Gyorfi Andras Kalandos Fizika

Dr. Györfi András

Kalandos fizika

Dr. Györfi András

Kalandos fizika Egy viking portya története a húrelmélet és kozmológia felségvizein

Pallas-Akadémia Könyvkiadó Csíkszereda, 2010

A könyv megjelenését támogatta a Nemzeti Kulturális Alap Cartea a apărut cu sprijinul Administraţiei Fondului Cultural Naţional

A borító rajzát, a szövegközi ábrákat és a reprodukciókat Papp Gábor készítette Fotók: NASA és Hubble űrteleszkóp Szaklektor: dr. Nagy László egyetemi tanár, Fizika Kar, Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár

© Györfi András, 2010 © Pallas-Akadémia, 2010

Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a nyilvános előadás, a rádió- és televízióadás, valamint a fordítás jogát az egyes fejezeteket illetően is

Ajánlom e könyvet feleségemnek, aki mindig megtalálta a módját, hogy visszatérítsen a földre, ha a csillagok között túl messzire kóboroltam.

BEVEZETŐ, AVAGY MIÉRT KELLENE NEKEM ELOLVASNOM EZT A KÖNYVET?

A fizika unalmas tantárgy, ráadásul állandóan túlbonyolítja a dolgokat. Meg különben is, ahhoz, hogy a távirányítón megnyomjak egy gombot, vagy a mobiltelefont használjam, még nem szükséges megismerkednem a Maxwell-egyenletekben ólálkodó nabla-operátorral. És igaz ugyan, hogy az enyhe túlzás volt, amikor mértékadó amerikai politikai körök be akarták záratni a Szabadalmi Hivatal kapuit, miután Thomas Edison az izzókörte dokumentációját beadta (abból a megfontolásból, hogy ezzel a találmánnyal immár minden lényeges felfedezés megtörtént) – de tényleg: a fizika fogalmairól kialakított tudásunk tárháza már így is olyan nagy, hogy azt bővíteni már felesleges, nem kell tovább kutatni. Arról már ne is beszéljünk, hogy tudásunktól függetlenül a folyamatok maguktól is végbemennek: a Napban például a gyenge kölcsönhatás vígan bírja tobzódásra a protonokat, nekünk csak annyi a dolgunk, hogy a hasunkat süttessük a magfúziók során keletkező fotonok sugarának özönében – a mellékesen keletkező neutrínókkal nem is kell foglalkozni, hisz átmennek rajtunk, de még a mögöttünk levő Földgolyón is, anélkül, hogy anynyit mondanának „bikkmakk”… Kedves Olvasóm, ha a fentiekkel maradéktalanul egyetértesz, valószínűleg nem kell elovasnod ezt a könyvet. Ám, ha provokatívnak szánt bevezetőm felizzítja kíváncsiságod parazsát, akkor nemcsak elgondolkodhatunk együtt a relativitáselméletek, a kvantummechanika és a húrelmélet néhány furcsaságáról, és azoknak kozmológiai következményeiről – hanem megpróbálhatunk bekukkantani abba a fazékba, amelynek fedele alatt a Természet a valóság levesét főzi. És nem fogunk megelégedni annyival, hogy a leves azért jó, mert gyorsan kevergetik: nem elég a kölcsönhatások mértékét ismerni (pl. a fordított négyzetes összefüggést a gravitáció esetében). Merjünk kíváncsiak lenni arra is, mi adja meg e leves savát-borsát: milyen részecskék közvetítik a kölcsönhatásokat, azok miként jutnak el a tér egyik pontjából a másikba (nem is olyan ártatlan kérdés ez, mint elsőre tűnik), és célba érvén, hogyan fejtik ki hatásukat. Ezen utóbbi dolgok már a fizikában járatosabb olvasóim érdeklődésére is számot tarthatnak, ugyanis az emberi megismerés határmezsgyéjén fekvő jelenségekről van szó. Ami pedig a jövő kutatásának céljait illeti, manapság ezt olyan témák jelentik, amelyek nemrégiben csak a tudományos-fantasztikus filmek vagy folyóiratok címsoraiban szerepeltek: időutazás, téridő-ugrások, teleportáció, párhuzamos világegyetemek (habár matematikai szempontból helyesebb lenne a „merőleges” jelző az alternatív világok számára) –, hogy csak néhányat említsek. A korrektség érdekében azt persze el kell árulnom, hogy ezen könyv lapjain, kedves Olvasóm, nem leled majd fel az időgép építésének tervrajzát. De legalább beszélhetünk arról, mi választ el jelenleg bennünket ezen jelenségek megértésétől és megvalósításától – ami mindenképp több annál a megállapításnál, hogy „a tudomány mai állása szerint fentiek megvalósíthatalan problémák”. Ugyanis ezek a dolgok manapság a tudományos kutatás homlokterében álló témák, amelyeknek megoldása csak az anyag, energia, tér 

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

és idő összefüggéseinek megértésétől és ugyanezen összetevőknek megfelelő ráfordításától függ – márpedig erről (is) szól a modern fizika. E könyv célja tehát nem más, minthogy bebizonyítsa, hogy a fizika egyáltalán nem unalmas tantárgy – és végső soron nem is annyira bonyolult… Végül néhány megjegyzés. Az írói szabadság jegyében a hárommal nem osztható számú fejezetekben a kerettörténeté a főszerep – amely, elismerem, nem egy klasszikus megközelítése a fizikai fogalmak szabatos tárgyalásának. E szabadság ellensúlyozásaképpen minden harmadik fejezetben röviden öszefoglaljuk majd addigi kalandozásainkat – kicsit formálisabb módon. Szellemi kalandozás kihívás nélkül fabatkát sem ér. Hát néhány fogós kérdést is találhat a kedves Olvasó az egyes fejezetek végén (melyekre adott válaszait összevetheti az enyémekkel – ezeket a könyv végén gyűjtöttem össze). Ugyanott egy szómagyarázat is található, amely előfordulásuk sorrendjében próbál rávilágítani a bonyolultabb fogalmakra (dőlt betűvel szedve a szövegben).



ELSŐ RÉSZ RELATIVITÁSELMÉLET, KVANTUMMECHANIKA, HÚRELMÉLET

Első fejezet

HÚRELMÉLET BEVEZETŐ A KROKODÍLUSOK SZEMPONTJÁBÓL És amelyben megütjük az alaphangot

A húrelmélet a modern fizika egyik legdinamikusabban fejlődő ága, mely – klasszikus világszemléletünk feladásának fejében – próbálja megoldani azokat az alapvető kérdéseket, amelyeket a relativitáselméletek és a kvantummechanika megválaszolatlanul hagynak. Íme étvágygerjesztőnek néhány egyszerű példa azokra a helyzetekre, amelyekben a harmadik évezred eleji tudásunk zátonyra fut: 1. Honnan származik az az erő, amelyet a négy kölcsönhatásban (elektromágneses, gravitációs, erős, illetve gyenge nukleáris) látunk megnyilvánulni, és milyen mechanizmussal valósul meg eredményükként a vonzás vagy a taszítás? 2. Az elemi részecskék Standard Modelljében miért észlelhető a leptonok és kvarkok hármas tagolódása? Netán ezek az elemi részecskék is további, még elemibb struktúrával rendelkeznek? 3. Milyen tulajdonság vagy képesség van az elemi részecskék kvantumszámainak (töltések, tömeg, spin stb.) álarca mögött? 4. Miért van az, hogy három tér- és egy idődimenziót érzékelünk (csupán)? 5. Milyen a téridő szerkezete a Planck-skálán, azaz a 10 –35 méteres léptéken? 6. Milyen az anyag, az antianyag és a sötét anyag szerkezete a fenti skálán? 7. Hogyan kell értelmezni azt, hogy az energia lehet negatív vagy sötét? A relativitáselmélet a nagysebességű, csillagnyi tömegű objektumok természetét vizsgálja, egy mélyjárású óceánjáró hajóhoz hasonlatosan, amely nagy távolságok megtételére alkalmas, de a partok részleteinek felderítésére aligha. Másfelől a kvantummechanika a jelenleg ismert legapróbb elemi részecskék, a fermionok és bozonok viselkedését vizsgálja a határozatlansági reláció árnyékában – akár a pákász, aki a lápon a ladikját evezgetve be-bedobja a hálót találomra a sekély vízbe, és nem gondol a messzi óceánra. De amint a tengerjáró hajó nem alkalmas a nádasban evezgetni, úgy egy mocsári lélekvesztővel sem nagyon biztonságos kimerészkedni a Golfáramlathoz. Mindkét említett elmélet alkalmas ugyanis, a tudománytörténetben addig példátlan pontossággal, számot adni az értelmezési területükön zajló események lefolyásáról – de módszereik és látásmódjuk annyira különböznek, mint az imént említett pákász és tengerész esetében említettem. Márpedig a fentebbi hét fogas kérdés megválaszolásához egy olyan hibrid járműre volna szükség, amely mindkét helyzetben megállná a helyét. És ez nem fából vaskarika – gondoljunk csak a viking csatahajókra, amelyek a parti népek látótávolságán kívül merészkedtek ki a tengerre, hogy aztán alkalmas időben a folyótorkolatokon felevezve, a parti fűzfák lombja alatt felsettenkedjenek egy kis, rajtaütésszerű fosztogatás és leányrablás reményében. 11

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Bizony ahhoz, hogy a tudás asztaláról egy koncot mi, emberek elcsenhessünk, a fizikában egy ahhoz hasonló egyesítésre van szükség, mint amivel a vikingek meglepték békés szomszédaikat. Akárcsak ők, mi sem tudhatjuk, milyen ellenállás várható a fűzfalombok mögött. Nem tudjuk, hogy a fenti hét fogós kérdés közül melyikre zsákmányolhatnánk valamiféle útmutatást – de ha abbahagyjuk az evezőkkel a recsegést (a dagályhullámmal megyünk), mintha bozonok lágy szopránját és leptonok érces tenorját hordozná a szél, ami a többhetes tengeri út után érzékeinket élesebbé, inainkat feszesebbé teszi. Lássuk hát gyorsan (míg ez a tettrekészség tart), milyen húrokkal tudnók összekapcsolni a ladikot az óceánjáróval olymódon, hogy az eredmény mindkét követelménynek eleget tegyen: az elemi részecskék viselkedését magyarázhassa komplex kölcsönhatásaik teljességében, keretet teremtve ezáltal a relativitáselmélet és a kvantummechanika közötti ellentmondás feloldására. Minden ellenkező híresztelés dacára a húrelmélet egy roppant egyszerű elvre épül, és ezért csak azon csodálkozhatunk, hogy miért nem csöppent még az ölünkbe a parti népek királylánya meg a fele királyság. Az elv maga annyi lenne, hogy a Standard Modellbe szépen beskatulyázott elemi részecskék (6 lepton és 6 kvark – ezek együttesen a fermionok –, valamint a közöttük lezajló kölcsönhatások bozonjai) tulajdonképpen nem mások, mint elemi, egydimenziós, parányi húrok rezgési mintázatai. A Standard Modellel nemsokára megismerkedünk, rövidesen már csak becenevén, SM-nek fogjuk szólítani – most elég annyit megemlíteni róla, hogy az elnevezés egy olyan elméletet takar, amely az anyagnak és az energiának a jelenleg ismert legparányibb alkotórészeit foglalja rendszerbe. Hogy nem túl egyszerű-e így az egész? Egyetlen fajta alkotórész építené fel csupán végtelenül változatosnak látszó világunkat? Olyan lenne az egész húrelmélet, mint egy jó színész életpályája, amely képes eljátszani nőt, férfit, macskát, lámpaoszlopot – attól függően, hogy milyen a szövegkönyv, hogyan öltöztetik és mennyire ügyes művész? Kedves olvasóm, ez az a pont, amikor a krokodil csavar egyet áldozatán, mielőtt a mélyvízbe rántja. Itt a húrelméletbe még csak a lábujjunkat mártottuk bele – de ott, annak a furcsa fatuskónak az árnyékában fodrozódik már a víz... Ha ugyanis elkezdjük elemezgetni, hogy miként válhat képessé egy Planck-hoszszúságú húr (kb. 10 –35 méternyi) olymódon ficánkolni, hogy annak eredményeként a körülöttünk tobzódó világ jöjjön létre, olyan problémára bukkanunk, amely magávalragad a modern fizika mélyvizébe. Nos, játékos kedvű olvasóimat egy fizikai és itt-ott vikingkorabeli vadvízi kalandtúrára invitálom: szíjazzuk csuklónkra a kardot, nyomjuk fejünkbe a bikaszarvval ékesített sisakot, majd hajónk palánkján vérfagyasztó üvöltéssel átugorva, vegyük alaposabban szemügyre ezt a kis húrt. Ha ügyesen ugrottunk és üvöltöttünk, akkor méreteink annyira zsugorodnak össze, mintha a Naprendszerünk egy átlagos atom méreteit venné föl: ekkor lennénk képesek a húrokat meglátni. Húrunk tehát, meglepődve félelmetes képzelőerőnk láttán, perdül egyet – amitől kétszer fordul meg, mi pedig érdeklődve figyeljük lágy ringatózását a téridőben. Viharvert tengeri medvékhez illően már egy egydimenziós struktúrában is meglátjuk 12

Első fejezet – Húrelmélet. Bevezető a krokodílusok szempontjából

1. ábra A palánk átugrása a szépet: e kis húrnak ugyanis csak egy dimenziója van: a hossza. Bár inkább rövidségnek kellene nevezni ezt a tulajdonságot, de az ember ne legyen telhetetlen... Ha első csalódottságunkat lenyeltük, érdekes dolgoknak lehetünk mégis tanui. Kis húrunk eleje ívbe feszül, s egyesül a végével, létrehozván a végtelen szimbólumát – egy parányi kis gyűrűt. Aztán ezen a gyűrűn végigfut egy remegés: egy aprócska hullámhegy, amely szép lassan körbemegy. A következő fordulót már két hullámhegy teszi meg, aztán négy követi egymást azonos távolságban. Aztán két átellenes hullám magasabb lesz a másik kettőnél, majd a pörgés egyre gyorsabb lesz, végül a kilengések amplitúdója megnövekszik – aztán valami megcsillan – egy szőke hajtincs? Egy kék szempár? Vagy csak a szemünk káprázik? Ekkor felbődül a közelben Olsen kapitány rekedt hangja : – Vissza a hajóra, vikingek! Kvarkokat az evezőhöz láncolni, bozonoknak asztalt teríteni a tatnál! Minden híresztelés ellenére, talpig úriember ez a szakállas óriás a négyszarvú süvegével. Hét láb magas termetével, bozontos rőt szakállával és varkocsba font hajával valóban úgy nézett ki, hogy jogosan riogatták európaszerte a tengerparti halászfalvakban a kis porontyokat, hogy „elvisz Olsen bandája, ha nem fogadsz szót!”. Pedig a marcona külső alatt érző szív dobogott – zsákmányszerző üzleti utaink során kapitányunk mindig szerét ejtette, hogy egy-egy égő házból valamilyen játékot vagy csecsebecsét kimenekítsen Roskildében maradt apró zsiványpalántái számára. Rámosolygunk hát kis bozonunkra, pajzsunkat a hátunkra toljuk, majd a többiek irigykedő pillantásai parazsában elindulunk ünnepélyesen a tat felé. A kvarkokat arrébb rugdossuk, rájuk nehéz idők várnak mostanában – dehát őket más fából faragták. 13

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Az este féktelen mulatozással és a kvarkok rekcumozásával telik. Ráérünk, míg az apállyal a tenger felé sodródunk. Bár nekem valami gyanús. Ez az Olsen kipécézett magának egy kis mokány fermiont, három kvark az egész, két up meg egy down (fel–le–fel) egységből áll. A parti népek állítólag protonnak csúfolják ezt a kis pöttömöt – na, ebből akar Olsen kapitány evezős ütemvezért, pacemakert csinálni. A kiképzés jelenleg csak abból áll, hogy ütemesen veri a rab proton fejéhez (a fel-részéhez) az üres kupáját, abban a hiszemben, hogy Uppi (mert ezt a nevet adta neki a tengeri használatra) majd ebben a ritmusban fogja vezérelni az evezősöket – bár szerintem az sem utolsó szempont, miszerint a talpnyaló nyilasaink közül valamelyik észreveszi, hogy üres a kupája a vezérnek és töltenek még neki egy pint sört. Szóval csillagfényes éjszakán siklunk kis harci hajónkkal a tenger hívó szavára, a rab leptonok kórusában az elektronok busongó altját a mü részecskék mezzoszopránja és itt-ott a tauk trillázó szopránja színesíti. Aznapi hőstetteink felelevenítése mellett vacsorázgatunk, a rablóhús illata összekeveredik a sör kesernyés ízével és kibékültünk a világgal, Olaf csendesen hányik a korláton keresztül. Csenevész kis viking, tán allergiás a sörre, vagy mi a szösz. Hátunk mögött vörösen izzik az ég alja, gyereksírás és férfias káromkodások hallatszanak a partról, de mi jól elvagyunk a hajón. Oldalomon a kis rab bozonnal nézem Olsent, amint kopolja Uppit. Bozonkám is nézi. Nem tetszik neki. Egyre jobban nem tetszik neki. Furcsa kis tüskék futnak körbe a peremén, kék szeme zöldbe fordul. Villámcsapásként hasít belém a felismerés. De hiszen ezek ismerték egymást! Uppi és Bozi! Azért pörgött ott nekem, mert akkor már Uppi az evezőhöz volt láncolva, és ő is föl akart kerülni a hajóra. A felindulástól úgy dühbe gurulok, hogy felborítom a söröskupámat. Pedig én igazán nem vagyok allergiás a sörre, tanusíthatja az utolsó nyilas is. Odafordulok Freya kis, csapodár szolgálójához, hogy útbaigazítsam Valhalla felé. Megfognám a kis pörgettyűt, de levegőt markolok. Bozi eltűnt, kámforrá vált. Kardom után nyúlok, hogy legalább Uppinak tanítsak egy új, feszesebb ritmust. Egy villanás és Olsen mellett az evező a padlón koppan. Ez a mokány kis kvark is eltűnt. Bambán nézünk egymásra Olsennel, a sör íze megsavanyodott a szánkban. Ki fog itt evezni, ha kvarkjaink képesek átlibbeni egy másik dimenzióba, ha egy bozon rájuk kacsint. Odint szólítánk nehéz, szomorú énekkel, hogy megnyíljanak a dimenziók kapui és a két szökevénynek nyomára bukkanjunk. De Odin épp átlátogatott Freyához Folkvangba és kisebb dolga is nagyobb volt annál, mint nyavalygásunkat meghallgatni. A régi rúnákat meg igen bajos volt olvasni a sörkészleteink apadása folytán, pedig ott sok szó esett a különböző dimenziókról és az azok közötti váltásokról. Fejünk elnehezedett a sok tudástól, és siklottunk a tenger hívó szavának engedve, kibékülve a világgal. 14

Második fejezet

Dimenziók a húrelméletben (1) a vikingek esete a repülő szőnyeggel És amelyben közelebbi ismeretségbe kerülünk a gravitonnal

Pitymallott. A folyó kiszélesedett, sodrása lelassult, amint a tengerhez közeledtünk. Óriási albatrosz repült át fejünk felett, s furcsán illatozó fehér palacsintát potytyantott Knutnak, a nyilasok hadnagyának bőrzekéjére. Csikorgó átkozódások között dörzsölte ki álmát a szeméből a borzas ketlandi és rázta az öklét a madár felé. Gesztusára nemvárt válasz érkezett: cikázó villám hasította fel a hajnali ég vásznát, s óriási csattanással belecsapott egy partmenti fűzbe, mely fáklyaként lobbant lángra. Feltámadt a szél, a felhők száguldani kezdtek a fejünk felett, s a villámok és mennydörgések zaja mindent elnyomott. A ketlandi nyilasok egy kupacba gyűltek vezérük körül és sápadtan figyelték az eseményeket. Kitűnő lövészek, 100 lépésről eltalálnak egy almát, de mint minden szigetlakó nép, nagyon babonásak. Most is rémülten hallgatják Knutot, aki az égi jeleket figyelve magyarázza bajtársainak, hogy mi történik odafenn. Az égi híradóadás szerint Odin roppant feldühödött, mikor hírét vette, hogy Freya három törpével hált egy gyűrűért cserébe. Knut nem értette pontosan, hogy egy éjszakát töltött-e az istennő a törpékkel, vagy három egymást követő éjszaka zajlott le a tranzakció, minek következtében a híres Brising-gyűrű gazdát cserélt. Erről a kis ékszerről tudni kell, hogy viselőjét képessé teszi átváltozni egy sólyommá és egy olyan apró hintócskává, amelyet két macska szélsebesen húz – roppant hasznos dolog egy olyan szabadéletű istennő számára, mint Freya. Az ógermán legenda szerint Freya 4 törpével hált a Brising-gyűrűért cserébe, de a gyenge nukleáris kölcsönhatást, amely az elemek radioaktív átalakulásárt felelős, három bozon közvetíti: a W+, a W– és a Z0-bozon. E három „törpe” hatására pl. a neutron, amely két down és egy up kvarkból áll, átalakul protonná – emlékeztek, ugye Uppira, két up és egy down kvark a képlete, és az említett, béta-bomlásnak nevezett átalakulás során a neutron átalakul egy sólyomnyi protonná, a megmaradt anyag és energia hintócskaként illan el, amelyeket a macskaszerű elektron és elektron-antineutrínó húz el. A féltékeny és haragos Odin nagy dérrel-durral vágtatott vissza Valhöllbe, szikrázó kedvét a mellettünk nagy lánggal lobogó fűzfa is tanusíthatja. Freya is megszeppent, elzavarta maga mellől Bozit is, aki a mi hajónkról menekült hozzá pár órája, hogy az istennő védőszárnyai alatt menedékre leljen. A kis bozon tehát visszatért hajónkra és bűnbánóan illegetni kezdte magát. 15

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Mivel a vihar miatt lehorgonyoztunk, alaposabban szemügyre vehettem mozgását. A körbefutó hullámok, mire körbejárták karcsú derekát, két alkalommal kerültek azonos konformációba: teljesen szimmetrikus volt a hullámmintázata, két átellenes irányból nézve. Mivel egy teljes kör megtétele során két alkalommal jelentkezik az azonosság, kettes spinű objektumnak nevezhetjük e kis bozont. Ha például egy Mercedes-jelvény szerű képződmény forogna, egy fordulat alatt háromszor kerülne azonos állapotba: tehát hármas spinű objektum lenne. A svájci kereszt ilyen alapon négyes, a pentagramma ötös, a Dávid-csillag hatos spinnek felelne meg. Ezzel szemben a korábban említett W és Z bozonok csak egy teljes, 360 fokos fordulat megtétele után kerülnek vissza eredeti állapotukba, őket tehát 1-es spinűeknek tekinthetjük. A természetben jelenleg megfigyelt legmagasabb spin kvantum-szám, ami egy intrinszik impulzusnyomatéknak felel meg, az 1-es spin-értékű bozonoké: az elektromágneses kölcsönhatás fotonja, a gyenge kölcsönhatás W és Z bozonjai, valamint az erős nukleáris kölcsönhatás gluonjai bírnak ezzel a tulajdonsággal. Az intrinszik impulzusnyomaték egy olyan pörgést jelent, amit a szabad szemmel látható világunkban nemigen láthatunk: energiabefektetés nélküli forgást jelent ugyanis, amely a dolgok természetéből, szerkezetéből fakad – egy olyan forrásból, amelyben anyag és energia között elmosódik a határ. Feltételeznek még 3/2-es spinű szuperpartner-részecskékeket, és eleddig a 2-es spinű graviton is csak az elméleti fizikusok táblázataiban szerepel – ám olvasóink abban a kivételes helyzetben vannak, hogy rövidesen személyesnek tűnő ismeretségbe keveredhetnek ezekkel a lényekkel, amelyek a tudás határain verték fel sátraikat. Tekintetem az egyik, evezőhöz láncolt kvark-csoportra tévedt. Megszoktuk már, hogy csak hármasával hajlandóak evezni. Hát a kvarkok rezgésmintázata jelentősen különbözött a bozonokétól. Az egyik pontról elinduló hullámmintázat egy teljes kör befutása után épp ellenkező fázisban érkezett, mint ahogy elindult. Ám ha a második kör megtételét is kivártuk – furcsa módon –, a hullámok azonos fázisba kerültek, mint amikor az első elindult. Egy Möbius nevű viking esete jutott róla eszembe, aki egy mámoros hajnalon oly sután kötötte meg övét, hogy egy csavarintás került rá, aztán mikor a csata előtt be akarta faggyúzni, meglepve vette észre, hogy kétszer akkora felületet kell bekennie, mint rendesen: kétszer kellett végighúznia kezét a szíjon, mert az első kör után ujja a csat belsejére vezetődött. Ezeket a kétkulacsos részecskéket fermionoknak nevezhetjük, és feles spinű objektumokan tekinthetjük őket, minthogy egy teljes 360 fokos fordulat következtében csak a felét teljesítették annak a pályának, ami az eredeti állapotukkal hozza fedésbe. A feles spinű részecskék tehát 720 fokos duplafordulat után érnek révbe. Bozi viszont nem csak abban különbözött a többi bozontól, hogy neki van a legmagasabb spinje, mást is megtanult Freyától: egy kiválasztott emberrel beszélni és megmutatni világát a saját szemén keresztül – mely hol kék, hol meg zöld, mint azt már korábban említettem. 16

Második fejezet – Dimenziók a húrelméletben (1). A vikingek esete a repülő szőnyeggel

Gondolom, a vikingek közül senki nem csodálkozott azon, hogy Bozi hozzám tért vissza Freya adományát megosztani. Olsen, aki a hajón a legerősebb ember, jól tudja, hogy a négy szarvát csupán bikaerejével érdemelte ki, meg azzal a bölcsességével, hogy hallgat az okosabbak tanácsára. Knut, a nyilasok hadnagya is kemény legény, de minden energiáját lefoglalja az égi üzenetek megfejtése és az attól való rettegés, hogy valamivel kiváltja Odin haragját és elpuskázza a Valhallába való besorozását. Így aztán cseppet sem csodálkoztam, mikor Bozi – a hajó legdélcegebb és legokosabb vikingje – elém állt, és vékony cérnahangján megszólalt: – Freya üdvözletét hozom, ó, nagy viking vezér! Olsen észre sem vette a kis jövevényt, a viharra mit sem adva éppen vizelt a folyóba – pedig mindig mondtam neki, hogy ez nem vet jó fényt ránk, a parti népek rögtön láthatják már ebből a gesztusból, hogy nem komoly kereskedők vagyunk, hanem holmi rablóbanda – ami ugyan igaz lenne, de megnehezíti a dolgunkat. Knut, a ketlandiak vezére pedig még mindig a felhők rohanásában kereste Odin indulatait. Így aztán rám hárult az a feladat, hogy a kis jövevénnyel a diplomáciai kapcsolatot fölvegyem. – A nemes vikingek hajója kész oltalmat adni Freya kedvencének – válaszoltam meghajolva. – Ó, e nagylelkű ajánlatért Freya felhatalmazott, hogy három kívánságodat teljesítesem, vitézem! – pördült egyet a kis bozon, amitől épp kétszer fordult meg, mint egy jólnevelt kétspinű. Ilyen ajánlatot nem minden nap kap az ember, nem akartam abba a hibába esni, hogy hirtelen három pint sört kérjek – szerencsére még nagyon korán reggel volt, a hajó is erősen hánykolódott. – Először is azt kérném – mondtam lassacskán – hogy néha úgy láthassam a világot, ahogyan te! – Másodszor azt kérném, hogy néha olyannak nézzen engem a világ, amilyennek téged! – Harmadjára azt kérném, hogy egy harmadik kívánságom akkor teljesítsd, mikor az első kettőn túl vagyunk. Bozin jól látszott, hogy évezredek népmeséin edzett tapasztalatát próbára tették kívánságaim. Gyerekjáték lett volna számára akár a Dont vodkává változtatnia, hisz Freya közvetítésével a W és Z bozon-törpék könnyedén előálíłthatnak etil-alkoholmolekulákat akár tiszta vízből is. De a diplomácia íratlan szabályai szerint most már állnia kellett szavát, és mosolyogva mondta: – Jól van, nagy viking, legyen neked a te kívánságod szerint! A következő pillanatban a hajó eltűnt a szemem elől, és apró, Bozihoz hasonló gyűrűcskék milliárdjait láttam csillogva feltörni a föld alól, és tömött sugarakban haladtak Odinék világa felé. Miután szemem megszokta halvány fényüket, észrevettem, hogy ugyanolyan módon futnak rajtuk végig a hullámok: két alkalommal mutatnak azonos konformációt egy perdület során, tehát kettes spinűek. A régi rúnákban találtam arra utalást, hogy ezeket a bozonokat gravitonnak nevezték régebben, de nekem valahogy túl súlyosnak tűnt ez a név, Bozi törékeny alakját 17

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

nézve, és inkább maradtam a Freya bozonja megnevezésnél. Gyönyörködtem a látványban, Bozi pedig elkezdte mesélni húgai történetét: – Amit most látsz, ó, borzalmasan nagy viking vezér, azok a vágy hírnökei! Minden húgom azért indul a világmindenségbe, hogy az anyag testvériségéért és együvétartozásáért életét adja. Látod, feltörnek a kőből, a vízből, a fából és bármiből, amit emberi szemed lát. Feltörnek, és bármi kerülne útjukba: levegő, felhő, az albatrosz vagy annak pottyantása, melyről Knut mesélhetne, szóval mindezeket megszólítják és maguk felé hívják: jer, egyesüljünk! S e szó az életükbe kerül: részévé válnak a megszólított objektumnak, elnyelődnek benne – csak egy pinduri információ és impulzus marad meg belőlük, mely arra próbálja bírni az elnyelő objektumot, hogy abba az irányba mozduljon el, amelyből a graviton érkezett. A világ egyik legősibb princípiumának, az egyesülés iránti vágynak a megtestesítői e bozonok. A Földön például nem sok olyan tárgyról tudhatsz, nagy vezér, amely képes lenne ellenállni ennek a törvénynek! – hadarta Bozi. Mivel az eszem nem állt meg, csupán a szemem közvetített másfajta képeket, rögtön bevillant, hogy a múlt héten, mikor Olsen véletlenül beleesett a vízbe, bőrnadrágja irányából olyan buborékok törtek a vízfelszín felé, melyek nem tűntek engedelmeskedni az előbbi törvénynek. De aztán nem akartam megtörni a pillanat varázsát és tovább figyeltem a bozonok táncát. Egy idő után észrevettem, hogy nem minden graviton lentről felfelé száll. Nagyritkán olyanokat láttam, amelyek belőlem indultak minden irányba – de, hál’Odinnak, egy csöppet sem éreztem magam gyengébbnek híjukban. Aztán észrevettem másokat, melyek fentről szálltak lefelé. Bozi is látta, hogy felfelé csavargatom a nyakam, s kisegített: látod azt a kékfarkút – kérdi segítőleg. A Jupiter közelít a Földhöz, az a kékfarkú egy odavalósi graviton! Az a rozsdabarna pedig a távolodó Vénusz küldötte. Színüket a Doppler-hatásnak köszönhetik, amelynek megértése messze meghaladja szellemi képességeidet, ó, nagy viking vezér! (ez a nagy vezéres hízelgés egyre jobban kezdett tetszeni nekem). A legtöbb felülről közelítő bozon pedig a Napból vagy a Holdról származik – folytatta Bozi egyre nagyobb szorgalommal –, ezért keringünk a Nap körül, és ezért váltakozik a dagály az apállyal. – Nézd, egy furcsa kékes graviton közeleg egy olyan irányból, amelyben sem bolygót, sem holdat, sem csillagot nem látsz most! Ritka jövevény: az Androméda galaxis hírnöke – hadarta sebesen Bozi. Mivel a reggeli söradagomat veszélyeztetve láttam azáltal, hogy nem tudtam követni a ketlandiak sertepertélését a tatnál elhelyzett hordók körül, megkértem Bozit, váltsa vissza látásomat az eredeti spektrumába. Meg is tette – az utolsó pillanatban, mert Knut befejezte a közvetítést, és arra kezdett panaszkodni, mennyire kiszáradt a torka, míg Odin kalandjait kellett ecsetelnie. Márpedig Olsen után én következem a csapnál, de a ketlandiak azt hitték, hogy a bárgyú mosoly a képemen a tegnapi dorbézolásnak köszönhető, nem a mai nap csodás látványának. Harsogó rikkantással juttatom a ketlandiak eszébe, hogy nem oda, Buda, egy csatahajón a hierarchiát be kell tartani bármilyen körülmények között is, és utat vágok magamnak a söröshordó felé. Furcsa surrogás hallatszik ekkor a fejünk fölül, Knut már reflex-szerűen behúzza a nyakát és a söröskupája felé tartja a lapáttenyerét. De ez más hang. A lángoló fűzfa fényében egy szőnyeg-szerű textília lebeg, rajta egy kis kapálózó muksóval, kinek 18

Második fejezet – Dimenziók a húrelméletben (1). A vikingek esete a repülő szőnyeggel

2. ábra Repülő szőnyeg Frízföld egén szemmel láthatóan kicsúszott a kezéből a dolgok irányítása. Bozira nézek, s ő egyből megérti, mit akarok: látni és hatni. Bozi egy rezdítésére meglátom a szőnyeget a gravitonok világában: a szőnyeg anyaga olyan, hogy a gravitonok furcsa módon átmennek rajta és azon ami közvetlen kapcsolatban áll a szőnyeggel – vagyis a kis emberen, meg mögötte egy halomba gyűjtött kacaton. Ilyen repülő szőnyegekről elég sok beszámolót olvastam a Földközi-tengert megjárt vikingek hajónaplójában, talán láttam is egyet a kelta partoknál, de ennyire közel, északon még soha nem láttak ilyesmit. Valószínűleg, a nagy vihar következtében tévedhetett ilyen messze. Kérdőn nézek Bozira, aki mosolyogva int, hogy igen, teljesíti második kívánságomat is, és kapcsolatba léphetünk a szőnyeggel. Egy villanás, és a varázs megszűnik, a Föld gravitonjai elkapják a szőnyeget, hogy csak úgy suppan, a kis fickó róla meg csak úgy nyekken a hajópadlón. Mire magához térne, keze hátracsavarva, zsebei kiürítve. Mindig mondtam Olsennek, hogy ezek a ketlandiak igen kapzsi népség, azért mégis a tengerészekre jellemző jómodor és a diplomácia úgy kívánná, hogy egyszer becsületesen felpofozzuk és kikérdezzük a potyautast, nem csak úgy simán kiraboljuk. Na, mindegy, én inkább a szőnyegre fordítom figyelmemet, mert igen érdekes ábrákot látok rajta: itt egy kék szalagot három gyönggyel, ott két kék szalagot meg valami csillogó foltot, ami körül kalligrafikus ákom-bákomok díszelegnek: „A PRÓFÉTA SZEME” – fordítja nekem a kis arabus–viking szótáram. Jobban megnézve a foltot, rájövök, hogy egy gagyi kora-középkori GPS-térkép-szerű minta lenne, a 19

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

bagdadi kalifátus határán villogó kis ponttal az egyik szélén, s egy másik ponttal itt, a Frízföldön – felismerem a tengerpart alakját, a Middelseet, amely felé közeledtünk a Boarn folyón a tegnapi leuwardeni terepszemlénk után (és melynek következtében a derék frízeknek módjuk nyílt megalapítása után először rendesen újjáépíteni felperzselt, girbe-gurba utcácskájú városukat – a történelemkönyvek majd mégis a legritkábban emelik ki hathatós közreműködésünk érdemeit, amelyet a településrendezés terén fejtettünk ki oly szorgalmasan és széles körben). Meglepődve fordulok a kis fickó felé, barna bőre hamuszürkévé vált már, mert a vikingek azon vitatkoznak, hogy agyonüssék-e, vagy a vízbe fojtsák. Egy szót nem ért semmilyen civilizált nyelven, el nem tudom képzelni, miből jöhetett rá, hogy milyen ötletük támadt vele kapcsolatban a ketlandiaknak. Mindenféle karattyolásba kezd, amivel egy kis időt nyer, lévén, hogy még a reggeli söradagot nem osztották ki mind, anélkül meg a vízbenyuvasztás nem olyan jó móka. Olaf, a csenevész kis viking, akit korábban már megismertünk, viszont kezd furcsán viselkedni. Nem bírja a sört, nem tolong a hordóknál, ahogy az ilyenkor illlik, hanem a kis fickó arab meg valami ismeretlen nyelveken való gagyogását hallgatja: „Esmee Ali Baba! Ego sum Ali Baba! Me léné Ali Baba!” Olafról tudni kell, hogy egy korábbi útja félresikerült: a hajója megtámadott egy arab gályát, de fordítva sült el a dolog – alulmaradtak és a néhány túlélőt fogságba ejtették. Olafot aztán kiközvetítették rabszolgának valami Egyiptom nevű helyre, ahol régi köveket kellett csiszolnia napestig. Egy idő után, mivel igen sokáig bámulta ezeket a régi köveket, Olaf elkezdett becsavarodni: mindenféle háromszögekkel hadonászott és megtanult holmi latin meg görög nyelveket. Aztán a régi kövekről olyasmit olvasott le, hogy a Föld nem is lapos, és tenger veszi körül, hanem gömbölyű. Nem csoda, ha gazdái ütődöttnek tekintették és szélnek eresztették, hisz minden értelmes ember beláthatja, hogy amennyiben a Föld gömbölyű lenne, a tenger lecsorogna róla, amint a söröskupából kifolyik a sör, ha a torkunk felé fordítjuk. És ha a tenger lecsorogna a Földről, minden hajó a száraz tengerfenéken kötne ki – tehát logikus és nyilvánvaló, hogy szegény barátunk valószínűleg túl sok időt töltött az erős napsütésben. Szóval Olaf beszélt latinul, görögül, értett a matematikához is, de mi ezt nagylelkűen elnéztük neki. Most pedig, Ali makogását hallgatva, ráncigálni kezdi Olsen övét: – Nagy vezér, ez a kis muksó itt azt állítja, hogy hatalmas vagyonát meg akarja veled osztani! Hirtelen csend lett a hajón, a „hatalmas vagyon” szavak megtették a hatásukat. Olsennek lomhán beindultak az esze kerekei, de igencsak elfért volna egy kis olajozás. – Aztán mi akadályozza meg az uraságot abban, hogy ebbéli szándékát végre is hajtsa? – kérdezte mézes-mázosan Olafot, aki latinra fordítva továbbította a kérdést Alinak. – Ó, csupán a távolság, effendi – válaszolta amaz –, Bagdad mellett hatalmas barlang várja bátor vitézeidet, hogy annyi aranyat hordjanak el, amennyit csak bírnak. Szőnyegemmel hajlandó vagyok odarepíteni benneteket, ha életemet meghagyjátok! Én ezalatt a szőnyeget vizsgálgattam Bozival, s egyre biztosabb lettem benne, hogy ezért a szerkezetért a Viking Királyi Tudományos Akadémia kifizetné az egymillió koronás díjat, amit nemes Alfréd viking hajóskapitány hagyatékából osztanak 20

Második fejezet – Dimenziók a húrelméletben (1). A vikingek esete a repülő szőnyeggel

le évente. Már csak azon morfondíroztam, hogy jó lenne részletesebben megértenem a térkép és a szőnyeg működési elvét, mert valamiféle dokumentációt is kérhetnek mellé, de ehhez szükségem lenne Alira – jobban mondva a tudására. Pedig szegénynek egyre rosszabbul áll a szénája: Olafnak elég kicsi a népszerűsége a ketlandiak körében, pedig azok kezdik teljesíteni reggeli sörszintjüket, amit egy jó kis vízbenyuvasztással szeretnének jelezni. Ali egyre kétségbeesettebben magyaráz, Olsen meg kezd elálmosodni a sok latin szó hallatán. A vezér már emelné kezét a „Vízbe vele!” parancs kiadására, mikor elébe toppanok: – Bölcs vezérem! Nagyszerű ötletem támadt! Alit, mivel ilyen kis csenevész, de ravasz és bőbeszédű barnabőrű ember, tartsuk meg a hajón kémnek – ha elküldjük valamerre szétnézni, láttán egy partmenti falu sem fog arra gondolni, hogy ez a kis ember a vikingeknek szolgál. Másrészt minket nem fog elárulni, mert tudja, hogy birtokunkban van a szőnyege, ami nélkül nem juthat vissza a kincseihez. Okfejtésem túl bonyolult volt Olsennek – bár intő keze megállt a levegőben, nem engedte még le. Ekkor nemvárt segítség érkezett Olaftól: – Bölcs vezér! Ander jól szólott, hisz ne feledd, hogy Ali muzulmán, és ő nem ihat sört! Ez hatott. Egy harcra fogható ember, aki nem apasztja a hajó sörkészletét, dupla nyereség, ezt minden kapitány tudja. Ali megmenekült pillanatnyilag. De a ketlandiak nem nyugodtak, legalább próbára akarták tenni az új útitársat, ha már a megnyuvasztása elmaradt. A vihar elült, a parton kisebb mozgolódás támadt. Erre a vidékre még nem ért el a folyón fentebb véghezvitt hőstetteink híre, így a derék frízek nem nagyon hánytak fittyet ránk. – No, lássuk, Ali, mi történik a parton? – mondta Olsen. Ali mereszteni kezdte a szemét és így szólt: – Bölcs effendi, a parton az ifjak legénybúcsúhoz készülődnek. Három dimenziót látok a legények körül: ételt, italt és könnyűvérű nőket. Innen, a hajóról többet nem láthatok, de ha közelebb mehetnék, talán többet mondhatnék. Suttyó legényke korunkban, mikor a viking iskolában a hajók kifosztásának veszélyes, de szép és felettébb hasznos mesterségét tanították, a dimenziók fogalmát nem egészen ebben az értelemben használták, ha jól emlékszem. Minden kirabolandó préda-hajónak volt szélessége, magassága és hossza – három egymástól független, mérhető mérete. Ezekkel a jellemzőkkel bármilyen kézzelfogható dolgot jól körül lehetett írni, és alkalmas volt a kikötői kocsmákban eldönteni, hogy melyik viking tud nagyobbat lódítani a zsákmányolt hajók méreteit tekintve. Ezzel szemben Ali, aki nyilvánvalóan semmilyen hasznos tudománynak nincsen birtokában, kissé másként használta a dimenzió fogalmát. A legénybúcsút ételség, italság és nőség szerint értelmezte. Ezek ugyan lehetnek önálló jellemzők, és valóban egyaránt fontosak, mert ha egyik is hiányzik, a legénybúcsú is csak olyan, mint amikor az öreg félkarú Niels bácsi a homokba rajzolta a préda-hajó vetületét, amelynek így látszott a hossza meg a magassága, de a szélességét nekünk kellett elképzelni. Ami viszont tetszett Ali megközelítésében, hogy a dimenziót szabadsági fokként értelmezte, amely akkor roppant hasznos meglátás, ha a jellemzőknek nem közös a mértékük. 21

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Olsen belátta, hogy egy ilyen háromdimenziós lakoma, ahol az étel, ital és nők emetén tobzódása figyelhető meg, valóban legénybúcsúra utalhat. De kíváncsi lett a részletekre: milyen ételek, milyen italok és milyen nők vidítják e partok lakóit. Miután meggyőzödött arról, hogy a ketlandiak elfoglalták magukat a nyilaik faragásával, vízbe rugdosta Alit, hogy az kiússzon a partra, s ott közelebbről megvizsgálhassa az eseményt. Ali valóban visszatért nemsokára, és csuromvizesen jelentette, hogy étel háromféle volt, halhús, marhahús meg árpakenyér, ital is háromféle, sör, bor meg valami borókapálinka (amit jenevernek neveznek, de az első torokhang átírása kissé bizonytalan), nők pedig szőkék, barnák és feketék. Kapitányunk nagyon büszke volt magára, hogy ily sokmindent megtudott, mondhatni, hogy a hajóról látható három dimenzió helyett kémével minden egyes dimenziót további három új tényező irányából elemezhetett, azaz a legénybúcsúnak immár 9 dimenziójáról volt tudomása. Boldogan újságolta új tudását, de én rögtön felhívtam a figyelmét, hogy egyrészt ha ott legénybúcsút tartanak, akkor a folyó másik partján a szuperszimmetria jegyében leánybúcsúnak kell lennie, amit inkább mi magunk kellene rajtaütésszerűen szemrevételezzünk és elemezzünk – de, sajnos a kapitány nem volt képes az általam ecsetelt plusz dimenziókat elképzelni. Hagynom kell hát pihenni, hogy a sok újdonságot megeméssze, és utána Olaf segítségével (mert valamennyi matematika is kell majd, amiben csak ez az ütődött járatos) a sokdimenziós térben megpróbáljunk eligazodni – mert arra már rájöttem, hogy Ali baba kincse nem a szabad szemmel látható világban, hanem a rejtett dimenziók labirintusában van elrejtve.

22

Harmadik fejezet

A húrelmélet dimenziói (2) gravikingek a kincsesbarlangban Függelék: A Standard Modell

A hajónk felbolydult méhkashoz kezdett hasonlítani – kitört az aranyláz. Mindenki a varázsszőnyeg körül tolongott, szerettük volna újra repülésre bírni, hogy mihamarabb a kincsesbarlangba juthassunk. Sajnos, úgy tűnt, Ali nem sokat tudott a működési elvéről: azt próbálta Olafnak magyarázni, hogy egy gyűrűt kellett felmutatnia valamelyik égitest irányába, mialatt a szőnyegen ült, és ettől a szőnyeg az illető irányba haladt. Ám a gyűrűje a folyóba esett, mikor Bozi közreműködésével a fedélzetre invitáltam, és most, szerinte a szőnyeg használhatalan – valószínűleg ezért ajánlotta fel oly nagylelkűen, hogy elrepít vele Bagdadig. De nekem ennyi elég volt. Rájöttem, hogy Bozi képességeivel pótolni lehetne az elveszett kormány- és hajtóművet.

3. ábra Kikötünk hajnalban a Middelsee partján 23

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Ráálltam a szőnyegre és megkértem Bozit, teljesítse harmadik kérésemet: váltsunk gravitációs üzemmódra. A Földből feltörő gravitonok vastag sugara ebben a pillanatban megváltoztatták velünk szembeni viselkedésüket: áthatoltak a szőnyegen, a ruhámon és rajtam keresztül is, tudomást sem véve rólunk. Bozi ismét kis gyűrű alakját vette fel, amelyet a felkelő Nap irányába tartottam. A szőnyeg egy rándítással felemelkedett, én pedig hatalmas puffanással estem az ülepemre. Nyerítő nevetés harsant a hajón, de én ezt csak az irigység számlájára írtam. Zavart mosollyal leporoltam a nadrágomat és kuplung híján a második nekifutásnál óvatosabban fordítottam a gyűrűt a Nap felé. A szőnyeg halk bizsergéssel felemelkedett ismét, majd szelíd gyorsulással kelet felé kezdett szállni. A Nap felől érkező gravitonok a gyűrű keresztmetszetén keresztül úgy húztak maguk felé, ahogy a megszigonyozott bálna vonja maga után a halászcsónakot. Azt is észrevettem, hogy a sebességet úgy tudom csökkenteni, ha kissé oldalra fordítom a gyűrűt, hogy a Nap iránti keresztmetszete csökkenjen. Nemsokára a tenger felett haladtam és az a kényelmetlen érzésem támadt, hogy haleledelként végzem, ha nem sikerül nyugati irányban valami nagyobb égitestet a gyűrű látóterébe fogni. Szerencsére északnyugaton fent volt a Hold, délen pedig a Vénusz még látható volt, úgyhogy arra fordítva a gyűrűt, kisebb cikk-cakkokkal, vissza tudtam lavírozni a hajóhoz. Nagy üdvrivalgás közben szálltam le és számoltam be bajtársaimnak repülés közben szerzett élményeimről. Aztán összeültünk megbeszélni, hogyan tudnók mihamarabb meglátogatni Ali barlangját. Először is a térképet vettük szemügyre – szerencsére az működött. Mivel a partvonal alakját meglehetősen jól ismertük, könnyű volt rájönnünk, hogy helyzetünket a frízföldi apró villogó piros pont jelezte. Olaf kezdte volna magyarázni, hogy Ali Baba hazája a térkép másik oldalán van, de leintettük, hogy most ilyen apróságokkal ne zavarjon: minket most csak a kincsesbarlang helyét jelölő másik villogó pont érdekel. Ahhoz, hogy a repülő szőnyeggel eljussunk oda, a megfelelő gravitációs erőterű égitesteket és azok mozgásának irányát kellett számbavennünk. Szerencsére, a kacatok között, ami Ali háta mögött voltak egy kupacban a leszálláskor, ráleltünk al-Mamún bagdadi kalifa (1. kérdés) egyik csillagászati jellegű könyvére, mely épp ezeket a mozgásokat tárgyalta és tele volt pont olyan ábrákkal, mint amilyenekkel az asztrológusok szédítik a pór népet, hogy a Vénusz a Mars házában vendégeskedik – pedig ezek a könyvek eredetileg asztronómusok által készített menetrendnek készültek, antigravitációs járművek számára. Mivel csupán három személy fért el a szőnyegen, nem volt könnyű kiválasztani az első utasokat. Olsen hallani sem akart róla, hogy kimaradjon egy ilyen nagy haszonnal kecsegetető utazásból. Jómagam, hála Bozival való kapcsolatomnak, szintén utaztam. Harmadiknak Olafot választottuk, aki arabul is beszélt, és le tudta olvasni a főbb égitestek pályáját a csillagászati könyvből. Utunk nagyrészt eseménytelenül telt el. Hajnalonta gyorsabban haladtunk, mert a Nap gravitációját teljes mértékben ki tudtuk használni, kelet felé haladva. Időnként, a GPS-térkép segítségével igazítottunk irányunkon a Jupiter vagy a Hold gravitonjai befogásával. Harmadnap átrepültünk Bagdad felett és nemsokára megérkeztünk a hegyek lábánál levő barlang bejáratához. – Szimszim, iftah he! – mondja Olaf, mert neki jobb az arab kiejtése. 24

Harmadik fejezet – A húrelmélet dimenziói (2). Gravikingek a kincsesbarlangban

A barlang csikorgó vasajtói lassan kinyílnak a „Szezám, tárulj!” hatására és szemünket megüti – na, nem az arany ragyogása, hanem a sötétség. Fáklyáink fényében kopár falak siralmas látványa fogad csupán, fordulnánk csalódottan kifele, de Bozi rándít egyet a vállamon: – Itt van valami! Sőt, valakik is vannak! Meresztjük egyre jobban a szemünket, de nyilvánvaló, hogy a barlang üres. Olaf tér leghamarabb magához zavarából, mivel eszébe jutott, hogy az Ali kacatjai között volt egy lencse-szerű tárgy, amin egy csavarral lehetett állítani a nagyítást. Arra gondolt, mi lenne, ha ezzel a szerszámmal vizsgálnók meg a barlang porát, hátha maradt még a kincsből annyi, hogy érdemes lenne átszitálni. Az 1-es mutató-állásnál csupán tízszeres volt a nagyítás, a körmünk alatt a piszok látszott jól, de aranyat nem találtunk. 2-es állásnál már százszoros volt a nagyítás, a porszemek labdányinak tűntek, de most sem láttunk semmi érdekeset. Hármas állásnál furcsa, soklábú élőlények hemzsegtek a képen, ez elég félelmetes látvány volt, így gyorsan tovább tekertük a csavart. Az első meglepetés a 10-es állásnál ért: apró, gömbölyű labdácskák gyorsan ugráló mozgását vettük észre. Olaf felkiáltott, hogy ezek biztos azok atomok, amelyekről Arisztotelész egyik munkájában olvasott – aki Demokritosz régi elméletét idézte (Kr. e. 400 körülről). Az ott olvasottak szerint a dolgok ízét és színét az őket alkotó oszthatalan atomok alakja és összekapcsolódásuk mikéntje határozza meg. Rászóltunk Olafra, hogy ne locsogjon össze-vissza, mert nem poros könyvek tudását keressük, hanem aranyat, és tovább csavartuk a mutatót. A 14-es állásnál valóban változott a kép, az atomok belsejében egy kis szemcsét vettünk észre, el is neveztük magunkban atommagnak. De mivel aranynak továbbra sem volt nyoma, csavartuk tovább a műszert. A mag szerkezete 15-ösön szemcséssé vált, kis bogyókat láttunk benne, melyek szeder-szerűen egymásnak nyomultak. Jobban megfigyelve őket, észrevettük, hogy két fajtájuk van, és az egyik fajta roppant hasonlított Uppira, ahogy Olsen elnevezte a foglyul ejtett kis protont. Mivel most evezősre nem volt szükségünk, csavartuk tovább a műszert, hogy a proton szerkezetét is megvizsgálhassuk. 18-as állásnál viszont látóterünket időnként elhomályosította egy kis felhő, mely az atommag körül cikázott. Rá kellett szólnunk Olafra, hogy ne duzzogjon az előbbi rendreutasításért, hanem mondja meg, nem arany-e, ami ott fénylik. Olaf kedvetlenül legyintett, hogy az csak az elektron lehet, ami minden fémben ugyanolyan, és abból ugyan nem fogunk meggazdagodni. 19-es állásnál végre felsejlett Uppi rejtett szerkezete is: három apró kvarkból állt, melyből kettő jobbra pörgött – ezek az up-kvarkok, egy meg balra, ez a downkvark. Tovább csavarva a varázsnagyítót, sokáig semmi érdekeset nem láttunk, csupán valami fortyogás-félét, mint amikor az ember a sörfőző üst fedele alá kukkant. A 35ös rovátkáig tekertük a mutatót, onnan hiába ütögettük, rugdostuk a műszert, nem lehetett tovább növelni a nagyítást. De Bozi ismét izgatottan kezdett mutogatni a lencse felé. – Hagyjátok már abba! Ott vannak! Ott a kincs! Sisakjaink nagy döndüléssel csapódnak össze, ahogy teljes menetfelszerelésben mindhárman odahajolunk a lencse fölé. 25

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

4. ábra A tér elemi szerkezete Apró húrok szövedékét láttuk, ahol a szálak találkozásánál kis bolyhos, turbánhoz hasonló képződmények voltak láthatók (ld. 4. ábra). Bozinak telefutott a szeme könnyel, amint ezt a képet meglátta. – Hugicáim, visszajöttem! – susogta nekik. – Ettől a három szőrös, sörszagú marconától pedig cseppet sem kell félnetek, mert csak az arany érdekli őket, nem pedig a dolgok működésének megértése. Mintha egy kis lemondó szomorúsággal vegyülő korholást véltem volna felfedezni Bozi szavaiban. Hirtelen rájöttem, mit akart mondani: ha megértjük a dolgok működését, talán még a barlang porából is sikerül aranyat előállítani… Bozi cseppet sem örült elmém eme villanásszerű megvilágosodásának. – Itt sokkal többről van szó, mint egy marék aranyról, fényes, de üres sisakú viking vezér. Amit most magad előtt látsz, az a fizika Szent Grálja, a kupa, amelyben a négy kölcsönhatás keveredik. Kicsit igazított a lencsén, majd odahívott bennünket (ld. 5. ábra). – Ez a fényes gombolyag itt a 7 térdimenziós ráadás, amely lehetővé teszi, hogy a Nap világítson, melegítsen és pályájukon tartsa a bolygókat – folytatta Bozi. – Ráadás, mert amint látjátok, ez a kis turbán ott ül a mi háromdimenziós terünk minden pontján – ha pontnak nevezhetjük azt a helyet, amit Ali varázslencséjével 1035 hatványon való nagyításával látunk. És ezek a kis bolyhok teszik lehetővé, hogy a kölcsönhatások kialakuljanak: ezeknek a kis bolyhok az a szerepe, hogy az arra kószáló bozonokkal leparolázzanak, és mindeniküket rangjuk szerint fogadják. 26

Harmadik fejezet – A húrelmélet dimenziói (2). Gravikingek a kincsesbarlangban

5. ábra Calabi–Yau-tér – Nézzetek rám – pördült egyet Bozi a tengelye körül, amitől kétszer fordult meg, mint egy jólnevelt kétspinű – szerénytelenség nélkül mondhatom, hogy engem ismer fel a legkönnyebben a turbán, mivel csak én tudok ilyen gyorsan pörögni. És engem szeret a legjobban, mert én borzolom össze a legkevésbé a szálait. Én inkább simogatom a teret, amitől az meghajlik kissé, mint a kutyus, ha gazdája a gerincét simogatja. S mégis én, a kis graviton tartom össze a Világegyetemet: a galaxisok spirálkarjai, a bolygók csillagkörüli körforgása, de még a varázsszőnyeggel való felszállásnál történt fenékrehuppanásod is az én meg a húgaim műve, kongósisakú viking vezér. Bozinak furcsán csillant a szeme: mintha már nem adózna oly nagy hódolattal délcegségemnek és pengeéles eszemnek, mint amikor a viharban oltalmat ajánlottam neki hajónkon. – De van még egy bozon – folytatta –, amely ugyanannyit nyom a mérlegen, mint én, azaz semmit. Ezt fotonnak nevezik és az elektromágneses kölcsönhatást közvetíti. Harsány, erőszakos kis bozon. S bár ő is képes ugyanolyan gyorsan haladni, mint én, mégis sokszor sikerül keresztbe tennem neki: meggörbítem az előtte levő teret, s akkor arra megy, amerre én mondom neki, a foton a tenyeremből eszik. Ez a durva kölcsönhatás eléggé megtépázza a teret: amint a foton beleakad egy olyan turbánba, amely egy fermionhoz tartozik, megrántja azt erősen, hogy a szomszédos pontok is meglendülnek, és ez a lendület aztán hullámzást okoz a turbánok szövedékében. – Aztán vannak még más bozonok is – ismertette unokatestvéreit megállíthatatlanul Bozi –, mint a gluonok, amelyek a kvarkokat kötik össze hármas bandákba, 27

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

vagy a W+,W– és Z0 bozonok, amelyek Freyával azokat a feledhetetlen éjszakákat töltötték. Ezek kézzelfogható, tömeggel rendelkező részecskék, amelyek ennek következtében lassabbak nálunk, és csak nagyon kicsi a hatótávolságuk – alig lépnek ki az atommagból, ezért nevezzük őket nukleáris kölcsönhatásoknak. Olaf két könyökére támasztotta fejét s elgondolkodott. Olsen karjára hajtotta a magáét, s jámboran elaludt. Mivel vitézül a harmadik fejezetig jutottunk, ígéretemhez híven viking gúnyámat farmerre s pólóra cserélem, s bemutatom néktek a függeléket, ami unalmas lesz – szerintem el sem kell olvasni, de nekem el kell mondani – ám át kell esnünk rajta. Elvégre a teve sem azért vág át a sivatagon, mert szereti a homokot meg a napsütést, hanem mert az oázist keresi.

Függelék: A Standard Modell A Standard Modell (SM) az emberiség eddigi talán legátfogóbb és legpontosabb tudományos elmélete, melynek segítségével nagyrészt megérthetjük a szubatomi részecskék szerkezetét és viselkedését. Az elmélet lényege abban áll, hogy az általunk ismert anyag szerkezetét a 10 –19 méteres skáláig vizsgáljuk részecskegyorsítók segítségével, a nagyenergiájú ütköztetések révén keletkező törmelékek elemzésével meghatározzuk a tovább nem bontható részek tulajdonságait, majd ezek ismeretében megpróbáljuk megmagyarázni a körülöttünk forgó világ törvényszerűségeit. A SM az elemi részecskéket a következő kategóriákba sorolja be: A fermionok (Enrico Fermi neve után) feles spinű objektumok – ezek mozgását említettem vikingkoromban már. A fermionoknak két alosztálya van: a kvarkok és a leptonok. A kvarkok a nukleonok, vagyis az atommagot alkotó részecskék (proton és neutron) építőkövei. Hat fajtájú kvark van, és ezeket ízeknek nevezzük – angol nyelven flavor. A legstabilabbak az up és down ízűek (fel és le – ez izospinkomponensük szerinti történelmi elnevezés), ezek az első generációhoz tartoznak és a legkisebb a tömegük. Ismertek még a nagyobb tömeggel rendelkező, második kvark-generációhoz tartozó bájos és ritka ízű kvarkok (‘charm’, ill. ‘strange’ angolul) és a harmadik generációs felső–alsó kvarkpáros (top, bottom). A leptonok szintén három generációba sorolhatók be, közülük a legismertebb az első generáció: elektron és a hozzá tartozó elektron-neutrínó. A második generációhoz tartozik a müon-részecske és a müon-neutrínó, a harmadikhoz pedig a tau és a tau-neutrínó (ld. 6. ábra). Az az érdekes ebben az elrendezésben, hogy amint annak idején az elemek periódusos rendszerét Mengyelejevék megalkották és az akkoriban hiányzó elemek tulajdonságait meg tudták jósolni pusztán a táblázatban be(nem)töltött helyük alapján, a fermionok is három generációba rendeződnek, a táblázatban a tömeg balról jobbra 28

Harmadik fejezet – A húrelmélet dimenziói (2). Gravikingek a kincsesbarlangban

nő, az elektromos töltés pedig lentről felfelé: – 1 az alsó soré és nulla a neutrínóké, ill. –1/3 a d, s és b kvarkoké és 2/3 a felső soré. A három generáció pedig olyan szépen muzsikálna együtt, mint egy sokszólamú vegyeskórus. Ha a leptonok lennének a hölgyek, akkor a három szólamnak az alt (az első generációs elektron és neutrínója), a mezzoszoprán (müon és neutrínója) és a szoprán (tau és gardedámja, a tau-neutrínó) felelne meg. A férfikórusban az első generációt a basszus: az up és down kvarkok dörmögik. Magasabb baritonon, kisebb hullámhosz-

6. ábra Az anyag generációi 29

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

szon rezegnek a második generáció kvarkjai, a charm és strange ízűek. Legnagyobb energiával – és frekvenciával a két tenor: a top és a bottom kvarkok rendelkeznek. De miért használjunk feltételes módot? Miért nem muzsikálnak hat szólamban ezek a részecskék, ha már ilyen szépen táblázatba rendezhetők? Nos, úgy tűnhet, a Természet nem egy bőkezű impresszárió. Legalábbis környezetünkben az operamester jószerint csak a legolcsóbb – értsd legkisebb energiájú és frekvenciájú – altokat és basszusokat szerződtette arra, hogy szimfóniájukból felépítsék a körülöttünk látható világot. Vagyis szinte minden, ami körülvesz bennünket, jószerével az első generációs leptonokból (elektron és elektron-neutrínó) és kvarkokból (up és down) áll. Ha valami nagyenergiájú kozmikus sugárzásban vagy részecskegyorsítóban mégis második vagy harmadik generációs részecskék jelennek meg vidékeinken, azok magasabb fekvésű hangja igen hamar lecseng, vagyis átalakulnak – leginkább a gyenge kölcsönhatás W bozonjai révén – a mindennapos up és down-kvarkokká illetve elektronná. A kvarkoknak van még egy jellemző tulajdonságuk: csak csoportosan léteznek, ezeket a csoportokat hadronoknak nevezzük. A három kvarkból állók neve barion – ilyen pl. Uppi is, aki tehát egy proton, melyet két up és egy down kvark alkot. Ha viszont egy kvark egy antikvarkkal áll össze, az új együttest mezonnak nevezzük. Ugyanis tudni kell, hogy minden kvarknak és leptonnak megvan az antianyag-párja is, mely azonos tömegű és spinű részecske, épp csak az elektromos töltése ellenkező előjelű. A másik nagy csoportja az elemi részecskéknek a bozonok, amelyek nevüket Satyendra Bose indiai fizikusról kapták. A bozonok a fermionok közötti kölcsönhatásokat közvetítik, valahogy úgy, mintha kis vonzás- vagy taszításadagokat küldözgetnének egymásnak aszerint, hogy milyen távol vannak egymástól és milyen a töltésük. Az SM háromféle kölcsönhatást tárgyal: 1) az erős kölcsönhatás a kvarkok között hat, és gluonok révén valósul meg. Hozzá kell még tennünk, hogy a kvarkoknak nemcsak elektromos, hanem színtöltésük is van (piros, kék és zöld, illetve ezek anti-színei). De ezeket a színeket csak a könynyebb érthetőség kedvéért szőttük bele a történetbe: nehogy valaki azt higgye, hogy a kvarkok kis színes golyócskák! Valami olyan tulajdonságról van szó, amely akként hat kölcsön az őt hordozó objektumokkal, mint a színek, amelyek felbonthatóak komponenseikre. Ez a felbonthatóság azért fontos, mert a hadronok és a mezonok színsemlegesek: a hadronban a piros+kék+zöld kombináció fehéret ad ki, ha gyorsan megpörgetjük őket – tessék csak egy ilyen tarka búgócsigát megpörgetni. A barionok három kvarkból állnak, amelyek tehát három színnel vannak feltöltve – és amelyek, így hármasban, színsemlegesek. Az antibarionok, melyek három antikvarkból állnak, és így három anti-színt hordoznak, szintén színsemlegesek. Mit tehetnek a mezonok, hogy semlegesek maradjanak? Tudjuk, hogy ezek a részecskék egy kvarkból és egy antikvarkból állnak, a válasz tehát kézenfekvő: egy színnel és a megfelelő antiszínnel vannak feltöltve. A vörös színtöltéssel rendelkező kvark a ciánkék antikvarkkal kapcsolódik, a kék a sárgával, illetve a zöld a magentával és ekként a mezonok is színsemlegesek. Az erős kölcsönhatás bozonjai, a gluonok tehát egy színt meg egy antiszínt kell magukkal hordozzanak, hogy a kvarkok közt kicserélődvén, 30

Harmadik fejezet – A húrelmélet dimenziói (2). Gravikingek a kincsesbarlangban

ne bontsák meg a hadron vagy a mezon színsemlegességét. Ezekkel a problémákkal a kvantumkromodinamika foglalkozik – és ez egy elég bonyolult dolog. 2) A gyenge kölcsönhatás a fermionok és leptonok egymásba való átalakulását határozza meg. Láttuk fentebb, hogy a természetben szinte csak az első generáció részecskéi találhatók meg. A nagyobb leptonok, a tau és a müon-részecske, valamint ezek neutrínója a gyenge kölcsönhatás W- és Z-bozonjai révén szinte azonnal elbomlanak elektronra és elektron-neutrínóra. A súlyos kvarkok is kérészéletűek, csupán az up és down kvark található meg a közönséges anyagban. Például a bájos (charm) kvark igen hamar szétesik a kisebb tömegű ritka (strange) kvarkra és egy W-bozonra, majd a maga során ebből a W-bozonból egy fel és egy le (up és down) kvark pattan elő – méghozzá igen virgoncan, mert a fentebbi táblázatból kiolvasható, hogy a bomlások során valami nincs rendben a tömegekkel: a kiinduló c-kvark tömege 1, 27 GeV, az ebből származó s-kvark 104 MeV, míg a W bozon tömege 80,4 GeV. Ezek szerint a reakció során a semmiből megjelent 79 GeV-nyi tömeg a W-bozon létrejöttekor? Bármennyire furcsának tűnhet, a válasz „igen, de” formájú. Vagyis valóban megjelenik a tömeg, de olyan rövid időre, hogy a Heisenberg-féle határozatlansági ­összefüggés miatt ez nem okoz galibát a Természet rendjében. A W-bozon, mielőtt a kvantum-rendőrség leintené törvényszegésért (a súlykorlát meghaladásáért), egy 2,4 MeV tömegű up és egy duplaannyit nyomó (4,8 MeV) down kvarkra bomlik el, a tömegéből származó megmaradó energiát pedig egy főúri gesztussal mozgási energiaként, mint borravalót a frissen létrejött részecskéknek adományozza. A W-bozonnak két alakja van, egy pozitív meg egy negatív elektromos töltésű, a Z-bozon pedig semleges, és így e trióból valamelyikük mindig alkalmas az átalakulások során úgy beugrani, hogy a töltések megmaradjanak: az előbbi reakció során a c-kvark elektromos töltése +2/3, az abból származó s-kvark – 1/3, tehát az egyensúly úgy marad meg, ha a +1-es töltésű W-bozon lép szolgálatba a folyamatban. Összefoglalásképp a gyenge kölcsönhatás bozonjai igen nagy kópék, mert képesek elemi részecskéket egymásba átalakítani és közben megfricskázzák a tömegmegmaradási törvényeket is. Arról már ne is beszéljünk, hogy milyen kényelmetlen helyzetbe hozták Freyát. 3) Az elektromágneses kölcsönhatás a pozitív és negatív elektromos töltésű, illetve északi és déli mágneses töltésű részecskék között alakul ki. Fotonok cseréjével valósul meg, és ennek következtében az azonos töltésű részecskék taszítják egymást, a különbözőek pedig vonzzák Az SM, bár roppant pontossággal képes meghatározni egyes szubatomi részecskék viselkedését, kiegészítésre szorul. Egyrészt nem alkalmas magyarázni a vonzóerők mechanizmusát: egymás felé hajigált labdákkal taszítást el lehet ugyan érni, de vonzást nemigen – másrészt a gravitáció tárgyalása nem kenyere (éppen Bozi maradt ki, a gravitáció kétpsinű bozonja), harmadrészt nem képes egységes szimmetria keretében tárgyalni a többi három kölcsönhatást. Sőt, ha alaposabban belegondolunk az elemi részecskék és a Mengyelejev-táblázat közötti hasonlóságra, fölmerülhet az a gyanú, hogy az elemek azért rendeződnek generációkban, mert további, még apróbb szerkezettel és ehhez a szinthez tartozó törvényszerűségek húzódnak meg a lászat mögött. Ezt a feltételezést tűnik megerősíteni 31

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

az a tény is, hogy az elemi részecskék képesek egymásba átalakulni – ez elképzelhető úgy is, hogy egy sokkal parányibb alkotórésznek, az elemi húr rezgésállapotának megváltozása révén játszódik le a folyamat. Bár egyelőre nem utalnak kísérleti megfigyelések ezen elméletek megerősítésére, a kutatások egyik célja eldönteni, hogy valóban eleminek tekinthetjük-e az SM előbb megnevezett részecskéit. Ahhoz, hogy az SM hiányosságain túltegyük magunkat, a dimenziók és szimmetriák, majd a kvantummechanika és később a relativitáselmélet vizeire kell evezzünk. – Olaf! Hol a kétszarvú sisakom?!

Kérdések 1. Az említett al-Mamun kalifa, Harun al-Rasid fia, megmérte a földfelszín kerületének 1 százalékának megfelelő távolságot a délkörön. Ez 827-ben történt, akkoriban még GPS nélkül. Hogyan járhatott el?

32

Negyedik fejezet

A húrelmélet dimenziói (3) csapás az ismeretlen dimenzióból A viking–magyar barátság megalapozása: Búvár Knuttal felszabadítjuk Pozsony várát a teuton blokád alól

Kijöttünk hát a barlangból és – a már megszokott módon – szőnyegünkkel vissza­ navigáltunk a hajóhoz. Ott a harcosainkat nagy készülődésben találtuk: hiányunkban üzenet jött Roskildéből, a királyi udvarból, hogy szolgálatainkra a szicíliai partoknál tartanak igényt. Hajónk, a Blátönn, Harald király emlékére viselte a nevét. Rá minden viking büszke, mert neki, a Kékfogú királynak sikerült először a norvég és a dán királyságot egyesítenie. Olsen kapitány (tanácsomra) nagyon okosan választotta meg a hajó nevét, mert jól tudtuk, hogy ha az áfonyát szerető nagy királyról nevezzük el a hajót, az Udvar vállalja majd a sörkészleteink feltöltését – cserébe pedig hőstetteinkért a dicsőség a királyi udvarra száll, nekünk be kellett érnünk csupán a zsákmánnyal. Törtük erősen a fejünket, hogyan tudnánk hamarabb új csatáink helyszínére érni. Végül az én merész ötletem nyerte el a többség tetszését: a Skagerrak-öbölből nyugat felé hajózva elérjük az Elba torkolatát, és a folyón felmegyünk a forrásig. A hajót ott szétszereljük és átballagunk a közelben eredő Dunához. Ott gyerekjáték lesz ismét összerakni a hajónkat – ha jól emlékszem, a „leg godt” azaz jó játék kifejezést használtam. Ebből a szóösszetételből származik a „Lego” szó is – de ez csak később jelent meg, mikor utódaink rájöttek, hogy Európa arcát tulajdonképp mi szabjuk mostan át szétszedhető és összerakható járművünkkel. Szóval tervem lényege az volt, hogy a Dunán leereszkedünk a Fekete-tengerre és onnan meglepetésszerűen hátbatámadjuk az ellenséget, aki Héraklész oszlopai (2. kérdés) irányából vár minket. Knuték ugyan morogtak egy kicsit, hogy ők íjászok és nem fognak gerendákat cipelni nemes vállaikon, de azzal nyugtattam őket, hogy azokon a vidékeken nagyon finom sört főznek (reklám lenne, ha most megmondanám a márkáját – hej, nekem már csak ilyen a szerencsém), amit nem kóstolhatnának meg, ha körbehajóznánk a kontinenst. Az Elbán felfelé nem sok érdekes dolog történt. A Blátönn szétszerelése is két nap alatt megvolt. Szerencsére a helybeliek elég barátságosak voltak, néhány falu felperzselése után hajlandók lettek nekünk kölcsönözni a bivalyaikat. Ezen erős állatok segítségével elég könnyen átvágtuk magunkat a Dunához, ahol ismét összeszereltük és vízrebocsátottuk a hajót. Ám észrevettük, hogy a lízingelt bivalyok mintha igencsak ismernék az utat – és valóban, messziről füstölgő, feldúlt falvakat láttunk, a parton pedig faforgácsot, frissen levert cölöpöket – világos jele, hogy ötletem más viking hajósoknak is eszébe juthatott. Lassan ereszkedtünk a folyócskán lefele, és nemsokára utol is értük Erik hajóját, a Jellinget, amely megfeneklett egy gázlón. Közös erővel 33

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

átemeltük a hajókat, s amíg ott a medret igazítottuk, utolért bennünket egy kattegati hajó is. Hármasban folytattuk tehát utunkat lefelé a Dunán. A kellemetlen középső hajó pozíciójában voltunk: sem megelőzni nem tudtuk a Jellinget, sem lemaradni a Kattegattól. Rendes körülmények között ugyanis, ha két viking hajó találkozik, az illem és diplomácia szabályai szerint egymás mellé húznak, egy csövet átvetnek a korláton és egy pár söröshordó tartalmát kicserélik, hogy ne legyen egyhangú – illetve egyízű – az utazás. A keskeny Dunán csorogva viszont erre nem volt mód, a hajók csak egyesével haladhattak, mintha egy egydimenziós világban éltek volna – legalábbis Hugin (Gondolat) és Munin (Emlékezés), a két holló, mely Odin vállán ül a felhőkön túl, ilyennek látta hajóink mozgását (ld. 7. ábra). Ám a vikingeket nem olyan fából faragták, hogy ne találják fel magukat akár egy dimenzióban is. A Kattegat ugyanis belehúzott az evezőkbe és a tatunkig közeledett. Hatalmas, vigyorgó viking ugrott át a korláton egy nagy kupával a kezében, hogy vinne egy korty sört a kapitányuknak a mi jóféle királyi roskildeinkből, mi meg kóstoljunk meg egy adaggal az övékéből, amit az Amstel torkolatánál zsákmányoltak. Amint ezt előttünk Erikék meglátták, lelassultak és kezdtek ők is átugrálni a hajónkra söradagokat cserélni. Mivel mi voltunk középen, ezt a vezetéknélküli adagtovábbítási módszert azóta is Blátönn-technológiának nevezik (csak ezek a kicsavartnyelvű angolok ejtik bluetooth-nak). Ma is megnézheti bárki a mobiltelefonját vagy a laptopját, ott viríthat rajta (rúna-jelekkel) hajónk kezdőbetűje, leleményességünk emlékére. Ám ezt a nyüzsgést Odin hollói nem láthatták a magasból: fentről nézve a három hajó eseménytelenül haladt a kiszabott pályán, attól eltérni nem volt mód. Három nap után a folyó annyira kiszélesedett, hogy két, majd három hajónk is elfért egymás mellett: megjelent a második dimenzió, amelyben hajóink egymástól való távolságát a korábbitól független irányban is változtathatta. Nemsokára elhagytuk a német-római császár birodalmát és igen nagy forgalom lett a folyón körülöttünk. Pozsony mellett III. Henrik teutonjainak hajóhada szoros blokád alá vette a várat, nyíllövésnyi távolságon kívül le kellett horgonyoznunk, hogy kipuhatoljuk, hogyan haladjunk tovább. A helybeliektől megtudtuk, hogy már két hete tart az ostrom, a teutonok ki akarják éheztetni (értsd: szomjaztatni) a vár védőit és sanyargatják a környező falvakat: esténként hatosával-tízesével róják összekapaszkodva az utcákat részegen randalírozva, belekötnek minden becsületes polgárba, a kocsmából fizetés nélkül távoznak, a hölgyeket molesztálják, szóval felháborító a viselkedésük. Mi, vikingek, ha ki is rablunk egy vidéket, azt úgy tesszük, hogy áldozataink érezzék, hogy úriemberekkel volt dolguk, és megtiszteltetés lehet számukra, hogy meglátogattuk szedett-vedett hajlékukat. Ám itt a Duna bal partján igen vendégszerető népek laktak, nem kellett rabolni, mert szívesen kínáltak valami finom, általuk bornak nevezett itallal, amivel fel szerettük volna tölteni üres hordóinkat, ám ezek a teutonok útban voltak. Összedugtuk hát a fejünket Olsennel meg Knuttal, hogy miként lehetne azt a hajóhadat semlegesíteni. Knutnak támadt egy merész ötlete. Róla tudni kell, hogy ketlandi lévén, ifjúkorában gyakran portyázott a közeli brit szigeteken. Egy ilyen alkalommal egy Ness nevű tónál látott néhány tengeri sárkányt a vízben – illetve a vízfelszín alatt – úszni, és olyan közel tudott osonni, hogy megfigyelhette, amint egy, a fejükön levő, 34

Negyedik fejezet – A húrelmélet dimenziói (3). Csapás az ismeretlen dimenzióból

kis ormányszerű kinövésen keresztül vettek időnként levegőt, a víz meg alig fodrozódott körülöttük úszás közben. Hát Knut ezt az úszástechnikát igen jól elsajátította, mivel egy zotmundi lánynak udvarolt, akinek apja hallani sem akart holmi jött-ment ketlandi kérőről. Így aztán Knutnak láthatatlanul kellett megközelítenie szerelme halászhajóját, hogy éjszakánként találkozhasson szíve választottjával. Szájában egy ártatlannak látszó nádszállal oly ügyesen úszott a víz alatt, hogy még a lánya erkölcseire vigyázó öreg halász sem vette észre – ha a napi söradagját teljesítette.

7. ábra Vezeték nélküli adagtovábbítás 35

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Dehát a korsó is addig jár a kútra, míg eltörik, az öregnek hajnalban dolga támadt a korlátnál, Knut meg akkor szelelt volna el. A Nap nem kelt még fel, de a helyzet annál is világosabb volt – az öregnek csak annyi volt a kikötése, hogy a fiatalok Zotmundban telepedjenek le, hátha így titokban tudja tartani, hogy ketlandi a veje. Szóval Knut arra gondolt, hogy a teuton hajókat a Loch Nessnél ellesett búvárúszással megközelíti, meglékeli és onnan szabad az út a Dunán lefelé. Aznap éjjel egy furdanccsal tizennégy hajót süllyesztett el Knut egymaga, a hajóhadból további négy hajó menthetetlenül beleakadt a roncsokba – hajnalra a teutonok megmaradt két hajója minket messziről kikerülve somfordált vissza nyugatra. A pozsonyiak ünneplését most nem áll módomban ecsetelni. Királyuk, I. András is fogadott bennünket, Knutot beválasztotta vitézei közé, kis hibával ugyan, de kutyabőrre írták a nevét, hogy Zotmundi Kund. Neve Búvár Kundként maradt fenn, a Magyar Búvárszövetség irodája falán ma is ott lóg a képe. A lényege a történetnek az lenne, hogy a teuton hajókra a csapást a harmadik dimenzióból mértük: míg ők csak azt figyelték, hogy a kétdimenziós vízfelszínen az ellenség hajói miként mozognak, nem vették számításba, hogy támadás más irányból is érheti őket. Másfelől számunkra, tapasztalt vikingek lévén, mindhárom dimenzió megnyitotta titkait. Leültünk hát Olaffal, Olsennel és Lord Kunddal (ragaszkodott hozzá a íjászok vezére, hogy ezentúl így szólítsuk) egy pint bor mellett megbeszélni, hogy mimódon tudnók a továbbiakban kamatoztatni ezt a tudást. Olaf sok érdekes dolgot tudott mondani például a körről. – A kör egy csodálatos és igen demokratikus képződmény – kezdte Olaf –, és az a jellemzője, hogy olyan pontok összessége alkotja, melyek egyenlő távolságra vannak egy kijelölt, középpontnak kijelölt ponttól. Na most, ha ezt a meghatározást Odin hollói alkalmaznák a magasból hajóinkra, mialatt mi a Duna keskeny szakaszán ereszkedünk lefelé, azt gondolhatnák, hogy hajóink egy dimenzió mentén mozognak csupán: helyzetük megadásához elegendő Odinnak pusztán egy adatot bekárogni a fülébe, mondjuk a folyó forrásától való távolságunkat. Ha a kör előbbi definícióját alkalmazzuk erre a helyzetre, és a Blátönn lenne a középpont, a Jelling és a Kattegat pedig egyforma távolságra evezne előttünk, illetve mögöttünk, akkor az 1D világban kis flottánk nulladimenziós pontok alkotta „kör” lenne csupán. – Pozsonynál viszont változott a helyzet – folytatta Olaf –, a folyónak szélessége lett, hajóink egymás mellé kerülhettek, és ha ellenséget pillantottunk meg a láthatáron, a három hajó nyilasai közös erővel egy olyan képzeletbeli kört tudtak vonni hajóinktól 100 lépésnyire, amelyet nem volt tanácsos emberfiának átlépni. E kör középpontját tehát a három egymásmellé csatolt hajó jelentette, kerületét pedig a nyilak becsapódásának helye. A vízfelszín kétdimenziós, vagyis két szám segítségével – mondjuk a forrástól számított lépések és a bal parttól való lépések számával – pontosan meg tudjuk határozni a kör középpontját. A kör kerülete viszont egydimenziós: ha viszonyítási iránynak tekintjük a folyó sodrásirányát, egyetlen szám vagy koordináta segítségével irányíthatjuk nyilasainkat, hogy a kör kerületének mely pontjára irányítsák nyilaikat. Például Babilóniában e célból olyan módszert használnak, hogy a kört 360 ívre vagy fokra osztják: a 0 fok van előttünk, a 90 fok jobbra, a 180 mögöttünk, a 270 fok pedig balkézre esik. – Később a teutonok viszont a széles Dunán nem látták, hogy alattuk is van egy dimenzió – folytatta volna Olaf, de Knut közbevágott. 36

Negyedik fejezet – A húrelmélet dimenziói (3). Csapás az ismeretlen dimenzióból

– Lassabban, hékás! Addig értem, hogy a nyilasaim által képezett gyűrűt emberfia át nem lépi. De hogy lépsz egyről a kettőre? Olaf egy meghajlással Knuthoz lépett és tegezéből kivett egy nyílvesszőt. – Íme, vezérem – és bicskájával a vessző közepére egy B rúnát rótt – ha ez a nyíl­ vessző a három hajónk, vagyis a hegye a Jelling, a tolla pedig a Kattegat és mi itt vagyunk középen, akkor 1D-ben a nyílvessző megfelel egy körnek, mert a két szélső pont egyforma távolságra van a középponttól. – Na, most már kezdem érteni – morgott Knut – mért nem a nyíllal kezdted? De azt mondjad, mikor a nyilak környül veszik a hajóinkat, és megint azzal nyílvesszővel magyarázd, mert csak akkor értem! – Íme – Olaf boszorkányos gyorsasággal megpörgette ujjain a nyílvesszőt, hogy káprázó szemeink előtt a Jelling majdnem egybeért a Kattegattal –, ha az előbbi 1D-s elrendezést megpörgetem egy rá merőleges irányban, megjelenik a kör, amely mentén a két hajó – illetve a nyílvessző hegye és tolla – úgy forog, hogy minden pillanatban egyforma távolságra van a középponttól. – Elnézést, kapitány – Olaf egy könnyed mozdulattal kivette Olsen kezéből a taligakeréknyi lapótyát, melyet Pozsonyban, a tiszteletünkre rendezett bálon kapott a vezérünk, és beleszúrta sugáriránt a nyílvesszőt, amely éppenhogy átérte a finom falatot. A kapitány keserűen figyelte, hogy mekkora áldozatot kell még hoznia a tudomány oltárán, én meg gyorsan kihörpintettem a boromat, és lecsaptam a kupa csatos fedelét, mert láttam, hogy Olaf igen nagy formában van ma este. Nehogy mire a magasabb dimenziókhoz ér, pont egy kupa kelljen szemléltető eszköznek! – Most a lapótya kerülete az a kör –folytatta Olaf – amelyen az előbb a nyílvessző hegye és tolla pörgött. Láthatjátok, hogy ez a kör egydimenziós: a kerülete bármely pontját meghatározhatjuk a nyílvessző hegyétől mért körív hosszával, vagy a babiloni módszerrel a vezérsugárral bezárt szöge szerint. És, ami érdekes, hogy ez az 1D-s kör a kétdimenziós sík egy részét határolja, jelen esetben azt a részét, amelyben a lapótya tartózkodik. Olsennek már a nyála csepegett, hogy már beleharaphasson akár abba a kétdimenziós lapótyába is, de Olaf még nem fejezte be. – Ha viszont most így ujjaim közé fogom a nyílvessző két végét, és megpörgetem a nyársrahúzott lapótyát egy, az előbbire merőleges irányba, amint elértem a másodpercenkénti 16-os fordulatszámot, szemeitek előtt a lapótyából gömb lesz, amelynek felületét azok a pontok fogják alkotni, amelyeket előbb a palacsinta kerületén azonosítottunk (ld. 8. ábra). De kapitányunk nem fog jobban lakni a pörgetett lapótya elfogyasztása után sem, a gömb előbukkanása csupán illúzió. Ennek ellenére e gömb felületének minden pontjára továbbra is érvényes a korábban használt definíciónk a körről, miszerint e pontok azonos távolságra vannak a középponttól – amely jelen esetben továbbra is a nyílvessző közepére rótt B betűre esik. Ezen a gömbhéjon pedig az egyes pontok meghatározásához két adat kell, amelyeket választhatjuk a térképolvasásnál használt szélességi- és hosszúsági körök szerint, vagy a babiloni módszerrel fokértékben megadva az egyenlítő síkja és a pólusokat átdöfő egyenessel bezárt szög szerint. – Akkor ez egy kétdimenziós kör lenne, amit a lapótya gyors pörgetése létrehoz? – kérdem. – És akkor ez a kör is két háromdimenziós térrészt határol? Olafnak szemmel láthatóan nagy megkönnyebbülést okozott kérdésem. 37

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

8. ábra A pörgetett lapótya – Igen, a dolgokat így is fel lehet fogni: A kétdimenziós síkon bármely zárt idom – legyen az kör, három –, négy- vagy akárhányszög – értelmezhető úgy, mint egydimenziós zárt vonal, amely a 2D síkot két részre osztja: a körülzárt és kirekesztett részre. A 3D térben, amelyben elébb a lapótyát megpörgettem, a 2D-s kör – vagyis a gömbhéj – a teret szintén két részre osztotta: a belső részben helyezkedett el Olsen vacsorája, a külsőben pedig mi, a hajónk, Pozsony, Európa és, egy kicsit magasabban Odin a két hollójával. Amikor Knut a víz alatt megközelítette a teuton hajókat, amelyek a vízfelszín két dimenziójában kémlelték a környéket, nehogy valaki nyíllövésnyi távolságon belül kerülhessen, azért járt sikerrel, mert egy új és nem várt dimenzió irányából közelítette meg az ellenséget. Hirtelen szörnyű sejtésem támadt. Eszmefuttatásunkból az derült ki, hogy minden n dimenziós objektum az n+1 dimenziós térben foglal helyet: a kör a síkban, a gömbhéj a 3D térben és így tovább. De hogyan tovább? – Te Olaf! – ugrik talpra Knut, és mintha a gondolataimban olvasna, megragadja a könyökét a sápadt vikingnek, kikapja kezemből az üres boroskupát, amelynek előrelátóan kihörpintettem a tartalmát és lecsuktam a csatos fedelét. – Ez egy elég háromdimenziósnak tűnő kupa – tartja Olaf orra elé –, látod, van neki hossza, szélessége, és tekintélyes magassága is. Namármost, ha ez 3D, akkor az előbbi okoskodás szerint a kupa egy 4D-s teret kell két részre osszon: 4D bent a kupában és 4D kívül! Hol van akkor a negyedik dimenzió?3 38

Negyedik fejezet – A húrelmélet dimenziói (3). Csapás az ismeretlen dimenzióból

Szaklektor megjegyzése: valójában a négydimenziós teret csak végtelen vagy zárt és görbült háromdimenziós tér oszthat ketté. De Olaf csak mosolyog. – Valóban nagyuram, lehetnek még dimenziók, melyeket nem látunk, mert nincsen szemünk a látásukra és eszünk a megértésükre. A válasz egyszerű: körülöttünk. Olaf ismét előveszi a nyársra húzott lapótyát. – Ime, ha 1D-ben lennénk, nem láthatnánk mást, csupán az előttünk haladó Jellinget és a mögöttünk haladó Kattegatot. Ha most, 1D-s korunkban megkérdeznéd tőlem, hol a lapótya, azt mondanám, hogy körülöttünk, de nem látjuk, mivel egy magasabb dimenzióban van. Ha viszont Odin úgy dönt, hogy megnyitja látásunkat a második dimenzióba is, akkor meglátjuk a hajóinkat körülvevő hatalmas kerek lapótyát. Ám akkor azt kérdezhetnéd tőlem, nagyuram, hol a gömb? És ismét azt válaszolnám: körülöttünk – de nemcsak a lapótya sugara mentén, hanem minden irányba, fel és le is. De nem láthatjuk, mert nem adatott még meg számunkra a 3D-s látás ajándéka. És mert Odin a legbölcsebb és a legbőkezűbb Valhalla urai között, megadta nekünk a háromdimenziós látás képességét is. Láthatjuk a gömböt, mert van rá látásunk és eszünk – de a dolgok rendjét szerencsére nem az határozza meg, hogy mit vagyunk képesek felfogni belőlük. – De vegyünk példának más testet is, ne csak gömböket. Világos, hogy ha egy 1D szakaszt négy egyenlő részre osztunk, és a második dimenzióban ügyesen összeillesztjük a kisebb szakaszokat, egy négyzetet kaphatunk. Ha 6 ilyen négyzetet kereszt alakban egymás mellé rakunk, majd a harmadik dimenzióban feltekerjük őket, egy kockát kapunk. És a sor folytatható: ha 8 ilyen kockát tesseract alakba helyezünk, a csoport a negyedik dimenzióban felcsavarható hiperkockának. – Odin különös kegyelme folytán viszont mindannyian rendelkezünk a három térszerű irányba való látás képességével. Ám vajon ebből a tényből kifolyólag bölcs dolog-e azt a következtetést levonni, hogy több dimenzió nem lehet annál, mint amit látunk? Sorozatosan bemutattam néktek, bölcs viking vezérek, hogy a szem tévedhet és dimenziók lehetnek 9. ábra Négydimenziós kocka: tesseract megbújhatva ott, ahol a legkevésbé 39

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

számítunk rá. S ha ismerjük ezek titkait, nagy stratégiai előnyhöz juthatunk tudatlanabb ellenfeleinkhez képest – mert végülis ennek a tudásnak köszönhető Pozsony megmaradta, a viking–magyar barátság megalapozása, ez a kitűnő bor és a finom vacsora – s azzal Olaf hatalmasat harapott Olsen lapótyájába.

Kérdések 2. Héraklész oszlopai milyen szorosnak felelnek meg a mai szóhasználat szerint?

40

Ötödik fejezet

A húrelmélet dimenziói (4) az extra dimenziók feltárják titkukat Minek következtében árbócunk megsérül, de új lehetőségek nyílnak meg előttünk

Valóban, ha Hugin és Munin beszámolóját hallgatja meg Odin, azt gondolhatná, hogy söröshordóink tartalma csupán apadhatott, de nem változhatott, mialatt a Duna keskeny szakaszán libasorban hajóztunk lefele. A hollók ugyanis csak egy dimenziót voltak képesek látni odafentről: a hajszálvékony vízcsíkot, rajta a három, egymást követő kis ponttal, azaz a mi gyönyörű hajóinkkal. Ám Geri és Freki már a Regen folyó torkolatától, Radasbonától (a későbbi Regensburgtól) követett minket. Akkor akadhattak a nyomunkra, mikor a 300 éve alapított Benedek-rendi apátságot mentünk meglátogatni, mert hírét vettük, hogy kitűnő sört főznek ott a bencések. Látogatásunk idejére közös imára hívtuk össze a jámbor papokat egy kápolnába. Szívesen maradtunk volna mi is velük az ájtatosságon, de mivel egy szót sem értettünk beszédükből, inkább rájuk zártuk az ajtót és körülnéztünk az épületben. Mint utólag megtudtuk, aznap készült a világon először barna sör, mert a szorgalmas papok csak napnyugtakor tudtak kiszabadulni a kápolnából – rohantak szegények a sörfőző üstjeikhez, de már későn – estére egész más íze és színe lett a királyi nedűnek. Akkorára mi már igen víg hangulatban botladoztunk vissza a folyócskához, a zsákmányolt sört a helyszínen talált arany- meg ezüstkelyhekben vittük – ha tudtuk volna, hogy tényleg ilyen finom sört főznek, hozhattunk volna egy üres hordót, s nem kellett volna a fémkupákkal bajlódni. Amint csörömpöltünk vissza a Dunához, ügyet sem vetettünk a partmenti nádasban lapuló két farkasra. Ellenben a két toportyán alaposan szemrevett bennünket és hajóinkat, és azt is jól láthatták, amit a hollók a magasból nem: hajóink egyáltalán nem pontok, hanem három dimenzióval bőven ellátott építmények, amelyeken és amelyek között a vikingek vígan közlehedhetnek, szabadsági fokuk és jókedvük függvényében. Mióta a kincstelen barlangban kipróbáltuk Ali csodanagyítóját, rájöttünk, hogy a dolgok mélyén olyan jelenségek lapulhatnak meg, amelyeket elképzelni sem tudtunk addig, amíg valamilyen varázslat fel nem nyitja a szemünket. És a legfontosabbnak azt a felismerést tartottuk, hogy különböző perspektívák különböző jelenségek magyarázására lehetnek alkalmasak. Hogy a fenti példánál maradjunk: a hollók madártávlatból 1D-nek látták a Dunát és rajta pontszerűnek hajóinkat – tehát nem tudtak értelmes magyarázatot adni Odinnak arról, miként kerülhetett amsteli sör a mi hajónkra, illetve a Thor isten védnöksége alatt álló városban (Thorborgban) főzőtt dán királyi sörből a Jellingre. Ám Geri és Freki a partmenti leshelyükről jól látták, amikor a kattegatti hajó hatalmas vigyorgó vikingje átugrott a nagy kupával a kezében a mi hajónkra, mire fel a Jelling is lelassult és csatlakozott a sör-csereberéhez. A jelenség magyarázatához te41

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

hát nézőpontot kellett változtatni: ami távolról a hollóknak 1D-nek tűnt, az közelről nézve 3D lett a farkasoknak és a dimenziók megszaporodása következtében az addig megmagyarázhatatlannak tűnő jelenségek kézenfekvő értelmezést nyernek. Lassacskán a Duna megváltozott körülöttünk. Bár szélessége nem változott, sodrása időnként meggyorsult, a hullámzása ilyenkor rövidebbé és erősebbé lett, a környező lankás tájak előbb dimbes-dombossá, majd sziklássá váltak. Nyugtalanul figyeltem a lassú átalakulást, rossz előérzetem támadt a haragosan sodró, rövid hullámok láttán: víz alatt megbúvó szikla okoz ilyesmit. Eszembe jutott, hogy az Alitól elkobzott kis GPS-térképen meg kellene néznünk, merre járunk. A kis mütyürkén villogni is kezdett nemsokára helyzetünk: felismertem a Dunát, s jól látszott, hogy néhány éles kanyar vár ránk rövidesen valami Porta de Fer nevű helyen. Ez a Vaskapu nem tűnt túl biztató elnevezésnek. Egy kanyar után a folyam beszűkült, hatalmas sziklák között kellett keresnünk a hajózhatónak tűnő csatornákat. Itt már a GPS nem segített: a felszín (2D) hullámzásából próbáltuk megítélni a folyómeder (3D) alakját, hogy a lágyabb hullámzású, mély részek felett hajózhassunk. Ehhez pedig minden energiánkra szükségünk volt, még a ketlandiak is megfogták az evezőket. De a következő kanyarban hajónkat elkapta egy örvény, keresztbe fordította, majd egy sebes áramlat magával szippantotta, mintha csak egy hattyútoll lett volna. Az idő megállt számunkra, lélegzetvisszafojtva füleltünk, mikor halljuk meg azt a tompa reccsenést, amely hajóutunk végét jelenti. Minden szem Olsenre szegeződik. Olsen szeme meg rám szegeződik. – Tudom, tudom, a jóféle sör, meg Héraklész oszlopai. No, itt jól megkaptuk az oszlopainkat – motyogom zavartan, s félrelököm a GPS-t. Fölsandítok az égre, hátha Odin valamelyik segítője meghallja hirtelen támadt vallásos buzgalmunkat és fohászainkat, de csak néhány dolmányos varjú körözött a fejünk felett, ami nem számított különösen biztató előjelnek. Barna kámzsájuk alól mintha a bencés papok korholó tekintete nézett volna reánk… Bozit keresem szememmel, aki érti, hogy akkor most tőle várnánk ismét valami csodát, de széttárja kezeit: – Vikingek, csak ahányan a szőnyegen elfértek, annyit tudok kimenekíteni a hajóról. Ide más energiaforrás kell nektek, nem a gyenge gravitáció. Olaf mozdult elsőnek. Letette az evezőt, de mire az Alitól elkobzott holmikhoz ért, én már ott kuporogtam felettük. A varázsnagyító megvolt. De ezzel csak vizsgálgatni lehetett a tárgyakat, nekünk pedig kézzelfogható energiára volt szükségünk, és nem is kevésre, amivel ki tudjuk kormányozni hajónkat a veszélyes vizekről. Pillantásunk egy csőszerű tákolmányra tévedt, amely mindenféle rézhuzalokkal meg egy kampóval volt ellátva. Elég félelmetesnek tűnt és leginkább egy fegyverhez hasonlított. A hajó egyre hevesebben hánykolódott, és a tatnál elhelyezett élelmiszeres ládából termetes patkány dugta ki a fejét, aki a hajó idő előtti elhagyására szeretett volna kísérletet tenni. Nem is annyira kenyérkészletünk megdézsmálása, mint a matrózszolidaritás eme hiánya annyira felbőszített, hogy a fegyvert a patkányra fogtam, s meghúztam a kampót. Zöldes csóva tört elő a csőből, körülfogta a hívatlan vendéget, s abban a pillanatban a patkány el is tűnt – illetve, mintha valami mégis mocorogna a 42

Ötödik fejezet – A húrelmélet dimenziói (4). Az extra dimenziók feltárják titkukat

láda tetején. Közelebbről megnézve felismerjük patkány komát, amely katicabogárnyira zsugorodott. Egy fricska, és a Duna valamelyik harcsájának szereztünk egy apró meglepetést... Olaffal rögtön kiötöltük az akciótervet. A mérettranszformátorral – mert ez volt a készülék neve – követet küldünk a parányok világába, hogy energiakrízisünkből kisegítsen. Emlékeztünk Bozi magyarázatára, mikor a fotonról beszélt, az elektromágneses kölcsönhatás közvetítőjéről, amely a téridő szövetét sokkal erősebben képes megcibálni, mint a gravitáció közvetítő részecskéje, a graviton. Szövetségesünknek kell megnyernünk ezt a makrancos bozont, különben el vagyunk veszve. De ki legyen a követ? Vikinget mégsem küldhetünk, mert ha netán odavész a kisebbítés során, és Hüvelyk Matyiként kell Odin elé állnia az Einherjarok (a csatában elesett vitézek) fogadásánál, a törpévé válásáért felelős bizton számíthat arra, hogy a Gungnir, Odin soha célt nem tévesztő dárdája átüti a mellényét. Dehát van nekünk hivatásos követünk! Ali, amint megértette, hogy kémből követté akarjuk előléptetni, a törpösített patkány után is ugrott volna akár, de már késő volt. Elkaptuk a grabancát és Olaf sebesen magyarázni kezdte neki a tennivalókat és a diplomáciai felhatalmazásokat. Bármi áron szövetségre kellett lépnünk a fotonokkal. Ali, mikor látta, hogy nincs menekvés, megmutatta Olafnak, hogyan kell áttekerni a huzalokat, hogy majd vissza­ felé is működjön a mérettranszformátor. Olaf ekkor Ali felé fordította a csövet. Az első zöld csóva kilövellése után Ali kéthüvelyknyire zsugorodott. Mozogni ugyanolyan fürgén tudott, mint eddig, viszont a hangja megváltozott – egész magas regiszterben sipítozott, denevércincogás-szerű felhangokkal. Hogy ne sértse a fülünket, Olaf meghúzta másodjára is a kampót, amitől Ali mogyorónyira ment össze, és bár a szája járt továbbra is, hangot nem adott ki – vagy legalábbis mi nem hallottuk. Elővettem a nagyítót, hogy – mialatt Olaf szorgalmasan eregeti a fegyver csövéből a zöld lángokat Ali irányába – szemmel tarthassam követünk diplomáciai tevékenységét. A 18-ik lobbanás után, mikor Ali mérete az elektronéval (kb 10 –18 méter) vetekedett, a kép ismét kezdett elmosódni. Alinak igencsak figyelnie kellett, hogy a különböző atommagok körül keringő elektronokat elkerülje. Kíváncsi lettem volna,

10. ábra Elektron-orbitálok: d, p és s 43

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

hogy onnan közelről milyen benyomása alakult ki az elektronokról, mert én innen kintről csak annyit láthattam, hogy a részecskék annyira gyorsan mozognak, hogy csak egy kis felhőcske látszik belőlük – ennél fogva sem a részecske alakját, sem a méretét nem lehetett igazán kivenni. Másrészt a felhőcske mozgása sem tűnt egészen egyenletesnek: mintha forgómozgása is lett volna (a haladási iránya tűnt a forgás tengelyének, ezért valamennyire dugóhúzószerűnek tűnt a mozgása) és ugyanakkor hullámzott is, és ezekkel a hullámokkal letapogatta a környezetét. Ám Ali, akinek volt már tapasztalata a repülő szőnyeggel, nem hazudtolta meg magát: egy merész ugrással felpattant egy d orbitálon keringő elektron hátára (baloldali kép) és megkezdte diplomáciai küldetését (ld. 10. ábra). Nem tudom, mit súghatott az elektron fülébe, de azt vettük észre, hogy a következő pillanatban, egy vakító fénysugár kilövellése után, az elektronfelhő alakja megváltozott, négylevelű lóheréből súlyzó alakra, (a fentebbi ábrán a baloldali kép átalakult a középsőbe, a p orbitálba) – és ismét erős felvillanást vettem észre, majd a folyamat tovább haladt és egy újabb fénysugár kíséretében az elektronfelhő gömb­ alakot vett fel (s orbitál). Ali közben átugorhatott egy másik elektronra, mert a folyamat egy szomszédos atomban megismétlődött. A létrejövő fénysugarak – a nagyítón áthaladva – erős fénynyalábot alkottak, amelyet csak akkor vettünk észre, mikor

11. ábra Ali a tér elemi szerkezetével 44

Ötödik fejezet – A húrelmélet dimenziói (4). Az extra dimenziók feltárják titkukat

véletlenül az árbócrudunkat mögöttünk eltalálta és az, tíz láb magasan, hatalmas csattanással pozdorjává tört. Ali fergeteges közreműködésével nagyhatású lézergenerátorra tettünk szert, de hirtelenjében akkor még nem tudtuk, minek is nevezzük szerzeményünket. Óvatosan, hogy egymásban vagy a hajóban ne tegyünk kárt, a hajó orrához mentünk és az előttünk háborgó vizet ezzel a fotonsugárral átpásztáztuk. A vízfelszín alatti sunyi sziklák Jerikó falaiként omlottak le, amint a fénynyaláb útjába kerültek, és nemsokára nyugodtabb vizekre eveztünk. A fényfegyver kialudt, Olaffal megpróbáltuk átcsavarni a mérettranszformátort, hogy Alit ismét előállítsuk. De valamit elnézhettünk, mert a második sorozat 18 lobbanása után a szerkezet megakadt, Ali meg nem volt sehol. Előkapom a nagyítót – hát persze, a tér elemi szerkezete bukkan elő megint a látótérben, a korábban látott CalabiYau-terek bolyhos turbánjai mellett ott látom Alit is, amint simogatja az egyik kis gombolyagot (ld. 11. ábra). Gyorsan megigazítottuk a mérettranszformátort, és 35 villanással – most már a helyes irányba – előkerült Ali, a nap hőse, épen és sértetlenül. Alig vártuk, hogy meghallgassuk beszámolóját. – Bölcs effendik, hogy száz tevének a bolhái költözzenek ruháitokba, és ne legyen elég hosszú a kezetek vakarózni – fordította Olaf csodálkozva Ali első szavait – sok különös helyre vetett engem Allah akarata eddig, de ilyen furcsa háremben még nem jártam. – Az első 18 villanás után az elektronok közé keveredtem. Még egy ilyen különös szerzetet elképzelni sem tudtam volna. Hatalmas energiája egy húr feszültségébe van elraktározva, de, elég fukar módon, a külvilág felé nagyon keveset mutat. Az elektron egy zsugorihoz hasonlít, aki fényűző palotáját kopott, málló kerítéssel veszi körül, hogy az energiájára pályázók ne tudhassák, milyen gazdagság és dőzsölés folyik odabent. Márpedig kopogtatnak az ajtón elegen: gravitonok, fotonok, a gyenge kölcsönhatás W és Z bozonjai állandóan rángatják a kilincsét. Ha tehetné, az elektron egyiknek sem nyitna ajtót, hanem szétterülő hullámként körözne az atommag körül – olyan távolságtartományban, amit a csere-energiája megszab: a legkisebb energiaszinten az atommaghoz legközelibb gömb alakú s orbitálon, a következő szint a p orbitál, aztán kintebb a d, amint azt a nagyítóval láthattátok. S mivel fukar a természete, azt szeretné, ha mindig a lehető legkisebb távolságra keringene a mag körül: az s orbitál minden elektron kedvenc tartózkodási helye, mert ott energiája nagyrészét a magáénak tudhatja. De az s-orbitálokért mindig túljelentkezés van, mert ha valamelyik elektron oda bekerül, erősen vonakodik kinnebb tornászni magát. Ezért cselhez kellett folyamodnom, hogy valami módon megcsapoljam e zsugori társaság energiakészletét. Szerencsére a zsebemben maradt az antianyag-generátorom, s annak nem lett semmi baja a kicsinyítés során. Fölpattantam hát egy d orbitálon keringő elektronra, a generátorral létrehoztam egy pozitront – ez az elektron tükörképe, mely csak annyiban különbözik az elektrontól, hogy pozitív a töltése – és kilőttem az alattunk keringő, s-orbitált elfoglaló elektronra. A két részecske két foton kisugárzásával megsemmisítette egymást – de a tüzijátéknak ezzel nem volt vége: a p-orbitálon keringő elektron a hullámaival rögtön letapogatta, hogy ürülés van a belső héjon, és egy másik foton kisugárzása árán összekapta magát, hogy éppen beilleszkedjen a még meleg, kényelmes vacokba. Az így a p orbitálon megürült 45

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

helyre pedig a d orbitálról ugrott be egy szerencsés elektron egy újabb foton kibocsátásával megszabadulván a fölös energiától – igaz, ilymódon ti is megszabadultatok az árbóc csúcsától – de végülis a hajónkat is ez az energia mentette meg. – Ám mikor azt hittem, hogy vége a küldetésemnek, újabb utazásra indítottatok a húrok méretei irányába, bölcs effendik, hogy a Próféta mosolya tüzes napként ragyogjon arcotokra ezer éven keresztül! – hajolt meg felénk Ali nagy ceremóniával – és még furcsább dolgokat is megadatott látnom. A tér ott mélyen teljesen más szerkezetű, mint amit itt kint láttok. Vannak irányok, amelyekbe ha elindulsz, rövidesen ugyanoda jutsz vissza, ahonnan elindultál – csupán az időből telt el egy szempillantásnál kevesebb. Hét ilyen irányt figyeltem meg, de csak akkor tudtam elindulni egy ilyen irányba, mikor a mérettranszformátort kiakasztottátok a 35-dik lövés után. Ezenkívül volt még 3 megszokott irány, amelyben a megszokott módon lehetett haladni. Tehát a tér bármely tartományában, amelynek mérete a kisebbítés során elért magasságommal összemérhető, tíz irány van, amelyből hét visszakanyarodik a kiindulási pontba, és ha nagyon kinyújtom előre a kezem, elérhetem vele a hátam közepét. Amíg ott az apró terekben a dimenziók furcsaságait vizsgálgattam, hirtelen megremegett a tér körülöttem: az elektron, amely most számomra akkorának tűnt, mint a Lokális Buborék, amely a Tejút egy részét foglaja magába , át fog vonulni azon a tartományon, ahol jószerencsém és tökéletlenségetek révén éppen tartózkodom. Érdekes módon azonban az egész jelenség roppant gyorsan lezajlott: hatalmas mérete ellenére az elektron hullámcsomagja majdnem fénysebességgel vonult át mellettem, ennél fogva a haladása irányába annyira összetöpörödött, hogy a másodpercnek a 10 a negyvenedik hatványán való törtrésze alatt túl is volt rajtam. Ez elég közeli idő a fény teljesítményéhez, mely 10 –43 másodperc alatt megy át egy elemi tartományon – igaz, hogy számára ennél a sebességnél teljesen megáll az idő. Az apró kis különbségnek hála, volt időm megfigyelni, hogy az elektron húrja rezgése közben nemcsak a 3 kiterjedt dimenzió irányában hullámzik, hanem igencsak megrezegteti a feltekeredett dimenziókat is. Mivel nagy sebessége következtében számára az idő lassabban telik, mint egy épp arra bámészkodó megfigyelőnek, a húrnak van ideje többször is végigfutni egy-egy feltekeredett dimenziót, amint azt a zénóni paradoxon példáján tanították annak idején, tudniillik, hogy az egyszerre indított teknősbéka és nyúl futóversenyén a nyúl úgy véli, hogy neki még van ideje futni egy kört a káposztáskert felé is, mert akkor is megelőzi a teknőst. Hát az elektron nem a káposztáskert felé veszi az irányt, hanem az extra dimenziók felé, és hullámzása során ezt a felcsavarodási mintázatát megtartja. Vigyáz is rá, elvégre ezekben a bugyrokban tartja letétbe helyezve az energiáját – az egyetlen konvertibilis értéket, amelyet (majdnem) szabadon lehet váltogatni különböző „pénznemek” között, mint amilyenek az elektromos töltés, mágneses töltés, tömeg, színtöltés, íztöltés stb. – sőt, kölcsönt felvenni és hitelezni is szabad, ha a tartomány mérlegfőkönyve egyensúlyban marad. Azért mondom, hogy majdnem szabadon, mert csak a gravitáció aprópénze csöröghet minden részecske zsebében. A kvarkok íz- és színtöltés bankókkal is rendelkeznek (a tömeg és az elektromos töltés mellett) – amelyekkel a szegény leptonok nem rendelkeznek. Olsen, aki az előadás alatt fancsali képpel nézegette a sérült árbócot, rámordult Alira: 46

Ötödik fejezet – A húrelmélet dimenziói (4). Az extra dimenziók feltárják titkukat

– Na, kis mitugrász, ellőtted az árbócot a fénycsóváddal, máris készülhetsz ­vissza a húrok közé nagy kölcsönt kérni kicsi kamattal, hogy kijavíthassuk a hajót! – Kapitány – csillapítom a vezért –, lehet, hogy mától már nem is lesz szükségünk árbócra. A húrok energiájának megcsapolása olyan lehetőségeket tár fel, amely mellett egy árbóc inkább akadály lenne, mint előny. Hisz ez az a fajta energia, mely a különböző szent könyvekben az istenek járművet hajtják – akár a Bibliában, akár a hindu Védákban és Upanisádokban is rengeteg utalást találhatsz olyan repülő szerkezetekre, melyek elképzelhetetlen energiával bírnak. – Ugyan már – morgott Olsen – hol maradnak azok a repülő szekerek Odin nyolclábú lova, Sleipnir gyorsasága mellett? – No, hát Sleipnirnek sincs szüksége árbócra! A kapitány erre a válaszra már nem talált kifogást, kikötöttünk és felállítottuk az őrséget. Sötét éjjel lett, mire elcsendesedtünk. Felnéztem a csillagos égre: a Tejúttól keletre a Betelgeuse ragyogott, átellenben nyugaton, az égi folyam másik partján a Nagykutya csillagképben a Szíriusz. Valamivel felette felismertem az égi vadász, az Orion alakját, amelynek övét három csillag alkotta. Valahol láttam már ezt az elrendezést – de hol? Megvan! A repülő szőnyeg mintázata! (3. kérdés) Felugornék, hogy Alit felrázzam és tisztázzam az egybeesés okát – de aztán látván, milyen édesen alszik, leteszek tervemről. Holnap is lesz egy nap!

Kérdések 3. A Duat egy régi egyiptomi szimmetria-elv, amely szerint az égen levő dolgok elrendezésének megfelelően kell a Földön építkezni. Vajon, van-e földi „megfelelője” a fentebb említett csillagállásoknak?

47

Hatodik fejezet

A húrelmélet előszobája kvantummechanika „A józan ész szerint a kvantummechanika a Természetet abszurdnak írja le. De a kísérletek a kvantummechanika állításait igazolják. Remélem, el tudják fogadni a Természetet olyannak, amilyen: abszurdnak.” Richard P. Feynman

Mivel lassacskán a hatodik fejezethez értünk, mialatt a vikingek az igazak álmát alusszák a Dunaparton, lábujjhegyen áttekintjük azokat a tartományokat, amelyeket mostanában érintettek. Meg kell ugyanis tartanom korábban tett ígéretemet, miszerint minden harmadik fejezetben levetjük a viking gúnyát és foglalkozunk egy kicsit a fizikával is. Ha valami nem világos első olvasásra, nem kell zavarba jönni. Az emberi megismerés mezsgyéjén járunk. A varázsnagyító használata révén a 18-adik fokozaton, az elektron vizsgálata során igen furcsa képet kaphattunk az elektronról – és még nem is mondtunk el minden, a józan ész számára felfoghatatlan tulajdonságot és jelenséget, ami ezen a skálán (10 –10 m alatt) a parányok világát jellemzi. Az abszurd viselkedés a következőkben nyilvánul meg: 1. Kvantumok Egy adott elemi részecske – melyek nagyrészét megneveztük már a Standard Modellről szóló fejezetben – energiája nem vehet fel tetszőleges értékeket, ha e részecske egy kötött rendszer tagja. Egy ilyen kötött részecskerendszer energiája tehát nem változhat folytonosan, csak ugrásszerűen, adagokban, melyeket kvantumoknak hívunk. Pl. foton kibocsátásakor vagy elnyelésekor az energiakvantum a következő képlettel írható fel: A fenti képletben tehát az epszilon a foton energiáját jelenti, a h betű a Planck állandó jele, 6,626 × 10 –34 joule-secundum. A nü az illető objektumnak megfelelő hullám frekvenciája – mert Luis de Broglie meglátása értelmében minden elemi részecskét felfoghatunk egy hullámnak is, melynek frekvenciája ν (nü, frekv) = E (összenergia) / h (Planck-állandó). Érdekes kapcsolatok tárulnak fel, ha a fenti képletet egyenlővé tesszük a híres einsteini

48

Hatodik fejezet – A húrelmélet előszobája. Kvantummechanika

képlettel : ugyanarról az összenergiáról van szó, tehát Meg lehet próbálni egy-egy tagot kifejezni a fenti összefüggésből úgy, hogy az egyenlőségjelen átviszünk egy mennyiséget a másik oldalra (szorzóból osztónak) . 2. Részecske-hullám kettősség Már a fenti gondolatmenetben bennefoglaltatott, hogy az elemi részecskék hullámtermészettel (is) rendelkeznek. Hullámhosszuk tömegükkel (és frekvenciájukkal) fordítottan arányos (ha a fenti gyakorlatot elvégeztétek, nektek is hasonló eredményre kellett jutni) – ez magyarázza, hogy a szemmellátható tárgyak hullámzása nem észrevehető: nagy tömeg → nagy energia → kicsi hullámhossz Ezt a hullámzást nem egészen úgy kell elképzelni, mint a Duna felszínét. Tulajdonképpen a részecske terjedésének, mozgásának leírásáról van szó, amit a híres kétrés-kísérletben lehet a legalaposabban vizsgálni. Én ezt úgy szoktam bemutatni, hogy a lézer mutatópálcámmal megvilágítok egy ruhacsipeszekkel kifeszített hajszálat, amely két rögzített papírlap közötti vékony rés közepén csüng. Roppant egyszerű, tessék kipróbálni: nemcsak ciklotronnal lehet kvantummechanikai kísérleteket végezni. A papír mögött, az ernyőn (vagy a falon, ernyő sem kell) megjelenő interferenciakép (sávok) eltűnnek, amint a hajszálat elvesszük, vagy ha az egyik papírlapot betoljuk a hajszál mögé. Vagyis a foton valami módon tudomást szerez arról, hogy egy vagy két rés van nyitva a kibocsátási és elnyelődési pontok között. Erre még lehetne holmi nyakatekert magyarázatot találni, de az a gond, hogy az interferenciakép akkor is megjelenik, ha a fotonokat 10 másodpercenként indítjuk egyesével (na jó, ehhez már nem elég a lézerceruza, de elhihetitek. Aki pedig köti az ebet a karóhoz, hogy ez nem hitkérdés, megnézheti a laborban), sőt akkor is zebramintás lesz az ernyő, ha nem fotonokat, hanem elektronokat lövöldözünk a rések irányába. Tehát a részecskék hullámként terjednek, valami módon feltérképezvén a környezetüket, hullámként interferálnak a különböző pályákat befutván, de részecskeként nyelődnek el. Ezt a kettősséget sem lehet semmiféle köznapi példával szemléltetni, a kvantummechanika elfogadásához (a megértés szót nehéz ebben a helyzetben használni) egy új látásmód szükséges. Ennek a látásmódnak egyik úttörője volt Richard Feynman, akinek útintegrálos módszere úgy oldja meg a magyarázás nehéz feladatát, hogy a részecske végtelen sok úton terjed a kibocsátástól az elnyelődésig, minden úthoz rendelhető egy bizonyos valószínűség, amely az interferenciaképeket okozza – de az atomi méreteknél és afölött azoknak a pályáknak a valószínűsége, melyekben az Orion csillagkép körüli „kis” kitérő is bennefoglaltatik, gyakorlatilag a nullával egyenlő. Ám az elektronok esetében a számítások és a kísérletek azt mutatják, hogy egy ilyen kis kiruccanásnak igenis lehet fizikai realitása.

49

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

3. A Heisenberg-féle határozatlansági elv azt fejezi ki, hogy adott pillanatban nem ismerhetjük tetszőleges pontossággal egy részecske helyzetét és impulzusát (tömeg és sebesség szorzata). Pontosabban szólva, a

képlet azt mondja ki, hogy a hely és az impulzus változásának szorzata nem lehet kisebb, mint a redukált Planck-állandó (h/2π) fele. Ez azt jelenti, hogy vagy a részecske helyét ismerhetjük nagyon pontosan – de ezesetben impulzusa igen tág határok közt mozoghat – vagy mérhetjük az impulzusát, de ha nagyon pontosak akarunk lenni etekintetben, megtehetjük – annak árán, hogy semmi információk nem lesz arról hogy az illető részecske a Naprendszerünkben tartózkodik-e, vagy valahol kint bóklászik a csillagközi térben. Van egy nagyon érdekes folyománya ennek a relációnak: alkalmazható az idő és energia szorzata viselkedésének leírására is, amely szintén a fenti redukált Planck-állandóval áll viszonyban. Ezt úgy lehet érteni, hogy ha nagyon kis időintervallumokat veszünk alapul, nagy energiaingadozások megengedettek. Ha megfelelően kis időintervallumot választunk, megfigyelhető, hogy egy részecske erre a rövid időre akkora energiára tehet szert, ami révén egy – máskülönben legyőzhetetlen – akadályon túlteszi magát. Ez a 4. Kvantum-alagút jelensége, ami fizika-vizsgákon is néha megfigyelhető, mikoris a hallgató olyan sovány ismeretanyaggal jelentkezik a megmérettetésre, ami teljesen esélytelenné teszi – ám nagy ritkán, sokadik nekifutásra egyszercsak mégis sikerül a vizsga. A jelenség lényege, hogy ha egy részecske, melynek anyaghullámai egy olyan térbe vannak bezárva, melyet nincs elegendő energiája elhagyni (mintha egy olyan potenciál-gödörben vergődne, amelynek nem tud a peremére felkerülni) – bizonyos számú próbálkozás után mégis kikerül a zárt térrészből, mintha alagutat fúrt volna magának a potenciálgát falába. Másfelől, a 3. pontnál említett, rövid időre kölcsönzött energia-adagok lehetnek akkorák is, amik a 5. Párkeltés – annihiláció jelenségéhez vezetnek, amikor az energia átalakul anyaggá és ellenanyaggá, majd az újszülött részecske és antirészecskéje egyesül, felszabadítván az eredeti energiát, és a folyamat ciklikusan ismétlődhet. A keletkező részecskék tömege az E = mc2 képletből kiszámítható, 6. A kvantumos összefonódás szintén az elemi részecskék egyik jellemzője, és abban áll, hogy két részecske olyan állapotba hozható (pl. a párkeltés révén), hogy valamelyik kvantumszámuk – pl. a spin – meghatározza illetve kizárja egymást: ha az egyik spinje jobbos, akkor a másiké mindenképp balos – és ez a tulajdonság megmarad a két részecske közötti távolságtól függetlenül. Ha ez a távolság több fényévnyi, 50

Hatodik fejezet – A húrelmélet előszobája. Kvantummechanika

és mi itt a laborban megállapítjuk, hogy a nálunk levő részecske jobbos, akkor abban a pillanatban megállapíthatjuk, hogy a Proxima Centauri felé tartó részecske spinje balos. Instant információt szereztünk hát egy négy fényévnyire levő objektumról – vajon ez azt jelenti, hogy az információ gyorsabban terjed a fénynél? Megdől ettől a kauzalitás? 7. A Pauli-féle kizárási elv azt fogalmazza meg, hogy két azonos fermion nem lehet azonos kvantumállapotban – legalább egy kvantumszámban különbözniük kell. Ha például egy elektronnak az atomban levő helyét próbáljuk jellemezni, négy kvantumszámot kell figyelembe vennünk: – az n főkvantumszámot, amely az elektronnak a magtól való távolságát jellemzi (az n egész szám, az 1 az első héjnak felel meg, a 2 a másodiknak stb.) – az l orbitális kvantumszámot, amely az elektronfelhő alakját – illetve az impulzusnyomatékát jellemzi, az alhéjaknak megfelelően – az előző fejezetben végignézhettétek, amint Ali leskálázott a d alhéjról a p-re majd a gömbölyű s-re; – az ml mágneses kvantumszám az impulzusnyomaték vetületét jelenti egy adott tengelyre; – az ms kvantumszám a spin vetületét jelenti: egy orbitálon két elektron lehet jelen egyszerre – ha az egyik jobbra pörög, a másik kötelező módon az ellentétes irányba. Ez a kizárási elv fermionokra, tehát leptonokra (elektron, müon, tau-részecske) és kvarkokra vonatkozik, ellenben a bozonok (foton, gluon, W és Z bozon, graviton) fütyülnek rá. A Pauli-elv tehát az oka annak, hogy anyagi struktúrák nem hatolhatnak át egymáson, ám a sugárzások úgy haladnak át az anyagon, mint kés a vajban. A kvantummechanika nem tűzte zászlajára a fent említett jelenségek magyarázatát – ám minden részletre alaposan kidolgozott matematikai apparátussal rendelkezik, amely a részecskék viselkedésének valószínűségét nagy pontossággal képes meghatározni. De a valószínűség és bizonyosság között ég és föld a különbség: a determinisztikus világkép feladása pl. Einsteinnek sem ment („Isten nem játszik kockajátékot” – mondta állítólag), pedig a fényelektromos hatás tisztázása (melyet Nobel-díjjal jutalmaztak) az ő nevéhez fűződik. Azzal sem igazán foglalkozik a kvantummechanika, hogy mi az oka annak a különbségnek, ami a szemmel látható és a kvantumos dolgok viselkedésében tettenérhető. Megelégszik annyival, hogy ezen a skálán a dolgok így és így működnek, és kész. De mi nem elégszünk meg ennyivel – ezért új fejezetet nyitunk.

51

Hetedik fejezet

A húrelmélet előszobája (2) speciális relativitáselmélet Nyáresti könnyű olvasmány

A nádas halkan susogott a hűvös éjszakában. Távolról egy bölömbika hangját sodorta felénk a szél, rikoltó recsegése oly furcsán halt el, mint amikor egy kis ember fúj meg egy nagy havasi kürtöt. A Duna, hogy kipihenje a vaskapui megzabolázását, most csendesen csobogott, és csak a tábortüzünk zsarátnokának sustorgása, meg Olsen hortyogása ékesítette a csöndet. Furcsa, háromszögalakú építményekkel álmodtam, amilyenekről Olaf mesélt egyiptomi utazásai kapcsán. De ezek a piramisok nem kövekből, hanem számokból álltak, valahogy így:

Ki is ment rögtön az álom a szememből, amint a fenti számokat megláttam: a bal oldalon, a szorzandó egyesek száma megegyezik azzal a számjeggyel, amely felé a jobboldalon, a szorzatban a számjegyek szabályosan nőnek, majd csökkennek (4. kérdés). Felpattanok – de rögtön észreveszem, hogy valami nincs rendben. Nem hajnalodott – pedig a tábortűz leégett már, a vikingek ébredeznek és a környező bokrok irányába sertepertélnek, nekem is nagyot kordul a gyomrom az éhségtől. Olaf is a csillagos eget bámulja. – Valami nincs rendben, Ander – szól hozzám. – A Napnak már elő kellett volna bújnia a hegyek mögül (ld. 12. ábra). 52

Hetedik fejezet – A húrelmélet előszobája (2). Speciális relativitáselmélet

12. ábra A negyedik viking hajó a Dunán Tanácstalanul nézek szét, de az álmos éjszakában semmilyen támpontot nem látok. Azaz – kelet felől mintha pirkadna mégis az ég. Balsejtelmünk beigazolódik: a felkelő Nap lassabban vánszorog pályáján, mint szokott – de a szörnyülködés moraja akkor tör fel csapatunkból, mikor a napkorong formáját meglátjuk: a szokásos kerekből tojásformájúvá lett. A ketlandiak befaggyúzák öveiket, kikócolják szakállukat, mert soha nem lehet tudni, hogy a csatában elesetteket Odin szólítja-e majd magához a Valhallába

13. ábra A hajó megrövidül 53

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

14. ábra A Dunapart a végső csatára, vagy Freya hívja őket Folkvangba egy kis enyelgésre. A napkorong alakjából ugyanis mindenikünk láthatta, hogy ütött az utolsó óránk – ha feltalálták volna már e szerkezetet. Borúsan állingálunk a parton – de nem történik semmi. Nemsokára feltűnik a vizen egy negyedik viking hajó. Amint a hajó a közelünkbe ér, feltámad a szél és belekap a kifeszített vitorlába. A hajó ettől furcsa alakváltozáson esik keresztül: a haladás irányába megrövidül (ld. 13. ábra). Bambán nézünk a távolodó hajó felé, mikor valaki elrikkantja magát: – Utánuk! Mégiscsak viking testvéreinket lapította össze ott valami vagy valaki – legalább álljunk bosszút értük! Jócskán felkelt már a Nap, mire beugrálunk a hajókba, s még egy pillantást vetünk a barátságtalan partokra (ld. 14. ábra). Aztán belekap a szél a mi vitorláinkba is. Ám ami ezután történt, az minden képzeletet felülmúlt. Bár a szél elég erősen fújt, úgy éreztük, alig haladunk. Ellenben a parton úgy tűnt, minden megrövidült: a fák megkeskenyedtek, a hegyek összebújtak (ld. 15. ábra). Összenézünk Olaffal, és elkezdjük a többieket megnyugtatni, hogy az előttünk hajózó vikingeknek semmi bajuk nem eshetett az esetleges ijedtségen kívül, amit a partmenti objektumok látszólagos megrövidülése okozhatott. Rájöttünk ugyanis, hogy előző hőstettünk során, mikor a húrok energiáját megcsapoltuk a Vaskapu hajózhatóvá tétele végett, egy olyan téridő-anomáliát okoztunk, 54

Hetedik fejezet – A húrelmélet előszobája (2). Speciális relativitáselmélet

ami a fénysebességet a környezetünkben az eredeti érték tízmilliomadára csökkentette le. Ennek következtében alaposabban megfigyelhettük, hogyan terjednek a fotonok, és milyen következményekkel jár az, ha valamelyik jármű a fény sebességével összemérhető gyorsasággal halad – ugyanis most, hogy a fényt megbéklyóztuk, szélsebes hajóink majdnem fénysebességgel hasítják a vizet. Észrevettük, hogy a mozgó hajóból figyelve a partmenti dolgok annál jobban megrövidülnek, minél erősebben fúj a szél – azaz, minél sebesebben haladunk. Mivel igen zavaró volt a furcsa tájat figyelni, úgy döntöttünk, hogy inkább kikötünk, míg a rendellenesség megoldódik. Az első falunál meg is álltunk. Ahogy kikötöttünk, a parti fák, házak rendes méretűvé simultak. Be is tértünk az első házba, ahol kocsma és hátasló-kölcsönző működött. Ki is volt táblázva szépen:

15. ábra A Dunapart hegyei összezsugorodnak

Leültünk hát Olaffal az árnyékba, és megpróbáltuk kiszámolni, milyen mértékben rövidülnek meg a mozgó tárgyak a mozgásuk irányában, ha valaki az illető tárgytól független helyzetből vizsgálja (vagyis hajót a partról vagy a parti dolgokat a haladó hajóról) Arra jutottunk, hogy a rövidülés mértéke a két rendszer (a mozgó és a megfigyelő rendszer) közötti egymáshoz viszonyított sebességnek, illetve ennek a fénysebességhez viszonyított arányától függ, méghozzá a következő képlet szerint: Olaf a „laengd” szót használja a hossz megnevezésére, innen az L betű. A v a két rendszer egymáshoz viszonyított sebessége, a c pedig a fénysebesség jele. Az L’ pedig az illető hossz mértéke – a másik rendszerből mérve. 55

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

A négyzetgyökös tagot el kellett valahogy neveznünk, mert így igen furcsán nézett ki. Hogy e névválasztáshoz valamiféle ihletet meríthessünk, a fejünk felett lógó cégtáblára néztünk. Két választásunk volt hát: korcsma-tényezőnek vagy Lorentfaktornak nevezhettük volna (5-ik kérdés). Az utókor pallérozása érdekében a második verziót választottuk. Képletünk értelmében tehát egy mozgó tárgy egy tőle független helyzetből vizsgálva annyival látszik rövidebbnek, minél közelebb van a két rendszer egymáshoz viszonyított sebessége a fénysebességhez. A fenti képletből például kiderül, hogy amennyiben éppen egy foton méretét szeretnők felbecsülni anélkül, hogy haláltmegvető bátorsággal a hátára pattannónk, mint Ali tette az elektronnal, akkor pontosan nulla méretet mérnénk, mivel a v2 / c2 tag pontosan 1 lenne, 1 minusz 1 gyök alatt is nulla, és a bármilyen nyugalmi hosszat nullával szorozva nullát kapunk. Ha viszont egy hozzánk képest álló tárgyat vizsgálunk, a relatív sebesség zéró és a nyugalmi hosszat eggyel kell szoroznunk (a kivonandó lesz nulla), vagyis a két rendszerben mért érték azonos lesz. Amint a fenti okfejtés végére értünk, az is világossá vált, miért tartott oly soká az éjszaka a téridő-anomália tartományában. Emlékeztünk, hogy mikor hajóra szálltunk, a parton látható dolgokat megkeskenyedni láttuk, aminek következtében adott idő alatt, azonos sebességgel haladván nagyobb távot tudtunk megtenni – mintha az idő kitágult volna számunkra ott, ahol a fénysebesség közelében hajóztunk. A fenti képlet birtokában most már gyerekjáték volt meghatároznunk az időtágulásnak a másik, tőlünk függetlenül mozgó rendszerbeli mértékét:

I D Ő T Á G U L Á S

0.0 9.0

8.0

t

7.0

6.0 5.0 4.0

3.0

2.0 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

SEBESSÉG ARÁNYA A FÉNYSEBESSÉGHEZ 56

0.9

1.0

Hetedik fejezet – A húrelmélet előszobája (2). Speciális relativitáselmélet

Számolásunkból hatalmas perpatvar riasztott fel. A korábban látott viking hajó, mely oly rémisztően megrövidült, mialatt mi a táborhelyünkről figyeltük őket, visszatért és kikötött mellettünk – mire fel azonnal visszanyerte formás alakját. Ám, amint a vöröshajú legények kikötöttek, beszédükből az derült ki, hogy ők is megálltak nemrégiben ennél a korcsmánál és lókölcsönzőnél, hogy élelmiszertartalékaikat feltöltsék. Ízes jütlandi nyelvjárásukból megértettem, hogy néhány naposcsibét is elvittek ráadásnak, és most az a gond, hogy miután elindultak a hajójukkal, igen furcsa jelenséget vettek észre. Megfigyelték ugyanis, hogy míg a hajón levő csibék normálisan viselkedtek, a parton maradott ikercsibék egy-kettőre megtermetesedtek, pihéiket tollak váltották fel, és mikor az egyik parti kakóca egy idétlen kukorékolást küldött a távolodó viking hajó felé, elszakadt a harcosoknál a cérna és visszafordultak számonkérni a falusiaktól, hogy a gazdák ugyan miért rejtettek el előlük a vásár ideje alatt ezeket a gyorsan növő csibéket. Ugyanis a vikingek nem szeretik, ha a helybeliek át akarják verni őket, és a javak elrejtése egy ilyen látogatás alkalmával nem a becsületesség és jószándék jele a helyiek részéről. A jütlandi kapitány elkezdte kijelölni a falu központjában azokat a fákat, amelyekre a falu vezetőit kell fellógatni, mire a szerencsétlen parasztok nagy óbégatással, kézzel-lábbal próbálták magyarázni, hogy nem rejtettek ők el egy jércét sem, azok a naposcsibék, amiket a daliás vikingek megtiszteltek azzal, hogy felvitték a hajójukra világot látni, ugyanannak a kotlónak az első fészekaljából valók, tehát ikertestvérek volnának a kis tollasok azokkal a jércékkel, amelyek a falu porát kapirgálják. A vikingek meg tetszésük szerint válogathattak közülük, ha nem nőttek ilyen szépre, az biztos azért van, mert nem etették őket rendesen. Niels, a jütlandi kapitány nem hagyja magát ilyen könnyen lerázni. Etették ők rendesen a csirkéket, a halak belsőségeit a kis szárnyasokkal csipegettették fel a hajópadlóról. Biztos a falu küldött valami rontást vagy E112 adalékot az exportra szánt csirkékre, más oka nemigen lehet ennek a paradoxonnak. Itt már közbe kellett lépnünk Olaffal és meghívtuk Nielset egy kupa hideg sörre az árnyékba, az akasztást addig felfüggesztették. – Nézd, nagyuram – kezdtem mondókámat – hajód, az Odin Pörölye, népeink büszkesége. Gyors, halk és viharálló. Híre, mint hallottuk, sokszor megelőzi – amint a partmenti füzek alatt megjelenik, a falvak lányai és asszonyai fejvesztve menekülnek a környező barlangokba. De aztán mindig akad egy merészebb leányzó, kinek feltétlenül pont akkor kell kis keszkendőjét kimosnia a folyóban, és amint legényeid észreveszik, sikoltozva (nehogy nyomát veszítsék) menekül vissza a barlangba a többiekhez, sarkában a diadalmas vikingekkel. Bárhol megnézheted Európa demográfiai térképét, nemes Niels, láthatod, hogy a legtöbb vöröshajú ember a folyók mentén él, és ebben a te vitézeid is kivették részüket. Hát várjunk még egy kicsit az akasztással, mert tanult Olaf barátommal igen érdekes jelenségre lettünk itt figyelmesek, amelyek fényében ezek a parasztok meglehet, hogy mégiscsak ártatlanok. Hogy a dícséretem tette-e, vagy hőstetteinek felelvenítése – avagy csupán a jóféle roskildei sör hatására –, de Niels érdeklődést tanusított történetünk iránt, és megengedte, hogy újratöltsük kupáját, embereinek pedig szólt, hogy vizsgálják át még egyszer a falut és cseréljék vissza a rosszul növő ikercsibéket. 57

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

– A dolgok azért furcsák – folytattam –, mert tudnod kell, hogy átmenetileg és részben a mi cselekedeteink következtében egy olyan tartomány jött itt létre, amelyben a meghaladhatatlan fénysebesség az eredeti érték tízmilliomad részére esett le. Ennek következtében azok a hatások, amik rendes esetben szabad szemmel nem figyelhetőek meg, itt kézzelfogható változásokat okoznak. A mozgó tárgyak rövidebbnek látszanak – és mindegy, hogy a partról nézve a hajót látod rövidebbnek, mert a hajóról szemlélve a parti dolgok tűnnek keskenyebbnek teljesen szimmetrikus és csupán a relatív sebességtől függő módon. A távolság ilyetén működése pedig az idő folyását is módosítja: a gyorsulva mozgó rendszerben az idő lassabban telik – mégpedig annál lassabban, minél közelebb van a sebessége a fénysebességhez. Itt vannak a számításaink, ezekből láthatod, hogy például a foton ideje teljesen megáll – e részecske számára nem telik az idő. Ha a Világ végén valaki most elfogna egy ilyen fotont és kikérdezné, hogy honnan származik, a kis vándor ártatlanul vallaná, hogy ebben a pillanatban született az ősrobbanásban. Ám Odin hollója, mint független megfigyelő, aki mindent lát, beárulhatná, hogy bizony a kis hamis már több mint 13 milliárd éve vándorol. – E képletekeből láthatod, hogy az a csibe, melyet magatokkal vittetek a hajóútra, az időtágulás jelenségét élte át – veletek együtt. Bár ti a hajón utazva semmi különöset nem vettetek észre rajta, a partról nézve a ti csirkéitek minden életműködése, mozgása, növekedése lelassultnak látszik – méghozzá annál inkább, minél közelebb jártatok a fénysebességhez. A gyorsuló mozgást végző hajóról ellenben a parton maradottak növekedése tűnik felgyorsultnak. Ha pedig visszatértek a kiindulási helyre és a csirke találkozik az azonos fészekaljából kikelt ikertestvéreivel, a korbeli különbség láthatóvá válik, és az végleges, vagyis meg is marad. 920 év múlva, mikor majd feltalálják az internetet, ez a kérdés minden fizikai tárgyú fórum olvasóit két táborra osztja majd: azokéra, akik értik az ikerparadoxont és azokéra, akik nem. Érdekes módon a két tábor között nem nagyon van átjárás: aki egyszer eldöntötte, hogy ezt a kérdést nem érti, vagy nem fogadja el a választ, általában úgy is marad. Niels éppen nagyot kortyol a kupájából, szerintem utolsó két mondatomat nem igazán értette emiatt, de kezefejével letörölte bajuszáról a habot és így szólt: – Jól van, tanult vikingek. Hogy szavaitokról bizonyosságot szerezhessek és jószándékomat bizonyítsam, amennyiben a helybeliek minden háziszárnyasukat felszállítják a hajómra tudományos megfigyelések végett, hajlandó leszek eltekinteni ezegyszer a hagyományos csoportos akasztásoktól. – Egyébként észrevettem még valamit – folytatta Niels. – Miután a Vaskaput magunk mögött hagytuk, a hajónk lomhább lett. Mivel a szél nem fújt, az evezőkkel kellett irányítanunk a hajót, hogy a Duna ne a kénye-kedve szerint sodorja. De az evezők mintha nem vizet, hanem lekvárt lapátoltak volna. A hajónk olyan nehéznek mutatkozott, mint tavaly, mikor a Torda melletti római kori sóbányákból származó ízletes csempészáruval voltunk megrakodva. – Ó, ez a látszólagos tömeggyarapodás miatt van – válaszolt Olaf –, ami szintén a Lorent-faktorral áll kapcsolatban, kapitány. Minél jobban megközelíted a lelassult fotonok sebességét, hajód annál nagyobb ellenállást fog tanusítani a további gyorsítása ellen – addig, hogy a fénysebességet nem érheted el, mivel akkorára a tömege már végtelen nagy lenne. Márpedig egy ilyen tömegű hajót még az izmos vikingek 58

Hetedik fejezet – A húrelmélet előszobája (2). Speciális relativitáselmélet

sem képesek gyorsulásra bírni. Ám ha ebből a jelenségből szeretnél kicsikarni valami hasznot, és megpróbálod a csempészett sót olymódon eladni, hogy a vevőt a fedélzetre hívod, és jól belehúztok az evezőbe, nem sokra mentek, mert nemcsak a só tömege, hanem az ellensúlyé is gyarapodik. Ennélfogva a relativisztikus tömeggyarapodás jelenségének egyre kisebb jelentőséget tulajdonítanak manapság – de az tény marad, hogy az energia (mozgási + nyugalmi) és a tömeg között fennáll a 855 év múlva megfogalmazandó képlet:

vagyis ennek a jó kilónyi tömegű kőnek itt a kezemben (En Sten, mondta svédül barátom) 1 × (3 × 108)2 = 9 × 1016 kgm2/sec2 energiája van, ha joul számoltam (6. kérdés). De a tömegnek a téridőre gyakorolt hatásáról, a gravitáció geometriájáról csak a horgonyaink felhúzása után beszélünk, mert az már egy másik történet.

Kérdések 4. A szorzatokat vizsgálva észrevehetjük, hogy mindkét irányba olvasva a számjegyeket, az eredmény ugyanaz. Ez a palindróma matematikai megfelelője, mint pl a „Géza, kék az ég” vagy „indul a pap aludni”. Vajon a palindróma csak játék a betűkkel/számjegyekkel – vagy a valós világban is van valami megfelelője? 5. Kire utalhat ez a Lorent-faktor? 6. Hogy az En Sten kire utal, azt nem kérdem meg. De ez a „joul” kire utal az energia mennyiségének kiszámolását példázó mondatban?

59

Nyolcadik fejezet

A húrelmélet előszobája (3) Általános relativitáselmélet Görbületek és vektorok

Búcsút vettünk hát az utolsó csirkétől is megfosztott falu lakóitól, és a négy hajó áthaladt a Duna-deltán, majd kifutott a Fekete-tengerre. A hajóorrnál állingáltam és elnéztem a hullámzó vizet, amelyből pár perce emelkedett ki az ismét kigömbölyödött napkorong, akár egy fürdőző nimfa. Delfinek ugrándoztak a hajóorr előtt, a szél ugyanolyan hevesen cibálta varkocsomat, mintha az Északi-tenger habjait szelnők és éreztem, hogy nemsokára rám tör a honvágy. Ám a távolban egy pálcikát látok kiemelkedni a vízből. Pár perc múlva a pálcikán egy apró vitorla válik láthatóvá, majd a hajótest. A szemem káprázik, vagy a víz alól bukkant fel ez a hajó? Csaknem a vízfelszín lenne gömbölyű? De hiszen akkor mé­ giscsak igaza lehet Olafnak: a Föld maga gömbölyű, tekintetem a horizont vonalán elszakad a vízfelszíntől, és ilymódon pillantom meg a horizonton túlról feljövő hajót és mögötte a Napot. Eszembe jutott Olaf szomorú mosolya, mikor letorkoltam, amiért a Föld gömbölyűsége mellett kardoskodott. Azzal a kézenfekvő érvvel fojtottam belé a szót, hogy ha neki lenne igaza, a tengerek vize lecsorogna a Földről, amint a söröskupa tartalma is kifolyna, ha torkunk felé fordítjuk. Enyhe lelkiismeretfurdalással somfordálok oda Olafhoz, hogy megbeszéljük a látottakat. – Nézd, barátom – kezdi Olaf – az egyenes fogalma nem is olyan egyszerű dolog, mint amilyennek elképzeled. Hát még a távolság, az idő, vagy az ezek arányából adódó sebesség fogalma. Láthattad, milyen furcsa játékot űzött Nielsékkel ez a relativitás a csirkeparadoxon révén. Megtanultuk ottan, hogy nem lehet abszolút sebességről beszélni, csupán egy adott koordinátarendszerhez képest meghatározott mozgásról vagy helyzetről, tehát relatív sebességekről vagy helyzetekről. A változások: a hossz­kontrakció és idődilatáció akkor jelentkeznek, ha az első koordinátarendszerben végzett megfigyelések után áttérünk egy másik, az elsőhöz képest gyorsan mozgó koordinátarendszerbe – azaz, ha megmérjük például a hajó hosszát úgy, hogy megszámoljuk, hogy hány daliás viking állhat váll váll mellett az oldalpalánk mentén. Majd kiszállunk, és a partról végezzük el a mérést úgy, hogy sok vikinget felsorakoztatunk a parton, és mikor a hajó orra az első vikinghez ér, az fényjelet küld visszafelé. A fény felvillanása pillanatában az a viking emeli fel a kezét, aki épp magával szemben látja a hajó tatjának utolsó porcikáját. Ha megmérjük a távolságot a két jelző viking között, nagy sebességek esetén jelentkezni fog a hosszkontrakció jelensége: a táv kisebb lesz, mint amit a hajó fedélzetén ugyanúgy felsorakozott vikingek ugyanakkor mérnek. – Ahhoz, hogy a mozgó objektumok sebességét és irányát valamiféle leírással jellemezzük, bevezethetjük a vektor fogalmát. A vektorokat – folytatja Olaf – bárki 60

Nyolcadik fejezet – A húrelmélet előszobája (3). Általános relativitáselmélet

bármit is mondjon, úgy képzelhetjük el, mint kis nyilakat, amelyek minden objektumhoz hozzárendelünk úgy, hogy a nyíl hossza az objektum mozgási sebességével arányos, iránya és irányítása pedig megegyezik a mozgása irányával. A vektorok jellemzéséhez nem elég csupán a hosszukat megadni, hanem a koordinátákra eső vetületeiket is meg kell határozni. Koordináták pedig vannak kétfélék: térszerűek – pl. a szélesség, magasság és hosszúság megfelelő elnevezések, időszerű koordináta pedig egy van csupán és úgy tűnik, hogy a mi világunkban azon csak egy irányba telik az idő, a múltból a jövő felé. Ahhoz tehát, hogy egy esemény koordinátáit meghatározzuk, a koordinátarendszer meghatározása mellett e négy tengely mentén mért értékre van szükségünk. Az a tény viszont, hogy mi gondolatban felszereljük ezeket a vektorokat a mozgó objektumra a méréseink alapján, majd elvégezzük a méréseket egy másik koordinátarendszerben, látszólagos ellentmondáshoz vezet: a vektorok megváltoztatják irányukat és méreteiket, ha különböző, egymáshoz képest mozgó rendszerekben határozzuk meg őket. Ám, ha első kétségbeesésünk elmúlik, és jobban megvizsgáljuk a változásokat, rájöhetünk, hogy a változások egy bizonyos szabályszerűséget követnek: komponenseik aránya módosul csupán a forgatás során. És még van két dolog, ami állandó: a fénysugár (vákuumbeli) sebessége, valamint az anyag és energia megmaradási feltételei – ezen utóbbiak nem függenek a koordinátarendszer megválasztásától. – Ám ahhoz, hogy elmagyarázzam, miért nem csorog le a víz a Földről, tovább kell lépnünk az előbb bemutatott virtuális koordinátrendszernél (melyek a leendő svájci órásmesterek paradicsomaként képzelünk el a végtelenbe nyúló merev rúdjaival, és melyeken örökös karácsonyfadíszként minden pontjára egy tökéletes pontosságú szinkronizált óra van akasztva). Gondot jelent ugyanis az egyenes fogalmának meghatározása, vagy a merevségé, vagy a szinkronizációé. Ennélfogva itt már relatív sebességekről sem beszélhetünk: két vektort csak úgy tudunk összehasonlítani, ha irányát, irányítását és modulusát (hosszát) megtartva párhuzamosan elcsúsztatjuk az összehasonlítandó vektor mellé és ott becsüljük fel őket. Ezzel a párhuzamos eltolásnak nevezett folyamattal tehát kiküszöbölhetjük a koordináták esetleges elcsavarodásának következményeit, a koordinátarendszerváltás következményeinek felmérése során. Márpedig a koordinátáknak megvan az a furcsa szokása, hogy hajlamosak meghajlani, követvén a téridő görbületét. Az általános relativitáselmélet tulajdonképpen a téridő ezen tulajdonságainak tanulmányozásával foglalkozik: a görbületek kialakulásának okaival, mértékével és következményeivel. Szerencsére a végeredmény megnyugtató: a természet törvényei érvényesek maradnak a görbült téridő esetében is. Vagyis a fizikai jelenségeket elvileg ugyanolyan jól le lehet írni azokban az esetekben is, ha nem merev egyenes rudakhoz és svájci órákhoz viszonyítjuk őket, hanem hajlékony és alakváltó koordinátákhoz, meg habókosan járó órákhoz – egy feltétellel: hogy a szomszédos órák között a mutatók állásában a lehető legkisebb legyen a különbség. Természetesen ennek a jelentős különbségnek, ami az egyszerű simaságot és a bonyolult görbültséget jellemzi, megvannak az előnyei és a hátrányai is. Előnye, hogy alkalmassá teszi az elméletet a gravitáció geometriai tárgyalására, ami a kozmológia második legfontosabb ténye. (Mert az első az, hogy az égbolt éjszaka sötét 61

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

– ez az úgynevezett Olbers-paradoxon, amely egyben a 7-ik kérdés is). Másik előnye egy ilyen elmélet megértésének az az intellektuális öröm, amit egy majdani magyar költő a következőképpen fogalmaz meg: Isten elménket bezárta a térbe Szegény elménk e térben rab maradt: a kapzsi villámölyv, a gondolat, gyémántkorlátját még csak el sem érte. Én, boldogolván azt a madarat ki kalitjából legalább kilátott, a semmiből alkottam új világot, mint pókhálóból sző kötélt a rab. Új törvényekkel, túl a szűk egen, új végtelent nyitottam én eszemnek: király gyanánt, túl minden képzeten kirabolván kincsét a képtelennek, nevetlek, mint Istennel osztozó, vén Euklides, rab törvényhozó. (8-ik kérdés) Az elmélet hátránya, hogy a vektorokat nem könnyű hegynek fel, völgynek le párhuzamosan toszogatni. Beragadnak, szét kell szedni őket különböző irányok szerint, elhordozni, majd ismét csokorba kötni. Klaus, egy hórihorgas normann és a kis siheder Lille-dum leült a mellettünk levő söröshordóra, érdeklődéssel hallgatva Olaf fejtegetését. Kjeld, morcosan hátat fordítva nekünk a korlátra támaszkodott és a tengert nézte. – Aztán mondd csak, Olaf – szólt Klaus –, milyen haszna volna megtanulni a párhuzamos eltolások szabályait? – Hát egyszerű – replikázott Kjeld –, anélkül nem tudnál szabályosan eltolni valamit! – Várjatok, legények, nem kell mindjárt hajbakapni – csitította őket Olaf –, ezzel a módszerrel lehet például megállapítani egy felületről, hogy sík-e, és akkor az euklidészi geometria szabályai érvényesek rajta, vagy pedig görbült, ami igen érdekes jelenségekhez vezethet. Mivel a képzelet a legkönnyebben felszerelhető laboratórium, most egy ilyen laboratóriumi kísérletet fogunk végezni. – Vegyünk egy képzeletbeli citromot (képzeletbeli tengerészeti laboratóriumokban ez a kedvelt kísérleti eszközöm, mert véd a skorbut ellen) és képzeljünk el egy Síkföldön idomított hangyát, amelyet a citrom felső pólusára helyezünk. Ragasszunk egy nyilat a hangya hátára és utasítsuk, hogy mozgása során a nyilat mindig az alsó pólus felé irányítsa, bármerre jár a citrom felületén. Ezután kijelöljük számára az útvonalat: a pólusról le az egyenlítőre, ott oldalazva megtesz egy negyedkört (de a 62

Nyolcadik fejezet – A húrelmélet előszobája (3). Általános relativitáselmélet

16. ábra A hangya útja nyíl végig lefelé nézzen), aztán farolás vissza az északi pólusra. Lille-dum, vállalnád a hangya jelentésének megfogalmazását? – Persze – csillan fel a szeme barátunknak –, tehát a Góliát utasítására mentem előre 100 lépést, ott egy 90 fokos irányváltás után oldalaztam 100 lépést, majd egy újabb derékszög bevétele révén hátrafelé léptem 100-at és visszakerültem a kiindulási pontba, de a nyíl, bár most is délre mutatott, mégsem volt fedésben az eredeti állapotával. – És volt-e valami különös észrevételed? – Igen, Síkföldén is tartottunk ilyen menetgyakorlatokat, de ott háromszor kellett 90 fokos irányváltást végrehajtani ahhoz, hogy visszajussunk a kiindulási pontba. Ha viszont ezt pontosan teljesítettük, a hordozott nyíl azonos irányba mutatott. Lille-dum a söröshordó tetjére rajzolt (ld. 16. ábra). – Síkföldén tehát három derékszög bevétele után kerülök a párhuzamos eltolással az eredeti helyemre, és akkor a nyilam fedésbe kerül az indulási állapotával, ellenben a citrom felületén már két kanyar után visszakerültem a pólusra, de a nyilam olyan szögben tér el az eredeti állapotától, amit az egyenlítőn tett lépéseim száma határoznak meg. – Príma kis hadijelentés – sommázza Olaf. – Hát vajon a háromszögek esetén mit jelentene a kis hangya? 63

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

– Hát síkföldén a háromszög szögeinek összege 180 fok, míg a citrom felületén ezt az értéket elérem abban a pillanatban, mikor a második kanyart beveszem, tehát az érték csak nagyobb lehet – minél többet oldalazok az egyenlítőn, annál több. – Na és mi van, ha 180 foknál kisebb értékű lesz az összeg? Megdől a világ? – kérdi Kjeld. – Hát az azt jelentené, hogy valaki kifacsarta és kilapította a citromot, és most olyan formája lett, mint egy havasi kürtnek, Ezen a traktrix-görbének nevezhető felületen például a háromszögek szögeinek összege nem üti meg a 180 fokot. – Tehát két olyan módszert láthattunk – folytatta Olaf –, aminek segítségével egy intelligens hangya rájöhet 17. ábra A traktrix-görbe arra, hogy az általa bejárt felület sík-e, avagy görbült, és arra is találtunk módszert, hogy megállapítsuk, hogy a görbület pozitív-e, akár az ép citrom felülete, avagy negatív, mint a kürt felszíne. Klaus ellenben tovább gondolkozott: – Igen, de a hangya meg van arról győződve, hogy 2D-s világában a citrom felületén egyenes szakaszok mentén masírozott, és csak mérések segítségével tudta megállapítani, hogy nem sík terepen gyakorlatozik. De mi innen, laboratóriumunk magasából jól láttuk, hogy hangyabarátunk körívek mentén araszolt és játszva megjósolhattuk volna az eredményt, hisz nyilvánvaló, hogy görbült a citrom felülete. – Hát, ha például hangya helyett egy katicabogárral kísérleteztünk volna – válaszolt Olaf –, valóban, akár azt is megfigyelhettük volna, hogy a kis pöttyös elhagyja a citromfelszínt a harmadik dimenzió irányába – ha a szárnyát használja. Mi, vikingek, többé-kevésbé a negyedik, az idő-dimenzióba is betekinthetünk, ha az eszünket használjuk. És a magasabb dimenzióból visszatekintve görbültnek látszódhat az a pálya, amit az alacsonyabb dimenziók foglyai egyenesnek látnak – de görbültnek mérnek. Az időtengelyen történő mozgás ugyanis hasonló módon befolyásolja környezetünk érzékelését, akár a közönséges térdimenziók esetében. De ha most elképzeljük, hogy egy térbeli koordinátarendszer eredőpontjában ülünk mozdulatlan, tudnunk kel, hogy az időtengely mentén szédületes sebességgel száguldunk: fénysebességgel haladunk a téridőben. Amennyiben pedig felcihelődünk és térbeli mozgást is végzünk, sebességünk függvényében mozgásunk megoszlik az idő és a térszerű tengelyek között – de olymódon, hogy a fényt továbbra is c-nek mérjük. Ez a jelenség csak úgy jöhet létre, ha az idő kitágul 64

Nyolcadik fejezet – A húrelmélet előszobája (3). Általános relativitáselmélet

mozgásunk irányában – vagy, ami ezzel egyenértékű, a távolságok megrövidülnek haladásunk irányában. – Szóval akkor a görbület is egy relatív dolog? – kérdi Klaus. – Így is lehet mondani – válaszolt Olaf. – Ha egy szakasz egy 2D-s lapon egyenesnek tűnik, az a lap meghajlítása következtében továbbra is a felszíni legrövidebb út marad – de 3D-ben vizsgálva nem egyenes többé, hanem geodetikus. Ez azt jelenti, hogy a két pont közötti legrövidebb út a 2D-s felületen, amelyet egy próbatest kizárólag a gravitáció hatására befut. – Értem – mondja Klaus –, és el is tudom képzelni, hogy egy pergamenlapot még te is meg tusz hajlítani, Olaf! De azt mondd meg, ha tudod, hogy a téridőt mi a csuda görbíti meg! – Ó, hát ez igen szép kérdés. Mivel a téridő meggörbítése munkát jelent, csakis egy erő lehet a ludas a dologban. Ha már erőről van szó, könnyebb dolgunk van, mert azokat vektorokkal tudjuk ábrázolni. A gömb felületén található vektorokat tangens vektoroknak nevezzük, az egyes gömbfelszíni pontokhoz tartozó vektorok összessége pedig létrehozza a tangens teret. A tangens vektoroknak van egy érdekes tulajdonsága a párhuzamos eltolás esetén: a végeredmény (az érkezésnél a vektor iránya) attól függ, hogy milyen utat választottunk a toszogatásra – ezt Lille-dum fényesen bebizonyította, itt ültök a söröshordón, amelyre le is rajzolta. – És van még egy érdekes gondolatkísérlet, amely szintén a görbülettel hozható összefüggésbe: állítsunk két személyt az egyenlítőre, egymástól 10 méter távolságra. Lássuk el őket nagyon pontos iránytűvel és vizenjáró hétmérföldes csizmával. Indítsuk őket útnak párhuzamosan az Északi Sark fele. Valahol Skandinávia magasságában a két utazó hajba fog kapni: mindketten váltig állítják, hogy hajszálpontosan tartották az északi irányt (paralell transzportálták az északra mutató vektort), mégis egyre közelebb kerülnek egymáshoz, a rénszarvasok országában már váll váll mellett kénytelenek haladni, és lassan nem férnek el egymástól. Ha nem tudnók, hog a Föld gömbölyű, azt gondolhatnók, hogy valami különös erő taszítja a két vektormunkásunkat egymás felé. Pedig nincsen semmi ilyen titokzatos erő: a közeledés oka a bolygó felszínének görbülete. – És, hogy a kérdésedre is válaszoljak ezúttal –, fordul Olaf Klaus felé – a téridő görbületét a tömeg, illetve az azzal egyenértékű energia jelenléte okozza, vagyis minél nagyobb a tömeg, annál jelentősebb a téridő görbülete is, és minél sűrűbb, annál meredekebb a görbület. Ez a téridő-görbület okozza azután, hogy az érett alma lepottyan a fáról, vagy hogy Knut olyan csúf emléket hordoz a felette elrepülő albatroszról. Mert bár az alma is vonzza a Földet felfelé, a tömege sokkal kisebb, és az általa okozott téridő-görbület elhanyagolható a bolygóéhoz képest – és ezért nem a Föld esik felfelé, hanem az alma lefelé.

65

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Kérdések 7. Ha a világegyetem végtelen és a fény terjedése állandó sebességű, akkor ezek értelmében bármerre néznénk az égre éjszaka, minden irányban egy csillagot kellene látnunk – azaz az éjszakai égboltnak egyenletesen világítani kellene. Ennek ellenére az éjszakai égbolt többnyire sötét. Mi ennek az Olbers-paradoxonnak a magyarázata? 8. Természetesen mindenki tudja, hogy Babits Mihály Bolyai János levele atyjának című versről van szó, és ilyen könnyű kérdéssel nem is mertem volna ideállni. Mire vonatkozik a „semmiből alkottam új világot” sor a versben? – ez a kérdés.

66

Kilencedik fejezet

A húrelmélet előszobája (4) Az általános relativitás-elmélet boszorkánykonyhája Tangó a tenzor-tengeren A hullámok halkan dobbantak a hajóorron, a delfinek vidám cserfelése közepette vitorláztunk jó széllel dél felé a tengeren. Kormányosunk, Om-jag-engang, halkszavú ember, leengedte a kormánykereket rögzítő kallantyút, és leült mellénk a söröshordókra, mert valami rejtélyes oknál fogva ott lehet a legjobbakat beszélgetni. De Thornak, az Északi szél és vihar istenének egy fattya, egy szemtelen kis keleti szellő oldalról belekapott a kifeszített vitorláinkba, félrerántotta a hajót s a következő hullám már a hajó oldalán átcsapva a söröskupámban loccsant. – Irgum-burgum! – lobban a harag bennem, mire pajkos nevetés a válasz a korláton túlról. – A mindenit! – csúfolódik egy vékony hang a hullámok közül. Felugrálunk, mint akit skorpió csípett, futunk a korláthoz. – Ott van! Én már látom! – kiáltom. A lebukó delfinek mellett egy aranyszőke hajkorona tűnik el a hullámok alatt. Öreg tengeri medvék meséjének tartottam csupán a sellőkről szóló legendákat, akik csak egy potya pint sör reményében hozakodnak csupán elő a kikötői kocsmában csodálatosan kiszínezett élményeikkel. De íme, most saját szememmel láttam egy igazi sellőt. – Na, hol vagy, Irgum? – hallatszik most a kötekedés a hajó másik oldala felől. Nekifutok, hogy átugorjak a korláton, de Klaus meg Lille-dumma rámszöknek, hogy előbb meg kellene beszéljük, vízbe ugrani lehet utána is. Rövid dulakodás után sikerül egérutat nyernem, de mire ismét lendületetbe jönnék, Olsen medvealakja tornyosul elém. Ennek fele sem tréfa, bevetem a viking belharc-taktikát: jobbegyenes gyomorszájra, balhorog az állcsúcsra, az ettől hátratántorodó sporttárs ágyékon rúgását készülök végrehajtani. De nemhiába küzdöttünk végig váll váll mellett annyi kocsmai verekedést a kapitánnyal: az első ütésem után mintha Odin villáma csapott volna a jobb öklömbe. Cimborámnak ugyanis volt ideje a kis kerek pajzsát a mellénye alá rejtenie, míg én a padok alatt a fiúkkal birkóztam. Mire magamhoz térek, az árbóchoz vagyok kötözve, és ahogy a sisakomon ékeskedő horpadást nézegetem, nagyobb bajom is eshetett volna, ha nem viselem a kötelező menetfelszerelést (9. kérdés). Szinte könnyekig meghatódok, hogy milyen jó barátaim vannak – de mielőtt hálámat válogatott szavak csokrába rendezhettem volna, hirtelen megváltozott a tenger körülöttünk. A kis sellő visszatért Aegirhez, a Tenger istenéhez, és elpanaszolta, hogy holmi faragatlan tuskók zavarták meg modortalan beszédükkel, nyerjék hát el méltó bün67

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

tetésüket! Aegir pedig készségesen küldött ránk tíz láb magas hullámokat és egy alacsony ködréteget, hogy azt se lássuk, merről jön a következő hullám. A dolog kezdett komolyra fordulni – Om-jag-engang tekerte a kormányt, járt a keze, mint a motolla, de a hullámok mintha mindig másfelől csaptak volna át a korláton. Ráadásul a tejfehér ködből csak a Nielsék hajójának, az Odin Pörölyének árbóccsúcsa látszott ki. Nagyobb hajó volt a mienknél, jobban állta a hullámokat. Olsen elbődült, hangja ködkürtként hasította a tenger morajlását: – Niels! Engedd ki a kis orrvitorlát, a többit húzzátok fel! Egy perc múlva mi, Erikék és a kattegattiak is kiengedjük a kisvitorlát, és megyünk utánatok. Az árbócotok imbolygásának dőlésszögéből pedig a kormányosok láthatják, hogy a következő hullám merről jön! Így sikerült kicseleznünk Aegir haragját aznap – és most, mivel hárommal osztható sorszámú fejezetnél tartunk, elmondom, hogyan kapcsolódik ez a kis mese az általános relativitáselmélethez. Említettük korábban, hogy minden görbült felülethez tartozó ponthoz tetszőleges számú tangens vektort (érintőt) lehet szerkeszteni, melyek összessége meghatározza a tangens teret. Ezt úgy lehet elképzelni, mint a hullámzó tengeren hánykolódó hajót: a hajópadló síkja mindig érintője egy pontban – legyen most a példa kedvéért e pont neve p – az éppen alatta elhaladó hullámnak. A tangens tér pedig ennek a padlónak a képzeletbeli kiterjesztése. A felülethez tartozó tangens tereket összeragaszthatjuk képzeletben, mintha a p ponttal szomszédos pontok tangens tereit összekötnénk, így jön létre a tangens nyaláb. De a tangens terekhez még tartozik egy fogalom: a kotangens tér. Illetve ez a tér is a p ponthoz tartozik tulajdonképpen, de könnyebb úgy meghatározni, mint a p-hez tartozó tangens tér duális tere, melynek elemei a tangens kovektorok, amelyek dimenziószáma azonos az eredeti tangens térével. Lássuk hát kicsit közelebbről. Hajónk a p ponton áll, melyhez a Tp tangens tér vektorai tartoznak, és melyek p pontban érintőlegesek a tenger felszínére. Ezek a kontravariáns vektorok. A T*p duális tér ellenben a p-hez tartozó tangens kovektorok vagy kovariáns vektorok gyűjteménye, amelyeket az előbbi tangens vektorokkal egy adott szöget bezáró párhuzamosok nyalábjaként képzelhetünk el. Ebben az értelemben tehát a T*p a tangens vektorok egy lineáris leképezése, függvénye, egy skalárral való szorzás eredménye. A tangens és a kotangens terek kap18. ábra Tenzor-tangó csolatának megértése belépésre jogosít 68

Kilencedik fejezet – A húrelmélet előszobája (4). Az általános relativitás-elmélet boszorkánykonyhája

fel egy pont világát alkotó virtuális terek összefüggéseinek feltárásához. Ezekben a terekben el kell egyszer tudnunk igazodni, hogy nekiveselkedhessünk a tulajdonképpeni transzformációknak. Gondolatban tegyétek magatokat egy tánctanár helyébe, aki keringőzni – vektor-valcert járni – és tenzor-tangót ropni kell tanítson egy jópár fiút meg lányt. A tangens terek legyenek a fiúk, a kotangensek a lányok (ld. 18. ábra). Attól a pillanattól kezdve, hogy az ifjú hölgy kecses kacsóját partnere vállára tette, a tangens térnek előre, a kotangensnek hátralépést jelent. A tangenseknek 2 előre, 1 hátra, a kotangensnek 2 hátra, egy előre. És fontos, hogy mindketten ebben a sorrendben lépjenek. A felső és az alsó indexek írogatásával tulajdonképpen a tánctanár szerepét vállaljuk, a mennyiségek transzformációjának irányát adjuk meg. A dallam pedig, amelyre a vektorok és tenzorok lejtenek, a természet szimfóniái Einstein és Riemann feldolgozásában hegedűre és differenciálgeometriára. Próbáljunk hát együtt dúdolni néhány melódiát ebből a műfajból – kezdetnek valami egyszerűt, de reményeim szerint mégsem altatódalt… Említettük, hogy a skalárok nulladrangú vagy index nélküli tenzornak számítanak, ezt (0,0) rangú tenzornak nevezhetjük. A hőmérséklet például skalár fogalom, és ne feledjük, hogy minden tenzor kicsikorában skalárként kezdte. Az ilyen kölyöktenzorokat, mivel még tejfoguk sincs, nulladrangú tenzoroknak is becézik – de majd meglátjátok, miből lesz a cserebogár. A skalárok működéséről meg mindig az a suttyó legényke korombeli történet jut eszembe, amelyben György öcsémmel (akkoriban csak Gyurival) az erdélyi kis hegyipatakon felfele indultunk halászni, többnyire nagy reményekkel felfele és üres tarisznyával lefele (igazi sportemberekként a halaknak is adtunk egy esélyt: a meghajlított gombostűt fehér cérnára kötöztük). A sztori ott kapcsolódik, hogy nagymamánk egy pálcát vitetett velünk, hogy azt majd időnként szúrjuk le, és ha az árnyék egyforma hosszú lesz a pálca kiálló végével, induljunk hazafele. Összedugtuk tehát kobakunkat az öcskössel és hamar rájöttünk, hogy hiába hozunk másnap hosszabb pálcát, az árnyék utoléri annak is a hosszát elég hamar. Viszont örömmel láttuk, hogy ha a pálcát nem sima terepen használjuk, hanem a patakmeder rézsűjén, kedvünkre manipulálhatunk a viszaindulás időpontjával. Korán kezdődő kísérleti fizikusi szárnybontogatásainkat Mama nem értékelte, jól megcibálta a fülünket a késésért (akkoriban még nem volt ilyen fenenagy demokrácia, meg a gyermekek személyiségi jogai sem voltak meg). És miután még egyszer elmagyarázták a pálcika használatát, sikerült koordinátarendszertől függetlenül, a ház udvarán vagy fent a patakparton egy skalár (a pálca hosszának) alkalmazásával egy fizikai mennyiség, az idő egyik dimenzióját mérni – és elkezdtük a relativitáselméletet megérteni. Mielőtt azonban a skalároktól elbúcsúznánk, próbáljunk előrukkolni egy meghatározással. A skalárok irányfüggetlen fizikai mennyiségek, melyek koordinátarendszerre való tekintet nélkül meghatározhatók egy mértékegység és egy erre alkalmazott arányszám segítségével. Egy ilyen szép és elegáns meghatározásnak is megvannak ellenben a szépséghibái: jelen esetben a skalár arcán a ragyafoltot éppen a relativitáselmélet ejtette. Az a kényelmetlen helyzet állt ugyanis elő, hogy a Lorentz-transzformáció egy kalap alá 69

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

veszi a tér és az idő dimenziót. Ez a frigy pedig csak nagy sebességeknél és nagy távolságokról, messziről tűnik tökéletesnek. Kis skalárunk számára ugyanis az időnek egy mértékegysége van, a távolságnak pedig egy másik, és a transzformáció során a skalár nem fogja az időt méterben mérni. De a relativitáselmélet éppen arról szól, hogy a dolgok nem mindig olyanok, amilyennek látszanak. Messziről vizsgálva a kérdést, egy másik koordinátarendszerből, az időtengelyen észlelt változás együtt jár a hosszmértékegységekben beosztott térdimenziókban végrehajtott méréseink értékeinek változásával. Az idő és tér eme egybefonódása következtében a klasszikus fizika néhány skalárja másként – vektorként vagy tenzorként – viselkedik a relativisztikus transzformációk során. Most csak példaként: egy közeg töltéssűrűsége, melyet a klasszikus fizika skalárnak tekint, a lokális áramlássűrűség hármasvektorjával kell kombinálni, hogy a relativisztikus négyesvektort megkapjuk. Hasonló módon az energia-tenzor a tömegsűrűség, impulzussűrűség és a nyomás kombinációja. No, de még nem tartunk ott, hogy ezeket most megtárgyaljuk. A nulladrangú tenzorok vagy skalárok után meg kell említenünk az elsőrangú tenzorokat, más néven a vektorokat is. A vektorok olyan fizikai mennyiségek, amelyeknek irányát és nagyságát annyi komponense elsorolásával tudjuk meghatározni, ahány dimenzióban létezik az illető vektor: a síkban 2, a térben 3, a téridőben 4, a húrelmélet pedig 11 komponenset tart számon minden vektor esetén. Mivel ezeket a komponenseket sorba (vagy oszlopba) írhatjuk, elsőrangúnak nevezhetjük ezeket a tenzorokat. Miután ilyen szoros ismeretségbe keveredtünk a skalárokkal és vektorokkal, elérkezett az idő, hogy végre a tenzorokról is szó essen. Ezek a matematikai fogalmak ugyanis alkalmassá tehetnek olyan összefüggések megfogalmazására, amelyek koordinátarendszertől függetlenül is kifejezhetők. Talán ez a leglényegesebb különbség a skalárok és vektorok egyenes, karteziánus koordinátákkal kifejezhető világa és a tenzorok görbült terekhez idomuló struktúrái között: a tenzorok olyan összefüggéseket írnak le, amelyek bármilyen koordinátarendszerben igazak. Minden ellenkező híresztelés dacára a tenzorok egyáltalán nem bonyolult szerkezetek. Van ugyan egy kis hibájuk: egy zsargonhoz hasonló nyelvezetet igényel a velük kapcsolatos kommunikáció. Ebből a nyelvjárásból néhány szófordulatot el kell lesnünk, a többit majd körülírjuk. A tangens tér kontravariáns vektorainak felső indexük van, ezeket kontravariáns indexnek nevezzük, és ezt a vektort (1,0) rangú tenzornak tekinthetjük. Ilyen vektorok szintén a mindennapi életünk tartozékai, mint az erő, a sebesség vagy az impulzusvektorok. A kotangens tér kovektorai az alsó indexeket viselik és (0,1) rangú tenzornak tartják magukat. A kontravariáns megnevezés eredetét talán legjobban az alábbi példával lehet szemléltetni: ha kis sportrepülőgépünkkel 300 km/órás sebességgel repülünk, de a központnak méter/órában kifejezett sebességünkre van szüksége, akkor a km/h-ban kifejezett sebességünket megszorozzuk a váltószámmal, és bemondjuk a mikrofonba, hogy 300 000 méter/órás sebességgel repülünk. Vagyis, ha a koordinátarendszer 70

Kilencedik fejezet – A húrelmélet előszobája (4). Az általános relativitás-elmélet boszorkánykonyhája

váltása során a lépték csökken, akkor a vektor értékének megtartása érdekében az új rendszerben a léptékcsökkenést kompenzáló szorzást kell végeznünk. De a központ tovább okvetetlenkedik, hogy most meg az utolsó óra emelkedése során észlelt hőmérsékleti gradiensünket közöljük. Be is mondjuk, hogy hatvan perccel ezelőtt a hőmérséklet 30 C fok volt, azóta emelkedtünk egyenletesen 5 km-t, és most 10 C fokot mérünk, tehát a gradiens 4 C fok/km (20 C fokos különbséget észleltünk 5 km-es szintkülönbségen). De a repülésirányító nem fogadhatja el adatainkat, mert ott a bürokrácia az úr: az adatokat szintkülönbség-méterre kell megadni, nem pedig kilométerre. Hát bemondjuk a mikrofonba, hogy akkor osszák el a 4 C fokot ezerrel, és 0,004 C fok/m a hőmérsékleti gradiens a röppályánk mentén. A gradiensvektor tehát alapvetően különbözik a sebességvektortól: a léptékváltás esetén a változással megegyező irányú korrekcióra van szükség, ezért ezeket kovariáns vektoroknak nevezzük. Azokat a tenzorokat, amelyeknek n számú felső és m számú alsó indexe van, (n, m) tenzornak nevezzük, ami azt jelenti, hogy n számú felső és m számú alsó indexekkel felvértezett tenzorral állunk szemben. A tenzorok tulajdonképpen a vektorfogalom kiterjesztését jelenti, és egy 3–4 éves gyermek intellektuális teljesítményeit igényli a meglátásuk. Hogy úgy mondjam, a csapból is tenzor folyik: a csapból kifolyó vízsugár formáját nemigen tudjuk leírni csupán a skalárok és vektorok segítségével. Felületek vagy 3D volumenek időbeli változását: a nyomásokat, nyújtásokat, nyírásokat, csűrés-csavarásokat (torzió) egy vektorhoz hasonló fogalommal, a tenzorral lehet leírni. A tenzor tehát egy olyan vektornak felel meg, amelynek eredő-és/vagy csatoláspontja mintegy szétterjedt a síkban, a térben – a téridőben, vagy a magasabb dimenziószámú terekben. A matematikai formalizmus szemrebbenés nélkül kiszámolja a differenciálokat tetszőleges dimenziószámú térben. Tehát eredőfelületekről vagy eredőterekről beszélhetünk a tenzorok esetében. Lássuk akkor a gyakorlatban, hogyan ered egy tenzor. Képzeljünk el egy lokálisan síknak tűnő terepet, amely azonban kissé meg van görbülve. Ez lenne a tengerfelszín, amely távolról szemlélve sima, közelről nézve azonban néha lokálisan nagyonis hullámzik. Mivel említettem már, milyen szinttől lehet a tenzorok működését meglátni, ennek a szintnek megfelelő járművet helyezzünk képzeletben erre a síkra (ld. 19. ábra). A hajócska padlója tehát a tengerfelszínnel párhuzamos térben járja be a útját – ez a tangens teret határozza meg. A hajó árbóca viszont a kotangens térbe ágaskodik. Ahogy a kishajó a hullámokon lovagol, az árbóc ide-oda bólogat. És nem mindegy, hogy a hullám a hajót milyen oldalról közelíti meg: az árbóc iránya különbözni fog a tangens térben történő változások következtében. Gyakorlatilag az árbóc helyzete egyértelműen leképezhető – lineáris transzformációk segítségével – a terepviszonyok ismeretében. Csak ismernünk kell azokat a kis különbségeket, amelyek a hajópadló különböző pontjainak szintjei között vannak. Ezeket a kis differenciákat le kell bontani a megfelelő bázisvektorok irányában. A megfelelő komponenseket pedig a transzformációs mátrixszal át lehet alakítani, hogy megkapjuk az árbóc helyzetét jelölő kotangens vektorok vagy kovektorok által meghatározott tenzort. 71

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

19. ábra Kishajó a tenzor-tengeren És mivel a kapcsolat mindkét irányba egyértelmű, az árbóc helyzetéből is vissza lehet számolni a hullámviszonyokat. Vannak is olyan vegyes tenzorok, amelyeket alsó és felső indexxel jelölnek, amelyek egy adatot a hajópadló, egy másikat az árbóc koordinátarendszerében kódolnak. A lényeg csak az, hogy mindig világosan tudjuk, hogy a padló vagy az árbóc koordinátáiban – a tangens vagy a kotangens térben – az alsó vagy a felső indexek szintjén vagyunk. Mert ha már ezek közt eligazodunk, tényleg ideje lenne szót ejteni az általános relativitáselméletről is.

Kérdések 9. Ismeretes más mondabeli hősről is, hogy az útja egy jelentős részét árbóchoz kötözve vészelte át. Kiről van szó?

72

Tizedik fejezet

A húrelmélet határmezsgyéjén Meggörbítjük a teret

Lassan elcsendesedett a vihar, felszállt a köd s a hullámok taraja felett kibontakoztak a párából a megtépázott viking csatahajók. A kattegattiakat igen nagy sürgésben láttuk, kis csebrekkel merték ki hajójukból a vizet – Eldir vagy Fimafeng, Aegir valamelyik hűséges szolgája megroppanthatta egy eresztéküket a Tenger istenével folytatott perlekedésünk során. Olsen nekitámaszkodott a hajókorlátnak, hogy bikahangját kieresztve megkérdezze, nincsen-e segítségre szükségük – de torkából csak valami rekedt gurgulázás tört fel. A kapitány berekedt, mert a vihar idején az ő hangja irányításával sikerült kis csapatunkat összetartani, ráadásul aznap hajnalban igen hidegen itta sörét, ezért a hangszálai felmondták a szolgálatot. Mivel a Duna torkolatánál, a nyílt tengerre való kifutásunk előtt mind a négy hajó kicserélt egy-egy tucat postagalambot, ebben a helyzetben meg kellett nyitnunk ezeket a másodlagos kommunikációs csatornákat. Felrepítettük hát a kattegatti hajóról származó galambot, szárnya alatt egy kis tekerccsel, amelyre rávéstük kérdésünket, hogy milyen kár érte őket, van-e segítségre szükségük. A kattegattiak válaszként minden galambjukat fölengedték, közülük három nyílként repült a körülöttük himbálózó viking hajók felé, a többiek szétszéledtek a négy égtáj irányába, a következő üzenettel: „Viking hosszú hajó bajban. A Duna torkolatától 25 tengeri mérföldre délre. Palánktörés.” Bizony, nyílt tengeren ez a legnagyobb baj, ami hajóinkat érheti. Egy kisebb hézagot átmenetileg ki tudunk javítani szurokba mártott tollal vagy lósörénnyel, de egy törött palánk esetében ez a megoldás nem alkalmazható. Egy esélye maradt csupán a Kattegattnak: a fegyvereket, a készleteket és a tőkesúlyt átpakolni egy másik hajóra, majd oldalára dönteni a hajót, hogy a sérült palánkot kivehessük, és a felette levőket kissé megkurtítva egy sorral közelebb rögzítsük a gerinchez. Amint a postagalambunk szárnya alatti üzenetet elolvastuk, mindhárom hajó óvatosan közeledni kezdett az egyre lomhábban mozgó Kattegatthoz. Szegény fickóknak elég kényelmetlen volt fegyvereiktől és pajzsaiktól megválni, de mikor söröshordóik is átvándoroltak a segítőkész hajókra, igen savanyú képpel néztek utána. Mire az átrakodást befejeztük, a Scania, egy jütlandi kereskedőhajó közelítette meg csatahajóinkat. Lehorgonyzott mellettünk, és mint kiderült, volt náluk palánknak való deszka is, tüzet is tudtak rakni a fedélzeten a szurok megolvasztására (velünk ellentétben: viking csatahajón soha nem rakunk tüzet), így aztán segítségükkel köny­ nyebben ki tudtuk javítani a sérült hajót. Hugin és Munin, az Odin vállán ülő két holló igencsak mereszthette a szemét, hogy miért tértünk el útvonalunktól, miért csoportosultunk az egyik hajó köré, illetve hogyan került oda a Scania. A Kattegatt sérülése vagy a postagalambok röpte ugyanis nem volt látható a felhőkön túlról – ahogy kutyaugatás sem hallatszik az égig. Számukra viselkedésünk olyannak tűnt, mintha valami rejtett erő vonzotta 73

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

volna a Blátönnt, a Jellinget és Odin Pörölyét a Kattegatt köré, és ez az erő hatott a kereskedőhajóra is. Ez az erő független volt az úticélunktól, a tenger áramlataitól vagy a széltől, mondhatni univerzális jellegű volt – hisz minden tengerész elsődleges dolga, hogy bajba jutott társainak segítségére siessen. A Nap lenyugodni készült, mi pedig a tatnál ismét összegyűltünk a Kattegattról átrakodott holmik köré, hogy még egyszer számbavegyük őket. A fegyvereiket vissza­adtuk, de a söröshordóikkal nem akartuk megterhelni az éppen kijavított hajót, nehogy meglazuljon a frissen szurkozott palánk. Barátságunk jeleként az ő egészségükre hajtottunk fel minden újabb kupát, és Aegirnek is áldoztunk egy pintet minden újonnan megbontott hordóból. Éppen kezdtem volna ecsetelni, hogy milyen szép és hasznos dolog a barátság, talán nincs is a világon nemesebb érzés, mint ez az összetartozás, mely lám, milyen szépen összegyűjtött bennünket, hogy megsegítsük bajbajutott társainkat. De Olaf kihasználta azt a pár lélegzetvételnyi hatásszünetet, amíg a kattegatti sört kortyoltam és átvette a szót. – Valóban hasznos dolog, hogy hajóink el vannak látva olyan kis szárnyas üzenetközvetítőkkel, amelyek segítségével tudomást szerezhetünk egymásról. De tudnunk kell, hogy valamelyest hasonló módszerrel élnek azok a parányok is, amelyeket Ali csodanagyítójával vizsgálgattunk korábbi kalandozásaink során. Csupán a galamb szerepét ezesetben a gravitáció bozonja játssza, a bozonok e egyik legszebb képviselője hajónk vendége – hajolt meg Bozi felé Olaf. Bozi büszkén perdült perdült egyett a tengelye körül, és ettől kétszer fordult meg, mint egy jólnevelt kétspinű graviton. Több se kellett Olafnak, elismerésnek vette a piruettet. – De ezek az elemi parányok nem holmi galambokkal hajóznak a húrok óceánján: gravitonok milliárdjait indítják útnak a szélrózsa minden irányába és dimenziójába, valahányszor perdülnek egyet. És bár a mi galambjaink röpte igen gyors, a gravitonokkal nem veszik fel a versenyt, e bozonok ugyanis fénysebességgel száguldanak téren és időn át. Galambjaink szárnya alatt mi kis üzeneteket váltunk egymással – hatásos kommunikáció, elvégre mindenki jól járt: a Kattegatt megmenekült, és ti, bátor vikingek, szert tehettetek néhány hordó potya sörre. Ezzel szemben a gravitonnak, mivel sem szárnya, sem torka, sem tömege nincsen, egyetlen üzenetet hordoz csupán a virtuális tarsolyában: „Üdvözöllek, barátom, egy távoli fermion üzenetét adom át neked, és kérlek, gyere ebbe az irányba, amelyből jöttem”. Ezzel a gyűrű alakú graviton hozzáilleszkedik a téridő minden pontjában található turbánszerű szerkezethez, a gyűrű két ponton felnyílik és az az energia, amely addig a graviton húrját gyűrűbe hajlította, most a téridő elemi szerkezetét alkotó 11 dimenziós húrok szövetét – és az abban meglapuló struktúrákat arra biztatja, hogy helyüket megváltoztassák az eredési pontja irányába. – Amint e bozon üzenetének hanghordozásából kivehetitek – folytatta Olaf –, a graviton egy udvarias diplomata, nem tör ajtóstól a házba. Gondoljátok csak el, miként viselkedne egy W vagy Z bozon: ha a kölcsönhatás során bezörget egy neutron ablakán, kvark kvarkon nem marad – pontosabban szólva e követ a diplomácia legelemibb szabályait felrúgva egy down-kvarkot felpofoz up-kvarkká, miáltal a sértett neutron (képlete down-up-down kvark) szégyenében átalakul protonná (up-down-up), 74

Tizedik fejezet – A húrelmélet határmezsgyéjén. Meggörbítjük a teret

a bűneset helyszínéről pedig két hírmondó illan világgá: egy elektron és egy elektronantineutrínó. Vagy vegyük a másik bozon viselkedését, amely a Vaskapunál húzott ki a csávából, a fotont. Az elektromágneses kölcsönhatás egyspinű bozonja kétkulacsos teremtés: bár neki magának sem elektromos, sem mágneses töltése, sem tömege nincsen, taszító vagy vonzó hatást fejthet ki azon fermion-struktúrák között, amelyeket a kölcsönhatás során összekapcsol – méghozzá aszerint, hogy a két objektum elektromos, illetve mágneses töltése azonos vagy ellentétes. Vannak még rövid hatósugarú bozonok, mint az erős kölcsönhatás gluonjai vagy a Higgs-mező rejtélyes bozonjai, melyek tömeggel vértezik fel a bennük áthaladó részecskék egyrészét, de ezek annyira különböznek a gravitontól, hogy inkább most nem untatlak velük. Lille-dumma kissé közelebb húzódott Bozihoz, de kérdését Olafhoz intézte: – Én inkább arra lennék kíváncsi, hogy a két végtelen hatósugarú bozon közül melyik az erősebb, a morcos foton vagy a bájos graviton. Olaf elgondolkodott. – Hát látszatra egyszerű kérdés, Lille. De beugratós is. És mivel van itt a hajónkon ember, aki a szó szoros értelmében beugrott a protonok és elektronok közé, hát miért ne kérdezzük meg őt? Minden szem a tatra szegeződött, ahol kormányosunk, Om-jag-engang Alit próbálta bevezetni a Hnefatafl táblajátékunk stratégiájának rejtelmeibe. Mivel Ali ismert valami sakknak nevezett primitív keleti táblajátékot, elég hamar belejött a támadás és a király védelmének cselszövéseibe. Om-jag már három oldalról beszorította Ali királyát, mikor Olsen megragadta a gallérjánál fogva potyautasunkat, egy védő bábut feláldozván a királyát a védett mezőre léptette (Om-jag nagy bánatára, mert tétre ment a játék) és Alit elénk penderítette, hogy kérdéseinkre válaszoljon. – Bölcs effendi – kezdte Olaf – barátaim arról kérdezősködnek, hogy amikor a Vaskapunál szorult helyzetünkből a mérettranszformátor és haláltmegvető bátorságod segítségével kivágtuk magunkat, mit tapasztaltál a foton és a graviton kapcsolatáról, melyikőjük erősebb? Alinak nagy kő esett le a szívéről, kapitányunk nyájas invitálását már arra vélte, hogy a ketlandi íjászainknak támadt ismét vízbenyuvaszthatnékjuk. – Nemes vikingek, e kérdés megválaszolásához belső szemetekkel kell megpróbálnotok elképzelni, amit odalent az elemi részecskék világában láttam, mert az ott történő dolgok semmilyen hasonlóságot sem mutatnak azokkal az eseményekkel, amit nyitott szemmel láthattok. Olaf és Ander, e két nagy tudású és talpraesett viking szakszerű közreműködésével, valamint egy kis véletlen során, amelyben kettejük tökéletlenségének semmilyen szerepe nem volt, a mérettranszformátor olyan világot tárt fel előttem, amelynek törvényei ellentmondanak azoknak az elveknek, amelyek tudomásunk szerint világunkat igazgatják. Ott volt például a legegyszerűbb atom, a hidrogén, amelynek magjában egy proton kvarkjai kergetik egymást az erős kölcsönhatás gluon-kámzsájában, és e pozitív töltésű protonnak marad energiája, hogy egy másik, az erős kölcsönhatás által nem befolyásolt dimenziójában kapcsolatot tartson egy orbitálon keringő elektronnal is. Amint a mérettranszformátor a mínusz 15-ös nagyságrendre vitt, feltárult előttem ez az atom. – Mivel gyerekkoromban sokat gyakoroltatták velem a vágtató tevére való fölugrást – folytatta Ali –, elég nagy tapasztalatra tettem szert etéren. A harmadik fe75

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

leségemet is úgy raboltam el a sivatagi törzsektől, hogy a nyargaló tevéről lehajolva kaptam el a nádszál-derekát, és úgy rántottam fel a teve púpjai közé – nem okozott hát különösebb gondot az elektron nyergébe pattannom sem. A ketlandiak elismerő mormogással hallgatták e fordulatot, Ali ázsiója szemmel láthatóan nőtt körükben. Próbálták is volna a beszélgetés fonalát e távoli vidékek nősülési szokásaira terelni, de mivel Olaf fordított, nem jártak sok sikerrel. – Az elektron nyergében viszont olyan érzés volt, ami semmihez nem hasonlítható. Először is a sebesség elképesztő – igen közel lehettünk a fénysebességhez, aminek következtében a távolságok rettenetesen lerövidültek a haladási irányomban – oldalirányba viszont beszűkült a belátható tér, olyan érzés volt, mintha egy csőbe néztem volna. A proton kvarkjai halkan duruzsoltak, tőlem hatalmas távolságra, az erős kölcsönhatás tarka gluonjai lüktetve morzsolták őket. Ha még emlékeztek, először egy nagy energiájú, négylevelű lóhere alakú d orbitálon vitézkedtem a pozitrongenerátorral, majd egy foton-pár kilövellése után az atom energiája megcsappant és az elektronom behuppant egy szűkebb viseletbe, a súlyzó alakú p orbitálba, onnan pedig tovább csapoltam az atom energiakészletét, mígnem az elektron elfoglalta a minimális energiaszintjét, az atommagot körülvevő gömbszerű héj formájában. – Jó, hogy le nem vetett a hátáról az a fránya elektron – okvetetlenkedik Kjeld. – Hát ez a veszély tulajdonképpen nem nagyon fenyegetett. Az orbitálon belül ugyanis az elektron nem hasonlított semmi kézzelfogható dologhoz, legkevésbé egy megvadult tevéhez. Amíg energiacserére alkalmas feltételek ugyanis nem alakulnak ki, az elektron évmilliárdokig képes minden ellenállás nélkül a mag körül tanyázni. Kerülöm a „kering” szót, mert azt az érzést keltheti bennetek, hogy ez a részecske egy előre meghatározott pályán közlekedik – márpedig ez távolról sem igaz. Inkább arról van szó, hogy a pozitív töltésű magból áradó elektromágneses potenciál, amelyet majdan a mi postagalambjaink tiszteletére (10. kérdés) neveznek el, meghatározza azokat a térrészeket, amelyeket a negatív elektromos töltésű elektron bejárhat. Minél nagyobb energiával bír az atom, annál távolabbi térrészekre vethet szemet az elektron – ez mondjuk a mi világunkban is így van, elvégre szamárháton, rossz fizikai állapotban nem nagyon ajánlatos sertepertélni a sivatag mélyén élő berber törzsek lányai körül, mert könnyen elláthatják a baját az arra ólálkodóknak. Lille-dumma egy kis fagolyót halászott elő a zsebéből, és az üres söröskupájába dobta. – Ha tehát ez a kupa jelentené azt a térrészt, amit a mag-potenciál és az elektron töltése meghatároz, és a fagolyót mozgásban tartom a kupa rázogatásával, akkor hasonlít a helyzet ahhoz, amit az elektron hátán tapasztaltál? – kérdi Lille. – Annyiban igen, hogy míg a kupát óvatosan rázogatod, a fagolyó valószínűleg a kupán belül marad – de még ebben nem lehetsz soha teljesen biztos. Pontosabban szólva csak akkor lehetnél biztos, ha a kupád végtelen nagy lenne. Ellenben, ha a kupát leteszed, a fagolyó is egykettőre megállapodik a kupa alján. Ez az elektronnal soha nem fordul elő: bármennyire is lefagyasztod, a parányi részecskék akkor is rezegnek – de ebből a rezgésből sajnos energiát mai tudásunk szerint nem lehet lecsapolni. Másrészt, két ujjaddal benyúlva a kupába, minden teketória nélkül megfoghatod a fagolyót. Ezzel szemben az elektron megfoghatatlan: nem tudod semmilyen csipesszel elkapni. Nézd a mellettünk tajtékzó hullámot: van iránya, impulzusa, hisz 76

Tizedik fejezet – A húrelmélet határmezsgyéjén. Meggörbítjük a teret

csak úgy dobálja a hajónkat – de hiába tartod bele a markod a hullám tarajába, csak vizes lesz, megfogni nem tudod . Nézegetem kupámat, amely épp egy pintnyivel öblösebb volt a Lilléénél. Nem azért, mintha jobban szerettem volna a sört, hanem csak azért, mert úriember vagyok, és ne kelljen a csaposnak annyit talpalnia értem. – Nézd csak, Olaf – szólok barátomank –, Lille hasonlata azért annyiban is jó, hogy a kupa mérete, melyben a fagolyó pörög, hasonlóképpen szabályos, hisz a pintnek többszöröse lehet csak – és az az orbitál is, amelyben az elektron tanyázik, csak meghatározott méreteket ölthet. A ti kupátok, ugye két pintes, az enyém pedig három. A súlyzó alakú p orbitál is egy meghatározott adaggal (kvantummal) kevesebb energiát raktároz, mint a d orbitál, illetve többet, mint az s orbitál. Olsennek is megjött erre a hangja, kijelentette, hogy a legközelebbi kikötőnél akkor neki egy négypintes, d orbitálnak megfelelő kupát kerítsenek, elvégre látszania kell, hogy ki a kapitány a hajón. Ali rángatni kezdte Olaf könyökét, jelezve, hogy még nem fejezte be élményei elmesélését: – A másik érdekes élményem az elektron hátán az volt, hogy egyáltalán nem volt olyan érzésem, mintha körpályán kellene mozognom. Ez, mondjuk, nem éppen olyan furcsa dolog, mert hát némelyek azt tartják, hogy a Föld is forog a tengelye körül, sőt olyanokról is hallottam, akik kétségbe vonták a régi görög tanításokat és azt állítják, hogy a Föld kering a Nap körül. Mégsem érezzük, hogy erősebben lobogna a hajunk, ha oda állunk, ahol a két forgás iránya összeadódik. Inkább arról van szó, hogy a Föld a gravitáció által meggörbített térben mozog, a Napból kiáradó gravitonok mezejében, az elektron pályáját pedig a magból kiáradó virtuális fotonok korlátozzák. Mindkét bozon meggörbíti azt a teret, amelyet befut. De a görbítés mértéke szinte összehasonlíthatalan. Ha mértéknek azt a görbítést tekintjük, amit az erős kölcsönhatás gluonjai visznek végbe bent a magban, mialatt a kvarkokat morzsolják – mert tudomásunk szerint ez a legerősebb térgörbítő hatás –, akkor az elektromágneses térgörbítés e mértéknek a százharmincheted része, míg a gravitáció csupán tíznek a mínusz 39-ik hatványának megfelelő töredékével képes megragadni a gravitációs mezőben létező elemi részecskéket, vagyis 1039 -szer gyengébb a gravitációs kölcsönhatás az erős nukleárisnál. Szaklektor megjegyzése: a tudomány mai állása szerint csak a gravitációs köl­ csönhatás magyarázható a térgörbülettel, mert ez az egyetlen kölcsönhatás, amely minden részecskére, a tömegükkel arányosan hat. Lille-dumma csalódottan nézett Bozira. – Igazán nem akartalak kényelmetlen helyzetbe hozni – kezdett volna szabadkozni Lille. De Bozi csilingelő kacagással válaszolt: – Ugyan már, bátor vikingem, az erő az összefogásban rejlik – és ebben én vagyok a legjobb. Az erős kölcsönhatás gluonjai ugyanis törpe-herkulesek: olyan rövid hatótávolságúak, hogy nem is mérhetjük össze magunkat. A W, Z és Higgs-bozonok 77

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

szintén lokális hatásúak, nem lehetünk versenytársak, hiszen számomra nem létezik sem idő, sem távolság: én a gondolat sebességével közlekedem. Abban a pillanatban érkezek meg végállomásomra, amelyikben elindultam. Tudok róla, hogy egy tőlem független megfigyelőnek az az érzése támadhat, mintha valamelyes idő telne el kibocsátásom és elnyelődésem között, de ez csak annak számlájára írható, hogy ő – mármint a megfigyelő – nagyon lassan mozog. Az idő illúziója csak azoknak a boldogtalan részecskéknek támad, akik nem képesek velem lépést tartani. Valójában csak egy fajta részecske létezik, amely ismeri az időtlenség ezen semmihez sem hasonló érzését: a morcos és finnyás foton. Morcos, mert hol vonzó, hol pedig taszító hatást közvetít. Finnyás, mert csak az elektromos vagy mágneses töltéssel bíró részecskékre hat: a neutron vagy a neutrínó például fütyül a fotonra. – A foton morcossága és finnyássága következtében pedig hatása a Világegyetem sorsára sokkal kisebb lett az enyéméhez képest – piruettezett egyet Bozi. – Én ugyanis mindenféle töltésre való tekintet nélkül hatok fermionokra: kvarkokra és leptonokra egyaránt. Sőt, magára a fotonra is hatok – és mindig, minden körülmények között vonzok. Hogy a világnak vannak bugyrai, amelyekben a többi kölcsönhatás kiegyensúlyozza vagy akár felülmúlja az általam gyakorolt hatást? Mosolyognom kell. Azok a térrészek elenyésző hányadát képezik azoknak a tartományoknak, ahol a gravitációs mező határozza meg a dolgok rendjét. Kjeld, aki eddig a hajókorlátnak támaszkodva nézte a hullámokat, erre már megfordult. – Kedves Bozi, meg tudnád-e mondani, hogy miként görbíted meg a teret? – Ó, hát ez egyszerű. Mivel az eddigi hajóút során megverekedtetek a kvantummechanika, a speciális és általános relativitáselmélet hétfejű tengeri szörnyeivel, van valamelyes elképzelésetek a nagy sebességel közlekedő parányok hatásairól. Mégsem tudtok semmiféle értelmes magyarázatot adni arra a rejtélyre, hogy miképp görbítem meg a teret, csupán a görbítés mértékét tudjátok meghatározni az alábbi képlettel:

– de még ennek a megértéséhez is sok sört kell még legurítsatok (11. kérdés). Olsen azonnal nagyobb hajlandóságot kezdett mutatni a téridő tenzoregyenleteinek megértése irányát, amint hallotta, hogy milyen feltételt kell ehhez teljesítenie, de Bozi folytatta: – Azért nem juttok az ötről a hatra az elemi kölcsönhatások megértésének dolgában, mert mindig a magatok szemszögéből vizsgáljátok a jelenségeket, és azt hiszitek, hogy amilyen fent, olyan lent is. Pedig mi, gravitonok, másképp érezzük a világot: mi vagyunk azok a húrok, amelyek a téridő szövetét összeférceljük és összetartjuk a világegyetemet, hogy szét ne foszoljon. A foton velünk ellentétben olyan, mint a villámzár: ha felhúzom, összetartja, ha lehúzom, szétnyitja a téridő szövetét, azaz vonz vagy taszít. A többi kölcsönhatás pedig csak olyan, mint a gomb a ruhán, helyileg van csupán hatásuk. A mi világunk méretei elképzelhetetlenek számotokra: ha figyeltétek Ali beszámolóját, elmondta, hogy a mi szemszögünkből a pará78

Tizedik fejezet – A húrelmélet határmezsgyéjén. Meggörbítjük a teret

nyi elektron is akkora, mint amekkorának ti most a környező galaxisokat látjátok. Nagyon sok tér és nagyon kevés idő áll tehát rendelkezésünkre, hogy feladatunkat elvégezzük. Kézenfekvő tehát, hogy milyen sebességgel közlekedünk: graviton-sebességgel. Engem eléggé elszomorít, hogy ti csak fénysebességnek ismeritek azt a jelenséget, mikor egy elemi tartományon 10 –43 másodpercnyi idő alatt átszáguld egy jelenség. De hát azért küldött Freya engem erre a hajóra, hogy próbáljam szemeteket felnyitni ezekre a dolgokra is. Bozi egészen belemelegedett a mesélésbe, szinte látni véltük, amint a téridő hullámzó tengerén kibontakozik előttünk pirinyó világa. – Egy graviton életének három fő mozzanata van: a kibocsátása, a haladása és az elhalása. A első fontos esemény abban a fermion-struktúrában zajlik le, mely a graviton bölcsője – általában egy kvark, amelyről Ali is beszámolt nektek a hidrogén-atom magjában duruzsoló három pörgő szerkezetről mesélvén. A mi szempontunkból ezek is galaktikus méretű képződmények, amelyek nagyon lassan forognak: olyannak látjuk mozgásukat, mint amilyennek ti a fű növését vagy a Göncöl-szekér haladását. A kvarkok elég szaporán eregetik útjukra a kis húgaimat – és, ha keveset is, de az elszálló gravitonok energiát szállítanak el a rendszerből. De olyan keveset, hogy csak egymás körül forgó ikercsillagok mozgásában válik számotokra is láthatóvá az energia megcsapolásának következménye. – A fermionból elcsent energiával aztán illa berek, nádak-erek, a szélrózsa minden irányába és dimenziójába elindulunk, hogy hírt vigyünk a nagyvilágba arról a fermionról, amelyet éppen magunk mögött hagytunk. De ez a hírvitel csak annyiban hasonlít az általatok használt galambpostára, hogy minden irányba terjed és hívó jellegű, azaz mindig vonzást közvetítünk. Terjedésünk során az üzenetet úgy hordozzuk magunkkal, hogy a téridő 11 dimenziós szövetét kissé meggörbítjük – hogy pontosan mennyire, azt felbecsülhetitek a számotokra látható négy dimenzióban a fentebb bemutatott képlettel – és e téridő-görbület következtében az utunkba kerülő fermionok egy enhye impulzust kapnak bölcsőnk irányába. Björn barátomat kíváncsivá tette Bozi története a görbület mértékéről, és mivel azt már megjegyezte az előbbi történetből, hogy megértéséhez sört kell innia, ölbekapta a Kattegattról áthozott hordót. Legnagyobb bánatára tudásszomját nem olthatta ezúttal: a képlet bonyolult, a sör meg kevés volt. Holnap, ha megszilárdul a Kattegatt frissen beszurkozott oldala, barátaink vissza fogják kérni a ránk bízott hordóikat. Enyhe lelkiismeretfurdalással tértünk nyugovóra – de hát mit tegyünk, ha Bozi ilyen bonyolult dolgoról mesél – és a java még hátravan.

Kérdések 10. Mi köze lehet az elektromos potenciálnak a postagalambhoz? 11. Hát ez bizony Einstein általános mezőegyenlete, az általános relativitáselmélet kulcsa. Mi olvasható ki belőle?

79

Tizenegyedik fejezet

Húrelmélet A graviton-foton duett Fizika szakosok, figyelem. A részletek egy kidolgozás alatt álló gravitációelméletből vannak, szigorlaton most még a Wheelert kell nyomni. De a következmények mögött próbáljuk az okokat is nézni...

Mivel a hajónapló vezetése az én tisztem volt, reggel előszedtem táblácskáimat, hogy rávéssem a tegnapi nap eseményeit. Fekete Torsten királyunk rendelete következtében 99 éve vezetjük kalendáriumunkat, amelynek első napja a nyári napforduló előtti 91. napra esik. Be is róttam szépen (W)Odinnapra eső történéseket – a Kattegatt megmenekülését, Ali és Bozi elbeszéléseit a parányok világáról, mert a hosszú téli estéken otthon az asszonyoknak és lányoknak el kell mesélnünk töviről hegyire kalandjainkat, és a legjobb mesélő el is nyerendi jutalmát. Ilyen körülmények között nem is bántam, hogy nekem kellett piszmogni a rúnákkal, hisz ha egy kicsit ki is színezem a történeteket, nem is lesz elég a tél 182 napja, hogy majd mind elmeséljem – nem beszélve a sok jutalomról, amivel majd hallgatóságom el fog halmozni. Mivel a tábla aljára értem, a Kattegattról átrakodott söröshordók száma körüli kalamajkát és az azt követő dulakodást hely híján már nem tudtam megörökíteni, de hát jár így az ember. Előkészítettem a mai napra, Thor napjára szánt táblát is, a Freya napit későbbre hagytam. Hirtelen kiabálás tört ki a hajónkon, a szomszédos Jellingen is nagy nyüzsgés támad, mindenki az ég felé mutat. Én nem tudok felnézni, mert Björn megbolondult és a vitorlarúd alatt átfuttában felrúgta a söröskupámat, amiben a rúnák vetésére ihletet szolgáló nedűt tároltam. Ekkora sértésért legjobb esetben főbeütés jár, de egy tengeri kényszerfürdő sem lett volna túlzás. Két ugrással elkapom a delikvenst, bőrzekéje gallérjánál megemelem, balkezem feltartom, hogy az obligát jobbhorgot kivédjem – de Björn jobbhorga nem jön. Fejét az égre fordítja, szeme kikerekedik, majd jobbjával az ég felé mutat. Mondom, hogy megbolondult – felrúgja a söröskupámat és nem is próbál védekezni, mikor ezért a tengerbe akarom dobni, hogy hűsöljön egy kicsit. Fölnézek hát én is égre – és függőben hagyom Björnt, a sört, a pört. Hatalmas fényes csillag ragyog a Bika csillagképében, majdnem akkora, mint a telihold, de a fénye annál sokkal erősebb, vetekedik a reggeli Napéval. Az árbócunk árnyéka megkétszereződött – de ami még félelmetesebb volt, Knut, az íjászok vezére vette észre: minden vikingnek két árnyéka lett. Világossá vált hát számára, hogy Loki, a ravaszság és álnokság istene vetett cselt Odinnak, hogy egyeduralmát megtörje és a vendégcsillag révén hatalmát átvegye. Bozi ellenben fölemelkedett kissé, az árbócrúd magasságában lebegett, majd enyhe, ismétlődő remegésekként gyűrűalakja átment oválisba, majd vissza gyűrűbe. – Mit látsz, Bozi? – kiáltok fel a kis gravitonhoz. 80

Tizenegyedik fejezet – Húrelmélet. A graviton-foton duett

– Semmi baj, vitézeim. Egy kis nézeteltérés támadt húgaim és a fotonok között, de ez elég messze történt – hatezer évet utaztak húgaim és az őket kísérő fotonok a Rák csillagködből, hogy elmeséljék nekünk történetüket. Valahol a galaxis egy távoli csücskében kezdődik a történet: egy hatalmas csillagban olyan térgörbítő események alakultak ki, melyek a most látott új nap tündökléséhez vezettek. A Bika csillagképben elhelyezkedő egyik csillagban, amelynek tömege 12-szerese lehetett a ti kis Napotokénak, a gyenge kölcsönhatás bozonjai dúskáltak a nukleáris fúzióra alkalmas atomok szinte végtelennek tűnő sokaságában. Izzott is a csillag, fotonok megszámlálhatatlan tömegével perzselte a galaxist. Ám a féktelen tobzódásnak vége szakadt, mikor a fokozatosan kialakuló vasmag belobbant. Kezdetben a hidrogénből hélium keletkezett – ebben a stádiumban van most a ti kamasz Napotok is –, abból szén, majd abból oxigén, aztán proton-csoportok orgiái további neutronokat csábítottak magukhoz, amiből szilícium keletkezett és legvégül, legbelül kialakult a vasmag a nukleáris fúzió során. A csillag egy pillanatra elsápadt, mikor a vasmag

20. ábra A Rák-köd a Bika csillagképben (a Bika déli szarva mellett) 81

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

összerobbant, majd a visszalökődési hullám egy irtózatos erejű szupernóva-robbanással szétszórta az addig összeeszkábált atomok jelentős részét. A robbanás ezer év után is látható nyomot hagy majd az égen, utódaitok ilyennek látják majd az egykorvolt csillag környezetét: – Ami pedig a csillagból megmaradt – folytatta Bozi –, alig volt két Nap-tömegnyinél több, de mivel a nukleáris szintézis leállt, a fúziós generátor kikapcsolt és a gravitációs erő meghaladta a fotonok által kifejtett taszítóerőt. A felvillanás után, a gravitáció ellenállhatatlan ereje folytán a csillag hirtelen zsugorodni kezdett. Fénye ellobbant és nosztalgiával gondolt azokra az időkre, mikor sugárzásában fürdöttek a környező bolygók – amelyeket csalárd módon úgy kapott el, mint ahogy a fáklyalángunk perzselte meg a kíváncsiskodó bogarakat, míg mi a Dunaparton éjszakáztunk. Az anyag megadóan tűrte, hogy a sötétségben a sűrűség nőjön a gravitációs vonzás következtében – de ekkor csillagunkban új remény gyúlt. Emlékeztek még a Pauli-féle kizárási elvre, mely nem engedi, hogy két azonos kvantumszámú elektron azonos orbitálra kerüljön? Nos, ezen spekulált a csillag is: zsugorodik, míg az elektronjai bezsúfolódnak a legalsó szintekre, és ekkor a Pauli-elvet állítva a gravitáció ellenében, megáll majd a zsugorodás. Ha beválik számítása és kiegyeznek döntetlenben, a végeredmény egy kompromisszumos fehér törpe-csillag lenne. Ám a póruljárt égitest elszámolta magát. Amikor legyekként kapta el a körülötte keringő bolygókat, akkora tömegre tett szert, amivel zsugorodó maradványa messze meghaladta azt a demarkációs vonalat – ami valahol a másfélszeres Nap-tömegnél húzódik meg –, amelyen belül ilyen kiegyezések lehetségesek. Ennél nagyobb tömegű csillagok esetében a gravitációs erő az elektronokat leszakítja az orbitáljaikról, belepréseli őket a protonba és így azok egy halk sóhajjal semlegesítik egymást. A zsugorodás úgy száguldott át a fehér törpe fázison, mint az Orient Express a biharbasznádi vasútállomáson: még csak nem is füttyentett. A csillag most már csak utolsó katonáiban, a Nukleáris Köztársaság őrezredében: a neutronjaiban bízhat, hogy majd azok a – kizárási elv alapján – megállítják a zsugorodást a végső kapituláció előtt. Csillagunk így átalakult egy kis tömör neutronmaszszává: az egykori fényes égitestből egy néhány mérföldnyi átmérőjű neutroncsillag lett, amelynek felszínén a gravitáció szemmel láthatóan meggörbíti a teret és az időt – ha lenne szem, amely működne ilyen nyomásviszonyok mellett. A kis tömör égitest, akár a korcsolyázó, ha behúzza végtagjait, roppant gyorsan pörög, másodpercenként körülbelül harmincszor is. Pólusai irányába erős gamma-sugárzást bocsát ki, melyek mint a világítótorony fénypászmája barázdálják az űrt – és amelyek miatt majd a későbbiekben ti, emberek, majd pulzároknak fogjátok nevezni ezeket az égitesteket (12-ik kérdés). Szájtátva figyeljük az eget, azt sem tudjuk, hogy inkább a látvánnyal, vagy a hallottakkal foglakozzunk. Olaf tér először magához. – De Bozi, hisz a tegnap este azt mondtad, hogy a fotonok kölcsönhatása sokkal erősebb, mint a tied. Hogyan voltatok akkor képesek ilyen látványos vereséget mérni a gyenge kölcsönhatással szövetkező fotonok hadseregére? – A lényeg a bozonoknak a téridő szövetét alkotó elemi húrokkal való kapcsolatában rejlik – válaszol Bozi. – A térgörbítés mértékét az határozza meg, hogy ezeket a húrokat milyen léptékkel öltjük át. Itt, a hullámzó tengeren nem sokat gyako82

Tizenegyedik fejezet – Húrelmélet. A graviton-foton duett

rolhatjátok, de kisviking-korotokban, a tengerszemekben és tavakban bizonyosan próbálgattátok a kacsázást: egy lapos kavicsot jól megpörgetve a vízfelszínnel párhuzamosan elhajítani. A jól eldobott kő eleinte nagy távolságokat átugorva érinti a vizet, majd energiája fogytán rövidebbeket ugrik, mígnem halkan csobban egy utolsót. Mi, bozonok, annyiban haladunk e kőhöz hasonlatosan, hogy csak időnként – jobban mondva helyenként – lépünk kapcsolatba az elemi tartományokban elhelyezkedő felcsavart dimenziókkal. – A varázsnagyító 18-as állásán látható kvarkokat például az erős kölcsönhatás gluonjai tartják össze, melyek hatósugara 10 –15 méter. Vagyis, ha egy méterre vetítenők, ezen a távon 1015 számú alkalommal kapcsolódik az erős kölcsönhatás gluonja az elemi térrészekkel, hogy azt a térgörbületet létrehozza, mely a kvarkokat összetartja. A fotonok 137-szer ritkábban érintkeznek a téridő szövetével, tehát nagyságrendileg 1013 számú alkalommal érinteznek méterenként a téridővel, ott leparoláznak és megpróbálják a világ sorát a saját szájuk íze szerint rendezni: pluszot a mínusszal, északot a déllel összehozni, azonosakat pedig eltávolítani. – Mi, gravitonok, a messzibb helyeket és távolibb jövőt keressük – folytatta Bozi. – Olyan sok elemi térrészt ugrunk át, hogy arra nektek, embereknek, nincs is számotok, hogy megszámoljátok. Ha a tíz hatványaival akarnátok kifejezni, akkor azt mondhatnátok, hogy a 24-ik hatványnak megfelelő számú intervallumokban hajlunk le csomót kötni a téridő kis turbánszerű bugyraira, amiket Ali látott a kincsesbarlangban. És, mint azt már korábban említettem, mindig vonzást közvetítünk: két ponton kapcsolódunk a fermion turbánját alkotó elemi Calabi–Yau-térhez, így gyűrű alakunk felnyílik, és az az energia, amely addig zárva tartotta a gyűrűt, most átalakul azon ív energiájájvá, amellyé a turbánhoz való csatlakozás után változtunk, és ez az energia vonzza a turbánt abba az irányba, amelyből jöttünk. – Várjál csak, Bozi – kiált fel Olaf, aki tudott a hatványkitevőkkel is számolni. – A 137 kis kerekítéssel 10 a második hatványon. Ebből kiszámolható, hogy amennyiben 10-nek a 26-ik hatványának megfelelő számú szomszédos elemi intervallumból indulnak gravitonok, akkor azok együttes hatása meghaladja a fotonokét, hisz a fotonok közt a széthúzó és az összetartó erők kiegyenlítik egymást. Márpedig, ha utánaszámolunk, a felrobbant csillag majdnem ennyi kvarkot tartalmazhatott – ez okozhatta hát a galibát. – Jól látod, Olaf – válaszolt a kis graviton. – Az egyensúly azért alakulhat ki, mert, a fotonnal ellentétben, mi a szálakat mindig összehúzzuk – ugyanolyan erősre kötjük a bogot, mint a foton, de sokkal ritkábban, ezért hihette azt a foton, hogy erősebb nálunk. Ott, fent az égen most láthatjátok, hogy mik a valódi erőviszonyok, és melyik a legerősebb kölcsönhatás a négy közül. Lille-dumma, mivel az eddig megtett út során tanúbizonyságát adta, hogy gyerekkori gúnynevét felcserélheti egy igazi tengerésznévvel, tegnap este az Aegir tengeristennel való kibékülésünk tiszteletére a Fimafeng nevet kapta –, hogy névadója (aki Aegir jóbarátja) közbenjárása révén a jövőbeli nézeteltéréseket megelőzhessük. Most is olyan dolgot figyelt meg, ami elkerülte a figyelmünket. – Bozi, amikor a csillag kigyúlt az égen, és te az árbóc csúcsa mellett lebegtél, az alakodban kis hullámzásokat láttam: meghosszabbodás, majd rövidülés gyors egymásutánban. Mi okozta ezt – kérdi Fimafeng. 83

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

– Freya akaratából alakom és tulajdonságaim kissé megváltoztak, hogy szemeteket felnyithassam erre a szép világra. – válaszolt Bozi. – Csak ezért láthattad szabad szemmel rajtam azokat a változásokat, amelyeket a gravitációs hullámok áthaladta minden fermion-struktúrában kivált. Ezek a rövidülések és hosszabbodások kimutathatók lennének a hajótok, a fejetek, vagy bármelyik testrészetek hosszát illetően is, ha a csillag felé fordítjátok. Olsen fel is emeli rögtön söröskupáját a Bika csillagképének irányába, arra gondolván, hogy kivárja, amíg megöblösödik, s akkor majd gyorsan a háta mögé rejti. Ám Bozi ezt meglátta, s durcásan fordult el. – De majd akkor folytatom, ha inkább az okokat keresitek, nem a következményeket próbáljátok kihasználni. Az igazi tudás az okok feltárásával kezdődik, azt követik a hatások kialakulásának megértése – innen már egyenes az út a következmények rendszerbefoglalása és az alkalmazások irányába. De ti, emberek, gyakran a könnyebb utat választjátok: a következményeket próbáljátok alkalmazni anélkül, hogy a mélyben meghúzódó hatásmechanizmusokat és okokat is feltárnátok. Ezért tudásotok, bár széleskörű, sokszor sekély és olyan területeket is érint, ahol tetteitek – melyek akár korrektek is lehetnek aktuális tudományos megítéléseitek szerint – következményeit nem láthatjátok be. Lehajtott fejjel hallgattuk Bozi korholását és néztük a hajópadlón Olsen söröskupájának kettős árnyékát. Egyeseknek átfuthatott a gondolat a fejében, hogy nem kellene-e a söradagot is megduplázni, ha már az árnyék is megkétszereződött – elvégre csupán emberek vagyunk és a következményekkel könnyebben számolunk, mint az okokkal. De szólni senki nem szólt, gondolatainkba merülve hajóztunk délnek. Bozi elégedetten pördült egyet, amitől kétszer fordult meg, mint egy jólnevelt kétspinű graviton, és az futott át a gondolatai között, hogy mégiscsak sikerült egy kicsit felnyitnia a szemét ezeknek a torzonborz vikingeknek.

Kérdések 12. Az első szupernovákat 1967-ben Jocelyn Bell fedezte fel, rádióteleszkópokkal. El sem tudta képzelni, mi okozhatja a szabályos 30 hertzes pulzálást (mert nem olvashatta ezt a könyvet), ezért az első publikációiban mint LGM–1, LGM–2 néven nevezte meg őket. Mire utal az (angol nyelvű) LGM akronim?

84

Tizenkettedik fejezet

Egy előretekintő ismétlés

A X-edik és XI-edik fejezetben a tér görbületének mértékéről és annak következményeiről beszéltünk. Érzékszerveink és intuíciónk ugyanis hajlamosak cserbenhagyni bennünket, ha erről a témáról kerül szó. Hogy is lehetne szó arról, hogy a fénysugár elhajoljon, hisz minden elképzelésünk az egyenesről azon alapszik, hogy a fény egyenes vonalban terjed. Hiszen akkor minden geometriai tudásunk hasztalan, ha már a fénysugárban vetett hitünk is meginog. Eszmefuttatásaink célja, hogy megtanítsuk érzékszerveinket „másként” gondolkozni és intuíciónkat kordában tartani. Ugyanis nem a fénysugár hajlik meg, hanem a téridő szövete, amelyben a fotonok hullámfrontjai szép libasorban terjednek. A téridő szövetét pedig nem tudjuk láthatóvá tenni, csak következtetni tudunk a szövetet alkotó húrok méretére, kapcsolatára, dimenzióinak számára. Mivel még csak a XII-ik fejezetnél tartunk, már az is eredmény, ha megpróbálunk elszakadni attól a kényszerképzettől, hogy a kétdimenziós sík csak olyan lehet, mint egy papírlap, illetve a 3D tér egy Rubik-kocka-szerű hatalmas szerkezet, amit Minkowsi és Einstein megspékeltek azzal, hogy minden keresztponthoz odabigygyesztettek egy-egy pontos órát. A tér szomszédos pontjai, illetve a téridő eseményei közötti legkisebb távolság ugyanis nem egy olyan állandó, amit az ember azért képzelt el, hogy a dolgokat rendbe tudja tenni a fejében. Ebben a kis távolságban ugyanis kódolva van Világegyetemünk kialakulása (melynek az Ősrobbanás csupán egy hipotézise), fejlődése (a különböző sebességű inflációs szakaszok), az idő iránya, gyakorlatilag az egész kozmológia. Kommunikációnk, az egész világról és az abban elfoglalt helyünkről kialakult képünk ellenben arra alapul, hogy környezetünknek vannak állandó elemei, amihez viszonyíthatjuk magunkat. Ezt az alapot aknázta alá a speciális relativitáselmélet, és ezen akna kanócát lobbantotta lángra az általános relativitáselmélet. Bizony, kedves, és a fizikával csupán kacérkodó olvasó, ha a további fejezeteket is el merészeled olvasni, kommunikációd, a világról és az abban elfoglalt helyedről alkotott véleményed könnyen lehet, hogy meg fog változni. Nemcsak azért, mert a szomszédos téridő-események közti távolság nem állandó (és amely változásokat a metrika változásával tudunk leírni), hanem azért is, mert a sokdimenziós téridő tulajdonságainak megértéséhez nem elegendő a három térdimenzió. És még akkor sem elég, ha nagy nyögvenyelve hozzátesszük az idődimenziót is: még mindig csak négynél tartunk. Lássuk hát, milyen érvek szólnak amellett, hogy extra dimenziókat is vegyünk számításba, ha ennek semmi szemmel látható oka nincsen. Az érvelés egyszerű: érvek kétfélék vannak, szemmel látható viszonyokra épülőek és szemmel nem láthatóakra. Ezen logika alapján két virtuális világot alakíthat ki magának gondolatban az ember: az egyik kizárólag azokra a megfigyelésekre alapoz, amelyek szabad szem85

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

mel láthatóak – ilyenek a klasszikus euklidészi geometria, a newtoni fizika, a para­ celsusi természettudomány. Ebben a világban csak három térdimenzió van, az elemi távolságok állandóak, az idő taktusát pedig egy univerzális, mindenütt és mindig azonos sebességgel ketyegő óra adja. Meglepően pontos leírását lehet adni a Természetnek ezen tudással felvértezve, és középiskolásaink igencsak megkínlódnak, míg ezt az intellektuális vértet megtanulják magukra ölteni. Akinek sikerült felvenni, megszokja, és van, aki hajlamos azt mondani, hogy ez a vértezet minden élethelyzetre megfelel, bolond, aki ennél is többet akar. A második virtuális világ olyan, mintha az imígy felvértezett lovagunknak egy lézerkardot nyomnánk a kezébe. Egy olyan eszközt, amellyel fel lehet tárni azokat a rejtett összefüggéseket, amelyek szemmel ugyan nem láthatóak, de rejtélyesnek tűnő módon meghatározzák a körülöttünk zajló jelenségek lefolyását. A téridő elemi szerkezete és tulajdonságai, az anyag és energia megjelentét és viselkedését magyarázó kölcsönhatások ismerete lennének ezen lézerkard funkciói. Fontos lenne, hogy: – csak az kapja meg ezt az eszközt, aki a klasszikus fizika ösvényein már eligazodik (különben magában tehet kárt a nebuló, ha vértezet nélkül a lézerkarddal hadonászik); – nehogy azt higgye valaki, hogy a lézerkard birtokában már nincs szüksége a nehézkes vértezetre. A klasszikus geometria és fizika törvényei ugyanis érvényesek maradnak – csupán alkalmazhatósági területük szűkült be az univerzálisról egy jól körülhatárolt területre; – csak az kapja meg a tudás eme kardját, aki a kibővült lehetőségeket építő, javító szándékkal akarja (és tudja) használni. Rombolni, háborúzni elég a régi technológia: az új tudás egy nyisszantással elvághatja azt a szálat, amin a földi élet függ. A X. fejezetben Ali beszámolóját hallgathattuk végig, aki az atommag körül keringő elektron szintjén számol be tapasztalatairól, a négy kölcsönhatás egymáshoz viszonyított erősségéről és ezeknek az interakcióknak az elemi objektumokra gyakorolt hatásáról. Mint elbeszéléséből kiderül, az elektron azért hullámzik a mag körüli térben, mert a magból származó elektromágneses potenciál olymódon görbíti meg a teret a mag körül, hogy azon objektumok számára, amelyek „érzékenyek” erre a potenciálra, veszteség nélküli egyenes vonalú egyenletes mozgásnak tűnik a mag körül lebzselni. De az elektron hűtlen jószág – ha valamelyik másik, markánsabb részecske nagyobbat görbít a téren, mindenféle lelkiismeretfurdalás nélkül átnyergel a másik pályára, mely az új részecskét veszi körül. A XI. fejezet egyike a legnehezebben értelmezhető részeknek, de olyan kulcsfontosságú információkat tartalmaz, amelyek még nincsenek benne a mai fizikakönyvekben. Túlmegy ugyanis azon a határon, amelyet általában részecskefizikai értekezésekben nem szoktak háborgatni – éspedig abban, hogy a gravitációnak nemcsak a mértékével, következményeivel számol, hanem javaslatot tesz egy lehetséges hatásmechanizmus leírására is. Ez a javaslat egy olyan látásmódon alapszik, amelyben a négy alapvető kölcsönhatás a téridő 11 dimenziós szövetével való kapcsolatának sűrűségében különbözik. Maga az egyedi kölcsönhatás ugyanúgy zajlik le a különböző bozonok és a szövet között, de míg az erős kölcsönhatás gluonja nagyon-nagyon rövid térrészeket ugrik 86

Tizenkettedik fejezet – Egy előretekintő ismétlés

át, a W és Z bozonok (gyenge kölcsönhatás) körülbelül tízszer többet, a foton százszor többet, a graviton pedig sokkal-sokkal többet. Ezen elképzelés alapján világossá válhat, hogy miért van szükség az extra dimenziókra – a bozonok ezeket úgy húzzák ujjukra, mint mi a kesztyűt: jobb kezest jobb kézre, balost a balra, a fiúk nagyobbat, a lányok kisebbet stb. És az is világossá válhat, hogy miért jöhet létre vonzás vagy taszítás az összekapcsolt fermionok töltése függvényében: a téridő szövetének szálait egy kölcsönhatás bozonja egymás felé húzhatja, vagy távolíthatja. Az emígy megzilált téridő-tartomány pedig befolyásolja a rajta áthaladó egyéb bozonok vagy fermionok pályáját. Ez a láthatatlan befolyás kelti benünk azt az érzést, mintha elhajolna a fénysugár. De most, hogy érzékszerveink megtanultak gondolkodni és intuícónkat is kordában tudjuk tartani, másképp láthatuk ezt a problémát.

87

Tizenharmadik fejezet

Airtemmisz horgonyt vetünk a Szépség fokán Szépségek és szimmetriák. Sértésük és az idő iránya.

Délután Olsen kapitány négyszarvú sisakjával egy gyönyörű öbölre mutatott: a négy csatahajóval kikötöttünk a sziklás partnak egy kiszögellése mellett meghúzódó menedékében. Felkapaszkodtunk a közeli erdőig, hogy valami kalibaféléket eszkábálhassunk magunknak éjszakára. Hamar ránkesteledett, hát tüzet raktunk, hogy a napközben kifogott hatalmas vizával éhünket elverjük. A jütlandiak fancsali képpel sertepertéltek máglyánk körül – nekik ma csak makréla akadt a hálójukba. Morgolódtak is az Odin Pörölyének martalócai eleget, amiből csak azt tudtuk kivenni, hogy Olsen bandáját emlegetik, merthogy igen nagy szerencse egy olyan kitűnő hajón utazni, mint a Blátönn – és még vizát is fogni. A Kattegatt és a Jelling legénységének vidám kurjantásai alapján úgy tűnt, hozzájuk is nagyobb szerencse szegődött a mai napon. De a tűznek sokkal többet köszönhettünk aznap este, mint vacsoránk elkészültét, vagy a fényt és meleget, amelyet maga körül árasztott. A közeli Kaliakra vára melletti faluból ugyanis lassacskán helybeliek kezdtek mind nagyobb számban gyülekezni a máglyáink körül, és barátságosan érdeklődtek, hogy kereskedők vagyunk-e, vagy háborúba indulunk. Mivel csodálkozva láttuk, hogy lányok-asszonyok is nagy számban jöttek el, akik jobbára egymáshoz bújva kuncogtak, ha megszólította őket valamelyikünk, hamar rájöttünk, hogy nem sok viking hajó farvize után hullatták még könnyeiket. Majd mindegyikőjüknek gyönyörűszép hosszú haja volt, amit sűrűn összefonva viseltek (13-ik kérdés). A vacsora igen jó hangulatban kelt el, annál is inkább, mert csapra vertünk egy hordó bort is, amelyet a pozsonyi csatánk után gurítottak fedélzetünkre magyar bajtársaink. Újdonsült barátaink kecskesajttal és érdekes ízű fűszerekkel egészítették ki a felhozatalt. Amint a bor elfogyott, Olsen rank ripakodott, gondoskodjunk róla, hogy a hordó kerüljön vissza a hajóra. Olaffal ketten nekiveselkedtünk, hogy visszagurítsuk az értékes edényt. Fimafeng, aki egy helybéli lánnyal gyakorolta szláv nyelvtudását, találós kérdésekkel próbálta megtoldani a társalgás fonalát. – Hé, legények – kurjantott felénk –, látom, a hajó felé könnyen forog a hordó. De vissza tudnátok-e gurítani abba az állapotába, amiben egy órával ezelőtt állt? – A tréfa kedvéért még ezt is megtehetjük – nézünk össze Olaffal, s visszapenderítjük a hordót előző helyére. – No, sikerült? – tápászkodott fel Fimafeng a leányok gyűrűjéből, és közelebb lépett, hogy szemrevételezze teljesítményünket. – Láthatod – mordulok rá bosszúsan, mert nem tudom, hol fog kibújni a szög a zsákból. 88

Tizenharmadik fejezet – Airtemmisz. Horgonyt vetünk a Szépség fokán

21. ábra Masenka – tükörben

22. ábra Masenka – paritásváltás után

– Á, nem így gondoltam! Abba az állapotába gurítsátok, ahol tele volt a hordó. – Neked tán megártott a bor? – korholom barátomat. – Talán azt szeretnéd, hogy az időben is gurítsuk vissza a hordót? – Miért is ne? Nem arra jöttünk-e rá, amikor a Dunán hajóztunk, hogy az idő is egy dimenzió, melyben aszerint mozoghatunk, hogy a fénysebességhez képest milyen gyorsan haladunk a tér valamelyik irányába? Ezek szerint, ha abbahagyjátok a totojázást és elég gyorsan mozogtok, az időtengelyen is visszafelé csordogál az idő, s a finom bor is visszacsordogál a hordóba! Olaf elmosolyodik gyér bajusza alatt. – Értem már, mire gondolsz! Egy olyan tükörre, amely nem csak a lapjára merőleges irányba mutatja fordítva a dolgokat, hanem az idő is fordítva telne azoknak, akik belenéznek. – Pontosan. Nézzétek, újdonsült barátnőmnek micsoda gyönyörű tükre van! – mutat Fimafeng a mellette üldögélő lány kezében lévő tárgyra: egy arannyal futtatott üveglapra. – Ha ide, a háta mögé tartom, ti, akik szembe álltok vele, láthatjátok benne a copfját (ld. 21. ábra). – Mégpedig olybá tűnik nektek, mintha az a huncutabb vastag hajfonat a jobb könyöke felé mutatna. Pedig én itt Masenka háta mögött biztosan látom, hogy a bal könyöke felé néz az a hajfonat. – Masenka, megmutatod nekem is azt a tükröt? Mosolyogva tartja a szép leány az értékes üvegtárgyat elém, és tényleg, meglepődve veszem észre, hogy ha a jobb tenyeremet a tükörben vizsgálom, hajszálra úgy néz ki, mint az orrom előtt tartott bal tenyerem – talán helyet cserél a jobb a ballal, ha tükörben vizsgáljuk? 89

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Most már Olaf is ott hagyja a hordót, mert egyre több lány kezdett körénk gyűlni és azon kacarászni, hogy még nem láttunk tükröt. – Ugyan, Ander, csak a szemed tréfált meg. A tükörben is a jobb tenyeredet látod és a hüvelykujjad sincs rajta kicsavarodva. Ha létezne egy olyan tükör, amelyik mind a három tengely körül megfordítaná a fénysugarakat, akkor ezt láttuk volna az előbb a tükörben (ld. 22. ábra). – Ha egy térrészt minden irányba tükröznénk, akkor nemcsak a jobb a ballal, hanem a fent a lenttel is fölcserélődne. Egy ilyen művelet, melyet paritásváltásnak lehet nevezni, nemcsak, hogy elképzelhető, de könnyen meg is valósítható – igaz, nem tükrök segítségével (14-ik kérdés). Olaf, mivel egyik kedvenc témája került ismét elé, kezdett belemelegedni. – És az az érdekes, hogy a jelenségek, bár fordított irányba zajlanak le a megfordított világban, ugyanazoknak a törvényeknek engedelmeskednek: a mágnes maga felé vonzza a vasat, nem taszítja, és a gyorsuló test ugyanúgy ellenáll az őt gyorsító erőnek, mint a paritásváltás előtt. Ez a jelenség a szimmetriára vezethető vissza: ha egy rendszerben a fizikai törvények érvényesek maradnak a rendszeren végrehajtott valamilyen művelet után – és ez lehet egy forgatás, vagy egy tükrözés, vagy eltolás – akkor állíthatjuk, hogy a rendszer az illető művelet tekintetében szimmetrikus. Amellett, hogy ez egy nagyon egyszerű és szép megfogalmazás, nagyon fontos következményei is vannak: minden szimmetria mögött egy olyan mennyiség van, amely változatlan marad. Például abból a tényből, hogy a tér mindhárom dimenziója egyenértékű, vagyis minden irányba szimmetrikus, az következik, hogy egy objektum perdülete – másképpen: impulzusmomentuma – állandó. Ennek a jelenségnek köszönhető például, hogy ha egy nagyobb forgó test összezsugorodik – akár azért, mert saját súlya alatt magába roskad, mint odafent a Bika csillagképben az a neutroncsillag, amely tegnap a kalamajkát okozta, akár azért, mert a korcsolyáján forgó táncos behúzza karjait, teste tengelyéhez közelebb – e méretváltozás hatására perdülete felgyorsul. Ez a fentebbi szimmetria következménye, és mivel itt, e gyönyörű lányok mezején jöttünk erre rá, javasolnám, hogy nevezzük el Nőtér-tételnek ezt az elvet (15. kérdés). – Jól van, Olaf. De mi a helyzet az idővel? – Az idő is egy olyan alapvető dolog, aminek működését nem igazán vagyunk képesek megérteni, ha csak a józan eszünke hagyatkozunk. Azt hisszük, hogy csupán azért, mert még soha nem látott senki olyat, hogy az asztalról leesett és a földön összetört tojás szépen visszaszökken az asztalra és összeáll tojássá, ez a dolog teljesen lehetetlen. Igaz ugyan, hogy közülünk senki nem láthat ilyet – de a törvények időben állandóak, és ez is egy szimmetria, ami egy megmaradási törvényhez vezet. Az idő esetén a változatlan mennyiség az energia – mely a különböző kölcsönhatások következtében változtathatja ugyan megjelenési formáit –, de összmennyisége konstans marad. – Sok ilyen szimmetria van még körülöttünk? – kérdem Olafot. – Hát minden olyan mennyiség, amely egy zárt rendszerben állandó marad a kölcsönhatások során, a fenti Nőtér-tétel értelmében egy szimmetriának köszönheti megmaradtát. Például az anyag és az antianyag a fentiek értelmében „szimmetrikusak” – az elektromos töltés az a mennyiség, amelynek felcserélése az anyag és 90

Tizenharmadik fejezet – Airtemmisz. Horgonyt vetünk a Szépség fokán

antianyag közötti különbséget jelenti. A negatív töltésű elektront antianyag ellenpárjától, a pozitrontól csupán annak pozitív töltése különbözteti meg. A kvarkok színváltozásai pedig a színtöltések SU(3)-as szimmetriáján alapszanak. – Micsoda szép világ! És akkor végül elképzelhető, hogy ennek a mi világunknak van egy mindenben fordított ellenpárja, ahol a térbeli irányok mindegyike tükrözve lenne, az anyagi töltések előjele felcserélődvén antianyag alkotná, és az idő fordítva telne? Ez lenne az a világ, ahol a lepottyant antianyag-tojás (amely hajszálra úgy néz ki, mint amit a mi tyúkanyónk tojt) felszökken az asztalra és összeáll ép antitojássá? – Igen, elvileg elképzelhető. De egyelőre semmi jelét nem látjuk ennek. Ha a fenti szimmetriákat pedig a mi világunkban kezdjük keresni – bár első látásra úgy tűnik, hogy mindenhol jelen vannak, alaposabban szemügyre véve a dolgokat, a töltés, a paritás és az idő szimmetriáit bizony a gyenge kölcsönhatás nem tiszteli. – Megsérteni egy szimmetriát? Hogy lehet ez a gyenge kölcsönhatás ilyen tuskó? – háborodik fel Fimafeng. – Hát erre a kérdésre inkább Bozit, az útitársunkká szegődött beszélő gravitont kellene inkább megkérdeznünk, mert nem olyan egyszerű a dolog. De amíg Bozi idelibben, csak annyit kérdeznék tőled, Fimafeng, hogy szívesebben élnél-e egy olyan világban, ahol tökéletes szimmetria szigora ural mindent, térben időben és szerkezetben teljes a rend és egyformaság? – Hát nem is tudom – habozik kissé barátunk –, talán igen egyformák lennénk mi is, ezek a lányok is. – Persze, mert már megint csak a lányokon jár az eszed! Egy olyan világban, ahol a folyamatok mindkét irányba azonos valószínűséggel folynak, sem te, sem a lányok nem lennétek. A nagyobb bonyolultságú struktúrák kifejlődését igencsak meggátolná az a lehetőség, hogy a már kialakult folyamat félúton visszafordulna, mint például annak a marosmenti várnak az épülése során, mely nemsoká kezdődik: „Tizenkét kőmíves összetanakodék, Magos Déva várát hogy felépítenék, Hogy felépítenék félvéka ezüstér, Félvéka ezüstér, félvéka aranyér. Déva városához meg is megjelentek, Magos Déva várhoz hozzá is kezdettek, Amit raktak délig, leomlott estére, Amit raktak estig, leomlott reggelre.” (16. kérdés) Bozi, aki Freyánál vendégeskedett ismét, Olaf szavalatát hallva megjelent ismét köztünk. – Szép, de szomorú történet ez, vikingek! Ránk, gravitonokra hárul majd az a nem túl lélekemelő feladat, hogy az elbizakodott ember szemét felnyissuk arra, hogy nem a félvéka arany és az ezüst a legnagyobb kincse. Le kell döntenünk többször az általuk rakott falat, míg rájönnek, hogy csak a szimmetria megsértése révén lehet egy folyamatot befejezni – és ez a sértés igencsak fájdalmas lehet. 91

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

23. ábra A viking Univerzum Freya is most jött vissza Odintól, annak sebesült arcát ápolgatta és kötözte éppen. Mert jól tudta Odin, hogy a tudásért áldozatot kell hozni. Mikor egyszerű vándor képében elért az Yggdrasilhoz – az égigérő fához, mely a világunkat és a kilenc mennyországot tartja – megkérte Mímirt, a Bölcsesség Kútjának őrzőjét, hogy ihasson a Fa lábánál levő kútból. De Mímir csak egy feltétellel teljesítette a kérését: – Ha ismerni akarod a múltat és a jövőt, innod kell e kútból. De csak akkor ihatsz a kútból, ha egyik szemedet feláldozod, és a kút mélyére helyezed. 92

Tizenharmadik fejezet – Airtemmisz. Horgonyt vetünk a Szépség fokán

És Odin elfogadta az ajánlatot: vállalta az áldozatot, mert a szimmetria megsértése nélkül nem lehet előrelépni. Arca elcsúfult, bal szeme a mai napig a Bölcsesség Kútjának mélyén fekszik –, de Odin ismeri az emberiség múltját és a megmaradt jobb szemével látja a jövőjét is. – Szomorú történet ez is, valóban – szólítom meg Bozit, aki egyet pördülve, kétszer fordul meg a tengelye körül, mint egy jólnevelt kétspinű graviton – és éppen azért hívtunk ide ma este magunk közé, hogy mesélnéd el nekünk, miért nem telhet az idő visszafelé: ha a vár falai többször felépültek és leomlottak, a mester feleségének befalazása után mi változott meg? És Bozi mesélni kezdett…

Kérdések 13. A kaliakrai (a földrajzi név jelentése: szép fok) negyven szűz legendája – mely a haj befonásával is kapcsolatban áll – a mai napig fennmaradt. Hallott valaki róla? 14. Akkor végülis a rendes tükör hány tengely mentén tükröz? 15. Mire (kire) utalhat a Nőtér-tétel megnevezés? 16. Mikor kezdték építeni Déva várát? És egyáltalán – mikor játszódik le a vikingek közötti párbeszéd?

93

MÁSODIK RÉSZ KOZMOLÓGIA

Tizennegyedik fejezet

A Nap és az Idő meséje Meg egy korty Endró-pia

Hűvös szél kerekedett a tenger felől, a hullámok monoton morajlása felerősödni tűnt. A sós párával együtt a sötétség is ólálkodni kezdett a máglyák mellett összegyűlt kis társaságunk körül – de minket most Bozinak, a hozzánk szegődöt beszélő gravitonnak a története kötött le. A kis bozon, amely egyet fordult, amitől kettőt perdült a tengelye körül, mint egy jólnevelt kétspinű, virtuális kezecskéjével nyugatra mutatott, a fák lombján áttetsző alkonyodó Napra. – Nézzétek, vikingek – mutat a vörös változatos árnyalataiban fürdő csillagra útitársunk –, ott a földi idők tanúja és az élet forrása. Az ott lezajló folyamatok nemcsak az élet kialakulásához és fenntartásához szükséges energiát biztosítják, hanem az idő egyirányú folyását is szavatolják. – Na, ez érdekes lesz – kezdem hegyezni a füleimet –, talán azt állítod, hogy ha nem lenne ott a Napunk, az idő másként telne? – Ó, hát dajkameséken pallérozott elméd könnyen megbicsaklodhat, ha meg akarod hallgatni a Nap és az idő meséjét, bölcs viking vezér! – huncutkodik Bozi. Zavart mosollyal pislantok társaimra, mert Bozi eme bókjában mintha ironikus felhangok is szövődtek volna, de szerencséjükre egyikük sem adta jelét, hogy a rejtett üzenetet értették volna. Mivel a meséket mindannyian szerettük, kérlelni kezdtük Bozit, hogy tegyen mégis egy próbát velünk, hogy ezt a régi történetet elmesélje nekünk. – Hajdanán – kezdte mondókáját Bo­zi – mikor még Yggdrasil, az égigérő famatuzsálem, amely manapság 4,6 milliárd éves, még csak egy csíra volt, a Tejút egy másodrangú spirálkarjának csücskén nagy változások mentek végbe. Egy majdnem fényévnyi átmérőjű tartományt, amelyben addig tu­nya hidrogénatomok tanyáztak tét­lenül, néhány bamba hélium­ atom társaságában (90% H, 10% He), több oldalról felvillanó szupernóva-villanások bolygattak fel: olyanok, mint a tegnap látott ese24. ábra A Sas-köd csillagszüldéje. mény. E robbanások hatására a hiFotó: NASA/ESA/STScI, deg csillagközi gáz helyenként ösJ. Hester and P. Scowen (ASU) 97

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

szesűrűsödött – e tartomány úgy nézhetett ki akkoriban, mint mostanság a Sas-köd. A beindult változások hatására a molekulák közötti gravitációs erő – a sok kicsi sokra megy – elvén felerősödött és a céltalanul lődörgő hidrogén először kisebb bandákba verődött, majd ezek a csoportok is elkezdték keresni egymást. A gravitonok parancsának engedelmeskedve aztán ezek a frissen kialakult zsenge hidrogénfelhők elkezdtek zsugorodni, amitől a súrlódás fokozódott és a molekuláris ütközések gyarapodtak, így a hőmérséklet is elkezdett emelkedni. Ráadásul a korábban említett Noether-tétel következtében, amelynek egy formája a perdület (impulzusnyomaték) állandóságát fejezi ki a tér dimenzióinak szimmetriájának következményeként, a zsugorodó porfelhő mind gyorsabban kezdett forogni. E forgás következtében pedig alakja mindinkább egy gömbhöz kezdett hasonlítani, melynek egyenlítője táján egy gyűrű alakú képződmény alakul ki: a protoplanetáris gyűrű. Százezer év alatt ez a képződmény elvékonyodott és kiszélesedett, majd belsejében újabb forgó csomósodások alakultak ki, melyekből a bolygók, azok holdrendszerei, illetve az aszteroida-gyűrűk alakultak ki. Ezidő alatt a központi magban a gravitációs összhúzódás zavartalanul folyt tovább ötven millió évig, mígnem a hőmérséklet és a nyomás annyira megnőtt, hogy a hidrogénatomok protonjai közötti taszítóerőt kiegyensúlyozták. És itt, ezen a ponton, az általunk keltett gravitációs erő ellen, a pozitív töltésű protonok új szövetségest kerestek az elektromágneses kölcsönhatás fotonja mellé, hogy a további zsugorodást megállítsák. A színrelépő új erő a gyenge nukleáris kölcsönhatás, amely a kvarkok és leptonok ízének megváltoztatása révén képes átrendezni az elemi részecskék hadrendjét. De a protonok ravaszsága elképesztő: ez a kölcsönhatás ugyanis kis távolságokon hat – de vonzó hatású! Vagyis a zsugorodás megállításra egy zsugorító erőt szerződtettek! Abszurdnak tűnő ötlet, de a protonoknak bevált. Az történik ugyanis, hogy két csupasz proton, ha a nagy nyomás következtében a felhevült plazmában elég közel kerül egymáshoz, egybekel, amit úgy kell érteni, hogy az egyik proton átalakul neutronná (azáltal, hogy a protont alkotó három kvark közül – up, down, up, ugye, emlékeztek – az egyik up-ízű kvark átalakul down-ízűvé, a down–up–down pedig már a neutron képlete), a megmaradó anyag elektron-neutrínóként távozik, és hogy a töltések szimmetriája megmaradjon, antianyagnak is keletkeznie kell. Ezt a tisztet a pozitron, az elektron antianyag-párja tölti be, amely tehát folyamatosan keletkezik a fúziónak nevezett folyamat során. Ám ez a pozitron nagyon rövid életű, mert az állandóan a nyomukban ólálkodó elektronok egykettőre elkapják és mindkettejük energiája gamma-sugárzásnak nevezett fotonnyalábként elillan a helyszínről. Az újonnan kialakult proton-neutronegyüttes, amely immár a deutérium családnevet is viselheti, további fúziókat él át, amiből aztán nagyrészt hélium keletkezik. És ha valaki megméri a hélium tömegét, azt találja, hogy a keletkezett hélium mintegy 0,7%-kal könnyebb, mint az a négy hidrogénatommag, amelyből kialakult. Ez a hiányzó tömeg pedig a gammasugárzás energiája formájában hagyja el a csillagot, melegítve környezetét és meggátolva a további gravitációs zsugorodást. – De Bozi – szakítom félbe a pörgőnyelvű gravitont –, azt mondtad, hogy az idő folyásának iránya is a Naptól függ. Ezt hogy gondoltad? 98

Tizennegyedik fejezet – A Nap és az Idő meséje

– Hát talán most már megérthetitek ezt is, ha a gyenge kölcsönhatásról közelebbit hallottatok. Mert sokmindenben, például az időbeliségben is különbözik a gyenge nukleáris kölcsönhatás az elektromágnesestől (EM) és az erős nukleáristól (EN). Az EM és EN kölcsönhatások, akárcsak a szabad szemmel követhető tárgyak mechanikai ütközései, térben és időben szimmetrikusak, vagyis mindkét irányba lezajlódhatnak és ismétlődhetnek, a korábban említett paritásváltás során is (amitől Masenkát teljesen megfordítva láttuk volna, ha egy három tengely mentén tükröző paritásváltó szerkezetben láttuk volna). Az elektromágneses és erős nukleáris kölcsönhatások során tehát a szimmetriák megmaradnak, nem sérülnek. Ezzel szemben a gyenge nukleáris kölcsönhatás időbeli egyenirányítóként működik. Ez úgy történik, hogy a gyenge kölcsönhatásban csak azok a részecskék vesznek részt, amelyek „balkezesek”, vagyis haladási irányukra merőleges síkban balra pörögve haladnak, dugóhúzószerű mozgással. Ennek következtében a gyenge kölcsönhatásból származó neutrínók mindig „balkezesek” (balra pörögnek) – de e megszorítások miatt, a gyenge kölcsönhatás megsérti a paritás-szimetriát. És, hogy a kép teljes legyen, a neutrínók töltés-szimmetrikus részecskéi, az antineutrínók, mindig jobbrapörgőek, ezáltal a töltésszimmetriát is sértve.

25. ábra A spinek irányai 99

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

26. ábra Óra és anti-óra – Ez azt jelentené, hogy a Nap fúziós erőműve megsérti a szimmetriákat? És ez befolyásolhatja az idő irányát? – Az idő irányát ti, emberek, csak abból ítélhetitek meg, amit a körülöttetek levő Világegyetemből tudomásotokra jut. Például azért, mert 13,7 milliárd éve az Ősrobbanás pillanatában az anyagot és az energiát tartalmazó téridő egy mérhetetlen sűrűségű, nyomású és hőmersékletű pontba volt bezárva, amelyből azóta is tágul, arra következtettek, hogy az idő csupán egy irányba telhet, amely az Univerzum tágulásával, hőmérsékletének és sűrűségének csökkenésével párhuzamos. És mivel nincs tudomásotok arról, hogy lennének olyan téridőtartományok, ahol az anyagot antianyag helyettesíti és az órákat kifordítva építik, azt gondolhatjátok, hogy az idő nem is telhet visszafelé (ld. 26. ábra). Pedig ez a gondolkodásmód leginkább egy afrikai nagytestű madárnak a jellemzője, amely, ha túl bonyolult helyzetbe hozzák, úgy oldja meg a problémát, hogy a fejét a homokba dugja (17. kérdés). Az emberek például nem szeretik, ha valamelyik bozon arra emlékezteti őket, hogy világuk igen nagy része anyagból (barionikusból meg sötét anyagból és energiából) áll –, antianyag pedig nagyon kevés van. A galaxis közepén van ugyan egy nagyobb antianyag-felhő, de ez még mindig nagyságrendekkel kisebb, mint ami az Ősrobbanásban kellett keletkezzen, hogy az anyag–antianyag–szimmetria megmaradjon. Ezért aztán az emberek inkább másra terelik a szót, ha megemlítem, hogy e probléma egyik megoldása: lehetnek más Univerzumok, ahol az anyagot antianyag, a jobbot a bal és a jövőt a múlt helyettesíti, vagyis a paritás, töltés és időszimmetrikus világokban az idő fordítva telik – de ez ottan teljesen természetes dolog. Az Odin Pörölyén szolgáló egyik matróz – aki akár a druszám is lehetett volna, mert Endrónak hívták, mióta a skót felvidéken meglátta a napot – közelebb lépett csoportunkhoz. Kezében egy fakupát tartott, amelyben gabonapálinka volt – Endrót leginkább erről a jellegzetes italról lehetett felismerni, amit aztán el is neveztünk Endró-piának. Hát ez a druszám kísérletező egy alkat volt, most is azzal kísérle100

Tizennegyedik fejezet – A Nap és az Idő meséje

tezett, hogy a kupájába paradicsomlevet cseppentett, és mutogatta mindenkinek, hogy a piros felhő a kupájában milyen érdekes alakzatokat vesz fel, mielőtt föl nem oldódik teljesen. – Nézd csak, Bozi – dugja Endró a Bloody Maryt a bozon orra alá – ha a paradicsomlé a vodkába cseppen, mindig feloldódik, és ez a folyamat soha nem játszódott még le fordítva, vagyis hogy a Bloody Maryből kiváljon a paradicsom – pedig már elég régóta kísérletezem a gabonapálinkák minden válfajával. (18-ik kérdés). Vajon nem járul hozzá az Endró-piának is ez a tulajdonsága ahhoz, hogy az idő egyirányúnak látszik? – Megleptél, Endró – húzza fel virtuális szemöldökét a graviton –, ez igen érdekes megfigyelés. De ahhoz, hogy a kérdésedre válaszolhassak, visszább kell utaznunk az időben. Sokkal azelőtt, hogy a Naprendszer vagy a Tejút galaxis kialakult volna, az entrópia igen alacsony volt és a sötét energia… Olsen kapitány sarujával a lába előtti homokot kezdte piszkálni, jelezve ezáltal, hogy Bozi okfejtése kezdi az esze gyomrát megterhelni. Így hát takarodót fújtunk, és egyesek a Bloody Maryvel, mások a Masenkával nyugovóra tértek.

Kérdések 17. Hát nem: a kérdés nem az, hogy melyik afrikai madár dugja a fejét a homokba. Tehát: 1987-ben a Nagy Magellán felhő nevű törpegalaxisban (pontosabban a benne található Tarantula-ködben) szupernóva-felvillanást észleltek. Az események helyszíne tőlünk 51 kiloparszekre vagy 168 ezer fényévnyire volt – de így is szabad szemmel észlelhető felvillanásról volt szó – ha nem is olyan erősről, mint amit vikingjeink ezerötvennégyben láttak. Ám az érdekes a dologban, hogy például a Mont Blanc obszervatórium 8 órával a robbanásból származó fénynek a Földre érkezte előtt észlelte a szupernóva-robbanásból származó neutrínósugárzást! Akkor ez azt jelentené, hogy a neutrínó gyorsabban haladhat a fénynél? Megdőlt a speciális relativitáselmélet egyik alaptétele, miszerint semmilyen részecske nem haladhat gyorsabban légüres térben a fénynél? 18. A Bloody Maryhez egy középkori, tükörrel kapcsolatos legenda is kapcsolódik. Mi is a lényege?

101

Tizenötödik fejezet

Virtuális találkozónk a Szépség fokán Társaskirándulás az idők kezdetéhez

A vikingek és a helybeliek nagy dínom-dánommal elvonultak a falu felé. Masenka valami pajzán történetet mesélhetett Fimafengnek, mert az medvebőr zekéjét a lány vállára terítette a hűvös estében, de egy pillanatra le nem vette volna a karját legendás ruhadarabjáról. A környék elcsendesedett, egyedül maradtam a máglyák vöröslő zsarátnokát őrizni. Fejemet az égnek fordítva a csillagokat kezdem vizsgálni, mikor egy sötét, tintaszínű felhő hirtelen leszáll a lenyugvó Nap irányából, és karmazsinvörös sáladat a vállad mögé csapva kilépsz belőle, kedves Olvasóm. Meglepődni sincs időm, mert gyors léptekkekel közeledsz a tábortűzhöz. Leülsz a máglya mellett egy nagy tuskóra és egy gallyat vetsz a tűzbe, majd tekinteted gyanakodva vizsgálgatni kezdi ruházatomat, borostás képemet. Hirtelen észbe kapok – hiszen ez a tizenötödik fejezet, és Olvasóm joggal várja el, hogy hárommal osztható számú fejezet lévén, végre értelmesen beszélgethessünk a viking sztoriban említett dolgokról. – Gokvall – kezdeném a beszélgetést. Ez svédül olyan jóestét-félét jelent. – Üdv – hangzik a válasz. – Hát Ön meg hogy kerül ide? – kérdem barátságosan látogatómat. – Eddig sikerült olvasnom ezt a könyvet. De az imént azt állította a Nap és az Idő meséjében című fejezetben, hogy az idő szimmetrikus jelenség. Én ezt nem nagyon hiszem, és azért jöttem, hogy ezt a dolgot itt és most megbeszéljük. – „Titta bara, min van.” Nézze csak, barátom – fordítom magyarra a viking szavakat. – Rendben van, állok rendelkezésére. De kicsit messzebbről kell kezdenünk a dolgokat. És a tűzre is kell vetnem néhány bükkfaágat. Először is elöljáróban szeretném, ha elfogadná azt, hogy olyan álláspontok is igazak lehetnek, amelyeket pillanatnyilag nem tudunk sem cáfolni, sem bizonyítani, két okból. Egyrészt azért, mert ezen álláspontok olyan axiómákon alapulhatnak, amelyek további elméleteink, feltételezéseink és modelljeink kiindulópontját képezik. De ha ez az alap bizonyíthatalan – például mert nyilvánvaló, mint az az állítás, hogy a természetes számok sora végtelen, vagy az idő mindig a múltból a jövő felé telik –, akkor végülis az ezekre alapuló ítéletek is bizonyíthatalanok maradnak. – Másrészt pedig azért – folytatom, – mert különböző okok miatt megfigyeléseink csak a Világegyetem egy korlátozott tartományára terjedhetnek ki, de ez még nem jelenti azt, hogy nem alkothatunk tudományos modelleket a közvetlen módon meg nem figyelhető jelenségek esetében. – Az első rész a Gödel-tétellel kapcsolatos, ugye – kérdezte látogatóm, aki ezek szerint járatos lehet a tudományfilozófiában és a megismerés-elméletekben. 102

Tizenötödik fejezet – Virtuális találkozónk a Szépség fokán

Amint a Gödel-tétel szavakat kiejtette száján, hirtelen hideg fuvallat támadt, amely a máglyánk utolsó ágán ragyogó lángnyelvecskét elfújta. De néhány száraz fenyőágat a parázsra vetve ismét kigyúlt a tűzvirág és folytathattuk a beszélgetést. – Igen, a Gödel-tétel legalább olyan megrendítő hatással volt a matematikára, mint a relativitáselméletnek és a kvantumosságnak a fizikára. Bár maga a tétel a matematikai logika nyelvén van megfogalmazva, következményei révén minden olyan elméletet érint, amely az axiómák rendszerére épül. Mégpedig a fentebb említett módon: minden elméletnek a határán van legalább egy olyan kérdés, amely megválaszolhatalan, illetve eldönthetelen marad a kiindulási axiómák lebonthatatlansága miatt. A probléma megoldása végett ki kell emelkedni az eredeti axiómák síkjából – Gödel ezt az intuíció számlájára írta, mert ezt a műveletet nem lehet egy előre meghatározott algoritmus szerint végezni, ezt egy számítógép nem tudja elvégezni. – Most a Galaxis Útikalauz Stopposoknak című könyv Bölcs Elme nevű számítógépére gondol? – kérdi Olvasóm. – Szerinted hogy jön ez ide? – váltok át tegezésre, mert ha már két azonos és alapvető jelentőségű könyvet elolvastunk, a kommunikáció mesterséges keresztmetszetszűkületeitől megszabadulhatunk. Gally reccsen a hátam mögött – felugrok, mint akit kígyó csípett, hisz a barnamedvék közismerten szeretnek sertepertélni korábbi lakomák tetthelyén, és egy-két pofon kiosztásától sem riadnak vissza, ha holmi kétlábúak útjukat állnák. De aztán leengedem szekercémet: a sötétből Olaf sápadt arca bontakozik ki. – Visszajöttem – motyogja. – Nohát, nem érezted jól magad a faluban? – Hát ott igen magasra hágott a hangulat. Én jobb szeretek egy csendes beszélgetést. – Ülj hát le – mutatok helyet magam mellett. – Egy Olvasónk jött hozzánk. – Gokvall – hajlik meg feléd Olaf. – És miről beszélgettek? – Hát egy könyvről, amelyben egy számítógép arra a Nagy Kérdésre kereste a Választ, hogy az Élet, a Mindenség Meg Minden. – És erre a kérdésre tudott egy szerkezet válaszolni? – kérdi Olaf. – Hát az egy nagyon-nagyon bonyolult szerkezet volt és nagyon sokáig dolgozott a Válaszon – mosolyogsz. – Ne húzd már az időt! – türelmetlenkedett Olaf – Válaszolt a gép, vagy nem? – Igen – bólintasz –, a Bölcs Elme megtalálta a választ a Kérdésre. – És mi volt a Válasz? – Én elárulhatom – sejtelmeskedsz –, de nem fog tetszeni neked, Olaf. – No, mondd már a választ! Ki vele! – A Válasz: 42. – Negyvenkét mi? – kérdi meglepve és bosszúsan Olaf – Ne bosszankodj, Olaf – szólok közbe – ez a történet arra utal, hogy egy számítógép nem számolhat ki olyan dolgokat, amire nem kapott utasításokat. Ha az utasításokat tekintjük axiómáknak – elvégre egy számítógépnek nem az a feladata, hogy az operációs rendszere utasításait elemezze – akkor a gödeli értelemben vett eldönthetelen értékű választ kapunk, ha kérdésünk az axiómákra magukra vett értelmezési területre vonatkoznak. 103

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

– Azért jöttem, hogy az idő irányáról beszélgessünk ma este – vágsz a szavamba. – Ó, hát arról is beszéltünk tulajdonképp – válaszolok. – Hol volt eddig szó az időről? – Még csak az elvekről beszéltünk ugyan – de abban, hogy az idő folyása egyirányúnak tűnik, nemcsak a termodinamikának, de a Gödel-tételnek is része van –, ­ ssveszem a kezembe az Endró által otthagyott fakupát, amelyben a vodka kezdett ­összekeveredni a paradicsomlével. – Ugyanis csak azért, mert megfigyelték, hogy egy zárt rendszerben az entrópia mindig nő, és ezt nem tudtuk másként megmagyarázni, más megfigyelésekből vagy modellekből levezetni, megalkottuk azt az axiómát, hogy az idő mindig egyirányba telik, a múltból a jövő felé. – Megálljatok – szólsz közbe –, miből gondoljátok, hogy az entrópiának kapcsolata lenne az idő irányával? – Nos, az entrópiát meghatározhatjuk úgy, hogy egy rendszer rendezetlenségének mértéke, vagy akkor sem tévedünk, ha egy rendszer munkára nem fogható energiájának mértékének tekintjük – kezdi Olaf fejtegetni a termodinamikai fogalmakat. – És mindezt magyarul nem lehetne elmondani? – vágsz közbe. – Mi az, hogy a rendezetlenség mértéke? – De hát azt próbálom, például ezzel a kupával – nyúl Olaf a kezembenlevő BloodyMary-s pohár után. – Nézd, ha a kupában levő folyadék makroállapotát, tehát a színét, hőmérsékletét, nyomását kellene meghatározd, azt pár perc alatt, néhány méréssel vagy megfigyeléssel elvégezheted. Ám ha a folyadékot alkotó minden egyes atom mikroállapotát kell meghatároznod, hatalmas adatbázist kell készítened: az atomok azonosságát, helyzetét, sebességét kell tartalmaznia. – Na jó, akkor legyen munkamegosztás: én meghatározom a makroállapotot, te pedig a mikroállapotokat! – nyúlnál a kupáért, hogy megízleld a makroállapotát. – Hohó, most az entrópiát vizsgáljuk – húzta el kezét Olaf. – Arról van szó ugyanis, hogy egy adott makroállapotnak nagyon sok mikroállapot felel meg. Va­gyis, ha valaki felcserél a kupán belül két ugyanolyan atomot, attól még a makroállapot nem változik meg. És ez az entrópia lényege: egy adott makroállapotnak megfelelő mikroállapotok száma – pontosabban ezek számának a logaritmusa. – Logaritmus nélkül nem lehet? – neheztelsz. – Nincs a logaritmusban semmi hókuszpók. Egyszerűen azt a hatványkitevőt jelenti, amire az alapot kell emelni, hogy a számot megkapjuk. Például ezernek a tízes alapú logaritmusa 3, mert tíz a harmadik hatványon az ezer. – Ja, persze, ezt én is tudtam! – Tehát, amikor Endró belecsurgatta a paradicsomlevet a vodkába, akkor az ital makroállapotát az jellemezte, hogy a kupa egyik tartományában fehér, egy másikban pedig piros folyadék volt. Ennek egy bizonyos számú mikroállapot felelt meg, mert ugye, ha a vodka két molekuláját felcseréled egymás között, attól még ugyanúgy különválva maradt a két folyadék. Ám idővel – és ez itt most kulcsszó – a vodkamolekulák és a paradicsomlé molekulái összekeverednek, akár spontánul is a hőmozgás következtében – és ebben az összekeveredett Endró-piában már sokkal, de sokkal több mikroállapot lehetséges, ami azonos makroállapothoz tartozik: egyszerűbben kifejezve, a koktélnak nagyobb az entrópiája. Mivel a Természetben bármerre nézünk, azt tapasztaljuk, hogy a rántottából soha nem lesz tojás és az 104

Tizenötödik fejezet – Virtuális találkozónk a Szépség fokán

eltört tojás soha nem áll össze biológiai csirkekeltetőnek, bizton állíthatjuk, hogy zárt rendszerek fizikai folyamataiban az összentrópia csak nőhet – ez a termodinamika második főtétele. És mivel Univerzumunkat egy zárt rendszernek tekinthetjük, erre is érvényesnek kell tekintenünk ezt a törvényt. Ez az axióma pedig meghatározza az idő folyásának irányát is: ahogy az entrópia az alacsony szintről (a tojástól) a magasabb (rántotta) felé halad, ugyanúgy az idő is a múlt felől a jövőbe halad. És itt bizony semmiféle szimmetria nincsen – én azt mondom, várhatsz évmilliárdokig, ebből a kupából nem fog spontán módon kiszökkenni az Endró által belelöttyintett paradicsomlé. – Logikus és érthető, amit mondottál, Olaf – ismerem el barátom igazát. – De engedd meg, hogy felvessem, hogy mi van, ha azt mondom, hogy az idő iránya 42. – Hogy jon IDE a negyvenkettő? – veted közbe. – Várj csak, értem már! – szól Olaf. – Ander arra utal, hogy az axiómarendszerünk megválasztása miatt természetes az a megfigyelés, hogy az idő egyirányú. Ha ebben a rendszerben az axiómákat megkérdőjelező kérdéseket fogalmazunk meg, akkor a válasz lehet akár homlokegyenest ellenkező vagy értelmezhetetlen is, mint ez a 42. Olaf karjait keresztbefonja és szúrós szemmel néz reám. – Ander! Te tényleg meg mered kérdőjelezni a termodinamika alapjait képező axiómarendszert?

Háttérsugárzás 400 000 év

Galaxisok kialakulása

Sötét energia miatt gyorsuló infláció

Infláció Manapság

Kvatum­ fluktuáció Az első csillagok kialakulása 400 millió éve Ősrobbanás 13,7 milliárd év

27. ábra Az idő forrása (Kép forrása: http://www.nasa.gov/vision/universe) 105

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

– Ugyan Olaf, hova gondolsz. Csak beszélgetni szeretnék róla. Igazat adtam neked abban, hogy a zárt rendszer entrópiája nő – még ha ez a rendszer maga az egész Világegyetem is. Logikusan levezetted, hogy akkor eből az következik, hogy számunkra, ezen univerzum lakóinak számára, az idő csakis a múltból a jövő felé telhet. – Na látod, hogy igazam volt! Mit lehet még ehhez hozzátenni? – enyhül meg Olaf. – Hát azért volna egy apróság. Mert a kérdést fel lehetne úgy is tenni, hogy mi volt az entrópia forrása. Amint a történelem során visszafelé haladunk, az entrópia egyre kisebb lesz – akár ha a Dunát vesszük, amely Budapestnél egy folyam, de a Fekete-erdőben csak egy patakocska. Vagy, egy kis csavarral: a termodinamika nemcsak azt mondja ki, hogy holnap nagyobb lesz az Univerzum entrópiája, hanem ezzel egyenértékűen azt is, hogy tegnap kisebb volt az entrópia, mint ma. Olaf ismét előveszi a szúrós nézését. – Igen, így is mondhatja a termodinamika. És akkor mi van? – Hát van itt egy rejtély, ami nem jól mutat az axiómák gyökere között. – Hol látsz te itt rejtélyt? – Hát ha minden folyamat során az entrópia egyre nő, hogy alakulhatott ki az az állapot, amikor olyan kicsi volt az Univerzum entrópiája, hogy attól az értéktől elkezdett nőni? Mi az idő és az entrópia forrása? (Ld. 27. ábra.) – Ez a kérdés kívül esik a tudomány értelmezési tartományán – húzza ki magát Olaf az ex catedram hivatalos válasszal. – Igazad van, Olaf! Axiómáink és az azokra épülő elméleteink jelenleg az Ősrobbanás utáni első másodpercig próbálják modellezni a jelenségek történetét. De az a baj, hogy vannak olyan kérdések, amelyekre a válasz 42. Riadtan nézek e lapról rád, mert attól tartok, vitánk lassan követhetetlenné válik, de most már elmosolyodsz. – Jól van, folytassátok csak – intesz királyi leereszkedéssel. – Most már értem, miért a negyvenkettő. Vannak olyan modellek, amelyekről nem tudhatjuk, hogy helyesen képezik-e le a valóságot. És vannak olyan kérdések, amelyekre az adott keretek között nem lehet válaszolni. – Köszönöm. Tehát válaszút előtt állunk: vagy megpróbálunk kérdéseinkkel arra szorítkozni, ami megmagyarázható ismereteink alapján – vagy bármilyen 42-es típusú válasz esetén el kell gondolkodnunk, hogy értelmezési tartományunkat merre kell kibővítsük, hogy értelmes választ kaphassunk. Egy darabig csak a tűz pattogását hallgattuk, majd Olvasónk megszólal: – Csupán logikusan gondolkozva arra jutunk, hogy a dolgok kezdetén és a végén azonos törvényszerűségeknek kell uralkodniuk. Tehát nem magyarázható a Világegyetemünk kialakulása egy olyan folyamattal, amelynek törvényszerűsége nem követhető végig a haláláig – bármit is jelentsen az Univerzum halála. Ha pedig egy alapvető kérdésre nem kapunk értelmes választ, nem biztos, hogy a kérdező a hibás. Lehet, hogy a hiba a mi készülékünkben, azaz axiómarendszerünkben van, és a kérdések ennek felülvizsgálatát kell kiváltsák. – Várjatok, mert nagyon elszalad veletek a ló – vágott közbe Olaf. – Hiszen ha itt most arról az elvről beszéltek, amely révén lecsökkent az Univerzum entrópiája az Ősrobbanás előtt – mert úgy érzem, hogy azon okoskodtok, hogy mi történt az Idő előtti időkben –, és azt alkalmazni is tudnók, akkor úgy folyathatnók az időt 106

Tizenötödik fejezet – Virtuális találkozónk a Szépség fokán

visszafelé és a Dunát Visegrád felé, ahogy egy ereszcsatornát megemelve az esővizet a tető másik vége felé irányítanánk. – Azt márpedig nem szeretném megvárni – adsz lovat Olaf alá. – Gondoljatok csak bele, mennyi kárt okozott már így is az emberiség a Földön. Nemcsak a háborúk által okozott szenvedésekre gondolok, hanem az élővilágra, az egész éghajlatra kiterjedő káros változásokra. Ha ezt a viselkedésmódot kiterjesztjük a múltra, eljátszottuk a jövőnket. – Na várjatok, azért még ott nem tartunk, hogy az idő irányát megfordíthassuk. Mondhatnánk valójában, hogy szerencsére Neked adok igazat. – De csupán azért, mert egy modell kiépítése veszélyes következményekkel járhat, nem jelentheti azt, hogy az adott területen gondolatkísérleteket sem szabad végezni. Mert ami például az idő visszafordítását, illetve szimmetrikus folyását illeti, nyugodtan tovább lehet gondolni az Ősrobbanáson kívüli elméleteket is – ez önmagában még nem fog olyan tartományokat létrehozni Viágegyetemünkben, ahol az idő visszafele telne. – Akkor mégiscsak igazam volt – húzza ki magát Olaf. – Az időt nem úgy kell elképzelni, mint egy folyamot, amelyben sodródunk, és amelyben bizonyos körülmények között visszafelé utazhatunk, vagy kiülünk a partjára, és egy fűzfa árnyákából mélázva nézzük lábainknál a múló időt. Mi is részei vagyunk a téridőnek, a relativitáselméletek módosíthatják ugyan, hogy mennyire gyorsan telnek számunkra a percek – de visszafelé sosem telhetnek, mert anyagi részecske nem haladhat gyorsabban a fénynél. – Megint igazad van, Olaf. De nem is rólunk volt szó. – Hogyhogy? – Hát, ugye az volt a kérdés, hogy honnan származik az a roppant kicsi entrópia, amely 13,7 milliárd évvel ezelőtt a centiméteres átmérőjű Univerzumot jellemezte, és amely, mikor növekedésnek indult, egyúttal beindította az idő múlását is. – Hát egyezzünk meg, hogy ez a kérdés tényleg hasonlít a Nagy Kérdésre: az Élet, a Mindenség Meg Minden-re. És te azt állítod, hogy erre van más válasz is, mint a 42 – kérdezed. – Van hát. Csak néhány újabb axiómát kell bevezessünk.

107

Tizenhatodik fejezet

Keressük az Univerzum pulzusát Talán ott dobog a Hattyú csillagképben?

Az erdő felől feltámadt szél a tenger felé fújta a felhőket. Fejünk felett feltárult a csillagos égbolt végtelen kupolája – csak a Hold szekerének növekvő D betűje sápadozott keleten, amint az újonnan megjelent csillagot próbálta volna elfedni tányérjával. Egy darabig némán figyeltük barátaimmal a csodás látványt – az ember szava elhalkul, amikor ily nyilvánvalóvá válik létének paránysága és mulandósága az évmilliárdokkal dacoló csillagok fényében. De ebben a belső csendben aztán kérdések kezdenek feltolulni tudatunk felszíne felé, mert pár perce abbamaradt beszélgetésünk még mozgásban tartotta gondolataink lendkerekét. – Szóval szerinted mi, emberek, felfoghatjuk a Világ keletkezését szabályozó törvényeket? – csóválja a fejét Olvasónk. – Hisz mi is részesei lévén a világnak, nem állhat módunkban leképezni magunkat és azt a környezetet, amelyben benne vagyunk mi magunk, amint saját agyi struktúráinkról alakítunk ki mentális reprezentációkat! – Ilyen bonyolult dolgokhoz nem szívesen szólok hozzá – törjék csak a filozófusok a fejüket rajta – mormog Olaf a bajsza alatt. – Én már annak is örülnék, ha sikerülne kideríteni, miként alakulhattak úgy a dolgok 13,7 milliárd évvel ezelőtt, hogy az Univerzum anyaga összepréselődött egy majdnem nulla entrópiájú ponttá. – Ennek semmi akadálya – nyúlok a kezébenlevő lassan legendássá váló Bloody Mary-s kupa után. – Csupán finomítani kell azokon az axiómákon, amelyekből kiindulva az eddig vázolt világképünk kialakult, tehát az entrópia fogalmát az idő irányával összefonó szálakat kell alaposabban megvizsgálni. – De hát az már amúgy is nagyon finom volt: egy adott makroállapothoz rendelhető mikroállapotok számának természetes alapú logaritmusa – emlékeztetetsz korábbi beszélgetésünkre. – Világos, hogy ha a vodka összekeveredik a paradicsomlével, azonos makroállapothoz (hőmérséklet, szín, nyomás) sokkal több különböző egyedi molekula-állapot kombinációja rendelhető, mint ha a két folyadék külön rétegződne a pohárban. Mit kell itt finomítani? – Nem vettél számításba egy nagyon fontos tényezőt. – Ne bosszants, Ander! Kiegészítem az elektromágneses kölcsönhatások molekuláris adatbázisát a reziduális erős magerők hatásával. A gyenge kölcsönhatást kihagyhatjuk, a kupában sem fúzió, sem béta-bomlás nem lép fel azalatt a pár perc alatt, amíg meg nem isszuk. Az eredmény ugyanaz lesz: a koktél entrópiája nagyobb, ha a két folyadék összekeveredik. – Van még egy kölcsönhatás! – vetem ellen. – No hiszen – legyintesz –, a gravitációval a Standard Modell azért nem számol, mert körülbelül tíznek a negyvenediken hatványával gyengébb, mint az elektromágneses vagy az erős nukleáris kölcsönhatás. Hol tud ebben a kupában egy ilyen gyenge erő hatást kifejteni? 108

Tizenhatodik fejezet – Keressük az Univerzum pulzusát

– Hát ha itt nem is, odafent – bökök az ujjammal a Bika csillagképében ragyogó új csillagra – a gravitáció is befolyásolja az entrópiát. – Aztán mi köze lenne a tömegvonzásnak a rendezetlenséghez? – Nagyon is sok. Mondok egy példát. Legyen ez a kezemben levő kupa az egész Univerzum, amely kétfajta molekulából áll: mondjuk fehér és piros golyók halmazából. Megegyeztünk, hogy a Standard Modell (SM) kölcsönhatásait figyelembevéve, a kupa entrópiája kicsi, ha e golyók különválva vannak, és nagy akkor, ha összekeveredve az egész rendelkezésre álló teret kitöltik. Mivel a gravitáció nincs számításba véve a SM modellje szerint, a golyók összevissza lebegnek a kupában, semmiféle rend nincsen. Persze, mivel zárt rendszerről beszélünk, a kupa csatos fedelét lezárjuk. – Igen, akkor ebben megegyezhetünk – méred óvatosan szavaidat. – Na most képzeld el, hogy egy rejtélyes módon bekapcsolok egy erőteret, amely a golyókat egymás és a kupa fala irányába húzza. Mi fog történni? – Hát a golyók összetömörülnek egy kupacba és a kupac leülepedik a kupa alján (mert jó vastag a talpa), a kupának azon az oldalán, ahol a füle van – mondod pillanatnyi gondolkodás után. – Így van. És pontosan itt van a kutya elásva– kezdek belelendülni a beszédbe. – Ha a gravitációt bekapcsolom, mert természetesen ez volt az a nem is olyan nagyon rejtélyes vonzóerő, akkor az illető térfogatban levő részecskék összecsapzódnak az entrópia növekedése során. Ezzel szemben, ha nincs gravitáció, akkor a térfogat egyenletes kitöltése mellett valósul meg a legnagyobb entrópia. Olaf összeszűkült szemmel néz rám. – Megájjj, Ander. Az entrópia a gravitációtól függene? Hisz akkor a Standard Modell segítségével nem is tárgyalhatjuk a termodinamikát! – Hát, ha igazán nagyot merészelünk gondolni, akkor bizony nem. Fegyvertárunkat ki kell egészítsük az általános relativitáselmélettel, hogy a korai Univerzum történéseit megérthessük. Ezen elméletnek a téridő tulajdonságait leíró tenzoregyenleteinek egyik megoldása (vagyis a valóságban előforduló jelensége – mert a végtelenben ami lehetséges, az elő is fordul, vagy legalábbis nem bizonyítható, hogy nem fordul elő) a fekete lyuk. Ezt egy olyan téridő-tartománynak kell tekintenünk, amelyben a gravitáció minden más kölcsönhatást legyőzve, az anyagi részecskéket alkotó elemeire szedte és azokat egymáshoz a lehető legközelebb préselte, miáltal olyan sűrűvé vált, hogy még a rebellis fotonok sem tudnak megszökni az eseményhorizontnak nevezett választóvonalon belülről. – Ezzel még nem mondtál semmi újat – emeled fel az ujjad. – Ahonnan én jövök, ott Hawkingék már több, mint negyven éve kimutatták, hogy a fekete lyuk (FLY) virtuális párkeltés révén sugároz és entrópiája is van. Például annak a FLY-nak a tömege, amelyik a galaxisunk közepében van, csupán néhány milliószorosa a Napunkénak, de entrópiája százszorosa az Univerzum összes részecskéje entrópiájának – ha nem vesszük számításba azokat a részecskéket, amelyek más FLY-ok belsejében vannak. – És akkor az ilyen fekete térrészekben foglyul ejtett anyag elérte az entrópia maximumát? – sajnálta meg Olaf a fekete rabláncra fűzött részecskéket. – Nem – válaszolod –, a FLY nem jelenti az anyag fejlődésének végét. Az eseményhorizont közelében a hatalmas gravitáció következtében a téridő recseg-ropog 109

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

minden eresztékében, majdhogy szét nem szakad a mellette levő falánk FLY hatására. E sistergő határzónában spontánul kialakuló virtuális párok pattannak elő a nemlétből: egy anyag- és egy antianyag-részecske, melyek normális esetben, vagyis egy FLY-tól távol is előbukkanhatnak, de ott nagyon rövid időn belül egyesülnek, visszaadván tiszavirág-létük alatt kölcsönzött energiájukat a téridő Energia-bankjának, amelytől kamatmentesen kölcsönözték. Ám a FLY közelében más a forgatókönyv: a virtuális pár egyikét ugyanis a gravitáció áthúzza a visszanemtérési határon és elnyeli – de az özveggyé vált részecske, amelynek eredő impulzusa a másik irányba mutat, elmenekül a tetthelyről. És végülis ezzel a mechanizmussal a FLY szép lassan szétsugározza tömegét – éspedig minél nagyobb, annál tovább tart ez a folyamat. Egy csillagnyi méretű FLY „elpárolgása” például sokkal többet tartana, mint az Univerzum jelenlegi életkora. – Szóval ez egy régi történet – összegezi Olaf a hallottakat. – Még ha el is fogadjuk, hogy a gravitáció valóban befolyásolhatja az entrópia növekedésének irányát… Mert abban tényleg lehet valami, hogy gravitáció nélkül a térben egyenletes eloszlás felé halad a dolgok spontán rendeződési iránya, míg ha a gravitációt „bekapcsoljuk”, a folyamatok iránya megfordul és az entrópia növekedése során az anyag annyira összesűrűsödik, hogy FLY is kialakul … – Akkor itt mindjárt arra lyukadunk ki – veszed át a szót –, hogy a gravitációtól függ az entrópia növekedésének iránya, ami viszont össze van szőve az idő irányával, és ebből az következik… – Várjatok, nem kell elhamarkodott következtetéseket levonni – próbálom lassítani az igencsak nekilódult gondolati lendkerekekű társaságot. – Tudtam, hogy valami csavar lesz a dologban! – mosolygott csendesen Olaf. – Nem csavar – védekezek –, de ha nem nézzük az egész képet, csak egy kiragadott részletet, nem érthetjük meg a nagy összefüggéseket. – Miért, talán van még valami a gravitáción kívül, amit nem vettünk számításba? – ráncolod homlokod. – Van hát, de csak nemrég ismertük fel a jelentőségét… *** A falu felől lépések zaját halljuk. Néhány ágat vetünk a pislákoló tűzre, s egy daliás viking meg egy karcsú lány alakját látjuk kibontakozni a fák közül. Fimafeng és Masenka tértek vissza, mert fiatal barátunk őrsége következett. – Nézzétek! Ott! – szakítja félbe Masenka beszélgetésünket, és az égre mutat. – Mit látsz ott? – lépett melléje Fimafeng, egyik pillantásával a hajóinkat, másikkal a csillagokat kémlelve. – Ott a csillagképem: a Hattyú. Dél felé repül a Tejút mentén – mutat felfelé Masenka. – Ott a feje, az Albireo kettőscsillag, hátul meg a Deneb fénylik. – És miért nevezed ezt a Te csillagképednek? – kérdi Fimafeng. – Egy nagyon régi szerelmi történet fűződik hozzá, mely arról szól, hogy a szépség hogyan harcolhat a sötétséggel. Pár ezer éve ezen a vidéken egy trák királyfi uralkodott, aki oly szépen énekelt és pengette lantját, hogy a vadállatok is megszelídültek és a leomló sziklák is megálltak zuhantukban, ha dalra fakadt. Nem is csoda, 110

Tizenhatodik fejezet – Keressük az Univerzum pulzusát

mert Orfeuszt, Kalliopé múzsa fiát maga Apolló tanította arany lantján játszani. És Orfeusz tovább is adta tudását az embereknek: nemcsak a zenét, hanem az orvoslás és az írás művészetét is közvetítette. Ám a halandó embernek soha nem lehet teljes az öröme: Orfeuszt is olyan csapás érte, amit a sorsát irigylő istenek mértek rá. Ariszteusz, Apolló egyik fattya ugyanis szemet vetett Orfeusz gyönyörűséges feleségére, Eüridikére. Az ifjú ara a félisten állatias vágya elől menekültében a magas fűben egy kígyófészekbe lépett, ahol bokáját halálos marás érte. Orfeusz gyászéneke az egész vidéket szomorúsággal töltötte el, mígnem a nimfák és Olümposz isteneinek tanácsára a dalnok el nem szánta magát, hogy az Alvilágba leereszkedjen kedvese életét visszakérni. Leérvén, oly soha-nem-hallott szépen énekelt, hogy Hádesz és Perszefoné, az Alvilág ura és úrnője, megengedték, hogy Eüridiké kövesse urát a napvilágra. Ám egy feltételt szabtak: Orpheusz menjen elöl és nem nézhet hátra, amíg mindketten a napvilágra nem érnek. A házaspár boldogan indult fölfelé az árnyak birodalmából, de amint az elöl haladó férj kilépett a Tenebrosz barlang szádájából a napvilágra, megfordult, hogy megbizonyosodjon arról, hogy felesége követi. Abban a pillanatban Eüridiké visszaesett az örök sötétségbe, csak a fátyla lebegett még egy darabig a barlang szájánál. Orpheusz ezután csak azt a dalt énekelte, amelyet attól a fülemülétől tanult, amelynek tollatlan fiókáit a róka elrabolta… Halála után pedig lelkét Olümposz istenei az égboltra helyezték a Hattyú csillagképben, szeretett Lantja mellé. Masenka szempilláján egy gömbölyű könnycsepp gördült végig, nyilvánvalóan dacolva a Föld gravitációs mezejének hívásával. Az útja végén az együttérzés e folyékony harmatának cseppje dacosan megállt, rezzent egyet, amitől a csillagok fénye visszatükröződött felszínén, majd leesett a porba. De az előbbi ragyogása nem halványult. Sőt…

28. ábra Eüridiké fátyla 111

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Fimafeng hajol le, hogy megnézze, mi az, ami a könnycseppből kialakult. Meglepődve egy hosszú hengerforma tárgyat emel fel a földről, furcsa optikával a két végén. – Nézd csak – pislogsz az ismerős tárgy láttán –, egy 8 colos távcső. Az ott az objektív előtt pedig egy O III szűrő. Hogy a csudában… – Ott van! – szakít félbe Fimafeng, a távcsövet a Hattyú csillagkép felé fordítva – Látom Eüridiké fátylát! Ott van a hattyú szíve, az Epszilon Cygni mellett! (Ld. 28. ábra.) Sorra jár a távcső, mindannyian megcsodáljuk a gyönyörű képet: fátylak és kötélszerű képződmények kavalkádja bontakozik ki előttünk, amely tőlünk mintegy 2000 fényévnyire van, és amely egy, az első földi piramisok építésének idejében fellobbanó szupernova-robbanásnak a maradványaiból állt össze. (A fentebbi kép a Hattyú csillagképében látható Veil nebulának a Hubble űrtávcsővel készült felvételének részlete) – Nagyon érdekesek ezek a furcsa, fátyolszerű képződmények – állapítod meg. – Engem különösen a színek ragadnak meg: vajon mi befolyásolta az űrben szétszóródó csillagpor terjedését, amitől a kékben tündöklő oxigén-molekulák elváltak a zöldesen ragyogó kéntől és a halványan vöröslő hidrogéntől? – Valószínűleg a Hattyú csillagképben felrobbant szupernóva az első olyan csillagászati esemény, amelyet a kialakuló emberi társadalmak öt-nyolcezer évvel ez-

73% sötét energia

23% sötét anyag

4% barionikus anyag 29. ábra Az Univerzum anyaga 112

Tizenhatodik fejezet – Keressük az Univerzum pulzusát

előtt láthattak. A hirtelen felfényesedő csillag, amely hetekig napvilág is látható volt, emberi mértékkel nehezen elképzelhető mennyiségű anyagot lövellt ki a világűrbe, amely mintegy 600 000 km/h-s sebességgel terjedt, többmillió Celsius-fokra hevítvén környezetét. A mára már több fényévnyi méretű tartományban szétszóródott csillagmaradvány formája ellenben arra utal, hogy alakját nemcsak a négy általunk ismert kölcsönhatás határozza meg. A bizonyítékok egyre nagyobb súllyal gyülekeznek arra nézve, hogy az Univerzum alkotóelemeinek alig 4%-ról vannak fogalmaink (ld. 29. ábra). – A szép és nagy elméleteinknek a legnagyobb problémája az, hogy a legszebbnek és legtökéletesebbnek tűnő teóriát is képes egyetlen tény a tudománytörténet sülylyesztőjébe küldeni – folytatom. – Eljön majd az 2010-ik év is, amely után utódaink számára egyre nyilvánvalóbbá válik majd, hogy addigi ismereteik a Világegyetem összetevőiről arányában alig haladják meg egy óvodáskorú gyerek ismereteit a társadalmi mozgalmakról vagy az élet földi evolúciójáról. Elég kényelmetlen álláspont, amelyet a tudósok meglehetősen szűk rétege lesz képes felvállalni a nagyközönség számára fenntartott kommunikációs csatornák igénybevételével. De mivel ezen könyv egy olyan fórum, ahol ezeket a dolgokat is nyíltan ki lehet mondani (merthogy a kutatásfinanszírozási direktíváktól teljes mértékben független kezdeményezés), itt azt is megbeszélhetjük, hogy mimódon befolyásolhatja az idő irányát és sebességét az Univerzum tágulását és jövőjét befolyásoló olyan tényezők, mint a sötét anyag és energia, amelynek ujjlenyomatát Masenka a Hattyú csillagképben feltárta. – Jaj, Ander! – próbál nyugtatni Masenka, mikor látja, hogy mennyire elragadtattam magam. – Nem akartam én ilyen bonyodalmakat! Csak megláttam ott fent a Hattyút és eszembe jutott ennek a régi történetnek a tanulsága: a szépség erőt vehet a sötétségen, de a játékszabályokat neki is be kell tartani. – Hát Orpheusznak annyiban könnyű lett volna a dolga, hogy Hádész elmagyarázta neki az egyezség feltételeit. De nekünk, embereknek, magunknak kell rájönni azokra a szabályokra, amelyek az idő múlását, a tér szerkezetét és az anyag természetét irányítják – válaszolja Olaf. – És hol marad az információ jelentősége? Anélkül az idő, a tér és az anyag csupán egy rendezetlen halmaz! – méltatlankodsz. – Ez egy külön történet: ahhoz, hogy az információnak ne csak a mennyiségi, hanem a minőségi elemzését is elkezdhessük, valóban az Univerzumunk kialakulását is érdemes lenne megpróbálni megérteni. Abban a gyűszűnyi térfogatban ugyanis – mutatom mutató- és hüvelykujjammal a Mindenséget – amely a világunkat jelentette kialakulása után a pillanat egy töredékéig (10 –43-on másodpercig pontosabban), oly módon voltak belezsúfolva az elemi részecskék, hogy a Világunk csírájának nemcsak minimális entrópiája, de maximális információtartalma és információminősége is legyen. És most szándékosan nem nevezek meg hadronokat, leptonokat és bozonokat, mert ezeknél sokkal több olyan részecske volt ott, és van most itt körülöttünk, amiknek még nevet sem adtunk, nemhogy a tulajdonságaikat ismerjük. – És akkor végül hogyan látod az információ, az entrópia és az Univerzum összetételének hatását az idő irányára? – elégeled meg az üres szócséplést. – Már az előrelépés ezügyben, ha egy mondatban meg tudjuk fogalmazni a Nagy Kérdést – ismerem el a felvetésed helyességét. – Ám ahhoz, hogy a Válasz ne az előbb 113

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

említett 42 legyen, axiómarendszereinket bővíteni kell. Nem elegendő például az Univerzum jelenlegi méretéből, illetve a távolodó csillagászati objektumok Doppler-spektrumának vörös felé való tolódásának (távolodásuk gyorsulásával arányos jelenség) extrapolációval kiszámolni, hogy a fentiek alapján az Ősrobbanás 13,7 milliárd évvel ezelőtt zajlott le. – És milyen új előfeltételekkel szeretnél nekivágni a Kérdés megválaszolásához? – próbálja Olaf a tettek mezeje felé fordítani a társalgás fonalát. – Hát először is nem hagyhatjuk továbbá számításon kívül a sötét energiát. Nemcsak, hogy Univerzumunk tömegének háromnegyedét teszi ki, de ez az ismeretlen erő hozta létre a világmindenséget majdnem úgy, mint ahogy a bűvész előrántja a cilinderből a fehér nyulat. Mi pedig, szájtáti közönség, azon tanakodunk, hogy duplafenekű-e a cilinder, ahelyett, hogy a bűvész – a sötét energia – kezét figyelnők. Mert, ha látnók is azt, amit nézünk, nemcsak a Veil-nebula fodrozódásai tűnnének szemünkbe, hanem az infláció furcsaságai is. Nehéz elképzelnünk, hogy egy térrész egy másodperc töredéke alatt tíznek a negyvenedik hatványán való mértékben kitáguljon (például a gombostűnek a hegye hirtelen Naprendszerünk tízszeresére nőne), ezért hajlamosak lehetünk azzal elintézni az ügyet, hogy furcsa dolgok történtek meg akkoriban. Ugyanis a sötét energia bizonyos formái képesek lehetnek úgy viselkedni, mintha a fénysebességnél gyorsabban haladnának. És szintén a sötét energiához köthető fogalom a kozmológiai konstans is, mely Ludas Matyiként háromszor tért vissza, míg elégtételt nem vett Einstein azon állításáért, hogy ő volt (mármint a kozmológiai konstans) élete legnagyobb tévedése. – Tehát akkor a sötét energia által fenntartott kozmikus infláció hajtaná a az idő szekerét a négy kölcsönhatás által kikövezett úton? – kérded. – Nem. Ez még mindig csak része az összefüggéseknek – de a lényeg még hátravan… Fimafeng a hajóink felé indult, hogy a köteleket ellenőrizze. Medvebőr zekéjét fejünk felett egy faágra akasztotta, hogy a hullámok föl ne csapják. Hűvös hajnali szellő támadt, hát hátadra kanyarítod a dolmányt e fejezet végéig…

114

Tizenhetedik fejezet

Az Univerzum sötét leple Beszállás csak saját felelősségre. A korláton (védőpajzson) kihajolni tilos. Sötét anyagra lépni tilos.

A sirályok fülsiketítő vijjogása fölriasztotta a Fekete-tenger hullámpaplana alatt szunnyadó Napot. Előbb csak az ég alján vízbe lógó felhők tintaszínű foszlányai kezdtek sárgásvörösen izzani keleten, és nemsokára a Nap szekere is elkezdte szokásos körútját az égbolton, elhalványítva a kékesen hunyorgó csillagokat. A fa törzsének vetvén hátam, elnyomhatott a buzgóság, mert arra ébredtem, hogy kobakomon egy makk nagyot koppan. De mivel engem keményebb fából faragtak (különösen a fejemet) – a tölgy gyümölcse messze ívben elpattan. Felnézek az általam támogatott fára, hogy ezt most ugyan miért kaptam, de a levelek susogásából nem kapok választ. A halványan izzó parázs melletti rönkön egy medvebőr zekét látok – jól jön ez most a hajnali szellőben. Vajon ki hagyhatta itt? Lassan eszembe jut, hogy az éjjel, míg a tábortűz parazsát vigyáztam, mintha látogatóim lettek volna, akikkel az Univerzum tömegének háromnegyedét kitevő sötét energiáról vitáztam, meg az idő irányáról. Aztán véletlenül a kezembe kerül egy

30. ábra Elhagyjuk a Földet 115

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

31. ábra Visszapillantunk a Naprendszerre csatos fedelű fakupa és eszembe jut, hogy mi okozhatta a problémát: vacsora után a helybeliek valami gabonapálinkát hoztak, amivel Endró kísérletezgetni kezdett, és e kísérlet mellékhatásai jelentkezhettek… A domboldal felől vidám kurjongatás, öblös nevetés hallik – cimboráim térnek viszsza a faluban töltött éjszaka után. Olsen kapitányt ketten támogatják, mert a tenger hullámzásának ellensúlyozásához szokott lábai kissé bizonytalankodtak a szilárd talajon ilyen korán reggel – de egyébként jó hangulatban kezdtünk készülni a behajózásra. Egyedül Fimafengnek tűnt fel, hogy a hátamon pont egy olyan medvebőr zeke van, mint amilyennel az este Masenkát kísérgette. – Honnan van ez neked, Ander? – tapogatta gyanakodva. – Pont olyan, mint az enyém! – A tied hát. Egy barátom hagyta itt, aki e könyv lapjain keresztül lépett be a történetbe – emlékeztetem –, és aki azt a kérdést tette föl az éjszaka, hogy milyen hatása van az információnak, az entrópiának és az Univerzum összetételének az idő irányára. Fimafengnek megáll a kezében a csatosfedelű fakupa, melynek entrópia-tartalmát vizsgálgatta volna éppen, és átható tekintettel néz rám. – Milyen kérdést tett föl?! Ekkor zizzenés hallatszik valahonnan a fentről, és fejmagasságunkban lebegve megjelenik Bozi, üdvözlésre emelvén egyik virtuális kezecskéjét: – Jól hallottam, vikingek? – szólít meg vidáman. – Megfogalmaztátok a Nagy Kérdést? 116

Tizenhetedik fejezet – Az Univerzum sötét leple

– Nem tudom, hogy juthatott ilyesmi az eszébe – babrált Fimafeng a csatos kupafedővel, de tekintete mintha a horizonton túlra kalandozott volna. – Mert ha eddig eljutottatok, Freya felhatalmazott rá, hogy az idők kezdetéhez elkalauzoljak benneteket, és elmeséljem nektek történetemet. A négy csatahajó legénysége beszállt a part mellett lehorgonyzott drekkarokba és kifutottunk a nyílt tengerre. Ám odakint lassan tejfehér köd vett körül bennünket – először az Odin Pörölye tűnt el látókörünkből, majd a Kattegatt és a Jelling is csak a palánkjaikat verdeső hullámcsapások loccsanó hangjával jelezték hollétüket. Nemsokára a hajók himbálózása megszűnt és a hullámok zaja is eltompult. Ám Bozi megnyugtató hangja mindenkihez elért: – Egy furcsa hajóút előtt állunk, vikingek. Hajóinkat egy számotokra láthatalan burok fogja védeni, amelyen keresztül most megnézhetitek a Világot úgy, ahogy mi látjuk. Amint egyre fennebb emelkedtünk – mert egyre nyilvánvalóbbá vált útirányunk (bár célja még nem) – a köd ritkulni kezdett, majd kelet felől megcsillant ismét a Nap (ld. 30. ábra).

32. ábra Feltárul a Galaxis összképe 117

Dr. Györfi András: Kalandos fizika Leo II

Leo I

Sextans

LMC SMC Sculptor Androméda V

Andromeda II

NGC 205 Androméda galaxis M31

Phoenix

Saggitarius törpe

Szélkerék galaxis Aquarius törpe

33. ábra Galaxisunk eltörpül szomszédai mellett A következő pillanatban a Nap már szinte az egész látóterünket betöltötte és más égitestek is megjelentek, amelyek körülötte forogtak (ld. 31. ábra). A Nap néhány pillanat múlva eltörpült, beleolvadt a hozzá hasonló csillagok millióiba, és szeretett Földünket innen már nem láthattuk (ld. 32. ábra). – Látjátok, vikingek – hallottuk fülünkben Bozi csilingelő hangját –, odalent azok a csillogó fehér pontok a Napotoknál nagyobb csillagok. Egy nagyjából korong alakú, két spirálkarral rendelkező galaxist alkotnak, melynek átmérője körülbelül 100 000 fényév, vastagsága vagy magassága pedig mintegy 1000 fényév. – De Bozi! – hallatszik valahonnan az evezőpadok alól Olsen kapitány sápadttá vált hangja –. Te most a világ végére viszel bennünket? – Ó, most még tulajdonképpen otthon vagyunk – nyugtatta meg kapitányunkat Bozi. – Íme, kedves utasaink, ha balra tekintetek, most feltárul előttetek a Lokális Csoport nevű galaxishalmaz! (Ld. 33. ábra.) A koordináták találkozásában a mi galaxisunk látható, jobbra lent a szomszédos Androméda. A Nap és az Idő meséje című fejezetben említett 1987-es szupernóva pedig a Nagy Magellán-felhő nevű törpegalaxisban gyúlt fel – a fenti ábrán LMC-vel jelölve (Large Magellan Cloud). Nos, ha ebből a távolságból kiszemelünk magunknak két csillagot az Androméda-ködből – mondjuk egyet a széle tájákáról, egy másikat 118

Tizenhetedik fejezet – Az Univerzum sötét leple

pedig a galaxis központjához közelebbről – ahol, mint látható, a csillagok sokkalta sűrűbben tömörülnek – a józan paraszti ész alapján arra számíthatnánk, hogy a kerületen haladó csillag lassabban mozog, mint a bennebb haladó, mert utóbbira nagyobb gravitációs vonzóerő hat, nagyobb kerületi sebességet diktálva. De nem ez történik. Az 1970-es években az emberek is rájöttek (19. kérdés), hogy valami nincs rendben az Androméda forgásával. A külső pályákon forgó csillagok ugyanis nem voltak hajlandóak lassabban forogni, ahogy a józan ész alapján az elvárható lett volna. Olybá tűnt, hogy a galaxis peremén keringő csillagra is hat egy láthatatlan erő, mely gravitációs vonzást fejt ki a csillagra – csakhogy ez a vonzás éppen ellentétes irányú azzal, amit a galaxis tömege vált ki. A külső szektorok lakói tehát azért keringenek majdnem olyan sebesen, mint a belsők, mert a galaxis központja felől ható gravitációs erőt valami ellensúlyozta. – Lehet, hogy más galaxisokban vagy a galaxisok peremén mások a gravitáció törvényei? – kockáztatta meg Olaf kitalálni a magyarázatot. – Nem, bennünk, gravitonokban mindig bízhattok – mosolygott Bozi. – A külső kerületi csillagokat egy általatok láthatatlan anyag csalogatja maga felé, ez gyorsítja a keringésüket. Mivel láthatalan, de erős hatású, sötét anyagnak is nevezhetjük. – Hát ettől az elnevezéstől nem lettünk okosabbak – duzzog Fimafeng. – Ez inkább arra utal, hogy igen keveset tudunk róla. – Mondhatok szebbenhangzó neveket: a WIMP a weakly interacting massive particle betűszava és gyengén kölcsönható tömeggel rendelkező részecskét jelent. – Jó hosszú név – fitymálja le Fimafeng a sötét anyag e jelöltjét. – Igen, mert nevében hordja lényeges tulajdonságait: a gyenge nukleáris kölcsönhatás révén alakítja ki erőterét, de mivel tömeggel rendelkezik, gravitonok révén is kölcsönhat a környezetével. – És akkor miért nem látható? – kötekedett tovább Fimafeng – Hogy lehet az, hogy egy részecskének lehet tömege, képes elbontani egy csóró neutront, de maga a részecske nem látható? – Ti emberek szerettek mindent a saját szempontotokból vizsgálni, és ami nem látható, hajlamosak vagytok nem venni tudomást róla – kezdett ismét korholni bennünket Bozi. – Pedig a Világ nagyrésze nem látható. Ez azt jelenti, hogy nem lép elektromágneses kölcsönhatásba: nem bocsát ki és nem nyel el fotonokat. Akármeddig nézhetitek, sohasem láthatjátok. Rávilágíthattok fáklyáitokkal a sötét anyagra – a fény átrepül rajta oda-vissza, és csak a mögötte levő dolgokat láthatjátok. Sőt, át is haladhattok ezen a WIMP-ből álló anyagon, nem fog ellenállni. Tulajdonképpen csak egy enyhe vonzást érzékeltek, amely a sötét anyag felé húz. – De Bozi – szólt Olaf is közbe –, ha nem látható, akkor nem is hasonlítható semmihez. Mégis, milyennek képzeljük el a WIMP részecskét? – Hát kezdjük ott, hogy gondotok lenne egy hétköznapi kvark vagy elektron elképzelésével is. Mivel tengerészek vagytok, mindannyian láttatok hullámot. Vannak kicsik, amelyek alig emelik meg a vízfelszínt és nagyok, amelyek ellephetik a drekkart. Rövidek, amitől bukdácsol a hajó és hosszúak, amelyen csak lágyan ringatózik. És látjátok, hogy a hullám, ha egyszer kialakult, nem tűnik el csak úgy ukmukkfukk, míg a partig nem ér – ahol egyrésze elnyelődik, másrésze visszaverődik. Nos, ha elfogadjátok, hogy egy apró állóhullám nem csak a három látható dimenzióban 119

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

mozog, hanem hét másikban is, akkor közel járhattok ahhoz, hogy egy elemi részecskét elképzeljetek. – Na várj csak – próbálom tisztázni a dolgokat –, de minek az állóhulláma? A tengerben víz van. A kvarkok miben úsznak vagy hullámzanak vagy mi a csudát csinálnak? – Az elemi húrok óceánjában. Emlékezhettek, amikor Ali a Vaskapunál látogatást tett a 10 –35-en m nagyságú tartományokban, ott olyan elemi húrokat látott, amelyek tíz dimenzióban voltak felcsavarodva. Ezekben a Calabi-Yau terekben alakulnak ki azok az állóhullámok, amelyek súrlódás hiányában önmaguktól az idők végezetéig fönnmaradnának – ha valamilyen kölcsönhatás meg nem változtatja a tér szerkezetét. – Miért, mi történne, ha valaki megsimogatná azt a bolyhos turbánt? – kérdem. – Az állóhullám alkalmazkodna a változáshoz – megváltozna a frekvenciája, a felharmonikusai, a hullámhossza – egyszóval ti azt látnátok, hogy mintegy varázs­ ütésre átalakul egy másik elemi részecskévé. Pedig semmi varázslat nincs a dologban: a gyenge kölcsönhatás W és Z bozonjai a legsármosabb Calabi-Yau bűvölő ügynökök. Amerre a kvantum-világ e James Bond-jai megjelennek, az up-kvarkoknak elcsavarják a fejüket, a csavarás miatt az állóhullámban pici változás történik – de ez már elég ahhoz, hogy az up-kvark lefokozódjon down-kvarkká és a megesett neutron a béta-bomlás során protonná alakuljon át. – Na jó, mondjuk, megpróbáljuk elképzelni a kvarkokat – teszek egy kísérletet, hogy Bozi mondanivalóját követhessem. – Van spinjük (feles, mint minden fermionnak), elektromos töltésük, tömegük stb. Ezek a látható (barionikus) anyag elemi építőkövei. De ezek láthatóak. Végülis miért nem látható a sötét anyag? – Nagy viking vezér, mivel Freya szolgálatában sok hallatlan dolgot megértem, felfogóképességetek szélsőséges korlátain sem csodálkozom – pördült egyet Bozi a tengelye körül, amitől kétszer fordult meg, mint egy jólnevelt kétspinű. – Mint már említettem, nem lép a fotonokkal kölcsönhatásba. Vagyis nem látható, nem hallható, nem tapintható, szagtalan és nem ízlelhető. Semmilyen távcső, spektroszkóp vagy bármilyen szkóp vagy gráf nem érzékelheti. De ott van, kint – az általatok látható és mérhető tömeg mintegy ötszöröseként – és meghatározza a csillagok és a galaxisok mozgását. S mivel ez a tömeg ötszöröse az általatok látható anyagnak, az égitestek mozgására gyakorolt hatása is ezzel a tényezővel arányos. – Akkor még egy kérdést engedj meg – szólítom ismét Bozit, elengedve fülem mellett felfogóképességemre tett csípős megjegyzését –, mitől függ az, hogy egy részecske érzékelhető-e számunkra? Örülünk, ha a látható világ csodái egyrészét megismerhetjük, erre te azt mondod, hogy a Világ nagyrészét nem is láthatjuk? – Bizony, szegény emberek, a legfontosabb és legpontosabb érzékszervetek hiányzik: a gravitonok érzékelésére nincs módotok – sajnálkozott rajtunk Bozi. – A gravitációnak csak következményeit, a tömegvonzást láthatjátok, de hogy közvetítőrészecskéje, a graviton, hogyan és mimódon fejti ki hatását, arról igen szűkös a tudásotok. Pedig ha a graviton-látásmódot kipróbálnátok – vagyis valamiféle érzetet váltana ki belőletek azoknak a részecskékkel való találkozásotok is, amelyeknek nincs elektromos töltése, teljesen másként látnátok a világot. – Olyan lenne, mintha valamiféle kendőt levennének a szemünkről, nem? – próbálta Fimafeng kitalálni Bozi gondolatait. 120

Tizenhetedik fejezet – Az Univerzum sötét leple

– Jelenleg látásotok csak a fotonokra korlátozódik. Pedig szép számmal szelik át testeteket neutrínók, gravitonok, Higgs-bozonok és egyéb elektromosan semleges részecskék. Például csak a Napból származó neutrínókból mintegy 50 billió (5 × 1012) halad át rajtatok minden másodpercben, majdnem fénysebességgel. De tudomást sem vesztek róla. Ezek tehát olyan elemi részecskék, amelyeknek már megtaláltátok a helyét a Standard Modellben, vagyis nagyjából ismeritek a tömegét, sebességét, hatósugarát, töltését. (Szemmel láthatóan itt Bozi most úgy beszélt, mintha ezer évet ugrott volna az időben, és számunkra is ismertté váltak volna a CERN gyorsítójában végzett kísérletek, amelyekkel a Higgs-bozon tömegét meghatározták. De inkább ültünk az evezőpadokon csendben, mintsem még egy kioktatást kapjunk, hogy ugyan mit jelenthet ezer esztendő, mikor ilyen alapvető dolgokról van szó). Ezzel szemben ez az 50 billiós szám eltörpül azon részecskék száma mellett, amelyek a Standard Modell részecskéinek szuperszimmetria-partnerei, és amelyek a sötét anyag WIMP részecskéit alkotják. A galaxisok ugyanis úgy ülnek a WIMP ölében, mint tojások a hűtőszekrényben, vagy mazsola a kalácsban. Gyomrom hatalmasat kordult Bozi hasonlata hallattán, mert bizony Kaliakráról csak én indultam el éhen, a társaimat a Thermódy családnál, Masenka szüleinél reggelivel traktálták. Namika néni második főtt ételéből kétszer is vettek. Nekem meg csak makk koppant a fejemen reggelire, az is elpattant. Nem csoda, ha Bozit az előbb említett kalácsról kezdem faggatni. – Aztán, mondd csak, ezek a szuperszimmetria-partnerek is keresztül-kasul járnak át rajtunk? – Nem. Szerencsétekre most hajótokat ez a láthatalan pajzs védi. Mert bár elektromos töltése nincs a neutralínóknak, fermionként viselkednek. Vagyis nem egész spinűek, mint a bozonok, hanem felesek. – Mínók? És miért baj, ha a spinjük feles? – érdeklődött tovább Fimafeng. Bozi egy intésére a hajóinkat védő burkon ez az ábra jelent meg:

SZUPERSZIMMETRIA BOZONOK

FERMIONOK Az anyag alkotóelemei

Kvark

Elektron

Szkvark

Szelektron

A kölcsönhatásokat közvetítő részecskék Foton

Fotino

Graviton

Gluon

W

Gravitino

Gluino

Wino

Z

Zino

Higgs

Higgsino

34. ábra Szuperszimmetrikus részecskék 121

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

EGY MILLIÁRD FÉNYÉV 12 H

Rektaszcenzió

11 H

10 H

13 H

9H

14 H

1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400

Földtől mért távolság millió fényévben

300 200

35. ábra Az Univerzum szerkezete százmillió fényéves léptéken a Nagy Fal – Amint itt láthatjátok, a ti világotok Standard Modelljének minden bozonjának megfelel egy szuperszimmetrikus partner-fermion: a fotínó, gluínó, wínó, zínó és a higgsínó. Ezek közül neutralínóknak nevezzük azokat, amelyeknek nincs elektromos töltésük: a fotínó, a semleges zínó és a higgsínó alkotja a WIMP-eket. – Most már láttuk az egész világot, nem indulhatnánk haza? – szólalt meg Olsen kapitány is. – Dehogy láttatok mindent. A galaxisok és a körülötte levő sötét anyag csupán egynegyede az Univerzum tömegének – nyugtatta meg Bozi a kapitányt. – Íme, hogy néz ki az egész. Hajónk enyhén megrázkódott, és immár az előbb látott galaxiscsoportosulások is egy furcsa hálószerű rendszerbe tűntek összekapcsolódni (ld. 35. ábra). Némán figyeltük a kibontakozó tájat, amint az Univerzum teljes ereje feltárta szerkezetét…

Kérdések 19. Ki volt az az (amerikai) csillagász(nő), aki felfedezte, hogy valami „anomália” van az Androméda galaxis forgásában? (Gyanúját erősítette Zwicky és Smith korábbi megfigyelései.)

122

Tizennyolcadik fejezet – első rész

A sötét energia fényes arca Alapvető kérdések – elgondolkodtató válaszok

Míg megszeppent vikingjeink a Nagy Falnak nevezett galaxiscsoportosulást nézik a Bozi közreműködésével csillaghajóvá vált drekkarjaikból, 3-mal osztható számú cikkünkben a viking gúnyát levetve azt fogjuk megtárgyalni, hogy ezek a csillagcsoportosulások miért tömörülnek ilyen nagyléptékű lépviasz-szerű szerkezetekbe, illetve mi alkotja a galaxiscsoportok közötti teret. És csak még annyit elöljáróképpen, hogy a XVIII-dik fejezet annyiban hasonlít a XI-ikhez, ahol a gravitáció hatásmechanizmusának modelljét próbáltam megfogalmazni, hogy itt egy nagyobb horderejű mechanizmust: a sötét energiát próbáljuk egyéni módon modellezni. (A továbbiakban *-gal jelezni fogom, hogy honnan kezdődik „a kanyar” – vagyis, hogy meddig terjed a jelenleg ismert megfigyelések és azok értelmezése, és hol tér el ettől az általam elképzelt modell.) A 90-es évek végén végzett csillagászati vizsgálatok meglepő eredményeket hoztak. Ia típusú szupernóvák megfigyelését végezték, amelyek olyan kettős csillagrendszerekben alakulnak ki, ahol a páros egyik tagja, mely a Napunk méretének körülbelül 5-szöröse, elfogyasztja nukleáris fűtőanyagát és nagy sűrűségű fehér törpecsillaggá válik, amelynek mérete a mi Földünkével összemérhető, de tömege a Napunk 1,4-szerese. A nagy sűrűség mohóságot is jelent: e fehér törpe elkezdi vámpírként szívni a vele rendszert képező társcsillag anyagát, és e csalárd módon nyert anyag új életet lehel a vén fehér törpe leállt fúziós reaktorába. Ám mivel az öreg csillag ifjúkorában a hidrogén- és héliumtartalékait már elégette (szerencsére a mi hetyke Napunk hidrogéntartaléka fele még most is megvan!), a fehér törpe a héliumfúzió salakjával gyújt be: szénnel és oxigénnel. De ezek az elemek úgy viselkednek, mint a gyufa a kisgyerek kezében: kezdetben belobbannak, de aztán mind kiszámíthatatlanabbá válnak, végül mindent felégetnek maguk körül, és egy hatalmas erejű robbanásban a szén, oxigén, és az a kismennyiségű kémiai elem, amelynek a robbanás során volt ideje kialakulni, megkezdi többfényévnyi utazását a galaxis más tájai felé. Bizony, kedves Olvasóm, az ereidben csordogáló véred azért vörös, és kertedben a fű azért zöld, mert a távoli csillagkohókban kialakult vas-, réz-, klórmolekulák tévedtek vidékünkre akkor, amikor Napunk protoplanetáris gyűrűje kialakult – idestova 5 milliárd éve. A csillagászok pedig két másik okból is szeretik az Ia típusú szupernóvákat. Egyrészt nagyon fényesek: az abszolút magnitúdójuk (tíz parszekről, vagyis körülbelül 32,5 fényévnyi távolságból vizsgálva) –19,3 – vagyis körülbelül ötmilliárdszor fényesebbek a mi Napunknál. Másrészt pedig ez a fényesség minden egyes robbanásnál azonos, mert a fehér törpék mindig azonos mennyiségű idegen csillagpor beszippantása után lobbannak a termonukleáris fúzió lángjára. Ha mi e robbanás fényességét a Földről másnak érzékeljük, az csak annak tulajdonítható be, hogy a csillagrobbanás nem az előbb emlí123

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

tett tíz parszekre következett be: a fényesség a távolság függvényében egy logaritmikus skála szerint csökken. Tehát a szupernóvák, mint az égbolt standard világítótornyai (angolul standard candles, vagyis standard gyertyák), viszonyítási pontként szolgálhatnak távoli tartományok távolság-és mozgásviszonyainak tanulmányozásához. Az ezredforduló közeledtén ugyanis a csillagok spektrumának Doppler-hatását (ha a csillag távolodik tőlünk, színképében a jellegzetes csíkok a skála vörös- azaz nagyobb hullámhossz irányába tolódik el, míg ha a csillag közeledik, kék-eltolódás észlelhető) vizsgálva ugyanis azt is meg lehetett állapítani, hogy az illető csillag milyen sebességgel mozog hozzánk képest. Mivel a sötét anyag létéről Vera Rubin megfigyelései óta tudtak, az 1998-ban indított kutatások azt szerették volna megállapítani, hogy a barionikus és a sötét anyag együttes gravitációs vonzása milyen módon lassítja az Univerzum tágulását. Ám a megfigyelések megdöbbentő eredményt hoztak: a távoli régiók nemcsak a gravitációnak engedelmeskednek. Ahelyett, hogy a gravitáció hatására a tágulás lassulna, ez az utolsó ötmilliárd évben egyre valami titokzatos oknál fogva gyorsuló tendenciát mutat. A nem várt eredményt többféleképpen próbálták megmagyarázni. Volt, aki a klasz­szikus módon kereste a jelenség okát: utánanézett, hogy régebbi tudományos munkákban nem szerepel-e ennek a problémának a megoldása. Nem fogjátok elhinni, hogy a harmadik évezred küszöbén a kozmológia egyik alapkérdését az ókori görögök világnézeti elképzeléseit felhasználva próbálták megoldani. A szicíliai Empedoklész ugyanis már i. e. 450 táján megállapította, hogy az anyag négy elemi összetevője mellett (föld, víz, tűz, levegő) lennie kell még egy ötödik elemnek is, amely különbözik az előzőktől, de nem kézzelfogható, mint azok. Később ezt az ötödik alapvető anyagot – quintessentiát (ötödik alapvetőt) egy olyan erőnek képzelték el, amely a Napot, a Holdat és a csillagokat nem engedi a Földre esni, tehát lényegében antigravitációs hatásúnak képzelték el. Persze, olyanok is voltak, akik ezt az ókori nézetet esti mesének tekintették. Einstein például 1917-ben egy kozmológiai konstansnak nevezett együtthatót illesztett be a Világegyetem sorsát meghatározó mezőegyenleteibe, amely ellensúlyozná a gravitációnak azt a hatását, mely révén az Univerzum anyagát összeroppantaná egyetlen hatalmas fekete lyukba. A kozmológiai konstans tehát szintén antigravitációs hatású, és biztosítaná a világegyetemünk térfogatának stabilitását. Ami mostani tudásunkat illeti a sötét energia tekintetében, az nagyjából arra korlátozódik, hogy ellentétben az anyagi struktúrákkal (barionikus, illetve sötét anyag) – az Univerzum ezen komponense alaptermészete okán nem hajlandó össze­ csapzódni, csomósodni. Egyik jellemző tulajdonsága ugyanis az, hogy taszító hatású – amit a gravitációhoz szokott érzékelésünk antigravitációs hatásnak ír le. Pedig lehet, hogy antropocentrikus szemléletünk megint helytelen vágányra visz. Hisz gondoljuk csak meg: a sötét energia a Világegyetem össztömegének 73%-át teszi ki. Bár mi ezt az energiát nem látjuk szabad szemmel megnyilvánulni, ez a felismerés alapvetően megváltoztatta a leányzó fekvését. Már ha az lenne a kérdés, hogy melyik a legfontosabb kölcsönhatás az Univerzumban. Mert akkor a fentiek fényében (sötétjében) ugye azt kell felelnünk, hogy az alapvető, a mindent meghatározó kölcsönhatás a sötét hatás, amely a 4%-nyi barionikus anyagot (minket és az általunk látható világunkat) és a 23%-nyi sötét anyagot alkotó elemi részecskéket igyekszik 124

Tizennyolcadik fejezet – első rész – A sötét energia fényes arca

Kígyótartó szuperhalmaz 100 millió fényév Herkules szuperhalmaz

Bak intergalaktikus űr Mikroszkóp intergalaktikus űr

Coma-fal Szobrász-űr

Fornax intergalaktikus űr

Szobrász-fal Leo szuperhalmaz

Columbaűr Columba szuperhalmaz

36. ábra Galaktikus szomszédságunk eltávolítani egymástól. Ez a sötét hatás tehát az oka az Univerzum inflációjának (felfuvódásának) – tehát ez a kölcsönhatás végezte az Ősrobbanás hatásának terjedését, ez nyitotta meg a teret és az időt a kialakuló csillagok és galaxisok hatására – és ez az energia határozza meg majd az Univerzum fényeinek kialvását is, ha eljő az Idő. Az a kölcsönhatás pedig, amelyet Bozi, a csinos graviton közvetít, egyszerűen anti-sötét kölcsönhatás, amely az alapvetőbb taszítás helyett a barionikus és sötét anyag összecsomósodását próbálja megvalósítani egy egyenlőtlen és kilátástalan küzdelemben. Remélem, sikerült annyira felkeltenem érdeklődéseteket, hogy megpróbálhassuk összefoglalni azt a keveset, amit a sötét energia öszzetételéről és hatásáról tudunk. Jelenleg úgy néz ki, hogy közvetlen környezetünkben a gravitáció jelentősebb hatással bír, mint a sötét energia – galaktikus környezetünk ugyanis annyira anyagdús párszáz fényévnyi sugarú gömbben, hogy a gravitáció meghatározó szerephez jut. Ha azonban fennebb emeljük tekintetünket, és, akár a XVII. fejezetben a megszeppent vikingek, szemügyre vesszük a Világegyetem szerkezetét pár milliárd fényévnyi léptékben, azt találjuk, hogy a galaxisok csoportjai emberi mértékkel felfoghatatlan méretű szerkezetekbe rendeződnek, amelyek olyasféle struktúrákat alkotnak, mint a lépviasz. 125

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

A fenti képen, ahol a mi Lokális Csoportunk a koordináta-körök középpontjában található, néhány kisebb galaxis-csoportosulás látható – és bizonyára feltűnhet, hogy a kép inkább világos tónusú. A világos foltok a galaxisok közötti űrnek felelnek meg (néhányuknak neve is van a mi szempontunkból mögötte álló galaxishalmaz neve után). Ebben az űrben, ahol barionikus és sötét anyag alig található – itt érhető legjobban tetten a sötét energia. Sűrűsége igen kicsi a mi szempontjaink szerint számolva: köbméterenként 10 –26 kg. Merhogy a köbméter igen alkalmas mértékegység egy 170-180 cm-es testméretű entitás számára. Ám ha a 170 cm-t 170 millió fényévvel helyettesítjük – amennyi a galaxisklaszterek (magyarul talán galaxis-fürtök) közötti űr jellemző távolsága, akkor a mínusz 26-os hatványkitevő meglepő bakugrásra képes. Ennélfogva a sötét energia vizsgálatára aligha lesz alkalmas valamilyen laboratórium, hisz részecskéit nem lehet csipesszel megfogni vagy mágnessel csapdába ejteni, mivel roppant könnyűek és bármilyen anyagi részecskétől irtóznak, eltaszítják maguktól, amennyire tehetik – sőt, egymás társaságát sem kedvelik. Egy ilyen mimózalelkű dolog, mint a sötét energia, természeténél fogva egyetlen dolgot tehet: mindentől távolodva feszíti kifelé a teret, mint egy léggömbbe zsúfolódó levegőmolekulacsoport. Csak ezesetben nem a léggömb falát feszíti a levegő, hanem a galaxisfürtöket. A léggömb rugalmas ellenállását pedig ezesetben a gravitáció vonzó hatása fejti ki. A léggömbös hasonlatot több okból is találónak tartom. Sokan ismeritek bizonyára azt a jelenséget, hogy amikor a leengedett lufira filctollal pöttyöket festünk, majd a lufit elkezdjük felfújni, a pöttyök közötti távolság annál gyorsabban nő, minél távolabb tettük eredetileg a jeleket a filctollal – merthogy több megnyúló lufiszövet van köztük. Másrészt, ha a felfújást egy gépre (pumpára) bíznánk, amely úgy adagolná a befújt levegő mennyiségét, hogy a léggömb sugara egyenletes sebességgel nőjön, azt észlelnők, hogy amint az idő telik, a pöttyök egyre gyorsabban távolodnak: a kör kerülete a sugárral arányos, a térfogata pedig a sugár köbével. Tehát komoly teljesítményű pumpánk kell legyen, hogy egyenletes sugárnövekedést tudjon biztosítani. De jogosan megkérdezhetitek, hogy mi köze a lufinak a világegyetem modelljéhez. Hát annyi, hogy ez a modell elég jól megközelíti a csillagászat jelenlegi elképzelését Univerzumunk térfogatát illetően. 1929-ben Edwin Hubble bejelentette, hogy mérései alapján a Tejúton kívüli objektumok annál gyorsabban távolodnak tőlünk (annál nagyobb a vöröseltolódásuk), minél messzebb vannak. A lufis hasonlat alapján akkor kiegészíthetjük, hogy azok az objektumok nem csak tőlünk távolodnak, hanem minden mástól is, tehát a tágulásnak nincs középpontja. De mivel az égboltra nem tudnak filctollal pöttyöt rajzolni, a csillagászok szupernóvákat figyelnek meg – és a spektroszkópiai vizsgálatok tíz éve rendre azzal az eredménnyel zárulnak, hogy ötmilliárd éve az infláció gyorsul. Hogy megint a lufis hasonlatot vegyük: ha próbáltatok valaha egy ilyen jószágot felfújni, megfigyelhettétek, hogy az első fúvásokat milyen nehéz belepréselni a léggömbbe – majd, amikor a benti nyomás meghaladja azt az értéket, ami az összezsugorodott lufiszövet rugalmas ellenállását legyőzi, onnan már erőlködés nélkül fújható tovább a játékszer. Úgy tűnik tehát, hogy körülbelül 5 milliárd éve az infláció a harmadik fázisába jutott: – az első a másodperc egy töredékéig tartott, és 40-szeres hatványkitevőjű tágulást okozott, mintha egy gombostűfej a Naprendszerünk tízszeresére fuvódna fel; 126

Tizennyolcadik fejezet – első rész – A sötét energia fényes arca

– a második szakaszban lassult a tágulás – ez a periódus valamivel több, mint 8 milliárd évet tartott, és nagyjából egyenletes sugárnövekedést okozott; – a harmadik fázis gyorsuló felfuvódásra utal, a gravitáció vonzó ha­tását legyőzte az az erő, mely a tágulást okozza, és látókörünkből egyre gyorsabban tűnnek el növekvő számban azok az objektumok, amelyek korábban „a mi lufink felületén lévő pöttyök” voltak. Tehát ezt a képet festik elénk a csillagászok, akik az égbolt legtávolabbi tartományait fürkészik. Ám ez a kép inkább kérdéseket vet fel, mintsem válaszokat adna. Például hol van (ha van) az Univerzum beömlőnyílása? Milyen energiaforrás mozgatja azt 37. ábra Léggömb-infláció a pumpát, amelyik a térfogatnövekedés ilyen extrém mértékét biztosítja? Mi az a közeg, amit ez a gép belepumpál az Univerzumba, amitől a tágulás lezajlik? Ki vagy mi határozza meg e pumpa működését, teljesítményét? A fenti kérdésekre a válasz egy fogalom, mely jelen fejezet témája is: a sötét energia. * A sötét energia – továbbiakban SE – valószínűleg nem egy olyan klasszikus energia, mint az elektromos energia vagy bármely más energiaforma, amely mindennapjaink során körbevesz minket és a világunkat mozgásban tartja. Nem is egyszerűen egy ötödik (mégha kvintesszenciálisnak nevezett is) kölcsönhatás. Einstein megközelítésével sem értek egyet, aki a kozmológia állandót azért vezette be, hogy ezzel a gravitáció vonzó hatását kiegyenlítő taggal biztosítottnak láthassa az Univerzum térfogatának állandóságát. A SE egy olyan jelenség, amely a téridő működését a kozmológiai skálán meghatározza: ez a működés okozza a fentebb említett inflációt és ennek a működésnek a hatásait ismertük fel a Világegyetem tágulásának mind pontosabb megismerésével. A SE, bár működése szinte kimutathatalan a környezetünkben levő anyagi struktúrák szintjén, a galaxisfürtök mozgására nagyobb hatást fejt ki, mint az általunk ismert négy kölcsönhatás együttesen. Ennek következtében ez a SE volt és lesz az a jelenség, amely világunk kialakulását, sorsát és végét meghatározza – igaz, hogy az emberi élettel összemérhetetlen tér- és időskálán. Az emberi elme egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy modellezni képes olyan dolgokat, amelyeknek mérete milliárd fényévektől a kvarkok mérete alatti skálákig terjed. A SE modelljének felvázolásához ezeket az elmebeli tulajdonságokat a fenti bemelegítés után most már munkába állíthatjuk.

127

Tizennyolcadik fejezet – második rész

A sötét energia természetes antigravitáció A Természet a kvantummechanika révén bebizonyította, hogy meghökkentő vonásai vannak. Íme néhány adat arról, hogy nagy léptékben sem maradunk meglepetések híján

Mielőtt a sötét energia (SE) közreműködését tettenérhetnők az Univerzum tágulásának és az idő irányának meghatározásában, tisztáznunk kell néhány gyakran előforduló félreértést, amelyek az Ősrobbanás-elmélet és a tágulás kapcsán szoktak felmerülni és később parttalan vitákba torkollni. A tágulást vagy térfogatnövekedést a mindennapi életben úgy képzelhetjük el, mint ahogy kibicsaklott bokánk megduzzad, vagy gyomrunk berzenkedik, ha igen sok szénsavas italt ittunk – de a történelem során eleink megszenvedték a tatár, majd az Oszmán Birodalom terjeszkedését is kis hazánkban. Ezekben az esetekben – és különösen fájdalmasan az utolsóban – a terjeszkedés egy előzőleg meglevő térben történt, a terjeszkedés lényege az volt, hogy az előzőleg egy bizonyos berendezkedés törvényszerűségeit erőszakosan megváltoztatták. Ha ezen elképzelésekből indulunk ki, azt gondolhatnók, hogy az Ősrobbanás során egy kis pontban valami „felrobbant” és ennek az eseménynek a szilánkjai, anyag és energia formájában most (is) fénysebességgel terjednek az egykori középpontból kifele sugárirányba. Így arra lyukadunk ki, hogy jelenleg Univerzumunk egy 13,7 milliárd sugarú gömb, amely a robbanás pillanatáig üres térben terjed és minden évben két fényévvel növeli átmérőjét. A robbanás hullámfrontja tehát ellenállás nélkül terjed a térben, megnyitva a lehetőséget, hogy a galaxisok meg mindaz az anyag és energia, amely Univerzumunkat alkotja, tovább terjeszkedenek és távolodjanak. Az a gond ezzel a nézettel, hogy azt feltételezi, hogy az Univerzumnak egy olyan határa van, amelynek, ha hullámfrontján utazna valaki és kinyújtaná előre a kezét, az beleérne abba az üres térbe, amely magábanfoglalja növekedő világunkat. Feltételezhetjük-e tehát, hogy az Univerzumunkon kívül is van tér – és Univerzumunk tágulása ebből a térből hódít el valamennyit? Úgy tűnik, a válasz: NEM. Az Univerzumunk határán kívüli gyepün nincs semmi, amit el lehetne hódítani: sem tér, sem idő, sem anyag, sem energia. (Most viszont nem beszélünk azokról a sokkal távolibb területekről – párhuzamos világegyetemekről, illetve szabatosabban a mi téridő-dimenzióinkra merőleges dimenziójú világokról – amelyek ezeken a gyepükön túl terülnek el és élik a maguk mindennapi életét: tágulnak, összehúzódnak vagy csak úgy lebegnek – ahogy a helyi természettörvények megszabják viselkedésüket.) Az Univerzumunk maga terjed olymódon, hogy a tér tágul – de anélkül, hogy ezáltal környezetéből elfoglalna valamit – merthogy nincs tér a határán kívül. Univerzumunk önellátó: maga teremti meg a teret és az időt, hogy abban anyaga és ener128

Tizennyolcadik fejezet – második rész – A sötét energia. Természetes antigravitáció

giája létrehozza azokat a struktúrákat, amelyeket a természettörvények információtartalma megszab. Ám ez az elképzelés felvet néhány problémát. Ha a terünk terjedése fénysebességgel történik, de közben a már létrejött tér is megnyúlik, akkor ebből az következne, hogy a tőlünk 13 milliárd fényévnél távolabb elhelyezkedő égitestek a fénysebességnél gyorsabban fognak távolodni tőlünk! Ez pedig ellentmond a speciális relativitáselméletnek, amelynek az az egyik alapelve, hogy semmilyen objektum nem haladhat a fénynél gyorsabban! Ráadásul ezt az elgondolást a csillagászati megfigyelések megerősítik: a megfigyelhető Univerzumunk jelenleg egy olyan gömb, amelynek a Föld a közepe (mert innen végezzük a megfigyeléseinket) és 13.7 milliárd fényév a sugara (elvben ez a legnagyobb távolság, amiről manapság fényt kaphatunk). Pedig az Univerzumunk ennél jóval nagyobb: a 13,7 milliárd év alatt sugara 46 milliárd fényévre nőtt meg – de e térfogat nagyrészét nem láthatjuk, mert kihátrált látókörünkből. Méghozzá, a távoli, még éppen látható objektumok vöröseltolódásának ismeretében, a fénysebességnél gyorsabban! A szaklektor megjegyzése: a ma ismert relativisztikus sebességösszeadási szabályok semmiképp sem adhatnak a fénysebességnél nagyobb sebességet.

Hogyan lehetséges ez? A magyarázat abban rejlik, hogy a speciális relativitáselmélet a fénysebességkorlátot csupán arra a térre fogalmazza meg, amely „nyugton marad”, vagyis nem nyúlik meg úgy, mint a mi huncut terünk, amely manapság megaparszekenként 72 km/sec sebességgel teszi ezt. Vagyis másképpen fogalmazva, a tér minden irányba 3 260 000 fényévenként minden egyes másodpercben spontánul 72 km-rel megnyúlik. Ezt a növekedést nem kell tehát összetévesztenünk azzal a fénysebességgel történő terjedéssel, amely kezdet óta megvan és azóta gyorsul: ez a ráadás, amely sok kicsi sokra megy alapon milliárdnyi fényéves skálákon azt eredményezi, hogy Univerzumunk egyre nagyobb része véglegesen elszakad attól a gömbtől, amely a számunkra látható 13,4 milliárd fényévnyi világot jelenti (20. kérdés). De elég a szószaporításból, próbáljunk végre utánajárni, mi okozhatja ezt a tágulást? Mert az mondjuk elfogadhatónak tűnik, hogy a sugárzás fénysebességgel terjed kifelé – de mi okozhatja a terjedés során megnyílt tér megnyúlását? Ahhoz, hogy ezt a kérdést megtárgyalhassuk, alaposabban el kell mélyednünk a tér szerkezetének vizsgálatában. Mindennapi elképzelésünk szerint, ugye, a tér egy folytonos, szerkezetnélküli közeg, egy üres háromdimenziós és végtelen színpad, amelyben az anyag helyet foglal, az energia terjed és amelyben a jelenségek lejátszódnak. A speciális relativitáselmélet annyit tett hozzá ehhez a képhez, hogy az időt is hozzárendelte a tér minden pontjához (aminek aztán alapvető fontosságú következményeit tárta fel Albert Einstein), az általános relativitáselmélet pedig a téridő görbületeként magyarázza 129

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

a gravitációt, amely görbületet a térben levő anyag és energia határoz meg. Ezt az idillikus, mondhatni békebeli képet bolygatta meg a kvantumelmélet, amely azzal a nem éppen kézenfekvő ötlettel robbant be a köztudatban, hogy valamely kötött részecske energiája nem vehet fel tetszőleges értékeket, hanem kvantált. A XX. század sok fényes elméje próbálta megcáfolni ezt a korlátot, de a kísérleti tények e furcsa megszorítást igazolták, és mint egy bővizű forrás, a kvantummechanika ontani kezdte a mindennapi józan eszet semmibevevő törvényeit: a részecske38. ábra A tér elemi szerkezete hullám kettősséget, a határozatlansági elvet és a valószínűségi függvényt, a Pauli-féle kizárási elvet stb. Amint az új elmélet gyökeret vert a tudományos berkekben, és elfogadták azt, hogy az anyag és az energia kvantált, újabb forradalom kezdődött. Ezúttal az információról is derült ki, hogy ennek a jelenségnek is „darabos” a szerkezete, elemi egysége a bit – amit azt Claude Shannon 1948-ban kifejtette. – Nem sok időnek kellett eltelnie, amíg fölvetődött, hogy vajon az a színpad, amelyen ezek a szereplők az előadást tartják, nem valamiféle elemi építőkockákból áll maga is. Az ötletért elsősorban a húrelméletisek felelősök, mert ők álltak elő az ötlettel, hogy a jelenségek lényege a 10 –35 m méreteken ficánkoló húrok méretskáláján zajlik, ahol ezek az egydimenziós képződmények 11 dimenzióban és alterekben (bránokban) nyüzsögnek. Innen már csak egy lépés volt azt kijelenteni, hogy az elképzelhető legkisebb távolság a 10 –35 m, és innen hatványozással a legkisebb terület 10 –70 négyzetméter, a legkisebb térfogat pedig 10 –105 köbméter. Sőt, az időnek is van elemi egysége: az az intervallum, amely alatt a fény egy elemi tartományt befut,

Kiszámoltuk tehát a tér és az idő atomjainak méretét és szinte egy olyan háromdimenziós képet kaptunk, mint az alábbi ábrán – ha úgy képzeljük el, hogy a háló kereszteződései közötti távolság 10 –35 m. 130

Tizennyolcadik fejezet – második rész – A sötét energia. Természetes antigravitáció

39. ábra A téridő szerkezete, ha anyag és energia van jelen Ám ha az általános relativitáselmélet azon tételét is figyelembe vesszük, hogy a tér és az idő aszerint tágul vagy szűkül, hogy mennyi anyag és energia van benne, akkor arra a megállapításra jutunk, hogy a fenti kép egy olyan térrészt ábrázol, amelyben sem anyag, sem energia nincsen, hiszen a rácsnak egyenletesek a szemei. Mi történne, ha ezt a teret „bevetnők” anyaggal vagy energiával? (Ld. 39. ábra.) A színek a fenti ábrán azokat az új dimenziókat jelölik, amelyek közreműködésünk következtében nyíltak meg. Az általunk behelyezett anyag és/vagy energia nemcsak az addig nyílegyenes rácsszerkezetet bolygatja meg, hanem a rácsok kereszteződéseiben olyan – akár 7 dimenzióban is kitüremkedő – csomók megjelenését okozza, mint amilyeneket Ali látott a Vaskapunál, mikor a kicsinyítő fegyverrel rálőttünk. Kedves Olvasóm, arra bátorítalak most, hogy az így kialakított képpel próbálj megbarátkozni. Ehhez hasonlít ugyanis a téridő képe, ilyen 7D csomók rendeződnek 3D rácsszerkezetbe, és ez az egész szövedék fénysebességgel halad a múltból a jövő felé. Ha Te most egy foton vagy egy graviton vagy valamilyen más bozon lennél, ez lenne az élettered, a világod – idődet ebben a tízdimenziós labirintusban élnéd, az anyag és az energia által megbolydított térben. A tér tágulása, e fejezet témája tulajdonképpen a téridőt alkotó rácsszerkezet megnyúlása, amelynek következtében a kölcsönhatásokat közvetítő bozonoknak hosszabb pályát kell befutniuk. Így már érthető az is, hogy miért nem látható ez a jelenség: ez nem egy ismeretlen részecske, amely ott kint kering, hanem a téridő szerkezetének egy tulajdonsága. Hatására a téridő úgy viselkedik, mintha valami hatalmas pumpa fújná fel – hogy a lufis hasonlatnál maradjunk –, de ugyanúgy állíthatjuk azt is, hogy az Univerzumunkat körülvevő Semmi (ami tehát kevesebb, mint az 131

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

üres tér) fejt ki szívó hatást. Természetesen a valóságban semmiféle pumpa nincsen odakint – csak ezt a tágulást próbáljuk valami módon érthetőbbé tenni. A sötét energiának mégis tömeget tulajdonítanak – mint korábban említettem, a számítások szerint ez a tömeg az Univerzum 73%-át tenné ki. Hogy lehet ilyesmit megmérni? Gyakorlatilag az általános relativitáselmélet egyenleteiből származtatható le az a képlet, amely az Univerzum energiasűrűségének (ρ) a kapcsolatát írja le a Hubbleállandóval (H: a 72 km/sec/Mpc) és a gravitációs állandóval (G):

Itt a gond: ha összeadjuk azt a tömeget, amit a galaxisok és a közöttük levő por, valamint a sötét anyag együttesen képvisel, még mindig csak a képletben szereplő energiasűrűség egyharmadát kapjuk meg. A tágulás tehát a fenti képleten keresztül azt üzeni nekünk, hogy valami antigravitációs hatású ismeretlen erő húzza szét az Univerzum nagyléptékű struktúráit: a galaxisfürtök közötti üres terek térfogata egyre nő, az egykor látható galaxisok mind nagyobb hányada egyre növekvő számban végleg eltűnik szemünk elől az égboltról. (Maguk a galaxisok nem változnak e jelenség hatására, és ha a megvásárolt csempe nem lesz elég a fürdőszoba lefedéséhez, igen gyenge kifogás lenne a sötét energiára ráfogni, hogy az növesztette meg a felületet az utolsó mérés óta. Ilyen „kis” léptékeken a gravitációt nem éri szemmellátható hátrány a sötét energia ténykedése miatt.) Vajon milyen más következményekkel jár fizikai világképünk tekintetében a fenti felismerés? E kérdés megválaszolásához néhány további dolgot kell tisztáznunk. Mint azt korábban említettem, a négy kölcsönhatás jelentős mértékben különbözik egymástól atekintetben, hogy milyen hatásfokkal lépnek kapcsolatba a téridő rácsában elhelyezkedő anyag- és energiacsomagokkal. A kapcsolási állandó attól függ, hogy a bozon hány ilyen rácspont átugrása után kapcsolódik a téridő szövetében meglapuló anyag- vagy energiacsomagokat alkotó húrok altereihez, hogy ott a neki megfelelő kölcsönhatást megvalósítsa. A téridő szövedékének fentebb említett képe viszont egy olyan jelentős tényezőt vezet be a kölcsönhatások leírásába, amit mostanig nem vettünk figyelembe. Ha ugyanis a téridő szövedéke nemcsak csavarodik és nyúlik, aszerint, hogy a kölcsönhatásokat közvetítő bozonok milyen spinnel érkeznek és milyen extra dimenzióban találnak kapaszkodót, hanem lehetőség van arra is, hogy a tér szép lassan növekedjen is, akkor ez alapjaiban változtatja meg a helyzetet. A tér kilép a színpad szerepéből és növekedésének mértékében befolyásolja azokat a jelenségeket, amelyek szövedékének mélyében zajlanak le: a vonzást csökkenti, a taszítást fokozza két objektum között, ha azok egymás hatósugarában vannak. Ez fontos korlát a rövid hatósugarú erős és gyenge nukláris kölcsönhatás esetében, mert ezek „csupán” 1020 számú rácspontot hidalnak át (hatósugaruk az atommagra koncentrálódik). Ha a tér csupán megaparszekes léptékben nyúlik meg jelentős mértékben, akkor jó közelítéssel mondhatjuk, hogy jelenlegi tudásunk szerint (azért 132

Tizennyolcadik fejezet – második rész – A sötét energia. Természetes antigravitáció

óvatosságból ezt a szófordulatot nem árt minél gyakrabban használni) a nukleáris erők esetén ez a jelenség nem játszik komoly szerepet. Más a helyzet viszont a végtelen hatósugarú kölcsönhatások esetében: nagy léptékek, milliárd fényévnyi távolságok esetén a tér annyira megnyúlik a vándorló bozon pályáján, hogy az hiába tartja be az előírt fénysebességet, késéssel ér célba. Annál nagyobb késéssel, minél hosszabb utat tett meg – amint azt a lufira rajzolt pöttyök példájával már megbeszéltük. De azt, hogy az idők során a sötét energia hogyan viselkedett és eme viselkedésének milyen hatásai voltak az időre, információra, entrópiára, és mimódon határozza meg jövőnket – arról bővebben egy másik fejezetben.

Kérdések 20. Ha az Univerzum életkora 13,7 milliárd év, miért várjuk azt, hogy csupán 13,4 milliárd évre „tekinthetünk” vissza?

133

Tizennyolcadik fejezet – harmadik rész Egyben e könyv utolsó fejezete!

Az idő iránya Az események úgy robognak át az addig Big Bang-nek nevezett eseményen a még távolabbi múltba, mint az Orient Expressz a Biharbasznádi vasútállomáson: mégcsak nem is füttyent

A XVIII. fejezet előző két részének olvastán valamelyes képet alkothattunk az Univerzumunk skáláján történő események léptékéről, azokról a hatalmas erőkről, amelyek a dolgok menetét meghatározzák közel s távol. Ám arról még nem esett szó, hogy az idő mindig egyirányú-e, pontosabban fogalmazva van-e arra mód, hogy egy olyan téridő-tartomány kialakuljon, amelyben az idő folyása ellentétes azzal, amit magunk körül látunk (ahol is a múltat a jelen, azt pedig a jövő követi). Mivel egy jól tájékozott tévénéző kisiskolás már tudja manapság, hogy az időutazás révén lehetséges visszautazni a múltba – és az utazás ideje alatt az utazó számára az idő visszafelé telik – a kérdés tulajdonképpen nem is kellene fizikai tárgyú könyvek témája legyen. Annál is inkább, mert az időgépnek két technikai változatát is bemutatom egy készülő könyvemben – az egyik az erős gravitációs térben történő spirálmozgás (ennek ötlete Lánczos Kornéltól, Einstein egyik asszisztensétől ered), a másik a féreglyukakon keresztül történő áthaladás révén valósítaná meg a kapcsolatot két távollevő téridőtartomány között (utóbbi elgondolást részletesen többek között Stephen Hawking ismertette). Bár ezen elgondolások gyakorlatba ültetésének vannak néminemű akadályai – vagy talán éppen ezért – irányítsuk most gondolataink sugarát az idő falának egyéb aspektusaira – hátha sikerül valami olyan repedéseket találni rajta, amelyen keresztül bepillanthatunk oda, ahol világunk stratégiáit főzik ki. A kozmológiai megfigyelések arra utalnak, hogy Univerzumunk ma egy 43 milliárd fényévnyi sugarú növekvő gömb, amelyből mi csak egy 13,4 milliárd fényévnyi sugarú részt láthatunk, mert az ezen túl elterülő részek a fénysebességnél gyorsabban távolodnak tőlünk (hogy ez miért nem mond ellent a speciális relativitás-elméletnek, ld. az előző részt). Ha ezeket a megfigyeléseket arra használjuk, hogy megpróbáljunk képet alkotni magunknak, mi történhetett korábban, akkor valami olyasféle technikát alkalmazhatunk, mint mikor egy videófilmet visszafele játszunk le: a folyamatokat persze senki sem filmezte le (tudtunkkal) – ezért jórészt a megfigyelt folyamatoknak a múltba való vetítésével, extrapolációval számolunk. Az eredmény az lesz, hogy amint az időskálán a képzeletbeli film halad vissza, az Univerzumunk zsugorodik, az elkóricált (mára már láthatatlanná lett) galaxisok visszatérnek, a sűrűség elképzelhetetlenül nagy lesz, mígnem az egész Világegyetem egyetlen végtelen sűrűségű pontban koncentrálódik ezelőtt 13,7 milliárd évvel. Itt a film elszakad, ezt a pontot lehet Ősrobbanásnak, Nagy Bumm-nak vagy Big Bang-nek nevezni. 134

Tizennyolcadik fejezet – harmadik rész. Egyben e könyv utolsó fejezete! – Az idő iránya

Több gond is van ezzel az elképzeléssel. Nemcsak a neve miatt (sem nagy nem volt – inkább elképzelhetetlenül kicsi, sem hangos nem volt, mert nem volt, ami a hangot továbbítsa), hanem azért, mert az extrapoláció technikája igen huncut módon vezethet téves következtetések levonására, ha az extrapolálandó eseményeket olyan körülményekre vetítjük, amelyek jelentősen eltérnek a kiindulási feltételektől. Márpedig a végtelen sűrűségű szingularitás elég extrém jelenség, semmiképp sem hasonlítható – még a környezete sem – a mi világunkhoz. Ha viszont az extrapolációt nem visszük a végletekig, elképzelhető, hogy képzeletbeli videószalagunk nem szakad el –13,7 mld-nál és az események úgy robognak át az addigi Big Bang-en a még távolabbi múltba, mint az Orient Expressz a Biharbasznádi vasútállomáson (vagyis mégcsak nem is füttyent). No, hogy ne térjünk el a fejezet címe által sugallt eredeti témától, azt kellene megtárgyalnunk, hogy ha ilyen nagy a különbség az Univerzum korai állapota és a ma látható világ között, elképzelhető-e, hogy egy korábban létező állapot ismét kialakuljon? Hisz a kozmológiai megfigyelések arra utalnak, hogy a galaxisok mind nagyobb sebességgel távolodnak tőlünk – kivéve a szomszédos Andromédát, amelylyel körülbelül 2 milliárd év múlva galaxisunk elkezdi a Nagy Összeütközést. Ha marad még írmagunk az űrnek ezen szektoraiban az összeütközés után, az egyesült galaxisból kitekintve valószínűleg csak a sötét és üres eget láthatják utódaink, mert addigra a többi csillagváros nagyrésze már a fénysebességnél gyorsabban távolodik tőlünk. E forgatókönyv szerint tehát Univerzumunk egyszerhasználatos és eldobható struktúra, melyet nagyon alacsony entrópia jellemez a korai szakaszában, és nagyon magas entrópia a későbbiekben. De vajon mi lehetett az a folyamat, amely visszafordíthatatlanná tette ezt a folyamatot? Ha a tangóban a kezdő hátralépéssel vesztett teret a Salida lépései során vissza­nyerhetjük, miért nem telhet az idő is úgy, mint a tangóban a mozgás iránya: hol előre, hol meg hátra? (Most a lépések irányát a vezető táncos szempontjából említem. Ugyanis minden relatív: a hölgy teret nyer az első lépéssel.) És mivel minden látszat ellenére ez egy komoly kérdés, nem fogadhatunk el olyan válaszokat, hogy „azért, mert az emberek megfigyelték, hogy az idő mindig a múltból a jövő felé telik”. Nem bújhatunk az entrópia leple mögé sem: nyílt rendszerek bizonyos részeiben helyenként csökkenhet az entrópia, mégsem jelentette még senki, hogy akkora rendet rakott, hogy a nagy pakolászás és takarítás közepette megfordult az idő iránya, és az okozat megelőzte az okot. Ha tehát CSAK az entrópia határozná meg az idő irányát, akkor azokban az alrendszerekben, amelyekben az entrópia csökken, az idő visszafele telne, amelyekben pedig a káosz kezd eluralkodni, ott előre (a mi mostani szemléletünk értelmében. Majd meglátjátok, miért kellett ezt a zárójelet beillesztenem – csak még növelem kissé az entrópiát. Vagy csökkentem). Persze, a termodinamika második főtétele értelmében az egész rendszerben előre telne az idő, csak bizonyos korlátozott téridő-tasakokban fordulhatnának elő fordított sorrendben előbukkanó dolgok. De, mint mondtam, ilyen téridő-tasakok nincsenek – legalábbis mostanig senki nem hallott róluk –, ebből pedig az következik, hogy az idő irányát nem csupán a termodinamika és az entrópia szabja meg. 135

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Sajnos olybá tűnhet, hogy e kis kalandos fizikakönyv sem képes e meghökkentő kérdésre (miért tűnik számunkra az idő folyása egyirányúnak?) meglepő választ adni. Aki ugyanis elolvasta a XVIII. fejezet előző két részét, és látta, hogy Univerzumunk furcsaságainak nagyrészét a sötét energia okozza, már egyáltalán nem fog meglepődni azon, ha azt állítom, hogy az idő irányát is a sötét energia határozza meg. Hogy állításomat alátámasszam, fűzzük be ismét együtt a képzeletbeli videószalagot, amely világunk történetét rögzítette, és tekercseljük gyorsítva visszafele úgy, hogy közben a képernyőn követhessük az eseményeket. Nem részletezzük A Nap és az Idő meséjében említett eseményeket, hanem egyenesen a lényegre térünk: adott pillanatban, mikor már nagyon közel járunk ahhoz az időponthoz, amikor a régi elmélet szerint az Ősrobbanás következne, az addig zsugorodó világegyetem (ne feledjük, hogy visszafelé haladunk az időben!) anyaga és energiája egy csapásra eltűnik, helyét felváltja a sötét energia korai formája, amely Univerzumunk anyagát egy diónyi térfogatba sűríti össze. Természetesen nem hisztek a szemeteknek, és ha már úgyis videófelvételről van szó, kijelentitek, hogy ezt meg kellene nézni gyorsítás nélkül, előremenetben is. Hát lehet egy ilyen kérésnek ellenállni?! Nullára állítjuk hát a szalagot és most lassítva nézzük, hogyan is jött létre a mi világunk. Jelen idő – 13,7 milliárd évvel a Big Bang után

Ma látható csillagok és galaxisok

CBR Big Bang

Fázisátalakulás

10 –36 sec

Az Univerzum létrejötte 40. ábra A Big Bang 136

Inflációs szakasz

E L T E L T I D Ő

Tizennyolcadik fejezet – harmadik rész. Egyben e könyv utolsó fejezete! – Az idő iránya

Persze, kezdetben sötét volt. Ezt olvashattuk a régi Könyvekben is, eddig stimmel. A semmiben az elemi húrok lustán rezegtek, arra sem méltatták egymást, hogy kapcsolatba lépjenek. Ezen kommnikáció hiányában rezgésük nem volt képes terjedni, így számukra az idő sem telt – illetve, mint egy lemerült elemű óra, mindig ugyanazt az időt mutatta. Ám ekkor – a fenti ábrán a tölcsér aljának megfelő pontban, ezelőtt 13,7 milliárd évvel valami szokatlan történt: egy elemi húr – mostanra már mindegy, hogy melyik – egy nagyobbat rezzent, amitől hozzáért a mellette lebzselő húrhoz, amely Csipkerózsikaként felriadván ki tudja mióta tartó álmából, lelkendezve ébresztgeti életre a teret. A kapcsolatba lépő húrok megőrzik ugyan egyéniségüket, de hálózatot képeznek, amelyen képes végigfutni bármely információ, amelyet valamelyikőjük megél. Ez a kapcsolatbalépés tehát az a pillanat, amikor Univerzumunk tere megnyílik – és ez nyitja meg az időt is: az óramű szerkezete abban a pillanatban indul meg, amikor az első kapcsolat a szomszédos húrok között kialakult. Amint azt a XVIII. fejezet második részében tárgyaltuk, a kapcsolódott húrok egylete minden irányba teljes sebességgel tágul bele a semmibe – vagyis a nem kapcsolódott húrok mezejébe, ahol nincs sem távolság, sem idő a fentebbiek okán. Ám videószalagunk hirtelen mintha megszaladt volna: még egy másodperc sem telt el, és újszülött Univerzumunk máris nem fér a képbe: immár sokkal nagyobb, mint a mi mostani Naprendszerünk. A korai szakaszban az infláció (ez most nem a pénzügyi válságról szól – az infláció egyszerűen felfúvódást jelent szószerinti fordításban) sokkal gyorsabb volt, mint amit legmerészebb álmainkban el tudnánk képzelni. Körülbelül tíznek a harmincadik hatványával arányos módon, egyes feltételezések a negyvenedik hatvánnyal arányosan tágult a tér. Ha a felfúvódó Univerzum egy pontjának sebességét szeretné valaki leírni, arra lyukadhatna ki, hogy ez sokkal több, mint a fénysebesség (a Föld 8 fénypercre van a Naptól – ez 480 fénymásodperc. Mivel csillagászok tudtunkkal csak előbbnevezett bolygón élnek, ezt a távolságot kikiáltották csillagászati egységnek. A Naprendszer legtávolabbi kisbolygói, az Eris és a Sedna 97, illetve 90 csillagászati egységnyi távolságban rója köreit a Nap körül – bár a Sedna egy hosszabb ellipszist követ, nemsokára 900 CsE-nyire is elkóricálhat.) Ha Naprendszerünknek ezzel a mai 90 CsE-nyi átlagméretével számolunk, akkor az infláció korai szakaszában körülbelül 48 000-szeres fénysebességet mérhetett volna egy független megfigyelő – ha lett volna ilyen. Persze, ezek a számítások abszurdnak tűnhetnek manapság, amikorra terünk megszelídült és megaparszekenként csupán 72 km/sec sebességgel tágul. Lehet, hogy nem sportszerű a ma ismert fénysebességet alkalmazni régmúlt események leírására. Hisz a korábban említett jelenségek arra utalnak, hogy Univerzumunk korai szakaszában a tér (és az idő és ezek húrjaiban rezgő anyag és energia) teljesen másként viselkedett, más fázisban volt, mint azt ma láthatjuk. Ezért a fény terjedéséről a mai észleléseink alapján alkotott véleményünk ahhoz lehet hasonló, amikor a jégkocka fizikai jellemzőit vizsgáljuk, hogy a vízgőz tulajdonságait megismerjük: a halmazállapotok közötti fázisváltások a fizikai paraméterek változásával járnak. Márpedig a speciális relativitáselmélet sebességkorlátja a légüres teret tekinti referenciának a Kr. utáni XX. század táján – egyéb közegben vagy pármilliárd évvel ezelőtt vagy ezután a 299 700 137

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

I D Ő

10 –36 sec

Inflációs szakasz

Fázisátalakulás Jelen idő – 13,7 milliárd évvel a Big Bang után

E L T E L T

I D Ő

41. ábra A Big Bang előtt és után 138

CBR

Big Bang

Inflációs szakasz

10 –36 sec

Ma látható csillagok és galaxisok

Fázisátalakulás

Big Bang

E L T E L T CBR

Ma látható csillagok és galaxisok

Jelen idő – 13,7 milliárd évvel a Big Bang után

km/sec-os határ változhat – mert időben a metrika is változott. Ám ha tovább gondoljuk ezt a dolgot, elkerülhetetlenül felmerül a következő kérdés: mi változtathatja meg a metrikát, vagyis egy tér két szomszédos elemi pontja közötti távolságot? Természetesen mostanra már olvasóm tudja, hogy ilyen teljesítményre csak a sötét energia lehet képes: a fénysebesség negyvennyolcezerszeresével tágulni nem piskóta – illetve nem akármilyen piskóta! (utalás arra a sokhelyen ismertetett párhuzamra, amelyekben a felfúvódó Univerzumot egy kemencében sülő mazsolás kalácshoz hasonlítják, hogy a távolodó mazsolaszemek példájával a távolodó galaxisok mozgását illusztrálják, amelyek annál gyorsabban távolodnak egymástól, minél messzebb voltak eredetileg a tésztában). Ebben a korai szakaszban ugyanis az Univerzumban nem volt semmi más, csak a sötét energia egy korai formája, mely képes volt ilyen hatalmas gyorsulást vinni a tágulásba. Amint ez a szakasz lezárult, a húrok rezgései csillapodtak kissé, és megjelenhetett az anyag és az energia – bár a sötét energia megtartotta a kabátujjában néhány adu ászát, nem tett le mindent az asztalra. Az Univerzum tágulásának mostani gyorsuló üteme arra utal, hogy a sötét energia ismét teret követel és nagyobb mértékben kíván beleszólni abba, hogy miként keverjék a kártyákat. Márpedig aki adu ászt tartogat, annak komoly beleszólása lehet e téren. Mivel eddig ebben a fejezetben jóformán semmi újat nem állítottam, és a könyvnek is a vége felé járunk már, jogosan tehetné fel valaki a kérdést, hogy mi szükség van olyan írásokra, amelyek csupán ismert vagy feltételezett tényeket kívánnak rendszerbe szedni. Hisz a fejezet címe az idő irányáról szól – és a képzeletbeli videó visszajátszása azért gyenge próbálkozás lenne az idő visszafordításának trükkjét elmagyarázni, ugyanis az infláció forgatókönyvének visszapörgetésével nem kerültünk közelebb

Tizennyolcadik fejezet – harmadik rész. Egyben e könyv utolsó fejezete! – Az idő iránya

a probléma gyökeréhez. Annyit állapítottunk meg csupán, hogy a nagyon korai univerzum egy nagyon alacsony entrópiájú hely volt, most közepes, és a távoli jövőben az entrópia nagyon magas lesz (a lehető legkisebb helyre zsúfolt legmagasabb entrópiájú térrész egy olyan csillagászati objektum, amelyet fekete lyuknak nevezünk). Az Univerzum entrópiája tehát változott az idők során: a kérdés tehát most már csak az marad, hogy miként alakulhatott egy olyan alacsony entrópiájú tartomány, ami létrehozhatta a világunkat. Amilyen egyszerű a kérdés, olyan kézenfekvő a válasz is (ld. 41. ábra). Alacsony entrópiájú régió egy nagy entrópiájú tartomány zsugorodásából jöhet létre. Vagyis az a folyamat, amelyet fentebb a videószalag visszatekerésével illusztráltam, tulajdonképp mostani mondanivalóm ágyát vetette meg. A gondolat magva az lenne, hogy ha visszafelé megyünk a mi időnkbe addig, amíg eljutunk az egyetlen őshúrig, amely az első rúgásával megnyitotta a teret és az időt, akkor az észnek nem kell e pillanatban feltétlenül megállni és pauzálni. Merthogy ez lenne az Ősrobbanás, ami előtt nem volt semmi. Nagyon kézenfekvő ugyanis továbbgondolni, hogy az őshúrunk első rúgása ugyanúgy utolsó rúgása lehetett egy magába zuhanó, egymástól elhidegülő húrokból álló Univerzum utolsó húr-mohikánjának. Amint ezen Univerzum mind több húrja szüntette be kapcsolatát a majdani ősrobbanás helyén levő húrral, a lehetséges elemi állapotok száma – és annak logaritmusa, vagyis az entrópiája csökkent. De a vikinges sztori korábbi részeiben megbeszéltük, hogy az idő irányát az entrópia növekedésének és a sötét energia hatásának összjátéka határozza meg. Namost ha ez a bennünket megelőző Univerzum képes volt egy dióhéjnyi térrészbe összezsúfolódni, ez azt jelenti, hogy sötét energiájának értéke nullára csökkent. Akkor viszont az idő irányát itt csakis az entrópia növekedésének iránya szabja meg. Következtetés: a bennünket megelőző univerzumban az idő visszafelé telt! Ebből a felismerésből természetesen rengeteg más következtetés származtatható: – 13,7 milliárd évvel ezelőtt itt nemcsak egy világ születése, hanem egy másik világ vége is lezajlott; – A két univerzum között az átmenet annyira simán és magától értetődően zajlott le, ahogy a földhözcsapott pingponglabda visszapattan; – Az előző Univerzumban élő lények nem sírjukból kászálódtak elő és az anyaméhben pusztultak el: ugyanúgy születtek, örültek és szenvedtek, akárcsak mi. Bár az idő különböző irányba telik számunkra (most is!) – ez csak akkor válna nyilvánvalóvá, ha találkoznánk – de ez teljességgel lehetetlen; – Ha őket kérdezné valaki rólunk, valószínűleg lennének annyire intelligensek, hogy megállapítsák, hogy SZÁMUNKRA fordítva telik az idő; – Semmi okunk nincs feltételezni, hogy mérhetetlenül távol nincsenek más univerzumok, amelyek hasonlóképp oszcillálnak múlt és jövő között. Persze, a mérhetetlen lehet néhány centiméter vagy fényévtrilliárdok – teljesen mindegy: ha olyan húrtartományok választanak el egymástól, ahol a húrok nem érintkeznek, ott semmiféle kommunikáció nem valósulhat meg. Ez az Idő azon fala, amely világunkat határolja; – Az Idő falán levő repedésekbe bekukkantva az Örökkévalóságnak új dimenziói nyílnak meg; – Hogyan lehet rést ütni az Idő falán? Milyen gyorsan telik az idő? Eh! Már nagyon hosszú lett ez az írás, és különben is azt ígértem, hogy e könyvnek ez lesz az utolsó fejezete – állnom kell hát adott szavam. 139

VÁLASZOK A FEJEZETVÉGI KÉRDÉSEKRE 1. Al-Mamún tulajdonképp Eratosztenész számításait ellenőrizte (ő egy kút mélyén látta megcsillanni a napot Egyiptomban a delelőponton, majd rá egy évre az év ugyanazon napján megmérte a delelő nap sugarának dőlésszögét Görögországban). A kalifa más eljárást választott: két expedíciót indított, egyet délnek, a másiknak északnak, amelyek a Sarkcsillag látszólagos szögét mérték és addig haladtak, míg 1 fokos eltérést nem találtak a kiindulási ponthoz képest. Ekkor láncok segítségével megmérték a megtett utat. körülbelül 110 km-t mért mindkét csapat, ami elég jó megközelítése a 40 000 km-es kerületnek. Említésre méltó a kalifa hibaelhárító módszere: egyrészt maga is részt vett az expedícióban, ami nagyon feldobta a morált (sivatagban 110 km mázsányi láncokkal nem semmi), másrészt a két expedíció eredményének egyeznie kellett nagyjából. A redundancia pedig nem jelentett problémát. 2. A mondabeli Briareus, alias Herkules oszlopai tengerszorosok, északról dél felé haladva: 1. Északi tenger – Balti-tenger : Kattegati szoros 2. Kelta-tenger – Atlanti-óceán : Bristol-csatorna 3. Északi tenger – La Manche csatorna : Doveri szoros 4. Fekete-tenger – Márvány-tenger: Boszporusz 5. Földközi-tenger – Atlanti-óceán : Gibraltári szoros 6. nem nevesített szoros az Indiai óceánon 3. A kérdés arra a nézetre utal, miszerint az Orion, az égi vadász övét alkotó három csillag egymáshoz viszonyított látszólagos helyzete alapján határozták volna meg gízai fennsíkon a három nagy piramis építésének helyét – mégpedig akkor, amikor a bolygó tengelyállása a precesszió miatt abban a szögben állt, amikor az egyezés tökéletes volt. Sőt, ha a Tejút földi megfelelőjének a Nílust vesszük (a kék szalag), akkor további elemeket lehet hadrendbe állítani. Sajnos, az elképzelés érdekes ugyan, de nem egyezik a modern csillagászati ismeretekkel – pedig azok alapján jóval a kőkorszak előtt látható csillagállásokat is meg lehet jeleníteni manapság. Tehát e kérdés műfaja a ködösítéshez áll legközelebb – meg kell szoknunk, hogy nem árt résen lenni: a tudományos és az annak látszó elméletek között néha nem egyszerű eligazodni… 4. A palindrómák egyik fő haszonélvezői azok a cukorbetegek és hemofíliás betegek, akik DNS-rekombinációs technológiával előállított inzulint, illetve VIII-as véralvadási faktort kapnak. Ezen készítmények előállításához ugyanis olyan DNS-restrikciós enzimeket használnak, amelyek fölismerik a nukleinsav-szekvenciákban a palindrómákat, (olyan aminosav-szekvenciákat, amelyek az egyik szál mentén „olvasva” a másik szálon ennek fordított sorrendjét találják) és azon a helyen „elvágják” a kettős-spirált. Az így szabaddá tett véghez egy másik enzimmel, a DNS-ligázzal egy új DNS-szakaszt lehet ragasztani, amivel a terápiás hatású fehérjéket elő lehet állítatni. De palindrómák okozhatnak meglepetéseket a matematika és fizika határán is. Gondoljunk egy merészet, és a cikkben látható szorzandó egyesek helyett emeljük a tétet: vizsgáljuk meg a 22 × 22-t. Az eredmény 484. Mondanom sem kell: palindróma. Ám ha lelkesedésünk nem lohad és megvizsgáljuk a 222 × 222-t, csalódottan látjuk, hogy az eredmény 49284. Hát ez semmiképp sem palindróma – vagy csak nem jól nézzük?

140

Válaszok a fejezetvégi kérdésekre

5.

6.

7.

8.

Hát igen, a tízes számrendszerű szorzás szabályai miatt az eredmény harmadik számjegyét meg kellett változatanunk, és ez megtörte a palindróma szimmetriáját. Nos, ez a megtört szimmetria a részecskefizikában még igen érdekes jelenségekhez vezet majd. Hendrik Antoon Lorentz – holland fizikus és matematikus, Nobel-díjas. 1895-ben, tíz évvel Einstein speciális relativitáselméletének megjelente előtt (!) azzal magyarázta a Michelson–Morley-kísérlet „eredménytelenségét”, hogy a mozgó tárgyak összehúzódnak a mozgás irányában – méghozzá a cikkben említett mértékben. E mérték neve a Lorentz-faktor. A korcsma-tényező jelentése eltűnt a történelem süllyesztőjében. Joule (James Prescott) angol fizikusról van szó: róla nevezték el az energia és a mechanikai munka mértékegységét az SI rendszerben. A joule-t ki lehet fejezni kg × m 2/sec2-ben, newton-méterben (1 joule az a munka, amely egy newton erő kifejtéséhez szükséges egy méter távolságon), egy watt-szekundum (egy watt teljesítmény egy másodpercig) vagy Coulomb-voltban. A paradoxon olyan téves előfeltételezéseken alapszik, amelyek szerint az Univerzum örök idők óta létezik, a fény sebessége pedig végtelen. A XVIII–XIX-ik században ezek a feltétetezések nemigen képezték vita tárgyát – márpedig, ha ezek igazak lennének, akkor az éjszakai égboltnak igenis világítani kellene. Heinrich Wilhelm Olbers 1823-ban megfogalmazott paradoxona tehát (mely Kepler egy korábbi gondolatsorát eleveníti fel) igen érzékenyen érintetette az akkori gondolkodókat: a sötét éjszakai égbolt ugyanis arra utal, hogy a Világegyetem nem áll fenn örök idők óta, a fény terjedési sebessége pedig véges. Újabban egy harmadik tényzőt is írunk a „paradoxon” magyarázatának számlájára: a kozmikus infláció miatt egyre több csillag hátrál ki látókörünkből – az Univerzum a lámpaoltás szakaszába érkezett. A „régi világ” az euklidészi geometria, melynek 2309 évvel ezelőtt megfogalmazott 5 posztulátuma évezredekig rendíthetelenül állt: – bármely két ponton át húzható egyenes – bármely véges szakasz kiegészíthető egyenessé – tetszőleges szakasszal lehet kört szerkeszteni, ha a szakasz egyik végét a kör középpontjának, a szakaszt pedig a kör sugarának állítjuk be – minden derészög kongruens (azonos) – Ha egy egyenes másik két egyenest úgy metsz, hogy a metsző egyenes ugyanazon oldalán belül keletkező két szög összege a derékszög kétszeresénél kisebb, akkor a két egyenes határtalanul meghosszabbítva azon az oldalon találkozik, amelyiken a derékszög kétszeresénél kisebb összegű két szög van. (Általában félálomban csak mint párhuzamossági posztulátum emlegetik, de ez a pontosabb megfogalmazása.) Ezt az 5-ik posztulátumot vonta kétségbe egy fiatal matematikus, Bolyai János, kinek tiszteletére és emlékére állították közszemlére Marosvásárhelyen a Pszeudoszféra című szoborba öntött matematikát, nem messze Erdély egyik legrégibb iskolájától, a Bolyai középiskolától. 1823-ban ugyanis az ifjabbik Bolyai arra a következtetésre jutott, hogy az V. posztulátum (vagy a 11-ik axióma más görög fordítások szerint) igaz vagy nemigaz volta a priori el nem dönthető – korát messze megelőzve Bolyai János hasonló következtetésre jutva, mint később

141

Dr. Györfi András: Kalandos fizika Kurt Gödel, aki szerint „Minden használható axiómarendszerben meg lehet fogalmazni olyan problémát, amelyet az illető axiómarendszeren belül nem lehet eldönteni.” Elgondolásának lényege, hogy amennyiben amennyiben az egyik egyenesre felvett merőleges 90 fokos szöget zár be a másik egyenessel, a klasszikus euklidészi geometria érvényesül (ezt nevezte Bolyai Szigma-rendszernek) – míg ha ez a szög kisebb 90 foknál, a P és P’ párhuzamos egyeneseken kívül az S rendszerben megjelennek a szuperpárhuzamos „elpattanó” egyenesek is. Bizony, a pszeudoszféra (én ellengömbként magyarítanám – a lényeg, hogy a gömb állandó pozitív görbülete helyett mindenütt nyeregalakú vagy negatív görbületet méhetünk) felületén az ismert alakzatok egzotikus formákat öltenek, ezen a hiperbolikus síkon a háromszögek szögeinek összege nem üti meg a 180 fokot. Az ötödik posztulátum új értelmezése szerint tehát három különböző esetet tekinthetünk: az euklidészi síkot, valamint a pozitív és a negatív görbületű síkot – ezen utóbbiak képezik a nem-euklidészi geometria szép új világának vázát. 9. Odüsszeusz volt az a hős, aki legénysége fülébe olvasztott viaszt öntött, maga pedig hajója árbócához kötöztette magát, hogy a Capri-szigete mellett lakozó szirének hipnotikus hatású éneke el ne csábítsa. Ugyanis a szirének nemcsak anyjuk, Melpomené múzsa gyönyörű hangját örökölték, hanem a mindentudás illúziójával csalogatták halálba az arrajáró tengerészeket – mindaddig, amíg valaki túl nem jár az eszükön. Így aztán a mindentudásnak az illúziója is elveszett, amióta Parthenope, Ligeia, és Leucosia – a három szirén – sziklává változtak virágbaborult szigetük partjainál. 10. Semmi. De Charles Augustin de Coulomb neve franciául galambot jelent. Az általa kijelentett törvény szerint két elektromos töltés közti erő arányos a töltések szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. 11. Az általános relativitáselmélet a gravitációt akként magyrázza, hogy a téridőt az abban jelenlevő anyag és energia meggörbíti, és ezen a görbület révén az anyag és energia jelenléte befolyásolja az objektumok mozgását. Bár általában a fizikában nem a matematika a nehéz, hanem a fizika, ezen megállapítás alól Einstein mezőegyenlete valószínűleg kivétel. A képletben szereplő Rµν a Ricci-féle görbületi tenzor, R a skaláris görbület, g µν a metrikus tenzor, Lambda a kozmológiai állandó, G a gravitációs állandó, c a fénysebesség és Tµν a stressz-energia tenzor. Az egyenlet megoldásai a fekete lyukak, illetve a táguló Világegyetem viselkedését írják le. Ha a fenti egyenletet mégis megpróbálnánk konyhanyelvre lefordítani, azt jelentené, hogy ha egy térrészben anyagi részecskék vagy energia van felhalmozva, akkor ennek hatására az ebben a térrészben levő anyagi részecskék egymás felé vonzódnak, összezsúfolódnak. A képlet tulajdonképp ezen vonzás mértékét adja meg a benne levő anyag és energia eloszlásának függvényében. 12. Little green men – kis zöld emberkék. A szabályos jeleket ugyanis nagy lelkesedéssel egy földönkívüli intelligencia kapcsolatfelvételi kísérletének értékelték a felfedezés hevében. 13. Az egyik legenda szerint a törökök elől menekülő Szent Nikola – a hajósok védszentje – lába előtt nyúlt meg a föld mintegy 2 km-re a tenger felé, hogy a menekülő egérutat nyerhessen – így alakult volna ki a földnyelv. A negyven szűz legendája szintén egy török invázióval kapcsolatos: mikor látták a helybéli lányok, hogy helyzetük kilátástalan, mintsemhogy török fogságba essenek, egymásba fonták hosszú hajukat és a magas sziklafalról együtt vetették a halálba magukat. 14. A síktükör egy 2 dimenziós felület, vagyis egy sík mentén tükröz, miáltal a „mélység”, vagyis a tükörtől mért távolság egyetlen dimenziójában működik. A tükör tehát nem cseréli fel a jobbot a ballal, hanem egy olyan megfigyelő perspektívájából mutatja a tükörképet, mintha azt egy velünk szembenálló megfigyelő látná. Ebből a perspektívából

142

Válaszok a fejezetvégi kérdésekre világos, hogy a velem szembenálló a jobb kezemet az ő baloldalán látja, de van egy kis probléma. Ha jobbra mozdítom el a kezem, akkor ezt az irányt ő az én jobbomnak és az ő baljának tekinti, de ha felfelé mozdítom a kezem, akkor mindketten egyetértünk az irány tekintetében. Nos, ennek csak az az oka, hogy amikor a megfigyelővel szembefordultunk, akkor gerincoszlopunk hosszanti metszetét használtuk forgástengelynek. Ha ezzel szemben egy fél cigánykereket hánynánk és kézállásból vizsgálnók egymást, akkor a fel-le irány (is ) fölcserélődne: a velem szemben kézenálló megfigyelőnek ami nekem „fel”, az neki „le”. 15. Emmy Noether neve rejtőzik a szójétékban. Róla tudni kell, hogy az első német női matematikusok egyike, aki 1915-ben jött rá arra, hogy azokban a fizikai rendszerekben, amelyekben folytonos szimmetria érvényesül (például forgatási, eltolási stb), olyan töltések vannak, amelyek megmaradnak a rendszer szimmetriaelveket betartó változásai során. Ezek az ún. Nöether-töltések nagyon sokfélék lehetnek – amiképp a szimmetrikus fizikai rendszerek is sokfélék – de a megmaradási törvények mindegyikőjükben érvényesek. Például az energia és az impulzus is tekinthető ilyen töltésnek: ezek megmaradása levezethető abból a szimmetriából, hogy a fizikai törvények nem függnek attól, hol vesszük fel az időskálánk és koordinátarendszerünk kezdőpontját, az impulzusmomentum megmaradása (amely miatt a pörgő korcsolyázó felgyorsul, ha kitárt karjait maga köré fonja), pedig a koordinátarendszerünk tetszőleges szögének következménye. Az elektrodinamika egyenletei – amely az elektrosztatikus tér esetében a potenciál zéruspontjának szabad választását jelenti – vezetnek az elektromos töltés megmaradásához. Hasonlóképp a Noether-féle megmaradási tételek írják le a fermionok számának azonosságát a különböző részecskefizikai reakciók során, de a kvantumakromodinamika színtöltései is egy hármas szimmetriacsoporttal szembeni invariancia következményei. 16. Kőműves Kelemen legendája valószínűleg a tatárjárás utáni újjáépítés idejére nyúlik vissza: IV. Béla idejében, 1246-ban lehet valószínűsíteni a dévai vár építésének munkálatainak megkezdését. Ami a kerettörténet időzítését illeti, rengeteg forrásból lehet azonosítani az évet: Leuwardeen első felperzselése, az első regensburgi barnasör megjelente, a Bika csillagképben megjelenő szupernóva arab és kínai megfigyelései, Fekete Torsten időszámításának kezdetétől eltelt idő – mind 1054-re utalnak. 17. Előljáróban: a relativitáselémélet sem dőlt meg, és a megoldás nem a csillagközi térben létrejövő Cserenkov-szerű hatással magyarázható (márminthogy a neutrínó gyorsabban haladhatna a csillagközi térben, mint a foton). Tehát a neutrínók elektromágneses szempontból semlegesek, és roppant ritkán lépnek bármilyen kölcsönhatásba a többi elemi részecskével. Mint említettem, milliószámra hatolnak át testünk minden négyzetcentiméterén éjjel-nappal – ugyanis a Föld bolygónyi tömegén is oly könnyen hatolnak át, mint kés a vajban. Éjszaka is, amikor a fotonok szerencsére nem tudnak áthatolni a bolygó testén – ezért áll módunkban a csillagokat figyelni. A két részecske eme különbözősége okozza a megfigyelt eltérést a szupernóva-robbanásnál is. A fúzió bent, a csillagmagban indul meg, és a fúzió következtében azonnal megszületik a neutrínók és fotonok serege. De míg a neutrínó vígan kilép a csillagközi térbe és megkezdi 168 000 éves utazását a Föld felé, a fotonok még totojáznak odabent, míg a csillag hűvösebb köpenyén át tudják verekedni magukat. Ez a totojázás az oka a neutrínók megjelente és az optikai megfigyelés közötti körülbelül 8 órás időeltolódásnak eg 51 kiloparszekre fekvő megfigyelőállomás esetén. 18. Az angol történelemben a Bloody Mary csúfnevet I. Mária királynőre – VIII. Henrik és első felesége, Aragóniai Katalin egyetlen életbemaradt gyerekére akasztották. Ehhez nagyban hozzájárult az a vallási alapú üldözési hadjárat is, amelynek eredményeképp

143

Dr. Györfi András: Kalandos fizika mintegy háromszáz embert égettek meg máglyán Mária uralkodása alatt, 1555 és 1558 között. A királynő magánélete sem volt problémamentes: 37 évesen ment férjhez a spanyol Fülöp herceghez, mert trónörökös nélkül a trón a protestáns Erzsébetre szállt volna, apja végakarata értelmében. Két álterhessége is volt – de valószínűleg valamilyen endokrin betegség miatt gyereket, bármennyire is szeretett volna, nem tudott szülni. Ezzel lehet kapcsolatos az a hiedelem, hogy ha valaki félhomályban a tükör előtt állva háromszor megpördül és kiejti a Bloody Mary nevet, megjelenik a királynő ártó szelleme. A civilizált világban például ezért, ha valaki már rendelt a pultnál két Bloody Mary-t, harmadjára már csak int a csaposnak, ha még kér egyet – hogy ne kelljen harmadszorra is kiejtenie a koktél nevét. 19. Vera Rubin figyelte meg 1970-ben, hogy a galaxisok peremén keringő csillagok nem forognak lassabban pályájukon, ahogy azt a newtoni törvények alapján elvárnók, hanem a bentebbi pályákon forgó csillagokkal képesek tartani a lépést. Ebből a megfigyelésből származik az a feltételezés, hogy egy láthatalan, sötét anyag tanyázik a galaxisok körül, és ez a sötét anyag a forrása annak a gravitációs erőnek, amelyek a galaxisok forgásának anomáliáját okozza. Megjegyzendő, hogy maga Vera Rubin nemigen ért egyet ezen ismeretlen szerkezetű sötét anyag elfogadásának szükségességével – szerinte a newtoni mozgástörvények változnak galaktikus méretek esetében. A sötét anyag feltételezésének kihívója ugyanis a MOND – a MOdified Newtonian Dynamics – egy viszonylag szűk körben elismert elmélet, melynek lényege, hogy a



képletet helyettesíti a

képlettel, ahol a0 körülbelül 1010-en m/s2. 20. Bár az időszámításunkat –13,7 milliárd évig számítjuk vissza, az első 370 000 évet nem számoljuk bele a látható gömb sugarába – mert az első párszázezer évben a fotonok nem tudtak terjedni abban az őslevesben, amelyben még az atomok sem alakulhattak ki a magas hőmérséklet miatt. körülbelül 3000 kelvinre hűlve indulhattak útjukra a fotonok. Az Ősleves sugárzása immár mint kozmikus háttérsugárzás (CMB: cosmic microwave background radiation) ér el hozzánk ma: ezerszeres vöröseltolódása már a rádióspektrumba tolta (hullámhossza 1,9 mm, és amennyiben az antennátokat kihúzzátok a tévékészülékből, akkor nem az antarktiszi hóvihart közvetítik élő adásban, hanem az Ősrobbanás visszhangját vizualizáljuk – a statikus zaj részben a CMB-ből származik)

144

SZÓMAGYARÁZAT

Húrelmélet: olyan fizikai elmélet, amely az elemi részecskéket egy 10 –35 m (Planckhosszúságú) egy-dimenziós húr különböző rezgésállapotaiként írja le – de ezek a rezgések a 11 dimenziós téridőben zajlanak le. Erős kölcsönhatás: a kvarkokat összekötő, gluonok által közvetített nagyon rövid hatósugarú kölcsönhatás, mely 10 –15 méteres távolságon belül tartja a protonokat és neutronokat alkotó kvarkokat – a hatás annál erősebbé válik, minél jobban távolodnának egymástól a kvarkok (egy másik kölcsönhatás következtében). Kvark: olyan elemi részecskék családja, melyek mind a négy kölcsönhatásban részt vesznek. Hat fajtájuk van – melyeket az angol szakirodalom íznek (flavor) nevez: az első páros a fel- és a le-ízőek (up, ill. down), ezeknél nagyobb tömeggel rendelkezik a bájos és különös-kvark (charm, ill strange angolul), a legnehezebbek pedig az alsó és felső ízűek (bottom, ill. top). A kvarkok rendelkeznek tehát elektromos töltéssel, íztöltéssel színtöltéssel, spinnel és tömeggel. További tulajdonságok a szövegben. Gyenge kölcsönhatás: egyes elemi részecskék egymásba való átalakításáért felelős, rövid hatósugarú kölcsönhatás, mely a W+, W– és Z0 bozonok révén valósul meg Spin: elemi részecskék – például elektron – intrinszek (azaz önnön természetéből fakadó, külső hatásoktól független) impulzusnyomatéka (a szögsebesség és a tehetelenségi nyomaték szorzata – utóbbi az objektum forgatással szemben mutatott tehetetlenségének mértéke). Ezt régebben úgy képzelték el, hogy az atommag körül keringő elektron a pályáján haladván saját tengelye körül is forog, hasonlóan ahhoz, amint a Föld a Nap körül mozog. Mára ez a bolygómodell túlhaladottnak számít, így a spin fogalmának képi megjelentése alól „kilőtték a lovat”. Bővebben a II. fejezetben. Lepton: olyan elem részecskék családja, amelyek nem vesznek részt az erős kölcsönhatásban (csak az elektromágneses, gravitációs és gyenge nukleárisban). Három családjuk van, az elektron, müon és tau család. A családban a névadó lepton viseli a kalapot, a család másik tagja a megfelelő neutrínó. Tehát az első generáció az elektron és az elektron-neutrínó, a második a müon és a müon-neutrínó, a harmadik a tau és a tau-neutrínó, a harmadik. Antianyag: szimmetrikus töltéssel rendelkező elemi részecskék. A negatív töltésű elektron antianyag-párja a pozitív töltésű pozitron, amely egy antiprotonnal antihidrogénné egyesülhet. Ezt viszont technikailag elég nehéz megvalósítani földi körülmények között, mert a pozitron hajlamosabb szimmetrikus párjával, az elektronnal annihilálódni (megsemmisülni) és gammasugárzás formájában szétsugározni mindkettőjük energiáját. Sötét anyag: Univerzumunk össztömegének 22%-át kitevő ismeretlen szerkezetű anyag, amely nem vesz részt az elektromágneses kölcsönhatásban, ezért csak gravitációs hatásai révén vizsgálhatjuk Sötét energia: ld. a XVIII. fejezetet. Fermion: azon részecskék gyűjtőneve, melyek a Pauli-féle kizárási elvnek engedelmeskednek (nem egyezhet két fermion minden kvantumszáma – legalább egy tu-

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

lajdonságban különbözniük kell), és amelyek feles spinűek. (Bővebben a második fejezetben). Lehetnek elemi részecskék: ilyenek a leptonok és a kvarkok – illetve ezek szimmetrikus antirészecskéi és lehetnek összetettek: a protonok és a neutronok is fermionként viselkednek. Bozonok: a kölcsönhatásokat közvetítő részecskék gyűjtőneve. A fermionokkal ellentétben egész spinűek és hajlamosak azonos téridőtartományokban nagy számban jelen lenni. A Standard Modellben az elektromágneses kölcsönhatás fotonja, a gyenge nukleáris kölcsönhatás W+ ,W– és Z0 bozonja és az erős nukláris kölcsönhatás 8 gluonja szerepel. Ezeken kívül feltételezik még más bozonok létét is: a gravitonról és a Higgs-bozonról van szó. Határozatlansági reláció: ld. a hatodik fejezetet. Calabi–Yau-tér: a téridőt alkotó elemi „bugyrok, amelyek a 3 tér és egy idő-dimenzió mellett 6 vagy 7 másik, szorosan turbánszerűen (tóruszosan) feltekeredett dimenziót is tartalmaznak – de amelyek éppen feltekeredettségük miatt nem érzékelhetők távolabbról. Szuperszimmetria: Egy olyan részecskefizikai elmélet, amely az ismert elemi részecskékhez egy-egy olyan szuperpartnert rendel hozzá, amelynek spin-kvantumszáma egy fél-egységnyivel különbözik. Eképp a fermionok szuperpartnere bozon – és fordítva. Eleddig nem sikerült kísérleti bizonyítékot találni a szuperszimmetria létére, de ennek a ténynek nagyon sok magyarázata lehetséges Izospin: A nukleonokra jellemző (a magban levő részecskék: proton és a neutron) kvantumszámok. Mivel a két nukleon tömege nagyon közel van egymáshoz, ezért az izotópokhoz hasonlóan (melyek a kibővített periódusos táblázatban az azonos protonszámú, de különböző neutronszámú atomokat is tartalmazza) az „izo” előnevet viseli a fogalom. Mivel kétfajta nukleonról van szó, csupán két sajátállapota lehet a hozzárendelt vektornak – akárcsak a spinnek (azonos szimmetriájuk van) – innen ered a fogalom „spin”utóneve. GeV: Gigaelektronvolt – 109 elektronvolt. Ez a részecskefizikában használatos mértékegység az energia számára. A mérték, vagyis 1 eV-nak az az energia felel meg, amelyet egy elektron 1 voltnyi potenciálkülönbség hatására nyer – körülbelül 1,6x10 –19 Joule. Mivel Einstein speciális relativitáselmélete értelmében a tömeg és az energia ekvivalens (E = mc2), a tömeget ki lehet fejezni elektronvolt/c2 formában is. Ilymódon 1 GeV/c² = 1,783x10 –27 kg (nagyjából ennyi lenne egy proton tömege). Doppler-hatás: a megfigyelőhöz képest mozgó objektumok felől érkező hullámok (hang, elektromágneses – de akár a nehezebben vizsgálható gravitációs vagy anyag-hullámok is) frekvenciája módosul a relatív mozgás függvényében. Vagyis ­ közeledés esetén a frekvencia nő: a hang magasabbá válik, a fény a spektrum kék vége felé tolódik el. Ha a megfigyelt objektum távolodik a megfigyelőtől, hangja mélyebb regiszterben hallatszik (ahhoz képest, amit egy olyan megfigyelő hallgatna, amelyik együtt utazik a mozgó objektummal), illetve a róla visszavert vagy általa kibocsátott fény vöröseltolódást szenved: annál inkább vörösnek látjuk, minél erősebben gyorsul tőlünk távolodván. Androméda galaxis: A Tejúthoz legközelebbi spirálgalaxis: két és fél millió fényévnyire van csupán tőlünk. Illetve csak volt, mert másodpercenként 270 km-es 146

Szómagyarázat

sebességgel közeledik hozzánk. Ez bizony majdnem a fénysebesség ezrede, tehát körülbelül három milliárd év múlva a két galaxis, a Tejút és az Androméda össze­ ütközik majd. Bluetooth: Egy olyan vezetéknélküli adattovábbítási módszer, mely egy 10 m-es hatósugarú körben rádiófrekvenciás hullámok útján képes kapcsolatot teremteni különböző digitális elektronikus készülékek között: számítógépek, telefonok, fényképezőgépek, fejhallgatók stb. – de akár orvosi műszerek között is. Az eljárás lényege, hogy a továbbítandó adatokat apró csomagokba sürítik, majd a 2,4 gigahertzes frekvencián digitalizálva egy kapcsolt készüléknek elküldik, amely aztán képes a megfelelő hardver és szoftver birtokában az eredeti adat-csomagot reprodukálni. Egy ilyen készülék hét másikkal lehet összekapcsolva, tehát elég bonyolult protokoll szükséges, hogy minden adat a helyére kerülhessen – de meg lehet oldani. Ezt tette annakidején Kékfogú Harald dán király is, aki a lázongó dán, norvég és svéd törzsek között hozott létre egy olyan protokollt, amely lehetővé tette együttműködésüket a X. században. Lokális buborék: körülbelül 300 fényévnyi térrész a Tejút egy másodlagos jelentőségű spirálkarja, az Orion körül. Másodlagosságot itt csak a méretek szempontjából kell értelmezni, mert igaz ugyan, hogy a Perseus, a Norma, a Scutum-Crux és a Carina spirálkarok nagyobbak, de az Orion karocska Nap nevű csillagának harmadik bolygója elsődleges fontossággal bír számunkra. Fehér törpe: Napunknyi vagy annál kisebb csillagok végső állapota. Miután a hidrogén fúziója az alapanyag elfogytával leáll, a csillag vörös óriássá fuvódik fel – ennek energiáját a héliumnak szénné és oxigénné való fúziója szolgáltatja. Ha a hélium is elfogy, visszamarad a nagyrészt szénből és oxigénből álló fehér törpe-csillag. Persze, mielőtt szénbányát szeretnénk nyitni valamelyik közeli ilyen csillagon, nem árt tudnunk, hogy az Univerzum „alacsony” életkora miatt még nem volt idejük lehűlniük (párezer fokos felszíni hőmérséklettel kell számolni), és hogy erős becsapódásra kell számítani landolásnál: a hatalmas sűrűség miatt nagyon erős a gravitációs erő. Neutroncsillag: 1,3–2,1 Naptömegnyi csillagok fejlődésének végállomása. Ennél valamivel nagyobb csillagok kvark-csillagokként, míg 5-szörös Naptömeg esetében a gravitációs kollapszus következtében a fekete lyuk a végállomás. Axióma: igaznak tekintett, de nem bizonyított állítások, amelyek nem vezethetőek le más állításokból. Mpc, megaparszek: ezer parszek. A parszek (rövidítve pc) a csillagászatban használt távolság egyik mértékegysége. Az elnevezése a ‘parallaxis’ és ‘secundum’ szavakból származik. Az a távolság, amelyből egy csillagászati egység (a Nap-Föld távolság) – merőleges rálátás esetén – egy ívmásodpercnek látszik. Ez tehát 360 × 60 × 60/2π CsE = ~2,0626480625 × 105 CsE = ~3,085677580666 31 × 1016m = ~3,26 fényév

147

BIBLIOGRÁFIA

Adams, Douglas: Galaxis útikalauz stopposoknak. Móra Könyvkiadó, 1987 Carroll, M. Sean: Lecture Notes on General Relativity. (University of California) arXiv:gr-qc/9712019 v1 3 Dec 1997 Carroll, Sean M: Dark Energy and the Preposter­ous Universe. Sky & Telescope, Vol. 109, No. 3, pages 32–39; March 2005. Csáki Csaba: Extra dimenziók: kicsi, nagy vagy végtelen nagy? Természet Világa, III. különszám, http://www.chemonet.hu/TermVil/kulonsz/k003/extra.html, 2000 Cynolter Gábor : A Standard Modellen túl. Természet Világa, III. különszám, http:// www.chemonet.hu/TermVil/kulonsz/k003/standard.html, 2000 Einstein, Albert: Relativity: The Special and General Theory. Free e-book http:// www.gutenberg.org/etext/5001 Feynman R, Leighton R, and Sands M. The Feynman Lectures on Physics . AddisonWesley, 1964, Greene, Brian: Az elegáns univerzum, Akkord Kiadó, 2003 Györfi András: A relativitás-elméletek fejlődése. Civitas, Margitta, 3–7 o., 2005. május Györfi András: Tehnologii temporo-spatiale. Civitas, Margitta, 5–8 o., 2007. február Hawking, Stephen és Penrose, Roger: A tér és az idő természete.Talentum Kiadó 1999 Horváth Dezső: A Standard Modell: mi az és mire jó. Természet Világa, III. különszám, http://www.chemonet.hu/TermVil/kulonsz/k003/modell.html, 2000 Hraskó Péter: Relativitáselmélet. Typotex Kiadó, 2002 Jánossy Lajos és Tasnádi Péter: Vektorszámítás I. Vektor- és tenzoralgebra. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002 Kaku Michio: Hipertér. Akkord Kiadó, 2006 Nagy László: Atomfizika. Erdély Tankönyvtanács, 1997 http://adatbank.transindex.ro/vendeg/htmlk/pdf5287.pdf Penrose Roger: A császár új elméje, Akadémiai Kiadó, 1993 Rowley, Trevor: A normannok. Hajja és fiai Könyvkiadó Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete. Akadémiai Kiadó, 1998 Stanford Encyclopedia of Phylosophy: Kurt Gödel. http://plato.stanford.edu/entries/goedel/#Bib Tegmark, Max: Parallel Universes. http://space.mit.edu/home/tegmark/multiverse. pdf, 2003 Weinberg, Steven: The discovery of subatomic particles. Cambridge Press, 2003

148

Tartalom

BEVEZETŐ, AVAGY MIÉRT KELLENE NEKEM ELOLVASNOM EZT A KÖNYVET? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ELSŐ RÉSZ RELATIVITÁSELMÉLET, KVANTUMMECHANIKA, HÚRELMÉLET Első fejezet HÚRELMÉLET. BEVEZETŐ A KROKODÍLUSOKSZEMPONTJÁBÓL . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Második fejezet Dimenziók a húrelméletben (1) a vikingek esete a repülő szőnyeggel . . . . . . . . . . . 15 Harmadik fejezet A húrelmélet dimenziói (2) gravikingek a kincsesbarlangban . . . . . . . . . . . . . 23 Negyedik fejezet A húrelmélet dimenziói (3) csapás az ismeretlen dimenzióból . . . . . . . . . . . . . . . 33 Ötödik fejezet A húrelmélet dimenziói (4) az extra dimenziók feltárják titkukat . . . . . . . . . . 41 Hatodik fejezet A húrelmélet előszobája. kvantummechanika . . . . . 48 Hetedik fejezet A húrelmélet előszobája (2) speciális relativitáselmélet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Nyolcadik fejezet A húrelmélet előszobája (3) Általános relativitáselmélet . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Kilencedik fejezet A húrelmélet előszobája (4). Az általános relativitás-elmélet boszorkánykonyhája . . . . . . 67

Dr. Györfi András: Kalandos fizika

Tizedik fejezet A húrelmélet határmezsgyéjén meggörbítjük a teret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tizenegyedik fejezet Húrelmélet. A graviton-foton duett . . . . . . . . . . . 80 Tizenkettedik fejezet Egy előretekintő ismétlés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Tizenharmadik fejezet Airtemmisz. horgonyt vetünk a Szépség fokán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 MÁSODIK RÉSZ KOZMOLÓGIA Tizennegyedik fejezet A Nap és az Idő meséje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Tizenötödik fejezet Virtuális találkozónk a Szépség fokán . . . . . . . . . 102 Tizenhatodik fejezet Keressük az Univerzum pulzusát . . . . . . . . . . . . . . 108 Tizenhetedik fejezet Az Univerzum sötét leple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Tizennyolcadik fejezet – első rész A sötét energia fényes arca . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Tizennyolcadik fejezet – második rész A sötét energia. természetes antigravitáció . . . . . 128 Tizennyolcadik fejezet – harmadik rész. Egyben e könyv utolsó fejezete! Az idő iránya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 VÁLASZOK A FEJEZETVÉGI KÉRDÉSEKRE . . . . . . . . . . . . . . . . 140 SZÓMAGYARÁZAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 BIBLIOGRÁFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României GYÖRFI, ANDRÁS     Kalandos fizika : egy viking portya története a húrelmélet és kozmológia felségvizein / dr. Györfi András. Miercurea Ciuc : Pallas-Akadémia, 2010      ISBN 978-973-665-311-7 53

A kiadásért felel: Tőzsér József, a Pallas-Akadémia Könyvkiadó igazgatója Főszerkesztő: Kozma Mária A könyvet szerkesztette: Sarány István Könyvtipográfia és nyomda: Gutenberg Grafikai Műhely és Nyomda, Csíkszereda www.gutenberg-art.ro Felelős vezető: Tőzsér László igazgató