GUÍA MOMENTUM ANGULAR

LICEO “AUGUSTO D’HALMAR”  NIVEL: NM3 PROF. JULIO VIDAL TOBAR

MOMENTUM ANGULAR

I. Anteponga a cada una de las siguientes afirmaciones una V, si es verdadera o una F, si es falsa: ....... El principio de conservación del momentum momentum angular en un cuerpo se cumple solamente si sobre él se ejerce un Torque positivo. ....... ....... Cuando Cuando una bailarina bailarina al girar apoyada apoyada en sus pies apega apega sus brazos al cuerpo, cuerpo, su velocidad angular aumenta como consecuencia de su disminución del momento de Inercia. ........ Cuando un cuerpo cuerpo que realiza un movimient movimiento o circular aumenta aumenta al doble su velocidad velocidad angular su momento angular se duplica. ........ Si mientras se hace girar una piedra atada a un cordel se disminuye repentinamente el largo del cordel, en virtud de la conservación del momento angular la velocidad angular de la piedra debe aumentar. ........ ........ Si se desea desea aumenta aumentarr el momento momento angula angularr de un disco disco que gira en torno torno a un eje central se le debe aplicar una fuerza cuya recta de acción pase por el eje. ......... Para un cuerpo rígido que gira en torno a un determinado determinado eje, el momento angular angular es inversamente proporcional a su velocidad angular. ......... El Momento Momento Angular es al movimiento movimiento de rotación rotación lo que el el Momentum Lineal Lineal es al movimiento de traslación. ........ La unidad S.I. del momento angular es [ Kg Kg m/s]. ........ En un cuerpo en rotación, cuanto más lejos del eje de giro se concentra la masa mayor  es el momento de inercia.

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II. Responda las preguntas y desarrolle los siguientes problemas: 1. Calcule el momento angular de la Tierra alrededor del Sol, sabiendo que la masa de la Tierra es 5,98 x 10 24[Kg], el radio medio de la órbita terrestre mide 1,49 x 10 11 [m] y el período es 365 días. 2. Un esfera de 2[kg] de masa describe una circunferencia de 5[m] de radio con rapidez constante de 6[m/s]. Calcular su momento angular. 3. Sobre un carrusel que gira a 60 [rpm] se encuentra de pie un niño de 20[kg] de masa a 2[m] del eje de rotación. Determine: a) la veloc velocida idad d angula angularr del del niño. niño. b) el moment momento o angul angular ar del del niño. niño. 4. Un vehículo de 2000(Kg) da vueltas en una rotonda a 10(m/s). Si el radio de la rotonda es 80 m; ¿qué valor tiene el Momentum Angular del vehículo respecto del centro de la rotonda? 5. La esfera de la figura posee una masa de 300 g y describe una circunferencia de 1,2 m de radio. Si la esfera da 30 vueltas en cada minuto: a) ¿qué ¿qué valor valor tiene tiene su su rapide rapidez z angular angular? ? b) ¿qué ¿qué valo valorr debe debe ten tener er F? F? c) ¿cuál ¿cuál es es el valor valor del del momentu momentum m angula angularr de la esfera esfera? ?

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6. Las dos esferas de la figura permanecen atadas al mismo mismo cordel describiendo sendas circunferencias con rapidez constante. Si r 1 = 2r 2, ¿qué relación existe entre: entre: a) T1 y T2 b) f 1 y f 2 c) v1 y v2 d) ω 1 y ω

2

e) a 1 y a 2 c

c

f) F 1 y F 2 c

c

g) I1 y I2 h) L1 y L2

7. El disco disco de la figura figura se mantiene mantiene girand girando o en torno a un eje centra centrall con una una velocidad velocidad angular constante constante de 10(rad/s) 10(rad/s).. Si en un punto P que se encuentra encuentra a 40(cm) 40(cm) del eje de de giro se colocara un objeto de 200g: a) ¿Qué fuerza fuerza mantendría mantendría al al objeto girando en en torno al al eje en conjunto conjunto con el disco?, ¿Qué intensidad tendría dicha fuerza? b) ¿Cuál sería la rapidez lineal del objeto? c) ¿Qué valor tendría el Momentum Angular del objeto?, ¿cuál sería su dirección y su sentido si el disco gira en sentido horario?

8. Si R = 18cm, r = 2cm y la fuerza ejercida por la mano es de 12 N: a) ¿Qué torque recae sobre la tuerca? b) ¿Qué efecto podría producir el torque en la tuerca? c) ¿Qué intensidad tiene la fuerza ejercida directamente sobre la tuerca?

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9. Si la esfera de la figura tiene una masa m=80g, r=120cm y además da 180 vueltas en cada minuto: a) ¿Cuá ¿Cuáll es es su su perí período odo? ?  b) ¿Qué valor tiene su: rapidez angular, rapidez lineal, aceleración, Momento de Inercia y Momentum Angular ? c) ¿Qué ¿Qué intens intensidad idad debe debe tener tener la fuerza fuerza aplicada en el otro extremo del cordel para mantener el sistema sin variación?

10. Si en la situación anterior mediante la acción de la fuerza F la esfera reduce el radio de su trayectoria a 60 cm: a) ¿la fuerza F ejerce un Torque sobre la esfera en movimiento? Fundamente su respuesta. b) ¿cuál será el valor del Momentum Angular de la esfera? c) ¿qué ha ocurrido con el Momento de Inercia de la esfera? d) Como consecuencia de lo anterior, ¿cuáles son los nuevos valores de: Rapidez Angular  y Rapidez Lineal de la esfera? 11.Si aumentando la fuerza F se consigue que la esfera disminuye su r a 40cm: a) ¿Cuál será el valor de su Momentum Angular? b) ¿Cuál será el valor de su Momento de Inercia? c) ¿Cuál será el valor del Torque neto ejercido sobre la esfera mediante la acción descrita? d) ¿Cuál será el valor de su rapidez angular? 12. Suponga que Ud. Ud. hace dar vueltas a una esfera de 100[g], que atada al extremo extremo de un cordel describe una circunferencia de 1[m] de radio con velocidad angular de 4[rad/s]. Si tira del otro extremo del cordel de modo que el radio de la circunferencia descrita por la esfera disminuye a 50 [cm] : a) ¿cuál ¿cuál será el el nuevo nuevo valor valor de la velocid velocidad ad angular angular? ? b) ¿ a qué atribuy atribuye e este camb cambio io de velocid velocidad ad angular angular? ? c) ¿por ¿por qué la tensión tensión transmit transmitida ida por la cuerda cuerda sobre la esfera esfera no provoca provoca cambios cambios en el momento angular de ella?

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13. Un disco de 0,5[m] de radio y 20[kg] de masa gira en torno a un eje central con una velocidad angular de 20[rad/s]. Determine: a) Su mome momento nto de Iner Inercia cia.. b) Su mome momento nto angu angular lar.. 14. El momento de inercia de una rueda es de 1.000 [Kg m 2]. En cierto instante su velocidad velocidad angular es de 10 [rad/s] y 1,6 [s] después es de 100[rad/s]. Determine: a) El momen momento to angula angularr inicial inicial de la la rueda. rueda. b) El mome momento nto angu angular lar final final de de la rueda rueda.. c) La varia variación ción del momento momento angular angular.. d) El Torqu Torque e neto neto aplic aplicado ado a la rued rueda. a. e) El valor valor de la fuerza fuerza aplica aplicada da sobre sobre la rueda, rueda, a 40 [cm] del eje eje centra centrall en direcc dirección ión perpendicular al radio. 15. ¿Cuál de estos objetos tiene una aceleración mayor cuando cae rodando por un plano inclinado: a) una pelota grande o una pelota pequeña?. Suponga que sus masas son proporcionales a su tamaño. b) un aro o un disco sólido?. Suponga que el disco es de mayor masa que el aro. 16. ¿Cómo una persona puede modificar su inercia rotacional? 17. Si una patinadora que está girando retrae sus brazos para reducir su inercia rotacional a la mitad, ¿cuánto aumentará su rapidez de giro? 18. ¿Qué le ocurre al momento angular de una gimnasta cuando altera la configuración de su cuerpo durante un salto mortal? ¿Qué le sucede a su rapidez de rotación? 19. Considera dos ruedas de bicicleta en rotación: una llena de aire y otra llena de agua. ¿Cuál de ellas presenta más dificultad para detener su rotación?. Justifica. 14. Suponga que sólo dos fuerzas externas actúan sobre un cuerpo rígido, y que las dos fuerzas son de igual magnitud pero de dirección opuesta. ¿Bajo qué condiciones gira el cuerpo? 20. Cuando un clavadista que salta a grandes alturas desea dar un giro en el aire, encogerá

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22. Una persona ata una piedra de masa m a un cordel de largo L. Si hace girar la piedra, en un plano horizontal, con cierta velocidad angular. Asumiendo que el cordel tiene una masa que se puede despreciar. Si la masa de la piedra se duplica, el largo de la cuerda disminuye a la mitad y la velocidad angular se duplica, ¿cómo son el momento de inercia, el momento angular y la energía cinética de rotación de la piedra, respecto a los valores que tenían antes de los cambios? 23. ¿Qué valor debe tener el torque neto ejercido sobre un cuerpo en rotación para que su momento angular aumente en 100 unidades S.I. en 20[s]? A) 200 2000 [N [N m] B) 120 [N m] C) 80 [N m] D) 20 [N m] E) 5 [N m] 24. Para que un disco que gira en torno a un eje central aumente su Momento Angular al  triple su: A) velocidad velocidad lineal deberá mantenerse mantenerse constante. constante. B) velocidad velocidad angular angular deberá deberá mantenerse mantenerse constante. constante. C) velocidad velocidad angular deberá aumentar aumentar al al triple. D) velocidad velocidad angular deberá deberá disminuir disminuir a la tercera tercera parte. E) su momento momento de inercia inercia deberá deberá triplicarse. triplicarse. 25. Un ciclista viaja viaja a una velocidad velocidad constante constante de 36(km/h). 36(km/h). El radio de cada cada rueda es 35 (cm) y su masa, concentrada principalmente en sus neumáticos es de 500(g). Entonces, para cada rueda, sólo es correcta la afirmación… A) La velocidad angular es de 30(rad/s). B) La aceleración centrípeta de un punto del neumático es 300(m/s 2) C) El momento angular es de 1,75(kg m 2/s) D) La energía cinética es de 30(J) E) La velocidad angular de la válvula es menor que la de un punto del borde externo.

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26.. Un niño está sentado en una silla giratoria como se ilustra en la figura. Sostiene en cada mano un libro y está girando. ¿Qué ocurre con el niño si acerca los libros a su cuerpo? I. Aumenta su rapidez angular. II. Aumenta su momento de inercia. III. Aumenta su peso. A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II II Sólo Sólo III III Sólo Sólo I y II Sólo Sólo I y III III

27. Una rueda de bicicleta, como la que se ilustra en la figura, posee un momento angular de valor  L en relación al eje en que está girando con una rapidez angular  ω . Su radio es R , su masa M y su momento de inercia I . ¿Cuál de los siguientes conjuntos de datos es necesario para calcular  el valor del momento angular  L? A)

La velocidad angular  ω y el radio R de la rueda.

B)

El radio R de la rueda y su momento de inercia I.

C)

La velocidad angular  ω y su momento de inercia I.

D)

El radio R y la masa M de la rueda.

E)

La masa M de la rueda y la velocidad angular  ω .