Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Múltiple versión Alfa1

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 8 : EVAPORADORES DE MULTIPLES EFECTOS

1.

Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante está evaporando una solución de azúcar desde 5% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos. La EPE puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (°C) = 1,78X + 6,22X². Se está usando vapor de agua saturado a 205 KPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es 13,65 KPa. La velocidad de alimentación alcanza 22680 Kg/hr y la temperatura es 300 K. La capacidad calorífica del líquido puede calcularse mediante la siguiente expresión: Cp = 4,19 -2,35X, donde Cp está en kJ/Kg-K y X es la fracción en peso. Los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = 1136 W/m2-K. Cálcular el área superficial de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así como la misma velocidad de evaporación de agua. Calcular también el suministro de vapor de agua y la economía de vapor.

V1 = F – P1 T1

V2 = P1 – P2 T2

1 U1

2 U2

F TF XF = 0,05

Sc2

Sc1

V3 = P2 – P3 T3

3 U3 13,65Kpa

Sc3

S TS1 205 KPa

P1 X1 T1

P2 X2 T2

P3 X3 = 0,25 T3

Figura 1. Efecto triple con alimentación hacia delante Æ Datos:

( kg hr )

9

Flujo másico de alimentación: F = 22680

9

Concentración de sólido de la alimentación: xF = 0, 05

9

Concentración del sólido concentrado: x3 = 0, 25

9 9 9

Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 205 KPa. Presión en el espacio interior del efecto 3: P = 13,65 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: TF = 300 K

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( m K) = 1987 (W m K) = 1136 (W m K)

U1 = 3123 W 9

Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores: U 2

U3

2

2

2

Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 51,9 121

Presión KPa 13,65 205

Paso 2 9 Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos.

∑Entra = ∑Sale

Æ Balance total

Ecuación 1.0

F + S = V1 +V2 +V3 + P3 + Sc3

Como S = Sc , pero Sc sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

F = V1 + V

2

+ V

+ P3

3

Ecuación 1.1

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F + S ⋅ X X = V1 ⋅ X V 1 + V2 ⋅ X V 2 + V3 ⋅ X V 3 + P3 X P 3 + SC ⋅ X SC 3

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ X F = P3 ⋅ X P 3

Ecuación 1.3

Al reemplazar en la ecuación se obtiene:

22680 ⋅ 0,05 = P3 ⋅ 0,25 P3 = 4536 ⎛⎜ kg ⎞⎟ ⎝ hr ⎠ Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

F − P3 = V1 + V2 + V3 22680 − 4536 = V1 + V2 + V3

( hr ) = V + V + V

18144 kg

1

2

3

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Si se supone cantidades iguales en cada efecto de vapor, V1 = V2 = V3 = 6048 ⎛⎜

⎝

kg

⎞ y realizando un balance hr ⎟⎠

total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 se obtiene: 3

Efecto 1:

V1 = F − P1 P1 = F − V1 P1 = 22680 − 6048

Ecuación 1.4

( hr )

P1 = 16632 kg 3

Efecto 2:

V2 = P1 − P2 P2 = P1 − V2 P2 = 6632 − 6048

Ecuación 1.5

( hr )

P2 = 10584 kg

3

Efecto 3:

V3 = P2 − P3 P3 = P2 − V3 P3 = 10584 − 6048

Ecuación 1.6

( hr )

P3 = 4536 kg

Æ Balance de sólidos para cada evaporador: 3

Efecto 1:

F ⋅ X F = P3 ⋅ X P 3 22680 ⋅ 0, 05 = 16632 ⋅ X 1

Ecuación 1.7

X 1 = 0, 068 3

Efecto 2:

P1 ⋅ X P1 = P2 ⋅ X P 2 16632 ⋅ 0, 068 = 10584 ⋅ X 2 X 2 = 0,1

Ecuación 1.8

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3

Efecto 3:

P2 ⋅ X P 2 = P3 ⋅ X P 3 10584 ⋅ 0,1 = 4536 ⋅ X 3

Ecuación 1.9

X 3 = 0, 23 Paso 3 9 Cálculo de EPE, en cada efecto.

EPE =1, 78 ⋅ X i + 6, 22 ⋅ X i2

Ecuación 2.0

Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a X i , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0. 3

Efecto 1:

EPE1 = 1, 78 ⋅ 0, 068 + 6, 22 ⋅ (0, 068) 2 EPE1 = 0,15º C 3

Efecto 2:

EPE2 =1, 78 ⋅ 0,1 + 6, 22 ⋅ (0,1) 2 EPE2 = 0, 24º C 3

Efecto 3:

EPE3 =1, 78 ⋅ 0, 23 + 6, 22 ⋅ (0, 23) 2 EPE3 = 0, 74º C Paso 4 9 Estimación de las caídas de temperatura en los evaporadores.

∑ ΔT = T

S1

− T3( SAT ) − ( ∑ EPE )

Reemplazando en la formula se obtiene:

∑ ∑ 9

ΔT = 121º C − 51,9º C − (1,13º C ) ΔT = 67,97º C

Cálculo de temperatura en los evaporadores.

Ecuación 2.1

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1 Ui ΔTi = ∑ ΔT ⋅ 1 + 1 + 1 U1 U2 U3

Ecuación 2.2

Al reemplazar se obtienen:

ΔT1 = 67,97 ⋅

1

1

3123 1 + +1 3123 1987 1136

ΔT1 = 12,8°C

ΔT2 = 67,97 ⋅

1 1987 1 1 + +1 3123 1987 1136

ΔT2 = 20,1°C

ΔT2 = 67,97 ⋅

1 1136 1 1 + +1 3123 1987 1136

ΔT2 = 35,1°C Como al efecto 1 entra alimentación fría y este efecto requiere mas calor, se debe aumentar el ΔT1 y disminuir

ΔT2 y ΔT3 proporcionalmente, por lo tanto los valores estimados son los siguientes: ΔT1 = 15,9º C

ΔT2 = 18,94º C

ΔT3 = 33,1º C

Paso 5 9 Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 3

Efecto 1:

TS 1 = 121º C = temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1. EPE1 = 0,15°C ΔT1 = T S 1 −T1 T1 = T S 1 −ΔT1 T1 = 121º C − 15,9º C T1 = 105,1º C

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3

Efecto 2:

ΔT2 = (T 1 − EPE1 ) − T2 T2 = T 1 − EPE1 − ΔT2 T2 = 105,1º C − 0,15°C − 18,94º C T2 = 86, 01º C TS 2 = T1 − EPE1 TS 2 = 105,1°C − 0,15°C TS 2 = 104,95º C TS 2 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2 3

Efecto 3:

ΔT3 = T 2 − EPE2 − T3 T3 = T 2 − EPE2 − ΔT3 T3 = 86, 01º C − 0, 24°C − 33,1º C T3 = 52, 67º C TS 3 = T2 − EPE2 TS 3 = 86, 01°C − 0, 24°C TS 3 = 85, 77º C TS 3 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 3 TS 4 = T3 − EPE3 TS 4 = 52, 67°C − 0, 74°C TS 4 = 51,93°C Si realizamos un resumen de las temperaturas tenemos que para los tres efectos es la siguiente

Efecto 1

Efecto 2

Efecto 3

TS 1 = 121º C

TS 2 = 104,95º C

TS 3 = 85, 77º C

T1 = 105,1º C

T2 = 86, 01º C

T3 = 52, 67º C

Paso 6 9 Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.

Condensado TS 4 = 51,93º C

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(

Cp = 4,19 − 2,35 ⋅ x kJ

kg º C

)

Ecuación 2.3

Siendo x : la concentración de cada liquido.

Reemplazando en la fórmula se obtiene:

CpF = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 05

(

CpF = 4, 07 kJ

kg º C

)

Cp1 = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 068

(

Cp1 = 4, 03 kJ

kg º C

)

Cp2 = 4,19 − 2,35 ⋅ 0,1

(

Cp2 = 3,96 kJ

kg º C

)

Cp3 = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 23

(

Cp3 = 3, 65 kJ

kg º C

)

Paso 7 9 Cálculo de las entalpías h y de calor latente λ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base. 3

Efecto 1

h1 = hS 2 (entalpía de saturación a TS 2 ) + EPE1 de sobrecalentamiento h1 = 2683, 7 + ( 0,15 ⋅1,884 )

( kg )

Ecuación 2.4

h1 = 2684 kJ

λS 1 = hS 1 (entalpía de saturación del vapor a TS 1 ) − hS 1 (entalpía del líquido a TS 1 ) λS 1 = 2707, 74 − 507, 97

(

λS 1 = 2200 kJ kg 3

Efecto 2

)

Ecuación 2.5

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h2 = hS 3 (entalpía de saturación a TS 3 ) + EPE2 de sobrecalentamiento h2 = 2653, 2 + ( 0, 24 ⋅1,884 )

( kg )

h2 = 2654 kJ

λS 2 = hS 2 (entalpía de saturación del vapor a TS 2 ) − hS 2 (entalpía del líquido a TS 2 ) λS 2 = 2683, 7 − 439, 9

(

λS 2 = 2244 kJ kg 3

)

Efecto 3

h3 = hS 4 (entalpía de saturación a TS 4 ) + EPE3 de sobrecalentamiento h3 = 2595,5 + ( 0, 74 ⋅1,884 )

( kg )

h3 = 2597 kJ

λS 3 = hS 3 (entalpía de saturación del vapor a TS 3 ) − hS 3 (entalpía del líquido a TS 3 ) λS 3 = 2653, 2 − 359,1

(

λS 3 = 2294 kJ kg

)

Paso 8 9 Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía. 3

Efecto 1

∑ Entra = ∑ Sale F ⋅ hF + S ⋅ hS = P1 ⋅ hP1 + V1 ⋅ hV 1 + S ⋅ hSC

Ecuación 2.6

F ⋅ CpF ⋅ (TF − TREF ) + S ⋅ ( hS − hSC ) = P1 ⋅ Cp1 ⋅ (T1 − TREF ) + V1 ⋅ h1

Si → ( hS − hSC ) = λS1 tenemos que : F ⋅ CpF ⋅ (TF − TREF ) + S ⋅ λS 1 = P1 ⋅ Cp1 ⋅ (T1 − TREF ) + V1 ⋅ h1 22680 ⋅ 4, 07 ⋅ 27 + S ⋅ 2200 = P1 ⋅ 4, 03 ⋅105,1 + ( 22680 − P1 ) ⋅ 2684 2260,5 P1 + 2200S = 58380814,8 3

Efecto 2

P1 ⋅ hP1 + V1 ⋅ hV 1 = P2 ⋅ H P 2 + V2 ⋅ hV 2 + V1 ⋅ hSC1

P ⋅ CpP ⋅ (T1 − TREF ) + V1 ⋅ ( hV 1 − hSC1 ) = P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) + V2 ⋅ h2

(a)

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Si → ( h1 − hSC 2 ) = λS 2 tenemos que : P1 ⋅ Cp1 ⋅ (T1 − TREF ) + V1 ⋅ λS 2 = P2 ⋅ Cp2 ⋅ (T2 − TREF ) + V2 ⋅ h2 P1 ⋅ 4, 03 ⋅105,1 + ( 22680 − P1 ) ⋅ 2244 = P2 ⋅ 3,96 ⋅ 86, 01 + ( P1 − P2 ) ⋅ 2654

(b)

4474, 4 P1 − 50893920 = 2313, 4 P2 3

Efecto 3

P2 ⋅ hP 2 + V2 ⋅ hV 2 = P3 ⋅ hP 3 + V3 ⋅ hV 3 + V2 ⋅ hSC 2

P2 ⋅ Cp2 ⋅ (T2 − TREF ) + V2 ⋅ ( h2 − hSC 3 ) = P3 ⋅ Cp3 ⋅ (T3 − TREF ) + V3 ⋅ h3 Si ( h2 − hSC 3 ) = λS 3 tenemos que : P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) + V2 ⋅ λS 3 = P3 ⋅ CpP 3 ⋅ (T3 − TREF ) + V3 ⋅ h3 P2 ⋅ 3,96 ⋅ 86, 01 + ( P1 − P2 ) ⋅ 2294 = 4536 ⋅ 3, 65 ⋅ 52, 67 + ( P2 − 4536 ) ⋅ 2597

(c)

2294 P1 + 10907966, 4 = 4550, 4 P2 Resolviendo un sistema de ecuaciones con (b)y (c) podemos obtener los valores de P1 y P2 y luego al sustituir en la ecuación (a), se obtienen: :

( hr ) S = 9000 ( kg ) hr P1 = 17067 kg

( hr )

P2 = 11001 kg

( hr )

P3 = 4536 kg

A continuación se reemplazan los valores de P1 , P2 , P3 , en las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6, para obtener los siguientes valores de V :

V1 = F − P1

V2 = P1 − P2

V3 = P2 − P3

V1 = 22680 − 17067

V2 =17067 −11001

V3 = 11001 − 4536

V1 = 5613 kg

V2 = 6066 kg

V3 = 6465 kg

( hr )

( hr)

( hr )

Los valores calculados son similares a los supuestos por lo que no necesitamos recalcular los valores nuevamente.

Paso 9 9 Cálculo del calor presente en cada efecto. 3

Efecto 1

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q1 = S ⋅ λS 1

( 9000 Kg / hr ) ×

q1 =

3600( s ) q1 = 5.5 × 106W

3

( 2200 KJ / Kg ×1000( KJ / Kg ) )

Ecuación 2.7

Efecto 2

q2 = V1 ⋅ λS 2 q2 =

( 5613Kg / hr ) ×

3600( s ) q2 = 3,5 ×106W

3

( 2244 KJ / Kg ×1000( KJ / Kg ) )

Δy Δx

Efecto 3

q3 = V2 ⋅ λS 3 q3 =

( 6066 Kg / hr ) ×

3600( s ) q3 = 3,87 × 106W •

( 2294 KJ / Kg ×1000( KJ / Kg ) )

Nota se utilizaran factores de conversión en el caso de 1 hora es igual a 3600 segundos y 1 kilojoule son 1000 joule

Paso 10 9 Cálculo del área en cada efecto.

Ai =

qi U i × ΔTi

Reemplazando en la formula se obtienen:

A1 =

q1 5.5 × 106 W = = 110.8m 2 U1 × ΔT1 3123 W ×15.9º C m2 º C

Ecuación 2.8

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A2 =

A3 =

q2 3.5 ×106 W = = 93m 2 U 2 × ΔT2 1987 W ×18.94º C m2 º C q3 3.87 × 106 W = = 102.9m 2 W U 3 × ΔT3 1136 × 33.1º C m2 º C

El área promedio es:

A1 + A2 + A3 3 110,8 + 93 + 102,9 = 3 2 306.7 m = = 102.2m 2 3

Aprom = Aprom Aprom

Como conclusión para cada evaporador el área corresponde a A

Ecuación 3.0

prom

= 102,2 m 2

Paso 11 9 Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

ΔT1 , = ΔT1 , =

ΔT1 × A1 Aprom 15,9°C × 110,8m 2 102, 2m 2

ΔT1 , = 17.24º C

ΔT2, = ΔT2, =

ΔT2 × A2 Aprom 18,94°C × 93m 2 102, 2m 2

ΔT2, = 17.23º C

Ecuación 3.0

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ΔT3, = ΔT3, =

ΔT3 × A3 Aprom 33,1°C × 102,9m 2 102, 2m 2

ΔT3, = 33,33º C

∑ ΔT = 67,8º C Paso 12 9 Cálculo de la economía de vapor de agua. Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa de la siguiente manera:

E.V =

agua evaporada total V ⎛ Kg agua evaporada ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ vapor consumido S ⎝ Kg de vapor ⎠

V1 + V2 + V3 S 5613 + 6066 + 6465 E.V . = 9000 ( kg ) agua evaporada E.V . = 2.02 ( kg ) vapor consumido E.V . =

Ecuación 3.2

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2.

Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 100°F y se concentra hasta 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene una área de 1000 pie² y los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 500 y U2 = 700 BTU/hr-pie2-°F. La alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 100 lb/pul² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,98 lb/pul2 abs. Supóngase que el calor específico de todos los líquidos es igual a la del agua líquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad del producto P1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Nota: Trabajar en S.I. Sugerencia: Suponer una velocidad de alimentación F.

Figura 2: Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Solución: Æ Datos: 9 Concentración de sólido de la alimentación: xF = 0, 02 9

Concentración del sólido concentrado: x3 = 0, 25

9 9 9 9

Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 689,47 (lb/pulg2) P = 689,47 KPa. Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 0,98(lb/pulg2) = 6,75 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: TF = 100° F = 38, 2°C

9

( m K) = 3974,5 (W m K)

U1 = 2838,9 W

2

U2

2

Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:

Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 164,3 38,2

Presión KPa 689,47 6,75

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Paso 2 9 Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)

Æ Balance total

∑Entra = ∑Sale

Ecuación 1.0

F + S = V1 +V2 + P1 + Sc

Como S = Sc , pero Sc sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

F = V1 + V

2

+ P1

Ecuación 1.1

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F + S ⋅ X X = V1 ⋅ X V 1 + V2 ⋅ X V 2 + P1 X P1 + SC ⋅ X SC

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ X F = P1 X P1 10000 ⋅ 0, 02 = P1 ⋅ 0, 25

Ecuación 1.3

( hr )

P1 = 800 kg Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

F − P1 = V1 + V2 10000 − 800 = V1 + V2

( hr ) = V +V

9200 kg

1

2

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, V1 = V2 = 4600 ⎛⎜

⎝

kg

⎞ . Realizando un balance hr ⎟⎠

total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que: 3

Efecto 1:

S + P2 = P1 + V1 + SC 3

Efecto 2:

Ecuación 3.3

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F = V2 + P2 10000 − 4600 = P2

( hr )

Ecuación 3.4

P2 = 5400 kg Æ Balance de sólidos para el efecto 2

F = V2 + P2 F ⋅ X F = P2 ⋅ X P 2 10000 ⋅ 0, 02 = 5400 ⋅ X P 2 X P 2 = 0, 037 Paso 3 9 Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ ΔT = T − T ∑ ΔT = 164,3º C − 38, 2º C ∑ ΔT =126,1º C S

9

2( SAT )

Ecuación 2.1

Cálculo de temperatura en los evaporadores.

1 Ui ΔTi = ∑ ΔT ⋅ 1 + 1 U1 U2

Ecuación 2.2

Al reemplazar se obtienen:

1

ΔT1 = 126,1°C ⋅

2838,9 1 + 1 2838,9 3974,5

ΔT1 = 73, 6°C 1

ΔT2 = 126,1°C ⋅

1

3974,5 + 1 2838,9 3974,5

ΔT2 = 52,5°C Paso 4 9 Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 3

Efecto 1:

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T1 = TS − ΔT1

T2 = T1 − ΔT2

T1 = 164,3º C − 73,6º C = 90,7º C

T2 = 90,7 º C − 52,5º C = 38,2º C

Si realizamos un resumen de las temperaturas y calculo de los valores de entalpía (H) de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como bases obtenemos que para los dos efectos los valores son los siguientes

TS = 164,3º C

T2 = 38,3º C

T1 = 90,7 º C

( kg ) = 694, 29 ( kJ ) kg

( kg ) = 379,87 ( kJ ) kg

h(TS ) = 2762, 74 kJ

hV 1(T 1) = 2661, 22 kJ

hSC

hV ( SC )

( )

λ1 = hTS − hSC (TS ) = 2068, 45 kJ kg

( kg )

hV 2(T 2) = 2571, 24 kJ

( )

λ2 = hV 1 − hSC (V 1) = 2281,35 kJ kg

Paso 5 9 Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.

(

Cp = 4,19 − 2,35 ⋅ x kJ

kg º C

)

Ecuación 2.3

Siendo x: la concentración de cada liquido. Reemplazando en la formula se obtiene:

CpF = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 02

(

CpF = 4,14 kJ

kg º C

)

Cp1 = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 25

(

Cp1 = 3, 60 kJ

kg º C

)

Cp2 = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 037

(

Cp2 = 4,10 kJ

kg º C

)

Paso 6 9 Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.

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3

Efecto 1

S ⋅ hS + P2 ⋅ hP 2 = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ hP1 + S ⋅ hSC

S ⋅ hS + P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ CpP1 ⋅ (T1 − TREF ) + S ⋅ hSC

S =

(a)

V1 × hV 1 + P × Cp1(T1 − Tref ) − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) (T 1) 1

3

(hTs − hSC (Ts) )

Efecto 2

V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ hF = P2 ⋅ hP 2 + V1 ⋅ hV 1( SC ) + V2 ⋅ hV 2(T 2) V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ CpF ⋅ (TF − TREF ) = P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) + V1 ⋅ hSCV 1 + V2 ⋅ hV 2(T 2)

V1 =

V2 × hV 2(T 2) + P2 × Cp2 (T2 − Tref ) − F × CpF (TF − Tref ) (hV (T 1) − hSCV 1 )

(b)

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : V2 = F − P2 , y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

(10000 − 5400) × 2571, 24 + 5400 × 4,10 ⋅ (38, 2 − 0) − 10000 × 4,14 ⋅ (38, 2 − 0) (2281,35) V1 = 4862, 02 Kg / hr V1 =

Al reemplazar el valor de V1 en la formula anterior se obtiene:

V2 =

V1 ⋅ λ2 − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) + F × CpF (TF − Tref ) hV 2(T 2)

4862, 02 ⋅ 2281,35 − 5400 × 4,10 ⋅ (38, 2 − 0) + 10000 × 4,14 ⋅ (38, 2 − 0) 2571, 24 V2 = 4600 Kg / hr V2 =

Para calcular el valor S se reemplazan los valores V1 y V2 en la ecuación (a).

4862, 02 × 2661, 22 + 800 × 3, 60 ⋅ (90, 7 − 0) − 5400 × 4,10 ⋅ (38, 2 − 0) 2068, 45 S = 5972,8 Kg / hr S=

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Paso 7 9 Cálculo del calor presente en cada efecto. 3

Efecto 1

q1 = S ⋅ λ1

( 5972,8Kg / hr ) ×

q1 =

3600( s ) q1 = 3, 4 × 106W 3

( 2068, 45KJ / Kg ×1000( KJ / Kg ) )

Efecto 2

q2 = V1 ⋅ λ2 q2 =

( 4600 Kg / hr ) ×

3600( s ) q2 = 2,9 × 106W

( 2281,35KJ / Kg ×1000( KJ / Kg ) )

Paso 8 9 Cálculo del área en cada efecto.

Ai =

qi U i × ΔTi

Reemplazando en la formula se obtienen:

A1 =

A2 =

q1 3, 4 ×106 W = = 16,3m 2 U1 × ΔT1 2838,9 W × 73, 6º C m2 º C q2 2,9 × 106 W = = 13,9m 2 U 2 × ΔT2 3974,5 W × 52,5º C m2 º C

El área promedio es:

A1 + A2 2 16,3 + 13,9 = 2 = 15,1m 2

Aprom = Aprom Aprom

Δy Δx

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Paso 9 9 Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

ΔT1 , = ΔT1 , =

ΔT1 × A1 Aprom 73, 6°C × 16,3m 2 15,1m 2

ΔT1 , = 79, 45º C

ΔT2, = ΔT2, =

ΔT2 × A2 Aprom 52,5°C × 13,9m 2 15,1m 2

ΔT2, = 48,33º C

∑ ΔT = 127,8º C Paso 10 9 Cálculo de la economía de vapor de agua.

E.V =

agua evaporada total V ⎛ Kg agua evaporada ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ vapor consumido S ⎝ Kg de vapor ⎠

V1 + V2 S 4862, 02 + 4600 E.V . = 5972,8 E.V . =

E.V . = 1,58

( kg ) agua evaporada ( kg ) vapor consumido

Paso 11 9 Cálculo del FREAL

A =F ⋅ F real asumido A kg F == 61523, 2 real hr

real Calculada

= 10000

kg 92.9m 2 ⋅ hr 15.1m 2

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Paso 12 9 Cálculo del la velocidad del producto.

F ⋅ X F = P1 ⋅ X P1 61523, 2 ⋅ 0, 02 = P1 ⋅ 0, 25

(

P1 = 4921,9 Kg

hr

)

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3.

Una alimentación que contiene 5% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 40 °C y se concentra hasta 30% de sólidos. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la expresión: EPE(°C) = 1,78 X + 6,22 X2 y el calor específico de la solución puede calcularse de la siguiente expresión: Cp (KJ/Kg K) = 4,19 - 2,35 X; donde X es la fracción de sólidos en peso. La alimentación, 12000 Kg/h, se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 8 kgf/cm² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,07 kgf/cm2 abs. Los coeficientes de trasferencia de calor son U1 = 3000 y U2 = 4000 W/m2-K. Calcular: a) El flujo del producto de salida del efecto 1. b) El área de los evaporadores, asumiendo que ambos tiene la misma área. c) La economía de vapor

Figura 3. Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Æ Datos:

( kg hr )

9

Flujo másico de alimentación: F = 12000

9

Concentración de sólido de la alimentación: xF = 0, 05

9

Concentración del sólido concentrado: x1 = 0,3

9 9 9

Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1 P = 784,15 KPa Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 6,86 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: TF = 40°C

9

( m K) = 4000 (W m K)

U1 = 3000 W

2

U2

2

Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:

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Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 169.6 38.5

Presión KPa 784.5 6.86

Paso 2 9 Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)

Æ Balance total

∑Entra = ∑Sale

Ecuación 1.0

F + S = V1 +V2 + P1 + Sc

Como S = Sc , pero Sc sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

F = V1 + V

2

+ P1

Ecuación 1.1

Æ Balance de sólidos

F ⋅ X F + S ⋅ X X = V1 ⋅ X V 1 + V2 ⋅ X V 2 + P1 X P1 + SC ⋅ X SC

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ X F = P1 X P1 12000 ⋅ 0, 05 = P1 ⋅ 0,3

Ecuación 1.3

( hr )

P1 = 2000 kg Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

F − P1 = V1 + V2 12000 − 2000 = V1 + V2

( hr ) = V +V

10000 kg

1

2

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, V1 = V2 = 4600 ⎛⎜

⎝

kg

⎞ . Realizando un balance hr ⎟⎠

total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que: 3

Efecto 1:

S + P2 = P1 + V1 + SC 3

Efecto 2:

Ecuación 3.3

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F = V2 + P2 12000 − 5000 = P2

( hr )

Ecuación 3.4

P2 = 7000 kg Æ Balance de sólidos para el efecto 2

F = V2 + P2 F ⋅ X F = P2 ⋅ X P 2 12000 ⋅ 0, 05 = 7000 ⋅ X P 2 X P 2 = 0, 086 Paso 3 9 Cálculo de EPE, en cada efecto.

EPE =1, 78 ⋅ X i + 6, 22 ⋅ X i2

Ecuación 2.0

Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a X i , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0. 3

Efecto 1:

EPE1 = 1, 78 ⋅ 0,3 + 6, 22 ⋅ (0,3) 2 EPE1 = 1, 09º C 3

Efecto 2:

EPE2 =1, 78 ⋅ 0, 068 + 6, 22 ⋅ (0, 068) 2 EPE2 = 0,15º C Paso 4 9 Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ ΔT = T − T − ( ∑ EPE ) ∑ ΔT = 169,9º C − 38,5º C − 1, 24º C ∑ ΔT =130, 2°C S1

9

2( SAT )

Cálculo de temperatura en los evaporadores.

1 Ui ΔTi = ∑ ΔT ⋅ 1 + 1 U1 U2

Ecuación 2.2

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Al reemplazar se obtienen:

ΔT1 = 130, 2°C ⋅

1

3000 1 +1 3000 4000

ΔT1 = 74, 4°C

ΔT2 = 130, 2°C ⋅

1

1

4000 +1 3000 4000

ΔT2 = 55,8°C Paso 5 9 Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 3

Efecto 1:

T1 = TS − ΔT1 T1 = 169,9º C − 74, 4º C = 95,5º C 3

Efecto 2:

T2 = T1 − ΔT2 − EPE1 T2 = 95,5º C − 55,8º C − 1.09°C = 38, 6º C TS 2 = T1 − EPE1 TS 2 = 95,5°C − 1.09°C TS 2 = 94, 4º C TS 3 = T2 − EPE2 TS 3 = 38, 6°C − 0,15°C TS 3 = 38,5°C Paso 6 9 Cálculo de las entalpías h y de calor latente λ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base. 3

Efecto 1

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h1 = hS 2 (entalpía de saturación a TS 2 ) + EPE1 de sobrecalentamiento h1 = 2667,1 + (1, 09 ⋅1,884 )

Ecuación 2.4

( kg )

h1 = 2669,1 kJ

λS 1 = hS 1 (entalpía de saturación del vapor a TS 1 ) − hS 1 (entalpía del líquido a TS 1 ) λS 1 = 2768, 6 − 718,8

(

λS 1 = 2049,8 kJ kg 3

)

Ecuación 2.5

Efecto 2

h2 = hS 3 (entalpía de saturación a TS 3 ) + EPE2 de sobrecalentamiento h2 = 2571, 6 + ( 0,15 ⋅1,884 )

( kg )

h2 = 2571,9 kJ

λS 2 = h1 − hS 2 (entalpía del líquido a TS 2 ) λS 2 = 2669,1 − 395, 4

(

λS 2 = 2273, 7 kJ kg

)

Paso 7 9 Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.

(

Cp = 4,19 − 2,35 ⋅ x kJ

kg º C

Siendo X : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:

CpF = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 05

(

CpF = 4, 073 kJ

kg º C

Cp1 = 4,19 − 2,35 ⋅ 0,3

(

Cp1 = 3, 485 kJ

kg º C

)

)

)

Ecuación 2.3

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Cp2 = 4,19 − 2,35 ⋅ 0, 086

(

Cp2 = 3,988 kJ

kg º C

)

Paso 6 9 Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía. 3

Efecto 1

S ⋅ hS + P2 ⋅ hP 2 = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ hP1 + S ⋅ hSC

S ⋅ hS + P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ CpP1 ⋅ (T1 − TREF ) + S ⋅ hSC S =

V1 × hV 1 + P × Cp1(T1 − Tref ) − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) (T 1) 1

3

(hTs − hSC (Ts) )

Efecto 2

V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ hF = P2 ⋅ hP 2 + V1 ⋅ hV 1( SC ) + V2 ⋅ hV 2(T 2) V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ CpF ⋅ (TF − TREF ) = P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) + V1 ⋅ hSCV 1 + V2 ⋅ hV 2(T 2)

V1 =

V2 × hV 2(T 2) + P2 × Cp2 (T2 − Tref ) − F × CpF (TF − Tref ) (λ2 )

(b)

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : V2 = F − P2 , y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

(12000 − 7000) × 2571,9 + 7000 × 3,988 × (38, 6 − 0) − 12000 × 4, 073 × (40 − 0) (2273, 7) V1 = 5269,8 ( Kg / hr ) V1 =

V2 =

V1 ⋅ λ2 − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) + F × CpF (TF − Tref ) hV 2(T 2)

5269,8 ⋅ 2273, 7 − 7000 × 3,988 × (38, 6 − 0) + 12000 × 4, 073 × (40 − 0) 2571,9 V2 = 5000, 0 Kg / hr V2 =

Para calcular el valor S se reemplazan los valores en la ecuación (a).

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5269,8 × 2669, 4 + 2000 × 3, 485 ⋅ (95,5 − 0) − 7000 × 3,988 ⋅ (38, 6 − 0) 2049,8 S = 6661,8 Kg / hr S=

Paso 7 9 Cálculo del calor presente en cada efecto. 3

Efecto 1

q1 = S ⋅ λ1

( 6661,8Kg / hr ) ×

q1 =

3600( s ) q1 = 3,8 × 106W 3

( 2049,8KJ / Kg ×1000( KJ / Kg ) )

Efecto 2

q2 = V1 ⋅ λ2 q2 =

( 5269,8Kg / hr ) ×

3600( s ) q2 = 3,3 ×106W

( 2273, 7 KJ / Kg ×1000( KJ / Kg ) )

Paso 8 9 Cálculo del área en cada efecto.

Ai =

qi U i × ΔTi

Reemplazando en la formula se obtienen:

A1 =

A2 =

q1 3,8 ×106 W = = 17, 03m 2 W U1 × ΔT1 3000 × 74, 4º C m2 º C q2 3,3 × 106 W = = 14, 78m 2 U 2 × ΔT2 4000 W × 55,8º C m2 º C

El área promedio es:

Δy Δx

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A1 + A2 2 17, 03 + 14, 78 = 2 = 15,91m 2

Aprom = Aprom Aprom

Paso 9 9 Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

ΔT1 , = ΔT1 , =

ΔT1 × A1 Aprom 74, 4°C × 17, 03m 2 15,91m 2

ΔT1 , = 79, 64º C

ΔT2, = ΔT2, =

ΔT2 × A2 Aprom 55,8°C × 14, 78m 2 15,91m 2

ΔT2, = 51,84º C

∑ ΔT = 131, 48º C Paso 10 9 Cálculo de la economía de vapor de agua.

E.V =

agua evaporada total V ⎛ Kg agua evaporada ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ vapor consumido S ⎝ Kg de vapor ⎠

V1 + V2 S 5269,8 + 5000.0 E.V . = 6661,8 E.V . =

E.V . = 1,54

( kg ) agua evaporada ( kg ) vapor consumido