GUIA RM 3º

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 1

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

CERTEZAS - MÁXIMOS Y MÍNIMOS 1. En una urna hay 5 bolas negras y 3 bolas rojas. ¿Cuántas bolas como mínimo debo extraer para tener la certeza de haber extraído al menos una bola roja?.

a) 2 d) 6

b) 3 e) 7

c) 4

2. En una urna hay 3 bolas verdes y 5 bolas azules. ¿Cuántas bolas como mínimo debo extraer para tener la seguridad de haber extraído una de cada color?.

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

3. En una bolsa hay 3 chicles de fresa, 5 de manzana y 8 de chicha morada. ¿Cuántos chicles como mínimo debo sacar para tener la seguridad de tener dos de manzana?.

a) 4 d) 13

b) 7 e) 12

c) 11

4. En un balde hay 5 peces azules, 4 verdes y 7 amarillos. ¿Cuántos peces como mínimo debo sacar para tener la seguridad de haber extraído 3 amarillos?.

a) 9 d) 4

b) 10 e) 12

c) 3

5. En una urna hay 5 bolas verdes, 7 bolas rojas y 9 bolas azules. ¿Cuántas bolas como mínimo debo sacar para tener la certeza de haber extraído una de cada color?

a) 4 d) 15

b) 17 e) 5

c) 13

6. En una bolsa hay 9 caramelos de piña, 7 de limón, 6 de manzana y 8 de naranja. ¿Cuántos caramelos como mínimo debo extraer para tener la certeza de haber sacado 8 de un mismo sabor?

a) 30 d) 21

b) 28 e) 15

c) 22

- En una urna hay 10 bolas blancas, 7 bolas negras, 5 bolas verdes y 12 bolas azules. Cuántas bolas como mínimo debo sacar para tener la certeza de haber extraído: 7. Dos bolas del mismo color.

a) 3 d) 21

b) 5 e) 4

Profesor : Johann L. Rosales Asto

c) 24

8. Dos bolas de cada color.

a) 9 d) 24

b) 8 e) 28

c) 31

9. Ocho bolas de un mismo color. a) 27 b) 25 c) 20 d) 26 e) 21 10. Dos bolas verdes.

a) 25 d) 31

b) 28 e) 32

c) 30

11. Tres bolas blancas y dos bolas azules.

a) 22 d) 27

b) 24 e) 19

c) 26

- En una caja hay 4 pares de zapatos de diferentes colores. Cuántos zapatos, como mínimo, debo sacar para tener la certeza de haber extraído: 12. Dos zapatos derechos.

a) 3 d) 7

b) 4 e) 8

c) 6

13. Un par utilizable (el color de ambos debe ser el mismo).

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

14. Un zapato izquierdo.

a) 3 d) 6

b) 4 e) 2

c) 5

15. Un zapato derecho y uno izquierdo.

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

Bloque II - En una caja hay 3 pares de medias blancas, 2 pares de medias azules y 4 pares de medias marrones. Cuál es el menor número de medias que hay que sacar para estar seguro de haber extraído: Pág.1

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

1. Un par de medias del mismo color.

Bloque III



* Se tiene un mazo de cartas (52), cuántas cartas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de:

a) 4 d) 12

b) 6 e) 15

c) 8

2. Un par de medias de diferente color.

1. Tener un trébol.





a) 3 d) 9

b) 4 e) 12

c) 6

3. Un par de medias azules.

a) 9 d) 8

b) 12 e) 16

a) 10 d) 8

b) 12 e) 16

c) 14



c) 14



b) 8 e) 12

c) 4

6. Un par utilizable.

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

7. Dos bolas de un mismo color. a) 3 d) 13

b) 5 e) 9

c) 7

8. Una bola roja.

a) 17 d) 24

a) 21 d) 26

c) 48

a) 44 d) 39

b) 42 e) 41

c) 43



a) 13 d) 18

b) 15 e) 19

c) 17

5. Si un kilo de plátanos contiene entre 8 y 12 plátanos. ¿Cuál es el menor peso que puede tener 24 manos de plátano?.

a) 10 kg d) 25

b) 15 e) 30

c) 20



a) 15 kg d) 25

b) 20 e) 10

c) 30

7. Si compro un celular pagando entre $40 y $70 y lo vendo cobrando entre $90 y $100. ¿Cuál es la ganancia máxima?.

a) $ 30 d) 60

b) 40 e) 70

c) 50

8. ¿Y cuál es la ganancia mínima?. b) 21 e) 26

c) 23

9. Dos bolas rojas y tres bolas celestes.

b) 5 e) 43

6. ¿Y cuál sería el mayor peso?.

- En una caja hay 12 bolas rojas, 5 bolas verdes, 7 bolas celestes y 10 bolas amarillas. Cuántas bolas como mínimo se debe extraer para tener la certeza de tener:



a) 46 d) 49

4. Tener cinco cartas de un mismo palo.

5. Dos zapatos derechos a) 7 d) 9

c) 40

3. Tener cinco corazones y cuatro espadas.

- En un cajón hay 7 pares de zapatos idénticos. Cuántos zapatos, como mínimo, debo sacar para tener la certeza de haber extraído:



b) 30 e) 43

2. Tener un ocho.

4. Dos pares de medias marrones.

a) 26 d) 38

b) 24 e) 30

c) 23

10. Nueve bolas rojas y dos amarillas.



a) $ 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

9. Un kilo de manzanas contiene entre 3 y 6 manzanas. Si el precio de compra de un kilo varía entre S/. 3 y S/. 6 (dependiendo de la calidad de las manzanas) y el precio de venta de una manzana varía entre S/. 1 y S/. 2. ¿Cuál es la mayor ganancia que puede tener en la venta de 3 kg de manzanas?.

a) S/. 12 d) 24

b) 15 e) 27

c) 18

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 2

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 2

PSICOTÉCNICO 1. ¿Qué figura no corresponde a las demás?



a)

b)

c)

d)



a)



b)



d)



e)



c)

e)

2. ¿Qué figura no corresponde al grupo?

7. ¿Qué figura no corresponde a las demás?



a)

b)

d)

c)



e)

3. ¿Qué figura no tiene relación con las demás?



a)



b)



d)



e)



c)

4. ¿Qué figura no corresponde a las demás?



a)



d)



b)



c)

e)

5. ¿Qué figura no corresponde al grupo?



a)



d)



b)



a)



d)



b)

c)

e)

8. ¿Qué figura no tiene relación con las demás?



a)



d)



b)



c)

e)

9. ¿Qué figura no tiene relación con las demás?



a)



b)



d)



e)



c)

10. ¿Qué figura no tiene relación con las demás?



a)



b)



d)



e)



c)

c)

e)

6. ¿Qué figura no corresponde al grupo?

Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann



11. ¿Qué figura sigue en la siguiente sucesión?

Pág.3

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



a)



b)



d)



e)



c)

12. ¿Qué figura no corresponde a las demás?



a)

b)



d)

e)



a)



b)



d)



e)



c)

17. Indicar la figura que falta.

c)

13. ¿Qué figura no corresponde a las demás?



a)



b)



d)



e)



c)



a)



b)



d)



e)



c)

18. ¿Qué figura falta?

14. ¿Qué figura no corresponde a las demás?



a)



b)



c)

d) e) 15. Indicar la figura que no corresponde a las demás.



a)



b)





a)



b)



d)



e)



c)

19. ¿Qué figura falta?

c)

d) e) 16. Indicar la figura que falta:

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 4

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



a)



b)



d)



e)



c)

20. ¿Qué figura falta en el círculo inferior?



a)



b)



d)



e)



c)

24. Indicar la figura que falta.

a)



b)



d)



e)



c)

21. ¿Qué figura falta?



a)



b)



d)



e)



c)

25. Indicar la figura que falta.

a)



b)



d)



e)



c)

22. ¿Qué figura falta en el recuadro inferior?



a)



b)



d)



e)



c)



a)



b)



d)



e)



c)

26. ¿Qué figura falta?

23. Indicar la figura que falta.

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág.

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



a)



b)



d)



e)



c)

a)



d)



b)







d)



b)



c)

e)

c)

e)

28. ¿Qué figura no corresponde con las demás?



a)

31. ¿Qué figura falta?

27. ¿Qué figura sigue?





a)

b)

c)





a)



d)



b)





c)

e)

32. Indicar la figura que no corresponde a las demás.

d)

e)

29. ¿Qué figura falta?



a)



d)



b)



c)

e)

33. ¿Qué figura falta?



a)



d)



b)



c)

e)

30. ¿Qué figura falta?

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 6

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



a)



b)



c)



d)



e)

34. ¿Qué figura sigue?



a)



b)



d)



e)



c)

35. ¿Qué figura sigue en la siguiente sucesión?



a)



b)



d)



e)



38. Señale cuál es la figura correcta entre las seis numeradas:

c)

36. Señale cuál es la figura correcta entre las cuatro figuras numeradas.



1.



4.



2.

5.



3. 6.

39. Señale cuál de las seis figuras numeradas debe ponerse en lugar de la incógnita:

37. S eñale cuál es la figura correcta entre las numeradas.

Profesor: Johann L. Rosales Asto



1.



2.



3.



4.



5.



6.

40. Señale cuál es la figura correcta entre las seis numeradas:

Pág.

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



1.



2.



3.



4.



5.



6.



1.

2.



4.

5.



3.



6

.

41. Señale cuál de las seis figuras numeradas debe colocarse en el sitio donde falta: 43. Señale cuál es la figura de las cuatro numeradas que debe ocupar la incógnita:



1.



2.



3.



4.



5.



6.

42. Señale cuál de las seis figuras numeradas siguientes debe colocarse en lugar de la incógnita:

Profesor: Johann L. Rosales Asto



1.



3.





2.

4.

Pág 8



COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 3

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

ORDEN DE INFORMACIÓN 1. Se tiene un castillo de 4 pisos y en cada piso vive una familia. La familia Drácula vive un piso más arriba que la familia Frankestein, la familia Rasputín habita más arriba que la familia Mónster, y los Drácula viven más abajo que los Mónster. ¿En qué piso viven los Drácula?.

a) primero d) cuarto

b) segundo e) sótano

c) tercero

2. Cuatro amigas viven en la misma calle:

- Dora vive a la izquierda de Ula. - La casa de Ula queda junto y a la derecha de la de Vanesa. - Vanesa vive a la izquierda de Martha.



¿Quién vive a la izquierda de las demás?.



a) Vanesa d) Dora

b) Ula e) F.D.

c) Martha

a) Lucho es el menor. b) Antonio es el menor. c) Zoila es la menor. d) Pancho es menor que Anacleto. e) Lucho no es mayor que Zoila.

4. Sabiendo que: Dora tiene más dinero que Sandra pero menos que Ana, quien a su vez tiene lo mismo que Betty, quien tiene menos que María. Si Rocío no tiene más que Ana, podemos afirmar:

I. María tiene más que Dora. II. Sandra tiene menos que Betty. III. Sandra es la que tiene menos.



a) I y II d) Todas

b) II y III e) N.A.

c) I y III

5. En una carrera intervienen siete participantes. Los jueces determinan que no puede haber empates. Sabiendo que:

- - - -

“L” llegó un puesto detrás de “M”. “N” llegó dos puestos detrás de “K”. “P” llegó cinco puestos detrás de “M”. “Q” llegó un puesto detrás de “P”.

Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

Luego, “R” llegó:



a) entre “M” y “K” b) entre “N” y “K” c) dos puestos detrás de “N” d) después de “P” e) antes de “M”

6. En una carrera participan seis personas. Se sabe que “A” no llegó en un lugar impar, “C” llegó equidistante a “F” y “B” que llegó último, “E” no ganó la competencia. ¿En qué lugares llegaron “D” y “F”?

a) 2° y 3° d) 1° y 4°

b) 1° y 2° e) 3° y 4°

c) 3° y 2°

7. Se asume que medio tono es el menor intervalo entre notas y se sabe que:

3. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es menor que Antonio, Zoila es menor que Anacleto y Lucho es más viejo que Antonio. Entonces:





- La “V”. - La “X”. - La - La

nota “T” es medio tono mayor que la nota nota “W” es medio tono menor que la nota nota “X” es un tono menor que la nota “T”. nota “Y” es un tono menor que la nota “W”.



¿Cuál de las siguientes representa el orden de menor a mayor?.



a) XYWVT d) YWVTX

b) YWXVT e) YXWVT

c) WVTYX

8. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera.

- A la izquierda del rey hay un as. - A la derecha de la jota hay uno de diamantes. - A la izquierda del de diamantes hay uno de tréboles. - A la derecha del de corazones hay una jota.



¿Cuál es el naipe del medio?.



a) Rey de tréboles. b) As de tréboles. c) Jota de diamantes. d) As de diamantes. e) Jota de tréboles.

9. Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que:

- El auto 1 llegó en tercer lugar. - La diferencia en la numeración de los dos últimos Pág.9

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



autos en llegar fue igual a 2. - La numeración de los autos no coincidió con su orden de llegada.



Podemos afirmar:



I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar. II. El auto 3 ganó la carrera. III. El auto 4 llegó después del auto 2.



a) Sólo I d) I y III

b) I y II e) Todas

c) II y III

10. Se sabe que:

- - - - -

Sonia no es más baja que Liliana. Pilar es más alta que Sonia. Milka es más baja que Catalina. No es cierto que Karina sea más alta que Sonia. Sonia es más baja que Catalina.



Se afirma que:



a) Liliana es la más alta. b) Catalina es la más alta. c) Milka es más alta que Sonia. d) Liliana es más baja que Catalina. e) No es cierto que Pilar sea más alta que Karina.

* Un asistente cuenta con siete aulas consecutivas numeradas del 1 al 7 de oeste a este, a lo largo del corredor principal del colegio. Entre las aulas 4 y 5 hay un baño, y solo las aulas 1 y 7 cuentan con equipos de audio. A cada aula, el asistente debe asignarse una de las siete siguientes sesiones: “K”, “L”, “M”, “N”, “O”, “P” y “Q”. La distribución de las sesiones debe cumplir con las siguientes reglas:

- - - -

“L” y “M” no deben estar en aulas adyacentes. “N” y “O” debe estar en aulas adyacentes. “L” debe estar en el aula 3. Las sesiones de idiomas deben estar en las aulas con equipos de audio.

11. Si “M” y “N” son sesiones de idiomas y además “O” y “L” están en aulas adyacentes, entonces debe ser verdad que “M” está en:

a) El aula 1 b) El aula 7 c) Un aula adyacente a la de “O” d) Un aula adyacente a la de “Q” e) Un aula adyacente a la de “K”



d) “P” y “L” están en aulas adyacentes. e) “Q” está adyacente al baño.

13. Si “O” es una sesión de idiomas y además “K” y “Q” ocupan las aulas adyacentes al baño, ¿en cuál de las siete aulas puede estar “M”?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

14. Si “K” y “M“ ocupan las aulas adyacentes al baño y “O” está en el aula 2, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser verdadera?

a) “N” está en el aula 7. b) “P” y “M” están en aulas adyacentes. c) “Q” y “P” están en aulas adyacentes. d) “N” y “K” están en aulas adyacentes. e) “P” está en un aula con equipos de audio.

15. Si “O” y “P” son sesiones de idiomas y además “M” está en un aula adyacente a “N”, ¿cuál de las siguientes puede ser verdadera?

a) “P” está en el aula 7 c) “K” está en el aula 5 e) “O” esta en el aula 1

b) “N” está en el aula 5 d) “Q” está en el aula 2

Bloque II 1. Juan, Pepe y José se sientan simétricamente alrededor de una mesa circular. Si Pepe está a la izquierda de José, y Juan a la izquierda de Pepe. ¿Quién está a la derecha de Juan?.

a) José b) Pepe c) Nadie d) José y Pepe e) No se sabe

2. En cada vértice de una mesa cuadrada se sienta una persona. Si se sabe que (todas miran al centro de la mesa):

- Chana está frente a Juana. - Giuliana no está a la derecha de Chana ni al costado de Mariana.



¿Quién está a la izquierda de Mariana?



a) Chana c) Giuliana e) No se puede saber

b) Juana d) vacío

3. En una mesa circular se sientan tres parejas distribuidas simétricamente. Se sabe que:

12. Si “K” y “O” son sesiones de idiomas y “M” no está adyacente al baño, todas deben ser verdaderas, excepto:



a) “O” está en el aula 1. b) “N” está en el aula 2. c) “M” está en el aula 6. Profesor: Johann L. Rosales Asto



- Cada varón está frente a su novia. - Andrés está entre María y Sonia. - Roberto está frente a Sonia y al costado de Esther. - Juan es el otro chico.

Pág 10

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 4

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

ORDEN DE INFORMACIÓN II - CUADRO DE DECISIONES

Enunciado: Tres personas (“A”, “B” y “C”) tienen diferentes aficiones: fútbol, básquet y voley y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco. Si se sabe que:

- - - - -

“B” no practica voley. La basquetbolista no gusta del rojo. “A” no practica básquet. Quién practica voley gusta del blanco. “B” no gusta del azul.

1. ¿Qué afición tiene “A”?

a) fútbol c) voley e) básquet o voley

b) básquet d) fútbol o básquet

2. ¿Cuál es el color favorito de “C”?

a) azul c) blanco e) azul o blanco

b) rojo d) rojo o blanco

Enunciado: Cinco amigas: María, Lucía, Irene, Leticia y Cecilia pertenecen al equipo olímpico de “ATENEO” en los siguientes deportes: gimnasia, básquet, equitación, voley y atletismo no necesariamente en ese mismo orden. Además:

- Cecilia participó en voley. - María no es basquetbolista. - Mientras la gimnasta participaba, Irene y Leticia observaban a la voleybolista. - A Cecilia y a María les gustaba el estilo de la gimnasta pero no la de atletismo. 3. ¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta?

a) Irene - Básquet c) Irene - Atletismo e) Lucía - Equitación

b) Leticia - Básquet d) María - Equitación

4. Aldo, Cirilo y Baltazar tienen por ocupaciones: relojero, panadero y pianista; no necesariamente en ese orden. Se sabe que Cirilo nunca tuvo buen oído para la música, la habilidad que tiene Aldo con las manos es comparable con la de un cirujano. Luego; Baltazar, Aldo y Cirilo son respectivamente: a) relojero, pianista, panadero. b) pianista, relojero, panadero. c) panadero, pianista, relojero. d) pianista, panadero, relojero. e) Más de una es correcta. Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

5. Tres niños tienen como mascotas a un sapo, un pez y un hámster y les han puesto como nombres: Boris, Alex y Cuty. Se sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. Entonces; el pez, el hámster y el sapo se llaman respectivamente:

a) Alex, Boris, Cuty c) Boris, Cuty, Alex e) Boris, Alex, Cuty

b) Cuty, Alex, Boris d) Alex, Cuty, Boris

6. Por mi casa vive un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, otro colérico y otro triste. Se sabe que al gordo nunca se le ve reír; el enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces, es cierto que:

a) El b) El c) El d) El e) El

gordo para alegre. flaco para triste. enano para triste. flaco para alegre. gordo para colérico.

7. Tatán, Tetén y Titín son tres ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesariamente en ese orden). Se sabe que Tetén utilizó el artículo que robó para abrigarse, en cambio el artículo que robó Tatán se malogró con un golpe. Entonces; el reloj, la billetera y la chompa fueron robados respectivamente por:

a) Titín, Tetén, Tatán b) Tatán, Titín, Tetén c) Tetén, Tatán, Titín d) Tatán, Tetén, Titín e) Titín, Tatán, Tetén

8. Tres muchachos llamados: Coco, Willy y Carlos, gustan ver TV los sábados por la tarde, uno gusta de programas deportivos, otro policiales y el otro culturales. Se sabe que Willy disfruta cuando ve encuentros reñidos por la TV, Carlos le ha dicho a Coco que alquile una película con mucha acción.

Entonces es cierto que:



a) Willy gusta de programas deportivos. b) Coco ve programas culturales. c) Carlos ve películas policiales. d) Willy no ve programas culturales. e) Todas son ciertas.

9. Hay tres ciudades cuyos nombres son: Pomacocha, Pág.11

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…» mayor que la menor, pero menor que la mayor. A la mayor de todas le gusta los noticieros. Mercedes para cantando todo el día en la oficina. Gladys ha engordado ahora último. Una de ellas siempre llega cuando su telenovela favorita a comenzado; la que usa cabello largo ve musicales. Entonces se puede afirmar que:

Lauribamba y Tantamarca, cada una tiene un clima particular. En uno hace mucho frío, en otra hace mucho calor y en otra siempre llueve. Se sabe que en Lauribamba hay unas playas bellísimas, casi no hay vegetación en Pomacocha. Entonces, es cierto que:

a) En Pomacocha no hace frío. b) En Lauribamba llueve mucho. c) En Tantamarca no hace calor. d) En Pomacocha hace frío. e) Más de una es correcta.

10. Luis y Carlos tienen diferentes ocupaciones y viven en distritos diferentes. Se sabe que el vendedor visita a su amigo en Lince, Carlos vive en Breña y uno de ellos es doctor. Luego es cierto que:

a) El doctor vive en Breña. b) Carlos es vendedor. c) El que vive en Lince no es vendedor. d) Luis es doctor. e) Ninguna es cierta.

11. Tres personas viven en tres ciudades distintas y tienen ocupaciones diversas. Se sabe que:

- - - - - - -

José no vive en Lima. Luis no vive en Piura. El que vive en Lima no es religioso. El que vive en Piura es político. Luis no es profesional. Uno de ellos se llama Fernando. Uno de ellos vive en Huancayo.



a) El piurano es profesional. b) El religioso es limeño. c) Fernando es limeño y político. d) El político es de Piura. e) José es profesional.

Entonces, es cierto que:

12. La señora Carmela y sus hijas Rosa y Liliana fueron a almorzar al restaurante “HOLLIWOOD”. Cada una de ellas pidió un plato; una comió carne, otra pollo y otra pescado, además pidieron un jugo, una de ellas pidió “Ceviche”, Rosa no pidió “Lomo Saltado”, quien comió pollo tomo el jugo de papaya. A Carmela le dio sueño después de tomar su jugo en la mañana. Entonces es cierto que:

a) Carmela comió el lomo saltado y tomó el jugo de piña. b) Rosa tomó el jugo de papaya. c) Liliana comió pescado y tomó jugo de manzana. d) Rosa no comió pollo. e) Más de una es correcta.

13. En una oficina trabajan tres chicas cuyas edades son: 18; 21 y 24 años, después del trabajo gustan ver TV, viendo cada una un programa diferente. Maritza es Profesor: Johann L. Rosales Asto



a) La de 18 años ve telenovelas. b) Quien ve noticieros es la mayor. c) A Maritza no le gustan los noticieros. d) Gladys ve telenovelas. e) Más de una son correctas.

14. Tres parejas de esposos asisten al matrimonio de un amigo. Ellos son: Jorge, Herbert y Oswaldo y ellas son Rosa, Maribel y Lourdes (no respectivamente en ese orden). Una de ellas fue con un vestido negro, otra con azul y la otra con rojo. La esposa de Jorge fue de negro; Oswaldo no bailó con Maribel en ningún momento. Rosa y la del vestido azul fueron al matrimonio de Lourdes. Herbert es primo de Lourdes. Jorge y el esposo de Lourdes siempre se reúnen con el hermano de Herbert. Entonces, es cierto que:

a) Rosa fue con Jorge y estuvo vestida de negro. b) La esposa de Oswaldo fue de rojo. c) Maribel y Herbert son esposos. d) Lourdes fue de negro. e) Más de una es cierta.

15. Tres luchadores practicaban las artes marciales en gimnasios diferentes, uno practicaba Judo, otro Karate y otro Kung Fu, además uno de ellos es cinturón naranja. Sus nombres son Wen Li, Chin Lau, Pio Kiu. Se sabe que Wen Li y Chi Lau practicaban antes Karate, pero ya no. El yudoka es cinturón naranja, Pio Kiu y el de cinturón marrón no se conocen. Wen Li es amigo de los otros dos. Entonces, se puede afirmar que:

a) Wen Li es judoka cinturón negro. b) El que practica Kung Fu es cinturón negro. c) Piu Kiu es cinturón negro. d) El karateca es Wen Li. e) El judoka es cinturón marrón.

16. En el colegio ATENEO han trabajado Oswaldo, Felipe y Pepe. Tienen diferentes puestos: en la coordinación, en la docencia y en la biblioteca. El tiempo de servicio de cada uno de ellos es 30 años, de otro 10 años y de otro 2 años. El coordinador le ha dicho a Pepe que sus alumnos hacen mucha bulla. Felipe es más antiguo que el profesor, pero no tanto como el coordinador. Oswaldo ha visto salir a muchas promociones. Entonces, es cierto que:

a) Pepe es profesor del colegio hace 30 años. b) Felipe trabaja en la coordinación. c) Oswaldo es bibliotecario. d) El más antiguo es Felipe. Pág 12

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 5

ECUACIONES RESOLVER 1. x + 9 = 18

16.

2. 3( x - 2 ) = 27 3. 5 (x + 8) + 4 ( x - 6 ) = 71

17.

4. 3 (2x + 14) + 20 = 6 (3x - 5) - 28 18. 5.

19. 6. 20. 7. 21. 8. 22. 9.

23.

10x + 9y = 8 8x - 15y = -1

10. 11.

x + 2y = 12 x - 2y = 10

12.

7x - 4y = 5 9x + 8y = 13

13.

15x - 11y = -87 -12x - 5y = -27

14.

14x - 11y = -29 13y - 8x = 30

15.

7x + 9y = 42 12x + 10y = -4





a)



d)

24.

b)



c)

e)

5x + 6y = 20 4x - 3y = -23

a) 5; 3 d) 2; -5

25.



b) 1; -3 e) -2; 5

c) -2; -5

8x + 5y = -28 9x + 6y = -33

a) -1; -4 d) 3; -2

b) 2; 3 e) -1; -2

c) 1; -4

Nivel III

Nivel II Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

Pág.13

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

26.



a)



d) 8



b)



c) -5



c)

e)

27.



a)



d)



b) e)

28.



a) 1; d) 2; -1

b) 3; -4 e) 3; -2

c) 3;  4

b) -1; -4 e) 3; -2

c) 1; 3

b) -5; 9 e) 3; -9

c) -5; 8

29. a) 2; 5 d) 3; 2

30.

a) -3; -7 d) -5; -9

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 14

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 6

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

MÉTODO DEL CANGREJO - OPERACIONES INVERSAS 1. Hallar el valor de la incógnita:



a) 7 d) 5

b) 13 e) 12

c) 20

2. Un número es aumentado en 4, el resultado se multiplica por 3; al resultado se le disminuye 2 y por último, a éste nuevo resultado, se le extrae la raíz cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número.

a) 18 d) 16

b) 22 e) 4

c) 66

3. Se triplica un número; el resultado se incrementa en 4; el resultado se disminuye en 15; se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultando 100. Hallar el número.

a) 12 d) 17

b) 15 e) 9

c) 7

4. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide entre 3; el cociente obtenido aumenta en 3; al resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado se multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número.

a) 32 d) 81

b) 42 e) 46

c) 56

5. La edad de Rocío se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4; luego se extrae la raíz cuadrada, ésta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por último el resultado se divide entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar la edad de Rocío dentro de 8 años.

a) 15 años d) 21

b) 18 e) 27

c) 23

6. Ricardo dice: “Si a la cantidad de dinero que tengo le agrego S/.20, a ese resultado lo multiplico por 6, luego le quito S/.24, posteriormente le saco la raíz cuadrada y por último lo divido entre 3, obteniendo S/.8”. Indicar la cantidad inicial que tenía Ricardo.

a) S/.90 d) 60

b) 80 e) 50

c) 70

7. Con un número se hacen las siguientes operaciones; primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de realizar las operaciones indicadas se obtiene 2. ¿Cuál es el número?

b) 60 e) 150

c) 80

8. Juan se puso a jugar con el dinero que llevaba, logra duplicarlo e inmediatamente gasta $10; con lo que queda juega por segunda vez, triplica su dinero y gasta $30; juega por tercera vez, pierde la mitad, gasta $80 y se retira con $10. ¿Cuánto tenía en forma inicial?

a) $40 d) 30

b) 80 e) 10

c) 20

9. Cada vez que hace un negocio, una persona duplica su dinero, pero de inmediato gasta S/.10. Si luego de dos negocios sucesivos tiene S/.290, ¿cuánto tenía inicialmente?

a) S/.130 d) 120

b) 40 e) 80

c) 160

10. Cada vez que sale al recreo un alumno gasta la mitad de su dinero y S/.3 más. Si luego del tercer recreo se quedó sin dinero, ¿cuánto tenía inicialmente?

a) S/.60 d) 36

b) 52 e) 144

c) 42

Parte II 1. Cada vez que Valverde se encuentra con Medrano, éste último le entrega S/. 20 y Valverde en agradecimiento duplica la cantidad que tiene Medrano. Si en un determinado día se encuentran 2 veces luego de las cuales Valverde tiene S/. 25 y Medrano S/. 20, ¿cuánto dinero tenía Valverde justo antes del primer encuentro con Medrano?

a) S/. 10 d) 30

b) 20 e) 35

c) 25

2. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero más que Valverde tenía Medrano justo después del primer encuentro?

Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

a) 6 d) 300

a) S/. 10

b) 15

c) 20 Pág.15

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

d) 25 e) 5 3. Un número se incrementa en 40 unidades, luego se le extrae la raíz cuadrada. Si el último resultado es multiplicado por 8 y finalmente se le resta 9. Indicar cuál era el número si al final de todas las operaciones se obtiene 47.

a) 7 d) 60

b) 24 e) 81

c) 41

4. Carmen le da S/.20 a Gabriela; luego esta le duplica el dinero a Carmen ; entonces esta le da S/.10 a Gaby. Si ahora tienen S/.46 y S/.62 respectivamente, ¿cuánto tenía cada una inicialmente (en soles)?

a) 56 y 52 d) 48 y 60

b) 80 y 28 e) 58 y 50

c) 40 y 68

10. Cada vez que Mariano va a la casa de su tío, éste le duplica el dinero que tiene y Mariano en agradecimiento le compra una torta de S/. 20. Si en un día Mariano visitó a su tío 3 veces y al final terminó con S/. 4. ¿Cuánto dinero tenía antes de la primera visita?

6. Lucas recibe de su tío una propina que es tanto como lo que tiene, luego su papá le da 30 soles y por último su madrina le da tanto como el doble de lo que tiene en ese momento. Si al final Lucas tiene 240 soles, ¿cuánto tenía inicialmente?



b) 25 e) 15

c) 30

7. El agua contenida en un pozo se agota en tres horas. En cada hora, baja el nivel del agua la mitad de la altura, más un metro. Determinar la altura inicial del agua que había en el pozo.

a) 12m d) 14

b) 13 e) 11

c) 15

8. Cada día, de un reservorio de agua, se consume la mitad del contenido más 20 litros. Si después de tres días consecutivos quedan 10 litros en el reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron?

a) 350 L d) 200

b) 360 e) 400

c) 370

9. De un recipiente lleno de agua, se extrae 2 litros, luego se derrama la mitad del líquido, enseguida se le adiciona 4 litros, finalmente se consume la mitad del agua, quedando 8 litros en el recipiente. Calcular la capacidad del recipiente.

a) 18 L

b) 26

c) 24

Profesor: Johann L. Rosales Asto

c)18

d) 17 e)

15

1. Tres personas “A”, “B” y “C” se pusieron a jugar con la condición de que el perdedor de cada partida, debería duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que perdieron en orden alfabético, uno cada vez, quedándose cada uno con $32 al final; ¿cuánto tenía el jugador “B” al inicio?

a) S/.20 d) 18

b) 28

Parte III

5. Tres jugadores: Hugo, Paco y Luis convienen en que el que pierda la partida, triplicará el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno en el orden antes mencionado y quedan con 36; 57 y 55 soles respectivamente. Dar como respuesta la suma de las cifras con que empezó Luis. a) 1 b) 5 c) 8 d) 6 e) 4



a) S/.40

a) $ 54,5 d) 28

b) 27,5 e) N.A.

c) 22,5

2. Ricardo, Coco, Polo y Toño, deciden jugar, teniendo en cuenta las siguientes reglas:



I. El primero en perder deberá aumentar $10 a cada uno de los demás. II. El segundo en perder deberá duplicar el dinero de los demás. III. El tercero deberá aumentar $20 a cada uno de los demás. IV. El cuarto deberá triplicar el dinero de los otros tres.



Se sabe que perdieron en el orden antes mencionado y al finalizar la cuarta partida cada uno quedó con $2,40. ¿Quién perdió más?



a) Ricardo d) Toño

b) Coco c) Polo e) Coco y Toño

3. Ricardo sale de casa con “n” soles. Primero gasta S/. 30 en un reloj “K-cio”, posteriormente gasta la mitad del dinero que le queda en un CD de “Nirvana” y finalmente gasta S/. 50 en “Pizza Hut”. Si al final le quedan S/. 25, ¿cuánto vale “n”?

a) 180 d) 120

b) 160 e) 200

c) 150

4. Doña Lucha acude al casino “Admiral”. En la primera partida logra duplicar su dinero, en la segunda partida pierde S/. 140, en la tercera nuevamente duplica su dinero y en la cuarta pierde S/. 920. Si luego de esta última partida sale deprimida porque se quedó sin un sol, ¿con cuánto dinero fue al casino?

a) S/. 240 d) 360

b) 280 e) 420

c) 300

d) 30 e)16 Pág 16

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 7

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

PLANTEO DE ECUACIONES I A continuación se presentan un grupo de problemas en los que traduciremos el enunciado paso a paso y luego resolveremos la ecuación planteada.

9. Hallar la edad de Juan, si sabemos que al multiplicarla por 5 y añadirle 14, para luego a dicha suma dividirla entre 4, obtendremos finalmente 21 años.

Nivel I



1. Hallar un número que aumentado en 15 nos da 24.

10. H allar un número, tal que ocho veces el mismo disminuido en 20 equivale a su séxtuplo aumentado en 140.

2. En un parque hay cierta cantidad de bicicletas, tal que su doble disminuida en 12 nos da 38. ¿Cuántas bicicletas hay?



3. El doble de la suma de un número con 7 es 30. Hallar el mencionado número. 4. El triple de la diferencia de un número con 5 es 48. Hallar dicho número. 5. Hallar un número tal que sus 5 veces disminuido en 8 equivale al cuádruple de la suma de él con 16.

11. La suma de dos números consecutivos es 31. Hallar el menor de ellos.

12. Se tiene cuatro números consecutivos cuya suma es igual a 102. Hallar el mayor de ellos. 13. H allar dos números consecutivos , tales que el cuádruple del mayor disminuido en el triple del menor nos da 23.

6. Hallar la edad de Katia, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad, disminuido en 48 años. 7. ¿Cuál es el número, cuyo doble disminuido en 200 nos da el mismo número aumentado en 300? 8. Hallar la longitud de un puente. Si sabemos que el cuádruple de dicha longitud, disminuido en 80 metros es equivalente al triple de dicha longitud disminuida en 70 metros. Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

Pág.17

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

COLEGIO «ATENEO DEmejor…» LA MOLINA» «EducamosPRIVADO para la excelencia, educamos «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 8

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

PLANTEO DE ECUACIONES II 1. La suma de cuatro números consecutivos es 178. Hallar el número mayor.





10. Al restarle una misma cantidad a los dos términos de la fración 11/7 se obtiene 2. Hallar la cantidad.

a) 43 d) 47

b) 45 e) 48

c) 46

a) 10 d) 8

2. La suma de cinco números consecutivos es 220. Hallar el menor.





Parte II

a) 41 d) 43

b) 40 e) 44

c) 42

3. La suma de tres números pares consecutivos es 156. Hallar el intermedio. a) 56 b) 48 c) 50 d) 54 e) 52

a) 2 d) 1

b) 12 e) 6

b) 3 e) 4

c) 9

c) 5

11. El doble de la edad de Elías aumentado en un año es igual al triple de su edad, disminuido en 11 años. ¿Cuál es la edad de Elías dentro de cinco años?

a) 17 años d) 14

b) 16 e) 13

c) 15

4. la suma de cuatro números pares consecutivos es 564. Hallar el mayor.

12. La suma de dos números es 19 y su diferencia 5. Hallar su producto.





a) 146 d) 144

b) 140 e) 148

c) 142

5. La suma de cuatro números impares consecutivos es 72. Hallar el menor.

a) 11 d) 17

b) 15 e) 19

c) 13

6. La suma de seis números impares consecutivos es 1 980. Hallar el mayor.

a) 335 d) 325

b) 337 e) 329

c) 327

7. El doble de un número excede a 15 en la misma cantidad que el número excede a 8. Hallar el número.

a) 11 d) 8

b) 6 e) 7

c) 9

8. El triple de un número es excedido por 20 en la misma cantidad que su doble excede al 5. Hallar el número.

a) 5 d) 12

b) 7 e) 10

c) 14

9. Al aumentar cierto número a los dos términos de la fracción 4/9, se obtiene la fracción 2/3. ¿Cuál es el número?

Profesor : Johann L. Rosales Asto

a) 36 d) 64

b) 48 e) 84

c) 56

13. Juan tiene tres años menos que Alberto. Si la suma de ambas edades es 15 años, ¿cuál es la edad de Alberto dentro de dos años?

a) 6 años d) 9

b) 7 e) 12

c) 11

14. Las edades de Pedro y Angélica suman 34 años. Si Pedro es mayor que Angélica por ocho años, ¿qué edad tenía Pedro el año pasado?

a) 19 años d) 22

b) 20 e) 23

c) 21

15.¿Cuál es el número que aumentado en 42 nos da 127?

a) 80 d) 85

b) 81 e) 87

c) 82

16. Hallar el número que disminuido en 15 da como resultado 187.

a) 201 d) 204

b) 202 e) 205

c) 203

17. ¿Cuál es el número cuyo duplo aumentado en tres unidades da como resultado 39? Pág.18

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



a) 17 d) 13

b) 18 e) 16

c) 19

18. Calcular el número cuyo cuádruplo disminuido en siete unidades resulta 69.

a) 13 d) 18

b) 14 e) 19

c) 15

19. Hallar el número cuyo triple aumentado en su mitad da como resultado 21.

a) 8 d) 5

b) 7 e) 4

c) 6

26. En qué momento del día se cumple que las horas transcurridas exceden en 10 a las que faltan transcurrir.

a) 1 p.m. d) 3

b) 4 e) 6

c) 5

27. El doble, el triple y el cuádruplo de un número suman 180. El número es:

a) 30 d) 45

b) 20 e) 40

c) 25

20. Calcular el menor de dos números consecutivos, si al quíntuplo del mayor le restamos 22 obtenemos el doble del menor, aumentado en cuatro.

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

Parte III 21. Dado tres números consecutivos: el doble del mayor más el triple del intermedio es igual al menor aumentado en 67; hallar el mayor.

a) 16 d) 19

b) 17 e) 20

c) 18

22. Calcular el menor de tres números consecutivos tal que si sumamos los tres nos da el cuádruple del mayor disminuido en 11.

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

23. La suma de tres números consecutivos es 48. Hallar el intermedio

a) 15 d) 18

b) 16 e) 19

c) 17

24. Hallar el número cuyo doble aumentado en 18 nos da el exceso de su triple sobre 20.

a) 38 d) 48

b) 28 e) 18

c) 30

25. Hallar un número que disminuido en 130, resulte igual que sus 3/16.

a) 150 d) 160

b) 240 e) 180

Profesor: Johann L. Rosales Asto

c) 200

Pág.

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

COLEGIO «ATENEO DEmejor…» LA MOLINA» «EducamosPRIVADO para la excelencia, educamos «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Nº 9 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

EDADES 1. En el cuadro que se muestra a continuación, completar los espacios en blanco.

2. En el cuadro adjunto:



d) 40

e) 45

7.  En el gráfico mostrado:



¿cuántos años tiene Diana?



a) 21 años d) 24

b) 22 e) 25

c) 23

8. La edad de William es el doble de la edad de María Belén y hace 12 años la suma de sus edades era 30 años. Entonces María Belén tiene actualmente:

Marcar lo correcto:



a) a = 15; x = 13 b) y = 29; a = 14 c) b = 27; a = 17 d) x = 12; y = 30 e) x = 14; b = 28

a) 10 años d) 18

b) 12 e) 21

a) 18 d) 24

b) 19 e) 21

c) 25

5. Hace seis años tenía la tercera parte de la edad que tendré dentro de 10 años. ¿Cuál es mi edad actual?

a) 12 años d) 17

b) 14 e) 18

c) 19



a) 10 años d) 9

b) 7 e) 8

c) 11

10. Según el gráfico:

c) 15

4. Dentro de 15 años tendré el triple de la edad que tuve hace nueve años. ¿Cuántos años tengo?

b) 17 e) 18

9. La edad de Sara es el triple de la edad de Ángel y dentro de 5 años ambas edades sumarán 46 años. En la actualidad Ángel tiene:

3. Hallar la edad de Patty; si sabemos que al agregarle 40 años obtenemos el triple de dicha edad aumentada en10 años.

a) 20 años d) 21

c) 15



hallar “x” e “y”.



a) 27; 30 d) 9; 37

c) 8; 35

11. Juan tiene 42 años y Pedro 18. ¿Hace cuántos años la edad de Juan fue nueve veces la edad que tuvo Pedro en ese entonces?

6. Dado el siguiente cuadro:

b) 27; 37 e) 9; 18

a) 12 d) 10

b) 14 e) 11

c) 15

12. La edad de Arturo es el doble de la de Katty y hace 15 años la edad de Arturo fue el triple de la de Katty. ¿Cuál es la edad de Arturo?

Hallar la edad actual de Merly.



a) 25 años

b) 30

Profesor : Johann L. Rosales Asto

c) 35

a) 30 años d) 60

b) 45 e) 55

c) 50

13. Hace seis años Julio tenía el cuádruple de la edad de Pág.20

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



David. Hallar la suma de sus edades actuales, sabiendo que dentro de cuatro años sólo será el doble.



a) 37 años d) 34

7. Dentro de siete años Jorge tendrá 27 años. ¿Cuál era su edad hace siete años?

b) 36 e) 33

c) 35

14. Dentro de cuatro años la edad de Pilar será el triple de la de María y hace dos años era el quíntuple. Hallar la edad de Pilar dentro de siete años.

a) 42 años d) 45

b) 30 e) 39

c) 36

15. La edad de Milagros es el triple de la edad de Eduardo y hace cuatro años ambas edades sumaban tantos años como la edad de Eduardo dentro de 16 años. Luego, la edad de Milagros es:

a) 24 años d) 32

b) 20 e) 26

c) 18



a) 11 años d) 15

b) 27 e) 20

b) 13 e) 10

c) 23

c) 12

8. Cuando Silvia tenga 22 años, Maritza tendrá 29. ¿Cuál es la edad actual de Silvia, si Maritza tiene ahora 20 años?

a) 13 años d) 15

b) 14 e) 12

c) 11

9. En el momento que Felipe tenga 31 años, Andrés tendrá 22 años. ¿Cuál es la edad actual de Andrés, si Felipe hace dos años tenía 11 años de edad?

ParteE II

a) 21 años d) 28

a) 3 años d) 4

b) 7 e) 9

c) 8

1. El señor Pérez tendrá “a” años a partir de la fecha. ¿Cuántos años tuvo hace seis años?

10. La diferencia de las edades de Carmen y Amelia es tres años actualmente. ¿Cuál será la diferencia de sus edades dentro de 17 años?





a) 6a - 6 d) a - 2

b) a - 6 e) a - 12

c) a + 6

a) 17 años d) 9

b) 6 e) 12

c) 3

2. Jaime tenía ocho años hace cinco años. ¿Cuántos años tendrá dentro de ocho años?

Parte III



1. Pepe es mayor que Coco por cinco años. ¿En cuántos años será menor Coco que Pepe dentro de 25 años?

a) 13 d) 20

b) 11 e) 21

c) 18

3. Hace seis años Pepe tenía seis años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pepe será el triple de su edad actual?

a) 12 d) 22

b) 18 e) 36

c) 24



a) 25 d) 10

b) 20 e) 5

c) 15

2. La suma de las edades actuales de Esteban y Manuel es 26 años. Si la diferencia de las mismas es dos años, ¿cuál es la edad del mayor?

4. Dentro de 10 años la edad de Rosario será 38. ¿Hace cuántos años tenía 20?





3. En el problema anterior, ¿cuál será la edad del menor dentro de ocho años?

a) 6 d) 15

b) 8 e) 28

c) 12

5. Cuando Felipe tenía ocho años, Ricardo tenía cinco. ¿Cuál será la edad de Ricardo, cuando Felipe tenga 17 años?

a) 11 años d) 15

b) 13 e) 14



a) 15 años d) 14

a) 12 años d) 16

b) 13 e) 12

b) 20 e) 14

c) 10

c) 4

c) 12

6. Cuando César tenga 19 años, Andrea tendrá 14 años. ¿Cuál será la edad de César, cuando Andrea tenga 22 años? Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág.

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

COLEGIO «ATENEO DEmejor…» LA MOLINA» «EducamosPRIVADO para la excelencia, educamos «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

Nº 10 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA

ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES

I. Encontrar el número que falta en cada caso, en las siguientes analogías. 1. 3 2 a) 6 d) 5 2. 7 a) 40 d) 48 3. 10 25

4 (18) ( )

(24) 3 1

3

b) 4 e) 2 2 (28)

(14) 14

c) 7

a) 6 d) 3 4. 20 21 (6) 16 ( ) a) 11 d) 14 5. B E (Ñ) G ( ) a) S d) Z 6. 2 3 6 4 5 a) 15 d) 16 7. 15 x 20 26 2 a) 6 d) 9 8. 8 6 4 4 4

(3) 5 2

c) 20 4

b) 5 e) 4 (12) 14 12

c) 13

Profesor : Johann L. Rosales Asto

a) 15 d) 19



10.



a) 6 d) 5



11.

b) 18 e) 17

c) 21

b) 3 e) 4

c) 7

b) 27 - 3 e) 27 - 1

c) 26 - 2

b) 82 e) 102

c) 90

c) U 1

c) 12



12.



a) 72 d) 98

a) 28 - 2 d) 29 - 1

8

b) 7 e) 10 6 7 x



D

b) 13 e) 10 13 7 8

III. Hallar el valor de «x» cada caso: 9.

15

b) T e) Y 4 11 x

c) 17

c) 9

b) 12 e) 15 (H) C C

b) 12 e) 4

10

b) 32 e) 35 5 (5) ( )

a) 3 d) 5

c) 8

8

Pág.22

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



4. 5 2 x

13.



a) 2 d) 4

5. 6 4 5

a) -5 d) 5



14.



a) R d) S



15.

b) 4 e) -4

c) 6



2 4 3

25 16 27 b) 3 e) 6

5 x 7

c) 5

31 13 18

a) 2 d) 4

b) 3 e) 6

c) 5

a) 48 d) 53

b) 54 e) 52

c) 50

a) 13 d) 10

b) 15 e) 12

c) 17

6.

b) P e) T

c) Q 7.



a) 4 d) 2

b) 6 e) 3

c) 5

PARTE II 1. 3 5 6

a) 28 d) 27

2. 2 4 5

a) 6 d) 9

2 3 7 b) 33 e) 29

(72) (1600) ( )

a) 8000 d) 5000

3. 3 5 6

(7) (22) ( )

3 5 b) 7000 e) 6000

4 2 x

c) 31

Profesor: Johann L. Rosales Asto



(30) (26) ( )

9 8 11

a) 32 d) 24

b) 30 e) 25

c) 28

a) 6 d) 12

b) 10 e) 9

c) 8

9. c) 4000

3 3 8 b) 7 e) 10

8. 6 5 4

c) 8

Pág.

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

COLEGIO «ATENEO DEmejor…» LA MOLINA» «EducamosPRIVADO para la excelencia, educamos «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Nº 11 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

PROBLEMAS RECREATIVOS 1. División coreana Dividir la figura en dos partes iguales pero sin usar rectas.

2. Quitar dos palitos de fósforo para que queden 4 cuadrados iguales.







3. Cambiar de lugar tres monedas para transformar el triángulo de la posición “A” a la “B”.

Se presentan las siguientes situaciones:



a) Si “A” gira en sentido ................................ entonces “B” girará en sentido ............................... .



Conclusión : Dos ruedas empotradas girarán en sentidos ............................... .

Profesor : Johann L. Rosales Asto

Conclusión : Dos ruedas unidas por una faja girarán en sentidos ............................... .

c) Si “A” gira en sentido ................................ entonces “B” girará en sentido ............................... .

Conclusión : Dos ruedas en contacto girarán en sentidos ............................... .

d) Si “A” gira en sentido ............................ entonces “B” girará en sentido ............................... .







¿En qué sentido gira “B”, “C” y “D”?

4. Giros: engranajes y poleas



b) Si “A” gira en sentido ................................ entonces “B” girará en sentido ............................... .

Conclusión : Dos ruedas unidas por una faja cruzada girarán en sentidos ............................... .



Pág.24

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

Bloque II 1. Un padre quiere repartir el siguiente huerto entre sus cuatro hijos, tal que a cada uno le toque la misma forma y tamaño de terreno. Cada uno debe tener la misma cantidad de robles.

5. Ubicar nueve monedas en tres filas de tres monedas cada una. ¿Se podrán ubicar 6 monedas en tres filas de tres monedas cada una? ¡Inténtalo! Bloque III

2. ¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover para que el perrito mire para el otro sentido? (Ojo: el perrito debe estar siempre alegre)

6. Otro desafío: ubica 6 monedas en 4 filas de tres monedas cada una. 7. En qué sentido giran “B” y “C”.

8. Empleando 4 cifras “cuatro”, expresar los números desde el 1 hasta el 10, usando sólo las cuatro operaciones fundamentales. 3. Colocar doce palitos de fósforo de la siguiente manera:



Ejemplo:



1=



3=



9. Colocar los números del 1 al 9. En el primer caso en cada línea la suma debe ser igual a 15 y en el segundo caso, en todas las horizontales, verticales y diagonales principales debe sumar también 15.



a) Forma tres cuadrados moviendo cuatro palitos.



b) Forma cinco cuadrados moviendo cuatro palitos.

10. Cruzar de la letra “A” hacia la “B” sumando exactamente 18, sin pasar por el mismo círculo.



c) Forma dos cuadrados moviendo seis palitos. 4. Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedar equilibrada la balanza.

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág.

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…» formen un número en el cual los “1” estén separados por un dígito, los “2” por dos dígitos, los “3” por tres dígitos y los “4” por cuatro dígitos.

11. De un solo trazo:

Dibujar las siguientes figuras de un solo trazo (si es posible y sin volver a pasar por una línea trazada, pueden haber cruces).

11223344 16. Cuántas parejas de cifras (sólo en forma horizontal) suman 11. (un minuto).



a)



b)



c)



d)



e)



f)

12. Indicar si el punto “A” y el punto “B” y “C” están dentro o fuera del gráfico.

17. Si el engranaje “1” se mueve como indica la flecha, decir cuántos se mueven en sentido horario.



a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

18.¿Cuántos fósforos como mínimo debes agregar para formar ocho cuadrados?

13. ¿Cuál de los puntos están dentro de la figura?



a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

19. ¿Qué figura o figuras se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

14. Ateneito dibujó en la pizarra una curva simple y cerrada, luego borró el contorno de la figura y quedó la parte central según el gráfico. Si “A” estaba dentro de la figura, ¿”B” y “C” dónde estaban?

a) Sólo I d) I y III

b) I y II e) N.A.

b) II y III

15. Distribuir los ocho dígitos siguientes de manera que Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 26

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 12

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

FRACCIONES * ¿Qué fracción es la que presenta la figura sombreada?

No olvides que es necesario que la figura, esté divida en partes iguales, si no es así, efectúa los trazos convenientes.¡Tú puedes!

1.

Rpta.: __________ 7.

Rpta.: __________ 2.

Rpta.: __________ * Resolver: 8.

Rpta.: __________ 3.

9. 10.

Rpta.: __________ 4.

11. 12.

Rpta.: __________ 5.

En este caso, ¿es posible establecer la fracción? ¿Por qué?



=

13.



=

Rpta.: __________ 6. Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

Pág.27

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

14.



=

15. Rpta.: __________

6.





=

7.



Parte II

=

8.

1.



Rpta.: __________

=

9.

2.

=

10. 3.



Rpta.: __________

=

11. Rpta.: __________

4.



Rpta.: __________

Rpta.: __________

5.

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 28

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 13

APLICACIONES DE FRACCIONES 1. ¿Cuánto le falta a

para ser igual a



a)



b)





d)



e)



?

a)



b)



d) e) 3. Se me deben los 3/7 de S/.252. Si se me paga 1/9 de S/.252, ¿cuánto aún me deben? a) S/.80 b) 100 c) 120 d) 140 e) 125 4. Necesitamos distribuir 800 litros de vino en toneles de



litros. ¿Cuántos toneles debemos tener listos?

a) 45 d) 24

b) 42 e) 48

c) 62

5. Al vender un TV en 910 dólares gano los 5/13 de la venta. Hallar el costo.

a) $650 d) 480

b) 520 e) 600



e)

8. ¿Qué parte del costo se pierde cuando se vende en 15 soles lo que ha costado 20 soles?



a)



b)



d)



e)



c)

9. Un padre reparte un sol entre sus tres hijos. A uno da 50 centavos, a otro 40 centavos y a otro el resto, ¿qué parte del sol ha dado al que recibió el resto?

c)



16

d)

c)

2. César tiene S/.17 y Norma tiene S/.8 ¿En cuánto excede lo que tiene César a lo que tiene Norma?





c) 560



a)



d)



b)





c)

e)

10. Si me deben los 3/5 de 500 dólares y me pagan los 2/3 de 300, ¿qué parte de lo que me debían me han pagado?



a)



b)



d)



e)



c)

11. Si ganara 20 soles después de perder la sexta parte de lo que tengo me quedaría con S/.60. ¿Cuánto tengo?

a) S/.56 d) 45

b) 48 e) 42

c) 52

12. Señalar una fracción equivalente a:

6. Con los $65 que tenía compré libros por $15 y gasté en un traje los 7/10 del resto. ¿Cuánto me queda?

a) $15 d) 24

b) 20 e) 30

c) 12

7. Fernando dedica 1/8 del día a jugar en la computadora, 1/16 del día lo dedica a comer, y 1/4 del día lo dedica a dormir. Si el resto del día lo dedica a cumplir con los trabajos del colegio, ¿qué fracción del día dedica a esta última labor?

Profesor a) : Johann b) Asto Johann L. Rosales Rosales Profesor: L. Asto

c)





a)

b)

c)

d)

e)

13. Un depósito de cuatro litros de capacidad está lleno con gasolina hasta sus 3/5. ¿Cuántos litros de gasolina hay en el depósito?

Pág.29

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…» recibió de comisión el vendedor?



a)



d)



b)



c)

e)

a)



b)



d)



e)

a) S/.235 d) 270

b) 135 e) 315

c) 255

20. ¿Cuál es el número por el que hay que dividir 18 para

14. Se distribuyen 300 litros de leche entre tres depósitos en partes iguales. El primero se llena hasta sus 3/5 y el segundo hasta los 3/4. ¿Qué fracción del tercer depósito se llenará si su capacidad es la suma de las capacidades de los dos primeros?







c)

obtener 3

?



a)



b)



d)



e)



c)

15. Una hacienda pertenece a tres propietarios. Al primero le corresponde 5/12; al segundo 1/3; y al tercero 1/4. Si se vende en 75 000 dólares, ¿cuánto corresponde al segundo?

a) $18 750 d) 48 000

b) 25 000 e) 36 000

c) 31 250

16. Una caja de herramientas en un taller pesa 55 kg más los 6/11 de su peso total. ¿Cuánto pesa la caja de herramientas?

a) 119 kg d) 126

b) 127 e) 133

c) 121

b) 5 e) 32

c) 1

17. Efectuar:



a) 0 d) 8

18. Lady compró manzanas, naranjas y plátanos. En manzanas gastó el doble que en naranjas y en plátanos el triple que en manzanas. ¿Qué parte del gasto total, gastó en plátanos?



a)



b)



d)



e)



c)

19. Un vendedor de enciclopedias recibe como comisión, 3/16 del total de las ventas de libros de Geografía y los 5/18 del total de las ventas de libros de Matemática. Si luego de una jornada se vendió S/.400 en libros de Geografía y S/.576 en libros de Matemática. ¿Cuánto Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 30

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Nº 14 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

PORCENTAJES a. 10%N + 50%N + 30%N

*



*



Þ Si tengo “n” partes < >

Calcular:

= (10 + 50 + 30)%N = 90%N

b. 5%N + 12%N + 32%N

c. 17%N + N - 35%N d. N + 2N + 30%N

a. El 20% de 60 b. El 75% de 520

e.

c. El 32% de 6 200 d. El 80% de 40

f. 20%P + 50%P

e. El 90% de 180 f. El 30% del 40% del 20% de 12 000

g. 50%N ¸ 10%N

g. El 0,5% de 18 000 h. El 60% de 80 menos el 20% de 100

h.

i. El 40% de 5 más el 30% de 60 j. El 10% de 40 menos el 5% de 30

i. T - 18%T

k. El 16% de 200 menos el 30% de 60 Parte II • Operaciones con porcentajes

j. 60%J + J - 90%J k. 60%K ¸ 20%K

* 5%N + 2%N + 25%N = * N + 2%N - 30%N =

*

l.

m.

Ejercicios

Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

Pág.31

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

PARTE III 1. Pepe gasta el 20% de su dinero, ¿cuánto le queda?

a) 80 % d) 30 %

b) 60 % e) 55 %

c) 10 %

2. Me pagan el 20 % de S/. 600 y me regalan el 13 % de S/. 2 800, ¿cuánto tengo?

a) S/. 480 d) 484

b) 450 e) 380

c) 280

3. Invito al cine a 3 amigos y gasto en las entradas el 5% de S/. 720. ¿Cuánto costo cada entrada?

a) S/. 9 d) 36

b) 10 e) 5

c) 12

a la opera. Si al concierto asistieron 5 000 personas, ¿cuánto se recaudó?

a) S/. 105 000 c) 102 000 e) 90 000

b) 96 000 d) 92 000

9. Calcular:

a. A + 2%A + 5%A



b.



c. 50%P + 3%P + 3P



d.

4. Al pagar una cuenta me cobran S/. 800 pero al llegar a caja me descuentan el 15%, ¿cuánto pagué?

10. Anibal tiene 50 litros de vino (al 60% de alcohol) ¿qué cantidad de alcohol tiene?





a) S/. 750 d) 680

b) 600 e) 650

c) 550



a) El 25% de 400



b) El 3% de 1 200



c) El 14 % de 120



d) El

de 5 000

6. Expresar como fracción: a) 13 %



b) 115 %



c)



d)

7. Expresar como porcentaje:



a)



b)



c)



d)

b) 30 e) 50

c) 80

11. Bruno tiene S/. 120 y gasta el 20% en dos entradas al cine “ROMEO”, ¿cuánto cuesta cada entrada?

5. Calcular:



a) 20 litros d) 70



a) S/. 20 d) 15

b) 24 e) 12

c) 13

12. Sergio en enero gana S/. 600, si en febrero le aumentan el sueldo en un 20% y en julio recibe un nuevo aumento del 30%, ¿cuánto ganará luego del segundo aumento?

a) S/. 900 d) 950

b) 920 e) 1 020

c) 936

13. César tiene 30 litros de ron (40% de alcohol), ¿qué cantidad de alcohol hay?

a) 18 litros d) 12

b) 16 e) 8

c) 14

14. Sandro realiza una mezcla explosiva: - 30 litros de ron (40% de alcohol) - 60 litros de vodka (50% de alcohol) - 20 litros de tequila (60% de alcohol) - 40 litros de gin (70% de alcohol) ¿Cuántos litros hay en la mezcla?

a) 120 litros d) 140

b) 150 e) 110

c) 130

8. Bruno tiene S/. 140 y gasta el 30% en dos entradas Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 32

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

15. Según el problema anterior, ¿cuántos litros hay en la mezcla de alcohol?

a) 64 litros d) 82

b) 72 e) 92

c) 76

16. Según el problema 14, ¿qué porcentaje de la mezcla es alcohol? (aprox.)

a) 48 % d) 55

b) 51 e) 58

c) 53

17. Si Claudia me debía el 30% de S/. 1 200 y me pagó el 20% de S/. 600, ¿cuánto me quedó debiendo?

a) el 50 % de 500 b) el 30 % de 600 c) el 30 % de 800 d) el 40 % de 720 e) más de una es correcta

a) S/. 80 d) 60

b) 75 e) 50

- 10 litros de ron de 50° - 20 litros de guarapo de 60° - 50 litros de cañazo de 80° ¿Cuántos litros hay en total?



a) 80 litros d) 90

c) 70

b) 100 e) 70

c) 60

23. Del problema anterior, ¿cuántos litros de alcohol tiene la mezcla?

a) 55 litros d) 65

b) 60 e) 68

c) 63

24. ¿Qué porcentaje del total es alcohol?

18. Kalieska va a “SAGA” y realiza una compra de S/. 100, justo antes de pagar la cajera le dice que el producto que compró tiene un descuento del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar Kalieska?



a) 55% d) 65%

b) 60% e) 68%

c) 63%

25. Si de tequila de la misma clase y de cañazo de la misma clase se compran 100 litros y 250 litros respectivamente, ¿cuánto de alcohol habría en total?

a) 160 litros

b) 180

c) 200

PARTE IV 1. Vendo un televisor en $240 ganando el 20% del costo, ¿cuánto costo el televisor?

19. Angie sale el sábado con S/. 300 y realiza las siguientes compras: - Una cadena de oro, gastando el 40% de su dinero. - Un reloj “GUESS”, gastando el 30% del resto. - Una pulsera de plata, gastando el 50% del nuevo resto. ¿Cuánto dinero le sobró?





3. Vendo una radiograbadora en S/. 450 ganando el 10% del precio de venta, ¿cuánto costo la radio?

a) S/. 80 d) 72

b) 58 e) 90

c) 63

a) $ 100 d) 550

b) 200 e) 400

c) 350

2. Al vender en S/. 1 200 un auto gano el 25 % del costo. ¿Cuánto costó el auto?

a) S/. 850 d) 950





4. Al vender una computadora que me costo $ 850, pierdo el 20% del costo. ¿A cómo la vendí?

b) 90 e) 64

c) 72

21. Según el problema 18. En el instante que está pagando, le deciden hacer un nuevo descuento del 30% por ser la cliente # 100 000, ¿cuánto deberá pagar ahora? (El descuento actúa sobre el nuevo monto).

a) S/. 56 d) 54

b) 60 e) 53

c) 50

22. Se tienen los siguientes licores con sus respectivas gradientes de alcohol. - 20 litros de tequila de 40° Profesor: Johann L. Rosales Asto



a) $ 700 d) 710

b) 450 e) 455

c) 960

20. Según el problema anterior, ¿qué parte de su dinero gastó? a) 120 % d) 79

a) S/. 300 d) 405

b) 800 e) 1 000

b) 750 e) 680

c) 395

c) 690

5. Al vender 6 entradas a un concierto por $ 300 pierdo el 2% del precio de venta, ¿cuánto me costó cada entrada?

a) $ 306 d) 210

b) 51 e) 85

c) 80

6. Compro una lavadora que me costó S/. 150; si luego lo vendo ganando el 2% del precio de venta más el 20% del precio de costo, ¿cuál es el precio de venta? Pág.

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



a) S/. 130 d) 130,5

b) 135 e) 128,5

c) 122,5

7. Al vender en S/. 520 una raqueta gano el 30% , ¿cuánto costó la raqueta?

a) S/. 280 d) 430

b) 400 e) 300

c) 450

8. Juanito vende dos raquetas de tenis a $ 120 c/u. Si en la primera ganó el 20% y en la segunda perdió el 20%, ¿cuánto le costó la primera raqueta?

a) $ 80 d) 90

b) 105 e) 100

c) 110



a) S/. 56 d) 86

b) 104 e) 98

c) 100

16. Lucía compra en “POLVOS ROSADOS” un jean y se lo vende a Martha ganando un 25% del precio de compra. Martha se prueba el jean y nota que no le queda bien por lo que se lo vende a Sandra perdiendo un 30% del precio de compra. Si Sandra pagó S/. 70 por el jean, ¿cuánto pagó Lucía por el jean?

a) S/. 120 d) 60

b) 70 e) 100

c) 80

17. ¿A cuánto equivale dos descuentos sucesivos del 30% y 50%?

9. Del problema 8, ¿cuánto le costo la segunda raqueta?





18. ¿A cuánto equivale dos aumentos sucesivos del 2% y 90%?

a) S/. 130 d) 140

b) 150 e) 180

c) 144

a) 35 % d) 55 %





19. Cirilo decide vender sus tres computadoras y para ello diseña un cuadro con las características de cada una de ellas.

b) perdió S/. 10 d) perdió S/. 20

11. Un DVD es vendido a $320 ganando el 25% del precio de compra, ¿cuál fue la ganancia obtenida?

a) $ 220 d) 60

b) 256 e) 64

c) 54

12. Ana compra 50 botellas de gaseosa a S/. 1 cada uno. Si decide venderlas ganando el 40% en cada botella, ¿cuál es el monto total obtenido por la venta de las botellas?

a) S/. 1,4 d) 60

b) 20 e) 120



a) S/. 12 d) 21

b) 18 e) 23

c) 20

14. Un TV me costó S/. 450 y lo vendió a S/. 600, ¿qué porcentaje del precio de venta gané?

a) 100/3 % d) 30

b) 20 e) 15

c) 25

15. Pamela vende un florero a S/. 80 con una pérdida del 30% de su precio de venta, ¿cuál fue el precio de compra? Profesor: Johann L. Rosales Asto

c) 95,6 %

PROCESADOR MARCA PRECIO GANANCIA o DE VENTA PERDIDA (*) (%)



1 2 3

386 486 pentium III

IVM manzana compacto

$ 100 $ 250 $ 800

-80 -50 60

(*) Respecto al costo.

Por la venta de las tres computadoras, ¿gana o pierde? ¿cuánto?



a) pierde $ 350 c) pierde $ 100 e) gana $ 150

c) 70

13. Mafalda vende una revista a S/. 28 ganando el 40% del precio de compra. ¿Cuánto le costó la revista a Mafalda?

b) 85 % e) 93,8 %

c) 80 %

10. Del problema 8. Por la venta de las dos raquetas, ¿ganó o perdió dinero?, ¿cuánto? a) ganó S/. 10 c) ganó S/. 20 e) ni ganó, ni perdió

a) 80,9 % d) 90,2 %

b) 65 % e) 75 %

b) pierde $ 200 d) gana $ 50

20. Las entradas a Occidente para el partido Perú-Bolivia cuestan $ 50. La Federación conciente que el estadio no se llenará decide hacer dos descuentos sucesivos del 60% y 80%, ¿cuánto cuesta finalmente cada entrada a occidente?

a) $ 12 d) 15

b) 6 e) 18

c) 4

21. ¿A cuánto equivale un descuento único, si se descuenta el 35% y el 40%?

Pág 34

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 15

OPERADORES MATEMÁTICOS I 1. Si:

a * b = 4a + 5b



b) 23 e) 26

a) 21 d) 25

2. Si: m # n = m + n 2



a) 21 d) 26

3. Si:

2

c) 19



hallar el valor de:

calcular: 1 # 5



a) 13 d) 16

b) 18 e) 15

c) 12

es un operador, de tal modo que: x y = x2 + 5y



Según esto, calcular: 2



a) 21 d) 20

5

b) 29 e) 17

4. Si: a # b = (a + b)(a - b)

calcular: 2 * 3

a) 46 d) 45

b) 44 e) 49

a) 6 d) 3

b) 5 e) 9



b) 18 e) 11 = 5y + 1

a) 17 d) 62

c) 27 calcular: 7 # 2

b) 16 e) 31



= 5x + 1

a) 8 d) 11

7. Sabiendo que:

a) 11 d) 15



calcular el valor de:



a) 8 d) 15

+

b) 10 e) 9

a) 6 d) 1

c) 13

c) 42 calcular: 2 * 1

c) 18

13. Sabiendo que:

= 2x + 7

a) 57 d) 55

b) 25 e) 47

calcular: c) 37

= m2 + m + 1

calcular:

b) 3 e) 17 = 2m + 3 b) 13 e) 19

c) 15

hallar: c) 16

b) 5 e) 0



calcular el valor de: a) 1 d) 4

b) 3 e) 9

15. Calcular: 7 * 1 , sabiendo que:

c) 10



a) 11 d) 18

1. Sabiendo que:

calcular: (5



calcular el valor de: (2 * 1) * (1 * 0)



a) 542 d) 480



a) 742 d) 845

10. Siendo que: = 2a + 5 Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

b) 16 e) 13

c) 642

c) 10

BLOQUE II

9. Si: a * c = 3a2 + 2c3

b) 510 e) 417

c) 6

m * n = 5(m + n) - 5(m - n)

8. Si se conoce que: m @ n = 5 m2 - 2n3 calcular el valor de: 1 @ 0

c) 18

= z2 + z + 1

14. Si se sabe que: 6. Si:

c) 15

hallar el valor de:

12. Si se sabe que:

5. Si: m * n = (m + n)(m2 - mn + n2)

11. Si:

+

x 1)

(-3

y = x2 + y2 2)

b) 901 e) 615

2. Si: a # b = (a + b)2 - (a - b)2

c) 118 hallar: (2 # 1) # 3 Pág.35

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

a) 92 d) 114

3. Si: m

b) 111 e) 120 n = 5m - n

a) 47 d) 100

hallar: (3



a) 64 d) 15

2)

hallar: 5



a) 12 d) 84

M

(3

a) 8 d) 12

7. Calcular: 5



a) 51 d) 69

8. Se sabe que:

hallar: (5 * 1)



a) 20 d) 9

N= M -1 N

a

hallar: a) 4 d) 2



calcular: [(-1) #(-2)] # [(+1) # (+2)]



a) 224 d) 228

2. Si: a c) 63 b = (a + 1)(b + 2)

b) 448 e) 420

c) 424

b = 5a - 3b



calcular: (5



a) 30 d) 56

2)

(3

1)

b) 35 e) 61

c) 59

3. Si:

1) b) 48 e) 81

x * y = 3y - x ; si: x y x * y = 3x - y ; si: x > y

c) 62

calcular de izquierda a derecha:

hallar: (1 # 0) # (2 # 1) b) 10 e) 0

c) 3

2 , sabiendo que: x y = (x + y)2 + (x 2 y) b) 16 e) 70

c) 58

a * b = 2a - b m n = (m + 1)(n -1) (2 * 1) b) 26 e) 15

c) 12

7 * 3 * 20 * 16

a) 82 d) 110

b) 64 e) 84

4. Si:



hallar: F = [(3 # 2) # 7] * [(-3) * (-2)]



a) -2 d) 3

b) -1 e) -5

5. Sean las operaciones: como:



c) 8

10.Se sabe que;

m # n = (m + n)2 - m2 - n2



b) 144 e) 216



c) 2 y

· , definidas en ZZ

b = 7a - 3ab + b2 a·b=a-b

calcular el valor de: [(-5) · (+3)]

b) 6 e) 1

c) 32

x#y=x+y x * y = x + 2y

a

9. Si:

(-2)

2

6. Si: a # b = ab

1)

c) 94

b) 24 e) 35

5. Si se sabe que:

hallar: (2

b) 45 e) 104

4. Si se sabe que:

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…» c) 96 x # y = x2 - y3

a) 1 710 d) 2 825

b) 2 525 e) 2 725

[(+3)

(-2)] c) 2 883

hallar: 9 # (3 # 2) a) 108 d) 208

c) 288

BLOQUE III 1. Siendo # una operación definida por: Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 36

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 16

OPERADORES MATEMÁTICOS II

1. Si: a * b = 2a + b m D n = m - 2n

Hallar: [5 * (2 D 3)] * [6 D 2]



a) 14 d) -16

b) -12 e) 8

2. Si:

c) 6

Hallar: (48 f 6) f (2 f 34)



a) 6 d) 17

b) 3 e) 8



Hallar: (9 - 7)# - (5 - 6)# + (193 - 192)#



a) 12 d) 9

b) 11 e) 18

c) 15

9. Si:

; si: A < B



e) 178

8. Si: m # = 2m3 ; m > 0 m # = 3m2 ; m < 0

; si: A > B



d) 3 107

c) 9



m

n = mn + 1 ; m > n



m

n = mn - 1 ; m < n



Hallar: (8



a) 1 720 d) 1 700

5)

42 b) 1 719 e) 1 721

c) 1 726

10. Si:

3. Si:



Hallar:



a) 17 d) 48

b) 82 e) 52

c) 106



Hallar “x” en:



a) 6

b)

c)

d)

e)

4. Si: m D n = (m2 + n2)2 11. Si:



Hallar:

Calcular: M = 24 * 3

a) 81 d) 18

b) 25 e) 36

c) 121

12. Si:

a)

b)



c)

d)



e) =

5. Si: x * y = x - 2y



Hallar:



a)

Hallar: 6 D 2

a)

b)



c)

d)

6. Si: m % n = nm - mn Hallar : ( 3 % 2 ) % 4





a) 0,25 d) 0,45

7. Si:

b) -8 e) -0,75

c)

Hallar:



a) 6 715

b) 1 012

Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

c) 26

c)

d)

e)

13. Siendo: a D b = (a + b) (a - b)-1 ¿Cuál es el mayor?

= 2A2 - 5



e) 4

b)

a) (7D3) D (3D7) c) (6D4) D (4D6) e) Son iguales

b) (9D4) D (4D9) d) (2D8) D (8D2)

14. Si:



aDb=



a * b = a + 2b

; Hallar:

Pág.37

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



a) 3 d) 1

b) 5 e) 2

c) 4

15. Si: =



Hallar:



a) 15



Hallar:



a) 9 d) 10

22. Sean: b) 5

c) 51

d)

a) 62 d) 360

c) 12

a*b=

e)

16. Si: m ­n = 4m - 3n Hallar: [5 ­(3 ­2)][4 ­(1 ­3)]

b) 8 e) 18



b) 31 e) 33

c) 27



Hallar:



a) 3 d) 63

= y2 - 1

b) 8 e) 64

c) 9

23. Dado: 17. Se define:



Calcular:



a) 1

b) 0,5

c) 4

d) 3

e)



Calcular: (5 # 6) # (6 # 6)



a) 6 d) 65

b) 5 e) 56

24. Si: a * b = 4a + 5b a) 21 b) 23 d) 25 e) 26

18. Se define:

25. Si: m # n = m2 + n2

Calcular:



a) 2



b) 1

c) 3

d) 4

a) 21 d) 26

b) 18 e) 15

c) 11 Calcular: 2 * 3 c) 19 Calcular: 1 # 5 c) 12

e)

19. Si:

Calcular: (4 D 1) . (9 D 81)



a) 5



d)

b) 7

c) 8

e) 6

20. Si:

Hallar: 6 * 2

a) 2 21. Si:

b) 4

c) 1

d)



e) 3

= 3a - 2b + c

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 38

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

Nº 17 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA



FACTORIAL DE UN NÚMERO PARTE II

1. ¿Cuántas de las proposiciones son ciertas?



I. El factorial sólo se aplica para números naturales. II. - 4! = - 24 III. 3! + 5! = 8! IV. (-a)! → ∃ /

Simplificar cada una de las siguiente expresiones: 5! + 6! + 7!

1.

V.



a) 1 d) 4

!→∃ / b) 2 e) 5



c) 3

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

2. I. + =1 III. ((3!)!)! = 720!



a) VVV d) FVV

II.

b) VVF e) VFF

c) 7

15 ! + 16 !

2. Marcar con verdadero (V) o falso (F):



5! + 6!

E=

F=

= 25

c) VFV

15 ! + 16 ! + 17 ! 1

1

1

a) 17 b) 15 c) 16



1 3 d)

1 2 e)

3.

 4! x 15 !    7! x 13 !  B= 

3. Simplificar:

E= a) 1 d) 210

+

+

+

b) 20 e) 2 100

4. Calcular “n”:

a) 6 d) 9

a) 40 d) 48

c) 380



b) 7 e) 10

c) 8

c) 47

b) 64 e) 128

c) 16

b) n-1 e) 2n - 1

c) n - 1

n!+(n − 1)!

4.

M=

= 336 b) 46 e) 51

3!

a) 1 d) 32

= 72

5. Calcular “n”:

+ ... +

(n + 1)!

a) n + 1 d) 2n + 1

5. Calcular la suma de los valores que toma «x» en: (x – 5)! = 1 a) 5 d) 10

6. Simplificar:

b) 6 e) 11



a) 32 d) 48

b) 16 e) 120

c) 37

a) d) 20

b) e) 12

Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann

Si se sabe que: V

7. Simplificar:



6.

V

Hallar el valor de: E = c)

a) 10 d) 13

c) 7

n n! = k (n − k)!

10 8 xV 2 3 7 V 5

b) 11 e) 14

c) 12

Pág.39

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…» 15. Simplificar:

a!+(a − 1)! +(a + 1)!

7.

Reducir:

a) a d) a!

E = a! + (a + 2)! − a(a − 1)! . (a + 2)! b) 1/2 e) a - 1

Hallar «x» en:

a) 2 d) 5

(x + 6)! x (x + 7 )!

b) 3 e) 6 (x + 5)!

9.

Resolver:

a) 6 d) 9

(x + 3)!

E=

c) 1/a

(x + 6)! x (x + 8)!

8.

(x − n − 1)! . (n + 1)!

= 12

(x − n)! . n! n+1

1



a) x − n 1−x n



d)

x



x+n

b) n c) x − n n+1 e) x + n

c) 4

= 156

b) 7 e) 10

c) 8

10. Hallar «n» si: [ (n! + 2)! – 4]! = 20!

a) 1 d) 4

11.

b) 2 e) 5

Sabiendo que:

a = 2 x 2!

c) 3 y

b=

4! + 0!

Calcular el valor de E: E = (a . b)b – a

a) 20 d) 4

b) 9 e) 16

c) 15

b) -24 e) 8

c) -28

b) a2-3a+2 e) a2-a+2

c) a

b) 0 e) 5!

c) 6

12. Efectuar: 3!

2! 0!



-

2!

3! 1!

a) -32 d) -42

13. Simplificar: ( a + 1)! + a!

( a − 1)! + ( a − 2)!



a) a2+2a+1 d) a2+a-2

14. Simplificar:

[(( 1! + 1) ! + 1) ! + 1]! [(( 0! + 0 ) ! + 0 ) ! + 0]!

a) 1 d) 5040

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 40

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 18

Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

ANÁLISIS COMBINATORIO I 1. Simplificar:

es su mejor amiga?



a) 32 d) 48

b) 16 e) 120

c) 37

2. Simplificar:



a) d) 20

a) 810 d) 120

4. Hallar “n”,

c) 140

a) 120 d) 180

b) 720 e) N.A.

c) 14

PARTE II

3. Hallar:

b) 35 e) 170

10. ¿De cuántos modos pueden disponerse en una fila, un sargento y 6 soldados, si el sargento siempre es el primero?



a) 70 d) 135

a) 8 d) 9

b) e) 12

c)

11. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las vocales en una fila?

- 5! b) 1210 e) 1200

c) 1320

b) 6 e) 4

c) 7

b) 36 e) 100

c) 25

12. ¿De cuántas maneras se pueden disponer los jugadores de fulbito en la cancha?

= 28

a) 120 d) 50

a) 120 d) 12

b) 720 e) 36

c) 600

13. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con: 1; 5; 4; 3; 8 y 9?

5. ¿De cuántas maneras se pueden disponer cinco niños en una fila?





14. ¿Cuántas palabras de cuatro letras se pueden formar con las letras de la palabra TRILCE, sin importar su significado?

a) 24 d) 25

b) 36 e) 120

c) 30

6. En una bodega se venden: fideos, arroz, azúcar, frijoles y lentejas. ¿De cuántas maneras una persona podrá llevarse tres de estos artículos?

a) 10 d) 30

b) 24 e) 36

c) 12

7. Con las cifras: 1; 2; 3; 5; 7 y 9, ¿cuántos números pares de cuatro cifras diferentes se puede formar?

a) 120 d) 90

b) 180 e) 60

c) 30

8. ¿Cuántas señales se pueden hacer con cinco banderolas de colores diferentes, usando tres de ellas en cada señal?

a) 120 d) 10

b) 40 e) 20

c) 60

9. Mónica tiene 9 amigas en la academia y quiere invitarlas a su casa para escuchar música, pero su mamá le ha dicho que sólo invite a 5 de ellas. ¿De cuántas maneras podrá invitar a las 5 amigas, si de todas maneras debe invitar a Rosa que

Profesor Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor:: Johann



a) 120 d) 142

a) 120 d) 320

b) 60 e) 63

b) 360 e) 210

c) 136

c) 480

15. ¿De cuántas maneras se puede formar una comisión de 4 alumnos, de un salón que tiene 20 alumnos?

a) 4548 d) 3610

b) 4845 e) 116280

c) 3616

16. En un campeonato nacional de ciclismo, quedaron como finalistas un representante por cada departamento costero. En la gran final, ¿de cuántas maneras podrán ser ocupados los primeros tres puestos?

a) 720 d) 540

b) 120 e) 900

c) 360

17. Una melodía musical debe estar formada por cinco notas diferentes. ¿Cuántas melodías se pueden componer?

a) 120 d) 1400

b) 720 e) 2600

c) 2520

18. Un comensal se sirve en cada comida cuatro platos de los

Pág.41

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



nueve que son de su agrado. ¿Cuántas comidas diferentes puede hacer la persona?

1. Simplificar:

a) 3024 d) 126



b) 5! e) 36

c) 24

19. Mariela descansa dos días cualesquiera por semana. ¿Cuántas semanas podrán transcurrir para que no repita dos días de descanso?

a) 24 d) 36

b) 21 e) N.A.

c) 42

20. Con seis pesas de: 1; 2; 5; 10; 20 y 50 kg, ¿cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse, tomando aquellas de tres en tres?

a) 720 d) 60

b) 120 e) N.A.

c) 20

PARTE III 21. ¿Cuántas combinaciones pueden hacerse con las letras: a; b; c; d y e, tomadas de tres en tres, entrando “b” en todas ellas?

a) 12 d) 4

b) 6 e) N.A.

c) 8

22. En un campeonato de fútbol entran 14 equipos. Un periódico deportivo da un premio al que acierte la clasificación final de los 5 primeros equipos. Un suscriptor del periódico quiere enviar cuántas soluciones hagan falta para asegurar el premio. ¿Cuántas soluciones debe enviar?

a) 240240 c) 280540 e) Ninguna

b) 180120 d) 196500



E= a) 54! d) 27

b) 54 e) 53!

c) 27!

2. ¿Cuántas de las proposiciones son ciertas?

I. El factorial sólo se aplica a números naturales. II. -4! = -24 III. 3! + 5! = 8! IV. (-a)! no existe



V.



a) 1 d) 4

no existe b) 2 e) 5

c) 3

3. Dado que:



¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir y volver de “A” a “C”, si la ruta de regreso debe ser diferente a la de ida? a) 11 d) 144

b) 24 e) 132

c) 23

4. Lucho invita al cine a su novia y a los tres hermanos de ella. Al encontrar una fila de 5 asientos, ¿de cuántas maneras podrán elegir sus asientos?

a) 25 d) 10

b) 24 e) 120

c) 5

23. En una reunión de diplomáticos se hablan 5 idiomas distintos. ¿Cuántos traductores como mínimo se necesitan?

5. Del problema anterior, ¿de cuántas maneras si los novios siempre se sientan juntos?





a) 12 d) 15

b) 60 e) 45

c) 10

a) 12 d) 48

b) 24 e) 120

c) 36

24. Un colegio dispone de 16 estudiantes que siempre están en los primeros puestos en matemática, ¿cuántos grupos de 3 estudiantes se pueden escoger para representar al colegio en una Olimpiada de matemática?

a) 480 d) 610

b) 360 e) 560

c) 450

25. ¿Cuántos cables de conexión son necesarios para que puedan comunicarse directamente 2 oficinas de las 7 que hay en un edificio?

a) 7 d) 35

b) 9 e) 14

Profesor: Johann L. Rosales Asto

c) 21

Pág 42

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA» «Educamos para la excelencia, educamos mejor…»



Sistema Pre-universitario 3ero de Secundaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – GUIA Nº 19

ANÁLISIS COMBINATORIO II Recordar:

- Pn = n! Ejemplo:

P6 = 6! = 720

- Ejemplo:

Solución:



=



Ejercicio:



Hallar:

= 1680

Principio multiplicativo

Si un suceso se puede efectuar de “m” maneras y a continuación otro suceso se puede efectuar de “n” maneras, entonces los dos sucesos se pueden efectuar de “m x n” maneras.

- Ejemplo:

Este principio se puede ampliar a más de 2 sucesos, en efecto, si el número de maneras en que pueden ocurrir varios sucesos es: m; n; p; q; .... entonces el número de maneras en que pueden ocurrir todos ellos juntos es: m × n × p × q × .....

Otras definiciones Permutaciones circulares El número de maneras en que se pueden ordenar a “n” elementos de un conjunto alrededor de una circunferencia es: = (n - 1)! - Ejemplo:

- Ejemplo:

¿De cuántas maneras diferentes se puede formar una pareja de baile con 4 hombres y 5 mujeres?



Solución:





¿De cuántas maneras se pueden ordenar a los elementos del conjunto: {a; b; c; d; e; f} alrededor de una circunferencia?



Una pareja de baile estará formada por un hombre, que se puede escoger de 4 y una mujer, que se puede escoger de 5. Entonces habrán: 4 x 5 = 20 parejas de baile



Ejercicio:



Solución:



Carmen tiene 5 blusas, 3 pantalones y 4 pares de zapatillas. Si todas las prendas son de diferente color, ¿de cuántas maneras se podrá vestir Carmen?



Solución:





= (5 - 1)! = 4! = 24



Ejercicio:



Hallar:

=

Principio aditivo

Permutaciones con repetición El número de maneras en que se pueden ordenar a “n” elementos, repitiéndose uno de ellos “a” veces, otro “b” veces, otro “c” veces, etc es:

Si un suceso se puede efectuar de “m” maneras y otro suceso se puede efectuar de “n” maneras, entonces el primer suceso o el segundo suceso pero no ambos a la vez, se podrán efectuar de “m + n” maneras. Este principio se puede ampliar a más de 2 sucesos. - Ejemplo:

= - Ejemplo:

¿Cuántos ordenamientos se pueden hacer con las 8 letras siguientes: Profesor : Johann Johann L. L. Rosales Rosales Asto Asto Profesor: a; a; a; b; b; c; c; d interviniendo las 8 letras en cada ordenamiento?



Jorge quiere hacerle un obsequio a Susana pero no sabe si regalarle flores o chocolates. Si escoge regalarle flores tiene que escoger 5 tipos de flores y si quiere regalar chocolates tiene que escoger 6 tipos de ellos. ¿De cuántas maneras

Pág.43

COLEGIO PRIVADO «ATENEO DE LA MOLINA»

«Educamos para la excelencia, educamos mejor…»

podrá escoger un regalo?





Solución:



Flores Chocolates



Luego: flores o chocolates: 5 + 6 = 11 maneras



Ejercicio:



Para viajar de Lima a Trujillo hay 8 líneas de transporte terrestre y 3 líneas de transporte aéreo. ¿De cuántas maneras una persona escogerá una línea de transporte?

: :

b) 5040 e) 5400

c) 720

2. ¿Cuántas palabras se pueden determinar, empleando todas las letras de la palabra COCODRILO?

a) 24630 d) 60166

b) 18720 e) 30240

c) 24700

3. Para cierto número de baile se necesitan 2 hombres y 3 mujeres. ¿De cuántas maneras se puede hacer la elección, si se disponen de 6 bailarines y 8 bailarinas?

a) 630 d) 840

b) 900 e) 360

c) 720

4. Con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 7 y 9, ¿cuántos números pares, de cuatro cifras diferentes se pueden determinar?

a) 180 d) 240

c) 100



a) 990 d) 1000

b) 999 e) 996

c) 900

9. Un club tiene 24 miembros de los cuales 10 son hombres. ¿Cuántas juntas directivas de 3 miembros: presidente, secretario y tesorero, pueden formarse si el presidente debe ser un hombre y el secretario una mujer?

a) 3160 d) 3000

b) 2980 e) 3120

c) 3080

10. Juan acostumbra almorzar comida criolla y comida oriental, pero no ambas el mismo día. Si cada vez pide dos platos distintos y tiene para elegir entre 4 de comida criolla y 6 de comida oriental, ¿cuántas posibilidades de elecciones satisfacerán su exquisito gusto?

1. El “Día de la Bandera” deben disponerse a 8 cadetes alrededor del asta. ¿De cuántas maneras se podrá hacer ese ordenamiento? a) 40320 d) 2720

b) 50 e) 30

8. ¿Cuántos boletos de rifa de tres dígitos puede venderse como máximo?

5 maneras 6 maneras

PARTE I



a) 25 d) 35

b) 120 e) 320

c) 360



a) 10 d) 90

b) 21 e) 45

c) 24

PARTE II 11. ¿De cuántas maneras diferentes podría viajar una persona de “A” a “D” sin retroceder?



a) 20 d) 21

b) 18 e) 23

c) 24

12. Para ir de una ciudad “A” a una ciudad “B” hay “n” caminos y para ir de “B” a “C” hay “m” caminos. ¿Por cuántos caminos diferentes se pueden ir de “A” hacia “C” de ida y vuelta, si el camino de regreso tiene que ser distinto al de ida?

a) (m . n)2 - m.n c) (m . n)2 - m e) (m . n)2 - 1

b) (m . n)2 d) m . n

5. ¿Cuántos grupos de 7 miembros se pueden formar con 6 ingenieros y 5 médicos, de manera que en cada grupo debe haber por lo menos 4 médicos?

13. Rubén acostumbra llevar a su novia primero al cine y luego a cenar o a bailar, y luego a pasear por algún lugar romántico. Si observa que en esta ciudad hay 4 cines, 3 muy buenos restaurantes, 5 discotecas y 6 lugares de paseo, ¿cuántas posibilidades de elección tiene?





a) 150 d) 120

b) 260 e) 115

c) 230

a) 21 d) 18

b) 30 e) 42

c) 15

6. Kiomara tiene 6 pantalones y 5 camisas, todos de distintos colores. ¿De cuántas maneras se podrá vestir, si el pantalón negro se lo debe poner siempre con la camisa crema?

a) 25 d) 28

b) 26 e) 24

c) 27

7. ¿De cuántas maneras se podrá escoger una vocal y una consonante de la palabra “MURCIÉLAGO” de tal manera que el par de letras escogidos tengan sonidos distintos?

Profesor: Johann L. Rosales Asto

Pág 44