Guia Practica 02 Razonamiento Logico

   

  CEPREUNAM 2023 II

GUÍA PRÁCTICA 02.  

RAZONAMIENTO LÓGICO  LÓGICO  En este capítulo

abordaremos ejercicios

implicados con relaciones familiares,

relaciones tiempo, campanadas, golpes, pastillas, cortes y postes, certezas, máximos y de mínimos. RELACIONES FAMILIARES

RELACIÓN DE TIEMPO

PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO

PROBLEMAS SOBRE DÍAS

Algunos problemas lógicos - deductivos interrogan sobre el número de integrantes de una familia, sobre un tipo específico de relación familiar, entre otros. La resolución, en algunos casos, consiste en tener presente que cada uno de

Este tipo de problemas que no requieren de alguna teoría matemática compleja, sólo nuestro sentido lógico.

nosotros, de nuestra familia, desempeñadentro diferentes roles; así, se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano, esposo, entre otros.

Resolución:  Empezamos por el final; es decir: Mañana del sábado: Domingo. Antes de ayer del domingo: Viernes

Ejemplo 1: En una familia se notan 2 esposos, 2 hermanos, 3 sobrinas y 3 hermanas. Al menos, ¿cuántas personas conforman esta familia?

Ejemplo 2:  2:  Mañana será el ayer del antes de ayer del mañana del sábado. ¿Qué día fue ayer?

 Ayer del viernes : Jueves. 

 Mañana será jueves Hoy es Miércoles.

 

Resolución:



Ayer fue MARTES.

 “Por lo menos” , “Al menos” sirven para

expresar la mínima cantidad.

CAMPANADAS 2 hermanos  PAPÁ

MAMÁ

TÍO

2 esposos

PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS El tiempo que se mide al tocar una cantidad “n” de campanadas siempre es a partir de una que “marca al poro”; es

decir que lo medimos por intervalos. 3 HIJAS

Gráficamente: 1   2

 



3 hermanas 3 sobrinas Mínimo nº de personas = 6 

i

3

i

i

........

i

 

"n" campanada campanadas s

i

i = tiempo que de demora mora cada cada intervalo RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

(n-1) intervalos

 

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60(2)

120  i

Se tiene que:

?=

N° de Intervalos = N° de campanadas – 1 N° de Campanadas = N° de Intervalos + 1 Tiempo Total=(N°de Int.)(Tiempo de cada I)

?? = 120 + 1 = 121 golpes

Ejemplo 3:



 se dará 121 golpes.

CORTES Y POSTES

Un reloj señala la hora con igual número de campanas. Para indicar las 6 am demoró 15 s. ¿Cuánto demorará para indicar las 9 am? Resolución:

La solución a este tipo de problemas se hace aplicando “regla de tres simple”,

tomando en cuenta los intervalos y generados entre campanada y campanada.

PROBLEMAS SOBRE POSTES/ESTACAS:

Y

12 

9 am 9 camp → 8 int ____ x

6 

8.15

24 seg.   5  se demorará 24 segundos.

CORTES

Si tuviéramos una varilla de 12 cm, necesitamos hacer un corte para lograr dos piezas iguales, o dos cortes para lograr tres piezas iguales o tres cortes para lograr cuatro piezas iguales. Representamos esto gráficamente:

Es decir: 6 am 6 camp → 5 int ____ 15 seg x=

=

2

6 

=

Nº de Cortes = 1 =

12 6

 - 1

12

GOLPES Para la resolución de problemas sobre golpes, también es aplicable el procedimiento descrito en campanadas.

4

4

4

Nº de Cortes = 2 =

Ejemplo 4:

12 4

 - 1

12

Un boxeador asesta 3 golpes por segundo. ¿Cuántos golpes dará en un minuto, golpeando al mismo ritmo?

3

Resolución:

Nº de Cortes = 3 =

3 golpes generan 2 intervalos que son medidos en 1 segundo.

En el último ejemplo, 12 es la Longitud Total (Lt) de la varilla y 3 es la Longitud de cada pieza o Longitud Unitaria (L U), de modo que en general:

 

→

3g − 1  

?? +1

2 i _______ 1 seg ? ______60 seg1 min

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

3

3

3

12 3

 - 1

  

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Nº de CORTES que podemos hacer en una varilla estará dado por la siguiente relación: 

  El

Nº CORTES =

 Lt   Lu

 - 1

* Para considerar el hecho de colocar postes o estacas, cada cierta distancia; como en el caso de cortes, lo consideramos consideramos gráficamente:

12

Ejemplo 5:  5:  Un joyero cobra S/.5 por dividir una barra de hierro en dos partes. ¿Cuánto se tendrá que pagar si debe partirla en 7 pedazos? Resolución: Con 1 corte obtenemos 2 pedazos 2 cortes 3 pedazos 3 cortes 4 pedazos : :   6 cortes 7 pedazos  Pago = 6 x 5 = S/.30. S/.30.  

PASTILLAS

6

6

Nº ESTACAS = 3 ó Nº ESTACAS=

12

+1

Para la resolución de problemas sobre pastillas, también es aplicable el procedimiento descrito en cortes y estacas.

6

12 4

 Nº  Nº de pastillas  

4

Tt It

1

4 Ejemplo 6:

12

Nº Estacas = 4 =

4

Un paciente debe tomar dos pastillas de  “Amoxicilina” cada tres horas. ¿Cuántas pastillas tomará en TRES días?

 +1

Resolución:

12

Pastillas “A”:

3

3

3

3

 72 h

2



3h

 + 1 = 50   

→

Nº Estacas = 5 =

12 3

En 3 días 50  pastillas   (72 horas) tomará:

 + 1

CERTEZAS

En general:

PROBLEMAS SOBRE CERTEZAS

LT  ....... LU

LU  Nº ESTACAS =

LU  Lt   Lu

 + 1

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Se aplica cuando el enunciado del problema menciona con  “seguridad” o  con  “certeza”; y se tiene que considerar el peor de los casos, es decir que se tenga muy mala “suerte” .

 

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Ejemplo 7:  7:  Una urna tiene 15 bolas negras, 12 rojas y 9 amarillas. ¿Cuál es la mínima cantidad que debo sacar para obtener con seguridad una de cada color? Resolución: Resolución: Supongamos que la primera bola que se extrae es negra (son las que más hay); luego necesito sacar una roja y finalmente una amarilla para tener una de cada color; pero la próxima puede seguir siendo negra y así sucesivamente. Por lo tanto, las primeras bolas que se extraen son las 15 de color negro; las siguientes serán las 12 de color rojo y finalmente se sacará una de color amarillo. am arillo.  Bolas extraídas = 15 + 12 + 1 = 28. = 28. PROBLEMAS

SOBRE

MÁXIMOS

Y

MÍNIMOS La mejor manera de resolver este tipo de problemas es haciendo uso del principio de suposición.  Principio de suposición Consiste en que, si un problema pide el mínimo número de personas, suponer entonces que dos o más parentescos pueden referirse a una sola persona. Ejemplo 10:  10:  En una cena hay 3 hermanos; 3 padres; 3 hijos; 3 tíos; 3 sobrinos y 3 primos, ¿Cuál es el mínimo número de personas reunidas? Resolución: Hermanos: padres y tíos

Hijos, sobrinos y primos

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

  El n° mínimo número de personas reunidas es 6.  6.  

 

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EJERCICIOS PROPUESTOS 02 RELACIONES FAMILIARES

RELACIÓN DE TIEMPO

1. mi La hija de es la esposa del único hijo de abuela mi: A) Prima B) Tía C) Hija D) Hermana E) Amiga

9.  Si el martes es el mañana de hoy, antes de ayer fue: A) Viernes B) Sábado C) Miércoles D) Jueves E) Lunes

 

2.  La tía del padre de la hermana de mi madre, es mi: A) Madre B) Tía C) Abuela D) Bisabuela E) Tía bisabuela 3.  En la familia del chino Chang hay 7 hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas conforman la familia del chino Chang? A) D) 18 9

B) E) 15 7

C) 10

4.  Se le pregunto a Raúl: ¿Si todas tus tatarabuelas vivirían cuantas tendrías? A) 8 B) 3 C) 6 D) 16 E) 12 5.  El hijo de la hermana de mi padre es mí: A) Sobrino B) Tío C) Primo D) Padrastro E) Nieto 6.  El del es: hijo de la única hermana de mi tío padre A) Primo B) Abuelo C) Tío D) Hermano E) Padre 7.  ¿Qué parentesco tiene conmigo un  joven que es el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela? A) Padre B) Hermano C) Tío D) Hijo E) Faltan datos 8.  ¿Qué parentesco tiene conmigo la única hija de la esposa del único vástago de mi madre? A) Hermana D) hija

B) Faltan Sobrinadatos C) Nieta E)

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

10.El pasado mañana del ayer del mañana es lunes. ¿Qué día será el anteayer de hace 2 días? A) Miércoles D) Sábado

B) Lunes E) viernes

C) Martes

11.Si el mañana del mañana del ayer del pasado mañana del mañana de ayer será ¿Quéjueves. día será dentro de 4 días? A) Lunes B) domingo C) sábado D) Viernes E) jueves 12.Si el mañana del pasado mañana, del ayer del anteayer de hace 2 días fue miércoles. ¿Qué día será el mañana de dentro de 3 días? A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves e) sábado 13.El anteayer del mañana de ayer fue martes. ¿Qué día será el anteayer de mañana? A) Jueves B) Viernes D) Miércoles E) Lunes

C) Martes

14.Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día será el mañana de ayer de anteayer? A) Viernes B) sábado C) Miércoles D) Jueves E) Lunes 15.Si el mañana del mañana del ayer del pasado mañana del mañana de ayer será jueves. ¿Qué día será dentro de 146 días? A) lunes D) viernes

B) E) domingo jueves C) sábado

 

 

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16.Si el mañana del pasado mañana, del ayer del anteayer de hace 2 días fue miércoles. ¿Qué día será el mañana del anteayer de dentro de 365 días? A) lunes B) martes C) miércoles D) viernes E) sábado

CAMPANADAS Y GOLPES

17.Si un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En qué tiempo dará el doble de campanadas? A) 12 B) 10 C) 11 D) 5 E) 18 18.Un campanario toca 3 campanadas en 2s. ¿Cuánto tiempo demorará en tocar 9 campanadas? A) 5s B) 6s C) 9s D) 7s E) 8s 19.Un boxeador demora 6 segundos en dar 4 golpes. ¿Cuánto tiempo tardará en dar 8 golpes? A) 12 B) 14 C) 16 D) 10 E) 18 20.Un reloj señala la hora con igual número de campanas. Para indicar las 6 am. demoró 15s. ¿Cuánto demorará para indicar las 9 am? A) D) 28s 24s

B) 26s E) 46s

C) 30s

21.Un reloj indica las horas con el triple del número de campanadas al cual indica. Si para indicar las 3am tardó 16s. ¿Cuánto tiempo se habrá tardado en indicar las 8pm? A) 28s B) 26s C) 30s D) 11s E) 46s 22.Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las horas emplea segundos y para indicar las 7 horas emplea segundos, qué RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

hora señala en un tiempo de segundos? A) 10 a.m. B) 11 a.m. C) 9 a.m. D) 4 a.m. E) 8 a.m. 23.Una compactadora da 20 golpes por minuto. ¿Cuántos golpes dará en 5 minuto, golpeando al mismo ritmo? A) 95 B) 96 C) 98 D) 100 E) 102 102   24.Un boxeador asesta 3 golpes por segundo. ¿Cuántos golpes dará en un minuto, golpeando al mismo ritmo? A) 180 D) 181

B) 120 E) 190

C) 121

CORTES Y POSTES

25.¿Cuántos cortes se le debe hacer a una varilla metálica de 8m de longitud para obtener trozos de 2m? A) 4 B) 3 C) 7 D) 5 E) 8 26.¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 72m de longitud para tener pedazos de 6m de longitud? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 27.Para cortar una pieza de madera en dos partes cobran “N” soles. ¿Cuánto

cobrarán como mínimo para cortarlo en 8 partes? A) 2N B) 3N C) 7 N D) (2N + 1) E) (4N – 1) 28.Una persona dispone de 6 trozos de cadena de 4 eslabones cada uno y los lleva a un herrero para que las uniera y formara con ellos una sola cadena. Si el herrero cobra S/.5 por abrir y soldar un eslabón, ¿Cuánto debe pagar como mínimo la persona? A) S/.15 B) S/.20 C) S/.25 D) S/.30 E) S/.35

 

 

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29.Un carpintero cobra S/.8 por cortar un tronco de árbol a lo largo, en dos partes. ¿Cuánto cobrará por cortar un árbol en cuatro partes? A) S/.16 B) S/.24 C) S/.12 D) S/.36 E) S/.48 30.Un joyero cobra S/.4 eslabón de las que cadena; si esta tiene ¿cuánto cobrará como separar los eslabones? A) S/.12 B) S/. 8 D) S/. 20 E) S/. 4

por abrir un forman una 5 eslabones, mínimo para

A) 60m B) 45m D) 50m E) 55m

C) 40m

35.¿Cuántos árboles pueden colocarse a lo largo de una avenida que tiene que tiene 1560 m de longitud, si los árboles cada m? A) 81 seB)colocan 80 C)20 120 D) 180 E) 79

C) S/. 16

36.¿Cuántos cortes debe efectuarse a un alambre de 126m de largo para tener pedazos de 7m de largo? A) 16 B) 17 C) 18 D) 15 e) 19

31.Un comerciante tiene una pieza de tela de 60 metros de longitud que quiere cortar en trozos de 2 metros, si necesita 5 segundos para hacer cada corte. ¿Cuánto tardará en cortar toda la pieza?

37.En una pista atlética de 520 metros de longitud se quiere colocar estacas cada 13 metros de distancia cada una de ellas. ¿Cuántas estacas serán

A) 145s D) 300s

B) 290s E) 275s

C) 285s

32.A un aro metálico de 2,5 m de longitud se le aplican cortes y se obtienen trozos de 10 cm cada uno; luego a cada uno de estos se les realiza cortes, y se obtienen trozos más pequeños de 2 cm cada uno. ¿Cuántos cortes se realizaron en total? A) 126 B) 125 C) 121 D) 124 E) 120 33.Para electrificar una avenida de una ciudad de 6km de largo; que en uno de sus lados los postes están colocados cada 30m y en el otro cada 20m, ¿cuántos postes se necesitarán? A) 503 B) 498 C) 508 D) 504 E) 502 34.Doce postes de luz están situados uno detrás de otro a una distancia de 5 metros entre sí. ¿Cuál es la distancia del segundo al último poste? RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

necesarias para B) cubrir A) 39 40 la pista? C) 38 D) 42 E) 41 38.Ochenta postes de teléfono, están situados a una distancia de 5 metros uno de otro. ¿Cuál es la distancia del segundo al último poste? A) 390 m d) 395 m

b) 385 m e) 396 m

c) 380 m

39.Para cercar un jardín de forma pentagonal se utilizó 100 postes; si se contó 20, 21, 22, 23 postes en cuatro de sus lados. ¿Cuántos postes tiene el lado que no se contó? c ontó? A) 21 D) 20

B) 19 E) 18

C) 24

40.Se tiene un alambre circular, al cual se le realizan 100 cortes con un alicate. A cada parte resultante se le efectúan 10 cortes y con cada nueva parte se forman circunferencias. ¿Cuántas circunferencias se obtienen en total? A) 1000 B) 1100 C) 1109 D) 1009 E) 999

 

 

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A) 19 D) 17

PASTILLAS

41.Un paciente está con cólico y debe tomar su pastilla cada 8 minutos durante 4 horas. ¿Cuántas pastillas tomará para estar sanito? A) 31 D) 30

B) 29 E) 32

C) 33

42.Juan necesita tomar una pastilla para la infección estomacal. Si el doctor le recomendó un tratamiento de una pastilla cada 6 horas durante 4 días, ¿cuánto tendrá que gastar en el tratamiento? (Cada pastilla vale 3 soles). A) 32 soles B) 34 C) 48 D) 51 E) 46 43.Un médico recomienda, a su paciente, tomar dos pastillas del tipo ANTIX cada 8 horas y una pastilla del tipo CONTRAX cada 4 horas. Si el tratamiento dura exactamente una semana; además se inició y culminó el tratamiento tomando ambas pastillas, ¿cuántas de estas debió comprar el paciente para cumplir rigurosamente lo indicado por el médico? A) 86 D) 88

B) 84 E) 85

C) 87

44.Un paciente debe tomar dos pastillas del tipo “A” cada tres horas y tres pastillas de tipo “B” cada 4 horas. S i comenzó su tratamiento tomando ambos medicamentos, ¿cuántas pastillas tomará en tres días? A) 63 D) 105

B) 97 E) 107

C) 104

45.Ernesto está parado en una esquina poco transitada y nota que cada 20 minutos pasa un ómnibus. Si apenas llegó pasó uno y está parado durante 6 horas, ¿cuántos ómnibus logró ver? RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

B) 18 E) 16

C) 15

46.Un doctor recomienda a una persona tomar una pastilla A cada seis horas y dos pastillas B cada ocho horas, pero cuando coincidan las dos medicaciones solo tomará las pastillas B. ¿Cuántas pastillas tomará como máximo esa persona en el lapso de una semana, si debe cumplir con la medicación de manera estricta, incluso al inicio y al final de la semana si fuera necesario? A) 65 D) 58

B) 72 E) 67

C) 63

CERTEZAS MÁXIMOS Y MÍNIMOS

47.Se tiene una URNA con 7 bolas rojas y 7 bolas blancas ¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse para obtener con seguridad 3 del mismo color? A) 3 B) 6 C) 6 D) 5 E) 7 48.Se tiene una caja con 8 lapiceros negros, 5 azules y 10 verdes. ¿Cuántos lapiceros se tendrá que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído un lapicero azul? A) 17 B) 15 C) 19 D) 18 E) 23 49.De una baraja de 52 naipes. ¿Cuántas cartas debo extraer como mínimo, para que salga con seguridad 2 cartas de corazones? A)  13 B) 26 C) 50 D) 48 E) 41 50.En una urna hay 6 bolas rojas y 6 bolas azules. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído 2 de diferente color A) 12 B) 5 C) 11 D) 8 E) 7

 

 

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51.De 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes, ¿Cuál es el mínimo número que se debe extraer para tener la certeza de haber extraído un color por completo? A) D) 21 20

B) 23 E) 18

A) 6 kg D) 9 kg

C) 22

52.Se dispone de 6 candados y sus 6 llaves ¿Cuántas veces tendrá que probarse como mínimo las llaves para determinar con certeza que llave corresponde a que candado? A) 17 B) 15 C) 19 D) 18 E) 23 53.Un viajero llega a la orilla de un río llevando consigo un lobo, una oveja y una cesta con repollos. El único bote disponible es muy pequeño y no puede llevar más que al viajero y uno de sus bienes. Desgraciadamente si los deja juntos, la oveja se comería los repollos, o el lobo devoraría a la oveja. Si logro transportar todos sus bienes a la otra orilla. ¿Cuántas veces como mínimo cruzó el río en la canoa? A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

54.Tengo 29 chapas de gaseosa. Si por cada 5 chapas se canjea una gaseosa de litro, ¿cuántas gaseosas de litro puedo canjear como máximo? A) 6 D) 11

B) 7 E) 12

C) 8

55.Una persona con el dinero que tiene puede comprar 30 manzanas y 42 naranjas o 32 manzanas y 38 naranjas. ¿Cuál es el máximo número de naranjas que podrá comprar con la misma cantidad de dinero? A) 102 D) 94

B) 81 E) 90

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

56.Si un kilogramo de manzanas tiene de 4 a 6 manzanas, ¿cuál es el mínimo peso que puede tener 4 docenas de manzanas?

C) 92

B) 4 kg E) 8 kg

C) 12 kg

57.Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es más pesada. ¿Cuántas pesadas se deben hacer como mínimo para determinar la bola más pesada, utilizando para ello una balanza de dos platillos? A) 4 B) 2 C) 5 D) 1 E) 3 58.¿Cuál es el mínimo número de soldados que se necesitan para formar 4 filas de 3 soldados cada fila? A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5 59.Se compran pares de zapatos cuyos precios varían desde 25 a 40 soles y se venden a precios que varían desde 30 hasta 45 soles. ¿Cuál es la máxima ganancia que se puede obtener en la venta de 16 pares de zapatos? A) S/.320 B) S/.240 C) S/.400 D) S/.180 E) S/.160 60.Se quiere cambiar un billete de S/20 en monedas de 10, 20 y 50 céntimos. Si en el cambio nos dieron los tres tipos de monedas. ¿Cuál será el menor número de monedas recibiríamos? A) 40 B) 42 C) 41 D) 43 E) 39