Guía N°2 - Torsión

RESISTENCIA DE MATERIALES Guía N°2 - TORSIÓN

Coordinación de Física - Ingeniería

Problema N°01 (Timoshenko P3.3-1): Un analista usa un malacate de mano, como se muestra en la l a figura, para subir una canasta de mineral por el tiro de una mina. El eje del malacate es de acero, con d = 0,5 [pulg] de diámetro. La distancia del centro del eje al centro de la cuerda es b = 4 [pulg]. Si el peso de la canasta con carga es W = 90 [lbf], ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo en el eje, debido a la torsión? (Sol. 14.700 [psi])

Problema N°02 (Timoshenko P3.3-2): Al perforar un agujero en la pata de una mesa, un ebanista usa un taladro eléctrico, como se muestra en la figura, con una broca de d = 5 [mm] de diámetro. Si el par torsional resistente que opone la pata de la mesa es de 0,3 [N.m], ¿Cuál es el esfuerzo cortante torsional máximo en la broca? Si el módulo de elasticidad en cortante del acero es G = 75 [Gpa], ¿Cuál es la razón de torsión en grados por cada metro? (Sol. 12,2 [Mpa]; 3,74 [grados/m])

Problema N°03 (Timoshenko P3.4-6): Cuatro engranes están fijos en un eje circular y transmiten los pares que indica la figura. El esfuerzo cortante en torsión admisible en el eje es de 70 [Mpa]. Considerando los datos anteriores, ¿Cuál es el diámetro necesario del eje, si tiene sección transversal sólida? ¿Cuál es el diámetro externo requerido, si el eje es hueco h ueco y su diámetro interior es de 40 [mm]? (Sol. 44,4 [mm]; 51,5 [mm])

 _________________________  _____________ ________________________ _________________________ _________________________ ________________________ __________________ ______ Docente: Ing. Jean Paul Salas M.

Problema N°04 (Timoshenko P3.3-8): Tres discos circulares idénticos A, B y C, están soldados a los extremos de tres barras circulares idénticas, como se aprecia en la figura. Las tres barras están en el mismo plano y los discos están en planos perpendiculares a los ejes de las barras. Las barras están soldadas en su intersección D para formar una conexión rígida. Cada una tiene diámetro d1 = 10 [mm] y cada disco tiene diámetro d2 = 75 [mm]. Las fuerzas P1, P2 y P3 generan pares de torsión que actúan sobre los discos A, B y C respectivamente. Si P1 = 100 [N], ¿Cuál es el esfuerzo cortante en torsión máximo en cualquiera de las tres barras? (Sol. 54 [Mpa])

Problema N°05 (Timoshenko P3.3-13): Un poste vertical de corte transversal macizo se somete a torsión mediante las fuerzas horizontales P = 1.100 [lbf] en los extremos de un brazo horizontal AB, como se muestra en la figura. La distancia del exterior del poste a la línea de acción de cada fuerza es C = 5 [pulg]. Si el esfuerzo cortante torsional admisible en el poste es de 4.500 [psi], ¿Cuál es el diámetro mínimo requerido para resistir la torsión? (Sol. 2,5 [pulg])

Problema N°06 (Timoshenko P3.4-8): Un eje ABC (mostrados en la figura) consiste en una barra sólida de diámetro d desde A a B y en una barra hueca de diámetro exterior de 1,25d y diámetro interior d desde B a C. Ambas barras tienen longitud L = 0,6 [m]. Los pares de torsión se aplican al eje por medio de engranes en A, B y C. Esos pares son T1 = 240 [N.m]; T2 = 540 [N.m] y T3 = 300 [N.m], respectivamente, y actúan en los sentidos que se ilustran. El eje es de acero con módulo de rigidez en cortante igual a 80 [Gpa]. Considerando la información anterior; ¿Cuál es el diámetro d requerido si el esfuerzo cortante torsional admisible es de 80 [Mpa]? ¿Cuál es el diámetro d requerido si el ángulo de torsión entre dos engranes cualesquiera está limitado a 4 [grados]? (Sol. 25,5 [mm]; 22,6 [mm])

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Problema N°07 (Hibbeler PF5-4): Determine el esfuerzo cortante torsional máximo desarrollado en el eje mostrado en la figura, el cual tiene un diámetro de 40 [mm]. (Sol. 47,7 [Mpa])

Problema N°08 (Hibbeler P5-20): Dos llaves se usan para para apretar el tubo mostrado en la imagen. Si el tubo está hecho de un material que tiene un esfuerzo cortante en torsión admisible de 85 [Mpa], determine la fuerza máxima admisible P que puede aplicarse a cada llave. El tubo tiene un diámetro exterior de 25 [mm] y un diámetro interior de 20 [mm]. (Sol. 308 [N])

Problema N°09 (Hibbeler P5-14): El eje sólido de 50 [mm] de diámetro se utiliza para transmitir los pares de torsión aplicados sobre los engranes. Determine el esfuerzo cortante torsional máximo absoluto en el eje. (Sol. 10,2 [Mpa])

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Problema N°10 (Hibbeler P5-5): El tubo de cobre tiene un diámetro exterior de 40 [mm] y un diámetro interior de 37 [mm]. Si se asegura fuertemente a la pared en A y se le aplican tres pares de torsión como se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante en torsión máximo que se desarrolla en el tubo. (Sol. 26,7 [Mpa])

Problema N°11 (Hibbeler PF5-3): El eje que se muestra en la figura es hueco desde A hasta B y sólido de B a C. Determine el esfuerzo cortante torsional máximo desarrollado en el eje. Éste tiene un diámetro exterior de 80 [mm], y el espesor de la pared en el segmento hueco es de 10 [mm]. (Sol. 59,7 [Mpa])

Problema N°12 (Hibbeler PF5-8): Determine el ángulo de giro de la rueda B con respecto a la rueda A. El eje tiene un diámetro de 40 [mm] y está hecho de acero estructural A  –   36. (Sol. 0,821 [grados])

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Problema N°13 (Hibbeler PF5-10): Una serie de engranes se montan sobre el eje de acero estructural A  –   36 con un diámetro de 40 [mm], como se muestra en la figura. Determine el ángulo de giro del engrane B con respecto al engrane A. (Sol. 0,608 [grados])

Problema N°14 (Hibbeler P5-54): El ensamble está fabricado de acero estructural A  –   36 y consiste en una barra sólida de 20 [mm] de diámetro, la cual se encuentra fija en el interior de un tubo mediante un disco rígido en B. Determine el ángulo de torsión en D. El tubo tiene un diámetro exterior de 40 [mm] y el grosor de la pared es de 5 [mm]. (Sol. 1,01 [grados])

Problema N°15 (Hibbeler P5-120): El acero usado para fabricar el eje mostrado en la figura, tiene un esfuerzo cortante torsional admisible de 8 [Mpa]. Si los elementos están conectados con una soldadura de filete de r = 4 [mm], determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al eje. (Sol. 20,1 [N.m])

Problema N°16 (Hibbeler P5-124): El acero utilizado para fabricar el eje mostrado en la figura tiene un esfuerzo cortante torsional permisible de 8 [Mpa]. Si los elementos se conectan entre sí mediante una soldadura de filete con un radio r = 2,25 [mm], determine el máximo par de torsión que puede aplicarse al sistema. (Sol. 8,16 [N.m])

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BIBLIOGRAFÍA: Gere, James M.  –  Timoshenko Resistencia de Materiales  –  5ta. Edición, Editorial Paraninfo –  Año 2002. Hibbeler, R.C.  –  Mecánica de Materiales –  8va. Edición, Editorial Prentice Hall  –  Año 2011.

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