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INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN
FRUTILLAR
UNIDAD: PROBABILIDADES. PROBABILIDADES. PROF: CINTHYA PARRA VALDÉS. Guía de Aprendizaje Nº 1
OBETI!O FUNDAMENTAL"
Analizar experien!"# alea!"ri"# e in$e#!i%ar #"&re la# pr"&a&ili'a'e# en ()e%"# 'e azar #en*ill"#+ e#!a&le*ien'" la# 'i,eren*ia# en!re ,en-en"# alea!"ri"# l"# 'e!erini#!a#. CONTENIDOS MINIMOS
C"en!ari"# /i#!-ri*"# a*er*a 'e l"# ini*i"# 'el e#!)'i" 'e la pr"&a&ili'a'.
Pe%a e#!a %)0a en !) *)a'ern". Lee e#!e e#!e re#)en re#)en a*er*a 'e l"# pre*)r#"re pre*)r#"re## 'el e#!)'i" 'e la# pr"&a&ili'a'e# 'i#*1!el" *"n !)# *"pa2er"#+ In$e#!i%a 3# a*er*a 'e l"# a!e3!i*"# 4)e #e en*i"nan ara )n papel-%ra," *"n la &i"%ra,0a 'e al en"# 5 a!e3!i*"# 4)e ap"r!ar"n al e#!)'i" 'e la# pr"&a&ili'a'e#. ########################################################################### REFERENCIA HISTORICA ACTI!IDAD"
L"# ()e%"# 'e azar #"n *a#i !an an!i%)"# *"" el /"&re. De#'e /a*e )*/" !iep" en*"n!ra"# ()%a'"re# pre%)n!3n'"#e #i )n *ier!" ()e%" le# *"n$iene " n"+ 6*)3le# #"n #)# pr"&a&ili'a'e# 'e %anar 7 " !ra!an'" 'e ele%ir el ()e%" en"# 'e#,a$"ra&le en!re $ari"# p"#i&le#. Ya en 899 apare*i- el prier an)al para ()%a'"re#+ in!i!)la'" ;Li&er 'e L)'" Alea< = Li&r" #"&re el ()e%" 'e 'a'"#>+ 4)e /a&r0a #i'" re'a*!a'" )*/" an!e# en 8?@?+ p"r el #a%az a!e3!i*" ()%a'"r ir"la" Car'an" =8?88?9>. =8?88? 9>. En e#!e !ex!" #e en*)en!ra )na priera 'i#*)#i-n !e-ri*a 'e la# pr"&a&ili'a'e# 'e xi!" en 'i$er#"# ()e%"#. Per" en!re l"# ()%a'"re# 'e e#a p"*a /)&" )n" 4)e #in 4)erer pa#- a la /i#!"ria p"r "!ra# raz"ne#+ p"r /a&er plan!ea'" a )n %enial a!e3!i*" 'e #) !iep" $ari"# pr"&lea# #"&re ()e%"# 'e azar 4)e n" p"'0a re#"l$er. El ()%a'"r era C/e$alier+ =*a&aller"> 'e r+ /"&re 'e )n'" epe'erni'" ()%a'"r ,ran*# 'el #i%l" GVII el a!e3!i*" era na'a en"# 4)e BLAISE PASCAL+ )n a)#!er" *ri#!ian" (an#eni#!a 4)e 'e(ar0a 3# !ar'e la a!e3!i*a p"r la !e"l"%0a. Un" 'e e#!"# pr"&lea# era el 'el ;'"&le #ei# C"n la# ,i*/a# 4)e #e !e en!re%an+ *"l-*ala# en )na &"l#a pl3#!i*a '"n'e n" p)e'a# $er la 4)e $a# #a*an'". Sa*a )na an"!a el re#)l!a'"+ rein!%rala a la &"l#a $)el$e a #a*ar "!ra repi!ien'" el pr"*e#" @ $e*e# $e*e# *"n!e#!a: a> 6J) ,i*/a #ali- 3# $e*e#7. &> Realiza )na !a&la '"n'e e#!a&lez*a# l"# re#)l!a'"# 'e *a'a ex!ra**i-n. *> ra,i*a la #i!)a*i-n en %ra,i*" 'e Barra#. > De )n ()e%" 'e Naipe# e#pa2"le#. Sa*a 8 $e*e# )na *ar!a re%i#!ra en )na !a&la l"# re#)l!a'"#. L)e%" #a*a @ $e*e# )na *ar!a l)e%" /azl" $e*e#+ an"!an'" #iepre l"# re#)l!a'"#. a> 6J) *ar!a #ali- 3# $e*e#7 &> 6Exi#!e )na !en'en*ia a #a*ar #iepre la i#a *ar!a7 *> P"'r0a"# in,erir l"# re#)l!a'"# #i #e repi!iera el ()e%" ? $e*e#7 '> Repre#en!a e#!e ()e%" en )n %r3,i*".
rojo
azul
amarillo
verde
Ea(ua2i3n de( $ra%aj&"
a> De&er3n re%i#!rar !"'"# l"# re#)l!a'"# 'e l"# ()e%"# " experien!"# realiza'"#. &> Al ,inal 'e la *la#e 'e&er3n en!re%ar )n in,"re p"r %r)p" 'e 'e e#!"# re#)l!a'"#. El in,"re 'e&e *"n!ener+ In!r"')**i-n *"n*l)#i"ne# a la# *)ale# lle%ar"n. La In!r"')**i-n 'e&e in*l)ir la ,"ra *-" #e realiz- el !ra&a("+ l"# A*ier!"# en la "r%aniza*i-n " Pr"&lea# " De#a*ier!"# 'el %r)p". *> El !ra&a(" #er3 e$al)a'" *"n )n @?K 'e la *ali,i*a*i-n #)a!i$a ,inal 4)e ir3 al li&r". En el *)al #er3n e$al)a'"# l"# #i%)ien!e# a#pe*!"#: Aspectos de contenido:
En la re'a**i-n 'e la in!r"')**i-n 'el in,"re #e 'e#*ri&e *"n *lari'a' el " l"# pr"&lea# realiza'"# *)3l ,)e la ,"ra 'e !ra&a(" 4)e #e a#)i- en *a'a )n" 'e ell"#. En la in!r"')**i-n #e expli*a *laraen!e la ,"ra 'e !ra&a(" )!iliza'a p"r el %r)p". De#*ri&e *laraen!e l"# re#)l!a'"# 'e *a'a pr"&lea. Realiza a*a&a'aen!e la# !a&la# 'e $al"re# l"# %r3,i*"# 4)e #e pr"')*en 'e ella#. De#*ri&e *"n *lari'a' l"# re#)l!a'"# al*anza'"#+ 'e(an'" en e$i'en*ia !an!" l" l"%ra'" *"" l" n" l"%ra'"+ a#0 *"" la# ,"r!aleza# 'i,i*)l!a'e# en*"n!ra'a# en el pr"*e#". '> La n"!a ,inal !a&in *"n!eplar3 )na *ali,i*a*i-n p"r a)!"e$al)a*i-n 'e *a'a al)n" )na e$al)a*i-n 'e !"'"# l"# ie&r"# 'el %r)p"+ e#!a&le*i'a 'e a*)er'" a la# #i%)ien!e# pa)!a#:
Cri$eri&* de Ea(ua2i3n de( In4&r0e" Aspectos formales:
El in,"re e#!3 e#*ri!" en *"p)!a'"r. La e#!r)*!)ra 'el in,"re #e a()#!a a l" #"li*i!a'"+ #e re#p"n'en !"'a# la# pre%)n!a# plan!ea'a#. Se *)ple *"n el 0ni" 'e p3%ina#. Se anexa el a!erial 4)e re#pal'a l"# re#)l!a'"# al*anza'"#. =!a&la# r3,i*"#> Se e$al)ar3 !a&in la lipieza "r'en al pre#en!ar el in,"re e#*ri!".
Aspectos de contenido:
En la re'a**i-n 'e la in!r"')**i-n 'el in,"re #e 'e#*ri&e *"n *lari'a' el " l"# pr"&lea# realiza'"# *)3l ,)e la e!"'"l"%0a 'e !ra&a(" en *a'a )n" 'e ell"#. En la in!r"')**i-n #e expli*a *laraen!e la e!"'"l"%0a 'e !ra&a(" )!iliza'a p"r el %r)p". De#*ri&e *laraen!e l"# re#)l!a'"# 'e *a'a pr"&lea. Realiza a*a&a'aen!e la# !a&la# 'e $al"re# l"# %r3,i*"# 4)e #e pr"')*en 'e ella#. De#*ri&e *"n *lari'a' l"# re#)l!a'"# al*anza'"#+ 'e(an'" en e$i'en*ia !an!" l" l"%ra'" *"" l" n" l"%ra'"+ a#0 *"" la# ,"r!aleza# 'i,i*)l!a'e# en*"n!ra'a# en el pr"*e#".
3
CATEGOR5AS +ARA LA CALIFICACION DE TRABAOS"
CC CS C CD NC
CATEORIA C)ple a *a&ali'a' *"n l" #"li*i!a'". C)ple #a!i#,a*!"riaen!e *"n l" #"li*i!a'" C)ple 0niaen!e *"n l" #"li*i!a'"
DESCRIPCION El in,"re e# *lar"+ *"/eren!e #e a()#!a plenaen!e a l" #"li*i!a'". El in,"re e# *lar"+ *"/eren!e #e a()#!a a l" #"li*i!a'"+ per" pre#en!a al%)n"# $a*0"# 4)e 'i,i*)l!an #) *"pren#i-n. El in,"re #e a()#!a a l" #"li*i!a'"+ per" e# p"*" *lar"+ in*"ple!" " pre#en!a $a*0"# 4)e 'i,i*)l!an #) *"pren#i-n C)ple 'e,i*ien!een!e El in,"re e# p"*" *lar"+ *"n,)#" " #e a()#!a *"n l" #"li*i!a'" !an%en*ialen!e a l" #"li*i!a'". N" *)ple *"n l" El in,"re n" #e a()#!a a l" #"li*i!a'" " e# 'e #"li*i!a'" 'i,0*il *"pren#i-n
NOTA 9. . ?.?. 5.5. .. @. @.
CRITERIOS +ARA LA AUTOE!ALUACION 6 E!ALUACION ENTRE +ARES"
A8 M N"&re 'el Al)n" =a>: A@ M N"&re 'el Al)n" =a>: A M N"&re 'el Al)n" =a>: A5 M N"&re 'el Al)n" =a>: Au$&ea(ua2i3n
A1
A)
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A8
8> Hi*e )#" a'e*)a'" 'e i !iep" @> F)i #"li'ari"=a> *"la&"r *"n i# *"pa2er"# *"pa2era# > Tra! 'e e$i!ar l"# *"n,li*!"# *)an'" #e pre#en!ar"n &)#*ar al%)na #"l)*i-n. 5> F)i *)i'a'"#"=a> *"n l"# a!eriale# 'e !ra&a(" ?> C"la&"r en 'e(ar el e#pa*i" 'e !ra&a(" 4)e "*)pa"# lipi" "r'ena'" 9> F)i "r'ena'"=a> para re%i#!rar la in,"ra*i-n el !ra&a(" realiza'" > T)$e in!er# e e#,"r* p"r apren'er *"#a# n)e$a#. > Ap"r! i'ea# para e("rar el !ra&a(" 'e i %r)p" > F)i re#p"n#a&le en !raer l"# a!eriale# !area# ne*e#aria#. 8> E#!)'ie prepar en ,"ra a'e*)a'a i par!e 'e la 'i#er!a*i-n. +ROMEDIO
Ea(ua2i3n de +are*
A1
A)
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A8 4
8> C)pli- *"n la !area 4)e #e le a#i%n@> Ap"r! *"n i'ea# " a!eriale# > C)pli- *"n l"# !iep"# a*"r'a'"# 5> Tra&a(- *"n in!er# en!)#ia#" ?>Par!i*ip- a*!i$aen!e en la ela&"ra*i-n 'el !ra&a(" 9> A*ep!- "pini"ne# 'e "!r"# ie&r"# 'el %r)p"+ a)n4)e eran 'i#!in!a# a la# #)a#. > ani,e#!- #) "pini-n *laraen!e #in al!erar#e +ROMEDIO FECHA:Fira e,e 'e r)p": LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN FRUTILLAR UNIDAD" +ROBABILIDADES PROF: Cin!/a Parra Val'# GUIA DE A+RENDI,AE Nº 7 OBETI!O FUNDAMENTAL"
Analizar experien!"# alea!"ri"# e in$e#!i%ar #"&re la# pr"&a&ili'a'e# en ()e%"# 'e azar #en*ill"#+ e#!a&le*ien'" la# 'i,eren*ia# en!re ,en-en"# alea!"ri"# l"# 'e!erini#!a#. A+RENDI,AE ES+ERADO" Rela*i"nen la n"*i-n 'e pr"&a&ili'a' *"n la in,"ra*i-n e#!a'0#!i*a
4)e 'eri$a 'e la repe!i*i-n 'e )n ,en-en" alea!"ri" expli4)en 4) 'i,eren*ia a #!"# 'e l"# ,en-en"# 'e!erin0#!i*"#. ########################################################################### CONTENIDOS" Va"# a 'e,inir al%)n"# *"n*ep!"# 4)e #"n ip"r!an!e para 4)e *"en*e"# a *al*)lar la pr"&a&ili'a' 'e "*)rren*ia 'e )n #)*e#" " e$en!". E/peri0en$& A(ea$&ri&" e# a4)el en el *)al e# ip"#i&le 'e!erinar 'e an!ean" el re#)l!a'".
Alea!"ri" = $iene 'el %rie%" alea 4)e #i%ni,i*a ;#)er!e Lanzar )na pel"!a al aire+ #a&e"# 4)e #e ele$ar3 'e a*)er'" a la ,)erza 4)e le /aa"# apli*a'"+ per" 4)e irree'ia&leen!e *aer3 al #)el"+ p)e# la ,)erza 'e %ra$e'a' la /ar3 *aer. &> J)e an"*/ez*a !"'"# l"# '0a#. Sa&e"# 4)e *a'a '0a el #"l #e p"ne a !al /"ra en la !ar'e *ae la n"*/e en la a2ana el #"l #ale a 'e!erina'a /"ra. *> J)e )n #e3,"r" #e p"n%a $er'e+ #a&e"# 4)e l"# #e3,"r"# !iene al%)n"# *"l"re#+ "!r"# #-l" '"# per" 4)e !"'"# ell"# !ienen el *"l"r $er'e in*"rp"ra'" p)e# e# el 4)e in'i*a 4)e )na per#"na 'e&e a!ra$e#ar )na *alle " 4)e )n $e/0*)l" p)e'e a$anzar.
Ejer2i2i&*"
8> a> &> *> '> e> ,> %> /> i> (> > l>
De l"# #i%)ien!e# #)*e#"#+ In'i*a *)3le# #"n 'e!erini#!a# *)3le# #"n alea!"ri"#: Tirar '"# "ne'a# al aire7................................................ El re#)l!a'" 'e )n par!i'" 'e ,1!&"l................................................ J)e el a%)a #e *"n%ele al al*anzar !epera!)ra# &a(" *er" %ra'"#........................................... Pr"n"#!i*" 'el !iep":. J)e #al%a el r"(" en el ()e%" 'e la R)le!a:.. El #ex" 'e )n &e&e re*in %e#!a'".. e("r0a 'el *3n*er en )n !ra!aien!".. El e,e*!" 'e )n ree'i" en )n en,er" *"n *"n!r"l 'i*" Apre!ar el in!err)p!"r 4)e #e en*ien'a la L)z. Sa&er l" 4)e "!ra per#"na pien#a. Sa&er *)an!" !iep" 'e'i*" 'iariaen!e al e#!)'i" Tener )n a**i'en!e en )n $e/0*)l" 4)e #e 'e#plaza a 3# 'e 8@ /r.
@> E#*ri&e !re# e(epl"# 'e #)*e#"# 'e!erini#!a#: a>............................................................................................................................................ &>............................................................................................................................................ *>.......................................................................................................................................... > E#*ri&e !re# e(epl"# 'e Alea!"ri"#: a>............................................................................................................................................ &>............................................................................................................................................ *>............................................................................................................................................ L"# #)*e#"# #e p)e'en *la#i,i*ar en #)*e#" #e%)r"+ p"#i&le e ip"#i&le: Su2e*& *e'ur&" e# a4)el 'el *)al #e !iene la *er!eza 'e 4)e $a a "*)rrir e(epl": #a*ar )na &"li!a $er'e 'e )na &"l#a *"n 5 &"li!a# $er'e#. E(er*i*i": 8>E#*ri&e #)*e#"# #e%)r"#+ 'i#!in!"# a l"# a en*i"na'"#. a>............................................................................................................................................ &>............................................................................................................................................ *>............................................................................................................................................ Su2e*& I0p&*i%(e: e# a4)el 'el *)al #e !iene la *er!eza 'e 4)e n" $a a "*)rrir. E(epl": 6C)3l e# la
pr"&a&ili'a' 'e #a*ar )na &"li!a r"(a 'e )na &"l#a 4)e *"n!iene #-l" &"li!a# $er'e#7 @> E#*ri&e #)*e#"# Ip"#i&le#+ 'i#!in!"# a l"# a en*i"na'"#. a>............................................................................................................................................ &>............................................................................................................................................ *>............................................................................................................................................
6
Se /a&la 'e 3# pr"&a&le *)an'" !iene n)ri*aen!e 3# pr"&a&ili'a'e# 'e "*)rrir. E(epl" Sa*ar )na ,i*/a r"(a 'e )na &"l#a 4)e *"n!iene ,i*/a# r"(a# '"# az)le#. A4)0 e# 3# pr"&a&le 4)e al #a*ar )na #al%a r"(a. Y e# en"# pr"&a&le 4)e #al%a )na az)l. > D )n e(epl" 'e )n e$en!" " #)*e#" 'e *a'a !ip": a>P"*" pr"&a&le &>e'ianaen!e pr"&a&le +r&%a%i(idad" El *"n*ep!" 'e pr"&a&ili'a' #e a#"*ia *"n la i'ea 'e in*er!i')&re. Per" en e#!ri*!a
'e,ini*i-n e# la ,re*)en*ia rela!i$a 'e )n #)*e#" " e$en!". La pala&ra pr"&a&ili'a' peri!e *)an!i,i*ar la p"#i&ili'a' 'e 4)e "*)rra )n #)*e#" " e$en!".
LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN FRUTILLAR UNIDAD" +ROBABILIDADES
PROF: Cin!/a Parra Val'#
GUIA DE A+RENDI,AE Nº
5
O%je$i&" Ana(izar e/peri0en$&* a(ea$&ri&* e ine*$i'ar *&%re (a* pr&%a%i(idade* en jue'&* de azar *en2i((&*9 e*$a%(e2iend& (a* di4eren2ia* en$re 4en30en&* a(ea$&ri&* : (&* de$er0ini*$a*; EL CONCE+TO DE +ROBABILIDAD A +RIORI" < F3r0u(a de Lap(a2e=
El *)"*ien!e en!re la *an!i'a' 'e *a#"# ,a$"ra&le# 4)e !iene )n e$en!" A el n1er" !"!al 'e *a#"# p"#i&le# e# la pr"&a&ili'a' a pri"ri 4)e !iene )n #)*e#" " e$en!" 'e "*)rrir. P(A) = Número de casos favorables Número total de casos posibles
E(epl" 8 : 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na *ara al lanzar )na "ne'a7 Re*"r'e"# el *"n()n!" 'e p"#i&le# #"l)*i"ne# e# Q M *ara + #ell". P"r l" !an!": P = *ara> M n1er" 'e *a#"# ,a$"ra&le# M 8 n1er" !"!al 'e *a#"# p"#i&le# @
E(epl" @ : 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )n ? al lanzar )n 'a'"7 El *"n()n!" Q M 8+ @ + + 5 + ? +9 P"r l" !an!": P = #a*ar ;?< > M N1er" 'e *a#"# ,a$"ra&le# M 8 N1er" !"!al 'e *a#"# p"#i&le# 9 La +r&%a%i(idad de >ue &2urra un *u2e*& aría en$re . : 1 e* de2ir .
+ M N *a#"# ,a$"ra&le# M M N !"!al 'e *a#"# p"#i&le# R: E# 'e*ir+ n" /a nin%)na pr"&a&ili'a' 'e #a*ar )n &"la az)l = la pr"&a&ili'a' e# n)la>
Eje0p(& 8: En )na &"l#a /a 8? &"la# $er'e#. 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e #a*ar #in irar )na &"la
$er'e7 P=$er'e> M N *a#"# ,a$"ra&le# M 8? M 8 N !"!al 'e *a#"# p"#i&le# 8?
R: E# 'e*ir+ la pr"&a&ili'a' e# #e%)ra. 7
+&r (& $an$&9 $&da* (a* pr&%a%i(idade* e*$?n en$re . : 1
Ejer2i2i&*"
8>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )n *)a!r" al lanzar )n 'a'"7 R @> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e #a*ar )n ;a#< 'e )n ()e%" 'e naipe# e#pa2"le#7 R > 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e #a*ar )na &"li!a r"(a 'e )na *a(a 4)e *"n!iene ? &"li!a# r"(a#+ 8 az)le# ne%ra#7 R 5> Si #e ex!rae )na *ar!a al azar 'e )n az" 'e naipe e#pa2"l: a> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )n #ei# 'e "r"#7 R. &>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na *ar!a 'e &a#!"#7 R *>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener *)al4)ier n1er" 'e "r"#7 R '>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na ,i%)ra 'e *"pa#7 R e>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )n n)e$e 'e "r"#7 R. ?> Al !irar '"# 'a'"#. 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener *"" #)a 7 R. 9> Un %r)p" 'e /"&re# )(ere# 4)e a#i#!ier"n a )na *ena pi'ier"n p"#!re " *a, #e%)n la !a&la: H"&re )(er P"#!re @ Ca,e 8? 8 Si ele%i"# al azar a )n a#i#!en!e+ *al*)la la pr"&a&ili'a' 'e 4)e: a> Pi'iera p"#!re R. &> Sea /"&re R. *> Sea )(er /aa pe'i'" p"#!re R '> Sea /"&re /aa pe'i'" *a, R > Al lanzar )n 'a'" 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )n n1er" par7+ 6 )n n1er" pri"7 R. > De )n az" 'e ?@ *ar!a# #e p)e'e !"ar )na *ar!a. 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' para 4)e #!a #ea )n "n"7 R. > Se #a*a )n &"li!a 'e )na )rna 4)e *"n!iene &"li!a# aarilla#+ az)le# ? r"(a#. a> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na &"li!a aarilla7 R &>6 C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na &"li!a az)l7 R. *>6 C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na &"li!a 4)e n" #ea az)l7 R '>6 C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na &"li!a $er'e7 R. 8> En i "ne'er" /a 89 "ne'a# 'e 8+ @@ "ne'a# 'e ? 8@ 'e 8. Al #a*ar )na "ne'a. 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e #a*ar )na "ne'a 'e 87 R.
8
88> En )na *a(a 'e 8@ /)e$"# /a 4)e&ra'"#. Se ex!rae )n" 6J) pr"&a&ili'a' /a 'e 4)e #al%a 4)e&ra'"7 R. 8@> En )n e4)ip" 'e ,1!&"l e#!3n en el *ap" 'e ()e%": ? 'elan!er"#+ e'i"*api#!a#+ @ za%)er"# el %)ar'a$alla#. De#p)# 'e *a'a par!i'" ip"r!an!e+ 'e&e realizar#e el *"n!r"l '"pin% 'e l"# ()%a'"re#+ para ell" #e eli%e )n ()%a'"r al azar 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 4)e !iene *a'a )n" 'e l"# ()%a'"re# 'e #alir ele%i'" para *"n!r"l '"pin% 7 Y la pr"&a&ili'a' 4)e !ienen l"# 'elan!er"#+ l"# za%)er"#+ e'i"*apin!a# " el %)ar'a$alla# 'e #alir ele%i'"#7 R.
LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN FRUTILLAR
UNIDAD: PROBABILIDADES PROF: Sr!a Cin!/a Parra Val'#
GUIA DE A+RENDI,AE Nº@ OBETI!O FUNDAMENTAL"
Analizar experien!"# alea!"ri"# e in$e#!i%ar #"&re la# pr"&a&ili'a'e# en ()e%"# 'e azar #en*ill"#+ e#!a&le*ien'" la# 'i,eren*ia# en!re ,en-en"# alea!"ri"# l"# 'e!erini#!a#. A+RENDI,AE ES+ERADO"
8> U!ilizan el 'ia%raa 'e 3r&"l *"" !*ni*a 'e *"n!e" en la re#"l)*i-n 'e pr"&lea#.
CONTENIDO MINIMO"
8> Si#!ea!iza*i-n 'e re*)en!"# p"r e'i" 'e 'ia%raa# 'e 3r&"l. @> I!era*i-n 'e experien!"# #en*ill"#+ p"r e(epl"+ lanzaien!" 'e )na "ne'a.
E(epl": Se lanzan !re# $e*e# )na "ne'a al aire 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener $e*e# *ara#7 Para re#"l$er e#!" !ene"# '"# *ain"#: Un" Ha*er el *"n()n!" 'e p"#i&le# #"l)*i"ne# )#an'" pare# "r'ena'"# para "r%anizar la in,"ra*i-n " &ien /a*er )n ;'ia%raa 'e 3r&"l< *"" el 4)e /a*0a# en Bi"l"%0a para 'e!erinar l"# *r)zaien!"#+ !e re*)er'a#. Si la# &"li!a# aarilla# #"n ;*ara#< la# &lan*a# ;#ell"#. En!"n*e# /a&r3 #-l" )na #"l)*i-n 'en!r" 'e p"#i&le# #"l)*i"ne#. Si /a*e"# el *"n()n!" !"!al 'e p"#i&le# #"l)*i"ne# Q n"# re#)l!a: Q M = *+*+*> += *+*+#>+ = *+#+*>+ = *+#+#> + =#+*+*> = #+*+#> + = #+#+* >+ = #+#+#> En!"ne# P = *+*+* > M
1 8
9
E#!a ,"ra 'e *"n!e" #ir$e en el *a#" 'e i!erar ; repe!ir< ,en-en"# alea!"ri"# Eje0p(& )"
8> En )n %r)p" 'e 9 par!i*ipan!e#+ #e le# 'a a ele%ir en!re $ari"# *"l"re# para pan!al-n p"lera ne*e#ari"# para la# a*!i$i'a'e# 'ep"r!i$a# en l"# pan!al"ne# /a az)le#+ $er'e# %ri#e# en la# p"lera# #e p)e'e ele%ir en!re &lan*a#+ aarilla#+ r"#a " *"l"r arena. Si !"'a# la# pren'a# e#!3n en )na *a(a+ 6 C)3l e# la pr"&a&ili'a' 4)e )na per#"na #a4)e la *"&ina*i-n az)larena7 Or%aniza la in,"ra*i-n en )n Blanca 'ia%raa 'e 3r&"l. Amarilla Azul
Rosada
L L)e%" la pr"&a&ili'a' 'e #a*ar la 1 *"&ina*i-n pe'i'a e# M 12
Arena Blanca Verde Amarilla Rosada Arena
Gris
Blanca Amarilla Rosada
Arena
Eje0p(& 7" 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e naz*a 8 *"ne(" %ri# en )na *r)za en!re *"ne(" &lan*"
*"ne(" Ne%r"7 Pin!a l"# *"l"re# re#)l!an!e# 'e la *r)za 'e a&"# *"ne("#. R: En en!i*a el 'ia%raa 'e 3r&"l e# ) )#a'" al /a*er *r)zaien!"#+ e#!e ,)e ap"r!e 4)e en'el /iz" a la !e"r0a 'e pr"&a&ili'a'e#.
Tri?n'u(& de +a*2a("
Blai#e Pa#*al "&#er$- 4)e al repe!ir #)*e#i$aen!e )n #)*e#" alea!"ri"+ #e pr"')*0an %enerali'a'e# n)ri*a# 4)e la# re#)i- en )n !ri3n%)l" 'e n1er"# llaa'" !ri3n%)l" 'e Pa#*al. 1
1
1
1
Q.
2
3
4
3
6
6J) pr"&a&ili'a' /a 'e #a*ar '"# *ara# )n #ell" al lanzar "ne'a# al i#" !iep"7 6C)3le# #"n l"# p"#i&le# re#)l!a'"#7.
1
1
4
1
Ya $i"# en el 8er e(epl" *"" #e re#)el$e e'ian!e 'ia%raa 'e 3r&"l !a&in /a*ien'" el *"n()n!" 'e p"#i&le# #"l)*i"ne#
Per" iran'" el 'ia%raa 'e 3r&"l+ $e"# 4)e al lanzar "ne'a#+ "&!en're"# 8 $ez = #ell"+ #ell"+ #ell"> 8 $ez =*ara+ *ara+ *ara>+ $e*e# =@ #ell"# )na *ara> $e*e# = @ *ara# )n #ell"> P"r !an!" la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener @ *ara# )n #ell" en *)al4)ier "r'en #"n 'e e# 'e*ir
3 8
1
C&n$e*$e"
U#an'" el !ri3n%)l" 'e Pa#*al re#p"n'e: Si *"n#i'era"# el lanzaien!" 'e 5 "ne'a#: a> 6C)3l #er3 la Pr"&a&ili'a' 'e "&!ener @ *ara# '"# #ell"#7 R:. &>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener #ell"# )na *ara7 R:. *> 6C)3l e# la Pr"&a&ili'a' 'e "&!ener al en"# )na *ara7 R:.. '> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener 3# 'e )na *ara7 R:. e> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e n" "&!ener *ara7 R:. )0a 'e e(er*i*i"#: U!ili*e el Tri3n%)l" 'e Pa#*al para re#"l$er l"# #i%)ien!e# pr"&lea# 'e pr"&a&ili'a'. 8> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener #-l" *ara# al *a&" 'e *in*" lanzaien!"# *"n#e*)!i$"# 'e )na "ne'a7 R:. @> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener #a*ar #iepre 8 en el lanzaien!" 'e !re# 'a'"# 'a'"7 R:. > Lanza )na "ne'a '"# $e*e#: a>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener '"# #ell"# #e%)i'"#7 R: &>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener '"# *ara# #e%)i'a#7 R: *>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )na *ara )n #ell"7 R: '> 6C)al e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener )n #ell" )na *ara7 R: e>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e 4)e el re#)l!a'" 'el #e%)n'" lanzaien!" #ea 'i#!in!" 'el prier"7 R: 5> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener !re# *ara# al lanzar "ne'a#7 R:. ?> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener '"# #ell"# '"# *ara# al lanzar 5 "ne'a#7 R: 9>6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener '"# *ara# )n #ell" al lanzar !re# "ne'a# 7 R:. > 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener *)a!r" *ara# al lanzar )na "ne'a 5 $e*e# #)*e#i$aen!e7 R:. Ejer2i2i&*"
8> En el en1 'e )n *a#in" 'e )n *"le%i" ",re*e l" #i%)ien!e: @ en!ra'a# pal!a rellena " en#ala'a a la */ilena pla!"# 'e ,"n'": p"r"!"# %rana'"#+ len!e(a# " %ar&anz"# !ip"# 'e p"#!re: le*/e a#a'a+ pl3!an" *"n iel " (alea. Se%1n e#!a# ex4)i#i!a# al!erna!i$a#: a> Di&)(a en el e#pa*i" el 'ia%raa 'e 3r&"l 'e la #i!)a*i-n plan!ea'a. &> 6C)3n!"# en1# p"#i&le# #e p)e'en ele%ir7 *> Si )n al)n" #e eli%e al azar+ 6*)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e 4)e #) ele**i-n in*l)a p"r"!"# %rana'"#7 '> 6C)3l en1 ele%ir0a# !17
@> "r%e e# &"&er" en )na n"*/e 'e in$iern" 'e&e #alir a apa%ar )n in*en'i". C"" /a !ep"ral #e /a *"r!a'" la ener%0a el*!ri*a en !"'a #) *)a'ra 'e&e #a*ar r"pa a !ien!a#+ En el *a(-n 'el *l"#e! 'e /a */ale*"# )n" ne%r"+ )n" r"(" )n" *a, !iene &),an'a# &lan*a+ az)l &)r'e". Si #a*a )n */ale*" )na &),an'a. a> Haz el 'ia%raa 'e 3r&"l *"rre#p"n'ien!e. &> 6J) pr"&a&ili'a' /a 'e 4)e #a4)e )n */ale*" *a, )na &),an'a &lan*a7 11
> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e "&!ener #-l" *ara# al *a&" 'e *in*" lanzaien!"# *"n#e*)!i$"# 'e )na "ne'a7. C)en!a l"# *a#"# /a*ien'" el 'ia%raa 'e 3r&"l *"rre#p"n'ien!e.
De*a4í&*"
8>Un ra!-n 'e la&"ra!"ri" #e *"l"*a en el p)n!" A 'el la&erin!" para 4)e lle%)e a )n" 'e l"# p)n!"# B+ C +D+ E+ F " . Ia%ina 4)e el ra!-n !iene )na "ne'a en *a'a &i,)r*a*i-n /a*e )na ele**i-n !iran'" la "ne'a Si #ale *ara $a p"r la 'ere*/a #i #ale #ell" $a p"r la iz4)ier'a. Si !)$iera# 4)e ap"#!ar+ 4)e p)n!" ele%ir0a# *"" 'e#!in" 'el ra!-n7 6P"r 4)7
A 1
1
1
1
B
2
3
4
3
6
C
1
D
1
4
E
1
F
)=Realizar el #i%)ien!e ()e%": en )n !a&ler" *"" el 'el 'i&)(" *"l"*ar ,i*/a# )na en la lie&re "!ra
en la !"r!)%a. Lanzar el 'a'" #i #ale 8+ la lie&re lle%a a la ETA. C"n *)al4)iera 'e l"# "!r"# n1er"#+ la !"r!)%a a$anza )n pa#". Si #e realiza e#!e ()e%" @ $e*e#. 6C)3l 'e l"# '"# aniale# lle%a 3# $e*e# a la e!a7 Expli4)e e'ian!e Dia%raa 'e 3r&"l.
! " # A
12
LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN FRUTILLAR
UNIDAD: PROBABILIDADES PROF: Sr!a Cin!/a Parra Val'#
GUIA DE A+RENDI,AE Nº;;
8>Se lanza )n 'a'" 'e *ara# = *!ae'r"> ar*a'"# *"n p)n!"# 'el 8 al C"ple!a la #i%)ien!e !a&la: S)*e#"
N)er" 'e ,a$"ra&le#
*a#"# N)er" p"#i&le#
'e
*a#"# Pr"&a&ili'a'
)l!ipl" 'e @ Pri" )l!ipl" 'e Par Ipar a"r 4)e @> a> &> *>
En )na &"l#a !ene"# 5 &"la# az)le# r"(a# @ $er'e# 8 &lan*a. Se #a*a )na &"la. 6J) e# 3# pr"&a&le 4)e #al%a az)l " &lan*a7............................................ 6J) e# en"# pr"&a&le+ 4)e #al%a r"(a " $er'e7....................................... Cal*)la la pr"&a&ili'a' 4)e !iene *a'a *"l"r 'e #alir ele%i'" Az)lR"(a.$er'e..&lan*a.. 13
'> Cal*)la la #)a 'e #!a# pr"&a&ili'a'e#. > De )na &"l#a 4)e *"n!iene 9 &"la# r"(a#+ &"la# az)le#+ 8 &"la# $er'e#. Ana #a*a )na &"la al azar. 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 4)e #al%a &"la r"(a7 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e 4)e n" #al%a &"la az)l7 R:. 5> En )na &"l#a /a &"li!a# $er'e#+ aarilla#+ ? az)le# 5 r"(a#. 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e #a*ar #in irar )na &"li!a $er'e7 R:. ?> 6C)3l e# la pr"&a&li'a' 'e "&!ener )n n1er" par al !irar )n 'a'"7 R:. 9> Si Pa)li!a /a e#!a'" ()%an'" a !irar )n 'a'" en lanzaien!"# 4)e /a /e*/"+ /a "&!eni'" #iepre el n1er" ?. 6J) pr"&a&li'a' 'e 4)e $)el$a a #a*ar el ;? Un %a#,i!er !iene en #) ale!0n lla$e# n)era'a# 'e a 8 'e&e a()#!ar )na !)er*a 4)e i'e . 6C)3l e# la pr"&a&li'a' 'e 4)e al #a*ar al azar )na lla$e 'e #) ale!0n "&!en%a la lla$e 4)e ne*e#i!a7 R:. > En )na *a(a 'e ? /)e$"# 8 e#!a 4)e&ra'". 6J) p"r*en!a(e 'e pr"&a&ili'a'e# /a 'e 4)e #al%a #an"7 R:. > )an "# 'e*i'en ap"#!ar a '"# ()e%"# 'e L"!er0a 'i,eren!e#: )an 'e&e ap"#!ar a )na 'e #ei# &"li!a# ar*a'a# 'e 8 al 9+ l ap)e#!a a 4)e #a*a el n1er" . "# 'e&e ap"#!ar a '"# 'e #ie!e &"li!a# ar*a'a# 'el 8 al + l ap)e#!a a 4)e #a*a el ;5< " el ;? Si !ene"# en )na &"l#a &"li!a# az)le#+ @ r"(a# ? $er'e# ex!rae"# )na &"li!a. 6J) *"l"r e# en"# pr"&a&le 4)e #al%a7 a> R"(a &> az)l *> Ver'e '> Nin%)na 3)&$u'l es la pro(a(ilidad de o(tener un as* de un jue+o de cartas espa,olas al ele+ir una carta al azar%
a>
1 4
&>
4 4
*>
4
'> Nin%)na
1
14
5>Para la ,ie#!a 'e ,in 'e a2" 'el Li*e" *a'a *)r#" $en'i- en!ra'a#. En el #i%)ien!e *)a'r" #e pre#en!a el n1er" 'e en!ra'a# 4)e $en'i- *a'a *)r#".
-urante la fiesta se realizar' una rifa en la .ue participar'n las 6 entradas vendidas/ &$u'l es la pro(a(ilidad de .ue en la rifa +ane el premio una persona .ue compr0 su entrada al 1 a,o medio%
a>
1
&>
6
125 165
*>
1
'>
6
165 6
?>6C)3l 'e la# #i%)ien!e# #i!)a*i"ne# n" e# )n #)*e#" 'e!erini#!a7 a> C/)!ear la pel"!a al aire. *> ez*lar *a, az1*ar &> Ele%ir per#"na# para *"n!e#!ar )na en*)e#!a '> C"er )na anzana 9>
-e una (olsa .ue contiene 6 (olas rojas 9 (olas azules 1 (olas verdes/ Ana saca una (ola al azar/&$u'l es la pro(a(ilidad de .ue no sal+a (ola verde%
a>
15
&>
25
1 25
*>
16
'>
25
6 25
7)Anita va a un concurso en la # reci(e un llavero con siete llaves de las cu'les s0lo una a(re la puerta en la cual est' escondida la llave de una casa nueva/ $omo no sa(e cual es la llave correcta de(e pro(arlas todas/ ero s0lo tiene 1 oportunidad para intentarlo/ &$u'l es la pro(a(ilidad de .ue acierte al primer intento%
a>
1
&>
6
1 7
*>
'>
1 5
> An!"nia par!i*ipa en el #"r!e" 'e )na *ana#!a 'e a&arr"!e# 'e la# ri,a# in!erna# realiza'a# en #) *)r#"+ #i la ri,a !iene en !"!al 8? n1er"# #e $en'en !"'"# l"# n1er"#. An!"nia !iene )na pr"&a&ili'a' 'e a> 8
1 1
'e %anar+ 6*)3n!"# n1er"# *"pr-7 &>8
*> 8?
>La pr"&a&ili'a' 'e 4)e #al%a ;el 9< al lanzar )n 'a'" e#
'> 8? 1 6
6. 6C)3l 'e e#!a# a#e$era*i"ne# e#
,al#a7 a> Ca'a n1er" 'el 'a'" !iene )n 89K 'e pr"&a&ili'a'e# 'e #alir ele%i'". &> En *a'a lanzaien!" p)e'e #alir *)al4)iera 'e l"# #ei# n1er"#. *> E# )n #)*e#" e4)ipr"&a&le. T"'"# l"# n1er"# !ienen la i#a pr"&a&ili'a' 'e #alir ele%i'". '> El e#pa*i" )e#!ral 'el lanzaien!" 'e )n 'a'" e# Q M 8+@++5 8> Tene"# '"# &"l#a# *"n &"li!a# 'e 'i,eren!e# *"l"re#+ *"" l" )e#!ra la ,i%)ra:
Ca(a A
Ca(a B
a> Si #a*a"# )na (olita de la $aja / &$u'l es la pro(a(ilidad de .ue al sacar una sal+a (lanca% a> 5?K &>@K *>?K '> @?K 11) "n la fi+ura anterior &-e cu'l de las dos cajas es m's pro(a(le sacar una (olita (lanca%
a> De la Ca(a A
*> A&a# !ienen la i#a pr"&a&ili'a'
&> De la Ca(a B
'> En a&a# la pr"&a&ili'a' e# n)la.
15
8@>En )na en*)e#!a realiza'a# #"&re l"# in!ere#e# 'e l"# al)n"# 'e )n *)r#" ele%i'" al azar+ re#pe*!" 'e #) *an!an!e pre,eri'". C"n,e**i"na"# la #i%)ien!e !a&la *"n l"# re#)l!a'"#: Ar!i#!a Pre,eri'" N 'e al)n"# C/aanne 8@ Da' I2ai ? an3 8 La Le 8 i ele+imos un alumno al azar/ a pro(a(ilidad de .ue este prefiera a $aanne es:
a>
1 1
&>
12 37
*>
1 2
'>
37
13)La probabilidad de obtener 3 sellos al lanzar 1 moneda 3 veces consecutivas es: a)
1 3
b)
1 6
c)
1 8
d)
1 9
85> Si lanza# #i)l!3neaen!e )na "ne'a )n 'a'" 'e #ei# *ara# n)era'a# 'el 8 al 9+ 6El e#pa*i" )e#!ral 'e e#!a #i!)a*i-n e#7 a> Q M=*+8> =*+@> =*+> =*+5> =#+8> =#+@> &> Q M=*+8> =*+@> =*+> =*+5> =*+?> =*+9> =#+8> =#+@> =#+> =#+5> =#+?> =#+9> *> Q M=*+8> =*+@> =*+?> =*+9> =#+8> =#+@> =#+> =#+5> =#+?> =#+9> '> Q M=*+8> =*+@> =*+> =*+5> =*+?> =*+9>
15) ndica &$u'l afirmaci0n es falsa%
a> La Pr"&a&ili'a' 'e "&!ener *ara al lanzar )na "ne'a e# X &> En la expre#i-n 4)e 'a Lapla*e+ el n)era'"r p)e'e #er a"r 4)e el 'en"ina'"r. *> en'el )#" la# pr"&a&ili'a'e# para expli*ar l"# re#)l!a'"# 'e )n *r)zaien!" en en!i*a. '> Pa#*al ,"raliz- )n !ri3n%)l" 'e n1er"# para *al*)lar la# pr"&a&ili'a'e# en experien!"# alea!"ri"# #)*e#i$"#.
89>
En este juego a a!uellas "ic#as !ue tienen el mismo n$mero de %untos o !ue no tienen %untos a am&os lados de la ra'a di(isoria de cada "ic#a se les llama )C#anc#os*
16
II. Pre%)n!a# 'e re#p)e#!a a&ier!a: C"n!e#!a *a'a pre%)n!a en el e#pa*i" en &lan*". Ca'a e(er*i*i" $ale @ p)n!"#. 8> "r%e e# &"&er" en )na n"*/e 'e in$iern" 'e&e #alir a apa%ar )n in*en'i". C"" /a !ep"ral #e /a *"r!a'" la ener%0a el*!ri*a en !"'a #) *)a'ra 'e&e #a*ar r"pa a !ien!a#+ En el *a(-n 'el *l"#e! 'e /a pare# 'e *al*e!ine# )n" ne%r"+ )n" *a, )n" az)l #a*a '"# *al*e!ine# al azar: a> 6J) pr"&a&ili'a' /a 'e 4)e #a4)e )n par *"rre*!"7 &>Haz el 'ia%raa 'e 3r&"l *"rre#p"n'ien!e.
8> Pe'r" an)el ()e%an a lanzar )na "ne'a. Pe'r" 'i*e: Si lanz" '"# $e*e# #e%)i'a# )na "ne'a al aire !en%" 3# pr"&a&ili'a'e# 'e "&!ener @ $e*e# *ara+ 4)e #i la lanz" $e*e#. an)el 'i*e 4)e "# e#!3 e4)i$"*a'". 6J)in !iene la raz-n7 6P"r 4)7 )#!i,i*a !) re#p)e#!a )e#!ra !)# *3l*)l"#.
8> En la *a(a 4)e apare*e en el 'i&)(" /a &"li!a# &lan*a# ne%ra#. Para 4)e la pr"&a&ili'a' 'e #a*ar )na &"li!a ne%ra #ea 'e X. )#!i,i*a la# re#p)e#!a# 'a'a#:
a> 6Sa*ar0a# " a%re%ar0a# &"li!a#7 R: &> 6C)3n!a# 'e 4) *"l"r7 R:. *> 6P"r 4)7......................................................................................................... @> En )na *"i'a /a @ /"&re# @ )(ere#. Han *"i'" *arne 8@ /"&re# @ )(ere#. El re#!" *"i- pe#*a'". Si ele%i"# )na per#"na al azar. a> 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e 4)e /aa *"i'" pe#*a'"7 &> Si #a*a"# )n /"&re al azar. 6C)3l e# la pr"&a&ili'a' 'e 4)e /aa *"i'" *arne7
@8> Si ("r%e e#!3 ()%an'" *"n #) ai%" Cla)'i" a !irar )na "ne'a. "r%e ap"#!- a 4)e #a*a ? *ara# #e%)i'a#. Lle$a 5 lanzaien!"# /a #a*a'" 5 *ara#. 6J) pr"&a&ili'a' !iene 'e #a*ar 'e n)e$" )na *ara7 )#!i,i*a !) re#p)e#!a.
17
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