HABILIDADES PARA LA COMPRENSION DE TEXTOS MATEMÁTICOS

CAPACITACIÓN DOCENTE PARA LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE ASCENSO Y REUBICACIÓN EN LA LEY DE REFORMA MAGISTERIAL

Colegio Regional De Profesores Lima Metropolitana

PREPARADOS PARA EL EXAMEN DE MATEMÁTICA Estimados Colegas:

.

El presente documento se ha elaborado con la intención de clarificar el enfoque con el que se está abordando los conocimientos matemáticos en el examen

HABILIDADES GENERALES Todo docente debe poseer ciertas habilidades que le permitan desenvolverse en su contexto laboral, público y privado. Debe ser capaz de seleccionar, analizar y evaluar la información que lo rodea para resolver problemas cotidianos, desenvolverse profesionalmente, seguir aprendiendo y participar de la vida en sociedad de manera plena. Para evaluar las habilidades generales se considera como referencia el modelo de evaluación del PISA. Como se indica en OCDE (2007), a diferencia de otros exámenes que se han utilizado en el pasado, PISA está diseñado para conocer las competencias, o, dicho en otros términos, las habilidades, la pericia y las aptitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar información y para enfrentar situaciones que se les presentarán en la vida adulta y que requerirán de tales habilidades. En el caso de la evaluación de docentes y, atendiendo a la diversidad de especialización, se considera importante privilegiar la evaluación de la competencia lectora y se adopta la definición proporcionada por OCDE (2007): capacidad que tiene un individuo de comprender, utilizar y analizar textos escritos para alcanzar sus propias metas, desarrollar sus conocimientos y posibilidades y participar en la sociedad. La propuesta para esta prueba es que los textos serán de tres tipos: textos generales (sobre temas diversos), textos sobre temas pedagógicos y textos que implican razonamiento matemático. Sin embargo, los textos de razonamiento matemático difieren de la definición de competencia matemática de la OCDE 1. Este tipo de textos de naturaleza matemática no requieren conocimientos especializados en Matemática sino esencialmente del razonamiento matemático2. Según el enfoque de esta evaluación, comprender un texto se entiende como la capacidad de interactuar con este, construir su significado a partir de los conocimientos previos y el propósito con el que se lee, usar el texto y reflexionar sobre él con el fin de desarrollar el propio conocimiento y participar activamente en la sociedad letrada. Los procesos y estrategias lectoras varían según el propósito y contexto de la lectura, y según el tipo de texto leído. En ese sentido, se espera que un docente sea capaz de leer diversos tipos de textos en diferentes contextos y con distintos propósitos: para informarse, aprender sobre temas nuevos, profundizar sobre los ya conocidos, reflexionar sobre la producción escrita de otros, disfrutar de la lectura recreativa y, asimismo, desarrollar sus capacidades para producir sus propios textos. Es, entonces, importante que todo docente sea un lector versátil, capaz de comprender y utilizar diversos tipos de texto, de diverso formato y en diversos contextos. La lectura le permitirá seguir aprendiendo sobre temas relevantes para su práctica pedagógica, preparar mejor sus sesiones de clase, informarse sobre temas de actualidad importantes para su trabajo, y conocer sus derechos y obligaciones profesionales y como ciudadano.

1

En OCDE (2007) la competencia matemática es definida como la capacidad que tiene un individuo de identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados y utilizar e implicarse en las matemáticas de una manera que satisfaga sus necesidades vitales como un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. 2 Evaluar las competencias en comprensión de símbolos y fórmulas matemáticas así como la habilidad para utilizar los mismos en solución de problemas específicos de áreas temáticas del pensamiento lógico matemático.

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Comprensión de Textos de Razonamiento Matemático Consiste en comprender textos de contenido matemático que le permita al lector interpretar (esto es, modelizar), criticar, reflexionar y entender la función que desempeña la matemática en su entorno como parte de una construcción humana y social. Dicha actividad no debe ser considerada únicamente como la construcción de un sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje, aplicación de algoritmos o como un proceso cognitivo (Godino & otros, 2007). La matemática adquiere significado cuando nos permite entender nuestro entorno y resolver situaciones problemáticas, lo que aporta cambios substanciales en la vida cotidiana de las personas y, por ende, forma parte de la alfabetización matemática del ser humano, porque le permite su desarrollo personal, social, cultural y profesional. Asimismo, la aplicación de la matemática debe ser de forma variada poniendo en práctica razonamientos flexibles y democráticos, donde la transformación se convierte en el centro de una intencionalidad colectiva orientada hacia el mejoramiento continuo de las condiciones personales, sociales y materiales del grupo. a) El razonamiento relacional es la habilidad para establecer relaciones de diversos tipos. Estas relaciones, implican operaciones formales y tienen lugar entre objetos derivados de situaciones simuladas o reales en conexión con otras áreas del conocimiento, y estimulan el sentido de la interpretación, la reflexión y la transformación de los objetos de referencia3 que forman parte de los modelos que las generalizan o particularizan. Es posible identificar dos procesos relacionales: los que se despliegan desde los datos, situaciones de partida o condiciones suficientes, hacia la búsqueda de las soluciones, situaciones finales o condiciones necesarias; y los que se despliegan en sentido contrario. b) El razonamiento espacial es la habilidad para decodificar, visualizar e imaginar objetos, sus formas de representación, según el propósito y naturaleza de la situación, considerando las formas y las superficies en diferentes posiciones, sin perder de vista sus características, como resultado de un conocer reflexivo. El desarrollo de esta habilidad permite percibir e interpretar correctamente el espacio, leer planos y mapas, los gráficos y los diseños en tres dimensiones: maquetas, material didáctico, esculturas, entre otros. c) El razonamiento numérico es la habilidad relacionada con la exactitud y rapidez para el cálculo o la estimación de cantidades con errores mínimos, así como la manipulación de cifras y resolución de problemas cuantificables aplicando los conocimientos matemáticos básicos que forman parte de la formación de todo docente. d) El razonamiento estadístico es una habilidad esencial para desempeñarse como un ciudadano crítico y un consumidor informado. Asimismo, se relaciona con el estándar Análisis de Datos y Probabilidad (NCTM, 2000) y considera la comprensión y aplicación de la información presentada en un formato gráfico para resolver problemas de la vida cotidiana. ASPECTO Comprensión de

CONTENIDO4 Razonamiento

SUB-CONTENIDO5 -

Conjuntos

Godino, J., & otros. (2007). Articulación de marcos teóricos en didactica de las matemáticas. En L. Ruiz-Higueras, A. Estepa, & J. García, Sociedad, Escuela y Matemáticas: aportaciones a la Teoría Antropológica de lo didáctico (págs. 53-83). Jaén: Universidad de Jaén 3 Frankenstein, M. (1987). Critical mathematics education: An application of Paulo Freire's epistemology*. In I. Shor (Ed.) Freire for the classroom: A sourcebook for liberatory teaching. Portsmouth, NH: Heinemann Educational Books. *Educación Matemática Crítica: Una aplicación de la epistemología de Paulo Freire (la traducción del título es nuestra) 4 CONTENIDO: En el caso de Comprensión de Textos Generales, los contenidos corresponden a los tipos de texto. En el caso de Comprensión de Textos Pedagógicos, los contenidos corresponden a los títulos de las publicaciones a evaluar. En el caso de Comprensión de Textos de Razonamiento, los contenidos corresponden a los ejes temáticos de la matemática. (Numeración y funciones; geometría y medición; estadística y probabilidades). 5 SUB CONTENIDO: Son los distintos contenidos específicos de cada contenido que originaran los ítems. Ejemplo: idea principal, propósito del texto, proporciones, ecuaciones, etc. Se dará un listado de sub contenidos para organizar los paquetes, de los cuales se elegirá para cada texto, algunos en correspondencia al número de ítems; es decir el número de sub-contenidos será, en muchos casos, mayor al número de ítems.

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CONTENIDO4 relacional

ASPECTO Textos de Razonamiento Matemático (10%)

Razonamiento espacial Razonamiento numérico Razonamiento estadístico

SUB-CONTENIDO5 -

Relaciones Funciones Combinatoria Perímetros y áreas Triángulos y cuadriláteros Sólidos geométricos Cuatro operaciones Proporcionalidad Ecuaciones de primer y segundo grado Medidas de tendencia central Interpretación de tablas y gráficos estadísticos Experimento aleatorio. Probabilidad de un suceso aleatorio.

EJEMPLOS DESARROLLADOS: El razonamiento relacional 1. ¿Cuál es la figura que continua en la siguiente serie gráfica?

. . . . .

a)

b)

c)

d)

2. Observa la relación entre las dos primeras figuras. Luego, determina la figura que se relaciona con la tercera.

:

a)

: :

:

b)

c)

d)

3. Señala la figura que no guarda relación con las demás.

(I)

( II )

( III )

( IV)

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a) IV b) II c) III d) IV 4. Indicar la figura que no guarda relación con las demás.

(I)

(II)

a) II

b) III

(III) c) IV

(IV)

d) I

5. Encontrar la letra y número que sigue en la siguiente secuencia:(No considerar la letra CH ni LL) B 2 ; C 4 ; E 12 ; H 48 ; . . a) L 240

b) M 120

c) T 96

d) Ñ 24

6. Encuentra el número total de cuadrados sombreados que hay en la décima figura.

a) b) c) d)

55 50 45 40 Fig1

Fig2

Fig3

Fig4

7. En cada caso, de las cinco figuras, señala aquella que no tiene relación con las demás (la que debe excluirse). a) B b) C c) A d) E A

B

C

D

E

8. ¿Cuántos palitos de fósforos tiene la figura N° 10? a) b) c) . d)

10 15 .21 30

Fig1 9. Calcula el valor de A + B a) b) c) d)

50 65 70 72

.

Fig2

11

Fig3

28 31

20

B A

53 33

Fig4

70 48

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10. A partir del gráfico halla x a) b) c) d)

77 60 99 11

42

56

x

11. ¿Cuántos palitos de fósforos tiene la figura

N° 09?

a) 35 b) 25 c) 20 d) 15

. . . .

Fig1 Fig2 Fig3 Fig4 12. Si se sabe que todos números de cada figura cumplen un mismo patrón, hallar el valor de x 84

2

8

a) 43

b) 54

20

10

6

4

c) 120

x

4

2

8

5

13

10

15

d) 200

13. Los números y letras de cada figura cumplen un mismo patrón de formación. Sin considerar la “CH” ni la “LL”, ¿Cuál es la letra que falta? a) b) c) d)

M L F C

4

8

15

D

G

?

6

2

10

5

18

0

14. Elige la figura que falta si:

es a

a)

b)

como

c)

es a:

d)

15. Ubicar en los círculos los números del 5 al 10, de modo que la suma en cada lado de la figura triangular sea 23. ¿Cuál es la suma de los números que van en el medio de cada lado?

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a) b) c) d)

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19 21 23 25

El razonamiento espacial Calcular el perímetro de la región sombreada. A) 256 B) 168 C) 224 D) 512 16. ¿Qué porcentaje de la figura falta sombrear? a) 12,5 % b) 87,5 % c) 75 % d) 25 % 17. Se muestran tres vistas de un mismo cubo, en el cual se han dibujado puntos.

Señala cuál es su desarrollo. a)

b)

c)

d)

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18. Tres objetos (una caja p, una botella q y una jarra r) se disponen sobre una mesa como se indica en la figura. Las imágenes que hay debajo representan vistas, según diferentes ángulos. Por ejemplo, la imagen I es la vista de la dirección marcada con '5'. Determinar el punto de vista de cada una de las imágenes. Algunas imágenes son FALSAS. ¿Cuáles? ¿Por qué?

19. Observa el ejemplo en la siguiente lámina que muestra cómo se construyen sólidos pintando una de las piezas de puzle que lo compone. Pinta, cada caso, la pieza correspondiente que ha dado originado a los sólidos que se muestran.

20. Almudena sale de su casa en la C/ Gato, va hasta el cruce con la C/ Delfín y gira a la derecha en dirección a la plaza. En la plaza coge la C/ Foca hasta el cruce con la C/ Oso, donde está la casa de su amiga Begoña.

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i. ii.

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¿Qué número corresponde a la casa de Almudena? ¿Y a la casa de Begoña? Begoña compra sus medicinas en la farmacia de la calle Gaviota en el cruce con la calle Gato. Descríbele el recorrido para encontrarse con Almudena en el cine de la calle pez hasta el cruce con la calle caballos si primero compro sus medicinas.

21. Las figuras que aparecen abajo son desarrollos planos del cubo. ¿Dónde hay que poner el resto de las letras para que al formar el cubo se pueda leer la palabra PEPE? Respeta la orientación de las letras

El razonamiento numérico 22. En el día de la madre en la I.E. “José Carlos Mariátegui”. Compro 24 vasos a S/. 5 cada uno. Si 9 de ellos se rompen, ¿a cuánto debo vender cada uno de los restantes para recuperar mi dinero? Resolución Costo total: 24 x 5 = 120 soles Si se rompen 9 vasos sólo me quedan: 24 - 9 = 15 vasos O sea, debo recuperar 120 soles al vender 15 vasos. Por lo tanto el precio de cada vaso debería ser: = S/. 8 120

15 23. Dada la siguiente oportunidad laboral por seis meses: Empleo A: Sueldo inicial S/. 1000 mensuales, con un aumento de S/. 200 cada mes. Empleo B: Sueldo inicial S/. 500 quincenales, con un aumento de S/. 50 cada quincena. Respecto a ambos empleos: a) b) c) d)

El empleo A es más conveniente El empleo B es más conveniente Al cabo de tres meses ambos empleos reportan el mismo beneficio Al cabo de seis meses ambos empleos reportan el mismo beneficio

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24. Si 3 dólares equivalen a 16 pesos y 15 pesos equivalen a 22 yenes, ¿a cuántos yenes equivalen 90 dólares? a) 660 b) 704 c) 484 d) 566 25. Un niño compra manzanas a 3 por 2 soles y las vende a 4 por 3 soles. ¿Cuántas manzanas debe vender para ganar 5 soles? a) 80 b) 90 c) 100 d) 60 26. Si reparto a cada alumno tantos caramelos como alumnos tengo me faltarían 2 caramelos, pero si cada uno recibe un caramelo me sobrarían 70. ¿Cuántos caramelos tengo? a) 79 b) 81 c) 84 d) 89 27. A una fiesta asistieron 20 personas, Karen bailó con 7 muchachos, Fabiana con 8, Paola con 9, y así sucesivamente hasta llegar a Elba, que bailó con todos ellos ¿Cuántos muchachos había en la fiesta? a) 7 b) 10 c) 13 d) 18 28. Se ha comprado cierto número de libros por s/. 150. Si cada libro hubiera costado s/. 1 más, se habrían comprado 5 libros menos con los mismos s/. 150. ¿Cuántos libros se compraron? a) 25 b) 30 c) 24 d) 36 29. En la promoción del colegio “Miguel Grau” hay 70 alumnos. Si el 30% son mujeres. ¿En cuánto excede el número de varones al de mujeres? a) 21 b) 28 c) 35 d) 49 30. Una persona deja al morir a cada uno de sus hijos S/.840. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartió entre los demás, recibiendo entonces cada uno S/.1120. ¿Cuál era el dinero dejado y cuántos hijos eran? a) S/.3603; 3 b) 3630; 5 c) 3360; 4 d) 3300; 2 31. Al jugar a las cartas Juan y David convienen en que cada vez que uno gane, el otro le pague tanto como para duplicar lo que tiene. Después de dos juegos que los ha ganado un solo jugador, ambos tienen 96 soles. ¿Cuánto tenía el ganador al empezar los juegos? a) 24 b) 30 c) 48 d) 60 32. Germán siembra un sétimo de su terreno con naranjas y la mitad del resto con algodón. Si permanecen sin cultivar 1 500 m2, ¿cuál es el área del terreno? a) 2 500 m2 b) 2 800 m2 c) 3 500 m2 d) 3 800 m2 33. A una fiesta asisten 97 personas. Si en un determinado momento no bailan 17 hombres y 8 mujeres, ¿cuántas mujeres habían en la fiesta? a) 32 b) 36 c) 40 d) 44 34. Juan, en su examen de ingreso a la universidad, respondió el 80% de las preguntas con los 25% incorrectas. Si el examen tiene 120 preguntas, ¿cuántas respondió incorrectamente? a) 20 b) 24 c) 30 d) 35

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El razonamiento estadístico

2. En el siguiente gráfico se muestra la distribución de notas del curso de Aptitud Matemática.

Evalúa cada afirmación y responde verdadero o falso:

Nº de estudiantes

________________________________

89

55

El porcentaje de estudiantes que han obtenido nota menor de 150 es 50% El porcentaje de estudiantes que han obtenido nota mayor de 100 es 47% ________________________________

75

El porcentaje de estudiantes que han obtenido menos de 100 es 22%

________________________________

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3. En una ciudad hay cuatro universidades, en el año 2007 se presentaron 40 000 postulantes. Observa los siguientes gráficos y responde:

% Postulantes

N° de Ingresantes

40%

8 000 6 000

30%

4 000

20%

4 000

10%

A

B

C

D

A

Universidade s

B

C

D

Universidades

¿Cuál es la menor relación entre ingresantes y postulantes de una Universidad? A) 1/2

B) 2/3

C) 5/8

D) 1/3

E) 3/8

4. En una encuesta realizada a 1500 personas de un club, acerca de su deporte favorito, se obtuvieron los siguientes resultados Fútbol = 30% Básquet

= 22%

Vóley

= 28%

O

= otros

F O

V

B

¿Qué ángulo forma el sector de los que prefieren otros deportes? A )60º

B) 65º

C) 70º

D) 72º

E) 75º

5. Para las próximas elecciones se ha realizado una encuesta para saber la opción de voto de las personas, de las cuales los que votan por ”B” se dividen en tres clases socioeconómicas. SOLO VOTARÍAN POR EL CANDIDATO “B” A

N° de Personas

5% 40%

60 30%

25%

D

36 B 24 -

C

Alta

Media

Baja

Clase Socioeconómica

¿Qué porcentaje del total representan los que votaron por “B” en clase media? A. 3%

B. 6%

C. 20%

D. 40%

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E.%

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