Guia - Teoria - de - Control - III PDF

 

Ins tituto Institu to Polit´ ecnico ecni co Nacional Naci onal Escuela Superior Sup erior de Ingenier Ingenie r´ıa Mec´ anica anica y El´ ectri ect rica ca Ingenier´ ıa ıa en Control y Automatizac Automatizaci´ i´ on on Gu´ ıa ıa de Est Estudi udio o Teor´ ııa a de Contr Control ol II IIII Profesor: Luis Alberto Cantera Cantera

1. Consi Considere dere un sistema sistema definido por el modelo de estado x˙   = y  =

−2 1  0 + 2   −3 1 1 0 x

 

u

(1)

x

(a) Determ Determinar inar la funci´ funci´ on on de transferencia del sistema (4) (b) Determinar Determinar la matriz de transici´ transici´ on on de estados Φ(t, t0 ) del sistema (4). (c) Determinar Determinar la evoluci´ evoluci´ on on del sistema (4) ante una entrada nula, con condiciones iniciales

 (0) −1 x1  = x2 (0)

1

.

(d) Determinar la evoluci´ on on del sistema (4) ante una entrada escal´on on de magnitud 10, considerando las condic condiciones iones iniciales del incis incisoo anterior. anterior. 2. Consi Considere dere un sistema sistema definido por el modelo de estado x˙   = y  =

(a) ¿Es control controlable able y observable? observable?

−1 1 0  1  0 2 1  + 1 1 0 0 01  −3 1 x

u

 

(2)

x

(b) Dise˜ nar nar un control por realimentaci´on on del estado.[Proponer criterios de dise˜ no] no] 3. Consi Considere dere un sistema sistema definido por el modelo de estado x˙   = y  =

(a) ¿Es control controlable able y observable? observable?

−1 1 0  1  0 2 1  + 1 1 0 0 01  −3 0 x

u

 

(3)

x

(b) Dise˜ nar nar un control por realimentaci´on on del estado.[Proponer criterios de dise˜ no] no] 4. Consi Considere dere un sistema sistema definido por el modelo de estado. x˙   = y  =

−3 1 0  1 1   −3 0 + 0  0 0   −3 0 x

1 0 1 x

u

 

(4)

 

(a) Dise˜ nar nar un control con realimentaci´on o n del estado con acci´oon n integral para eliminar el error en estado estacionario, ante una entrda escal´on on de magnitud 1. [Proponer criterios de dise˜ no] no] (b) Para el esquema esquema de control anterior, anterior, dise˜ nar nar un observador de estado. [Proponer criterios de dise˜ no] no] (c) Demostrar que el error en estado estacionario tiende a cero, ante una entrda escal´on on de magnitud 1 y condiciones iniciales nulas. ∗

(d) Dise˜ nar nar la ganancia de realimentaci´on on de estado optima ´optima   K  (LQR) K ∗ =  R −1 B  P. A P   + P A − P BR −1 B  P   = −Q.

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