Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Simple versión Alfa1

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 8 : EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS: EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE

1.

Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 1,0% en peso que entra a 40°C, hasta una concentración final de 8 % en peso. El espacio del vapor en el evaporador esta a 102 kPa abs. y el vapor de agua que se introduce está saturado a 140 kPa. El coeficiente total U es 1700 W/m2 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular la EPE en base al método termodinámico. Las capacidades caloríficas del ClNa (cristales) esta dada por la siguiente ecuación: Cp (cal/mol°C) = 10,79 + 0,000420 T; donde T está en K; 0°C = 273,1 K; y es aplicable para el rango 273 ≤ T ≤ 1074 K.

V = 10.000 − P1

V , T 1,

S (140 KPa) TS = 109, 27º C 102 KPa

T '1 = 100,16º C

S

C

, T

SC

⎞ F = 10 . 000 ⎛⎜ Kg hr ⎟⎠ ⎝ T F = 40 º C , x F = 0 , 01

P1 , T ,1 , xP = 0,08

FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple. Æ Datos: 9

Flujo másico de alimentación: F = 10.000 ⎛⎜

kg ⎞ ⎟ ⎝ hr ⎠ 9 Concentración del liquido diluido: xF = 0,01 9 Concentración del líquido concentrado: xP = 0,08 9 9 9

Presión en el espacio interior del evaporador: 102 KPa Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa. Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:

9

Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 W

(

m2K

TF = 40 °C

)

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SOLUCIÓN: En la figura 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se deben seguir los siguientes pasos. Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 109,27 100,17

Presión KPa 140 102

Paso 2 9 Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente

8 g de soluto = 92 g de solvente x x

= 1000 g de solvente = 86,96 g de soluto

Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:

m=

gramos de soluto Peso molecular sal

86,96 59 m = 1, 47 m=

Paso 3 9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.

EPE = ΔTB =

Rg ⋅WA ⋅ T 2 A0 ⋅ m

Ecuación 1.0

LV ⋅1000

Siendo:

⎞ Rg = Cons tan te de los gases ideales : 8,314 ⎛⎜ J ⎟ ⎝ mol K ⎠ ⎞ W A = Peso molecular del agua : 18 ⎛⎜ Kg Kgmol ⎟⎠ ⎝ LV = Calor latente de vaporización : 4,0626 x10 4 J mol T A0 = Punto de ebullición del agua pura : 373,1 (K )

(

m = Molalidad Reemplazando en la formula se obtiene:

)

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EPE = ΔTB =

8,314 ( J / mol K ) ⋅18 ( Kg / Kg mol ) ⋅ (373,1 K ) 2 ⋅1, 47 4, 0626 ×104 ( J / mol ) ⋅1000

EPE = ΔTB = 0, 75º C Paso 4 ' 9 Cálculo de T 1 .

T ,1 = T1 + EPE T ,1 = (100,17 + 0, 75 ) º C

Ecuación 1.1

T = 100,92º C , 1

Paso 5 9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos. Æ Balance total Como

F + S = V + P + Sc

Ecuación 1.2

S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

=

+

Æ Balance total

F

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P

V

P Ecuación 1.3

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP F ⋅ XF = P⋅ XP Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :

P⋅XP = F ⋅XF P ⋅ 0, 08 = 10.000 ⋅ 0, 01 kg P = 1250 hr Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.

F =V + P V = F−P Kg Kg − 1250 hr hr Kg V = 8750 hr V = 10000

Ecuación 1.4

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A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.

TF = 40º C = 313,1K

T1, = 100,92º C

TP = 100,92º C = 374, 02 K TS = 109, 27º C = 382,37 K

TSC = 109, 27º C

Paso 6 9 Cálculo de C p para la alimentación y el producto. Siendo C p la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.

Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T Por lo tanto:

T = Kelvin

Ecuación 1.5

TF = 313,1 K TP = 373,3 K

Æ Para la alimentación

F:

CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 313,1 cal 1Kcal 4,186 KJ ⋅ ⋅ mol K 1000cal 1Kcal KJ CpF = 0, 046 mol K

CpF = 10,92

Æ Para el producto

P:

CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 374, 02 K CpP = 10,95

cal 1Kcal 4,186 KJ ⋅ ⋅ mol K 1000cal 1Kcal

CpP = 0, 046

KJ mol K

Paso 7 9 Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas del vapor saturado y agua.

h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1

,

h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S

(

hS = 2690,38 kJ

Kg

)

(

hV = 2676,36 kJ

Kg

)

(

hSC = 458, 21 kJ

Kg

)

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Paso 8 9 Cálculo de

hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente

hF = CpF ⋅ (TF − Tref ) hF = 0, 046 hF = 1,84

KJ ⋅ ( 313,1 − 273,1) K mol K

Ecuación 1.6

KJ mol

hP = CpP ⋅ (TP − Tref ) KJ ⋅ ( 374, 02 − 273.1) K mol K KJ hP = 4, 64 mol

hP = 0, 046

Ecuación 1.7

Paso 9 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.

∑

e n tr a =

∑

s a le

F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C

Ecuación 1.8

Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:

S =

P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F ( h S − h SC )

Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:

S=

1250kg ⋅ 4, 64 KJ

mol

⋅ 0, 018 Kg ) − 10000 Kg ⋅1,84 KJ Kg mol mol ⋅ 0, 018 Kg (2690,38 − 458, 21) KJ Kg mol

+ 8750 Kg ⋅ (2676,36 KJ

S = 10177, 6 Kg / hr Paso 10 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.

q = A ⋅U ⋅

(Δ

T

)=

Por lo tanto reemplazando se obtiene:

S ⋅

(h

S

− h SC

)=

S ⋅λ

S

Ecuación 1.9

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q = S (hs − hsc ) q = 10177, 6 Kg / hr ⋅ (2690,38 − 458, 21) KJ / Kg q = 22718133, 4 KJ / hr 22718133, 4 KJ / hr 3600s q = 6310, 6 KW ≈ 6310592, 6 W q=

Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:

1 kJ

seg

=1 kW

Paso 11 9 Cálculo de ΔT

ΔT = TS − T1, ΔT = (109, 27 − 100,92)º C ΔT = 8,35º C

Ecuación 2.0

Paso 12 9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.

A =

q U ⋅ΔT

Ecuación 1.9

Reemplazando se obtiene:

A =

6 3 1 0 5 9 2 , 6W 1 7 0 0 (W / m 2 K ) ⋅ 8 , 3 5 º C

A = 444, 6m

2

Por lo tanto el área de transferencia de calor es:

A = 444, 6 m 2

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2.

Una alimentación de 4500 Kg/hr de una solución de sal al 2,0% en peso y 311 K, entra continuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarla a 5,0%. La evaporación se lleva a cabo a presión atmosférica y el área del evaporador es 70 m2. El calentamiento se logra con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido producidos y el coeficiente total de transferencia de calor U. Nota: Utilizar las mismas consideraciones y procedimientos del Prob. 1 para estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.

V ,T1

,

V = 4500 − P1

101,35 KPa,100 °C

S , T S 1 = 112 ° C

70 m2 ⎞ F = 4500 ⎛⎜ Kg hr ⎟⎠ ⎝

S C ,TS1

T F = 38 ° C (311 K ) X F = 0 , 02

P1 , T1 , X P = 0,05 ,

FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple Æ Datos:

4500 ⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠ 3 Concentración del liquido diluido: xF = 0,02

3 Flujo másico de alimentación F:

3 Concentración del líquido concentrado:

xP = 0,05

3 Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa. 3 Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: 3 Temperatura del vapor de agua saturado: 3 Área del evaporador:

A = 70 m 2

TS = 112 °C

38º C

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SOLUCIÓN: En la figura 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se deben seguir los siguientes pasos. Paso 1 9 Búsqueda de temperatura de saturación mediante interpolación en la tabla de propiedades del vapor saturado y del agua. Tº saturación °C 100

Presión KPa 101,35

Paso 2 9 Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente

5 g de soluto = 95 g de solvente x x

= 1000 g de solvente = 52, 6 g de soluto

Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:

gramos de soluto Peso molecular sal 52, 6 m= 59 m = 0,89 m=

Paso 3 9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.

EPE = ΔTB =

Rg ⋅WA ⋅ T 2 A0 ⋅ m

Ecuación 1.0

LV ⋅1000

Siendo:

⎞ Rg = Cons tan te de los gases ideales : 8,314 ⎛⎜ J ⎟ ⎝ mol K ⎠ ⎞ W A = Peso molecular del agua : 18 ⎛⎜ Kg Kgmol ⎟⎠ ⎝ LV = Calor latente de vaporización : 4,0626 x10 4 J mol T A0 = Punto de ebullición del agua pura : 373,1 (K )

(

m = Molalidad Reemplazando en la formula se obtiene:

)

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EPE = ΔTB =

8,314 ( J / mol K ) ⋅18 ( Kg / Kg mol ) ⋅ (373,1 K ) 2 ⋅ 0,89 4, 0626 ×104 ( J / mol ) ⋅1000

EPE = ΔTB = 0, 45º C Paso 4 ' 9 Calculo de T 1 .

T ,1 = T1 + EPE T ,1 = (100 + 0, 45 ) º C

Ecuación 1.1

T ,1 = 100, 45º C Paso 5 9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos. Æ Balance total Como

F + S = V + P + Sc

Ecuación 1.2

S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

=

+

Æ Balance total

F

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P

V

P Ecuación 1.3

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP F ⋅ XF = P⋅ XP Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :

P⋅ XP = F ⋅ XF P ⋅ 0, 05 = 4500 ⋅ 0, 02 P = 1800

kg hr

Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.

F =V + P V =F−P Kg Kg V = 4500 − 1800 hr hr Kg V = 2700 hr A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.

Ecuación 1.4

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TF = 38º C = 311,1K

T1, = 100, 45º C

TP = 100, 45º C = 373,55 K TS = 112º C = 385,1K

TSC = 112º C

Paso 6 9 Cálculo de C p para la alimentación y el producto. Siendo C p la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.

Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T Por lo tanto:

T = Kelvin

Ecuación 1.5

TF = 311,1 K TP = 373,55 K

Æ Para la alimentación

F:

CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T CpF = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 311,1K cal 1Kcal 4,186 KJ ⋅ ⋅ mol K 1000cal 1Kcal KJ CpF = 0, 046 mol K CpF = 10,92

Æ Para el producto

P:

CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ T CpP = 10, 79 + 0, 000420 ⋅ 373,55 K cal 1Kcal 4,186 KJ ⋅ ⋅ mol K 1000cal 1Kcal KJ CpP = 0, 046 mol K CpP = 10,95

Paso 7 9 Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas del vapor saturado y agua.

h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1

,

h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S

( kg )

hS = 2694,5 kJ

( kg )

hV = 2676,1 kJ

( kg )

hSC = 469,8 kJ

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Paso 8 9 Cálculo de

hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente

hF = CpF ⋅ (TF − Tref hF = 0, 046 hF = 1, 75

)

KJ ⋅ ( 311,1 − 273,1) K mol K

Ecuación 1.6

KJ mol

hP = CpP ⋅ (TP − Tref ) KJ ⋅ ( 373,55 − 273.1) K mol K KJ hP = 4, 62 mol hP = 0, 046

Ecuación 1.7

Paso 9 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.

∑

e n tr a =

∑

s a le

Ecuación 1.8

F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:

S =

P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F ( h S − h SC )

Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:

S=

1700kg ⋅ 4, 62 KJ

mol

+ 2700 Kg ⋅ (2676,1 KJ (2694,5 − 469,8) KJ

Kg

⋅ 0, 018 Kg

Kg

⋅ 0, 018 Kg

mol

) − 4500 Kg ⋅1, 75 KJ

mol

S = 3247,3Kg / hr Paso 10 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.

q = A ⋅U ⋅

(Δ

T

)=

Por lo tanto reemplazando se obtiene:

S ⋅

(h

S

− h SC

)=

S ⋅λ

S

Ecuación 1.9

mol

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q = S (hs − hsc ) q = 3247,3Kg / hr ⋅ (2694,5 − 469,8) KJ / Kg q = 7224268,3KJ / hr 7224268,3KJ / hr q= 3600 s q = 2006, 7 KW ≈ 2006741, 2 W Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:

∑

e n tr a =

∑

s a le

F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C 1 kJ =1 kW seg Paso 11 9 Cálculo de ΔT

ΔT = TS − T1, ΔT = (112 − 100, 45)º C

Ecuación 2.0

ΔT = 11,55º C Paso 12 9 Cálculo de

U

U =

q A ⋅ ΔT

Ecuación 1.9

Al reemplazar en la formula se obtiene:

2006741, 2W 70m 2 ⋅11,55°C W U = 2492,9 2 m °C U=

(

Por lo tanto el coeficiente total de transferencia de calor es: U = 2492,9 W

m2 K

)

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3.

Con los mismos valores del área, U, presión de vapor de agua, presión del evaporador y temperatura de la alimentación del Prob. 2, calcular las cantidades de líquido y vapor producidos y la concentración del líquido de salida cuando la velocidad de alimentación se aumenta a 6800 kg/hr. Æ Datos:

F = 6800 ⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠

3

Flujo de alimentación:

3

Concentración del liquido diluido:

3

Suponga una concentración del líquido final:

3

Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.

3

Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:

3

Temperatura del vapor de agua saturado:

3 3

A = 70 m Calor específico: CpP = CpF = 0, 046 KJ / mol K

3

Coeficiente de transferencia de calor: U = 2492,9 W

3

Temperatura del evaporador: 100°C

3

T ,1 = 100, 45º C

3

hS = 2694,5 kJ

3 3 3 3

xF = 0,02 xP = 0,05

38º C

TS = 112 °C

2

Área del evaporador:

(

m2 K

)

( kg ) h = 2676,1( kJ ) kg h = 469,8 ( kJ ) kg V

SC

hP = 4, 62 KJ / mol hF = 1, 75KJ / mol

SOLUCIÓN: Paso 1 9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos. Æ Balance total Como

F + S = V + P + Sc

Ecuación 1.2

S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

=

+

Æ Balance total

F

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P

V

P Ecuación 1.3

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Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP

Ecuación 1.4

F ⋅ XF = P⋅ XP Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :

P⋅ XP = F ⋅ XF P ⋅ 0, 05 = 6800 ⋅ 0, 02 kg hr

P = 2720 Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.

F =V + P V = F−P Kg Kg V = 6800 − 2720 hr hr Kg V = 4080 hr Paso 2 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.

∑

e n tr a =

∑

s a le

Ecuación 1.8

F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:

S =

P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F ( h S − h SC )

Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:

S=

2720kg ⋅ 4, 62 KJ

mol

+ 4080 Kg ⋅ (2676,1 KJ (2694,5 − 469,8) KJ

Kg Kg

⋅ 0, 018 Kg ⋅ 0, 018 Kg

mol

) − 6800 Kg ⋅1, 75 KJ

mol

mol

S = 4924,5Kg / hr Paso 3 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.

q = A ⋅U ⋅

(Δ

T

)=

S ⋅

(h

S

− h SC

)=

S ⋅λ

S

Ecuación 1.9

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Por lo tanto reemplazando se obtiene:

q = S (hs − hsc ) q = 4924,5Kg / hr ⋅ (2694,5 − 469,8) KJ / Kg q = 10955535, 2 KJ / hr 10955535, 2 KJ / hr q= 3600s q = 3043, 2 KW ≈ 3043204, 2 W Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:

1 kJ

seg

=1 kW

Paso 4 9 Cálculo de ΔT

ΔT = TS − T1, ΔT = (112 − 100, 45)º C

Ecuación 2.0

ΔT = 11,55º C Paso 5 9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.

A =

q U ⋅ΔT

Ecuación 1.9

Reemplazando se obtiene:

A=

3 0 4 3 2 0 4, 2 W 2 4 9 2, 9 (W / m 2 K ) ⋅ 1 1, 5 5 º C

A = 1 0 5, 7 m 2 Por lo tanto el área de transferencia de calor es:

A = 105, 7 m 2

Paso 6 9 Cálculo de la velocidad y concentración del producto.

PRe al = PAsumido ⋅

(

ARe al ACalculada

PRe a = 2720 Kg

(

hr

PRe al = 1801, 3 Kg

)

⋅

hr

70 m 2 105, 7 m 2

)

Ecuación 2.1

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Luego, reemplazando en la ecuación 1.4, se obtiene el valor de

F ⋅ XF = P⋅ XP 6800 ⋅ 0, 02 = 1801,3 ⋅ X P X P = 0, 076

XP

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4.

Recalcúlese el Prob. 1 esta vez con una presión del evaporador de 42 kPa en lugar de 102 kPa. Utilizar los mismos valores de presión del vapor, área A y coeficiente de transferencia de calor U. (a)

Determine la nueva capacidad o velocidad de alimentación con éstas condiciones. La composición del producto líquido será la misma de antes. (b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.

Æ Datos: 9

Suposición de un flujo másico de alimentación:

( hr )

F = 5000 kg

xF = 0,01 9 Concentración del líquido concentrado: xP = 0,08

9

Concentración del liquido diluido:

9 9 9

Presión en el espacio interior del evaporador: 42 KPa Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa. Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:

9

Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 W

9

EPE = 0,75 °C

9

hS = 2690,38 kJ

(

m2K 9 Calor específico: CpP = CpF = 0, 046 KJ / mol K

9 9

TF = 40 °C

)

( Kg ) h = 2676,36 ( kJ Kg ) h = 458, 21 ( kJ Kg ) V

SC

SOLUCIÓN: Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación °C 109,27 76,9

Presión KPa 140 42

Paso 2 9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos. Æ Balance total Como

F + S = V + P + Sc

Ecuación 1.2

S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

=

+

Æ Balance total

F

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P

V

P

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:

Ecuación 1.3

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F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP F ⋅ XF = P⋅ XP

Ecuación 1.4

Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :

P⋅XP = F ⋅XF P ⋅ 0, 08 = 5000 ⋅ 0, 01 kg P = 625 hr Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.

F =V + P V =F−P Kg Kg V = 5000 − 625 hr hr Kg V = 4375 hr Paso 3 ' 9 Cálculo de T 1 .

T ,1 = T1 + EPE T ,1 = ( 76,9 + 0, 75 ) º C

Ecuación 1.1

T ,1 = 77, 65º C A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.

TF = 40º C = 313,1K

T1, = 77, 65º C

TP = 77, 65º C = 350, 75K TS = 109, 27º C = 382,37 K Paso 4 9 Cálculo de

TSC = 109, 27º C

hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente

hF = CpF ⋅ (TF − Tref ) KJ ⋅ ( 313,1 − 273,1) K mol K KJ hF = 1,84 mol hF = 0, 046

Ecuación 1.6

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hP = CpP ⋅ (TP − Tref ) KJ ⋅ ( 350, 75 − 273.1) K mol K KJ hP = 3,57 mol hP = 0, 046

Ecuación 1.7

Paso 5 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.

∑

e n tr a =

∑

s a le

F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C

Ecuación 1.8

Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:

S =

P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F ( h S − h SC )

Por lo tanto, reemplazando los valores se obtiene:

S=

625kg ⋅ 3,57 KJ

mol

) − 5000 Kg ⋅1,84 KJ ⋅ 0, 018 Kg Kg mol mol (2690,38 − 458, 21) KJ ⋅ 0, 018 Kg Kg mol

+ 4375 Kg ⋅ (2676,36 KJ

S = 5072, 2 Kg / hr Paso 6 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.

q = A ⋅U ⋅

(Δ

T

)=

S ⋅

(h

S

− h SC

)=

S ⋅λ

S

Por lo tanto reemplazando se obtiene:

q = S (hs − hsc ) q = 5072, 2 Kg / hr ⋅ (2690,38 − 458, 21) KJ / Kg q = 11322012, 7 KJ / hr 11322012, 7 KJ / hr q= 3600s q = 3145KW ≈ 3145003,5 W Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:

1 kJ

seg

=1 kW

Ecuación 1.9

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Paso 7 9 Cálculo de ΔT

ΔT = TS − T1, ΔT = (109, 27 − 77, 65)º C

Ecuación 2.0

ΔT = 31, 62º C Paso 8 9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.

A =

q U ⋅ΔT

Ecuación 1.9

Reemplazando se obtiene:

A=

3145003, 5 W 1700(W / m 2 K ) ⋅ 31, 62º C

A = 58, 5 m 2 Por lo tanto el área de transferencia de calor es:

A = 58,5 m 2

Paso 9 9 Cálculo de la velocidad y concentración del producto.

FRe al = FAsumido ⋅

(

ARe al ACalculada

FRe a = 5000 Kg

(

hr

FRe al = 38000 Kg

)

⋅

hr

444, 6 m 2 58, 5 m 2

Ecuación 2.2

)

(b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.

F ⋅ XF = P⋅ XP 18150 ⋅ 0, 01 = 625 ⋅ X P X P = 0, 29

Ecuación 1.4

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5.- Se está usando un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 10.000 lb/hr de una solución de azúcar de caña a 80ºF que tiene 15°Brix (Grados Brix equivale a porcentaje de azúcar en peso) hasta lograr 30°Brix para usarla en un producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 240°F para el calentamiento. El espacio del vapor en el evaporador está a 1 atm abs de presión. El valor total de U es 350 BTU/hr-pie2-°F y la capacidad calorífica de la solución de azúcar puede estimarse de: Cp (BTU/lb-°F)=1,0 - 0,56 X. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (°F)= 3,2X + 11,2X². Calcular el área de evaporador requerida, el consumo de vapor de agua por hora y la economía de vapor. Nota: Trabajar en S.I.

V = 4536 − P1

V , T 1, S , TS = 115,6º C 101,35 KPa.

T1 = 100º C

(

F = 4536 K g

hr

S

)

, T

C

SC

T F = 8 0 º C , x F = 0 ,1 5

P1 , T ,1 , xP = 0,30 FIGURA 3. Evaporador continuo de efecto simple

Æ Datos:

3

F = 4536 ⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠ Concentración del liquido diluido: xF = 0,15

3

Concentración del líquido concentrado:

3

Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.

3

Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:

3

Coeficiente de transferencia de calor: U = 1987 ,2 W

3

Flujo másico de alimentación:

xP = 0,30

(

TF = 80 °C

m2 K

)

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SOLUCIÓN: En la figura 3 se muestra el diagrama de flujo del proceso, siguiendo los pasos descritos los cálculos son los siguientes para responder las interrogantes: Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 100

Presión KPa 101,35

Paso 2 9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico con x = 0,3 .

EPE = 3, 2 x + 11, 2 x 2 EPE = 3, 2 ⋅ 0,3 + 11, 2 ⋅ (0,3) 2 EPE = 1,97° F = 3,55°C

Ecuación 2.3

Paso 3 ' 9 Cálculo de T 1 .

T ,1 = T1 + EPE T ,1 = (100 + 3,55 ) º C

Ecuación 1.1

T ,1 = 103,55º C Paso 4 9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos. Æ Balance total Como

F + S = V + P + Sc

Ecuación 1.2

S = Sc , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

=

+

Æ Balance total

F

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F = V ⋅ XV + P ⋅ X P

V

P Ecuación 1.3

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ XF = V ⋅0 + P⋅ XP F ⋅ XF = P⋅ XP Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :

Ecuación 1.4

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P⋅XP = F ⋅XF P ⋅ 0, 3 = 4536 ⋅ 0,15 kg P = 2268 hr Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.

F =V + P V = F −P Kg Kg − 2268 V = 4536 hr hr Kg V = 2268 hr A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.

TF = 80º C = 353,1K

T1, = 103,55º C

TP = 103,55º C = 376, 65K TS = 115, 6º C = 382,37 K

TSC = 115, 6º C

Paso 5 9 Cálculo de C p para la alimentación y el producto. Siendo C p la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.

Cp = 1.0 − 0.56 x Donde

Ecuación 2.4

x , es la fracción de sólidos de los líquidos diluido y concentrado.

Por lo tanto:

TF = 353,1 K TP = 376, 65 K

Æ Para la alimentación

F:

CpF = 1.0 − 0.56 x

(

CpF = 0,916 BTU Æ Para el producto

lbº F

)

→

CpF = 1.0 − 0,56 ⋅ 0,15

→

CpF = 3,83 kJ

(

kg º C

)

P:

CpP = 1.0 − 0.56 x

(

CpP = 0,832 BTU

lb º F

)

→

CpP = 1, 0 − 0,56 ⋅ 0,30

→

CpP = 3, 48 kJ

(

kg º C

)

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Paso 6 9 Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas del vapor saturado y agua.

h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1

,

h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S

(

hS = 2699,88 kJ Paso 7 9 Cálculo de

Kg

)

(

hV = 2681,57 kJ

Kg

)

(

hSC = 485, 03 kJ

Kg

)

hF y hP , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente

hF = CpF ⋅ (TF − Tref

)

KJ ⋅ ( 80 − 0 ) °C Kg °C KJ hF = 306, 4 Kg

hF = 3,83

hP = CpP ⋅ (TP − Tref

Ecuación 1.6

)

KJ ⋅ (103,55 − 0 ) °C Kg °C KJ hP = 360, 4 Kg hP = 3, 48

Ecuación 1.7

Paso 8 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.

∑

e n tr a =

∑

s a le

F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ hV + S ⋅ h S C Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:

S =

P ⋅ h P + V ⋅ hV − F ⋅ h F ( h S − h SC )

Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:

Ecuación 1.8

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S=

2268kg ⋅ 360, 4 KJ

Kg

+ 2268 Kg ⋅ (2681,57 KJ

) − 4535Kg ⋅ 306, 4 KJ Kg Kg (2699,88 − 485, 03) KJ Kg

S = 2487, 6 Kg / hr Paso 9 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.

q = A ⋅U ⋅

(Δ

)=

T

S ⋅

(h

S

− h SC

)=

S ⋅λ

S

Ecuación 1.9

Por lo tanto, reemplazando se obtiene:

q = S (hs − hsc ) q = 2487, 6 Kg / hr ⋅ (2699,88 − 485, 03) KJ / Kg q = 5509660,9 KJ / hr 5509660,9 KJ / hr q= 3600s q = 1530,5 KW ≈ 1530461, 4 W Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:

1 kJ

seg

=1 kW

Paso 10 9 Calculo de ΔT

ΔT = TS − T1, ΔT = (115, 6 − 103,55)º C

Ecuación 2.0

ΔT = 12, 05º C Paso 11 9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.

A =

q U ⋅ΔT

Ecuación 1.9

Reemplazando se obtiene:

A =

1 5 3 0 4 6 1, 4 W 1 9 8 7 , 2 (W / m 2 K ) ⋅ 1 2 , 0 5 º C

A = 6 3, 9 m

2

Por lo tanto el área de transferencia de calor es:

A = 63,9 m 2

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Paso 12 9 Cálculo de la economía de vapor

(E.V ) .

Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa con la ecuación (12):

E.V =

agua evaporada total V ⎛ Kg agua evaporada ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ vapor consumido S ⎝ Kg de vapor ⎠

E.V =

2268 = 0,91 2487, 6

Ecuación 2.5