Guía No. 2 Gráficas

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR  FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y EDUCACIÓN   DEPART  DEPARTAMENTO AMENTO DE FÍSICA FÍSICA

LABORATORIOS DE FÍSICA “ MIGUEL ÁNGEL VARGAS .” VARGAS Z .” GUÍA DE LABORATORIO No. 2 MECÁNICA: Gráfi!" INTRODUCCI#N: La física en su intento de describir ordenadamente los hechos que acontecen en la natu natura rale lezza, utili tiliza za las las mate matemá máti tica cass como omo len lengua guaje y como omo herra rramien ienta. ta. Fundamentalmente la teoría de funciones es la que da un aporte más rico a las  pretensiones de la física, puesto que que ella es la que contiene la idea de conexión, relación relación o dependencia entre elementos de distintos conjuntos. n esta práctica se utilizarán las gráficas y la teoría de funciones en general, para encontrar la relación entre las !ariables que inter!ienen en el experimento y, al mismo tiempo, obser!ar más fácilmente la !ariación de las mismas. "e esta forma, utilizar las gráficas como una herramienta para obtener información física de un conjunto de datos.

$. CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 1.1

Conf Confec ecci ción ón de un Gráf Gráfic ico o

Los Los gráf gráfic icos os se conf confec ecci cion onan an sobr sobree un pape papell espe especi cial al,, pued puedee ser ser mili milime metr trad ado, o, logarítmico o semilogarítmico. n general es con!eniente primero graficar los datos en  papel milimetrado, donde las unidades de ambos ejes están espaciadas uniformemente. #i el gráfico resulta aproximadamente una línea recta, entonces la relación entre las !ariables $ x$ e $ y$ es lineal, o sea de la forma% % & &' ' (. #i la representación de los datos en papel milimetrado es una cur!a, es posible intentar cambiar a nue!as !ariables que est(n relacionadas linealmente. ste proceso se llama )rectificación de los datos* o más com+nmente conocido como )linealización*. )linealización*. ara el trazado de los gráficos se deben seguir las siguientes normas generales%     

l gráfico debe lle!ar un título que indique el fenómeno que representa y sir!a de guía a qui(n haga uso de (l. #e elige un sistema de coordenadascoordenadas- muy a menudo usaremos el sistema de coordenadas ortogonal. #obre los ejes se indican las magnitudes físicas que en ellos se representan con sus correspondientes unidades y la escala adecuada. eneralmente la !ariable independiente se representa en el eje de la abscisa y la !ariable dependiente en el eje de la ordenada, aunque pueden intercambiarse. /uando se selecciona una escala en la representación gráfica 0con papel milimetrado o logarítmico1 de cualquier cur!a se recomienda%

a1 2ratar que los puntos experimentales no queden muy juntos. ara una mejor información los puntos deben estar separados- para lograr esto se amplían las escalas como se indica en la figura.

 b1 3ay que e!itar que las escalas elegidas sean complicadas. c1 4o deben unirse los puntos experimentales por medio de segmentos rectosel gráfico tiene que construirse con una cur!a sua!e y continua que pase lo más cerca posible de los puntos obtenidos 0cur!a de aproximación1. d1 #i es necesario graficar con errores, generalmente el error de la !ariable independiente se desprecia y el error de la !ariable dependiente se puede representar por una )barra de error*. La cur!a que se dibuje debe pasar por el interior  de las barras de errores. 05er  figura1

$.2 A)á*i"i" +, -) Gráfio #e analizará a continuación como determinar la relación funcional entre !ariables experimentales. Los pasos son los siguientes% 61 7btener tabla de datos. 81 raficar los datos. La gráfica puede ser% a. 9na relación lineal 0línea recta1.  b. 9na relación no lineal 0línea cur!a1. :1 ara el caso 0b1, se intenta modificar las !ariables hasta que su gráfico sea una línea recta. ;1 #e escribe la ecuación de la recta, determinando el !alor de las constantes. ⇒

> & log! ' (D > los coeficientes pueden obtenerse de% b



log0 y 8 1



log0 y6 1

log0 x 8 1



log0 x6 1

y

a



 y6  x6b

- de esta forma no es necesario adi!inar el exponente. 1.3 Interpolación  !"trapolación

l n+mero limitado de puntos obtenidos en un experimento no permite dibujar una cur!a continua, sin embargo, tratamos de hacerlo como si lo fuera con lo cual suponemos que se trata de una función continua, sin !ariaciones bruscas, entre los  puntos !ecinos. "ibujada la cur!a se puede obtener de ella el !alor de una ordenada correspondiente a una denominada abscisa que aunque no haya sido determinada por el experimento mismo se encuentra comprendida entre dos !alores experimentales, en tal caso el !alor de la ordenada se ha obtenido por ) i)3,r4o*!i5)*. /uando este !alor se obtiene usando las prolongaciones de la mejor cur!a trazada entre los !alores experimentales, se dice que se ha hecho una ) ,'3r!4o*!i5)*. Embas operaciones suelen estar limitadas por las condiciones de la experiencia. Los puntos extrapolares en el caso de dependencia lineal, los obtendremos prolongando la recta que corresponde a la gráfica rectificada.

2. OB6ETIVO: Bepresentar gráficamente los datos obtenidos experimentalmente, usar en forma adecuada el m(todo de rectificación de la cur!a para obtener la relación funcional entre las !ariables y saber aplicar los diferentes m(todos para la determinación de la  pendiente de la recta y para la ordenada del origen. 7. MATERIALES: 

6 cinta m(trica

     

6 resorte 6 porta pesas y masas de diferentes tama@os #oporte y una nuez 9na balanza 9na probeta 6A esferas de diferentes tama@os

8. PROCEDIMIENTO: 8.$ /on los materiales disponibles realiza el montaje indicado en la siguiente figura%

8.2 #uspenda una masa del resorte y mide el alargamiento   X    X  f    X i   que (ste sufre, aumente progresi!amente la masa hasta completar 6A medidas con las cuales debe llenar la siguiente tabla%

Fuerza 0dinas1 8;