Guia Practicos Curso Ramos

TEORÍA DE LA DECISIÓN CURSO 457 18

GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2005

La evolución de la economía Una empresa está estudiando la posibilidad de tomar un préstamo en dólares a principios del año próximo a pagar a fin de año con el objeto de ampliar su capacidad productiva para su línea de calzado deportivo para el mercado interno. Para analizar los diferentes contextos en los que se puede ver envuelta la economía del país y que repercutirán en la demanda que pueda tener el producto en el mercado interno y en la conveniencia de tomar un préstamo en moneda extranjera, le pide a un economista que elabore las posibles perspectivas para el año próximo. Un primer escenario consistiría en una recuperación real del dólar cercana al 10% como consecuencia de un incremento de las importaciones (baja de aranceles y derechos específicos y caída de las exportaciones por la pérdida de competitividad interna), y una caída del superávit comercial que de US$ 7000 M en este año pasaría a US$ 4500 M en el año próximo. Además influirían en la variación de la divisa el buen manejo de las cuentas públicas y el consiguiente superávit que le permitiría al gobierno comprar las divisas necesarias para hacer frente a los compromisos externos y entrar, de esa manera, en el plan de Facilidades Extendidas (Extended Facilities) con el FMI de tres años de duración (con posibilidades de acceder a préstamos del orden de los US$ 3300 M). En este contexto la inflación se ubicaría en torno al 6% mensual, debido a una expansión monetaria del 5% mensual promedio (como consecuencia de las compras de divisas), la que convalidaría las presiones de demanda y los cambios de precios relativos propios de un año de modificaciones estructurales en lo que hace al nivel de actividad, si bien se preven problemas de oferta por la falta de inversiones que caracterizan a la última década, se estima que la producción industrial podría crecer en el orden de 4% promedio, lo que implicaría mantenerse en los actuales niveles y el PBI lo haría en una magnitud del 3% promedio, quebrando la tendencia declinante del último quinquenio. Este hecho estaría determinado básicamente por la repercusión del poder de compra de los salarios observada en el segundo semestre del corriente año, que es reactivante en el corto plazo, y por las condiciones globales de mayor estabilidad económica. La probabilidad de ocurrencia de este escenario sería del 60%. En este caso, la empresa obtendrá una rentabilidad muy satisfactoria por la inversión realizada y además no encontraría problemas para repagar el préstamo. La segunda posibilidad, cuyo grado de ocurrencia tendría sólo 30% de probabilidades, consistiría en una intervención gubernamental para rectificar el tipo de cambio a través de una devaluación inesperada (variación del 40%). En este caso la corrección podría llevar el tipo de cambio a un valor no superior a los 7.000 Pesos / US$ , a precios de diciembre del corriente año. Sin embargo este hecho no sería gratuito, ya que junto con la devaluación aumentarían significativamente los precios internos, y difícilmente el gobierno pueda darse el lujo de una inflación mensual de dos dígitos en un año eleccionario como es el próximo y con riesgo de volver a la hiperinflación. Esta rebrote inflacionario redundaría en un menor nivel de monetización (4%), en un estancamiento de la actividad productiva y en un menor superávit comercial (alrededor de US$ 4000 M), todo fruto de una mayor incertidumbre en los operadores. La compañía se aseguraría en este marco una pequeña rentabilidad luego del repago del préstamo. Por último, se encontraría un escenario (10% de probabilidades) en el cual se produzca un golpe de mercado debido a una recuperación violenta de la paridad cambiaria ( mayor al 100%), que podría conducir a la economía a un nuevo estadio hiperinflacionario (mayor al 500% anual), lo cual generaría un grado de monetización del orden del 2%, aunque el superávit comercial no se vería modificado con respecto a

la alternativa anterior. La inestabilidad y la incertidumbre propias de este contexto impiden saber la magnitud de su impacto sobre el nivel de actividad y precios, aún cuando es previsible una profunda recesión y cambios de autoridades económicas. En esta alternativa, la inversión originaría un quebranto a la empresa por la recesión característica de este contexto, a lo que se le adicionaría la pérdida por haber tomado un préstamo en dólares. Se pide: a) Identificar el objetivo del informe. b) En base al objetivo determinado en el punto a) identificar:  las alternativas o cursos de acción  las variables no controlables  los resultados según el modelo decisorio de Pavesi c) Identificar variables controlables y variables no controlables si el decididor fuera una empresa del estado.

“Celebrity” para “Cell phone 1” (Ejercicio confeccionado con conceptos extraídos de “La promesa de la marca” de Alberto Wilensky, 3era. edición) “Cell phone 1” es una empresa dedicada a la telefonía celular con una vasta experiencia en el mercado local. Su Departamento de Marketing ha sido siempre ampliamente admirado por los expertos en la materia por su gran desempeño en el manejo de la marca “Cell phone 1”. Sin embargo, las últimas investigaciones realizadas alertaron a los niveles más altos del área de marketing. El brand caracter percibido por el segmento meta no era el que se buscaba alcanzar desde la compañía. (El brand caracter se refiere a todas aquellas características humanas que se le asignan a una marca; implica una antropomorfización de la marca, la cual adquiere un alto contenido estratégico en términos de fidelización). Muy lejos se estaba de la personificación buscada: un hombre, divertido, con onda, confiable, joven y exitoso. Se convocó a una reunión, de la cual se desprendió la necesidad de no renovarle el contrato a la “celebrity” que estaba siendo la “cara” de “Cell phone 1”. Con la elección del nuevo personaje se apuntaba a aumentar el awareness de marca (fuerza de la presencia de la marca en la mente del consumidor), tendiendo a volver a ser la marca notoria que alguna vez se fue (con alta recordación y reconocimiento) y a alcanzar la personificación perseguida previamente enunciada. Se comenzaron a barajar distintas alternativas. Una de las personalidades mencionadas (Gael García Bernal) generaba consenso en el auditorio; sin embargo, el cachet del mismo estaba fuera del presupuesto de “Cell phone 1”. El Gerente de Publicidad propuso contratar a Andy Kustnezoff; la idea fue bien recibida por sus compañeros, los cuales reconocieron que distintas variables podían atentar contra el discurso marcario de la compañía. Claramente la percepción de los consumidores será distinta en caso de que Andy K. vuelva o no a la televisión; también se tomó conocimiento de que es altamente probable que el personaje mencionado realice próximamente una publicidad de unos tradicionales bizcochitos de grasa, en cuyo caso la imagen de “Cell phone 1” se vería distorsionada. Un analista de Marketing de Consumo propuso contratar a un deportista; siendo el adecuado según su opinión, Gastón Gaudio. Sus argumentos consistían en que es un personaje querido por el público y que ha cosechado buenos resultados en los últimos tiempos. De vista al

futuro, se buscó determinar cuán resueltos estaban sus conocidos problemas de temperamento. Se contrató también un especialista en tenis para determinar las probabilidades de que el jugador mantenga el nivel alcanzado, ya que constituiría un gran riesgo el hecho de que el “celebrity” de “Cell phone 1” caiga fuertemente en el ranking. También se barajó la alternativa de utilizar un “hombre común”, al estilo Juan Valdez para “Café de Colombia”; sobre esta alternativa, el Depto de Marketing se declaró en total incertidumbre, por no tener una experiencia previa del estilo; requiriendo así el desarrollo de diversos focus groups para analizar la percepción de los clientes. Sea cual fuere el personaje elegido se firmará un contrato a dos años. Realice un análisis de la situación. Distinga los elementos de la decisión: decisor, objetivos, cursos de acción, estados de la naturaleza o variables no controlables, restricciones y horizonte de planeamiento.

El diodo La empresa Matusashi es un conglomerado de la industria electrónica del norte de Japón. Esta empresa fabrica elementos modulares electrónicos y artículos fotoeléctricos. Da empleo a unos 2.000 trabajadores. Dirige la empresa el Dr. Matusashi que ha cursado estudios en USA sobre física y ciencias económicas. Las acciones de la sociedad se encuentran en poder de su familia. La cifra de ventas asciende actualmente a 320 millones de dólares. La empresa vende el 35% de su producción en Japón, el 21% en USA, un 16% en Australia y Nueva Zelanda, un 9% en Hong Kong y el resto en Europa Occidental. Hasta el momento la empresa no ha conseguido hacer negocio en serio en los países europeos y en USA a pesar de que los pronósticos son favorables para las ventas de sus productos en dichos países ya que son de excelente calidad. El Dr. Matusashi ha dispuesto que la empresa dedique sus esfuerzos a aumentar la participación en los mercados americano y europeo. La idea es desplazar a la competencia ofreciendo productos recién desarrollados. Uno de estos nuevos productos es un diodo de túnel, MD-10, que es extraordinariamente eficaz en los aparatos de medición y regulación de la industria electrónica. Con el desarrollo de estos diodos, cuyas ventas se describieron anteriormente, los japoneses han descubierto nuevos caminos y han evitado los inconvenientes que supone la competencia europea y americana. Por este motivo la empresa puede esperar, con razón, realizar un buen negocio tanto en el mercado interno como en el externo. El objetivo actual del Dr. Matusashi es romper el mercado europeo y americano impulsando la imagen de los productos japoneses. En la reunión de dirección semanal, el Dr. Matusashi expone sus ideas: “Lo que debemos hacer es utilizar la ventaja que hemos obtenido con el MD-10. Esta ventaja supone, aproximadamente, un año y esto significa que debemos actuar rápidamente. Por la información recibida, sé que durante ese tiempo podríamos emprender negociaciones prometedoras con una gran empresa inglesa productora de elementos para la Royal Air Force. También existen empresas americanas que parecen interesadas en nuestro diodo.” El Vicepresidente de operaciones y producción señala que se debe aumentar la capacidad de producción y para ello existen dos posibilidades: por una parte, añadir un tercer turno (nocturno) para que la fábrica funcione las 24 hs; o por otra parte, instalar un sistema automático de producción tendiente a la robotización de la planta. El Vicepresidente de Marketing interrumpe señalando que el problema es el mercado. Tal como están las cosas sería

necesario que si la demanda es alta en ambos mercados en los tres primeros años se estudie la posibilidad de lanzar una nueva versión del diodo o mantener la línea actual. Al lanzar una nueva versión del diodo se debería afrontar una competencia alta con un 60% de probabilidad y una competencia baja con el 40%. Los resultados en el primer caso se verían afectados en una disminución del 20% de las ventas, mientras que si la competencia es baja, la reducción sería del 5%. Por otra parte si la demanda es baja en ambos mercados en los primeros tres años la empresa debería evaluar si continua con el diodo o si la empresa se retira del mercado. Lanzar la nueva versión del diodo requiere una inversión de 1 millón de dólares. El Vicepresidente de Operaciones señala que el sistema de producción automático requiere una inversión de 2,2 millones de dólares y 6 meses de puesta en marcha a partir de lo cual recién se estaría en condiciones de producir ingresos; mientras que el turno extra requiere una inversión de 0,5 millones de dólares y sólo 6 meses de preparación para la selección del personal y la organización de la planta. Según un informe preparado por la Dirección de planeamiento estratégico se tiene el siguiente cuadro de proyecciones: Demanda

Alta en USA y Europa Alta en USA y baja en Europa Baja en USA y en Europa Media en USA y Europa

Prob.

0,3 0,4 0,1 0,2

Ingresos Anuales Sist. Automático Turno Adicional US$ US$ US$ US$

2,0 1,0 0,3 0,6

M M M M

US$ US$ US$ US$

1,0 0,5 0,2 0,3

M M M M

Se pide: Construya el árbol de decisión para un horizonte de planeamiento de 5 años y seleccione la mejor alternativa. La localización de la planta La empresa LOSFUL MINE INC. es líder en Argentina en la producción de dos tipos de máquinas agrícolas y ello se debe al nivel tecnológico alcanzado por el consorcio al cual pertenece. Los modelos de las máquinas se denominan APEX y AJAX . El directorio de la empresa ha estudiado la posibilidad de exportar tecnología al mercado latinoamericano y tiene la intención de instalar una planta de producción de sus maquinarias en el exterior. Los países que reúnen las mejores condiciones para la instalación son A y B, debido a las políticas fiscales vigentes y a la calidad relativa de la mano de obra local. No obstante lo señalado, en ambos países existe cierta inestabilidad político social, lo cual provoca que sean considerados como zonas de inversión de alto riesgo. Para evaluar la situación se utilizó un informe elaborado por la OEA sobre el ambiente sociopolítico y la posibilidad de localización de plantas industriales de ambos países. Específicamente sobre seguridad en el aprovisionamiento de materia prima, energía y fuerza laboral, los datos son los siguientes: País A: Planta para máquinas tipo APEX. Localización: región con puerto de aguas profundas y salida al Pacífico. Centrales hidroeléctricas cercanas y abundante mano de obra local. Denominación de la región: Zona K.

Situación política: Guerra antisubversiva con focos de lucha en todo el territorio nacional pero especialmente en esta región . Las posibles situaciones son :  Victoria total sobre la subversión: estabilidad política. Fomento a las exportaciones y tendencia al libre comercio. Probabilidad a favor 45%.  Victoria parcial: Enfrentamiento continuo. Mayor presión tributaria. Dificultad en la contratación de mano de obra. Probabilidad del 30%.  Derrota parcial: Secesión de las provincias ocupadas por la guerrilla. Dificultad en el aprovisionamiento del 35% de los insumos requeridos. Probabilidad del 20%.  Derrota Total: Revuelta popular contra el gobierno. La guerrilla ocupa la capital y toma el poder. Expulsión de empresas multinacionales. Probabilidad 5%. Requerimientos de inversión y niveles de producción:  Inversión: construcción de la planta US$ 10 millones.  Duración de las obras : 8 meses hasta la puesta en marcha.  Capacidad de producción en unidades de la planta en marcha: Situación posible Victoria total Victoria parcial Derrota parcial Derrota total

Unidades / año 3.600 3.600 2.400 3.600 1.000 3.600

Período Durante 5 años Primeros 2 años Restantes 3 años Primeros 2 años Restantes 3 años Primeros 2 años

Costo unitario de la máquina APEX: Materiales Mano de obra Cargas sociales Gastos Directos Interés s/cap. invertido Impuestos sobre ventas Amortización de equipos

US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$

3.300 2.000 600 1.000 450 100 50

Precio de venta unitario Máquina APEX: US$ 8000.País B: Planta para máquina tipo AJAX Localización: puerto exportador sobre el Pacífico con salida al canal de Panamá. La principal refinería del país se encuentra a pocos kilómetros del lugar. Denominación de la región: Zona T Situación política: es un país de alta inestabilidad con sucesivos golpes de estado y revoluciones a lo largo del presente siglo. Los rumores de golpe siempre están girando en las altas esferas comerciales y diplomáticas. La probabilidad de derrocamiento del actual gobierno en los próximos dos años es del 45%. De ocurrir tal situación el régimen instaurado nacionalizaría la industria como primera medida de gobierno. Si el actual gobierno democrático continúa en el poder se abren las siguientes oportunidades que el directorio está decidido a llevar a cabo previo análisis sin considerar ninguna otra alternativa:  instalar una planta adicional en la zona G.

 ampliar la planta de la zona T con vistas a colocar las máquinas AJAX en los mercados de la ALADI y del sudeste Asiático. El problema es que, según fuentes bien informadas, Brasil podría irrumpir en este mercado con productos similares. Esto sucederá si el gobierno se mantiene los dos primeros años y no antes. El directorio cree que la irrupción de Brasil es probable en un 60%. Requerimientos de inversión y de producción: Plantas Zona Zona T ampl. Zona G Contribución marginal: Gastos fijos directos: Intereses s/cap. propio:

Inversiones US$ 6,5 M US$ 3.0 M US$ 7.0 M

Duración obras 3 meses 2 meses 4 meses

US$ 2.500.- por unidad US$ 1.500.- por unidad US$ 1.000.- por unidad

Capacidad de producción plantas: Tiempo Planta T Planta G Ampliac. Planta T Primeros 2 años 3.600 u / año Restantes 3 años 3.600 u / año 2.400 u / año 4.800 u / año Se estima que se venderá todo lo que se produzca, pero si Brasil irrumpe en el mercado se perderá el 50% del mercado en unidades anuales con cualquiera de las plantas funcionando. No existen inventarios finales de productos. Deben evaluarse ambos proyectos para lo cual se solicita: A) Construir una matriz de decisión. B) Evaluar los cursos de acción indicando el flujo de fondos a valores históricos. C) Indicar cuál es la mejor alternativa. Los Micros KING SA es una compañía recientemente creada por su único dueño, el Sr. Indeciso, quien posee un patrimonio de doscientos mil pesos. La empresa fue constituida para ofrecer servicios de charter terrestre en Argentina y Mercosur. Frente a la situación del mercado el emprendimiento no es seguro pues existe un 40% de probabilidad de que la demanda en el primer año sea baja. Si esto es así, hay un 70% de probabilidad de que se mantenga baja en años subsiguientes. Por otro lado si la demanda inicial es alta se mantendrá así con un 80% de probabilidad. Antes que nada se debe decidir que clase de ómnibus se debe adquirir. El último modelo de ómnibus de lujo con todos los elementos de comodidad cuesta U$S 40.000. Un ómnibus standard con menos elementos de lujo cuesta U$S 20.000 pero tiene menor capacidad y resulta menos atractivo según las preferencias de los pasajeros. Además este ómnibus tiene un estilo antiguo y probablemente se deprecie más rápidamente que el último modelo de nuevo diseño. El señor Indeciso piensa que el año que viene un modelo standard, de segunda mano, se podrá conseguir a U$S 10.000. Esto hace dudar a Indeciso que piensa que sería mejor comenzar con uno standard y comprar otro si la demanda inicial es alta. La expansión costaría sólo U$S 10.000 que es el valor estimado de la unidad adicional. Si la demanda se mantiene baja, KING SA desarrollaría sus actividades con un micro standard de bajo costo. De acuerdo con el planteo anterior,

el Sr. Indeciso le encarga Ud., su asesor en Toma de Decisiones, un estudio para que determine los posibles resultados con un horizonte de dos años. Así se obtiene el siguiente cuadro en pesos: Período

Primer año Segundo año (con alta en 1º) Segundo año (con baja en 1º)

Omnibus de Lujo Demanda alta Demanda baja 200.000 100.000 800.000 50.000

300.000

(300.000)

Omnibus Standard Demanda alta Demanda baja 100.000 400.000

0 200.000

200.000

0

En todos los casos los resultados indican ingresos netos ya descontados. Si se decide incorporar el segundo micro standard los resultados serían 20% mayores que para uno solo. Además el Sr. Indeciso piensa que, en el caso de ser baja la demanda inicial, habría que evaluar para el segundo año la posibilidad de continuar con el servicio o vender inmediatamente el micro, para ambos modelos, por el 50% del valor en que se adquirió, asumiendo que se venderá seguro en ambos casos. Se pide: 1) Construya el árbol de decisión e indique la opción más conveniente sabiendo que la cotización del dólar es 2,5. 2) Analice y fundamente el mismo problema pero con matrices de decisión sabiendo que la función de utilidad del Sr. Indeciso es la siguiente (los montos están expresados en pesos):

La empresa Herram S.A.

La empresa Herram S.A. se dedica a la fabricación de un tipo especial de herramientas. Se encuentra ante la necesidad de incrementar el número de unidades producidas por mes, para lo cual puede encarar la construcción de una máquina de tipo A cuya inversión iniciales de US$ 100.000. El tiempo estimado de construcción de una máquina de este tipo hasta la puesta en marcha es de 6 meses, con un costo de mano de obra de US$ 10.000 por mes y un costo de montaje e instalación de US$ 20.000. Se estima que el incremento en la satisfacción de la demanda con la nueva máquina será de 2.000 unidades mensuales. La máquina será instalada en una parte de la planta que actualmente se utiliza como depósito de material de descarte cuyo costo de mantenimiento es de US$ 200 mensuales elevándose a US$ 1.000 en caso de instalar allí la máquina. En vez de construirla puede importarla con una inversión total de US$ 200.000 (incluyendo gastos de montaje e instalación), estando en condiciones de ser puesta en funcionamiento en el término de 6 meses. Existe otro tipo de máquina, la llamada tipo B, de tecnología más avanzada, que solo puede obtenerse por vía de la importación, demorándose la puesta en marcha el mismo tiempo que para la importación de A, con una inversión total de US$ 450.000 y produciéndose un incremento de la satisfacción de la demanda de 4.000 unidades por mes. Si su principal competidor adquiere o construye la máquina tipo A se prevé una pérdida de mercado del 50% del incremento, la que se elevaría al 60% si el competidor adquiere B, todo ello en el caso que Herram construya o importe la máquina A. En caso de que Herram adquiera la máquina tipo B, si el competidor adquiere o construye A no habrá pérdida de mercado, que en cambio será del 25% del incremento si el competidor importa la máquina de tipo B. En base a los estudios realizados se han podido obtener las siguientes probabilidades:

Probabilidad

A 0,4

Máquina del competidor B ni A ni B 0,3 0,3

Si habiéndose encarado ya la construcción o compra de A y llegado el momento de la puesta en marcha respectiva, ocurre que el competidor importa la máquina de tipo B, Herram tiene la posibilidad de vender A en la suma de US$ 100.000 e importar B. Durante los 6 meses de espera para que llegue B, se seguirá utilizando la máquina A, ya que el adquirente permite su uso hasta que se produzca la puesta en marcha de B. El precio de venta unitario es de US$ 100 y los costos unitarios son los siguientes: Materia prima Mano de obra Impuesto s / ventas

US$ US$ US$

50 20 3

Gtos. directos de fabricación Amortización

US$ US$

7 0.15

Se pide: a) Considerando un horizonte de planeamiento de 2 años, construir el árbol de decisión. b) Elegir la mejor alternativa según el criterio del valor esperado. S.A.R.S. Una compañía del rubro salud está considerando la posibilidad de establecer futuros mercados para sus servicios en otros países aprovechando la epidemia del SARS. Sólo dos países, China y Taiwán, quedaron en la selección final; otros países fueron rechazados debido a que no superaron los criterios de objetivos múltiples utilizados por los analistas. La empresa ahora desea evaluar a los dos finalistas en base a dos dimensiones que son la estabilidad política y la promulgación de leyes fiscales. Las alternativas para la firma son establecer una clínica o una compañía de seguros de salud. Establecer una clínica es un proyecto riesgoso; el otorgamiento de ventajas impositivas a una compañía de seguros de salud se considera menos riesgoso pero también menos rentable. Los asesores políticos de la empresa asignaron probabilidades a los tres estados de estabilidad política identificados como seguro (0,75), estable (0,20), y menos que estable (0,05) para China y 0,20; 0,50; y 0,30 respectivamente para Taiwán. En el caso de un clima político menos que estable la política de la firma es no establecer la clínica y considerarlo un proyecto no viable, pero sí el seguro de salud. El flujo de fondos total expresados en decenas de miles, estimados para las posibles opciones, fueron descontados al costo de capital de la firma y son los siguientes: Clima político Seguro Clínica Leyes favorables Leyes desfavorables Seguro de Salud Leyes favorables Leyes desfavorables

China Estable Menos que Estable

Seguro

Taiwán Estable Menos que Estable

540 280

240 -36

-----

600 280

320 -120

-----

200 180

200 180

200 180

240 200

240 200

240 200

Las probabilidades de promulgación de leyes fiscales favorables o desfavorables, una vez que la firma ha establecido su clínica o seguro de salud, dependen del país y de su clima político y son las siguientes: Clima político Seguro

Ventajas

China Estable

Menos que Estable

Seguro

Taiwán Estable Menos que Estable

impositivas Leyes favorables 0,70 0,65 0,50 0,50 Leyes desfavorables 0,30 0,35 0,50 0,50 Se pide: a) Construya el árbol de decisión b) Seleccione la alternativa más conveniente para la firma.

0,50 0,50

0,35 0,65

El torneo de tenis profesional En la final de un torneo de tenis profesional el primer premio consiste en $900.000 y el segundo premio en $220.000. Como Ud. bien sabe, muchos jugadores pasan, a veces, por momentos difíciles de su vida profesional y se ven obligados a dejar de lado la ética en el deporte y recurrir a la negociación para mantener su imagen pública a salvo. Se pide: 1) ¿Si uno de los jugadores cree que tiene una probabilidad del 0,5 de ganar, Ud. cree que estaría dispuesto a ofrecer al otro jugador dividir la sumatoria de los dos premios en partes iguales si es propenso al riesgo? 2) Suponga que ese mismo jugador tiene un patrimonio de $1.000.000 y la siguiente función de utilidad (en miles): x U(x)

220

560

7

12

900 1000 1220 16

17

19

1560

1900

21

22

a) ¿Estaría dispuesto a pactar? b) ¿Qué puede decir de su función de valor? 3) Suponga que el jugador, con la misma función de utilidad, no está dispuesto a pactar. ¿Cuál es la probabilidad mínima que él cree que tiene de ganar la final?

El Seguro Aleatorio:

Un joyero debe enviar a Brasil una joya valuada en 1 millón de pesos. El seguro por robo es de $5.000. El joyero considera que ese ½ % de costo de seguro es aceptable no obstante pensar que con las debidas precauciones el riesgo es bajo. En efecto, en sus conversaciones con un agente de seguros y su contador, estima que la chance es de 1/1000 que lo roben contra 999/1000 que no lo roben. De todos modos está dispuesto a tomar el seguro. La compañía le ofrece entonces una forma alternativa de seguro. Es la siguiente: el joyero paga antes del envío el 50% de la prima. Si la joya llega a buen término, no paga nada más. Si la joya es robada, pueden darse dos casos: si el número del premio mayor de la lotería nacional inmediato posterior a la fecha del robo es par, entonces la compañía le devuelve el anticipo de prima ya pagado y la póliza queda anulada, es decir que la compañía no se hace cargo del riesgo. Si el número de la lotería es impar, entonces el joyero paga el 50% restante de la prima y la compañía se hace cargo del siniestro, es decir le paga el valor total de la joya. El joyero analiza la

situación y no acepta el esquema alternativo que le propusieron, asegurando la joya a la manera tradicional. Se pide: (1) Haga un análisis incremental de la matriz de decisión del joyero (no se preocupe por la inflación, costos financieros, etc.) ¿Qué le parece la decisión del joyero? (2) Demuestre el por qué de su decisión sabiendo que la función de utilidad es u(x)=log10x y que la joya más la prima a pagar es todo su patrimonio. (3) Analice que sucede si la función de utilidad del joyero es u(x)=x 2, cambia en algo la situación?

El Paciente El Dr. Malapraxis está evaluando el caso de un paciente varón de 58 años de edad, quien hace dos meses sufrió un infarto del miocardio no complicado y desde entonces tiene angina de esfuerzo; no presenta ninguna otra anormalidad cardiovascular. Hace siete semanas inició el dolor lumbar que ha progresado con irradiación a la pierna derecha por debajo del hueco poplíteo; tiene anestesia del primer ortejo y de la cara lateral de la pierna. Además, se nota debilidad en la flexión del dorso del pie. El Dr. Malapraxis le indicó algunos días de reposo, analgésicos antiinflamatorios e incluso le inyectó una enzima con el fin de evitar una intervención quirúrgica potencialmente riesgosa. Esta molestia dificulta el programa de rehabilitación del enfermo y, a pesar de todos los esfuerzos, el individuo continúa con el dolor y déficit neurológico. Se ordena una resonancia magnética que demuestra hernia de disco en el segmento L4-L5. Un estudio electromiográfico del segmento inferior es compatible con compresión radicular del segmento afectado. La conjunción de síntomas, la resonancia magnética y la electromiografía, así como la progresión de la enfermedad y la falla del tratamiento conservador, hacen suponer que se trata de un caso con indicación de operarse; sin embargo, se sabe que el infarto de miocardio reciente constituye riesgo elevado y no se reconoce cuál es la mejor decisión: operar o no al paciente. En este momento se está en capacidad de formular un problema con mucha precisión y de identificar las alternativas de acción (Primer paso). El paciente tiene una indicación operatoria muy precisa, pero puede presentar riesgo quirúrgico muy elevado. Como segundo paso se consulta la literatura y se encuentra lo siguiente: después de una laminectomía, que es la intervención quirúrgica que corresponde efectuar, el enfermo puede curarse completamente (75%); es posible que la mejora sea sólo parcial (15%) o quizás el sujeto no mejore en absoluto (10%). En estos dos últimos casos puede ocurrir que el síntoma sea dolor o secuela neurológica o ambos, ya sea por falla del tratamiento o como consecuencia de complicaciones asociadas con la técnica quirúrgica; además, también es posible que ocurra una complicación grave por la intervención quirúrgica (de hecho el individuo puede morir 13%). El enfermo que no se opera puede mejorar espontáneamente (50%), mejorar sólo de manera parcial (30%), o no sanar en absoluto (20%). Se considera que el resultado ideal es curar y el peor posible lo constituye el desarrollo de complicaciones (muerte). Al primer caso se le asigna un valor de 1 y al segundo un valor de 0. Se pide: a) ¿Qué valores se asignan a los dos resultados intermedios? b) Construya el árbol y recomiende el tratamiento a seguir.

Las oportunidades de inversión Se le presenta a D la siguiente situación: puede invertir en distintos negocios iguales en riesgos y en resultados, pero independientes entre sí. La inversión debe ser de $50,000 o múltiplos de $50.000. Se puede ganar el 100% con p = 0,8 o perder el 100% con p = 0,2. La función de utilidad de D es la siguiente: $ (en miles) (200) U ($)

0

(150)

(100)

0.25

0.50

(50) 0.625

0

50

0.75

0.825

100

150

0.90

0.95

200 1

D tiene disponibles $100.000.Si decide invertir, debe hacerlo por el monto total. Si no invierte, el rendimiento es nulo. ¿Cuál es la forma de inversión que maximiza su utilidad? Analice las alternativas según el criterio de patrimonio global y según el criterio incremental.

Decisiones Bayesianas La falta de datos Dada la matriz P(N/Z) del cuadro Nº 1 (probabilidades a posteriori), asociadas a la matriz de beneficios del cuadro Nº 2 Cuadro Nº1

Z1 Z2

N1 0,3 0,8

N2 0,7 0,2

Cuadro Nº2

S1 S2

N1 10 30

N2 40 15

Se pregunta: 1) Cuál es el valor esperado a priori de cada alternativa, considerando que el decididor determinó que P(Z1)= 0,7 y de P(Z2)= 0,3 ? 2) Cuál es el valor de la información acarreada por el cuadro Nº1?

El sexo de los mellizos Se debe aceptar que los mellizos son de dos clases; idénticos (I) (llamados también gemelos) o no idénticos (NI), y que en la población total hay un 50% de cada tipo. Se sabe además que los mellizos idénticos (I) son siempre del mismo sexo, con un 50%

de probabilidad de que cada sexo ocurra, mientras que para los mellizos no idénticos (NI), el sexo de cada uno tiene una probabilidad independiente de ser varón o mujer. La mezcla que resultaría de estas suposiciones se muestra en el siguiente cuadro:

Idénticos

No idénticos

MM

MM VM

VV VV V: varón M: mujer Los gemelos ocupan la parte izquierda del cuadro, y los no idénticos la parte derecha. Cada uno de estos bloques está a su vez subdividido en las posibles combinaciones de sexo de los mellizos. Pregunta: Imagine que, habiendo seleccionado de la población un par de mellizos al azar, se le da información adicional diciendo que ambos son del sexo femenino. ¿Cuál es la probabilidad revisada de que las mellizas sean gemelas? Utilice el teorema de Bayes para responder y demuéstrelo matemáticamente. Diseñe la matriz de información.

Cigarros Bayesianos

Una compañía de tabacos está preocupada por la campaña lanzada contra el cigarrillo. Quiere obtener datos a fin de averiguar si le pueden ayudar a contrarrestar la campaña mencionada. Las encuestas arrojan la siguiente información sobre 1000 casos:

Jugador Sí No

Causa de Muerte Cáncer Otra 680 70 20 230

Pregunta 1: A la compañía le interesa saber cuál es la probabilidad muerte de cáncer siendo fumador y compararla con la misma probabilidad para un no fumador indicando en porcentaje la variación de la misma. Pregunta 2: Calcule la entropía a priori y la entropía promedio.

La librería universitaria Tres mujeres escriben todos los pedidos especiales en la librería universitaria. De los archivos sabemos que la Sra. García escribe el 50% de los pedidos especiales; la Sra. Rodríguez escribe el 20% y la Sra. Pérez escribe el 30%. Sabemos además que la Sra. García comete un error por cada 100 pedidos; la Sra. Rodríguez 4 errores de cada 100 pedidos y la Sra. Pérez 2 errores de cada 100 pedidos. Un estudiante recibe un libro equivocado e inocentemente cree que hubo un error al ordenar el pedido. Se pide: 1) ¿Cuál es la probabilidad de que la Sra. García haya escrito el pedido? Ídem para la Sra. Rodríguez y Pérez. 2) Armar la matriz de información e indicar qué tipo de probabilidades nos señala. 3) Calcular las probabilidades de que haya un error y de que no haya un error. 4) Calcular las probabilidades compuestas de error y no error con cada una de las señoras que escribe los pedidos.

La estación de radio

La aguja de la sintonía del dial de su auto no funciona. Usted puede cambiar de emisora pero no sabe cuál tiene sintonizada. La probabilidad de que la radio esté sintonizada en la emisora de Rock es del 50%; en la emisora de Jazz o de Pop del 10%; y en la emisora de Tango 30%. Basado en la experiencia pasada usted conoce el porcentaje de tiempo de programación para las cuatro únicas FM de la ciudad:

Noticias y est. tiempo Asuntos Comunitarios Novelas Dramáticas Música Deportivos Total

ROCK

EMISORAS DE FM JAZZ POP

2% 8% 0% 80% 10% 100%

10% 15% 15% 50% 10% 100%

10% 5% 30% 55% 0% 100%

TANGO 7% 30% 8% 30% 25% 100%

Se pide: 1) Averiguar la probabilidad de ocurrencia de Noticias y estado del tiempo, Asuntos Comunitarios, Novelas Dramáticas, Música y Acontecimientos Deportivos. P(Z). 2) Averiguar las probabilidades compuestas para todos los casos. P(N y Z) 3) Averiguar todas las probabilidades a posteriori que se puedan dar. P(N/Z) 4) Averiguar la entropía a priori y a posteriori.

Las dos muestras Dada la siguiente matriz de decisión:

S1 S2

N1 100 -50

N2 -30 150

El decididor D adopta el criterio de Laplace para elegir la alternativa óptima. Antes de tomar la decisión se le ofrece efectuar una indagación sobre la probabilidad de N de acuerdo con la siguiente matriz de verosimilitud:

Z1 Z2

N1

N2

0,8 0,2

0,3 0,7

Se le ofrece hacer una muestra sobre N al costo de $ 35.- pero por un 10% adicional se le efectúan dos muestras consecutivas. Ese precio es válido a condición de que decida tomar las dos muestras de inmediato. Si resuelve hacer una muestra y luego de analizar su resultado decide realizar la otra, el costo de la segunda muestra es $ 10.Pregunta 1: Cuál es la decisión conveniente con respecto al muestreo? Pregunta 2: Cuál es el comportamiento de la entropia con 1 muestra? Y con dos muestras? Pregunta 3: Suponga que se efectúan n muestras y que en todas ellas el mensaje recibido es el mismo: Z1, Z1, Z1...... o Z2, Z2, Z2.......¿Cuál es la tendencia en ambos casos de las probabilidades a posteriori de N1 y N2?

La compañía petrolera

Una compañía petrolera es propietaria de ciertos terrenos en los que se cree existe petróleo. La compañía clasifica esos terrenos en cuatro categorías, en términos del número total de barriles que se espera obtener del pozo, es decir pozos de: a) 500.000 barriles

b) 200.000 barriles

c) 50.000 barriles

d) Seco

La compañía se enfrenta al problema de decidir si realiza la perforación o alquila los terrenos. En éste último caso debe decidir si el alquiler será por una suma fija o por un valor que dependa de la cantidad de petróleo que se produzca. El costo de perforación de un pozo productor (cualquiera sea la cantidad de barriles) es de US$ 100.000 y el costo de perforación de un pozo seco es de US$ 75.000. Para los pozos productores, la utilidad por barril de petróleo es de US$ 1,5 (después de deducir todos los costos de producción). Bajo el acuerdo de un alquiler de suma fija la compañía recibe US$ 45.000 por los terrenos, mientras que bajo la otra modalidad recibe US$ 0,50 por cada barril de petróleo extraído siempre que la tierra rinda 200.000 o 500.000 barriles; en caso contrario no recibe nada.

Pregunta 1: a) Construya la matriz de resultados correspondiente. b) Evalúe analítica y gráficamente la situación según el criterio de Hurwicz, indicando dentro de qué rango del coeficiente de optimismo se prefiere cada alternativa. c) Determine la alternativa óptima según el criterio de Wald. Justifique la elección desde este punto de vista. La compañía ha tenido cierta experiencia con pozos en áreas semejantes y ha concluido que aproximadamente el 10% son pozos de 500.000 barriles; el 15% son pozos de 200.000 barriles; el 25% son pozos de 50.000 barriles y el 50% son pozos secos. No obstante ello es posible obtener sondeos sísmicos a un costo de US$ 12.000. Esta información conduce a cuatro clasificaciones sísmicas posibles, denotadas por: 1: Existe una estructura geológica cerrada (favorable para la existencia de petróleo). 2: Existe una estructura geológica semicerrada. 3: Existe una estructura geológica abierta. 4: No existe estructura geológica alguna (muy desfavorable para el petróleo). En base a datos previos estadísticos de áreas geológicas semejantes (100 exámenes de éste tipo) se obtienen los siguientes porcentajes:

Tipo de pozo

A B C D

1

Clasificación sísmica 2

3

4

0.058 0.084 0.114 0.094

0.034 0.028 0.063 0.135

0.008 0.019 0.031 0.152

0.000 0.019 0.042 0.119

Pregunta 2: a) Determine el costo de la incertidumbre o valor máximo de la información. b) Evalúe si es conveniente o no realizar el sondeo sísmico c) Calcule la entropía y explique su variación. d) Construya el árbol de decisión correspondiente. Suponga ahora que la compañía le proporciona a Ud. los siguientes datos: U(-75.000) = 0 U(650.000) = 1 250.000 ~ {0,50 (650.000); 0,50 (-75.000)} 200.000 ~ { 0,40 (650.000); 0,60 (-75.000)} 100.000 ~ { 0,30 (650.000); 0,70 (-75.000)} 45.000 ~ { 0,25 (650.000); 0,75 (-75.000)} 0 ~ { 0,45 (250.000); 0,55 (-75.000)} -25.000 ~ {0,20 ( 650.000); 0,80 (-75.000)}

Pregunta 3: a) Reemplace cada resultado de la matriz construida en la pregunta 1 por las utilidades correspondiente, mostrando cómo llegó a obtenerlas y en qué axiomas de la Teoría del valor se basó en el procedimiento. b) Indique cuál será la alternativa elegida con esta función de valor y comente la coincidencia o no de la elección efectuada con las probabilidades a priori. c) Grafique y comente la función de valor indicada.

Teoría de los Juegos El Juego

Jugadores

Alfa

A1 A2 A3 A4

B1 100 35 120 100

Beta B2 70 50 75 95

B3 80 45 60 85

B4 200 150 180 300

Se pide: a) identifique el tipo de juego que se trata y qué criterio se usa para resolverlo; b) indique si existe un punto de equilibrio y qué tipo de estrategia se debe usar; c) explique cuál es la estrategia más conveniente para cada jugador y por qué.

El Convoy Japonés

Un convoy japonés de barcos tenía que pasar por Rabul (Nueva Bretaña) a Sae (Nueva Guinea); para lo que eran posibles dos rutas diferentes, la del Norte, en la que la visibilidad era relativamente mala, y la del Sur, que era mucho mejor. El número limitado de escuadrillas de disponibles obligaba al mando aliado a concentrar sus aviones de reconocimiento sobre una de esas dos rutas. Cada uno de los adversarios tenía, pues, la elección de dos estrategias, es decir, entre dos rutas; los aliados para concentrar las escuadrillas, los japoneses para hacer pasar su convoy. Si los americanos concentraban sus escuadrillas en la ruta sur y los japoneses elegían esa ruta, el convoy sería rápidamente localizado y el bombardeo duraría caso todo el trayecto, es decir tres días. Pero si los japoneses elegían la ruta norte, la localización se vería retrasada y el bombardeo no duraría más de un día. Por el contrario, si los americanos concentraban sus escuadrillas en el norte, en cualquiera de los casos, tendrían dos días de bombardeo, ya sea porque el convoy, aplazar por la ruta norte sería rápidamente localizado, como porque, pasando por la ruta sur, donde la visibilidad era buena, unos pocos aviones aliados conseguirían una localización bastante rápida a pesar de su número reducido. Suponga la equivalencia entre el número de días de bombardeo y el resultado del juego, por lo que queda eliminado el elemento aleatorio de las operaciones militares.

Se pide: a) elabore la matriz correspondiente b) Determine la estrategia óptima de ambos jugadores c) ¿Qué sucedería si la matriz de este juego fuese la siguiente?

Jugador A

B A1 A2

B1 0 3

B2 2 -1

d) Idem preguntas a y b para dicha matriz.

El Duopolio La teoría de los juegos es útil para explicar una amplia variedad de fenómenos incluyendo la tendencia a hacer trampa por parte de los miembros de un cártel. Suponga que dos grandes empresas, Atlas y Baker, forman un cártel. Cada empresa tiene dos estrategias posibles: la de atenerse al acuerdo y la de hacer trampa. Hay cuatro resultados posibles según qué estrategia siga cada empresa:

Atenerse

Trampa

Baker Atenerse Trampa A y B comparten los B se desempeña beneficios del mejor, A mucho peor acuerdo A se desempeña mejor, B mucho peor

Ambas empresas se desempeñan algo peor bajo el acuerdo

Pregunta 1: Baker se atiene al acuerdo, ¿cuál es la mejor estrategia para Atlas? Si Baker hace trampa, ¿cuál es la mejor estrategia para Atlas? ¿Qué estrategia elegiría Atlas? Pregunta 2:

Idem a pregunta 1 pero para Baker.

Pregunta 3: ¿Cuál es la mejor estrategia para ambas? ¿Qué tipo de artificios pueden adoptar las empresas para desincentivar la tendencia a trampearse? El Congreso En la Comisión de Presupuesto de la Cámara de Diputados se la Nación se va a discutir la posibilidad de incrementar el porcentaje de gastos de educación con relación al PBI o aumentar la participación de los gastos de salud. La comisión está conformada por dos grupos de legisladores: el primero (grupo A) sostiene la posición de dar prioridad a la educación, mientras que el segundo (grupo B) valoriza en mayor medida la salud.

Ante la disparidad de opiniones y al no llegarse a un arreglo deberá decidir el Presidente de la comisión, cuya opinión es favorable al incremento de los gastos de educación. Sin embargo, el crecimiento que reportará este rubro dependerá de la cantidad de diputados que asista por ambos bandos a una reunión que mantendrá con los mismos esta misma tarde. En el caso que haya más diputados presentes del grupo B que del grupo A, el presidente se abstendrá y no existirá incremento para ninguna de las partes. Si el total de concurrentes por ambos grupos es igual, solo autorizará un aumento del 1%. Si se presentan dos diputados por el grupo A y uno por el grupo B, el incremento será del 3%, mientras que si es tres a uno, será del 2%. Finalmente, si concurrieran todos los representantes del grupo A y solo dos del grupo B daría apoyo a un alza del 5%. Ambos bandos conocen el pensamiento recién expuesto por parte del Presidente de la comisión y deberán decidir qué estrategia van a seguir. Se pide: 1) Arme la matriz de pagos suponiendo que Ud. forma parte del grupo A. 2) Establezca el valor del juego, y la probabilidad con que cada uno de los grupos deberá jugar sus estrategias para que el juego tenga solución. 3) Interprete los resultados obtenidos en el punto anterior.

Relaciones Peligrosas

Padre e hijo están negociando las relaciones familiares. El padre tiene dos alternativas posibles: ofrecerle al hijo una mensualidad o no ofrecerle nada. Por otro lado, el joven puede elegir hacer las tareas domésticas o no hacerlas, optando por ser libre. La matriz de decisión sería la siguiente:

PADRE

Pagar (P) No pagar (NP)

HIJO Hacer las Tareas (T) 4,4 -2 , 2

Libertad (L) -1 , 4 0,0

Utilidad (para el padre, para el hijo) Si el padre elige el primer curso de acción y logra que el hijo realice las tareas domésticas, entonces también se obliga a subsidiar al joven, quien ciertamente hará buen uso del dinero. Por otro lado, el par (P, L) indica que el padre no tendrá el beneficio de las tareas domésticas realizadas a cambio del dinero que le paga al joven, pero el hijo tiene la libertad de disfrutar del mismo. El padre podría optar por no darle una mensualidad al hijo. El par (NP, T) hace que el padre se sienta culpable, y por otro lado el hijo está demasiado ocupado como para extrañar la falta de dinero y además no se aburre. En el último de los pares, el padre

no consigue que el hijo cumpla con las tareas domésticas pero se ahorra el dinero, mientras el hijo se aburre sin el dinero. Se pide: 1. ¿De qué tipo de juego se trata? 2. ¿Existe equilibrio en el juego? De ser así ¿cuál es? 3. Determine la mejor estrategia para cada uno de los jugadores. El caso de los señaleros La Sra. Grey y el Sr. Flannel son dos señaleros que juegan juegos de colores cuando están aburridos. Las reglas de juego son las siguientes: Cada jugador debe escribir un color en un papelito, los colores son rojo, blanco y azul, el color que elija cada jugador determina su ganancia/pérdida en el juego. Las cantidades en juego son determinadas antes de comenzar el juego por una fórmula de los colores de autos vistos por cada uno en las correspondientes estaciones. Los resultados para cada uno de los jugadores son mostrados en la siguiente tabla: Elecciones de la Sra. Gray

Rojo Blanco Azul

Elecciones del Sr. Flannel Rojo -3,3 -2,2 -3,3

Blanco 2,-2 1,-1 -3,3

Azul 5,-5 6,-6 -7,7

Los resultados mostrados a la izquierda de cada de par son los que recibe la Sra. Gray del Sr. Flannel, los resultados de la derecha son los que recibe el Sr. Flannel de la Sra. Gray. Preguntas: A) ¿De qué tipo de juego se trata? B) ¿Existe equilibrio en el juego? De ser así, ¿cuántos y cuáles puntos de equilibrio existen? C) ¿Por qué determinó el/los punto/s de equilibrio del punto anterior?

Los Evasores Dos socios deben ponerse de acuerdo en el cumplimiento de cierta declaración impositiva para un contrato que ya han firmado. El problema es que si ninguno de los dos cumple con las normas, el organismo recaudador les aplicará una multa de 200 mil pesos a cada uno. Por el contrario si ambos cumplen con la declaración, el impuesto que tienen que pagar es de 100 mil cada uno. El problema es que si uno cumple y el otro no, el organismo le aplicará, además del impuesto, la multa total de 400 mil pesos sólo al que cumplió con la declaración impositiva, porque es sobre quien tiene la declaración y el contrato firmado lo obliga a ello; mientras que para el otro el resultado será nulo, no paga multa ni tampoco impuestos.

Se pide: 1. 2. 3.

Indique el tipo de juego de que se trata. Diseñe la matriz de pagos que representa esta situación. Elija la mejor estrategia para los siguientes casos: a) Juego con comunicación de coordinación pura, b) Juego sin comunicación y sin repeticiones c) Como caso teórico imagine que con esa matriz de pagos se plantea un juego sin comunicación y con repetición indefinida

El Dilema de Carlos M.

Supongamos que Carlos M. fue excusado de dar el segundo parcial de TD en la fecha correspondiente debido a un viaje que ya tenía programado. Ya de regreso, se enfrenta a la materia durante el fin de semana. Este examen definirá su nota final en el curso. Como de costumbre, Carlos no ha tocado un solo libro desde el primer parcial. Los temas a tomar en el segundo son Decisiones Bayesianas, Teoría de los Juegos y Análisis de Sensitividad. El problema es que el único tema que sabe muy bien es sensitividad y no puede estudiar muy bien más que un tema adicional a ese. No obstante tiene los conocimientos básicos de todos los temas. Carlos M. ha decidido que sus dos estrategias son enfatizar 1) Bayes o 2) Juegos. Por otra parte, el profesor puede enfatizar cualquiera de los tres temas, es decir tiene tres estrategias a) Bayes, b) Juegos y c) Análisis de sensitividad. Se plantea que la utilidad del profesor es inversa a la de Carlos M. y que está representada por la nota del parcial como moneda de pago entendiendo que Carlos quiere sacarse la nota más alta y que el profesor intenta calificarlo con la más baja. De ahí que los resultados de la matriz de pagos se expresan de la siguiente manera: Si Carlos elige Bayes obtendrá 9 si el profesor enfatiza Bayes y, obtendrá 5, si enfatiza juegos. Por otra parte si Carlos elige la otra estrategia, Juegos, obtiene 4 si el profesor enfatiza Bayes, y 8 si enfatiza Juegos. En el caso de que el profesor enfatice Análisis de sensitividad, Carlos obtiene 10 en todos los casos ya que le quedó muy clara la clase y es la que más recuerda. Pregunta 1: Determine el tipo de juego. Identifique a cada jugador según sus objetivos de optimización. Diseñe la matriz del juego. Exprese los pagos en función de uno de los jugadores. Pregunta 2: Halle el valor del juego y los puntos de equilibrio. Indique el tipo de estrategia a utilizar. Verifique si existe dominancia y explique en que consiste. Indique la mejor estrategia para cada jugador. Haga un comentario final sobre la verosimilitud del ejercicio.

Objetivos Múltiples

La Nueva Casa

El señor O. Múltiple se divorció hace poco y ha decidido que necesita una nueva casa. Es obvio que cuanto mayor sea el lote donde está emplazada mucho mejor. La principal motivación es que sus 3 hijos ya están grandes y necesitan una habitación cada uno y otra para él. Cómo mínimo necesita un segundo baño. Además, ha estado viajando para trabajar 37 kilómetros todos los días durante los últimos 12 años y le gustaría cambiar a un lugar más cercano a su trabajo. Está dispuesto a viajar 20 km o menos. El siempre vivió en una casa estilo country mientras que siempre admiró las casas de estilo más moderno interior y exteriormente. El señor múltiple está muy preocupado también por la educación de sus hijos, y por lo tanto insiste en que su casa esté dentro de un buen distrito escolar, es decir en el primer 40% del ranking académico. El señor Múltiple ha reducido las opciones a las enunciadas más abajo. Todas las casas están en el mismo rango de precios.

Atributo / Casas

A

B

C

D

E

3/4

1/4

1/2

1/2

1

Nº de dormitorios

5

3

4

4

4

Nº de baños

2

3

2

2

3

Km. Al trabajo

20 km

30 km

15 km

10 km

45 km

Ruta al trabajo

Autopista

Suburbano

Autopista

Ciudad

Autopista

20%

37%

15%

48%

20%

Estilo Exterior

Moderno

colonial

moderno

country

Dúplex

Estilo Interior

Moderno

colonial

moderno

colonial

Clásico

Tamaño del lote

Distrito Escolar (ranking)

Se solicita que Ud. ayude al señor Múltiple estableciendo el peso normalizado de cada uno de los atributos (indicando como se obtuvieron), y los valores de las alternativas medidos en una escala de intervalos siendo 0 el mínimo y 10 el máximo. Elimine las opciones dominadas. Utilice el método lineal para seleccionar la mejor alternativa. Determine el orden de preferencias de las opciones. La Mudanza El Señor Inquieto se va a mudar y tiene varias opciones. Le pide a Ud. que lo ayude a resolver este conflicto de objetivos. El tiene claro algunas cosas como las siguientes: quiere un departamento por encima del 6to. Piso, con balcón corrido al frente aunque si es una calle muy transitada prefiere un contrafrente. El departamento puede ser de 3 ambientes o hasta 5, pero no debe ser a estrenar. En todos los casos para considerar los ambientes, él considera que la dependencia es un ambiente más. Tiene que tener estrictamente más de 65 m2 cubiertos y en lo posible cochera, aunque no sería imprescindible que la tenga. El precio final, como máximo, no debería superar los $90.000.

En cuanto a su opinión, sobre que tan relevante son los atributos, señala que es el precio con respecto a todas las otras variables. Como segunda prioridad tiene la superficie cubierta de la unidad, en tercer lugar, la altura del departamento, y el resto prácticamente tienen la misma importancia, salvo el atributo de la posición y la calle que es el de menor valor. En todas sus definiciones cuando establece un límite, ese límite es excluyente. Las opciones son las que siguen:

De pto . A

M2 Cubiertos

Balcón

Piso

Posición y calle

Precio

Cochera

Ambientes

66 m2

7 m2

6

69.500

Si

3

B

67 m2

30 m2

7

88.000

No

3

C

72 m2

6.2 m2

9

79.000

Si

4

D

65 m2

10 m2

8

71.500

No

3

E F

56 m2 71 m2

5 m2 0 m2

10 5

Fte. No Transitada Fte. No Transitada Cfte. Transitada Cfte. Transitada Fte. Transitada Cfte. Transitada

55.000 95.000

Si No

2 c/dep. 3 c/dep.

a) Elija una metodología, indique las escalas de ponderación y de evaluación. Las escalas deben estar todas expresadas en la misma unidad de medida independientemente del método que elija. b) Determine el orden de preferencias de las opciones y, por favor, piense antes de hacer los cálculos.

El Nuevo Trabajo

El señor D tiene la posibilidad de cambiar de trabajo. Tiene dos opciones para comparar con su actual empleo, el cual ya decidió abandonar. Le pide a Ud. que lo ayude a resolver este conflicto de objetivos. El tiene claro algunas cosas como las siguientes: no aceptaría ningún trabajo cuya remuneración mensual fuera inferior a $2.500, sólo quiere trabajar en Capital Federal y cuanto más cerca de su casa mejor. Tiene que estar relacionado con sus estudios y carrera de administración. En el grupo económico para el cual trabaja se desempeña en un cargo de nivel gerencial y cree que pueden existir en el futuro nuevas oportunidades ya que es una compañía que hace poco se ha instalado en el país y está comprando otras empresas. Esta última opción él la denomina “Futuro” pero en realidad está fantaseando ya que no recibió ninguna oferta concreta. De los avisos que respondió tiene dos ofertas concretas. Para definir su elección cree que el salario es el doble de importante que el desarrollo de carrera, seguidos de cerca (50% del salario) por la cantidad de horas dedicadas al trabajo, los otros atributos tendrían el mismo peso pero todos de más baja importancia. Las opciones son las que siguen:

Trab

Salario

Tickets

Horas

Relación con su

Desarrollo

Distancia

ajo Actu al Futur o 1 2

Mensual 4.200

Restaurant 220

8.000

220

2.600 3.500

0 0

Diarias 9

especialidad Relativa

de Carrera Bajo

a su casa 45’

10

Relativa

Medio

45’

5 8

Muy Fuerte Fuerte

Alto Medio

15’ 30’

a Elija una metodología, indicando las escalas y como se obtuvieron los valores normalizados. Las escalas deben estar todas expresadas en la misma unidad de medida. b Determine el orden de preferencias de las opciones