Hangtechnikai Alapismeretek I.

Kishonti István HANGTECHNIKAI ALAPISMERETEK I. FIZIKAI, MŰSZAKI ALAPOK

Az OH jóváhagyási eljárásban közreműködő szakértők: Dr. Szombati Béla Radetzky András Karácsony Orsolya

KISHONTI ISTVÁN

HANGTECHNIKAI ALAPISMERETEK I. FIZIKAI, MŰSZAKI ALAPOK

Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési Intézet Budapest

A tankönyv az Oktatási és Kulturális Minisztérium támogatásával a Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési Intézetben készült

OH jóváhagyási szám: KHF/3969-13/2009

Írta: Kishonti István Lektorálta: Dr. Augusztinovicz Fülöp Mészáros Miklós

© Kishonti István

© Kiadja a Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési Intézet Felelős kiadó: Nagy László főigazgató 1085 Budapest, Baross u. 52.

Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a mű bővített, illetve rövidített változata kiadásának jogát is. A Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési Intézet hozzájárulása nélkül sem a teljes mű, sem annak része semmiféle formában (fotokópia, mikrofilm vagy más hordozó) nem sokszorosítható.

Tartalom

1. A jel és a zaj 1.1. A jel mint a hangtechnika alapja 1.2. A koordináta rendszerek 1.2.1. A derékszögű koordináta rendszer 1.2.2. A polár koordináta rendszer 1.3. A decibel és a szint fogalma 1.3.1. Teljesítményviszony és feszültségviszony 1.3.2. A viszonyítási szint, abszolút és relatív szintek 1.4. A szinuszos időfüggvény 1.4.1. Az időben szinuszosan változó jel 1.4.2. A jel fázisa 1.4.3. Csúcsérték, effektív érték, átlagérték 1.5. Szinuszos jelek összegzése 1.5.1. Az ellentétes fázisú jel 1.5.2. A szinuszos jelek eltolása 1.5.3. Jelek harmonikus felbontása 1.5.4. Az időtartomány és a frekvenciatartomány kapcsolata 1.6. A hangtechnikai jelek, és sajátosságaik 1.7. A zaj. Folytonos spektrumok 1.7.1. A fehérzaj 1.7.2. A rózsazaj 1.7.3. A Dirac impulzus 1.8. A hangtechnika mérőjelei 1.8.1. A szinuszos mérőjel 1.8.2. A burst mérőjel 1.8.3. A négyszög és a trapéz mérőjel 1.8.4. A polaritás vizsgáló mérőjel 1.8.5. A fűrész és a háromszög mérőjel 1.8.6. A fehérzaj és a rózsazaj mérőjel 1.8.7. Az egységugrás és a Dirac impulzus mérőjel

2. A csatorna. Torzítások 2.1. A csatorna 2.1.1. A jel és a csatorna egymásra hatása 2.1.2. A transzfer karakterisztika 2.1.3. A csatorna általános jellemzői 2.1.4. A csatorna fajtái 2.2. A torzítás 2.2.1. A lineáris torzítás 2.2.2. A nemlineáris torzítás

9 11 13 13 17 19 20 21 25 27 29 30 33 34 35 36 43 47 52 55 58 60 61 61 61 62 62 63 63 64

67 69 69 75 80 82 83 83 99

5

3. Mechanikai fogalmak

117

3.1. Rezgések, hullámok 3.1.1. A mechanikai rezgések 3.1.2. A mechanikai hullámok 3.1.3. Hullámjelenségek

119 119 123 128

4. Elektrotechnikai fogalmak

137

4.1. Az elektromos áram 4.1.1. Az elektromos vezetők és szigetelők 4.1.2. Az elektrosztatikus mező. Az elektromos áram 4.1.3. A mágneses mező 4.1.4. Az elektromágneses mező 4.2. Áramkörök 4.2.1. Az egyszerű áramkör 4.2.2. Áramforrások 4.2.3. Az Ohm törvény 4.2.4. Kétpólusok 4.2.5. A huroktörvény 4.2.6. A csomóponti törvény 4.2.7. A soros kapcsolás 4.2.8. A párhuzamos kapcsolás 4.2.9. Vegyes kapcsolások 4.2.10. A feszültségosztó 4.2.11. A négypólus 4.3. Zavarvédelem 4.3.1. A transzformátor 4.3.2. A jelszimmetria 4.3.3. A földelési rendszer

5. Műszaki ismeretek 5.1. A blokkvázlat 5.1.1. Egyszerű blokkvázlat 5.1.2. Nagyobb működési egységek blokkvázlata 5.1.3. Keverőpult részletes blokkvázlata 5.2. A kivezérlés, a szintezés. A szintdiagram 5.2.1. A kivezérlés és a szintezés jellemzői 5.2.2. A szintdiagram 5.3. A hangtechnikai berendezések összekötése 5.3.1. Kábelfajták 5.4. A kontaktusok sajátosságai, az elektromos kötések 5.4.1. A nem bontható kötések fajtái és jellemzői 5.4.2. A bontható kötések: érintkezők, kapcsolók, csatlakozók 5.5. A 19” rack rendszer BLOKKVÁZLATOK

6

139 140 143 146 147 148 148 149 152 153 160 161 161 162 163 163 167 172 172 175 180

189 191 191 192 193 204 204 211 213 214 224 224 225 238 243

Bevezetés Ez a könyv kifejezetten nem műszaki gondolkodású embereknek íródott. A hangtechnika sok embert érdekel. Közöttük ma már többen vannak, akiket például a számítógépes hangszerkesztés – zeneszerkesztés – vonz a hangtechnika közelébe, vagy csak szeretnek zenét hallgatni. Idővel egyre igényesebb eszközöket kezdenek összegyűjteni a hobbijukhoz, és akarva-akaratlanul a hangvarázslat csapdájába esnek. Százötven évvel ezelőtt a hangtechnika gyerekcipőben járt, szinte szó szerint, mivel Berliner gramofonja először gyerekjátékként jelent meg. Ennek a gyerekjátéknak az elve azonban lehetővé tette a rögzített hang tömeges sokszorosítását, így a korábban zenei magas kultúra, (csak kevesek kiváltsága), tömegtermékké válhatott. Hasonló folyamat játszódott le néhány ezer évvel korábban, az írás megjelenésével. Az írásban a közvetlen gondolatátadás vált el a gondolkodó embertől. A rögzített hangban annak az átadása vált lehetségessé, amit nem lehet írásban rögzíteni, a közvetlen hangélményé. Száz évvel ezelőtt, amikor a mechanikus hangrögzítést felváltotta az elektronikus, sok ember otthonában volt gramofon, és már ott volt a telefon, a rádió, vagyis az elektronikusan közvetített hang is.

Emile Berliner (1851-1929)

Hetven évvel ezelőtt a hangtechnika fehérgalléros mérnöki tudomány volt. A hangrögzítés éppen nagy fejlődés kezdetén állt, és a mérnökök egy különös csoportja hangmérnökké vált. Bennük fért meg együtt művészet és tudomány. Ötven évvel ezelőtt, a kazettás magnetofon megjelenésével a hangrögzítés tömegesen elterjedt, művészeti ágak épültek a rögzített, vagy közvetített hangra, vagy kerültek szoros kapcsolatba a hanggal. Már külön szakma volt a hangmérnöké, bár a világon mindenütt másként nevezték őket. Megalakultak az első hangtechnikai iskolák. A gitár elindult világhódító útjára.

Játék gramofon (1880-as évek)

Negyven évvel ezelőtt, a számítástechnika előretörése újabb gyökeres fordulatot hozott a hangtechnika történetében, megjelent a digitális hang. A gitár népi hangszerré vált. Harminc évvel ezelőtt eladták az első személyi számítógépet, és megjelent az első digitális tömegtermék, a CD. A rockzene az ifjúsági tömegkultúra alapjává vált, rengeteg amatőr zenekar alakult. Húsz évvel ezelőtt már alig volt olyan hangtechnikai eszköz, aminek ne lett volna a személyi számítógépen szoftveres utánzata, amivel elkezdődött a tisztán számítógéppel kezelt hang térhódítása. Megjelentek a hanglemez-bemutatók, a „lemezlovasok”, megindult a szórakoztató ipar gyökeres átalakulása, a rockzene visszaszorulása. Tíz évvel ezelőtt a számítógép tömegtermék lett. A rockzenét felváltotta a számítógép alapú zene, a hanglemez-bemutató ember művésszé lépett előre, DJ lett 7

belőle. A rockzene kiszorult a tömegkultúrából. A gitár tömeges népszerűségét a „számítógépi hangszer” vette át. Öt évvel ezelőtt a számítógépből amatőr virtuális stúdió lett, a hangtechnikus tevékenységét a szoftvereken keresztül így látszólag bárki végezhette, a hozzá tartozó tudás nélkül. Megkezdődött a hangtechnikus, mint szakember munkájának leértékelődése. Ma elmondhatjuk, hogy a hangtechnika széles tömegek számára elérhető, a világ hangkultúrája pedig ezzel együtt mélyponton van. Miért? Egy virtuális eszköz töredékét éri egy valóságosnak, amit ráadásul, ha tudás nélkül használnak, az eredmény siralmas lesz. Ám ez a siralmas lesz a jó minőség annak, aki sohasem hallott igazán jó hangfelvételt. Az elmúlt hatvan évben temérdek tudás halmozódott fel a hangok világáról. A digitális hangtechnika eddig elképzelhetetlen minőségi előrehaladást hozott. És pontosan akkor, amikor bárki számára hozzáférhetővé válnak a korlátok nélküli hangélmény eszközei, ezeken az eszközökön silány hangok csikorognak fülünkbe. Mostantól kezdve, a hangélmény átadásában, a technikai korlátokat felváltja a hozzáértés hiányából eredő tudatlanság korlátja. A legjobb minőségű szerszám is kicsorbul annak a kezében, aki rosszul használja azt. Ma, a legtöbb esetben, a hangtechnikai munkát végző ember csak a szerszámot birtokolja, de nem ismeri eléggé, és nemigen tudja, mit kezdjen vele. Remélem, ez a tankönyv elkezdi megszüntetni a hangtechnikai tudatlanságot. Az első lépés az eszközök, a szerszámok megismerése. Ehhez mutat utat tankönyvünk. Budapest, 2009. május

A szerző köszönetnyilvánítása Ez a tankönyv nem jöhetett volna létre … így szokták kezdeni ezt a részt. A tankönyv soha nem egyetlen ember munkája, még ha végső formába egy ember is önti annak tartalmát. A hangtechnikus képzés immár több mint egy évtizeddel ezelőtt kezdődött el Magyarországon. Ennyi idő alatt formálódott ki ennek a könyvnek az ábraanyaga, mondanivalója, sok beszélgetés, oktatási kudarc során. Az oktató is tanul, és tanították. Fogalmam sincs, hogy kitől mit tanultam meg életem során, de tanítóim tudása itt van ebben a könyvben. Ezért most felsorolom kedves információforrásaimat teljes rendetlenségben, nagy-nagy szeretettel (és hálátlanul azokkal szemben, akiket kifelejtettem). Tehát a nevek, ahogy az eszembe jutnak: Vannai Nándor, Nemes Mihály, Baráth Zoltán, Illényi András, Vajda Zoltán, Heckenast Gábor, Újházy László, Tánczos Tamás, Rosch György, Mocsáry Gábor, Takács Ferenc, Arató Éva, Kiss István. Valamint diákjaim, főleg azok, akikkel kudarcot vallottam, gondolom, nem kell megmagyaráznom, miért. Külön köszönöm Mészáros Miklós és Augusztinovicz Fülöp lektorok hozzájárulását ahhoz, hogy e könyvet mások is értsék, ne csak én. Budapest, 2009. május

8

1. A jel és a zaj

9

10

1.1.

A jel mint a hangtechnika alapja

Ha jellemezni akarjuk a hangtechnikát, akkor röviden azt mondhatjuk, hogy a természetben keletkező hangjelenségeket, hangjeleket elektromos, mágneses, mechanikai jelekké alakítjuk, hogy számos átalakulás után újból élvezhető hangjellé alakítsuk vissza. Így hát a hangtechnika alapvetően két dologgal foglalkozik, a jellel, és azzal az úttal, amin a jel végighalad. Először ismerkedjünk meg a jel legfontosabb tulajdonságaival. A hangtechnika alapja a "jel". A mi szempontunkból a jel egy történés vagy esemény valamely jellemzőjének időbeli rögzítése, leírása. Esemény vagy történés bármi lehet. Egyszerű példa rá a kézírás. Legyen a jel az író toll szabadon mozgó végének a mozgása a levegőben. Vagy legyen a jel szemünk pillájának pislogása. Mindkettőre jellemző, hogy - mint minden esemény - a folytonosan telő időben játszódik le. Másik ismérve az, hogy az időben egy "változás" - esetünkben mozgás - történik. Jellemző rá egyfajta rendezetlenség, pillanatról pillanatra máshogy áll a toll vége, szemünk is igen rendezetlen időközökben mozdul meg. Vegyünk egy, a hangtechnikai gyakorlathoz közelebb álló példát is. Lehet a történés, vagy esemény egy hangforrás rezgése. Ez a rezgés átadódik a levegő részecskéinek, tovaterjed, majd eléri egy mikrofon membránját, megrezegteti azt, azután a mikrofonból mint elektromos jel terjed tovább, erősödik, míg végül egy hangszóró membránját rezegteti meg, ami kapcsolatban van a levegő részecskéivel, a rezgés tovaterjed, eléri egy ember fülét, aki meghallja ezt a rezgést és azt mondja rá, hogy zene. Bármelyik állomását is szemeljük ki ennek az útnak, minden ponton jelet vizsgálunk, mégpedig ugyanannak az időben változó eseménynek a különböző megjelenési formáit. Minden közös volt: az időbeliség, és az hogy bármelyik ponton az egymás után bekövetkező változások arányosságot mutatnak. Mit jelent ez? Egyszerűen azt, hogy bármelyik egymást követő időpillanatban az egyes állomásokon a változás mértéke arányos. Jó lenne mindezt szemléletesebbé tenni. Az időbeli változás leírása, a jel, papíron is rögzíthető, mondjuk így (1.1. ábra):

1.1. ábra. Időbeli változás nyoma a papíron

11

Ez persze csak egy kép, és nem tudjuk meg a jelről a két legfontosabbat: mennyi idő telt el, és milyen mértékűek a változások. A tájékozódásban segíthet egy vonatkoztatási rendszer, amit koordináta rendszernek nevezünk (1.2. ábra).

amplitúdó (A)

idõ (t)

1.2. ábra. A két merőleges vonal rendszere segíti az eligazodást

Így lehetőségünk van az esemény lefolyásának pontos rögzítésére. A vízszintes irányban telik az idő, és minden pillanatnak megfelel egy pont az egyenesen. Minden időponthoz hozzátartozik függőleges irányban az esemény pillanatnyi állapota (például a toll végének kitérése, vagy a hangforrás rezgési állapotának pillanatnyi értéke). Máris előttünk van a jel.

12

1.2.

A koordináta rendszerek

1.2.1. A derékszögű koordináta rendszer  Lineáris ábrázolások A hangtechnikában néhány koordináta rendszernek kitüntetett szerepe van. Előzetes tanulmányainkból jól ismert az előbb felrajzolt derékszögű koordináta rendszer. Két számegyenes, amelyek egymásra merőlegesek, irányuk a 1.3. ábra szerinti.

II.

I.

síknegyed

síknegyed 1 1

III. síknegyed

IV. síknegyed

1.3. ábra. A derékszögű koordináta rendszer

A számszerű értékelés fontossá teszi a két számegyenes egységének feltüntetését. Az egység pontosan olyan fontos, mint méréskor a mértékegység meghatározása. A két számegyenes skálázása úgy történik, hogy ezt az egységet mérjük fel egymás mellé az egyenesekre, amitől szabályosan következő, egyenlő közönkénti skálaosztásokat kapunk. A neve lineáris skála. A műszaki gyakorlatban a két számegyenes kezdőpontja (nulla pontja) nem mindig esik egybe, többnyire azt a számtartományt ábrázoljuk, ahol értelmezhető jelet kapunk, vagy ahová mérési eredményeink esnek. A két számegyenes skálázására sem mindig használunk azonos egységet, ez attól függ, hogy mekkora a legkisebb változás, amit még szemléletesen ábrázolni akarunk. A két egyenes a síkot négy részre osztja. A síknegyedeket római számokkal jelöljük, az 1.3. ábra szerint. A síkon az eligazodást a két egyenes segíti. A sík egy pontját, az ábrán is látható módon egy számérték párral határozhatjuk meg.

Logaritmikus ábrázolások Ez eddig csak ismétlés volt. A hangtechnikában azonban ezt az egyszerű rendszert így viszonylag ritkán használjuk. Először is a gyakorlatban többnyire vagy csak az I., vagy az I. és a IV. síknegyedet használjuk. A számegyeneseket is másképpen skálázzuk. Úgynevezett logaritmikus skálát alkalmazunk. Miért jó ez? A műszaki ember számokkal él, és a hangtechnika felerészben műszaki jellegű. A mi szakmánkban ezek a számok túlságosan tág határok között változnak. Például az éppen meghallható hang és a fájdalmasan hangos hang hangossága (nyomása) között körülbelül Heinrich Rudolph ötmilliószoros az arány. A rezgések számunkra fontos tartománya Hertz (1857-1894) másodpercenként 15 és 20.000 között van. (Vagyis 15 Hz és 20.000 Hz - vagy másként 20 kHz - között. A Hz Heinrich Rudolph Hertz német fizikus 13

nevét őrzi, ejtsd:herc, kiloherc) Ezeket mind ábrázolni kell. Ezt mutatja be az 1.4. ábra. 1

10 =1 10 lg

lg1=

0

0

0

1

2

3

lg1

=2 00 lg1

000

Iin

10 000

100 0=4

4

Iog 2

1

3

4

5 6

30 40 50 60 100 (2)

20

10 (1)

(0)

1.4. ábra. Hogyan lesz a lineáris skálából logaritmikus?

Azt szeretnénk, ha részletesen ábrázolhatnánk azt ami mondjuk 20 Hz és 40 Hz között történik, de azt is ami 1.000 Hz (vagy másként 1 kHz) és 2.000 Hz (2 kHz) között van, és mindezt ugyanolyan részletesen, és egyetlen ábrán. Vagyis minden értéknek rá kellene férnie a számegyenes egy rövid szakaszára. Az első számegyenes a megszokott, csak mivel az egység ezerszeresét is ábrázolni szeretnénk, összeollóztuk a számegyenes három darabját, hogy a papírra férjünk. Ha most vesszük a számok tízes alapú logaritmusát ezerig, akkor a következő számegyenesre egészen kis értékeket vehetünk fel, háromig. Lássuk, ez hogyan jön ki. A logaritmus, a logaritmálás egy matematikai művelet, amit egyszerűen ábrázolhatunk is. Használjuk fel hozzá a már ismert derékszögű koordináta rendszert (1.5. ábra). y 5

log2 x=ld x

4 3 2

log10 x=lg x

1

1

ld lg

0,01 -6,64 -2

0,1 -3,32 -1

ld lg

100 6,64 2

1.000 9,97 3

0,25 -2 -0,6 10.000 13,3 4

2

0,5 -1 -0,3

3

4

1 0 0 100.000 16,6 5

5

2 1 0,3

6

7

8

4 2 0,6 1.000.000 19,93 6

9

8 3 0,9

10

x

10 3,32 1 10.000.000 23,25 7

16 4 1,2

32 5 1,5

64 6 1,8

100.000.000 26,57 8

1.5. ábra. A számok kettes és tízes alapú logaritmusának ábrázolása

A vízszintes tengelyen azok a számok látszanak, amelyeknek a logaritmusát vesszük, a két folytonosan emelkedő, és elég hirtelen ellaposodó görbe pedig e számok kettes 14

illetve tízes alapú logaritmusát jelöli ki a függőleges tengelyen 1 . Az eligazodást egy táblázat is segíti. A kettes alapú logaritmus jele log2 vagy másképpen ld, a tízes alapú logaritmus jele log10 , vagy lg. A görbéknek néhány nagyon jellegzetes közös tulajdonsága van. A legfontosabb, hogy mindkettő az 1 helyen metszi a vízszintes tengelyt. Vagyis ld 1 = lg 1 = 0. Ettől jobbra a görbe a függőleges tengelyen pozitív számokat jelöl ki, tőle balra pedig negatívakat. Az egynél nagyobb számok logaritmusa pozitív, az egynél kisebb számok logaritmusa negatív szám. A legfontosabb pozitív szám számunkra a nullán kívül az ld 2 = lg 10 = 1 érték, mert ez lesz az új skálánk egysége. A másik fontos tulajdonság, hogy ha a vízszintes tengelyen közeledünk a 0 felé, a két görbe rohamosan tűnik el valahol a IV. síknegyedben alul, és óriási negatív értékeket vesz fel a függőleges tengelyen. Akkorákat, hogy azt mondjuk, mire a nullához érnénk a vízszintes tengelyen, a függőlegesen a végtelenbe jutnánk. Ezért a nullának nem tudjuk megmondani a logaritmusát, de a nullánál csak egy "hajszállal" nagyobb számnak már igen. A nullának nem értelmezhető a logaritmusa. Nézzük most meg a táblázatot, ahol azt látjuk, hogy az lg10 = 1, az lg100 = 2, az lg1000 = 3. Térjünk vissza az ábrához. Meglepő hasonlattal élve a számok logaritmusának használata olyan, mint a timsó borotválkozáskor. Összehúzó hatása van. Az első számegyenes 10, 100, 1000 stb. értékei helyett a második számegyenesre az 1, 2, 3, stb. értékeket vehetjük fel. De tudnunk kell, hogy valójában ezek a 10-es, a 100-as, az 1000-es stb. számot képviselik (mivel azok logaritmusaként álltak elő). Azt is mondhatjuk, hogy a második számegyenesen 0 és 1 között ezek szerint az 1 és 10 közötti értékeket, 1 és 2 között a 10 és 100 közötti értékeket, 2 és 3 között az 100 és 1000 közötti értékeket, stb. vettük fel. (Az 1.5. ábra táblázata segítségével - bár az ábrán nem látszik - ezt lefelé is folytathatnánk: -1 és 0 között a 0,1 és 1 közötti értékeket, -2 és -1 között a 0,01 és 0,1 közötti értékek stb. logaritmusát vehetjük fel.) Ez igen fontos megállapítás. Hogy ezeket a közbülső pontokat is ábrázolhassuk, növeljük meg az egységet, így e négy szakasz betölti az egész számegyenest (zárójeles számok), és írjuk alájuk azokat a számokat, amelyeket képviselnek. Látható, hogy az egyes egymással egyenlő hosszúságú szakaszok belső felosztása azonos, növekvő értékek felé sűrűsödnek az osztásvonalak. Egy-egy szakasz eleje és vége közötti számarány mindig tízszeres, ezért idegen szóval e szakaszt dekádnak nevezzük (deka azt jelenti tízszeres). Fontos megjegyezni, hogy ennek a számegyenesnek nincsen nulla pontja. Az értékek egyre kisebbek lesznek, tartanak a nullához, de soha nem érik el. Ha az előbbi gondolatsort a számok kettes alapú logaritmusával végezzük el, akkor a hasonló tulajdonságú ismétlődő szakaszok kétszeres viszonyt képviselnek, ennek a neve oktáv (1.6. ábra).

1

Ez a megfogalmazás eltér a matematikai szemlélettől, amely szerint a két görbe nem a kapcsolatot adja a két számegyenes értékei között, hanem a görbe nem más, mint a számegyeneseken kijelölt számpárok által meghatározott síkbeli pontok halmaza.

15

(1)

(3)

(2)

10 11 12

16 18 20

14

28

24

(4)

32 36 40

48

56

64 72 80

oktáv (1)

(3)

(2)

10

30 4050 70 100

20

200 300 500

(4) 2k 3k 4k5k

1000

10k

dekád

1.6. ábra. A dekadikus és az oktáv skála

Hol itt a sűrítés, az összehúzó hatás? Jegyezzük meg: az egymást követő dekádok tízszer, majd százszor, majd ezerszer stb. több lehetséges értéket képviselnek, az egymást követő dekádokban egyre több érték sűrűsödik össze. Például az 1 és 10 közötti dekádban 9 egész szám van, a 10 és 100 közötti dekádban 90 egész szám stb. Most már megnézhetjük a hangtechnikában leggyakrabban használt két derékszögű koordináta rendszert (1.7. ábra).

Iin

Iin 3

3

2

2

1

1

dekád

Iog

Iin 1

2

3

4

5

6

0,1

7

10

1

100

1000

Elõfordul még a log - log koordináta rendszer is.

1.7. ábra. A hangtechnikában leggyakrabban használt két derékszögű koordináta rendszer

A koordináta rendszerek nemcsak időben változó jelek leírását segítik, hanem számos más összefüggés megértéséhez is eligazodást nyújtanak. Időbeli változást a három közül csak az elsővel (lin - lin) szokás ábrázolni. A legsűrűbben a második (lin - log) koordináta rendszerrel fogunk találkozni. A harmadik ritkán fordul elő. A hangtechnikai gyakorlatban a frekvencia skálán néhány kitüntetett frekvenciát előszeretettel használunk. Ennek praktikus okai vannak. A legtöbbször méréstechnikai könnyebbség miatt a műszereink csak ezeken a frekvenciákon működnek, vagy a hangtechnikai berendezéseken ezek az értékek jelennek meg a skálán. Megkülönböztetünk úgynevezett oktáv és harmadoktáv frekvenciákat. harmadoktáv

oktáv

31,5

31,5 40 50

oktáv

harmadoktáv

oktáv

250

250 315 400

2k

2k 2,5k 3,15k

63

63 80 100

500

500 630 800

4k

4k 5k 6,3k

125

125 160 200

1k

1k 1,25k 1,6k

8k

8k 10k 12,5k

16k A feltüntetett értékek Hz-ben értendõk.

1.8. ábra. Az oktáv- és tercfrekvenciák

16

harmadoktáv

16k

A fenti táblázat frekvencia értékeit nemzetközi szabványok rögzítik, ezért szabványos frekvenciáknak is nevezzük ezeket. A harmadoktáv frekvenciák szó szerint harmadolják a frekvencia skálát. Például 31,5 Hz és 63 Hz között az 1.9. ábra szerint alakul a skála. 31,5

20

28

24

40

63

50

32 36 40

56

64 72 80

1.9. ábra. Skála 31,5 Hz és 63 Hz között

Fontos megjegyzés: van egy kis csalás a táblázatban, a 125 Hz nem pontosan a kétszerese a 63 Hz-nek. Miután a fontos frekvenciák legfontosabbika az 1 kHz (vagyis 1000 Hz), ennek a felezésével ügyetlen értékek adódnának (62,5 Hz és 31,25 Hz), ezért inkább csaltunk egy kicsit. A harmadoktávú frekvencia értékek elegendő számban fordulnak elő (elegendő sűrűséggel fordulnak elő a frekvencia tengelyen) ahhoz, hogy valamit ábrázolva értékelhető pontosságú ábrákat kaphassunk. A harmadoktávú frekvenciákat más néven terc frekvenciáknak is szokás mondani.

1.2.2. A polár koordináta rendszer  Gyakran használatos a hangtechnikában egy másik fajta koordináta rendszer is, az úgynevezett polár koordináta rendszer (1.10. ábra). A célunk nem változott. Meg akarjuk határozni a sík egy pontjának pontos helyét. Az előbb két távolság segített ebben. A két számegyenes metszéspontja kijelölt a síkon egy pontot. Azt is mondhatjuk, hogy "az volt mindennek a kezdete", onnan mértünk mindent, mindkét irányban. Kezdjük azzal, hogy megint rögzítünk a síkon egy pontot, és hozzá egy irányt, mondjuk azt, amelyik éppen elénk mutat, és azt nevezzük főiránynak. o

0 -6 -12 -18

α

-24

r

-30

o

o

270

90

o

180

1.10. ábra. A polár koordináta rendszer

Ez olyan, mint az iránytűnél az északi irány. Jelöljük meg e főirányt egy irányított félegyenessel, kezdőpontja legyen az a pont, ahol állunk. Most ebből a pontból "nézünk el abba az irányba", ahol az általunk felvett másik pont van. Nyilván meg tudjuk mérni, hogy e pont milyen távol van, ha a két pontot összekötjük egymással (r). Kicsit nehezebben, egy szögmérővel azt is meg tudjuk mérni, hogy a főiránytól ez a pont milyen irányban van, hány fokos a szögeltérés (α - alfa, a görög abc első betűje, a matematikában gyakran a szögek jelölésére is használatos). A méréshez 17

használhatunk segédvonalakat, koncentrikus köröket, amik itt egy furcsa skálát adnak. A skálaértékek irányított félegyenesünkön látszanak. Az irányok meghatározását könnyíti a jellegzetes szögek jelölése is e koordináta rendszerben. Tehát a koordináta vonalak itt egyrészt körök, másrészt sugárirányú egyenesek, amelyekhez a szögértékeket rendeljük. A körökre rá van írva, hogy a közös középponttól milyen távolságra vagyunk, ha egy kör mentén haladunk. A távolság (r) és a bezárt, fokokban mért szög (α) megint csak két adat, és pontunk helyét egyértelműen meghatározza a síkon. Mire jó egy ilyen koordináta rendszer? Ezzel bizony elég nehéz volna időben változó jeleket ábrázolni. Viszont ránézésre is alkalmas a rendszer valaminek a körbejárására, ha azt a valamit a koordináta rendszer középpontjába helyezzük. Például: járjunk körbe egy utcai hirdetőoszlopot, és jegyezzük le, hogy milyen irányból hány betűt tudunk elolvasni a plakátokon. Minél többet tudunk, annál nagyobb sugarú körön (a középponttól annál távolabb) jelölünk be egy pontot. Ha körbeértünk, összekötjük a kapott pontokat, és egy önmagába visszatérő szabálytalan görbét kapunk. Hasonló dolog történik, ha egy hangszórót járunk körbe, és megmérjük valamelyik tulajdonságát az egyes irányokból. Az így kapható diagram neve: iránykarakterisztika.

18

1.3.

A decibel és a szint fogalma

Az 1.7. ábra második koordináta rendszere, a lin-log, tartogat még egy furcsaságot a számunkra. Ha megnézzük egy mikrofon, hangszóró, vagy erősítő prospektusát, biztosan találunk benne egy diagramot, ami ilyen lin-log rendszert használ, de a függőleges tengelyén furcsa mértékegységet találunk: dB. A változáshoz tartozó értékeket dB-ben adták meg. Kinek jó ez, és miért nem normális mértékegységet használunk, mondjuk voltot, vagy centimétert? És mi az, hogy dB? Úgy kell kiejteni: decibel. Valójában egy Bell nevű mértékegység tizedéről van szó, a deci szó tizedet jelent. Mint tudjuk Alexander Graham Bell volt a telefon (egyik) feltalálója. Tehát e mértékegység, a Bell is valahogyan a telefontechnikához kapcsolódik. Mindenki tudja, hogy a telefonhálózat igen szövevényes, bonyolult rendszer, amin belül számtalan berendezés kapcsolódik egymáshoz. A hangunk ebben a hálózatban kering, míg végül valaki "odaát" meghallja. A hangtechnika is hasonló ehhez, hiszen e könyv első oldalán éppen egy ilyen sok állomásból álló hangutat jártunk végig gondolatban. A telefonhálózat és a hangtechnikai berendezések láncolata sok hasonlóságot mutat.

1.11. ábra. Alexander Graham Bell (1847 – 1922)

A legfontosabb ezek közül, hogy a hangjel többszörös átalakuláson megy keresztül útja során. Hol a levegőben terjed, hol meg egy erősítőben, vagy kisugározzuk egy rádióadóból, és mint elektromágneses jel halad tovább. És mégis, minduntalan ugyanaz a hangjel van valahogyan jelen. Csakhogy mindig másként írhatjuk le. Hol voltokban mérhetjük, hol légnyomást (vagyis hangnyomást) kellene mérnünk, hol meg éppen térerőt az adótól távol. Egy biztos. Ha a lánc kezdetén a jel nagyságát kétszeresére növeljük, akkor később bárhol, bármiben mérjük is, a jelnek mindenütt kétszeresére kell növekednie. Tehát számunkra csak az arányossága a fontos. Azt is tudjuk, hogy a jeleket útjuk során "erősíteni" szoktuk. Vagyis többszörösére (akár sok ezerszeresére) szorozzuk. A telefonosok is ezt teszik, sőt ezt tették a telefónia hőskorában is, csak akkor még egy kicsit furcsább volt a világ. Akkoriban még nem voltak erősítők, ezért az volt a fontos, hogy mekkora teljesítmény marad a hálózatban ahhoz, hogy a telefonhallgató membránját meg tudják mozdítani. Őket nem érdekelte, hogy a jel éppen hány Watt a hálózaton, csak az, hogy hányadrészére csökkent a jel az útja során. Ezért az alábbi számolási metódus a jelteljesítmények összehasonlítására született meg. Sajnos, ezek az értékek szintén tág határok között változnak, ezért megint a logaritmus "összehúzó" hatását használjuk ki. Lássuk hogyan. Ha két mennyiség arányát (hányadosát) vesszük, akkor egy mértékegységektől mentes számot kapunk, mondjuk a 2-t, vagy a 8000-et. Például egy végerősítő bemeneti kapcsai között 1,55 Veff értéket mérünk (az „eff” index értelmét később ismerjük meg), a kimeneti kapcsain 3,1 Veff értéket mérünk, akkor a kettőnek az aránya (hányadosa) 2, ami már mértékegység nélküli szám. Vagy egy mikrofon kimeneti kapcsain 0,00019375 Veff (vagy szebben 193,75 μVeff , ahol a μ azt jelenti mikro, vagyis egymilliomod rész, 10-6) feszültséget mérünk, a hozzá kapcsolódó mikrofon előerősítő kimenetén pedig 1,55 Veff értéket, akkor a kettő aránya éppen 8000. Ezek a mennyiségek akár teljesítmény értékek is lehetnek. A történelmi okok miatt most 19

folytassuk úgy tovább, hogy teljesítmény mennyiségeket hasonlítunk össze, mint eleink. A teljesítmény jele a P (power), ezért ezt a jelölést fogjuk használni. Valamilyen két mért mennyiség P1 és P2 arányát határozzuk meg, általánosságban tehát a P1 / P2 arányt. Attól függően, hogy P1 és P2 értéke egymáshoz képest mekkora, az eredmény lehet egynél nagyobb és egynél kisebb szám is. Ha P1 nagyobb mint P2 (azaz P1 > P2), akkor a hányadosuk (P1 / P2) > 1 Ha P1 kisebb mint P2 (azaz P1 < P2), akkor a hányadosuk (P1 / P2) < 1 Sajnos, az osztási eredményeink a gyakorlatban - mint már szó volt róla - túlságosan nagy, vagy túlságosan kicsi értékek, ezért vegyük az eredmények tízes alapú logaritmusát (log10 , vagy lg), és nevezzük el a „híres telefonos” után Bell-nek. Mivel azonban az így kapott értékek meg túlságosan kicsik lesznek, jobb, ha a kapott számértékek tízszeresét vesszük, ekkor viszont a mértékegységet a tizedére (deci, azaz tized) kell csökkenteni: lg P1/P2 B [Bell] = 10 lg P1/P2 dB [deci Bell]

1.3.1. Teljesítményviszony és feszültségviszony  Annak érdekében, hogy a történelmi sétát befejezhessük, meg kell még valamit említeni. A teljesítmény mérése nem valami szívderítő feladat, mert nincsen hozzá megfelelő és egyszerű műszer. Sokkal könnyebb feszültséget mérni. Erre telefonos őseink is rájöttek, nem is erőltették a teljesítménymérés dolgát, de azért sokáig megtartották a teljesítményarányok ismeretét, csak éppen feszültséget mértek. Hogyan? A trükk egyszerű. Ohm törvényéből fakad. A jó öreg telefonos hálózatban kitüntetett szerepe volt a 600 Ω−οs ellenállásnakMivel P=U*I (az ellenálláson hővé alakuló teljesítmény az ellenálláson mérhető feszültség és a rajta átfolyó áram erősségének a szorzata), és Ohm törvénye szerint I=U/R (az ellenálláson átfolyó áram erőssége egyenlő az ellenálláson mérhető feszültség és az ellenállás értékének hányadosával), az első képletbe a másodikat behelyettesítve: P=U*I, I=U/R

‚

P=U2/R,

vagyis az ellenálláson hővé alakuló teljesítmény az ellenálláson mérhető feszültség négyzetének, és az ellenállás értékének a hányadosa. Minden ellenállás 600 Ω−οs! Most jön a trükk. Azt, hogy 10 lg P1/P2 dB, már ismerjük. Ebből indulunk ki. 10 lg P1/P2 dB = 10 lg (U12/R) /(U22/R) dB Csak annyit tettünk, hogy P1 helyére U12/R -et írtunk, P2 helyére pedig U22/R -et, és zárójelekkel helyessé tettük az írásmódot. R-rel egyszerűsítve kapjuk, hogy 10 lg P1/P2 dB = 10 lg (U12) /(U22) dB = 10 lg (U1/U2) 2 dB = 20 lg (U1/U2) dB A legutolsó lépésben egy nevezetes azonosságot használtunk fel (egy szám négyzetének logaritmusa egyenlő a szám logaritmusának kétszeresével). A fenti

20

képletsor bal oldalán két teljesítmény viszonyát fejeztük ki, a jobb oldalán két feszültség viszonyát fejeztük ki. Mindez azért vált lehetségessé, mert mindkét mérőponton azonos, 600 Ω−οs ellenállások voltak! A fenti képletsor két végén előttünk áll a két legfontosabb „decibeles képlet”: teljesítményviszony:

feszültségviszony:

10 lg P1/P2

20 lg U1/U2

Az évtizedek során e két képlet elvált egymástól, önálló életet kezdtek élni. Ma is beszélünk teljesítményviszonyról, például, ha végerősítők és hangsugárzók teljesítményéről van szó. Ám a legtöbb esetben ma már feszültségviszonyról beszélünk. Ez annyira általános, hogy ha külön nem említjük, akkor mindig feszültségviszonyról van szó. Azért van így, mert a legtöbb szokásosan mért mennyiségünk feszültség jellegű (pl. az akusztikában használatos hangnyomás). Van néhány nevezetes arány, aminek a decibelben kifejezett értékét fejből kell tudni. teljesítményviszony: arány: feszültségviszony: 10 lg P1/P2 20 lg U1/U2 1,5 dB 3 dB 5 dB 10 dB ~15 dB – 3 dB – 10 dB

1,41 2 3,16 10 30 0,5 0,1

3 dB 6 dB 10 dB 20 dB ~30 dB – 6 dB –20 dB

Ezzel akár egy bonyolult hálózat két tetszés szerinti pontja között meghatározhatjuk két azonos jellemző (mondjuk feszültségek) arányát. Az előbb említett végerősítő kétszereset erősít, vagyis 20 lg (3,1 Veff /1,55 Veff)= 20 lg 2 dB = 6 dB A mikrofon előerősítő 4000-szer nagyobb jelet ad a kimenetén: 20 lg (1,55 Veff /0,00019375 Veff)= 20 lg 8000 dB = 78 dB Vigyázat, eltérő jellegű mennyiségeket (például a feszültséget a hangnyomással) így nem hasonlíthatunk össze! Csak egy baj van. Fogalmunk sincsen, hogy a két mérőponton valójában mekkora feszültségértékek voltak. Erre is van egy trükk.

1.3.2. A viszonyítási szint, abszolút és relatív szintek  Hogy megérthessük, tegyünk egy roppant egyszerű összehasonlítást. Apa és kisfia közül az apa a magasabb. Mondjuk háromszor olyan magas. Nézhetjük csak azt, hogy mennyi a két ember fejének a távolsága, de nézhetjük kettőjük magasságának különbségét úgy is, hogy megmérjük, milyen magas az egyik és a másik a földtől mérve, és a kettőt arányítjuk egymáshoz. A második módszerben a föld felszínét

21

használtuk közös viszonyítási alapnak. Ezt teszi a térképész is, amikor a tengerszint feletti magasságot adja meg. A viszonyítási alap a tenger vízszintje. A hegyek ennél magasabban vannak, a tengerfenék meg alacsonyabban. Az egyik pozitív szám lesz, a másik negatív. És ez teljesen független attól hogy a vízszint valójában milyen magas. Éppenséggel tologathatnánk is, csak akkor a Kékes hegy magassága nem 1015 méter lenne a tengerszint felett, hanem több, vagy kevesebb. A hangtechnika is valami hasonlót művel. Válasszunk ki egy valamilyen számértéket (aminek a mértékegysége lehet Volt is, centiméter is, ez most mindegy), és nevezzük el viszonyítási (vonatkoztatási) szintnek (1.12. ábra). é1

é1 v >> 1 v = 1 v

v vonatkoztatási szint

é2

é lg v1 - pozitív

é2 v c 2

C>D

C Ritkább közeg

c1

Sûrûbb közeg

c2

sin C  c1 c2 sin D

D

3.12. ábra. A hullámok törésének törvénye, és szemléltetése, ha c1 nagyobb, mint c2.

129

Az új – sűrűbb – közegbe érve, a hullám a beesési merőlegeshez (a merőleges felé) törik, a β törési szög kisebb, mint az α beesési szög. Ha a síkhullám sűrűbb közegből ritkábba érkezik, akkor fordított helyzet áll elő, a hullám terjedési sebessége megnő. Az 3.13. ábra a) részén jól láthatóan a közegváltás után a hullám a beesési merőlegestől törik. Könnyű belátni, hogy ha az α beesési szöget tovább csökkentjük (3.13. ábra b) szerint), a β törési szög hamarabb éri el a 90 fokot, mint α a nulla fokot. A β=90º törési szöghöz tartozó beesési szög a teljes visszaverődés határszöge: αη. Az αη−nál kisebb beesési szögek esetén a hullám nem jut be a másik közegbe, hanem teljes egészében (a teljes energia) visszaverődik. c1 < c2

C