CURSO ETABS AÑO 2016 ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Y DINÁMICO Ing. Luis Castro Prieto Farfán EDIFICIO MODELO Uso E-030) Ubicación Tipo de suelo Concreto Acero
:
Centro comercial (Categoría B Edificaciones importantes Norma
: : : :
Cusco (Zona 2 Norma E-030) Suelo intermedio S2. f’c=210 kgf/cm2 fy=4200 kgf/cm2
Cuatro niveles con losa aligerada de 20cm, primer nivel de 4m, resto de 3m. Columnas de 0.30x0.50m Vigas en la dirección X de 0.30x0.50m Vigas en la dirección Y de 0.25x0.45m Muros de corte de 15cm con longitud de 2m. CARGAS 1. Carga muerta
Tres primeros niveles o Tabiquería móvil o Cielo raso o Piso terminado o TOTAL CM1 Último nivel terraza o Cielo raso o Ladrillo pastelero o TOTAL CM2
100 kgf/m2 30 kgf/m2 100 kgf/m2 230 kgf/m2 30 kgf/m2 40 kgf/m2 70 kgf/m2
2. Carga viva (Según Tabla N° 01 de la norma E-020) Tres primeros niveles o Tiendas 500 kgf/m2 o TOTAL Live 500 kgf/m2 Último nivel terraza o Terraza 250 kgf/m2 o TOTAL Liveup 250 kgf/m2
[email protected]
1
1. GEOMETRÍA
1.1. CENTRO DE MASA PARA EL ANÁLISIS Art. 4.3 de la Norma E-030 (Norma de diseño sismorresistente), el peso se calcula considerando: adicionando a la carga permanente en edificaciones de las categorías A y B, el 50% de la carga viva (live) y el 25% de la carga viva en azoteas (liveup).
1.2. DEFINIR DIAFRAGMAS RÍGIDOS POR ENTREPISO Y BRAZOS RÍGIDOS EN LAS VIGAS Deberá definirse un diafragma rígido para cada entrepiso y brazos rígidos en las vigas (End length offsets) con un factor de zona rígida que puede variar de acuerdo a criterios (generalmente de 0.70 a 0.50). 1.3. ROTULAR LOS MUROS COMO PIERS
[email protected]
2
Deberán etiquetarse los muros de corte de acuerdo a su dirección como piers con denominación propia como MX1, 2, 3… y MY1, 2, 3…, para poder verificar sus cortantes basales en la dirección de sismo definida. 2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO 2.1. FUERZA CORTANTE BASAL La fuerza cortante basal V se define en la norma E-030 como: 𝑉=
𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆 ∗𝑃 𝑅
Donde: Z es el factor de zona (Tabla N° 01 Norma E-030) U es el factor de uso (Tabla N° 05 Norma E-030) C es el factor de amplificación sísmica (que deberá calcularse según Art. 2.5 Norma E-030) S es el factor de suelo (Tabla N° 03 Norma E-030) R es el coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas (Art. 3.8 de la Norma E-030). P es el peso de la edificación o peso del entrepiso donde se aplique la fuerza sísmica. Consideraciones: A. Los factores Z, U y S son constantes. B. El factor C, depende del tipo de terreno y del período fundamental de vibración de la estructura, ahora bien este factor se calcula según lo dispuesto en el Art. 2.5 de la norma y depende de los períodos del suelo (Tp y T L de la tabla N° 4 de la norma constantes ambos) y del período T de vibración de la estructura. El período fundamental de vibración de la estructura lo podemos calcular según lo dispuesto en el Art. 4.5.4 de la Norma, empleando la fórmula establecida:
𝑇=
ℎ𝑛 𝐶𝑇
Donde hn es la altura de la edificación, para nuestro caso hn=13m.
Y CT es una constante dependiendo del sistema estructural, siendo C T=60 para edificaciones de concreto armado duales o con muros estructurales.
Así el período fundamental calculado sería T=13/60=0.127
[email protected]
3
De la tabla N° 4 de la norma para un tipo de suelo S2 y una Zona 2, se tendría Tp=0.6 y TL=2.0.
Siendo este valor T=0.127 Tables > Analysis > Results > Modal Results > Modal participation mass ratios. Con ese valor vamos a las formulas del Art. 2.5 de la norma y calculamos de manera exacta el valor de C.
C. En relación al valor del coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas R, este se determina mediante la fórmula: 𝑅 = 𝑅𝑂 ∗ 𝐼𝑎 ∗ 𝐼𝑝
Donde RO se obtiene de la tabla N° 7 de la norma E-030. Los factores Ia e Ip son dependientes de las irregularidades y se obtienen de las tablas N° 8 y 9 de la norma E-030, debiendo observarse lo dispuesto en la Tabla N° 10. Ahora bien, este factor obviamente requerirá que se calculen previamente las derivas y las masas de entrepiso para poder determinar las irregularidades en elevación y planta de la estructura, por tanto, preliminarmente previo al análisis se asigna el valor de RO para calcular el coeficiente de cortante en la base. 2.2. EL COEFICIENTE DE CORTANTE BASAL De primera instancia hay que definir en los tipos de carga (Load Patterns) dos nuevos tipos correspondientes a los sismos en las direcciones X e Y estáticos. Así se podrían definir los tipos de carga SISMO EST X y SISMO EST Y, del tipo Seismic y con el Auto Lateral Load definida por el usuario.
[email protected]
4
Se calcula el Base Shear Coefficient (C), que es el Coeficiente de Cortante Basal y no debe confundirse con el factor de amplificación sísmica de la norma. Este Coeficiente de Cortante Basal es: 𝐶=
𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆 𝑅
Coeficiente de Cortante Basal Factor de zona Factor de Uso Factor de suelo Factor de amplificación sísmica Coeficiente básico de Reducción
Coeficiente de cortante basal
Z U S C ROX ROY
0.25 1.3 1.2 2.5 7 7
CX 0.139 CY 0.139
Tomando en consideración que inicialmente tomamos un coeficiente de amplificación sísmica C=2.5, el cual corregiremos posteriormente, así como un coeficiente básico de reducción inicial, considerando un Sistema Dual (Tabla N° 7 de la norma). Con ese valor se ingresa al ETABS y modificando los Load Patterns ingresamos este valor calculado por cada dirección. Donde según la norma en su Art. 4.6.5 la excentricidad accidental (Ecc. Ratio) es 0.05.
Se define lo mismo para el sismo en dirección Y. Adicionalmente deberán definirse dos nuevos Load Patterns para los casos sin excentricidad. Así se podría crear una carga SISMO EST X SIN ECC y otra SISMO EST Y SIN ECC, para poder determinar la acción sísmica sin considerar la excentricidad accidental.
[email protected]
5
Se define lo mismo para el sismo en dirección Y. 2.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS i.
El primer resultado a obtener es el peso de la estructura por entrepiso. Así vamos a Display > Tables > Model > Structure Data > Mass Summary > Mass Summary by Story, obteniendo: Story Story4 Story3 Story2 Story1 Base Masa total Peso total
UX UY UZ tonf-s²/m tonf-s²/m tonf-s²/m 11.96276 11.96276 0 21.24212 21.24212 0 21.24212 21.24212 0 21.79276 21.79276 0 2.20259 2.20259 0 78.44 78.44 769.52 769.52
Manualmente podemos obtener el cortante basal empleando la fórmula V=C*P, donde C es el coeficiente de cortante basal, para ambas direcciones se tendría V=0.139*769.52= 107.18 tonf. ii.
El Segundo resultando importante para verificar es el cortante basal total y el que se obtiene de los muros de corte. En Display > Tables > Analysis > Results > Structure Results > Story Forces, se obtiene el cortante basal en todos los entrepisos para las dos direcciones de sismo analizadas, para comparar tomamos en consideración el cortante basal en el primer piso. Story Story1 Story1
Load Location Case/Combo SISMO EST X Bottom SISMO EST Y Bottom
P tonf
VX VY tonf tonf 0 -103.9243 0 0 0 -103.9243
Como se ve no existe una diferencia significativa en relación al cálculo manual del cortante basal.
[email protected]
6
Ahora en Display > Tables > Analysis > Results > Wall Results > Pier Forces, obtendremos los valores del cortante basal en el primer piso para determinar el cortante basal que absorben los muros de corte:
Story Story1 Story1 Story1 Story1 Story1
Pier MX1 MX2 MX3 MX4 MX5
Load Case/Combo
Location
SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X
Bottom Bottom Bottom Bottom Bottom
P
V2
tonf -21.2476 30.023 -27.3468 27.4466 23.4249
tonf 19.6132 19.7312 19.6462 17.2497 18.2551
TOTAL
94.4954
Para el caso de la dirección X, dividiendo 94.4954/103.9243=90.93%, lo que significa que los muros en esa dirección absorben el 90.93% del sismo. Se observa por tanto que según lo dispuesto en el Art. 3.2.1 cuando más del 70% de la fuerza cortante es absorbida por los muros se tratará de un sistema estructural de MUROS ESTRUCTURALES. Por tanto al no tratarse de un sistema dual deberemos corregir el coeficiente básico de reducción sísmica a R O=6 inicialmente.
Story
Pier
Story1 Story1 Story1 Story1 Story1
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5
Load Case/Combo SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y
Location Bottom Bottom Bottom Bottom Bottom
P tonf 43.7403 -36.3819 34.5934 -41.7163 38.112 TOTAL
V2 tonf 21.1486 19.7447 19.211 19.6029 18.6017 98.3089
De la misma forma en la dirección Y, se tiene que los muros absorben el 94.60% de la fuerza cortante, por tanto el coeficiente básico de reducción también tendrá que considerarse RO=6 según la tabla N° 7 de la norma. iii.
Para corregir el factor C, determinamos el período fundamental de vibración de la estructura (T), en el ETABS se obtiene automáticamente el período fundamental de vibración en Display > Tables > Analysis > Results > Modal Results > Modal participation mass ratios. Case
Mode
Modal Modal Modal
1 2 3
Period sec 0.36 0.308 0.199
[email protected]
7
Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal
4 5 6 7 8 9 10 11 12 T
0.086 0.079 0.048 0.038 0.037 0.024 0.024 0.022 0.015 0.36
De la tabla N° 4 de la norma, se tienen además para el tipo de suelo Tp=0.6 y TL=2.0. En el Art. 2.5 determinamos el valor real de C: Siendo T=0.36 Tables > Analysis > Results > Displacements > Diaphragm Center of Mass Displacements, se tienen los desplazamientos por dirección, lo que aplicando la diferencia entre desplazamientos entre la altura nos da las derivas elásticas de entrepiso. Según lo dispuesto en el Art. 5.1 de la norma, las derivas inelásticas se obtendrán multiplicando las derivas elásticas por 0.75*R.
Story Diaphragm Story4 Story3 Story2 Story1
D4 D3 D2 D1
Story Diaphragm Story4 Story3 Story2 Story1
D4 D3 D2 D1
Load Case/Combo SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X Load Case/Combo SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y
UX
hi
cm 0.561967 0.424876 0.270431 0.115112
cm 300 300 300 400
UY
hi
cm 0.769073 0.565937 0.348782 0.142884
cm 300 300 300 400
Δel
Δinel
0.00045697 0.00051482 0.00051773 0.00028778
0.00205637 0.00231668 0.00232979 0.00129501
Δel
Δinel
0.00067712 0.00072385 0.00068633 0.00035721
0.00304704 0.00325733 0.00308847 0.00160745
[email protected]
8
Como una primera evaluación, ninguna de las derivas inelásticas deberá ser mayor a los límites dispuestos en la Tabla N° 11 de la norma, que para el caso de estructuras de concreto armado es 0.007. Los resultados obtenidos por el ETABS de derivas elásticas se obtienen directamente en Display > Tables > Analysis > Results > Displacements > Diaphragm Max/Avg Drifts y cuyos resultados son similares a los obtenidos manualmente: Story Story4 Story3 Story2 Story1 Story Story4 Story3 Story2 Story1
Load Case/Combo SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X
Item Diaph D4 X Diaph D3 X Diaph D2 X Diaph D1 X
Load Case/Combo SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y
Item Diaph D4 Y Diaph D3 Y Diaph D2 Y Diaph D1 Y
Max Drift 0.000462 0.000517 0.000519 0.00029 Max Drift 0.000679 0.000725 0.00069 0.000361
2.4. VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDADES EN LA EDIFICACIÓN, CORRECCIÓN DE R
El siguiente paso será verificar las condiciones de irregularidad previstas en la norma en las Tablas N° 8 y 9, para así determinar los valores de Ia e Ip que son valores que corrigen el valor final de R, así: 𝑅 = 𝑅𝑂 ∗ 𝐼𝑎 ∗ 𝐼𝑝 Donde Ia, es el factor de irregularidad estructural en altura y se evalúa según:
Story Story4 Story3 Story2
Irregularidad de Rigidez – Piso blando, cuando las derivas son mayores que 1.4 veces la deriva del piso superior o 1.25 veces mayor que el promedio de las tres de los pisos superiores. Load Case/Combo SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X
Item Diaph D4 X Diaph D3 X Diaph D2 X
Max Drift 0.000462 0.000517 0.000519
Rango
Promedio tres pisos sup
1.11904762 1.00386847 0.00049933 0.55876686
Rango
0.58077437
[email protected]
9
Story1
SISMO EST X Load Case/Combo
Story Story4 Story3 Story2 Story1
SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y
Diaph D1 X
Item Diaph D4 Y Diaph D3 Y Diaph D2 Y Diaph D1 Y
0.00029
Max Drift 0.000679 0.000725 0.00069 0.000361
Rango
Promedio tres pisos sup
1.06774669 0.95172414 0.52318841
0.000698
Rango
0.51719198
De los cuadros anteriores no se produciría la condición de irregularidad de rigidez por piso blando. El máximo valor variable se aprecia a nivel del tercer - cuarto piso, en donde se tiene una variación de 1.119 para la dirección X y 1.068 para la dirección Y, lo que no superaría esta condición.
Irregularidad de Resistencia – Piso débil, cuando el cortante de un entrepiso es inferior a 80% a la del piso superior.
Story Story4 Story3 Story2 Story1
Story Story4 Story3 Story2 Story1
Load Case/Combo
Location
SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X
Bottom Bottom Bottom Bottom
Load Case/Combo
Location
SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y
Bottom Bottom Bottom Bottom
VX tonf -26.7668 -63.3279 -88.9207 -103.9243 VY tonf -26.7668 -63.3279 -88.9207 -103.9243
Relación Vxi/Vxi+1 236.6% 140.4% 116.9%
Relación Vyi/Vyi+1 236.6% 140.4% 116.9%
En ninguna de las direcciones se produce dicho efecto, sino más bien la relación de esfuerzos es creciente, como normalmente debería ocurrir.
Irregularidad Extrema de Rigidez, cuando las derivas son mayores que 1.6 veces la deriva del piso superior o 1.4 veces mayor que el promedio de las tres de los pisos superiores. Situación que no se produce como se verificó anteriormente.
Irregularidad Extrema de Resistencia, cuando el cortante de un entrepiso es inferior a 65% a la del piso superior. Situación que no se produce como se verificó anteriormente.
[email protected]
10
Irregularidad en masa o peso, cuando el peso de un piso es mayor a 1.5 veces el peso del piso adyacente, no se aplica en azoteas y sótanos, así: Story Story4 Story3 Story2 Story1
MASA tonf-s²/m C/SUP 11.96276 N/C 21.24212 N/C 21.24212 1.00 21.79276 1.03
C/INF N/C 1.00 0.97 N/C
Se puede apreciar que no se produce en ninguno de los casos.
Irregularidad geométrica vertical, que se evalúa en virtud de los niveles de entrepiso y se aplica el factor si cualquiera de las alturas de entrepiso varía con su adyacente en más de 1.3 veces, no aplicándose en sótanos y azoteas. Para nuestro caso, la única variación sería entre el primer piso y el segundo piso, siendo la relación 4/3=1.33333, por lo que debería tenerse un factor Ia1=0.90, que deberá compararse con otros Factores de irregularidad en altura para escoger el menor de todos.
Discontinuidad en los Sistemas Resistente, se califica a la estructura como irregular cuando en cualquier elemento que resista más de 10 % de la fuerza cortante se tiene un desalineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que 25 % de la correspondiente dimensión del elemento. De primera instancia hay que evaluar los elementos que soportan más del 10% de la fuerza cortante, que en este caso, serían las placas o muros de corte, que como se apreció en páginas anteriores absorben más del 90% de la fuerza cortante, en ambas direcciones. A simple vista en la dirección X, se tienen longitudes de 2m para cada placa, siendo los desplazamientos milimétricos y en ninguno de los casos superarían el 25% de la dimensión de las placas en esa dirección que serían 0.50m. Para el caso de sistemas estructurales tipo Muro Estructural es poco probable que se presente este caso, sin embargo para sistemas aporticados habría que evaluar con detalle esta irregularidad.
Discontinuidad extrema de los Sistemas Resistentes (Ver Tabla Nº 10), es cuando la fuerza cortante que resisten los elementos discontinuos según se describen en el ítem anterior, supere el 25% de la fuerza cortante total. Para nuestro caso no se presentaron elementos con discontinuidad en el sistema resistente, por lo que no existiría una discontinuidad extrema. Es pertinente observar las consideraciones respecto a irregularidades extremas en la Tabla N° 10 de la norma, no debiendo existir en la mayoría de tipologías de edificación por uso.
[email protected]
11
Donde Ip, es el factor de irregularidad estructural en planta y se evalúa según:
Irregularidad Torsional.- Existe irregularidad torsional cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental (Δmax), es mayor que 1,2 veces el desplazamiento relativo del centro de masas del mismo entrepiso para la misma condición de carga (Δcm). Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y sólo si el máximo desplazamiento relativo de entrepiso es mayor que 50 % del desplazamiento permisible indicado en la Tabla Nº 11. Para nuestro caso se determinó que la distorsión permisible en la Tabla N° 11 para estructuras con material predominante concreto armado es 0.007, siendo el 50%=0.50*(0.007)=0.0035. Siendo este un valor de distorsión, tomaremos las distorsiones para el caso del sismo con excentricidad y sin excentricidad, al ser las alturas constantes. Así compararemos para los dos Load Patterns.
Story
Item
Story4 Story3 Story2 Story1
Diaph D4 X Diaph D3 X Diaph D2 X Diaph D1 X
SISMO EST X
SISMO EST X SIN ECC
Max Drift
Max Drift
0.000462 0.000517 0.000519 0.00029
0.000511 0.000575 0.000578 0.000323
50% LÍMITE DE DISTORSIÓN ELÁSTICA 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035
CONDICIÓN EVALUACIÓN NO APLICA NO APLICA NO APLICA NO APLICA
Se hace la evaluación en X, y como se aprecia en ninguno de los casos la distorsión supera el 50% del valor de la distorsión límite, por lo que no se evalúa esta condición de irregularidad. En el caso de Y tampoco se presenta este caso.
Irregularidad Torsional Extrema, igual que en el caso anterior pero considerando que el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental (Δmax), es mayor que 1,5 veces el desplazamiento relativo del centro de masas del mismo entrepiso para la misma condición de carga (Δcm). Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y sólo si el máximo desplazamiento relativo de entrepiso es mayor que 50 % del desplazamiento permisible indicado en la Tabla Nº 11. Como se vio anteriormente, este factor para nuestro caso no se evaluaría por no superarse el 50% del desplazamiento permisible. De presentarse otro caso deberá evaluarse en virtud de los resultados.
[email protected]
12
Esquinas Entrantes.- La estructura se califica como irregular cuando tiene esquinas entrantes cuyas dimensiones en ambas direcciones son mayores que 20 % de la correspondiente dimensión total en planta. Geométricamente, no se presenta en nuestro modelo pero deberá evaluarse para otros casos.
Discontinuidad del Diafragma.- La estructura se califica como irregular cuando los diafragmas tienen discontinuidades abruptas o variaciones importantes en rigidez, incluyendo aberturas mayores que 50 % del área bruta del diafragma. También existe irregularidad cuando, en cualquiera de los pisos y para cualquiera de las direcciones de análisis, se tiene alguna sección transversal del diafragma con un área neta resistente menor que 25 % del área de la sección transversal total de la misma dirección calculada con las dimensiones totales de la planta. Respecto a la primera condición, en este modelo no se han realizado vanos o huecos en los diafragmas rígidos o losas de entrepiso, de presentarse en otros casos deberán evaluarse las áreas de esos vanos. Ahora se tiene una única sección transversal de diafragma (losa de entrepiso), en otros modelos pueda que se presente varias tipos de losa en cada entrepiso, lo que deberá analizarse, por ejemplo se podrían presentar losas aligeradas, losas llenas, waffle u otras, por lo que se deberán sacarse sus secciones transversales y comparar para ver si no varían sus áreas en más del 25%.
Sistemas no Paralelos.- Se considera que existe irregularidad cuando en cualquiera de las direcciones de análisis los elementos resistentes a fuerzas laterales no son paralelos. No se aplica si los ejes de los pórticos o muros forman ángulos menores que 30° ni cuando los elementos no paralelos resisten menos que 10 % de la fuerza cortante del piso. En nuestro caso, los elementos resistentes a las fuerzas laterales son paralelos entre sí.
Aplicando la fórmula para determinar el coeficiente de reducción sísmica R: 𝑅 = 𝑅𝑂 ∗ 𝐼𝑎 ∗ 𝐼𝑝 Se tiene un Ro=6, un Ia=0.90 y un Ip=1.00, con lo que se tendría un R=5.4 y se tendría que calcular nuevamente el coeficiente de cortante en la base C. Así para ambas direcciones tendríamos C=0.181. Verificando también lo dispuesto en el Art. 4.5.2 el valor de C/R≥0.125, en donde C=2.5 (Factor de amplificación sísmica) y R el coeficiente de reducción sísmica.
[email protected]
13
C/R=2.5/5.4=0.463≥0.125, con lo que se cumpliría la condición. 2.5. RESULTADOS FINALES PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO
Con el nuevo valor del coeficiente de cortante basal, se ingresa al programa ETABS y se determinan los cortantes basales, derivas y otros.
Así se tiene cortantes basales:
Load Location Case/Combo Story1 SISMO EST X Bottom Story1 SISMO EST Y Bottom Story
VX tonf -135.3258 0
VY tonf 0 -135.3258
T MX tonf-m tonf-m 1078.8084 0 -1076.8681 1240.6228
MY tonf-m -1240.6228 0
Y las derivas elásticas e inelásticas con los nuevos valores:
Story Story4 Story3 Story2 Story1
Load Case/Combo SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X SISMO EST X
Direction
Drift
Δinel
Condición
X X X X
0.000602 0.000674 0.000675 0.000378
0.0024381 0.0027297 0.00273375 0.0015309
OK OK OK OK
Story
Load Case/Combo
Direction
Drift
Δinel
Condición
Story4 Story3 Story2 Story1
SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y SISMO EST Y
Y Y Y Y
0.000885 0.000944 0.000898 0.00047
0.00358425 0.0038232 0.0036369 0.0019035
OK OK OK OK
3. ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO
[email protected]
14
3.1. LA ACELERACIÓN ESPECTRAL La aceleración espectral Sa se define en la norma E-030 como: 𝑆𝑎 =
𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆 ∗𝑔 𝑅
Donde: Z es el factor de zona (Tabla N° 01 Norma E-030) U es el factor de uso (Tabla N° 05 Norma E-030) C es el factor de amplificación sísmica (que deberá calcularse según Art. 2.5 Norma E-030) S es el factor de suelo (Tabla N° 03 Norma E-030) R es el coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas (Art. 3.8 de la Norma E-030) g es la aceleración de la gravedad. La aceleración espectral se establece a través de un espectro sísmico, que para el presente caso será el mismo en ambas direcciones, de presentarse diferentes valores de R en las direcciones se establecerá un espectro en X y en Y.
Con los valores ya obtenidos y corregidos tenemos un espectro sísmico para diferentes períodos de tiempo, el cual hay que guardar en un archivo de texto e incorporarlo al programa a través de Define > Functions > Response Spectrum.
[email protected]
15
3.2. DEFINICIÓN DE CASOS DE CARGA PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO En la opción Define > Load Cases se agregará un nuevo caso que vamos a emplear para el análisis dinámico en todas direcciones tomando en consideración el espectro de respuesta. Conforme a lo estipulado en el Art. 4.6.3 de la norma la respuesta máxima elástica esperada se puede calcular empleando la ecuación:
Ahora bien, emplearemos un artificio para definir esta combinación modal. Definimos un caso de carga Load Case denominado ESPEC 1, considerando una combinación direccional del tipo absoluto y otra ESPEC 2, considerando una combinación direccional del tipo cuadrático. Así:
[email protected]
16
Es pertinente observar lo siguiente: se ha considerado el sismo en las tres direcciones X, Y y Z, tomando como factor de escala 1 (para X e Y) y 2/3 para Z conforme establece el Art. 4.5.6 de la norma. Este factor de escala lo tomamos 1 por cuanto al calcular el espectro ya se multiplicó todo por la aceleración de la gravedad, de no ser así deberá multiplicarse por 9.81 y en caso de la dirección U3=Z multiplicar por 2*9.81/3. De la misma forma definimos el ESPEC2, cambiando el Tipo de combinación direccional a SRSS o cuadrático.
[email protected]
17
Crearemos una combinación de cargas para el sismo dinámico SISMO DINÁMICO, considerando 0.25ESPEC1+0.75ESPEC2, con lo que habremos satisfecho la condición de la norma.
3.3. ESCALAMIENTO DE FUERZAS CORTANTES BASALES Deberá satisfacerse la condición prevista en el Art. 4.6.4 que establece que para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el 80% del valor calculado según el
[email protected]
18
numeral 4.5 para estructuras regulares, ni menor que el 90% para estructuras irregulares. Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos. Por la definición del Art. 3.5 de la norma, nuestra edificación se considera Irregular al haberse producido al menos una de las irregularidades determinadas en las Tablas N° 08 y 09, por tanto el cortante basal deberá ser al menos del 90% del valor calculado en el análisis estático, sino deberá escalarse. Así el cortante basal estático y dinámico: Story
Load Case/Combo
Story1 Story1
SISMO EST X SISMO DINAMICO Max
Story
Load Case/Combo
Story1
SISMO EST Y
Story1
SISMO DINAMICO Max
VX tonf -135.3258 114.0802 VY tonf -135.3258 112.7558
% 84.30% %
83.32%
Factor de escalamiento 1.067610506 Factor de escalamiento 1.080150378
Como se aprecia para ambas direcciones se requiere escalar las fuerzas dinámicas para alcanzar el 90% de las fuerzas estáticas. Se reingresa al programa y en la definición de ESPEC1 Y ESPEC2 se corrige el factor de escala con los valores calculados ahora para poder alcanzar la condición de la norma.
Se procesa el modelo y se tendrán las fuerzas basales, desplazamientos y otros para proceder al diseño final de la edificación, habiendo satisfecho todas las condiciones de la norma.
[email protected]
19
