Guía para operaciones con números complejos

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Nivel: 3º medio GUÍA DE NÚMEROS COMPLEJOS Nombre:_______________________________________________________Curso: 3º_____ Objetivo: Aplicar operatoria con números complejos. Duración: 4 hrs. Pedagógicas. 1) Dados los números complejos siguiente:

z1 = 3 − 3i

z3 =

z 2 = −4 + 4 3i

1 − 3i 2

realiza las siguientes operaciones con ellos, indicando por separado la parte real y la parte imaginaria del resultado. a) z1 + z 2

b) z1 − z 2

c) z1 ·z 2

z1 z2

e) z1 + z 3

f) z1 · z 3 + z 2

d)

g) z1

4

h) z3

3

i)

z1 · z 2 z3

2) Comprueba si el complejo z = 2 − i es una solución de la ecuación z 2 − 2· z − 1 = 0 sin necesidad de resolver la ecuación.

3) Determina el valor de “a” para que el complejo

a + 6i sea: 2 −i

a) Un número real. b) Un imaginario puro. c) Esté situado en la bisectriz del segundo cuadrante.

4) Determine el valor de “a” para que el complejo

5 + 2ai sea: 1 − 4i

d) Un número real. e) Un imaginario puro. f) Esté situado en la bisectriz del primer cuadrante.

5) Resuelva las ecuaciones: a) ( −2 + i ) z = 3 + i

b) (2 + i )(1 + i) = 2 + z i

c) i (3 − 2i ) z + 5 = 1 + i

d) 4 z − i 41 = −3 − i

e) 2 z − 2i = 1 + 3iz

f) − 2 z + 4 =

i2 +3 i

6) Realizar las siguientes operaciones con números complejos y representa gráficamente el resultado.

5  a)  + 2 i  ⋅ ( − 1 + 4 i ) 4 

b)

3 − 4i 5 + 2i

Liceo Industrial “Domingo Matte Pérez” – Cuatro Álamos 215 – Maipú Teléfonos:2531 0542 – 2531 3626 – www.liceodmp.cl

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Nivel: 3º medio 7) Realiza las siguientes operaciones primero en forma binómica y luego en forma cartesiana, y comprueba que los resultados coinciden.

(

a) ( − 2 − 2i ) ⋅ 2 − 2 2i

)

b)

3 i 4 3 − 2i

− 10 −

c)

(−

2 + 2i

)3

8) Realiza las siguientes operaciones combinadas con números complejos.

a)

b)

[[( 4 − 3i ) − (3 − (3 + 3 ) i )] ⋅ 5[ 3 − 4i] ] 2 (1 + 3i ) 2 − 4i ⋅  3 + 23 i  



− 3 + 3i

9) Dados los siguientes números complejos, realiza las operaciones indicadas. z1 = -1 + 2i

z3 = −

z2 = 4 + 3i

a) z1−1

c) z1 ⋅ z 2−1

b) z 2

z3 z1

e) z1 − z3

f)

( z2 + z3 ) −1

g)

i) z 2 −z3

j)

( z1 ⋅ z2 ) −1

k) z1 − z 2

 z1    z2 

m) Re

3 i − 2 2 d) z3

h) z 2 ⋅ z3

l)

z2 z1

n) Im( z1 ⋅ z 3 )

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