GUIA Nº1 - REGLA DE TRES SIMPLES.doc

Gauss es uno de los matemáticos más grande de la historia, Nació en Brunswick (actual Alemania). A la edad de 7 años (en otros sitios dicen 10) asombró a su profesor (Büttner). Este profesor castigaba a sus alumnos haciéndolos sumar una serie de números. Una vez castigo a toda la clase a sumar desde el número 1 hasta el número 100. Gauss entregó la pizarra en un tiempo sorprendente con la respuesta correcta. El profesor le preguntó cómo lo había hecho. Gauss le dijo 1 + 100 = 101,2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, siempre suman 101. Como son 50 sumas de 101, el total es 5050. En 1795 Gauss fue a estudiar a la Universidad de Göttingen, con una beca del Duque de Brunswick. Uno de los profesores de Gauss fue Kaestner. Este profesor no se llevaba bien con Gauss. Años después Gauss dijo de él, que Kaestner era el mejor matemático entre los poetas y el mejor poeta entre los matemáticos. Gauss no tenía muchos amigos en Göttingen, su único amigo fue Farkas Bolilla. El duque de Brunswick continuó pagando a Gauss y en 1801 publicó su famoso libro Disquisiciones Aritméticas. En 1805 se casó con Johanna Ostoff, pero esta murió en 1809 en el parto de su segundo hijo, que también murió poco después. Gauss se caso un año mas tarde con la mejor amiga de su mujer

Nacimiento de Jesús

0

Brahmagupta

Leonardo De Pisa

VI d.C

1202

Descubrimie nto De América 1492

1768 d.C.

Apareció: “Aritmética Universal” de Euler

1180 − 1250 d.C.

Leonardo de Pisa (Fibonacci) escribió su libro “Liber Abaa” temas expuestos: Regla de 3 Simple y Comp. Proporcionalidad”

S. VI d.C. Brahmagupta Escribió un libro sobre aritmética álgebra−geometr ía

Euler

1768

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 1

REGLA REGLADE DETRES TRESSIMPLE SIMPLE

SEGUNDO AÑO

Minutos

“Siempre podemos aprender del hombre eminente. Incluso cuando está callado”.

4

3

60

x

x=

1. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Ejemplo 1:

4 16 x=

=

Precio

4

10

16

x

4

2. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA ¡Ahora apreciemos el siguiente ejemplo!

Terminamo Terminamo ss una una proporción proporción geométrica geométrica

10

x 3

x =

Si 4 cuadernos cuestan S/. 10 ¿Cuánto costará 16 cuadernos? Cuadernos

Intervalos

−

H/D

D

12

36

6

x

+

x

10 .

Vemos que va de (−) a (+) es decir son inversamente

x=

RECUERDA

Una regla es de tres simple directa cuando sus magnitudes son D. Proporcional Ejemplo 2:

Si 8 sillas cuestan S/. 40 ¿Cuánto costarán 20 sillas?

Sillas

Invertimos :

36 x

→

x 36

Y formamos PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

cuestan

8

S/.40

20

Así:

x

Formemos Formemos una una proporción proporción geométrica geométrica yy RECUERDA: RECUERDA: Prod. Prod. De De Extremos Extremos = = Producto Producto de de Medios Medios 8 20 = 40 x 8 . _____ = ____ . 40

x=

____ . 40 8

=

x=

12 6

x=

x

=

36

12 . 6

=

x =

Una regla de tres es simple inversa cuando sus magnitudes son inversamente

d) S/.1025 3.

Si 21 obreros hacen una obra en 10 días ¿Cuántos obreros hacen una obra en 15 días? Obreros

Días

21

10

x

15

21 x=

15

5.

6.

Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración anterior? a) 8 d) 11

2.

c) 10

7.

b) 280 e) 810

c) 390

8.

b) 120 e) 60

c) 320

9.

b) S/.15 e) S/.18

2.

¿Cuánto hay que pagar por 100 copias si por 40 se pagan S/.12? a) S/.300 b) S/.200 c) S/.600 d) S/.500 e) S/.400 Si por 15 boletos de entrada al cine se pagan S/.225, entonces; ¿Cuánto se pagarán por 75 boletos? a) S/.1525

b) S/.1425

c) S/.1325

c) S/.7,5

Dos trabajadores ganan S/.70 diarios. ¿Cuánto se les pagará a 13 trabajadores de igual categoría? b) S/.425 e) S/.465

c) S/.435

Mario gasta S/.24 en pintar un cubo de Madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo de triple arista? a) S/.224 b) 216 c) 218 d) 219 e) 220 Un objeto pesa 894 gr. ¿Cuánto pesarán 1 000 objetos? b) 894 tn e) 8,9 Kg

c) 894 kg

Si 4 obreros hacen una pequeña construcción en 12 días. ¿Cuántos días demorarán 6 obreros? a) 8 días d) 14

1.

c) 0,4

Si por 2 docenas de cuadernos pago S/30. ¿Cuánto costarán media docena de cuadernos?

a) 89,4 tn d) 89,4 Kg

Si 2 camisas cuestan 80 soles. ¿Cuánto costará 6 camisas? a) 240 d) 100

b) 2,9 e) 1,4

a) S/.455 d) S/.475

Para pintar un cubo de 10 cm. de arista se gasto S/.240. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15 cm. de lado? a) S/.540 d) 100

3.

b) 9 e) 12

c) 83

Un ciclista tarda 3h en recorrer un trayecto a 20 km/h ¿Cuánto tiempo tardaría a 25km/h?

a) S/.6 d) S/.10

= x =

PROBLEMAS 1.

b) 75 e) 90

a) 2,4h d) 4,4

15 .

Un obrero gana S/.50 por los 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana por la labor diaria completa? a) S/.89 d) 92

4.

10

=

e) S/.1125

b) 10 e) 6

c) 7

10. Tres hombres harían un trabajo en 16h. ¿Cuántos hombres falta para terminar el mimos trabajo en 4h? a) 3 d) 12

e) 18

b) 6

c) 9

11. Si 24 obreros tardan 13 días e hacer una obra ¿Cuántos días tardarán 52 hombres en hacer la obra? a) 6 días

b) 8

c) 10

d) 12

e) 16

12. Un barco tiene víveres para 72 tripulantes durante 33 días, pero viajan 99 personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres? a) 26 días d) 18

b) 32 e) 36

c) 24

13. Un albañil tenía pensado hacer un muro en 15 días pero tardó 2 horas menos cada día por trabajar 20 días. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

a) 11 d) 16

b) 12 e) 20

c) 13

15. “A” puede hacer un trabajo en 9 días, “B” es 50% más eficiente que “A”. ¿Cuántos días empleará “B” en hacer dicho trabajo? a) 4 d) 6

b) 5 e) 8

c) 3

c) 8

14. Si 6 obreros pueden terminar una obra en 24 días y si después de 8 días se les junta 2 obreros más. ¿En cuántos días terminaron la obra?

NO TE PUDE ESPERAR Una vez un hombre muy afortunado había conseguido la mejor entrevista de su vida: Iba a entrevistar ni más ni menos que a Dios. Esa tarde el hombre llegó a su casa dos horas antes, se arregló con sus mejores ropas, lavó su automóvil e inmediatamente salió de su hogar. Manejó por la avenida principal rumbo a su cita, pero en el trayecto cayó un chubasco que produjo un embotellamiento de transito y quedó parado. El tiempo transcurría, eran las 7:30 y la cita era a las 8:00 p.m. Repentinamente le tocaron el cristal de la ventanilla y al voltear vio a un chiquillo de unos nueve años ofreciéndole su cajita llena de chicles (goma de mascar). El hombre sacó algún dinero de su bolsillo y cuando lo iba a entregar al niño ya no lo encontró. Miró hacia el suelo y ahí estaba, en medio de un ataque de epilepsia. El hombre abrió la portezuela e introdujo al niño como pudo al automóvil. Inmediatamente buscó como salir del embotellamiento y lo logró, dirigiéndose al hospital de la Cruz Roja más cercana. Ahí entregó al niño, y después de pedir que lo atendiesen de la mejor forma posible, se disculpó con el doctor y salió corriendo para tratar de llegar a su cita con Dios. Sin embargo, el hombre llegó 10 minutos tarde y Dios ya no estaba. El hombre se ofendió y le reclamó al cielo: "Dios mío, pero tú te diste cuenta, no llegué a tiempo por el niño, no me pudiste esperar. ¿Qué significan 10 minutos para un ser eterno como tú?" Desconsolado se quedó sentado en su automóvil; de pronto lo deslumbró una luz y vio en ella la carita del niño a quien auxilió. Vestía el mismo suetercito deshilachado, pero ahora tenía el rostro iluminado de bondad. El hombre, entonces, escuchó en su interior una voz: Hijo mío, no te pude esperar... y salí a tu encuentro.

1. Por docenas de botellas de miel de abeja se pagó S/.276 ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos? a) S/.182 d) 92

b) 91 e) 282

b) 14655 e) N.A.

c) 14650

b) 400 e) 800

b) S/.720 e) S/.770

b) 23 e) 26

c) S/.730

igual

rendimiento,

qué tiempo se podrán llenar el estanque si se van

a) 3,5

b) 2,5

d) 1,5

e) 1,6

c) 5,5

10. Una ventana cuadrada es limpiada en 4 horas, si la misma persona limpia otra ventana cuadrada, anterior. ¿Qué tiempo demora? a) 10 horas

b) 14

d) 18

e) 20

c) 16

entonces

dos días se retiran 2 obreros. ¿En cuántos días harán los obreros que quedan la parte que falta? a) 14 días

b) 13

d) 18

e) 15

c) 12

12. Leyendo 40 palabras por minuto, un estudiante tardo 6 horas en leer un libro, si se hubiera leído 30 palabras por minuto habría tardado.

c) 24

6. Si 2 pintores pintan una pared en 6 horas suponiendo

9. Dos caños pueden llenar un estanque en 10 h ¿En

11. 6 obreros hacen una obra en 12 días al cabo de

5. Si una vara de 4 metros de longitud da una sombra de 12 metros. ¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra a la misma hora es de 72 metros? a) 22 m d) 25

e) 9

c) 600

4. En 15 días un obrero gana S/.450.00 ¿Cuánto ganará en 25 días? a) S/.710 d) S/.750

d) 6

c) 5

cuyo lado es el doble del lado de la ventana

3. Luis y Pedro pintaron un establo por S/.1000. Si Luis trabajó 8 días y Pedro trabajó 12 días ¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles? a) 320 d) 750

b) 4

utilizar 12 caños?.

c) 184

2. Una rueda de un coche da 4590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 24 horas y 24 minutos? a) 13650 d) 14640

a) 3 días

3

pintores lo harán en:

a) 4,5 h

b) 6

d) 9

e) 12

c) 8

13. Para guardar un líquido se emplearon 30 botellas de 500 cc. ¿Cuántas botellas de 750 cc. Se

a) 4h

b) 6

d) 9

e) 12

c) 8

7. Dos caños pueden llenar un estanque en 5 horas, en que tiempo podrán llenar el estanque 5 caños de igual rendimiento.

requieren para guardar esa misma cantidad de líquido? a) 45

b) 40

d) 25

e) 20

c) 30

14. Siete hombres hacen una obra en 15 días en

a) 0 h

b) 1

d) 5

e) 4

c) 2

8. Si 3 hombres necesitan 24 horas para hacer un trabajo. ¿Cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

cuántos días podrían hacer la misma obra cinco hombres? a) 21 días

b) 22

d) 24

e) 32

c) 23

15. 333 problemas son resueltos por 333 alumnos en 33 segundos, entonces un alumno resolverá 33

a) 12 min

b) 111 seg

problemas en:

d) 33 seg

e) 18 min y 9 seg

c) 33 min