E+05
1.33E+07
TRANSICION
0.0142
( (
)
)
Por lo tanto la altura de la bomba y su potencia seria:
(
)( (
)( )
)
Para obtener la distancia máxima, se tendrá que gastar la energía inicial de la elevación de 10 m, para que el líquido recorra esta distancia y que actué la presión atmosférica y su carga de velocidad se puede despreciar.
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NELAME
UBICACION DE LA BOMBA
Aplicando Bernoulli entre el depósito A y la descarga en C: (
)
Despejando la Lmax= 8.75 m. Esta distancia puede ser menor para que la bomba trabaje a carga positiva. La línea piezometrica se presentaría como:
TRAZADO DE LÍNEA PIEZOMETRICA
84. A través de un tubo recto de 100 mm de diámetro y 45 m de longitud, inclinado a 15 grados con respecto a la horizontal, se bombea glicerina (densidad relativa de 1.26 y viscosidad absoluta de 0.9 Pa.s) bajo un régimen de 20 lps. La presión de medidor en el extremo más bajo (de entrada) del tubo, es de 590 KPa. ¿Calcúlese la presión en el extremo de la salida del tubo. Haga todos los esquemas.
Haciendo el esquema:
Aplicando Bernoulli entre la sección (1-1) y (2-2): Datum en la sección (1-1) DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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NELAME
Conversiones: (
)(
)(
)
Calculando las pérdidas por fricción:
El número de Reynolds:
(
)( (
) )(
)
Se observa que el número de Reynolds igual a 356.51 es menor que 2000, por lo tanto el tipo de flujo es laminar, el coeficiente de fricción se calcula como:
las pérdidas por fricción serian: (
)
( (
) )
(
)
Sustituyendo estos valores en la ec. 1:
(
)(
)(
)(
)
Trazando la línea Piezometrica
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NELAME
85. Cuando el caudal de agua en tubo liso dado, es de 114 lps, el factor de fricción es de 0.060. ¿Qué factor de fricción se esperaría si el caudal aumenta a 684 lps.
a) Cuando el Q= 114 lps
Determinando el número de Reynolds para el tipo de flujo en tubos lisos (
)
(
)
b) Determinando el factor de fricción para un caudal de 684 lps
El número de Reynolds seria
(
)
Determinando el coeficiente de fricción para el tipo de flujo en tubos lisos
(
)
Hay una disminución del 36% del coeficiente de fricción cuando el caudal aumenta de 114 lps a 684 lps
86. Determinar el diámetro adecuado para una tubería de 305 m de longitud que transporta 57 lps de aceite, en la cual se debe vencer una carga de 13.6 m, debida a las perdidas por fricción. A la temperatura de trabajo, el 3 2 peso específico del aceite es de 900 Kgf/m y la viscosidad dinámica de 0.14646 kg s. /m . Calcular también la potencia hidráulica que la bomba debe proporcionar al fluido. Haga el esquema. Las pérdidas por fricción seria:
(
)
√
El número de Reynolds:
( (
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)
)( )(
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)
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Resolviendo por iteraciones:
D(m)
R
TIPO DE FLUJO Observación
0.0300
0.1784
2.55E+02
LAMINAR
0.2509
0.2728
1.67E+02
LAMINAR
iterar
0.3837
0.2970
1.53E+02
LAMINAR
iterar
0.4177
0.3021
1.51E+02
LAMINAR
iterar
0.4249
0.3031
1.50E+02
LAMINAR
iterar
0.4263
0.3033
1.50E+02
LAMINAR
iterar
0.4266
0.3033
1.50E+02
LAMINAR
iterar
0.4267
0.3033
1.50E+02
LAMINAR
parar
0.4267
0.3034
1.50E+02
LAMINAR
parar
Por lo tanto el diámetro seria D= 0.3034 m = 30.34 cm = 11.94 plg, se propone un diámetro comercial de D= 12 plg. 55.
Determine la dirección del flujo en el tubo mostrado en la figura, así como el caudal que transporta, donde γ = 3 -2 2 800 kgf/m , μ = 0.14x10 kg seg. /m .
Determinando la carga en las secciones (1-1) y (2-2): (Datum en 2-2), donde V1=V2
a) Determinando la dirección del flujo: Como la carga H2=26.25 m > H1=22.10 m, se concluye que el flujo va del punto 2 al punto 1.
b) Determinando el caudal transportado:
(
)
√ DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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El número de Reynolds.
( (
) )(
√
)√
Resolviendo por iteraciones 3
Q(m /s)
R
TIPO
Q(lps)
0.0700
0.00015
9.15E+02
LAMINAR
0.154
0.0699
0.00015
9.16E+02
LAMINAR
0.154
parar
0.0699
0.00015
9.16E+02
LAMINAR
0.154
parar
Observación
Por lo tanto el caudal seria de Q= 0.154 lps
87. La instalación hidroeléctrica, con la geometría mostrada en la figura, abastece agua a una casa de máquinas 3 un caudal de 8.98 m /s. La instalación consta de una galería con acabado interior de cemento (ε = 1.5 mm) de 3.0 m de diámetro, una cámara de oscilación y una tubería de acero soldado (ε = 0.075 mm), nuevo, de 1.50 m de diámetro. Determinar: a) la carga neta sobre las maquinas, b) la potencia neta en kw que produce el sistema, si las maquinas tienen una eficiencia de un 82%, c) el nivel de la superficie del agua en la cámara de oscilación que, para las condiciones del flujo permanente, actúa como un simple tubo de presión. -6 2 ν = 1.45x10 m /s.
a) Determinando la carga neta sobre las maquinas. Aplicando Bernoulli entre el vaso y la salida de la tubería en la casa de maquina
Perdidas por fricción En la galería:
(
)
( )(
)
Clasificación de flujo y determinación del coeficiente de fricción: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TIPO 2.00E+04
1.00E+06 TURBULENTO
0.0164
Las pérdidas de energía:
(
)
( ) En el tubo:
( )(
(
) )
Clasificación de flujo y determinación del coeficiente de fricción:
CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TIPO 2.00E+05
1.00E+07 TRANSICION
0.0098
Las pérdidas de energía:
( (
)
)
La carga neta sobre las maquinas seria: (
)
b) La potencia neta del sistema: (
)(
)( )
( (
)
)(
)( (
(
)(
(
) )
)(
)
)
c) Determinando el nivel de la superficie del agua en la cámara: Aplicando Bernoulli entre el vaso y la cámara
(
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
) ( )
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NELAME
88. Por medio de una bomba, se extrae agua de un pozo colector y se descarga en un tanque donde el nivel del agua es de 80 m arriba del nivel del pozo. Los diámetros de las tuberías de succión y de descarga son de 100 mm y 50 mm respectivamente. Las secciones de entrada y salida de la bomba se encuentran en el mismo plano horizontal, 6 m arriba del nivel del agua del pozo. La pérdida en la tubería de succión es igual a dos veces la altura de velocidad en esa tubería y la de descarga equivale a 25 veces la altura de velocidad en esa tubería. La bomba transmite una potencia de 40 Kw, la presión en la entrada de la bomba es de - 7 mca. Calcule el caudal que pasa por la bomba. Dibuje la línea Piezometrica. Haga el esquema. Haciendo el esquema.
a) Determinando el caudal.
Aplicando Bernoulli entre A y B (Datum en A)
Las pérdidas de energía:
(
La altura de bomba:
)
( (
) (
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
)
⁄
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) PAGINA - 93
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NELAME
Introduciendo estos valores en la ecuación de Bernoulli:
Resolviendo la ecuación, se tiene un caudal de Q= 19.65 lps y la altura de la bomba seria:
b) Determinando las cargas Piezometricas de la bomba:
Altura Piezometrica en la sección de succión de la bomba, aplicando Bernoulli entre A y C
(
(
)
) (
(
)
) (
(
)
)
Altura Piezometrica de la sección de descarga de la bomba, aplicando Bernoulli entre C y D ( (
)
)
(
(
)
) (
(
)
) (
)
TRAZADO DE LA LINEA PIEZOMETRICA
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10. HAZEN WILLIAMS - PERDIDAS POR FRICCION
89. Un tubo horizontal de 300 mm y de 300 m de largo sale de un deposito con elevación de superficie de 60 m, en la elevación 54 m, esta línea se conecta, con contracción súbita, con un tubo de 150 mm y de 300 m de longitud que va hacia la elevación 30 m, en donde entra en un deposito con elevación de superficie 39 m. Suponiendo un C = 100. ¿Calcule el régimen de flujo a través de la línea? Haciendo un esquema del sistema planteado.
Aplicando Bernoulli entre A y B.
(
)
[ (
)
(
)
]
Despejando el caudal: ⁄
90. Una tubería de 30 cm de diámetro y de 3.2 km de largo se encuentra tendida sobre una pendiente uniforme entre dos depósitos de elevación de superficie de 150 y 120 m, respectivamente, entrando a los depósitos a 10 m debajo de las superficies. El régimen de flujo a través de la línea es inadecuado y se instala una bomba en la elevación 125 m, para aumentar la capacidad de la línea. Suponiendo un C=100, ¿Qué potencia se requerirá en la bomba para bombear 170 lps, pendiente a bajo, a través de la línea? Diagrámese con precisión las líneas Piezometrica y de carga, antes y después de la instalación de la bomba. a) Haciendo un esquema del sistema a resolver, tenemos:
Antes de la instalación de la bomba.
P.40.- LINEA INADECUADA ENTRE DEPOSITOS
Aplicando Bernoulli entre A y B:
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NELAME
Calculando las pérdidas: (
)
(
)
Se observa que la energía de posición disponible por la diferencia de cotas es de 30 m y la que se necesita para vencer las resistencias hidráulicas son de 89.23 m, por lo tanto se confirma la línea es inadecuada para el flujo de 170 lps, por lo tanto es necesario la instalación de la bomba.
Después de la instalación de la bomba
P.40.- LINEA CON BOMBA INSTALADA
Aplicando Bernoulli entre A y B, pero con la bomba instalada. ( ) La altura de la bomba necesaria: ( ) Su potencia: (
)(
)( (
)
)
b) Haciendo los diagramas de las línea Piezometrica y de carga.
Determinando la longitud sobre la línea de la ubicación de la bomba:
Por relación de triángulo se determina la longitud sobre la línea de la ubicación de la bomba, o sea:
Las pérdidas de energía de A hasta la ubicación de la bomba: (
)
(
)
Su carga de velocidad:
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( (
NELAME
) )
Puntos
A
C
D
B
Carga(H)
150.0
105.39
164.6
120.0
hp tramo
0.0
44.61
0.0
44.61
0.0
0.29
0.29
0.0
150.0
105.1
164.3
120.0
0
1600
10
1600
L Construyendo la gráfica:
TRAZADO DE LINEAS PIEZOMETRICA Y DE CARGA
91. Un lago A, en el que la superficie libre se mantiene constante a la cota 200, esta comunicado a un recipiente B mediante una galería horizontal de 2 km de longitud y de 1.5 m de diámetro, con el eje situado a la cota 180. Del recipiente B a la misma cota de 180, parte un conducto de acero de 600 m de longitud, que descarga a la cota 0, al aire libre. Este conducto BC está constituido sucesivamente por un tramo de 200 m de longitud y 500 mm de diámetro, un tramo de 400 m de longitud y 300 m de diámetro, una boquilla tronconica de 100 mm de abertura y en la que las pérdidas de carga valen DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
⁄
, en donde V es la velocidad de salida en la
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NELAME
boquilla. Determine: a) el caudal, b) la carga utilizable, c) el nivel del agua en el recipiente B y d) las líneas de carga y piezometrica con una aproximación de 0.1 m. utilice la ecuación de Hazen – Williams (C =150). Haciendo un esquema de sistema hidráulico planteado:
a) Determinar el caudal. Aplicando Bernoulli entre A y B, obtenemos:
(
)
(
)
(
)
Donde: ( ) Aplicando Bernoulli entre B y C.
(
)
[
(
)
(
)
] ( )
Igualando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos:
Si QAB= QBC= Qo tenemos:
⁄
Resolviendo la ecuación anterior: un valor de .
. Introduciendo este valor en la Ec. (1) se obtiene
b) La carga utilizable en los puntos A a B va ser igual a las perdidas hp AB y de B a C, a la cota ZB, o sea: (
)
El inciso d) el alumno deberá construir su gráfica.
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NELAME
11. PERDIDAS LOCALES CON DW Y HW 92. Un aceite de densidad relativa 0.761 fluyendo desde el depósito A al depósito E, según se muestra en la 2 figura. Determine: a) el caudal en lps, b) la presión en C en kgf/cm , c) la potencia en C en CV, tomando como Datum en el punto E. Las distintas perdidas de carga están dadas por la siguiente tabla. Tramo
AB
BC
Perdidas (m)
0.80 V /2g
2
CD
2
DE
2
8.0 V /2g
2
0.5 V /2g
8.0 V /2g
a) Determinando el caudal: Aplicando Bernoulli entre A y E, obtenemos:
[ (
)
(
)
(
)
(
)
]
3
Despejando el caudal: Q=0.09013 m /s = 90.13 lps b) Determinando la presión en el punto C. 3
Aplicando Bernoulli entre A y C. (γ=1000 kgf/m ). El Datum está en el punto E. (
) (
por lo tanto:
.
c) La potencia en el punto C. (
(
)(
) )
(
) ( ⁄
) ⁄
)
La carga en el punto C seria: (CV= 0.736 Kwatt= 0.986 HP)
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PAGINA - 99
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(
)(
)(
NELAME
)
93. Se quiere trasegar agua al depósito elevado a través de una tubería vertical (d= 25 mm, L= 3 m, h= 0.5 m) debido a la presión M en el depósito inferior. Determine esta presión M, si el caudal es de 1.5 lps. El Kvalvula = -6 2 9.3, ε = 0.2 mm, = 1x10 m /s.
Aplicando Bernoulli entre los depósitos. (Datum en el nivel del depósito inferior)
Las pérdidas de energía:
Numero de Reynolds:
( (
) )(
)
Chequeando el intervalo para clasificar el flujo.
El régimen se clasifica como flujo en turbulento, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como:
( )
(
) (
( (
)
)
) ( (
) ( )
)
La presión M, en el depósito inferior, seria: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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PAGINA - 100
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
( ) PM = 14.18 (1000) (9.81) = 139.11 KPa 94. Desde el depósito A se conduce agua al depósito B a través de una tubería con una longitud total de Lt= 10 m, diámetro d = 80 mm. Desde el depósito B, el agua se descarga a la atmósfera a través de una tobera de d 1 = 80 mm, el coeficiente de descarga es μ=0.82, Kcodo = 0.3, Kvalvula = 4 y λ = 0.03. Determinar la carga H en depósito A, necesaria mantener el nivel en depósito B de h = 1.5 m.
Aplicando Bernoulli entre B y D. (Datum en D)
Donde la pérdida es debida ocasionada por el flujo en el orificio, la cual se determina como:
Despejando la velocidad de salida del orificio: √
√
√
Donde: φ – el coeficiente de velocidad del flujo a través del orificio. √
√ De la ecuación de continuidad: ( √
)(
)
√
Donde ε – coeficiente de contracción de la vena contraída del área del flujo por el orificio. A – el área de la sección transversal de la tubería del flujo por el orificio. µ = φ ε - coeficiente de gasto a través del orificio Calculando el caudal: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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⁄
) √
(
Aplicando Bernoulli entre A y C para determinar la carga del depósito A para que deba mantener el nivel del depósito B:
( (
) )
( (
)
(
)
)
( (
) )
95. El depósito descarga agua hacia la atmósfera a través de una tubería horizontal, en la cual se instala dos piezómetros. El diámetro de la tubería es de d = 50 mm, longitud de los tres tramos es de L = 4 m que distribuye los piezómetros. 1) Determinar la carga H en el depósito y su caudal Q, cuando la válvula está totalmente abierta, y se establece una diferencia de altura en los piezómetro de h = 3 m. ε = 0.5 mm, = 2 1.0x10-6 m /s. 2) Como varia el caudal y la diferencia de altura en los piezómetros h con las misma condiciones de carga pero Kvallvua = 30. Construir la línea de carga totales.
a) Determinando el caudal y la carga H, cuando la válvula está totalmente abierta. Aplicando Bernoulli entre B y C.
,
,
(
)
Despejando el caudal y calculando el valor del Reynolds: √
,
(
)(
)
Para la solución de la ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones o a través de la ecuación de Colebrook. Por Colebrook: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
(
√
√
√
NELAME
)
√
De las últimas ecuaciones tenemos: (
√
)(
)
(
√
)
El valor del coeficiente de fricción es de 0.0389 y su caudal:
Aplicando Bernoulli entre A y D, para determinar la carga H:
( (
) )
( (
)
)
b) Aplicando Bernoulli entre A y D, cuando la válvula esta semi cerrada.
(
)
(
)
(
)
Despejando el caudal:
√
Para la solución de la ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de λ=0.030, después se obtiene un valor para el caudal y con este se calculara el número de Reynolds para el tramo y de la misma forma el coeficiente de fricción corregido. La determinación del caudal en el tramo se obtendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea prácticamente igual.
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NELAME
LAMBDA
Q(m3/s)
R
10D/E
500D/E
TIPO
Q(lps)
0.0300
0.00444
1.13E+05
1.00E+03
5.00E+04
TURBULENTO
4.44
0.0348
0.00437
1.11E+05
1.00E+03
5.00E+04
TURBULENTO
4.37
0.0348
0.00437
1.11E+05
1.00E+03
5.00E+04
TURBULENTO
4.37
0.0348
0.00437
1.11E+05
1.00E+03
5.00E+04
TURBULENTO
4.37
0.0348
0.00437
1.11E+05
1.00E+03
5.00E+04
TURBULENTO
4.37
Resultando un caudal de Q = 4.37 lps. Aplicando Bernoulli entre B y C, para determinar la diferencia de altura de los piezómetros:
( (
) )
( (
)
)
Al estudiante deberá graficar la línea de carga totales. 96. El sistema de tubos tiene la siguiente geometría: L2 =L3= 25 m, L1 = 50 m; D2 =D3 = 50 mm; ε= 0.2 mm; H = 10 2 m, h = 7 m, = 0.01 cm /s. El caudal Q = 5 lps, en las dos tuberías que descargan. Calcular el diámetro D 1 y el coeficiente de perdida Kv de la válvula, en la tubería 3.
a) Dado que las tuberías 2 y 3, tienen caudales y geometría iguales, las características hidráulicas son las mismas :
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( (
NELAME
)
)
Haciendo un esquema.
b) Aplicando Bernoulli entre 1 y 2 (Datum en la tubería 2)
( (
) ) (
)
√
Para la solución de la ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de λ=0.030, después se obtiene un valor para el diámetro y con este se calculara el número de Reynolds para el tramo y de la misma forma el coeficiente de fricción corregido. La determinación del diámetro del tramo se obtendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea prácticamente igual.
El diámetro del tramo L1 es de D1=0.087 m = 87 mm para que produzca una pérdida de 2.1 m. c) Aplicando Bernoulli entre 1 y 3, Datum en 3, para calcular el coeficiente de la válvula:
Despejando el coeficiente de fricción de la válvula: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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NELAME
97. A través del sifón, para el cual se conoce H = 6 m necesario para entregar un caudal de Q = 50 lps con la condición que el vaccum en las secciones de la tubería no excédalos 7 m. La sección peligrosa (C-C) esta h = 4 m por encima del nivel superior, la longitud del tramo de este nivel es de L 1 = 100 m y el restante es de L2 = 1/3 60 m. (Kentrada = 5, Kvalvula = 13). ¿Determine el diámetro de la tubería d? (λ = 0.02 / d )
Aplicando Bernoulli entre A y C. Datum en A.
Si la presión en el punto C es de – 7 mca, tenemos:
(
)
Resolviendo la ecuación, tenemos: D = 0.19985 m, o sea D = 200 mm
98. Encuentre la descarga por la tubería con H = 10 m. Determine la perdida de carga H, para un caudal de 60 -6 2 lps. D = 150 mm, ε / D = 0.0017, = 1.01 x 10 m /s, Kcodo = 0.90, Kvalvula = 5, Kentrada = 0.5.
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NELAME
Aplicando Bernoulli entre la superficie del depósito y la descarga de la tubería (Datum en la descarga)
La carga de velocidad en función del caudal:
(
)
la pérdida por fricción en función del caudal: (
)
La pérdida local en función del caudal: [ (
]
)
(
)
Sustituyendo en la Ec.1.
Se encuentra una ecuación general para resolver los dos incisos del problema: (
)
a) Determinando la descarga con H = 10 m. Despejando el caudal: √
Para la solución de la ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de λ=0.030, después se obtiene un valor para el caudal y con este se calculara el número de Reynolds para el tramo y de la misma forma el coeficiente de fricción corregido. La determinación del caudal en el tramo se obtendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea prácticamente igual.
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LAMBDA 0.0300 0.0223 0.0223
Q 0.0462 0.0511 0.0511
R 3.92E+05 4.34E+05 4.34E+05
10D/E 5.88E+03 5.88E+03 5.88E+03
NELAME
500D/E 2.94E+05 2.94E+05 2.94E+05
TIPO TURBULENTO TURBULENTO TURBULENTO
3
El caudal seria de Q= 0.0511 m /s = 51.1 lps. Al estudiante deberá resolver el siguiente inciso.
99. A través del sistema mostrado fluye agua a 30 grados centígrados. Las tuberías tiene una rugosidad absoluta de 0.0046 cm. y sus longitudes son de 50 m, la del diámetro de 7.5 cm. y 30 m, la del diámetro de 15 cm. Los 2 coeficientes de resistencias locales son: Kcodo de 7.5 = 0.40, Kcodo de 15 = 0.6, Kvalvula = 3.0, = 0.68E-6 m /s. Determine el caudal.
Aplicando Bernoulli entre los depósitos A y B:
(
)
( )
Las pérdidas por fricción seria: (
)
(
) ( )
Las perdidas locales seria: (
( DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
)
(
)
)
(
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)
(
) PAGINA - 108
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NELAME
( )
Sustituyendo los resultados de las Ec. 2 y 3 en la Ec. 1:
Despejando el caudal tendríamos la siguiente ecuación en función de los coeficientes de fricción de los tramos: √ Para la solución de esta ecuación se tendría que hacer a través de un proceso de iteraciones, donde se supondría valores de los coeficientes de fricción para ambos tramos de λ=0.030, después se obtiene un valor del caudal y con este se calcularían los números de Reynolds para cada tramo y de la misma forma los coeficientes de fricción corregidos. La solución del caudal se obtendría cuando los coeficientes de fricción de los tramos de forma consecutivas sean prácticamente iguales. Cálculos de los números de Reynolds de los tramos:
(
(
)(
)
)(
)
Para los cálculos de las iteraciones se pueden tabular: Tubería de diámetro de 7.5 cm
Tubería de diámetro de 15 cm
Q
LAMBDA
R
10D/E
500D/E
TIPO
LAMBDA
R
10D/E
500D/E
TIPO
0.0116
0.0300
2.89E+05
1.63E+04
8.15E+05
TRANSICION
0.0300
1.45E+05
3.26E+04
1.63E+06
TRANSICION
0.0144
0.0188
3.61E+05
1.63E+04
8.15E+05
TRANSICION
0.0184
1.80E+05
3.26E+04
1.63E+06
TRANSICION
0.0145
0.0185
3.63E+05
1.63E+04
8.15E+05
TRANSICION
0.0178
1.81E+05
3.26E+04
1.63E+06
TRANSICION
0.0145
0.0185
3.63E+05
1.63E+04
8.15E+05
TRANSICION
0.0178
1.82E+05
3.26E+04
1.63E+06
TRANSICION
0.0145
0.0185
3.63E+05
1.63E+04
8.15E+05
TRANSICION
0.0178
1.82E+05
3.26E+04
1.63E+06
TRANSICION
3
Por lo tanto el caudal es de 0.0145 m /s = 14.5 lps.
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NELAME
100. Del recipiente cerrado A con una presión de M = 245 KPa descarga a través de una tubería horizontal de longitud de 45 m. (Kvalvula = 4, Ksalida= 0.3). Determine el diámetro d, de la tubería, si la recamara se 3 1/3 abastece de agua con 36 m con un tiempo de 30 minutos. (λ = 0.02 / d ).
2
Aplicando Bernoulli entre A y S. si el Q = 36/1800 = 0.02 m /s.
(
(
,
)
)
Las pérdidas de energía: (
(
)
(
)
)
(
)
Sustituyendo en la Ec. 1, tenemos:
Resolviendo la ecuación, tenemos un diámetro de D = 0.0802566 m, o sea D= 80.26 mm
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NELAME
101. Una bomba interconectada a dos recipientes I y II. Diámetro de los conductos: de A a B: 100 mm, de B a C: 200 mm – en B hay un cambio brusco de sección. Si la bomba debe descargar un caudal de 50 lps, determine su potencia teórica, en CV. Se pide graficar la línea de carga y la línea Piezometrica del conducto. Utilice la ecuación de HW (C=150). Kbrusco=0.80 y Kcodo=0.40.
P.31.- DOS DEPOSITOS CON BOMBA
a) Determinando la potencia de la bomba. Aplicando Bernoulli entre I y II (el Datum está en la tubería horizontal):
(
)
[
( (
(
)
(
) [ )
la altura de la bomba:
) ]
y su potencia:
(
)(
)( (
)
)
b) Las líneas de carga y piezometrica seria:
de forma genérica, para:
la línea de carga:
la línea piezometrica:
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(
NELAME
)
Podemos tabular los resultados:
Puntos
I
A
D
E
F
G
B
H
C
H
3.000
3.000
0.126
44.296
38.547
37.721
34.846
33.194
32.997
hp tramo
0.000
0.000
2.874
0.000
5.749
0.826
2.874
1.653
0.197
0.000
0.000
2.066
2.066
2.066
2.066
2.066
2.066
0.129
3.000
3.000
-1.940
42.230
36.481
35.655
32.781
31.128
32.868
0
0
10
0
20
0
10
0
20
L
Gráficamente seria:
P. 31.- TRAZADO DE LÍNEA PIEZOMETRICA
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NELAME
102. Desde el sótano hasta el segundo piso de un edificio circula agua (viscosidad cinemática igual a 1.21 -5 2 -5 x 10 p /s) por una tubería de cobre de ¾ plg (ε/D=8 x 10 ) a un caudal de 12 gpm y sale por un grifo de 1/2 plg de diámetro. Determine la presión en el punto 1, si a) se ignoran los efectos viscoso, b) las únicas perdidas incluidas son las perdidas por fricción y c) se incluyen todas las perdidas. Dibuje la línea Piezometrica y la línea del gradiente hidráulico de los tres casos. (Kcodo=1.5, Kvalvula=10).
TUBERÍA DE CON BOQUILLA DE 0.5 PLG
Conversiones: (
)
(
, (
)
(
,
)
⁄ .
)
Las cargas de velocidades: ( (
)
(
,
)
)
(
)
a) Se ignoran los efectos viscosos (se desprecian las perdidas). El Datum se localiza en el punto 1.
La presión en el punto 1, seria: (
)
(
)
(
)
(
)
b) Las únicas perdidas incluidas son las perdidas por fricción Aplicando Bernoulli entre 1 y el punto de descarga (D): el Datum se localiza en el punto 1.
Las pérdidas de energía:
Numero de Reynolds:
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( (
) )(
)
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(
) PAGINA - 113
,
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NELAME
El régimen se clasifica como flujo en tubos lisos, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como: (
) ( (
)
)
La presión en el punto 1 seria: (
)
(
)
(
)
(
)
c) Se incluyen todas las perdidas. Aplicando Bernoulli entre 1 y el punto de descarga (D): el Datum se localiza en el punto 1.
Las perdidas locales son: (
) (
)
[( )(
)
]
La presión en el punto 1 seria: (
)
(
)
(
)
(
)
El estudiante deberá de graficar las líneas Piezometrica y la línea del gradiente hidráulico de los tres casos .
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NELAME
103. Determine el caudal que suministre la bomba al tanque. Kentrada=0.5, K90=0.40, Kexpansion=0.34, Ksalida=1.0, Pbomba=100 CV.
Aplicando Bernoulli entre A y B:
Donde: (
(
)
)
(
(
)
(
)(
(
⁄
)
)
(
)
)
Sustituyendo en la Ec. 1, tenemos:
Resolviendo la ecuación por tanteo o por métodos numéricos (método de Newton Rabpson), tenemos:
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NELAME
104. Una bomba de 25 CV de potencia y 75 por ciento de eficiencia, debe abastecer un caudal de 6 3 m /min. de agua, a 10 °C, (ν = 0.0131 cm2/s), a un recipiente cuyo nivel se encuentra 10 m arriba del cárcamo de bombeo. La tubería de conducción de HoFo con incrustaciones (ε = 0.76 mm), con una longitud de 100 m, tres curvas de radio R = 5D (dos de 45° con K = 0.16 y una de 90° con K = 0.25) y una válvula con K valvula = 8. Determinar el diámetro necesario en la tubería.
Aplicando Bernoulli entre el cárcamo y el recipiente: (Datum en el cárcamo) ∑ ∑
∑
Dónde:
(
)( ( (
∑
∑
(
∑
) )
(
)
)
)
[ (
)
]
Introduciendo estos valores en la ecuación primaria:
Donde el número de Reynolds: ( (
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
) )
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NELAME
Por iteraciones y resolviendo la ec. 1 a través de métodos numéricos, tenemos: λ 0.0300 0.0257 0.0258 0.0258
D(m) 0.2538 0.2490 0.2491 0.2491
Reynolds 5 3.83x10 5 3.90x10 5 3.90x10
10 D/ε 3 3.34x10 3 3.28x10 3 3.28x10
500 D/ε 5 1.67x10 5 1.64x10 5 1.64x10
Tipo de flujo Turbulento Turbulento Turbulento
Por lo tanto el diámetro de la tubería solicitado es de D= 0.2491 m = 24.91 cm = 9.81 plg se propone un diámetro de D= 10 plg.
105. En un muro de retención de agua a 20 grados centígrados, a una profundidad de 2.20 m se ha colocado la entrada de una tubería de concreto (ε = 0.3 mm) de 40 cm. de diámetro y de 3850 m de longitud. A la salida de la tubería se requiere un caudal de 100 lps. A qué distancia X, de la entrada hay que poner una bomba y cual deberá ser la potencia del motor de la bomba si la eficiencia del conjunto es de 67%. Kentrada=0.5.
a) Verificando si es necesaria la bomba
Calculando las perdidas en todo el tramo de 3850 m Numero de Reynolds
( (
) )(
)
Clasificando el flujo
4
5
5
Se observa que el número de Reynolds está en el intervalo, o sea: 1.33x10 y1c=6.77´ por tanto en sección aguas arriba se clasifica como un flujo subcritico. Si la y 2 = y1c, 2 obtendremos una altura del escalón máximo para un q 1 = 100 p /s: ( ( DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
) )
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NELAME
2
Se observa que una altura del escalón máximo producido por q1 = 100 p /s es menor que la altura del escalón dado, de 2 pie, por lo tanto se necesita un caudal unitario menor para que su energía minina E 2min sea menor que E1min= 10.16 pie para producir una altura mayor del escalón. 2
Por lo tanto, si y2 = y2c, se concluye que q2 q2 para que b2 > b3, esto se logra con la energía mínima que produce q3, o sea: Determinando el ancho mínimo: √
√
√
(
)
Haciendo la gráfica de los resultados:
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125. Un flujo de 300 pcs ocurre a una profundidad de 5 pies en un canal rectangular de 10 pies ancho. Calcule la altura de un escalón plano que puede construirse en el fondo del canal, con el fin de producir una profundidad crítica. ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? a) Calculo de la altura mínima del escalón:
√
√
(
)
Determinando la energía en la sección 1: ( (
) )( )
Para las condiciones críticas: (
)
b) ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? Haciendo una gráfica para la interpretación de los resultados: Si la E3 es menor que la E2 se puede obtener un escalón menor que el escalón calculado de 1.01 pies y el flujo 2 aguas arriba se mantendría, pero si E4 es mayor E2 que es la Emin para el q= 30 pies /s se tendría un q menor que 2 q= 30 pies /s, o sea, se tendría que cambiar el ancho del canal para mantener el flujo aguas arriba. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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NELAME
126. ¿Cuál es la profundidad de flujo en un canal rectangular, si el agua fluye en condiciones críticas con una velocidad de 1.2 m/s? De las condiciones críticas en un canal rectangular: (
)
127. Un canal trapecial tiene un fondo de 4 m de ancho y z= 2. ¿Cuál es la profundidad critica del flujo cuando tiene un caudal de 85 m3/s? Haciendo un esquema de canal:
De la Ec. de condiciones críticas: (
)
(
) (
)
[(
) ]
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 2.44 m
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NELAME
18. FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO 128. Determínese la profundidad normal y critica del flujo en un canal trapecial con un ancho de 6.10 m en el fondo y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. Si el Q=1.2 m3/s, n=0.016, S=0.0016. Haciendo una gráfica del problema:
a) Calculo de la profundidad normal: ( √
(
)
√
)
(
)
√
√
De la ecuación de Manning: [( (
√
) ] )
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad normal y= 0.215 m. b) Calculo de la profundidad critica: De la Ec. de condiciones críticas para cualquier sección transversal del canal: (
)
(
) (
)
[(
)
]
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 0.155 m 129. ¿Cuál es el diámetro de un canal semicircular que tiene la misma capacidad que un canal rectangular de 10 pies de ancho y de 4 pies de profundidad? Supóngase que la pendiente y el coeficiente de Manning son iguales para ambos canales. Compare la longitud de los perímetros mojados.
Para el canal rectangular:
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(
√
Para el canal circular: la mitad del diámetro.
)(
√
NELAME
) (
)
( (
) )
– es idéntica para el canal rectangular y la profundidad del flujo es
√
Se propone una la capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.4, el ángulo de la capacidad es: √ (
)
(
)
(
)
( (
√
) )
Resolviendo la Ec., obtenemos un diámetro D=3.456 m = 136 plg. Chequeando su área y su perímetro mojado: (
)
( ( )
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) (
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)
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NELAME
130. Determínese la profundidad normal, la profundidad crítica y la pendiente critica si q= 1.0 m2/s, b = 2 m, n = 0.017 y S0 = 0.00025. Para condiciones normales en el canal rectangular: ( √
)
(
(
√
)
)(
(
)
)
(
√
)
De las condiciones críticas: √
√ (
(
)
)(
) (
)
De la Ec. de Manning, la pendiente crítica seria:
[
√ [
(
]
)( ( (
) ) )
]
131. Un conducto circular de ladrillo liso llevara 9 mcs a una velocidad de 2.5 m/s cuando está lleno. a) ¿Cuál será la pendiente necesaria expresada como caída por km? b) identifique si el flujo es subcritico. El coeficiente de Manning, según V.T. Chow, se clasifica como (A-2) (j-normal).
Para condiciones a flujo lleno:
a) Calculo de la pendiente con la Ec. de Manning: √
[
]
[
(
)( (
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
) ] )
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PAGINA - 167
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
b) Identificación del estado de flujo: Para condiciones críticas del flujo: (
)
(
)( (
(
[
)
)
(
)
)
(
) (
]
)
Las condiciones de flujo son: y = D= 2.141 m > yc = 1.429 m esto implica un flujo subcritico
132. Una alcantarilla de sección cuadrada tiene 2.4 m de lado y se instala con su diagonal vertical. a) ¿Cuál es el radio hidráulico si la profundidad es de 2.3 m? b) ¿Determine su caudal, si se traza con una pendiente de 0.02 y n=0.016 y c) ¿El flujo es supercrítico? Haciendo un esquema del problema:
a) Determinando el radio hidráulico: su área y perímetro mojado. (
) (
( )
)( (
) )
b) Calculando el caudal con una pendiente de 0.02: √
(
)(
)
√
c) Calculo de la profundidad critica:
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
(
)
(
)
( (
[(
)
NELAME
) )
) ]
( (
)
El estado de flujo es supercrítico, dado que y = 2.3 m es menor que yc = 7.271 m
133. Estímese el diámetro para que una alcantarilla con un 80% de llenado para un caudal de 120 lps en una pendiente del 0.32% y n = 0.016. La capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.8, el ángulo de la capacidad es: √ (
)
( (
)
( √
)
)
√ [ (
√
) (
]
)
Resolviendo la Ec., obtenemos un diámetro D=0.4394 m = 17.29 plg. Se adoptara un diámetro de D=18 plg.
134. Un canal rectangular con pendiente de 0.005 conduce 1.2 mcs. Si el canal se ha de revestir con acero galvanizado, ¿Cuál es la cantidad mínima en metros cuadrados de metal que se necesita por cada 100 m de longitud del canal? El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-1)(a-1)(normal):
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NELAME
La sección de máxima eficiencia nos dará el perímetro mínimo que implicara la cantidad mínima del revestimiento, o sea: b=2y
( √
)
√
Calculando la profundidad del flujo: ( (
√
) )
Calculando la cantidad mínima de revestimiento: (
)(
)
135. Un canal rectangular localizado en pendiente de 0.0025 tiene un ancho de 6 m, un coeficiente de Manning de 0.015 y transporta un caudal de 10 mcs. a) determine la profundidad normal y la profundidad critica, b) ¿es el flujo crítico? Haga todas las gráficas.
a) Determinando la profundidad normal y la profundidad critica:
( √
(
)
√
(
) )
Resolviendo la Ec. tenemos: y =0.712 m DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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NELAME
Para condiciones críticas: √(
√
⁄ )
Dado que la y= 0.712 m > yc=0.66, el flujo se clasifica como subcritico.
136. Determínese la profundidad normal, la profundidad crítica y la pendiente critica, si Q= 2.8 mcs, n= 0.015, S= 0.0020 para una sección circular de 4.5 m de diámetro. Haciendo un esquema del canal circular:
a) Determinando la profundidad normal: ( √
(
)
√
)
(
)(
)
(
( (
)(
√
[ (
)
) )
)]
Resolviendo la Ec., obtenemos un ángulo de 1.6389 radianes. ( )
(
)
b) Calculo de la profundidad critica: Para condiciones críticas del flujo: (
) (
( )
)( [ (
) )(
( )( (
(
)
(
)(
)
) ] )
)
c) Calculo de la pendiente critica:
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(
)( (
) ( (
)
√
√
NELAME
)(
(
)
) )
137. Determinar la sección optima de un canal trapecial, n=0.025, Q= 12.6 mcs. Para evitar la erosión la velocidad máxima ha de ser 0.90 m/s y las pendientes de las paredes del canal son 2 vertical y 4 horizontal. ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal? La sección optima seria la sección de máxima eficiencia: [√
] √
( (
[√
( )
(
)
√
) √
] √
(
)
(
)
)
Tabla de resultados yo
b
A
P
V
Tipo de Flujo
restricción
K
pendiente (m/m)
b/yo
F
m
m
m2
M
m/s
0.4721
1.56
3.09
1.46
23.58
15.27
0.534
SUBCRITICO
VERDADERO 31.500 0.0001
0.4721
1.56
2.71
1.28
18.18
13.41
0.693
SUBCRITICO
VERDADERO 22.274 0.0002
0.4721
1.56
2.51
1.19
15.62
12.43
0.807
SUBCRITICO
VERDADERO 18.187 0.0003
0.4721
1.56
2.38
1.12
14.02
11.77
0.899
SUBCRITICO
VERDADERO 15.750 0.0004
0.4721
1.56
2.28
1.08
12.89
11.29
0.977
SUBCRITICO
FALSO
14.087 0.0005
0.4721
1.56
2.21
1.04
12.04
10.91
1.046
SUBCRITICO
FALSO
12.860 0.0006
0.4721
1.56
2.14
1.01
11.37
10.60
1.109
SUBCRITICO
FALSO
11.906 0.0007
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto S = 0.0005 que su velocidad es mayor de 0.9 m/s. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:
138. Para la sección trapecial, determine la cantidad mínima en metros cuadros de metal corrugado que se necesita por cada 500 m de longitud del canal. Si el Q =1.2 m3/s y la S= 0.0016. Haga todos los esquemas. Para el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya que se va revestir con metal corrugado, su √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo, de la Ec. máxima eficiencia tiene un talud tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo: [√
]
[√
(√ ⁄ )
√ ⁄ ]
El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-1-b-normal):
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NELAME
Calculando la profundidad del flujo: ( √
( (
√
) √
)
√ ⁄ )
( )
√
(√ ⁄ ) )
(
)
(
( )
(
)
Determinando la cantidad mínima de metal corrugado:
(
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√
)
(
(
)√
(√ ⁄ ) ) (
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)
(
)(
)
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NELAME
19. DISEÑO DE CANALES ABIERTO
139. Diseñar un canal trapecial con talud de 3 vertical y 1.5 horizontal, se debe ser construido de concreto sin terminar sobre un terreno cuya pendiente es de 0.000035. El canal transporta un caudal de 3 mcs a una velocidad máxima de 0.5 m/s. El ancho en la superficie libre no debe de exceder de 4.0 m. Haciendo un esquema del canal:
El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0.013.
Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de ancho superficial y velocidad: ( √
)
√
(
)
(
√
√
( (
)
) √
( )
(
) )
( )
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Tabla de resultado b/y
F
y
b
A
P
T
V
m
m
m2
M
m
m/s
restricción
0.10
0.24
3.45
0.35
7.14
8.06
3.80
0.42
VERDADERO
0.20
0.30
3.17
0.63
7.02
7.71
3.80
0.43
VERDADERO
0.30
0.37
2.94
0.88
6.93
7.46
3.83
0.43
VERDADERO
0.40
0.44
2.76
1.10
6.86
7.28
3.86
0.44
VERDADERO
0.50
0.51
2.61
1.30
6.81
7.14
3.91
0.44
VERDADERO
0.60
0.59
2.48
1.49
6.77
7.03
3.97
0.44
VERDADERO
0.70
0.66
2.37
1.66
6.74
6.96
4.03
0.45
FALSO
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto b/y = 0.7 que su ancho superficial es mayor de 4.0 m. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:
Haciendo un esquema:
140. Un canal trapecial excavado en tierra tiene una profundidad de flujo de 1.4 m, talud z=2, S=0.004, n= 0.025 y debe conducir un Q= 8 m3/s. calcular el tipo de revestimiento de la fracción granular según Litchtvan Levediev. Haga todos los esquemas. Haciendo un esquema de la sección trapecial:
Determinando las características geométricas de la sección: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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(
[
) √
De la ecuación de Manning:
( )(
(( √
NELAME
)] ( )√
)
(
) (
√
)
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: el ancho de fondo del canal es b = 0.21 m, por lo tanto: A= 4.21 2 m y P=6.47 m. Calculo de la velocidad del flujo a través de la ecuación de Manning:
(
√
)
√
Calculando la profundidad hidráulica de la sección: ( )(
)
Si el material es granular, según Litchtvan Levediev, la profundidad hidráulica está en el intervalo entre 0.40 m y 1.0 m, se buscara una velocidad en la columna de la D=0.4 m que la V limite = 2 m/s > Vflujo =1.9 m/s, esto implica para D > 0.4 m, la Vlimite > Vflujo, esto garantiza que el suelo sea estable frente a la erosión con este tipo de diámetro de partícula como revestimiento sea de 75 mm. TABLA 6.- VELOCIDADES LIMITES SEGÚN LITSCHVAN Y LEVEDIEV PARA MATERIAL GRANULAR Profundidad hidráulica (A/T), m
Diámetro medio de las partículas, en mm
0.4
1.0
2.0
3.0
Grava fina
40
1.5
1.85
2.1
2.3 2.45
Guijarro fino
75
2.0
2.4
2.75 3.1
3.3
3.6
Guijarro medio
100
2.45
2.8
3.2
3.8
4.2
Tipo de Material del suelo
3.5
5.0
Más de 10 2.7
141. Un canal trapecial se debe diseñar para un Q = 11 m3/s, si el revestimiento del canal es de concreto terminado con cuchara y S=0.0016. Determine las dimensiones adecuadas del canal. El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0.013.
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NELAME
Para el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya que este se va a revestir con concreto, su √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo, de la Ec. máxima eficiencia tiene un talud tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo: [√ Calculando la profundidad de flujo:
( √
( (
(√ ⁄ )
[√
]
)
√
) √
√ ⁄ )
( )
(√ ⁄ ) )
√
(
( )
√ ⁄ ]
(
) (
)
Haciendo una gráfica de la sección transversal:
142. Diseñar un canal trapecial con talud de 2 vertical y 3 horizontal y el coeficiente de Manning es de 0.025 sobre un terreno cuya pendiente es de 0.0016. El canal debe transportar un caudal de 11.33 mcs, es sin revestir, y para evitar la erosión la velocidad máxima permitida es de 1.53 m/s. ¿Qué profundidad de flujo y ancho de fondo se puede recomendar? Explique sus resultados. Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de la velocidad: (
√
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√
√
(
)
)
( √
) (
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)
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( (
) √
( )
NELAME
)
(
)
( )
Tabla de resultado b/yo
F
yo
B
A
P
T
V
m
M
m2
m
m
m/s
restricción
0.10
0.91
2.15
0.22
7.43
7.99
6.68
1.525
VERDADERO
0.20
0.99
2.09
0.42
7.42
7.95
6.68
1.528
VERDADERO
0.30
1.07
2.03
0.61
7.41
7.92
6.69
1.530
VERDADERO
0.40
1.16
1.97
0.79
7.40
7.90
6.71
1.531
FALSO
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto b/y = 0.4 que su velocidad es mayor de 1.53 m/s. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:
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20. HIDROLOGIA 143. Determinar la curva hipsométrica, la curva de frecuencia, rectángulo equivalente, índice de pendiente, índice de compacidad o de Gravelius, la pendiente media del rio de una longitud de 48 km, el área de la 2 cuenca es de 306.8 km y un perímetro de 74.45 km. Las superficies por encima de cada cota, medidas por planimetría en el plano son: Cota (m) Superficie por encima de
1483
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
592
00
3.9
18.2
55.8
158.0
215.7
272.9
290.5
299.7
305.7
306.8
Dadas dos estaciones pluviométricas A y B, cuyas precipitaciones en mm, en el periodo 1960-1976 se detallan a continuación. Se pide corregir los valores erróneos de la estación A en función de la estación B por el método de dobles acumulaciones. año
Estación B
Estación A
1960
370.00
100.00
1962
434.00
120.00
1964
306.00
80.00
1966
466.00
130.00
1968
595.00
110.00
1970
640.00
120.00
1972
730.00
140.00
1974
460.00
80.00
1976
550.00
100.00
a) Se hace doble acumulaciones de ambas estaciones.
año
Estación B
estación B Acumulado
Estación A
Estación A Acumulado
1960
370.00
370.00
100.00
100.00
1962
434.00
804.00
120.00
220.00
1964
306.00
1,110.00
80.00
300.00
1966
466.00
1,576.00
130.00
430.00
1968
595.00
2,171.00
110.00
540.00
1970
640.00
2,811.00
120.00
660.00
1972
730.00
3,541.00
140.00
800.00
1974
460.00
4,001.00
80.00
880.00
1976
550.00
4,551.00
100.00
980.00
b) Luego se grafica los resultado de las acumulaciones de las estaciones en estudio
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 179
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NELAME
5,000.00 4,000.00 3,000.00 2,000.00
980
880
800
660
540
430
300
-
220
1,000.00 100
Estacion B (Homogenea)
ANALISIS DE CONSISTENCIA METODO DOBLE ACUMULACIONES
Estacion A (Corregir)
A partir de este año se deberá ser las correcciones de precipitaciones para la estación A, también se puede hacer un análisis de pendiente del método de dobles acumulaciones, tal como:
año
Estación Homogénea B
Estación Homogénea B Acumulado
Estación a corregir A
Estación a Corregir A Acumulado
pendiente pendiente de media de pendiente doble doble promedio por acumulaciones acumulaciones intervalo
1960
370.00
370.00
100.00
100.00
1962
434.00
804.00
120.00
220.00
3.62
1964
306.00
1,110.00
80.00
300.00
3.70
1966
466.00
1,576.00
130.00
430.00
3.65
1968
595.00
2,171.00
110.00
540.00
4.09
1970
640.00
2,811.00
120.00
660.00
4.36
1972
730.00
3,541.00
140.00
800.00
4.53
1974
460.00
4,001.00
80.00
880.00
4.66
1976
550.00
4,551.00
100.00
980.00
4.75
3.66
4.17
4.48
Donde se observa que el cambio se da en el año de 1968.
c) Las correcciones serian: (para el año de 1070 seria, y de esta forma para los otros periodos) [
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
]
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PAGINA - 180
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NELAME
ANALISIS DE CONSISTENCIA DE PRECIPITACIONES POR EL METODO DE LAS DOBLES ACUMULACIONES Estación a Estación pendiente pendiente Estación Estación a Corregir pendiente de Precipitaciones Homogénea media de promedio Homogénea corregir A doble corregidas en B doble por B A acumulaciones la estación A Acumulado acumulado intervalo Acumulado 370.00 370.00 100.00 100.00
año
1960 1962
434.00
804.00
120.00
220.00
3.62
1964
306.00
1,110.00
80.00
300.00
3.70
1966
466.00
1,576.00
130.00
430.00
3.65
1968
595.00
2,171.00
110.00
540.00
4.09
1970
640.00
2,811.00
120.00
660.00
4.36
1972
730.00
3,541.00
140.00
800.00
4.53
1974
460.00
4,001.00
80.00
880.00
4.66
65.34
1976
550.00
4,551.00
100.00
980.00
4.75
81.67
3.66
4.17
98.01 4.48
114.34
144. Determine las precipitaciones de los meses de Agosto, Septiembre y Octubre de la serie histórica de la estación Matagalpa, para una acumulación en el mes de Octubre. Ago. Sep. Oct. Total Año * * 1000 4000 1960 Promedio anual 210.53 157.89 131.58 1,250.00 Determinando las precipitaciones de los meses de agosto, septiembre y octubre de la estación Matagalpa acumulado en el mes de agosto de 1000 mm. Determinando la precipitación de los meses con relación a las precipitaciones normal anual y mensual:
Para el mes de agosto:
Precipitacion Anual
4,200.00 3,200.00 2,200.00 1,200.00 210.5
673.7
Precipitacion del mes
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PAGINA - 181
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
Para el mes de septiembre:
Precipitacion Anual
4,200.00
3,200.00 2,200.00 1,200.00 157.9
505.2
Precipitacion del mes
Para el mes de octubre:
Precipitacion Anual
NELAME
4,200.00 3,200.00 2,200.00 1,200.00 131.6
421.1
Precipitacion del mes
∑ Determinando las precipitaciones de los meses con relación a la precipitación acumulada en el mes de octubre: ∑
Para el mes de Agosto:
Para el mes de Septiembre:
Para el mes de Octubre:
Comprobando los cálculos:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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Las precipitaciones de los meses: Año 1960
Ago. 421.06
Sep. 315.78
Oct. 263.16
total 4000
145. Calcular la precipitación para el mes de Julio de 1894 en la estación Moyogalpa. Utilice el método de la proporción normal.
Estación p(mm) Estación p(mm)
Estaciones Índices para el mismo mes Ocotal Jinotega P. Cabezas 300 180 230 Precipitaciones Normales Anuales Ocotal Jinotega P. Cabezas Moyogalpa 1,758.40 1,325.20 1,067.80 1,122.20
La precipitación de la estación Matagalpa para el mes de Julio de 1984 según el método de la proporción normal se determina: ∑
Con respecto a la estación Ocotal:
Estacion Ocotal
2000.00 1500.00 1000.00 500.00 0.00 1,122.20
191.46
Estacion Matagalpa
Con respecto a la estación Jinotega:
Estacion Jinotega
1500.00 1000.00 500.00 0.00 1,122.20
152.43
Estacion Matagalpa
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 183
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
Con respecto a la estación P. Cabezas:
Estacion P. Cabezas
NELAME
1500.00 1000.00 500.00 0.00 1,122.20
241.72
Estacion Matagalpa
Para precipitación para el mes de Julio de 1894 en la estación Matagalpa es: (
)
146. Utilizando el método de balance de energía, calcule la tasa de evaporación desde una superficie abierta, si la radiación neta es 200 watt/m2 y la temperatura del aire es 25°C, suponiendo que no existen campos de flujo de calor sensible o de calor de suelo. De la ecuación del calor latente de vaporización: ρw = 997 kg/m
3
(
)
La tasa a la cual toda la radiación neta de entrada se absorbe por la evaporación: (
)(
)
(
)(
)(
)
147. Calcule la tasa de evaporación de una superficie abierta de agua utilizando el método aerodinámico con una temperatura de 25°C, una humedad relativa del 40%, una presión de aire de 101.3 kPa y una velocidad de viento de 3 m/s, todas medidas a una altura de 2 m por encima de la superficie de agua. Suponga una altura de rugosidad de zo=0.03 cm. El coeficiente de transferencia de vapor B: ( [
(
)]
(
)(
) ( )[
)( ) (
(
))]
La presión de vapor en la superficie eas se toma de la tabla de presión de vapor de saturación para vapor de agua sobre agua líquida:
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Presión de vapor de saturación para vapor de agua sobre agua líquida Temperatura, °C Presión de vapor de saturación eas , Pa 25 3.167 La humedad relativa Rh es la relación entre la presión de vapor real y su valor de saturación a una temperatura de aire dada: ( La tasa de evaporación Ea:
)(
( (
)
)
)
148. Calcule la tasa de infiltración f y la infiltración acumulada F después de una hora de infiltración en un suelo limoso de marga que tenía una saturación efectiva del 30%. Suponga que el agua se encuentra encharcada con una profundidad pequeña pero despreciable. La tabla 4.3.1, para un suelo limoso de marga θe=0.486, ψ=16.7 cm y K=0.65 cm/hr. La saturación efectiva es Se=0.3
TABLA 4.3.1 PARAMETROS DE INFILTRACION DE GREEN AMPT PARA VARIAS CLASES DE SUELOS
Porosidad
Porosidad efectiva
Cabeza de succión del suelo en el frente de mojado
Conductivid ad hidráulica
η
Θe
ψ (cm) de agua
K (cm/hr)
0.501
0.486
16.68
0.65
Clase de suelo
Marga Limosa
El cambio en el contenido de humedad cuando pasa el frente de mojado es: (
)
(
)
La cabeza de succión del suelo en el frente mojado es: (
)
La infiltración acumulada en t = 1 hora, se calcula empleando el método de las sustituciones sucesivas en la ecuación de Green-Ampt para infiltración acumulada, iniciando un valor de prueba de F (t)=Kt=0.65 cm, o sea: ( )
( ) DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
( )
(
( )
(
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)
) PAGINA - 185
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Después de un cierto número de iteraciones F converge a un valor constante de 3.17 cm.
F(t)cal
F(t)prop
1.27
0.65
0.108349
1.79
1.27
0.20113155
2.21
1.79
0.27426864
2.52
2.21
0.32837185
2.73
2.52
0.36659154
2.88
2.73
0.39273655
2.98
2.88
0.41023582
3.05
2.98
0.42177959
3.09
3.05
0.42932239
3.12
3.09
0.43422036
3.13
3.12
0.43738809
3.15
3.13
0.43943147
3.15
3.15
0.44074736
3.16
3.15
0.44159386
3.16
3.16
0.44213801
3.16
3.16
0.44248766
3.16
3.16
0.44271226
3.17
3.16
0.44285651
3.17
3.17
0.44294914
3.17
3.17
0.44300862
3.17
3.17
0.44304681
3.17
3.17
0.44307133
La tasa de infiltración después de una hora se calcula, suponiendo que el agua se encuentra encharcada con una profundidad pequeña pero despreciable (ho=0). (
( )
)
(
)
149. Se desea diseñar un canal de drenaje pluvial en un barrio de Managua para un tiempo de concentración de 90 minutos y periodo de retorno de 5 años, para lo cual se necesita calcular la avenida máxima de la cuenca de drenaje en una zona residencial semi – urbana (C=0.7), cuyos datos son los 2 siguiente: Área = 2 km . Haga todos los esquemas necesarios.
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PAGINA - 186
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Para el cálculo de la avenida máxima: Para un tiempo de concentración de 5 minutos, en las curvas de IDF ajustada de Chinandega 1971 – 2003 para un tiempo de retorno de 5 años, tenemos: (
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
)(
)( )
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150. Determine el Hidrograma de escorrentía directa, el índice φ (la tasa constante de abstracciones en plg/hr) y el hietograma del exceso de precipitaciones utilizando la información de precipitación y caudales que se da en la tabla. El área de la cuenca es de 7.03 millas cuadradas. OBSERVADO
FECHA 24-May
25-May
TIEMPO
LAMINA DE LUVIA
CAUDAL
(min)
plg
cfs
1
2
3
08:30:00 p.m.
203
09:00:00 p.m.
0.15
246
09:30:00 p.m.
0.26
283
10:00:00 p.m.
1.33
828
10:30:00 p.m.
2.20
2323
11:00:00 p.m.
2.08
5697
11:30:00 p.m.
0.20
9531
12:00:00 a.m.
0.09
11025
12:30:00 a.m.
8234
01:00:00 a.m.
4321
01:30:00 a.m.
2246
02:00:00 a.m.
1802
02:30:00 a.m.
1230
03:00:00 a.m.
713
03:30:00 a.m.
394
04:00:00 a.m.
354
04:30:00 a.m.
303
La información de la precipitación promedio de la cuenca dada en la columna 2 de la tabla, se obtuvo tomando los promedios ponderados de Thiessen para la información de precipitación de dos pluviómetros en la cuenca. (Idealmente, se debería haber usado información de más pluviómetros). Para la precipitación se utiliza la representación por pulso con un intervalo de tiempo de Δt= ½ hora, luego, cada uno de los valores que se muestran en la columna 2 es la precipitación incremental que ocurrió durante la media hora previa al tiempo mostrado. La información de caudal se registró como información por muestreo; el valor que se muestra en la columna 3 es el del caudal que se registró ese instante. La información observada de precipitación en el pluviómetro y caudal en la estación limnimetrica se grafica en la figura.
Lluvia incremental (plg)
2.E+04
11025
1.E+04
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martes, 17 de julio de 2012
04:30:00…
03:30:00…
02:30:00…
01:30:00…
12:30:00…
11:30:00…
10:30:00…
09:30:00…
04:30:…
03:30:…
02:30:…
01:30:…
12:30:…
11:30:…
10:30:…
09:30:…
0.E+00
08:30:00…
5.E+03
08:30:…
3.00 2.00 1.00 0.00
hidrograma observado, cfs
PAGINA - 188
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En el cual puede verse que la precipitación previa a las 9:30 pm, produjo un pequeño caudal en la corriente (aproximadamente 400 cfs) y que la escorrentía directa ocurrió después de la precipitación intensa entre 9:30 y las 11:30 pm. El cálculo del hietograma de precipitación efectiva y el hidrograma de escorrentía directa utiliza el siguiente procedimiento. Paso 1. Estimación del flujo base: Se selecciona una tasa constante de flujo base de 400 cfs. Paso 2. Calculo del hidrograma de escorrentía directa: Se calcula utilizando el método de la línea recta, restando los 400 cfs de flujo base del caudal observado (columna 3). Desde el momento del primer periodo de escorrentía diferente de cero, empezando a las 9:30 pm, se marca 11 intervalos de tiempo de media hora en la columna 4. HIDROGRAMA LAMINA FECHA
24-May
25-May
DE ESCORRENTIA
TIEMPO
DE LUVIA
CAUDAL
TIEMPO
DIRECTA
(min)
plg
cfs
1/2 hora
cfs
1
2
3
4
6
08:30:00 p.m.
203
09:00:00 p.m.
0.15
246
09:30:00 p.m.
0.26
283
10:00:00 p.m.
1.33
828
1
428
10:30:00 p.m.
2.20
2323
2
1923
11:00:00 p.m.
2.08
5697
3
5297
11:30:00 p.m.
0.20
9531
4
9131
12:00:00 a.m.
0.09
11025
5
10625
12:30:00 a.m.
8234
6
7834
01:00:00 a.m.
4321
7
3921
01:30:00 a.m.
2246
8
1846
02:00:00 a.m.
1802
9
1402
02:30:00 a.m.
1230
10
830
03:00:00 a.m.
713
11
313
03:30:00 a.m.
394
04:00:00 a.m.
354
04:30:00 a.m.
303 43550
Paso 3. Calculo del volumen Vd y de la profundidad rd de escorrentía directa. ∑
(
)(
(
)(
)(
)
)
Paso 4. Estimación de la tasa de abstracciones de lluvia que se originan por infiltración y almacenamiento superficial en la cuenca. Cualquier precipitación anterior al inicio de la escorrentía directa se toma como una abstracción inicial, (por ejemplo, la precipitación anterior a las 9:30 pm de la tabla). La tasa de abstracción φ, y M, el número de pulsos diferentes de cero de escorrentía en exceso, se encuentran por método de ensayo y error.
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PAGINA - 189
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)
∑(
a. Si M=1, selecciona el mayor pulso de precipitación (10:30 pm), R m=2.20 plg, y se sustituye en la ecuación anterior utilizando rd=4.80 plg y Δt=0.5 horas, para luego resolver utilizando valores de prueba de φ: [
( )(
)]
Lo cual no es posible físicamente. b. Si M=2, selecciona el periodo de una hora que tenga la mayor precipitación (entre las 10:30 y las 11:00 pm), Rm=(2.20+2.08) plg, y se sustituye en la ecuación anterior utilizando rd=4.80 plg y Δt=0.5 horas, para luego resolver utilizando valores de prueba de φ: [(
)
( )(
)]
Lo cual nuevamente es imposible.
c.
Si M=3, selecciona el periodo de 1 ½ horas el cual tiene pulsos de mayor precipitación (entre las 10:00 y las 11:00 pm), Rm=(1.33+2.20+2.08) plg, y se sustituye en la ecuación anterior utilizando rd=4.80 plg y Δt=0.5 horas, para luego resolver utilizando valores de prueba de φ: [(
)
( )(
)]
Este valor de φ es satisfactorio porque da φΔt=0.27 plg, el cual es mayor que todos los impulsos de precipitación de la columna 2 por fuera de los tres que supuestamente contribuyen a la escorrentía directa. Paso 5. Calculo del hietograma de exceso de precipitación: Las coordenadas (columna 5) se calculan sustrayendo φΔt=0.27 plg de las coordenada del hietograma de precipitación observada (columna 2), despreciando todos los intervalos en los cuales la profundidad de precipitación observada es menor que φΔt=0.27 plg. En este ejemplo, la duración de exceso de precipitación es 1.5 hrs (9:30 a 11:00 pm). La profundidad de exceso de precipitación se observa para asegurar que es igual a r d.
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INFORMACION ADAPTADA DE LLUVIA Y CAUDAL DEL 24 AL 25 DE MAYO 1981 HIETOGRAMA
HIDROGRAMA
DE EXCESO
DE ESCORRENTIA
LAMINA FECHA
24-may
TIEMPO
DE LUVIA
CAUDAL
TIEMPO
DE LLUVIA
DIRECTA
(min)
plg
cfs
1/2 hora
plg
cfs
1
2
3
4
5
6
08:30:00 p.m.
25-may
203
09:00:00 p.m.
0.15
246
09:30:00 p.m.
0.26
283
10:00:00 p.m.
1.33
828
1
1.06
428
10:30:00 p.m.
2.20
2323
2
1.93
1923
11:00:00 p.m.
2.08
5697
3
1.81
5297
11:30:00 p.m.
0.20
9531
4
9131
12:00:00 a.m.
0.09
11025
5
10625
12:30:00 a.m.
8234
6
7834
01:00:00 a.m.
4321
7
3921
01:30:00 a.m.
2246
8
1846
02:00:00 a.m.
1802
9
1402
02:30:00 a.m.
1230
10
830
03:00:00 a.m.
713
11
313
03:30:00 a.m.
394
04:00:00 a.m.
354
04:30:00 a.m.
303 4.80
43550
La porción de exceso de hietograma de precipitación observada se encuentra en la figura.
hietograma de exceso 2.5 2 1.5 1
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martes, 17 de julio de 2012
04:30:00 a.m.
04:00:00 a.m.
03:30:00 a.m.
03:00:00 a.m.
02:30:00 a.m.
02:00:00 a.m.
01:30:00 a.m.
01:00:00 a.m.
12:30:00 a.m.
12:00:00 a.m.
11:30:00 p.m.
11:00:00 p.m.
10:30:00 p.m.
10:00:00 p.m.
09:30:00 p.m.
09:00:00 p.m.
0
08:30:00 p.m.
0.5
PAGINA - 191
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
hidrograma de escorrentia directa, cfs 2.E+04 10625 1.E+04
04:30:00 a.m.
04:00:00 a.m.
03:30:00 a.m.
03:00:00 a.m.
02:30:00 a.m.
02:00:00 a.m.
01:30:00 a.m.
01:00:00 a.m.
12:30:00 a.m.
12:00:00 a.m.
11:30:00 p.m.
11:00:00 p.m.
10:30:00 p.m.
10:00:00 p.m.
09:30:00 p.m.
09:00:00 p.m.
0.E+00
08:30:00 p.m.
5.E+03
151. Determine el coeficiente de escorrentía para la tormenta del ejempla anterior. Considerando solamente la precipitación que ocurre después del inicio de la escorrentía directa (9:30 pm). ∑ Donde
:∑
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(
)
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152. Halle el Hidrograma unitario de media hora utilizando el hietograma de exceso de lluvia y el Hidrograma de escorrentía directa en la tabla dada. INFORMACION ADAPTADA DE LLUVIA Y CAUDAL DEL 24 AL 25 DE MAYO 1981 LAMINA FECHA
24-may
25-may
HIETOGRAMA
HIDROGRAMA
DE EXCESO
DE ESCORRENTIA
TIEMPO
DE LUVIA
CAUDAL
TIEMPO
DE LLUVIA
DIRECTA
(min)
plg
cfs
1/2 hora
plg
cfs
1
2
3
4
5
6
08:30:00 p.m.
203
09:00:00 p.m.
0.15
246
09:30:00 p.m.
0.26
283
10:00:00 p.m.
1.33
828
1
1.06
428
10:30:00 p.m.
2.20
2323
2
1.93
1923
11:00:00 p.m.
2.08
5697
3
1.81
5297
11:30:00 p.m.
0.20
9531
4
9131
12:00:00 a.m.
0.09
11025
5
10625
12:30:00 a.m.
8234
6
7834
01:00:00 a.m.
4321
7
3921
01:30:00 a.m.
2246
8
1846
02:00:00 a.m.
1802
9
1402
02:30:00 a.m.
1230
10
830
03:00:00 a.m.
713
11
313
03:30:00 a.m.
394
04:00:00 a.m.
354
04:30:00 a.m.
303 4.80
43550
El hietograma de exceso de lluvia y el Hidrograma de escorrentía directa de la tabla, tienen respectivamente M=3 y N=11 pulsos. Por lo tanto, el número de pulsos en el hidrograma unitario es N-M+1=11-3+1=9. Sustituyendo las ordenadas de los hietograma e hidrograma mencionados en las ecuaciones de la siguiente tabla, se llega a un conjunto de 11 ecuaciones simultáneas. Conjunto de ecuaciones para la convolución de tiempo discreto
∑
n=1,2…., N Q1=P1U1 Q2=P2U1 + P1U2 Q3=P3U1 + P2U2 + P1U3 Q4=P4U1 + P3U2 + P2U3 + P1U4 Q5=P5U1 + P4U2 + P3U3 + P2U4 + P1U5 Q6=P6U1 + P5U2 + P4U3 + P3U4 + P2U5 + P1U6 Q7=P7U1 + P6U2 + P5U3 + P4U4 + + P3U5 + P2U6 + P1U7 Q8=P8U1 + P7U2 + P6U3 + P5U4 + + P4U5 + P3U6 + P2U7 + P1U8 Q9=P9U1 + P8U2 + P7U3 + P6U4 + + P5U5 + P4U6 + P3U7 + P2U8 + P1U9 Q10=P10U1 + P9U2 + P8U3 + P7U4 + + P6U5 + P5U6 + P4U7 + P3U8 + P2U9 + P1U10 DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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PAGINA - 193
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Q11=P11U1 + P10U2 + P9U3 + P8U4 + + P7U5 + P6U6 + P5U7 + P4U8 + P3U9 + P2U10 + P1U11 Estas ecuaciones pueden resolverse por eliminación gausiana para las ordenadas del hidrograma unitario. La eliminación gausiana consiste en aislar cada una de las variables desconocidas y resolverlas sucesivamente. En este caso las ecuaciones pueden resolverse desde arriba hacia abajo, trabajando solamente con las ecuaciones que contienen el primer pulso P1, comenzando con:
( (
) )
(
)
El hidrograma unitario deducido se muestra en la tabla: n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Un (cfs/plg)
404
1079
2343
2506
1460
453
381
274
173
La profundidad de escorrentía directa en el hidrograma unitario puede comprobarse y se encontraría que es igual a 1 plg tal como se quiere. En casos en los que el hidrograma unitario deducido no cumpla este requerimiento, las ordenadas deben ajustarse proporcionalmente de tal manera que la escorrentía directa sea 1 plg, o sea: (
∑
)(
(
)(
)(
)
)
153. Calcule el Hidrograma de caudal para una tormenta de 6 plg de exceso de lluvia, con 2 plg en la primera media hora, 3 plg en la segunda media hora y 1 plg en la tercera media hora. Utilice el Hidrograma unitario siguiente y suponga que el flujo base es constante e igual a 500 cfs a través de la creciente. Compruebe que la profundidad total de escorrentía directa es igual al total de exceso de precipitación, si la cuenca tiene un área de drenaje de 7.03 millas cuadradas. El hidrograma unitario: n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Un (cfs)
404
1079
2343
2506
1460
453
381
274
173
El cálculo del Hidrograma de escorrentía directa por convolución se muestra en la tabla siguiente. Las ordenadas del Hidrograma unitario están colocadas en la parte superior de la tabla y las profundidades de exceso de precipitación están colocadas hacia abajo en el lado izquierdo. El tiempo está dividido en intervalos de media hora. Para el primer intervalo de tiempo, n = 1 en la ecuación:
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PAGINA - 194
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
(
∑
NELAME
)
Para el segundo intervalo de tiempo: (
∑
)
(
)
Los cálculos restantes se muestran en la tabla. El volumen total de escorrentía directa es:
(
∑
)(
(
)(
)(
)
)
HIDROGRAMA DE CAUDAL PARA 6 PLG DE EXCESO DE LLUVIA EXCESO
CAUDAL
TIEMPO 1/2 HORA
DE
ORDENADAS DE HIDROGRAMA UNITARIO (cfs/plg)
LLUVIA
1
2
3
4
5
6
7
8
n
plg
404
1079
2343
2506
1460
453
381
274
1
2.00
808
2
3.00
1212
2158
3
1.00
404
3237
4686
1079
7029
5012
2343
7518
2920
2506
4380
906
1460
1359
762
453
1143
548
381
822 274
4 5 6 7 8 9 10 11
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
ESCORRENTIA
DIRECTA +
9
DIRECTA
BASE
173
cfs
cfs
808
1308
3370
3870
8327
8827
13120
13620
12781
13281
7792
8292
3581
4081
2144
2644
346
1549
2049
519
793
1293
173
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173
673
54438
59938
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
16
Caudal en cfs en miles
14
12 10 8 6 4 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Tiempo (1/2 horas)
154. Utilizando el mapa de una cuenca dada, se mide las siguientes cantidades: L=150 km, Lt= 75 km y un 2 área de drenaje igual a 3500 km . A partir del Hidrograma unitario deducido para la cuenca, se determina lo siguiente: tR=12 hrs, tpR=34 hrs y el caudal pico igual a 157.5 m3/s.cm. Determine los coeficientes Ct y Cp para el Hidrograma unitario sintetice de la cuenca. De la información dada, tp=5.5tR=5.5 (12)=66 hrs, lo cual es bastante diferente de tpR=34 hrs, entonces el retardo de cuenca estándar es
Resolviendo simultáneamente, se obtiene tr= 5.9 hrs y tp= 32.5 hrs. Para el cálculo de Ct: (
)
[(
)(
El caudal pico por unidad de área es qp=qpR y tp=tpR:
)] . El coeficiente Cp se calcula mediante con
155. Calcule el Hidrograma unitario sintético de seis horas para una subcuenca que tiene un área de drenaje de 2500 km2 con L= 100 km y Lc= 50 km. Esta subcuenca pertenece a la cuenca que tiene las siguientes cantidades: L=150 km, Lt= 75 km y un área de drenaje igual a 3500 km2. A partir del Hidrograma unitario deducido para la cuenca, se determina lo siguiente: tR=12 hrs, tpR=34 hrs y el caudal pico igual a 157.5 m3/s.cm. Los valores Ct= 2.65 y Cp= 0.56 se determinaron anteriormente, que también se puede utilizar para la subcuenca. El retardo de la subcuenca seria:
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
(
)(
)[(
)(
NELAME
)]
La duración de la lluvia es
Para un hidrograma unitario de seis horas, tR= 6 horas y el retardo de la cuenca cuando t pR es diferente de 0.55tR es:
El caudal pico por unidad de área de drenaje de la subcuenca del hidrograma unitario estándar es: ( )
El caudal pico por unidad de área de drenaje del hidrograma unitario requerido es: ( ) El caudal pico es
Los anchos del hidrograma están son: ( (
) )
El tiempo base seria:
Luego se dibuja el Hidrograma y se verifica para asegurar que representa una profundidad de escorrentía directa de 1 cm.
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PAGINA - 197
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
156. Un área de drenaje de 0.5 millas cuadradas consta de 20% de área residencial (lotes de ½ acre), 30% de cultivos en surco con dirección recta y una buena condición hidrológica y 50% de área boscosa con una buena condición hidrológica. Si el suelo se clasifica como grupo C, con un AMC III, determine la descarga pico según el método del número de curvas, si la precipitación de 24 horas es de 6 plg y el tiempo de concentración es de 2 horas.
Determinación de un valor ponderado de CN: ∑( )(
)
Los valores de CN para varios tipos de uso de tierra en estos tipos de suelos se dan en la tabla siguiente correspondiente al grupo C, para condiciones de humedad antecedente, tipo II: Tabla.- Números de curva de escorrentía para usos selectos de tierra agrícola, suburbana y urbana (condiciones antecedentes de humedad II, Ia=0.2S) Grupo hidrológico del suelo Descripción del uso de la Tierra A B C D 1 Tierra cultivada : sin tratamiento de conservación 72 81 88 91 2 Bosques: cubierta buena 25 55 70 77 3 Residenciales Tamaño promedio de lote Porcentaje promedio 4 impermeable 1/2 acre 25 54 70 80 85
Como existe una condición de humedad antecedente tipo III (condiciones húmedas) el número de curva equivalente seria: o sea que sean presentado en los últimos cinco días precipitaciones intensa, o precipitaciones ligeras con bajas temperaturas, suelos saturados. (
( ) ( )
)
Tabla.- Números de curva de escorrentía equivalentes para grupo C Condiciones de Humedad Antecedentes (AMC) Descripción del uso de la Tierra III II 1 Tierra cultivada : sin tratamiento de conservación, 30% 94 88 2 Bosques: cubierta buena , 50% 84 70 3 Residenciales Tamaño promedio de lote Porcentaje promedio 4 impermeable 1/2 acre , 20% 25 90 80
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
La máxima abstracción, S seria:
La profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa de la tormenta: ∑
(∑ ∑
)
[
( (
)] )
La descarga unitaria pico, se determina según el grafico para un tiempo de concentración de 2 horas, igual a 190 3 2 pie /s/mi /plg
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NELAME
Para calcular la descarga pico usamos la ecuación siguiente: (
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)(
)(
)
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PAGINA - 199
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
21.
NELAME
TRANSITO DE AVENIDA EN CAUCE
157. Haga el transito del Hidrograma de la subcuenca A-1 con los siguientes coeficientes de rugosidad del cauce, C0=0.01, C1=0.41, C2=0.58, con un tiempo de transito de 9.5 min, indique el caudal máximo. t(min) 3
Q(m /s)
0
10
15
20
25
30
0
36.87
73.74
44.98
8.11
0
a) Graficando el Hidrograma de la subcuenca A-1 a transitar Hidrograma A-1 9.50
t(min)
Q(m3/s)
0.00
0.00
10.00 15.00
36.87 73.74
20.00
44.78
25.00
8.11
30.00
0.00
Hidrograma A-1 Caudal, mcs
t/2=
100.00
73.74
50.00 0.00 0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Tiempo, min
a) Realizando el transito del Hidrograma de la subcuenca A-1 y su grafica Si el tiempo de transito no aparece en el Hidrograma a transitar A-1, se deberá interpolar su caudal, para efectuar el tránsito y se pondrán obligatoriamente aquellos caudales relevantes en el tránsito.
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PAGINA - 200
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Hidrograma A-1 transitado C0=
0.0100
C1=
t=
9.50
0.4100
C2=
t C0*I2
min
0.5800
antes del trans I1 O1
C1*I1 C2*O1
1.0000 momento del trans I2 O2
1
2
3
4
5
6
7
8
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
9.50
0.35
0.00
0.00
0.00
0.00
35.03
0.35
15.00
0.74
14.36
0.20
35.03
0.35
73.74
15.30
19.00
0.51
30.23
8.87
73.74
15.30
50.57
39.61
28.50
0.02
20.73
22.98
50.57
39.61
2.43
43.73
38.00
0.00
1.00
25.37
2.43
43.73
0.00
26.36
47.50
0.00
0.00
15.29
0.00
26.36
0.00
15.29
57.00
0.00
0.00
8.87
0.00
15.29
0.00
8.87
66.50
0.00
0.00
5.14
0.00
8.87
0.00
5.14
76.00
0.00
0.00
2.98
0.00
5.14
0.00
2.98
85.50
0.00
0.00
1.73
0.00
2.98
0.00
1.73
95.00
0.00
0.00
1.00
0.00
1.73
0.00
1.00
104.50
0.00
0.00
0.58
0.00
1.00
0.00
0.58
114.00
0.00
0.00
0.34
0.00
0.58
0.00
0.34
123.50
0.00
0.00
0.20
0.00
0.34
0.00
0.20
133.00
0.00
0.00
0.11
0.00
0.20
0.00
0.11
142.50
0.00
0.00
0.07
0.00
0.11
0.00
0.07
152.00
0.00
0.00
0.04
0.00
0.07
0.00
0.04
161.50
0.00
0.00
0.02
0.00
0.04
0.00
0.02
171.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.02
0.00
0.01
180.50
0.00
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
190.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
Caudal ,mcs
Hidrograma Transitado 50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00
43.73
Tiempo, min
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PAGINA - 201
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
158. Determine el caudal para el puente de “el Tempate” por el método de transito de avenida en la variante de [
Muskingum, para un tiempo de retorno de 25 años con un tiempo de concentración de una intensidad de lluvia de
(
]
√
y
, x = 0.20. Si el reporte de las subcuencas del proyecto Izapa – León –
)
Chinandega – Guasaule tienen las siguientes características. Haga todos los gráficos y explique sus resultados. subcuenca
Área de drenaje (Ha)
Long. (m)
Us
Ts
A1
120.83
2,000.00
0.5
0.6
A2
259.25
2,600.00
0.4
0.7
b) Calculo de los caudales de cada subcuenca por el método racional. CALCULO DEL CAUDALES DE LAS SUBCUENCAS POR EL MÉTODO RACIONAL SUB CUENCA 1
ÁREA
LONG
Hmax
Hmin
km2
m
m
m
2
3
Sc m/m
tc
I
%
min
mm/hora
Us
Ts
Pt
Caudal
C
m3/s
4
5
7
8
9
10
11
12
13
1.2083 2,000.00
50.00
30.00
0.0100
1.0%
20.98
130.49
0.50
0.60
1.00
0.30
13.14
A-2
2.593
30.00
20.00
0.0038
0.4%
37.09
95.25
0.40
0.70
1.00
0.28
19.21
SUMA
3.8008
A-1
2,600.00
6
Coeficiente de escorrentía
Con respecto a la pendiente del terreno (no hay información), se utilizara la pendiente del cauce para valorar este parámetro.
c) Determinación de los Hidrograma sintético triangular para cada subcuenca. Para construir el Hidrograma sintético triangular se necesita tres puntos coordenados (t, Q): uno, cuando la lluvia no ha acontecido, o sea (t, Qinicial)= (0,0), dos, cuando sucede el máximo caudal probable en la subcuenca, o sea (tc, Qracional) = (20.98, 13.14) y el tres, cuando la lluvia ha cesado, o sea (2t c, Qfinal) = (41.96, 0). Para poder transitar los hidrogramas sintético triangular se propone que el tiempo de transito sea igual a la mitad del tiempo DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
de concentración de cada subcuenca y sus caudales correspondientes se interpolan. A continuación se presentan los hidrogramas sintético triangular para cada subcuenca y sus gráficas. HIDROGRAMA TRIANGULAR SINTÉTICO Hidrograma A-1
Hidrograma A-2
t/2=
10.49
t/2=
18.55
t(min)
Q(m3/s)
t(min)
Q(m3/s)
0.00
0.00
0.00
0.00
20.98
6.57 13.14
18.55 37.09
9.60 19.21
31.47
6.57
55.64
9.60
0.00
74.19
0.00
10.49
41.96
Hidrograma de la subcuenca A-2
15.00
caudal (m3/s)
caudal (m3/s)
Hidrograma de la subcuenca A-1 13.14
10.00 6.57
5.00
0.00 0.00
0.00 10.49
20.98
6.57 31.47
0.00 41.96
24.0 20.0 16.0 12.0 8.0 4.0 0.0
19.21 9.60 0.00
0.00 18.55
Tiempo (min)
9.60
37.09
55.64
0.00 74.19
Tiempo (min)
i d) Calculo de los parámetros de transito de cada subcuenca Como se observa en la figura de la cuenca, el Hidrograma de la subcuenca A-1 se deberá transitar del punto de control 1 (P1) al punto de control 2 (P2) o punto de cierre de la cuenca, por lo tanto solo habrá un tránsito con una longitud de transito igual a la longitud del cauce de la subcuenca A-2. Los parámetros de transito de la subcuenca A.1 se obtuvieron con un tiempo de transito igual a la mitad del tiempo de concentración. CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL TRANSITO Vcuenca Vtransito SUB CUENCA m/min m/min 1
2
3
Ltransito
K
tc
t
m
min
min
min
4
5
6
X
C0
C1
C2
SUMA
7
8
9
10
11
0.6124
1.0000
Parámetro de transito del punto de control 1 al punto de control 2 A-1
95.33
95.33
2,600.00 27.27 20.98
10.49
0.20
-0.0078
0.3953
En los cálculos se observa que el coeficiente de irregularidad del cauce C0 es negativo, por lo tanto se buscara un tiempo de transito mayor que 20% de 2K, para que este valor sea positivo y mayor que cero, o sea: ( )(
)
Escogiendo un valor de tránsito para la subcuenca A-1 de t = 11 min, obtendremos unos parámetros de transito corregido:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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PAGINA - 203
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL TRANSITO CORREGIDOS Vcuenca Vtransito SUB CUENCA m/min m/min 1
2
A-1
95.33
3
Ltransito
K
tp
t
m
min
min
min
4
5
6
X
C0
C1
C2
SUMA
7
8
9
10
11
0.5973
1.0000
Parámetro de transito del punto de control 1 al punto de control 2 95.33
2,600.00 27.27 20.98
11.00
0.20
0.0017
0.4010
Si el tiempo de transito se cambió, hay que corregir el Hidrograma sintético triangular a transitar conservando los tres puntos que forman el Hidrograma sintético triangular determinado en el cálculo del caudal racional; los caudales generados por el tiempo de transito se deberán que interpolar, o sea: Hidrograma Corregido a transitar A-1 t/2=
11.00 min
t(min)
Q(m /s)
0.00
0.00
3
11.00
6.89
20.98
13.14
22.00
12.50
33.00
5.61
41.96
0.00
A continuación se presenta la gráfica del Hidrograma sintético a transitar.
caudal (m3/s)
HIDROGRAMA A-1 CORREGIDO A TRANSITAR 13.14
14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00
12.50 6.89
0.00
0.00 11.00
20.98
5.61
22.00
33.00
0.00 41.96
Tiempo (min)
e) Transito del Hidrograma de la subcuenca A-1 desde el punto de control P1 al punto de control P2. En la columna 7, caudal de entrada al momento del tránsito (I2), se pone los caudales con su correspondiente tiempo del Hidrograma a transitar. En las columnas 5 y 6, caudal de entrada un instante antes del tránsito (I1) y caudal de salida un instante antes del tránsito (O1), se ubican los caudales de las columnas 7 y 8, caudal de entrada al momento del tránsito (I2) y caudal de salida al momento del tránsito (O2), pero en un tiempo correspondiente anterior. Para el cálculo del caudal de salida al momento del tránsito (O2) se aplica la ecuación del tránsito, o sea: O2= C0 I2 + C1 I1 + C2 O1. El transito del Hidrograma a transitar se termina cuando el caudal de salida al momento del tránsito (O2) sea cero, o sea que todo el caudal producido por la cuenca A-1 a pasado por el punto de control P2. En la tabla siguiente se muestra el tránsito y su gráfica.
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NELAME
3
En el cálculo se observa que el caudal máximo transitado es de 9.18 m /s con una duración de 33.00 minutos para pasar por punto de control 2. Esto se deberá que la pendiente del tramo de transito es pequeña (0.4%), lo cual indica una respuesta retarda al punto de control 2. Hidrograma A-1 en el punto 1 transitado al punto 2 K=
27.27
t=
11.00
C0=
0.0017
C1=
0.4010
C2=
min
C0*I2
C1*I1
C2*O1
I1
O1
I2
O2
1
2
3
4
5
6
7
8
t
0.5973
antes del trans
momento del trans
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
11.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
6.89
0.01
20.98
0.02
2.76
0.01
6.89
0.01
13.14
2.79
22.00
0.02
5.27
1.67
13.14
2.79
12.50
6.96
33.00
0.01
5.01
4.16
12.50
6.96
5.61
9.18
41.96
0.00
2.25
5.48
5.61
9.18
0.00
7.73
44.00
0.00
0.00
4.62
0.00
7.73
0.00
4.62
55.00
0.00
0.00
2.76
0.00
4.62
0.00
2.76
66.00
0.00
0.00
1.65
0.00
2.76
0.00
1.65
77.00
0.00
0.00
0.98
0.00
1.65
0.00
0.98
88.00
0.00
0.00
0.59
0.00
0.98
0.00
0.59
99.00
0.00
0.00
0.35
0.00
0.59
0.00
0.35
110.00
0.00
0.00
0.21
0.00
0.35
0.00
0.21
121.00
0.00
0.00
0.13
0.00
0.21
0.00
0.13
132.00
0.00
0.00
0.07
0.00
0.13
0.00
0.07
143.00
0.00
0.00
0.04
0.00
0.07
0.00
0.04
Hidrograma transitado del punto 1 al punto 2
9.18
10.00 9.00 8.00
6.00 5.00 4.00 3.00
Caudal (m3/s)
7.00
2.00
1.00 0.00 0 11 21 22 33 42 44 55 66 77 88 99 110121132143
Tiempo (minutos)
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 205
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
f)
NELAME
Hidrograma suma (resultante) en el punto de control 2 (punto de cierre de la cuenca)
Para obtener el Hidrograma resultante en el punto de control 2 o punto de cierre de la cuenca se deberán de sumar los caudales del Hidrograma transitado y el Hidrograma de aporte de la subcuenca A-2 con un tiempo de llegada igual, o sea sumar caudales con tiempos iguales. Por lo tanto se deberá ordenar los tiempos de forma descendente (columna 1). Los caudales generados por el tiempo que no corresponda a su Hidrograma se deberán que interpolar, o sea:
Hidrograma Suma: Transitado del 1 al 2 y Hidrograma A-2
t
Hidrograma Transitado
Hidrograma de A-2
Suma
min
(m3/s)
(m3/s)
(m3/s)
1
2
3
4
0.00
0.00
0.00
0.00
11.00
0.01
5.71
18.55
11.72
20.98
2.11 2.79
5.70 9.60 9.74
12.53
22.00
6.96
11.52
18.48
33.00
9.18
17.09
26.27
37.09
8.52
19.21
27.73
41.96
7.73
14.55
22.28
44.00
4.62
9.97
14.59
55.00
2.76
12.69
55.64
2.69 1.65
9.93 9.60 4.24 0.00
5.89
66.00 74.19
12.30 1.15
77.00
1.15 0.98
88.00
0.59
0.59
99.00
0.35
0.35
110.00
0.21
0.21
0.98
Hidrograma Suma (resultatne) en el punto 2 30.00
27.73 25.00
Caudal (m3/s)
20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0
11 19 21 22 33 37 42 44 55 56 66 74 77 88 99 110
Tiempo (minutos)
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martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 206
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
En el cálculo se observa que los tiempos picos de los hidrogramas están cercanos generando un caudal mayor 3 que el transitado y el aportado de 27.73 m /s con tiempo respuesta de 37.09 min, este sería el caudal de diseño para una obra de cruce ubicada en el punto de control 2.
159. Efectué el tránsito de 1250 m, de subcuenca con un área de 8.75 km2, la longitud de drenaje es 1500 m, unas alturas máxima y mínima de 80 y 60 respectivamente con una intensidad de lluvia de 250 mm/hora y un coeficiente de escorrentía de 0.5. a) Calculo del caudal de la subcuenca por el método racional SUB CUENCA
ÁREA
LONG
Hmax
Hmin
Sc
km2
m
m
m
m/m
1
2
3
4
5
6
A-1
8.75
1,500.00
80.00
60.00
0.0133
tc
I
%
min
mm/hora
7
8
9
10
11
1.3%
15.05
250.00
0.500
303.84
C
Caudal m3/s
b) Calculo de los parámetros de transito CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL TRANSITO SUB CUENCA
Vcuenca
Vtransito
Ltransito
K
tp
t
m/min
m/min
m
min
min
min
1
2
3
4
5
X
C0
C1
C2
SUMA
7
8
9
10
11
0.20
0.091
0.455
0.455
1.000
6 Parámetros del tránsito
A-1
99.68
99.68
1,250.00
12.54
15.05
7.52
c) Calculo del transito Transito del Hidrograma de la subcuenca K=
12.54
C0=
0.0909 C0*I2
t=
7.52
C1=
0.4545
C2=
C1*I1
C2*O1
antes del trans I1 O1
t min
0.4545 momento del trans I2 O2
1
2
3
4
5
6
7
8
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
7.52
13.81
0.00
0.00
0.00
0.00
151.92
13.81
15.05
27.62
69.06
6.28
151.92
13.81
303.84
102.96
22.57
13.81
138.11
46.80
303.84
102.96
151.92
198.72
30.10
0.00
69.06
90.33
151.92
198.72
0.00
159.38
37.62
0.00
0.00
72.45
0.00
159.38
0.00
72.45
45.15
0.00
0.00
32.93
0.00
72.45
0.00
32.93
52.67
0.00
0.00
14.97
0.00
32.93
0.00
14.97
60.19
0.00
0.00
6.80
0.00
14.97
0.00
6.80
67.72
0.00
0.00
3.09
0.00
6.80
0.00
3.09
75.24
0.00
0.00
1.41
0.00
3.09
0.00
1.41
82.77
0.00
0.00
0.64
0.00
1.41
0.00
0.64
90.29
0.00
0.00
0.29
0.00
0.64
0.00
0.29
97.82
0.00
0.00
0.13
0.00
0.29
0.00
0.13
105.34
0.00
0.00
0.06
0.00
0.13
0.00
0.06
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 207
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Transito del Hidrograma de la subcuenca K=
12.54
C0=
0.0909
C1=
t=
7.52
0.4545
C2=
antes del trans I1 O1
t
0.4545 momento del trans I2 O2
min
C0*I2
C1*I1
C2*O1
1
2
3
4
5
6
7
8
112.86
0.00
0.00
0.03
0.00
0.06
0.00
0.03
120.39
0.00
0.00
0.01
0.00
0.03
0.00
0.01
127.91
0.00
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
135.44
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
d) Graficando el Hidrograma transitado 250.00 198.72
200.00 150.00 100.00 50.00
135.4
127.9
120.4
112.9
105.3
97.8
90.3
82.8
75.2
67.7
60.2
52.7
45.1
37.6
30.1
22.6
15.0
7.5
0.0
0.00
160. Indique el caudal de diseño, si la subcuenca con un área de 450 Ha, la longitud de drenaje es 2500 m, unas alturas máxima y mínima de 90 y 60 respectivamente con una intensidad de lluvia de 350 mm/hora y un coeficiente de escorrentía de 0.7 concurre en el punto de control del Hidrograma transitado del problema anterior. a) Calculo del caudal de la subcuenca por el método racional ÁREA SUB CUENCA km2
LONG
Hmax
Hmin
Sc
tc
I
Cauda C
m
m
m
m/m
%
min
mm/hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A-1
4.5
2,500.00
90.00
60.00
1.2%
23.22
300.00
0.7
262.52
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
0.0120
martes, 17 de julio de 2012
m3/s
PAGINA - 208
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
b) Hidrograma de la subcuenca y su grafica Hidrograma Subcuenca 11.61
t(min)
Q(m3/s)
0.00
0.00
11.61 23.22
131.26 262.52
34.84
131.26
46.45
SUBCUENCA
caudal (m3/s)
t/2=
350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00
303.84 151.92
0.00 0.00
0.00
151.92
7.52
15.05
22.57
0.00 30.10
Tiempo (min)
c) Determinando el Hidrograma suma del Hidrograma transitado y de la subcuenca t min 1
Q Q transitado subcuenca mcs mcs
Q suma mcs
2
3
0.00
0.00
0.00
0.00
7.52
13.81
11.61
193.48
15.05
62.22 102.96
85.07 131.26
98.88
170.14
273.09
22.57
198.72 195.34 159.38
255.20 262.52
453.92
23.22
184.84 131.26
344.22
99.81
172.26
14.75 0.00
47.68
30.10 34.84
4
457.86
235.84
37.62
104.58 72.45
45.15
32.93
46.45 52.67
29.82 14.97
60.19
6.80
6.80
67.72
3.09
3.09
75.24
1.41
1.41
82.77
0.64
0.64
90.29
0.29
0.29
97.82
0.13
0.13
105.34
0.06
0.06
112.86
0.03
0.03
120.39
0.01
0.01
127.91
0.01
0.01
135.44
0.00
0.00
29.82 14.97
Los espacios en blanco son datos interpolados.
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 209
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Hidrograma Suma 457.86
262.52
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
135.44
127.91
120.39
112.86
105.34
97.82
90.29
82.77
75.24
67.72
60.19
52.67
46.45
45.15
37.62
34.84
30.10
23.22
22.57
15.05
7.52
11.61
198.72
0.00
500.00 450.00 400.00 350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00
PAGINA - 210
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
161.
NELAME
Determine los parámetros de tránsito. Haga un esquema Área
Longitud
Hmax
Hmin
I
Ha
m
m
m
mm/hora
A1
250
2000
80
60
200
0.5
A2
300
1500
100
80
250
0.6
A3
450
2500
90
80
300
0.7
Subcuenca
C
Haciendo un esquema del tránsito de las subcuencas:
a) Calculo del caudal de la subcuenca por el método racional CALCULO DEL CAUDALES DE LAS SUBCUENCAS POR EL MÉTODO RACIONAL SUB CUENCA
ÁREA
LONG
Hmax
Hmin
km2
m
m
m
Sc m/m
%
tc
I
Caudal
min
mm/hora
m3/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
14
A-1
2.5
2,000.00
80.00
60.00
0.0100
1.0%
20.98
200.00
69.45
A-2
3.0
1,500.00
100.00
80.00
0.0133
1.3%
15.05
300.00
150.01
A-3
4.5
2,500.00
90.00
80.00
0.0040
0.4%
35.45
200.00
175.01
SUMA
10.0
b) Como las subcuencas son concurrentes se hará un Hidrograma suma las subcuenca A-2 y A-3 Hidrograma Concurrente t/2= t(min)
A-2 Q(m3/s)
A-3 Q(m3/s)
0.00
0.00
0.00
0.00
7.52
Q(m3/s)
37.15
15.05
75.01 150.01
112.15
74.29
224.30
17.73
123.33
87.51
210.83
22.57
75.01 0.00
111.44
186.44
148.58
148.58
30.10
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
7.52
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 211
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Hidrograma Concurrente t/2=
7.52
t(min)
A-2 Q(m3/s)
A-3 Q(m3/s)
Q(m3/s)
35.45
0.00
175.01
175.01
53.18
0.00
87.51
87.51
70.90
0.00
0.00
0.00
Hidrograma Concurrente 250.00
Q (mcs)
200.00 150.00
sub A2 sub A3
100.00
suma
50.00 0.00 0.00
7.52 15.05 17.73 22.57 30.10 35.45 53.18 70.90
c) Los parámetros de transito del Hidrograma concurrente seria. Se observa que el Hidrograma de la subcuenca 2 predomina en el tiempo tipo del Hidrograma suma y tiempo de transito seria la mitad del tiempo tico en primera instancia, o sea: La velocidad de la cuenca A-2 es:
La velocidad de la cuenca A-3 es:
La velocidad de la cuenca seria la semisuma de las velocidades de las subcuencas concurrentes
CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL TRANSITO V cuenca V transito SUB CUENCA m/min m/min 1
2
3
A-C
85.10
85.10
L transito
K
tp
t
m
min
min
min
4
5
6
X
C0
C1
C2
S
7
8
9
10
11
0.818
1.000
Parámetro de transito del punto de control 1 al punto de control 2
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
2,000.00
23.50
7.52
3.76
0.20
martes, 17 de julio de 2012
-0.136
0.318
PAGINA - 212
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
En los cálculos se observa que uno de los coeficientes de rugosidad del cauce es negativo, por lo tanto hay que determinar un tiempo de tránsito para los coeficientes de rugosidad del cauce sean positivo, o sea, cumplir con la siguiente condición: (
)
( )(
)
Se adopta un tiempo de transito de 10 minutos. CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL TRANSITO SUB CUENCA 1
V cuenca V transito m/min 2
L transito
K
tp
t
m/min
m
min
min
min
3
4
5
6
X
C0
C1
C2
S
7
8
9
10
11
0.408
0.580
1.000
Parámetro de transito del punto de control 1 al punto de control 2 A-C
85.10
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
85.10
2,000.00
23.50
7.52
10.00
martes, 17 de julio de 2012
0.20
0.013
PAGINA - 213
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
22.
NELAME
HIDRAULICA DE ALCANTARILLA
162. Haga una revisión de la alcantarilla de cruce de concreto de 60 plg con coeficiente de perdida a la entrada de 0.8 y una entrada biselada r=0.06 pie, si la altura de la rasante es de 15.00 m y el invert aguas arriba es de 10.00 m y la longitud de esta es de 10.00 m, con una pendiente del 2% para un caudal 3 hidrológico de 3.00 m /s. El canal trapecial de aproximación tiene una base de fondo de 4.0 m, con una inclinación de talud de 2, un coeficiente de Manning de 0.0225 con una pendiente del 0.04%. Haga todos los esquemas, un detalle constructivo de la obra de cruce y el perfil energético del tipo de flujo. Solución:
a. Resolviendo para el Canal de aproximación a través de H canales. Observamos que los parámetros de flujo para la sección (1-1) serán:
Y1 m 0.8299
pie 2.72
2
m 4.6970
A1 2 p 50.56
Rh1 pie 1.998
m 0.6091
V1 p/s 2.25
m/s 0.6387
F1 0.2546
Calculando el K1: (
)(
)
⁄
b. Determinando el número posibles de alcantarillas de 60 plg de diámetro: A través del criterio de flujo lleno según la ecuación de Manning, en la alcantarilla podemos predecir el número de alcantarillas posibles, como: ⁄
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
√
(
)( ) √
martes, 17 de julio de 2012
⁄
PAGINA - 214
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Podemos adoptar 1 alcantarillas. Nota: se puede reducir el diámetro.
c. Clasificando la alcantarilla para un diámetro de 60 plg. (5 pie), para un caudal en la alcantarilla posible de Q= 3
3
3.0 m /s (105.86 p /s).
Para , puede ser flujo de tipo 1, 2 o 3. Para la siguiente decisión hay que calcular los parámetros de las profundidades crítica y de la sección (4-4), obtenemos:
Calculo de la profundidad de la sección (4-4): ( [
[
(
)
) ⁄
(
) ( ⁄
)
](
](
)
)
Calculo de la profundidad crítica: Se necesita encontrar el coeficiente de descarga con el gráfico, con la relación y1/D=0.55 e intersecando la curva se obtiene un coeficiente de descarga básico de Cd=0.93.
Se necesita corregir el coeficiente de descarga por la forma constructiva de la entrada de la alcantarilla con el grafico, con la relación r/D= 0.006/5=0.012 e intersecando la curva se obtiene un coeficiente de corrección del coeficiente de descarga de Kr=1.03.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
El coeficiente de descarga corregido seria de: (
)(
)
Para el cálculo de la profundidad critica se utiliza el grafico 8.36 siguiente, entrando y1/D=0.55 y un coeficiente de descarga básico de Cd=0.93 e intersecando la curva se obtiene una relación de la profundidad crítica y su diámetro yc/D= 0.40.
Entonces la profundidad crítica seria:
Para
, puede ser flujo de tipo 1, o 2. Para la siguiente decisión hay que calcular los ⁄
parámetros: y1/D=0.54,
( )
( ) ⁄ (
)
, obteniendo un punto de intercepción a la derecha y por
debajo de la curva de tuberías circulares y definiendo un flujo tipo 1.
d. Determinando el caudal de la alcantarilla de flujo tipo 1.
El caudal del flujo tipo 1 para alcantarilla circulares:
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
Q1 Cd Ac 2 g (h1 z
NELAME
V12 yc hp12 ) 2g
La pérdida en la entrada hp12 está en función del caudal de la alcantarilla,
hp12
Q12 Lw K1 K c
Este problema se puede resolver de dos formas, uno, con iteraciones y otro, como sigue:
Determinación el caudal de la alcantarilla en las condiciones críticas de la alcantarilla: [
]
( )
[
(
)
]
Usando H canales para confirmar las condiciones críticas del flujo:
Encontrando los siguientes parámetros en condiciones críticas:
0.6705 m
2
Ac
2
7.33 p
Rhc 0.3237 m (
)(
1.07 pie )
ángulo 2.74 rads
Sc 0.32%
⁄
Determinación de las pérdidas a la entrada de la alcantarilla a través del caudal empírico: La longitud Lw se adoptara la longitud del diámetro, o sea de 5 pie.
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hp12
NELAME
Q 2 Lw (49.75)(5) 0.003 pie K1 K c (5311.93)(880.02)
Corrigiendo el coeficiente de descarga por la contracción del flujo a la entrada de la alcantarilla a través de:
Ac 7.22 1 0.85 A1 50.56 (0.98 Cd )m (0.98 0.96)(0.85) Cd 0.98 0.98 0.95 0.80 0.80 m 1
Calculo del caudal de la alcantarilla del flujo tipo 1 seria.
Q1 Cd Ac 2 g (h1 z
V12 yc hp12 ) 2g
0.95(7.33) 2(32.2)(2.72 0.07 2 0.003 49.70 p 3 / s 1.41 m 3 / s 3
Se observa que el caudal hidrológico de 3.0 m /s excede en 53% al caudal de la alcantarilla calculado por el flujo tipo 1, por lo tanto se colocaran dos alcantarillas de 60 plg, donde en cada alcantarilla drenaría un 3 caudal de 2.82 m /s con una excedencia de 6%, el cual sería aceptable desde el punto de vista económico 3 con referente de aumentar una alcantarilla más. Se puede concluir que el caudal hidrológico de 3 m /s en una sección de la obra de cruce se puede instalar dos alcantarillas de 60 pulgadas de diámetro.
Los detalles constructivos:
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NELAME
163. Haga una revisión de la alcantarilla de cruce de concreto de 60 plg con coeficiente de perdida a la entrada de 0.8 y una entrada biselada r=0.06 pie, si la altura de la rasante es de 15.00 m y el invert aguas arriba es de 10.00 m y la longitud de esta es de 10.00 m, con una pendiente del 0.25% para un caudal 3 hidrológico de 6.00 m /s. El canal trapecial de aproximación tiene una base de fondo de 4.0 m, con una inclinación de talud de 2, un coeficiente de Manning de 0.0225 con una pendiente del 0.04%. Haga todos los esquemas, un detalle constructivo de la obra de cruce y el perfil energético del tipo de flujo. Solución:
a. Resolviendo para el Canal de aproximación a través de H canales. Observamos que los parámetros de flujo para la sección (1-1) serán:
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Y1 m 1.2021
2
pie 3.94
m 7.6981
A1 2 p 82.87
NELAME
Rh1 pie 2.69
m 0.8211
m/s 0.7794
V1 p/s 2.56
F1 0.2662
Calculando el K1: (
)(
)
⁄
b. Determinando el número posibles de alcantarillas de 60 plg de diámetro: A través del criterio de flujo lleno según la ecuación de Manning, en la alcantarilla podemos predecir el número de alcantarillas posibles, como: ⁄
)( ) √
(
√
⁄
Podemos adoptar 1 alcantarillas. Nota: se puede aumentar el número de alcantarilla.
c. Clasificando la alcantarilla para un diámetro de 60 plg. (5 pie), para un caudal en la alcantarilla posible de Q= 3
3
6.0 m /s (211.89 p /s).
Para , puede ser flujo de tipo 1, 2 o 3. Para la siguiente decisión hay que calcular los parámetros de las profundidades crítica y de la sección (4-4), obtenemos:
Calculo de la profundidad de la sección (4-4): ( [
[
(
)
) ⁄
(
) ( ⁄
)
](
](
)
)
Calculo de la profundidad crítica: Se necesita encontrar el coeficiente de descarga con el gráfico, con la relación y1/D=0.80 e intersecando la curva se obtiene un coeficiente de descarga básico de Cd=0.91.
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Se necesita corregir el coeficiente de descarga por la forma constructiva de la entrada de la alcantarilla con el grafico, con la relación r/D= 0.006/5=0.012 e intersecando la curva se obtiene un coeficiente de corrección del coeficiente de descarga de Kr=1.03.
El coeficiente de descarga corregido seria de: (
)(
)
Para el cálculo de la profundidad critica se utiliza el grafico 8.36 siguiente, entrando y1/D=0.80 y un coeficiente de descarga básico de Cd=0.93 e intersecando la curva se obtiene una relación de la profundidad crítica y su diámetro yc/D= 0.55.
Entonces la profundidad crítica seria:
Para
, puede ser flujo de tipo 1, o 2. Para la siguiente decisión hay que calcular los ⁄
parámetros: y1/D=0.80,
( )
( ) ⁄ (
)
, obteniendo un punto de intercepción a la izquierda y
por encima de la curva de tuberías circulares y definiendo un flujo tipo 2.
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d. Determinando el caudal de la alcantarilla de flujo tipo 2.
El caudal del flujo tipo 2 para alcantarilla circulares:
Q2 Cd Ac 2 g (h1
V12 dc hp12 hp 23 ) 2g
La pérdida en la entrada hp12 y en la alcantarilla hp23 está en función del caudal de la alcantarilla,
hp12
Q12 Lw
hp23
K1 K c
Q2L K 2 K3
Este problema se puede resolver de dos formas, uno, con iteraciones y otro, como sigue:
Determinación el caudal de la alcantarilla en las condiciones críticas de la alcantarilla: [
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]
[
(
)( )
(
)
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]
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NELAME
Usando H canales para confirmar las condiciones críticas del flujo:
Encontrando los siguientes parámetros en condiciones críticas:
1.0239 m
2
Ac
Rhc
2
11.07 p
0.4024 m (
)(
1.32 pie )
Ángulo 3.342 rads
Sc 0.38%
⁄
Determinación de las pérdidas a la entrada de la alcantarilla a través del caudal empírico: La longitud Lw se adoptara la longitud del diámetro, o sea de 5 pie.
hp12
Q 2 Lw (94.07)(5) 0.003 pie K1 K c (10624.019)(1529.50)
Corrigiendo el coeficiente de descarga por la contracción del flujo a la entrada de la alcantarilla a través de:
m 1
C d 0.98
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Ac 11.07 1 0.87 A1 82.87
(0.98 Cd )m (0.98 0.93)(0.87) 0.98 0.93 0.80 0.80
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NELAME
Parámetros hidráulicos de la sección (2-2) y la sección (3-3): Usando H canales para confirmar las condiciones críticas del flujo:
Encontrando los siguientes parámetros en estas secciones:
1.2110 m
2
A2
R2
2
12.99 p
0.4316 m (
Las perdidas entre estas sesiones son:
( (
Ángulo 3.6610 rads
1.42 pie )(
)
⁄
) ( ) )
Calculo del caudal de la alcantarilla del flujo tipo 2 seria. √ (
)√ (
)((
(
)
)
) 3
Se observa que el caudal hidrológico de 6.0 m /s excede en 11.5% al caudal de la alcantarilla calculado por el flujo tipo 2, por lo tanto se colocaran dos alcantarillas de 60 plg, donde en cada alcantarilla drenaría un 3 caudal de 2.66 m /s, el cual sería aceptable desde el punto de vista económico con referente de aumentar 3 una alcantarilla más. Se puede concluir que el caudal hidrológico de 3 m /s en una sección de la obra de cruce se puede instalar dos alcantarillas de 60 pulgadas de diámetro.
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Los detalles constructivos:
164. En una alcantarilla de concreto de 48 plg de diámetro con una entrada biselada r= 0.06 pie, una condición del flujo remansada aguas arriba, y1 = 3 m, y4 = 1.28 m, L23 = 10 m, n = 0.013, S=2%. Estímese el gasto en estas condiciones. Haga todos los esquemas y un detalle constructivo, si el caudal hidrológico es de 3 3.00 m /s. a. Clasificando la alcantarilla para un diámetro de 48 plg. (4 pie), para un caudal en la alcantarilla posible de 3 3 Q= 3 m /s (105.94 p /s).
Para
, puede ser flujo de tipo 4,5 o 6. Para concluir el tipo de flujo,
evaluamos el siguiente criterio:
3m
y1 9.84 pie
, donde se concluye el flujo es de tipo 4.
y4 1.28 m
4.2 pie
0.2 m
Z 0.66 pie
L 10 m
32.81 p
b. Determinando el caudal de la alcantarilla de flujo tipo 4: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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NELAME
El caudal del flujo tipo 4 para alcantarilla circulares:
Q4 Cd A0
2 g (h1 h4 ) L 1 (29C d2 n 2 4 / 3 ) R0
c. Determinando el coeficiente de descarga de la alcantarilla, a través de la tabla con un valor de r/D= 0.06/4=0.015 e interpolación, encontramos un Cd=0.87.
d. Determinando las condiciones a flujo lleno de la alcantarilla:
El área hidráulica seria: ( )
El radio hidráulico seria:
e. Calculo del caudal de la alcantarilla del flujo tipo 4 seria.
Q4 Cd A0
0.87(12.57)
2 g (h1 h4 ) L 2 2 1 ( 29C d n ) 4/3 R0 2(32.2)(9.84 0.66 4.2) 251.51 p 3 / s 4.12 m 3 / s 32.81 1 29(0.87) 2 (0.013) 2 4 (1) 3 3
Se observa que el caudal hidrológico de 3 m /s es menor que el caudal de la alcantarilla calculado por el 3 flujo tipo 4 de 4.12 m /s, el cual es suficiente un sola alcantarilla. Se puede concluir que el caudal hidrológico 3 de 3 m /s en una sección de la obra de cruce se puede instalar una alcantarilla de 48 pulgadas de diámetro.
f.
Detalle constructivo de la alcantarilla.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
165. En una alcantarilla de concreto de 48 plg de diámetro con una entrada biselada r= 0.06 pie, una condición del flujo remansada aguas arriba, y1 = 2 m, y4 = 0.70 m, z = 0.2 m, L23 = 10 m, n = 0.013. Estímese el gasto en estas condiciones. Haga todos los esquemas y un detalle constructivo, si el caudal hidrológico es de 3.00 m3/s. Solución: a. Clasificando la alcantarilla para un diámetro de 48 plg. (4 pie), para un caudal en la alcantarilla posible 3 3 de Q= 3 m /s (105.94 p /s).
Para
, puede ser flujo de tipo 4,5 o 6. Para concluir el tipo de flujo,
evaluamos el siguiente criterio:
, donde se concluye el flujo es de tipo 5 o 6.
Para la siguiente decisión hay que calcular los parámetros: r/D= 0.06/4=0.015, L/D=32.81/4=8.20 y So=0.02 , obteniendo un punto de intercepción a la izquierda de la curva de tuberías circulares y definiendo un flujo tipo 5.
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2m
y1 6.56 pie
y4 0.63 m
NELAME
Z 2.07 pie
0.2 m
L 0.66 pie
10 m
32.81 p
b. Determinando el caudal de la alcantarilla de flujo tipo 5:
El caudal del flujo tipo 5 para alcantarilla circulares:
Q5 Cd A0 2 g (h1 z ) c. Determinando el coeficiente de descarga de la alcantarilla, a través de la tabla con un valor de y1/D= =1.64 e interpolación, encontramos un Cd=0.53.
d. Determinando las condiciones a flujo lleno de la alcantarilla:
El área hidráulica seria: ( )
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NELAME
e. Calculo del caudal de la alcantarilla del flujo tipo 4 seria.
Q4 Cd A0 2 g (h1 z) 0.53(12.57) 2(32.2)(6.56) 135.36 p 3 / s 3.83 m3 / s 3
Se observa que el caudal hidrológico de 3 m /s es menor que el caudal de la alcantarilla calculado por el 3 flujo tipo 5 de 3.83 m /s, el cual es suficiente un sola alcantarilla. Se puede concluir que el caudal hidrológico 3 de 3 m /s en una sección de la obra de cruce se puede instalar una alcantarilla de 48 pulgadas de diámetro.
f.
Detalle constructivo de la alcantarilla.
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NELAME
166. Haga una revisión de la alcantarilla de cruce de concreto de 48 plg con coeficiente de perdida a la entrada de 0.8 y una entrada biselada r=0.06 pie, si la altura de la rasante es de 15.00 m y el invert aguas arriba es de 10.00 m y la longitud de esta es de 10.00 m, con una pendiente del 0.5% para un caudal hidrológico de 5.00 m3/s. El canal trapecial de aproximación tiene una base de fondo de 8.0 m, con una inclinación de talud de 2, un coeficiente de Manning de 0.0225 con una pendiente del 0.04%. Haga todos los esquemas, un detalle constructivo de la obra de cruce y el perfil energético del tipo de flujo. Solución: a. Resolviendo para el Canal de aproximación a través de H canales. Observamos que los parámetros de flujo para la sección (1-1) serán:
0.783 m
Y1 2.568 pie
7.488 m2
A1 80.60 p2
Rh1 2.136 pie
0.651 m
0.668 m/s
V1 2.191 p/s
F1 0.26
Calculando el K1: (
)(
)
⁄
b. Determinando el número posibles de alcantarillas de 48 plg (1.22 m) de diámetro: A través de la velocidad del canal de aproximación de 0.67 m/s y con el criterio de flujo lleno en la alcantarilla podemos predecir el número de alcantarillas posibles, como: (
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)
⁄
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NELAME
Podemos adoptar 6 alcantarillas (para que alcance en el ancho del canal de aproximación)
c. Clasificando la alcantarilla para un diámetro de 48 plg. (4 pie), para un caudal en la alcantarilla posible 3
3
de Q= 0.83 m /s (29.43 p /s).
Para , puede ser flujo de tipo 1, 2 o 3. Para la siguiente decisión hay que calcular los parámetros de las profundidades crítica y de la sección (4-4), obtenemos:
Calculo de la profundidad de la sección (4-4):
2.5204 (1 K12 ) 466.18n 2 L Q 2 y4 16 D4 D 3 10 2.5204 (1 0.8) 466.18(0.013) 2 (32.81) 29.43 2 0.16 pie 0.05 m 16 44 4 3 10
Calculo de la profundidad crítica: Se necesita encontrar el coeficiente de descarga con el gráfico, con la relación y1/D=0.64 e intersecando la curva se obtiene un coeficiente de descarga básico de Cd=0.92.
Se necesita corregir el coeficiente de descarga por la forma constructiva de la entrada de la alcantarilla con el grafico, con la relación r/D= 0.006/4=0.015 e intersecando la curva se obtiene un coeficiente de corrección del coeficiente de descarga de Kr=1.03.
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NELAME
El coeficiente de descarga corregido seria de: (
)(
)
Para el cálculo de la profundidad critica se utiliza el grafico siguiente, entrando y1/D=0.64 y un coeficiente de descarga básico de Cd=0.95 e intersecando la curva se obtiene una relación de la profundidad crítica y su diámetro de 0.48
Entonces la profundidad crítica seria:
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( ) martes, 17 de julio de 2012
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
Para
NELAME
, puede ser flujo de tipo 1, o 2. Para la siguiente decisión hay que calcular los ⁄
parámetros: y1/D=0.64,
( ) ⁄ (
, obteniendo un punto de intercepción a la derecha de la
)
curva de tuberías circulares y definiendo un flujo tipo 1.
d. Determinando el caudal de la alcantarilla de flujo tipo 1.
El caudal del flujo tipo 1 para alcantarilla circulares:
Q1 Cd Ac 2 g (h1 z
V12 yc hp12 ) 2g
Determinación de las condiciones críticas de la alcantarilla: [
]
[
( )
(
)
]
Usando H canales para la determinación de las condiciones críticas del flujo:
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Encontrando los siguientes parámetros en condiciones críticas:
0.59 m
Yc 1.92 pie
0.55 m
2
Ac
Rhc
2
5.96 p
0.30 m (
)(
)
0.97 pie
Ángulo 3.062 rads
Sc 0.37%
⁄
Determinación de las pérdidas a la entrada de la alcantarilla a través del caudal empírico: La longitud Lw se adoptara la longitud del diámetro, o sea de 5 pie.
hp12
Q 2 Lw (41.01)(4) 0.001 pie K1 K c (8852.86)(671.53)
Corrigiendo el coeficiente de descarga por la contracción del flujo a la entrada de la alcantarilla a través de:
Ac 5.96 1 0.93 A1 80.60 (0.98 Cd )m (0.98 0.96)(0.93) C d 0.98 0.98 0.94 0.80 0.80 m 1
Calculo del caudal de la alcantarilla del flujo tipo 1 seria.
V12 Q1 Cd Ac 2 g (h1 z yc hp12 ) 2g 0.94(5.96) 2(32.2)(2.57 0.07 1.92 0.001 38.32 p 3 / s 1.08 m 3 / s DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
3
Se observa que el caudal hidrológico de la alcantarilla propuesto de 0.83 m /s es menor que el caudal de la 3 3 alcantarilla calculado por el flujo tipo 1 de 1.08 m /s. Se puede concluir que el caudal hidrológico de 5 m /s en una sección de la obra de cruce se puede instalar seis alcantarillas de 48 pulgadas de diámetro.
Los detalles constructivos:
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PAGINA - 235
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
167. En una alcantarilla de concreto de 48 plg de diámetro con una entrada biselada r= 0.06 pie, una condición del flujo remansada aguas arriba, y1 = 2 m, y4 = 0.70 m, z = 0.2 m, L23 = 10 m, n = 0.013. Estímese el gasto en estas condiciones. Haga todos los esquemas y un detalle constructivo, si el caudal hidrológico es de 3.00 m3/s. Solución: g. Clasificando la alcantarilla para un diámetro de 48 plg. (4 pie), para un caudal en la alcantarilla posible de 3 3 Q= 3 m /s (105.94 p /s).
Para
, puede ser flujo de tipo 4,5 o 6. Para concluir el tipo de flujo,
evaluamos el siguiente criterio:
2m
, donde se concluye el flujo es de tipo 5 o 6.
Para la siguiente decisión hay que calcular los parámetros: r/D= 0.06/4=0.015, L/D=32.81/4=8.20 y So=0.02 , obteniendo un punto de intercepción a la izquierda de la curva de tuberías circulares y definiendo un flujo tipo 5. y1 6.56 pie
y4 0.63 m
Z 2.07 pie
0.2 m
L 0.66 pie
10 m
32.81 p
h. Determinando el caudal de la alcantarilla de flujo tipo 5:
El caudal del flujo tipo 5 para alcantarilla circulares:
Q5 Cd A0 2 g (h1 z ) i.
Determinando el coeficiente de descarga de la alcantarilla, a través de la tabla con un valor de r/D= =0.015 e interpolación, encontramos un Cd=0.52.
j.
Determinando las condiciones a flujo lleno de la alcantarilla:
El área hidráulica seria: ( )
k. Calculo del caudal de la alcantarilla del flujo tipo 4 seria.
Q4 Cd A0 2 g (h1 z) 0.52(12.57) 2(32.2)(6.56) 135.36 p 3 / s 3.83 m3 / s
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
3
Se observa que el caudal hidrológico de 3 m /s es menor que el caudal de la alcantarilla calculado por el 3 flujo tipo 5 de 3.83 m /s, el cual es suficiente un sola alcantarilla. Se puede concluir que el caudal hidrológico 3 de 3 m /s en una sección de la obra de cruce se puede instalar una alcantarilla de 48 pulgadas de diámetro.
l.
Detalle constructivo de la alcantarilla.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
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23. PROYECCION DE POBLACION Y CONSUMO 168.
Calcúlese la población de una ciudad para el 2015 utilizando los siguientes métodos de proyección:
Aritmética, Geométrica, Tasa decrecimiento de crecimiento, logístico, Proporción y Correlación.
Año Población de la ciudad Población del departamento
f)
1960
1970
1980
1990
2000
4411
6193
6629
19351
39418
1,050, 611
1, 53,588
1, 991,543
2,300,000
2, 500,000
Método aritmético.
Determinación de la tasa de crecimiento aritmético, Ka, para los diferentes periodos de tiempos:
periodo tasa aritmética
1960-1970 1 179
1970-1980 2 44
1980-1990 3 1273
1990-2000 4 2007
promedio 876
Tasa de crecimiento Ka cal 876 Ka útil 1,640
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento aritmético.
Determinación de la población para el 2015: ( (
) (
)
)
Gráficamente seria:
2035
2030
2025
2020
2015
2010
2005
108,500 98,500 88,500 78,500 68,500 58,500 48,500 38,500 28,500 18,500 8,500 2000
Poblacion
Metodo Aritmetico
Años
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martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 238
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
g) Método geométrico Determinación de la tasa de crecimiento geométrico, Kg, para los diferentes periodos de tiempos: (
periodo tasa geométrica
1960-1970 1 3.45%
1970-1980 2 0.68%
)
⁄(
)
1980-1990 3 11.31%
1990-2000 4 7.37%
Tasa de crecimiento kg cal 5.70% kg útil 4.0%
promedio 5.70%
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento geométrico.
La tasa de crecimiento en Nicaragua, según INAA, debe estar en el rango de 2.5% a 4%, o sea que se utilizara una tasa del 4%. Determinación de la población para el 2015: (
( (
(
)
)
)
)
(
)
Gráficamente seria:
Metodo Geometrico 170,000 150,000 110,000 90,000 70,000 50,000 2035
2030
2025
2020
2015
2010
2005
30,000 2000
Poblacion
130,000
Años
h) Método decreciente de crecimiento Determinando la población de saturación: (
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
)
PAGINA - 239
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Se tomaran los últimos tres datos censales, o sea: Año
P0=1980
P1=1990
P2=2000
6629
19351
39418
Población de la ciudad
(
)(
)( (
) )(
( )
) ( (
) )
Determinación de la tasa de crecimiento decreciente, Kd, para los diferentes periodos de tiempos:
(
periodo
1960-1970
tasa decreciente
1970-1980
1980-1990
)
1990-2000
1
2
3
4
0.003
0.001
0.026
0.062
promedio 0.023
Tasa de crecimiento
kd cal
2.3%
kd útil
4.0%
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento decreciente.
Se tomata una tasa del 4%. Determinación de la población para el 2015: (
(
)
(
)
)
(
(
)
)
(
)
Gráficamente seria:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 240
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Metodo decreciente Crecimiento 60,000
50,000 45,000 40,000 2035
2030
2025
2020
2015
2005
2010
35,000
2000
Poblacion
55,000
Años
i)
Método logístico
Se tomara la población de saturación determinada por el método decreciente de crecimiento, o sea, S=63,007 hab. Se tomaran los últimos datos censales, o sea: Año
P0=1980
P1=1990
P2=2000
6629
19351
39418
Población de la ciudad
Determinando los coeficientes m y b: (el valor de n es el intervalo de una década censal) ( (
) )
( (
) )
Determinación de la población para el 2015: (
)
(
)
(
)(
)
Gráficamente seria:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 241
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Metodo Logistico 70,500
Poblacion
60,500 50,500 40,500 30,500 20,500 2070
2065
2060
2055
2050
2045
2040
2035
2030
2025
2020
2015
2010
2005
2000
10,500
Años j)
Método de proporción y correlación
Determinando la constante de proporcionalidad Kr por incremento y tasa de crecimiento geométrico para el departamento para diferentes periodos:
periodo Incremento Ciudad incremento Dpto. Tasa. Geométrica Dpto. Tasa propor. Y correl.
1960-1970 1,782 302,977 2.57% 0.59%
1970-1980 436 137,955 0.98% 0.32%
1980-1990 12,722 808,457 4.43% 1.57%
1990-2000 promedio 20,067 8,752 200,000 362,347 0.84% 2.20% 10.03% 3.13%
kg cal Dpto. kg Dpto. útil kr cal kr útil
2.20% 2.20% 3.13% 3.13%
Determinación de la población proyectada del departamento para el 2015: (
(
)
)
(
)
Determinación de la población de la Ciudad para el 2015: Para el incremento de la ciudad para el 2015 sería: ( año
Población proyectada Dpto.
2000
2,500,000
2015
3,465,629
Incremento del Dpto. (ΔPDpto)
) Incremento de Ciudad(ΔPC)
Población proyectada Ciudad
0
0
39,418
965,629
30204
69,622
Gráficamente seria:
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PAGINA - 242
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Metodo de Proporcion y Correlacion 150,500
Poblacion
130,500 110,500 90,500 70,500 50,500 30,500 2035
2030
2025
2020
2015
2010
2005
2000
10,500
Años
k) Resumen de los resultados
año
aritmético geométrico
2015
64,018
70,990
Métodos decreciente 50,062
logístico proporción 58,243
69,621
Gráficamente seria:
Metodos de estimacion de poblacion 200,000 180,000
Poblacion
160,000 140,000 120,000 100,000 80,000 60,000
2070
2065
2060
2055
2050
2045
2040
2035
2030
2025
2020
2015
2010
2005
2000
40,000
Años Aritmetica logistico
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
Geometrica proporcion
martes, 17 de julio de 2012
Decreciente
PAGINA - 243
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
169.
NELAME
Se requiere determinar el caudal demando por la población de 70,990 hab para el año 2015.
Con el fin de diseñar las estructuras hidráulicas del acueducto es necesario calcular el caudal apropiado, el cual debe combinar las necesidades de la población de diseño igual a 70,990 habitantes para el periodo de diseño. Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto del país según su rango de población son: dotación (gppd) 26 28 29 32 34 41 42 10
rango de población 0 - 5000 5000 -10000 10000 - 15000 15000 - 20000 20000 - 30000 30000 - 50000 50000 - 100000 y mas no conectada
dotación (lppd) 100 105 110 120 130 155 160 38
a) Calculo del caudal domestico: (
)(
)
CAUDAL DOMESTICO Población 100%
Dotación
100%
0%
Año
proyecto
conec
2015
70,990
70,990
gppd
Caudales Domésticos
lppd
no conectada conectada no conectada conectada no conectada gpm 10 38 0 42 160 2083.73
lps 131.46
Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto de país, según el tipo de consumo es un porcentaje con respecto al consumo doméstico y se considera un 20% por pérdidas de agua en el sistema: CONSUMO
%
Comercial Publico o Institucional Industrial
Caudales Comerciales
7 7 2
CAUDALES COMERCIAL, PUBLICO, INDUSTRIAL Y PERDIDAS Caudales Públicos Caudales Industriales
7%
7%
2%
Caudales Perdidas
CPD
20%
Año
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
2015
145.86
9.20
145.86
9.20
41.67
2.63
2417.13
152.50
483.43
30.50
b) El consumo promedio diario, consumo máximo día y consumo máxima hora El consumo promedio diario:
El consumo promedio diario total:
(
)
Normas técnicas de INAA, el caudal de máximo día y caudal máximo hora: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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PAGINA - 244
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
El factor de máxima demanda será del 130% para Managua y para el resto del país varia en rango de 130% a 150%.
El factor de máxima horaria para la ciudad de Managua será del 150% y para el resto del país será del 250%. CAUDALES DE DISEÑO, MAXIMO DIA Y MAXIMA HORA (CPD, CMD Y CMH) CPDT
CMD
100%
CMH
130%
producción
250%
Año
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
2015
2900.55
183.00
3770.72
237.90
7251.38
457.49
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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CPDT (m³/día) (m³/año) 15811
5,770,975.87
PAGINA - 245
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
24. OBRAS DE CAPTACION SUPERFICIAL 170.
Se requiere diseñar la captación superficial para una población de 70,990 hab., para el año 2015, si el
caudal máximo diario es de 237.90 lps. Si el aforo de una captación superficial del rio en tiempo seco es de 3
3
300 lps, el caudal medio es de 0.4 m /s y el caudal máximo es de 1 m /s. el ancho del rio en el lugar de la captación es de 1.5 m. El caudal máximo diario para el año 2015 es 245.6 lps que es menor que el caudal en tiempo seco del rio de 300 lps, por lo tanto la demanda es satisfecha por este.
Diseño de la presa. Se propone un ancho de captación de la presa de 1.0 m de los 1.5 m de ancho del rio.
La lámina de agua en las condiciones de diseño es: I. II. III.
El ancho de la presa puede ser igual o menor que el ancho del rio. La cota superior esta al mismo nivel de la cota del fondo del rio. La presa y la garganta de la boca toma se diseñan como un vertedero rectangular con doble contracción, o sea: ⁄
Calculo de la carga de vertimiento de la presa. Despejando la carga del vertimiento de la presa: ⁄
(
)
⁄
[
(
] )
Calculo de la longitud de contracción de la vena liquida. y la longitud corregida del vertimiento Lcv por las contracciones: ( )(
)
Calculo de la velocidad del agua al pasar sobre la rejilla: ( DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
)(
)
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 246
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro.
Diseño de la rejilla y el canal de aducción. Ancho del canal de aducción: Aplicando las ecuaciones de chorro: ⁄
⁄
(
)
⁄
(
)
⁄
El ancho del canal de aducción que descarga a la cámara de recolección (tomando un borde libre de 0.10 m)
seria:
El canal de aducción tendrá un ancho mínimo de 40 cm, dados para facilitar la operación de limpieza y mantenimiento. Por lo tanto se adoptaran la siguiente medida constructiva: un ancho de Badoptado =70 cm.
La longitud de la rejilla y el número de orificios seria: Para dimensionar la rejilla se tendrá que adoptar los siguientes parámetros: los diámetros de los barrotes serán de b = ½ plg. (0.0127 m) y la separación entre ellos será de a = 5 cm y la velocidad entre barrotes será de V b = 0.10 m/s. (la velocidad máxima entre barrotes será de 0.2 m/s)
Calculo del área neta de la rejilla según los parámetros cinemáticos de la ecuación de continuidad: (
)
Calculo del largo de la rejilla, según los parámetros geométricos respecto al área neta: ( (
)
(
)
) (
)(
)
(
)
La longitud de la rejilla calculada de 4.74 m es mayor que el ancho del rio de 1.5 m, por lo tanto hay que ampliar el ancho de la presa a 1.5 m. resumiendo los cálculos en la tabla: DISEÑO DE PRESA
CANAL DE ADUCCION
H
Lc
Vr
Xs
Xi
BL
Bcal
B adop
m
m
m/s
m
m
m
m
m
1
2
3
4
5
6
7
8
0.20
1.50
0.81
0.55
0.38
0.10
0.65
0.70
Si adoptamos una velocidad entre barrotes de 0.2 m/s, para poder reducir el área neta y la longitud de la rejilla: ( DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
(
) (
)(
)
(
NELAME
)
Si adoptando un ancho del canal de Badoptado= 1.2 m y aumentando la separación entre barrote a 10 cm para reducir la longitud de la rejilla: (
) (
)(
)
(
)
Por lo tanto las dimensiones son: un ancho del canal de 1.20 m, una longitud de la rejilla de 1.20 m con un área 2 de neta de 1.28 m , una separación entre barrote de 10 cm y un diámetro de barrote de ½ plg.
Numero de orificios en la rejilla:
(
)
Se adoptaran 11 orificios separados 10 cm entre sí, obteniéndose las siguientes condiciones finales en la siguiente tabla: DISEÑO DE LA REJILLA An cal
Lr cal
Lr adop
An adop
N cal
N adop
An f
Vb f
Lr f
m2
m
m
m2
#
#
m2
m/s
m
Lr adop m
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1.32
1.24
1.25
1.33
11.09
12.00
1.44
0.18
1.35
1.50
Esquema del resultado del diseño de la rejilla:
Detalle constructivo de rejilla de captación DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Niveles de agua en el canal de aducción Una forma gráfica de los niveles de agua en el canal de aducción seria:
Asumiendo una pendiente en el canal de i = 3%y un espesor de muro de EM = 15 cm, la longitud del canal seria Lc = 1.25 + 0.15 = 1.39 m
Para que la entrega a la cámara de recolección se haga en descarga libre, se debe cumplir que a la salida del canal debe formarse un flujo crítico (q = Q/b), el nivel de agua aguas abajo seria para el canal rectangular: √
√
(
) )
(
Asumiendo que todo el volumen de agua es captado al inicio del canal, el nivel de la lámina de agua arriba es obtenido por medio del análisis de cantidad de movimiento en el canal, el nivel de agua aguas arriba seria: ⁄
[
(
[ (
) ]
)
(
(
)(
)
⁄
(
) ]
)(
)
Calculando las demás elevaciones del canal:
(
)
(
)
(
)(
)
Los resultados se presentan en la tabla:
NIVELES DE AGUA EN EL CANAL DE CONDUCCION
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
he
Lc
ho
Ho
He
Ve
m
m
m
m
m
m/s
22
24
26
28
29
30
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 249
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
0.16
1.39
0.23
0.38
0.43
NELAME
1.24
La velocidad del agua al final del canal. (
)(
)
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro, para dimensionar la cámara de recolección.
DISEÑO DE LA CÁMARA DE RECOLECCIÓN Verificando que la velocidad del agua al final del canal este en el intervalo para utilizar las ecuaciones de chorro. Las dimensiones de la cámara de recolección seria: ⁄
⁄
(
)
⁄
(
)
⁄
Si se proyecta una cámara de recolección cuadrada, el lado de la cámara de recolección deberá ser mayor que el ancho del canal de aducción (B =1.20 m). Así mismo, la cámara de recolección está dividida en dos partes, una que recolecta agua hacia al desarenador y la otra recolecta el exceso hacia al rio.
Por facilidad de acceso y mantenimiento, se adoptara una cámara de recolección cuadrada de 2*BCR de lado, (
)
Se adoptara una longitud de la cámara de recolección cuadrada de 2.0 m de lado. La profundidad H en la cámara de recolección debe ser tal que cubra las perdidas por entrada y fricción de la tubería de conducción ente bocatoma y desarenador. Como estos cálculos dependerá del diámetro de la tubería entre el bocatoma y desarenador, se supone un valor de 0.60 m, el cual deberá corregirse. En la siguiente tabla presenta las dimensiones calculadas. CAMARA DE RECOLECCION Xs
Xi
B cal
B adop
Lcr
Lcr adop
m
m
m
m
m
m
31
32
34
35
36
37
0.62
0.39
0.92
1.00
2.00
2.00
CALCULO DE LAS ALTURAS DE LOS MUROS DE CONTENCIÓN Para el cálculo de la altura de los muros de contención se tomara el caudal máximo del rio, el cual producirá la lámina de agua máxima, o sea:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
⁄
(
)
NELAME
⁄
[
(
] )
Se dejara un borde libre de 0.33 m para eventos máximos extraordinarios, el cual nos da una altura de muros de contención de 1.0 m
Cálculos de cotas Al hacer una levantamiento topográfico en la zona de captación, se estableció un BM en el fondo del rio una cota de 100.00 m CALCULO DE COTAS (m) lamina sobre la presa: H(Qdiseño)
caudal de diseño caudal máximo caudal promedio
elev. Agua
0.04
100.04
H(Qmax)
elev. Agua
0.67
100.67
H(prom)
elev. Agua
0.23
100.23
1.00
101.00
corona de los muros de contención:
Canal de conducción: Ho
fondo de aguas arriba fondo de aguas abajo lamina aguas arriba laminas aguas abajo
elev agua
0.22
99.78
He
elev agua
0.24
99.76
ho
elev agua
0.07
99.85
he
elev agua
0.05
99.81
En la tabla anterior se muestran las alturas de las obras hidráulicas de captación.
DESAGÜE DEL CAUDAL DE EXCESOS El caudal de excesos se determina teniendo en cuenta que sobre la rejilla de la bocatoma pasara un caudal mayor que el caudal de diseño. Se producirá una lámina de agua superior al diseño que se puede evaluar como la cresta de un vertedero, o sea: √ Este caudal captado llega a la cámara de recolección a través del canal en donde, se coloca un vertedero sin contracciones laterales que servirá para separar el caudal de diseño del caudal de excesos. Para cumplir con lo anterior, la cota de la cresta del vertedero debe coincidir con el nivel del agua necesario para conducir el caudal de diseño al desarenador:
Dentro de las condiciones iniciales del diseño, el caudal medio es de 400 lps y la altura de lámina de agua seria: ⁄
(
)
⁄
[
(
] )
El caudal captado: el coeficiente de descarga será de 0.3 DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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PAGINA - 251
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
(
)√ (
)(
NELAME
)
la cresta del vertedor de excesos: ⁄
(
⁄
)
[
] )
(
La velocidad sobre la cresta del vertedor: (
)(
)
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro, para dimensionar la recolección de excesos.
Dimensiones del vertedor ⁄
⁄
(
)
⁄
(
)
⁄
El ancho de la cámara de recolección de excesos:
El vertedero de excesos estará colocado a 0.90 m de la pared de la cámara de recolección.
Cotas de la cámara de recolección Cámara de Recolección cota de la cresta del vertedero de excesos
elev 99.42
cota de fondo
elev 98.82
CALCULO DE LA TUBERÍA DE EXCESOS La tubería de excesos, cuyo diámetro mínimo es de 6 plg debe contemplar la pendiente disponible entre el fondo de la cámara de recolección y el punto escogido para la descarga de excesos. Este punto debe de estar a 15 cm por encima del nivel máximo del rio. El diseño de esta tubería puede hacerse sobre el esquema de una tubería a presión. Adoptamos una longitud del bocatoma al cabezal de la descarga de 50 m y una cota de nivel máximo en el rio de 97.8 m (esta longitud y la cota se obtuvieron de un levantamiento topográfico).
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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NELAME
25. OBRA DE CAPTACION SUBTERRANEA
171. En una cuenca, con una extensión de 2500 Ha, se encuentra un acuífero libre con dimensiones promedio de 5.8 km de largo, 3.3 km de ancho y 18 m de espesor. De la investigación realizada se determina una porosidad del 15% y un coeficiente de almacenamiento de 0.047. Los datos pluviométricos de la región indican una precipitación de 300 mm/año y pérdidas por evaporación del 40%. Determinar: a) volumen total de agua que puede almacenar el acuífero, b) volumen de agua que recibirá anualmente el acuífero, c) la rata de bombeo permisible sin peligro de agotarlo, bombeando 12 horas diarias todo el año y d) el nivel de las aguas subterráneas después de 7 meses de sequía, extrayendo el gasto anterior. a) Volumen total de agua que puede almacenar en el acuífero. Las dimensiones exploratorias del acuífero son: (
)(
)(
)
(
)(
)(
)
El volumen de agua almacenada en el acuífero: (
)(
)
b) Volumen de agua precipitada que recibirá anualmente el acuífero: (
)(
)(
)
c) La rata o razón de bombeo permisible debido a la precipitación, bombeando 12 horas al día:
(
)(
) (
)
d) El nivel de las aguas subterráneas después de siete meses de sequía: Volumen extraído del acuífero en siete meses (mes = 30 días): ( )(
)(
)(
) (
)
El espesor del acuífero afectado por el volumen extraído seria: (
)(
)
Es decir que el acuífero habrá bajado 2.88 m al final del séptimo mes del bombeo, contando con una recarga por la precipitación.
172. Un pozo de 24 plg de diámetro, perforado en un acuífero libre de 30 m de espesor, es bombeado durante 72 horas a una rata de 30 lps. Un pozo de observación ubicado a 15 m de distancia, presenta, para este tiempo, un abatimiento de 3 m; y otro, a 30 m de distancia, acusa un abatimiento de 1m. Suponiendo que las condiciones de equilibrio se cumple, determinar a) ¿Cuál es el abatimiento en el pozo bombeado?, ¿sugiere extraer un gasto mayor?, b) ¿Cuál es su transmisibilidad del acuífero?, c) ¿a qué distancia mínima DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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se recomienda perforar otro pozo para extraer un gasto similar, sin que se produzca interferencia con el primero? a) Calculo del abatimiento s0 en el pozo bombeado, de la ecuación del caudal para acuífero libre con régimen en equilibrio: (
) (
) 3
Para (x0= 0.30 m, Y0) y (x1=15 m, Y1= 27 m) para un caudal de Q= 30 lps = 2592 m /día, los otros parámetros permanecen constante: [( ) ] (
) 3
Para (x0= 0.30 m, Y0) y (x2=30 m, Y2= 29 m) para un caudal de Q= 30 lps = 2592 m /día, los otros parámetros permanecen constante: [( ) ] (
)
Igualando las ecuaciones, tenemos el valor de Y0 )
[( (
Luego el abatimiento será.
]
(
)
(
)
[(
] )
)
o sea, aproximadamente 2/3 del espesor que es lo indicado, por lo cual no se considera conveniente extraer un gasto mayor.
b) La permealidad y la transmisibilidad del acuífero serian:
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( (
) [(
)
)
(
)
(
) ]
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.
(
)(
)
c) Calculo de la distancia del pozo a perforar para extraer un gasto similar sin que produzca interferencia en el primero, o sea, (
) (
) 3
Para (xinfluencia,Y0= 30 m) y (x2=30 m, Y1= 29 m) para un caudal de Q= 30 lps = 2592 m /día, los otros parámetros permanecen constante: Y0= 30 m del espesor del acuífero ( )[( ) ( ) ] (
)
Obteniendo una distancia de influencia de:
173. Un pozo de 8 plg de diámetro, perforado en un acuífero confinado es bombeado hasta lograr su estabilización (condición de equilibrio), a razón de 6 lps. En el acuífero existen dos pozos de observación a una distancia de 60 m y 300 m, respectivamente, en los cuales se miden los abatimientos con los siguientes resultados: s60= 4 m, s300= 2.2 m. Las profundidades de los estratos y niveles se muestran en la figura. 1.¿Asumiendo una eficiencia del 85%, determine el posible abatimiento en el pozo bombeado?, 2.- ¿Determine la transmisibilidad del acuífero?, 3.- ¿Si queremos extraer 15 lps, bombeando simultáneamente los tres pozos, ratas de bombeo iguales, indique cuales son los abatimientos para cada pozo con 85% eficiencia.
a. El abatimiento el pozo bombeado con una eficiencia del 85%: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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Para un régimen en equilibrio a un acuífero confinado, tenemos: (
)
(
)
(
(
) (
(
)
(
(
(
) )
)
)
(
)
)
El abatimiento practico:
b. La permeabilidad y la Transmisibilidad : Y1=(23-4)=19 m ; Y2=(23-2.2)=20.8 m ( (
)
( )
) ( ( )(
) )
(
)( )
c. El abatimiento para cada pozo para una eficiencia del 85%, si para un Q= 15 lps bombeando los tres pozos con una rata de bombeo igual.
Determinando el abatimiento practico en el pozo A, cuando el Q A= 15/3= 5 lps, el abatimiento seria proporcional al caudal bombeado, o sea, lo podemos comparar con el abatimiento del s 0 = 13.12 m producido por Q= 6 lps. ( )
( )
El abatimiento teórico: (
)(
)
Calculo del abatimiento en el pozo B con respecto al pozo A. cuando el Q B= 5 lps. (
)
(
) ( (
) )( )
Calculo del abatimiento en el pozo C con respecto al pozo A. cuando el Q B= 5 lps. (
)
(
) ( (
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) )( )
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Aplicando igual la expresión al bombear el pozo B, que afecte a C: (diámetro del pozo B igual al diámetro del pozo A) (
)
(
) ( (
) )( )
Aplicando la expresión al bombear el pozo B, que afecte a A, daría igual que bombeamos el pozo A, que afecte a B, o sea, tendríamos el mismo abatimiento dado que el flujo es radial: (
)
(
) ( (
) )( )
Aplicando igual la expresión al bombear el pozo C, que afecte a B: (diámetro del pozo C igual al diámetro del pozo A), daría igual que bombeamos el pozo B, que afecte a C, o sea, tendríamos el mismo abatimiento dado que el flujo es radial: (
)
(
) ( (
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) )( )
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Aplicando la expresión al bombear el pozo C, que afecte a A, daría igual que bombeamos el pozo A, que afecte a B, o sea, tendríamos el mismo abatimiento dado que el flujo es radial: (
)
(
) ( (
) )( )
Si queremos extraer 15 lps, bombeando simultáneamente los tres pozos, ratas de bombeo iguales, los abatimientos para cada pozo con 85% eficiencia, la interferencia de los conos de abatimientos serian. Pozo A B C
Abatimiento (m) en los Pozos A B C 10.94 3.33 1.83 3.33 10.94 2.04 1.83 2.04 10.94 16.10 16.31 14.81
El grafico de interferencia del cono de depresión lo deberá graficas el estudiante.
174. En el registro de abatimiento contra el tiempo de un pozo de observación a 115 m de un pozo de bombeo, con un caudal de extracción constante de 2000 litros por minuto, se muestra en la tabla. Encuéntrese los coeficientes de transmisibilidad y almacenamiento del acuífero. Utilice el método de Theis. (
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)(
)
tiempo
abatimiento
r2/t
horas
m
m2/día
1.9
0.11
1.67E+05
2.1
0.12
1.51E+05
2.4
0.15
1.32E+05
2.9
0.17
1.09E+05
3.7
0.20
8.58E+04
4.9
0.24
6.48E+04
7.3
0.32
4.35E+04
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9.8
0.43
3.24E+04
12.2
0.49
2.60E+04
14.7
0.55
2.16E+04
16.3
0.59
1.95E+04
18.4
0.63
1.73E+04
21
0.67
1.51E+04
24.4
0.71
1.30E+04
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Obteniendo la curva de bombeo:
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Y curva tipo o patrón de Theis:
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De la superposición de las curvas:
Se obtiene:
(
)
La transmisibilidad: (
(
)
(
)( )
)
El coeficiente de almacenamiento: ( (
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)
(
) ( )
)
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175. En una zona existen tres pozos de 30 cm de diámetro, cuyas ubicaciones y distancias se muestran. Una prueba de bombeo realizada en el pozo A, a una rata de 16 lps permitió hacer mediciones de los abatimientos en un pozo de observación ubicado a 4 m de distancia de A. Al analizar los datos obtenidos en la prueba de bombeo, se obtuvo el siguiente resultado por el método grafico de Theis: W (u) = 5.6, u = 0.002, t = 34 minutos, s = 3 m. a) Determinar el abatimiento que se provocara en el pozo B, cuando se bombean simultáneamente los pozos A y C, a razón de 18 y 30 lps, respectivamente, durante un periodo de un año. b) Cual será el máximo gasto a extraer del pozo, durante el periodo especificado, sabiendo que el nivel estático está a 30 m y el espesor del acuífero comienza a los 60 m de profundidad hasta los 84 m de profundidad y c) suponiendo que los pozos A y B se clausuraran, y solo trabaja el pozo C, a razón de 50 lps, ¿Cuál será su abatimiento después de 10 años de servicio?
a) Determinar las características del acuífero: El caudal:
La transmisibilidad: (
(
)
)( )
(
El almacenamiento.
( (
)
)
) ( [
)
( )
]
b) El abatimiento en B provocado al bombear el pozo A un Q= 18 lps y a una distancia de rAB= 90 m en 2 un año, con T=205.35 m /día y S=0.0024 seria:
[
(
] )
[
]
( (
)
)
Con este valor en tabla W (u) de régimen de no equilibrio de Theis se encuentra un valor de W (u)= 9.06.
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El descenso provocado en B, al bombear el pozo A a razón de 18 lps en un tiempo de un año sería: ( )
(
)
(
)
c) El abatimiento en B provocado al bombear el pozo C un Q= 30 lps y a una distancia de r AB= 60 m en 2 un tiempo de un año, con T=205.35 m /día y S=0.0024 seria:
(
)
(
)
Con este valor en tabla W (u) de régimen de no equilibrio de Theis se encuentra un valor de W (u)= 9.87
El descenso provocado en B, al bombear el pozo C a razón de 30 lps en un tiempo de un año sería: ( )
(
)
(
)
d) En un bombeo simultaneo de A y C, provocara en B un abatimiento de:
e) Determinando el máximo gasto a extraer en B:
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Siendo un acuífero confinado se limitara el descenso máximo al nivel superior del estrato, luego, si los pozos A y C han provocado un descenso de 15.37 m, solo quedara aprovechable:
El caudal máximo en B que provocaría un abatimiento en B con rB= 0.15 m en un tiempo de un año, con T=205.35 2 m /día y S=0.0024 seria: ( )
Con este valor en tabla W (u) de régimen de no equilibrio de Theis se encuentra un valor de W (u)= 21.86
El caudal máximo aprovechable seria: ( ( )
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)
(
)
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176. Un pozo en un acuífero confinado fue bombeado a razón de 220 gal/min durante 500 min. El acuífero tiene un espesor de 48 ft. Los datos de tiempo contra abatimiento en un pozo de observación localizado a 824 ft de distancia se muestran en la tabla siguiente. Encuentre T, K y S por los Métodos de Theis y de Jacob. Tiempo (min)
Abatimiento (ft)
Tiempo (min)
Abatimiento (ft)
Tiempo (min)
Abatimiento (ft)
3
0.3
47
5.1
160
8.3
5
0.7
50
5.3
200
8.5
8
1.3
60
5.7
260
9.2
12
2.1
70
6.1
320
9.7
20
3.2
80
6.3
380
10.2
24
3.6
90
6.7
500
10.9
30
4.1
100
7.0
38
4.7
130
7.5
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26. ESTACIONES DE BOMBEO 177. Cuál será la velocidad y tamaño de un impulsor similar para dar 10000 gpm a 15 pies de carga, si un impulsor de 15 plg de diámetro a 1800 rpm desarrolla 200 pies de carga y 2500 gpm de capacidad. Calculo de la velocidad específica para el impulsor de D1=15 plg : ( )( ) ( ) La velocidad de giro del nuevo impulsor D2, seria con la misma velocidad especifica: (
)( (
) )
Si la velocidad especifica es la misma para ambos impulsores, entonces el tamaño seria:
√
√ √
√ √
√ √
√
√ √
178. Determinar el tipo de bomba, la potencia y la presión en el ojo del impulsor (manométrica y absoluta), el caudal a trasegar es de 35 lps con una velocidad de giro de 3575 rpm a una cota de instalación de 2340 msnm. Las pérdidas en la succión y la descarga son 2.31 m y 9.70 m respectivamente.
a) Tipo de Bomba. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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El caudal:
Aplicando Bernoulli en las superficies de los tanques: Datum en la superficie del tanque A.
La velocidad especifica es: √ (
)
El tipo de bomba según el cuadro, le corresponde a una bomba de flujo radial. Si vemos en el gráfico, también nos da una bomba tipo radial. Tipo de bomba Radial Mixto Axial
Velocidad Especifica Menor de 4000 Entre 4000 y 8000 Más de 8000
b) Potencia de la bomba. Para determinar la potencia se necesita conocer la eficiencia de la bomba, que puede obtenerse de la figura, para valores de Ns =2093.8 rpm y Q= 554.8 gpm, se valora con una eficiencia de η= 80%.
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Por lo que la potencia seria: (
)( (
) )
c) Presión en el ojo del impulsor. La presión manométrica en el ojo del impulsor se obtiene aplicando la ecuación de Bernoulli entre la toma y dicho punto.
(
(
(
) )
)
Para conocer la presión absoluta basta agregar a este valor el de la presión atmosférica, que
o través de la ecuación altimétrica: ⁄
(
)
(
⁄
)
(
)
Luego: (
)
179. a) Determine el caudal, la carga y la potencia correspondiente al punto de operación, b) si se desea dar solo el 80% del caudal anterior, ¿Cuánto deben aumentar las pérdidas al cerrar parcialmente la válvula de DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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descarga?, si la curva de carga de una bomba es ( ) ,(Q – lps), HET = 30 m, λ = 0,020, L = Ls+Ld=55 m, Ds = Dd= 2” y η = 62% y la conducción tiene: 2 válvulas de compuerta abierta (k v = 0.2), 2 codos de 90ª (kcodo=0.9) y una entrada brusca (k e = 0.8) y descarga a la atmosfera. a) Determinando la curva característica del proyecto seria.
(∑
180.
[ (
) )
(
]
)
(
(
)
)
(
)
Si el caudal se expresa en lps se tendría la siguiente expresión:
Resolviendo las ecuaciones de la curva de la bomba y la curva característica del proyecto, como ecuaciones simultaneas, se encuentra que el punto de operación es:
Dando valores de:
Q = 5.47 lps y H = 39.52 m y la potencia de la bomba seria: (
)( (
) )
b) Si el caudal se reduce en un 80%, o sea. Q = 0.8(5.47) = 4.38 lps La carga necesaria en la bomba seria: (
)
La carga en el proyecto sería: (
)
Por lo que para este caudal, las perdidas deben incrementarse al estrangular la descarga en: 43.29 – 36.10 = 7.19 m 181. En una instalación de bombeo a una cota de 2000 msnm se tiene los siguientes datos: Ds = Dd= 4”, Q = 20 lps, en el tramo de succión: Ls= 15 m, válvula check (kchek= 2.0), un codo 90ª (kcodo= 0.9); en el tramo de la descarga: Ld= 75 m, una válvula (kval= 0.2), un codo 90ª (kcodo= 0.9); a una temperatura 60ª y HET= 40 m. a) Determine si hay peligro de cavitación para las siguientes opciones: 1.- HES1= -2.0 m HES2= 4.0 m, b) En ambos casos calcule la presión a la entrada del impulsor (final de la tubería de succión), y compárela con la evaporización, c) Determine el margen de presión que necesita la bomba seleccionada para no cavitar de acuerdo con la CNPSR (fabricante). C=70, σ = 0.07. a) Análisis, si habrá cavitación.
Perdidas de energía en los tramos de succión y la descarga ∑
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( )
(
)
( (
) )
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(
)
(
) PAGINA - 269
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∑
(
( )
)
(
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) )
(
(
)
(
)
La carga total dinámica seria: (
)
Calculo de la presión barométrica en columna de agua a una elevación de 2000 msnm.
La CNPSR a través del coeficiente de Thomas y la carga total dinámica seria: (
)(
)
a) La presión de evaporización, según la tabla que relaciona la temperatura es:
(
)(
)
Entonces la condición indispensable para asegurar que no se presentara la cavitación es:
Calculo de CNPSD cuando HES1= - 2 m.(Datum en el eje de la bomba)
[
[
(
(
)] (
) )] )
( (
)
b) Determinando la HES min para que no haya cavitación, CNPSD = CNPSR= 3.83 m
[
(
)]
Calculo de CNPSD cuando HES1= 4 m. (Datum en el eje de la bomba)
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[
[
(
)]
(
(
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) )] )
( (
)
b) Calculo de la presión absoluta a la entrada del impulsor.
Calculo de la presión absoluta a la entrada del impulsor cuando HES1= - 2 m.
(
)
(
) (
)
Calculo de la presión absoluta a la entrada del impulsor cuando HES1= 4 m.
( (
) ) (
)
c) Determinación del margen de presión para que no haya cavitación a la entrada del impulsor. c) Calculando la carga succión mínima HS min, a través de la CNPSR
(
)
(
)
La presión absoluta a la entrada del impulsor seria: (
)
(
)
(
)
Nota: como ejercicio se recomienda hacer el mismo problema si Ds=Dd= 6 plg y comentar los resultados de ambos casos.
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182. Si el tramo de succión de una instalación de bombeo a una altura de 1300 msnm tiene las siguientes características: C=70, Ds = 6”, Ls=6.5 m, 2 codos de 90ª (Kcodo=0.9), válvula check (kchek= 2.5) a una temperatura de 30 Cª. Si CNPSR = 1.45 + 860Q2 (CNPSR en m y Q en m3/s), determine la posición más elevada de la bomba sin que Cavite con un caudal de 0.050 m3/s. Para la misma bomba, ¿Qué diámetro Ds se escogería entre 4”, 8” y 10” si se desea instalar dicha bomba lo más cerca posible sobre la superficie de la toma? Considere que Ls es la misma en todos los casos. 3
a) Determinando la posición más elevada de la bomba para que no Cavite con un Q = 0.050 m /s. d) Calculo de CNPSR a través de la ecuación dada. (
)
e) Calculo de la altura barométrica de presión a una altura de 13000 msnm
f)
Calculo de la altura de evaporización, según la tabla en correspondencia a la temperatura de 30ª
(
)(
)
g) Perdidas en el tramo de succión. ∑
[ (
]
)
( )
( (
)
(
)
)
(
)
h) Determinando la posición las elevada de la bomba sin que Cavite.
Aplicando Bernoulli: ( (
)
)
Por encima de la superficie de la toma. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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a) Análisis de diámetro en la succión para el cálculo de H ES. i)
Para las tres opciones, el único valor que cambia es la perdida en la succión y está dada por.
j)
Calculando las perdidas en la succión con los diferentes diámetros.
Ds
Q
plg
m
mcs
4 8 10
0.1016 0.2032 0.2540
0.05 0.05 0.05
Ds plg 4 8 10
HES m -10.82 3.77 4.24
C 70 70 70
Ls
Vs
CVs
Hplocal Hpfricc
Suma Hp
m
m/s
m
m
m
m
6.5 6.5 6.5
6.17 1.54 0.99
1.92 0.12 0.05
8.25 0.52 0.21
7.09 0.24 0.08
15.35 0.76 0.29
Observación Esta opción necesita un tramo de succión muy largo solución Es mayor de 3.77
183. Determinar las características de la bomba, cuando bombea agua a razón de 14 lps contra una carga dinámica total de 70 m, girando a 2250 rpm. Comparar las soluciones para las dos curvas presentadas. Las conversiones para utilizar las características de la bomba son:
(
)
Solución A:
k) En este caso se presenta cuando se desea saber cómo trabajara la misma bomba, u otra idéntica, si cambia su velocidad de giro.
a) Aplicando la ley de similitud, donde los caudales son proporcionales al número de rpm, es decir: Np = 2900 rpm (curva característica de la bomba prototipo)
Con este valor se entra a la curva característica de la bomba con diámetro: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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Resultando una carga de Hp =53 pies y una potencia de Pp = 5.1 hp, para una curva característica de bomba con una velocidad de giro de Np = 2900 rpm. b) Aplicando la ley de similitud con respecto a las cargas son proporcionales al cuadrado de la velocidad de giro, es decir, para una carga de Hp =53 pies, se necesita una carga de la bomba Hm: (
)
(
)
Si comparamos con la carga del proyecto Hproyecto=230 pies > Hm =32 pies, por lo tanto se obteniendo el número de impulsores requeridos para satisfacer la carga del proyecto con una eficiencia del 77%:
c) Aplicando la ley de similitud con respecto a las potencias adsorbidas son proporcionales al cubo del número de revoluciones, es decir: para una carga de Pp =5.1 hp con Np = 2900 rpm, se necesita una potencia de la bomba Pm, con Nm = 2250 rpm (
)
(
)
La potencia seria: 8 impulsores por 2.4 hp resulta 19.2 hp
Solución B:
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Las mismas condiciones estudiadas para la curva característica de N=2900 rpm, nos permitirá establecer comparación técnica y económica. a) Aplicando la ley de similitud, donde los caudales son proporcionales al número de rpm, es decir: Np = 2900 rpm (curva característica de la bomba prototipo)
Con este valor se entra a la curva característica de la bomba:(ver grafica anterior de curva característica) Resultando una carga de Hp =36 pies y una potencia de Pp = 3.6 hp, para una curva característica de bomba con una velocidad de giro de Np = 2900 rpm. a) Aplicando la ley de similitud con respecto a las cargas son proporcionales al cuadrado de la velocidad de giro, es decir, para una carga de Hp =53 pies, se necesita una carga de la bomba Hm: (
)
(
)
Si comparamos con la carga del proyecto Hproyecto=70 m > Hm =36 m, por lo tanto se obteniendo el número de impulsores requeridos para satisfacer la carga del proyecto con una eficiencia del 73.2%:
b) Aplicando la ley de similitud con respecto a las potencias adsorbidas son proporcionales al cubo del número de revoluciones, es decir: para una carga de Pp =3.6 hp con Np = 2900 rpm, se necesita una potencia de la bomba Pm, con Nm = 2250 (
)
(
)
La potencia seria: 11 impulsores por 1.7 hp resulta 18.5 hp Haciendo una tabla comparativa: Característica Caudal Altura de carga Velocidad del giro Numero de impulsores Eficiencia Potencia requerida costo
Solución A 14 lps 70 m 2250 8 77% 19 hp C$
Solución B 14 lps 70 m 2250 11 73.2% 18.5 hp C$
De estas alternativas, se concluye la solución A es la más favorable desde punto de vista técnico, en virtud su mayor eficiencia, del menor número de impulsores para igual velocidad de giro, cual permite menor longitudes de columna y posiblemente costo más bajo.
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NELAME
27. LINEA DE CONDUCCION POR GRAVEDAD
184. Determine la combinación de los diámetros, clase de tubería de la línea de conducción por gravedad mostrada si debe de conducir un caudal de 40 lps. El material de la tubería es de PVC.
referencia
A
B
C
D
E
F
distancia horizontal (m)
0.00
196.32 305.00
531.34
763.94 1251.00
distancia inclinada (m)
0.00
200.00 310.00
565.00
832.00 1320.00
cota (m)
325.5
287.30 304.00
186.40
317.50
290.60
a) Clase de tubería capaz de soportar las presiones hidrostáticas. La clase de tubería a seleccionar estará definida por las máximas presiones que ocurran en la línea, lo cual estará representado por la línea de carga estática.
Se puede utilizar las clases de tuberías señaladas según el AWWA y determinando las presiones hidrostáticas en cada punto de la línea de conducción:
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CLASE DE TUBERIAS EN FUNCION DE LA PRESION NORMAS AWWA Presión de Presión de Clase Trabajo Trabajo (psi) (mca) 100 100 70 150 150 105 200 200 140 250 250 175 300 300 210 350 350 245
La carga máxima ocurre en el punto D, cuya presión hidrostática es entre el nivel máximo captación y el nivel de la tubería en el punto D, o sea:
de la toma de
De la misma forma se obtienen para los puntos restantes de la línea de conducción por gravedad y se presentan en la tabla siguiente: referencia
A
B
C
D
E
F
presión hidrostática
0.00
38.20
21.50
139.10
8.00
34.90
clase de tubería
100
100
100
200
100
100
Donde se observa que se podría utilizar tuberías de clase 100 hasta la clase 200. La mejor solución sería en determinar las longitudes correspondientes a cada clase de forma de aprovechar al máximo la de menor costo hasta el límite de aceptación. Por lo tanto las clases de tuberías a usar son:
clase
mca
psi
cota
100
70
100
255.5
150
105
150
220.5
200
140
200
185.5
Considerando que la más económica es la tubería clase 100, se buscaría su límite de aceptación entre el punto C y D, denominándolo C1, y entre el punto D y E, denominándolo E1, con una cota de 255.5 m, soportando una presión estática de 70 mca, o sea, que todo punto con cota mayor de 255.5 m se usaría una tubería de clase 100. Las distancias se pueden calcular por interpolación lineal, o por relación de triangulo, o sea:
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La progresiva horizontal seria:
referencia
C1
E1
distancia horizontal (m) 398.35 653.94 distancia inclinada (m)
415.17 705.73
cota (m)
255.50 255.50
De la misma forma, se usaría la tubería de clase 150, en los tramos comprendidos entre las cotas 255.50 m y las cotas de 220.50 m, o sea, en los puntos C1 y C2 y entre los puntos E1 y E2. referencia
C2
E2
distancia horizontal (m)
465.71
591.84
distancia inclinada (m)
491.06
634.45
cota (m)
220.5
220.50
b) Determinación de los diámetros de la línea de conducción por gravedad DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
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PAGINA - 278
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Para la determinación de los diámetros habrá que tomar en cuenta las diferentes posibles soluciones, estudiando diversas alternativas bajo el punto de vista económico. Utilizando el método de la velocidad límite se obtendría lo siguiente: Vlimite (m/s) si Q(lps) tubería
2
100 500 3000
C
acero
1.0 1.3
1.5
1.7
120
Ho Fo
1.1 1.5
1.8
2.5
100
ACP
1.1 1.7
3.1
-
120
PVC
1.0 2.0
3.5
-
150
Se utilizara una tubería de Hierro Fundido (HoFo) con un valor de C=100, para un caudal de 40 lps se obtendría una velocidad límite de 1.26 m/s. √ La alternativa de los diámetros de la línea de conducción por gravedad seria de 6”, 8” y 10”. Escogiendo una alternativa de diámetro de 6” y 8” tendríamos: COMBINACION DE LOS DIÁMETROS D1
C1
K1
plg 8
D2
C2
K2
plg 100
5.35
6
100
21.71
DH
L
m
m
34.90
1320.00
núm.
Denom
-38.92
-0.04
L1
L2
m
m
923.45
396.55
Una longitud de 923.45 m para el diámetro de 8” y 396.55 m para el diámetro de 6”. Antes de determinar la cota y progresiva de este punto, es conveniente de chequear los puntos críticos, en este caso particular el punto E. Para el tramo AE de 832 m con un diámetro de 8” se calculan las perdidas hasta este punto. (
)
(
)
No se puede adoptar esta solución y buscar una alternativa para un ΔH= 8 m y L= 832 m, con una combinación de 10” y 8”. COMBINACION DE LOS DIÁMETROS D1
C1
K1
plg 10
D2
C2
DH
L
m
m
8.00
832.00
K2
plg 100
1.80
8
100
5.35
núm. -3.46
Denu. -0.01
L1
L2
m
m
379.27
452.73
Una longitud de 379.27 m para el diámetro de 10” y 452.73 m para el diámetro de 8” hasta el punto E. Para el tramo EF con una longitud de 488 m y hp= 26.9 m, el diámetro se calcularía con la fórmula de Hazen Williams, o sea: (
)
(
)
La progresiva seria alternativas de diámetro
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
10"
8"
6"
distancia horizontal (m)
366.49 763.94 1251.00
distancia inclinada (m)
379.27 832.00 1320.00
cota (m)
272.05 317.50
martes, 17 de julio de 2012
290.60
PAGINA - 279
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
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Para la presentación de los cálculos respectivos se sugiere la plantilla como se muestra. progresiva tramo
Long
D
inicial
final
m
m
m
plg
HoFo clase
Q
hp
Σhp
lps
m
m
elevación
presión estática
presión dinámica
inicial
final
m
m
m
psi
m
AB
0.00
200.00
200.00
10
100
40
0.93
0.93
325.5
287.30
38.20
54.57
37.27
BC
200.00
310.00
110.00
10
100
40
0.51
1.44
325.50
304.00
21.50
30.71
20.06
CC3
310.00
379.27
69.27
10
100
40
0.32
1.76
325.50
272.05
53.45
76.35
51.68
C3C1
379.27
415.17
35.89
8
100
40
0.49
2.26
325.50
255.5
70.00
100.00
67.74
C1C2
415.17
491.06
75.89
8
150
40
1.05
3.30
325.50
220.5
105.00
150.00
101.70
C2D
491.06
565.00
73.94
8
200
40
1.02
4.32
325.50
186.40
139.10
198.71
134.78
DE2
565.00
634.45
69.45
8
200
40
0.96
5.28
325.50
220.50
105.00
150.00
99.72
E2E
634.45
832.00
197.55
8
100
40
2.72
8.00
325.50
317.50
8.00
11.43
0.00
EF
832.00 1320.00
488.00
6
100
40
27.29
35.29
325.50
290.60
34.90
49.86
-0.39
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 280
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
28. LINEA DE CONDUCCION POR BOMBEO 185. Una localidad se abastece de tres pozos cuya vida útil de los equipos de bombeo es de 8 años y el periodo de diseño es de 20 años, las características de los pozos se indican a continuación. Pozo Diámetro (plg) Nivel estático (m) Nivel de bombeo (m) Profundidad (m) Caudal (lps) Cota terreno(m)
No. 1 8 19.50 45.75 62.53 4.50 174.92
No. 2 8 5.50 31.00 38.00 2.50 173.44
No. 3 8 7.12 34.46 47.10 7.00 172.00
Las cotas del terreno de los puntos de la línea de conducción por bombeo son: Puntos Cota (m)
A 173.44
B 174.92
C 172.00
Hacer un estudio comparativo adoptando soluciones diferentes para la combinación de diámetros - equipo de bombeo, considere los siguientes costos: Combustible 0.25 lts/HP/hora
Combustible $ 0.10/lts
Motor $350 /HP
Bomba 150% motor
Planta de la línea de conducción por bombeo a) Determinando los caudales de los pozos trabajando 16 horas de bombeo:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
(
)
(
)
(
)
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 281
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
b) Selección de los diámetros de los tramos: según la fórmula de Bresse y la velocidad limite
(
√
VELOCIDAD LIMITE velocidad limite Dcalc
caudal
tramo
)
BRESSE Dprop Dcalc
lps
m/s
plg
plg
plg
P3-C
10.5
1.09
4.44
4.81
6
C-B
10.5
1.09
4.44
4.81
6
P1-B
6.75
1.05
3.63
3.86
4
B-A
17.25
1.16
5.52
6.17
6
P2-A
3.75
1.02
2.74
2.88
3
A-T
21.00
1.19
5.99
6.81
4,6,8,10
Estos diámetros son de las tuberías de descarga, por lo cual el diámetro de succión será igual o menor. c) Calculo de las pérdidas desde los pozos hasta el punto A con los diámetros propuestos. PERDIDAS DE CARGA (PVC) tramo
D(plg)
L(m)
C
hp(m)
hp/km
V(m/s)
MAT
P3-C
6
30
150
0.067
2
0.6
PVC
C-B
6
500
150
1.108
2
0.6
PVC
P1-B
4
15
150
0.106
7
0.9
PVC
B-A
6
850
150
4.725
6
1.0
PVC
P2-A
3
45
150
0.433
10
0.8
PVC
d) Análisis del tramo desde A hasta tanque con los diámetros propuesto de 4, 6 8 y 10 plg. Perfil de la línea de conducción por bombeo desde el pozo No. 2.
tramo
elevación (m)
P2 A 173.44 A
173.44
PERFIL DE LA LÍNEA DE CONDUCCION POR BOMBEO DESDE EL POZO #2 presión características de tuberías dinámica(m) nivel bombeo (m) inicio fin ΔH(m) día(plg) L(m) Q(lps) C hp(m) hp/km 0.00
T 173.44
194.00
20.56
P2 A 173.44
173.44
0.00
A
T 173.44
194.00
20.56
P2 A 173.44
173.44
0.00
A
T 173.44
194.00
20.56
P2 A 173.44
173.44
0.00
A
T 173.44
194.00
20.56
3.00
45.00
3.75
150.00
0.43
9.63
4.00
6,585.00
21.00
150.00
379.62
57.65
4.00
65.00
21.00
150.00
3.75
57.65
3.00
45.00
3.75
150.00
0.43
9.63
6.00
6,585.00
21.00
150.00
52.70
8.00
6.00
65.00
21.00
150.00
0.52
8.00
3.00
45.00
3.75
150.00
0.43
9.63
8.00
6,585.00
21.00
150.00
12.98
1.97
8.00
65.00
21.00
150.00
0.13
1.97
3.00
45.00
3.75
150.00
0.43
9.63
10.00
6,585.00
21.00
150.00
4.38
0.67
10.00
65.00
21.00
150.00
0.04
0.67
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
428.36
427.93
427.93
24.00
98.21
97.78
97.78
24.00
58.10
57.67
57.67
24.00
49.42
48.98
48.98
24.00
carga dinámica de bomba (m)
observacion es deschada por las pérdidas de carga exageradas
31.00
459.36
31.00
129.21
ok
31.00
89.10
ok
31.00
80.42
ok
PAGINA - 282
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
(
)
(
)
(
)
Perfil de la línea de bombeo desde el pozo No. 2
Perfil de la línea de conducción por bombeo desde el pozo No. 1.
tramo
elevación (m)
PERFIL DE LA LÍNEA DE CONDUCCION POR BOMBEO DESDE EL POZO #1 presión características de tuberías dinámica(m) nivel bombeo (m) inicio fin ΔH(m) día(plg) L(m) Q(lps) C hp(m) hp/km
P1 B 174.92 174.92
0.00
4.00
15.00
6.75
150.00
0.11
7.05
431.28
431.17
B
A 174.92 173.44
-1.48
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
431.17
427.93
A
T 173.44 194.00
20.56
4.00
6,585.00
21.00
150.00
379.62
57.65
427.93
24.00
4.00
65.00
21.00
150.00
3.75
57.65
P1 B 174.92 174.92
0.00
4.00
15.00
6.75
150.00
0.11
7.05
101.13
101.02
B
A 174.92 173.44
-1.48
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
101.02
97.78
A
T 173.44 194.00
20.56
6.00
6,585.00
21.00
150.00
52.70
8.00
97.78
24.00
6.00
65.00
21.00
150.00
0.52
8.00
P1 B 174.92 174.92
0.00
4.00
15.00
6.75
150.00
0.11
7.05
61.02
60.92
B
-1.48
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
60.92
57.67
8.00
6,585.00
21.00
150.00
12.98
1.97
57.67
24.00
A
A 174.92 173.44 T 173.44 194.00
20.56
8.00
65.00
21.00
150.00
0.13
1.97
P1 B 174.92 174.92
0.00
4.00
15.00
6.75
150.00
0.11
7.05
52.33
52.23
B A
-1.48 20.56
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
10.00
6,585.00
21.00
150.00
4.38
0.67
52.23 48.98
48.98 24.00
A 174.92 173.44 T 173.44 194.00
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
carga dinámica de bomba (m)
observacione s
45.75
477.03
deschada por las pérdidas de carga exageradas
45.75
146.88
OK
45.75
106.77
OK
45.75
98.08
OK
PAGINA - 283
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
tramo
elevación (m)
NELAME
PERFIL DE LA LÍNEA DE CONDUCCION POR BOMBEO DESDE EL POZO #1 presión características de tuberías dinámica(m) nivel bombeo (m) inicio fin ΔH(m) día(plg) L(m) Q(lps) C hp(m) hp/km 10.00
65.00
21.00
150.00
0.04
carga dinámica de bomba (m)
observacione s
carga dinámica de bomba (m)
observacio nes
0.67
Perfil de la línea de conducción por bombeo desde el pozo No. 3.
tramo
elevación (m)
PERFIL DE LA LÍNEA DE CONDUCCION POR BOMBEO DESDE EL POZO #3 presión características de tuberías dinámica(m) nivel bombeo (m) inicio fin ΔH(m) día(plg) L(m) Q(lps) C hp(m) hp/km
P3 C 172.00 172.00
0.00
6.00
30.00
10.50
150.00
0.07
2.22
435.27
435.20
C
B 172.00 174.92
2.92
6.00
500.00
10.50
150.00
1.11
2.22
435.20
431.17
B
A 174.92 173.44
-1.48
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
431.17
427.93
4.00
6,585.00
21.00
150.00 379.62
57.65
427.93
24.00
4.00
65.00
21.00
150.00
3.75
57.65
0.00
6.00
30.00
10.50
150.00
0.07
2.22
105.12
105.05
A
T 173.44 194.00
P3 C 172.00 172.00
20.56
C
B 172.00 174.92
2.92
6.00
500.00
10.50
150.00
1.11
2.22
105.05
101.02
B
A 174.92 173.44
-1.48
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
101.02
97.78
A
T 173.44 194.00
20.56
6.00
6,585.00
21.00
150.00
52.70
8.00
97.78
24.00
6.00
65.00
21.00
150.00
0.52
8.00
P3 C 172.00 172.00
0.00
6.00
30.00
10.50
150.00
0.07
2.22
65.01
64.94
C
B 172.00 174.92
2.92
6.00
500.00
10.50
150.00
1.11
2.22
64.94
60.92
B
A 174.92 173.44
-1.48
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
60.92
57.67
A
T 173.44 194.00
20.56
8.00
6,585.00
21.00
150.00
12.98
1.97
57.67
24.00
8.00
65.00
21.00
150.00
0.13
1.97
P3 C 172.00 172.00
0.00
6.00
30.00
10.50
150.00
0.07
2.22
56.32
56.26
C
B 172.00 174.92
2.92
6.00
500.00
10.50
150.00
1.11
2.22
56.26
52.23
B
A 174.92 173.44
-1.48
6.00
850.00
17.25
150.00
4.73
5.56
52.23
48.98
A
T 173.44 194.00
20.56
10.00
6,585.00
21.00
150.00
4.38
0.67
48.98
24.00
10.00
65.00
21.00
150.00
0.04
0.67
34.46
469.73
deschada por las pérdidas de carga exageradas
34.46
139.58
OK
34.46
99.47
OK
34.46
90.78
OK
En el tramo de A hasta al tanque con un diámetro de 4” las perdidas por km son muy altas por lo tanto se desechan por perdidas de cargas exageradas. Por lo tanto el análisis de costo se hará con los diámetros de 6”, 8” y 10”. e) Análisis de costo para la selección del diámetro económico de la línea de conducción por bombeo para el costo total del equipo para 20 años y de una vida útil de 8 años. Determinación de la carga total dinámica y la potencia de las bombas, se tomara una eficiencia del 70%. DIAMETROS (plg) pozo
Caudal (lps)
#1 #2
6.75 3.75
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
CARGA DINÁMICA (m)
POTENCIA(HP)
6”
8”
10”
Efic.
6”
8”
10”
146.88 129.21
106.77 89.10
98.08 80.42
70% 70%
18.64
13.55
12.44
9.11
6.28
5.67
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 284
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
#3
10.50
139.58
99.47
90.78
NELAME
70%
27.55
19.63
17.92
Costo del combustible para 20 años.
pozo
COSTO DE COMBUSTIBLE PARA 20 AÑOS consumo (litros/hora) vs diámetro costo ($/día) vs diámetro (factor)( lts/HP/hora) (factor/lts)(lts/hora)(N)
horas trabajo N
costo total ($) vs diámetro (años)($/día)(365)
factor
6”
8”
10”
factor
6”
8”
10”
años
6”
8”
10”
#1 #2
16.00 16.00
0.25 0.25
4.66
3.39
3.11
0.10
7.45
5.42
4.98
20.00
54,416.66
39,557.41
36,338.75
2.28
1.57
1.42
0.10
3.64
2.51
2.27
20.00
26,594.99
18,339.85
16,551.71
#3
16.00
0.25
6.89
4.91
4.48
0.10
11.02
7.85
7.17
20.00
80,440.58
57,326.19
52,319.39
Costo inicial del equipo de bombeo para 8 años COSTO INICIAL DE EQUIPO DE BOMBEO PARA 8 AÑOS costo de motor ($) vs diámetro (factor)($/HP)
pozo
costo de bomba ($) vs diámetro (factor)($/motor)
costo inicial del equipo ($) vs diámetro (motor + bomba)(factor=20/8)
factor
6”
8”
10”
factor
6”
8”
10”
factor
#1 #2
350.00 350.00
6,522.54
4,741.47
4,355.67
1.50
9,783.82
7,112.21
6,533.51
2.50
40,765.91 29,634.19 27,222.95
6”
8”
3,187.76
2,198.27
1,983.94
1.50
4,781.63
3,297.41
2,975.91
2.50
19,923.47 13,739.19 12,399.61
#3
350.00
9,641.85
6,871.29
6,271.16
1.50
14,462.77
10,306.94
9,406.74
2.50
60,261.56 42,945.56 39,194.75
Costo total del equipo de bombeo para 20 años COSTO TOTAL DE EQUIPO DE BOMBEO PARA 20 AÑOS costo instalación ($) vs diámetro (factor)($/HP)
pozo
costo total de equipo de bomba ($) vs diámetro suma de costo
factor
6”
8”
10”
factor
6”
8”
10”
#1 #2
1.00 1.00
2,000.00
2,000.00
2,000.00
1.00
97,182.57
71,191.60
65,561.71
2,000.00
2,000.00
2,000.00
1.00
48,518.47
34,079.04
30,951.32
#3
1.00
2,000.00
2,000.00
2,000.00
1.00
142,702.14
102,271.75
93,514.14
suma
288,403.17
207,542.40
190,027.17
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
observación
PAGINA - 285
10”
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Costo total de tubería en el tramo en común de diámetros constante TRAMO COMÚN DIÁMETROS CONSTANTES COSTO DE TUBERÍA - TRAMO COMÚN tramo
D(plg)
P3-C C-B
COSTO DE EXCAVACION Y RELLENO
L(m)
material
costo $/ml
costo total $
6
30
PVC
5.58
167.40
1,380.00
6.00
7.10
9,798.00
6
500
PVC
5.58
2,790.00
45.00
3.00
5.17
232.65
B-A
6
850
PVC
5.58
4,743.00
15.00
4.00
5.40
81.00
P2-A
3
45
PVC
3.09
139.05
P1-B
4
15
PVC
3.92
58.80
sub Total
7,898.25
clase
10%
789.825
transporte
10%
789.825
otros
10%
789.825
total
Longitud (m)
Diámetro (plg)
Costo $/ml
total
Costo total $
10,111.65
COSTO TOTAL DE TUBERÍA - TRAMO COMÚN DE DIAEMTROS CONSTANTES
suma: costo tubería y excavación y relleno $20,379.38
10,267.73
Costo de tubería - tramo común del punto A hasta Tanque de alternativas de diámetros PARA UN DIÁMETRO DE 6 PULGAGADAS diámetro (plg) 6 6
costo de tubería $/ml
material
ACP HG
costo excavación relleno
longitud (m)
costo $/ml
6,585.00 65.00
5.05
33,254.25
11.84
769.60
sub Total
total
34,023.85
clase
10%
3402.385
transporte
10%
3402.385
otros
10%
Costo $/ml 7.10
costo total
COSTO TOTAL DE TUBERÍA : TRAMO COMÚN
suma: costo tubería y excavación y relleno
46,753.50 0.00
sub Total
46,753.50 $90,984.51
3402.385
total
44,231.01
PARA UN DIÁMETRO DE 8 PULGAGADAS diámetro (plg) 8 8
costo de tubería $/ml
material
ACP HG
longitud (m)
costo $/ml
6,585.00 65.00
6.58
total 43,329.30
14.01 sub Total
costo excavación relleno costo total
5.17
34,044.45
sub Total
34,044.45
910.65 44,239.95
clase
10%
4423.995
transporte
10%
4423.995
otros
10%
4423.995
total
Costo $/ml
COSTO TOTAL DE TUBERÍA: TRAMO COMÚN
suma: costo tubería y excavación y relleno
0.00
$91,556.39
57,511.94
PARA UN DIÁMETRO DE 10 PULGAGADAS diámetro (plg)
material
costo de tubería $/ml longitud (m)
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
costo $/ml
costo excavación relleno total
Costo $/ml
costo total
martes, 17 de julio de 2012
COSTO TOTAL DE TUBERÍA - TRAMO COMÚN
suma: costo tubería y excavación y relleno PAGINA - 286
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
10 10
ACP HG
6,585.00 65.00
9.58
63,084.30
18.30
5.40
35,559.00
sub Total
35,559.00
1,189.50
sub Total
0.00
64,273.80
clase
10%
6427.38
transporte
10%
6427.38
otros
10%
6427.38
total
NELAME
$119,114.94
83,555.94
Selección del diámetro de 8 plg SELECCIÓN DEL DIÁMETRO ECONÓMICO Diámetros (plg) costo total de equipos pozo # 1
6”
8”
97,182.57
71,191.60
10” 65,561.71
pozo # 2
48,518.47
34,079.04
30,951.32
pozo # 3
142,702.14
102,271.75
93,514.14
costo total de tubería tramo común 20,379.38
20,379.38
20,379.38
90,984.51
91,556.39
119,114.94
costo total de tubería tramo de A hasta tanque
Total
$ 399,767.05
$ 319,478.16
$ 329,521.48
NOTA: SE ADOPTA COMO SOLUCION EL DIÁMETRO DE MENOR COSTO de 8”
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 287
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
29. TANQUES DE ALMACENAMIENTO 186. La distribución horaria del consumo (%) de un sistema de distribución se presenta en la tabla respectiva. Para el diseño de la capacidad del tanque de almacenamiento se deberán estudiar las siguientes alternativas: a) suministro por gravedad a un tanque superficial, b) suministro por bombeo a un tanque elevado desde las 6 hasta la 10 horas y desde 16 hasta las 20 horas, si el caudal máximo diario es de 13 lps.
Hora
DISTRIBUCION HORARIA DEL CONSUMO EN % Consumo Consumo Consumo (%) Hora (%) Hora (%) Hora
Consumo (%)
1
2
1
2
1
2
1
2
0-1
1.0
6-7
9.5
12-13
9.0
18-19
5.0
1-2
1.0
7-8
8.0
13-14
5.0
19-20
9.0
2-3
1.0
8-9
7.0
14-15
3.0
20-21
8.5
3-4
1.0
9-10
4.0
15-16
2.5
21-22
2.0
4-5
2.0
10-11
3.0
16-17
3.0
22-23
1.5
5-6
4.0
11-12
5.5
17-18
3.5
23-24
1.0
a) Determinación del volumen por el método analítico se presenta a continuación, con un suministro por gravedad a un tanque superficial. El volumen en un día del caudal máximo diario seria: (
)(
)
Para el porcentaje del suministro (columna 4) se deberá dividir el 100% en las 24 horas del día. Hora
Consumo (%)
Consumo (%)
Suministro (%)
Suministro (%)
(S-C)
(S-C)
1
2
3
4
5
6
7
8
0-1
1.0
1.0
4.17
4.2
3.2
3.2
11.1
1-2
1.0
2.0
4.17
8.3
3.2
6.3
14.3
2-3
1.0
3.0
4.17
12.5
3.2
9.5
17.5
3-4
1.0
4.0
4.17
16.6
3.2
12.6
20.6
4-5
2.0
6.0
4.17
20.8
2.2
14.8
22.8
5-6
4.0
10.0
4.17
25.0
0.2
15.0
23.0
6-7
9.5
19.5
4.17
29.2
-5.3
9.7
17.6
7-8
8.0
27.5
4.17
33.3
-3.8
5.8
13.8
V (%)
8-9
7.0
34.5
4.17
37.5
-2.8
3.0
11.0
9-10
4.0
38.5
4.17
41.7
0.2
3.2
11.1
10-11
3.0
41.5
4.17
45.8
1.2
4.3
12.3
11-12
5.5
47.0
4.17
50.0
-1.3
3.0
11.0
12-13
9.0
56.0
4.17
54.2
-4.8
-1.8
6.2
13-14
5.0
61.0
4.17
58.3
-0.8
-2.7
5.3
14-15
3.0
64.0
4.17
62.5
1.2
-1.5
6.5
15-16
2.5
66.5
4.17
66.7
1.7
0.2
8.2
16-17
3.0
69.5
4.17
70.9
1.2
1.4
9.3
17-18
3.5
73.0
4.17
75.0
0.7
2.0
10.0
18-19
5.0
78.0
4.17
79.2
-0.8
1.2
9.2
19-20
9.0
87.0
4.17
83.4
-4.8
-3.7
4.3
20-21
8.5
95.5
4.17
87.5
-4.3
-8.0
0.0
21-22
2.0
97.5
4.17
91.7
2.2
-5.8
2.2
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
PAGINA - 288
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Hora
Consumo (%)
Consumo (%)
Suministro (%)
Suministro (%)
(S-C)
(S-C)
1
2
3
4
5
6
7
8
22-23
1.5
99.0
4.17
95.8
2.7
-3.2
4.8
23-24
1.0
100.0
4.17
100.0
3.2
0.0
8.0
V (%)
El volumen del tanque es la suma de los dos valores, el punto de máximo déficit (8%) y el máximo sobrante (15%) en sus valores absolutos, o sea, el 23%. En la columna 8, volumen horario del agua en el tanque, se supone el volumen igual a cero para el punto de máximo déficit (hora 20-21), se obtiene el volumen máximo en el punto de máximo sobrante (hora 5-6). El volumen del tanque seria el 23% del consumo máximo diario, o sea: (
)
Como una guía de pre dimensionamiento, se puede emplear la siguiente fórmula para la altura del tanque superficial: (
)
Si se adopta un tanque cilíndrico, su diámetro seria: √
√
(
) (
)
Se puede adoptar una altura de 3.0 m y un diámetro de 11.0 m, según el caudal máximo horario, se tiene que añadir el volumen adicional para incendios y volumen adicional para emergencias.
b) Determinación del volumen por el método analítico se presenta a continuación, con un suministro por bombeo a un tanque elevado (con torre). Para el porcentaje del suministro (columna 4) se deberá dividir el 100% en las 8 horas de bombeo del día. Hora
Consumo (%)
Consumo (%)
Suministro (%)
Suministro (%)
(S-C)
(S-C)
1
2
3
4
5
6
7
8
0-1
1.0
1.0
0.0
0.0
-1.0
-1.0
15.5
1-2
1.0
2.0
0.0
0.0
-1.0
-2.0
14.5
2-3
1.0
3.0
0.0
0.0
-1.0
-3.0
13.5
3-4
1.0
4.0
0.0
0.0
-1.0
-4.0
12.5
4-5
2.0
6.0
0.0
0.0
-2.0
-6.0
10.5
5-6
4.0
10.0
0.0
0.0
-4.0
-10.0
6.5
6-7
9.5
19.5
12.5
12.5
3.0
-7.0
9.5
7-8
8.0
27.5
12.5
25.0
4.5
-2.5
14.0
8-9
7.0
34.5
12.5
37.5
5.5
3.0
19.5
9-10
4.0
38.5
12.5
50.0
8.5
11.5
28.0
10-11
3.0
41.5
0.0
50.0
-3.0
8.5
25.0
11-12
5.5
47.0
0.0
50.0
-5.5
3.0
19.5
12-13
9.0
56.0
0.0
50.0
-9.0
-6.0
10.5
13-14
5.0
61.0
0.0
50.0
-5.0
-11.0
5.5
14-15
3.0
64.0
0.0
50.0
-3.0
-14.0
2.5
15-16
2.5
66.5
0.0
50.0
-2.5
-16.5
0.0
16-17
3.0
69.5
12.5
62.5
9.5
-7.0
9.5
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
V (%)
PAGINA - 289
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Hora
Consumo (%)
Consumo (%)
Suministro (%)
Suministro (%)
(S-C)
(S-C)
1
2
3
4
5
6
7
8
17-18
3.5
73.0
12.5
75.0
9.0
2.0
18.5
18-19
5.0
78.0
12.5
87.5
7.5
9.5
26.0
19-20
9.0
87.0
12.5
100.0
3.5
13.0
29.5
20-21
8.5
95.5
0.0
100.0
-8.5
4.5
21.0
21-22
2.0
97.5
0.0
100.0
-2.0
2.5
19.0
22-23
1.5
99.0
0.0
100.0
-1.5
1.0
17.5
23-24
1.0
100.0
0.0
100.0
-1.0
0.0
16.5
V (%)
El volumen del tanque es la suma de los dos valores, el punto de máximo déficit (16.5%) y el máximo sobrante (13%) en sus valores absolutos, o sea, el 29.5%. En la columna 8, volumen horario del agua en el tanque, se supone el volumen igual a cero para el punto de máximo déficit (hora 15-16), se obtiene el volumen máximo en el punto de máximo sobrante (hora 19-20). El volumen del tanque seria el 29.5% del consumo máximo diario.
187. Una localidad se abastece de un sistema de pozo – tanque – red como se muestra en la figura. La población abastecer es de 4500 habitantes. ¿Dimensione los elementos del sistema propuesto para el caudal domestico?
2
La presión residual en el punto C requerida es de 1.5 kgf/cm y la línea de bombeo es de 500 m, la información del sistema se detallan: Línea de conducción del tanque a la red referencia T A B C distancia horizontal (m) 0.00 196.32 305.00 531.34 distancia inclinada (m) 0.00 200.00 310.00 565.00 cota (m) 325.5 287.30 304.00 186.40
Diámetro (plg)
Nivel estático (m)
8
19.50
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
Datos del pozo Nivel de Profundidad bombeo (m) (m) 45.75 62.53
martes, 17 de julio de 2012
Caudal (lps) 4.50
Cota terreno (m) 300.00
PAGINA - 290
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Hacer un estudio comparativo adoptando soluciones diferentes para la combinación de diámetros - equipo de bombeo, considere los siguientes costos: Combustible 0.25 lts/HP/hora
Combustible $ 0.10/lts
Motor $350 /HP
Bomba 150% motor
La distribución horaria del consumo (%) de un sistema de distribución se presenta en la tabla respectiva. Para el diseño de la capacidad del tanque de almacenamiento se deberán estudiar la siguiente alternativa: suministro por bombeo a un tanque superficial desde las 4 hasta las 10 horas y desde 14 hasta las 20 horas.
Hora
DISTRIBUCION HORARIA DEL CONSUMO EN % Consumo Consumo Consumo (%) Hora (%) Hora (%) Hora
Consumo (%)
1
2
1
2
1
2
1
2
0-1
1.0
6-7
9.5
12-13
9.0
18-19
5.0
1-2
1.0
7-8
8.0
13-14
5.0
19-20
9.0
2-3
1.0
8-9
7.0
14-15
3.0
20-21
8.5
3-4
1.0
9-10
4.0
15-16
2.5
21-22
2.0
4-5
2.0
10-11
3.0
16-17
3.0
22-23
1.5
5-6
4.0
11-12
5.5
17-18
3.5
23-24
1.0
a) Calculo del caudal máximo diario Optando un factor de pérdidas por fugas del 20% y un factor de demanda diaria de 130% (
)(
)(
)(
)
b) Volumen del tanque con un suministro por bombeo El volumen en un día del caudal máximo diario seria: (
)(
)
Para el porcentaje del suministro (columna 4) se deberá dividir el 100% en las 12 horas del día. Hora
Consumo (%)
Consumo (%)
Suministro (%)
Suministro (%)
(S-C)
(S-C)
V (%)
1
2
3
4
5
6
7
8
0-1
1.0
1.0
0.0
0.0
-1.0
-1.0
10.0
1-2
1.0
2.0
0.0
0.0
-1.0
-2.0
9.0
2-3
1.0
3.0
0.0
0.0
-1.0
-3.0
8.0
3-4
1.0
4.0
0.0
0.0
-1.0
-4.0
7.0
4-5
2.0
6.0
8.3
8.3
6.3
2.3
13.3
5-6
4.0
10.0
8.3
16.7
4.3
6.7
17.7
6-7
9.5
19.5
8.3
25.0
-1.2
5.5
16.5
7-8
8.0
27.5
8.3
33.3
0.3
5.8
16.8
8-9
7.0
34.5
8.3
41.7
1.3
7.2
18.2
9-10
4.0
38.5
8.3
50.0
4.3
11.5
22.5
10-11
3.0
41.5
0.0
50.0
-3.0
8.5
19.5
11-12
5.5
47.0
0.0
50.0
-5.5
3.0
14.0
12-13
9.0
56.0
0.0
50.0
-9.0
-6.0
5.0
13-14
5.0
61.0
0.0
50.0
-5.0
-11.0
0.0
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
LLENO
VACIO
PAGINA - 291
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA
NELAME
Hora
Consumo (%)
Consumo (%)
Suministro (%)
Suministro (%)
(S-C)
(S-C)
1
2
3
4
5
6
7
8
14-15
3.0
64.0
8.3
58.3
5.3
-5.7
5.3
15-16
2.5
66.5
8.3
66.7
5.8
0.2
11.2
16-17
3.0
69.5
8.3
75.0
5.3
5.5
16.5
17-18
3.5
73.0
8.3
83.3
4.8
10.3
21.3
18-19
5.0
78.0
8.3
91.7
3.3
13.7
24.7
19-20
9.0
87.0
8.3
100.0
-0.7
13.0
24.0
20-21
8.5
95.5
0.0
100.0
-8.5
4.5
15.5
21-22
2.0
97.5
0.0
100.0
-2.0
2.5
13.5
22-23
1.5
99.0
0.0
100.0
-1.5
1.0
12.0
23-24
1.0
100.0
0.0
100.0
-1.0
0.0
11.0
V (%)
El volumen del tanque es la suma de los dos valores, el punto de máximo déficit (11%) y el máximo sobrante (11.5%) en sus valores absolutos, o sea, el 22.5%. En la columna 8, volumen horario del agua en el tanque, se supone el volumen igual a cero para el punto de máximo déficit (hora 13-14), se obtiene el volumen máximo en el punto de máximo sobrante (hora 9-10). El volumen del tanque seria el 22.5% del consumo máximo diario, o sea: (
)
Como una guía de pre dimensionamiento, se puede emplear la siguiente fórmula para la altura del tanque superficial: (
)
Si se adopta un tanque cilíndrico, su diámetro seria: √
√
(
) (
)
Se puede adoptar una altura de 2.60 m y un diámetro de 9f.0 m, según el caudal máximo horario, se tiene que añadir el volumen adicional para incendios y volumen adicional para emergencias.
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
martes, 17 de julio de 2012
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