Guia_de_Topografia

Universidad de Chile Facultad de Ciencias F´ ısicas y Matem´  aticas Departamento de Ingenier Ingenie r´ ıa Civil 

Guia de Ejercicios y Talleres CI35A - TOPOGRAFIA

Profesor ´ IVAN BEJARANO Auxiliares PABLO LARA CARLOS ROZAS Ayudantes GONZALO AEDO CRISTIAN CRUZ SEBASTIAN MAUREIRA FRANCISCO MILLA EUGENIA TAPIA

Santiago de Chile, Oto˜ no no 2007 5a Edici´ on on

´Indice general ´ 1. INTRODUCC INTRODUCCIION

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1.1. HISTORIA HISTORIA DE DE LA TOPOGR TOPOGRAF AF´IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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´ N DE INFORMES . . 1.2. INSTRUCCIO INSTRUCCIONES NES GENERALES GENERALES SOBRE SOBRE LA CONFECCIO

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1.2.1. NORMA CHILENA INDITECNOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.3. CUIDADO DEL EQUIPO DE TRABAJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. EJERCICIOS DE TERRENO

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2.1. CONOCIMIENTO DE EQUIPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1. Taqu´ Taqu´ıme ım etro tr o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2. Nivel de Ingeniero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3. Miras Mira s y Tr´ Tr´ıpod ıp odes es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.. GEOMET 2.2 GEOMETR R´IA DEL NIVEL DE INGENIERO Y DEL TAQU´IMETRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1. M´ etodo eto do del Punto Alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2. M´ etodo eto do del Doble Dob le Tr´ ansito ansito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3. M´ etodo etodo de los Tres Puntos Alineados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.4. M´ etodo etodo de las Lecturas en el Limbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.5. M´ etodo eto do del Punto Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.6. M´ etodo etodo de las Estaciones Conjugadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.7. Determinaci´ on de las Constantes del Instrumento . . . . . . . . . . . 25 on

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2.2.8. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3. MEDIDAS DE DISTANCIAS DISTANCIAS HORIZONT HORIZONTALES ALES Y VERTICALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1. M´ etodo eto do por po r Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2. M´ etodo etodo con el Nivel de Ingeniero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3. M´ eto et o do con co n el Taqu´ ım etro ımet ro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.4. M´ etodo eto do con la Mira Horizontal Horizo ntal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ´ 2.3.5. M´ eto et o do del de l Angulo Paral´ actico actico Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.6. Nivelaci´ on on Taquim´ Taqui m´ etri et rica ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.7. Nivelaci´ on on Trigono Trigo nom´ m´ etri et rica ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.8. Nivelaci´ on on Geom´ etrica etrica Cerrada(NGC) Cerrad a(NGC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.9. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ´ Y MEDIDA PRECISA DE A ´ NGULOS . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4. TRIANGUL TRIANGULACI ACION ´ Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.1. Medida Precisa de Angulos 2.4.2. M´ etodo eto do de Triangu ria ngulac laci´ i´ on (Transporte de coordenadas) . . . . . . . . 45 on 2.4.3. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ´ N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5.. ASTRO 2.5 ASTRONOM NOM´IA DE POSICIO 2.5.1. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.6. REPLANTEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3. TALLERES

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´ TODO DE CROSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.1. ME Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.1.1. Contenidos 3.2. MOVIMIENTO DE TIERRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.1. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.3. POLIGONA POLIGONAL L Y TAQ TAQUIMET UIMETR R´IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3.1. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

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3 4. PLANOS

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4.1. INSTRUCCIONES GENERALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.1.1. Formato de Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1.2. 4.1 .2. Recuad Recuadro ro de Rotu Rotulac laci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2. MOVIMIENTO DE TIERRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.1. Plantilla de Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2.2. Perfil Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.3. Perfil Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3. POLIGONA POLIGONAL L Y TAQ TAQUIMET UIMETR R´IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3.1. 4.3 .1. Determ Determinac inaci´ i´ on o n de Punto untoss de Rell Rellen enoo y Cu Curvas rvas de Niv Niveel

. . . . . . . . . . . . 96

4.3.2. .2. Coo oorrdenadas y Simbo imbollog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Cap´ıtulo 1

´ INTRODUCCION El curso de Topograf Topog raf´´ıa de la l a Facultad de Ciencias Cienci as F´ısicas y Matem´ M atem´ aticas de la Universidad de Chile aticas dictado dictad o para p ara las Carreras Carrera s de Ingenier Ingenie r´ıa Civil y Mag Ma g´ıster en Geof G eof´´ısica, ısica , tiene t iene como prop´ osito osito general capacitar capacitar a nuestros nuestros profesionales profesionales para la administraci administraci´ on, o´n, el encargo, el dise˜ no no y la evaluaci´ on on de trabajos topogr´aficos. aficos. En consecuencia deber´an an especificar trabajos topogr´ aficos aficos a especialistas como Ingenieros de Ejecuci´ Ejecuci´ on en Geomensura y/o Top´ on ografos ografos para cumplir con los requerimien requerimientos tos exigidos de cada proyecto en cuanto a calidad, econom´ econom´ıa y precisi´ on. on. En esta 5a Edici´ on on de la Gu´ Gu´ıa de d e Ejercicios Ejer cicios y Talleres1 se han llevado a cabo mejoras y correcciones, se han agregado fotograf´ıas ıas y nuevos nuevos terrenos. Para permitir una mayor flexibilidad en la selecci´ on on de los temas, t emas, la l a Gu´ıa ıa ha sido s ido subdividi sub dividida da en cap ca p´ıtulos. ıtulos . En particula pa rticularr se incluye inc luye una peque˜ p eque˜ na na historia de la l a Topograf Topogra f´ıa, cuidado del equipo e quipo de traba tr abajo, jo, m´etodos eto dos de d e Triangulaci´ Triangula ci´ on on y un cap´ cap´ıtulo de planos, planos , adem´ as as se actualizaron los m´etodos etodos utilizados para los Ejercicios y Talleres. La topograf´ topograf´ıa como herramienta tecnol´ ogica ogica nace a ra´ ra´ız de una necesidad necesidad de estudiar estudiar el relieve relieve terrestre para representarlo gr´aficamente aficamente en forma expresiva y rigurosa, con todos sus detalles y accidentes accidentes.. Hoy en d´ıa, su campo de aplicaci´ aplicaci´ on on es muy diverso y variado, requiri´endose endose fundamentalmente para el estudio y control de la calidad geom´etrica etrica de los proyectos proyectos de ingenier´ ingenier´ıa en todas sus etapas de ejecuci´on, on, desde su concepci´on on hasta su construcci´on. on. As´ As´ı, el estudio de un proyecto, desde el punto de vista topogr´afico, afico, comprende las etapas de levantamiento topogr´ afico afico y replanteo topogr´ afico. afico. La primera etapa se realiza para el apoyo previo del proyecto de ingenier´ ingenier´ıa y, la segunda, para la materializaci´ on on f´ısica propiamente tal durante la l a ejecuci´ on on del mismo. La estructura estruc tura del Curso C urso de Topograf Topogra f´ıa (CI35A) (CI 35A) tiene tie ne su principal princ ipal inspiraci in spiraci´ o´n en la etapa del levantaon miento topogr´ afico formando parte de la fase de estudio, el anteproyecto preliminar, el anteproyecto afico definitivo y el proyecto definitivo. Sin embargo, en la ultima u ´ ltima parte del curso se estudia someramente el replanteo topogr´ afico para ser aplicado, posteriormente, en detalle durante la Pr´actica afico actica de To2 pogra po graff´ıa (CI39A (CI 39A)) .

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Realizada por el Equipo Docente CI35A(A.L,F.M). Pr´ actica actica Profesional I para alumnos de Ingenier´ Ingenier´ıa Civil.

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´ CAP ´ ITULO ITULO 1. INTRO INTRODUC DUCCI  CI ON 

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Los principales objetivos del curso de topograf top ograf´´ıa, son los siguientes : Estudio de los alcances, las precisiones y las caracter´ caracter´ısticas geom´etricas etricas de diversos instrumentos usados en la l a Topograf Topogr af´´ıa Cl´ asica. asica. Estudio de an´alisis alisis en detalle de las precisiones de instrumentos topogr´ aficos. aficos. An´ alisis alisis y estudio de los m´etodos etodos topogr´ aficos aficos m´ as usuales en la actualidad. as Estudio y mediciones en terreno de las etapas de un levantamiento topogr´ afico. afico. Criterios generales g enerales de trabajo para la l a topograf´ topograf´ıa actual. Administraci´ on on y gesti´on on de t´ecnicas ecnicas a utilizar en un levantamiento levantamiento topogr´ t opogr´ afico. afico. Aplicaci´ on on de las soluciones frecuentes en la topograf´ topograf´ıa de proyectos proyectos de Ingenier´ Ingenier´ıa Civil. Dise˜ no no y aplicaci´ on on de la topograf´ topo graf´ıa ıa a la Ingenier Ingeni er´´ıa Vial. Para lograr dichos objetivos nuestros profesionales deber´an an poseer el lenguaje lenguaje topogr´ afico afico general, y conocer las herramientas topogr´ aficas aficas cl´ asicas asicas y actuale a ctuales, s, tanto en sus caracter caracte r´ısticas ıstic as geom´etricas, etrica s, sus alcances, alcances, sus precisione precisioness como tambi´ tambi´ en en en sus costos asociados para la aplicaci´ aplicaci´ on o n e implementaci´ on de cada uno de estos instrumentos a situaciones de car´acter on act er espec esp ec´´ıfico. ıfic o.

1.1. 1.1.

HIST HI STOR ORIA IA DE LA TOPO TOPOGR GRAF AF´IA

En realidad se desconoce desconoce el origen origen de la topograf´ topograf´ıa, se cree que fue en Egipto donde se hicieron hicieron los primeros trabajos topogr´aficos aficos de acuerdo con referencias por las escenas representadas en muros, tablillas y papiros, de hombres realizando mediciones del terreno. Los egipcios conoc´ conoc´ıan como ciencia pura lo l o que despu´es es los griegos bautizaron con el nombre de geometr´ geometr´ıa (de la tierra) y su aplicaci´ on en lo que pudiera considerarse como topograf´ topograf´ıa o quiz´ a, a, mejor dicho etimol´ogicam ogi camente, ente, topo to pomet metrr´ıa. Hace mas de 5000 a˜ nos nos exist´ exi st´ıa ıa la l a divis di visi´ i´ on de parcelas con fines fiscales, asi como para la reinstalaci´on on on de linderos ante las avenidas del Nilo. Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz´o a cultivar la tierra naci´o la necesidad de hacer mediciones o, como se˜ nala nala el ingeniero top´ ografo ografo franc´ franc´es es P.Merlin: .Merlin: la topograf´ topograf´ıa nace al mismo tiempo que la propiedad propiedad privada. privada. Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad hist´orica orica de la topograf´ topograf´ıa se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo, pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referencias. Las mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros o estira cables, como al parecer los llamaban, eran realizadas con cuerdas cuerdas anudadas, anudadas, o con marcas, marcas, que correspond correspond´´ıan a unidades unidades de longitud longitud conven convencional cionales, es, como el codo. Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.

´ CAP ´ ITULO ITULO 1. INTRO INTRODUC DUCCI  CI ON 

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La necesidad de medir regiones m´as as o menos extensas gest´o cono cimientos cimiento s emp´ıricos, ıricos, desconectados desconec tados y rudimentarios que despu´ es es evolucionaron. Quiz´ as en un principio el hombre us´o como patrones as de medida las cosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. El pie fue otra medida y se la consideraba como tres cuartas partes del codo, pero todas estas unidades presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los individuos. Los sumerios, sumerios, persas y griegos griegos dieron despu´ es es otras diferentes diferentes longitudes longitudes a la unidad de medida llamada codo; otros pueblos tambi´ tambi´ en en la usaban usaban y as´ as´ı en la Biblia aparecen aparecen referenci referencias as a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, edificios, etc. Los griegos, herederos de varias culturas (Mesopotamia, Asiria, India y especialmente Egipto) buscaron explicaciones racionales del porque, y la l´ogica ogica de las cosas y dieron forma a lo que designaron como geometr´ geometr´ıa(medida de la l a Tierra) unos 500 a˜ nos nos A.c, aportando m´ as y mayores conocimientos as al patrimonio de la humanidad. Son notables las aportaciones hechas entre otras ciencias, a la geometr geometr´ıa por parte de tales de Mileto, Pit´ agoras, agoras, y Eucl´ Eucl´ıdes, el m´ as as notable quiz´ a. a. Todos ellos y posteriormente p osteriormente Arqu´ Arqu´ımedes continuaron con el desarrollo de esta ciencia; se convirtieron en los legisladores de la geometr´ geometr´ıa. Varios siglos permaneci´ o un tanto estancado el avance avance de la geometr´ geometr´ıa pues ni griegos, romanos, ´arabes arabes o persas hicieron grandes aportes. Her´on on fue una figura destacada y una autoridad entre los top´ografos ografos de su ´epoca. epo ca. Escribi´ Escribi o´ varias obras dedicadas a procedimientos y m´etodos etod os de medici´on on que fueron utilizados por ingenieros de esa ´epoca, epoca, as´ as´ı de servir de base a otros tratados trata dos de topograf´ topograf´ıa. Los romanos, con su sentido m´ as as pr´actico, actico, desarrollaron notablemente la arquitectura y la ingenier´ ingenier´ıa, haciendo una mayor aplicaci´ on de los conocimientos heredados de los on egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines b´elicos elicos y catastrales, construyeron caminos, cami nos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansi´ on de su imperio; para ello era indispensable el on desarrollo de m´etodos etodos e instrumental topogr´ to pogr´ afico. afico. Fueron varios libros que describ´ıan ıan estos m´etoetodos, as´ as´ı como la explicaci´ explica ci´ on on del uso y costrucci´on on de diversos e ingeniosos instrumentos. Durante el siglo I de nuestra era, Frontino escribi´o el Tratado de Topograf´ opograf´ıa. Ya en el siglo IV apareci´ o el Codex Acerianus y el Arte de medir las tierras, escrito por Inocencio en los que constatan los aportes romanos a la topograf top ograf´´ıa. Durante la l a Edad Media los arabes, a´rabes, portadores de toda la cultura acumulada hasta entonces, lograron avances avances sobre todo en la astronom´ astronom´ıa y la geograf´ geograf´ıa. Debido a los grandes descubrimientos, se avanz´o en la elaboraci´on on de mapas y cartas, con lo cual los traba jos de d e topogr to pograf af´´ıa y los lo s geod´ ge od´esicos esicos avanzaron en su t´ecnica ecnica e instrumental ins trumental.. Con C on la l a aparici´ ap arici´ on on del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas dos disciplinas tuvieron un gran avance, realiz´ andose andose trabajos espectaculares espectaculares en lo relativo relativo a la determinaci determinaci´ on o´n de la forma y tama˜ no no de la Tierra. Nombres como los del abate Picard, Snellius y Casini fueron muy importantes para el conocimiento y desarrollo de la topograf top ograf´´ıa y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia geo desia y de la cartograf´ cart ograf´ıa ıa modernas. mo dernas. El E l incremento increme nto de la poblaci´ po blaci´ on mundial, las necesidades de comunicaci´on, on on, de vivienda, de desarrollo de la producci´on on agr a gr´´ıcola, ıco la, la expa e xpansi´ nsi´on on terrirorial y otros factores hicieron que esta disciplina superara sup erara la ´epoca epoca de sus m´etodos etodos primitivos hasta ser considerada como un arte. La topograf´ topograf´ıa ha avanzado avanzado tambi´ en en en forma muy notable despu´ es es de los grandes movimientos b´elicos elicos a trav´ es es de la historia. Se siente hoy ante la urgente necesidad de elaborar planos y cartas topogr´aficas aficas con alta precisi´on, on, as´ as´ı como la determinaci´ determi naci´ on on de l´ımites ımite s entre pa´ pa´ıses, tareas en las que se complementa con la geodesia. El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la ultima u ´ltima parte del siglo XIX y sobre todo el siglo XX hizo que se inventaran instrumentos en forma vertiginosa.

´ CAP ´ ITULO ITULO 1. INTRO INTRODUC DUCCI  CI ON 

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En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las ´ultimas ultimas d´ecadas, ecadas, se han conseguido m´ as as avances que en todos los siglos anteriore anterioress en lo relativo relativo a las ciencias ciencias y a la tecnolog tecnolog´´ıa. As´ As´ı, hoy en d´ıa contamos para los trabajos topogr´ aficos con teodolitos de alta precisi´ aficos on, on, tanto los opticos o´pticos como los electr´ onicos, onicos, distanci´ distanci´ ometros ometros electr´ onicos onicos de fuente luminosa y de fuente electromagn´etica, etica, la percepci´on on remota por medio de fotograf´ fotograf´ıas a´ereas, ereas, de sat´elites elites artificiales, el radar y lo que a´ un falta por ver.

1.2.

´ INSTRU INSTRUCCIO CCIONES NES GENERALE GENERALES S SOBR SOBRE E LA CONFECCI CONFECCION DE INFORMES

Los alumnos deber´an an preparar prepar ar los contenidos c ontenidos de cada Ejercicio Ejercici o y Taller a trav´es es de las la s clases te´ oricas, oricas, las mediciones efectuadas en terreno y la presente gu´ gu´ıa. Para cada Ejercicio y Taller desarrollado en terreno, los estudiantes deber´an an entregar un informe confeccionado seg´ un un las normas generales analizadas a continuaci´ on. on. Se deber´a considerar, como en todo informe profesional, que el lector ser´ a una persona experta en el tema con escaso tiempo para largas lecturas y que no conoce nada del lugar y terreno en estudio, ni la organizaci´ on desarrollada, ni los trabajos efectuados. El informe on deber´a ser redactado conforme a la Norma Chilena Inditecnor sobre confecci´on on de informes. El objetivo central es redactar un informe de nivel t´ecnico ecnico resumido, cuyo prop´ osito osito fundamental es dar conocer los comentarios y conclusiones personales del estudiante. Para cada Ejercicio y Taller se entrega la estructura de contenidos m´ınimos que se debe deb e incluir en cada informe. En la primera hoja se deber´a presentar la siguiente informaci´ on: on:

Esquina superior izquierda '

' & '

UNIVERSIDAD DE CHILE

Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´ aticas aticas Departamento de Ingenieria Civil

Al centro de la p´agina agina y en forma destacada

'

INFORME DE TOPOGRAFIA

   $    %    $

C´ odigo del curso: CI35A odigo Informe 

&

Nombre del Informe

'

Nombre del alumno

   %    $

Grupo

Esquina inferior derecha '

Secci´ on on Profesor Profesor del curso Ayudante a cargo en terreno Fecha de realizaci´ on on Fecha de entrega

&

   %

´ CAP ´ ITULO ITULO 1. INTRO INTRODUC DUCCI  CI ON 

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Para la calificaci´ on de los informes se tomar´ on an en cuenta las siguientes ponderaciones: an

 o  o   l e  e s  e t r r   i c  a  o s  m   m   c   l o  ı  ´  e r t t  u  u  g   q  ´ n T a y V  A y  e  s  o  e  a  a d  a    l a e  e r o  s   s   i e  t   i    i  n  c  n  e  e  z o  s  e I n  n g   o r  i z P r e  o  a   i  a  p   p  ´   ı´ a  s  r   r H  d   d  ´  ´ n d   i   i  a   a  c i o  t  u  i  e  l  r   r  c    e  d  a   a    l  q    i  r    i  e  s  e   e  c  m   m E  v  a n  r o  s s s d e T  i N  i v  t t a d e  e  l y M T a q  u  i d e P o   o  s   s    l   i  o   o  n  ´  ´   l y  o   i o  a  e  t o  c  i  e  e n t  t r r ´  a  a d d e D d e C  i e   i  ı  n   ´  a   a  m ´ ı a   l   e  a  m   m  t e o  o  u  o   i    i  a  n  e  n  n  g   c  d  o  d   d  m   m  a   a   i   i  o   o  n  o  o   o   l  m  g    g   r r   i  d  a  n  o  e t   M o v   T r  i a  C o  G e   M e   M ´   P o  l  A s t t   R e p Presentaci´ on Introducci´ on C´ alculos Conclusiones Planos Terreno

1.2.1. 1.2.1.

N I O N F H O A R M Y E

5 10 25 40

5 10 25 40

5 10 25 40

20

20

20

5 5 20 25 25 20

5 10 25 40 20

5 5 20 25 25 20

5 10 25 40 20

N I O N F H O A R M Y E

NORMA NOR MA CHIL CHILEN ENA A INDI INDITEC TECNOR NOR

A continuaci´ on, se presenta un extracto de la Norma Chilena Inditecnor, cuyo prop´osito on, osito fundamental es entregar las herramientas necesarias al alumno, para desarrollar, presentar y redactar toda la informaci´ informaci´ on on que incluir´a en el informe de Terreno. ´ Articulo 4 (PROPOSITO) Todo informe deber´a satisfacer el prop´osito osito fundamental de dar a conocer al lector, de una manera clara y precisa, los antecedentes relacionados con la materia de que se trata, las verificaciones efectuadas y las conclusiones que se deriven del estudio respectivo. Articulo 5 (CONTENIDO) El inform informee deber´ deber´ a contener todo concepto necesario en la consideraci´on on de los diversos aspectos del asunto, sin excluir aquellos que, si bien sean obvios para el autor, pueden ser necesarios para que el lector siga sin dificultad el razonamiento que conduce a la conclusi´on. on. No se incorporan materias ajenas al tema o que tengan escasa importancia en el esclarecimiento de los hechos que se desea dar a conocer, o de los conceptos que se desea evidenciar. No se mezclar´an an teor´ıas ıas establecidas a firme y universalmente aceptadas con las que se analizan, o con las hip´ otesis provisionalmente admitidas. Sea que los argumentos se basen exclusivamente en otesis la observaci´ on on personal personal y razonamien razonamiento to de autor, o sobre ´estas estas pruebas y las reunidas reunidas por p or otras personas aquel se guardar´a exagerar o de subestimar hechos o circunstancias influyentes en la

´ CAP ´ ITULO ITULO 1. INTRO INTRODUC DUCCI  CI ON 

9

dilucidaci´ on de la materia que se estudia. on Se evitar´a reunir, reunir, entremezc entremezclar lar o com combinar binar datos recogidos recogidos en distintas distintas fuentes, fuentes, sin estar seguro seguro de que se han obtenido con la debida uniformidad de m´etodo etodo y criterio. Si los datos no se transcriben tal como se encontraron en la fuente de origen, se deber´a explicar el proceso de elaboraci´on on a que se les haya sometido. Las descripciones de dispositivos, m´aquinas, aquinas, aparatos y otros objetos ser´an an suficientemente expl´ pl´ıcitas ıcitas para para que cumplan cumplan su finalid finalidad ad de fijar fijar en la mente mente del lector lector una imagen fiel de sus caracter caracter´´ısticas ısticas esenciales esenciales y de sus condiciones condiciones de funcionamie funcionamiento; nto; de modo que tal imagen sea inconfundible con la de otros objetos de naturaleza semejante. Toda ilustraci´on on que se emplee como auxiliar para conseguir tal finalidad deber´a mostrar claramente las partes esenciales del objeto o dispositivo. Las partes que sean comparativamente secundarias para el fin que se persigue se podr´an an omitir o dibujar con menor intensidad en la ilustraci´on. on. La exposici´on on de procedimientos, de procesos de experimentaci´on, on, u otros de la misma ´ındole, comprender´a los detalles indispensables para instruir al lector acerca de cada una de las etapas de su desarrollo, y de las relaciones que las ligan. Articulo 8 (LENGUAJE) Se preferir´a escribir en tiempo presente. El tiempo escogido (presente, pasado o futuro) no deber´a alternarse en todo el cuerpo del informe, salvo en el relato de acontecimientos y en la exposici´ on de experimentos efectuados, que se redactar´an on an en tiempo pasado, y en las instrucciones que se redactar´an an en el futuro. Se presentar´a cuidadosa atenci´ on a la fiel observancia de las reglas gramaticales, y en particular a on no incurrir en vicios de dicci´on, on, que destruyen la pureza, claridad, propiedad y elegancia del idioma. Deber´a cuidarse de que la relaci´on on atribuida atribuida por el autor, en su escrito a oraciones oraciones entre s´ s´ı, no se pueda interpretar err´oneamente oneamente por ausencia de signos de puntuaci´on on o por la aplicaci´ on on incorrecta de ´esto es tos. s. ´ Articulo 6 (MEDIDAS ADICIONALES DE INFORMACI ON) La informaci´ on on escrita podr´a complementarse como dibujos y fotograf´ fotograf´ıas, tablas, gr´ aficos, aficos, an´ alisis alisis matem´ aticos aticos y citas bibliogr´aficas, aficas, en la medida discreta y propia para la m´as as f´ acil acil compresi´ on on de la materia estudiada. Articulo 7 (ESTRUCTURA) Se trata un s´olo olo aspecto del tema en cada divisi´on, on, y la materia se desarrollar´a en orden l´ogiogico, distribuida de manera que la expuesta en cada una de aquellas derive de la anterior y conduzca a las siguientes. Las ideas se agrupar´an an por su naturaleza y se presentar´an an en grupos, debidamente encadenados, a fin de que la exposici´on on del tema desarrolle en un conjunto coherente de f´acil acil comprensi´ on. on.

´ CAP ´ ITULO ITULO 1. INTRO INTRODUC DUCCI  CI ON 

10

Introducci´ on on La introducci´ introducci´ on on contendr´a, a, primeramente, la explicaci´ on on del prop´osito osito y alcance del trabajo. A continuaci´ on on se dar´a cuenta del estado del asunto al tiempo de iniciarse el estudio. Cuando el informe se refiera a un trabajo experimental sobre un asunto con fundamento te´ orico, orico, la teor´ teor´ıa b´ asica asica se expondr´a y desarrollar´a en la introducci´on. on.

⇒

Discusi´ on on Se har´a un an´ alisis alisis cr´ıtico ıtico de los resultados de trabajo propio, confrontados con los obtenidos por otros autores, y de las circunstancias en que se hayan efectuados unos y otros.

⇒

Se evitar´ evitara´ la monoton´ monoton´ıa resultante del empleo de frases cortas, sucesivas, a la vez que el cansancio y dificultad de lectura que proviene del uso de frases demasiado largas que no se desenvuelvan con soltura. Se tendr´a cuidado de usar un lenguaje claramente compresible y se emplear´an a n las palabras y oraciones exactas para expresar con precisi´on on las ideas que el autor desea transmitir al lector. Se evitar´a el empleo de arca´ arca´ısmos fuera de uso, de neologismos neologismos que no sean recomendables recomendables para sustituir largas frases y de eufemismos que no sean necesarios para mantener la finura del lenguaje. ´ DE DATOS) Articulo 12 (REPRESENTACION Las tablas se individualizar´ an an con n´ umeros romanos sucesivos en todo el texto del informe (Tabla umeros I, Tabla II, etc ) y llevar´ an an un t´ıtulo que indique indique el contenido contenido,, de modo preciso. preciso. Cada columna ser´ a numerada en indicar´a en el encabezamiento el significado de los datos que contiene, y en especial, las unidades en que est´ an an expresadas, en s´ımbolos ımbolos o en palabras. El encabezamiento de la tabla indicar´ a, a, tambi´en, en, si es el e l caso, c aso, la ´epoca epo ca y local l ocalizaci izaci´ on ´ de los datos. Cuando una tabla se extienda en p´aginas aginas consecutivas, consecutivas, el t´ıtulo se repetir´ a ´ıntegramente ıntegrame nte en cada p´agina, agina, con el agregado entre par´ entesis entesis ´´(...continuaci´ on)``.

1.3. 1.3.

CUID CUIDADO DEL EQUIP EQUIPO O DE DE TRABA TRABAJO JO

En los cap´ cap´ıtulos siguientes nos ocuparemos del uso de los diferentes instrumentos topogr´ aficos, aficos, por lo cual es oportuno consignar aqu´ aqu´ı normas para el cuidado y manejo de tales tal es instrumentos, normas que deben ser observadas en todo el trabajo de campo, no s´olo olo porque el alumno (o el operador, en general) es responsable del instrumento que maneja, sino para que adquiera la excelente costumbre de ser cuidadoso. Manejar el instrumento con cuidado, sobre todo al sacarlo de su caja. Comprobar que quede bien asegurado en su tr´ tr´ıpode. Proteger el instrumento contra golpes y vibraciones. Nunca se debe dejar s´olo olo el instrumento en alg´ un lugar donde exista posibilidad de que le un ocurra un accidente.

´ CAP ´ ITULO ITULO 1. INTRO INTRODUC DUCCI  CI ON 

11

Al instalar instalar el instrumento instrumento no se deben poner las patas del tr´ tr´ıpode demasiado demasiado juntas, y se debe asegurar de que est´an an firmemente apoyadas ap oyadas en el suelo; para ello se empujan ´estas estas hacia abajo, pero en el sentido de su longitud y no verticalmente. En la medida de lo posible debe estacionarse sobre terreno firme, de manera de asegurar la estabilidad del instrumento. Mientras se est´an an haciendo observaciones no se tocar´a el instrumento, excepto lo preciso para realizar aquellas. Al apretar los diferentes tornillos se proceder´a con precauci´on, on, limit´ andose andose a asegurar una fijaci´ on on suficiente. Para el traslado del equipo se deber´a desatornillar el instrumento y mover cada instrumento de manera separada para evitar posibles accidentes. Al terminar el trabajo realizado en terreno, y antes de guardar el instrumento se deber´a revisar su estado, asegurando que se encuentre en ´optimas optimas condiciones. Una vez revisado el estado del equipo, se procede a guardar en su caja de manera que quede seguro contra alg´ un un movimiento m ovimiento o golp g olpee de ´esta. esta.

Cap´ıtulo 2

EJERCICIOS DE TERRENO En el siguiente siguiente cap´ cap´ıtulo se presenta presenta el procedimient procedimientoo de gabinete gabinete y terreno terreno para cada uno de los ejercicios que se realizar´an an en terreno, adem´as as se incluyen i ncluyen los lo s contenidos conteni dos m´ınimos ınimo s para cada informe. i nforme. Los ejercicios tienen como objetivo principal dar a conocer al alumno elementos b´asicos asicos de medici´on on ´ los cuales en su conjunto pueden ser la base de un proyecto de gran envergadura. Estos elementos son aprendidos aprendidos a trav´ trav´es es de salidas salidas a terreno terreno en las cuales se utilizar´ utilizar´ an an elementos topogr´ aficos aficos de medici´ on on como son el Nivel de Ingeniero y Taqu´ aqu´ımetro, la presente gu´ gu´ıa y las clases de c´ atedra. atedra. Los ejercicios que se presentan en este cap´ıtulo ıtulo son los siguientes: 1. Conocimiento Conocimiento de Equipos Equipos 2. Geometr Geomet r´ıa del Nivel de Ingeniero Ingeni ero y del d el Taqu´ aqu´ımetro 3. Medida Medida de Distancias Horizontal Horizontales es y Verticales erticales ´ 4. Triangulaci´ riangulaci´ on on y Medida Precisa de Angulos 5. Astronom Astrono m´ıa de d e Posici´ Posic i´ on on 6. Replanteo Replanteo

12

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.1. 2.1.

CONOCI CONOCIMI MIEN ENTO TO DE EQUIP EQUIPOS OS

2.1.1.

Taqu´ aqu´ımetro

2

Eleme Ele mento ntoss F´ısico ısi coss Base Nivelante Tornillos

• Tornillos de fijaci´on on horizontal • Tornillos de fijaci´on on vertical • Tornillo de movimiento fino horizontal • Tornillo de movimiento fino vertical • Tornillo de enfoque de imagen • Tornillo de enfoque ocular • Tornillo fijador de limbo horizontal • Tornillos de correcci´on on de las ampolletas de nivel y ret´ ret´ıculo Anteojo Topogr´ afico afico (objetivo, (ob jetivo, ocular ocul ar y ret´ ret´ıculo) ıculo ) Ampolletas

• Ampolleta Ampol leta de nivel esf´erica erica • Ampolleta de nivel tubular Limbos

• Limbo horizontal • Limbo vertical Plomada optica o´ptica Ocular de limbos

13

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

14

Figura 2.1: Taqu´ aqu´ımetro Digital Digit al



                   

Anteojo Topogr´ afico afico



'

Burb´ uja uja Tubular



  y              

   Q                      E

'

Base Nivelante



'

 ¡   ¡   ¡   ¡  

                q

Tornillos Nivelantes

2

Element Ele mentos os Geom´ Geo m´ etrico etr icoss Eje vertical de rotaci´on on del movimiento general (EVRg) Eje vertical de rotaci´on on del movimiento alidada (EHRa) Eje horizontal de giro del anteojo(EGH) Eje de colimaci´ on on (EC) Plano del limbo horizontal Plano del limbo vertical L´ınea de fe de la ampolleta tubular(LF) L´ınea de fe de la l a ampolleta del anteo jo Plano de fe de la ampolleta esf´ erica(PF) erica(PF)

Montantes

Tornillo de fijaci´ on on y movimiento fino vertical

E

Display Electr´onico onico



    '    $ &'    %    $ &    %     Tornillo de fijaci´ on on y movimiento fino horizontal

Burb´ uja uja Esf´ Es f´eric er icaa

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2

Condiciones de Fabricaci´ on on Eje vertical del movimiento general coincidente con eje vertical de movimiento alidada Eje vertical

⊥ Limbo horizontal Eje horizontal ⊥ Limbo vertical Eje vertical de rotaci´on on ⊥ Eje horizontal de giro Eje horizontal de giro⊥ Eje de colimaci´ on on 2

Condiciones de Operaci´ on on Eje vertical de rotaci´on on

⊥ L´ınea de fe y plano pl ano de fe

Horizontabilid Horizonta bilidad ad l´ınea 100-3 100-300 00

2

Movimient Movim ientos os del Taqu´ Taqu´ımetro ıme tro Rotaci´ on on en eje vertical Giro en eje horizontal Tr´ansito ansito en ejes horizontal y vertical Movimiento general de rotaci´ on on Movimen Mov imento to alidada alidada de rotaci´ on Figura 2.2: Movimientos Movimiento s del d el Taqu´ aqu´ımetro

15

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.1.2. 2.1.2. 2

16

Nivel Nivel de Ingeni Ingenier ero o

Eleme Ele mento ntoss F´ısico ısi coss Base Nivelante Tornillos

• Tornillos de fijaci´on on horizontal • Tornillo de movimiento fino horizontal • Tornillo de enfoque de imagen • Tornillo de enfoque ocular • Tornillos de correcci´on on de las ampolletas de nivel y ret´ ret´ıculo Anteojo Topogr´ afico afico (objetivo, (ob jetivo, ocular ocul ar y ret´ ret´ıculo) ıculo ) Ampolletas

• Ampolleta Ampol leta de nivel esf´erica erica • Ampolleta de nivel tubular • Ampolleta de nivel de seguridad Limbos

• Limbo horizontal1 Figura 2.3: Niveles



   

Anteojo Topogr´ afico afico

E

  k   

' &

  

  

  

  

   $    %

Tornillo de fijaci´ on on y movimiento fino horizontal

1

No presente en todos los niveles.

 

          

uja Esf´erica eri ca I Burb´uja     

Limbo Horizontal

  



     s

Tornillos Nivelantes

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2

Element Ele mentos os Geom´ Geo m´ etrico etr icoss Eje de colimaci´ on on (EC) Eje vertical de rotaci´on on (EVR) Eje geom´ ge om´etri et rico co2 (EG) Plano del limbo horizontal L´ınea de fe de la ampolleta tubular(LF) L´ınea de fe de la l a ampolleta del anteo jo Plano de fe de la ampolleta esf´ erica(PF) erica(PF)

2

Condiciones de Fabricaci´ on on Ejes verticales

⊥ Limbo horizontal Eje geom´ ge om´etri et rico co  Eje de colimaci´on on Eje horizontal de rotaci´on on  Eje de colimaci´on on

2

Condiciones de Operaci´ on on Eje vertical de rotaci´on on

⊥ L´ınea de fe y plano pl ano de fe L´ınea de fe y plano de fe  Eje de colimaci´ on on3

2

Movimientos del Nivel Rotaci´ on on en eje vertical Movimiento general de rotaci´ on on4

2

S´ olo en niveles de doble visada. olo Condiciones equivalentes si se cumple la condici´ on on de fabricaci´on on (EHR  EC). 4 No presente en todos los niveles. 3

17

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

Figura 2.4: Movimientos del Nivel

2.1.3.

Miras y Tr´ıpodes

Figura 2.5: Elementos relevantes de la Mira y el Tr´ıpode

 T 10[cm] 1[cm] c  T

Correas de seguridad '

 c

Tornillos de fijaci´ on on '

Puntas met´ alicas alicas '

18

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

GEOM GEOMET ETR R´IA DEL NIVEL DE INGENIERO Y DEL TAQU´IMETRO

2.2. 2.2.

2

19

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA EL USO DEL TAQU´ IMETRO

2.2.1.

M´ etodo etodo del Punto Alto

Se visa un punto alto P(Z  P(Z 

≤ 50 grad).

Se baja la visual girando el lente topogr´ afico hasta una mira acostada en el suelo. afico Se lee sobre la mira L1 . Se transita y se visa nuevamente P. Se vuelve a bajar la visual hasta la mira y se lee sobre ella L2 . Luego el error estar´a dado por: e = L1

| −L | 2

donde: L1 [m]: Primera lectura realizada sobre la mira L2 [m]: Segunda lectura realizada sobre la mira e[m]: Error del punto alto

Figura 2.6: M´ etodo etodo del Punto Alto

(2.1)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.2.2. 2.2. 2.

20

M´ etodo eto do del Doble Do ble Tr´ ansito ans ito

Se deben alinear tres puntos (A, B, C) sobre una recta 5 . Se instala el instrumento en B6 . Se visa el punto A. Se gira el anteojo y se lee sobre una mira acostada 7 en el piso L1 . Se rota el instrumento hacia el punto original A. Se gira el anteojo y se lee nuevamente sobre la mira L2 . Luego el error estar´a dado por:

e=

L1 L2 4

−

(2.2)

donde: L1 [m]: Primera lectura realizada sobre la mira L2 [m]: Segunda lectura realizada sobre la mira e[m]: Error del doble tr´ansito ansito

Figura 2.7: M´etodo etod o del de l Doble D oble Tr´ ansito

5

Preferentemente sobre un terreno horizontal, para lograr esto se instala el instrumento en un punto A y se determinan los puntos B y C. 6 Ver esquema de la Figura 2.5. 7 La mira debe estar perpendicular p erpendicular a la l´ınea ınea ABC.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.2.3.

21

M´ etodo etodo de los Tres Tres Puntos Alineados

Se deben alinear tres puntos (A, B, C) sobre una recta. Se instala el instrumento en B y se lee sobre una mira acostada en C, esta lectura es L1 . Con la visual apuntando hacia A se gira el anteojo y se obtiene una nueva lectura en la mira, L2 . Luego el error est´a dado por:

e=

L1 L2 2

−

donde: L1 [m]: Primera lectura realizada sobre la mira L2 [m]: Segunda lectura realizada sobre la mira e[m]: Error de los tres puntos alineados

Figura 2.8: M´etodo etodo de los Tres Puntos Alineados

(2.3)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.2.4. 2.2.4.

22

M´ etodo etodo de las Lecturas Lecturas en el Limbo

Se visa un punto peque˜ no no e inamovible con Z 

≤ 50 grad , se lee:

´ • Angulo Angul o Horizonta Horizontall (H D ). ´ • Angulo Vertical (V  (V D ). Se transita visando al mismo punto y se lee: ´ • Angulo Angul o Horizonta Horizontall (H T  T ). ´ • Angulo Vertical (V  (V T  T ). Con ello se obtiene error de calaje (e ( ec ):

ec = donde:

200 grad +(H +(HD HT ) 2

(2.4)

400 grad (VD +VT) 2

(2.5)

−

´ H D [grad]: Angulo horizontal en directa grad ´ ]: Angulo horizontal en tr´ansito ansito H T  T [ ec [grad]: Error de calaje

y el error de ´ındice (ei ):

ei = donde:

´ vertical en directa V D [grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo vertical en tr´ ansito ansito V T  T [ ei [grad]: Error de ´ındice

−

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2

23

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA EL USO DEL NIVEL DE INGENIERO

2.2.5.

M´ etodo etodo del Punto Medio

Se instala el Nivel de Ingeniero equidistante entre dos miras perpendiculares en terreno, a una distancia horizontal8 (Dh ) de cada mira. Se realizan lecturas sobre cada mira: LA y LB . Se traslada el instrumento hasta las l as cercan´ cercan´ıas de una de las miras9 . Desde la nueva posici´on on se realizan lecturas sobre cada mira: hA y hB . El error est´a dado por : e = (LA

− L ) − (h − h B

A

B)

(2.6)

donde: LA [m]: Primera lectura desde la primera posici´on on instrumental on on instrumental LB [m]: Segunda lectura desde la primera posici´ on on instrumental hA [m]: Primera lectura desde la segunda posici´ hB [m]: Segunda lectura desde la segunda posici´on on instrumental e[m]: Error del punto medio

El angulo a´ngulo de esviaje del Eje de Colimaci´ on on y la L´ınea de Fe es: iRAD

≈

e 2·Dh

donde: Dh[ Dh[m]: Distancia horizontal del punto medio entre las miras ´ i[RAD ]: Angulo de esviaje entre EC y l´ınea ınea de fe e[m]: Error del punto medio

8 9

Esta distancia ser´a fijada por el ayudante y se mide con huincha, debe ser del orden de 10[m]. Las miras no se deben desplazar durante la ejecuci´on on del m´etodo. eto do.

(2.7)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

24

Figura 2.9: M´etodo etodo del Punto Medio

2.2.6.

M´ etodo de las Estaciones Conjugadas etodo

Se instala el Nivel de Ingeniero en las cercan´ cercan´ıas de una de las miras, las cuales est´ an an separadas 10 entre s´ı una distancia distan cia igual a Dh . Se realizan lecturas sobre cada una de las miras: LA y hB . Se traslada el instrumento hasta las l as cercan´ cercan´ıas de la otra o tra mira 11 . Nuevamente se realizan lecturas sobre cada una de las mira: hA y LB . Luego el error est´a dado por:

e=

(LA +LB ) 2

− (h +2 h ) A

B

donde: LA [m]: Lectura de mira lejana desde primera posici´on on instrumental LB [m]: Lectura de mira lejana desde segunda posici´on on instrumental on instrumental hA [m]: Lectura de mira cercana desde segunda posici´on on instrumental hB [m]: Lectura de mira cercana desde primera posici´on Error de estaciones estaciones conjugadas conjugadas e[m]: Error 10 11

Esta distancia ser´a fijada por el ayudante y se mide con huincha, debe ser del orden de 10[m]. Las miras no se deben desplazar durante la ejecuci´on on del m´etodo. eto do.

(2.8)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

25

El angulo a´ngulo de esviaje del Eje de Colimaci´ on on y la L´ınea de fe es: iRAD

≈

e Dh

(2.9)

donde: e[m]: Error Error de estaciones estaciones conjugadas conjugadas [ ]: Distancia horizontal entre las miras Dh m RAD ´ ]: Angulo de esviaje entre EC y l´ınea ınea de fe i[ L 

2.2.7. 2.2.7.

Determ Determina inaci´ ci´ on de las Constantes del Instrumento on

Se determinar´an an las constantes K y A de la f´ ormula de distancia horizontal del Nivel de Ingeniero. ormula Para la toma de datos se deben seguir los siguientes pasos: Se miden n´ umeros umeros generadores (G (Gi ) para diferentes distancias horizontales12 (Dhi ).

12

Se deben realizar por lo menos 5 mediciones de distancia horizontal con huincha a intervalos del orden de 5[m].

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

26

El n´ umero umero Generador est´a dado por la diferencia diferencia de lecturas lecturas de la Estad´ Estad´ıa Superior Superior (ES) y la Estad´ıa ıa Inferior Inferio r (EI) le´ le´ıdas sobre una mira: Gi = ESi

− EI

i

(2.10)

donde: umero umero generador G[m]: N´ E stad´ıa supe s uperio riorr ES [m]: Estad´ EI [ EI [m]: Estad´ E stad´ıa inferio infe riorr

En la etapa de gabinete, se debe utilizar la regresi´on on lineal13 para determinar las constantes del instrumento 14 .

13 14

Ver ecuaci´ on de distancia horizontal para el Nivel. on Las constantes deben ser aproximadamente A = 0 ; K  = 100

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.2.8.

27

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

GEOMETR´ IA DEL NIVEL DE INGENIERO Y EL TAQU´ IMETRO 1. Introducci´ on on 1.1. Introducci´ on General (objetivos, ubicaci´ on on y croquis del terreno, materiales utilizados on con su respectivo n´ umero de serie, condiciones de trabajo). umero 1.2. Introducci´ on on Te´ orica. orica. (s´ olo olo f´ ormulas ormulas de c´alculo alculo numeradas en romano). 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno. 2. C´ alculos Nivel de Ingeniero alculos 2.1. Determinaci´ on del error de paralelismo de EC y LF. on 2.1.1. 2.1.1 . M´etodo eto do del d el Punto Medio. 2.1.2. M´ etodo etodo de las Estaciones Conjugadas. 2.2. Determinaci´ on de las constantes K y A de la f´ormula on ormula de distancia horizontal. 3. C´ alculo alc uloss Taqu´ Taqu´ımetro ıme tro 3.1. Determinaci´ on del error de perpendicularidad entre EVR y EHR. on 3.1.1. 3.1.1 . M´etodo eto do del d el Punto Alto. 3.2. Determinaci´ on del error de perpendicularidad entre EC y EHR. on 3.2.1. 3.2.1 . M´etodo eto do del Doble Tr´ ansito. ansito. 3.2.2. M´ etodo etodo de los Tres Puntos Alineados. 3.2.3. Lecturas en el Limbo. a) Error de ´ındice (ei ) b) Error de calaje (e (ec ) 4. An´ alisis de Errores y Conclusiones alisis 4.1. An´ alisis de errores (sistem´aticos alisis aticos y aleatorios). 4.2. Comentarios (deben ser objetivos y no juicios de valor).

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.3.

28

MEDID MEDIDAS AS DE DIST DISTANCIAS ANCIAS HORIZO HORIZONT NTALES ALES Y VERTICALES

Se medir´a la distancia horizontal de dos puntos (A y B) materializados en terreno, mediante diferentes m´etodos eto dos de medici´ medici on o´n y por lo menos cinco veces para cada uno de ellos 15 . 2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA MEDIDAS DE DISTANCIAS HORIZONTALES

2.3.1.

M´ etodo etodo por Pasos Pasos

Determinaci´ on del Paso Medio, PM. on Se cuenta el n´umero umero de pasos necesarios (N) para recorrer la distancia AB. AB . La distancia horizontal est´ a dada por: Dhi = Ni PMi

·

(2.11)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal N : N : N´ umero umero de pasos P M [m/paso]: m/paso]: Paso medio

2.3.2.

M´ etodo etodo con el Nivel de Ingeniero

Se instala el instrumento en un punto inicial A. Se instala la mira sobre el punto final B. Se lee l ee las estad´ estad´ıas superior (ES) e inferior (EI). La distancia horizontal est´ a dada por: Dhi = K Gi

·

donde: K : Constante estadim´etrica etrica umero umero generador G[m]: N´ 15

La separaci´ on entre los puntos no podr´a ser inferior a 30 [m]. on

(2.12)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.3.3. 2.3. 3.

29

M´ etodo eto do con co n el Taqu´ Taqu´ımetro ımet ro

Se instala i nstala el Taqu´ aqu´ımetro sobre el punto A, mediante la plomada optica. ´ Se ubica la mira sobre el punto final B. En Directa, se cala el Hilo Medio(h Medio(hm ) sobre la mira en una altura H i 16 . Se lee el n´ umero umero generador (G (GDi ) y el ´angulo angulo vertical (Z  (Z Di ). Se transita el instrumento. Se vuelve a calar el Hilo Medio sobre la mira en la misma altura H i . Se lee el n´ umero umero generador (G (GT i ) y el ´angulo angulo vertical (Z  (Z T  Ti  ). La distancia distancia horizontal horizontal(en (en Directa) Directa) est´ a dada por: DhDi = K GDi sen2 ZDi

·

(2.13)

·

donde: DhD [m]: Distancia horizontal en directa K : Constante estadim´etrica etrica GD [m]: N´ umero generador en directa umero ´ vertical en directa Z D [grad]: Angulo

Dado que se realizaron lectura en directa y tr´ansito, ansito, luego se tendr´an an distancias horizontales en 17 directa y en tr´ansito ansito despu´es es de aplicar aplica r la f´ ormula ormula anterior. La distancia final ser´a el promedio de las distancias obtenidas en directa y tr´ansito ansito18 , es decir:

Dhi =

DhDi +DhTi 2

(2.14)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal final DhD [m]: Distancia horizontal en directa Distancia horizontal horizontal en tr´ ansito ansito DhT [m]: Distancia 16

Se deben utilizar H i diferentes para cada medida, adem´ as se recomienda calar en alturas peque˜ as nas nas para disminuir errores errores por oscilaci´ oscilaci´ on on de la mira. 17 Para el c´ alculo de distancias horizontales en tr´ansito alculo ansito es necesario transformar Z T  T  a Z D = 400 − Z T  T  18 Eliminando las mediciones defectuosas. 

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.3.4.

30

M´ etodo etodo con la Mira Horizontal Horizontal

Se instala el Taqu´ Taqu´ımetro sobre el punto inicial A, mediante la plomada optica. o´ptica. Se instala la Mira Horizontal sobre el punto final B, mediante la plomada optica. o´ptica. En Directa, se miden los ´angulos angulos horizontales α1D y α2D . Se transita el instrumento. T  Nuevamente, se miden los angulos ´angulos horizontales αT  1 y α2 .

La distancia horizontal est´ a dada por:

Dh =

1 tan α

(2.15)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal ´ α[grad]: Angulo horizontal

La distancia horizontal en directa (o en tr´ ansito) es el promedio de las distancias horizontales en ansito) directa (o en tr´ansito) ansito) utilizando la expresi´ on on anterior para el ´angulo angulo α1 y el ´angulo angulo α2 19 . Es decir:

DhD =

Dh (αD )+Dh (αD 1 )+D 2 ) 2

(2.16)

donde: DhD [m]: Distancia horizontal en directa ´ horizontal 1 en directa α1D [grad]: Angulo D grad ´ ]: Angulo horizontal 2 en directa α2 [ La distan distancia cia horizo horizont ntal al final final es el promed promedio io de la distan distancia cia horizo horizont ntal al en direct directa a con la distan distancia cia horizo horizont ntal al en tr´ ansito ansito20 .

Dh =

DhD+DhT 2

donde: Dh [m]: Distancia horizontal final DhD [m]: Distancia horizontal en directa Distancia horizontal horizontal en tr´ ansito ansito DhT [m]: Distancia

19 20

Te´ oricamente, oricamente, los ´angulos angulos α1 y α2 , tanto en directa como en tr´ansito, ansito, deber debe r´ıan ser iguales iguale s Eliminando las mediciones defectuosas

(2.17)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

31

Figura 2.11: M´etodo etodo de la Mira Horizontal

2.3.5.

´ ulo Paral´actico M´ etodo etodo del Angulo Ang act ico Variable aria ble

Realizar dos calajes en diferentes hilos medios(h medios( hmi ), en una mira vertical y leer:

• Hilos Medios: h1 y h2 ´ • Angulos verticales: Z 1 y Z 2 La distancia horizontal est´ a dada por:

Dh = (h2

− h1) · sensenZZ·sen−ZZ 1

2

1

2

(2.18)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal h1 [m]: Hilo medio 1 h2 [m]: Hilo medio 2 ´ vertical 1 Z 1 [grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo vertical 2 Z 2 [

´ El M´eto et o do del Angulo Paral´ actico actico Variable ser´ a aplicado tanto en directa como en tr´ansito ansito por lo que el c´alculo alculo de la distancia horizontal se realiza de igual manera que los m´etodos etodos anteriores.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

32

´ Figura 2.12: M´etodo etod o del Angulo Paral´ actico actico Variable

2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA MEDIDAS DE DISTANCIAS VERTICALES

Se determinar´a el desnivel desni vel entre dos puntos A y B materia m aterializado lizadoss en terreno terren o para diferentes di ferentes m´etodos, etod os, se deber´an an realizar al menos cinco mediciones para cada una de las nivelaciones.

2.3.6. 2.3.6.

Nivela Nivelaci´ ci´ on on Taquim´ Taqu im´etri etrica ca

Se instala el instrumento en punto A, mediante la plomada optica. o´ptica. Medici´ on de la altura instrumental hi . on Se ubica la mira en el punto B. En Directa, se realizan 5 lecturas de hilo medio (h (hmi ) con su respectivo ´angulo angulo vertical(Z  vertical(Z iD ). Se transita el instrumento. Nuevamente, se realizan 5 lecturas a iguales calajes que el caso en directa, con su respectivo angulo ´angulo vertical(Z  vertical(Z iT ).

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

33

El desnivel taquim´etrico etrico est´a dado por: dn = hi

−h α = 100 − Z

m j

+

1 2

· K · G · sen 2 · α

(2.19)

donde: dn[ dn[m]: Desnivel taquim´etrico etrico hi [m]: Altura instrumental hmj [m]: Hilo medio ´ Z [grad]: Angulo vertical K : Constante estadim´etrica etrica umero umero generador G[m]: N´

El desnivel taquim´etrico, etrico, tanto en directa como en tr´ ansito, ansito, ser´ a el promedio de los 5 desniveles obtenidos de las 5 lecturas realizadas en terreno, respectivamente. El desnivel taquim´etrico etrico final ser´ a el promedio del desnivel taquim´etrico etrico en directa con el desnivel 21 taquim´ taq uim´etrico etri co en tr´ansito ansito . Figura 2.13: M´etodo etod o de d e Nivelaci´ Ni velaci´ on on Taquim´ Taqui m´etri et rica ca

21



Para calcular las distancias verticales en tr´ ansito es necesario transformar Z T  ansito T  a Z D = 400 − Z T  T .

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.3.7. 2.3.7.

34

Nivela Nivelaci´ ci´ on on Trigonom´ Trigon om´etric etr ica a

Se instala el instrumento en punto A, mediante la plomada optica. o´ptica. Medici´ on de la altura instrumental hi . on Medici´ on de la distancia horizontal con huincha. on Se ubica la mira en el punto B. En Directa, se realizan 5 lecturas de hilo medio (h (hmi ) con su respectivo ´angulo angulo vertical(Z  vertical(Z iD ). Se transita el instrumento. Nuevamente, se realizan 5 lecturas a iguales calajes que el caso en directa, con su respectivo angulo ´angulo vertical(Z  vertical(Z iT ). La f´ormula ormula de c´alculo alculo del desnivel d esnivel trigonom´ trigo nom´etrico etrico est´ a dado por: dn = hi

−h

m j

+ Dh cot Z + 6, 66 10−8 D2h

·

·

·

(2.20)

donde: dn[ dn[m]: Desnivel trigonom´etrico hi [m]: Altura instrumental hmj [m]: Hilo medio ´ vertical Z [grad]: Angulo Dh [m]: Distancia horizontal entre A y B

El desnivel trigonom´etrico etrico final ser´ a el promedio promedio del desnivel desnivel trigonom´ etrico etrico en directa directa con el 22 desnivel trigonom´ trigo nom´etrico etrico en tr´ ansito ansito . Figura 2.14: M´etodo eto do de d e Nivelaci´ Ni velaci´ on on Trigo Tri gono nom´ m´etric et ricaa

22

Ver c´ alculo alculo de distancias verticales para desnivel taquim´etrico. etrico.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.3.8. 2.3.8.

35

Nivela Nivelaci´ ci´ on on Geom´etrica etric a Cerrada( Cerra da(NGC) NGC)

Se realizar´ a una nivelaci´on on geom geom´´etrica etrica cerrada cerrada entre entre los puntos puntos A y B considerand considerandoo la siguiente siguiente tabla de errores admisibles: Tabla 2.1: Errores admisibles para nivelaci´on on Grado de Precisi´ on on Gran Precisi´on on Precisa Corriente Aproximada 2

Funci unci´ on o ´n de de la Distanc Distancia[m ia[mm] m] 5 D 10 D 20 D 100 D

· √√ ·√ ·√ ·

Funci´ unci´ on o n del n´ umero umero de PI 1,6 N  3,2 N  6,4 N  32 N 

· √√ ·√ ·√ ·

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA NGC Se determina la cantidad de bucles y posiciones instrumentales23 que se har´an an entre los puntos A y B. En cada bucle se colocan miras en cada uno de sus extremos y se procede a leer hilos medios en cada una de las miras de manera ordenada24 .

2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA NGC El error de cierre, en un circuito cerrado de nivelaci´on, est´ a dado por la siguiente expresi´ on: on: ec =



i

LAT LATi

−  LAD i

i

donde: 

as i LAT i [m]: Suma de lecturas atr´as [ ]: Suma de lecturas adelante LAD m i i dn (+)[m (+)[ m]: Suma de desnivele desniveless positivos positivos i i

dni (−)[m )[m]: Suma de desniveles negativos i ec [m]: Error de cierre

23 24

Tambi´ en en se les llama PI. Ver Tabla de c´ alculos. alculos.

=



i

dni (+)

−  dn (−) i

i

(2.21)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

36

Compensaci´on on del error de cierre proporcional al desnivel.

• El error unitario para la compensaci´on on de los desniveles est´a dado por la siguiente expresi´ on: on:

eu =



i

donde: 

ec s/c dni

|

(2.22)

|

|dns/c |[m]: Suma de desniveles sin compensar ec [m]: Error de cierre eu : Error unitario

•

i

La compensaci´ compensaci´ on de los desniveles parciales del tramo nivelado se realizan mediante la on expresi´ on: on: s/c

dnci = dni donde:

− e · |dn / | s c i

u

(2.23)

dns/c [m]: Desnivel sin compensar eu : Error unitario dnc [m]: Desnivel compensado

Compensaci´on on del error de cierre proporcional al n´ umero de posiciones instrumentales. umero

• El error unitario para la compensaci´on on de las cotas est´a dado por la siguiente expresi´on: on: eu =

ec n

(2.24)

donde: ec [m]: Error de cierre n: N´ umero de posiciones instrumentales totales para nivelar el tramo umero eu [m]: Error unitario •

La compensaci´ compensaci´ on de las cotas se realizan mediante la expresi´ on on: on:

s/c

Cck = Ck donde:

C s/c [m]: Cota sin compensar eu [m]: Error unitario k: Posici´ on on instrumental instrume ntal k-´esima esima C c [m]: Cota compensada

−e ·k u

(2.25)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

37

A continuaci´ on se presentan ejemplos de c´alculo on alculo para las diferentes compensaciones: Tabla 2.2: Compensaci´ on on seg´ un magnitud del desnivel un PUNTO PUNTO LA LAT[m] LAD[m] LAD[m] dns/c (+)[m (+)[m] dns/c ( )[m )[m] dnc (+)[m (+)[m] dnc ( )[m )[m] PR1 1.390 PC1 1.301 1.527 0.137 0.144 PC2 1.525 1.365 0.064 0.067 PC3 1.576 1.500 0.025 0.024 PR1 1.379 0.197 0.187 SUMA 5 .792 5. 5.771 0.222 0.201 0.211 0.211 ec1 = 5,792 5,771 = 0, 0,021[ 021[m m] ec2 = 0,222 0,201 = 0, 0,021[ 021[m m] eu = 0,04964539

−

−

−

−

Tabla 2.3: Compensaci´ on on seg´ un un n´ umero de posiciones instrumentales umero PUNTO LAT[m] LA LAD[m] CI C P s/c [m] K K PR1 1.390 101.390 100.000 0 0.00000 PC1 1.301 1.527 101.164 99.863 1 0.005 PC2 1.525 1.365 101.324 99.799 2 0.011 PC3 1.576 1.500 101.400 99.824 3 0.016 PR1 1.379 100.021 4 0.021 SUMA 5.792 5.771 ec1 = 5,792 5,771 = 0, 0,021[ 021[m m] ec2 = 100, 100,021 100 100,,000 = 0, 0,021[ 021[m m] eu



−

−

C P c [m] 100.000 99.858 99.789 99.808 1 00.000 10 = 0,00525

Adem´ as, as, podemos agregar:

K = e · k u

donde: K : Correcci´ Correcci´ on on unitaria eu [m]: Error unitario

(2.26)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.3.9.

38

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

MEDIDA DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y VERTICALES 1.

Introducci´ on. on. 1.1. Introducci´ on on General. General. 1.2. Introducci´ on on Te´ orica. orica. 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno.

2. C´ alculo Errores Instrumentales. alculo 2.1. Estaciones Conjugadas. 2.2. Lecturas en el Limbo. 3. C´ alculo Distancias Horizontales. alculo 3.1. M´etodo etodo por Pasos (incluir (i ncluir c´ alculo alculo del Paso patr´ on). on). 3.2. M´etodo etod o con Huincha. 3.3. M´etodo etod o con co n Nivel de Ingeniero In geniero.. 3.4. 3. 4. M´etod et odoo con co n Taqu´ımet ım etro ro.. 3.5. 3. 5. M´etod et odoo con co n Tel´emet em etro ro.. ´ 3.6.. M´etodo 3.6 eto do del Angulo Paral´ actico. actico. 3.7. C´ alculo alculo de Errores. a) Propagaci´ on on de Errores. b) C´ alculo de Errores mediante el An´alisis alculo alisis por Dispersi´on. on. 4. C´ alculos Distancias Verticales. alculos 4.1. C´ alculo del desnivel mediante Nivelaci´ alculo on on Geom´etrica etrica Cerrada (Proporcional al desnivel y proporcional al n´ umero de posiciones instrumentales). umero 4.2. C´ alculo del desnivel mediante Nivelaci´ alculo on on Taquim´ Taqui m´etric et rica. a. 4.3. C´ alculo del desnivel mediante Nivelaci´ alculo on on Trigonom´ Trigono m´etrica etr ica.. 4.4. C´ alculo alculo de Errores. a) Propagaci´ on on de Errores. b) C´ alculo de Errores mediante el An´alisis alculo alisis por Dispersi´on. on. 5. An´ alisis de Errores y Conclusiones. alisis 5.1. An´ alisis alisis de errores. - Cada m´etodo, etodo, se debe analizar por p or separado separado con el fin de determinar determinar la precisi´ precisi´ on de cada uno de ellos. - El error se debe analizar mediante: Propagaci´ on on de errores errores y el M´ etodo etodo por dispersiones (desviaci´on on est´ andar andar del conjunto de medidas de cada m´etodo). etodo). 5.2. Resumen de los datos seg´ un las cifras significativas obtenidas del an´ un alisis alisis de errores. 5.3. Conclusiones: se debe realizar un an´alisis alisis cr´ cr´ıtico y objetivo considerando: factibilidad del m´etodo, etod o, costo, precisi´ precision, o´n, tiempo de ejecuci´ on, on, alcance, etc.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

39

´ Y MEDIDA PRECISA DE ANGULOS ´ TRIA TRIANG NGUL ULA ACION

2.4. 2.4.

El M´etodo etod o de Triangulaci´ riangu laci´on on es utilizado utilizado para el transporte de coordenadas coordenadas en grandes grandes extensiones. extensiones. As´ As´ı, conocidas cono cidas las coordenadas de un punto sobre el terreno, a partir de una cadena de tri´ angulos( angulos( o una red de triangulaci´on), on), se determinan las coordenadas de otros puntos de inter´ es es por medio de la ampliaci´ on de una base establecida en terreno. Seg´un on un el tipo de uniones entre los tri´angulos(depende angulos(depende del tipo de terreno) se pueden realizar Cuadril´ateros, ateros, Mallas o Cadenas. Como el m´etodo etodo de triangulaci´ on on utiliza angulos, a´ngulos, se estudiar´an an dos procedimientos pro cedimientos para realizar una medida precisa de ´estos: estos: 25 Repetici´on on y Reiteraci´on on .

2.4.1. 2.4.1. 2

´ Medida Medida Precis Precisa a de Angulos Horizontales

´ ´ PROCEDIMIENTO DE TERRENO DEL M ETODO DE REPETICION Se instala el instrumento en el v´ertice ertice V0, mediante la plomada optica. o´ptica. Se fija en el v´ ertice ertice V1 el angulo a´ngulo horizontal 0 grad . Se mide el ´angulo angulo horizontal comprendido entre los v´ ertices ertices V1-V2(α V1-V2(α). Se fija el limbo l imbo horizontal y se vuelve a calar el v´ertice ertice V126 . Se repite lo anterior n veces 27 ; s´ olo olo se anota el angulo a´ngulo horizontal de la primera medida. Al terminar las iteraciones se anota el ´angulo angulo horizontal final. Se transita el instrumento. Se fija en el v´ ertice ertice V2 el angulo a´ngulo horizontal 0 grad . 

Se mide el ´angulo angulo comprendido entre V2-V1(α V2-V1(α ). Se fija el limbo l imbo horizontal y se vuelve a calar el v´ertice ertice V2. Se repite lo anterior n veces; s´olo olo se anota el angulo a´ngulo horizontal de la primera medida. Al terminar las iteraciones se anota el ´angulo angulo horizontal final. 

El angulo a´ngulo horizontal definitivo(α definitivo(αDefinitivo y αDefinitivo ) ser´a el que se obtenga de la correcci´on on de los angulos a´ngulos medidos, procedimiento explicado a continuaci´ on. on. 25

Aunque en rigor se usar´an an los angulos a ´ngulos de Reiteraci´on, on, el m´ etodo etodo de Repetici´ on on servir´ a para cada comparar los valores. 26 Cuando se fija el limbo, y en consecuencia no se miden angulos, a´ngulos, se habla de Movimiento General. En caso contrario es un Movimiento en Alidada. 27 El n´ umero umero de iteraciones es fijado por el ayudante a cargo y debe ser tal que se alcance a dar una vuelta al limbo horizontal, se recomienda n=3.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2

40

´ ´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE DEL M ETODO DE REPETICION 

Una vez obtenidos los datos en terreno se procede a corregir los ´angulos angulos α y α con las siguientes 28 ecuaciones :

ΩTotal = Ωc + ΩV1−V2 donde:

(2.27)

´ ΩTotal[grad]: Angulo total grad Ωc [ ]: Giros completos grad ´ ΩV 1 ]: Angulo entre V1-V2 V  1 V 2 V  2 [ −

αProvisorio

donde:

ΩTotal n

(2.28)

´ αProvisorio[grad]: Angulo provisorio grad ´ ΩTotal[ ]: Angulo total umero umero de repeticiones repeticiones n: N´

ec = 400 grad donde:

=



− (α

Provisorio

+ αProvisorio)

(2.29)

´ αProvisorio[grad]: Angulo provisorio grad ´ αProvisorio[ ]: Angulo complementario provisorio ec [grad]: Error de cierre angular 

δα

= ec

αProvisorio Provisorio +αrovisorio

·α



(2.30)



δα



donde:

·

δα [cc ]: Correci´ on on angular a ´ngular del complemento cc δα [ ]: Correci´ on on angular a ´ngular ´ αProvisorio[grad]: Angulo provisorio grad ´ ]: Angulo complementario provisorio αProvisorio[ ec [grad]: Error de cierre angular 



28

= ec

αProvisorio αProvisorio +αProvisorio

Ver tabla de c´alculo. alculo.



CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

αDefinitivo

donde:

41

= αProvisorio + δα

(2.31)

δα [cc]: Correci´ on on angular a ´ngular grad ´ αProvisorio[ ]: Angulo provisorio grad ´ ]: Angulo definitivo αDefinitvo[

A continuaci´ on se presenta un ejemplo de c´alculo on alculo29 : Tabla 2.4: 2. 4: M´etodo eto do de Repetici´ Repeti ci´ on on VERTICE

V0

29

CAL CALAJE D V1 V2 Giros Completos(Ωc ) ´ Angulo Total(ΩTotal ) ´ Angul nguloo Pro Proviso visorrio Correcci´ on(δ on(δ ) ´ Angulo Definitivo ivo

DIRECTA 0.008 280.552 400.000 680.544 11 113. 3.42 4240 40 cc 36 113.42 .4204

−

TRANSITO 399.990 119.522 1600.000 1719.532 286. 286.58 5887 87 cc 91 286.5 6.5796

−

Unidades: δ[cc ], con 1[cc ] = 0, 0 ,0001[grad] y los dem´as as angulos a ´ngulos en [grad].

CALAJE T V2 V1

OBSERVACIONES n=6 α = 113, 113,427 grad n α = 680, 680,56 grad

·



α = 286, 286,569 grad n α = 1719, 1719, 41 grad

·



CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2

42

´ ´ PROCEDIMIENTO DE TERRENO DEL M ETODO DE REITERACI ON Se instala el instrumento en el v´ertice ertice V0, mediante la plomada optica. o´ptica. Se fija en el v´ ertice ertice V1 el angulo a´ngulo horizontal30 0 grad . Se mide el angulo a´ngulo horizontal31 comprendido entre los v´ertices ertices V1-V2, luego entre V2-V3, hasta el angulo ´angulo entre los dos ultimo u ´lt imoss v´ertice ert ices( s(V  V i V i+1 ).

−

Se fija el limbo horizontal y se vuelve a calar V1. Se transita el instrumento. Se fija el ´angulo angulo horizontal obtenido al transitar en el v´ertice ertice V1. Se mide el angulo a´ngulo horizontal comprendido entre los v´ertices ertices V1-V2, luego entre V2-V3, hasta el angulo a´ngulo entre los dos ultimo u ´lt imoss v´ertices( erti ces(V  V i V i+1 ).

−

Se fija el limbo horizontal y se vuelve a calar V1. Se repite lo anterior para ´angulos angulos horizontales iniciales en V1 de 70 grad y 140 grad . El angulo a´ngulo horizontal definitivo ser´ a el que se obtenga del promedio de los angulos a´ngulos corregidos. 2

´ ´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE DEL M ETODO DE REITERACI ON

Una vez obtenidos los datos en terreno se procede a corregir los ´angulos angulos horizontales con las si32 guientes ecuaciones :

HPni = donde:

30

HDni +HTni 2

(2.32)

grad ´ HP ni ]: Angulo horizontal promedio ni [ grad ´ ]: Angulo horizontal en directa HD ni [ grad ´ ]: Angulo horizontal en tr´ansito ansito HT ni ni [

Movimiento General. Movimiento en Alidada. 32 En las ecuaciones siguientes: n→ n→ hace referencia al n´ umero de iteraciones realizadas umero i→ hace referencia a cada par de angulos a´ngulos (directa y tr´ansito) ansito) tomados en terreno. 31

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

43

HPRni = HPni donde:

(2.33)

n iFINAL )

(2.34)

− HPR (

´ HP Rn(iFINAL ) [grad]: Ultimo ´angulo angulo promedio reducido para cada n grad ]: Error de cierre angular en [

δni

donde:

n1

´ HP Rni [grad]: Angulo promedio reducido grad ´ HP ni ]: Angulo horizontal promedio ni [ angulo horizonta horizontall promedio promedio para cada n HP n1 [grad]: Primer ´angulo

en = 400 grad donde:

− HP

= en

· HPRHPR

ni

n(iFINAL)

´ HP Rn(iFINAL ) [grad]: Ultimo ´angulo angulo promedio reducido para cada n grad ´ HP Rni [ ]: Angulo promedio reducido en [grad]: Error de cierre angular δni [cc ]: Correcci´ on on angular angular

HCni = HPRni + δni donde:

(2.35)

´ promedio reducido HP Rni [grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo corregido HC ni ni [ δni [cc ]: Correcci´ on on angular angular

(2.36)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

44

A continuaci´ on se presenta un ejemplo de c´alculo on alculo33 : Tabla 2.5: 2. 5: M´etodo eto do de Reiteraci´ Reitera ci´ on on VERTICE n PUNTO

1

V0

2

3

33

V1 V2 V3 V4 V5 V1 V2 V3 V4 V5 V1 V2 V3 V4 V5

HD

HT

PROME PROMEDIO DIO

PROME PROMEDIO DIO REDUCIDO

0.001 2.659 308.042 377.972 399.977 70.000 72.675 378.068 47.998 70.004 149.994 152.680 58.068 128.000 150.003

200.007 202.673 108.064 177.992 199.989 270.029 272.707 178.095 24 248.028 27 270.021 350.012 352.501 2 58.101 25 328.020 350.011

0.0040 2.6660 308.0530 377.9820 399.9830 70.0145 72.6910 378.0815 48.0130 70.0125 150.0030 152.5905 58.0845 128.0100 150.0070

0.0000 2.6620 308.0490 377.9780 399.9790 0.0000 2.6765 308.0670 377.9985 399.9980 0.0000 2.5875 308.0815 378.0070 400.0040

Unidades: δ[cc ] en que 1[cc ] = 0,0001[grad] y los dem´ as as angulos a ´ngulos en gradianes

CORREC CORRECCIO CION N

0.0000 0.0001 0.0162 0.0198 0.0210 0.0000 0.0000 0.0015 0.0019 0.0020 0.0000 0.0000 -0.0031 -0.0038 -0.0040

ANGULO ANG ULO CORREGIDO

0.0000 2.6621 308.0652 377.9978 400.0000 0.0000 2.6765 308.0685 378.0004 400.0000 0.0000 2.5875 308.0784 378.0032 400.0000

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.4.2. 2

45

M´ etodo etodo de Triangulaci´ Triangulaci´ on (Transporte de coordenadas) on

´ 34 PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA TRIANGULACI ON Cuad Cu adri ril´ l´ ater at eros os ertices el Cuadril´ atero. atero. • Se ubican los v´ertices • Se ubica el instrumento i nstrumento en uno de los v´ ertices, ertices, mediante plomada optica. o´ptica. • Se mide la altura instrumental(h instrumental(hi ). • Se realiza una medida precisa de los ´angulos angulos internos del cuadril´ atero ate ro media m ediante nte el m´etodo eto do de Reiteraci´on. on.

• Se realizan reali zan 3 medidas, med idas, hacia h acia los l os v´ertices ertices adyacentes, de hilo medio( me dio(h hm ) y ´angulo angulo vertical(Z  vertical(Z i ) i

para realizar realiz ar Desnivel Trigonom´etrico. etrico .

• Se repite todo lo anterior para los dem´as as v´ertices ertices del cuadril´ cuadril atero. a´tero. La distancia distancia horizontal horizontal se mide una sola vez entre entre cualquier cualquier par de v´ ertices, ertices, a trav´ trav´es es del m´etodo etodo de la mira horizontal. En cualquier v´ ertice ertice del cuadril´ atero atero se realizar´a una medida precisa de ´angulo angulo por el m´etodo etodo de Repetici´ on. on. Mallas

• Se ubican los v´ertices ertices de la Malla35 . • Se ubica el instrumento i nstrumento en uno de los v´ ertices, ertices, mediante plomada optica. o´ptica. • Se mide la altura instrumental. • Se realiza una medida precisa de ´angulos angulos mediante el m´etodo etodo de Reiteraci´ on. on. • Se realizan reali zan 3 medidas, med idas, hacia h acia los l os v´ertices ertices adyacentes, de hilo medio( me dio(h hm ) y ´angulo angulo vertical(Z  vertical(Z i ) i

para realizar realiz ar Desnivel Trigonom´etrico. etrico .

• Se repite el procedimiento anterior para los dem´as as v´ertices ertices de la malla. malla . Para Para el v´ ertice ertice central central se realiza realiza medida medida precisa precisa de angulos a´ngulos mediante una Reiteraci´ on. o n. La distancia distan cia horizontal horizo ntal se mide m ide una sola vez entre cualquier cualqui er par pa r de v´ertices, ertices , a trav´es es del d el m´etodo etod o de la mira horizontal. horizontal. En cualquier v´ertice ertice de la Malla se realizar realizar una medida precisa precisa de angulo ´angulo por Repetici´ on. on.

35

Se incluye el v´ertice ertice central

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

46

Cadenas

• Se ubican los v´ertices ertices de la Cadena de Triangulaci´ on. on. • Se ubica el instrumento i nstrumento en uno de los v´ ertices, ertices, mediante plomada optica. o´ptica. • Se realiza una medida precisa de ´angulos angulos mediante el m´etodo etodo de Reiteraci´ on. on. • Se realizan reali zan 3 medidas, med idas, hacia h acia los l os v´ertices ertices adyacentes, de hilo medio( me dio(h hm ) y ´angulo angulo vertical(Z  vertical(Z i ) i

para realizar realiz ar Desnivel Trigonom´etrico. etrico .

• Se repite el procedimiento anterior para los dem´as as v´ertices ertices de la malla. malla . Se debe medir la distancia horizontal Dh1 y Dh2 , entre los dos primeros v´ertices ertices y los dos ultimos u ´ltim os v´ertices, ertices , respectivamente. resp ectivamente. En el primer p rimer y ultimo u´ltimo v´ertice ertice se debe deb e medir medi r el Azimut(Az Azimut(Az). ). 2

´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA TRIANGULACI ON C´ alculo de la Base de Triangulaci´ alculo on on La base de triangulaci´on on corresponde a la distancia horizontal(D horizontal(Dhi ) medida entre cualquier ´ par de v´ertices. erti ces. Esta distancia horizontal se calcula mediante el m´etodo etodo de la mira horizon36 tal . Si los angulos a´ngulos α1 y α2 no fueran iguales, se deben promediar las distancias Dh1 y Dh2 obtenidas para cada ´angulo angulo respectivamente, evitando las incidencias de errores. Figura 2.15: M´etodo etodo de la Mira Horizontal

36

Ver p´ ag ag 30.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

47

Compensaci´on on de un Cuadril´atero atero Figura 2.16: Esquema de un Cuadril´atero atero

1. Condici´ Condici´ on on de Tri´ angulos angulos Para la condici´ on on de tri´angulos angulos se deben cumplir las siguientes igualdades: A1 + B3 + A4 + B4 = 200 grad B1 + A2 + B2 + A3 = 200 grad A1 + B1 + A2 + B4 = 200 grad

(2.37)

donde: ´ interior Xi [ grad]: Angulo

Pero debido a los errores de observaci´on, on, se tiene: A1 + B3 + A4 + B4 = 200 grad + d1 B1 + A2 + B2 + A3 = 200 grad + d2 A1 + B1 + A2 + B4 = 200 grad + d3

donde:

´ Xi [ grad]: Angulo interior grad ]: Error di [

(2.38)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

48 

Por lo tanto, se deben corregir los angulos(X  a´ngulos(X i ) de la siguiente manera: 

A1 A2 A3 A4 





donde:



= A1 + α1 = A2 + α2 = A3 + α3 = A4 + α4

B1 B2 B3 B4 





= B1 + β 1 = B2 + β 2 = B3 + β 3 = B4 + β 4

(2.39)

´ Xi [ grad]: Angulo interior grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on on de tri´angulos angulos Xi [ 

Los ´angulos angulos αi y β i est´ an an determinados por:

α1 = β 4 =

1 8

α2 = β 1

1 8

α3 = β 2 α4 = β 3

− =− =− =−

1 8 1 8

· (d − d + 2 · d ) · (−d + d + 2 · d ) · (d + 3 · d − 2 · d ) · (3 · d + d − 2 · d ) 1

2

1

3

2

1

1

3

2

3

2

3

(2.40)

donde: αi , β i [ grad]: Correcci´ ones ones angulares grad ]: Error di [

La secuencia de c´alculo alculo de la condici´ on on de tri´ angulo angulo es la siguiente:

• C´alculo alculo de las dispersiones di utilizando la ecuaci´ on on (2.38). dispersiones(di ) son del orden de 0, 0 ,0001grad se terminan las iteraciones. • Si las dispersiones(d • En caso de no cumplir el punto anterior, se calculan las correcciones αi y β i para • •

los angulos a´ngulos Ai y Bi utilizando utilizando las ecuaciones ecuaciones (2.40). Con los angulos a´ngulos corregidos corregidos (A ( Ai y Bi ), verificar que se cumpla el segundo punto. En caso de repetir el proceso los ´angulos angulos a corregir ser´an an X i , y as a s´ı sucesivame suce sivamente. nte. 





CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

49

2. Condici´ Condici´ on on de Lados Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es independiente del m´etodo etodo de c´ alculo. alculo. As´ As´ı, aplicando sucesivamente sucesivamente el teorema del seno se puede demostrar que: 







· ·



· ·







sen A1 sen A2 sen A3 sen A4 sen B1 sen B2 sen B3 sen B4

· ·



=

Π sen Ai Π sen Bi 

=1

(2.41)

donde: 

Xi [

grad

´ ]: Angulo interior corregido por condici´on on de tri´angulos angulos

Pero en realidad se tiene: 

Π sen Ai Π sen Bi 

=1+E

(2.42)

donde: ´ interior corregido por condici´on on de tri´angulos angulos Xi [ grad]: Angulo E : Error en distancia 

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos angulos en una cantidad x, dada por la siguiente expresi´ on: on:





Ai = Ai + x (2.43) 



Bi = Bi

−x

donde: ´ interior corregido por condici´on on de tri´angulos angulos Xi [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on on de lados Xi [ 



Donde el valor de x corresponde a:

x=



i

−63, 63,662 ·E 

cot Ai +

i



cot Bi

donde: ´ interior corregido por condici´on on de tri´angulos angulos Xi [ grad]: Angulo E : Error en distancia 

(2.44)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

50

La secuencia de c´alculo alculo para cumplir la condici´ on de lados es la siguiente: on

• C´alculo alculo del error E mediante la ecuaci´ on on (2.42). • C´alculo alculo del incremen incremento to angular x mediante mediante la ecuaci´ ecuaci´ on on (2.44). 5 • Si se cumple que x ≤ 10 se terminan las iteraciones. • En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los ´angulos Ai y Bi , −



•



mediante mediante la ecuaci´ ecuaci´ on on (2.43). Nuevamente calcular el error E mediante ecuaci´on on (2.41) ahora con los angulos a´ngulos Ai y Bi . Verificar el paso 2.





Compensaci´on on de una Malla Figura 2.17: Esquema de una Malla

1. Condici´ Condici´ on on de Tri´ angulo angulo Para la condici´ on on de tri´angulo angulo se deben cumplir las siguientes igualdades: Ai + Bi + Ci = 200 grad i

∀

(2.45)

donde: ´ interior Xi : Angulo

Pero debido a los errores de observaci´on, on, se tiene: Ai + Bi + Ci = 200 grad + di

(2.46)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

51

donde: ´ Xi : Angulo interior di : Error

Por lo tanto se deben corregir los angulos a´ngulos en un valor



Xi = Xi +

di con lo cual se obtiene: 3,

di 3

(2.47)

donde: ´ interior Xi [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on on de tri´angulos angulos Xi [ di : Error 

2. Condici´ Condici´ on on de giro Para la condici´ on de giro se debe cumplir la siguiente igualdad: on 



Ci = 400 grad i

(2.48)

∀

donde: 

C i [

grad

´ ]: Angulo interior del centro corregido por condici´on on de tri´angulos angulos

Pero debido a errores de observaci´on, on, se tiene: 



Ci = 400 grad + di

(2.49)

donde: ´ interior del centro corregido por condici´on on de tri´angulos angulos C i [ grad]: Angulo di : Error 





d

i Por lo tanto se deben corregir los angulos a´ngulos Ai y Bi en un valor37 2·n y los ´angulos angulos di C i en un valor n . 

3. Condici´ Condici´ on on de Lados38

37 38

Donde n es el n´ umero umero de tri´angulos angulos que conforma la malla. Ver condici´ on de Lados en Cuadril´ateros. on ateros.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

52

Compensaci´on on de una Cadena Figura 2.18: Esquema de una Cadena

1. Condici´ Condici´ on on de Tri´ angulo angulo39 2. Condici´ Condici´ on on de Convergencia El angulo a´ngulo de convergencia I corresponde a: I = 400 grad

− (Az − Az ) 2

1

(2.50)

donde: ´ I [ grad]: Angulo de convergencia grad ]: Azimut Azi [

Para la condici´ on de convergencia se debe cumplir con la siguiente igualdad: on 

donde:

39



Ci,impares

− C , 

i pares

=I

´ interior del centro corregido por condici´on on de tri´angulos angulos C i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo de convergencia I [ 

Ver Condici´ on on de Tri´ angulos angulos en Mallas.

(2.51)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

53

Pero debido a los errores de observaci´on, on, se tiene: 

donde:



Ci,impares

− C , 

i pares

= I + di

(2.52)

´ interior del centro corregido por condici´on on de tri´angulos angulos C i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo de convergencia I [ di : Error 

Por lo tanto se deben corregir los angulos a´ngulos pares e impares de la siguiente manera:









Ci,pares = Ci,pares + Ai,pares = Ai,pares 



Bi,pares = Bi,pares

donde:

di n





Ci,impares = Ci,impares

−

di n

−

di 2·n

Ai,impares = Ai,impares +

−

di 2·n

Bi,impares = Bi,impares +









di 2·n

(2.53)

di 2·n

´ interior corregido por condici´on on de tri´angulos angulos Xi [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on on de convergencia Xi [ di : Error 



3. Condici´ Condici´ on on de Lados Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es independiente del m´etodo etodo de c´ alculo. alculo. As´ As´ı, aplicando sucesivamente sucesivamente el teorema del seno se puede demostrar que:



Π sen Ai Π sen Bi



donde:

=

L2 L1

´ Xi [ grad]: Angulo interior corregido por condici´on on de convergencia Li [m]: Lado resultante de la cadena, generalmente son los lados de inicio y t´ermino ermino 

(2.54)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

54

Pero en realidad se tiene: 

Π sen Ai Π sen Bi



L2 L1

=

+E

(2.55)

donde: ´ interior corregido por condici´on on de convergencia Xi [ grad]: Angulo ermino Li [m]: Lado resultante de la cadena, generalmente son los lados de inicio y t´ermino E : Error de distancia 

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos angulos en una cantidad x, dada por la siguiente expresi´ on: on: 



Ai = Ai + x (2.56) 



Bi = Bi

−x

donde: ´ interior corregido por condici´on on de convergencia Xi [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on on de lados Xi [ 



Donde el valor de x corresponde a:

x=

L2 L1

·

63, 63,662 E   ( i cot Ai + i cot Bi )

−



·

(2.57)



donde: ´ Xi [ grad]: Angulo interior corregido por condici´on on de convergencia Li [m]: Lado resultante de la cadena, generalmente son los lados de inicio y t´ermino ermino E : Error 

La secuencia de c´alculo alculo para cumplir la condici´ on de lados es la siguiente: on

• C´alculo alculo del error E mediante la ecuaci´ on on (2.55). • C´alculo alculo del incremen incremento to angular x mediante mediante la ecuaci´ ecuaci´ on on (2.57). • Si se cumple que x ≤ 10 5 se terminan las iteraciones. • En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los ´angulos angulos Ai −



•



y Bi

mediante mediante la ecuaci´ ecuaci´ on on (2.56). Nuevamente calcular el error E mediante ecuaci´on on (2.54) ahora con los angulos a´ngulos Ai y Bi . Verificar el paso 2.





CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

55

C´ alculo alculo de Azimut Dado que el azimut inicial es conocido, entonces basta trasladarlo para el resto de los lados externos del cuadril´atero, atero, mediante la siguiente siguiente expresi´ on: on:

Azij = Azmi +200 grad +αi donde:

(2.58)

Azij [ grad]: Azimut del lado V i − V j Azmi[ grad]: Azimut del lado V m − V i ´ αi [ grad]: Angulo interior en la estaci´on on i

C´ alculo de Coordenadas Relativas alculo Para el c´alculo alculo de las coordenadas relativas entre v´ertices ertices vecinos del cuadril´ atero, atero, se utilizan las siguientes expresiones:

∆xij = Dij sen Azij ∆yij = Dij

· · cos Az

(2.59)

ij

donde: ∆xij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje X ∆yij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje Y Azij [ grad]: Azimut del lado V i − V j Dij [m]: Distancia horizontal entre V i − V j

C´ alculo de Coordenadas Absolutas alculo Para el c´ alculo alculo de las coordenadas absolutas de los v´ ertices ertices del cuadril´ atero, atero, se utilizan las siguientes expresiones:

xi = x j + ∆xij (2.60) yi = y j + ∆yij donde: ∆xij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje X ∆yij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje Y xi [m]: Coordenada absoluta en eje X yi [m]: Coordenada absoluta en eje Y

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

56

C´ alculo alculo de Cotas Trigonom´ rigono m´etricas etrica s40 Se deben promediar los distintos desniveles obtenidos para un determinado tramo, eliminando aquellos valores que est´en en fuera de rango. La expresi´ on on de la Nivelaci´ on on Trigonom´ Trigon om´etrica etri ca es la siguiente:

CP = CE + hi donde: C P  P [m]: Cota del punto P C E [m]: Cota del punto E hi [m]: Altura instrumental hj [m]: Hilo medio ´ vertical Z [grad]]: Angulo Dh [m]: Distancia horizontal

40

Ver p´ ag. ag. 34

−h

 j

+ Dh cot Z + 6, 66 10−8 D2h

·

·

·

(2.61)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.4.3.

57

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

´ Y MEDIDA PRECISA DE ANGULOS ´ TRIANGULACION 1. Introducci´ on. on. 1.1. Introducci´ on on General. General. 1.2. Introducci´ on on Te´ orica. orica. 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno. 2. C´ alculos. alculos. 2.1. Errores Instrumentales(lecturas en el limbo). 2.2. Determinaci´ on o n de ´angulos angulos por Reiteraci´ Reiteraci´ on on y Repetici´on. on. 2.3. C´ alculo alculo de la Base. 2.4. Compensaci´ Compensaci´ on on del Cuadril´atero. atero. 2.4.1. Condici´ Condici´ on on de Tri´angulo. angulo. 2.4.2. Condici´ Condici´ on on de Distancia. 2.5. C´ alculo y Traslado de Azimutes. alculo 2.6. C´ alculo de coordenadas relativas. alculo 2.7. C´ alculo alculo de cotas Trigonom´etricas. etricas . 2.8. C´ alculo de coordenadas Absolutas (x, y, z). alculo 2.9. C´ alculo alculo de la precisi´ on obtenida para las coordenadas (σ on (σx ,σy ,σz ) 3. An´ alisis alisis de errores, errores, Comentarios Comentarios y Conclusiones Conclusiones.. 3.1. An´ alisis de errores. Se debe determinar el n´umero alisis umero de cifras significativas correctas. 3.2. Conclusiones. 3.3. Resumen de las coordenadas finales calculadas (incluir n´umero umero de decimales seg´ un u n el an´ alisis alisis de errores).

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.5. 2.5.

58

´ ASTR ASTRON ONOM OM´IA DE POSICION

La astronom´ astronom´ıa de posici´ on permite obtener los datos de entrada para cualquier levantamiento, on como son las coordenadas geogr´ aficas aficas de un punto y un azimut inicial, a trav´ es es de la observaci´ observaci´ on on del movimiento de los astros. En nuestro caso, el astro que tomamos como referencia es el sol, lo cual presenta ventajas como que nos permite tomar las mediciones durante el d´ıa y es muy f´ acil acil de ubicar pero tambi´ en en algunas desventajas desventajas como que al ser el astro m´ as brillante es necesaria la utilizaci´ as on on de instrumentos especiales como el prisma de Reolofs y sus dimensiones son muy grandes como para considerarlo puntual, lo cual dificulta la determinaci´ on on exacta de su posici´on. on. Por otra parte, como sabemos, para observar objetos que est´an an m´ as as all´ a de nuestra atm´osfera, osfera, es necesario corregir las mediciones debido a la refracci´ refracci´ on on atmosf´ a tmosf´ erica, erica, la l a cual depende de la temperatura ambiente y de la presi´on on atmosf´ atm osf´erica. eric a. La culminaci´ on on corresponde corresponde al paso del astro de inter´ inter´ es es por el meridiano meridiano celeste del lugar. Si se toman punter´ punter´ıas del astro por lo menos una hora antes, o bien, una hora despu´es es de la culminaci´ on, entonces se pueden confeccionar las rectas de altura. Para determinar la latitud y la longitud de un lugar se utilizan los datos de culminaci´ on del sol, mientras que para determinar el azimut inicial se on utilizan las rectas de altura, aunque ´estas estas tambi´ en en permiten p ermiten calcular la longitud del lugar l ugar en forma m´ as as precisa. A continuaci´ on se describen los procedimientos de terreno y gabinete para la obtenci´ on on o n de los resultados esperados. Para poder p oder realizar astronom´ astronom´ıa de posici´ on se necesitan los siguientes equipos: on Taqu´ aqu´ımetro convencional (tipo (tip o T1) Tr´ıpo de Codos Prisma de Reolofs Cron´ ometro ometro Br´ujula ujula Term´ometro ometro Bar´ ometro ometro Alt´ Al t´ımet ım etro ro

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2

59

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA OBTENER LOS DATOS DE ´ CULMINACI ON

El procedimiento de terreno consta de las siguientes etapas: Estimaci´ on aproximada del tiempo oficial de culminaci´ on on. on. Instalaci´on on del equipo en la estaci´ on on de observaci´on on con tiempo suficiente como para estar habilitado para tomar las lecturas de culminaci´ on. on. Correcci´ on de la ampolleta de nivel previo a la observaci´on. on on. Medici´ on de la temperatura y de la presi´on on on atmosf´erica erica antes de comenzar las observaciones observaciones y luego de terminarlas. Las punter´ punter´ıas se efectuar´ efectua r´ an a n cada 1 minuto (´angulo angulo vertical Z  y tiempo t) alrededor de la 41 culminaci´ on on , considerando el siguiente procedimiento:

• Debe existir un cronometrador, un anotador, un operador op erador del taqu´ taqu´ımetro y un lector de angulos. ´angulos.

• El cronometrador orientar´a al operador del taqu´ taqu´ımetro respecto del tiempo m´ınimo en que se har´a la punter´ punter´ıa y le indicar´ a al operador el momento de efectuarla, quien debe estar siguiendo el movimiento del sol con los tornillos de precisi´ on. on.

• El operador del taqu´ taqu´ımetro, y s´ olo olo ´el, el, dar´a la voz de alto cuando tenga perfectamente apuntado el astro. En ese momento deja de mover los tornillos, el lector de ´angulos angulos dicta el angulo a´ngulo vertical y el cronometrador dicta el tiempo oficial en que se dio la voz de alto.

• En el momento de la culminaci´on on42 se debe transitar el instrumento y continuar con el

resto de las punter´ punter´ıas en tr´ansito. ansito. Para transitar el instrumento se deben sacar los codos y no el prisma de Reolofs. Es imprescindible no tocar el prisma ya que al transitar se corrige la desviaci´ on on del eje de colimaci´ on on que ´este este genera. Esta desviaci´ on on se produce en una direcci´on on y cantidad cantidad desconocida, desconocida, pero al transitar transitar el instrumen instrumento to se desv´ desv´ıa en la direcci´ on opuesta, de manera que se obtiene un gr´afico on afico de culminaci´ on on como el de la figura .

41 42

Se recomienda al menos 10 punter´ punter´ıas, antes y despu´ es es de la culminaci´ on. on. La cual ocurre cuando el ´angulo angulo vertical Z  deja de variar apreciablemente.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

60

Figura 2.19: Gr´ afico afico de Culminaci´ on on del Sol

2

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA OBTENER LAS RECTAS DE ALTURA

El procedimiento de terreno para la toma de datos de las rectas de altura del sol es el siguiente: Instalaci´on on del equipo en la estaci´on on de observaci´on on por lo menos una hora antes o una hora despu´es es de la culminaci´ culmin aci´on. on. Correcci´ on de la ampolleta de nivel previo a la observaci´on. on on. Determinaci´ on on del error de calaje(e calaje( ec ) del instrumento. Medici´ on de la temperatura y de la presi´on on on atmosf´erica erica antes de comenzar las observaciones observaciones y luego de terminarlas Calar el origen de los ´angulos angulos horizontales (0 grad ) en el pilar astron´omico omi co (v´ertice erti ce de referen ref erencia cia para obtener la direcci´on on de la l´ınea meridiana). meridi ana). Se efect´ uan uan las la s punter´ punter´ıas cada 1 minuto pero esta vez considerando tanto angulo a´ngulo vertical(Z  vertical(Z ) como horizontal(α horizontal(αH ), y se deben tomar por lo menos 5 punter punter´´ıas en directa directa y 5 en tr´ ansito. ansito.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2

61

PROCEDIMIENTO DE GABINETE C´ alculo de la Latitud Geogr´ alculo afica afica El c´ alculo de la latitud geogr´ alculo afica del lugar se obtiene a partir de los datos de culminaci´on afica on y se realiza en dos etapas: c´ alculo alculo aproximado y c´alculo alculo exacto.

• C´alculo alculo de la latitud aproximada

La latitud aproximada se obtiene directamente del tri´angulo angulo de posici´ p osici´ on on en culminaci´on. on. Para esto se deben seguir los siguientes pasos: ´ Graficar Z (Angulo Vertical) v/s t(Tiempo Oficial) en directa y en tr´ ansito ansito 43 .

◦ ◦ Desechar Dese char mal malas as punter punte r´ıas 44 . ◦ Trazar una par´abola abola de ajuste de los datos registrados considerando tanto los datos ◦ ◦

en directa como en tr´ ansito. ansito. Como ajuste se puede puede tomar por ejemplo ejemplo m´ınimos cuadrados. Obtener de la par´abola abola de ajuste ajuste Z 0 y t0 (datos de culminaci´ on), on), y transformar Z 0 a grados sexagesimales. sexagesimales. Interpolar en las tablas astron´omicas omicas la declinaci´ on del sol en grados sexagesimales on con t0 . TU0 = t0 + λ0

(2.62)

donde: on solar T U 0 [hrs]: hrs]: Tiempo universal en el momento de la culminaci´on on on t0 [hrs]: hrs]: Tiempo oficial de culminaci´ λ0 [hrs]: hrs]: Huso horario

con λ0 =

−3 hrs. para verano y λ0 = −4 hrs. para invierno. Tabla 2.6: Ejemplo de datos astron´ omicos omicos Fech echa D´ıa j D´ıa j+1

43

TU[h TU[hrs rs]]

δ [o ]

E[hrs [hrs]]



Los angulos ´ angulos en tr´ansito ansito deben estar en el cuadrante de directa, es decir: Z D = 400grad − Z T  T . 44 Ver figura 2.19.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

62

Calcular la latitud aproximada con la siguiente ecuaci´ on on45 :

ϕ0 = δ0

−Z

(2.63)

0

donde: ϕ0 [o ]: Latitud aproximada on del Sol interpolada con t0 on δ0 [o ]: Declinaci´ grad ´ Z 0 [ ]: Angulo vertical

• C´alculo alculo de la latitud geogr´ afica afica exacta del lugar Para calcular la latitud son necesarios los datos de culminaci´on, on, sin embargo, el procedimiento de terreno del registro de los datos requiere transitar el instrumento precisamente en culminaci´ on y por lo tanto no se tienen datos medidos de culminaci´on, on on, solamente se tiene una par´abola abola estimada a partir de los datos, luego el angulo a´ngulo vertical de culminaci´ on o n es s´olo olo una aproximaci´ on. Para zanjar este problema es que se puede on. aprovechar aprovechar el resto de los datos registrados corrigi´endolos endolos y llev´ andolos andolos a culminaci´ on on siguiendo siguiendo los siguientes siguientes pasos:

◦ Para cada punter´ punter´ıa, se considerar´ conside rar´a como angulo a´ngulo vertical no corregido (Z  (Z i ) al valor ◦

que resulte de evaluar la par´abola abola de ajuste en los respectivos tiempos oficiales. Estos angulos a´ngulos verticales ser´an an corregidos por refracci´on on atmosf´ atm osf´erica eric a (Ri ) y paralaje 46 vertical (P (P vi ) .

La correcci´on on por refracci´on on atmosf´ atmos f´erica erica se calcular´ calcul ar´ a con la siguiente ecuaci´on: on:

Zci = Zi + Ri donde:

45

− Pv

i

(2.64)

´ vertical corregido por refracci´on on atmosf´ atmo sf´erica erica y paralaj para lajee vertical vertic al Zc i [o ]: Angulo grad ´ ]: Angulo vertical medido en terreno Z i [ Ri [seg.sexagesimales]: Correcci´ on on por refracci´on on atmosf´ atmo sf´erica eri ca seg.sexagesimales P vi [ ]: Correcci´ on on por paralaje vertical

Esta relaci´ on on se obtiene del tri´angulo angulo de posici´on on en culminaci´on, on, y se cumple siempre para latitudes superiores a los tr´ opicos, sin embargo para latitudes inferiores pueden variar algunos signos. opicos, 46 Las unidades de (R ( Ri ) y (P ( P vi ) son segundos sexagesimales, por lo tanto se deben transformar a grados sexagesimales dividiendo p or 3600, tambi´ en en hay que transformar (Z  ( Z i ).

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

63

Ri = R0i Cpi Cti

(2.65)

R0i = P tan(Z tan(Zi ) + Q tan3 (Zi )

(2.66)

·

·

·

·

Pi P0

(2.67)

273o C 273o C+Ti

(2.68)

Cpi = Cti = donde:

on on normal R0i [seg.sexagesimales]: Refracci´ on on debido a la presi´ on on atmosf´ atmo sf´erica eri ca Cp i : Refracci´ Ct i : Refracci´ on debido a la temperatura on P [ P [seg.sexagesimales]: 60, 60, 10 seg.sexagesimales ]: −0, 06 Q[ ]: Temperatura media en el momento de la observaci´on on T i [o C ]: P i [milibares]: milibares]: Presi´on on media en el momento de la observaci´on on P 0 [milibares]: milibares]: Presi´ on on normal(P  normal(P 0 = 1013, 1013,25[mb 25[mb]) ]) 



La correcci´on on por paralaje vertical se realizar´a con la ecuaci´on: on:

(2.69)

Pvi = ph sen(Z sen(Zi )

·

ph = constante = 8,9 = donde:

RT DT−S

(2.70)

 ph[  ph[seg.sexagesimales]: Paralaje horizontal ´ vertical medido en terreno Z i [grad]: Angulo seg.sexagesimales ]: Correcci´ on on por paralaje vertical P vi [ RT [Km Km]: ]: Radio terrestre DT  S [Km Km]: ]: Distancia Tierra-Sol −

•

Llevar todos los ´angulos angulos verticales corregidos por refracci´on on atmosf´ atmos f´erica erica y parala p arala je ver tical (Zc (Zc i ) a angulos a´ngulos de culminaci´ culminaci´ on on (Z  ci ):

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

64

Z ci = Zci

− Z

(2.71)

i



Z = −M · r i

M= 

cos(δ cos(δi )·cos(ϕ cos(ϕ0 ) sen(Zci )

r =2 ρ donde:

(2.72)



2

· · sen (

ti

2

(2.73) )

(2.74)

´ Z  ci [o ]: Angulo vertical transformado en ´angulo angulo de culminaci´on on o ´ Zc i [ ]: Angulo corregido por refracci´ on on atmosf´ atm osf´erica erica y parala para laje je vertical vertic al o on del Sol en la hora oficial ti on δi [ ]: Declinaci´ ϕ0 [o ]: Latitud aproximada ti = (ti − t0 )[hrs )[hrs]: ]: Diferencia entre el tiempo de la punter´ punter´ıa i y la hora oficial aproximada de culminaci´ on obtenida a partir del gr´afico on afico umero de segundos sexagesimales que tiene 1 radi´ umero an(1[ an(1[RAD ] = 412529, 412529, 6[ ]) ρ[seg.sexagesimales]: N´ 



•

•

Calcular el angulo a´ngulo vertical de culminaci´ on on final fina l como com o el promedio promedi o aritm´ ari tm´etico etico47 de todos los angulos a´ngulos de culminaci´ culminaci´ on: on: Z  cfinal Se utilizar´ utilizar´ a la siguiente ecuaci´ on on para el c´alculo alculo de la latitud exacta: ϕfinal = δ0 donde:



−Zc

final

(2.75)

ϕfinal [o ]: Latitud exacta on on del Sol interpolada δ0 [o ]: Declinaci´ Z  cfinal [o ]: Refracci´ on debido a la temperatura on 

C´ alculo de la Longitud Geogr´ alculo afica afica exacta del lugar Para el c´ alculo de la longitud geogr´ alculo afica se deben seguir los siguientes pasos: afica

• C´alculo alculo del tiempo universal(T universal(T U 0 ) de culminaci´on on del sol mediante la siguiente ecuaci´ on: on: TU0 = t0 + λ0

(2.76)

donde: on on solar T U 0 [hrs]: hrs]: Tiempo universal al momento de la culminaci´ afica λ0 [hrs]: hrs]: Longitud geogr´afica t0 [hrs]: hrs]: Tiempo oficial de culminaci´ on on 47

Al aplicar un promedio aritm´etico etico la precisi´ on on del ´angulo angulo vertical final est´ a dada por la desviaci´on on est´ andar. andar. De esta manera no es necesario el c´ alculo alculo de la propagaci´on on de errores en las f´ormulas ormulas anteriores.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

65

• La longitud geogr´afica, afica, en el momento preciso de la culminaci´ on on solar, est´ a dada por la expresi´ on on siguiente:

λ = TC0

− TU

0

(2.77)

donde: T U 0 [hrs]: hrs]: Tiempo universal al momento de la culminaci´ on on solar λ[hrs]: hrs]: Longitud geogr´afica afica on on solar T C 0 [hrs]: hrs]: Tiempo civil del momento de culminaci´

• Para el c´alculo alculo del tiempo civil(T civil(T C 0 ) de culminaci´ on on se utilizar´ a la siguiente expresi´on: on: TC0 = H0 + E0 = E0 donde:

(2.78)

´ H 0 [hrs]: hrs]: Angulo horario del Sol en el momento de su culminaci´on on on del tiempo en el momento de la culminaci´on on on solar E 0 [hrs]: hrs]: Ecuaci´ on on solar T C 0 [hrs]: hrs]: Tiempo civil del momento de culminaci´

C´ alculo de Azimut Astron´omico alculo omico Los siguientes son los pasos para calcular el azimut astron´omico: omico:

• Se graficar´an an en hojas separadas tanto los angulos a´ngulos verticales(Z  verticales(Z ) como los horizontales(H  horizontales(H ) en directa y en tr´ansito, ansito, con respecto al tiempo oficial48 .

Figura 2.20: Gr´ afico de Z v/s Tiempo Oficial en Rectas de Altura del Sol afico

48

Ver figuras 2.20 y 2.21.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

66

Figura 2.21: Gr´ afico de H v/s Tiempo Oficial en Rectas de Altura del Sol afico

• Se eliminar´ eliminar´ an todas aquellas parejas de datos que se alejen de las rectas graficadas. an • Para el c´alculo alculo del azimut se utilizar´ a la siguiente siguiente ecuaci´ on, on, la cual se aplicar´ a para cada una de las l as punter p unter´´ıas no desechadas. d esechadas.

Azi = 200 grad

−ψ +A i

i

donde: Azi [grad]: Azimut ´ horizontal de la i-´esima esima punter´ punter´ıa ψ [grad]: Angulo grad ]: Azimut astron´omico omico corresp ondiente a la i-´esima esima punter´ıa ıa Ai [

Figura 2.22: Esquema para el c´ alculo del Azimut Topogr´ alculo afico afico

(2.79)

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

67

• Interpolar Interpolar las rectas rectas de ajuste para cada caso, por ejemplo ejemplo a trav´ trav´ es es de regresi´ regresi´ on on lineal. Para este ajuste se deben considerar tanto los datos en directa como en tr´ansito ansito49 .

• Para cada punter´ punter´ıa, se considerar´ conside rar´a como angulo a´ngulo vertical no corregido (Z  (Z i ) y como angulo a´ngulo horizontal (H  (H i ) al valor que resulte de evaluar cada recta de ajuste en los respectivos tiempos oficiales.

• Los ´angulos angulos verticales se corregir´ an an por refracci´on on atm a tmos osf´ f´eric er ica( a(R Ri ) y paralaje vertical(P vertical(P vi ) de igual manera que en el caso de culminaci´ on on (Z i →Z  ci ). • El azimut astron´omico omico se calcular´ a para cada una un a de las l as punter´ıas ıas que no fueron fuer on desechadas desechad as 

cuando se confeccionaron los gr´aficos aficos 2.20 y 2.21 a partir de la siguiente ecuaci´ on on50 .

cos(Ai ) = donde:

cos(Zc cos(Zci ) sen(ϕ sen(ϕfinal ) sen(δ sen(δi ) sen(Zc sen(Zci ) cos(ϕ cos(ϕfinal )

·

·

−

(2.80)

´ verticales corregidos por refracci´ on on atmosf´ atm osf´erica erica y paralaj paral ajee vertical vertic al Zc i [o ]: Angulos o δi [ ]: Latitud calculada a partir de culminaci´on on del Sol Ai [grad]: Azimut astron´omico omico o on on del Sol interpolada interpo lada para la punter p unter´ ´ıa i-´ i -´esima esima medida en ti ϕfinal [ ]: Declinaci´

• Finalmente el azimut final se calcular´a como: Azfinal = donde:

AzD +AzT 2

(2.81)

AzD [grad]: Azimut promedio de las lecturas en directa ansito ansito AzT [grad]: Azimut promedio de las lecturas e tr´

Recomendac Recomendaciones iones de C´ alculo alculo

• Recomendaciones para el c´alculo alculo de la latitud geogr´ afica afica Para el c´alculo alculo de la latitud del lugar mediante culminaci´ on del sol se recomienda conon feccionar las siguientes planillas de c´ alculo: alculo: Tabla 2.7: Planillas de c´ alculo para Latitud y Longitud alculo ti [Hrs]

49

∆ti [Hrs]

∆ti [o ]

T U i [Hrs]

δi [o ]

Ver figuras 2.20 y 2.21. Todos los ´angulos angulos con sus signos y adem´ as, as, al calcular la funci´ on arco coseno el resultado debe tener unidades de on grados centesimales. 50

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

Z i [o ]

Z i [grad]

Rα [seg]

Rα [o ]

Ri [seg]

Ri [o ]

68 P vi [seg]

P vi [o ]

Zc i [o ]

δi [o ]

∆Z i [seg]

∆Z i [o ]



∆Z i [o ]

Z final final

•

Recomendaciones para el c´alculo alculo del azimut Para el c´ alculo de un pilar astron´ alculo omico se recomienda realizar las siguientes planillas omico de c´alculo: alculo: Tabla 2.8: Planillas de c´ alculo alculo para el Azimut ti [Hrs]

Z i [grad]

Z i [o ]

Rα [seg]

Rα [o ]

Ri [seg]

∆ti [Hrs]

Ri [o ]

∆ti [o ]

P vi [seg]

T U i [Hrs]

P vi [o ]

Zc i [o ]

δi [o ]

ψi [grad]

Ai [grad]

AZ i [grad]

AZ D

AZ T  T 

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.5.1.

69

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

´ ASTRONOM´ IA DE POSICION 1. Introducci´ on. on. 1.1. Introducci´ on General (objetivos, ubicaci´ on on y croquis del terreno, materiales utilizados on con su respectivo n´ umero de serie, condiciones de trabajo). umero 1.2. Introducci´ on on Te´ orica orica (s´ olo olo f´ ormulas ormulas de c´ alculo alculo numeradas numeradas en romano). romano). 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno. 2. Culminaci´ Culminaci´ on on del Sol. 2.1. Gr´ afico afico en hoja apaisada de las punter´ punter´ıas efectuadas. Obtenci´ on on de Z 0 y t0 , eliminaci´ on on de punter´ pu nter´ıas ıas defectu defe ctuosa osas. s. 2.2. C´ alculo de la Latitud Geogr´ alculo afica aproximada del lugar. afica 2.3. C´ alculo de la Latitud Geogr´ alculo afica afica exacta del lugar. 2.4. C´ alculo de la Longitud Geogr´ alculo afica afica exacta del lugar. 3. Rectas de Altura de Sol. 3.1. Gr´ afico afico de punter´ punter´ıas realizadas reali zadas en hoja apaisada, tanto para angulos a´ngulos verticales como para angulos ´angulos horizontales. Se eliminar´ eliminar´ an an las la s punter´ punter´ıas que se alejen de la mejor recta que aproxima los l os datos. 3.2. C´ alculo de Azimut Astron´omico alculo omico (Realizar esquema). 4. Propagaci´ Propagaci´ on on de Errores. 4.1. Determinaci´ on on de la precisi´ on on en el c´alculo alculo de la Latitud (σ (σϕ ). 4.2. Determinaci´ on on de la precisi´ on on en el c´alculo alculo del Azimut (σ (σAz ). 4.3. Determinaci´ on on de la precisi´ on on en el c´alculo alculo de la Longitud (σ (σλ ). 5. Comentarios Comentarios y Conclusione Conclusiones. s.

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERREN TERRENO O

2.6. 2.6.

70

REPL REPLAN ANTE TEO O

El presente ejercicio no tendr´a entrega de informe, s´olo olo se evaluar´ a por la precisi´ on on del Replanteo llevado a cabo en terreno. El replanteo replante o de las curvas de enlaces enlac es se realiza realiz a planim´etricamente, etrica mente, para nuestro nuest ro caso se replantear´ repl antear´ a una rama rama de Cloto Clotoid ide, e, curv curvaa que que se util utiliz izaa com´ com´ unme u nmen nte en cami camino noss y que que se estab estable lece ce en form formaa param´etrica etrica con la velocidad de dise˜ no, el proceso mismo ser´a ense˜ no, nado nado en terreno. Datos para llevar a cabo el Replanteo de la curva de enlace: Tabla 2.8: Datos para la clotoide i 1 2 3

Li [m] 5 10 15

T Li Li [m] 3.50 7.01 10.54

T Ci Ci [m] 1.50 3.00 4.51

τ Pgradianes i 0.844 3.536 7.957

Figura Figura 2.23: Clotoide Clotoide replantea replanteada da

Cap´ıtulo 3

TALLERES En el siguiente siguiente cap´ cap´ıtulo se presenta presenta el procedimient procedimientoo de gabinete gabinete y terreno terreno para cada uno de los Talleres que se realizar´ an an en terreno, adem´as as se incluyen i ncluyen los contenidos m´ m´ınimos para cada informe. Los Talleres tienen como objetivo acercar al alumno a proyectos topogr´ aficos aficos que son com´ unmente unmente utilizados en obras civiles, como son trazado de ejes viales, levantamientos topogr´aficos, aficos, etc. Los Talleres son las aplicaciones de diversas herramientas b´asicas asicas aprendidas a trav´ es es de los ejercicios, combin´ andolas de tal manera de obtener resultados tangibles y coherentes que corroboran lo que andolas se observa en terreno. Los Talleres que se presentan en este cap´ cap´ıtulo son los l os siguientes: sig uientes: 1. M´etodo etod o de Cross 2. Mov Movimien imiento to de Tierras 3. Poligonal Poligona l y Taquimetr aquime tr´´ıa

71

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

3.1.

72

´ METODO DE CROSS

El m´etodo etodo de cross es un m´etodo etodo num´ erico erico iterativo el cual se utiliza para compensar redes cerradas. Este m´etodo etodo no se utiliza s´ olo olo en topograf´ topograf´ıa, tiene aplicaciones en el area a´rea de Hidr´aulica aulica y Estructuras, entre otras. Dichos desniveles son calculados a trav´ es es de Nivelaci´ on on Geom´ G eom´etrica etri ca Cerra C errada. da. 2

´ PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA EL M ETODO DE CROSS Se ubican los PR’s en terreno. Se elige el tipo de precisi´on on que se desea para el c´alculo alculo del desnivel. Entre cada PR’s se realizan bucles de dos posiciones instrumentales (Nivelaci´on on Geom´ Ge om´etri et rica ca Cerrada) para obtener los desniveles entre PR’s. (Cada bucle debe cumplir con la precisi´on on elegida).

De esta forma se obtiene todos los desniveles de la red de PR’s1 . 2

´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA EL M ETODO DE CROSS Utilizando la NGC se obtienen los desniveles entre los diferentes tramos de la red de PR’s. Se divide la red de PR’s en una cierta cantidad de bucles PR’s en peque˜ nas redes cerradas que llamaremos bucles2 . nas

⇒ podemos transformar la red de

Se comienza a compensar cada bucle mediante el criterio de proporcionalidad de magnitud de desnivel. Todos los errores deber´an an ser compensables. El criterio de compensaci´on on debe ser tal que el bucle a ser compensado debe considerar siempre el ultimo u ´ltimo desnivel compensado.

1



El listado con los datos, con los desniveles y la cota de alg´ un un P R si ser´ a publicada oportunamente. 2 Tambi´ Tambi´ en en hay que considerar como bucle la red entera de PR’s.

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

73

El criterio de t´ermino ermino de las iteraciones es : eci

−4

≤ 10

[m]

∀i

(3.1)

donde: eci [m]: Error de cierre del bucle i

Para comprender mejor el procedimiento de gabinete, se incluye un ejemplo de c´alculo alculo en una red de puntos como lo muestra la figura: Figura 3.1: Red de PR’s

Tabla 3.1: Iteraciones del M´ etodo etodo de Cross PUNTO dns/c(+)[m (+)[ m] PR1 PR5 0.302 PR6 1.251 PR2 PR1 ec = −0,043[m 043[m]

dns/c(−)[m )[m]

dnc (+)[m (+)[ m]

dnc (−)[m )[m]

0.30612385 1.26808257 0.086 1.51

PUNTO dns/c(+)[m (+)[ m] dns/c(−)[m )[m] PR2 PR6 0.08482566 PR7 0.748 PR3 0.464 PR2 0.434 06517434[m] ec = −0,06517434[m

0.08482566 1.48938076 eu = −0,01365513

(+)[ m] dnc (+)[m

)[m] dnc (−)[m

0.08801977 0.77616598 0.44652805 0.4176577 eu = −0,03765506

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

PUNTO dns/c(+)[m (+)[ m] dns/c(−)[m )[m] PR1 PR5 0.30612385 PR6 1.26808257 PR7 0.77616598 PR3 0.44652805 PR2 0.4176577 PR1 1.48938076 00319412[m] ec = −0,00319412[m

PUNTO dns/c(+)[m (+)[ m] dns/c(−)[m )[m] PR1 PR5 0.30633172 PR6 1.26894363 PR2 0.08801977 PR1 1.48836942 ec = −0,00111385[m 00111385[m]

PUNTO dns/c(+)[m (+)[ m] dns/c(−)[m )[m] PR2 PR6 0.08798867 PR7 0.77616598 PR3 0.44622485 PR2 0.4173741 0 ,00108274[m 00108274[m] ec = 0,

PUNTO dns/c(+)[m (+)[ m] dns/c(−)[m )[m] PR1 PR5 0.30643998 PR6 1.2693921 PR7 0.77620644 PR3 0.4465044 PR2 0.417663558 PR1 1.48784341 0 ,000055123[m 000055123[m] ec = 0,

74 (+)[ m] dnc (+)[m

)[m] dnc (−)[m

0.30633172 1.26894363 1.26894363 0.44622485 0.4173741 1.48836942 eu = −0,00067903

(+)[ m] dnc (+)[m

)[m] dnc (−)[m

0.30643998 1.2693921 0.08798867 1.48784341 eu = −0,00035342

(+)[ m] dnc (+)[m

)[m] dnc (−)[m

0.08793354 0.77620644 0.4465044 0.41763558 eu = 0,00062648

dnc (+)[m (+)[ m]

dnc (−)[m )[m]

0.30643639 1.26937722 1.26937722 0.44650963 0.41764047 1.48786084 eu = 0,000011718

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

3.1.1.

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

´ METODO DE CROSS 1. Introducci´ on. on. 1.1. Introducci´ on on General. General. 1.2. Introducci´ on on Te´ orica. orica. 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno. 2. C´ alculos. alculos. 2.1. Errores instrumentales(Estaciones Conjugadas). 2.2. Registro de los tramos nivelados, c´ alculo del error de cierre. alculo 2.3. Compensaci´ Compensaci´ on on del error de cierre. 2.3.1. Seg´ un u n el n´ umero de posiciones instrumentales. umero 2.3.2. Proporcional Proporcional al desnivel. desnivel. 2.4. Compensaci´ Compensaci´ on de la red de PR’s seg´un on un el M´etodo eto do de Cross. 2.5. Determinaci´ on de las cotas de los PR’s de la red. on 2.6. C´ alculo alculo de la propagaci´ on on de errores. 3. An´ alisis de errores y conclusiones. alisis 3.1. An´ alisis alisis de errores. 3.2. Resumen de resultados seg´ un un cifras significativas. 3.3. Comentarios y Conclusiones.

75

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

3.2. 3.2. 2

76

MOVIM MOVIMIE IENTO NTO DE TIERRA TIERRAS S

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA MOVIMIENTO DE TIERRAS Se realizar´ realizar´ a la verificaci´ on on y correcci´on on del instrumen instrumento. to. El ayudante fijar´a en terreno, la direcci´on on del perfil longitudinal y un punto de referencia (PR), al que se referir´an an las cotas. Se proceder´a al estacado del eje longitudinal, clavando clavando las estacas distanciadas entre s´ s´ı 20[m], 20[m] , siguiendo la direcci´on on indicada, incluyendo adem´ as aquellos puntos donde existen singularias dades del terreno, con el fin de obtener una representaci´on on m´ as as real del lugar. Se efectuar´a la nivelaci´ on on geo geom´ m´etrica etr ica cerrada cerr ada3 del eje longitudinal, refiri´ endola endola al PR4 . En cada estaca del perfil longitudinal y perpendicular perpendicular a ´este, este, se estacara estacara y medir´ medira´ un perfil transversal, de 2 puntos equidistantes a cada lado del eje principal( 5[m] y 10[m]), mediante una nivelaci´on on abierta. Adem´ as se deben medir todos aquellos puntos que representen as singularidades que puedan resultar relevantes para el trabajo posterior del proyecto.

2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA MOVIMIENTO DE TIERRAS

Para Para cada perfil transver transversal sal se calcula calcula la superficie superficie correspondie correspondiente nte mediante el m´ etodo etodo de coordenadas, con la siguiente ecuaci´ on: on: S=

1 2

· (x + − x ) · (y + n -1

i 1

i=1

i

i 1

+ yi ) +

1 2

· (x − x ) · (y 1

n

1

+ yn )

Figura 3.2: C´ alculo alculo de Superficie Sup erficie por p or M´etodo etodo de Co ordenadas Planas

3 4

Ver M´etodo eto do NGC. De cota conocida.

(3.2)

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

77

Con las superficies caluladas entre los perfiles transversales se pueden calcular los vol´ umenes umenes de tierra, primero hay que verificar la siguiente relaci´on: on:

1 St1 3 > St2 >

donde:

3

(3.3)

St 1 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 1 St 2 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 2 t: Corte o Relleno

En caso de cumplir la relaci´on on anterior, los vol´ umenes umenes de tierra ser´an an calculados con la expresi´ on on del cono truncado: V= donde:

L 3

· (St

1

+ St2 +

√St · St ) 1

2

(3.4)

St 1 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 1 St 2 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 2 t: Corte o Relleno V t[m3 ]: Vol´ umen umen de tipo t L[m]: Distancia Horizontal entre perfiles

En caso contrario, los vol´ umenes se calculan con las siguientes ecuaciones: umenes

donde:

Vc =

Sc1 +Sc2 2

Vr =

Sr1 +Sr2 2

Sc n [m2 ]: Superficie de corte del perfil n Sr n [m2 ]: Superficie de relleno del perfil n V c[m3 ]: Vol´ umen umen de Corte V r[m3 ]: Vol´ umen umen de Relleno L[m]: Distancia Horizontal entre perfiles

·L ·L

(3.5)

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

78

Cuando se tienen vol´ umenes mixtos se utilizan las siguintes ecuaciones: umenes 1 2

2

Sc · Sc+ Sc+Sr · L Sr Vr = 12 · Sc+ Sc+Sr · L

Vc =

(3.6)

2

donde:

Sc n [m2 ]: Superficie de corte del perfil n Sr n [m2 ]: Superficie de relleno del perfil n umen umen de Corte V c[m3 ]: Vol´ umen umen de Relleno V r[m3 ]: Vol´ L[m]: Distancia Horizontal entre perfiles

Con los vol´ umenes umenes5 calculados se puede estimar el presupuesto del movimiento de tierras con los siguientes siguientes datos: Tabla 3.2: Costo del Material Tipo de materi material al Corte Relleno

5

Costo[ Costo[$$/m3 ] 9000 16000

El material de corte no podr´ a ser utilizado como material de relleno.

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

3.2.1.

79

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

MOVIMIENTO DE TIERRAS 1. Introducci´ on. on. 1.1. Introducci´ on on General. General. 1.2. Introducci´ on on Te´ orica. orica. 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno. 1.4. Planilla de Proyecto(breve interpretaci´ on). on). 1.5. Trazado de la subrasante(definici´ on on del criterio). 2. C´ alculos. alculos. 2.1. Errores Instrumentales (Estaciones Conjugadas). 2.2. Nivelaci´ on on y compensaci´on on de cotas. 2.2.1. Eje Longitudinal. 2.2.2. Perfiles Transversales. 2.3. C´ alculo de cotas del proyecto (depender´ alculo a de la subrasante). 2.4. C´ alculo alculo de coordenadas co ordenadas relativas de los puntos caracter´ caracter´ısticos de cada perfil transversal (x, y) se deben incluir los puntos que definen la planilla de proyecto. 2.5. C´ alculo alculo de Superficies de Corte y Relleno, mediante el m´etodo etodo por co ordenadas. 2.6. C´ alculo alculo de Vol´ umenes umenes de Corte y Terrapl´ en en entre perfiles transversales. 2.7. C´ alculo alculo de propagaci´ on on de errores. 2.7.1. C´ alculo alculo de la precisi´on on de cotas. 2.7.2. C´ alculo alculo de la precisi´on on de Vol´ umenes. umenes. 3. An´ alisis de Errores y Conclusiones. alisis 3.1. An´ alisis de errores para el movimiento de tierras. alisis 3.1.1. Precisi´ on de las cotas obtenidas (propagaci´ on on on de errores). 3.1.2. Precisi´ Precisi´ on on de los vol´ umenes obtenidos (especificar claramente la forma en que umenes se realice). realice). 3.2. C´ alculo del costo total del Movimiento de Tierras. alculo 3.2.1. C´ alculo de costo total del volumen excavado. alculo 3.2.2. C´ alculo alculo de costo total del volumen de terrapl´en. en. 3.3. Conclusiones y comentarios finales. 4. Planos6 . 4.1. Perfiles transversales (En papel milimetrado o planilla de c´ alculo). alculo). 4.2. Perfil longitudinal (hecho en papel transparente, a tinta).

6

Ver Cap C ap´ ´ıtulo IV Planos.

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

3.3. 3.3. 2

80

POLIGO POLIGONAL NAL Y TAQ TAQUIM UIMETR ETR´IA

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA POLIGONAL Y TAQUIMETR ´IA Como primera etapa se debe realizar un reconocimiento del terreno, con el fin de determinar los lugares en los cuales se ubicar´an an las estaciones de la poligonal. La ubicaci´ on de las estaciones debe ser tal que permita que cada una de ellas sea visible desde on la estaci´ on inmediatamente anterior y la siguiente. Si es el caso deber´an on an permitir adem´as as la medici´ on on taquim´ taquim´etrica etrica de los puntos puntos con singularidad singularidades es que permitan una mejor representaci´ on on del terreno. La estaci´ on debe materializarse claramente, de manera que su ubicaci´on on on espacial quede perfectamente definida e inamovible. Esto puede lograrse con una estaca de madera con un punto marcado en ella. Una vez hecho esto y habiendo verificado las condiciones de operaci´on on del instrumento se deberan realizar las siguientes lecturas y mediciones desde cada una de las estaciones del pol´ıgon ıg ono: o:

• Altura instrumental en la estaci´on on respectiva(h respectiva(hi ). ´ • Angulo horizontal(H  horizontal(H ) entre estaciones adyacentes, tanto en directa como en tr´ ansito. ansito. La •

punter´ punter´ıa debe realizarse en la estaca. Se recomienda se˜ nalar nalar la posici´ on on de la estaci´on on 7 con un l´apiz apiz y otro objeto visible en el momento de realizar la medici´ on on . ´ Angulo vertical(Z  vertical(Z ) entre estaciones adyacentes, tanto en directa como en tr´ ansito. ansito. La lectura debe hacerse una vez que se haya fijado como lectura del hilo medio(h medio(hm ).

• Los n´umeros umeros generadores(G generadores(Gi ) se deben medir en directa y tr´ansito ansito en ambos sentidos entre estaciones contiguas y al medir los ´angulos angulos verticales.

• Adem´as as si se desea dar una orientaci´on on espec´ esp ec´ıfica ıfica al pol po l´ıgo ıgono, no, deber´ deb er´ a medirse el azimut de un lado de ´este, este, respecto de un norte real o arbitrario8 .

7 8

Con esto se asegura un cierre angular de mayor precisi´on. on. La direcci´ on on Norte ser´ a indicada por el ayudante a cargo.

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

2

81

PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA POLIGONAL Y TAQUIMETR´ IA C´ alculo alculo de angulos a´ngulos interiores compensados. Se calculan los angulos ´angulo s interiores interiore s a trav´es es del M´etodo etod o de Repetici´ Repet ici´ on. on.

αi = Hi1 donde:

−H

(3.7)

i2

´ interior en la estaci´on on i αi [grad]: Angulo grad ´ H i1 [ ]: Angulo horizontal le´ıdo ıdo desde la estaci´ on on i hasta la estaci´ on on izquierda ´ H i2 []: Angulo horizontal le´ıdo ıdo desde la estaci´ on on i hasta la estaci´ on on derecha

Los ´angulos angulos se compensan distribuyendo el error de cierre entre los ´angulos angulos interiores, es decir, se considera que el error es proporcional a la lectura del ´angulo angulo y no depende de la estaci´on on desde donde fue obtenida la lectura. s/c

αic = αi donde:

−e ·α / u

s c i

(3.8)

´ αci [grad]: Angulo interior i compensado s/c grad ´ αi [ ]: Angulo interior i sin compensar eu : Error unitario

Adem´ as: as:

eu = eα = donde:





eα s/c i αi

s/c

i

αi

eα [grad]: Error de cierre angular grad ´ αs/c ]: Angulo interior i sin compensar i [ n: N´ umero de estaciones de la poligonal umero eu : Error unitario

− 200 · (n − 2)

(3.9)

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

82

C´ alculo de Distancias de la Poligonal alculo Las distancias horizontales se calculan mediante el m´etodo etodo del taqu´ taqu´ımetro9 . Debido a que se obtiene m´as as de una distancia horizontal para cada lado de la poligonal, se deben promediar las m´ as as semejantes. C´ alculo y traslado de Azimutes alculo Para el c´ alculo de los azimutes se ocupar´a el m´etodo alculo etodo de transporte de coordenadas10 , ocupando los angulos ´angulos compensados(α compensados(αic ). C´ alculo de Coordenadas de las Estaciones alculo Para el c´alculo alculo de las coordenadas coordenadas relativ relativas entre entre Estaciones Estaciones de la Poligonal Poligonal taquim´ taquim´etrica, etrica, se ocupar´a el m´etodo etodo de transporte de coordenadas. Compensaci´on on de las Coordenadas Relativas Las f´ormulas ormulas de c´alculo alculo para la compensaci´ on de las coordenadas relativas entre estaciones on de la poligonal, son las siguientes:

ecx =



eux = ecy =





euy =

s/c

∆xij

|

ecx s/c ∆xij

|

(3.10)

s/c ∆yij



|

ecy s/c ∆yij

|

donde: ecx [m]: Error de cierre angular eux: Error unitario en x euy : Error unitario en y ecx [m]: Error de cierre en x ∆xs/c ij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje X s/c ∆yij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje Y

Para el c´alculo alculo del error de cierre, tanto en x como en y, se deber´an an realizar las sumatorias 11 en forma algebraica . 9

Ver c´ alculo de Distancias Horizontales y Verticales. alculo Ver M´etodos etodo s de Triangulaci´on. on. 11 Suma de los valores con su signo 10

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

83

Las Coordenadas Coordenadas Relativ Relativas compensadas compensadas se calculan calculan con las siguientes siguientes expresiones: expresiones: s/c

∆xcij = ∆xi c ∆yij =

donde:

s/c ∆yi

− e · |∆x / | s c ij

ux

s/c ∆yij

−e ·| uy

(3.11)

|

c ∆xij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje X s/c ∆xij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje X eux: Error unitario en x c ∆yij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje Y s/c ∆yij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje X euy : Error unitario en y

C´ alculo de Coordinas Absolutas. alculo Para el c´alculo alculo de las coordenadas absolutas de las Estaciones de la Poligonal, se utilizan las siguientes expresiones: xi = x j + ∆xcij (3.12) yi = y j + donde:

c ∆yij

c ∆xij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje X xi [m]: Coordenada absoluta en el eje X c ∆yij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje Y yi [m]: Coordenada absoluta en el eje Y

C´ alculo de Cotas (Nivelaci´ alculo on on Taqui Taq uim´ m´etri et rica ca). ). Las cotas de las Estaciones de la Poligonal deber´an an ser calculadas a partir de la Nivelaci´on on Taquim aquim´´etrica etrica realiz realizada ada a cada cada uno de sus lados. lados. Como Como se obtien obtienen en m´ as de un desn desniv ivel el taquim´etrico etrico por p or cada lado de la Poligonal, se deber´ an promediar, eliminando aquellos valores an que est´en en fuera de rango. C´ alculo alculo de Puntos Taquim´ etricos. etrico s. La finalidad finalidad principal principal de un levanta levantamien miento to taquim´ taquim´etrico etrico es la represen representaci´ taci´ on planim´ pla nim´etrica etr ica de los accidentes del terreno. Ello se logra, ubicando los puntos de relleno en un plano de Levantamiento, para lo cual es necesario calcular la distancia horizontal respecto a una estaci´ on de apoyo y la cota del punto.

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

3.3.1.

84

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

POLIGONAL Y TAQUIMETR´IA 1. Introducci´ on. on. 1.1. Introducci´ on on General. General. 1.2. Introducci´ on on Te´ orica. orica. 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno. 2. C´ alculos. alculos. 2.1. Errores instrumentales (Lecturas en el Limbo). 2.2. C´ alculo alculo de ´angulos angulos interiores compensados. 2.3. C´ alculo alculo de distancias taquim´etricas etricas entre estaciones de la Poligonal. 2.4. C´ alculo y traslado de azimutes de la Poligonal. alculo 2.5. C´ alculo alculo de co ordenadas planim´etricas etricas de las estaciones (x, ( x, y). 2.6. C´ alculo de cotas (nivelaci´ alculo on on taquim´etrica etrica de la poligonal). Compensaci´ on on de desniveles taqui ta quim´ m´etric et ricos os.. 2.7. C´ alculo alculo de puntos taquim´etricos etricos (Puntos de relleno). 2.7.1. C´ alculo alculo de la l a distancia di stancia del punto taquim´etrico etrico desde la estaci´ on on de origen. 2.7.2. C´ alculo de cotas de los puntos de relleno. alculo 2.8. C´ alculo alculo de la propagaci´ on de Errores en la determinaci´on on on de las coo coordenadas rdenadas planim´etrietricas y las cotas de la Poligonal Taquim´etrica. etrica. 3. An´ alisis alisis de errores, errores, Comentarios Comentarios y Conclusiones Conclusiones.. 3.1. An´ alisis de errores. Se debe determinar el n´umero alisis umero de cifras significativas correctas. 3.2. Conclusiones. 3.3. Resumen de las coordenadas finales calculadas. (Incluir n´ umero de decimales seg´ umero un un el an´ alisis alisis de errores). 4. Planos12 . 4.1. Confeccionar planos (borrador y tinta) del lugar de trabajo.

12

Ver Cap C ap´ ´ıtulo IV Planos.

Cap´ıtulo 4

PLANOS La confecci´on on de planos corresponde a la ultima u ´ltima etapa del levantamiento topogr´ afico, afico, por lo que constituye una parte importante de este curso. Su importancia radica principalmente en la construcci´ on on y dise˜ no no de obras. Los planos son consecuencia del levantamiento y son usados por el replanteo para su representaci´on on en terreno.

        Realidad

Levantamiento E

'

Replanteo

        Plano

En el siguiente cap´ cap´ıtulo se presenta el procedimiento general para la confecci´ on on de planos. Los Talleres en los cuales se requiere la presentaci´on on de planos son: 1. Mov Movimien imiento to de Tierras 2. Poligonal Poligona l y Taquimetr aquime tr´´ıa

85

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.1. 4.1.

86

INSTR IN STRUCC UCCIO IONE NES S GENER GENERALE ALES S

Para cada Ejercicio y Taller, seg´un un corresponda, los estudiantes deber´an an entregar un plano conforme 1 a las dispo d isposicion siciones es presentadas presenta das en este es te cap´ıtulo ıtulo . El objetivo central es confeccionar un plano de nivel t´ecnico, ecni co, con el prop´ prop osito o´sito de adquirir conocimientos b´ asicos acerca de su realizaci´ asicos on on e interpretaci´on. on. En la primera etapa2 , los planos se dibujar´an an en papel opaco, con l´apiz apiz grafito, en donde aparecer´an an los detalles constructivos de ´este, los l os elementos de inter´ es es del trabajo t rabajo y todos los detalles del plano 3 final , entre los que se pueden mencionar: M´ argenes argenes Cuadro Cua dro de s´ımbolo ımb oloss Coordenadas Car´ atula atula Norte R´ otulo otulo En una segunda etapa se copiar´an an en papel transparente, con l´apiz apiz tinta negra, to dos los elementos elementos de inter´ es es omiti´endose endose los detalles constructivos. Este plano se denomina transparente u original. En general, de cada trabajo se conservan los originales como matriz para obtener copias, en las cuales se trazar´an an los estudios necesarios y se obtendr´an an los datos dat os de inter´ i nter´es, es, manteni´ mant eni´endose endo se intacto inta cto el original, original, excepto excepto para efectuar efectuar actualizacion actualizaciones. es. Algunos Algunos conceptos conceptos de inter´ inter´ es, es, que se deben tener en cuenta cuenta para la realizaci´ realizaci´ on on del plano, son los siguientes: Formato de Planos. Recuadro de rotulaci´on. on.

1

Cualquier modificaci´ on on deber´ a ser indicada por el ayudante en terreno. Llamada Plano borrador. 3 Seg´ un corresponda al tipo de plano y de trabajo realizado. un 2

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.1.1. 4.1.1.

87

Formato ormato de Planos Planos

El formato de origen o rect´angulo angulo de 1[m 1[m2 ] de superficie tiene por lados 841 1189 [mm]. A partir de esta medida base4 se obtienen los siguientes formatos para la hoja de plano, presentados en la siguiente tabla:

×

Tabla 4.1: Formatos para Planos Formato ormato A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6

Dimens Dimension iones[ es[mm] mm] 841 1189 594 841 420 594 297 420 210 297 148 210 105 148

× × × × × × ×

Margen Margen[mm] [mm] 10 10 10 5 5 5 5

Las dimensiones dimensiones presentadas presentadas corresponden corresponden a la hoja cortada cortada o final, se debe aclarar, aclarar, que tambi´ en en 5 existen dimensiones m´ınimas ınimas para cada formato que corresponden a la ho ja no cortada . Las hojas de todos los tama˜ nos pueden emplearse en forma vertical o apaisada. Es admisible usar nos un margen adicional al lado izquierdo para archivar el plano. Los m´ argenes adicionales se presentan argenes a continuaci´ on: on: Tabla 4.2: M´ argenes adicionales para formatos argenes Formato A0 A1 A2 A3 A4

4.1.2. 4.1.2.

Margen Margen Adicional[mm Adicional[mm]] 30 30 30 15 15

Recuad Recuadro ro de Rotula Rotulaci´ ci´ on on

El recuadro recuadro de rotulac´ rotulac´ on entrega toda la informaci´ on on acerca del plano y permite su categorizaci´ on on. on. Entre las indicaciones principales se debe considerar: El recuadro de rotulaci´ on se debe ubicar en la parte inferior derecha del dibujo, en la posici´ on on on normal de lectura. El tama˜ no del recuadro guarda relaci´on no on con el formato del plano. 4 5

Los formatos se obtienen cortando el tama˜ no mayor por la mitad, por lo tanto la relaci´on no on de superficie es 1 : 2. Estas dimensiones son mayores.

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

88

Las rotulaciones rotulaciones se escribir´ escribir´ an con letras y cifras normalizadas. an En los formatos A 5 y menores se evitar´a el recuadro de rotulaci´ on. on. Para efectos de los trabajos topogr´aficos aficos realizados en el curso CI35A se debe incluir el siguiente 6 recuadro recuadro de rotulaci´ rotulaci´ on on :

3,0

Universidad de Chile Facultad aculta d de Ciencias Cienci as F´ısicas ısica s y Matem´aticas aticas Departamento Departa mento de Ingenier Ingeni er´´ıa Civil T´ıtulo ul o (sector)

3,0 1,5 1,5

Nombre

3,5

Grupo

Escala

3,5

3,5

Fecha

3,5

A modo general, el plano se puede visualizar como se muestra en el siguiente esquema: Hoja sin cortar

'

'

Zona de Dibujo

Hoja cortada

Margen

Cuadro de Rotulaci´ on on

6

Las medidas est´ an an en [cm], los tama˜ nos de caracteres son de 5[mm]. Estas medidas pueden ser ajustables depennos diendo del tipo de formato que se escoja.

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.2. 4.2.

89

MOVIM MOVIMIE IENTO NTO DE TIERRA TIERRAS S

Para el Taller Movimiento de Tierras se realizan las siguientes modificaciones a la vista general de plano mostrada anteriormente, en la Zona de Dibujo se incluye un segundo r´otulo otulo indicando informaci´ on on relevante para los c´alculos alculos que se realizan en este Taller. El detalle del r´ otulo secundario se incluye en las siguientes secciones7 , la ubicaci´ otulo on on se presenta en 8 el siguiente esquema :

Zona de Dibujo Cuadro de Rotulaci´ on on Secundario

A continuaci´ on se presentan los conceptos b´asicos, on asicos, utilizados para la confecci´ on on de los planos de ´este es te Talle Taller: r: 1. Plantilla Plantilla de Proyecto Proyecto 2. Perfil Transversal Transversal 3. Perfil Perfil Longitudinal Longitudinal

7 8

Dependiendo del tipo de perfil. No tomar en cuenta las dimensiones, s´olo olo la ubicaci´on. on.

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.2.1. 4.2.1.

90

Plant Plantill illa a de Proy Proyecto ecto

La plantilla de proyecto entrega informaci´ on on relacionada con: Pendiente de los taludes de corte y relleno. Ancho de las pistas. Estos par´ametros ametros afectan directamente al c´ alculo de los perfiles transversales y por lo tanto a las alculo superficies de corte o relleno, seg´ un un sea el caso. A continu continuaci´ aci´ on se presenta la plantilla de proyecto, que deber´a ser utilizada en el informe de on Movimiento de Tierras: Figura 4.1: Plantilla de Proyecto

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.2.2. 4.2.2.

91

Perfil Perfil Transversal ransversal

Para Para cada v´ ertice ertice del Eje Longitudinal Longitudinal se debe dibujar dibujar el perfil transver transversal sal correspondie correspondiente nte,, en papel milimetrado. milimetrado. A continu continuaci´ aci´ on se presenta un perfil transversal tipo: on Figura 4.2: Perfil Transversal tipo

El r´otulo otulo secundario, usado para los perfiles transversales, se presenta a continuaci´on: on: Punto Distancia Horizontal Cota Terreno Proyecto Vol´ umen Cor Corte Relleno

E11

E12

donde: E x : Estaci´on on x E xy on y, ubicada en perfil transversal de x on xy : Sub-estaci´

E1 E13 E14

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

Finalmente, cada perfil transversal se debe presentar siguiendo el siguiente esquema:

92

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.2.3. 4.2.3.

93

Perfil Perfil Longit Longitudi udinal nal

El perfil longitudinal es la forma que tiene el corte del terreno en la direcci´on on principal del trazado vial. En la siguiente figura se muestra un perfil longitudinal y los principales elementos que lo componen: Figura Figura 4.3: Perfil Perfil Longitudina Longitudinall

Entonces, se definen los siguientes conceptos: Sub-rasante

L´ınea de proyecto proyecto a nivel del suelo compactado9 . Rasante:

L´ınea de proyecto a nivel de pavimento10 . Cotas de Terreno:

Cotas compensadas, proporcional al desnivel, de los puntos del perfil longitudinal. Cotas de Proyecto:

Cotas de la sub-rasante en el mismo perfil transversal. Se debe confeccionar un plano, en papel transparente, del perfil longitudinal del terreno.

9 10

Pendiente m´ axima: axima: 10 % Llamada Llamada superficie superficie de rodadura. rodadura.

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

94

El r´otulo otulo secundario, usado para el perfil longitudinal, se presenta a continuaci´ on on11 : Punto Dist Distan anci ciaa Hori Ho rizo zon ntal tal Cota

3 ,0

donde:

E1

E2

E3

E4

E5

Acumul Acum ulad adaa Parci arcial al Terreno Proyecto

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

5,0

on x E x : Estaci´on

Finalmente, el perfil longitudinal se debe presentar siguiendo el siguiente esquema:

Cuadro de Rotulaci´ on on

11

Las medidas est´an an en [cm]. Estas medidas pueden ser ajustables dependiendo del tipo de formato que se escoja.

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.3. 4.3.

95

POLIGO POLIGONAL NAL Y TAQ TAQUIM UIMETR ETR´IA

Para el Taller Poligonal y Taquimetr´ Taquimetr´ıa se realizan las siguientes modificaciones a la vista general de plano mostrada anteriormente12 , se realiza la divisi´on on entre la Zona de Dibujo y la Zona de al al se incluyen cuadros de coordenadas y simbolog´ simbolog´ıa. Rotulaci´  on , en la cu´ 13 La ubicaci´ ubicaci´ on se presenta en el siguiente esquema : on

Cuadro de Coordenadas

Zona de Dibujo

Simb Si mbol olog´ og´ıa

Cuadro de Rotulaci´ on on

A continuaci´ on se presentan los conceptos b´asicos, on asicos, utilizados para la confecci´ on on de los planos de ´este es te Talle Taller: r: 1. Determinaci Determinaci´ o´n de Puntos de Relleno y Curvas de Nivel on 2. Coordenadas Coo rdenadas y Simbolog´ Simbo log´ıa ıa

12 13

Ver p´ agina agina 88. No tomar en cuenta las dimensiones, s´olo olo la ubicaci´on. on.

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.3.1. 4.3.1.

96

Determ Determina inaci´ ci´ on de Puntos de Relleno y Curvas de Nivel on

Puntos de Relleno Los puntos de relleno determinan las coordenadas planim´etricas etricas y altim´etricas etricas de un cierto punto en terreno. La ubicaci´ ubicaci´ on de estos puntos en el plano se realizar´a de acuerdo a los siguientes pasos: on Una vez situada la poligonal en el plano, se procede a ubicar cada uno de los puntos de relleno. Dado que se conoce la ubicaci´on on de cada punto de relleno mediante su distancia horizontal al v´ertice erti ce del pol po l´ıgo ıgono no y su s u orie o rientaci ntaci´ on o´n angular plana14 , el punto taquim´ t aquim´etrico etrico queda completacomple ta15 mente identificado . Curvas de Nivel Las curvas de nivel son curvas curvas de isocota, iso cota, que nos indican las coordenadas co ordenadas altim´etricas etricas relevantes del terreno. Para construir el plano de levantamiento topogr´afico afico es importante tener en cuenta los siguientes conceptos: Factor de Escala E Espaciamiento entre Curvas de Nivel

CI

Interpolaci´ on on de Curvas de Nivel La mayor´ mayor´ıa de los c´ alculos dependen del factor de escala E, el cu´al alculos al queda determinado por la presici´ on on alcanzada. La ecuaci´on on para el Factor de Escala queda expresada por:

1 E

=

0,0005 σ(E,N,Z)

donde: E : Factor de Escala σ(E,N,Z) on on entre coordenadas coord enadas planim´etricas etricas y altim´etricas etricas E,N,Z) : Mayor precisi´ 14 ´ 15

Angulo Horizontal con respecto a un lado del pol´ pol´ıgono. Ser´ a ubicado con sus coordenadas polares.

(4.1)

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

97

El espaciamiento entre curvas de nivel queda determinado por la escala escogida(E) para cada plano, y est´a relacionada con el tipo de terreno sobre el cu´al al se realizaron las mediciones: Tipo de Terreno Abrupto Normal Plano

CI ∗ E  ∗ E  ∗ E 

1 100 1 1000 1 10000

donde: CI: Espaciamiento Curvas de Nivel E : Escala de Plano

Ejemplo

Si se utiliza la siguiente configuraci´on: on: Terreno de tipo Normal, factor = Escala

1 E 

=

1 1000 .

1 5000 .

Entonces, el espaciamiento entre curvas de nivel( CI) se calcula como:



1 CI = 1000 · 5000 CI = = 5000 1000 CI = 5 [m]

Finalmente, para calcular la curva de isocota se deben interpolar los diferentes puntos de cota conocida16 y as´ı obtener una isocota representativa representativa que permita p ermita una buena descripci´ on on del terreno. La interpolaci´ on es una simple proporci´on, on on, siendo ´esta esta entre dos puntos de cota conocida17 . Entonces, dado que se conocen las cotas en P T i y P T  j , adem´ as as de la distancia dij , un punto de una curva de nivel con una cota dada, se determina obteniendo la distancia dv .

16 17

Se debe utilizar criterio para la elecci´ on on de los puntos. Estaci´ on-Punto de Relleno o Punto de Relleno-Punto de Relleno. on-Punto

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

98

Esto se realiza, interpolando linealmente la cota C v , mediante:

dv = dij

· CC −−CC v

i

 j

i

donde: C v : Cota de la curva de nivel que se est´ a interpolando C ota del punto taquim´ t aquim´etrico etrico i C i : Cota C j : Cota Co ta del d el punto taquim´ ta quim´etrico etrico j

Figura Figura 4.4: Interpolaci´ Interpolaci´ on on de Curvas de Nivel

(4.2)

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.3.2.

99

Coordenadas y Simbolog Simbolog´ ´ıa

En los planos relacionados con el presente Taller, se incluyen recuadros nuevos, de Coordenadas y Simb Si mbol olog´ og´ıa18 . Recuadro de Coordenadas En este espacio se incluyen las coordenadas(Este, Norte, Cota) de las estaciones de la poligonal compensada, utilizada en terreno. A continuaci´on on se muestra un recuadro tipo: Estaci´ on E 1 E 2 E 3 . . E n

E[m] 167 200 150 . . 250

N[m] 10 0 15 0 11 0 . . 22 0

Z[m.s.n.m] 300 400 350 . . 370

Recuadro Recuad ro de Simbolog Simbo log´ ´ıa En este espacio se incluye la simbolog´ıa ıa utilizada en el plano, con la cu´ al se describen los elementos al de trabajo. Para el caso de el Taller, se puede colocar algunos elementos con su respectiva simbolog´ simbolog´ıa: Estaciones de la Poligonal Puntos de Relleno Curvas de Nivel A continuaci´ on se muestra un recuadro tipo: on CUADRO DE SIMBOLOG´IA Estaciones Puntos Puntos de Relleno Relleno Curvas de Nivel

 × ∼

18

Ver p´ agina 95 donde se muestra su ubicaci´on. agina on.

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

100

Confecci´ on on de Planos Se deben confeccionar los siguientes planos: Plano Borrador(Formato A2) Se debe incluir puntos taquim´etricos, etricos, curvas de nivel, poligonal compensada y no compensacomp ensada, cuadro de coordenadas, simbolog´ simbolog´ıa y r´ otulo. otulo. La Zona de Dibujo se debe cuadricular cada 10[cm] seg´ un un los dos ejes. Plano Tinta(Formato A2) Se debe incluir incluir curvas curvas de nivel, nivel, poligonal compensada, compensada, cuadro cuadro de coordenadas, coordenadas, simbolog simbolog´´ıa y r´otulo. otulo. La Zona de Dibujo se debe cuadricular cada 10[cm] seg´ un un los dos ejes.