Guía Práctica Rentabilidad y Riesgo
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UADE – DEPARTA DEPARTAMENTO MENTO DE ECONOMIA E CONOMIA Y FINANZAS Materia: Finanzas Corporativas I G!a Pr"#ti#a para $a ni%a% &Renta'i$i%a% ( Ries)o*
Pre)ntas te+ri#as ,- ¿Qué es el riesgo en el contexto de la toma de decisiones financieras? .- Defina “rentabilidad” y describa cómo calcular la tasa de rentabilidad de una inversión. /- ¿Qué relación existe entre el tamaño de la desviación estándar y el nivel de riesgo de los activos? x!li"ue !or "ué se utili#a al desv$o estándar de la rentabilidad como una medida del riesgo en %inan#as. 0- ¿&or "ué los activos deben evaluarse en un contexto de cartera? ¿Qué es una cartera eficiente? x!li"ue !or "ué el desv$o estándar de un activo individual no es la medida de riesgo utili#ada en %inan#as cuando tal activo integra una cartera diversificada y en tal caso cuál ser$a la medida de riesgo relevante. 1- ¿&or "ué es im!ortante la correlación entre los rendimientos de activos? ¿'ómo !ermite la diversificación combinar los activos riesgosos !ara "ue el riesgo de la cartera sea menor "ue el riesgo de los activos individuales "ue la integran? 2- ¿'ómo se relacionan el riesgo total( el riesgo no diversificable y el riesgo diversificable? ¿&or "ué el riesgo no diversificable es el )nico riesgo im!ortante? 3- ¿Qué riesgo mide el coeficiente beta? ¿'ómo calcula el coeficiente beta de una cartera? 4- x!li"ue el significado de cada variable en la ecuación del modelo '*&+. ¿Qué es la l$nea de los activos financieros ,o l$nea del mercado de valores - +/0?¿Qué es la l$nea del mercado de ca!itales ,'+/0? ¿'uál es la diferencia entre ambas? 5- ¿Qué re!resenta la rentabilidad es!erada de las acciones !ara la m!resa? x!li"ue en "ué consiste el '*&+ y cuál es su utilidad en %inan#as 'or!orativas? ,6- 'om!lete las !alabras "ue faltan1
l ries riesgo go se mide ide 2abit abitu ualm alment ente !or !or la vari varian an##a de las las rent rentab abil ilid idad ades es o la 33333333333 "ue es sim!lemente la ra$# cuadrada de la varian#a. iem!re "ue los cambios en el !recio de las acciones no estén !erfectamente33333333333333( el riesgo de una cartera diversificada es 333333333333 "ue el riesgo de las acciones individuales. l riesgo "ue !uede eliminarse mediante diversificación es conocido como riesgo3333333333 &ero la diversificación no !uede evitar todo el riesgo4 el riesgo "ue no !uede eliminarse es conocido como riesgo 33333333333. ,,- ¿5erdadero o %also? 6ustifi"ue a0 /os inversor inversores es !refieren !refieren em!resas em!resas diversif diversificada icadass !or"ue son menos menos arriesgad arriesgadas. as. b0 i las acciones estuvieran !erfecta y !ositivamente !ositivamente correlacionadas no 2abr$a efecto diversificación. c0 /a contribuc contribución ión de una acción acción al riesgo riesgo de una cartera cartera bien bien diversifi diversificada cada de!ende de!ende de su riesgo.
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d0 8na cartera bien diversificada con un beta de 9 es el doble de arriesgada "ue la cartera de mercado. e0 8na cartera no diversificada con un beta de 9 es menos del doble de arriesgada "ue la cartera de mercado. ,.- ¿5erdadero o falso?¿&or "ué? /a diversificación reduce el riesgo. &or lo tanto las em!resas deber$an favorecer inversiones de ca!ital con !oca correlación con sus l$neas de negocios existentes. ,/- Demuestre "ue la varian#a de una cartera bien diversificada converge a la covarian#a media entre los activos y "ue !or lo tanto el riesgo de la cartera de!ende de esta y no de la varian#a de la rentabilidad de cada activo individual. &ara ello asuma un !ortafolio de : activos con !onderaciones iguales ,7;:0 en cada uno de ellos. ,0- ¿'uántos términos de varian#as y covarian#as tendrá la fórmula de la varian#a de un !ortafolio de : activos?. 'alcule la varian#a de un “e"ual activos cuyo desv$o estándar !romedio es del 9> y con una correlación media de >(==. @e!ita el cálculo anterior !ara un !ortafolio de 7>> y 7>>> activos. x!li"ue los resultados. ,1- 'onforme al '*&+ dos inversores con diferente grado de aversión al riesgo elegirán !ortafolios "ue se encuentren1
a0 &or encima de la '+/ b0 obre la '+/ c0 &or debaAo de la '+/ ¿'uál será la diferencia entre los !ortafolios de estos dos inversores? ,2- Dos inversores con diferente grado de aversión al riesgo !referirán a"uellos activos "ue se encuentren1
a0 &or encima de la +/ b0 obre la +/ c0 &or debaAo de la +/ ,3- i el obAetivo de una m!resa se enuncia como “la creación de valor !ara sus accionistas”( entonces el +anagement deber$a encontrar o!ortunidades de inversión "ue ofre#can una rentabilidad es!erada "ue se encuentre1
a0 &or encima de la +/ b0 obre la +/ c0 &or debaAo de la +/ ,4- 8na inversión "ue ofrece una rentabilidad es!erada dada !or rf B Ceta ,rm rf01 ¿crea( destruye o no crea ni destruye valor?
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,5- :uestra materia se ocu!a del !roblema financiero de la %irma o m!resa( sin embargo( nos !reguntamos !or "ué 2emos tenido "ue estudiar el !roblema financiero del inversor( sus decisiones de inversión( selección de !ortafolios ,+arEo.9=. Determine lo siguiente1 a" /a rentabilidad es!erada y el riesgo del !ortafolio si el inversor decide invertir I=>.>>> en el activo * y I=>.>>> en el activo C. Rta: !r "#,-.$( ) * #+( b" /a rentabilidad es!erada y el riesgo de un !ortafolio com!uesto !or I9=.>>> en el activo * y IP=.>>> en bonos del tesoro. Rta: !r "#&.-$( 4 * # P.= c" /a rentabilidad es!erada y el riesgo de un !ortafolio com!uesto !or los tres activos en las siguientes !ro!orciones1 N= en *( 9= en C y K> en %. Rta: !r "#,+.-$( ) * #,+.-,( d" 8tili#ando una !lanilla de cálculo o manualmente( calcule y com!lete las tablas "ue encontrará a continuación. 8na ve# com!letadas( grafi"ue las fronteras de inversión "ue enfrenta el inversor en ambos casos ,si trabaAa manualmente trate de 2acer el gráfico a escala0( !oniendo en el eAe a la rentabilidad es!erada y en el eAe R al desv$o estándar del !ortafolio.
d.70 &ortafolios com!uestos )nicamente !or * y C Propor#iones Inverti%as A 8 > 7>> 9> M> K> S> => => S> K> M> 9> 7>> >
Renta'i$i%a%
Desv!o
7=
9>
9>
N>
¿Qué forma ado!ta la frontera de inversión en este caso? d.90 &ortafolios com!uestos )nicamente !or * y % Propor#iones Inverti%as A F > 7>> 9> M> K> S> => => S> K> M> 9> 7>> >
Renta'i$i%a%
Desv!o
=
9>
N>
K
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¿Qué forma ado!ta la frontera de inversión en este caso? e" 'onforme al '*&+( si sabemos "ue el beta del activo * es 7.>= ¿'uál ser$a la rentabilidad es!erada del !ortafolio de mercado y el beta de los otros dos activos1 C y %? Rta: !rm "#,/.+&$(% 0!B"#.-% 0!1"# f"
¿'uál ser$a el costo del ca!ital !ro!io de la acción de una em!resa '( conforme al '*&+( si tal acción tiene la misma volatilidad o desv$o estándar "ue la de la em!resa C? Rta: es teórica
2" i la correlación entre el activo * y el activo C fuera 7 ¿'uál ser$a el desv$o estándar de la cartera del !unto a0? Rta: * # +$( 3" &uede com!robar "ue el desv$o estándar de la rentabilidad del !ortafolio del !unto anterior es un !romedio !onderado del desv$o de los activos "ue lo integran ¿s este resultado siem!re válido? 6ustifi"ue. i"
i los rendimientos del activo * y del activo C fueran inde!endientes ¿'uál ser$a el desv$o del !ortafolio del !unto anterior? Gay en este caso efecto diversificación? 'ómo mostrar$a o ex!licar$a el efecto diversificación con los resultados de los !untos g0 e i0 ? Rta.: * #,&.'(
/- Determine la Ceta de la acción *( basándose en la siguiente serie de rentabilidades ,recuerde "ue una beta calculada sólo con K valores( tiene una baAa confiabilidad0. ,%uente1 Crealey +yers0 @etornos de la *cción * @etorno del +ercado S = 7= 79(= - K(9 - N(= L P(=
Rta.: 0!acción" # ,%+ 0- ¿'uál es el rendimiento es!erado del !ortafolio de mercado en un momento en "ue el rendimiento de las letras del Oesoro es de = y una acción con una beta de 7(9= tiene un rendimiento es!erado de 7K anual? ,%uente1 Crealey +yers0 Rta.: !rm " # ,+%+( 1- ¿'uál es la tasa de retorno es!erada !or un inversor sobre una acción "ue tiene una beta de >(L cuando el rendimiento del mercado es del 7= anual y las /etras del Oesoro rinden un P anual? ,%uente1 Crealey +yers0 Rta.: !r acción " # ,4%+( 2- ¿Qué retorno !odr$a es!erar un inversor cuyo !ortafolio está com!uesto en un P= !or el !ortafolio del mercado y en un 9= !or /etras del tesoro( si la tasa libre de riesgo es del = anual y la !rima de riesgo del mercado es de L anual? ,%uente1 Crealey +yers0
=
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Rta: !r portafolio " # ,,%-$( 3- Determinar el costo de ca!ital !ro!io "ue exigirán los accionistas de una em!resa "ue coti#a en bolsa cuyo beta es de 7(>9. 8sted dis!one de la siguiente información referida a tasas libres de riesgo y al rendimiento es!erado del mercado1
P9AZO 7 año = años 7> años 7= años
TASA N(= = S(= M
RENDIMIENTO DE9 MERCADO 7> 79 7= 7M
i usted !iensa mantener sus inversiones en esa com!añ$a !or 7= años. ¿'uál será el rendimiento es!erado de las mismas? Rta.: !r " # ,&%+( 4- u!onga "ue usted observa la siguiente situación1 A##iones Epresa
8eta %e $a a##i+n
Ren%iiento Espera%o %e #a%a a##i+n
OitoTs( Unc.
7.M
99
Orulalá( 'or!
7.S
9N
i la tasa libre de riesgo es de P anual y la rentabilidad es!erada del mercado es el 7=.NN( ¿estarán correctamente valuados estos activos? 6ustifi"ue su res!uesta. * continuación( re!resente gráficamente la !osición de ambos activos con res!ecto a la recta +/ y emita sus conclusiones. Rta.: 5olo6ito7s est8 bien valuada. 5- 8na acción “a” tiene 0 a V >(M y ,ra0 V 7N anual. /a rentabilidad del activo libre de riesgo es K anual. @es!onda lo siguiente1
7. ¿'uál será el rendimiento es!erado de una cartera igualmente invertida en ambos activos? 9. i el 0 de una cartera formada !or estos dos activos es >(S ¿cuál será el !eso de cada activo? N. i el rendimiento es!erado de una cartera formada !or estos dos activos es del 77( ¿cuál es su 0 ? Rtas.: !r" # &%$( ) 9 # -$(% 9 1 # +$() 0 !cartera" # %;+++ ,6- /a rentabilidad de las letras del tesoro es del K( y la rentabilidad es!erada de la cartera de mercado es de 79. Casándose en el '*&+1
7. ¿'uál es la !rima de riesgo de mercado? 9. 'uál es la rentabilidad deseada !ara una inversión con un beta de 7(=? N. i un !royecto de inversión tiene un beta de >(M y ofrece una rentabilidad es!erada de L(= ¿'onsidera 8d. "ue este !royecto crear$a ri"ue#a !ara los inversores?
S
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K. i el mercado es!era una rentabilidad de 77(9 de la acción R( ¿cuál es la beta de esta acción? Rtas.: .
a. i el rendimiento de mercado aumentara un 7=( ¿"ué im!acto se es!erar$a "ue este cambio !roduAera en el rendimiento del activo? b. i el rendimiento de mercado disminuyera un M( ¿"ué im!acto se es!erar$a "ue este cambio !roduAera en el rendimiento del activo? c. i el rendimiento de mercado no cambiara( ¿"ué im!acto( si lo 2ubiera( se es!erar$a en el rendimiento del activo? d. ¿er$a considerado este activo más o menos riesgoso "ue el mercado? x!li"ue. Rta.: a",&( aumento) b"/.;( disminución) c"=o 3ay cambios) d" s m8s ries2oso. ,/- @es!onda las siguientes !reguntas con relación a los activos * a D( "ue se !resentan en la siguiente tabla1 A#tivo *
Coe;i#iente 8eta >.=>
C '
7.S> ->.9>
D
>.L>
a. ¿Qué im!acto se es!erar$a "ue un aumento del 7> del rendimiento de mercado !roduAera en el rendimiento de cada activo? b. ¿Qué im!acto se es!erar$a "ue una disminución del 7> del rendimiento de mercado !roduAera en el rendimiento de cada activo? c. i tuviera la seguridad "ue el rendimiento de mercado aumentar$a en un futuro !róximo( ¿"ué activo !referir$a? ¿&or "ué? d. i tuviera la seguridad "ue el rendimiento de mercado disminuir$a en un futuro !róximo( ¿"ué activo !referir$a? ¿&or "ué?
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Rta.: a">mpacto en activo: #.$ % B#.,; % ?# @.+ % A#./ b" >mpacto en activo: # @.$% B# @.,; % ?#.+ % A# @./ c" ctivo B d" ctivo ? ,0. /a acción * tiene un coeficiente beta de >.M>( la acción C tiene un coeficiente beta de 7.K>( y la acción ' tiene un coeficiente beta de ->.N>.
a. 'lasifi"ue estas acciones de la más riesgosa a la menos riesgosa. b. i el rendimiento de la cartera de mercado aumentara un 79( ¿"ué cambio es!erar$a en el rendimiento de cada una de las acciones? c. i el rendimiento de la cartera de mercado disminuyera un =( ¿"ué cambio es!erar$a en el rendimiento de cada una de las acciones? d. i !ercibiera "ue el mercado de valores está a !unto de ex!erimentar una ca$da significativa( ¿"ué acción agregar$a !robablemente a su cartera? ¿&or "ué? e. i usted !ronosticara una recu!eración im!ortante del mercado de valores( ¿"ué acción agregar$a a su cartera? ¿&or "ué? Rta.: a"B%%?. b" >mpacto en activo: #./;% B#.,;&% ?# @.'; c" >mpacto en activo: # @.4% B# @.-% ?#.,$ d" ctivo ? e" ctivo B ,1. Wat2erine Filson desea saber cuánto riesgo debe asumir !ara generar un rendimiento ace!table sobre su cartera. l rendimiento libre de riesgo es actualmente del =. l rendimiento de las acciones !romedio ,rendimiento de mercado0 es del 7S. 8se el '*&+ !ara calcular el coeficiente beta relacionado con cada uno de los siguientes rendimientos de cartera1 a. 7> b. 7= c. 7M d. 9> e. Wat2erine tiene aversión al riesgo. ¿'uál es el rendimiento más alto "ue !uede es!erar si está dis!uesta a asumir sólo un riesgo !romedio? Rta.: a" .4$4$) b" .//,) c" ,.,&,&) d" ,.';';) e" ,;( ,2. u!onga "ue actualmente la tasa libre de riesgo es del L y el rendimiento de mercado es del 7N.
a. DibuAe la l$nea de los activos financieros ,o l$nea del mercado de valores1 +/0 en una serie de eAes de “riesgo no diversificable ,eAe x0( rendimiento re"uerido ,eAe y0”. b. 'alcule y registre la !rima de riesgo de mercado sobre los eAes del inciso a. c. 'on los datos anteriores( calcule el rendimiento re"uerido del activo *( "ue tiene un coeficiente beta de >.M>( y del activo C( "ue tiene un coeficiente beta de 7.N>. d. n los eAes del inciso a( dibuAe los coeficiente beta y los rendimiento re"ueridos( señalados en el inciso c( de los activos * y C. Rta.: c" Rendimiento del activo : ,+.+ (% Rendimiento del activo B: ,4.+(
M
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,3- Folff nter!rises debe considerar varios !royectos de inversión( de * a ( usando el '*&+ y su re!resentación gráfica( la l$nea de los activos financieros ,+/0. /a siguiente tabla !resenta información relevante1 Deta$$e
Tasa %e Ren%iiento
Coe;i#iente 8eta
L
>
7K
7.>>
&royecto * &royecto C
-
7.=> >.P=
&royecto '
-
9.>>
&royecto D
-
>
&royecto
-
->.=
*ctivo /ibre de @iesgo 'artera de +ercado
e !ide1 a. 'alcule1 70 la tasa de rendimiento re"uerida y 90 la !rima de riesgo de cada !royecto( dado su nivel de riesgo no diversificable. b. 8se los resultados "ue obtuvo en el inciso “a” !ara dibuAar la l$nea de los activos financieros ,rendimiento re"uerido con relación al riesgo no diversificable0. Rta.: a": ,;.$(% B: ,+.-$(% ?: ,/(% A: /(% : ;.$( ,4- Umagine "ue se le 2an !ro!orcionado los siguientes datos en relación con los valores de tres em!resas y del mercado1 T!t$o Epresa A Epresa 8 Epresa C Mer#a%o A#tivo $i're %e ries)o
Ei
?iM
@i
>(7N >(7S >(9= >(7= >(>=
>(79 ,ii0 >(9K >(7> ,vi0
,i0 >(K> >(P= ,iv0 ,vii0
>(L 7(7 ,iii0 ,v0 ,viii0
*suma "ue el '*&+ es verdadero1 a. Uncor!ore los datos "ue faltan en el cuadro. b. &ro!orcione una evaluación del desem!eño de las tres em!resas c. ¿'uál es su recomendación !ara la inversión?¿&or "ué? Rta.: a"!i"# .-$% !ii"#.+-$% !iii"#,.&% !iv"#,% !v"#,% !vi"#(% !vii"#%!viii"# b" !Ra" #,4(% !Rb"#,;(% !Rc"#+'( c" ?onforme al ?
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