Herramientas Matematicas 2 - 2 Parcial

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∫(x)= (x²+x) ³ la función derivada primera es: ∫’(x)= 3(x²+x)² (2x+1)

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4.2: Cuál de estas afirmaciones es incorrecta? Las funciones logarítmicas son continuas en el conjunto de los números reales 5.1: Si una función es derivable, entonces: Es una función Continua Indicar si la siguiente función es Continua g(x) = t³ - 1 t+5 No, porque g (-5) no existe Una empresa que comercializa cierta línea de cosméticos, tiene la siguiente...utilidad, en términos de la cantidad de unidades vendidas de dicho producto, en donde la variable “q” representa la cantidad de unidades vendidas. Tanto “U” como “q” están expresados en miles de unidades. Además q>=0. Teniendo en cuenta estos datos, la utilidad máxima de la empresa será de: U (q)= -q³ + 6q² + 15q 5000 unidades 7: La constante de integración indica: Que diferentes funciones cuya única discrepancia es la constante tiene la misma..... El área de la región que se encuentra limitada por la función f(x)= -x² + 8x y el eje “x” es: 256/3 6.1: Si sabemos de una función f(x) que: f(5)= -1; f’(5) = f’’(5) = f’’’(5) = 0 y f’’’’= 8 La función presenta un mínimo relativo en 0 Recuerde las condiciones de continuidad de una función en un punto, e indique según la función graficada, cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta

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Lim f(x) NO EXISTE La derivada de una función f(x)= tg.x1 es otra función que se denota por: 1/cos² x  Si consideramos la función f(x)=5x4 + 3x3 + x2 ¿Cuáles son los puntos críticos? La respuesta correcta es 0  Indicar si la siguiente función es continua f(x)=4x2-2x+12 Si, es una función continua  La función definida en R f(x)=1/3x3-3/2x2 Tiene un máximo relativo en (0;0) La función f(x) = 1- 1-x X2-1 NO TIENE MAXIMOS NI MINIMOS  Para el siguiente gráfico obtener, h(2) 

H(2) = 1 Aclaracion: en el examen yo puse que es h(2) = 2 como esta en el ejemplo del apunte y me corrigió y me puso que es = 1  Si

la función derivada es:

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Dada la función f(x)=x12 tiene su punto máximo en: No tiene punto máximo ni mínimo El resultado de

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32/3 La Integral

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da como resultado Si f(x) = 2x5 - √2 la función derivada primera es: f ’(x) = 10 x4 Una Empresa tiene la siguiente función ingreso, para un determinado producto “q”, que comercializa.............. (Falta texto) ¿Cuánto dinero le ingresa por cada unidad adicional? 4,82 Si consideramos la función f(x) = 15x4 - 3x2 + 12x2 ¿Cuál punto crítico representa un mínimo? La respuesta correcta es 0 La función f(p) = 3p5 - 20p3 Tiene un máximo relativo en (-2,64) La Primitiva de ∫dx/x es: F(x) = ln x + C

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El área de la región que se encuentra limitada por la función f(x) = x 2+3 y el eje “x” se calcula resolviendo:

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Dada la grafica de la función f(x), indicar cual de las siguientes respuestas es la correcta: F’(x)>0 cuando x NO ESTA COMPLETA LA RESPUESTA Y FALTA EL GRAFICO, SON 2 PARABOLAS QUE NO TOCAN EL PUNTO 1 Si f(x)= 1/x12 la función derivada primera es: f ‘ (x) = - 12/x13 La función f(x) = x+9 X2+9 Es continua es todos los puntos Una empresa que fabrica y vende productos electrónicos, tiene un modelo matemático que registra las variaciones de voltaje en la corriente eléctrica que se produjeron en las últimas 12 horas en la zona: V = 1/3 x³ - 3x² + 8x ½ donde V esta expresado en voltios y x en horas. Si se toma como instante cero a la hora 24 del día anterior al día que se hace la medición, podemos afirmar que la mínima diferencia de voltaje se registro a las: 2 Horas Una empresa que comercializa cierta línea de cosméticos, tiene la siguiente....... U(q)= -q3+6q2+15q en donde la variable “q” representa la cantidad de unidades vendidas. Tanto “U” como “q” están expresados en miles de unidades. Además q>=0. Teniendo en cuenta estos datos, la utilidad máxima de la empresa será de: $100.000 F(x)= ln 3x2 la función derivada primera es: f ‘ (x) = 2/x La derivada de las funciones f(x) = 1 ¿ 2x ; f (x) = (x/3) ¿ 1 es igual a : -2 y 1/3 Indica cual de las siguientes afirmaciones es correcta: Las primitivas de dos funciones que difieren a lo sumo es una constante son iguales. Para la función f(x) = 1/3 ln , se verifica que f ‘ (1) es: 1/3 Si la función f es derivable en el punto p de su dominio, entonces f(p) es: La pendiente de la recta tangente al gráfico de f en el punto (p, f(p)) Si f(x) = sen (5x) la función derivada primera es: f ‘ (x) = 5 . cos (5x)

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∫3-3

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El resultado de la siguiente integral es 18

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El resultado de ∫3sen x dx, es: -3 cos x + C Dada la función f(x) = x9 tiene su punto crítico en : 0 Si f(x) = x10 . cos x, entonces: f ‘ (x) = 10 x 9 . cos x - x10. Sen x Dada la función g(x) = (x + 4)1/2

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(x2) dx es:

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La función g(x) = (x + 4)1/2 está definida cuando el radicando es positivo o 0. Por lo tanto, eso ocurre cuando los valores de x son mayores que -4. Para valores menores que -4, no está definida. Eso es debido a que para valores de x menores que -4, el radicando es negativo. Sea la función f(x) = log x, podemos afirmar que: La función logarítmica y = log 5 (x) es creciente porque la base es un número real mayor que 1. Además, la función corta el eje en (1,0) y nunca corta el eje y. El dominio son todos los números reales positivos y la imagen, los números reales. Cuando x crece, la función crece por ser una función creciente.

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La función es presentada por un gráfico. En el gráfico se ve claramente que h(1) = 0 por lo cual las otras opciones son incorrectas.