Hethong Dieukhien DC DC Converter
April 6, 2017 | Author: Dam Ngoc Kien | Category: N/A
Short Description
Download Hethong Dieukhien DC DC Converter...
Description
ELECTRICAL ENGINEERING
Thiết kế điều khiển cho các bộ biến đổi Điện tử công suất Mô hình hóa và thiết kế các mạch vòng điều chỉnh Trần Trọng Minh 12/4/2013
Lecture notes on modelling and design of control system for power electronic converter
Table of Contents 1
Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost ConverterEquation Chapter (Next) Section 1 ........ 3 1.1
Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM) ............................... 3
1.2
Mạch vòng điều chỉnh điện áp .......................................................................................... 6
1.3
Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp .................................................... 7
1.3.1
Chọn tụ đầu ra .............................................................................................................. 7
1.3.2
Lựa chọn điện trở của cuộn cảm rL .............................................................................. 8
1.3.3
Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero................ 8
1.3.4
Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward ..................................................... 9
1.3.5
Khảo sát tính ổn định của thiết kế .............................................................................. 11
1.4
Ví dụ tính toán................................................................................................................. 11
2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ CAOEquation Chapter 2 Section 2 ............................................................................................................. 14 2.1
Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao ..................................... 14
2.2
Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái ................................................ 14
2.2.1
Xây dựng phương trình trạng thái trung bình cho Boost Converter .......................... 16
2.2.2
Phương trình trạng thái trung bình cho Buck Converter ............................................ 17
2.2.3
Phương trình trạng thái trung bình cho Buck-Boost Converter ................................. 19
2.3
2.3.1
Sơ đồ tương đương bất biến của phần tử đóng cắt..................................................... 21
2.3.2
Mô hình tương đương trung bình phần tử đóng cắt cho Buck converter ................... 24
2.4
3
4
Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt ............................................................... 20
Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt................................................................... 26
2.4.1
Trung bình hóa mạng đóng cắt cho sơ đồ Boost Converter ....................................... 26
2.4.2
Trung bình hóa mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter ............................ 31
2.4.3
Hàm truyền cho bộ biến đổi có tính tới điện trở cuộn cảm rL và điện trở rESR của tụ 32
2.4.4
Hàm truyền có tính tới tổn hao trên van bán dẫn và điôt ........................................... 34
2.4.5
Mô hình trung bình tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt ........................................ 36
Mô hình các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạnEquation Section (Next) .................... 38 3.1
Mô hình trung bình DCM buck converter....................................................................... 38
3.2
Mô hình tín hiệu nhỏ AC đơn giản cho chế độ DCM ..................................................... 42
3.3
Mô hình tín hiệu nhỏ AC chính xác hơn cho buck converter ở chế độ DCM ................. 46
Hệ thống điều khiển theo dòng điện Equation Section (Next) ................................................ 50 4.1
Sự mất ổn định khi D > 0,5 ............................................................................................. 51 1
4.2
Mô hình đơn giản bậc nhất.............................................................................................. 55
4.3
Mô hình điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn ........................................................ 60
4.4
Hàm truyền cho các bộ biến đổi cơ bản điều khiển bằng dòng điện trong chế độ dòng 66
liên tục
5
4.4.1
Hàm truyền cho buck converter ................................................................................. 66
4.4.2
Hàm truyền cho boost converter ................................................................................ 68
4.4.3
Hàm truyền cho buck-boost converter ....................................................................... 69
4.5
Điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn ................................................ 71
4.6
Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng .................................... 79
Chỉnh lưu tích cực Equation Section (Next) ........................................................................... 83 5.1
Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng ................................................................................................. 83
5.2
Các sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng ................................................................................... 84
5.2.1
Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở CCM boost converter .......................................... 84
5.2.2
Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở DCM flyback converter ...................................... 90
5.3
Điều khiển dạng dòng vào xoay chiều ............................................................................ 92
5.3.1
Điều khiển theo dòng trung bình ............................................................................... 92
5.3.2
Điều khiển theo dòng điện đặt trước .......................................................................... 96
5.3.3
Điều khiển bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng và chế độ tới hạn ........................... 98
5.3.4 van PWM
Mô hình hóa sơ đồ điều khiển dòng có ngưỡng bằng trung bình hóa mạng đóng cắt 101
5.4
5.4.1
Khâu tích trữ năng lượng ......................................................................................... 101
5.4.2
Mạch vòng điện áp ngoài với băng thông hẹp ......................................................... 103
5.5 6
Bộ biến đổi một pha với sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng ................................................. 101
Chỉnh lưu lý tưởng ba pha............................................................................................. 108
Tài liệu tham khảo................................................................................................................. 110
2
1 Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost Converter Tài liệu tham khảo [2] - Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop Analysis Using the TPS61030; Application Report SLVA274A–May 2007–Revised January 2009.
1.1 Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM)
Hình H. 1-1 Sơ đồ Boost Converter.
Xét sơ đồ boost converter cho trên hình H.1, làm việc trong chế độ dòng liên tục (Continuous Current Mode - CCM). Bằng một số phương pháp khác nhau như trung bình hóa phương trình trạng thái, trung bình hóa mạng khóa đóng cắt, …, có thể thu được hàm truyền tín hiệu nhỏ (AC) từ đầu vào điều khiển, là hệ số điều chế d, tới điện áp đầu ra vo cho boost converter như sau: s s 1 1 z1 RHPzero vo Gdv Gdo s s2 d 1 Q 2
o
(1.1)
o
Trong đó Gdo
z1
Vin
1 D
2
Vo2 Vin
(1.2)
1 rC C
(1.3)
1 D R r R V 2
RHPzero
L
L
L Vo in
2
hay f RHPzero
R Vin 2 L Vo
2
(1.4)
3
r 1 D R 1 L R L C 2
o Q
V 1 in L C Vo
0 rL 1 L C R rC
hay f o
1
Vin 2 L C Vo
(1.5)
(1.6)
Trong hàm truyền (1.1) chứa điểm zero z1 do điện trở tương đương nối tiếp với tụ lọc đầu ra (trở ESR) và zero zRHPzero nằm bên phải trục ảo, cặp điểm cực do mạch LC o. Có thể thấy rằng cặp điểm cực ảo phụ thuộc vào tỷ số truyền áp giữa đầu ra với đầu vào Vin/Vo.
Hình H. 1-2 Đồ thị Bode của khâu cặp điểm cực.
Đồ thị Bode của khâu hàm tryền chỉ có cặp điểm cực ảo cho trên hình H.2. Từ tần số cộng hưởng fo đồ thị biên độ có độ nghiêng -40dB/dec. Cặp điểm cực gây ra trên đồ thị góc pha thay đổi đến -180.
4
Hình H. 1-3 Đồ thị Bode của khâu có điểm zero bên phải trục ảo (điểm zero dương).
Trên hình H.3 thể hiện đồ thị Bode của điểm zero dương (RHPzero). Điểm zero dương đưa đến độ tăng +20dB/dec trên đặc tính biên độ và độ trễ về pha đến -90 trên đặc tính pha. Sự thay đổi về pha bắt đầu từ tần số 0,1fRHPzero và đạt -90 tại tần số 10fRHPzero, như thể hiện trên hình H.3. Độ trễ về pha này sẽ ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha trong mạch vòng điện áp, là yếu tố ta cần phải tính đến như sẽ nói đến sau đây.
Hình H. 1-4 Ảnh hưởng của điểm zero dương đến độ dự trữ ổn định về pha.
Xét ví dụ để thấy ảnh hưởng của điểm zero dương. Tham số của sơ đồ H.1 cho như sau:
5
L 10 H , Co 100 F , Vin 3V , Vo 3, 6 V ,
I o 2 A R 1,8
Tính toán tần số điểm cộng hưởng của cặp điểm cực và tần số của điểm zero dương theo (1.4), (1.5) như sau:
f RHPzero
fo
2
1 2 10 106 100 106 1
2 10 106 100 106
3 20 kHz 3, 6
3 4, 2 kHz 3, 6
Như vậy tần số fRHPzero cao hơn nhiều so với tần số fo, tuy nhiên sự giảm góc pha bắt đầu tại tần số 10 lần nhỏ hơn trước đó, từ 2 kHz, nhỏ hơn fo = 4,2 kHz, nên đã ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha của mạch vòng điều chỉnh. Điều này được minh họa trên đồ thị hình H.4. Đây là yếu tố gây mất ổn định trong mạch vòng điều chỉnh theo điện áp, trong chế độ dòng liên tục (CCM – Continuous Current Mode).
1.2 Mạch vòng điều chỉnh điện áp Các khâu trên mạch vòng điều chỉnh điện áp cho Boost Converter thể hiện trên hình H.5, bao gồm: hàm truyền của bộ biến đổi Gdv(s) (đã phân tích ở mục I trên đây); khâu phản hồi và mạch feedforward GFB_ffc(s); bộ điều chỉnh Gerror(s).
Hình H. 1-5 Mạch vòng điều chỉnh điện áp cho chế độ dòng liên tục.
Theo hình H.5 hàm truyền của hệ hở sẽ là:
6
G s Gdv s GFB ffc s Gerror s
(1.7)
1.3 Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp Quá trình thiết kế các khâu trong mạch vòng điều chỉnh điện áp thể hiện trên hình H.6. Phương pháp thiết kế bao gồm các lựa chọn: 1. Tần số của điểm zero bên phải trục ảo fRHPzero phải chọn lớn hơn tần số của cặp điểm cực fo theo một tỷ lệ M lần (M sẽ được giải thích qua ví dụ sau đây), điều này để tránh độ trễ pha do fRHPzero ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha. 2. Tần số xác định băng thông của mạch vòng fBW phải chọn thấp hơn hoặc tại tần số tạo nên độ sớm pha lớn nhất do mạch feedforward mang lại điểm zero tại tần số fz. Các bước thiết kế tiến hành theo các mục sau đây. 1.3.1
Chọn tụ đầu ra
Hình H. 1-6 Thiết kế bộ điều chỉnh.
Tụ lọc C phải có giá trị minimum cần thiết để đảm bảo độ đập mạch điện áp đầu ra hay độ sụt giảm điện áp xảy ra khi đóng tải vào nằm trong phạm vi cho phép. Độ đập mạch điện áp 7
bao gồm đập mạch do điện trở nối tiếp tụ ESR sinh ra và do đập mạch do tụ lọc các xung điện áp từ đầu ra bộ biến đổi, theo các biểu thức sau đây: Vo ,ripple, ESR I o ESR Vo.ripple,C
Cmin,ripple
I o Ton I o C C Io Vo ,ripple ,C
(1.8) V 1 in Vo
1 f
(1.9)
V 1 1 in Vo f
(1.10)
Khi tải có biến động itran, sụt áp xảy ra trong khoảng thời gian dt khi mạch vòng điều chỉnh chưa kịp tác động. Nếu cho phép sụt áp là Vo,dip thì có thể xác định giá trị nhỏ nhất cần thiết của tụ từ biểu thức sau:
Cmin,tran
itran i 1 dt tran Vo ,dip Vo,dip 4 f BW
(1.11)
Trong đó dt lấy gần đúng bằng 1/fBW cho đơn giản. 1.3.2
Lựa chọn điện trở của cuộn cảm rL
Điện trở rL của cuộn cảm L có ảnh hưởng mạnh đến chế độ làm việc của mạch vòng điều chỉnh. RL có tác dụng ổn định độ dự trữ pha (làm pha chậm tiến đến -180 hơn). Tuy nhiên rL cũng làm tăng tổn thất trên cuộn cảm. Vì vậy chọn rL có thể trên cơ sở cho phép tổn hao trên cuộn cảm trong tổn hao tổng là bao nhiêu, ví dụ cỡ 30 % trên tổng tổn hao,
rL ,max
30% Ptotal ,loss I in2
(1.12)
Trong đó Ptotal,loss=Po(1-1/), là hiệu suất do thiết kế mong muốn. Thông thường cỡ 80 – 90% trong các ứng dụng công suất nhỏ. 1.3.3
Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero
Tách biệt tần số fRHPzero và fo theo tỷ số M (M = fRHPzero/fo) là bước quan trọng nhất để đảm bảo tính ổn định của mạch vòng điều chỉnh. Theo kinh nghiệm nếu dùng tụ lọc là loại tantalum (tụ chất lượng cao, kích thước nhỏ mà giá trị lớn) thì ESR cỡ từ 20 m đến 100 m, có thể chọn M = 10. Nếu dùng tụ gốm ESR rất nhỏ, cỡ vài m thì M phải lớn hơn, cỡ 15 trở lên để tách biệt hai tần số ESR và tần số của cặp điểm cực. f zeroESR M , fo
(1.13)
8
M= 10 nếu dùng tụ tantalum, M=15 nếu dùng tụ gốm. Từ biểu thức các tần số fRHPzero và fo trong (1.4), (1.5), suy ra giá trị cần thiết của điện cảm như sau:
R V L C in M Vo
2
(1.14)
Khi tải là lớn nhất, điện trở tải R nhỏ nhất, và điện áp đầu vào nhỏ nhất hai tần số fRHPzero và fo gần nhau nhất. Vì vậy điều kiện này xác định giá trị cuộn cảm lớn nhất cho phép là:
Lmax 1.3.4
V R C min in,min Vo M
2
(1.15)
Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward
Hình H. 1-7 Mạch phản hồi điện áp và feedforward.
Trên hình H.7 thể hiện mạch lấy tín hiệu phản hồi điện áp qua phân áp R1, R2. Mạch feedforward qua RC Ci, Ri. Đây là mạch vi phân có tác dụng là mạch phản hồi mềm từ đầu ra về. Mạch vi phân chỉ tác dụng lên thành phần đập mạch của điện áp đầu ra và những thay đổi nếu có và làm thay đổi góc pha của tín hiệu phản hồi. Hàm truyền của các mạch này sẽ là:
G s
fz
fp
1 sCi R1 Ri R1 R1Ri sCi R1 Ri 1 R2 R2
1 2 Ci Ri R1 1 R1R 2 Ri R 2 R1Ri 2 Ci R1 R 2
(1.16)
(1.17)
(1.18)
9
Hình H. 1-8 Ví dụ về đặc tính tần số của một mạch phản hồi và khâu phản hồi mềm.
Ví dụ về đặc tính tần số biên pha của một mạch phản hồi và khâu feedforward cho trên hình H.8. Trong ví dụ này các tham số như sau: R1=1,24 M, R2=200 k, Ci = 10 pF, Ri = 100 k. các tính toán cho thấy fz = 11 kHz, fp = 58 kHz, và độ bù pha lớn nhất ở khoảng 25 kHz. Trong tính toán để đơn giản có thể giả thiết rằng độ bù pha do mạch phản hồi mềm đem lại xảy ra tại tần số 2fz. Như vậy băng thông của mạch vòng điều chỉnh phải nhỏ hơn tần số này: f BW 2 f z
(1.19)
Trong đó băng thông xác định từ tần số fo của cặp điểm cực đến tần số fBW, tại đó đặc tính biên độ có độ nghiêng -40dB/dec cắt với trục hoành (0 dB): Go
f BW f o 10 30
(1.20)
Vo2 5 R 2 5.R 2 Go dB 20log Gdo 20log R1 R 2 Vin R1 R 2
(1.21)
Trong (1.20) tuy đặc tính biên độ của cặp điểm cực có độ nghiêng -40dB/dec nhưng ta lấy gần đúng bằng -30dB/dec để tính đến ảnh hưởng được làm mềm hóa bởi ESR và của điện trở rL của cuộn cảm. Từ các phương trình (1.19), (1.20), (1.21) có thể suy ra giá trị cận dưới của cuộn cảm phải thỏa mãn: Go 1 1 Vin 10 30 L C 2 Vo 2 f z
2
(1.22)
Từ phương trình (1.5) lại thấy rằng tần số fo, do đó fBW, sẽ lớn nhất khi điện áp đầu vào Vin có giá trị maximum. Do đó Lmin phải được tính tại Vin,max: 10
Lmin
Go V 1 1 in ,max 10 30 C 2 Vo 2 fz
2
(1.23)
Từ (1.15) và (1.23) là hai điều kiện để xác định giá trị cần thiết của điện cảm L. Trong đó giá trị Lmax xác định điều kiện tách tần số của điểm zero bên phải trục ảo ra xa tần số cộng hưởng fo của mạch lọc bậc hai LC một khoảng bằng M lần (M = 10 – 15), giá trị Lmin xác định điều kiện băng thông fBW của hệ thống nằm ở giữa hai tần số fo và fRHPzero. Có thể thấy rằng Lmax tỷ lệ với C, trong khi Lmin tỷ lệ nghịch với C. Vì vậy khi tính toán nếu Lmax không lớn hơn Lmin, có nghĩa là không đảm bảo được các điều kiện về tần số, ta phải chọn lại giá trị C từ mục 1.3.1lớn hơn Cmin, ví dụ bằng 3 ÷ 5 Cmin. 1.3.5
Khảo sát tính ổn định của thiết kế
Các bước thiết kế từ 1.3.1 đến 1.3.4 trên đây được kiểm tra lại độ ổn định sau khi tính toán bằng đồ thị Bode. Tuy nhiên đồ thị Bode chỉ đảm bảo tính ổn định đối với tín hiệu nhỏ mà chưa đảm bảo các đặc tính quá độ mong muốn. Vì vậy phải kiểm tra lại thiết kế theo các đặc tính quá độ, ví dụ khi tải thay đổi đột biến và khi điện áp vào có bước nhảy đột ngột. Nếu điện áp ra chỉ ổn định trở lại sau 3, 4 lần dao động chứng tỏ độ dự trữ về pha là thấp, ta phải tiến hành chỉnh định lại thiết kế bằng cách lặp lại các bước từ 1 đến 4.
1.4 Ví dụ tính toán Ví dụ tính toán được cho dùng Matlab script sau đây.
11
12
13
2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ CAO 2.1 Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao Các bộ biến đổi DC-DC thường sử dụng MOSFET là van bán dẫn, được điều khiển đóng cắt với tần số cao, từ vài chục kHz đến 1 MHz. Nhờ đó mà các phần tử như tụ điện, điện cảm hay máy biến áp cách ly có kích thước rất nhỏ, dẫn đến kích thước của cả bộ biến đổi cũng rất nhỏ gọn (đạt được mật độ công suất trên một đơn vị thể tích W/cm3 khá cao). Thông thường tần số của mạng mạch dao động tự nhiên trong bộ biến đổi thấp hơn nhiều lần so với tần số đóng cắt và những giả thiết như độ đập mạch của điện áp một chiều, của dòng điện một chiều tương đối nhỏ, tùy thuộc vào yêu cầu đặt ra của thiết kế. Chính vì vậy các phương pháp trung bình hóa để mô tả bộ biến đổi tỏ ra rất hiệu quả, trong đó có hai phương pháp chính là: phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái và phương pháp trung bình hóa mạch đóng cắt. Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt là một dạng của trung bình hóa mạch đóng cắt cũng được sử dụng phổ biến.
2.2 Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái Trong phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái (state space – SS) mạch điện của bộ biến đổi ứng với mỗi trạng thái đóng cắt của van bán dẫn được mô tả bởi một hệ phương trình tuyến tính: dx =Ax+Bu dt y =Cx+Du
(2.1)
Trong đó A, B, C, D là các ma trận của phương trình trạng thái, x là biến trạng thái; u là biến đầu vào; y là biến đầu ra. Các bộ biến đổi DC-DC cơ bản như DC-DC giảm áp, tăng áp, vừa tăng vừa giảm (Buck Converter, Boost Converter, Buck-Boost Converter) có hai trạng thái cho phép của van. Trong một chu kỳ Ts, thường gọi là chu kỳ đóng cắt, chu kỳ điều chế PWM, gồm hai khoảng thời gian ứng với hai trạng thái, dTs và (1-d)Ts (0 < d < Ts). Ứng với trạng thái 1 hệ có phương trình trạng thái: dx =A1x+B1u dt y =C1x+D1u
(2.2)
Ứng với trạng thái 2 hệ có phương trình trạng thái: dx =A2 x+B2u dt y =C2 x+D2u
(2.3)
14
Các ma trận A1, B1, C1, D1 mô tả mạch điện tuyến tính của sơ đồ trong khoảng thời gian dTs (0 < d 0,5 Để xét hiệu ứng mất ổn định khi hệ số điều chế D > 0,5 trong phương pháp điều khiển theo dòng điện, ta xét dạng dòng điện qua cuộn cảm iL khi có biến động nhỏ của dòng xác lập tại đầu mỗi chu kỳ: iL 0 I L 0 i L 0
(4.1)
51
Trong đó IL0 là giá trị dòng điện tại đầu mỗi chu kỳ Ts trong chế độ xác lập. Quá trình được minh họa trên hình 4-2.
Hình 4-2 Sự thay đổi độ rộng xung mở khi có biến động nhỏ ở dòng điện.
Theo hình 4-2 trong khoảng 0 < t < DTs dòng qua cuộn L có độ tăng m1, trong khoảng DTs < t < Ts dòng có độ giảm m2. Ví dụ đối với ba loại DC-DC cơ bản m1, m2 có các giá trị sau:
vg vo
-
Với buck converter: m1
-
Với boost converter: m1
-
Với buck-boost converter: m1
L vg L
vo L vg vo
; m2
; m2
vg L
(4.2) (4.3)
L
; m2
vo L
(4.4)
Biết các giá trị độ tăng, giảm dòng điện, có thể suy ra quan hệ giữa các giá trị iL(0), ic, i(Ts), và dTs. Trong giai đoạn đầu, dòng điện tăng tuyến tính đến khi đạt đến giá trị iL(dTs) = ic, do đó:
iL dTs ic iL 0 m1dTs Do đó: d
ic iL 0 m1Ts
(4.5) (4.6)
Trong giai đoạn dòng giảm tuyến tính:
iL Ts iL dTs m2d 'Ts
iL 0 m1dTs m2d 'Ts
(4.7)
Trong chế độ xác lập, iL(0) = iL(Ts), d = D, m1 = M1, m2 = M2. Vì vậy ta có:
52
M 1 DTs M 2 D ' Ts 0
M2 D M1 D '
(4.8)
Từ hình 4-2 thể hiện sự thay đổi nhỏ của dòng điện khi có biến động nhỏ i L 0 , có thể thấy rằng biến động nhỏ ở đầu chu kỳ (0) và cuối chu kỳ (Ts) đều xảy ra trong khoảng biến động , do đó: nhỏ dT s
i L T i L 0 m1 i L 0 D s D' m2
(4.9)
Vậy đến chu kỳ tiếp theo, ta có: i L 2T i L T D i L 0 D s s D' D'
2
(4.10)
Như vậy sau n chu kỳ ta có: i L nT i L n 1 T D i L 0 D s s D' D'
n
(4.11)
D 1 thì biến động i L nTs sẽ tiến đến 0 và ngược lại sẽ D' tiến đến . Vì D’ = 1 – D, điều kiện này có nghĩa là D < 0,5 là điều kiện để điều khiển theo dòng điện có thể ổn định. Từ (4.11) cho thấy rằng nếu
Sự mất ổn định khi D > 0,5 xảy ra đối với tất cả các bộ biến đổi DC-DC cơ bản điều khiển theo dòng điện. Có thể đảm bảo tính ổn định của bộ điều chỉnh dòng điện bằng cách tạo ra một tín hiệu răng cưa tăng tuyến tính với độ nghiêng ma, với chu kỳ Ts, cộng vào với tín hiệu dòng điện đo được. Sơ đồ thực hiện thuật toán này thể hiện trên hình 4-3. Như vậy khâu so sánh sẽ khóa transistor lại khi:
ia dTs iL dTs ic
(4.12)
Xét tác động của tín hiệu răng cưa khi dòng tại đầu chu kỳ có biến động nhỏ iL 0 I L 0 i L 0 . Hình 4-4 cho thấy biến động ở đầu chu kỳ và cuối chu kỳ về giá trị đều xảy
: ra trong khoảng biến động của thời gian dT s i L 0 dT m m s 1 a
(4.13)
i L T dT m m s s a 2
(4.14) 53
Hình 4-3 Sơ đồ hệ thống điều khiển với tín hiệu răng cưa cộng vào tín hiệu dòng đo được.
Hình 4-4 Tác động của tín hiệu răng cưa đối với biến động dòng điện ở đầu và cuối chu kỳ Ts.
Loại d ra khỏi (4.13), (4.14) ta có: i L T i L 0 m2 ma s m1 ma
(4.15)
Lặp lại tương tự (4.15) cho tới n chu kỳ, ta có: 54
n
i L nT i L 0 m2 ma i L 0 n s m1 ma Với
m2 ma m1 ma
(4.16)
(4.17)
Như vậy 1 là điều kiện để mạch vòng dòng điện ổn định. Thông thường điện áp đầu ra được điều chỉnh để giữ ổn định trong khi điện áp đầu vào có thể thay đổi. Do đó độ nghiêng m2 có thể biết được chính xác theo (4.2), (4.4) với buck, buckboost converter. Với boost converter thì m2 vẫn bị ảnh hưởng của điện áp đầu vào. Tuy nhiên hoàn toàn có thể chọn ma theo m2 để đảm bảo ổn định. Ví dụ thường có thể chọn: ma
1 m2 2
(4.18)
Một giá trị nữa có thể chọn là: ma m2
i L T s
(4.19)
Khi đó 0 đối với toàn bộ dải thay đổi D. Nói cách khác biến động ở cuối chu kỳ bao giờ cũng bằng 0 miễn là biến động đầu chu kỳ i L 0 đủ nhỏ, không làm khâu so
sánh bị bão hòa. Khi đó bộ điều chỉnh gọi là có thời gian xác lập hữu hạn, hay là bộ deadbeat.
4.2 Mô hình đơn giản bậc nhất
Hình 4-5 Sơ đồ khối chức năng của hệ thống điều khiển theo dòng điện.
55
Khi điều khiển theo mode điện áp ta đã có được hàm truyền đạt từ điều khiển là hệ số điều chế d đến đầu ra điện áp Gvd(s). Khi điều khiển theo dòng điện vẫn phải có mạch vòng điện áp bên ngoài để đảm bảo chức năng ổn định điện áp ra khi điện áp vào thay đổi và không bị ảnh hưởng khi tải có biến động lớn. Như vậy ta thực sự cần có mối quan hệ giữa lượng đặt là dòng điện ic(t) với điện áp đầu ra vo(t) để có thể thiết kế được tham số cho các bộ điều chỉnh. Hệ thống điều khiển theo dòng điện với tín hiệu điều khiển là ic(t), đầu ra bộ điều chỉnh là hệ số điều chế d, xác định thời gian mở của transistor. Có thể thấy rằng d không chỉ phụ thuộc vào ic mà còn phụ thuộc vào dòng điện, dòng điện lại phụ thuộc vào điện áp vào và ra. Như vậy mạch vòng điều chỉnh dòng điện thực sự bao gồm nhiều mạch vòng trong nó, như minh họa trên hình 4-5.
Hình 4-6 Mạng đóng cắt trên sơ đồ buck converter.
Nhắc lại sơ đồ buck converter như trên hình 4-6. Ta tiến hành trung bình hóa mạng đóng cắt trong chế độ dòng liên tục. Điện áp đầu ra mạng và dòng đầu vào có giá trị trung bình là: v2 t d t v1 t
(4.20)
i1 t d t i2 t
Các giá trị trung bình đều tính theo chu kỳ Ts nên để đơn giản ta bỏ qua ký hiệu này trong các giá trị tring bình để trong ngoặc. Giả sử dòng i2(t) được giữ rất gần dòng đặt ic(t), có thể viết: i2 t ic t
(4.21)
Từ (4.20), (4.21) có thể loại d(t) ra:
i1 t d t ic t
v2 t v1 t
ic t
(4.22)
Viết lại (4.22) dưới dạng quan hệ công suất như sau: i1 t v1 t v2 t ic t p t
(4.23) 56
Phương trình (4.23) mô tả mạch điện cho mô hình buck converter điều khiển theo dòng điện. Mạch điện tương đương cho trên hình 4-7.
Hình 4-7 Mô hình trung bình cho buck converter trong chế độ dòng liên tục.
Cho các tín hiệu biến động nhỏ: ic t I c i c t v1 t V1 v 1 t i1 t I1 i1 t
(4.24)
v2 t V2 v 2 t i2 t I 2 i 2 t
V v t I i t V v t I 1
1
1
1
2
2
c
i c t
(4.25)
Thành phần DC bằng: V1 I1 V2 I c I1 DI c
(4.26)
i1 t i c t V2 v 2 t I c v 1 t I1 V1 V1 V1
(4.27)
Trong (4.27) thay thế các quan hệ DC V2 = DV1, I2 = V2/R, I1 = DI2, I2 = Ic, ta có: 2
i1 t Dic t D v 2 t D v 1 t R R
(4.28)
Từ (4.28) ta có mô hình tín hiệu nhỏ cho buck converter, điều khiển bằng dòng điện như thể hiện trên hình 4-8. Hình 4-8 cho thấy cổng ra mạng đóng cắt thể hiện là nguồn dòng, có giá trị i c t . Dòng điện ở cổng vào được phân làm ba thành phần. Thành phần liên quan đến i c t thể hiện bằng nguồn dòng độc lập và liên quan đến v o t thể hiện bằng nguồn dòng phụ thuộc, 57
còn thành phần liên quan đến v g t thể hiện qua điện trở ảo âm –V1/I1, thể hiện đặc tính của nguồn thu công suất đầu vào.
Hình 4-8 Mô hình tín hiệu nhỏ cho buck converter, thu được từ tuyến tính hóa sơ đồ hình 3-7.
Trong (4.28) thay thế các điện áp v1(t), v2(t) bởi các điện áp đầu vào và ra của sơ đồ, ta có v 1 t v g t , v2(t) bằng điện áp trên cuộn cảm L cộng với điện áp đầu ra vo(t): v 2 s v o s sLic s
(4.29)
Viết lại (4.28) dưới dạng toán tử như sau: 2 i1 s D 1 s L i c s D v o s D v g s R R R
(4.30)
Hình 4-9 Mạch điện đơn giản hóa cho mô hình buck converter điều khiển bằng dòng điện.
Hình 4-9 thể hiện mạch tương đương cho phương trình (4.30). Từ mạch tương đương có thể thấy rằng đầu ra mạng đóng cắt là nguồn dòng i c s qua cuộn cảm L tới tải. Vì là nguồn dòng nên cuộn cảm không thể ảnh hưởng tới quan hệ giữa điều khiển i c tới điện áp đầu ra. Do đó hàm truyền từ điều khiển đến đầu ra có dạng đơn giản sau:
Gvc s
v o s i c s
v g 0
1 R sC
(4.31)
58
Như vậy điều khiển theo dòng điện biến buck converter thành nguồn dòng. Hình 3-9 cũng nói lên rằng hàm truyền từ điện áp vào đến điện áp ra bằng 0:
v o s Gvg s v g s
i c 0
0
(4.32)
Phương trình (4.32) nói lên rằng sự thay đổi điện áp vào vg(t) không ảnh hưởng đến điện áp ra vì dòng qua cuộn cảm L chỉ phụ thuộc vào điều khiển ic(t). Hệ thống điều khiển sẽ hiệu chỉnh hệ số điều chế d để giữ dòng qua cuộn cảm không đổi, không phụ thuộc vào sự thay đổi của điện áp vg. Tiến hành các thủ tục tương tự, có thể đưa ra được mô hình trung bình cho boost, buckboost converter khi điều khiển bằng dòng điện, như thể hiện trên hình 4-10.
Hình 4-10 Mô hình trung bình của các bộ biến đổi điều khiển bằng dòng điện; (a) Boost converter; (b) Buckboost converter.
Tiến hành tuyến tính hóa cho mô hình trung bình hình 4-10 (a) thu được mô hình tín hiệu nhỏ cho boost converter khi điều khiển bằng dòng điện như trên hình 4-11.
59
Hình 4-11 Mô hình tín hiệu nhỏ cho boost converter, điều khiển bằng dòng điện.
Theo hình 4-11 đầu vào của mạng đóng cắt của boost converter thể hiện bằng nguồn dòng i c , trong khi cửa ra thể hiện là nguồn công suất phụ thuộc, bằng với công suất lấy vào bởi dòng i c ở phía cửa vào. Do nguồn dòng nối tiếp với cuộn cảm L nên trong các hàm truyền của boost converter không thể xuất hiện điểm cực do có cuộn cảm. Mạng cửa ra là nguồn công suất có điện trở xoay chiều r2 = R. hàm truyền từ điện áp vào đến điện áp ra Ggv(s) không thể bằng 0 vì giá trị của nguồn công suất tỷ lệ thuận với điện áp vào vg. Hàm truyền từ điều khiển đến áp đầu ra Gvc(s) có chứa điểm không bên phải trục ảo, giống như hàm truyền khi điều khiển bằng điện áp. Từ hình 4-11 ta có điện áp đầu ra bằng: sL v g s R 1 v o s i c s D ' 1 2 D ' R D ' R 2 sC
(4.33)
Từ đó tính được hàm truyền đầu vào đến đầu ra và điều khiển đến đầu ra của boost converter như (4.34), (4.35).
v o s Gvc s i c s
v o s Gvg s v g s
D' v g s 0
i c s 0
R sL 1 2 2 D' R sCR 1 2
1 2D ' sCR 1 2
(4.34)
(4.35)
4.3 Mô hình điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn Trên hình 4-5 ta mô tả sơ đồ khối chức năng của hệ thống điều khiển theo dòng điện, trong đó có nhắc tới mạch vòng dòng điện thực chất chứa nhiều mạch bên trong liên quan đến các lượng phản hồi từ điện áp đầu vào, đầu ra. Tuy nhiên cách xây dựng mô hình đơn giản ở mục 3.2 chưa đưa ra được các mối quan hệ này vì ta giả thiết dòng trung bình qua cuộn cảm đúng bằng dòng điều khiển ic(t). Dưới đây ta cần tính tới yếu tố đập mạch của dòng iL(t) và tác động 60
của tín hiệu răng cưa ia(t) đối với mạch vòng điều chỉnh. Các yếu tố này ảnh hưởng đến giá trị trung bình của dòng qua cuộn cảm, như dạng sóng thể hiện trên hình 4-12.
Hình 4-12 Xác định quan hệ của dòng trung bình qua cuộn cảm
iL t
vào ic(t).
Từ dạng sóng trên hình 4-12 ta có: m1dTs m d 'T d' 2 s 2 2 2 2 m d T m d ' Ts ic t ma dTs 1 s 2 2 2
iL t ic t ma dTs d
(4.36)
Tuyến tính hóa (4.36) quanh điểm làm việc cân bằng với việc đưa vào những biến động nhỏ: iL t I L i L t ic t I c i c t d t D d t
(4.37)
1 t m1 t M 1 m 2 t m2 t M 2 m
Trong (4.37) ta phải cho các độ nghiêng m1, m2 biến động vì độ nghiêng phụ thuộc vào biến động của nguồn đầu vào và áp đầu ra. Với buck converter: mˆ 1
vˆg vˆo L
; mˆ 2
vˆo L
(4.38)
Với boost converter:
61
mˆ 1
vˆg L
; mˆ 2
vˆg vˆo
(4.39)
L
Với buck-boost converter: mˆ 1
vˆg L
; mˆ 2
vˆo L
(4.40)
Độ nghiêng của tín hiệu răng cưa coi như không thay đổi ma =Ma. Khi đó (4.36) trở thành:
M m t T
I L i L t I c i c t M aTs D d t
2 t T M2 m s 2
D ' d' t
1
1
2
s
D d t
2
(4.41)
2
Mở ngoặc (4.41), cho cân bằng các lượng tín hiệu DC và AC, với lưu ý DM1 = D’M2 ta thu được: 2
2
i L t i c t M T d t D Ts m 1 t D ' Ts m 2 t a s 2 2
(4.42)
Giải ra (4.42) với d t ta có:
d t
1 M aTs
D Ts D ' Ts m1 t m2 t i c t i L t 2 2 2
2
(4.43)
Quan hệ (4.43) thể hiện sự phụ thuộc của hệ số điều chế vào các biến động của tín hiệu điều khiển, dòng điện, độ nghiêng m1, m2, nghĩa là vào điện áp như trong (4.2), (4.3), (4.4), là quan hệ ta đang cần. Biểu diễn (4.43) dưới dạng:
d t Fm i c t i L t Fg v g t Fv v o t
(4.44)
Trong đó Fm 1/ M aTs . Những hệ số Fg, Fv cho ba loại bộ biến đổi cơ bản liệt kê trong bảng sau: Bảng 4-1 Các thông số của mô hình bộ điều chỉnh dòng điện theo hình 4-13.
Sơ đồ Buck
Fg D 2Ts 2L
Fv 1 2D Ts
2L 62
Boost
2D 1 Ts
D '2 Ts 2L 2L 2 Buck-boost D Ts D '2 Ts 2L 2L Từ (4.44) xây dựng được cấu trúc của bộ điều chỉnh dòng điện như trên hình 4-13. Cấu trúc bộ điều chỉnh trên hình 4-13 thể hiện đầu vào là tín hiệu đặt dòng điện ic(t), tín hiệu phản hồi đo dòng qua cuộn cảm iL(t), tín hiệu phản hồi đo điện áp ra vo(t), tín hiệu feedforward tự có vg(t), đầu ra là tín hiệu điều khiển hệ số điều chế d. Như vậy nếu ta kết hợp bộ điều chỉnh hình 4-13 với các sơ đồ mạch tương đương điều khiển bằng điện áp, chế độ dòng liên tục CCM, đã xây dựng ở mục 2, ta sẽ có được mô hình hệ thống điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn. Như ở mục 2 đã đưa ra được các quan hệ điện áp đầu ra với điều khiển và điện áp vào qua các hàm truyền Gvd(s), Gvg(s), cũng như dòng qua cuộn cảm có thể biểu diễn qua hàm truyền từ điều khiển đến dòng điện Gid(s), từ điện áp đến dòng điện Gig(s).
Hình 4-13 Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh dòng điện.
Biểu diễn các mối quan hệ đó như sau: v o s Gvd s d s Gvg s v g s
(4.45)
i L s G s d s G s v g s id ig
(4.46)
Với (4.45), (4.46), kết hợp với cấu trúc của bộ điều khiển dòng điện trên hình 4-13, sơ đồ cấu trúc của bộ biến đổi có thể thể hiện trên hình 4-14.
63
Hình 4-14 Cấu trúc các bộ biến đổi điều khiển theo dòng điện.
Kết hợp mô hình bộ điều chỉnh dòng điện với mô hình tương đương của ba loại bộ biến đổi cơ bản thể hiện trên hình 4-15, 4-16, 4-17.
Hình 4-15 Cấu trúc hệ thống điều khiển theo dòng điện cho buck converter.
64
Hình 4-16 Cấu trúc hệ thống điều khiển theo dòng điện cho boost converter.
Hình 4-17 Cấu trúc hệ thống điều khiển theo dòng điện cho buck-boost converter.
Để có được các mối quan hệ theo tín hiệu điều khiển dòng điện ic(t), có thể sử dụng các phép biến đổi trên sơ đồ cấu trúc hình 4-15 hoặc bằng các phép biến đổi đại số. Dùng biến đổi đại số ta thay (4.46) vào (4.44): d
Fm i c Gig Fg v g Fv v o 1 FmGid
(4.47)
Thay (4.47) vào (4.45) để có được các quan hệ điện áp ra theo tín hiệu điều khiển dòng điện, ta có:
65
FG v o m vd i c Gig Fg v g Fv v o Gvg v g 1 FmGid
(4.48)
Giải (4.48) theo điện áp ra, ta có:
v o
G Fm Fg Gvd Fm Gvd Gid Gig Gvd FmGvd i c vg v g 1 Fm Gid FvGvd 1 Fm Gid Fv Gvd
(4.49)
Từ (4.49) ta có được các hàm truyền mong muốn giữa đầu ra với tín hiệu điều khiển dòng và giữa đầu vào với đầu ra:
Gvc s
v o s i c s
Gvg cpm s
v g 0
v o s v g s
FmGvd 1 Fm Gid Fv Gvd
i c s 0
Gvg Fm Fg Gvd Fm Gvd Gid Gig Gvd 1 Fm Gid Fv Gvd
(4.50)
(4.51)
Các biểu thức (4.50), (4.51) thể hiện là các quan hệ hàm truyền tổng quát cho các bộ biến đổi DC-DC cơ bản trong chế độ điều khiển theo dòng điện.
4.4 Hàm truyền cho các bộ biến đổi cơ bản điều khiển bằng dòng điện trong chế độ dòng liên tục Trong phần 4.3 ta đã đưa ra được biểu thức cho hàm truyền tổng quát đối với các bộ biến đổi. Kết hợp với các hàm truyền từ điều khiển theo d đến đầu ra cho các mô hình dòng liên tục ở mục 2 ta có hàm truyền cho từng bộ biến đổi khi điều khiển theo dòng điện. Ở đây đưa ra các kết quả đã được rút gọn như trong [1], chương 12. 4.4.1
Hàm truyền cho buck converter
Hàm truyền đơn giản tính ở phần 4.3 có dạng: v o s R Gvc s i c s 1 sRC v o s Gvg s 0 v g s
(4.52)
Để tính hàm truyền chính xác hơn ta phải tính các hàm truyền từ mô hình CCM điều khiển theo hệ số điều chế d như ở phần 2.
66
Gvd s
Vo 1 D den s
(4.53)
1 Gvg s D den s Trong đó biểu thức ở mẫu số bằng: den s 1 s
L 2 s LC R
(4.54)
Từ mạch điện tương đương trên hình 4-15, tính được: Gid s
Vo 1 sRC DR den s
(4.55)
D 1 sRC Gig s R den s
Thay (4.53), (4.54), (4.55) vào hàm truyền tổng quát (4.50) và rút gọn, ta được hàm truyền điều khiển theo dòng điện cho buck converter là: Gvc s
Gc 0 s 1 Qcc c s
2
(4.56)
Trong đó: Gc 0
Vo Fm D 1 FmVo Fm FvVo DR D
c
Qc R
(4.57)
F V F FV 1 1 m o m v o DR D LC
(4.58)
FmVo Fm FvVo DR D RCFmVo 1 DL
(4.59)
L C
1
Hàm truyền từ đầu vào đến đầu ra khi điều khiển bằng dòng điện tìm được theo (4.51), qua một số phép biến đổi và rút gọn có dạng:
67
Gvg cpm s
Gg 0 s 1 Qcc c s
(4.60)
2
M2 2M a D D Với Gg 0 D F V F FV F V F FV 1 m o m v o 1 m o m v o DR D DR D 1
Fm FgVo 2
1
(4.61)
Qc và c giống như (4.59), (4.58). 4.4.2
Hàm truyền cho boost converter
Hàm truyền đơn giản: L v o s D ' R 1 s 2 D' R Gvc s i c s RC 2 1 s 2 v o s 1 1 Gvg s v g s 2 D ' 1 s RC 2
(4.62)
Các hàm truyền từ mô hình điều khiển theo d:
L 1 s 2 V D' R Gvd s o D ' den s Gvg s
1 1 D ' den s
RC 1 s 2V 2 Gid s 2 o D ' R den s Gig s
(4.63)
1 1 sRC D '2 R den s
(4.64)
Biểu thức trong mẫu số bằng: den s 1 s
L LC s2 2 2 D' R D'
(4.65)
68
Mô hình chính xác hơn: L 1 s 2 D' R Gvc s Gc 0 2 s s 1 Qcc c
(4.66)
Với: Gc 0
Vo Fm D ' 1 2 FmVo Fm FvVo D '2 R D'
c
2F V F F V D' 1 m2 o m v o D' R D' LC
(4.68)
2 FmVo Fm FvVo 2 L D ' R D' Qc D ' R FmVo Fm FvVo C 1 RC L D '
(4.69)
s 1 gz Gvg cpm s Gg 0 2 s s 1 Qcc c
(4.70)
(4.67)
1
Gg 0
FV 1 Fm FgVo m2 o 1 D' R D ' 2 FmVo Fm FvVo 1 D '2 R D '
(4.71)
Điểm zero bằng: FV 1 Fm FgVo m2 o D' R D' R gz L Fm FvVo 3
4.4.3
(4.72)
Hàm truyền cho buck-boost converter
Hàm truyền đơn giản:
69
DL 1 s 2 v o s D'R D' R Gvc s i c s 1 D 1 s RC 1 D v o s 1 D2 Gvg s 2 RC 1 D v g s 1 s 1 D
(4.73)
Các hàm truyền từ mô hình điều khiển theo d: DL 1 s 2 V D' R Gvd s o DD ' den s Gvg s
1 D D ' den s
RC 1 s V 1 D 1 D Gid s o 2 DD ' R den s Gig s
(4.74)
D 1 sRC D '2 R den s
(4.75)
Biểu thức trong mẫu số bằng: den s 1 s
L LC s2 2 2 D' R D'
(4.76)
Mô hình chính xác hơn: DL 1 s 2 D' R Gvc s Gc 0 2 s s 1 Qcc c
(4.77)
Với: Gc 0
Vo Fm D ' 1 2 FmVo Fm FvVo D '2 R D'
(4.78)
70
c
F V 1 D Fm Fv Vo D' 1 m o 2 DD ' R DD ' LC
(4.79)
Fm Vo 1 D Fm Fv Vo 2 L ' DD R DD ' Qc D ' R C Fm Vo Fm Fv Vo 1 RC DL D'
(4.80)
s 1 gz Gvg cpm s Gg 0 2 s s 1 Qcc c
(4.81)
D Fm Vo Fm Fv Vo 1 2 D' D' R D2
(4.82)
1
Gg 0
Điểm zero bằng:
gz
DD '2 R Vo LFm Fg
Fm Vo Fm Fg Vo 1 2 D' R D2
(4.83)
4.5 Điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn Trong mục 3 đã tiến hành mô hình hóa bộ biến đổi điều khiển theo điện áp trong chế độ dòng gián đoạn DCM. Trong đó trung bình hóa mạng mạch đóng cắt hai cửa cho thấy trung bình hóa dạng sóng của phần transitor cho một mạch điện tuân theo định luật Ôm với điện trở hữu dụng ảo Re, trung bình hóa dạng sóng của phần điôt cho một mạch điện với nguồn công suất phụ thuộc. Dưới đây sẽ cho thấy điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn thì phần transistor sẽ trở thành một phụ tải hấp thụ công suất, còn phần điôt sẽ trở thành một nguồn công suất phụ thuộc. Tuyến tính hóa mạch điện này sẽ thu được mô hình tín hiệu nhỏ AC. Xét sơ đồ buck-boost converter cho trên hình 4-18. Dạng sóng dòng điện, điện áp cho trên hình 4-19.
71
Hình 4-18 Sơ đồ buck-boost converter và mạng mạch đóng cắt.
Hình 4-19 Dạng sóng dòng điện, điện áp cho sơ đồ trên hình 4-18.
72
Từ hình 4-19 có thể thấy giá trị biên độ dòng ipk liên quan đến dòng điều khiển ic và các thông số của mạch như sau:
ic i pk ma d1Ts
(4.84)
m1 ma d1Ts Do đó giải ra với d1: d1
ic t
(4.85)
m1 ma Ts
Giá trị trung bình của i1(t) bằng diện tích phần tam giác bôi đen q1 trên hình 4-19 chia cho chu kỳ Ts, do đó bằng: i1 t
q1 1 i pk t d1 Ts 2
(4.86)
Có thể thấy rằng trong khoảng 0 < t < d1Ts độ dốc của dòng điện là m1 nên giá trị dòng điện đỉnh bằng: i pk m1d1Ts
(4.87)
Từ (4.85), (4.86), (4.87) có thể biểu diễn giá trị trung bình i1 t như sau:
i1 t
ic t 1 1 1 i pk t d1 m1Ts d12 m1Ts 2 2 2 m1 ma Ts
Nếu để ý rằng m1
2
diL vg t Lm1 v1 t dt L Ts
(4.88)
(4.89)
Có thể viết lại (4.88), (4.89) dưới dạng:
i1 t v1 t
1 2 2 Lic f s Lm1 ic t 1 2 m1Ts p t 2 2 ma m1 ma Ts Ts 1 m1
(4.90)
Như vậy (4.90) thể hiện quan hệ lấy vào công suất ở cửa một của mạng đóng cắt. Có thể giải thích ý nghĩa của công suất hấp thụ ở cửa vào một cách khác. Đó là tới thời gian d1Ts dòng qua cuộn cảm đạt giá trị ipk. Năng lượng tích lũy trong cuộn cảm bằng:
73
W
1 2 Li pk 2
(4.91)
Do đó công suất trung bình tích lũy trong cuộn cảm bằng: p t Wf s
1 2 Li pk f s 2
(4.92)
Xét tương tự như vậy ở cổng hai, ta thấy dòng trung bình ở đầu ra bằng diện tích tam giác q2 trên hình 4-19 chia cho chu kỳ Ts. i2 t
q2 1 i pk t d 2 Ts 2
(4.93)
Có thể thấy rằng do giá trị trung bình của điện áp trên cuộn cảm phải bằng 0 trong chế độ xác lập nên:
d 2 t d1 t
v1 t
v2 t
(4.94)
Thay (4.94), (4.92) vào (4.93) ta có:
i2 t
p t v2 t
(4.95)
Vậy cổng đầu ra thể hiện quan hệ sau:
i2 t v2 t
1 2 Lic f s 2 p t 2 ma 1 m1
(4.96)
Biểu thức (4.96) nói lên rằng đầu ra thể hiện là nguồn công suất, bằng với công suất hấp thụ ở phía đầu vào mạng trong khoảng thời gian d1Ts. Như vậy mô hình CPM-DCM thể hiện trên hình 4-20.
74
Hình 4-20 Mô hình CPM-DCM.
Bằng lý luận tương tự có thể thu được mô hình dòng gián đoạn điều khiển theo dòng điện (điều khiển thời điểm đóng mở van khi dòng đỉnh qua cuộn cảm bằng với dòng đặt ic(t)), của buck và boost converter như trên hình 4-21, a và b. Trong các mô hình này phần transistor thay thế bởi phụ tải hấp thụ công suất, phần điôt thay thế bởi nguồn phát công suất, giá trị công suất biểu diễn bởi (4.90) hay (4.96) với các giá trị độ nghiêng của dòng điện m1 tương ứng cho mỗi loại sơ đồ.
vg t vo t
-
Buck converter: m1
-
Boost converter: m1
-
Buck-boost converter: m1
L
vg t L
,
,
vg t L
.
Hình 4-21 Mô hình dòng gián đoạn, điều khiển theo dòng điện; (a) Buck converter; (b) Boost converter.
75
Các quan hệ trong chế độ xác lập, tín hiệu DC, có thể thu được từ mô hình 4-20, 4-21 bằng cách ngắn mạch các cuộn cảm và hở mạch tụ điện. Ví dụ với sơ đồ hình 4-20 công suất trên tải bằng:
P
Vo2 R
(4.97)
Công suất này đến từ nguồn công suất có giá trị bằng: 1 2 LI c f s P 2 2 Ma 1 M1
(4.98)
Trong đó M1, Ma là các giá trị xác lập của độ nghiêng dòng điện và răng cưa bù vào tín hiệu dòng. Ic là giá trị xác lập của dòng điện đặt. Giải ra cho Vo ta có: 1 RLf s 2 Vo PR I c Ma 1 M1
(4.99)
Tiến hành tuyến tính hóa mô hình trên các hình 4-20, 4-21, bằng cách đưa vào các biến động nhỏ, như phương pháp đã làm ở mục 4.3, ta sẽ thu được các mô hình tín hiệu nhỏ. Mô hình tín hiệu nhỏ thể hiện trên hình 4-22.
76
Hình 4-22 Mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM; (a) Buck; (b) Boost; (c) Buck-boost.
Các thông số của mô hình tóm tắt lại trong bảng 4-1, 4-2 sau đây. Bảng 4-2 Mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM, các thông số của cửa vào.
Sơ đồ Buck
Boost
g1 ma 1 1 M 2 m1 R 1 M ma 1 m1 1 M R M 1
f1 I 2 1 Ic
2
I1 Ic
r1 ma 1 1 M m1 R 2 M ma 1 m1
R 2 M 2m / m M2 a 1 M 1 1 ma m1
77
Buck-boost
0
2
ma 1 R m1 2 M ma 1 m1
I1 Ic
Bảng 4-3 Mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM, các thông số của cửa ra.
Sơ đồ Buck
Boost
Buck-boost
g2 ma 2 M M 1 M m1 R 1 M ma 1 m1 1 M R M 1 ma 2 M m1 R ma 1 m1
f2 I 2 1 Ic
I1 Ic I 2 1 Ic
2
r2 m 1 M 1 a m1 R ma 1 2M m1
R M 1 M R
Các mô hình tín hiệu nhỏ của sơ đồ điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn trên hình 4-22 rất giống với mô hình điều khiển theo điện áp dòng gián đoạn, ví dụ trên hình 3-5, chỉ khác giá trị các thông số theo bảng 4-1, 4-2. Có thể thu được được hàm truyền đạt thể hiện đặc tính của sơ đồ ở tần số thấp từ các mô hình trên hình 4-22 một cách gần đúng nếu coi cuộn cảm bị ngắn mạch. Trong chế độ dòng gián đoạn giá trị điện cảm L thể hiện tương đối nhỏ nên các điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo liên quan đến L đều ở tần số rất cao, gần hoặc lớn hơn tần số đóng cắt fs, vì vậy ảnh hưởng của chúng đến vùng tần số thấp có thể bỏ qua. Khi đó mô hình tương đương tín hiệu nhỏ của cả ba sơ đồ có dạng như trên hình 4-23.
Hình 4-23 Mạch điện tương đương mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM đơn giản hóa do đặt L=0 cho các mô hình trên hình 4-22.
Theo mô hình trên hình 4-23 hàm truyền từ điều khiển đến điện áp đầu ra có dạng: 78
Gvc s
v o i c
v g s 0
Gc 0 s 1
(4.100)
p
Trong đó: Gc 0 f 2 R r2
p
1 R r2 C
Hàm truyền từ điện áp vào đến điện áp ra có dạng: Gvc s
v o v g
t c s 0
Gg 0 s 1
(4.101)
p
Trong đó: Gg 0 g 2 R r2 . Với mỗi sơ đồ cụ thể thay các thông số từ bảng 4-1, 4-4 vào (4.101), (4.100) ta sẽ có được các hàm truyền tương ứng. Một phương án chính xác hơn là xây dựng hàm truyền trực tiếp từ mô hình trên hình 4-22, khi đó sẽ thấy được ảnh hưởng của điện cảm L.
4.6 Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng Điều khiển theo dòng điện còn có phương pháp khá phổ biến là dùng bộ điều chỉnh là bộ so sánh có ngưỡng, trong đó có hai loại là CRM và bộ so sánh có dải ngưỡng không đổi. CRM là chế độ tới hạn giữa chế độ CCM và DCM, trong đó ngưỡng trên của dòng điện là đỉnh dòng điện, bằng hai lần dòng đặt trung bình, còn ngưỡng dưới bao giờ cũng là 0. Trong phần 4.3 ta đã có mô hình bộ điều chỉnh dòng điện như thể hiện lại trên hình 4-24, trong đó Fm tỷ lệ nghịch với độ nghiêng của tín hiệu răng cưa cộng vào lượng đặt dòng điện, Fm 1/ M aTs . Fg, Fv cho trong bảng 4-4. Mô hình buck converter điều khiển theo dòng điện thể hiện lại trên hình 4-25.
79
Hình 4-24 Bộ điều chỉnh dòng điện trong bộ biến đổi điều khiển theo dòng điện.
Hình 4-25 Mô hình buck converter điều khiển theo dòng điện. Bảng 4-4 Các thông số của mô hình trên hình 4-24.
Sơ đồ Buck
Fg D 2Ts 2L 2 D 1 Ts
Fv 1 2D Ts
2L D '2 Ts 2L 2L 2 Buck-boost D Ts D '2 Ts 2L 2L Khi làm việc ở chế độ tới hạn CRM đồ thị dạng sóng dòng điện có dạng như trên hình 426. Điểm khác biệt ở đây so với mô hình đã đưa ra được ở phần 4.3 là tần số đóng cắt thay đổi, nghĩa Ts sẽ thay đổi tùy theo dòng điện tăng đến dòng đặt ic(t) và giảm về 0 ở cuối chu kỳ đóng cắt như thế nào. Như vậy đây là dạng mô hình có tần số thay đổi. Một điểm khác nữa là cấu trúc Boost
80
điều khiển theo ngưỡng này không dùng đến tín hiệu răng cưa với độ nghiêng ma bù vào lượng đặt để đảm bảo độ ổn định khi hệ số điều chế D > 0,5 như khi làm việc với tần số không đổi. Cách tiếp cận vẫn giống như ở phần 4.3 với lưu ý các điều kiện của chế độ dòng tới hạn như trên hình 4-26. Hình 4-26 cho thấy hoàn toàn không còn tín hiệu răng cưa ma nữa.
Hình 4-26 Dạng sóng dòng điện trong chế độ CRM.
Theo dạng sóng hình 4-26, giá trị trung bình của dòng điện bằng:
m1dts m d 't d ' 2 s 2 2 2 2 m d t m d ' ts ic t 1 s 2 2 2
iL t ic t d
(4.102)
Có thể thấy rằng (4.102) giống như (4.36), chỉ khác không còn số hạng liên quan đến ma và chu kỳ đóng cắt ký hiệu bằng chữ nhỏ ts, thay vì chữ in vì bây giờ chu kỳ không còn cố định nữa. Tiến hành tuyến tính hóa (4.102) bằng cách đưa vào các biến động nhỏ:
iL t I L i L t ic t I c i c t d t D d t
(4.103)
ts Ts tˆs 1 t m1 t M 1 m 2 t m2 t M 2 m Ta có:
I L i L t I c i c t
M m t T tˆ 1
1
s
2
2 t T tˆ M2 m s s 2
s
D d t
D ' d' t
2
(4.104)
2
81
Mở ngoặc (4.104), cho cân bằng các lượng tín hiệu DC và AC, với lưu ý DM1 = D’M2 ta thu được:
82
5 Chỉnh lưu tích cực 5.1 Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng Các sơ đồ chỉnh lưu thông thường dùng điôt hoặc thyristor và máy biến áp tần số thấp là nguyên nhân dẫn đến độ méo sóng hài bậc cao THD trên dòng xoay chiều đầu vào và hệ số công suất thấp. Sóng hài bậc cao gây nên tổn thất phát nóng trên các thiết bị điện từ trong mạng điện, từ biến áp nguồn đến các loại động cơ và một số thiết bị bán dẫn khác. Ngoài ra việc sử dụng máy biến áp tần số thấp có kích thước và trọng lượng lớn là một trở ngại lớn cho việc ứng dụng rộng rãi các thiết bị điện tử. Ngày nay các bộ chỉnh lưu tích cực được nghiên cứu và đưa vào sử dụng đang dần thay thế hoàn toàn các chỉnh lưu thông thường, cả các sơ đồ một pha và ba pha. Chỉnh lưu tích cực xây dựng trên cơ sở các bộ biến đổi DC-DC hay các bộ nghịch lưu DC-AC điều chế PWM, vì vậy còn gọi là chỉnh lưu PWM. Trước khi giới thiệu các sơ đồ chỉnh lưu tích cực ta cần đến khái niệm về chỉnh lưu lý tưởng. Chỉnh lưu lý tưởng là sơ đồ biến đổi AC-DC nhưng đối với nguồn xoay chiều nó thể hiện như một phụ tải thuần trở, nghĩa là có dòng đầu vào hình sin, lặp lại dạng điện áp nguồn, hơn nữa có hệ số công suất bằng một. Như vậy chỉnh lưu lý tưởng đối với điện áp xoay chiều thể hiện như một điện trở Re, và dòng xoay chiều bằng:
iac t
vac t
(5.1)
Re
Tuy nhiên điện trở Re không có nghĩa là có sự tỏa nhiệt ở đây, toàn bộ công suất lấy vào từ phía xoay chiều được chuyển ra đầu ra một chiều. Quá trình điều khiển phụ thuộc vào việc điều chỉnh điện trở Re thông qua tín hiệu điều khiển vcontrol. Như vậy công suất trung bình lấy vào từ phía xoay chiều bằng: 2 Vrms Pav Re vcontrol t
(5.2)
Nếu sự thay đổi Re bằng tín hiệu điều khiển vcontrol quá nhanh thì chắc chắn sẽ dẫn đến sự phát sinh các thành phần sóng hài vào lưới điện. Vì vậy phải đảm bảo rằng sự thay đổi của Re hay quá trình điều chỉnh phải diễn ra với tần số chậm hơn nhiều so với tần số điện áp lưới. Nếu coi sơ đồ van là lý tưởng thì công suất tức thời lấy vào từ phía xoay chiều phải chuyển hoàn toàn sang phía một chiều: p t
vac2 t
Re vcontrol t
v t i t
(5.3)
83
Lưu ý rằng công suất tức thời phía xoay chiều chỉ phụ thuộc điện áp vac(t) và tín hiệu điều khiển vcontrol(t) mà không phụ thuộc vào đặc tính của tải ở phía đầu ra một chiều. Vì vậy phía đầu ra một chiều thể hiện như một nguồn phát phụ thuộc vào công suất tức thời trên điện trở Re. Sơ đồ tương đương của chỉnh lưu lý tưởng cho trên hình 5-1, còn gọi là mô hình chỉnh lưu không tổn thất (LFR – Loss-free rectifer).
Hình 5-1 Mạch điện tương đương của chỉnh lưu lý tưởng.
5.2 Các sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng 5.2.1
Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở CCM boost converter
Có thể dùng mạch phản hồi để bắt buộc bộ biến đổi DC-DC có mạch điện tương đương như một máy biến áp một chiều tuân theo các quy luật của chỉnh lưu lý tưởng. Cách dễ thực hiện nhất đối với sơ đồ một pha là dùng một cầu chỉnh lưu điôt nối với một bộ biến đổi DC-DC, như thể hiện trên hình 5-2, với máy biến áp một chiều. Hệ thống điều khiển qua hệ số điều chế d(t) có thể bắt buộc dòng đầu vào ig(t) thay đổi đúng theo dạng của điện áp vg(t) như phương trình (5.1) yêu cầu.
Hình 5-2 Chỉnh lưu gần lý tưởng.
Dạng sóng lý tưởng của sơ đồ cho trên hình 5-3. Trên hình 5-3 giả sử điện áp xoay chiều có dạng sin: 84
vac t Vm sin t
(5.4)
Khi đó điện áp chỉnh lưu vg(t) có dạng: vg t Vm sin t
(5.5)
Mong muốn là điện áp phía một chiều có giá trị không đổi và bằng phẳng v(t) = V. Khi đó hệ số điều chế phải thay đổi theo quy luật: M t
v t
vg t
V VM sin t
(5.6)
Trên hình 5-3 cho thấy M(t) phải thay đổi từ giá trị min đến vô cùng để đảm bảo (5.6). Giá trị Mmin ở thời điểm biên độ điện áp vg(t) và M ở thời điểm điện áp gần bằng 0. M min
V VM
(5.7)
Tất cả các bộ biến đổi nào có hệ số biến đổi điện áp M thay đổi được trong phạm vi Mmin đến vô cùng đều có thể được sử dụng cho sơ đồ hình 5-2. Một trong những sơ đồ đó chính là boost converter. Giả thiết sơ đồ không tổn thất, khi đó dòng một chiều sẽ bằng: i t
vg t ig t V
vg2 t VRe
(5.8)
Do (5.5), (5.8) trở thành:
i t
VM2 V2 sin 2 t M 1 cos 2t VRe 2VRe
(5.9)
Như vậy dòng một chiều có một thành phần một chiều và một thành phần đập mạch xoay chiều với tần số bằng hai lần tần số điện áp lưới. Do có tụ lọc phía một chiều trên hình 5-2 thành phần xoay chiều bị triệt tiêu. Dòng trung bình phía một chiều chỉ còn lại là:
VM2 I 2VRe
(5.10)
85
Hình 5-3 Dạng sóng của sơ đồ hình 5-2.
Bộ biến đổi tăng áp, boost converter, có hệ số biến đổi điện áp M = 1/(1-d) thay đổi từ 1 đến vô cùng phù hợp cho mục đích xây dựng chỉnh lưu lý tưởng, như sơ đồ thể hiện trên hình 54. Theo (5.6) hệ số điều chế cho boost converter phải thỏa mãn: M t
v t V 1 1 d t vg t VM sin t
(5.11)
Hay:
d t 1
vg t V
(5.12)
Tuy nhiên quan hệ (5.12) chỉ đúng khi boost converter hoạt động ở vùng dòng liên tục CCM. Trong chế độ CCM độ đập mạch dòng điện bằng: 86
ig t
vg t d t Ts
(5.13)
2L
Nếu độ đập mạch dòng điện nhỏ hơn giá trị trung bình của dòng trong mỗi chu kỳ trích mẫu thì sơ đồ trong chế độ CCM, nghĩa là: i g t
vg t d t Ts 2L
ig t
Ts
vg t Re
;
2L Hay d t ReTs
(5.14)
Hình 5-4 Sơ đồ chỉnh lưu xây dựng trên cơ sở Boost converter.
Từ (5.12) và (5.14) suy ra sơ đồ ở CCM khi: Re
2L v t Ts 1 g V
(5.15)
Nếu (5.15) thỏa mãn trong suốt nửa chu kỳ điện áp lưới, khi 0 vg t VM , thì sẽ luôn có chế độ dòng liên tục CCM. Vế phải của (5.15) nhỏ nhất khi vg(t) = VM, vậy sẽ luôn có CCM trong suốt nửa chu kỳ điện áp lưới khi:
Re
2L Ts
(5.16)
Sơ đồ sẽ luôn ở chế độ dòng gián đoạn DCM khi:
Re
2L V Ts 1 M V
(5.17)
Khi Re ở giữa các giới hạn (5.16), (5.17) sơ đồ sẽ ở DCM khi điện áp vg(t) gần 0 và sẽ chuyển sang CCM khi điện áp tiến gần tới giá trị biên độ VM. 87
Để thấy được bộ điều khiển phải thay đổi hệ số điều chế d(t) trong suốt dải thay đổi của vg(t) như thế nào ta cần biết được đặc tính vào của boost converter, tức là mối quan hệ giữa ig(t) với vg(t) ở đầu vào của mạng mạch converter trên hình 5-4. Trong chế độ CCM đặc tính vào của converter có dạng quan hệ điện áp, không phụ thuộc vào dòng điện như sau:
vg t V
1 d t
(5.18)
Để vẽ trên đồ thị mang tính tổng quát ta ra các đại lượng tương đối của điện áp, dòng điện đầu vào qua giá trị cơ sở như sau: mg t
vg t V
; jg t
2L ig t VTs
(5.19)
Khi đó phương trình (5.18) trở thành:
mg t 1 d t
(5.20)
Trên đồ thị mg(t) thể hiện là các đường thẳng, song song với trục dòng điện jg(t).
Hình 5-5 Mạch điện tương đương của boost converter trong chế độ DCM.
Ở chế độ dòng gián đoạn DCM mạch điện tương đương của boost converter thể hiện lại trên hình 5-5. Theo hình 5-5 dòng đầu vào bộ biến đổi bằng: ig t
vg t p t 2 L V vg t d 2Ts
(5.21)
Trong đó công suất tức thời hấp thụ bởi điện trở hiệu dụng Re 2 L / d 2Ts bằng: p t
v 2g t 2L d 2Ts
(5.22)
88
Thay (5.22) vào (5.21) thu được:
vg t vg t 2L 2 ig t 1 d t VTs V V
(5.23)
Chuẩn hóa (5.23) theo (5.19) ta có: j g2 t 1 mg t d 2 mg t
(5.24)
Phương trình (5.24) mô tả đoạn đồ thị cong của đặc tính vào tương ứng với phần chế độ DCM, khi dòng điện jg(t) có giá trị nhỏ. Đặc tính vào theo (5.20) ở chế độ CCM và (5.24) ở DCM thể hiện trên hình 5-6.
Hình 5-6 Đặc tính vào của boost converter.
Trên hình 5-6 cũng thể hiện đặc tính vào mong muốn tuyến tính, khi dòng điện tỷ lệ với điện áp. Giao điểm của đặc tính tuyến tính với các đặc tính ở chế độ DCM, CCM cho biết hệ thống điều khiển phải thay đổi hệ số điều chế d(t) như thế nào trong vùng thay đổi của điện áp vg(t). Khi điện áp thấp, gần vùng qua 0 sơ đồ ở chế độ DCM, khi điện áp cao sơ đồ chuyển sang CCM. Đường cong đặc trưng cho chế độ chuyển từ gián đoạn sang liên tục có thể được xác định từ kết hợp (5.1) và điều kiện trở nên DCM theo (5.15), chính là: j g t mg t 1 mg t
(5.25)
(5.25) có đồ thị là parabol đi qua 0 và 1 trên đồ thị hình 5-6, có đỉnh ở jg = 0,25 và mg = 0,5. 89
5.2.2
Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở DCM flyback converter
Hình 5-7 Chỉnh lưu lý tưởng trên cơ sở bộ Flyback với chế độ dòng gián đoạn.
Những sơ đồ hoạt động trong chế độ dòng gián đoạn đều được mô tả bởi mô hình giả điện trở không tổn hao (Loss-free resistor, LFR). Điều này cũng có nghĩa là các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạn đều có thể dùng cho sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng. Những sơ đồ này là buck-boost converter, flyback, SEPIC, Cuk, khi hoạt động trong chế độ dòng gián đoạn mà không cần can thiệp điều khiển gì thêm đều thể hiện như mạch giả điện trở không tổn hao. Điện trở hiệu dụng trong chế độ DCM, có giá trị bằng 2L/d2Ts, do đó sẽ đồng nhất với điện trở giả định Re như trong (5.1). Đây là giải pháp đơn giản, giá thấp, cho các ứng dụng công suất nhỏ. Sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở flyback converter trong chế độ dòng gián đoạn thể hiện trên hình 5-7. Sơ đồ trên hình 5-7 làm việc với tần số đóng cắt không đổi fs và hệ số điều chế D không đổi, phải dùng thêm bộ lọc LC đầu vào để chỉ lấy vào dòng điện có dạng sóng sin cơ bản từ các xung dòng gián đoạn. Flyback converter được thay thế bằng mạch điện trung bình tương đương như trên hình 5-8.
Hình 5-8 Mạch điện tương đương của flyback converter trong sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng.
Trên hình 5-7 cũng chỉ ra làm thế nào để điều khiển dòng công suất nhờ điều chỉnh hệ số điều chế D. Sơ đồ được thiết kế sao cho điện cảm phải đủ nhỏ để chế độ dòng gián đoạn xảy ra trong suốt chu kỳ điện áp lưới. Điều này nghĩa là trong một chu kỳ Ts phải có đủ ba khoảng thời gian, d1Ts khi cuộn cảm nạp điện qua transistor, d2Ts khi điôt phóng năng lượng ra tải, và d3Ts là khoảng dòng bằng 0. Chế độ DCM được bảo đảm khi: 90
d2 t 1 D
(5.26)
Do cân bằng điện áp trên cuộn cảm từ hóa máy biến áp, d2(t) có thể biểu diễn bằng: d2 t D
vg t
(5.27)
nV
Thay (5.27) vào (5.26) ta có: D 1
1 vg t
(5.28)
nV
Do (5.28) phải thõa mãn trong toàn bộ dải thay đổi của vg(t) nên: D
1 V 1 M nV
(5.29)
Trong chế độ xác lập điện áp một chiều đầu ra thỏa mãn: V Vac ,rms
R Re
(5.30)
Thay biểu thức Re vào (5.30) và giải ra với D, ta có: D
2nV VM
L RTs
(5.31)
Thay (5.31) vào (5.29) và tìm ra quan hệ đối với điện cảm phải thõa mãn:
L Lcrit
RTs nV 4 1 VM
2
(5.32)
Như vậy điện cảm L phải thỏa mãn nhỏ hơn điện cảm tới hạn Lcrit, biểu diễn bởi (5.32), ngay cả với điện trở tải R nhỏ nhất, Rmin, và khi biên độ điện áp nguồn VM xuống tới giá trị nhỏ nhất, VM,min. Nếu những điều kiện này không thỏa mãn độ méo sóng hài dòng xoay chiều đầu vào sẽ tăng lên đáng kể.
91
5.3 Điều khiển dạng dòng vào xoay chiều 5.3.1
Điều khiển theo dòng trung bình
Hình 5-9 Sơ đồ điều khiển theo dòng trung bình.
Điều khiển theo dòng trung bình là phương pháp rất phổ biến và có thể áp dụng cho cả chế độ dòng liên tục hay dòng gián đoạn. Sơ đồ chỉnh lưu dùng boost converter điều khiển theo dòng trung bình cho trên hình 5-9. Trên sơ đồ dòng ig(t) được đo, ví dụ nhờ điện trở shunt Rs, và qua mạch lọc tần số thấp trở thành tín hiệu va(t):
va t Rs ig t
Ts
(5.33)
Tín hiệu va(t) được so sánh với tín hiệu đặt vr(t), sai lệch của chúng được đưa qua bộ điều chỉnh, rồi đưa đến bộ điều chế PWM. Nếu bộ điều chỉnh thiết kế tốt sai lệch sẽ bị loại bỏ hoặc có giá trị rất nhỏ, do đó ta có:
va t vr t
(5.34)
Để dòng đầu vào có dạng giống như dạng điện áp lượng đặt dòng điện vr(t) được tạo bởi điện áp vg(t) đo về, nhân với một hệ số điều chỉnh vcontrol để hiệu chỉnh biên độ dòng đầu vào:
vr t kvg t vcontrol t
(5.35)
Khi đó điện trở giả định sẽ là:
vr t vg t kvcontrol t Re ig t va t Rs
(5.36)
92
Thay (5.34) vào (5.36) ta có:
Re vcontrol t
Rs
kvcontrol t
(5.37)
Như vậy nếu bọ điều chỉnh thiết kế tốt sơ đồ trên hình 5-9 thể hiện là mô hình điện trở không tổn hao (LFR), như trên hình 5-10. Sơ đồ hệ thống điều chỉnh dòng trung bình trên hình 59 và mô hình 5-10 không phụ thuộc vào sơ đồ bộ biến đổi DC-DC cụ thể, và có thể áp dụng cho các sơ đồ CCM buck-boost, boost, Cuk, SEPIC.
Hình 5-10 Mô hình điện trở không tổn hao cho chỉnh lưu điều khiển theo dòng trung bình.
Dòng công suất trung bình và điện áp đầu ra được điều chỉnh nhờ thay đổi giá trị điện trở giả tưởng Re. Điều này được thực hiện bằng việc đo điện áp đầu vào đưa vào khâu nhân với vcontrol(t) để tạo nên lượng đặt cho dòng điện, như thể hiện trên hình 5-11. Mạch vòng phải đảm bảo cân bằng công suất trung bình Pav Vg2,rms / Re và công suất trên tải Pload. Kết hợp với (5.35) và (5.37) có thể thấy rằng lượng đặt dòng điện thỏa mãn:
vref 1 t
Pav vg t Rs Vg2,rms
(5.38)
Vì phép chia cho bình phương giá trị hiệu dụng của điện áp đầu vào khá phức tạp, có thể thay giá trị hiệu dụng bằng giá trị biên độ nếu giả thiết rằng điện áp có dạng sin. Sơ đò thực hiện phương pháp điều khiển này cho trên hình 5-11. Sơ đồ trên hình 5-11 cũng thực hiện mạch bù trước (feedforward) điện áp đầu vào để loại bỏ ảnh hưởng của sự thay đổi điện áp đối với đầu ra. Bộ điều khiển tạo ra lượng đặt dòng điện theo biểu thức: vref 1 t
kv vg t vcontrol t VM2
(5.39)
93
Từ (5.38), (5.39) có thể thấy rằng công suất trung bình sẽ không phụ thuộc vào điện áp đầu vào vg(t) nữa mà chỉ phụ thuộc vcontrol(t).
Hình 5-11 Sơ đồ điều khiển chỉnh lưu boost converter với mạch feedforward điện áp đầu vào.
Để thiết kế được mạch vòng trong chính xác cần có được mô hình dòng điện trung bình phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển bằng hệ số điều chế. Các phương pháp mô hình hóa tín hiệu nhỏ ở phần III, IV trên đây có thể sử dụng. Tuy nhiên các giả thiết về biến thiên bé đối với d(t), vg(t), ig(t) đã không còn đúng nữa vì các lượng này đều biến thiên trong dải rộng. Như vậy bài toán thiết kế điều khiển trở nên phức tạp vì ta sẽ có hệ phi tuyến phụ thuộc thời gian. Đối với sơ đồ boost converter giả thiết chế độ làm việc đã gần xác lập lặp lại điện áp một chiều đầu ra v(t) chỉ có biến động tương đối nhỏ, vì vậy ta có thể viết:
v t
Ts
V vˆ t
(5.40)
Trong đó lượng có dấu mũ chỉ biến động nhỏ.
vˆ t V
(5.41)
Có nghĩa là giả thiết về biến động nhỏ vẫn đúng đối với điện áp đầu ra của boost converter. Điều này có thể được sử dụng để tuyến tính hóa đặc tính vào của bộ biến đổi. Phương trình trung bình của dòng qua cuộn cảm đối với boot converter có thể viết như sau:
L
d ig t dt
Ts
vg t
Ts
d 't v t
Ts
(5.42)
94
Phương trình này có phần phi tuyến d ' t v t
Ts
. Tuyến tính hóa (5.42) bằng cách thay
(5.40) vào, ta có: L
d ig t
Ts
dt
vg t
Ts
d ' t V d ' t vˆ t
(5.43)
Bỏ qua lượng biến động bé phi tuyến d ' t vˆ t vì nó nhỏ hơn nhiều d ' t V , ta có:
L
d ig t
Ts
dt
vg t
Ts
d ' t V
(5.44)
Phương trình (5.44) là tuyến tính đối với cả các biến động lớn của vg(t), ig(t), d(t). Từ đây có thể tìm được hàm truyền từ điều khiển d(t) đến đầu ra là dòng điện đầu vào ig(t) nếu cho các đầu vào độc lập khác bằng 0. ig s d s
V sL
(5.45)
Từ đây có thể tiến hành thiết kế mạch vòng điều chỉnh dòng điện. Quá trình tuyến tính hóa trên đây đối với boost converter, rất tiếc đối với các bộ biến đổi còn lại như buck-boost, Cuk, SEPIC lại không dùng được vì điều kiện (5.40) không thỏa mãn. Vì vậy các phương pháp tuyến tính cho thiết kế điều khiển đối với các bộ biến đổi này là không thực hiện được [2].
95
5.3.2
Điều khiển theo dòng điện đặt trước
Hình 5-12 Sơ đồ điều khiển theo dòng điện.
Sơ đồ điều khiển theo dòng điện cũng được sử dụng phổ biến, ví dụ như sơ đồ với boost converter như trên hình 5-12. Trên hình 5-12 mạch tạo lượng đặt cho dòng điện cũng giống như ở sơ đồ trên hình 5-9, ic(t) có dạng sin tạo bởi tích của điện áp vg(t) với tín hiệu điều khiển vcontrol(t). Tín hiệu điều khiển dùng để tạo nên cân bằng công suất trong chỉnh lưu và điều chỉnh điện áp một chiều đầu ra. Vì tín hiệu răng cưa với độ nghiêng ma phải được cộng vào với lượng đo dòng is(t) để hệ thống ổn định khi hệ số điều chế d(t) > 0,5 nên dòng điện trung bình ig t
Ts
sẽ không chính
xác bằng dòng đặt ic(t) được. Vì vậy dòng xoay chiều sẽ có độ méo THD nhất định. Đặc tính vào tĩnh của sơ đồ, tức là mối quan hệ giữa dòng đầu vào ig(t) với điện áp vào vg(t) có dạng như sau:
ig t
Ts
Lic2 t f sV v t ; DCM g 2 V v t v t m L 2 g g a vg t vg t ma Ts ; CCM ic t 1 2 V L
(5.46)
Sơ đồ sẽ trong chế độ dòng liên tục nếu:
96
ig t
Ts
TsV vg t vg t 1 V 2 L V
(5.47)
Theo tín hiệu dòng điều khiển ic(t) quan hệ trên có dạng: ic t
TsV L
ma L vg t vg t 1 V V V
(5.48)
Trong sơ đồ chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện, tín hiệu đặt dòng đơn giản là tín hiệu tỷ lệ với điện áp đầu vào: ic t
vg t Re
(5.49)
Trong đó Re là điện trở giả tưởng có được nếu dòng điện thật ig(t) bám đúng theo dòng điện đặt. Đặc tính vào của chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện, theo (5.46), là quan hệ ig t
Ts
theo điện áp đặt vào vg(t), thể hiện trên hình 5-13 với các giá trị Re như là tham số khác nhau. Trên đồ thị cũng chỉ ra vùng tiếp giáp chuyển tiếp giữa chế độ dòng liên tục và dòng gián đoạn. Các đa tính được vẽ với độ nghiêng của răng cưa thêm vào cố định là:
ma
V 2L
(5.50)
Hình 5-13 Đặc tính vào của chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện.
97
Đó là độ nghiêng tối thiểu để mạch vòng dòng điện hoạt động ổn định trong toàn bộ dải làm việc của đường đặc tính tĩnh. Nếu giảm hơn ma nữa sẽ dẫn đến mất ổn định tại những điểm làm việc trong chế độ dòng liên tục, ở vùng vg(t)/V có giá trị nhỏ. Để có được điện trở mô phỏng đặc tính vào tĩnh sẽ phải tuyến tính và đi qua gốc tọa độ. Trong trường hợp này rõ ràng đặc tính trên hình 5-13 không thỏa mãn vì trong vùng dòng gián đoạn DCM các đồ thị đều cong. Vì vậy dạng dòng điện ig(t) sẽ chỉ gần sin ở vùng điện áp lớn, còn vùng điện áp gần qua 0 dạng dòng càng cách xa dạng sin, như thể hiện trên hình 5-14.
Hình 5-14 Dạng dòng điện trung bình với Re khác nhau.
Về nguyên tắc có thể đạt được độ méo phi tuyến dòng điện THD đủ nhỏ nếu thiết kế để sơ đồ làm việc sâu trong vùng liên tục. Khi đó điện trở mô phỏng phải nhỏ hơn nhiều giá trị cơ sở Rbase = 2L/Ts. Trong thực tế độ méo THD cỡ 5-10% chỉ có thể đạt được trong một dải thay đổi hẹp của điện áp đầu vào và dòng tải. Khi điện áp vào thay đổi lớn và tải biến động trong dải rộng thì THD sẽ tăng lên đến 30-50%. 5.3.3
Điều khiển bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng và chế độ tới hạn
Ngoài các sơ đồ điều khiển với tần số đóng cắt fs cố định các sơ đồ với tần số thay đổi cũng được sử dụng, trong đó có bộ điều chỉnh bằng bộ so sánh có ngưỡng. Trong sơ đồ này dòng điện xoay chiều từ nguồn được so sánh với dòng đặt hình sin, khi dòng nhỏ hơn ngưỡng dòng dưới thì transistor được mở ra, khi dòng lớn hơn ngưỡng trên thì transistor bị khóa lại. Kết quả là dòng điện bám theo dạng dòng đặt, như thể hiện trên hình 5-15 a. Ngưỡng dòng thông thường khoảng +/- 10 % so với giá trị đặt. Một dạng điều khiển khác có dạng dòng như minh họa trên hình 5-15 b, trong đó ngưỡng dưới chính là giá trị 0, ngưỡng trên bằng 2 lần lượng đặt. Sơ đồ làm việc ở chế tới hạn đến dạng dòng gián đoạn. Một dạng khác là transistor được mở với thời gian ton cố định, sau đó khóa lại cho đến khi dòng bằng 0 thì lại mở trở lại với thời gian cố định. Kết quả là đỉnh của dòng điện tỷ lệ với giá trị điện áp đặt vào trong khoảng ton và giá trị trung bình của nó trong cả chu kỳ đóng
98
cắt đúng bằng một nửa của giá trị đỉnh đạt được. Phương pháp có ưu điểm là đơn giản, điện cảm có giá trị nhỏ, do đó mà giá rẻ.
Hình 5-15 Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều khiển có ngưỡng; a. Điều khiển theo dải ngưỡng; b. Điều khiển theo ngưỡng ở chế độ tới hạn.
Sơ đồ ứng dụng tiêu biểu cho bộ điều khiển dòng theo ngưỡng ở chế độ tới hạn cho trên hình 5-16.
Hình 5-16 Sơ đồ ứng dụng của chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng ở chế độ tới hạn.
Nhược điểm của điều khiển dòng theo ngưỡng là tần số đóng cắt thay đổi trong phạm vi rộng. Vì vậy việc thiết kế sơ đồ ngay từ lúc xây dựng mạch lực rất quan trọng. Đối với điều khiển ở chế độ tới hạn điện trở mô phỏng có giá trị:
99
Re
2L ton
(5.51)
Với công suất đầu ra là:
P
VM2 2 Re
(5.52)
Kết hợp (5.51), (5.52) thời gian ton sẽ là:
ton
4 LP VM2
(5.53)
Phương trình cân bằng điện áp trên cuộn cảm L trên hình 5-16 cho thấy:
vg ton vg V toff 0
(5.54)
Vậy thời gian toff bằng:
toff
vg ton
v
g
(5.55)
V
Do đó chu kỳ đóng cắt bằng:
Ts ton toff
4 LP 1 2 VM vg t 1 V
(5.56)
Tâng số đóng cắt bằng:
fs
V2 V 1 M 1 M sin t Ts 4 LP V
(5.57)
Tần số đáng cắt lớn nhất khi điện áp qua 0 và nhỏ nhất khi điện áp đạt giá trị biên độ:
VM2 ; 4 LP VM2 VM 1 4 LP V
f s ,max f s ,min
(5.58)
Dựa theo (5.58) có thể chọn được giá trị điện cảm L cần thiết để tần số đóng cắt ở trong phạm vi dự định theo công suất và điện áp đầu ra yêu cầu.
100
5.3.4
Mô hình hóa sơ đồ điều khiển dòng có ngưỡng bằng trung bình hóa mạng đóng cắt van PWM
5.4 Bộ biến đổi một pha với sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng 5.4.1
Khâu tích trữ năng lượng
Trong các bộ biến đổi thông thường điện áp đầu ra cần được điều chỉnh với độ chính xác cao. Hệ thống phản hồi với bộ điều chỉnh được thiết kế để đảm bảo điều này. Khi đó mạch vòng phải có hệ số khuếch đại đủ lớn với băng thông tần số rộng để đảm bảo điện áp ra giữ được chính xác theo giá trị đặt v(t) = V khi điện áp đầu vào có thay đổi và tải biến động trong phạm vi lớn. Khi tải cố định công suất đầu ra sẽ không đổi:
pload t v t i t Pload
(5.59)
Tuy nhiên công suất tức thời phía đầu vào xoay chiều trong mạch một pha của chỉnh lưu lý tưởng, dòng điện có dạng sin và trùng pha với điện áp, lại không cố định:
pac t vg t ig t
VM2 V2 sin 2 t M 1 cos 2t 2 Re 2 Re
(5.60)
Công suất tức thời phía xoay chiều bằng 0 mỗi khi điện áp bằng 0. Theo (5.60) công suất có dạng đập mạch với tần số bằng 2 lần tần số cơ bản, như thể hiện trên đồ thị hình 2-17 a. Như vậy có sự chênh lệch công suất tức thời giữa phía đầu vào và đầu ra. Do chỉnh lưu lý tưởng không có tổn thất, không có kho tích trữ năng lượng nào nên sẽ cần bổ xung một phần tử kho điện tần số thấp vào mạch, đó chính là tụ điện có điện dung đủ lớn, ví dụ như một tụ hóa. Chênh lệch công suất tức thời sẽ trao đổi qua kho điện này. Nếu chỉ có tụ điện là khâu tích trữ năng lượng trong mạch thì chênh lệch công suất tức thời sẽ đi qua tụ này:
pC t
dEC t dt
1 d CvC2 t 2 p t p ac load t dt
(5.61)
Phần năng lượng trao đổi theo (5.61) sẽ làm cho điện áp trên tụ phải có sự thay đổi, nghĩa là có sự đập mạch nhất định. Dạng điện áp trên tụ minh họa trên hình 5-17 b. 101
Hình 5-17 Đồ thị dạng công suất tức thời; a. Phía đầu vào xoay chiều; b. Phía đầu ra một chiều.
Như vậy còn một vấn đề đặt ra là khâu tích trữ năng lượng đặt ở đâu. Về nguyên tắc khâu tích trữ năng lượng có thể dùng tụ hoặc cuộn cảm. Tuy nhiên dùng tụ điện sẽ có mật độ năng lượng cao hơn, do đó kích thước nhỏ hơn. Một vấn đề nữa là cần có bộ chỉnh lưu vạn năng, nghĩa là có thể phù hợp với điện áp đầu vào thay đổi trong dải rộng, ứng với các tiêu chuẩn điện áp ở các vùng khác nhau, ví dụ như 100 – 120 V, 60 Hz và 220 – 240 V, 50 Hz. Không phụ thuộc vào điện áp xoay chiều đầu vào, đầu ra luôn cần ổn định ở điện áp mong muốn VC.
Hình 5-18 Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng với khâu tích trữ năng lượng và các mạch vòng điều chỉnh.
Đáp ứng các nhu cầu trên đây, cấu trúc của bộ chỉnh lưu với khâu tích trữ năng lượng và các mạch vòng điều chỉnh cần thiết cho trên hình 5-18. Trên hình 5-18 là bộ chỉnh lưu với boost converter, bao gồm mạch vòng dòng điện băng thông rộng để đảm bảo hình dạng sin của dòng đầu vào, mạch vòng điện áp trung bình băng thông hẹp để đảm bảo điện áp một chiều trên tụ DC 102
theo lượn đặt vref2. Mạch vòng điện áp này thực hiện sự thay đổi chậm tín hiệu vcontrol(t) và điện trở mô phỏng Re. Bộ điều chỉnh điện áp chậm phải đảm bảo hệ số khuếch đại đủ nhỏ tại tần số bằng hai lần tần số cơ bản, sao cho sự thay đổi của Re chậm hơn nhiều so với tần số điện áp lưới. Nếu tăng băng thông rộng cho mạch vòng điện áp trên tụ DC có thể dẫn tới dòng đầu vào xoay chiều bị méo sóng hài mạnh. Trong trường hợp tới hạn khi muốn điện áp trên tụ hoàn toàn phẳng vC(t)=VC , khi năng lượng trên tụ không thay đổi, công suất tức thời phải xoay chiều pac(t) bằng công suất tức thời phía tải một chiều pload(t). Nghĩa là bộ điều chỉnh ngăn cản tụ trao đổi công suất ở tần số thấp. Dòng xoay chiều trở nên bằng: iac t
pac t
vac t
pload t vac t
Pload VM sin t
(5.62)
Dòng điện (5.62) có dạng như đồ thị trên hình 5-19, có THD đến vô cùng lớn và hệ số công suất đến bằng 0. Điều này không thể chấp nhận được và lý giải vì sao cần có bộ điều chỉnh điện áp chậm, băng thông hẹp.
Hình 5-19 Dạng dòng xoay chiều với THD bằng vô cùng, hệ số công suất gần bằng 0.
5.4.2
Mạch vòng điện áp ngoài với băng thông hẹp
Sơ đồ trên hình 5-18 với mạch vòng điều chỉnh dòng điện băng thông rộng để đảm bảo dạng dòng sin, mạch vòng điện áp trên tụ DC tích trữ năng lượng băng thông hẹp để đảm bảo cân bằng công suất trung bình trên tụ với công suất xoay chiều đầu vào, mạch vòng điện áp băng thông rộng để đảm bảo chính xác điện áp trên đầu ra một chiều sau cùng. Để thiết kế mạch vòng điện áp băng thông hẹp, trước hết ta cần có mô hình của bộ biến đổi ở dải tần số thấp. Trước hết ta có mô hình bộ chỉnh lưu không tổn hao trên các giá trị trung bình trong chu kỳ đóng cắt Ts cho trên hình 5-20. Trên hình 5-20 các đập mạch điện áp và dòng điện ở tần số đóng cắt fs đã bị loại bỏ, tuy nhiên những thay đổi ở các tần số khác thấp hơn fs, bao gồm cả hài tần số bậc hai 2, thành phần DC vẫn còn giữ lại nguyên. Nếu điện áp đầu vào vg(t) là:
103
vg t 2vg , rms sin t
(5.63)
Thì theo mô hình trên hình 5-20 cho thấy công suất tức thời p t
p t
Ts
vg t
2 Ts
Re vcontrol t
vg2 , rms
Re vcontrol t
1 cos 2t
Ts
bằng:
(5.64)
Hình 5-20 Mô hình trung bình hóa theo Ts.
Công suất bao gồm hai thành phần, thành phần một chiều vg2 ,rms / Re và thành phần xoay chiều tần số hài bậc hai, thể hiện trên hình 5-21. Thành phần hài bậc hai này gây nên hệ phương trình hệ số phụ thuộc thời gian, vì vậy sự thay đổi chậm của vcontrol(t) dẫn đến điện áp đầu ra không chỉ chứa các thành phần sóng hài có trong vcontrol(t) mà còn những thành phần sóng hài bậc chẵn và các thành phần biên của chúng, cũng như là các thành phần tại tần số đóng cắt và các hài cùng các thành phần biên của chúng. Ở đây ta chỉ muốn mô hình hóa các thành phần tần số thấp gây nên bởi sự thay đổi chậm của vcontrol(t), của tải và của biên độ điện áp xoay chiều vg,rms. Các thành phần hài bậc hai có thể loại bỏ bằng cách lấy trung bình theo nửa chu kỳ điện áp lưới:
T2 L
1 2 2
(5.65)
Hình 5-21 Hai thành phần công suất của mô hình trung bình hóa Ts.
104
Như vậy ta đã lấy trung bình theo chu kỳ đóng cắt Ts để loại bỏ các thành phần đập mạch tần số cao, sau đó lại lấy trung bình theo nửa chu kỳ điện áp lưới T2L để loại bỏ các thành phần hài bậc hai. Mô hình còn lại sẽ đúng cho dải tần số thấp, đủ nhỏ hơn . Quá trình trung bình hóa theo T2L từ mô hình hình 5-21 chuyển thành mô hình trên hình 5-22.
Hình 5-22 Mô hình trung bình hóa theo T2L.
Mô hình trên hình 5-22 đã có hệ số hằng nhưng phi tuyến. Đến đây cần tiến hành tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng bằng cách đưa vào các biến động nhỏ. Giả sử rằng các đại lượng trên hình 5-22 có các biến động nhỏ:
v t i2 t
T2 L T2 L
V vˆ t ; I 2 iˆ2 t ;
(5.66)
vg , rms Vg ,rms vˆg ,rms t ; vcontrol t Vcontrol vˆcontrol t
Trong đó các đại lượng có dấu mũ thể hiện các biến động nhỏ, có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các đại lượng ký hiệu bởi chữ cái in hoa tương ứng. Trong mô hình 5-22 dòng i2 t
i2 t
T2 L
p t v t
Như vậy i2 t
T2 L T2 L
T2 L
T2 L
có giá trị bằng:
vg2 ,rms t
Re vcontrol t v t
(5.67) T2 L
phụ thuộc hàm số vào ba thành phần: vcontrol(t),vg,rms(t) và v2 t
T2 L
.
Triển khai dãy Taylor (5.67) cho ba thành phần này quanh điểm làm việc cân bằng và chỉ giữ lại các số hạng tuyến tính, ta có:
iˆ2 t g 2 vˆg ,rms t j2 vˆcontrol t
vˆ t r2
(5.68)
105
Trong đó: g2
df vg , rms , V , Vcontrol dvr ,rms
1 df Vg ,rms , v d v r2 j2
vg ,rms Vg ,rms
T2 L
, Vcontrol
Vg ,rms 2 Re Vcontrol V
(5.69)
I2 V
(5.70)
v
T2 L
V
T2 L
df Vg ,rms , V , vcontrol dvcontrol
vcontrol Vcontrol
Vg2,rms
VR Vcontrol 2 e
dRe vcontrol dvcontrol
vcontrol Vcontrol
(5.71)
Hình 5-23 Mô hình tín hiệu nhỏ AC.
Mô hình tín hiệu nhỏ AC theo (5.68) biểu diễn trên hình 5-23. Mô hình này chỉ đúng khi các điều kiện theo (5.66) là đúng với các biến động thực sự nhỏ. Trong mô hình chỉ có thể lấy ra được các quan hệ hàm truyền xoay chiều, không có quan hệ một chiều nào có thể suy ra từ mô hình này. Điện trở xoay chiều r2 chính là độ nghiêng của đặc tính của nguồn công suất đầu ra tại điểm làm việc cân bằng. Hai hệ số khác, g2 và j2 cũng lấy ra từ chính độ nghiêng của đặc tính này theo vcontrol(t) và vg,rms xác định tại điểm làm việc. Đối với sơ đồ dùng boost converter điều khiển theo bộ so sánh dòng có ngưỡng thời gian mở van ton thay cho vcontrol như là đầu vào điều khiển. Điện trở R trong mạch tải là điện trở xác định tại điểm làm việc cân bằng. Các hệ số g2, r2, j2 tính toán theo (5.69), (5.70), (5.71) đối với một số bộ điều khiển chính được cho trong bảng 5-1. Bảng 5-1 Các hệ số trong mô hình tín hiệu nhỏ cho một số sơ đồ và bộ điều khiển chính.
Bộ điều khiển Điều khiển dòng trung bình, có feedforward
g2 0
j2 Pav VVcontrol
r2 V2 Pav
Điều khiển theo dòng đặt
2 Pav VVg ,rms
Pav VVcontrol
V2 Pav
Boost converter với điều khiển theo dòng có ngưỡng ở chế độ tới hạn
2 Pav VVg ,rms
Pav VVcontrol
V2 Pav 106
Hàm truyền từ điều khiển đến đầu ra có thể xác định là: vˆ s
j2 R r2
vˆcontrol s
1 1 sCR r2
(5.72)
Hàm truyền từ đàu vào đến đầu ra sẽ là: vˆ s
vˆg ,rms s
g 2 R r2
1 1 sCR r2
(5.73)
Như vậy hàm truyền tín hiệu nhỏ của bộ chỉnh lưu chất lượng cao chứa chỉ một điểm cực, xác định bởi giá trị tụ lọc một chiều cùng với điện trở tải R và điện trở r2, chính là điện trở đầu ra của nguồn công suất. Mặc dù mô hình này là cho các bộ chỉnh lưu lý tưởng nhưng dạng của nó giống với mô hình của bộ biến đổi DC-DC buck-boost converter ở chế độ dòng gián đoạn DCM. Điều này là hoàn toàn phù hợp vì buck-boost converter chính là một dạng điện trở không tổn hao. Sự khác biệt là ở chỗ trong mô hình phải dùng giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều đầu vào, hơn nữa các tham số g2, r2, j2 phải được loại bỏ các thành phần hài bậc hai bằng cách lấy trung bình theo nửa chu kỳ điện áp lưới. Khi sơ đồ này kéo theo một bộ biến đổi DC-DC để điều chỉnh điện áp ra, như trên hình 518, thì bộ biến đổi DC-DC thể hiện như một tải công suất không đổi đối với bộ chỉnh lưu. Trong chế độ xác lập chỉnh lưu và khâu biến đổi DC-DC hoạt động với cùng công suất trung bình Pav và cùng điện áp một chiều V. Điện trở gia tăng R đối với tải công suất không đổi là một lượng âm, xác định bởi:
R
V2 Pav
(5.74)
Về giá trị R bằng nhưng ngược dấu với điện trở gia tăng ở đầu ra r2, đối với cả ba loại sơ đồ trong bảng 5-1. Vì vậy khi song song với nhau r2 R tiến tới hở mạch (tiến tới vô cùng), do đó các hàm truyền trở nên có dạng: vˆ s
vˆcontrol s vˆ s
vˆg , rsm s
j2 sC
g2 sC
(5.75)
(5.76).
107
5.5 Chỉnh lưu lý tưởng ba pha Khái niệm về chỉnh lưu lý tưởng một pha có thể mở rộng sang cho sơ đồ chỉnh lưu ba pha. Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng ba pha thể hiện như tải thuần trở ba pha cân bằng đối với nguồn xoay chiều đầu vào. Mỗ pha đầu vào có thể mô hình hóa bởi một giả điện trở Re, như trên hình 524. Công suất tức thời hấp thụ từ mỗi pha đầu vào trên giả điện trở Re sẽ chuyển qua phía chỉnh lưu một chiều. Có thể không rõ ràng là ba nguồn công suất nối nối tiếp hay song song nhưng công suất của cả ba pha đều cộng lại trên tải một chiều.
Hình 5-24 Mô hình chỉnh lưu lý tưởng ba pha.
Nếu hệ thống điện áp ba pha là: van t VM sin t ;
vbn t VM sin t 120 ;
(5.77)
vcn t VM sin t 120 ;
Khi đó công suất tức thời chảy từ các pha a, b, c trên điện trở Re sẽ là:
pa t pb t pc t
2 van t
Re 2 bn
v
VM2 1 cos 2t ; 2 Re
t VM2
1 cos 2t 240 ; 2 Re
Re
vcn2 t Re
(5.78)
VM2 1 cos 2t 240 ; 2 Re
Giá trị công suất tức thời của mỗi pha đều chứa thành phần một chiều VM2 / 2 Re và một thành phần xoay chiều hài bậc hai. Cộng công suất ba pha lại, ta sẽ có công suất phía một chiều bằng: 108
ptot t pa t pb t pc t
3 VM2 2 Re
(5.79)
Như vậy công suất tức thời phía một chiều là không đổi, không có thành phần sóng hài nào. Điều này cũng là đúng vì một hệ thống ba pha cân bằng thì công suất truyền luôn là không đổi. Khác với sơ đồ một pha, sơ đồ ba pha luồn đưa ra tải công suất không đổi, không cần một khâu tích trữ năng lượng tần số thấp nào.
109
6 Tài liệu tham khảo 1. Robert W. Erickson, Dragan Maksimovic; Fundamentals of Power Electronics; Second Edition, Kluwer Academic Publishers, 2004. 2. Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop Analysis Using the TPS61030; Application Report SLVA274A–May 2007–Revised January 2009. 3. Everett Rogers; Understanding Buck Power Stages in switchmode power supplies; Application report, Texas Instruments, March 1999. 4. M. Chiaberge, G. Botto and M. De Giuseppe; DC/DC Step-Up Converters for Automotive Applications: a FPGA Based Approach; New Trends and Developments in Automotive System Engineering, Prof. Marcello Chiaberge (Ed.), ISBN: 978-953307-517-4, 2011, www.intechopen.com. 5. Vatché Vorpérian; Fast analytical techniques for electrical and electronic circuits; Cambridge University Press 2004.
110
View more...
Comments
