Hasil Tugasan 1 Krm 3043 -Miskonsepsi Pengurusan Data

TUGASAN 1 1.0 Pengenalan

Matematik merupakan suatu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan  bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Sifat matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar pemikiran. Dengan sebab itu matematik ialah antara bidang yang terpenting dalam sebarang usaha pembinaan insan.  berasaskan kepada Falsafah Pendidikan Kebangsaan serta memastikan kurikulum sentiasa relevan. Matapelajaran statistik telah dimasukkan ke dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah(KBSR) dan Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) kerana pakar pendidikan merasakan ilmu statistik ini perlu di ajar di peringkat kanak-kanak lagi supaya pada peringkat ini mereka akan mendapat pendedahan awal bagaimana untuk mengumpul, memproses dan menganalisis data . Justeru itu pada tahun 2013, Kurikulum Standard Sekolah Rendah bagi mata pelajaran Matematik ini diolah dan disusun semula. Penyusunan semula ini mengambil kira kesinambungan yang berterusan berterusan ke peringkat peringkat seterusnya. Langkah yang diambil adalah selaras dengan keperluan untuk menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk meneroka ilmu, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam menghadapi serta menangani perubahan dan cabaran masa depan. Matematik merupakan wadah terbaik untuk mengembangkan profisiensi intelektual individu dalam membuat penaakulan logik, visualisasi ruang, analisis dan pemikiran abstrak. Murid mengembangkan kemahiran numerasi, penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan masalah melalui pembelajaran dan aplikasi matematik. Pembelajaran Matematik menyediakan  peluang untuk murid melaksanakan tugasan kreatif dan mengalami keseronokan dan teruja apabila mengetahui sesuatu yang baru. Pengalaman sedemikian meningkatkan minat dan menjadi daya penggerak murid mempelajari matematik di luar bilik darjah dan di peringkat  pengajian yang lebih tinggi. Di Malaysia, Matematik merupakan salah satu mata pelajaran teras yang wajib diambil oleh semua pelajar sama ada di sekolah rendah atau sekolah menengah. Matematik perlu diajar 1

di sekolah bagi melahirkan individu yang boleh mengaplikasikan pengetahuan Matematik dalam kehidupan seharian.

Menurut Abd. Rahim, (2000), Matematik adalah pengetahuan teras yang

 perlu dikuasai selaras dengan wawasan pendidikan negara untuk melahirkan warganegara yang  berketerampilan dalam pelbagai bidang bagi membolehkan pelajar-pelajar memainkan peranan  penting dalam pembangunan bangsa dan Negara kelak. Proses pengajaran dan pembelajaran matematik memberi keutamaan kepada penguasaan  pengetahuan dan pemahaman bagi membolehkan murid mengaplikasikan konsep, prinsip dan  proses matematik yang dipelajari. Penekanan kepada aspek perkembangan pemikiran murid secara matematik dibina dan dikembangkan melalui proses pengajaran dan pembelajaran di dalam bilik darjah berdasarkan prinsip berikut iaitu penyelesaian masalah, komunikasi,  penaakulan, perkaitan, membuat perwakilan dan penggunaan teknologi dalam matematik.  Namun begitu, wujud pelbagai kesukaran yang dialami oleh murid-murid dalam  pembelajaran Matematik . Kecuaian dan miskonsepsi adalah antara faktor yang dikenalpasti menjadi penyebab kepada kesukaran pembelajaran Matematik. Kesukaran yang berpunca daripada kecuaian tidak sukar untuk dikesan oleh guru berbanding kesukaran yang berpunca daripada miskonsepsi yang agak mencabar dan lebih sukar diatasi. Kebolehan dan pengalaman sesia ada murid adalah pelbagai, jadi guru haruslah menggunakan pendekatan dan kaedah yang sesuai dengan aras pemikiran murid supaya mereka boleh menguasai ilmu matematik dan dapat mempraktikkannya dalam kehidupan. 2.0 Definisi Kesukaran Dan Miskonsepsi

Miskonsepsi berasal daripada perkataan Inggeris misconception . Menurut Webster’s Third New International Dictionary(1996), conception  conception   bermaksud kemampuan, fungsi atau proses membentuk idea, abstrak atau berkenaan pemahaman maksud simbol yang mewakili idea atau abstraks. Mis pula bermaksud tidak atau salah. Gabungan pengertian kedua-dua suku kata tersebut membentuk idea, abstrak atau pemahaman yang salah. Dengan kata lain, miskonsepsi didefinisikan sebagai kekaburan dan tidak kesempurnaan atau salah kefahaman tentang sesuatu. Miskonsepsi ini menjadi masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan. 2

Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos 1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus,walaupun kerap dikatakan  bahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagi mempelajari matematik. Setiap pelajar secara amnya mempunyai latar belakang yang tersendiri iaitu dari segi latar belakang keluarga dan pergaulan. Guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman tersendiri yang dipelajari dari ruang lingkup kehidupan mereka yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Pengurusan data memainkan peranan yang sangat penting kerana kemahiran matematik ini juga dapat digunakan dalam sains dan hidupan seharian. Pengurusan data adalah satu daripada tajuk yang menarik dalam kurikulum matematik matematik sekolah. Oleh itu,murid perlu belajar belajar konsep dan proses yang berkaitan dengan pengurusan data melalui penglibatan aktif daripada situasi pelbagai. Guru-guru

perlu

peka

kepada

miskonsepsi

yang

dialami

oleh

murid

dan

memperbetulkannya sebelum mereka menganggap yang konsep mereka adalah betul memandangkan pendidikan

bersifat berterusan. Dikhuatiri miskonsepsi yang berlaku akan akan

 berterusan dan menjejaskan penguasaan ilmu matematik murid. Terdapat empat tajuk yang terdapat dalam pengurusan data iaitu pengumpulan dan  pengurusan data,perwakilan data,sukatan kecenderungan kecend erungan memusat dan sukatan serakan. Namun  pelajar sering menghadapi miskonsepsi di dalam tajuk-tajuk ini. Miskonsepsi yang wujud akan menjadi halangan untuk melangkah ke tajuk yang seterusnya. Jadi,langkah-langkah mengatasi  perlu diambil supaya murid tidak mengulangi kesilapan yang sama. Miskonsepsi dan kesukaran yang pelbagai dikesan berlaku semasa pengajaran dan  pembelajaran topik statistik.

Faktor data-data yang pelbagai, penggunaan bahasa Matematik

dan istilah-istilah khusus dan kekeliruan konsep menjadi penyebab berlakunya miskonsepsi. Antara miskonsepsi yang berlaku ialah:

3

3.0

Pengumpulan Data

Dalam dunia yang yang nyata kadang-kadang data yang dikumpulkan boleh berkemungkinan terlalu  banyak. Sebagai contohnya, profil pelajar - pelajar Universiti di Mala ysia, bilangan guru-guru di Malaysia dan lain-lain lagi. Untuk itu, kita perlu menguruskan data yang banyak ini dalam  bentuk yang senang difahami. Pengumpulan data ialah meletakkan data di dalam kumpulankumpulan. Pengumpulan data merupakan salah satu cara yang biasa digunakan untuk menguruskan data. 3.1

Miskonsepsi tentang Pengumpulan dan pengurusan data .

Dalam tajuk ini, ini, murid akan belajar bagaimana data dikumpulkan dan diuruskan dengan kaedah yang bersesuaian. Setelah mengenali pembolehubah dan jenis-jenis data, murid akan mempelajari bagaimana hendak mengumpulkan data mengikut taburan-taburan tertentu. 3.2

Miskonsepsi pertama dalam tajuk pengumpulan dan pengurusan data .

a) Sukar untuk mendapatkan selang kelas yang pertama

Bagi suatu kumpulan data yang besar, selang kelas perlu digunakan bagi menguruskan data. Ada murid yang tidak tahu cara untuk mendapatkan selang kelas. Kebiasaannya selang kelas yang mudah ialah 10. Murid-murid selalu beranggapan yang selang kelas dimulakan dengan 0 bagi selang kelas yang pertama. Bagi mengatasi miskonsepsi berkaitan selang kelas, guru perlulah menerangkan tatacara untuk mengumpulkan data ke dalam bentuk jadual mengikut kategori-kategori tertentu atau kelas-kelas tertentu bagi memudahkan pemahaman murid. Tegaskan kepada murid, selang kelas yang mudah digunakan ialah saiz 10. Manakala bagi mencari selang kelas pertama dengan tepat, guru perlulah mengaitkannya dengan menggunakan data Murid-murid tidak tahu bagaimana untuk mendapatkan selang kelas yang pertama. Ini kerana kefahaman murid-murid, setiap selang kelas perlu perlu dimulakan dengan 0. Contoh: Murid diberi jadual yang berkaitan dengan berat murid-murid dalam kelas 3 Bestari.

4

29 25 18 21 23 19 22 32 28 16 30 27 41 35 26 13 31 22 17 26 38 32 24 36 31 37 37 29

Berdasarkan jadual di atas, kemungkinan murid-murid akan akan memberi jawapan 0 –  0 –  15  15 bagi selang kelas.

b) Cara mengatasinya

Guru hendaklah membahagi murid dengan mengadakan aktiviti kumpulan. Setiap kumpulan akan diberi jadual data yang berlainan. Murid dikehendaki mencari data minimum dan data maksimum untuk menentukan selang kelas. Guru perlu memberi penjelasan tentang data minimum dan data maksimum serta menggalakkan murid membuat banyak latih tubi bagi meningkatkan kefahaman mereka. Contoh:

29 25 18 21 23 19 22 32 28 16 30 27 41 35 26 13 31 22 17 26 38 32 24 36 31 37 37 29

Berdasarkan jadual data di atas, Data minimum = 13 Data maksimum = 41 Selang kelas = 10 –  10 –  20  20

5

3.3

Miskonsepsi kedua dalam tajuk pengumpulan dan pengurusan data

a) Kesalahan memasukkan satu data ke dalam lebih daripada satu kelang kelas

Miskonsepsi seterusnya seterusnya berlaku apabila ada murid memasukkan satu data ke dalam lebih daripada satu selang kelas. Contohnya,10 –  Contohnya,10 –  20,   20, 20  –   30 dan seterusnya. seterusnya. Apabila di ambil data 20, ke dalam selang kelas manakah 20 akan dimasukkan. Selain itu, ada juga murid yang memasukkan satu data ke dalam lebih daripada satu kelas. Contoh :

10-20, 20-30, 30-40

Jika 20 diambil sebagai satu data, selang kelas yang manakah 20 akan dimasukkan? Ini adalah satu miskonsepsi yang perlu diperbetulkan kerana akan mempengaruhi statistik yang mengelirukan. b) Cara mengatasinya .

Guru haruslah membantu murid dengan memaparkan beberapa jadual. Di sini murid diingatkan  berhati-hati ketika membentuk sesuatu kelas supaya data dapat dimasukkan dalam satu kelas sahaja. Saiz untuk semua kelas mestilah sama supaya ia memudahkan kita untuk memaparkan data dalam bentuk graf. Guru hendaklah sentisa membimbing murid membuat gundalan dan symbol bagi menulis gundalan dengan betul iaitu simbol / mewakili bilangan 1 dan 5 mewakili //// . Setelah dibimbing, hasil pengumpulan data murid-murid dalam bentuk jadual adalah seperti  berikut: Kelas

Gundal

Bilangan murid

10 –  10 –  20  20

 ////

5

21 –  21 –  30  30

 //// //// /

11

31 –  31 –  40  40

 //// ///

8

41 - 50

 /

1

6

Pengumpulan dan pengurusan data dalam bentuk graf.

Bilangan murid 12 10 8 6

Bilangan murid

4 2 0 10 – 20

21  – 30

31  – 40

41 - 50

Berdasarkan jadual yang dibuat murid, guru juga perlu membimbing murid membina carta palang yang mudah untuk difahami dan cara mengumpul dan menguruskan data. Bimbing murid-murid membaca data berdasarkan carta palang yang dibina. 4.0

Perwakilan Data

Perwakilan data melibatkan pengumpulan, pengurusan, pewakilan, penganalisisan dan mengintepretasi data yang berkaitan dengan pelajar.

Apabila perwakilan data telah

dilaksanakan, maka barulah keputusan boleh dibuat dan pada masa yang sama, proses kenapa keputusan itu dibuat boleh dilihat. Cara terbaik untuk mempelajari cara melaksanakan  perwakilan data adalah dengan menjalankan projek di mana sesuai isu diterokai dan diilustrasikan melalui beberapa proses dan kemahiran. Dalam konsep perwakilan data ianya memerlukan pelajar mempunyai daya kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu maklumat yang diberi. Kefahaman ini hanya boleh dibina oleh  pelajar melalui aktiviti manipulatif yang memberikan peluang kepada pelajar untuk meneroka  pemahaman mereka tentang konsep data. Ramai di kalangan pelajar tidak dapat membuat  pentafsiran yang betul terhadap konsep pemahaman tentang data kerana mereka kurang didedahkan dengan latihan manipulatif. Terdapat beberapa alat bantuan mengajar yang boleh

7

digunakan oleh guru untuk menyampaikan konsep perwakilan data seperti contoh lukisan,  jadual,carta bar dan carta palang.

4. 1

Miskonsepsi Dalam Perwakilan data.

Dalam perwakilan data terdapat pelbagai peringkat yang merangkumi peringkat mengumpul, mengurus, mewakilkan data, membuat analisa dan menginterpretasikan data kepada bentuk yang lebih mudah difahami secara visual seperti carta dan graf. Dalam bahasa mudah, setelah semua data diperolehi, diperolehi, ia akan dipersembahkan ke dalam bentuk

yang mudah ditafsirkan ditafsirkan oleh

 pengguna seperti carta dan graf. Terdapat pelbagai bentuk carta dan graf yang digunakan dalam persembahan statistik iaitu piktogram, carta bar, carta palang, graf garisan, histogram dan lain-lain. Semasa menginterpretasikan data ke dalam bentuk carta dan graf inilah banyak berlaku miskonsepsi di kalangan murid. Data-data yang dikumpulkan terbahagi kepada dua jenis iaitu data diskrit dan data selanjar dan ia boleh disusun sama ada

dengan menggunakan kaedah jadual, senarai dan

 penggundal. Data-data yang diperolehi boleh dipersembahkan secara visual sama ada dengan menggunakan piktogram, carta palang, carta pai, histogram, poligan kekerapan atau graf garisan mengikut kesesuaian. Antara miskonsepsi yang yang sering berlaku dalam perwakilan data ialah perwakilan secara simbol dan gambar. Penggunaan simbol dan gambar dengan sebahagian atau pecahan dan  bilangan item kerapkali memberikan interpretasi yang salah kepada murid. Kesilapan ini akan mempengaruhi jawapan murid.

4.2

Miskonsepsi pertama dalam tajuk perwakilan data

a) Interpretasi piktogram Piktogram ialah satu bentuk paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret dan data selanjar. Setiap palang dalam histogram bercantum pada sempadan kelas antara satu sama lain. Piktogram ialah perwakilan data yang paling mudah dan ia menggunakan

8

gambarajah yang diwakili oleh siri simbol yang piawai (sama nilai). Di dalam piktogram, data yang ditunjukkan atau diwakilkan berbentuk simbol atau gambar. Dalam mempelajari tajuk ini, terdapat miskonsepsi yang sering dilakukan oleh murid Contohnya interpretasi yang yang salah berkaitan piktogram. Miskonsepsi yang yang sering berlaku ialah murid-murid salah untuk menginterpretasikan piktogram iaitu murid tidak dapat memindahkan maklumat daripada piktograf kepada nombor. Hal ini berpunca kerana kurangnya fokus tentang  petunjuk yang diberi di bawah piktogram iaitu petunjuk satu gambar bagi sebiji epal mewakili sepuluh biji epal. Biasanya di dalam piktogram data data ditunjukkan dengan menggunakan simbol atau gambar. Oleh yang demikian, mereka tidak dapat memindahkan maklumat dengan betul kerana mereka mengabaikan petunjuk tersebut. Kesilapan juga sering berlaku apabila simbol atau ruang dilukis secara tidak sekata,  berbeza saiz dan ruang di antara simbol dan tidak kemas. Ini menyebabkan men yebabkan murid tersalah kira  bilangan perwakilan simbol. Tambahan pula, jika murid yang selalu mengambil jalan mudah mengira perwakilan simbol dengan hanya memerhati ruang di antara simbol kemudian membuat anggaran bilangan simbol pada baris yang berikutnya tanpa melihat dengan teliti. Jika murid tidak berhati-hati, kemungkinan akan berlaku kesilapan mentafsir maklumat kerana ada sebilangan simbol atau gambar diwakili sebahagian (pecahan) bilangan item. Contohnya: Berdasarkan piktogram dibawah.

E al Oren Pisang Strawberi Ceri Pir

9

b) Cara mengatasinya

Bagi mengatasinya, guru berperanan untuk menjelaskan cara-cara menginterpretasi piktogram piktogram dengan betul langkah demi langkah. Murid-murid juga hendaklah selalu diingatkan agar meneliti setiap perwakilan simbol dan sentiasa merujuk kekunci yang diberi. Gunakan Gunakan contoh yang jelas supaya murid dapat memperkembangkan kemahiran melukis simbol dengan betul dan mewakili data dengan tepat. Guru boleh membimbing murid menggunakan teknologi seperti perisian komputer sebagai pengayaan. Guru boleh menyediakan kad imbasan bagi setiap gambar buah-buahan dengan menulis nilai pada kad

tersebut

seperti yang ditunjukkan dalam

piktogram . Kemudian

murid

dikehendaki membaca simbol bagi setiap jenis buah iaitu sebiji buah epal mewakili 10 biji , oleh itu guru perlu perlu terangkan bahawa setiap biji buah-buahan tersebut juga mewakili 10 biji dan gambar buah yang dipotong setengah mewakili 5 biji. Murid perlu mengira jumlah bilangan buah-buahan tersebut terlebih dahulu dengan menggunakan jadual seperti berikut . Contohnya berdasarkan jadual di bawah. Jenis buah

Bilangan Buah-buahan

Jumlah

Buah epal

10 + 10 + 10 + 5

35 biji

Buah oren

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

60 biji

Buah pisang

10 + 10

20 biji

Buah strawberi

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5

75 biji

Buah ceri

10

10 biji

Buah pir

10

10 biji

Jumlah buah-buahan

210 biji

Berdasarkan maklumat daripada jadual di atas, maka murid mudah untuk menjawab soalan  berdasarkan piktogram tersebut.

10

Contoh soalan; 1. Buah manakah yang paling banyak antara kesemua buah-buahan tersebut? 2. Buah manakah yang paling sedikit antara kesemua buh-buahan tersebut ? 3. Cari jumlah kesemua buah-buahan tersebut. 4. Cari perbezaan antara buah yang paling banyak dengan buah yang paling sedikit. 5. Buah manakah mempunyai bilang yang sama ? Selain daripada miskonsepsi di atas, terdapat juga miskonsepsi murid tentang tidak tahu memindahkan data dalam bentuk piktogram berdasarkan maklumat yang diberi. Miskonsepsi ini sering berlaku apabila murid tidak tahu untuk membina data dalam bentuk  piktogram,

Hal ini disebabkan oleh kekeliruaan tentang tajuk yang perlu di tulis dalam

 piktogram tersebut. Guru boleh menggunakan aktiviti yang mudah melibatkan pengumpulan data dalam kelas yang di ajar. Contohnya , melukis piktogram tentang bilangan murid dalam kelas mengikut bulan kelahiran. Antara aktiviti yang boleh dilaksanakan untuk mengatasi masalah ini ialah meminta murid menyenaraikan bulan-bulan dalam setahun. Kemudian murid diminta menyatakan bulan kelahiran mereka di dalam jadual yang disediakan. Setiap murid diberikan pelekat bergambar. Murid diminta melekatkannya mengikut bulan kelahiran mereka di dalam jadual. Contohnya: Bulan

Bilangan

Januari

Februari

Mac

April

11

Guru menerangkan bahawa setiap pelekat mewakili 2 orang murid. Seterusnya guru menyoal murid .Berapakah pelekat yang diperlukan untuk seorang murid. Guru memberi  bimbingan kepada murid dan menerangkan langkah yang perlu diingati semasa melukis  piktogram. a)

Pastikan semua piktogram mempunyai tajuk dan kekunci.

 b)

Pilih gambar atau simbol yang mudah untuk dilukis.

c)

Tuliskan dengan jelas perwakilan simbol yang digunakan.

d)

Bilang bilangan simbol yang diperlukan untuk setiap data

e)

Gunakan kertas graf untuk melukis piktogram agar simbol yang dilukiskan dengan kemas dan sekata.

Kesimpulannya ialah

di samping itu, miskonsepsi miskonsepsi yang sering berlaku dalam topik

 piktogram ini adalah kesilapan k esilapan menginterpretasi data yang melibatkan simbol atau gambar yang yan g diwakili sebahagian(pecahan) bilangan item. Murid yang lemah dalam penguasaan fakta asas akan menghadapi kesukaran mengira jumlah bilangan perwakilan simbol. Oleh yang demikian, cara mengatasi kesukaran ini guru bolehlah menggalakkan murid mengira bilangan perwakilan hanya dengan fakta asas sahaja tanpa melibatkan operasi pecahan

4.3

Miskonsepsi kedua dalam tajuk perwakilan data

a) Interpretasi Carta Pai yang mengelirukan

Miskonsepsi seterusnya ialah interpretasi carta pai yang mengelirukan.Terdapat murid yang tidak melukis dengan betul menyebabkan maklumat yang hendak disampaikan tidak jelas.Ini kerana dengan menggunakan pengetahuan tentang carta pai,kita dapat menafsir suatu carta pai untuk mendapatkan maklumat yang dikehendaki. Cara menginterpretasi Carta Pai ialah berasaskan  prinsip bahawa bahagian pai yang terbesar mewakili item data yang terbesar dan bahagian pai yang terkecil mewakili item data yang terkecil .Maka, ianya mudah untuk membandingkan datadata. Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah menyediakan satu jadual seperti berikut: 12

Hasil sebuah ladang dalam tahun 2012. Hasil

Kuantiti( ton metric )

Kubis

2100

Sayur manis

720

Tembikai

360

Teh

1500

Kacang soya

540

Jagung

180

b) Cara mengatasinya

Guru perlu menunjukkan langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Pai .Jika Carta Pai dilukis dengan tangan, berikut adalah langkah-langkah utamanya: a) Kirakan sudut ditengah-tengah bulatan yang mana ianya agak mudah kerana satu bulatan mempunyai sudut 360 darjah.  b) Apabila anda melukis bahagian-bahagian pai, anda memerlukan protraktor untuk mencari sudut ditengah-tengah bulatan. Kemudian cari jumlah nilai yang perlu ditunjukkan. Jumlah keseluruhan mewakili keseluruhan bulatan. Kemudian, bahagikan untuk setiap bahagian Berdasarkan jadual di atas,guru membimbing murid melukis carta pai men gikut langkahlangkah berikut:

1.

Lukis bulatan

13

2.

Tentukan saiz sudut sektor Jumlah hasil = 2100 + 720 + 360 + 1500 + 540 + 180 = 5400 ton metric Saiz sudut sektor bagi : Kubis =

 

  

   

Sayur manis =

  



   Tembikai

=



  



   Teh

=



  



   Kacang soya =





  

   Jagung

=

 

  

   3.

Bahagikan bulatan mengikut saiz sudut sektor

14

140 

 

24 

36 

12 

100 

4.

Labelkan sektor-sektor itu selepas mengira peratus keseluruhan. Hasil sebuah ladang dalam tahun 2012. Hasil

Kuantiti( ton metric )

Kubis

2100

Peratusan 

 x 100% = 38.9%



Sayur manis

720



 x 100% = 13.3%



Tembikai

360



 x 100% = 6.7%



Teh

1500



 x 100% = 27.8%



Kacang soya

540



 x 100% = 10%



Jagung

180



 x 100% = 3.3%



15

Carta pai yang siap dilabelkan Kesimpulannya ialah Pewakilan data di dalam bentuk visual adalah sangat berguna di dalam  pengumpulan data semasa menjalankan kajian tetapi lebih penting lagi ialah ianya juga digunakan di dalam kehidupan seharian kita yang menggunakan graf dan carta untuk mewakili  pelbagai perkara seharian. Adalah penting untuk mengetahui anatomi setiap satu pewakilan data secara visual ini agar kita tahu bagaimana membuat interpretasi dengan lebih baik dan efektif. Sebagai guru adalah penting bagi kita untuk memastikan bahawa pelajar tidak dikelirukan atau ditipu dengan pewakilan data yang salah dan sengaja hendak mengelirukan  pelajar. Dengan adanya pengetahuan mengenai cara-cara yang betul untuk membaca dan menginterpretasi carta dan graf ini, diharapkan agar kita akan lebih peka dan dapat membuat keputusan yang lebih bijak apabila dipersembahkan dengan data secara visual ini. Pengetahuan ini hendaklah juga diajar kepada pelajar kita agar mereka dapat mengecam ciri-ciri yang mengelirukan dan dapat dengan mudah menyangkal miskonsepsi yang boleh berlaku. Hanya dengan pengetahuan yang baik mengenai cara membaca carta dan graf dengan betul sahaja sudah cukup untuk membantu mereka membuat interpretasi yang keputusan yang bijak dan tepat.

16

5.0

Sukatan kecenderungan memusat

Sukatan Kecenderungan Memusat

adalah ukuran purata yang menunjukkan ukuran pusat

sesuatu taburan data. Sukatan kecenderungan memusat menghasilkan maklumat yang berkaitan dengan titik tengah pada sesuatu kumpulan nombor. Sukatan kecenderungan memusat boleh dikira bagi data tak terkumpul dan juga data terkumpul. Terdapat tiga pengukuran statistik yang digunakan bagi sukatan kecenderungan memusat iaitu min, median dan mod . a) Min  adalah purata satu kumpulan data. Min dikira dengan menjumlahkan semua nombor dan membahagikannya dengan bilangan nombor tersebut.Ia juga menggambarkan  prestasi keseluruhan untuk tujuan perbandingan. Min juga berguna semasa mengira sisihan  piawai dan skor sisihan. Disebabkan min aritmatik digunakan dengan meluas, kebanyakan ahli statistik hanya menggunakan istilah min sahaja.  b) Mod  pula ialah skor yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi dalam satu taburan. c) Manakala median  ialah skor tengah dalam satu susunan taburan mmenaik atau menurun. Antara miskonsepsi yang sering berlaku ialah murid-murid tidak menghafal rumus dan maksud min,mod dan medium. 5.1

Miskonsepsi Dalam Sukatan kecenderungan memusat.

Antara miskonsepsi yang sering berlaku ialah murid-murid tidak menghafal rumus dan maksud min,mod dan medium. Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah memperkenalkan  pendekatan altenatif seperti yang disyorkan oleh Cai et al (1995) iaitu dengan membenarkan  pelajar untuk membina pemahaman kontekstual mengenai konsep sukatan kecenderungan memusat sebelum menggunakan algoritma biasa.

17

5.2

Miskonsepsi pertama dalam tajuk Sukatan kecenderungan Memusat

a) Pelajar tidak dapat mengenal pasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min

Berdasarkan soalan di bawah, pelajat tidak dapat menegenalpasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min.Pelajar beranggapan nilai min hanya untuk ketiga-tiga ujian ataupun  pelajar akan menambah jumlah markah ketiga-tiga ujian dengan nilai min yang diberi. Contoh : Markah bagi tiga ujian bulanan matematik Aleesya ialah 80, 93 dan 91. Berapakah markah ujian seterusnya yang perlu Aleesya perolehi supaya beliau memperolehi markah purata bagi keempat-empat ujian tersebut ialah 90? b) Cara mengatasinya

Guru perlu membantu pelajar untuk membina pemahaman konsep dalam sukatan kecenderungan memusat. Selain itu, guru perlu mengelak dari menggunakan prosedur biasa untuk mengira nilai  bagi sukatan kecenderungan memusat iaitu min. Guru perlu banyak kali mengulangi berulang kali tentang rumus ini secara bersoaljawab dengan murid.

Contoh yang melibatkan pengiraan yang yang biasa dibuat oleh pelajar bagi mengira min Dalam satu ujian Matematik,skor untuk 10 oarang pelajar adalah : 35, 42, 55, 67,75, 88, 90, 94, 96 dan 98. Kira min bagi 10 morang murid tersebut.

18

a) Apa itu min ? Min Min ialah purata satu kumpulan data.

 b) Apa formula min? Min = Jumlah nombor Bilangan Nombor

Berdasarkan contoh soalan di bawah bagi miskonsepsi yang diberi iaitu Pelajar tidak dapat mengenal pasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min cara penyelesaiannya adalah seperti berikut. Markah bagi tiga ujian bulanan matematik Aleesya ialah 80, 93 dan 91. Berapakah markah ujian seterusnya yang perlu Aleesya perolehi supaya beliau memperolehi markah purata bagi keempat-empat ujian tersebut ialah 90? Cara penyelesaiannya.

1. Murid diminta menambah markah bagi ketiga-tiga ujian Jawapan murid :80 + 93 + 91 = 262 19

2. Minta murid cari min yang diberi bagi keempat-empat ujian Jawapan murid : 90 3. Minta murid darabkan 90 dengan 4 untuk mencari jumlah markah bagi keempat ujian. Jawapan murid :90 x 4 = 360 4. Guru bersoaljawab dengan murid berapakah markah bagi ketiga-tiga ujian dan berapakah markah bagi keempat-empat ujian? Cari beza antara kedua-dua markah tersebut. Jawapan murid : 360 –  360 –  262  262 = 98 Maka jawapan yang betul ialah 98  markah yang perlu diperolehi oleh Aleesya untuk mendapatkan min 90 .

5.3

Miskonsepsi kedua dalam tajuk sukatan kecenderungan memusat

a) Pelajar tidak dapat untuk memilih sukatan kecenderungan memusat yang paling sesuai untuk konteks masalah yang diberi .

Miskonsepsi seterusnya ialah murid tidak tahu untuk memilih sukatan kecenderungan yang  paling sesuai untuk konteks masalah. Pelajar tidak menggunakan setiap ciri matematik untuk membuat keputusan mereka.Murid lebih cenderung untuk memilih min kerana lebih mudah  berbanding median.Aktiviti yang boleh dilaksanakan untuk menangani masalah ini ialah mengaitkan satu set data yang terdapat dalam kehidupan seharian pelajar. Guru juga perlu memperkenalkan konsep sukatan kecenderungan memusat dengan memberi contoh penggunaan min, seperti kos barangan harian, kehadiran sekolah, atau gred pencapaian subjek. Bahan maujud seperti kismis boleh digunakan sebagai konteks untuk bekerja dan berfikir tentang konsep kecenderungan memusat. Pelajar tidak boleh memilih statistik yang sesuai bagi data yang diberikan. Kajian oleh Zawojewski dan Shaughnessy (2000) mendapati bahawa apabila diminta untuk memilih sukatan kecenderungan memusat yang sesuai, pelajar tidak menggunakan setiap ciri matematik untuk membuat keputusan mereka. Sebaliknya, mereka lebih cenderung untuk memilih min, kerana ia 20

dilihat sebagai lebih tepat daripada median, dan mungkin juga kerana semua nilai dalam set data  perlu dimasukkan, dan bukannya untuk mencari satu nilai pusat. b) Cara mengatasinya

Guru perlu bimbing murid tentang kepentingan kefahaman sesuatu konsep. Sebagai seorang  pendidik, guru

memainkan peranan yang penting dalam menyampaikan sesuatu maklumat

secara berkesan kepada pelajar agar pelajar dapat memahami dan seterusnya menyimpan maklumat tersebut untuk jangka masa yang panjang. Ini bagi memastikan memastikan ianya boleh digunakan sekiranya pelajar menghadapi masalah yang memerlukan penyelesaian. Justeru itu, pembelajaran  berbentuk pemahaman konsep yang berkesan dapat meningkatkan daya ingatan seseorang  pelajar.

6.0

Sukatan serakan.

Dalam sukatan serakan set data yang tersebar luas akan mempunyai nilai sukatan serakan yang lebih besar berbanding dengan set data yang berkumpul. Sukatan serakan adalah amaun sebaran antara nilai-nilai dalam set data sukatan serakan terdiri daripada beberapa jenis yang diistilahkan sebagai julat, sisihan piawai  dan varian yang berdasarkan kuarti dan persentil . a) Julat dihitung dengan mencari perbezaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil  Nilai Julat = Besar –  Besar –  Nilai  Nilai Kecil dalam senarai set data.  b) Sisihan piawai bagi satu-satu taburan tab uran kebarangkalian pembolehubah rawan atau populasi atau  banyak set nilai adalah ukuran serakan nilainya. Ia diwakili dengan huruf h uruf  (huruf kecil sigma). Ia ditakrif sebagai punca kuasa dua varians. c) Varians terdiri daripada varian populasi dan varian sampel. Rumus varian data data tak terkumpul d) Kuartil-kuartil bermaksud satu satu set data yang telah disusun sama ada dalam tertib tertib menaik atau menurun

21

6.1

Miskonsepsi dalam Sukatan serakan

Miskonsepsi yang sering ialah miskonsepsi terhadap julat . Julat adalah satu ukuran serakan yang mencari perbezaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam sesuatu set data itu. Terdapat  beberapa miskonsepsi tentang julat iaitu :

6.2

Miskonsepsi pertama dalam Sukatan serakan

a) Julat boleh digunakan dengan tepat untuk menentukan serakan bagi mana-mana satu set data.

 Namun akan berlaku miskonsepsi sekiranya murid menganggap bahawa julat boleh digunakan dengan tepat untuk menentukan serakan semua jenis set data. Ini kerana bagi set data yang besar, nilai julat tidak memberi gambaran yang yang tepat mengenai sebaran data data itu. Julat hanya sesuai untuk mengira set data yang kecil dan tidak mempunyai nilai ekstremun(nilai terpencil). Nilai ekstremun amat mempengaruhi pengiraan julat. b) Cara mengatasinya

Contohnya :

Julat

= 119 –  119 –  22  22 = 97

Julat 97 membayangkan set data itu tersebar meluas. Tetapi sebenarnya set data ini tidak menunjukkan bagaimana data tersebar tersebar

di antara antara kedua-dua nilai itu. Jika diperhatikan diperhatikan

sebarannya adalah di antara 22 dan 31. Nilai 119 itu merupakan nilai ekstremun dalam set data tersebut. Oleh itu, guru bertanggungjawab menerangkan kepada murid dengan menggunakan pelbagai set data seperti data terkumpul dan data tak terkumpul serta penegasan tentang nilai ekstremun(nilai terpencil) yang mempengaruhi serakan data.

22

6.3

Miskonsepsi kedua dalam Sukatan serakan

a) Dua set data yang mempunyai julat yang sama juga mempunyai serakan data yang sama.

Selain itu, miskonsepsi mengenai julat juga boleh berlaku kerana murid menganggap yang dua set data yang mempunyai julat yang sama juga mempunyai serakan data yang sama. Anggapan ini tidak benar kerana dua set data yang mempunyai nilai julat yang sama tidak semestinya mempunyai sebaran data yang sama. b) Cara mengatasinya

Contohnya : Set data A : 3 5 9 10 12 Julat

= 12 - 3 = 9

Set data B : 3 4 12 12 12 Julat

= 12 –  12 –  3  3 =9

Walaupun kedua-dua set data data di atas mempunyai nilai julat yang sama iaitu 9 tetapi jika diperhatikan secara teliti, sebaran data-data itu adalah amat berbeza. Set data A mempunyai serakan yang lebih kurang sekata manakala serakan bagi data B lebih tertumpu kepada  penghujung ekstrem data. Jadi, guru hendaklah memberi penegasan kepada murid semasa sesi pengajaran dan  pembelajaran bahawa bah awa nilai julat yang sama tidak boleh dijadikan ukuran yang serakan data-data tersebut adalah sama. Murid perlu memerhatikan serakan data-data yang diberikan sebelum membuat keputusan.

23

7.0

Kesimpulannya

Setelah diteliti, miskonsepsi dan kesukaran yang berlaku dalam pengajaran dan pembelajaran statistik ialah aspek pedagogi iaitu kaedah pengajaran dan pembelajaran yang memberi  penekanan kepada pengiraan algoritma dan teknik hafalan tanpa menitikberatkan pemahaman kontekstual. Manakala punca lain adalah dari aspek kognitif iaitu kelemahan dalam menguasai  pengetahuan prasyarat, kesukaran istilah dan bahasa serta penggunaan pengitlakan yang melampau (overgeneralization). Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Ini kerana, murid mempunyai  pelbagai tahap kecerdasan. Sebagai guru seharusnya seharusn ya kita menggunakan kaedah dan pendekatan yang pelbagai bagi memperkenalkan konsep matematik dan menarik minat murid untuk terus fokus pada pengajaran dan pembelajaran matematik. Menurut Robert Gagne iaitu seorang  professor dan ahli psikologi, pembelajaran konsep matematik yang berkesan memerlukan  beberapa teknik penyampaian iaitu : i.

Memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi.

ii. Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan. iii. Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang yang diajarkan untuk membuat  perbezaan dan generalisasi.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran, guru-guru diberi kuasa sepenuhnya untuk mengendalikan proses tersebut dan menangani kesalahan lazim yang dilakukan oleh murid. Sehubungan itu, proses pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam kelas amat memerlukan strategi yang kemas serta teratur supaya hasrat untuk mengatasi kesalahan lazim di kalangan

pelajar tercapai sepenuhnya. Strategi pengajaran dan pembelajaran ini perlu

melibatkan pengalaman aktif, reflektif dan pengabstrakan (Nik Azis, 1992).

24

Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran dalam statistik adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor  pendidikan terutama sekali guru-guru. Pelbagai pendekatan boleh dilaksanakan bagi mengatasi miskonsepsi di kalangan murid sama ada faktor kecuaian atau kesukaran murid memahami konsep ataupun faktor guru sendiri yang tidak menguasai “Pedagogy Content Knowledge” (PCK). Sesetengah murid tidak berminat untuk belajar dan lantas lantas tidak memberi tumpuan ketika  proses pengajaran dan pembelajaran berlaku. Masalah ini harus ditangani sebaik mungkin jika ingin melahirkan modal insan yang boleh bersaing di peringkat global. Perkembangan sains dan teknologi sekarang memerlukan cerdik pandai dalam bidang sains dan matematik bagi menerajui negara. Kerjasama ibu bapa juga penting, sama-sama berganding bahu demi untuk kebaikan dan kesejahteraan anak-anak. Sebagai seorang guru, kita haruslah peka terhadap penguasaan pelajar dalam sesuatu kemahiran. Sebaik sahaja mendapati pelajar melakukan kesilapan, tugas guru ialah mencari sebab dan cara untuk mengatasi supaya dapat membetulkan kesilapan mereka. Aktiviti  pengumpul data dan.analisis d an.analisis data sangat penting untuk digunakan dalam semua aspek kehidupan seharian. Kita perlu mengumpul pelbagai data setiap hari,memadan dan menyusun.Seterusnya apabila seseorang itu bijak menyelesaukan masalah,mereka dapat menyusun maklumat terlebih dahulu dan membuat kesimpulan serta dapat membuat jangkaan mengenai situasi masa hadapan. Banyak pengalaman akan menjadikannya seorang yang lebih fleksibel.

25

8.0

Refleksi kendiri tentang kesukaran dan miskonsepsi berdasarkan pengalaman anda

semasa proses pembelajaran dan pengajaran. Nama :

HASLINDA BINTI SULAIMAN

No ID :

720915-13-6156

No. Matriks: PPG/M/08/00896/2012/2/ PPG/M/08/00896/2012/2/KIC KIC

Matematik adalah satu mata pelajaran yang penting di sekolah dan ia juga merupakan antara mata pelajaran yang kompleks. Andaian dan harapan guru terhadap proses penerimaan kognitif  pelajar

daripada

pengajaran

guru

adalah

tinggi.

Guru

mengharapkan

pelajar

boleh

mengasimilasikan dan mengakomodasikan pengajaran guru dalam kelas. Hakikatnya guru tidak sedar tentang masalah pelajar dalam mempelajari dan memahami konsep-konsep matemati kkhususnya. Miskonsepsi merupakan satu 'penyakit’ yang terselindung dan tersembunyi dalam kelancaran proses pengajaran dan pembelajaran matematik dan sekiranya tidak diperbetul dan tidak dipulihkan akan menyekatkan perkembangan pemikiran logik matematik pelajar. Sebagai seorang guru Matematik selama 17 tahun , saya tidak dapat lari daripada menghadapi masalah tentang kesukaran dan miskonsepsi pelajar terhadap tajuk yang di pelajari. Melalui pengalaman saya, semasa mengajar tajuk ini, kebanyakkan pelajar sukar untuk memahami tentang konsep dalam setiap tajuk pengurusan data kerana ia dipengaruhi oleh  beberapa fakror dari segi luaran dalan dalaman.

Contohnya semasa saya mengajar tajuk

 piktogram untuk murid tahun 3 baru-baru ini, ada tiga orang pelajar yang agak lemah dan mereka langsung tidak dapat membuat interpretasi tentang piktogram. Miskonsepsi ini berlaku kerana ada kekeliruan pelajar tentang perwakilan simbol yang diberi dan mereka tidak memfokuskan tentang perwakilan simbol tersebut. Cara mengatasinya ialah guru perlu memulakan pembelajaran yang baru dengan kaedah yang lebih mudah dengan melibatkan pelajar yang lemah dengan menggunakan kaedah kontekstual agar mereka dapat membuat inkuiri penemuan tentang tajuk tersebut. Hasil dapatan daripada pengukuhan aktiviti tersebut pelajar dapat menngunakan maklumat dalam piktogram untuk menjawab soalan yang diberi. Para pendidik juga sedia maklum bahawa pengetahuan merupakan sesuatu yang tidak boleh dipindahkan dari seseorang kepada seseorang yang lain 26

sebaliknya ia hanya boleh dibina oleh pelajar itu sendiri melalui proses berinteraksi dengan  persekitaran pembelajaran. Persekitaran boleh dijadikan sebagai alat perhubungan yang dapat mengaitkan idea matematik dengan pengalaman harian. Selain daripada miskonsepsi tentang perwakilan data, pelajar juga menghadapi kesukaran dalam mencari selang kelas yang pertama bagi data yang diberi. Oleh yang demikian , guru  perlulah mengambil inisiatif untuk mengajar semula tajuk tersebut dengan beberapa latihan  pengukuhan sesuai dengan peranan pendidik yang seharusnya merupakan pendorong dalam  pembentukan kefahaman dan bukan sebagai pemberi pengetahuan dengan penghafalan kerana menurut Nik Aziz Pa (1989), minat, pembelajaran pemulihan kesilapan, kemahiran menyelesaikan masalah, pembelajaran pengunaan model asas, pengunaan alat bantu mengajar,  pembelajaran dari peringkat mudah ke peringkat yang kompleks, dan pembelajaran psikologi matematik adalah proses- proses yang mempengaruhi kefahaman matematik.

27

Refleksi kendiri tentang kesukaran dan miskonsepsi berdasarkan pengalaman anda semasa proses pembelajaran dan pengajaran. Nama :

LIU TIEE CHYANG

No ID :

670116-13-5111

No. Matriks: PPG/M/08/00906/2012/2/ PPG/M/08/00906/2012/2/KIC KIC

Matematik merupakan salah satu matapelajaran teras dalam Kurikulum Standard Sekolah Rendah yang berasaskan kepada 4M, iatu membaca, menulis, mengira dan menaakul. Pembentukan konsep pembelajaran yang betul dalam matematik amatlah sukar untuk dicapai. Kesukaran ini adalah disebabkan oleh ciri-ciri matematik yang kebanyakkan konsepnya saling  berkait di mana pemahaman sesuatu konsep adalah bersandar kepada pemahaman kon sep-konsep sokongan yang lain. Antara punca kepada kelemahan ini ialah kerana kurangnya penguasaaan konsep asas matematik justeru mengurangkan minat terhadap pembelajaran matematik. Oleh yang demikian, adalah amat perlu untuk memberikan perhatian serius serta memberi penekanan kepada pembentukan kefahaman yang betul di peringkat awal lagi. Berdasarkan pengalaman saya sebagai guru matematik , tidak dapat dinafikan bahawa kefahaman konsep di dalam matematik adalah amat penting dalam proses pembelajaran. Kaedah  pemahaman konsep dalam pengajaran matematik pada masa kini telah memberi keutamaan kepada pembentukan konsep matematik yang dikaitkan dengan pengalaman pelajar di dalam  bilik darjah maupun di luar bilik darjah. Menurut Mohd Salleh Abu (1991), seseorang pelajar yang tidak menunjukkan penguasaan konsep dan kemahiran matematik akan menghadapi masalah pemahaman dalam matematik. Kefahaman konsep merupakan perkara penting dalam  pembelajaran matematik. Para pelajar yang tidak dapat menguasai konsepnya menganggap matapelajaran itu sukar. Sebagai guru, saya perlu memainkan peranan yang penting untuk menyampaikan  pengajaran dengan lebih berkesan agar tiada kekeliruan yang berlaku dan boleh menyebabkan miskonsepsi bagi tajuk yang di ajar kerana gurulah yang menyebabkan berlakunya miskonsepsi. Sebagai guru Matematik Tahun 4, 5 dan 6, pelajar sering menghadapi miskonsepsi tentang tajuk  perwakilan data yang melibatkan perwakilan data dalam bentuk carta palang, carta pai , 28

histogram dan sebagainya. Bagi mengatasi miskonsepsi dalam tajuk perwakilan data, guru hendaklah membimbing dan menerangkan kepada pelajar cara-cara membina carta dan graf dan  juga cara bagaimana mendapat maklumat daripada graf tersebut. Data dapat dibaca dengan mudah

dengan

paparan

gambarajah

yang

lengkap

dengan

maklumat-maklumat

yang

dikehendaki. Petunjuk-petunjuk bagi setiap graf perlu jelas supaya pembacaan data lebih mudah dan tepat. Selain daripada itu juga, perwakilan data yang dikumpul dapat membantu pelajar kita mengetahui kegunaan data dalam kehidupan seharian. Dalam pembelajaran Matematik penekanan diberikan kepada pembelajaran matematik  bercorak pengembangan pemikiran pelajar, iaitu kemahiran menyelesaikan masalah yang merangkumi proses penyelesaian masalah contohnya seperti memahami masalah, merancang strategi, melaksanakan rancangan dan menyemak kesudahannya. Kesilapan kepada tafsiran dalam konsep akan memberikan gambaran yang berlainan terhadap makna sebenar. Kelemahan kefahaman konsep ini bukan sahaja berlaku kepada pelajar-pelajar yang lemah malahan ia juga  berlaku pada pelajar-pelajar yang bijak. Kesilapan-kesilapan pelajar biasanya berkaitan dengan  pemahaman dan kaedah penyelesaian. Masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan. Untuk mengatasi kelemahan ini ,satu alternative kepada kaedah pengajaran matematik iaitu pembelajaran dan pengajaran

yang berpaksikan

kefahaman konsep digunakan sebagai satu penggerak atau mekanisma penyampaian digunakan  berdasarkan Skemp (1989), pembentukan konsep harus wujud dalam pemikiran pelajar itu sendiri dan kita tidak boleh melakukan untuknya. Apa yang pendidik boleh lakukan adalah membantu dalam proses pembentukan kefahaman.

29

Refleksi kendiri tentang kesukaran dan miskonsepsi berdasarkan pengalaman anda semasa proses pembelajaran dan pengajaran. Nama :

DAYANG ROZIAH BINTI ABANG ROSLI

No ID :

711110-13-5418

No. Matriks: PPG/M/08/00890/2012/2/ PPG/M/08/00890/2012/2/KIC KIC

Sejak saya bergelar pendidik, matapelajaran utama saya ialah Bahasa Inggeris dan Matematik merupakan matapelajaran yang baru bagi diri saya. Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algorithm dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos1989). Mata pelajaran ini mempunyai  bahasa tersendiri yang khusus, walaupun kerap dikatakan bahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagi mempelajari matematik. Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang  perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991 ) Walaupun kesukaran dan miskonsepsi yang saya lalui dalam matapelajaran utama saya  berbeza dengan miskonsepsi dalam tajuk yang baru dipelajari ini, saya berharap saya dapat menggunakan segala ilmu semasa saya berkuliah tempoh hari untuk mengatasi kesukaran yang dihadapi oleh pelajar. Dalam tajuk pengurusan data ini, pelajar mungkin akan mengalami kesukaran dalam membuat pengiraan yang melibatkan data tentang mencari min, mod ataupun median. Contoh miskonsepsi yang sering berlaku ialah pelajar tidak dapat membina satu set data apabila nilai min diberikan. Maka sebagai guru saya haruslah membantu pelajar untuk membina  pemahaman konsep dalam sukatan kecenderungan memusat. Saya perlu mengelak dari menggunakan prosedur biasa untuk mengira nilai bagi sukatan kecenderungan memusat (min, mod dan median). Sebagai contoh, Cai et al. (1995) mengesyorkan supaya menggunakan  pendekatan alternatif sebelum memperkenalkan algoritma untuk mencari nilai min, mod atau median, iaitu denganmembenarkan pelajar untuk membina pemahaman kontekstual mengenai konsep sukatan kecenderungan memusat sebelum menggunakan algoritma biasa. Sebagai contoh dengan menggunakan objek-objek yang terdapat disekeliling mereka seperti kerusi, meja, pensil dan sebagainya. 30

Selain itu, guru juga boleh menggunakan pendekatan lain seperti memperkenalkan konsep sukatan kecenderungan memusat dengan meminta pelajar untuk memberikan contoh penggunaan min, seperti kos barangan harian, kehadiran sekolah, atau gred pencapaian matematik. Strategi seterusnya dengan menggunakan item sebenar (bahan maujud), seperti kismis atau M & M, sebagai konteks untuk bekerja dan berfikir tentang konsep kecenderungan memusat (Cai, et al., 1997).

31

Refleksi kendiri tentang kesukaran dan miskonsepsi berdasarkan pengalaman anda semasa proses pembelajaran dan pengajaran Nama :

HASMILIYA BINTI KASSIM

No ID :

840416-13-5390

No. Matriks: PPG/M/08/00897/2012/2/ PPG/M/08/00897/2012/2/KIC KIC

Miskonsepsi adalah andaian dan penerangan kurang tepat tentang sesuatu fenomena yang dibentuk oleh individu melalui pengalamannya ( Martin et al.,2002). Manakala  Novak dan Gowin(1984) menyatakan bahawa miskonsepsi adalah merupakan suatu interpretasi konsep-konsep dalam sesuatu pernyataan yang tidak dapat diterima. Oleh sebab penerangan tentang sesuatu konsep tadi tidak sama dengan penerangan yang diberikan oleh setiap guru maka idea kanak-kanak tadi dikenali sebagai miskonsepsi. Walaupun miskonsepsi sering berlaku dan dianggap sukar oleh pelajar sekiranya ianya tidak ditangani oleh guru-guru secara bijak ,miskonsepsi ini akan berterusan hingga dewasa. Juga  bila ianya tidak ditangani segera, ianya akan digunakan untuk membentuk kefahaman konsep yang seterusnya. Tentunya dengan ujudnya miskonsepsi, ianya mempunyai impak yang serius terhadap pembelajaran. Menurut Okey (1978), di antara sebab pelajar hilang hilang minat terhadap  pembelajaran adalah bahan pengajaran yang tidak menepati objektif pengajaran, organisasi isi kandungan tidak sistematik, persekitaran pembelajaran yang kurang memuaskan dan pendekatan  pembelajaran yang statik. Dalam penulisan refleksi kendiri saya pada kali ini yang berkaitan dengan kesukaran dan miskonsepsi semasa pembelajaran dan pengajaran di dalam kelas, saya juga menghadapi masalah yang sama terhadap pelajar-pelajar saya dalam tajuk pengurusan data ini. Mereka pada awalnya dapat memahami pembelajaran dengan baik dan apabila diberi contoh yang mudah melibatkan carta pai, carta palang dan pengiraan mudah melibatkan min, median dan mod berdasarkan data yang diberi , pelajar mudah keliru . Saya selalu mengambil inisiatif dengan menggunakan  pelbagai pendekatan yang sesuai dengan tahap dan d an pemahaman pelajar iaitu iai tu dari mudah kepada susah. Latihtubi juga penting sebagai latihan pengukuhan supaya pelajar sentiasa ingat konsep  bagi tajuk pengurusan data.

32

Selain itu, pelajar juga sering menghadapi kesukaran dan miskonsepsi tentang piktogran yang mengelirukan terutamanya latihan dalam buku kerja murid-murid. Maklumat dalam  piktogram tidak digambarkan dengan maklumat yang betul dan pelajar sukar memahami kehendak soalan. Dengan memberi pelajar bimbingan ,saya berharap agar segala miskonsepsi yang berlaku dapat dielakkan.

33

Refleksi kendiri tentang kesukaran dan miskonsepsi berdasarkan pengalaman anda semasa proses pembelajaran dan pengajaran Nama :

HARRY ANAK RAWAN

No ID :

840115-13-5733

No. Matriks: PPG/M/08/00894/2012/2/ PPG/M/08/00894/2012/2/KIC KIC

Dalam penulisan refleksi saya pada kali ini , saya selalu menghadapi kesukaran untuk mengajar tajuk pengurusan data mungkin kerana miskonsepsi itu bermula dengan diri saya sendiri. Miskonsepsi sering terjadi bukan sahaja melibatkan pelajar yang lemah tetapi pelajar yang bijak juga tidak terkecuali. . Berdasarkan pengalaman saya semasa menjalankan pembelajaran dan pengajaran mengenai tajuk ini, miskonsepsi yang wujud semasa saya mengajar tajuk ini ialah pelajar pelajar sering mengalami masalah tentang carta palang iaitu interpretasi tentang carta palang. Perkara yang selalu saya lakukan ialah membimbing pelajar mendapatkan maklumat berdasarkan carta palang tersebut seperti apa tajuk nya, kemudian semak label pada paksinya dan lihat skala yang diwakili oleh bilangannya.Bimbing pelajar sau persatu cara pengiraan berdasrakan data pada carta palang tersebut. Miskonsepsi yang wujud akan menjadi halangan untuk melangkah ke tajuk yang seterusnya. Jadi,langkah-langkah mengatasi perlu diambil supaya murid tidak mengulangi kesilapan yang sama. Dengan itu, kefahaman dalam matematik adalah idea atau prinsip atau makna yang didapati dari pengetahuan hasil rumusan dari tentuan dalaman atau luaran seseorang itu mengapa ia memilih cara atau kaedah tertentu untuk menyelesaikan masalah dan kenapa cara atau kaedah yang digunakan itu boleh menyelesaikan masalah. Menurut Skemp (1976), seseorang pelajar memiliki dua jenis kefahaman dalam matematik iaitu kefahaman yang berbentuk instrumen (instrumental) dan kefahaman berbentuk  perkaitan (relational). Kefahaman instrumental ialah pengetahuan bagaimana mencari hasil daripada pembelajaran secara kendiri manakala kefahaman relational ialah pengetahuan  bagaimana dan mengapa mencari hasil daripada pembelajaran secara kendiri. Kefahaman relational juga ialah proses pembelajaran memilih cara atau kaedah tertentu untuk menyelesaikan 34

masalah serta mengetahui kenapa cara atau kaedah yang digunakan itu boleh menyelesaikan masalah. Sebagai guru, saya perlulah lebih kreatif bagi mewjudkan pembelajaran yang lebih  bermakna dan penerangan tentang konsep atau istilah matematik perlu dijelaskan dengan cara yang lebih mudah difahami oleh pelajar kerana seseorang pendidik memainkan peranan yang  penting dalam menyampaikan sesuatu maklumat secara berkesan kepada pelajar agar pelajar dapat memahami dan seterusnya menyimpan maklumat tersebut untuk jangka masa yang  panjang. Ini bagi memastikan ianya boleh digunakan sekiranya pelajar menghadapi masalah yang memerlukan penyelesaian. Justeru itu, pembelajaran berbentuk pemahaman konsep yang  berkesan dapat meningkatkan daya ingatan seseorang pelajar

35

RUJUKAN

Rosinah  

Edimin(2011),

Penyelidikan

Tindakan.

Kuala

Lumpur:

Freemind

Horizons

Sdn.Bhd.

Mohd Faizal Nizam Lee Abdullah, Mazlini Adnan, Marzita Puteh, Sazelli Ab.Ghani(2012), Modul Asas Pengurusan Data. Tanjung Malim : Universiti Pendidikan Sultan Idris.

 Ng. S.N. (1984). Kesilapan Dan Masalah Pembelajaran Matematik Di Peringkat Men. Rendah. Berita Matematik. Pusat Perkembangan Kurikulum, K.L. Sept. 1994, No. 29, m.s. 8 –  8 – 13. 13.

Trend Pengajaran dan Pembelajaran : Effandi Zakaria, Nor Azah Mohd Nordin dan Sabri Ahmad; Utusan Publications.

Dr. Jamil Ahmad, Norlia Goolamally, Norhashimah Saad. (11 –  (11 – 12 12 OKT 2008). Kertas Kerja Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains Dan Matematik, Miskonsepsi Matematik –  Matematik –  Satu   Satu Refleksi : Jabatan Pendidikan Negeri Johor

Statistik Asas (2012). Diperolehi pada Oktober 3, 201 3 daripada http://www.amaljaya.com/guru/PengukuranPengujian/Statistik%20Asas.pdf 

Perbincangan Statistik (2012). Diperolehi pada Oktober 5, 2013 daripada http://ms.wikipedia.org/wiki/Perbincangan:Statistik 

Sukatan Kecenderungan memusat (2012). Diperolehi pada Oktober 5, 2013 daripada http://pkukmweb.ukm.my/tangang/stab2003/Bab3/chapter3.htm . http://www.scribd.com/doc/11021827/Mendefinasikan-Statistik  http://www.scribd.com/doc/88107255/Presentation-Statistic

36