HABILIDAD VERBAL Comprension de Lectura (Exam Adm 2008-II UNMSM-130 Ejerc+Solucion)

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM 

HABILIDAD VERBAL  

Comprensión de Lectura  TEXTO 1  No  es  verdad  que  el  comportamiento  instintivo  quede  fijo  de  modo  absoluto.  Los  patrones  de  comportamiento innato, como otros rasgos determinados por el genotipo, pueden ser modificados por  el ambiente dentro de ciertos límites. Como siempre, el genotipo determina la norma de respuesta al  ambiente. Las variaciones ambientales que la especie encuentra, a menudo, llaman a modificaciones  en el patrón de los comportamientos innatos que son, como regla, beneficiosos para el organismo.  Por  ejemplo,  la  exigencia  que  hace  que  los  pájaros  de  una  especie  dada  emigren  en  primavera  y  otoño  hacia  diferentes  regiones  es  innata,  y  es  puesta  en  funcionamiento  por  un  mecanismo  fisiológico de  naturaleza hormonal;  pero  los  pájaros  deben  su  vagabundeo, en  cierta  medida,  a  las  condiciones  del  tiempo.  De  manera  similar,  las  hormigas  pueden  usar  una  cierta  variedad  de  materiales para la construcción de sus nidos y ajustar la forma del nido a las condiciones locales. De  manera  que  el  comportamiento  innato  es  menos  plástico  y  menos  versátil  que  el  comportamiento  aprendido.  1. 

De acuerdo con el texto, un patrón de comportamiento instintivo se puede definir como  A)  B)  C)  D)  E) 

un rasgo determinado genéticamente, modificable en parte por el entorno.*  una conducta básicamente idéntica al comportamiento social aprendido.  un comportamiento determinado por un medio que no es versátil ni plástico.  una forma de adaptación evolutiva que, a veces, resulta ser beneficiosa.  una suerte de conducta social caracterizada por su relativa plasticidad. 

Solución:  El genotipo puede ser modificado por el ambiente, dentro de ciertos límites.  2. 

Respecto del genotipo, podemos sostener que  A)  B)  C)  D)  E) 

se manifiesta a través de las conductas innatas.*  es libremente moldeado por el medio ambiente.  determina todos los comportamientos animales.  es un mecanismo fisiológico de naturaleza hormonal.  es sumamente plástico, versátil y adaptativo. 

Solución:  Los rasgos determinados por el genotipo son comportamientos instintivos.  3. 

La palabra AJUSTAR se puede reemplazar por  A)  B)  C)  D)  E) 

adecuar.*  fijar.  precisar.  delimitar.  constreñir. 

Solución:  Se trata de un comportamiento que busca adecuarse al medio ambiente.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 1 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  4. 

Señale la afirmación verdadera con respecto al funcionamiento del comportamiento innato.  A)  B)  C)  D)  E) 

Se activa por un proceso fisiológico de naturaleza hormonal.*  Es producido con el fin de limitar los patrones ambientales.  Se produce como efecto de las condiciones del tiempo.  Está determinado por la acción de los factores locales.  Se explica fundamentalmente por la acción del clima. 

Solución:  El comportamiento instintivo responde a un mecanismo fisiológico.  5. 

Frente al comportamiento instintivo, el comportamiento aprendido presenta  A)  B)  C)  D)  E) 

mayor flexibilidad.*  menor variación.  mayor fijeza.  mayor determinación.  menor adaptación. 

Solución:  El  comportamiento  aprendido  es  más  plástico  y  versátil  que  el  comportamiento  innato  o  instintivo.  TEXTO 2  Para  entender  el  problema  del  crédito  es  necesario  tener  una  definición  de  liquidez,  que  es  un  concepto  económico  derivado  de  la  Física.  Si  imaginamos  diferentes  sustancias,  que  varíen  de  lo  sólido a lo líquido, es evidente que cuanto más líquida sea una sustancia, más fácilmente cambia de  forma,  ya  que  toma  la  del  continente  (vaso,  botella,  jarra,  etc.)  en  que  se  la  coloca.  Esta  idea  de  liquidez se aplica a los valores. Hay valores más líquidos o menos líquidos según la facilidad con que  sus poseedores pueden hacerlos cambiar de forma. Una casa constituye un valor, es decir, tiene un  precio y es posible transformarla en cualquier otro bien, vendiéndola y adquiriendo otro bien. Pero es  preciso encontrar un comprador para la casa. La casa representa un volumen muy grande de valor,  que no puede ser subdividido sin que su valor disminuya. Por lo tanto, la casa no es un valor muy  líquido.  Cambiarla  de forma  lleva  tiempo;  es  preciso  arreglar  con  un  corredor  para  que  la  venda  o  realice otras acciones. Las casas, los navíos, los automóviles son valores en general poco líquidos.  En cambio, un valor igual al de la casa, pero en forma de mercaderías que se venden con facilidad,  como  por  ejemplo  cuadernos  escolares  en  la  época  en  que  comienzan  las  clases,  puede  ser  transformado  en  otras  formas  de  valor  con  más  facilidad.  Todos  los  valores  poseídos  por  empresarios, entidades o individuos, tienen mayor o menor liquidez y la forma más líquida del valor  es el propio dinero, la moneda.  6. 

¿Qué significa SUSTANCIA en el texto?  A)  B)  C)  D)  E) 

Materia*  Esencia  Elemento  Cualidad  Partícula 

Solución:  El término sustancia está referido en el texto a algo que puede cambiar de un estado sólido a  uno líquido, o viceversa.  Podríamos sustituir la palabra sustancia por materia y no variará el  sentido de la expresión.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 2 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  7. 

¿Cuál de las siguientes expresiones resume mejor el texto?  A)  B)  C)  D)  E) 

El concepto de liquidez permite expresar el valor de un bien y su facilidad de intercambio.*  Los precios de las mercancías dependen directamente de las variaciones del intercambio.  El concepto de liquidez, tomado de la Física, resulta extraordinariamente  útil en economía.  El concepto de liquidez posibilita la división de los bienes sin alterar su valor de intercambio.  La liquidez y la moneda constituyen importantes progresos en el pensamiento económico. 

Solución:  El autor destacaría sucintamente que la forma más líquida del valor económico es el dinero, y  que por medio de éste podemos expresar el valor de un bien, facilitando su intercambio.  8. 

Si no existiera el concepto de liquidez, entonces  A)  B)  C)  D)  E) 

no se podría expresar, en las transacciones, las diferencias de valor entre las cosas.*  las casas, los navíos y los automóviles tendrían valores económicos muy heterogéneos.  la moneda tendría, en comercio e industria, funciones incompatibles con las actuales.  la relación entre moneda, precio y crédito tendría un significado muy opuesto al actual.  resultaría innecesaria la circulación de la moneda en las transacciones comerciales. 

Solución:  Según  el  autor,  el  dinero  es  la  forma  más  líquida  del  valor  y  gracias  a  él  es  que  se  puede  expresar las diferencias de valor entre las cosas al realizar transacciones comerciales.  9. 

El grado de liquidez del valor de los bienes depende de  A)  B)  C)  D)  E) 

su mayor o menor capacidad para cambiar de forma.*  su expresión monetaria en operaciones de crédito.  la frecuencia con la que llega a ser objeto de crédito.  las fluctuaciones de la oferta y la demanda en el mercado.  los materiales que permiten pasar del estado sólido al líquido. 

Solución:  El  autor  compara  la  liquidez  del  valor  de  los  bienes  con  la  propiedad  de  una  sustancia  de  cambiar su forma según la vasija que la contenga.  10.  ¿Cuál de las siguientes expresiones es incorrecta en relación con el texto?  A)  B)  C)  D)  E) 

“Una mercadería es vendible” equivale a “facilidad para pasar de líquido a sólido”.*  La liquidez del valor favorece las transacciones entre bienes y servicios disímiles.  La liquidez del valor de las cosas se expresa usualmente en términos monetarios.  En Economía, como en otras ciencias, los aportes de la Física han sido importantes.  Dos bienes pueden tener igual valor económico, pero diferentes grados de liquidez. 

Solución:  Según el autor, afirmar que “una mercadería es vendible” equivale a decir “facilidad para pasar  del estado de sólido a líquido”, mas no al revés, de “líquido a sólido”.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 3 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM 

TEXTO 3  Cuando el hombre reflexiona en sí mismo y sus congéneres, se le ocurren interrogantes de carácter  fundamental.  ¿Cuál  es  el  propósito  del  hombre?  ¿Qué  finalidades  persigue  o  debiera  perseguir?  ¿Qué  le  reserva  el  futuro?  Los  conocimientos  que  se  tienen  sobre  el  universo  físico  repercuten  agudamente  sobre  las  consideraciones  que  se  hacen  sobre  el  origen  y  el  papel  del  hombre.  Además, a medida que las matemáticas y las ciencias físicas han ido acumulando conocimientos y  autoridad, van terminando por englobar las ciencias biológicas y psicológicas, lo que a su vez sirve  para  ir  desentrañando  algo  más  de  la  vida  física  y  mental  del  hombre.  Y  como  secuela,  tanto  las  matemáticas como las ciencias físicas han afectado profundamente la filosofía y la religión.  Entre  las  interrogantes  más  profundas  que  se  plantean  en  el  dominio  de  la  filosofía  están,  por  ejemplo, ¿qué es la verdad?, ¿cómo obtiene el hombre la verdad? Aunque no se ha dado respuesta  definitiva  a  estas  preguntas,  es  capital  la  contribución  de  las  matemáticas  para  alcanzar  ese  fin.  Durante  dos  milenios  las  matemáticas  han  sido  el  ejemplo  por  excelencia  de  las  verdades  descubiertas por  el hombre.  De ahí  que  todas  las  investigaciones  relativas  al problema de adquirir  verdades  hayan  tenido  que  ver,  necesariamente,  con  las  matemáticas.  Aunque  algunos  de  los  pasmosos avances realizados en el siglo XIX alteraron por completo nuestra idea de la naturaleza de  las  matemáticas,  la  eficacia  de  éstas,  especialmente  para  representar  y  analizar  fenómenos  naturales,  las  ha  mantenido  en  el  foco  de  todas  las  investigaciones  de  la  naturaleza  del  conocimiento. Uno de los aspectos, y no el menos importante, de este valor de las matemáticas es  que nos ha permitido ver en acción las facultades de la mente humana. Las matemáticas constituyen  el ejemplo supremo y más notable del poder de la mente para encarar problemas, y como tal vale la  pena estudiarlas.  11.  Al autor le interesa destacar  A)  B)  C)  D)  E) 

la importancia de las matemáticas para encarar preguntas fundamentales para el hombre.*  el valor de pensar sobre la razón de ser del hombre y las finalidades que debe perseguir.  el problema de la verdad como uno de los temas más profundos que se plantea la filosofía.  que las matemáticas siempre están en todos los estudios sobre el conocimiento natural.  que las matemáticas deben ser estudiadas pues constituyen ejemplo supremo de verdad. 

Solución:  El  autor  sostiene  fundamentalmente  que  la  contribución  de  las  matemáticas  es  capital  en  el  abordaje de las interrogantes más profundas que preocupan al ser humano.  12.  En el texto, el término AUTORIDAD se emplea en el sentido de  A)  B)  C)  D)  E) 

mayor aceptación.*  máxima erudición.  conocimiento sistemático.  objetividad englobadora.  reconocida arbitrariedad. 

Solución:  El  autor  asevera  que  progresivamente  las  matemáticas  y  las  ciencias  físicas  acumulan  autoridad.    En  la  medida  en  que  esa  explicación  se  vincula  con  extensión  e  influencia,  el  sentido es mayor aceptación.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 4 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  13.  De  acuerdo  con  el  texto,  sobre  la  relación  entre  la  verdad  y  las  matemáticas,  ¿cuál  de  las  siguientes afirmaciones es correcta?  A)  B)  C)  D)  E) 

Constituye un fuerte vínculo entre filósofos y científicos.*  Se trata de una de las más conocidas cuestiones humanas.  Las investigaciones realizadas han refutado a los filósofos.  Se requerirá de las matemáticas para lograr algo supremo.  La filosofía pronto alcanzará un aporte concluyente. 

Solución:  Dado  que  la  filosofía  se  interesa  por  la  verdad  y  las  matemáticas  brindan  una  contribución  esencial al respecto, la referida relación constituye un fuerte vínculo entre filósofos y científicos.  14.  Se infiere del texto que una historia completa o satisfactoria de la filosofía  A)  B)  C)  D)  E) 

no podría prescindir de importantes referencias a las matemáticas.*  demostraría que se la puede entender al margen de las ciencias físicas.  mostraría que el problema de la verdad es un tema ya concluido.  evidenciaría que se ha desarrollado a lo largo de más de dos milenios.  establecería el carácter superfluo de las matemáticas y de la física. 

Solución:  Una historia completa de la filosofía no podría prescindir ni de las matemáticas ni de la física  por la manera como éstas la han afectado en su devenir.  15.  Según el texto, las matemáticas y las ciencias  A)  B)  C)  D)  E) 

han incidido en el desarrollo de la filosofía y de la religión.*  poco o nada tendrían que ver con la realidad natural.  demuestran que la religión es útil para determinar la verdad.  evidencian la gran influencia recibida por la filosofía y la religión.  coinciden con la religión en temas como la verdad y su valor. 

Solución:  Las matemáticas y las ciencias han ejercido influencia en muchos aspectos de la vida humana,  por lo que han incidido en el desarrollo de la filosofía y de la religión. 

Uso del Lenguaje  16.  Señale la expresión subrayada en la que falta o sobra una palabra.  A)  B)  C)  D)  E) 

¿Quién va salir mañana?*  Va a haber buenas noticias.  Debe de venir mi amigo, quizás.  Voy a ir al cine con mi amigo.  Elenita debe hacer su tarea. 

Solución:  En  el  enunciado  “¿Quién  va  salir  mañana?”, falta  la  preposición a,  de  uso  obligatorio  en  ese  contexto.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 5 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  17.  Señale la alternativa que contiene error ortográfico.  A)  B)  C)  D)  E) 

No es recomendable usar mucho dentrífico.*  Acabo de dejar el auto en el garaje.  Aquel hombre tiene una giba prominente.  Aunque no lo creas, Juan es un hombre solapado.  Los invitados no cupieron en el auto. 

Solución:  En “No es recomendable usar mucho dentrífico”, hay un error ortográfico, dado que la escritura  correcta es dentífrico.  18.  Identifique la alternativa que presenta las dos palabras con adecuada acentuación escrita.  A)  B)  C)  D)  E) 

portahílos ­ contribuía*  áereo ­ prohíbe  sustitúi ­ tahúr  alcohólico ­ réhuso  turbóhelice – ciempiés 

Solución:  En portahílos la tilde es correcta por el hiato y lo mismo se da en la palabra contribuía.  19.  Señale la oración que presenta uso correcto de la palabra “de”.  A)  B)  C)  D)  E) 

Dudaba de que la noticia fuera cierta.*  Roberto dijo de que no vendría.  No obstante de vivir lejos, llega puntual.  Debes de ir al colegio puntualmente.  Me animaron de ir a visitar Caral. 

Solución:  Dado  que  el  verbo  dudar  se  construye  con  la  preposición  de,  la  oración  “Dudaba  de  que  la  noticia fuera cierta” es correcta.  20.  Señale la palabra subrayada que presenta uso incorrecto.  A)  B)  C)  D)  E) 

Pasó por la avenida, encontrándolo después.*  Observando tus archivos, encontré mis fotos.  Saliendo del billar, vi a tu hermana, Teresa.  Después del almuerzo, continuaremos estudiando.  Conociendo el carácter de tu hermana, prefiero guardar silencio. 

Solución:  El gerundio tiene valores definidos y su uso es inadecuado cuando enlaza acciones distantes  en el tiempo.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 6 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM 

21.  Señale la alternativa que confiere precisión léxica a la siguiente oración:  “El incumplimiento de algunas de las cláusulas por una de las partes precipitó la _______ del  contrato.”  A)  B)  C)  D)  E) 

rescisión*  diSolución:  revisión  renovación  desaprobación 

Solución:  Dado que la palabra referida es contrato, resulta preciso el término rescisión (anulación de un  contrato).  22.  Elija la alternativa donde las palabras subrayadas deben tildarse.  I.  II.  III.  IV.  V.  A)  B)  C)  D)  E) 

Hasta ahora no sabemos quien será la próxima víctima  Ella no sabe con cual de los dos vestidos se quedará.  ¡Quien te haya golpeado merece un gran castigo!  No me pregunten a mí; yo no soy quien para decidir.  ¿Ya te diste cuenta de que aquel tipo era un tal por cual?  I, II, IV*  I, III, V  II, III, IV  II, V  III, V 

Solución:  En I, II y IV, deben tildarse los vocablos quién, cuál y quién por tener un valor interrogativo, de  acuerdo con el criterio de la acentuación diacrítica.  23.  Señale la alternativa que presenta uso inadecuado del enlace.  A)  B)  C)  D)  E) 

Nosotros no fuimos solos, pero ellos fueron acompañados.*  Estudió bastante, por tanto, ingresó a la Universidad.  Aceptó los términos del contrato, es decir, lo suscribió.  Olga y María no conversan ni salen nunca juntas.  Necesitaba dinero, por ello, solicitó un préstamo al Banco. 

Solución:  En “Nosotros no fuimos solos, pero ellos fueron acompañados”, hay un uso inadecuado del  enlace (pero) porque el enunciado no tiene sentido adversativo.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 7 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  24.  ¿En cuál alternativa la preposición subrayada está correctamente empleada?  A)  B)  C)  D)  E) 

Juan discrepaba de las opiniones de José.*  Ellas insistían de pedir ayuda a los bomberos.  Nosotros confiábamos con nuestros amigos.  Todos se cercioraron ante los acontecimientos.  Nos asustamos mucho en el temblor de ayer. 

Solución:  El  verbo  discrepar  se  construye  con  la  preposición  de  en  virtud  del  sistema  gramatical  castellano.  25.  Señale la alternativa que presenta error de puntuación.  A)  B)  C)  D)  E) 

Los peruanos tradicionalmente, tomamos agua en las comidas.*  Roberto, el gemelo, nació el 4 de abril de 1940, en Huancabamba.  Corazón duro, característica de individuos egoístas.  Salud, dinero y amor: lo que todos siempre queremos.  Un eterno conflicto: la esposa y la madre del esposo. 

Solución:  El  adverbio  tradicionalmente  debe  ir  entre  comas;  razón  por  la  cual  es  errónea  la  opción  indicada.

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 8 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM 

HABILIDAD MATEMÁTICA  26.  Con el dinero que Julio tiene puede comprar 8 boletos de una rifa y le sobran S/. 30, pero si  desea comprar 12 boletos le faltan S/. 24. ¿Cuánto dinero tiene Julio?  A)  B)  C)  D)  E) 

S/. 138*  S/. 132  S/. 144  S/.   96  S/. 148 

Solución:  J = 8B + 30 ù J = 12B - 24 úû

®

8B + 30 = 12B - 24  54 = 4B  27 = 2B  27  = B  2 

æ 27 ö J = 8ç ÷ + 30 = 108 + 30 = 138  è 2 ø

27.  Juan le dice a Pedro: “Si me dieras 5 de tus canicas, ambos tendríamos la misma cantidad” y  este  le  respondió:  “Si  me  dieras  10  de  las  tuyas,  tendría  el  doble  de  lo  que  te  quedaría”.  ¿Cuántas canicas tiene Juan?  A)  B)  C)  D)  E) 

40*  30  50  35  45 

Solución: 

J+5=P-5 P + 10 = 2(J - 10) (1) 

(1)  (2)

en (2) 

10 + J + 10 = 2J - 20  40 = J

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 9 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM 

28.  Dos  ciclistas  salen  simultáneamente  del  punto  A  hacia  el  punto  B,  desplazándose  en  línea  recta  y  cada  uno  con  velocidad  constante.    El  punto  A  dista  224  kilómetros  de  B.    El  primer  ciclista  recorre  2  kilómetros  menos  que  el  segundo  ciclista  en  una  hora  y  este  último  llega  2  horas antes que el otro al punto B.  ¿Cuál es la velocidad del primer ciclista?  A)  B)  C)  D)  E) 

14 km/h*  16 km/h  8 km/h  28 km/h  20 km/h 

Solución: 

t +  2 V  (1)  1  (2) 

V 2

A 

V1 = V2  - 2

(1) 

224 = V1 (t + 2)

(2) 

224 = V2  t

(3)

B 

224 

t  Por (1), (2) y (3)  V1 (t + 2) = V2  t 

luego en (2) 

V1 t + 2 V1 = (V1  + 2) t 

224 = V1 (V1  + 2) 

V1 t + 2 V1 = V1 t + 2 t 

14 ´ 16 = V1 (V1  + 2)  14 = V1 

V1  = t x 

29.  Si  x x = 4 A)  B)  C)  D)  E) 

y

x - z  1  x - z  = , hallar el valor de  x x  2

2*  1  3  4  5 

Solución:  x 

xx = 4

x - z  =

1  2

luego E = xx

x-z

( ) x 

E = x x 

= x x x - z 

x

. x - z  1 

= (4) 2  = 2

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 10 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM 

30.  Un  carpintero  puede  construir  estantes  para  libros  a  un  costo  de  60  soles  cada  uno.  Si  los  vende a “x” soles la unidad, se estima que puede vender “480 - 2x” estantes al año.  ¿Cuál sería la mayor ganancia anual (en soles) del carpintero?  A)  B)  C)  D)  E) 

16 200*  28 800  14 400  20 000  24 300 

Solución:  Pc = 60  Pu = x

#  estantes  = 480 - 2x

luego  g = Pu(480 - 2x) - Pc (480 - 2x) g = x (480 - 2x) - 60(480 - 2x) g = 480x - 2x2  + 120x - 60 × 480  g = - 2x2  + 600 x - 60 × 480  g = - 2 é x2  - 300 x + 30 × 480 ù de aquí comple tan do cuadrados  ë û 2 g = - 2 é(x - 150) - 8100 ù = - 2(x - 150)2  + 16 200  ë û Þ gmax  = 16,200 31.  Un padre va con sus hijos al teatro y, al querer comprar entradas de S/. 5,50, observa que le  falta  dinero  exactamente  para  2  de  ellos.  Entonces  compra  entradas  de  S/.  3,50,  así  entran  todos y sobra S/. 1,00. Hallar el número de hijos.  A)  B)  C)  D)  E) 

5*  4  7  8  3 

Solución:  x:  # Personas  5,5 (x - 2) = Plata = 3,5 (x) + 1,00  5,5 x - 11 = 3,5 x + 1  2x = 12  x = 6  # hijos = x - 1 = 5

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 11 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  32.  El  promedio  de  notas  de  30  alumnos  en  el  curso  de  Historia  es  de  52.  Si  6  de  los  alumnos  tienen un promedio de 40, ¿cuál es el promedio de los restantes?  A)  B)  C)  D)  E) 

55*  58  48  46  50 

Solución:  N1 + N2 .... + N 30  ® N1 + N2 + ... + N30  = 52 ´ 30  30  N + N2 + N3 + N4 + N5 + N 6  40 = 1 ® N1 + N2 + ... + N6  = 40 ´ 6  6

52 =

Finalmente:  N7 + N8 + .... + N 30  52 ´ 30 - 40 ´ 6 52 ´ 5 - 40  = = 24 24 4  13 ´ 5 - 10  P= = 65 - 10 = 55  1 33.  María  tiene  63  soles en una bolsa  marrón  y en una  bolsa negra ningún  sol.  Cada día,  María  extrae sin reemplazo 5 soles de la bolsa marrón y deposita 2 soles en la bolsa negra. Continúa  este proceso hasta que en ambas bolsas haya igual número de soles. ¿Cuántos soles habrá en  la bolsa negra?  P  =

A)  B)  C)  D)  E) 

18*  20  15  16  22 

Solución: 

Marrón 

Negra

63 

-5 ü ï -5 ï ý k veces Mï -5 ïþ

+2 ü ï +2 ï ý k veces  M  ï +2 ïþ

0 

63 - 5k = 2k  63 = 7k  9=k

En la negra tiene  2k = 18

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 12 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  34.  El  sueldo  de  Luis  es  al  sueldo  de  Julio  como  5  es  a  3.    Cierto  mes  por  equivocación  Julio  recibió S/. 720 más, con lo cual recibió la misma cantidad que Luis. ¿Cuánto es el sueldo de  Luis?  A)  B)  C)  D)  E) 

S/. 1 800*  S/. 1 200  S/. 1 900  S/. 1 700  S/. 1 080 

Solución:  L 5  = , J 3 

J + 720 = L  3k + 720 = 5k  720 = 2k  360 = k  \ L = 5k = 1 800

35.  A una fiesta concurren 360 personas, entre hombres y mujeres, asistiendo 5 hombres por cada  4  mujeres;  después  de  3  horas  se  retiran  igual  número  de  hombres  y  de  mujeres;  quedan  entonces  3  hombres  por  cada  2  mujeres.    ¿Cuántas  parejas  formadas  por  un  hombre  y  una  mujer se retiraron?  A)  B)  C)  D)  E) 

80*  40  60  30  20 

Solución:  H + M = 360 H 5  = M 4  H - x 3  = M-x 2

(1)  (2)  (3) 

(2) en (1)  5k + 4k = 360  9k = 360 

200 - x 3  = 160 - x 2 

k = 40 

400 - 2x = 480 - 3x 

H = 200 

x = 80

M = 160

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 13 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  36.  En la figura, BD = AB + A)  B)  C)  D)  E) 

BC AB  . Hallar .  2 BC

3  *  4  2  3  3  5  4  5  1  2 

B 

C 

A 

D 

Solución:  b ö æ a + b = ç a  + ÷ 2 ø è 2

B 

a 

b  a+

C 

a2  + b2 = a2  +

b  2 

b 2  -

A 

b 

D 

2 

2 

b 2  + ab  4 

b 2  = ab  4 

3b 2  = a b  4 3 a  = 4 b

»  Si  AB  es diámetro  del  37.  En la  figura, haciendo  centro en  C  se  ha  trazado  el  arco  AD.  semicírculo,  AB = BC = 2 cm y CD = DE, calcular el perímetro de la región sombreada. 

A)  (10 + 3p)cm * 

D

B)  (8 + 3p) cm pö æ C)  ç 10 + 3 ÷ cm  2ø è

E 

pö æ D)  ç 8 + 5 ÷ cm  2ø è

C 

E)  (9 + 2p) cm

Sábado 08/03/2008 

B 

A 

Solucionario  Pág. 14 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  Solución: 

D  » = 2p (4)  = 2 p DA 4  »  = 2p (1)  = p BA  2  P = 4 + 4 + 2 + 2 p + p

4 E 

4  4 

C 

2 

= 10 + 3 p

B 

2 

A 

38.  En  la  figura,  ABC  es  un  triángulo  equilátero  cuyo  lado  mide  6  cm  y  O  es  centro  del  círculo  inscrito y circunscrito al triángulo ABC.  Hallar el área de la región sombreada. 

B 

A)  9 p cm2  *  B)  12p cm2  C)  3 p cm2 

O

D)  6 p cm 2 

A 

C 

E)  15p cm2 

Solución: 

B 

R  r  A 

3 

3 

C 

Area = = p (R 2 - r 2 )  del gráfico: R 2 - r 2 = 3 2  Area = 9 p

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 15 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  39.  En la figura, AEDC es un cuadrado y el área de la región sombreada es el doble del área del  BC  triángulo ABE.  Hallar  .  AC  A)  B)  C)  D)  E) 

E 

1  *  3  1  2  2  3  1  4  2  5 

D 

A 

C 

B 

Solución: 

n 

E 

D 

2S  n 

n 

S 

æ m + n ö 2S = ç ÷.n è n  ø (n - m)n  S= 2

B  m  n 

C 

(2) 

(2) en (1)  æ m + n ö =ç ÷ n  2  è 2 ø 2n - 2m = m + n  2  .

A 

(1) 

(n - m) n 

n = 3m  1 m  = 3 n

40.  En la figura, ABCD es un rectángulo,  AB = 12cm y  BC = 18 cm. Si M y N son puntos medios  de  BC  y  CD  respectivamente, calcular el área de la región sombreada.  A)  30 cm 2 * 

B 

M 

C 

B)  36 cm 2  C)  42 cm 2 

N

D)  25 cm 2  E)  32 cm 2 

A 

Sábado 08/03/2008 

D 

Solucionario  Pág. 16 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  Solución:  18

O : Baricentro 

M  k 

9 

B 

2k 

C 

3n = 12 

S 1  m  12 

k=3

O  2n 

A 

n=4 3k = 9 

n  2m  N 

S 2  2k 

D 

kn 2n . 2k 5 kn  + = 2 2 2  5  = × 3 × 2 × 2 = 30 2

S1 + S 2  =

41.  En las balanzas mostradas, tres dados pesan  lo mismo que dos vasos, mientras que el peso  de un vaso es igual al de un dado y dos canicas juntas. ¿Cuántas canicas se necesitan para  equilibrar el peso de  un dado? 

A)  B)  C)  D)  E) 

4*  2  6  5  3 

Solución:  3D = 2V V = D + 2C

(1)  (2)

3D  = D + 2C  2 3D = 2D + 4C 

(1) 

en (2) 

D = 4C Rpta.:  1 dado equivale a 4 canicas.  42.  Por la compra de un kilo de carne de pollo y uno de gallina pago S/. 14.  Si se sabe que tres  kilos de carne de gallina cuestan tanto como 4 kilos de carne de pollo, ¿cuánto debo pagar por  la compra de tres kilos de carne de pollo y 4 de gallina?  A)  B)  C)  D)  E) 

S/. 50*  S/. 56  S/. 42  S/. 48  S/. 52 

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 17 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  Solución:  p + g = 14 3g = 4p

(1)  (2)

De (1)  3p + 3g = 42 (2) en (a ) 3p + 4p = 42 

(a)

7p = 42  p = 6  en (1)  g=8

Þ

3p + 4g = 3 (6) + 4 (8) = 50

43.  En la figura mostrada, coloque en los círculos los 6 primeros  números primos sin repetirlos, de  tal  manera que  la  suma  de los  3 números ubicados en cada lado del triángulo  sea 21, 22 y  23. Halle la suma de los  números que no están en los vértices del triángulo.  A)  16*  B)  25  C)  10  D)  12  E)  18 

Solución:  5 

2, 3, 5, 7, 11, 13  21 = 13 + 5 + 3  23 = 5 + 7 + 11  22 = 7 + 13 + 2

11

7 

3 

2 

13 

Rpta.:  11 + 2 + 3 = 16 44.  Manuel pagó una deuda de S/. 350 con billetes de S/. 10, S/. 20 y S/. 50.  ¿Cuál fue la mínima  cantidad de billetes que utilizó en el pago de su deuda?  A)  B)  C)  D)  E) 

9*  8  10  11  7 

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 18 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  Solución:  350 = 10 ´ k + 20 y + 50 z  ¯

¯

¯

mínimo

1

2

6 

# billetes

\ total: 1 billete de 10  2 billete de 20  6 billete de 50  9 billetes

45.  Se tiene 13 fichas numeradas del 1 al  13,  todas  con  las caras  que  indican  su  valor  contra  la  superficie de  la  mesa como  se  muestra en  la figura.  ¿Cuántas fichas  como  mínimo  se debe  voltear al azar para tener la certeza de que la suma de los valores de todas las fichas volteadas  sea mayor que 21?  A)  B)  C)  D)  E) 

7*  5  6  8  9 

...

Solución:  En el peor de la casos levanta el  1, 2, 3, 4, 5, 6, 

,

,

. 

A partir de lo que levante la suma será > 21.  Como mínimo 7 cartas debe voltear.  46.  Consideramos  a = ( x + y + 60)º y  b = ( x - y + 10)º en  el  primer  cuadrante,  de  modo  que  sen a . sec b - 1 = 0. Hallar x.  A)  B)  C)  D)  E) 

100*  64  81  49  36 

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 19 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  Solución:  sen a × sec b = 1  sen a ×

1  = 1  cos b

sen a = cos b Þ a y b complementarios  Þ a + b = 90º  x + y + 60 +

x - y + 10 = 90  2 x = 20  x = 10  x = 100

47.  En  la  figura,  ABCD  es  un  trapecio  rectángulo  con  AB = 10 cm, BC = 6 cm y  AD = 12 cm. Hallar  tg a . A)  B)  C)  D)  E) 

45  *  7  47  5  45  11  35  5  47  13 

C

B  a

D 

A 

Solución:  a=q+ g

B 

C 

6 

tg a = tg (q + g ) 

g

=

a

10 

6 12  + 45  = 10 10  = 6 12  7  1 × 10 10

q

A 

12

tg q + tg g 1 - tg q × tg g

D 

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 20 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  48.  Hallar el valor de “k” tal que  ìï tg2 a + k = 2 tg 2 b í 2 2 2 2  ïî cos a + cos b = 3 cos a . sen b

A)  2*  B)  3/2  C)  3  D)  2/3  E)  4/3  Solución:  cos2 a + cos2 b = 3 cos2 a × sen 2 b cos 2 a + cos 2 b cos2 a × cos2 b

=

3 cos2 a × sen 2 b cos2 a × cos 2 b

sec 2 b + sec 2 a = 3 tg 2 b 1 + tg2b + 1 + tg2 a = 3 tg 2 b tg2 a + 2 = 2 tg 2 b igualando con: tg2 a + k = 2 tg2 b

Þ

k=2

49.  En la figura, QM y MR están en razón de 3 a 4.  Hallar  tg q A)  B) 

2  *  5  2 2 

R  45º 

7 

3  5  4  D)  5 

C) 

E) 

M 

q

2  7 

Q

P 

Solución: 

R  tg q = tg(45º - b) 

45º 

P 

=

M 

3  7  = 2  = 3  5  1 + 1 × 7 1 -

3k 

q 45º  b

tg 45º - tg b 1 + tg 45º × tg b

4k 

Q 7k 

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 21 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  50.  Si  tg a + tg b = 11, tg a . tg b = 18 y tg b > tg a , hallar 19 tg( a - b ) A) B)  C)  D) E) 

-7*  7  7/19  -7/19  19 

Solución:  tg a + tg b = 11  tg a × tg b = 18 

y

tg b > tg a Þ 0 > tg a - tg b

(*)

luego  (tg a + tg b)2 = 112  18  8  6474 tg a + tg b + 2 tga × tgb = 121  2

2 

tg2 a + tg2 b = 121 - 2 (18) = 85

luego  é tg a - tg b ù E = 19 tg( a - b) = 19 ê ú = tg a - tg b ë 1 + tg a × tg b û Por otro lado  (tg a - tg b)2 = tg2 a + tg2 b - 2 tg a × tg b 14 4244 3 =

85

=

49 

- 2 ´ 18  =

\ tg a - tg b = m 7 Por (*)  tg a - tg b = - 7

Matemática  51.  Si el número M = 32 ´ 10 n  tiene 48 divisores positivos, entonces el valor de n es  A)  B)  C)  D)  E) 

3*  2  1  4  5 

Solución:  M = 3 2.2 n.5 n  Þ (2 + 1)(n + 1)(n + 1) = 48  (n + 1)2  = 16  Þ

n=3

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 22 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  52.  Una  señora  va  al  mercado  con  S/.  120 y  gasta S/. 65 en  víveres;  60% de  lo  que  le  resta  en  carne y S/. 15 en fruta.  ¿Cuánto dinero le queda?  A)  B)  C)  D)  E) 

S/.7*  S/.12  S/. 8  S/. 15  S/. 0 

Solución:  · Después de comprar víveres, le queda: S / . (120 - 65) = S / . 55  S / . 55 ¾¾® 100 % 

·

11 

x ¾¾® 60 %

Þ

3 

55 ´ 60  x = = S / . 33  100 2 

· En total gastó la señora : S / . ( 65 + 33 + 15) = S / . 113  Luego le sobra S / . (120 - 113) = S / . 7

53.  Determinar la suma de los cuadrados de las soluciones de la ecuación x 2  + 2x - 2 x + 1 = 2  A)  B)  C)  D)  E) 

20*  10  22  34  24 

Solución:  · x 2 + 2x - 2 x + 1 = 2 Þ x 2  + 2 x + 1 - 2 x + 1 = 3  Þ x +1

2 

- 2 x +1 -3 = 0

· La ecuación es equivalente a ( x + 1 - 3) ( x + 1 + 1) = 0 de donde x = 2, - 4  Þ ( 2) 2 + ( -4) 2  = 20

54.

Si f(x) = e2x + e -2x  + a y f(0) = 4, hallar el rango de f.  A) B) C) D) E)

[ 4 , ¥ *  [2 , ¥ [ -4 , ¥ [ -2, ¥ [6 , ¥

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 23 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  Solución:  · f(x) = e2x + e -2x  + a; f(0) = 4  Þ 1+ 1+ a = 4 Þ

a=2

Luego : f(x) = e 2x + e-2x  + 2  ·

como (e 2x - 1)2  ³ 0 ; " x Î R Þ e 4x - 2e 2x  + 1 ³ 0 

e 4x  + 1  ³ 2 Þ e 2x + e -2x  ³ 2  e 2x  Luego : f(x) = e 2x + e -2x  + 2 ³ 4  Þ

Por lo tan to : ran(f) = [ 4, ¥

55.  En  un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y la altura relativa a ella mide 6 cm.  Calcular la suma de las longitudes de los catetos.  A)  9 5  cm*  B)  6 5  cm  C)  3 5  cm  D)  8 5  cm  E) 

5  cm 

Solución: · 36 = x  (15  - x ) x 2  - 15x + 36 = 0  x = 12 ·

b 

;       x = 3 

a 2  = 15 × 3 ®       a = 3 5  cm 

6 

15­x 

b 2  = 15 × 12 ®     b = 6 5  cm 

a  x

15 

\ a + b = 9 5  cm

56.  En la figura, AB = 5 cm, BC = 6 cm  y  AC = 7 cm.  Si  DE //AC  y BD = EC, calcular DE.  A)  B)  C)  D)  E) 

42  cm *  11  35  cm  11  3,5 cm  3 cm  41  cm  11 

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 24 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM 

Solución: 

B  · AB = 5 ; BC = 6  a 

D 

(6­a)  x

E  a 

(5­a) 

A  · De (1) y (2) :

x=? · D ABC : DDBE : AC AB 7 5  = Þ = DE BD x a  AC BC 7 6  = Þ = DE BE x 6-a

7 

C 

. . . (1)  . . . (2) 

5 6  = Þ 30 - 5a = 6a  a 6 - a  30 = 11a Þ a =

30  11 

6 

7a 7  30  42  · En (1) : x = , luego x = .  = 5  5 11 11

57.  El lado del  hexágono  regular  inscrito en  una  circunferencia  mide  8 3  cm.  Hallar  el  área  del hexágono regular  circunscrito.  A)  384 3 cm 2 *  B)  376 3 cm 2  C)  464 3 cm 2  D)  296 3 cm 2  E)  428 3 cm 2  Solución:  ·

·

· área del hexágono circunscrito =

perímetro ´ apotema 6(16) ´ 8 3  = = 384 3  2 2

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 25 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  P 

58.  En la figura  MN //AT y CD  = DA.  Hallar mNP.  A)  B)  C)  D)  E) 

180º*  160º  120º  140º  150º 

C  N 

D  A 

M  T 

B 

Solución: 

( 

· S ea  m PN = x  = ? · D ACT es isósceles (AT = CT)

Como MN / /BT  Þ m S MTB = m S NMT = q 

( 

( 

x

P 

m NT  = m M B  = 2 q 

( 

m  S  CTD = q Þ m  MC = 2q

C 

· mS PDT = 90º; (x + 2q) - 2 q 90º = 2  x  Þ 90º = Þ x = 180º  2

59.  Si  p < 2a <

2q

D  M

A 

q

2q

N 

q

2q

q

B 

T 

3 p y tg 2a = 2 2, entonces el valor de tg a es  2

A)  - 2 *  B) 

1  2  2 

C)  2 2 - 2 D)  E) 

2 -1 3 2  2 

Sábado 08/03/2008 

Solucionario  Pág. 26 

Examen de Admisión 2008­II  UNMSM  Solución:  2 tg  a 1   -   tg 2  a

· 2 2    =   tg 2 a =

2   tg2  a   +   tg a   -   2   =  0  2  tg2  a    +     tg a   -  1  =   0  2 æ 2 ö çç tg a   -   ÷   ( tg a    +   2 )  =  0  2  ÷ø è 3p p 3 p · como p < 2 a < Þ