HI laboratorija MO 2012.pdf

HI LABORATORIJA

I DEO MEHANIČKE OPERACIJE

1. INSTRUMENTI ZA MERENJE PROTOKA

2

2. OTPORI STRUJANJU FLUIDA

12

3. CRPKE I VENTILATORI

22

4. HETEROGENI SISTEMI

31

2

1. INSTRUMENTI ZA MERENJE PROTOKA Merenje protoka fluida jedno je od osnovnih merenja u hemijsko-inženjerskoj tehnici. Materijalni i energetski bilans postrojenja moguće je postaviti samo pod uslovom da se pored ostalih veličina poznaju i količine materijala koje ulaze i napuštaju posmatrani ureñaj. Najčešće koristimo sledeće metode za merenje protoka: 1. direktna merenja 2. dinamička merenja a) prigušna ploča b) venturi cev c) Pito-Prandtlova cev 3. površinska merenja a) rotametri b) prelivi 4. protočna merenja

1.1

Direktna merenja

Ovo je najelementarniji način merenja, ali se danas često koristi u cilju baždarenja drugih instrumenata. Princip merenja se sastoji u tome da se meri vreme (τ) za koje protekne odreñena zapremina (V) ili masa (m) fluida. U zavisnosti od toga da li merimo zapreminu ili masu dobijamo zapreminski (V& ) , odnosno maseni (m& ) protok. Zapreminski protok je: m3  V (1) V& =  s  τ   Maseni protok je: m  kg  (2) m& =  s  τ

1.2

Dinamička merenja

Svi instrumenti iz ove grupe izgrañeni su tako da izazivaju pad pritiska u cevovodu. Pad pritiska izazvan ugradnjom instrumenta je funkcija protoka i najčešće se meri diferencijalnim “U” manometrom. Na osnovu izmerenog pada pritiska odreñuje se protok. Pad pritiska može biti izazavan promenom oblika cevnog voda, usled čega dolazi do promene kinetičke energije fluida, kao i trenjem koje nastaje usled promene oblika cevnog voda. Pito-Prandtlova cev je, na primer, ureñaj čiji se rad bazira na merenju razlike pritisaka izazvane promenom kinetičke energije fluida. Kod prigušne ploče, promena pritiska izazvana je promenom kinetičke energije i pojavom otpora pri proticanju. Kod svih ureñaja iz ove grupe, izraz koji odreñuje protok proizilazi iz postavljene jednačine energetskog bilansa.

3

Diferencijalni manometar Sva dinamička merenja protoka zasnivaju se na merenju razlike pritisaka. Za merenje razlike pritisaka koristi se diferencijalni “U” manometar. “U” manometar se sastoji iz savijene staklene cevi napunjene nestišljivim fluidima različitih gustina koji se meñusobno ne mešaju. Krajevi ove cevi vezuju se za cevovod na mestima izmeñu kojih se meri razlika pritisaka. Uobičajeno je da se za lakši fluid izabere onaj koji se već nalazi u cevnom vodu (Slika 1.1)

Slika 1.1 Diferencijalni U manometar

Pretpostavimo da u tačkama (1) i (2) deluju različiti pritisci p1 i p2, čija se razlika želi izmeriti i da je: p 1 = p 2 + ∆p (3) U momentu početka dejstva ovih pritisaka (povezivanja “U” manometra na cevovod) doći će do pomeranja fluida u “U” cevi, sve dok se ne uspostavi ravnotežno stanje prikazano na Slici 1. Postizanje ravnoteže znači da su zbirovi svih sila koje deluju sa jedne i druge strane u preseku CC jednaki. Ukoliko je presek “U” cevi konstantan i ako sa A označimo površinu tog preseka, onda je bilans sila: Sa leve strane: p 1 ⋅ A + h1 ⋅ ρ A ⋅ g ⋅ A + h 2 ⋅ ρ B ⋅ g ⋅ A = ( p 2 + ∆p ) ⋅ A + h1 ⋅ ρ A ⋅ g ⋅ A + h 2 ⋅ ρ B ⋅ g ⋅ A (4) Sa desne strane: (5) p 2 ⋅ A + (h1 − ∆h ) ⋅ ρ A ⋅ g ⋅ A + h ⋅ ρ B ⋅ g ⋅ A + h 2 ⋅ ρ B ⋅ g ⋅ A Po izjednačavanju i sreñivanju izraza (4) i (5) dobijamo: ∆p = ∆h ⋅ g ⋅ (ρ B − ρ A ) (6) Ovi manometri nazivaju se diferencijalni jer razlika pritisaka osim od razlike nivoa (∆h) zavisi i od razlike gustina (∆ρ) fluida. Ako je gustina lakšeg fluida mnogo manja od gustine težeg fluida (primer: vazduh – voda) onda se ona može zanemariti, pa je razlika pritisaka: (7) ∆p = ∆h ⋅ g ⋅ ρ B

Prigušna ploča Prigušna ploča je najjednostavniji instrument za merenje protoka dinamičkom metodom. Sastoji se iz ravne ploče sa kružnim otvorom u centru. Ova ploča ugrañuje se poprečno na pravac strujanja fluida (Slika 1.2).

4

Prigušna ploča izaziva pad pritiska usled promene oblika i rasporeda strujnica. Maksimalno suženje strujnica je na odstojanju od ploče od jednog do dva prečnika voda. Tačka maksimalnog suženja zove se ‘vena contracta’ i njen tačan položaj je funkcija protoka i odnosa prečnika voda i prečnika otvora ploče. Maksimalna razlika nivoa u manometru biće ako se merno mesto (2) postavi na mestu vene contracte.

Slika 1.2 Prigušna ploča

Ako se postavi energetski bilans za preseke (1) i (2) dobija se: p1 u2 p u2 + 1 − f 1,2 = 2 + 2 (8) ρ ⋅g 2⋅g ρ ⋅g 2⋅g odnosno:  p − p2  (9) − f 1,2  ⋅ 2 ⋅ g u 22 − u 12 =  1  ρ⋅g  Na osnovu jednačine kontinuiteta, pri transportu nestišljivog fluida je: A (10) u 2 = u1 ⋅ 1 A2 Uvrštavajući jednačinu (10) u jednačinu (9) dobija se:   p − p2  A2  − f 1,2  ⋅ 2 ⋅ g u 12  12 − 1  =  1 (11)    ρ⋅g  A2 odnosno: 2 ⋅ g ⋅ [∆p (ρ ⋅ g ) − f 1,2 ] u1 = (12) A12 A22 − 1 Izraz u uglastoj zagradi predstavlja pad pritiska izmeñu tačaka (1) i (2) i tu razliku manometar pokazuje. Meñutim, ovu razliku izazivaju dva efekta: promena kinetičke energije izazvana promenom površine preseka i pad pritiska izazvan podužnim i mesnim otporom. Kako je cilj da jednačina prikaže brzinu u funkciji promene kinetičke energije moramo izvršiti odreñena pregrupisavanja u jednačini (12): ∆p ∆p (13) − f 1,2 = C 12 ⋅ ρ⋅g ρ⋅g gde je C1 faktor proporcionalnosti uvek manji od 1. Zamenom prethodnog izraza u izraz za brzinu dobija se: 2 ⋅ g ⋅ [∆p (ρ ⋅ g )] u1 = C1 ⋅ (14) A12 A22 − 1 Površina A2 je površina poprečnog preseka vene contracte koji je teško odrediti. Geometrijskom analogijom moguće je postaviti: A2 = C 2 ⋅ A0 (15)

5

gde su: C2 – koeficijent geometrijske proporcionalnosti A0 – površina poprečnog preseka otvora prigušne ploče. Uvrštavanjem izraza geometrijske analogije u jednačinu (14) i daljim izvlačenjem koeficijenta C2 ispred korena, odnosno stvaranjem jedinstvenog koeficijenta prigušne ploče Cpp dobijamo konačni izraz za brzinu fluida: 2 ⋅ g ⋅ [∆p (ρ ⋅ g )] u 1 = C pp ⋅ (16) A12 A02 − 1 Ovako izmerena brzina je srednja brzina fluida u vodu. Koeficijent prigušne ploče Cpp nije konstantan. Najpogodnije je funkcionalno ga vezati za Rejnoldsov broj strujanja kroz prigušnu ploču i odnos prečnika voda i prečnika prigušne ploče. Ovakva funkcionalna zavisnost prikazana je grafički (Slika 1.3). Ovaj dijagram važi samo za prigušne ploče oštrih ivica, ako su postavljene kao što je prikazano na Slici 2.

Slika 1.3. Zavisnost koeficijenta prigušne ploče od Rejnoldsovog broja

Interesantno je zapaziti da pri Rejnoldsovim brojevima većim od 3⋅104 koeficijent prigušne ploče postaje konstantan (0,61) i ne zavisi od Rejnoldsovog kriterijuma i odnosa d0/d1. Pri odreñivanju Cpp neophodno je koristiti metodu probe i greške, jer je koeficijent prigušne ploče funkcija Rejnoldsovog kriterijuma, a preko njega još nepoznate brzine.

Venturi cev Princip rada Venturi cevi je identičan principu rada prigušne ploče. Pravilno izgrañena Venturi cev (Slika 1.4) svodi otpore na minimum. Ova cev je tako profilisana da pri proticanju fluida kroz nju ne dolazi do odvajanja graničnog sloja, te su i otpori minimalni. Za ovako izgrañene Venturi cevi primenjuje se izraz za brzinu izveden za prigušnu ploču, s tim što je koeficijent Cpp zamenjen koeficijentom Cv koji je za normalna tehnička merenja konstantan i iznosi oko 0,98. Korišćenjem Venturi cevi meri se srednja brzina fluida.

6

Slika 1.4. Venturi cev

Pito - Prandtlova cev Pito-Prandtlova cev je ureñaj pomoću kojeg se meri brzina u jednoj tački. Ona se sastoji od dve koncentrične cevi, postavljene paralelno sa tokom fluida. Spoljna cev je perforirana tako da prorezi povezuju anularni sa spoljnim prostorom, upravno na pravac strujanja fluida. Anularni prostor je jednim svojim krajem vezan za jedan kraj “U’ manometra. Unutrašnja cev je otvorena na oba kraja. Jedan kraj je upravljen u pravcu protoka, a drugi je vezan za drugi kraj “U” manometra. Unutar Pito-Prandtlove cevi nema kretanja fluida. Anularnim prostorom se prenosi statički pritisak. Na otvorenom kraju unutrašnje cevi dolazi do zaustavljanja fluida, te se, pošto brzina pada na nulu, hidrodinamički pritisak manifestuje samo statičkim pritiskom, koji je jednak punom pritisku i koji se prenosi na manometar. Pito-Prandtlova cev prikazana je na Slici 5.

Slika 1.5. Pito Prandtlova cev

Zanemarujući promenu potencijalne energije za tačke (1) i (2) možemo postaviti energetski bilans: p1 u2 p u2 (17) + 1 − f 1,2 = 2 + 2 ρ ⋅g 2⋅g ρ ⋅g 2⋅g Pošto je brzina u tački (2) jednaka nuli jednačina dobija oblik:  ∆p  (18) − f 1,2  u 12 = 2 ⋅ g ⋅  ρ⋅g  ili analogno uvoñenju koeficijenta C1 za prigušnu ploču: ∆p (19) u1 = C p 2 ⋅ g ⋅ ρ⋅g

7

Kod Pito-Prandtlove cevi pad pritiska usled trenja je praktično nula, pa je koeficijent Pito-Prandtlove cevi (Cp) koji potiče usled njega Cp=1. Već je rečeno da Pito-Prandtlova cev meri brzinu u jednoj tački. Da bi merenje dalo tačne podatke cev mora biti precizno izgrañena i postavljena idealno paralelno sa strujnicama u cevi. Pito-Prandtlova cev se u cevovod ugrañuje tako da njen ulazni kraj bude tačno u osi cevi, pa je u tom slučaju vrednost izmerene brzine jednaka maksimalnoj brzini u vodu. Srednja brzina se odreñuje sa dijagrama u u max u funkciji Rejnoldsovog broja računatog za maksimalnu brzinu Remax (slika 1.6).

Slika 1.6. Zavisnost odnosa srednje i maksimalne brzine od Rejnoldsovog broja

Kod tehničkih merenja Pito-Prandtlova cev nikada nije idealno postavljenja. Zbog dislokacija u ugrañivanju izmerena brzina se mora korigovati da bi se dobila tačna vrednost. Odstupanja pri ugrañivanju mogu biti: a) osa Pito-Prandtlove cevi se ne poklapa sa osom voda (Slika 1.7a), b) osa Pito-Prandtlove cevi nije koaksijalna sa osom voda (Slika 1.7b). U prvom slučaju vektor dinamičkog pritiska koji cev registruje manji je od vektora maksimalnog dinamičkog pritiska. Pošto je statički pritisak konstantan za ceo presek, to će registrovana vrednost biti manja od one koja bi bila registrovana da je ureñaj postavljen u osi voda. Znači, pročitanu vrednost potrebno je korigovati na više (K>1). Veličina korekcionog faktora K zavisi od odstojanja (∆). U drugom slučaju zbog položaja Pito-Prandtlove cevi vektor dinamičkog pritiska se razlaže na dve komponente, paralelno sa osom cevi i normalno na osu cevi. Kao dinamički pritisak deluje samo njegova paralelna komponenta, dok normalna komponenta deluje u pravcu statičkog pritiska, uvećavajući ga. Na taj način zabeležena vrednost je manja od one koja odgovara stvarnim uslovima proticanja u vodu. Veličina popravnog faktora zavisi od odstupanja (∆) i ugla odstupanja (ϕ).

Slika 1.7. Dislokacija Pito Prandtlove cevi a) po visini; b) po uglu

8

1.3

Površinska merenja

Kod merača protoka iz ove grupe pad pritiska pri strujanju fluida kroz ureñaj nije konstantan ali fluid u zavisnosti od protoka protiče kroz manju ili veću površinu poprečnog preseka.

Rotametar Rotametar (slika 1.8) se sastoji iz plovka (čigre) koji može slobodno, vertikalno da se kreće unutar konične merne cevi, kroz koju fluid protiče, odozdo naviše. Pri ovome, kada se izjednače sila pritiska fluida na plovak i sila gravitacije, on se zadržava na nekoj visini. Kroz anularni prostor, izmeñu plovka i zida cevi protiče fluid.

Slika 1.8. Rotametar

Po postizanju ravnoteže, zbir svih sila koje dejstvuju na plovak mora biti jednak nuli. Te sile su: sila gravitacije (Fg) koja dejstvuje na niže, sila potiska (Fp) koja deluje na više i sila trenja fluida (Ff) koja takoñe deluje na više.

F f = Fg − F p = V p g (ρ p − ρ )

Dok su sila gravitacije i sila potiska (za odreñeni fluid) konstantne, sila trenja se menja sa promenom položaja plovka. Bernulijeva jednačina za preseke (1) i (2) glasila bi:

p 2 − p1 w 22 − w12 + + f 12 = 0 2g ρg Uvrštavajući jednačinu kontinuiteta dobija se:

2 g [∆ p12 (ρ g )] A12 A22 − 1 Razlika pritisaka koja postoji na mestu najvećeg preseka plovka nije identična padu pritiska (∆p12 ) jer se realno javlja povratna struja fluida (vrtloženje) pa je i brzina manja, tako da je: F f = ∆ p f ⋅ A p = ∆ p12 ⋅ c 2p ⋅ A p w1 = c1

gde je ∆pf stvarni pad pritiska, a cp2 je koeficijent koji definiše deo maksimalno mogućeg pritiska (∆p12 ). Kombinovanjem pretodnih jednačina dolazimo do izraza:

9

2 gV p (ρ p − ρ )

w1 = c R

(

)

A p ρ A12 A22 − 1

gde je cR=c1/cp koeficijent rotametra. Kod rotametra, konus merne cevi je vrlo blag te se ovo može uprostiti, smatrajući da je Ap=A1-A2, te dobijamo krajnju jednačinu:

w1 = c R

A2 Ap

2 gV p (ρ p − ρ )

ρ ( A1 + A2 )

gde su: A1, A2, i Ap površine preseka merne cevi na mestima 1 i 2 i maksimalna površina preseka plovka Vp zapremina plovka ρp i ρ gustine plovka i fluida

Za fluid konstantne gustine za svaki odreñeni rotametar, potkorena veličina se može smatrati konstantnom, te jednačina dobija vrlo jednostavan oblik:

w1 = c R/ ⋅ A2 Površina preseka A2 je direktna funkcija visine položaja plovka u cevi tako da se u praktičnim merenjima brzina ne izračunava, već je merna cev izbaždarena tako, da nam visina plovka direktno pokazuje protok fluida.

Prelivi Prelivnici se koriste samo za merenje protoka tečnosti, najčešće vode u otvorenim kanalima. Na put kretanju fluida postavlja se brana odreñenog oblika. Prelivajući se preko brane, fluid u zavisnosti od protoka zauzima odreñenu površinu (poprečni presek). U inženjerskoj praksi koristi se čitav niz prelivnika koji se razlikuju po svom obliku. Za svaki od prelivnika može se izvesti teorijska formula zavisnosti protoka od površine preseka fluida koji se preko njega preliva. Odnosno, protok je direktna funkcija visine nivoa fluida u prelivu. Jedan od najčešće upotrebljavanih prelivnika je trouglasti Tompsonov prelivnik (Slika 1.9). Zavisnost protoka od visine (H) za Tompsonov prelivnik data je u Tabeli 1. Visina H je definisana kao: H = H0 − H1 (20) gde je: H – visina nivoa u tački C H0 – odstojanje od fiksne ravni do dna preliva (ova se visina odreñuje kada je V& = 0 ) H1 – odstojanje od fiksne tačke pri nekom protoku V& .

10

Slika 1.9. Tomsonov prelivnik

Tabela 1.1. Baždarna tablica Tompsonovog prelivnika H H H H V& , V& , V& , mm

20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50

l/s 0,0818 0,0924 0,1037 0,1158 0,1287 0,1424 0,1569 0,1723 0,1886 0,2058 0,2238 0,2428 0,2627 0,2835 0,3053 0,3281 0,3518 0,3766 0,4023 0,4291 0,4569 0,4858 0,5157 0,5467 0,5787 0,6120 0,6463 0,6817 0,7182 0,7559 0,7948

mm

50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 80

l/s 0,7948 0,8348 0,8760 0,9184 0,9620 1,0067 1,0527 1,0999 1,1434 1,1982 1,2492 1,302 1,355 1,410 1,466 1,524 1,583 1,643 1,704 1,767 1,831 1,897 1,964 2,032 2,102 2,173 2,245 2,319 2,395 2,472 2,550

mm

80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 110

l/s 2,550 2,630 2,711 2,794 2,878 2,954 3,051 3,140 3,230 3,322 3,415 3,510 3,607 3,705 3,804 3,905 4,008 4,113 4,219 4,326 4,435 4,546 4,659 4,773 4,889 5,006 5,125 5,246 5,368 5,492 5,618

mm

110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 130 1 2 3 4 5 6 7 8 9 140

V& , l/s 5,618 5,875 5,875 6,006 6,139 6,273 6,409 6,547 6,678 6,892 6,972 7,117 7,264 7,412 7,562 7,715 7,869 8,024 8,182 8,342 8,503 8,666 8,813 8,998 9,166 9,337 9,510 9,658 9,861 10,039 10,219

11

1.4

Protočna merila

U ovu grupu spadaju merači koji pokazuju protok koristeći mehaničke pokretne sisteme. Metalni pokretni delovi u kontaktu su sa fluidom i mernim mehanizmima koji registruju tok fluida. Ovo registrovanje može biti podešeno za neki odreñeni vremenski interval, tako da dobijamo vrednost protoka ili brzine. Kod anemometra, koji se koristi za merenje brzine proticanja suvih gasova, struja fluida pokreće sistem propelera, čije se obrtanje registruje satnim mehanizmom. Jedan tip anemometra prikazan je na Slici 10.

Slika 1.10. Anemometar

12

2. OTPORI STRUJANJU FLUIDA

2.1

Osnovne jednačine i bilansi

Jednačina kontinuiteta Jednačina kontinuiteta predstavlja jedan od oblika zakona o održanju mase i dobija se iz diferencijanog bilansa mase za stacionarne uslove. Pri proticanju fluida kroz neki cevni vod, kroz svaki poprečni presek tog voda, mora da protekne ista količina flida: (1) m& 1 = m& 2 = const . gde je m& (= ) kg s maseni protok. Ukoliko maseni protok izrazimo kao funkciju brzine strujanja fluida dobija se sledeći izraz za jednačinu kontinuiteta: A1 ⋅ w1 ⋅ ρ1 = A2 ⋅ w2 ⋅ ρ 2 (2) 2 gde su A (= ) m površina poprečnog preseka cevnog voda, u (= ) m s srednja brzina proticanja fluida i ρ (= ) kg m 3 gustina fluida. Kod nestišljivih fluida je ρ 1 = ρ 2 , pa se jednačina kontinuiteta svodi na: (3) A1 ⋅ w1 = A2 ⋅ w2

Bilans mehaničke energije, idealni i realni fluidi Energetski bilans za fluid koji protiče kroz cevni vod bez nekih neuobičajenih pojava (magnetni, električni ili površinski efekti, hemijska reakcija i sl) je: w2 p2 w2 p [m] (4) z1 + 1 + 1 − ∑ f + E = z 2 + 2 + 2 ⋅ g ρ1 ⋅ g 2 ⋅ g ρ2 ⋅ g z (= ) m – visina na kojoj se nalazi vod u odnosu na neki referenti nivo, p (= ) Pa - statički pritisak,

∑ f (=) m - ukupni gubici mehaničke energije i

E (= ) m - energija koja se dovodi u sistem. Indeksi 1 i 2 odnose se na posmatrane preseke cevnog voda.

U specijalnom slučaju kada nema rada okoline i kada su gubici zanemarljivo mali jednačina (4) se svodi na:  w2  ∆p  + [m] =0 (5) ∆z + ∆ 2⋅ g  ρ ⋅ g Fluidi kod kojih pri proticanju nema nikakvog trenja, a samim tim ni gubitaka nazivaju se idealni fluidi, i na njih se odnosi jednačina (5) poznatija kao Bernulijeva (Bernoulli) jednačina.

13

Režim strujanja fluida Dva osnovna režima strujanja fluida su laminarni i turbulentni (Slika 2.1). Veličina preko koje se odreñuje režim strujanja je Rejnoldsov (Reynolds) broj. Rejnoldsov broj je mera uticaja viskoznih sila na energetske gubitke: inercione sile ρ ⋅ w ⋅ d (6) = Re = µ viskozne sile gde je µ (= ) Pa ⋅ s koeficijent dinamičkog viskoziteta.

Slika 2.1. Profili strujnica pri laminarnom i turbulentnom strujanju fluida

Visoka vrednost Rejnoldsovog broja ukazuje da su viskozni efekti relativno beznačajni i ne doprinose mnogo ukupnim energetskim gubicima. S druge strane, mala vrednosti Rejnoldsovog broja govore nam da su viskozni efekti dominantni. Kod proticanja Njutnovskih fluida kroz cevni vod govorimo o laminarnom režimu strujanja ukoliko je Re < 2300 . Ukoliko je Re > 10000 govorimo o turbulentnom režimu. Za strujanje za koje su vrednosti Rejnoldsovog broja izmeñu 2300 i 10000 (2300 < Re < 10000 ) kažemo da je preobražajno, pri čemu mogu da se pojave oba načina strujanja i da se lako preñe iz jednog režima u drugi. Da bi se Rejnoldsov kriterijum mogao primeniti na odreñivanje režima strujanja kod cevnih vodova različitih oblika uvodi se pojam hidrauličkog radijusa. Hidraulički radijus predstavlja odnos živog preseka fluida u cevi i okvašenog obima (pod živim presekom podrazumeva se površina preseka onog dela voda koji je popunjen fluidom). A' (7) rh = O rh (= ) m - hidraulički radijus A' (= ) m 2 - živi presek O (= ) m - okvašeni obim Prečnik izražen preko hidrauličkog radijusa naziva se ekvivalentni prečnik i ta vrednost se koristi u izračunavanju vrednosti Rejnoldsovog broja: 4 ⋅ A' (8) d e = 4 ⋅ rh = O

Raspored brzina Brzine kretanja pojednih slojeva fluida unutar cevi nisu meñusobno jednake (Slika 2.2). Sloj koji se nalazi neposredno uz zid cevi usled dejstva spoljnjeg trenja ne kreće se. Tangencijalni naponi se uspostavljaju izmeñu svaka dva sloja fluida, s tim što njihov intezitet opada ka osi cevi, a gradijent brzine se povećava, pa je u osi cevi maksimalna brzina (Slika 2.3).

14

Slika 2.2 Parabolična raspodela brzina

Slika 2.3. Koaksijalna raspodela slojeva fluida

Uobičajeno je da se brzine na pojedinim presecima izražavaju u delovima maksimalne brzine wmax . Kakvi će ovi odnosi biti zavisi od režima strujanja. Na Slici 4. prikazani su ovi odnosi.

Slika 2.4 Odnos udela maksimalne brzine u zavisnosti od položaja

Karakteristična veličina za svaki režim strujanja je odnos srednje i maksimalne brzine kretanja fluida w wmax . Kod laminarnog proticanja fluida može se teorijski pokazati da je: w = 0 ,5 (9) wmax Kod turbulentnog proticanja odnos srednje i maksimalne brzine nije konstantna vrednost, već zavisi od Rejnoldsovog broja i odreñuje se grafički (Slika 1.6 – Merači protoka). Na osnovu ovog dijagrama odreñuje se w wmax u funkciji Rejnoldsovog broja izračunatog preko srednje brzine (gornja apscisa) ili preko maksimalne brzine (donja apscisa).

2.2

Otpori pri proticanju fluida

Kod strujanja realnih fluida kroz cevne vodove javljaju se gubici mehaničke energije. Otpori se dele na tri osnovne grupe: podužni, mesni i inercioni otpori.

Podužni otpori Kod realnih fluida pri kretanju dolazi do uspostavljanja tangencijalnih napona čije se postojanje manifestuje pojavom otpora, i to unutrašnjih izmeñu pojedinih slojeva fluida i spoljašnjih izmeñu fluida i zida cevi. Da bi se savladali ovi otpori troši se deo energije koju fluid u kretanju poseduje. Ovi otpori koji nastaju usled trenja izmeñu fluida i zida i izmeñu slojeva

15

fluida koji se kreću različitim brzinama nazivaju se podužni otpori ili otpori trenja. Postojanje podužnih otpora za posledicu ima pad pritiska duž cevnog voda (slika 2.5).

Slika 2.5. Podužni otpor strujanju fluida

Laminarno strujanje je teorijski potpuno definisano, pa je i gubitke usled trenja lakše opisati za laminarni režim strujanja. Pri laminarnom strujanju u vodu kružnog poprečnog preseka pad pritiska definisan je Hagen-Poazeovim zakonom: 32 ⋅ L ⋅ w ⋅ µ (10) p1 − p2 = d2 Ukoliko gornji izraz podelimo sa proizvodom gustine i gravitacionog ubrzanja, dobija se: 32 ⋅ L ⋅ w ⋅ µ p1 − p2 (11) = htr = ρ⋅g d2 ⋅ ρ ⋅ g gde smo sa hTR označili visinu gubitaka usled trenja. Ako celu jednačinu pomnožimo sa proizvodom 2 ⋅ w ⋅ g , dobija se:

htr =

L w2 64 L w2 64 ⋅ L ⋅ w2 ⋅ µ ⋅ g 64 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ w ⋅ d ⋅ ρ ⋅ g d 2 ⋅ g Re d 2 ⋅ g d2 ⋅ ρ ⋅ g µ⋅g

(12)

64 naziva se jedinični koeficijent spoljnjeg trenja i obeležava se sa λ . Ako uzmemo u Re obzir celokupnu dužinu voda, dolazimo do izraza za koeficijent podužnog otpora: L (13) ξp = λ ⋅ d Na osnovu definicija koeficijenta spoljnjeg trenja i koeficijenta podužnog otpora mogu se izraziti gubici usled trenja kao: w L w2 =λ⋅ ⋅ htr = ξ p ⋅ ⋅ (14) 2⋅ g d 2⋅g Kao što je već rečeno za laminarno strujanje je λ = 64 Re , dok je situacija komplikovanija kod turbulentnog strujanja, zbog nemogućnosti da se ovaj režim potpuno teorijski opiše. Kod turbulentnog proticanja fluida koeficijent spoljnjeg trenja je funkcija Rejnoldsovog broja, ali i hrapavosti cevi: λ = f (Re, n ) (15) gde je n relativna hrapavost cevnog voda, koja predstavlja odnos apsolutne hrapavosti (ε ) i prečnika voda:

Količnik

n=

ε

(16) d Zavisnost koeficijenta spoljnjeg trenja od režima proticanja fluida za cevi različite relativne hrapavosti odreñena je eksperimentalno i grafički prikazana u Mudijevom (Moody) dijagramu (Slika 2.6).

16

Slika 2.6. Moody-jev dijagram

U Tabeli 2.1. date su apsolutne hrapavosti za matarijale koji se najčešće koriste. Tabela 2.1 Apsolutne hrapavosti nekih materijala Vrsta cevi Bešavne; mesingane, bakarne i olovne cevi Nove čelične bešavne i pocinkovane cevi Nove cevi od livenog gvožña Bešavne čelične cevi sa neznatnom korozijom Bešavne čelične cevi sa znatnom korozijom Stare cevi od livenog gvožña

ε, mm 0,01 - 0,05 0,1 - 0,2 0,3 0,2 – 0,3 > 0,5 >0.86

Mesni otpori Gubitak količine kretanja nastaje ne samo usled kontakta fluida i cevi, već i u drugim slučajevima kada treba izvršiti rad pri strujanju. Na svakom mesu gde pri proticanju fluida dolazi do promene brzine bilo po pravcu, bilo po intezitetu dolazi do gubitka mehaničke energije. Ovo se praktično odnosi na slučaj kada strujnice fluida treba da promene pravac, tj. nailaze na tzv. mesne otpore (suženja i proširenja cevnog voda, ventili, kolena…). Visina gubitaka usled mesnih otpora definiše se preko koeficijenta mesnog otpora (ξ m ) kao: w2 (17) fm = ξm ⋅ 2⋅g Koeficijent mesnog otpora predstavlja odnos energije potrebne da se savlada otpor usled promene pravca strujnica i kinetičke energije fluida i odreñuje se eksperimentalno.

17

Gubici usled mesnih otpora se definišu i preko ekvivalentne dužine, koja predstavlja dužinu pravog voda koja bi svojim podužnim otporom izazvala isti pad pritiska kao i odgovarajući mesni otpor. Ekvivalentna dužina je izražena kao proizvod bezdimenzionog faktora n i prečnika cevi: Le = n ⋅ d (18) Visina gubitaka usled mesnih otpora izražena preko ekvivalentne dužine iznosi: L w (19) fm = λ ⋅ e ⋅ d 2⋅g Vrednosti faktora n za različite mesne otpore date su u Tabeli 2. Tabela 2.2.Vrednosti faktora n za različite mesne otpore Vrsta mesnog otpora n Koleno od 90o, prečnika 10 do 64 mm 30 Koleno od 90o, prečnika 76 do 152 mm 40 o 50 Koleno od 90 , prečnika 178 do 254 mm Račva, prečnika 25 do 100 mm 60-90 Ukršnjak 50 Ventil, normalni 100-120 Ventil, prolazni 10-20 Zasun 10-15 Povratni ventil 75 Usisni ventil 70 Ulaz iz rezervoara u cev 20 Naglo proširenje, d/D 1/4 30 d/D 1 2 18 7 d/D 3 4 15 Naglo suženje, d/D 1/4 12 d/D 1 2 7 d/D 3 4 Obrtni merač protoka 200-300 Ukupni gubici u nekom cevnom vodu jednaki su zbiru gubitaka usled podužnih otpora i gubitaka usled mesnih otpora: f 1− 2 = hTR + hm (20) Pri nestacionarnim uslovima proticanja fluida, usled promene gradijenta brzine i inercije fluida dolazi do pada pritiska koji izazivaju inercioni otpori.

18

2.3

Eksperimentalni deo

Aparatura Aparatura za hidrodinamička ispitivanja prikazana je na slici 2.7. Aparatura se sastoji od rezervoara (26), pumpe (25) i sistema cevovoda kroz koji cirkuliše voda. Sistem cevovoda se sastoji od nekoliko vrsta glatkih i hrapavih cevi, kao i od većeg broja različitih elemenata koji su u njih ugrañeni (ventili, zasuni, prigušna ploča, Venturi merač, račve...). Protok kroz sistem se reguliše ventilom (23) i meri se rotametrom (1). Sa desne strane aparature ugrañene su dve piezometarske cevi, koje se mogu povezivati za veći broj mernih mesta na aparaturi. Na taj način je moguće izmeriti padove pritisaka u cevovodima i ugrañenim elementima.

Slika 2.7 Aparatura za odreñivanje koeficijenata otpora

Dimenzije cevovoda i elemenata ugrañenih u aparaturu su sledeće: Podužni otpori: • hrapava cev (3) • glatka cev (5) • glatka cev (6)

unutrašnji prečnik 26,5 mm, rastojanje izmeñu mernih mesta 1 m unutrašnji prečnik 16 mm, rastojanje izmeñu mernih mesta 1 m unutrašnji prečnik 26,5 mm, rastojanje izmeñu mernih mesta 1 m

19

Mesni otpori: • naglo proširenje (11) • naglo suženje (15) • ventil – gate valve (8) • ventil – angle seat valve (7) • koleno 90º (22) • koleno 135º (20)

21-32 mm 32- 21 mm prečnik cevi 26,5 mm prečnik cevi 16,5 mm prečnik cevi 21 mm prečnik cevi 21 mm

Koeficijenti merača protoka: • Venturi cev (13): prečnik cevi: 32 mm prečnik suženja: 20 mm • Prigušna ploča (14): prečnik cevi: 35 mm prečnik suženja: 20 mm

Proračun koeficijenta podužnog otpora Po puštanju u pogon recirkulacione crpke (25), ventilom (23) se podesi da kroz mrežu protiče voda odreñenim protokom. Pri ovim uslovima, dva piezometra se povežu na odgovarajuća mesta na cevi za koju se računa koeficijent podužnog otpora i pročitaju se visine nivoa vode u njima. Piezometarske cevi se moraju tako povezati da se izmeñu njih ne nalazi nikakav element koji bi svojim mesnim otporom uticao na povećanje ukupnog pada pritiska. Ako se tako postupi, ukupan pad pritiska potiče samo od podužnog trenja (f12=∆h). Protok vode kroz mrežu odreñuje se pomoću rotametra (1). Koeficijent trenja se odreñuje na osnovu definicionih izraza:

ξp =

∆p (ρ g ) 2

w 2g

=

∆h 2

w 2g

ili

λ=

∆p (ρ g ) d 2

w 2g L

=

∆h

d w 2g L 2

Proračun koeficijenata mesnih otpora Slično merenju koje se vrši pri odreñivanju koeficijenta podužnog trenja, za odreñivanje mesnog otpora piezometri se povezuju na merna mesta koja se nalaze sa dve strane elementa za koji se odreñuje koeficijent mesnog otpora. Odnosno, izmeñu dva odabrana piezometra nalazi se samo element i cev. Merna mesta na aparaturi se nalaze veoma blizu ugrañenih elemenata, tako da se pad pritiska usled podužnog trenja može zanemariti. U tom slučaju smatramo da je ukupan pad pritiska izmeñu piezometarskih cevi jednak padu pritiska izazvanog prisustvom datog elementa (f12=∆hp).

20

Na osnovu proširene Bernulijeve jednačine za preseke 1 i 2 dobija se:

p1 − p 2 = f 12 = ∆ h p ρg U slučaju kada je mesni otpor proširenje ili suženje Bernulijeva jednačina za preseke 1 i 2 daje:

p1 − p 2 w 22 − w12 = f 12 + = ∆h p ρg 2g Iz izmerene razlike visina na piezometrima povezanim za dva kraja mesnog otpora izračunava se koeficijent mesnog otpora:

ξm =

∆h p w2 2 g

Kod suženja ili proširenja cevi, odnosno u sistemima gde postoje cevi različitog prečnika, veličina ξm se definiše u odnosu na kinetičku energiju manjeg prečnika odnosno veće brzine.

Proračun koeficijenta prigušne ploče i Venturi cevi Koeficijent ureñaja za merenje protoka fluida predstavlja odnos stvarne i izračunate brzine proticaja:

c=

w st w izr

Na aparaturi za hidrodinamička ispitivanja pri nekom protoku izmere se visine nivoa u piezometarskim cevima vezanim za prigušnu ploču ili Venturi cev ugrañenu u cevovod. Pod pretpostavkom da je c=1 izračunava se brzina: wizr =

2 g (∆ p ρ g ) = A12 A02 − 1

2 g∆h A02 − 1

A12

Stvarna brzina u cevi se dobija iz protoka izmerenog rotametrom. Uporeñivanjem ove dve vrednosti (stvarne i izračunate brzine) dobija se koeficijent prigušne ploče odnosno Venturi cevi.

21

HEMIJSKO INŽENJERSKA LABORATORIJA MEHANIČKE OPERACIJE

Student/ br. indeksa/ smer:____________________________________________________ Grupa:_____________ Datum:_____________

Eksperimentalna vežba br.1 – OTPORI STRUJANJU FLUIDA

1. Odreñivanje koeficijenta podužnog otpora Variranjem protoka od 800 l/h do 2600 l/h, sa korakom 200, odrediti λ-Re za • glatku cev prečnika 26,5 mm – cev 6 • glatku cev prečnika 16 mm – cev 5 • hrapavu cev prečnika 26,5 mm – cev 3 Rezultat prikazati grafički. Proceniti relativnu hrapavost korišćene cevi.

2. Odreñivanje koeficijenata mesnih otpora Izmeriti potrebne parametre i izračunati koeficijent mesnog otpora • naglo proširenje (11) • naglo suženje (15) • ventil – gate valve (8) • ventil – angle seat valve (7) • koleno 90º (22) • koleno 135º (20) Dobijenu vrednost uporediti sa literaturnom.

3. Odreñivanje koeficijenta merača protoka Izmeriti potrebne parametre i izračunati koeficijent: • •

prigušne ploče Venturi cevi

22

3. CRPKE I VENTILATORI

Crpke i ventilatori su ureñaji za transport fluida. U hemijskoj industriji najčešće se koriste centrifugalne crpke i ventilatori. Na Slici 3.1. prikazan je jedan crpni sistem. 3

2 0

00

2

2

11

2 w1 = w2 = w3 d=const.

11 Slika 3.1 Šema crpnog sistema

Da bi došlo do kretanja tečnosti od preseka (0) do preseka (3) potrebno je savladati razliku visina, postići odreñenu brzinu i savladati gubitke, što se postiže ugrañivanjem crpke u mrežu. U usisnom vodu (presek 0-1) ostvaruje se vakuum, dok u potisnom vodu (presek 2-3) crpka stvara nadpritisak. Kod cetrifugalnih crpki fluid koji se nalazi u rotoru dobija usled rotacije znatno veću brzinu, odnosno kinetičku energiju u odnosu na fluid neposredno pred crpkom. Usled te transformacije energije (veća brzina – niži pritisak) u usisnom vodu javlja se vakuum koji ostvaruje traženo kretanje fluida. Pri prelasku fluida sa rotora na stator crpke visoka kinetička energija pretvara se u energiju pritiska (manja brzina – veći pritisak) pa se na taj način ostvaruje potrebno kretanje fluida. Energetski bilans (proširena Bernulijeva jednačina) za preseke (0) i (3): z0 +

p w2 p0 w2 + 0 − f0 ,3 + e = z3 + 3 + 3 ρ ⋅g 2⋅g ρ ⋅g 2⋅g

(1)

Energija koja crpkom treba da se unese da bi se ostvario željeni transport fluida iznosi : e=

p − p0 w32 + f 0 ,3 + (z3 − z0 ) + 3 ρ⋅g 2⋅g

(2)

Iz jednačine (2) može se zaključiti da se dovedena energija troši na ostvarivanje brzine, savladavanje gubitaka, razlike u potencijalnoj energiji, kao i razlike pritisaka. Teorijski potrebna snaga za zadati maseni, odnosno zapreminski protok iznosi: (3) N T = e ⋅ m& ⋅ g = e ⋅ ρ ⋅ V& ⋅ g Realna potrebna snaga uvek je veća od teorijski proračunate, pa se uvodi pojam koeficijenta korisnog dejstva η crpke koji predstavlja odnos teorijske i stvarne snage crpke:

23

N=

NT

(4)

η

Koeficijent korisnog dejstva crpke je funkcija protoka i broja obrtaja, pri čemu se teži, ukoliko je to moguće, da crpka radi pri uslovima koji su što je moguće bliži maksimalnom koeficijentu korisnog dejstva.

3.1

Karakteristike crpnog sistema

Karakteristike centrifugalne crpke i ventilatora Rad neke crpke ili ventilatora karakteriše pet osnovnih fizičkih veličina: protok, energija, snaga, koeficijent korisnog dejstva i broj obrtaja. Pri tome su samo protok i broj obrtaja nezavisno promenljive, a zavisnost ostalih veličina se eksperimentalno ispituje i grafički predstavlja. Obično se pravi grafička zavisnost energije, snage i koeficijenta korisnog dejstva u funkciji protoka, za konstantan broj obrtaja i takav grafik zove se karakteristični dijagram crpke ili karakteristika crpke. Tipičan ovakav dijagram prikazan je na slici 3.2. E η N ⋅ N = N V   

A

⋅

E = a + bV

⋅ E = E V    ⋅ η = ηV    ⋅

protok ( V ) Slika 3.2 Karakteristika centrifugalne crpke

Jasno je da će crpka ako radi na većem broju obrtaja uneti veću energiju i da će ostvariti veći protok. Naravno, u tom slučaju biće veća i potrošnja snage. Može se pokazati da je pri promeni broja obrtaja od n1 do n2 dolazi do sledećih promena karakterističnih veličina: 2 3 e1  n 1  N 1  n1  V&1 n 1 (5) = =   =   e2  n 2  N 2  n2  n2 V& 2

Jednačina (5) važi samo ukoliko je u posmatranom opsegu stepen korisnog dejstva crpke konstantan, tj. pri promeni broja obrtaja do 20%.

24

Karakteristika mreže Jednačina (2) predstavlja energiju koju je potrebno uneti u sistem da bi se ostvario transport fluida pod uslovima koje diktira mreža i pri odreñenoj brzini proticanja. Jednačina (2) može se napisati u obliku: p − p0 w2  l + Σle  (6) + 3 1 + λ e = ( z3 − z0 ) + 3  ρ⋅g 2⋅ g  d  Ako se brzina zameni protokom: p − p0 V&32  l + Σle  + e = ( z3 − z 0 ) + 3 1+ λ (7)  2 d  ρ⋅g 2 ⋅ g ⋅ A3  Pri razvijenom turbulentnom strujanju koeficijent spoljnjeg trenja ne zavisi od protoka, pa se jednačina (7) može napisati u sledećem obliku: (8) E = a + b ⋅ V& 2 gde su a i b konstante koje se mogu izračunati za odreñenu mrežu. Konstanta a u sebi sadrži razliku visina i razliku statičkih pritisaka, dok su u konstantu b uključeni gubici, što znači da će mreža sa većom vrednošću koeficijenta b pružati veći otpor proticanju fluida. Dobijena relacija u dijagramu e − V& predstavlja parabolu i naziva se karakteristika mreže (predstavljena je isprekidanom linijom na slici 2). Kada se crpka odreñene karakteristike ugradi u odreñenu mrežu ostvarivaće se protok koji zadovoljava uslov: (9) a + b ⋅ V& 2 = f (V& ) Jednačina (9) pokazuje da energija koju mreža zahteva mora biti jednaka energiji koju crpka može da unese. Radni protok se dobija grafički, kada se karakteristika mreže ucrta u karakteristični dijagram crpke (Slika 3.2). Tačka A predstavlja radnu tačku i definiše uslove rada odreñenog crpnog sistema koji čine mreža i crpka. U ovako definisanom sistemu protok se može menjati samo promenom broja obrtaja crpke ili promenom ekvivalentne dužine mreže. Eksperimentalno se karakteristika crpke odreñuje pri konstantnom broju obrtaja tako što se menja ekvivalentna dužina mreže. Takoñe je moguće i eksperimentalno odreñivanje karakteristike mreže, ako pri konstantnoj ekvivalentnoj dužini menjamo broj obrtaja crpke.

3.2

Eksperimentalna merenja

A. Odreñivanje karakteristike ventilatora Odreñivanje karakteristike ventilatora podrazumeva utvrñivanje zavisnosti ventilatorom dovedene energije e, utrošene snage N i koeficijenta iskorišćenja ventilatora η od protoka fluida V& . Do ovih zavisnosti se dolazi odreñivanjem nekoliko radnih tačaka pri različitim parametrima mreže i pri konstantnom broju obrataja rotora ventilatora, dakle pri konstantnoj vrednosti napona U. Karakteristika mreže se najlakše menja promenom vrednosti mesnih otpora, u ovom slučaju promenom prečnika otvora (postavljanjem odgovarajuće blende) na ulazu i na izlazu iz ventilacionog sistema (db = 0 ÷ 250 mm) (Slika 3.3). Za svaku pojedinačnu blendu meri se maksimalna brzina vazduha wmax u usisnom vodu pomoću Pito-Prandtlove cevi (PP) i kosog manometra (M1):

25

2 ⋅ ∆P gde je ∆P = ∆l ⋅ sin α ⋅ (ρ m − ρ ) ⋅ g ρ ∆l = l − l0 - razlika visina vode u kosom manometru (l – trenutna visina, l0 – visina kada je isključen ventilator) α – ugao kosog manometra (11.1˚) w Srednja brzina vazduha odreñuje se pomoću dijagrama sr = f (Re max ) . wmax Na osnovu srednje brzine vazduha može se izračunati i odgovarajući zapreminski protok V& : wmax =

d 2π V& = ⋅ wsr 4

Slika 3.3. Aparatura za ispitivanje transporta fluida-ventilacija

0.25

3m

3m

Potisni vod

Usisni vod

Slika 3.4 Šematski prikaz aparature za odreñivanje karakteristika ventilatora i ventilacionog sistema (mreže)

26

Energija dovedena ventilatorom se izračunava iz jednačine: w p 2 − wu 2 p p − pu + h p − hu + [m] e= ρ⋅g 2g gde indeks p označava potisni, a indeks u usisni vod. Kako je za konkretan slučaj:

(

)

h p = hu

(usisni i potisni vod su na istoj visini)

wu = w p

(dusisno = dpotisno)

dobija se da je:

e=

p p − pu

ρ⋅g

[m]

Dakle, dovedena energija se može odrediti merenjem razlike pritisaka u potisnom i u usisnom vodu ∆p. Ova razlika pritisaka se meri pomoću piezometarskih cevi (1) i (2) postavljenih u usisnom i u potisnom vodu, i povezanih sa U-manometrom M3 (sl. 3a). Pad pritiska očitan kao razlika visina fluida u U-cevi potrebno je izraziti kao visinu energije radnog fluida, dakle vazduha, pa je: ρ fluida u U −cevi − ρ vazduha [m vazduha ] e =∆hoččtan o

ρ vazduha

Utrošena snaga ventilatora se odreñuje na osnovu izmerene vrednosti jačine struje I i zadate vrednosti napona U:

N = U ⋅ I [W ]

pa je koeficijent iskorišćenja ventilatora η: e ⋅ ρ vazduha ⋅ g ⋅ V& η= N Dobijene vrednosti energije, utrošene snage i koeficijenta iskorišćenja za različite protoke radnog fluida treba prikazati grafički, i na osnovu dobijenih tačaka odrediti karakteristiku ventilatora e = e ( V& ), N = N ( V& ) i η = η ( V& ) (Slika 3.5).

B. Odreñivanje karakteristike mreže Karakteristika mreže ventilacionog sistema, dakle, zavisnost potrebne energije od protoka fluida, se odreñuje za različite brojeve obrtaja ventilatora, odnosno za različite napone, pri nepromenljivim parametrima mreže. Karakteristika mreže se definiše jednačinom: e = a + b ⋅ V& 2 gde je: p − pul a = (hiz − hul ) + iz ρg U ovom slučaju je:

hiz = hul i piz = pul tako da je:

27

e = b ⋅ V& 2

N (W) η

E (m) E=E(V)

N=N(V)

η=η(V)

V (m3/s)

Slika 3.5. Karakteristika ventilatora

Eksperimentalno odreñivanje Odreñivanjem koeficijenta b jednoznačno se definiše karakteristika mreže, što znači da je potrebno izmeriti nekoliko (n) parova vrednosti (e, V& ) pri različitom naponu na ventilatoru (170 - 210 V sa korakom od 10V), i na osnovu njih izračunati srednju vrednost koeficijenta b: n e ∑ i2 1 V&i  s  bexp = n  m 2  Uložena energija i zapreminski protok se mere na isti način kao i u prvom delu vežbe, dakle, energija pomoću piezometarskih cevi i U-manometra (M3), tako da je: ρ fluida u U −cevi − ρ vazduha [m vazduha ] e =∆hoččtan o

ρ vazduha

a zapreminski protok V& merenjem maksimalne (i izračunavanjem srednje) brzine vazduha u usisnom vodu pomoću Pito-prandtlove cevi i kosog manometra (M1):  m3  d 2π ⋅ wsr   V& = 4  s  Dakle, eksperimentalno odreñena karakteristika mreže ima oblik: e = bexp ⋅ V& 2 [m]

28

Računsko odreñivanje Upotrebom literaturnih podataka za apsolutnu hrapavost cevi od livenog gvožña ε, koeficijenta podužnog trenja λ = λ(Re,ε), mesnih otpora ulaza i kolena i suženja Σn koeficijent b se može odrediti i računskim putem: 8 l + ∑ le   bcal = 4 2 1 + λ  d  d ⋅π ⋅ g  Računski odreñena karakteristika mreže je:

e = bcal ⋅ V& 2

[m]

C. Odreñivanje radne tačke sistema Da bi se odredila radna tačka sistema potrebno je ucrtati karakteristiku mreže u dijagram karakteristike ventilatora (Slika 3.6). U preseku karakteristike mreže i krive koja prikazuje zavisnost energije ventilatora od protoka radnog fluida se dobija radna tačka sistema (A). Zavisno od toga da li je karakteristika mreže odreñena eksperimentalno ili računski, dobijaju se dve tačke, jedna, računski odreñena (Acal), i, druga, eksperimentalno odreñena radna tačka (Aexp).

D. Odreñivanje ekvivalentne dužine mreže Na osnovu eksperimentalno odreñene vrednosti koeficijenta bexp u jednačini karakteristike mreže, potrebno je odrediti i ekvivalentnu dužinu ventilacionog sistema, odnosno, mreže. Koeficijent bexp definisan je jednačinom:

bexp =

l + ∑ le   1 + λ  d  d ⋅π ⋅ g  8

4

2

Iz gornje jednačine se izračunava ekvivalentna dužina mreže. Jedinični koeficijent podužnog trenja λ se odreñuje literaturno, u zavisnosti od Rejnoldsovog broja, odnosno protoka radnog fluida (vazduha) V& i vrednosti relativne hrapavosti cevi od livenog gvožña n, gde je relativna hrapavost: n=

ε d

29

E (m)

N (W) η

E=E(V)

Aexp

N=N(V)

Acal

η=η(V)

E=bexpV2 E=bcalV2

V (m3/s)

Slika 3.6. Odreñivanje radne tačke sistema

30

HEMIJSKO INŽENJERSKA LABORATORIJA

MEHANIČKE OPERACIJE

Student/ br. indeksa/ smer:____________________________________________________ Grupa:_____________ Datum:_____________

Eksperimentalna vežba br.2 – TRANSPORT FLUIDA: VENTILACIJA ⋅

⋅

⋅

a) Odrediti karakteristiku ventilatora E = E (V ), N = N (V ), η = η(V ) menjanjem prečnika izlaznog otvora od 0 do 250 mm , pri konstantnom naponu od _________V. b) Menjanjem napona od 170 – 210 V, po 20 V, odrediti karakteristiku mreže sa ulaznim otvorom prečnika _______ mm i izlaznim otvorom prečnika _______ mm c) Odrediti radnu tačku računski i eksperimentalno

31

4. HETEROGENI SISTEMI - STRUJANJE KROZ PAKOVANI I FLUIDIZOVANI SLOJ ČESTICA 4.1

Karakterizacija nesferičnih čestica

Površinsko-zapreminski prečnik. Kada je u pitanju kontakt izmedju fluida i čvrstih čestica najčešće se koristi površinsko-zapreminski prečnik (dsv). Definiše se kao prečnik one sfere koja ima odnos površine (As) prema zapremini (Vs) kao i posmatrano telo (Ap/Vp): Ap Vp

=

As d 2 ⋅π = 3s Vs d s ⋅π 6

(

)

(1)

gde je ds - prečnik sfere. Indeks p odnosi se na posmatrano telo (česticu), a s na sferu. Iz jed. (1) proizilazi: Ap

=

Vp

6

(2)

ds

Za telo nesferičnog oblika čiji je odnos (Ap/Vp) poznat, postoji samo jedna sfera sa istim takvim odnosom (As/Vs). Prečnik takve sfere karakteriše nesferično telo i koristi se kao njegov ekvivalentni prečnik. Pošto je izveden iz odnosa površine i zapremine naziva se i površinsko-zapreminski prečnik (dsv). Na osnovu izloženog, iz jed. (2) sledi: d sv =

6 ⋅V p Ap

(3)

Sferičnost (Ψ) predstavlja najčešće koriščeni faktor oblika u sistemima fluid-čestice. Definiše se kao odnos površine sfere prema površini čestice kada su im zapremine jednake: ψ=

Povr. sfere | Povr. tela V s =V p

(4)

tj. 2 ⋅π ψ = As = d s Ap Ap

(5)

ds ⋅ π =V p 6

(6)

Kako je 3

Vs=

to je  6 ⋅V p d s =   π

Ako se ds iz jed. (7) zameni u jed. (5) biće konačno:

   

13

(7)

32

ψ=

(6 ⋅V

p

π )2 3 ⋅ π

(8)

Ap

Veza izmedju Ψ, dv i dsv. Iz jed.(3) sledi Ap=6Vp/dsv. Kako je dv3=6Vp/π, odnosno Vp=dV3π/6 to kombinovanjem ovih izraza sa jed. (8) sledi veza izmedju sferičnosti, površinsko-zapreminskog i zapreminskog prečnika: ψ = d sv

(9)

dv

4.2

Brzina taloženja nesferične čestice

Nesferična čestica. Iz bilansa sila koje deluju na česticu proizvoljnog oblika pri taloženju dobijena je jed: Ut=

4g d p ( ρ p - ρ f )

(10)

3 ρ f Cd

U jed. (10) dp predstavlja ekvivalentni prečnik nesferične čestice. Da bi se koristila ova jednačina treba poznavati i zavisnost Cd= f (Ret,ψ). U Priručniku “Nonogrami, dijagrami, tabele”(na str10.) prikazana je empirijski odredjena zavisnost Cd faktora od Ret broja i sferičnosti (ψ) kao parametra. Ukoliko izračunata vrednost ψ ne pada ni na jednu od krivih ψ=const, pristupa se postupku interpolacije.Ovaj dijagram ne može se neposredno koristiti za izračunavanje Ut, jer ova veličina figuriše i u izrazu za Cd i u izrazu za Ret. Zbog toga se primenjuje sledeći grafički postupak: Ako se logaritmuje jed.(10) biće: 4 g d p( ρp- ρ f ) log ( C d ) = log - 2 log ( U t ) (11) 3ρ f Izraz za Rejnolds-ov kriterijum pri brzini taloženja se takodje moze logaritmovati: dp ρf log ( Ret ) = log + log ( U t ) µ

(12)

Kombinovanjem jed.(11) i (12) može se eliminisati član log(Ut): log ( C d ) = - 2 log ( Ret ) + log

4g d 3p ρ f ( ρ p - ρ f )

(13)

3 µ2

Jednačina (13) predstavlja pravu liniju u dijagramu log(Cd) = f(log(Ret)) čiji je nagib (-2). Da bi odredili položaj ove linije u dijagramu potrebno je poznavati i jednu tačku na njoj. Predpostavimo da je Ret=1, pa je log(Ret)=0. Jednačina (13) u tom slučaju dobija oblik: Cd =

4 g d 3p ρ f ( ρ p - ρ f ) 3 µ2

(14)

33

Tačka M kroz koju prolazi prava definisana jednačinom (13) je:  4 g d 3p ρ f ( ρ p - ρ f )  M  Ret = 1 ; C d =  3 µ2  

(15)

Pošto je poznat ekvivalentni prečnik (dp) i fizičke karakteristike čestica i fluida moguće je izračunati koordinate tačke M i kroz nju provući pravu sa nagibom (-2). Presek ove prave sa krivom odredjene sferičnosti daje tačku kojoj odgovara odredjena vrednost Ret. Iz ovako odredjene vrednosti Ret može se izračunati tražena brzina taloženja nesferične čestice.

4.3

Pad pritiska pri proticanju fluida kroz poroznu sredinu Jednačine za izračunavanje pada pritiska pri proticanju fluida kroz poroznu sredinu mogu se izvesti na osnovu uprošćenog modela koji sve medjuprostore u poroznom sloju (kroz koje u stvari protiče fluid) posmatra analogno proticanju kroz niz cevčica. Analogno zakonu Darcy-Weisbach-a za strujanje kroz cevni vod prečnika Dc i dužine L: ∆P L U2 (16) =λ ρf g D c 2g Ergun je definisao modifikovani koeficijent trenja (fp) za porozan sloj: 3  ∆P  d p ε ⋅ ⋅ f p = 2  H  ρ f U 1 - ε

Slika 4.1 Strujanje kroz porozan (pakovani) sloj

(17)

Oznaka U predstavlja prividnu brzinu koja se izračunava u odnosu na poprečni presek suda u kome se nalazi sloj (bez čestica): U=

zapreminski protok fluida povr. cevi u kojoj se nalazi sloj

(18)

Ova brzina naziva se još i površinsku brzina, a u suštini predstavlja zapreminski fluks fluida. Kako je ε=(zapr.praznog prostora)/(zapr.sloja)=(površ.praznog preseka)/(površ.kolone), stvarna brzina (u) fluida u sloju je: u=

U

ε

(19)

Stvarna srednja linearna brzina fluida u kanalima poroznog sloja naziva se i medjučestičnom brzinom fluida ili intersticijalnom brzinom. Ergun je definisao tzv. modifikovani Rejnoldsov broj za česticu (Rep'): dp ρf U Re p (20) , gde je Re p = Re p′ = 1-ε µ

34

Na osnovu eksperimentalnih ispitivanja definisana je zavisnost modifikovanog koeficijenta trenja fp od modifikovanog Rejnoldsovog broja (Rep'). a) Za vrednosti Rep'1000 strujanje je potpuno turbulentno i važi relacija: (23) f p = 1.75 tj. u ovoj oblasti modifikovani koeficijent trenja je konstantan. Ako se u jednačinu (23) zameni izraz za fp biće: ∆P (1 - ε ) ρ f 2 = 1.75 (24) U H ε3 d p Jednačina (23) odnosno (24) je poznata kao Burke-Plummer-ova jednačina. c) Ergun je dao jedinstvenu korelaciju, za ceo pseg Rep' brojeva od značaja (5