Guia Proceso de Poisson

Gonzalo Acevedo 17405872-5 1-Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atención al público para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con μ = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar: a) A lo sumo 5 minutos.

b) A lo menos 10 minutos.

c) Entre 3 y 10 minutos.

2-Se sabe que el kilometraje, en miles de kilómetros, que un autobús recorre antes de que se someta a una reparación del motor sigue una distribución exponencial con μ = 80.

a) Si se tiene una flota de 300 autobuses, ¿cuántos se esperaría que se sometieran a reparación antes de los 60, 000 Km?

Numero esperado = 0,5276*300 = 158 autobuses. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un autobús recorra más de 100,000 Km. antes de someter el motor a reparación?

3-Se sabe que el gasto mensual de agua, en metros cúbicos, que tienen las familias en cierta localidad tiene una distribución exponencial con μ = 10. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia consuma menos de 3 metros cúbicos al mes?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el consumo mensual de agua de una familia rebase los 40 metros cúbicos?

4-El número promedio de recepción de solicitudes en un sistema de atención al cliente es de 3 por días.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud exceda cinco días?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud sea menor de diez días?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud sea menor de diez días, si ya han pasado 5 días y no se han recibido solicitudes? ⁄

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo sin recibir solicitudes sea menor de diez días, si ya han pasado 5 días que no se han recibido solicitudes? ⁄

0,99

e) ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran menos de 7 días sin recibir solicitudes, si ya llevan 3 días sin recibir solicitudes?

⁄

0,999

5-Considere una oficina de correos con 2 ventanillas de atención. Tres personas A, B y C entran simultáneamente. A y B son atendidos, y C espera hasta que bien A o B salga para poder realizar su gestión. ¿Cuál es la probabilidad de que A este todavía en la oficina de correos después de que las otras dos personas se hayan ido cuando: a) El tiempo de servicio en cada ventanilla es exactamente (no aleatorio) de 10 minutos. b) El tiempo de servicio es i con probabilidad 1/3, i=1,2,3 c) El tiempo de servicio es exponencial con media 1/

6-Una pagina Web tiene un número promedio de 1 0 visitantes por hora. a) ¿Cuál es la probabilidad que en una hora la pagina Web sea visitada por mínimo 1 5 personas? ∑ b) ¿Cuál es la probabilidad que pase más de una hora sin visitantes en la pagina Web?

c) Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en años está dado por la variable aleatoria T, distribuida exponencialmente con un promedio de cada 2 años se presenta una falla. Sí 5 de estos componentes se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 continúen funcionando después de 8 años? 1

P ( x  2)  1   e 1 i 0

(1) i  0,2642 i!

7-Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de Contabilidad son muy inteligentes. Calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes. n = 100 P = 0.03 = 100 * 0.03 = 3

8-Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba: a) cuatro cheques sin fondo en un día dado

 = 6 cheques sin fondo por día

b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos  = 6 x 2 = 12, en dos días consecutivos se recibirán un promedio de 12 cheques sin fondo.

9-En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar: a) una imperfección en 3 minutos.  = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos.

b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos  = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos.

∑

c) cuando más una imperfección en 15 minutos.  = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos.

∑

10-La producción de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad de que existan 4 televisores con defectos. n = 85 P = 0.02 X=4 = 1.7

11-En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablen ruso. n = 20 p = 0.15 =3

12-Se calcula que en la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una muestra de 50 personas al azar. Calcular la probabilidad de que 10 de ellos tengan defecto en la vista. n = 50 p = 0.2

=10

13-El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros. Calcular probabilidad de que existan 5 registros con problemas. n = 40 p = 0.08 =3.2

14-los coches cruzan por un cierto punto de una autopista siguiendo un proceso de Poisson con parámetro λ=3 por minuto. Si una persona correa a ciegas por la autopista, entonces ¿cual es la probabilidad de que salga ilesa si la cantidad de tiempo que le cuesta atravesar la carretera es s segundos? (suponer que si la persona esta en la autopista cuando le sobrepasa un coche, saldrá herida) hacerlo para s=2, 5, 10,20

Para s= 2 P= 0,05 n= 2 =0,1 (

)

Para s= 5 P= 0,05 n= 5 =0,25 (

)

Para s= 10 P= 0,05 n= 10 =0,5 (

)

Para s= 20 P= 0,05 n= 20 =1 (

)