Hệ thống công thức cơ học đất
April 17, 2017 | Author: TRUNG TÂM ĐÀO TẠO ĐỒ HỌA AN NAM | Category: N/A
Short Description
Download Hệ thống công thức cơ học đất...
Description
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt Lời nói đầu Cơ học đất là một trong những môn cơ sở rất quan trọng đối với ngành xây dựng công trình.Lý thuyết cơ học đất rất rộng,cần rất nhiều thời gian đọc tài liệu mới hiểu rõ được bản chất của các vấn đề.Ở tài liệu này mình chỉ tổng hợp các công thức cần thiết từ các giáo trình cơ học đất mà mình tham khảo được để giúp các bạn sinh viên dễ dàng vận dụng làm bài tập.Trong đó có nhiều công thức nâng cao nhằm phục vụ cho các bạn có nhu cầu ôn thi Olympic cơ học toàn quốc. Với gần 200 công thức,nên có rất nhiều ký hiệu,mà mỗi trường đại học,mỗi tiêu chuẩn,quy trình xây dựng lại có hệ thống ký hiệu khác nhau chẳng hạn như độ cố kết trường ĐHGTVT ký hiệu là Qt ,độ bão hòa ký hiệu là Sr trong khi bên đại học Xây Dựng lại ký hiệu là U t và G...trong cuốn cơ học đất tập 1 của Whitlow cũng liệt kê tất cả các ký hiệu cơ học đất thường dùng ( từ trang 14 – trang 20 ) các bạn có thể tham khảo thêm ở đó.Trong tài liệu này mình sử dụng các ký hiệu mà hội cơ học toàn quốc hay dùng để ra đề thi Olympic.Để cho các bạn khỏi nhầm lẫn,sau mỗi công thức mình đều giải thích tất cả các ký hiệu. Ở đây chỉ nêu ra hệ thống các công thức,muốn hiểu rõ bản chất cũng từng công thức các bạn phải tham khảo các giáo trình cơ học đất hiện hành.Mình đã đọc qua nhiều giáo trình và nhận thấy bài giảng cơ học đất của thầy Nguyễn Đình Dũng là dễ hiểu nhất,có nhiều ví dụ sinh động nhất.Các bạn có thể tải về tại link sau : http://www.mediafire.com/?kbw0oa65m83mdqn Để nhớ công thức một cách nhanh nhất và lâu quên nhất thì phải làm thật nhiều bài tập.Tiện đây mình cũng xin giới thiệu các tài liệu hay và cần thiết nếu các bạn có ý định tham gia cuộc thi Olympic cơ học toàn quốc. 1. Bộ đề thi và hướng dẫn giải Olympic cơ học đất toàn quốc 1997 – 2008 Link : http://www.mediafire.com/view/?emxq3l05ddj0gqf 2.Cơ học đất – Whitlow ( bản tiếng Việt) Tập 1 : http://www.mediafire.com/view/?lw9j1w29myt96nn Tập 2 : http://www.mediafire.com/view/?3ub13preaqjpq84
Chúc các bạn học tập thật tốt !
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
1
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Ch−¬ng i – tÝnh chÊt vËt lý cña ®Êt
1.1.Các chỉ tiêu tính chất của đất 1.1.1.Träng l−îng thÓ tÝch. Vk
§Ó tiÖn so s¸nh vµ tÝnh to¸n, c¸c kÝ hiÖu
Vn
Qn
Vr
sau ®©y ®−îc hiÓu lµ: ρ - khèi l−îng thÓ
Q
tÝch (N/cm3 ; kN/m3), hai ®¹i l−îng nµy cã
V
tÝch (g/cm3 ; T/m3) vµ γ - träng l−îng thÓ
Vh
Qh
thÓ tÝnh chuyÓn ®æi lÉn nhau. T−¬ng quan träng l−îng – thÓ tÝch cña mÉu ®Êt xem h×nh 1.
γ=
Q m.g = = ρ .g (kN/m3) V V
H×nh 1 : T−¬ng quan träng l−îng – thÓ
(1)
tÝch cña mÉu ®Êt
( Q = Qh + Qn ), cßn khÝ trong lç rçng cã träng l−îng (Qk) rÊt nhá nªn bá qua. 1.1.2.Träng l−îng thÓ tÝch b o hßa
γ sat = γ bh =
Qh + Qn Qh + γ nVr = V V
(kN/m3) (2)
1.1.3.Träng l−îng thÓ tÝch ®Èy næi
γ ' = γ dn =
Qh − Vh .γ n V
(kN/m3) (3)
1.1.4.Träng l−îng thÓ tÝch kh«
γd =γk =
Qh
(kN/m3) (4)
V
1.1.5.Träng l−îng thÓ tÝch h¹t
γS =γh =
Qh = ∆γ n Vh
(kN/m3)
(5)
Trong ®ã ∆ lµ tû träng h¹t cña ®Êt NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
2
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
1.2.§é rçng vµ hÖ sè rçng 1.2.1. §é rçng (n) §é rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch toµn bé mÉu ®Êt.
n=
Vr 100% (6) V
1.2.2. HÖ sè rçng (e) HÖ sè rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch phÇn h¹t cña mÉu ®Êt.
e=
C«ng thøc liªn hÖ gi÷a hai chØ tiªu:
Vr .100% (7) Vh
e=
n e vµ n = (8) 1− n 1+ e
§Êt cµng rçng th× c−êng ®é chÞu lùc cµng nhá vµ biÕn d¹ng cµng lín. Cã thÓ nhËn biÕt s¬ bé tÝnh chÊt cña ®Êt nh− sau: e < 0.5
®Êt rçng Ýt.
e = 0.5 ÷ 0.7
®Êt rçng trung b×nh.
e > 0.7
®Êt rçng nhiÒu, ®Êt yÕu.
1.3.§é Èm vµ ®é b o hßa cña ®Êt 1.3.1.§é Èm
W=
Qn m .100% = n .100% (9) Qh mh
1.3.2. §é b o hoµ (Sr) §é b·o hoµ lµ tû sè cña thÓ tÝch n−íc trong ®Êt so víi thÓ tÝch phÇn rçng cña ®Êt. SR =
Vn Vr
(10)
-
Khi Sr = 0
®Êt kh« hoµn toµn, gåm: h¹t + khÝ
-
Khi 0 < Sr < 1
®Êt ch−a b·o hßa, gåm: h¹t + n−íc + khÝ
-
Khi Sr = 1
®Êt b·o hßa, gåm: h¹t + n−íc
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
3
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
§èi víi ®Êt c¸t lµ lo¹i ®Êt rêi r¹c chØ gåm c¸c h¹t lín th× n−íc cã kh¶ n¨ng lÊp ®Çy lç rçng vµ Sr = 1. Víi ®Êt dÝnh gåm nhiÒu h¹t nhá nh− c¸c h¹t sÐt, h¹t keo th× n−íc khã chiÕm ®Çy thÓ tÝch c¸c lç rçng, nªn cã thÓ coi ®Êt b·o hoµ khi Sr 0.67
§Êt c¸t chÆt võa
0.67 ≥ Id > 0.33
§Êt c¸t rêi r¹c
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
0.33 ≥ Id ≥ 0
4
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
1.4.2.§é dÎo vµ ®é sÖt cña ®Êt S¬ ®å tr¹ng th¸i cña ®Êt khi ®é Èm thay ®æi Tr¹ng th¸i cøng W= 0
Tr¹ng th¸i dÎo
Co vµ në
nöa cøng
Wc
dÎo cøng
Tr¹ng th¸i ch¶y
dÎo mÒm
dÎo ch¶y
Wp
ChØ sè dÎo (IP) :
W
WL
IP = WL – WP
(20)
B¶ng 3: Gäi tªn ®Êt theo chØ sè dÎo IP Tªn ®Êt
ChØ sè dÎo - IP
§Êt c¸t pha
1 17
ChØ sè ®é sÖt (IL) :
IL =
W − WP W − WP = WL − WP IP
(21)
B¶ng 4 : Ph©n lo¹i ®Êt theo ®é sÖt IL §Êt sÐt vµ sÐt pha Cøng
IL < 0
Nöa cøng
IL = 0 ÷ 0.25
DÎo cøng
IL = 0.25 ÷ 0.50
DÎo mÒm
IL = 0.5 ÷ 0.75
DÎo ch¶y
IL = 0.75 ÷ 1.0
Ch¶y
IL > 1.0
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
§Êt c¸t pha
Cøng DÎo Ch¶y
5
IL < 0 0 ≤ IL ≤ 1 IL > 1
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
1.5.Hµm l−îng khÝ
A=
Vk .100% = n.(1 − Sr ) (22) V
γk =
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
γ n . A.(1 − A) 1 + 0,01.W .∆
6
(23)
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Ch−¬ng II – tÝnh chÊt c¬ häc cña ®Êt 2.1.TÝnh nÐn lón biÕn d¹ng - ThÝ nghiÖm nÐn ®Êt trong phßng ( tham kh¶o trong c¸c gi¸o tr×nh c¬ häc ®Êt) e
§u
êng
§uên g
0
(a) -
(a) - d
t¨n g
t¶i
ì t¶i
P (kG/cm2)
0.5
1
2
3
4
H×nh 2 : BiÓu ®å ®−êng cong nÐn lón e~σ - §−êng cong gia t¶i:
e1 = eo − (1 + eo )
∆S i ho
(24)
∆hi ho
(25)
- §−êng cong gi¶m t¶i:
ei = e0 + (1 + eo )
Trong ®ã: ei - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi cÊp t¶i träng (pi), hoÆc dì t¶i (qi). e0 - hÖ sè rçng øng víi cÊp t¶i träng cuèi cïng (pn). ∆Si - ®é lón cña mÉu ®Êt do cÊp t¶i träng (pi) g©y ra (mm). ∆hi - ®é phôc håi mÉu ®Êt do dì t¶i cÊp (qi) g©y ra (mm). X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón (a)
ai −1,i =
ei −1 − ei pi − pi −1
(26)
(cm2/kG)
Trong ®ã: ei , pi - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i).
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
7
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
ei-1 , pi-1 - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i-1). TÝnh ®é lón cña mÉu ®Êt trong phßng thÝ nghiÖm
S = h1 − h2 = h1 −
S=
1 + e2 1 + e2 h1 = h1 1 − 1 + e1 1 + e1
(27) , S =
e1 − e2 h1 (28) 1 + e1
e −e a ∆ph1 (29) , S = ao ∆ph1 (30) , S = 1 2 h (31) 1 + e1 1 + e1
X¸c ®Þnh m«dun tæng biÕn d¹ng (E0)
1 + eo 2.ν 2 E0 = β (32) , β = 1 − a1− 2 1 −ν
(33)
ë ®©y ν - lµ hÖ sè në ngang (hÖ sè Poatson), ®−îc tra theo b¶ng 5. B¶ng 5: HÖ sè Poisson cña mét sè lo¹i ®Êt. Lo¹i ®Êt
HÖ sè Poisson, ν
§Êt vôn th«
0.27
§Êt c¸t vµ c¸t pha
0.30
§Êt sÐt pha
0.35
§Êt sÐt
0.42
X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè tÝnh to¸n ®é lón cè kÕt e
CR
P
e1 CC
e2
σp'
σ0'
σ0'+ σ'
logσ'
H×nh 3: §−êng cong cè kÕt e~log(σ’) NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
8
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Ap lùc tiÒn cè kÕt (σ’p) Ap lùc tiÒn cè kÕt lµ ¸p lùc tèi ®a mµ líp ®Êt ®· chÞu nÐn cè kÕt trong qu¸ tr×nh lÞch sö h×nh thµnh. OCR =
σ 'p σ '0
(34)
σ’p > σ’0 → OCR > 1: §Êt qu¸ cè kÕt. σ’p = σ’0 → OCR = 1: §Êt cè kÕt b×nh th−êng. σ’p < σ’0 → OCR < 1: §Êt d−íi cè kÕt. ChØ sè nÐn lón (CC) ChØ sè nÐn lón CC lµ gãc nghiªng cña ®−êng cong cè kÕt (h×nh 3). CC =
e2 − e1 (log σ 2′ − log σ 1′ )
(35)
Ngoµi ra cã thÓ tÝnh lón theo c¸c c«ng thøc sau: - NÕu OCR = 1 : S = ∆h =
CC σ′ ..h.log 1 1 + e0 σ 0′
- NÕu σ’1 > σ’p > σ’0 : S =
σ ′p CCR C σ′ .h.log + C .h.log 1 1 + e0 σ 0′ 1 + e0 σ ′p
(36)
(37)
2.2.TÝnh thÊm ThÊm lµ mét chuyªn ®Ò hay vµ khã cña c¬ häc ®Êt.Trong nhiÒu gi¸o tr×nh vÊn ®Ò ThÊm ®−îc viÕt thµnh mét ch−¬ng riªng.Lý thuyÕt vÒ thÊm rÊt réng,b¶n th©n m×nh còng ch−a thÓ n¾m b¾t hÕt,v× vËy trong phÇn nµy chØ xin phÐp tr×nh bµy s¬ l−îc mét sè c«ng thøc dïng ®Ó «n thi Olympic. 2.2.1. §iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm, vËn tèc thÊm, ¸p lùc thÊm 2.2.1.a.§iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm Dßng thÊm xuÊt hiÖn khi n−íc trong ®Êt di chuyÓn tõ vïng cã ¸p lùc cao tíi vïng cã ¸p lùc thÊp, ¸p lùc ®−îc biÓu thÞ b»ng cét n−íc. Theo Bernoulli:
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
9
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
u
H = hz +
γn
+
ν2
(38)
2g
hz - vÞ trÝ hay cao tr×nh cét n−íc.
Trong ®ã:
u - cét n−íc ¸p lùc do ¸p lùc n−íc lç rçng (u). γn
ν2 - cét n−íc vËn tèc khi vËn tèc dßng thÊm lµ (v). 2g 2.2.b.VËn tèc thÊm (v)
v = ki
(39)
Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt i - gradien thuû lùc; i =
∆H (tæn thÊt cét n−íc trªn chiÒu dµi ®−êng thÊm). ∆L
Thùc tÕ n−íc chØ thÊm trong ®Êt th«ng qua lç rçng cña ®Êt, v× vËy vËn tèc thÊm thùc lín h¬n nhiÒu. VËn tèc thÊm trong ®Êt thùc tÕ cã thÓ tÝnh nh− sau: A 1 1+ e = v= v AV n e
vS = v
(40)
Trong ®ã: e - hÖ sè rçng cña ®Êt. v - vËn tèc trung b×nh cña ®Êt A - diÖn tÝch mÆt c¾t cña ®Êt Av - diÖn tÝch mÆt c¾t cña lç rçng. 2.2.c.Lùc thÊm vµ ¸p lùc thÊm Lùc thÊm J sinh ra do c«ng cña dßng n−íc t¸c ®éng lªn c¸c h¹t ®Êt. J = γ n .hS .F
(41)
¸p lùc thÊm j lµ lùc thÊm ®¬n vÞ : j=
J γ n hS F γ n hS = = = iγ n V LF L
(42)
Trong ®ã: i - gradien thuû lùc.
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
10
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
γn – träng l−îng thÓ tÝch cña n−íc.
2.2.d. ¶nh h−ëng cña dßng thÊm tíi øng suÊt cã hiÖu Dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi c¸c h¹t ®Êt lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu gi÷a c¸c h¹t ®Êt.
σ ' = σ − u − iγ n
(43)
Ng−îc l¹i khi dßng thÊm ®i xuèng sÏ lµm t¨ng thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu.
σ ' = σ − u + iγ n
(44)
2.2.e. §iÒu kiÖn ch¶y vµ ®é dèc thuû lùc tíi h¹n §iÒu kiÖn ch¶y x¶y ra nÕu vËn tèc thÊm ®ñ lín ®Ó ¸p lùc thÊm triÖt tiªu hoµn toµn thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu. §é dèc thñy lùc giíi h¹n : iC =
γ dn ∆ − 1 = γ n 1+ e
(45)
KiÓm tra ®é æn ®Þnh : - HiÖn t−îng xãi,ch¶y : Fs =
icrr i
- HiÖn t−îng ®Èy Bïng : Fs =
(46)
W U
(47)
Trong ®ã : U lµ ¸p lùc n−íc biªn,W lµ träng l−îng b¶n th©n cña khèi ®Êt 2.2.2.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt 2.2.2.1.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) trong phßng thÝ nghiÖm 2.2.2.1.a.ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi ThÝ nghiÖm cét n−íc cè ®Þnh ®−îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) cña ®Êt h¹t th« nh− cuéi vµ c¸t cã gi¸ trÞ trªn 10+4 m/s.
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
11
cÇu ®−êng bé A – k48
Cauduongonline.com.vn
h
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
K1
L
K2
Q (ml) trong thêi gian t(s)
H×nh 4 : ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi Theo c«ng thøc cña ®Þnh luËt Darcy: Q = kiFt
Do vËy:
k=
LQ hFt
(cm3)
(48)
(cm/s)
(49)
Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt (cm/s). i - gradien thuû lùc. F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2). L (hoÆc ∆L) - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm). Q - lµ l−u l−îng thÊm (cm3). h (hoÆc ∆h) - lµ ®é chªnh cét n−íc (cm). t - lµ thêi gian lµm thÝ nghiÖm (s). 2.2.2.1.b. ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc gi¶m dÇn dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt h¹t mÞn nh−: c¸t mÞn, bôi vµ ®Êt sÐt. h ln 1 aL h2 k= F (t 2 − t1 )
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
h lg 1 2.3aL h2 k= F (t 2 − t1 )
12
(50)
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Trong ®ã: a - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang èng ®o ¸p (cm2). F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2). A
B
C
L - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm). h1 (t 1 )
K1 h 2 (t2 )
h1, h2 - lÇn l−ît lµ chiÒu cao cét n−íc t¹i thêi ®iÓm t1, L
t2. H×nh 5: ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi
K2
2.2.2.2. X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) ë hiÖn tr−êng 2.2.2.2.a.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng cã ¸p
H×nh 6: ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc cã ¸p r ln 2 q r1 k= 2πD (h2 − h1 )
(51)
Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong ®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,c¸c b¹n tù ®äc thªm trong c¸c gi¸o tr×nh ) 2.2.2.2.b.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng kh«ng ¸p
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
13
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
H×nh 7 : ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p
r ln 2 q r1 k= π h2 2 − h12
(
(52)
)
Khi ®é h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm lµ ®¸ng kÓ so víi bÒ dµy tÇng b·o hoµ th× vËn tèc thÊm cao h¬n vµ tæn thÊt do ma s¸t t¨ng lªn. §é h¹ thÊp mùc n−íc ®−îc hiÖu chØnh dc nh− sau: d2 dc = d − 2h0
(53)
Trong ®ã: d - ®é h¹ thÊp mùc n−íc quan s¸t ®−îc. h0 - chiÒu cao b·o hoµ ban ®Çu cña tÇng chøa n−íc. Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong ®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,c¸c b¹n tù ®äc thªm trong c¸c gi¸o tr×nh ) 2.2.2.2.c.C¸c thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm trong lç khoan ( tù ®äc thªm ) 2.2.3.ThÊm trong mét sè tr−êng hîp ®Æc biÖt 2.2.3.a.ThÊm trong nÒn ®Êt kh«ng ®ång nhÊt Gi¶ sö cã hai líp ®Êt víi mçi líp ®Êt ®−îc coi lµ ®ång nhÊt cã chiÒu dµy h1 , h2 , hÖ sè thÊm t−¬ng øng lµ k1 , k2 . MÆt ph©n líp n»m ngang.
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
14
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Hai líp ®Êt nãi trªn cã thÓ ®−îc coi nh− lµ mét líp ®Êt ®ång nhÊt nh−ng kh«ng ®¼ng h−íng cã chiÒu dµy (h1+h2) víi c¸c hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng theo h−íng song song vµ vu«ng gãc víi mÆt ph©n líp ®−îc ký hiÖu lµ k x vµ k z . Dßng thÊm ngang (tiÕp tuyÕn víi mÆt ph©n líp)
kx =
h1 K1 + h2 K 2 = h1 + h2
∑h K ∑h i
i
(54)
i
Dßng thÊm th¼ng ®øng (ph¸p tuyÕn víi mÆt ph©n líp): n
h + h2 kz = 1 (55 ) Tæng qu¸t: k z = h1 h2 + K1 K 2
∑h i =1 n
i
hi ∑ i =1 K i
(56)
2.2.3.b.ThÊm trong nÒn ®Êt dÞ h−íng Kx = Kmax , Kz = Kmin §æi nÒn ®Êt dÞ h−íng vÒ nÒn ®Êt ®¼ng h−íng t−¬ng ®−¬ng víi hÖ sè thÊm :
K = K x .K z (57) Chó ý : §èi víi nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã nhiÒu líp ta cã thÓ ®æi vÒ nÒn ®Êt ®ång nhÊt 1 líp víi hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :
htd = h1 +
h2 k2 (58) k1
2.2.4.L−íi thÊm : ( PhÇn nµy khã nªn ch¾c kh«ng thi ®©u
)
2.3.Søc chèng c¾t cña nÒn ®Êt. Muèn ®¶m b¶o cho nÒn ®Êt an toµn, khi thiÕt kÕ ph¶i lµm sao cho øng suÊt c¾t cña mäi ®iÓm trong nÒn ®Êt lu«n nhá h¬n c−êng ®é chèng c¾t cña nÒn ®Êt.
τ dn , uz cã gi¸ trÞ d−¬ng;
-
Khi z < dn vµ n−íc mao dÉn duy tr× trªn mÆt n−íc ngÇm th× uz cã gi¸ trÞ ©m (v× hót Èm).
Trong nhiÒu bµi to¸n, øng suÊt hiÖu qu¶ tÜnh cña líp phñ cÇn tÝnh t¹i mét ®é s©u ®· cho, theo ph−¬ng tr×nh (76). • -
¶nh h−ëng cña dßng thÊm ®Õn øng suÊt cã hiÖu NÕu dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi c¸c h¹t ®Êt, lóc nµy ¸p lùc thÊm J sÏ lµm gi¶m øng suÊt gi÷a c¸c h¹t ®Êt dÉn tíi lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu:
σ ' = σ 'dat −(iγ n )h -
(78)
Ng−îc l¹i, nÕu dßng thÊm h−íng xuèng d−íi, sÏ lµm t¨ng øng suÊt cã hiÖu:
σ ' = σ 'dat +(iγ n )h
(79)
3.2.Ph©n bè øng suÊt do t¶i träng ngoµi g©y trªn nÒn ®Êt ®ång nhÊt 3.2.1.T¸c dông cña t¶i träng th¼ng ®øng tËp trung
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
21
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
XÐt t¸c dông cña lùc tËp trung P, ®Æt vu«ng
P
gãc víi mÆt ®Êt lµ mÆt ph¼ng n»m ngang.
0
T¹i mét ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(x0,
R
β
.
bëi lùc P lµ σz , σx , σy , τzy , τzx , τxy, còng nh− c¸c chuyÓn vÞ ωz , ωx , ωy.
σR =
z
y0, z0) sÏ cã c¸c øng suÊt thµnh phÇn g©y ra
σR
r
M (xo,yo,zo)
3P cos β 2π R 2
z
H×nh 12 S¬ ®å t¸c dông cña lùc tËp trung
Sau ®ã, kh«ng thay ®æi ph−¬ng cña mÆt, ph©n σ’R theo ba ph−¬ng cña hÖ to¹ dé OXYZ (h×nh 3-6), ta cã: (80)
σ z = σ ' R cos(σ ' R ; Z ) =
3P z 3 2π R 5
τ zy = σ ' R cos(σ ' R ;Y ) =
3P y.z 2 2π R 5
τ zx = σ ' R cos(σ ' R ; X ) =
3P x.z 2 2π R 5
(81) (82)
Tæng c¸c øng suÊt ph¸p θ t¹i mét ®iÓm bÊt kú :
θ = σ x + σ y + σ z = σ1 + σ 2 + σ 3 = §Æt: K =
P
π
.(1 + ν )
z R3
(83)
3 1 vµ chó ý nÕu ®· biÕt tû lÖ r/z th× K lµ mét sè ®· biÕt, v× vËy øng 2 5/2 2π r 1 + z
suÊt σz sÏ ®−îc tÝnh theo hÖ sè K nh− sau:
σz = K
P z2
(84)
Trong ®ã : K lµ hÖ sè tra b¶ng (3-1) phô thuéc vµo tû lÖ (r/z).
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
22
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
NÕu trªn mÆt ®Êt cã ®Æt mét sè lùc tËp trung P1 , P2 , P3 … (h×nh 3-7) th× øng suÊt nÐn t¹i bÊt kú ®iÓm nµo trong ®Êt cã thÓ t×m ®−îc b»ng phÐp céng øng suÊt, theo c«ng thøc sau:
σ z = K p1
K pi Pi P P1 P + K p 2 22 + K p 3 32 + ... = ∑ 2 . 2 z z z z P1
P3
z
P2
(85)
r
M
1
r2
r3
H×nh 13 : S¬ ®å t¸c dông khi cã nhiÒu lùc tËp trung Khi cã t¶i träng tËp trung n»m ngang Q t¸c dông trªn mÆt ®Êt, øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt kú tÝnh theo c«ng thøc sau:
σz =
3Q xz 2 . 2π R 5
(86)
Trong ®ã: X - to¹ ®é, song song víi lùc Q. R - kho¶ng c¸ch ®Õn mét ®iÓm bÊt kú (R2 = x2 + y2 + z2 ). Tæng c¸c øng suÊt chÝnh ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:
θ=
Q
π
(1 + ν ).
x R3
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
(87)
23
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
B¶ng 6 : HÖ sè K tÝnh øng suÊt do t¶i träng tËp trung
r/z
K
r/z
K
r/z
K
r/z
K
r/z
K
0.00
0.47755
0.40
0.32952
0.80
0.13865
1.20
0.05135
1.60
0.01997
0.01
0.47744
0.41
0.32383
0.81
0.13530
1.21
0.05010
1.61
0.01953
0.02
0.47708
0.42
0.31815
0.82
0.13203
1.22
0.04889
1.62
0.01910
0.03
0.47648
0.43
0.31248
0.83
0.12883
1.23
0.04771
1.63
0.01867
0.04
0.47565
0.44
0.30681
0.84
0.12570
1.24
0.04655
1.64
0.01826
0.05
0.47458
0.45
0.30117
0.85
0.12264
1.25
0.04543
1.65
0.01786
0.06
0.47328
0.46
0.29555
0.86
0.11965
1.26
0.04434
1.66
0.01747
0.07
0.47175
0.47
0.28995
0.87
0.11672
1.27
0.04327
1.67
0.01709
0.08
0.47000
0.48
0.28439
0.88
0.11387
1.28
0.04223
1.68
0.01672
0.09
0.46802
0.49
0.27886
0.89
0.11108
1.29
0.04122
1.69
0.01636
0.10
0.46582
0.50
0.27337
0.90
0.10835
1.30
0.04024
1.70
0.01600
0.11
0.46341
0.51
0.26792
0.91
0.10569
1.31
0.03928
1.72
0.01532
0.12
0.46079
0.52
0.26253
0.92
0.10309
1.32
0.03834
1.74
0.01467
0.13
0.45796
0.53
0.25718
0.93
0.10055
1.33
0.03743
1.76
0.01405
0.14
0.45493
0.54
0.25189
0.94
0.09807
1.34
0.03655
1.78
0.01346
0.15
0.45172
0.55
0.24665
0.95
0.09566
1.35
0.03568
1.80
0.01290
0.16
0.44831
0.56
0.24147
0.96
0.09330
1.36
0.03484
1.82
0.01237
0.17
0.44472
0.57
0.23636
0.97
0.09099
1.37
0.03402
1.84
0.01186
0.18
0.44096
0.58
0.23130
0.98
0.08875
1.38
0.03322
1.86
0.01137
0.19
0.43704
0.59
0.22632
0.99
0.08656
1.39
0.03244
1.88
0.01091
0.20
0.43295
0.60
0.22140
1.00
0.08442
1.40
0.03168
1.90
0.01047
0.21
0.42871
0.61
0.21655
1.01
0.08234
1.41
0.03094
1.92
0.01004
0.22
0.42433
0.62
0.21177
1.02
0.08030
1.42
0.03022
1.94
0.00964
0.23
0.41981
0.63
0.20707
1.03
0.07832
1.43
0.02952
1.96
0.00926
0.24
0.41516
0.64
0.20243
1.04
0.07639
1.44
0.02883
1.98
0.00889
0.25
0.41039
0.65
0.19788
1.05
0.07450
1.45
0.02817
2.00
0.00854
0.26
0.40551
0.66
0.19339
1.06
0.07267
1.46
0.02752
2.02
0.00821
0.27
0.40052
0.67
0.18898
1.07
0.07088
1.47
0.02688
2.04
0.00789
0.28
0.39543
0.68
0.18465
1.08
0.06913
1.48
0.02627
2.06
0.00758
0.29
0.39026
0.69
0.18040
1.09
0.06743
1.49
0.02567
2.08
0.00729
0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39
0.38500 0.37966 0.37426 0.36880 0.36329 0.35773 0.35214 0.34651 0.34086 0.33520
0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79
0.17622 0.17212 0.16810 0.16415 0.16028 0.15649 0.15277 0.14913 0.14556 0.14207
1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19
0.06577 0.06416 0.06258 0.06105 0.05955 0.05809 0.05667 0.05529 0.05394 0.05263
1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59
0.02508 0.02451 0.02395 0.02341 0.02288 0.02236 0.02186 0.02137 0.02089 0.02043
2.10 2.40 2.70 3.00 3.30 3.60 4.00 4.50 5.00 10.00
0.00702 0.00402 0.00241 0.00151 0.00098 0.00066 0.00040 0.00023 0.00014 0.00000
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
24
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
3.2.2.Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD. Mét ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo) sÏ cã øng suÊt nÐn do t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y ra
σz.
lµ L p
-L1
C
D
+L1
D
C
X
p
X O X
Y
+b1
Y
b
B
A
-b1
0
M (xo,yo,zo)
dx
dy B
A Z
Y
H×nh 14 : S¬ ®å t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt -
§èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi trôc t©m:
σ o = ko p -
(88)
§èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi c¸c trôc gãc: (89)
σ g = kg p
Trong ®ã: ko vµ kg: lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 7 vµ bảng 8 phô thuéc vµo tû lÖ (l/b vµ z/b). C¸c tr−êng hîp khi M kh«ng thuéc trôc gãc: E
D
3
F
D
C
F
H
A
B
E
B
H
G
M
2
M 4
A
C
1
G
σ z = σ z1 + σ z 2 + σ z 3 + σ z 4
σ z = σ zMFDH − σ zMFCG − σ zMEAH + σ zMEBG
(a) Khi M n»m trong diÖn t¶i träng HCN
(b) Khi M n»m ngoµi diÖn t¶i träng HCN
σ z = (k gMGBH + k gMHCE + k gMEDF + k gMFAG ) p
σ z = (k gMFDH − k gMFCG − k gMEAH + k gª AHMBG ) p
H×nh 15 : Ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc ®Ó tÝnh øng suÊt
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
25
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Trong tr−êng hîp nµy, ng−êi ta dïng ph−¬ng ph¸p céng ph©n tè, néi dung nh− sau: chia mÆt chÞu t¶i thµnh nh÷ng mÆt cã kÝch th−íc sao cho cã thÓ xem t¶i träng ®Æt trªn chóng lµ tËp trung t¹i träng t©m. n
Pi z2
σ z = ∑ Ki i =1
(90)
B¶ng 7 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k0. (trôc t©m - t¶i träng ph©n bè h×nh ch÷ nhËt)
l b
z b 1
1.5
2
3
6
10
20
Bµi to¸n ph¼ng
0.00
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.00
0.25
0.898
0.904
0.908
0.912
0.934
0.940
0.960
0.96
0.5
0.696
0.716
0.734
0.762
0.789
0.792
0.820
0.82
1
0.386
0.428
0.470
0.500
0.518
0.522
0.549
0.55
1.5
0.194
0.257
0.288
0.348
0.360
0.373
0.397
0.40
2
0.114
0.157
0.188
0.240
0.268
0.279
0.308
0.31
3
0.058
0.076
0.108
0.147
0.180
0.188
0.209
0.21
5
0.008
0.025
0.040
0.076
0.096
0.106
0.129
0.13
B¶ng 8 : HÖ sè Kg ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm gãc Z/B
L/B 1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
5
6
10
0.0
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.2
0.2486
0.2489
0.2490
0.2491
0.2491
0.2491
0.2491
0.2492
0.2492
0.2492
0.2492
0.2492
0.2492
0.2492
0.4
0.2401
0.2420
0.0243
0.2434
0.2437
0.2439
0.2441
0.2442
0.2443
0.2443
0.2443
0.2443
0.2443
0.2443
0.6
0.2229
0.2275
0.2300
0.2315
0.2324
0.2476
0.2628
0.2338
0.2340
0.2341
0.2341
0.2342
0.2342
0.2342
0.8
0.1999
0.2075
0.2120
0.2147
0.2165
0.2329
0.2493
0.2194
0.2198
0.2199
0.2200
0.2202
0.2202
0.2202
1.0
0.1752
0.1851
0.1911
0.1955
0.1981
0.1999
0.2017
0.2034
0.2037
0.2040
0.0202
0.2041
0.2045
0.2046
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
26
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Z/B
L/B 1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
5
6
10
1.2
0.1516
0.1626
0.1705
0.1758
0.1793
0.1818
0.1843
0.1865
0.1873
0.1878
0.1882
0.1885
0.1887
0.1888
1.4
0.1308
0.1423
0.1508
0.1569
0.1613
0.1644
0.1675
0.1705
0.1748
0.1725
0.1730
0.1735
0.1738
0.1710
1.6
0.1123
0.1211
0.1329
0.1396
0.1445
0.1482
0.1519
0.1557
0.1574
0.1584
0.1590
0.1598
0.1601
0.1604
1.8
0.0969
0.1083
0.1172
0.1244
0.1294
0.1334
0.1374
0.1423
0.1443
0.1455
0.1463
0.1471
0.1478
0.1482
2.0
0.0840
0.0947
0.1034
0.1103
0.1158
0.1202
0.1246
0.1300
0.1324
0.1339
0.1350
0.1366
0.1368
0.1371
2.2
0.0732
0.0832
0.0947
0.0984
0.1039
0.1084
0.1129
0.1191
0.1218
0.1235
0.1248
0.1261
0.1271
0.1277
2.4
0.0642
0.0734
0.0843
0.0879
0.0934
0.0979
0.1024
0.1092
0.1122
0.1142
0.1156
0.1175
0.1181
0.1192
2.6
0.0566
0.0651
0.0725
0.0788
0.0812
0.0887
0.0962
0.1003
0.1035
0.1058
0.1073
0.1095
0.1106
0.1148
2.8
0.0502
0.0580
0.0649
0.0709
0.0761
0.0805
0.0849
0.0923
0.0957
0.0982
0.0999
0.1021
0.1036
0.1018
3.0
0.0447
0.0519
0.0583
0.0640
0.0690
0.0732
0.0774
0.0851
0.0887
0.0943
0.0934
0.0959
0.0973
0.0987
3.2
0.0401
0.0467
0.0526
0.0580
0.0627
0.0688
0.0749
0.0786
0.0823
0.0850
0.0870
0.0900
0.0916
0.0933
3.4
0.0361
0.0421
0.0477
0.0527
0.0571
0.0644
0.0717
0.0727
0.0737
0.0793
0.0844
0.0817
0.0861
0.0882
3.6
0.0326
0.0382
0.0433
0.0480
0.0523
0.0561
0.0599
0.0674
0.0741
0.0741
0.0763
0.0799
0.0816
0.0837
3.8
0.0296
0.0348
0.0395
0.0439
0.0479
0.0516
0.0553
0.0626
0.0694
0.0694
0.0747
0.0753
0.0773
0.0796
4.0
0.0270
0.0318
0.0362
0.0403
0.0441
0.0474
0.0507
0.0588
0.0650
0.0650
0.0671
0.0712
0.0733
0.0758
4.2
0.0247
0.0291
0.0333
0.0371
0.0407
0.0439
0.0471
0.0543
0.0610
0.0610
0.0631
0.0674
0.0696
0.0721
4.4
0.0227
0.0268
0.0306
0.0343
0.0376
0.0407
0.0438
0.0507
0.0571
0.0571
0.0597
0.0639
0.0662
0.0692
4.6
0.0209
0.0229
0.0283
0.0317
0.0348
0.0378
0.0408
0.0474
0.0540
0.0540
0.0561
0.0606
0.0630
0.0663
4.8
0.0193
0.0217
0.0262
0.0294
0.0324
0.0352
0.0380
0.0444
0.0509
0.0509
0.0533
0.0576
0.0601
0.0635
5.0
0.0179
0.0212
0.0213
0.0274
0.0302
0.0328
0.0354
0.0417
0.0480
0.0480
0.0501
0.0547
0.0573
0.0610
6.0
0.0127
0.0151
0.0174
0.0196
0.0218
0.0238
0.0258
0.0340
0.0366
0.0366
0.0388
0.0313
0.0460
0.0506
7.0
0.0094
0.0112
0.0130
0.0147
0.0164
0.0180
0.0196
0.0238
0.0286
0.0286
0.0306
0.0316
0.0376
0.0428
8.0
0.0073
0.0087
0.0101
0.0114
0.0127
0.0140
0.0153
0.0187
0.0228
0.0228
0.0216
0.0283
0.0344
0.0367
9.0
0.0058
0.0069
0.0080
0.0091
0.0102
0.0112
0.0122
0.0152
0.0186
0.0186
0.0202
0.0235
0.0262
0.0319
10.0
0.0047
0.0056
0.0065
0.0074
0.0083
0.0092
0.0101
0.0125
0.0154
0.0154
0.0167
0.0198
0.0222
0.0280
3.2.3. T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD, cã c−êng ®é lín nhÊt lµ (p). TÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo) sÏ cã øng suÊt nÐn σz do t¶i träng trªn g©y ra lµ bao nhiªu (h×nh 16).
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
27
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
b
0
C
D X
C O
Y
L
X
p
D
X dy
L
dx B
A
b
Y
M (xo,yo,zo)
A
B
Z Y
H×nh 16: S¬ ®å t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt -
§èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi trôc cã p=pmax:
σ z = kT p -
(91)
§èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi c¸c trôc cã p=0: (92)
σ z = kT ' p Trong ®ã: kT vµ kT’ - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 9 vµ bảng 10 phô thuéc vµo tû lÖ (l/b vµ z/b). B¶ng 9: B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè kT l b z b
0.00
0.25
0.50
1.00
1.50
2.0
3.0
5.0
0.15
0.250
0.136
0.101
0.025
0.012
0.008
0.005
0.001
0.30
0.250
0.186
0.146
0.051
0.026
0.017
0.010
0.004
0.60
0.250
0.206
0.160
0.085
0.050
0.031
0.016
0.007
1.00
0.250
0.209
0.170
0.108
0.069
0.045
0.024
0.009
1.50
0.250
0.210
0.173
0.113
0.080
0.056
0.033
0.014
2.00
0.250
0.211
0.175
0.117
0.087
0.064
0.041
0.019
3.00
0.250
0.211
0.175
0.119
0.090
0.071
0.047
0.025
6.00
0.250
0.211
0.176
0.120
0.092
0.075
0.051
0.029
10.00
0.250
0.212
0.177
0.121
0.093
0.076
0.052
0.032
20.00
0.250
0.212
0.177
0.121
0.093
0.076
0.052
0.033
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
28
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
B¶ng 10 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè kT’ l b z b
0.00
0.25
0.50
1.00
1.50
2.0
3.0
5.0
0.15
0.000
0.020
0.021
0.015
0.010
0.007
0.004
0.001
0.30
0.000
0.031
0.037
0.028
0.020
0.013
0.007
0.003
0.60
0.000
0.035
0.053
0.051
0.039
0.029
0.015
0.006
1.00
0.000
0.036
0.060
0.068
0.053
0.039
0.022
0.009
1.50
0.000
0.037
0.061
0.075
0.063
0.049
0.029
0.012
2.00
0.000
0.037
0.062
0.078
0.068
0.055
0.035
0.017
3.00
0.000
0.037
0.063
0.078
0.071
0.059
0.041
0.022
6.00
0.000
0.037
0.063
0.079
0.071
0.062
0.046
0.026
10.00
0.000
0.038
0.064
0.080
0.072
0.063
0.047
0.028
20.00
0.000
0.038
0.064
0.080
0.072
0.063
0.048
0.030
3.2.4. T¶i träng đường Bµi to¸n ®Æt ra lµ cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn ®−êng th¼ng (0Y) tõ -∞ →+∞. Mét ®iÓm M n»m trong ®Êt sÏ cã øng suÊt do p
t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y ra
σz =
y
z3
2p
π (x 2 + z 2 )2
σx =
2p
τ zx =
2p
2
x z
(93)
)
π (x 2 + z 2 )2
(95)
π (x + z xz 2
2 2
X
dy
(94)
2
0
M (xo,0,zo) Y
Z
H×nh 17 : T¶i träng ®−êng th¼ng
Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ c¸c øng suÊt theo c«ng thøc sau:
σz =
p .k L z
(96) (97)
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
29
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
(98)
2
σx =
p x . .k L z z
τ zx =
p x . .k L z z
2 1 Trong ®ã: K L = . π 1 + x z
(99)
2
- hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 11 phô thuéc tû lÖ x . 2 z
( )
x z
KL
x z
KL
x z
KL
0.00
0.637
0.75
0.261
2.00
0.025
0.05
0.633
0.80
0.237
2.10
0.022
0.10
0.624
0.85
0.215
2.20
0.019
0.15
0.609
0.90
0.194
2.30
0.016
0.20
0.589
0.95
0.176
2.40
0.014
0.25
0.564
1.00
0.159
2.50
0.012
0.30
0.536
1.10
0.130
2.60
0.011
0.35
0.505
1.20
0.107
2.70
0.009
0.40
0.473
1.30
0.088
2.80
0.008
0.45
0.440
1.40
0.073
2.90
0.007
0.50
0.407
1.50
0.060
3.00
0.006
0.55
0.375
1.60
0.050
3.50
0.004
0.60
0.344
1.70
0.042
4.00
0.002
0.65
0.315
1.80
0.035
5.00
0.001
0.70
0.287
1.90
0.030
6.00
0.000
B¶ng 11 : B¶ng tra hÖ sè KL , t¶i träng ph©n bè trªn ®−êng th¼ng. 3.2.4. T¶i träng hình băng phân bố đều Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh øng suÊt ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (xo , 0 , zo) – h×nh 18 b
b dx p
A
p
B
0
A
X
0
B
β2
X
Xo
β1
Zo
β.
X
M (xo,0,zo)
M (xo,0,zo)
Z
Z
H×nh 18 : S¬ ®å t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn b¨ng NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
30
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
σZ = σx =
Cauduongonline.com.vn
(100)
p (β1 − β 2 ) + 1 (sin 2β1 − sin 2β 2 ) 2 π
p (β1 − β 2 ) − 1 (sin 2β1 − sin 2β 2 ) 2 π
τ xz = τ zx = τ =
(101)
p (cos 2β 2 − cos 2β1 ) 2π
(102)
TrÞ sè β2 lÊy dÊu d−¬ng khi ®iÓm M n»m ngoµi ph¹m vi hai ®−êng th¼ng ®øng ®i qua hai mÐp cña t¶i träng. Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ c¸c øng suÊt theo c«ng thøc sau:
σ z = k1 p ; σ x = k 2 p vµ τ = k3 p Trong ®ã:
k1 , k2 , k3 - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng (3-6) phô thuéc
vµo tû lÖ
(x/b vµ z/b). Tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt lµ ®èi víi c¸c ®iÓm n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng 0Z ®i qua t©m cña t¶i träng, v× tÝnh chÊt ®èi xøng nªn β1 = β2 = β, do ®ã:
τ=
p (cos 2 β 2 − cos 2β1 ) = 0 2π
Nh− vËy c¸c ®iÓm n»m trªn 0Z, øng suÊt c¾t τ = 0 vµ c¸c øng suÊt σz ; σx t¸c dông nh− c¸c øng suÊt chÝnh:
σ Z = σ1 = σ x = σ3 =
p
π p
π
[(2β ) + (sin 2β )]
(103)
[(2β ) − (sin 2β )]
(104)
Tõ ®©y còng cã thÓ thÊy r»ng:
θ = σ1 + σ 3 =
2p
π
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
.(2 β )
(105)
31
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
B¶ng 12 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k1, k2, k3 , t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu.
x b
z b
0
0.25
0.5
K1
K2
K3
K1
K2
K3
K1
K2
K3
0
1.00
1.00
0.00
1.00
1.00
0.00
0.5
0.50
0.32
0.25
0.96
0.45
0.00
0.90
0.39
0.13
0.5
0.35
0.30
0.50
0.82
0.18
0.00
0.71
0.19
0.16
0.48
0.23
0.26
0.75
0.67
0.08
0.00
0.61
0.10
0.13
0.45
0.14
0.20
1.00
0.55
0.04
0.00
0.51
0.05
0.10
0.41
0.09
0.16
1.25
0.46
0.02
0.00
0.44
0.03
0.07
0.37
0.06
0.12
1.50
0.40
0.01
0.00
0.38
0.02
0.06
0.33
0.04
0.10
1.75
0.35
-
0.00
0.34
0.01
0.04
0.30
0.03
0.08
2.00
0.31
-
0.00
0.31
-
0.03
0.28
0.02
0.06
3.00
0.21
-
0.00
0.21
-
0.02
0.20
0.01
0.03
4.00
0.16
-
0.00
0.16
-
0.01
0.15
-
0.02
5.00
0.13
-
0.00
0.13
-
-
0.12
-
-
6.00
0.11
-
0.00
0.10
-
-
0.10
-
-
x b
z b
1.0
1.5
2
K1
K2
K3
K1
K2
K3
K1
K2
K3
0
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.25
0.02
0.17
0.05
0.00
0.07
0.01
0.00
0.04
0.00
0.50
0.08
0.21
0.13
0.02
0.12
0.04
0.00
0.07
0.02
0.75
0.15
0.22
0.16
0.04
0.14
0.07
0.02
0.10
0.04
1.00
0.19
0.15
0.15
0.07
0.13
0.10
0.03
0.13
0.05
1.25
0.20
0.11
0.14
0.10
0.12
0.10
0.04
0.11
0.07
1.50
0.21
0.06
0.11
0.13
0.09
0.10
0.07
0.09
0.08
1.75
0.20
0.05
0.10
0.14
0.07
0.10
0.08
0.08
0.08
2.00
0.17
0.02
0.06
0.13
0.03
0.07
0.10
0.04
0.07
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
32
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
3.00
0.14
0.01
0.03
0.12
0.02
0.05
0.10
0.03
0.05
4.00
0.12
-
-
0.11
-
-
0.09
-
-
5.00
0.10
-
-
0.10
-
-
-
-
-
6.00
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3.2.4. T¶i träng hình băng phân bố hình tam giác Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè theo qui luËt tam gi¸c trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh øng suÊt cña ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (xo , 0 , zo). Xo b
b
dx
p
p B
A
X
B
A
X
X
R2
α
.
R1
β.
M (xo,0,zo) M (xo,0,zo) Z
Z
H×nh 19: S¬ ®å t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè h×nh b¨ng tam gi¸c ¸p dông kÕt qu¶ bµi to¸n Plamant, tÝnh ®−îc øng suÊt nh− sau:
σZ =
p x 1 α − sin 2β 2 π b
(106)
(107)
p x z R12 1 σ x = α − ln 2 + sin 2 β b R2 2 π b
(108)
τ xz =
p z 1 + cos 2 β − 2 α 2π b
Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ øng suÊt theo c«ng thøc sau:
σ z = k1t . p ; σ x = k 2t . p vµ τ = k 3t . p
(109)
Trong ®ã: k1t , k2t , k3t - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 13 vµ b¶ng 14 phô thuéc vµo tû lÖ (x/b vµ z/b). NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
33
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
B¶ng 13: B¶ng gi¸ trÞ hÖ sè k1t dïng cho t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè tam gi¸c l b
-1.5
-1.0
-0.5
0
0.25
0.50
0.75
1.0
1.5
2.0
2.5
0
0
0
0
0
0.250
0.500
0.075
0.500
0
0
0
0.25
-
-
0.001
0.075
0.256
0.480
0.643
0.424
0.015
0.003
0
0.50
0.002
0.003
0.023
0.127
0.263
0.410
0.477
0.353
0.056
0.017
0.003
0.75
0.006
0.016
0.042
0.153
0.248
0.335
0.361
0.293
0.108
0.024
0.009
1.00
0.014
0.025
0.061
0.159
0.223
0.275
0.279
0.241
0.129
0.045
0.013
1.5
0.020
0.048
0.096
0.145
0.178
0.200
0.202
0.185
0.124
0.062
0.014
2
0.032
0.061
0.092
0.127
0.146
0.155
0.163
0.153
0.108
0.069
0.050
3
0.050
0.064
0.080
0.096
0.103
0.104
0.108
0.104
0.090
0.071
0.050
4
0.051
0.060
0.067
0.075
0.078
0.085
0.082
0.075
0.073
0.060
0.049
5
0.047
0.052
0.057
0.059
0.062
0.063
0.063
0.065
0.061
0.051
0.047
6
0.041
0.041
0.050
0.051
0.052
0.053
0.053
0.053
0.050
0.050
0.045
z b
B¶ng 14 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k2t vµ k3t dïng cho t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè tam gi¸c
x b
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
K2t
0.006
0.015
0.467
0.718
0.487
0.249
0.026
0.005
K3t
0.000
-0.001
-0.313
0.009
0.010
0.010
0.005
0.000
K2t
0.054
0.132
0.321
0.452
0.37
0.233
0.116
0.049
K3t
-0.008
-0.034
-0.272
0.040
0.075
0.078
0.014
0.008
K2t
0.097
0.0186
0.230
0.259
0.0269
0.219
0.146
0.084
K3t
-0.028
-0.091
-0.231
0.016
0.108
0.129
0.075
0.025
K2t
0.128
0.160
0.127
0.099
0.130
0.148
0.142
0.114
K3t
-0.071
-0.139
-0.167
-0.020
0.104
0.138
0.108
0.060
K2t
0.116
0.0112
0.074
0.046
0.065
0.096
0.114
0.108
K3t
-0.093
-0.132
-0.122
-0.025
0.077
0.123
0.112
0.080
z b 0.00 0.1 0.2 0.4 0.6
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
34
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Ch−¬ng iV – dù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êt 4.1.Ph−¬ng ph¸p ¸p dông trùc tiÕp
Sc =
e −e a .∆σ 'Z h = 1 2 h 1 + e1 1 + e1
Sc = ao ∆σ 'Z h = mV ∆σ 'Z h
(110) (111)
C¸c c«ng thøc trªn chØ ¸p dông ®−îc nÕu ®iÒu kiÖn chÞu lùc cña nÒn ®Êt t−¬ng tù nh− mÉu ®Êt. Nh− vËy chØ ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc trªn khi nÒn ®Êt chÞu mét t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p vµ ®Êt nÒn lµ ®ång nhÊt. Thùc tÕ Ýt khi cã t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt v× mãng c«ng tr×nh cã kÝch th−íc h÷u h¹n, nh−ng c¸c c«ng thøc trªn cã thÓ ¸p dông mét c¸ch gÇn ®óng khi diÖn chÞu t¶i t−¬ng ®èi lín so víi chiÒu dµy tÇng ®Êt tÝnh lón (b>2.h) b p
σZ
h
khi b > 2h
X
tÇng cøng
Z
H×nh 20 : S¬ ®å tÝnh lón sö dông kÕt qu¶ bµi to¸n nÐn ®Êt mét chiÒu. 4.2.Ph−¬ng ph¸p cộng từng lớp Néi dung ph−¬ng ph¸p : tù ®äc gi¸o tr×nh Chó ý khi vÏ biÓu ®å σ’z th× t¶i träng g©y lón ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau: p0 = p − γhm =
P − γhm F
(112)
Trong ®ã: p - ¸p lùc phô thªm d−íi ®¸y mãng do t¶i träng ngoµi. P - tæng t¶i träng th¼ng ®øng t¸c dông t¹i t©m mãng. F - diÖn tÝch ®¸y mãng.
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
35
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
γ - träng l−îng thÓ tÝch cña ®Êt tõ ®¸y mãng trë lªn. hm - chiÒu s©u ch«n mãng. b
∆σ'iz
hi
σ'i0
(i)
h...
(...)
(n-1)
H3
S3 = a03.∆σ'3.h3
Si = a0i.∆σ'i.hi
hn-1
sÐt pha
S1 = a01.∆σ'1.h1 S2 = a02.∆σ'2.h2
Sn-1 = a0n-1.∆σ'n-1.hn-1
hn
H2
(3)
h1
(2)
h2
(1)
c¸t pha
h3
hm
H1
p
Sn = a0n.∆σ'n.hn
sÐt (n)
Z
S = ΣSi = Σa0i.∆σ'i.hi
H×nh 21 : S¬ ®å tÝnh lón theo ph−¬ng ph¸p céng lón tõng líp Theo ph−¬ng ph¸p nµy ,®é lón ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :
e1i − e2i h 1 + e1i i
(113)
ai ∆σ 'zi hi i = n 1 + e1i
(114)
n
n
i=n
i =n
n
n
SC = ∑ SCi = ∑ SC = ∑ SCi = ∑ i=n
Trong ®ã: ∆σ’Zi - sù gia t¨ng øng suÊt cã hiÖu do t¶i träng g©y lón g©y ra (tÝnh t¹i ®iÓm gi÷a líp ®Êt ph©n tè tÝnh lón thø (i) ). e1i - hÖ sè rçng tr−íc khi cã t¶i träng c«ng tr×nh, t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (tra theo ®−êng cong e~p, h×nh 4-4). e2i - hÖ sè rçng sau khi cã t¶i träng c«ng tr×nh (gåm øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt vµ do t¶i träng phô thªm - tra theo ®−êng cong e~p, h×nh 4-4). . hi - chiÒu dÇy cña líp ®Êt ph©n tè thø i. ai - hÖ sè nÐn lón cña líp ®Êt ph©n tè thø i. NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
36
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
e1i − e2i a i = p − p 2i 1i p1i = σ '0i p = p + ∆σ ' 1i zi 2i
(115)
σ’0i - øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (tÝnh t¹i ®iÓm gi÷a líp ®Êt ph©n tè tÝnh lón thø (i) ). Ngoµi ra cã thÓ dù tÝnh ®é lón dùa trªn ®−êng cong cè kÕt e~logσ’ -
NÕu OCR =1 (®Êt cè kÕt b×nh th−êng)
σ ' + ∆σ ' zi CCi zi log oi i =1 1 + e1i σ 'oi
n
n
S C = ∑ S Ci = ∑ i =1
-
(116)
NÕu OCR >1 (®Êt qu¸ cè kÕt) : * vµ σ 'o + ∆σ ' z 〈σ ' p
σ 'oi + ∆σ ' p C S C = ∑ S Ci = ∑ Ri z i log i =1 i =1 1 + e1i σ 'oi n
n
(117)
* vµ σ 'o 〈σ ' p 〈σ ' o + ∆σ ' z n
σ ' + ∆σ ' zi CCi z i log o σ' i =1 1 + e1i p n
S C = ∑ S Ci = ∑ i =1
n C Ri σ 'p +∑ .z i log i =1 1 + e 1i σ 'oi
(118)
Trong ®ã: ∆σ’zi - sù gia t¨ng øng suÊt cã hiÖu do t¶i träng g©y lón g©y ra t¹i ®iÓm gi÷a líp ®Êt ph©n tè tÝnh lón thø (i). σ’p - ¸p lùc tiÒn cè kÕt (x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ cña Casagrande) σ’0i - thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt, x¸c ®Þnh
t¹i ®iÓm gi÷a cña líp ®Êt ph©n tè t×nh lón thøa (i). e1i - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt. CR - chØ sè në, lµ ®é dèc trung b×nh cña ®−êng cong në-nÐn: Cci - chØ sè nÐn, ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
37
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
4.3.Dù tÝnh ®é lón theo thêi gian 4.3.1.§é cè kÕt §é cè kÕt (Qt ,Ut) lµ tû sè gi÷a ®é lón ®¹t ®−îc ë thêi ®iÓm t vµ ®é lón cuèi cïng. Qt = U t =
St SC
(119)
Trong ®ã: St - ®é lón ë thêi ®iÓm t. Sc - ®é lón s¬ cÊp. Do ®ã nÕu biÕt ®−îc ®é cè kÕt Qt ë thêi ®iÓm t th× cã thÓ tÝnh ®−îc ®é lón t¹i thêi ®iÓm t.
St = Qt SC
(120)
C¸c tr−êng hîp vµ s¬ ®å cè kÕt th−êng gÆp S¬ ®å “ 0 “
Cè kÕt do t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt (biÓu ®å ph©n bè øng suÊt kh«ng thay ®æi theo chiÒu s©u). * Hµm Qt cã d¹ng: Qt 0 = 1 −
S¬ ®å “ 1 “
32
π
Qt 2 = 1 −
3
e −N
(122)
16
π
3
(π − 2 )e − N
(123)
Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang t¨ngtuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt c¸c gi¸ trÞ N: N 0−1 = N 0 + ( N1 − N 0 ).J
S¬ ®å “ 0-2 “
(121)
Cè kÕt do t¶i träng ph©n bè côc bé trªn mÆt ®Êt (biÓu ®å øng suÊt gi¶m tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u). * Hµm Qt cã d¹ng:
S¬ ®å “ 0-1 “
π
e −N
2
Cè kÕt do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (biÓu ®å øng suÊt t¨ng tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u). * Hµm Qt cã d¹ng: Qt1 = 1 −
S¬ ®å “ 2 “
8
(124)
Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang gi¶m tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt c¸c gi¸ trÞ N: N 0−2 = N 2 + ( N 0 − N 2 ).J '
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
(125)
38
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Trong ®ã: n - sè nguyªn d−¬ng vµ lµ sè ch½n. TV, N - Nh©n tè thêi gian. TV =
N=
CV t d2
π2 4
(126)
TV =
π 2 CV 4 d2
t
(127)
d - chiÒu dµi ®−êng thÊm; h - chiÒu dµy líp ®Êt cè kÕt. - Tho¸t n−íc 1 chiÒu (1 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h. - Tho¸t n−íc 2 chiÒu (2 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h/2. t - thêi gian cÇn x¸c ®Þnh ®é cè kÕt. J; J’ - lµ c¸c hÖ sè néi suy vµ tra b¶ng 15 dùa vµo tû lÖ α =
∆σ T . ∆σ KT
∆σ T - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn thÊm. ∆σ KT - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn kh«ng thÊm. b
p
0
p
0
líp tho¸t nuíc
líp tho¸t nuíc
h
∆σ
∆σ
∆σ
tÇng cøng kh«ng thÊm Z
tÇng cøng kh«ng thÊm
Z
s¬ ®å "0"
Z
s¬ ®å "1"
s¬ ®å "2"
b
p
h
∆σ
p
0
∆σ
h
0
tÇng cøng kh«ng thÊm
tÇng cøng kh«ng thÊm
Z
Z
s¬ ®å "0-1"
s¬ ®å "0-2"
H×nh 22 : C¸c s¬ ®å tÝnh lón theo thêi gian NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
39
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
B¶ng 15 : B¶ng gi¸ trÞ J vµ J’ Tr−êng hîp 0 - 1
Tr−êng hîp 0 - 2
V
J
V
J’
0
1.00
1.0
1.00
0.1
0.84
1.5
0.83
0.2
0.69
2.0
0.71
0.3
0.56
3.0
0.55
0.4
0.46
4.0
0.45
0.5
0.36
5.0
0.39
0.6
0.27
6.0
0.30
0.7
0.19
7.0
0.25
0.8
0.12
8.0
0.20
0.9
0.06
9.0
0.17
1.0
0.00
10
0.13
Ngoµi ra, víi c¸c s¬ ®å “0-1” vµ “0-2” cã thÓ x¸c ®Þnh ®é cè kÕt theo c«ng thøc sau: Qt =
2αQt00 + (1 − α )Qt01 1+α
(128)
NÕu tr−êng hîp tho¸t n−íc 02 mÆt th× bÊt cø s¬ ®å nµo còng cã thÓ ®−a vÒ s¬ ®å “0” ®Ó tÝnh (miÔn lµ ph©n bè øng suÊt d¹ng ®−êng th¼ng). líp tho¸t nuíc A
B
A
C
B
h
D
H
F
C
D
H
E
F
E
líp tho¸t nuíc
H×nh 23: S¬ ®å tÝnh lón khi ®−a vÒ d¹ng s¬ ®å “
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
40
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Thùc tÕ trong thi Olympic c¬ häc ®Êt,ng−êi th−êng tÝnh ®é cè kÕt bëi c¸c c«ng thøc sau:
Qt =
e0 − e e0 − e1
(130)
Trong ®ã :
e0 : HÖ sè rçng ban ®Çu e1 : HÖ sè rçng khi kÕt thóc cè kÕt e : HÖ sè rçng t¹i thêi ®iÓm t trong qu¸ tr×nh cè kÕt Qt =
u0 − u u0
(131)
Trong ®ã :
u0 : ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ( chÝnh lµ ®é t¨ng øng suÊt )
u : ¸p lùc n−íc lç rçng d− sau thêi gian t,®−îc tÝnh bëi c«ng thøc : u=
πz × e − N sin π 2d
4p
(132)
4.3.2.Hệ số cố kết (Cv) CV =
kV (1 + e ) kV k = = V aγ n a0γ n mV γ n
(133)
Trong ®ã : kV - hÖ sè thÊm theo ph−¬ng th¼ng ®øng. a, a0 - hÖ sè nÐn lón vµ hÖ sè nÐn lón t−¬ng ®èi. mV - hÖ sè nÐn thÓ tÝch. e - hÖ sè rçng ban ®Çu.
Theo Casagrande :
h2 0.197 4 CV = t50
(134)
Trong ®ã: h - chiÒu dµy mÉu ®Êt (dao vßng), tÝnh b»ng (cm). t50 - thêi gian t−¬ng øng cè kÕt 50%, tÝnh b»ng (s). NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
41
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Theo Taylor :
Cauduongonline.com.vn
h2 0.848 2 CV = 60t 90
(135)
Trong ®ã: h - chiÒu dµy mÉu ®Êt (dao vßng), tÝnh b»ng (cm). t90 - thêi gian t−¬ng øng cè kÕt 90%, tÝnh b»ng (phót). CV - hÖ sè cè kÕt, tÝnh b»ng (cm2/s).
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
42
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Ch−¬ng V – søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt 5.1.TÝnh søc chÞu t¶i theo Terzaghi - §èi víi mãng b¨ng kÐo dµi v« h¹n :
p gh = N γ .γ
b + N q q + N C .c (136) 2
1 - §èi víi mãng cã h×nh d¹ng bÊt kú : p gh (th ) = N γ γb sγ + (N q q )sq + ( N C c )sC − γh (137) 2
- §èi víi mãng vu«ng, c¹nh b :
p gh = 0.4 N γ γ b + N q q + 1.2 N C c
(138)
- §èi víi mãng trßn, b¸n kÝnh R :
pgh = 0.6 Nγ γ R + N q q + 1.2 N C c
(139)
Trong ®ã: Nq , Nc , Nγ lµ hÖ sè søc chÞu t¶i
sγ, sq, sc - c¸c hÖ sè h×nh d¹ng - Trong ®iÒu kiÖn kh«ng tho¸t n−íc (ϕu= 0, cã nghÜa lµ τf = cu), líi gi¶i nhËn ®−îc nh− sau: p gh = (π + 2 ).cu + q = 5.14cu + q
(140)
- Trong ®iÒu kiÖn tho¸t n−íc (ϕ’ >0), líi gi¶i nhËn ®−îc nh− sau: p gh = N C .c + N q .q
(141)
- HÖ sè søc chÞu t¶i :
ϕ' N q = eπtgϕ 'tg 2 450 + 2 N C = (N q − 1)cot gϕ '
(142)
N γ = 2(N q + 1).tgϕ ' hoÆc N γ = 1.8(N q − 1).tgϕ '
( 143)
B¶ng 16: B¶ng gi¸ trÞ Nγ , Nq , Nc ϕ
NC
Nq
Nγ
ϕ
NC
Nq
Nγ
ϕ
NC
Nq
Nγ
0
5.14
1.00
0.00
17
12.3
4.77
2.08
34
42.2
29.4
34.5
1
5.38
1.09
0.00
18
13.1
5.26
2.49
35
46.1
33.3
40.7
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
43
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
2
5.63
1.20
0.01
19
13.9
5.80
2.97
36
50.6
37.8
48.1
3
5.90
1.31
0.03
20
14.8
6.40
3.54
37
55.6
42.9
56.9
4
6.19
1.43
0.05
21
15.8
7.07
4.19
38
61.4
48.9
67.4
5
6.49
1.57
0.09
22
16.9
7.82
4.96
39
67.9
56.0
80.1
6
6.81
1.72
0.14
23
18.1
8.66
5.85
40
75.3
64.2
95.5
7
7.16
1.88
0.19
24
19.3
9.60
6.89
41
83.9
73.9
114
8
7.53
2.06
0.27
25
20.7
10.7
8.11
42
93.7
85.4
137
9
7.92
2.25
0.36
26
22.3
11.9
9.53
43
105
99.0
165
10
8.34
2.47
0.47
27
23.9
13.2
11.2
44
118
115
199
11
8.80
2.71
0.60
28
25.8
14.7
13.1
45
134
135
241
12
9.28
2.97
0.76
29
27.9
16.4
15.4
46
152
159
294
13
9.81
3.26
0.94
30
30.1
18.4
18.1
47
174
187
359
14
10.4
3.59
1.16
31
32.7
20.6
21.2
48
199
222
442
15
11.0
3.94
1.42
32
35.5
23.2
24.9
49
230
266
548
16
11.6
4.34
1.72
33
38.6
26.1
29.3
50
267
319
682
B¶ng 17 : HÖ sè h×nh d¹ng cho mãng n«ng (ϕ > 0) H×nh d¹ng mãng
sγ
sq
sc
B¨ng
1.00
1.00
1.00
Trßn, hay vu«ng
0.60
1+ tgϕ
B 1 − 0.4 L
B 1 + .tgϕ L
Ch÷ nhËt
1+
Nq Nc
B N 1 + q L N c
- Trường hợp móng đặt trên nền cát và cuội sỏi : 1 p gh (th ) = N γ γ 2 b sγ + (N q q )s q − γ 1 h ( 144) 2
Chó ý nÕu trªn mÆt ®Êt cã t¶i träng r¶i ®Òu q0 th× trÞ sè q = q0 + γ1.h. NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
44
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
TrÞ sè γ2 lµ träng l−îng ®¬n vÞ hiÖu qu¶ cña mçi líp ®Êt ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
γ '= γ .
- ë trªn mùc n−íc ngÇm - ë d−íi mùc n−íc ngÇm: •
kh«ng cã dßng thÊm:
γ ' = γ bh − γ n
•
ThÊm th¼ng ®øng ®i lªn:
γ ' = γ bh − γ n − iγ n
•
ThÊm th¼ng ®øng ®i xuèng: γ ' = γ bh − γ n + iγ n
B¶ng 18: C¸c tr−êng hîp γ 1 vµ γ 2 ®Ó tÝnh søc chÞu t¶i khi MNN thay ®æi B q0
q0 MNN
h
MNN
B
VÞ trÝ MNN
γ1
γ2
T¹i mÆt ®Êt
γ 1 = γ bh − γ n
γ 1 = γ bh − γ n
®¸y
γ1 = γ
γ 1 = γ bh − γ n
D−íi vïng bÞ ®éng
γ1 = γ
γ1 = γ
T¹i mãng
MNN
- Sức chịu tải giới hạn thực : pgh(th) = pgh - γ.h ( víi h – lµ chiÒu s©u ch«n mãng) - Søc chÞu t¶i cho phÐp (Pa): p a =
- HÖ sè an toµn : FS =
p gh FS
+q
(145)
p gh − q
(146)
pa − q
5.2.KiÓm tra ®iÒu kiÖn æn ®Þnh 5.2.1.æn ®Þnh t¹i mét ®iÓm So s¸nh gãc lÖch gi÷a σ 1 , σ 3 vµ ϕ
sin φmax = NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
σ1 − σ 3 σ 1 + σ 3 + 2c cot gϕ 45
(147)
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
sin φmax < sin ϕ : Ch−a bÞ biÕn d¹ng dÎo
sin φmax = sin ϕ : ë biªn vïng biÕn d¹ng dÎo sin φmax > sin ϕ : N»m trong vïng biÕn d¹ng dÎo Trong ®ã :
σ1 = σ3 =
p−q
π
× (2β + sin 2β ) + γ (h + z ) (148)
p−q
π
× (2 β − sin 2 β ) + γ (h + z ) (149)
5.2.2.KiÓm tra theo ®iÒu kiÖn tr−ît HÖ sè an toµn Fs =
τf τ
(149)
τ f = σ tgϕ + c ; τ =
Víi
σ=
σ1 + σ 3 2
+
σ1 − σ 3
σ1 − σ 3 2
2
× sin 2α
cos 2α
(150)
(151)
5.2.3.ChiÒu s©u vïng biÕn d¹ng dÎo Ph−¬ng tr×nh ®−êng biÕn d¹ng dÎo : z=
p − γh sin 2 β c − 2 β − h − cot gϕ = f (2 β ) (152) πγ sin ϕ γ
z max =
pmax =
π p − γh c cot gϕ + ϕ − − h − cot gϕ πγ 2 γ
πγ
c z max + h + cot gϕ + γh π γ cot gϕ + ϕ − 2
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
46
(153)
(154)
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
Ch−¬ng vi – ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n 6.1.Lý thuyÕt Colomb vÒ ¸p lùc ®Êt chñ ®éng 6.1.1.Tr−êng hîp ®Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt XÐt mét t−êng ch¾n ®Êt cã chiÒu cao t−êng lµ h, ®Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt C
β
Α
W h
N2
δ
E
T2
W N1
Ψ
E
R ϕ
T1
R −ϕ)
ε −ϕ
180-(Ψ+ε
Κ
α
Β
H×nh 24: S¬ ®å c¸c lùc t¸c dông lªn khèi tr−ît ABC C¸c ký hiÖu ®−îc qui ®Þnh nh− sau: α : Gãc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng so víi ph−¬ng th¼ng ®øng. β : Gãc m¸i dèc cña ®Êt sau l−ng t−êng so víi ph−¬ng n»m ngang. δ : Gãc ma s¸t ngoµi (gi÷a ®Êt vµ mÆt ph¼ng l−ng t−êng) ϕ’ : Gãc ma s¸t cã hiÖu cña ®Êt. ε : Gãc cña mÆt tr−ît BC so víi ph−¬gn ngang. η : Gãc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng so víi ph−¬ng ngang (t¹i ®iÓm B) XÐt l¨ng thÓ tr−ît ABC (h×nh 24), c¸c lùc t¸c dông lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC gåm: -
Träng l−îng l¨ng thÓ tr−ît W .
-
Ph¶n lùc cña khèi ®Êt cßn l¹i lµ R lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC.
-
Ph¶n lùc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng E lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC.
Theo hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c ta cã thÓ rót ra :
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
47
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
E=
Cauduongonline.com.vn
W .sin (ε − ϕ ') W .sin (ε − ϕ ') = (Víi ψ = 90o - α - δ.) sin[180 − (Ψ + ε − ϕ ')] sin (Ψ + ε − ϕ ')
(155)
Theo ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch,¸p lùc ®Êt chñ ®éng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc : 1 E a = γK a h 2 2
(156)
Trong ®ã: Ka - lµ hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng, tÝnh nh− sau: Khi α ≠ 0 ; β ≠ 0 ; δ ≠ 0
Ka =
cos 2 (ϕ '−α ) sin (δ + ϕ ')sin (ϕ '− β ) cos 2 α cos(α + δ )1 + cos(α + δ )cos(β − α )
(157)
2
Khi α ≠ 0 ; β = δ = 0
ϕ '−α cos 2 45 0 + cos (ϕ '−α ) 1 2 Ka = = ϕ '+α cos α (cos α + sin ϕ ' ) 2 cos α cos 2 45 0 − 2 2
Khi α = β = δ = 0
ϕ' K a = tg 2 45 o − 2
(158)
C−êng ®é ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z sÏ lµ: 1 d .γ .K a .z 2 dE a 2 = γ .K . z = pa = a dz dz
(159)
6.1.2.Sau l−ng t−êng lµ ®Êt dÝnh ®ång nhÊt. TrÞ sè ¸p lùc ®Êt t¸c dông lªn t−êng ch¾n :
1 c2 Ea = γK a .h 2 − C 0 ch + D 2 γ
(160)
C−êng ®é ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z sÏ lµ: p a = γK a z − C0 c
(161)
Tr−êng hîp β = δ =0 ; α ≠ 0
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
48
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
C0 =
Cauduongonline.com.vn
cos ϕ
D=
vµ
α + ϕ' cos 2 45 0 − 2
C02 2K a
(162)
Tr−êng hîp β = δ =0 = α = 0
ϕ' C0 = 2.tg 450 − = 2 K a 2
C02 D= =2 2K a
vµ
(163)
Lóc nµy gi¸ trÞ Ea ®−îc tÝnh nh− sau:
1 2c 2 Ea = γK a h 2 − 2c K a h + 2 γ
(164)
ChiÒu s©u (hc) mµ t¹i ®ã pa = 0 ®−îc tÝnh nh− sau: hc =
C0 c γK a
(165)
§iÓm ®Æt cña Ea ë chiÒu s©u ngang víi träng t©m diÖn tÝch biÓu ®å pa, c¸ch ch©n t−êng mét ®o¹n: h0 =
h − hc . (166) 3
z
hc
-Co.c
h
pa(z)=γ.Κa.z − C0.c
z0=(h-hc)/3
Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)
p = γ.Ka.h-C .c a(h)
0
H×nh 25 : BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt 6.1.3.§Êt sau l−ng t−êng cã t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p 6.1.3.a.Sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt qK a h 1 E a = γK a h 2 + 2 (1 + tgαtgβ ) NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
49
(166)
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
C−êng ®é ph©n bè theo chiÒu s©u: pa =
dEa q = γK a z + K dz (1 + tgαtgβ ) a
(167)
Tr−êng hîp ®Æc biÖt, khi α = β = δ = 0, ta cã: pa = γK a z + qK a
(168)
1 E a = γK a h 2 + qK a h 2
(169)
BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z nh− sau: q
pa0=q.Ka
z
Α
h
pa(z)=γ.Κa.z +q.Κa Ea
Β
p = γ.Ka.h+q.K a(h)
a
H×nh 26: BiÓu ®å ¸p lùc ®Êt 6.1.3.b.§Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt dÝnh ®ång nhÊt qK a h 1 E a = γK a h 2 + − C ch 2 (1 + tgαtgβ ) 0
(170)
C−êng ®é ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z sÏ lµ: qK a 1 pa = γK a z + −C c 2 (1 + tgαtgβ ) 0
(171)
Tr−êng hîp ®Æc biÖt, khi α = β = δ =0, c¸c biÓu thøc trªn sÏ thµnh:
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa
50
cÇu ®−êng bé A – k48
HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Cauduongonline.com.vn
(172)
1 Ea = γ K a h 2 + qK a h − C0 ch 2 pa = γ K a z + qK a − C0 c
(173)
ChiÒu s©u (hc) mµ t¹i ®ã biÓu ®å pa = 0 sÏ lµ: hc =
Trong ®ã:
C0 c − qK a γK a
(174)
ϕ' ϕ' K a = tg 2 45 0 − vµ C0 = 2tg 450 − = 2 K a 2 2
(175)
BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, ë chiÒu s©u z, nh− h×nh 27 d−íi ®©y: q
pa(0)=(q.Ka-C0.c)>0
pa(0)=(q.Ka-C0.c)
View more...
Comments
