Guias_Ec._Dif_N_1102

UNIVERSIDAD CATOLICA DEL MAULE FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA, FISICA Y ESTADISTICA

GUIA DE EJERCICIOS N° 3 CALCULO IV I.C.O En cada caso resuelva: (Del 1) al 20)). dy y + 1 dy dy dr r 2 + r = = ex = e x+ y 2) 3) 4) = dx x dx dx dt t dy du u 2 + 4 du t 2 + 1 = xy + 4 y + 3 x + 12 5) 6) 7) = 2 = , u (0) = 1 dx dt t + 4 dt u 2 + 4 dy = x 2 y 2 + y 2 + x 2 + 1, y (0) = 2 8) 9) ( xy + y ) dx + xy + y )dy = 0 dx dy x + y + 2 dy = = tg( − x + y + 1) + 1 10) xe y dy + ye − x dy = 0 11) 12) dx x + y + 1 dx dy dy ln x dy 3 + y=0 13) 2 x + y = 0 14) 15) x − 3 y = x x dx dx 1 + e dx dy x 16) 7 x + y = e 17) xdx + ( x + y )dy = 0 18) ( y + e − x )dx + dy = 0 dx dy + y tg x = y 3 sec x 19. (e y + e − x )dx + (e y + 2 ye − x ) dy = 0 20) dx 1)

21)

Se desconoce la tasa de crecimiento de cierta especie de bacteria, pero se supone que es constante. Al comenzar el experimento, se estimó que había alrededor de 1.500 bacterias y una hora después hay 2.000. ¿ Cuál sería su predicción sobre el número de bacterias que habrá en 4 horas después de iniciado el experimento?. 4 4 Sol: 1.500   . 3 22) El tiempo para duplicarse para cierto virus es 3 años. ¿ Cuánto tiempo tomará que el virus aumente 10 veces su nivel de población actual?. Sol: 9,97 23) Un organismo que vive en un estanque se reproduce a una tasa proporcional al tamaño de su población. Los organismos también mueren a una tasa proporcional al tamaño de su población. Además, se agregan organismos continuamente a una tasa de k g/año. De la ecuación diferencial que modele esta situación. 24) El PIB ( producto interno bruto) de cierto país aumentó 6,4% durante el año pasado. Si continuara aumentando a esa tasa, ¿ en cuántos años aproximadamente se duplicaría este PIB?. Sol: 10,83.

25) Un isótopo radiactivo tiene una vida media de 16 días. Se quiere tener 30 g. después de 30 días. ¿Cuánto radioisótopo debe tenerse al inicio?. Sol: 110,04 26) Se tiene almacenado un isótopo radiactivo sin usarse en un laboratorio durante 10 años, tiempo en el que se encuentra que contiene sólo el 80% de su cantidad original de material radiactivo. a) ¿ Cuál es la vida media de este radioisótopo ?. Sol: 31,063 b) ¿ En cuántos años adicionales quedará solo el 15% de la cantidad original?. Sol: 75,018 27) El costo de vida es la cantidad requerida para comprar cierta lista fija de bienes y servicios en un año. Se supone que está sujeto a un crecimiento exponencial. La tasa de crecimiento se conoce como tasa de inflación. Si el costo de vida se eleva de $ 10.000 a $ 11.000 en un año ( un incremento neto del 10%). ¿ Cuál es la tasa instantánea de incremento en el costo de vida en un año?. Equivalentemente ¿ Cuál es la tasa de inflación?. Sol: 9,53%. 28) La temperatura de un motor en el momento en que se apaga es de 200°C. La temperatura del aire que le rodea es de 30°C. Después de 10 min. la temperatura de la superficie del motor es de 180°C. ¿ Cuánto tiempo tomará para que la temperatura de la superficie del motor baje a 40°C.?. Sol: 226,4 29)

Se deposita $100 en un banco que paga 20% de interés anual compuesto diariamente diariamente . cada día se hace una transacción por la cantidad de f(t) pesos. Parte del año se puede depositar dinero (f(t)>0), y parte del año pueden hacerse retiros(f(t)