Hansen

 

 

 

 

2017 II “DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA

ENTRE LOS PUNTOS OBTENIDOS EN LA PLAZUELA UNDIDA DEL CAMPUS DE LA UPN

MEDIANTE EL MÉTODO TOPOGRÁFICO “HANSEN”. TRUJILLO 2017-II” 

 

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ÍNDICE I. 

TÍTULO: ..................................................................................................................... 5 

IIII.. 

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 5 

III. 

OBJETIVOS ............................................................................................................... 5 

3.1. 

General ....................................................................................................................... 5 

3.2. 

Específicos ................................................................................................................. 5 

IV. 

MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 5 

4.1. TOPOGRAFÍA. .............................................................................................................. 5  4.2.  MÉTODOS TOPOGRÁFICOS. ................................................................................... 6  4.1. 

MÉTODO DE INTERSECCIÓN. ................................................................................. 6 

V. 

MATERIA MAT ERIALES LES Y EQU EQUIPOS IPOS .............. ........................... ........................... ........................... .......................... ........................... .................... ...... 10 

VI. 

PROBLEMA. ............................................................................................................ 11 

VII. 

DATOS DE CAMPO. ................................................................................................ 11 

VIII.  DATOS DE GABINETE. ........................................................................................... 12  IX. 

CONCLUCIONES ..................................................................................................... 14 

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 15  X. 

ANEXOS .................................................................................................................. 16 

PÁG. 4

 

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I. TÍTULO:  “DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA ÓPTIMA ENTRE LOS PUNTOS OBTENIDOS EN LA PLAZUELA UNDIDA DEL CAMPUS DE LA UPN MEDIANTE EL MÉTODO TOPOGRÁFICO “HANSEN”. TRUJILLO 2017”  2017” 

II. INTRODUCCIÓN  La topografía es la ciencia que tiene t iene por objeto medir extensiones de tierra, tomando datos necesarios para poder representar gráficamente sobre un plano, a escala, su forma y sus características; además de esto la topografía nos sirve como base principal para todas las construcciones en general, por ende, es de gran importancia la aprehensión de su manejo y su buena utilización como estudiantes de ingeniería civil en formación. El Problema de Hansen es un caso de resolución geométrica que se presenta en topografía clásica plana. Recibe su nombre del astrónomo Peter Andreas Hansen (1795-1874), que trabajó en el estudio geodésico de Dinamarca. Se busca determinar dos ángulos desconocidos de una poligonal . 

 

III. OBJETIVOS 3.1.

General   Determinar las distancias óptimas de cada punto



establecido por el teodolito.

3.2.

Específicos   Calcular los ángulos internos de la poligonal a replantear.



  Determinar las coordenadas de los puntos visados.



  Determinar la distancia entre los puntos no estacionarios.



IV.MARCO IV. MARCO TEÓRICO

 

4.1. TOPOGRAFÍA. La topografía es la ciencia la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie la superficie terrestre, con sus formas y detalles; tanto naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de «geodesia» «geodesia» para áreas mayores.

 

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4.2. MÉTODOS TOPOGRÁFICOS. La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de puntos que permita posteriormente en gabinete la obtención de sus coordenadas para: Hacer una representación gráfica de una zona. Conocer su geometría. Conocer su altimetría.

4.1.

MÉTODO DE INTERSECCIÓN.

Se denominan genéricamente métodos de intersección, a aquellas operaciones que tienen como objetivo obtener las posiciones planimétricas de puntos de la superficie terrestre, utilizando otros puntos de coordenadas conocidas y midiendo ángulos horizontales con un teodolito. La aplicación fundamental del También puede aplicarse para comprobar la bondad de las mismas o en los trabajos preliminares de enlace a un determinado sistema de coordenadas. Supongamos que tenemos que realizar un levantamiento, por ejemplo, en un sistema de coordenadas previamente establecido. Para ello tendremos que dotar de coordenadas en dicho sistema a alguno de nuestros puntos, para luego definirlo como origen del sistema de cálculo.

Clasificación:   Si se conocen o no las coordenadas del punto donde se estación



Directa: Se estaciona en puntos conocidos.  Inversa: Se estaciona solo en puntos desconocidos.  Mixta: Se estaciona en puntos conocidos y desconocidos.   Dependiendo el número de observaciones de que se disponga Simple: Tenemos solo los datos imprescindibles para resolver



geométricamente el problema. 

Múltiple: Tenemos más datos que los estrictamente necesarios para determinar la posición del punto . Los métodos de mayor utilidad, y que mas se presentan en la practica topográfica son:   Intersección directa o hacia delante.



  Intersección mixta o lateral.



  Intersección inversa simple o problema de Photenot.



 

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  Problema de los dos puntos o Hansen.



METODO DE HANSEN En ocasiones se presenta la necesidad de levantar dos puntos desconocidos P 1 visando desde ellos a otros dos conocidos A y B que por naturaleza no sean estacionables. El problema de Hansen es un problema de intersección inversa, mediante el cual podemos hallar las coordenadas de los puntos P1 y P2, realizando desde ellos lecturas angulares a dos puntos inaccesibles de coordenadas conocidas A y B.

Ilustración 1: Método de Hansen.  

En la figura los l os ángulos 1, 2, 3 y 4 pueden obtenerse por diferencia de lecturas de campo, los ángulos 5 y 6 se pueden calcular por diferencia a 180ᵒ en los triángulos AP₁P₂ BP₁P₂.  El problema se reduce a obtener el valor de los ángulos A y B.  B.  En los triángulos P1 AB, P2P1 A, BP2P1 Y ABP2 se obtiene:  obtiene: 

En el triángulo ABP1

En el triángulo AP2P1

 

 =

   

 

  =      

 

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En el triángulo BP2 P1  En el triángulo B P2 A 

   

 =

 =

   

  

 

 



Es decir:  decir:    =  1         3 =     5    6 =    2      =     4

Multiplicando ordenadamente y teniendo en cuenta que el angulo 5 es suplementario de los 1,2,3 asi como el 6 lo es de 2,3,4 resulta:  resulta:   1.. 3. 3. 6. 6.    . 1 . 1 2 . 2   1    = . .  5. 5. 2. 2. 4 4  1 . 1 2 . 2 . 

 1.. 3. 3. 6 6   1  =    = 5. 5. 2. 2. 4 4  

Tenemos dos ecuaciones con dos incognitas   +  = 2 + 3    =   

Llamamos H a la suma de 2 y 3:  = 2 + 3 

Y sustituimos   +  =  = 2 + 3   =  −  

 

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 =  … … … ( − )  = .   

.  .   − . .   = .    .  .   = ( = ( )). ( + ) )      =  +    =  −  

El problema geométrico ha quedado resuelto

CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS P 1 P2  Resuelta la figura al conocer todos los angulos que la forman, el calculo de coordenadas queda reducido a determinar el azimut y la distancia desde el punto conocido.

Ilustración 2: Determinación de las coordenadas mediante el método de Hansen.  

  =

    1

 . ( ( + 5)   1  . ( ( + 6) 6)   =   4   =

     =  .  4

 

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 =  +  + 5   =  +    =  −    =  −  − 6 

Con estos valores se calculan los incrementos de coordenadas y las coordenadas absolutas de los puntos P1 y P2. 

V. MATERIALES Y EQUIPOS   Teodolito



  .



  Trípode.



  Mira.



  GPS.



  Libreta de campo. 



  Brújula.



  Estaca.



Ilustración 3: Equipos empleados. 

 

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VI. PROBLEMA. Se necesita replantear una parcela de la plaza hundida de la universidad UPN la cual fue levantado en anos anteriores para un diseño de un toldo, la dificultad es que un lado de esta poligonal es colindante al primer peldaño de la escalera como se muestra en la figura 1, generando la imposibilidad de estacionar el equipo topográfico en los dos puntos situados ahí. Por lo que se pide verificar los ángulos de esta parcela utilizando el método de Hansen para el desarrollo de este problema

 

 

 A

B

P1 P2  

Ilustración 4: Diagrama del problema 

VII.

DATOS DE CAMPO. ÁNGULO

V ALOR

1

28°45'22''

2

52°59'37''

3

46°57'05''

4

25°30'21''

TABLA 1: Angulos medidos desde los puntos P1 y P2 ESTE

NORTE

P1

714941

9104616

P2

714958.25

9104606.58

TABLA 2: Coordenadas de los puntos P1 y P2

 

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VIII. DATOS DE GABINETE. Para determinar los ángulos 5=180°-(28°45’22’’ 5=180°(28°45’22’’ +52°59'37'’ + 46°57'05'')= 51°17'56'' 6=180°-( 52°59'37'’ + 46°57'05''+25°30'21'')= 54°32'57'' Grafico del terreno en como boceto En los triángulos:   1       = (() ((28°45’22’’ )     12   1    = ∆21: ((47°45′24′′ 47°45′24′′)) ((46°57′22′′  46°57′22′′))    2   12    = ∆21: ((54°32′57′′ 54°32′57′′)) ((52°59′37′′  52°59′37′′))    2   

∆1:

∆2:  ((   )) =  ((25°30′21′′) 25°30′21′′ )   ((28°45’22’’ )         = ∆1: (()   1  ((46°57′22′′ 46°57′22′′))   1      = ∆21: ((47°45′24′′ 47°45′24′′)) 12   ((52°59′37′′ 52°59′37′′)) 12      = ∆21: ((54°32′57′  54°32′57′)) 1   ( (   )) 2    = ∆2: ((25°30′21′′  25°30′21′′))  

((52°59′37′′ 52°59′37′′)) ((46°57′22′′ 46°57′22′′))  ((28°45’22’’ )   2    1 12 ((    ))    = ((52°11′17′′ 52°11′17′′)) ((47°45′24′′  47°45′24′′))  (()     1 12 1 ((25°30′21′′  25°30′21′′)) ((52°59 37 ) ((46°57 22 )   () ( (  (28°45’22’’ )   =     = ((52°11 17 ) ((47°45 24 )  ((    ))  ((25°30 21 )   =1.06718068

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas   +  = 2 + 3

Decimos que: Y sustituyamos en:

2 + 3 =  

á

 () (  =    (( )   )

 

ESCUELA DE INGENIERÍA – INGENIERÍA  – CARRERA  CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL   +  =  = 2 + 3, () (   = , ((    ))

:  =  −  

:  (( − )  )  =  ∗ () 

(() ∗ ()  () − (  ( ) ∗ () ( )  =  ∗  ( ())  (() ∗ ()  () = (  (   )). ( +   ( ))  (()   ((   )) =    +  () () 2

52°59'37''

3

46°57'05''

E=

1.06718068

H=

99°56'42''

A

47.7566763

B

52.1883237

TABLA 3: Valores de los ángulos A y B ESTE

NORTE

P1

714941

9104616

P2

714958.25

9104606.58

P1P2

19.65

TABLA 4: Distancia P1P2 calculada con los datos de coordenadas.

Aplicando la ley de senos se obtiene las medidas en los siguientes tri ángulos. LEY DE SENOS EN LOS TRIÁNGULOS ANGULO TRIAN RIANG GULO

LAD ADO O A P1

AP1P2

ABP2

P1P2

OPUESTO   DISTANCIA 46°57'05'' 18.27 51°17'56''

19.65

P2A

81°44'59''

24.92

P2A

106°44'14''

24.92

BP2

47°45'24''

19.26

AB

25°30'21''

11.20

TABLA 5: Distancia AB

 

ESCUELA DE INGENIERÍA – INGENIERÍA  – CARRERA  CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL ANGULOS INTERNOS DEL POLIGONO AP1P P1P2

81°44'59''

P2B B P1 P1P2

72°27'26''

P2 P2B BA

102°18'21''

BAP1

103°29'13''

TABLA 6: Ángulos internos del polígono.

ESTACION

 

PUNTO VISADO

 

AZIMUT

ANGULO

DX

DY

P1

ESTE 714941

NORTE

R RU UMBO

9104616 61°21'36''

SE

P2

118°38 °38'24"

118.64 .6400

17.2 .24 4973335 -9.4 -9.42 2048828

714958.24 .2497 9104606.58 .58 11°5' °5'50''

NE

A

36°53'25''

36.8 .89 903

10.9 .96 6899908 14.61 .6144992

714951.9 .96 69 9104630.61 .61 62°9'56''

NO

B

65°38'47''

65.6 .64 464

20.9 .95 5341004

714961.95 .9534 9104625.48 .48 36°53'25'

SO

9 9.4 .48 844403

TABLA 7: Datos generales del replanteo

IX.CONCLUCIONES IX. CONCLUCIONES    Se logró determinar lla a distancia desc desconocida onocida que se ubica colinda colindante nte a la escalera, siendo esta de 11.20m.



  Se logró ob obtener tener todos los ángulos internos del polígono media mediante nte el método Hansen



  Se determinó las coordenada coordenadass de llos os puntos A (714951.96, 9 9104630.614) 104630.614) y B (714961.9534, 9104625.484)



DIRECCIÓN

 

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X. BIBLIOGRAFÍA [1]

Ingeniería Cartográfica - Geodésica y Fotogramétrica” Pág. (38).

Recuperado el 22 de Noviembre del 2016. Disponible en la página w web: eb: http://ocw.upm.es/ingenieria-cartograficageodesicayotogrametria/topografia-ii/Teoria_IS_Tema_7.pdf  

[2]

Método de Hansen” Pág. (10). Recuperado el 22 de Noviembre

del 2016. Disponible en la página web. file:///C:/Users/Topografíaweb.  file:///C:/Users/Topografíametodode hansen/INTERS hansen/INTERSECCIONES.pdf  ECCIONES.pdf  

[3]

Ing. Juan Rojas Novoa. TOPOGRAFIA. Universidad cooperativa

de Colombia – Colombia  – Colombia  Colombia 2011. Página 35. Recuperado el 22 de noviembre 2016. Disponible

en

la

página

web:

http://milagrodeldesierto.blogspot.pe/p/beneficios.html   http://milagrodeldesierto.blogspot.pe/p/beneficios.html

[4]

Fabricio Pausini L. Topografía. Universidad Privada de Caldas

Colombia – Colombia  – 2015.  2015. Página 22. Recuperado el 25 de noviembre del 2016. http://ocw.upm.es/expresion-grafica-en-lapresion-grafica-en-laDisponible en:  en: http://ocw.upm.es/ex ingenieria/dibujodeconstruccion/contenidos/MetodosTopograficos/dc3_metodos_topografi cos.p df  

[5]

Jesús López V.INFOGRAFÍAV.I NFOGRAFÍA- PROYECTO CHAVIMO CHAVIMOCHIC CHIC –   – 

2010. Recuperado el 25 de noviembre del 2016.Disponible en: http://www.proinversion.gob.pe/RepositorioAPS/0/1/JER/LANDING_CHA VIM OCHIC_INFOGRAFIA/In OCHIC_INFOGRAFIA/Infografia_Chavimochic.pd fografia_Chavimochic.pdf f  

[6]

Ing. Pablo Risco M. CHAVIMOCHIC- 2011. Página 12.

Recuperado el 25 de noviembre del 2016. Disponible en la página w web eb::  http://www.chavimochic.gob.pe/   http://www.chavimochic.gob.pe/

 

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XI.ANEXOS XI. ANEXOS

Ilustración 6: Estacionado del equipo.  

Ilustración 7: Visado de puntos.

Ilustración 5: Nivelación del equipo 

Ilustración 8: Ubicación del punto con la mira.

 

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Ilustración 10: Visado de punto A Y B 

Ilustración 9: Coordenadas de los puntos P1 y P2