Hallar La Distancia Entre Los Puntos x1

1. Hallar la distancia entre los puntos x1 = −4

x2= −9.

SOLUCION

-9

-4

D(A,B) = D(B,A)

D(A,B)=│A,B│= │B - A│ D(B,A)=│B,A│= │A – B│

D(A,B)=│A,B│= │B - A│=│-4 – (-9) │=│-4 + 9│=│5│= 5 D(B,A)=│B,A│= │A – B│=│-9 – (-4) │=│-9 + 4│=│-5│= 5

2. Hallar la distancia entre los puntos A!"−#$ % &2"−1$. SOLUCION Y

2

&2"−1$

5

X

-1

-3

A!"−#$

D(A,B)= D(A,B)=

√(2 – 5)  + (-1 – (-3)) 2

2

√(X  – X )  + (Y  – Y ) 2

1

2

2

1

2

D(A,B)=

√(-3)  + (-2) 2

2

√ 9+ 4 D(A,B)= √ 13 D(A,B)=

D(B,A)=

√(5 – 2)  + (-3 – (-1)) D(A,B)= √(3)  + (-2) 2

D(A,B)=

2

√(X  – X )  + (Y  – Y ) 1

2

2

1

2

2

2

2

√ 9+ 4 D(A,B)= √ 13 D(A,B)=

#. Hallar la pendiente entre los puntos' A("−#$ % &!"−2$. SOLUCION

&!"−2$

5

7

X

-2

-3

A("−#$

M = Y2 – Y1 X2 – X1 M = -2 – (-3) 5-7 M = -2 + 3 5-7

M= 1 -2

M = -1 2

4. Hallar la ecuaci)n de la recta en sus tres *or+as con los puntos' A2" !$ % &(" #$. SOLUCION

M = Y2 – Y1 X2 – X1 M=3–5 7–2 M = -2 5 La primera forma: ( Y – Y1 ) = m ( X – X 1 ) ( Y – 3 ) = -25 ( X – 7 ) Y – 3 = -2X + 14  5 5 Y = -2X + 14 + 3 5 5 Y= -2X +14 + 15 5 5

Y= -2X +29 5 5

Esta es la primera forma

La se!"#a forma: Y= -2X +29 5 5 Y= -2! + 29 5 5"= -2! + 29

2$ + 5% -29 = &

La ter'era forma: X+Y= a 

S# X = $ Y = -2($) + 29 5 5 Y = 29

% = 29

Esta la se!"#a forma

5

5

S# " = $ $ = -2X + 29 5 5 $ = -2X + 29 -29 = 2X X = 29 2

& = 29 2

 X + Y = 1  & % X + Y = 29 29 2 5

Esta es la ter'era forma

!. Hallar las tres *or+as de la ecuaci)n de la recta ,ue pasa por el punto A−2" !$ % tiene una pendiente += #. SOLUCION

La primera forma: ( Y – Y1 ) = m ( X – X 1 ) ( Y – 5 ) = 3 ( X –(-2) ) Y–5=3(X+2) Y – 5 = 3X + ' Y = 3X + ' + 5 Y = *X +  Esta es la primera forma La se!"#a forma: Y = 3X + 11 *X – Y +  = &

La ter'era forma: X+Y= a 

Esta la se!"#a forma

S# X = $ Y = 3X + 11 Y = 3($) + 11 Y = 11

% = 11

S# " = $ Y = 3X + 11 $ = 3X + 11 -11 =3X X = -11 3  X + Y = 1  & %

& = -11 3

X + Y = -  *

Esta es la ter'era forma

-. el con/unto de ecuaciones de rectas 0Cules son paralelas % cules son perpendiculares SOLUCION &) Y = 3X – 1

2