Guias de Ejercicios

 

^lebrrbetkrêg Geg`ìjleg @lrbeelõo `b @bsgrrkcck B`uegvk

NGERCPG@ @B LONKTJÇPLEG \ ELBOELGU GYCLEG@GU BUERBCG @B ELBOELGU GYCLEG@GU

@LUB×K LOUPTREELKOGC @B CG GULAOGPRTG ARLGU @B BHBTELELKU

JGPBJGPLEGLLL  

OK YTBUBOELGC ELECK8 97 ― 4949

N7 @lsb÷k Lostrueelkogc

 

ROL^BTUL@G@ PBEOKCKALEG @B BC UGC^G@KT BUERBCG @B ELBOELGU GYCLEG@GU –LOA. HRCLK EBUGT KTGOPBU‚ EGPB@TG @B ELBOELGU \ JGPBJÇPLEGU

ARÊGU @B BHBTELELKU GULAOGPRTG8

JGPBJGPLEG LLL ELECK8 97 - 4949 4

 

ARLG Ok. 7 ROL@G@ L8 –CG LOPBATGC @BNLOL@G \ URU GYCLEGELKOBU‚

Pbjg8 Uujgtkrlgs `b Tlbjgoo . Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgotb sbg egpgz `b gpclegr ekrrbetgjbotb cg nõrjucg `b Tlbjgoo, bo bc eçceuck `b çrbgs `b rbalkobs pcgogs.

CKU BHBELELKU WRB BUPGO NRBTG @B TBERG@TG UKO KDCLAGPKTLKU YGTG PK@KU Lo`legelkobs8 @bsgrrkccgr eg`g uog `b cgs slaulbotbs sujgtkrlgs slo utlclzgr prkplb`g`bs k nkrjucgs. 0

0

∗4

2

∗ 0 p

a

a :9



0

 p :9



4

∗f

f :9



 

∗  h +4 4

 

4

 2

∗: ( h + 4 )

 h : 7



 h

7

2

0



n 

4 T/∗ 72 n : 7

∗ ( 5 f +7 )



4

0

∗: ∘ l + 0

 

l

 

f :7



2

  

∗

2 4

∗: ( y + 0 )

7

  yy

 

7

 z :7  z



4

 

42

7

T/

74

Lo`legelkobs8 Fgelbo`k usk `b prkplb`g`bs y nõrjucgs, rbskcvbr cgs slaulbotbs sujgtkrlgs. 7.

09



2

(l +5 )

m 79

4.

7

2.

m

5

 m 4

5.

0. 50

∗ ( m 

4

m 

∗ ( l ∔7 )

5

:7

T/ 4019

+ 5 m ∔4 )

∗

799

∗

59

∗

 p ( p + 0 ) 4

1.

 p ( p 4 + 0 )

:7

:7

>.

49

42

4

l :7

l +7 6o

6. 42

∗ (l

4

∔4 )

:7

:7

75. Bhbrelelk #04, –Eçceuck Cbltfkc`‚, Yça. #556 (1ª B`lelõo) 70. Yrkdgr qub

o

 l 7

l 4 

o  o  7  4o  7

>

Lo`legelkobs8 Fgelbo`k usk `b Uujgtkrlgs `b Tlbjgoo, egceucgr bc çrbg `b cg rbalõo, cljltg`g pkr…

5

 

n(x) : 4x - 5= x : 4, x : 0, y 4.

7.

:9

y: 9

y : 0 - x , x : -4, x : 4, y : 0.

y : 5 + x4, x : -7, x : 0, y :

4

5.

9 2.

n(x) : 4x + 5= x : 7, x : 5,

9

y : x4 - 2x + 4, x : -7, x : 4,

y : x4 - 5x + 0, x : 9, x : 5, >. y:9

y:9

T/ »

T/ »

y : x5 + 7, x : -7, x : 4, y :

6. 1.

y : x5 + 4, x : 9, x : 4, y : 9 4

T/ 6   u

5

T./

  T./ 72

5.



4

( x  0x  4) `x

1.

>.

4

 

T./ 5>

0

02  4

T./ 5

4

0

4

( 4 x  5) 4 `x

701 701

  T./

4

0

5

7

7

T./ 56

5x `x

62

4 4

2

0

0

(x 4    2x  5) `x



2 `x

7

5



5

 

  T./ 9.<

<

75.

∭ 7

`x

∘  x x + ∘  x x

0

71.



70.

x   5 x

`x

76.

47.

b



2    5x x

 x 

72.

0

`x

7.

9



x

`x

sbo 4x `x

49.

9

45.





b 5 x `x

9

 0

7

2

`x



7

 4

4

<

<

0

9.7 0

4

7



b

 x

0

7

`x 



sbe 4 x `x

9

7

(b

4 x 

b

x



) `x

9

40.

(5b  x  b 4 x ) `x

9

2

 

 

b4

49

T./ 0

 

5

T./

 

4

T./



7 b



5 4

  T./

5 b

7 4b 4

 

2 4

8 Fgelbo`k usk `bc Pbkrbjg Nuo`gjbotgc `bc Eçceuck , y `b gcauogs LL) Lo`legelkobs tìeolegs `b lotbargelõo , bvgcugr eg`g uog `b cgs slaulbotbs lotbargcbs.

7.

4

7





( 4x   5) 2 `x

 

9

 

T./

4.

7

x 4 ( 4x 5  7) 0 `x

 



9

5.

764 5

2

7 72

T./

 x  5 `x

0.

 

9

T./ 51/4

 

4

2.



  `x

( x  2) 5



 

7



4

6

70 700 0



( x  7  ) b x

4

 4x



`x

79.

9

7   5 ( b  7) 4

 

 

T./

7 ( b  7) 5

T./ 5

co 4 

 /  4

eks 5 x `x

1 <

 

77.

7

T./

4 co  4 

5 0

 

x  b  x `x

74.

9

T./

7

 9

4

T./ 5



 

T./

 

T./ ;;

 

T./ ;;

9

7  x 4 0  4

7>.

sbo 5 x eks x `x

>

72

5

 

T./ >0 

b

∭ sbo  x

7

4

72.

9

9

 

x `x

5

co x `x



4 b

4

ω  /  / 4

76.

 



5

sbo 5 x `x

70. 6

 71.



x co x `x

x 4 co x `x

7

6.

7

 4

4

4x `x x   2

1. > T./ 0 + 79 co 5

4

  T./

 



x b x `x

>. 7   T./ b4

1

7

75.

9

4

4

T./



 

ARLG Ok. 5 Pbjg8 Eçceuck `b çrbgs `b rbalkobs pcgogs. Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgotb sbg egpgz `b fgebr usk `b cg lotbargc `bnlol`g bo bc eçceuck `b çrbgs `b rbalkobs pcgogs.

CKU BHBELELKU WRB BUPGO NRBTG @B TBERG@TG UKO KDCLAGPKTLKU YGTG PK@KU Lo`legelkobs8 Fgelbo`k usk `bc Pbkrbjg Nuo`gjbotgc `bc Eçceuck, egceucgr bc çrbg `b cg rbalõo rba lõo

7.

cljltg`g pkr….

7.

n (x) (x) : 7 - x, x : 7, x : 0, bhb –x‚

4. y : 4x - 7, x : 4, x : 2, bhb x   T./  76 u4

2. y : -x5 , x : -4, x : 4, y :9  

T./  6 u4

>. y : x4 + 5, x : -4, x : 4, y :9

5. n (x) (x) : sbox ,

0. y : eks x ,

x : 7, x : >, y:9

x : 4, x : 0, y : 9

  T./ 

  T./ 

1. n (x) (x) : 0 - x, x : -4, x : >, bhb –x‚   T./  49 u4

  T./ 

6. y :

0 5

∔ ( x + 4 ) ,

x : 4, x : 2, y :9   T./ 

4

∔ x

x : 7, x : 4, y :9   T./ 

72. y : b4x  x : -7, x : 4, y :9   T./ 

74. y : x5 , x : -4, x : 4, y :9   T./  6 u4

7>. y : x5 - 5, x : -7, x : 4, y :9   T./ 

1

 

Lo`legelkobs8 Fgelbo`k usk `bc Pbkrbjg Nuo`gjbotgc `bc Eçceuck, egceucgr bc çrbg `b cg rbalõo rb alõo

4.

cljltg`g pkr….

4. x : sbo x, y:eks

7. y : sbo x,  

x

y : eks x ω  4  

x : 9, x :

T./  4 ( ∘ 4 ∔ 7 ) u4

ω   x : 4   x: ω 7 T./  >  u4

5. x : y4 ― 4,

0. y : x4 + 4, y : -x

4

x:>―y >0 T./  5  u4

 

+0   T./ 

  >. 2. y : x + 4, y : -7   x : 4, x : 2

 

T./

5< 4

x : y4 ― 4, x : > ― y4 >0   T./  5  u4

 u

4

6. y : 0 ― x4, y : x4 - 0

1. y : 0 ― x4  , y : -7   T./

  T./ 

 

0 T./  5

 u4

y : -4+x4  y:4 54   T./  5  u4

y : x4 

74. y4 : x + 4, x:0   T./ 

  T./

70. . y : - x + 5, y  

u4

77. y : 4 - x 4, y : 0- x

 u4

>0 5

:5 x : 7, x : 0

72. y : x - 5,

T./

  T./ 

7>. x : y4 - y, x : y - y4 7   T./  5  u4

4

y   : 4x + 0

lll) Lo`legelkobs8 Tbsubcvg ck slaulbotbs bhbrelelks. 7.

Egceuc ceucg gr bc bc çr çrbg `b ccg g rba rbalõ lõo o cclj ljlt ltg g`g pkr8 kr8

y



x

4,

y

 - x 4   4

y  - x 5  > x 4 - 6x, 4. 5.

y  - x 4  0x  

Egceuc ceucg gr bc bc çr çrbg `b ccg g rba rbalõ lõo o cclj ljlt ltg g`g pkr8 kr8 Bhbr Bhbrel elel elk k #5 #54, 4, Yça Yça 5 51< 1.

<

 

79

 

ARLG Ok. 0 Pbjg8 Eçceuck `b vkcøjbobs `b sõcl`ks `b rbvkcuelõo. Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgotb sbg egpgz `b fgebr usk `b cg lotbargc `bnlol`g bo bc eçceuck `b vkcøjbobs `b sõcl`ks `b rbvkcuelõo.

CKU BHBELELKU WRB BUPGO NRBTG @B TBERG@TG UKO KDCLAGPKTLKU YGTG PK@KU Lo`legelkobs8 Fgelbo`k usk `bc JÌPK@K @BC @LUEK, egceucgr bc vkcujbo `bc skcl`õ, gc fgebr

7.

alrgr cg rbalõo cljltg`g pkr…

7. x :  

y    7

,x :9

y : 9, y : 4

y : 7, y : 2, rbspbetk gc bhb

  rbspbetk gc bhb–y‚

T./  6  u

 

–y‚

 

4. x : 2 - y , x : 9, 4

5

2. x : 4, x : 9

T./ 

5. x : 2 - y4, x : 9, y : 9, y : 4   rbspbetk gc bhb–y‚  

00>  T./  72  u5

1. y : 0 - x, y : 9 y : x    4 , y : 9

  x : 7, x : 0

  rbspbetk gc bhb

 

–y‚

rbspbetk gc bhb –x‚

  rbspbetk gc bhb –x‚

y : 7, y : 5

 

T./ 6  u5

 

x : 4, x : >,

79. y : 5x + 4, y :

y : 9, y : 4   rbspbetk gc bhb–y‚

9

54    T./  2  u5

 

x : 7, x : 5

  rbspbetk gc bhb –x‚

  T./

T./ .

T. 7 (ekovbrab) 6.

+∟

∭ 

5

∭   ∘ 0 x   `x 9

co x

4

  `x

 x

7

1.

∭   `x ∘ 0∔ x 9

4

ω  T. 4   (ekovbrab)

T. `lvbrab

T. > (ekovbrab)

T. 7 (ekovbrab)

4

7

T. 4 (ekovbrab)

ω   

(ekovbrab)

+∟

∭ x7   `x

 `x

9

`x+ x

9

77.

∟

∭ tgo ζ`ζ

ω  4   (ekovbrab)

70.

5

∘ 6∔ x

∭

9

T. `lvbrab

∭    72.

co x  x

7

4

T. 

71.

∭    x 9

T. `lvbrab

∭∔∟   x b

∭ x b∔ `x 4x

76.

∔∟ T. `lvbrab

7.

9

T. 

T. 7 (ekovbrab)

9

`x

5

7

7 7

7

m  ∔7 9 ∘ m

74.

T. > (ekovbrab)

ω / 4

4

4

`x

4x

`lvbrab 5

∭   `x∘ 5∔ x

  `x

9

49.

T.

4 ∘ 5  

(ekovbrab)

(ekovbrab)

70

 

LL) Lo`legelkobs8 @btbrjlob sb cgs lotbargcbs `g`gs bo cks slaulbotbs bhbrelelks sko ekovbrabotbs k `lvbrabotbs. Bvgcøb gqubccgs qub sbgo ekovbrabotbs. +∟

47.

45.

7

7

∭ ∘  x +5 `x 4

+∟

 

T// @lvbrab

∭ ( x+ 4)(7 x+ 5) `x

44.

∭∔∟ ( 4 x∔7 5 )  `x 4

+∟

  T// º

eks x`  x`xx ∭ eks

 

9

T// - co

40.

  T// @lvbrab

9

4/5

+∟

2 `x 4 x +5

∭

42. 41.

9

+

co co x  x

7

 

4>.

T// @lvbrab

 

7

T// @lvbrab

46.

∭ ∘ 7 x `x 0

57.

 

9

7

`x

 T//

co x co x   `x 4  x  T// 7

T//

4 ∘ 5  

59.

∭  x7  `x ∔7

4

 

T// @lvbrab

ω 

7

∭

∭

4

b 0

9

5

2

+

`x

∭  x

4 s0

5>.

5

N(s)  

n(t)  5t - 4

T./

s4



4 s

L^) Lo`legelkobs8 Fgelbo`k usk `b Prgosnkrjg`gs `b Cgpcgeb bcbjbotgcbs y cg prkplb`g` `b clobgcl`g`, trgscgelõo y ktrgs. Boeubotrb

51.

 

5 t  n   (( t   )): tsbo 2 teks 2 t + 0 b

T./ N(s)  ;

n   (( t ): b t  ∔ 6 t  0 t  4

T./ »

Boekotrgr cg trgosnkrjg`g `b N(t) : bt t4 sbo4 4t ARLG Ok. > ROL@G@ LLL8 –EKKT@BOG@GU YKCGTBU‚

Pbjg8 Ulstbjg `b Ekkr`bog`gs Ykcgrbs. Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgotb sbg egpgz `b fgebr usk g`beug`gjbotb `b cgs ekkr`bog`gs pkcgrbs y `b su rbcgelõo eko cgs ekkr`bog`gs egrtbslgogs, bcgdkrgr arçnleks pkcgrbs ekrrbetgjbotb, eko bc usk prbvlk `b cks erltbrlks `b sljbtrêg, egceucgr eko ngelcl`g` çrbgs `b rbalkobs pkcgrbs L) Lo`legelkobs8 Rdlqub bo uo pcgok, eg`g uok `b cks slaulbotbs puotks.

7.

  ( )

4.

  ( )

2.

  (∔  ∔ )

ω  0 >.

  (∔ )



1 ω  5

0,

  ω  4

74.

 

ω  4

1 ω  0

( 5 , ω   ))

ekkr`bog`gs pkcgrbs, cgs ekkr`bog`gs ekkr`bog`gs egrtbslgogs `b eg`g uok LL) Lo`legelkobs8 Egjdlb g ekkr`bog`gs `b cks slaulbotbs pgrbs kr`bog`ks 7.

(0, 4)

5 .4 ,

 ω 

(  )

4.

(-0, -4) 

5.

(1, -0) 

0.

(9, -2)

>.

(0, 1)

1.

(-4, b)

6.

(-2, 9) 

1

2.

(9, 5) 

ekkr`bog`gs egrtbslgogs, cgs ekkr`bog`gs pkcgrbs `b eg`g uok LL) Lo`legelkobs8 Egjdlb g ekkr`bog`gs `b cks slaulbotbs pgrbs kr`bog`ks.

7.

  ( )  ω  0, 5

4.

T. (4, 5.2)

  (  )

4 ω  4 ,∔ 0 5.

  (  ) 2,

< ω  2

0.

∔0 ,

 

T. (0, -4. >.

∔5 ,  -

  (  ) 4, 

5 ω  2

T. (-9.>, 7. ,  -

2 ω 

5 T.

 )

4 ω  1 T.

6.

 

5 ω  4

 

T. (9, >)

7>

 

ARLG Ok. 1 Pbjg8 Beugelkobs pkcgrbs y egrtbslgogs (rbetgoaucgrbs). bstu`lgotb tb sbg egpgz `b fgebr fgebr usk g`beug`gjb g`beug`gjbotb otb `b cgs ekkr ekkr`bog `bog`gs `gs Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgo pkcgr pkc grbs bs y `b su rbcgel rbcgelõo õo eko cgs ekkr`b ekkr`bog` og`gs gs eg egrtb rtbslg slgog ogs, s, bcg bcgdkr dkrgr gr arçnle arçnleks ks pkc pkcgrb grbs s ekrrbetgjbotb, eko bc usk prbvlk `b cks erltbrlks `b sljbtrêg, egceucgr eko ngelcl`g` çrbgs `b rbalkobs pkcgrbs Ekovlb vlbrt rtg g g beugel beugelõo õo pkc pkcgr gr,, eg`g eg`g uog `b cgs slaul slaulbot botbs bs beu beuge gelko lkobs bs L) Lo`legelk Lo`legelkobs obs8 Eko egrtbslgogs (rbetgoaucgrbs)

y4 : .

(x4 + y4)4 - sbo 4

x4 + y4 ― 4gx : 9 T. r (r ― 4g eks )

Ekov ovlb lbrt rtg g bo be beug ugel elõo õo rbet rbetgo goau aucg cgr, r, eg eg`g `g uog uog `b cg cgs s slau slaulb lbot otbs bs Lo`legelko Lo`legelkobs bs8 Ek

beugelkobs pkcgrbs.

7.  

r:>

T.

4.

r : sbo 

 

T.

:9

x4 + y4 ― y

5. T.

r : 4 eks  

0.

r  0

1 sbo 

T. x4 + y4 + 1y : 0 x 4 

y4

71

 

2.

r:

r:

7.

0 sbo 4

2

  T.

 x

4

 

y4

54

  6xy

x4

 : > T. y :

1.  

  T.  y y 4   tgo 7  



 x

5  5

x

6.

r : 4sbe 

 

T.

ARLG Ok. 6 Pbjg8 Arçnleks pkcgrbs y erltbrlks `b sljbtrêg. bstu`lgotb tb sbg egpgz `b fgebr fgebr usk g`beug`gjb g`beug`gjbotb otb `b cgs ekkr ekkr`bog `bog`gs `gs Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgo pkcgrbs pkcgr bs y `b su rbcgel rbcgelõo õo eko cgs ekkr`b ekkr`bog` og`gs gs eg egrtb rtbslg slgog ogs, s, bcg bcgdkr dkrgr gr arçnle arçnleks ks pkc pkcgrb grbs s ekrrbetgjbotb, eko bc usk prbvlk `b cks erltbrlks `b sljbtrêg, egceucgr eko ngelcl`g` çrbgs `b rbalkobs pkcgrbs

CKU BHBELELKU WRB BUPGO NRBTG @B TBERG@TG UKO KDCLAGPKTLKU YGTG PK@KU L) Lo`legelkobs8 Ygrg eg`g uog `b cgs slaulbotbs beugelkobs, ekrrbspko`lbotbs g egrgekcbs8 g) L`botlnlqub bc tlpk `b egrgekc, d) Bcgdkrb bc arçnlek rbspbetlv rbspbetlvk.(Rsb k.(Rsb sljbtrêgs) 7. 2.

r : 7 ― 9.2 eks  ζ

4.

r : 7 + eks

>.

r : 4 ― sbo ζ

ζ

. Bhbjpck 2, Yça 144, Egceuck Pfkjgs, 77ª B`lelko LL) Lo`legelkobs8 Ygrg eg`g uog `b cgs slaulbotbs beugelkobs, ekrrbspko`lbotbs g rksgs8 g) L`botlnlqub bc tlpk `b rksg, d) Bcgdkrb bc arç arçnlek nlek rbspbetlvk. rbspbetlvk. 7.

r : 4 sbo 54. ζ

2.

r : 2 eks 45. ζ

r : 4 sbo 2>. ζ

r : 0eks 4 0. ζ

r : 4 eks 21. ζ

r : 5 sbo 2 ζ

r : 5 sbo 46. ζ

r : 4 sbo 4 ζ

76

 

ekrrbspko`lbotbs g eêreucks LLL) Lo`legelkobs8 Ygrg eg`g uog `b cgs slaulbotbs beugelkobs, ekrrbspko`lbotbs y cbjolsegtgs, bcgdkrb bc arçnlek rbspbetlvk. 7.

r : 5 eks   ζ

4.

r4 : eks4   ζ

5.

r4 : 0 sbo4   ζ

0.

r : -4 sbo   ζ

2.

r4 : eks 4   ζ

>.

r4 : 0 sbo 4   ζ

OKPG LJYKTPGOPB8 Eugo`k sb vg g rbgclzgr cg arçnleg `b uog cbjolsegtg, bs ljpkrtgotb tkjgr bo eubotg qub, `b cg bxprbslõo

r 4 : g 4  sbo 4ζ  

r 4 : g 4  eks 4ζ ,

õ

Ygrg tgducgr y gsê pk`br ekokebr cks `lnbrbotbs vgckrbs `b r, bs obebsgrlk ccbvgr bstgs beugelkobs g cgs nkrjgs rbspbetlvgs `b8

r:g

sbo 4ζ   ∘ sbo

y r :g

eks 4ζ ∘ eks

.

Gcauoks vgckrbs `b sbok k `b eksbok, qub sb vgo g kdtbobr, sko `b slaok obagtlvk. Ykr ck tgotk, gc jkjbotk `b qubrbr egceucgr su rgêz eug`rg`g, bc rbsuctg`k ok sbrç uo vgckr rbgc, pkr ck qub bo su egceucg`krg gpgrbebrç bc jbosghb BTTKT. Botkoebs, skck sb pk`rço udlegr bo uo pcgok pkcgr, Gqubccks pgrbs (r, ζ ), bo `ko`b r fgyg rbsuctg`k uo vgckr rbgc. Eko bstks puotks sb trgzgrç cg eurvg rbqubrl`g. 

B O E K O E C R U L K O 8  Bc `kjlolk `b cgs cbjolsegtgs, bstç rbstrloal`k pgrg vgckrbs `b r qub prkeb`go `b eçceucks `b sbok k `b eksbok, eko rbsuctg`k obagtlvk.

7<

 

ARLG Ok. < Pbjg8 Eçceuck `b çrbgs `b rbalkobs pkcgrbs. Kdhbtlvk8 Egceucgr eko ngelcl`g` çrbgs `b rbalkobs pkcgrbs. Lo`legelkobs8 Egceucb bc çrbg `b eg`g uog `b cgs slaulbotbs rbalkobs pkcgrbs.

7.

  7.

Yrbsbotgr bc argnek `b cg rbalõo

ìtgck r`:ks0 peks 5 sζ `b Lotbrlkr `b  r :4 - 4sbo

5.

(pkr boeljg `bc bhb pkcgr)

 Lotbrlkr   `b   r :  4 - sbo ζ

sbo   4 ζ

r : 4 ( 7∔ eks ζ )

 

T.

ω    6

u4

T. T.

< ω   u4

T. > ω   u4

Lo`legelkobs8 Egceucb bc çrbg ekjprbo`l`g botrb rbalkobs pkcgrbs. Yrbsbotgr bc argnek `b cg rbalõo bo eg`g e g`g bhbrelelk

Lotbrlkr ekjøo `b

r :   4 (  7 +  eks ζ )

:   4 sbo ζ   y T. 4 4 ( ω   - 4 )  u ekss ζ  y `botrk `b Nubrg `b r : > ek r :4 + 4 eks eks ζ   T.

4.

r 5  y `botrk `b r :  4 (  7 +  : eks ζ )

Nubrg `b

r :  4 (  7 +   eks ζ ) y nubrg r :  4 eks ζ   T.  2   ω    u4

@botrk `b `b

r :5 ek ekss ζ y `botrk `b ω  4  u 0 r : 7 +  eks ζ   T. 

0.

Nubrg `b

>.

Lotbrlkr ekjøo `b

ω  ∘ 5 4 ∔   u 74 6 2.

r :   ek s   4 ζ

u

r

5.

>.

T.

Ro pìtgck `b

4

r : g (7 ∔eks ζ )

 

T. 5 ω  - 6   0.

T. 42 ω    6.

r :79 sbo   ζ

4.

ug 4trek kp re: s  ì2tgζcks `b

u4

2.

1.

4.

T.

r:5

+  4 eks ζ    y   r:  4

T.  49

 

∔ ω +2 ∘ 5 u4

T.  1.

Lotbrlkr ekjøo `b

r :0 sbo 4ζ 4 ζ    y   r :  4 0

T.  .

(-0, 7, 5)

1.

(-4, 4, 5)

(0, -4, 9)

, 5, -4 )

( -4, 9, 5 )

LLL) Lo`legelkobs8 Ygrg eg`g uok `b cks slaulbotbs vbetkrbs, egceucgr8 g) su jgaoltu` d) su rbspbetlvk vbetkr uoltgrlk 

7.





F   2  h   0 m



4.









 G  5 l  2   h  0 m

5.







E   1 l   4  h  5 m

47

 











N   l    h  5 m

0.

Bc vbetkr  J , qub >. vg `b (-7, 5, 4) fgstg (2, 9, 5)

2.



Bc vbetkr  Y , qub vg `b (0, -7, 4) fgstg (7, 2, -5)

ARLG Ok. 77

ROL@G@ L^8 –^BEPKTBU BO BC BUYGELK‚.

Pbjg8 Kpbrgelkobs eko ^betkrbs. Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgotb sbg egpgz `b utlclzgr, g`beug`gjbotb, cgs prkplb`g`bs gcabdrglegs `b cks vbetkrbs bo bc bspgelk trl`ljboslkogc, pgrg uog pkstbrlkr gpclegelõo bo cg rbskcuelõo `b prkdcbjgs rbcgelkog`ks eko rbetgs bo bc bspgelk.

L) Lo`legelkobs8 @g`ks cks vbetkrbs8 

 G

1 l

 

4  h

 

5m



=

D

4l

2  h

7.



0m

=

E

2 l 



 G

4.



5 E   4D 

2.





4 G  5  D

D



 

4ED)

4m

  Boeubotrb8 

E

0.



D

6.



D   G

1.

 



 G  D

E 5.

>.  G

>  h



 G

E)  D

LL) Lo`legelkobs8 @g`ks cks vbetkrbs8 























G  0 l   5  h  m  = D   4 l   0  h  2 m  = E  l  2   h  4 m  Fgccgr8

44

 

↔ 7.

↔

 

E  x D

 

↔ ↔ G . D

↔ ↔ E . D

 

4.

↔

 

2. .

↔

↔ ↔ G . G

↔

↔

G  x G

 (

↔

↔

 x   GG  x D

)

LLL) Lo`legelkobs8 @g`ks cks vbetkrbs8 























G  5 l  2   h  4 m  = D   5 l   2  h  0 m  = E  1 l  4   h  5 m  fgccgr8 ↔ ↔ ↔ ↔

 G  y D

D  y E  7.

çoauck botrb

5.

çoaucks `lrbetkrbs `b  

4.

↔

G

çoauck botrb

0.

↔

çoaucks `lrbetkrbs `b

 D

L^) Lo`legelkobs8 Tbgcleb sbaøo sb lo`lqub. @g`ks cks vbetkrbs8 ↔

»

»

»

↔

»

»

»

@g`ks cks vbetkrbs8

 G : 1 l ∔ 4   h ∔ 0 m 

D : 4 l ∔ >   h + 0  m  »

↔

»

↔

7. 4. 5.

 

↔

↔

↔

»

»

 

E : 1 l ∔ 4   h + 5  m 

Ekjprkdgr qub8 ↔ ↔ ↔ ↔   G . D : D .  G 7.

↔

↔

↔

↔

 x ( D + E  ) : (   G  x D ) + (   G  x E  )

 

5. 0.

↔

↔

↔ ↔

↔

↔

G . ( D + E   )) : G .  D + G . E 

 

4.

↔

»

»

↔

↔

↔

»

D : ∔5 l ∔ 2   h + 0 m 

»

D  x D : 9 ↔

»

↔

G  x D : ∔( D  x G )

↔

 

↔

»

 G : 5 l + 2   h ∔ 4 m 

E : ∔5 l + 2   h + 0  m 

Ekjprkdgr qub8

»

»

↔

↔ ↔

↔

↔

↔

↔

4 (   G .  D ) : ( 4 G ) . D : G . ( 4 D ) ↔

↔

↔

»

»

»

. 9: 9 , `ko`b 9 : 9 l +9 h + 9 m 

45

 

ARLG Ok. 74 ROL@G@ L^8 –^BEPKTBU BO BC BUYGELK‚.

Pbjg8 Tbetgs y Bsnbrgs. Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgotb sbg egpgz `b utlclzgr, g`beug`gjbotb, cgs prkplb`g`bs gcabdrglegs `b cks vbetkrbs bo bc bspgelk trl`ljboslkogc, pgrg uog pkstbrlkr gpclegelõo bo cg rbskcuelõo `b prkdcbjgs rbcgelkog`ks eko rbetgs bo bc bspgelk.

L) Lo`legelkobs8 Boeubotrb bc ekohuotk `b beugelkobs8 sljìtrleg y pgrgjìtrleg y vbetkrlgc `b cg 7.

(2,-5,-4),(4/5,4/5,7)

0.

rbetg qub Ygsg pkr cks puotks lo`leg`ks8 4. (4,0,5), (7,1,-4) 5. (7,5,-4) (-5,4,1)

(-2,2,2) ,(7,7,7)

1.

2.

(-4,2,5), (>,0,5)

Lolelg bo bc puotk ( -4, 0, 5 ) y qub bs pbrpbo`leucgr g » » » ↔

6.

 Y : 4l ∔ 2   h +  m 

.

(7,9,7), (4,-7,5)

Lolelg bo bc puotk ( 4, -5, 0 ) y qub bs pgrgcbck g » » » ↔

 Y : ∔5 l + 2   h + 0  m 

79.

Ygsg pkr ( -4 , 9 , 5 ) y bs pbrpbo`leucgr pbrpbo`leuc gr g bc vbetkr 8 » » » ↔

^  : > l∔0 h +4 m 

Lo`legelkobs8 @btbrjlob sl cgs rbetgs sb ekrtgo y bo egsk gnrjgvk, fgccgr bc puotk `b lotbrsbeelõo y bc eksbok `bc çoauck `b lotbrsbeelõo8

BUPB ORJBTGC PK@KU CKU ATRYKU CK TBUKC^BTUGO

40

 

7.

V: 0t+4 V:4s-4  \: 5 =  \:4s+5 X: -0 ― t =

4.

=

:

5.

 y ∔ 4

∔7

  : X + 7

 x ∔ 7

 =

  : \ + 4: X + 5 0 5 ∔

X:s-5

V: -5t+4 = V:0s+2  \: 4t-5 = \:4s+5 X: -4t+0 = X: -4s-4

Lo`legelkobs8 Fgccgr cg krjg abobrgc `b cg beugelõo `b cg bsbrg y argqubcg8 BUPB ORJBTGC PK@KU CKU ATRYKU CK TBUKC^BTUGO

0.

7.

Wub pgsg pkr cks puotks8 (9,9,0) , (4,7,5) y (9,4,>), (9,9,9)

4.

Ebotrk

5.

Wub tlbob ekjk `lçjbtrk bc sbajbotk `b rbetg cljltg`k pkr cks puotks (5,>,0) y (-0,1.-7) Bstb bhbrelelk ck rbskcvbrço tk`ks cks gcujoks

 (0,-7,7) y rg`lk r:2

^L) Lo`legelkobs8 Fgccgr bc ebotrk, bc rg`lk y argnlegr cgs slaulbotbs bsnbrgs8 7.

x 4  y 4  z 4  y  6z  7  9

0.

< x 4  < y 4  x  76 y  7  9

ARLG Ok. 75 ROL@G@ L^8 –^BEPKTBU BO BC BUYGELK‚.

Pbjg8 Ycgoks bo bc Bspgelk. bc bstu`lgotb egpgz `b utlclzgr, g`beug`gjbotb, cgs prkplb`g`bs Kdhbtlvk gcabdrglegs `b8 Wub cks vbetkrbs bo bc sbg bspgelk trl`ljboslkogc, pgrg uog pkstbrlkr gpclegelõo bo cg rbskcuelõo `b prkdcbjgs rbcgelkog`ks rbcgelkog`ks eko pcgoks bo bc bspgelk.

L) Lo`legelkobs8 Boeubotrb cg beugelõo y argnlegr `bc pcgok bspbelnleg`k8 7.

4. 5. 0. 2.

Ygs Ygsg pk pkr cks cks puot otks ks (4,4, 4,4,7) 7) _ (-7, (-7,7, 7,-7 -7)) y b bs sp pbr brp pbo bo`l `leu eucg cgrr g gcc pcg pcgok 4x4x5y+z:5. » » »

: + ∔

Ygsg pkr bc puotk (5,4,4) y qub bs pgrgcbcg gc vbetkr bs o 4 l 5 h m  Ygsg Ygsg pkr pkr cks cks pu puot otks ks (7,4 (7,4,,-5) 5),, (4,5 (4,5,7 ,7)) _ (9,(9,-4, 4,-7 -7). ). G`bj G`bjçs çs boeu boeubo botr trb b uo pcgo pcgok k pgrgcbck gc pcgok pcgok boekotrg`k boekotrg`k boekotrg`g qub pgsb pgsb pkr bc puotk (5.-0,>) Ygs Ygsg pk pkr cks cks puot otks ks (9,9, 9,9,9) 9),, (7, (7,4, 4,5) 5) _ ((-4 -4,,5,5) 5,5).. G G` `bj bjç çs boe boeub ubot otrb rb uo p pcg cgo ok pbrpbo`leucgr pbrpbo`leu cgr gc pcgok boekotr boekotrg`g g`g qub pgsb pkr bc puotk puotk (5.-0,>) Ygsg pk pkr ck cks pu puotks (7 (7,4,5), y qub su su v vb betkr okrjgc b bs s o : --5 5l +2 +2m

42

 

>.

Ygsg pkr bc puotk (4,7,4) y su vbetkr okrjgc bs o: -4h +0l

LL) Lo`legelkobs8 Boeubotrb Boeubotrb cg rbetg lotbrsbeelõo y Goauck botrb cks pcgoks `g`ks 8 7.

V+5y+>z:0 = 4. 2x-y-z:0

2x+4y-x:< = x0y+5z:9

5, 5,5 50. 4x+>y-z-7:9= 1x-y-5z+4:9

Pk`ks cks gcujoks gcujoks rbskcvbrço bstb bhbrelelk .

4. @btbrjlogr cg `lstgoelg botrb… Bstks bhbrelelks cks rbskcvbrço tk`ks cks gcujoks 7.

Bc puotk W(4,6,0) y bc pcgok x0y+4z:9

5.

Botrb cks pcgoks  -5x+>y+1z:7 _ >x-74y-70z42:9 g`bjçs boekotrgr bc çoauck botrb cks 4 pcgoks

4.

Botrb cks pcgoks8 x-5y+0z:79 _ x-5z+0y:> g`bjçs boekotrgr bc çoauck botrb cks 4 pcgoks

0.

Bc pcgok 4 4x x+5y+z:74 y bc puotk ^(9,9,9)

ARLG Ok. 70 ROL@G@ ^8 –URYBTNLELBU ELCÊO@TLEGU \ ERÇ@TLEGU‚

Pbjg8 Uupbrnlelbs Elcêo`rlegs y Eug`rlegs. Kdhbtlvk8 Wub bc bstu`lgotb sbg egpgz `b bcgdkrgr, g`beug`gjbo g`beug`gjbotb, tb, arçnleks bo bc bspgelk, rbcgelkog`ks rbcgelkog `ks eko supbrnlelbs elcêo`rlegs elcêo`rlegs y eug`rlegs. eug`rlegs.

L) Lo`legelkobs8  rbprbsbotgr arçnlegjbotb eg`g uog `b cgs supbrnlelbs elcêo`rlegs l`botlnlego`k bo bc argnlek cg `lrbetrlz y abobrgtrlz BUPKU BHBTELELKU CKU TBUKC^BTGO PK@KU CKU ATRYKU 7.

x  4   z 4  7>

2.

z   eks   y9

4. >.

x 4  y  9

5.

 z 

1.

y

  x  5   0 x 4  y4  0

0.

z  y5

6.

\: co 4x

4>

 

4

4

y  b x

77.

y   sbox   9

74.

lotbrebptks, trgzgs y argnlegr cgs slaulbotbs LL) Lo`legelkobs8 L`botlnlegr, boekotrgr supbrnlelbs eug`rlegs8

BUPB ORJBTGC PK@KU CKU ATRYKU CK TBUKC^BTUGO

7.

0x 4  0 y  z 4  9

0.

0 x  y  4z  0  9

4. 4

4

1.

x4

4

 

< x



4

y 4 7>



 4

y

z4

 7 5. <

z

4

y 4   0 x 4 

0 x 4  y 4  0z  9

2.

 7 >. 0

6.

5>  y :∔ x 4  >0 y 4  700z 4  21>

x  4

77.

y4 0



z4 <

x

7 74.

4

7>



y

4

0



z

4

<

9

41