Guia Metodologica FI - I

May 6, 2024 | Author: Anonymous | Category: N/A

Share Embed Donate

Report this link

Short Description

Download Guia Metodologica FI - I...

Description

2

Presentación Debido a la situaci´ on actual respecto a la pandemia, es posible el regreso a clases de manera presencial, por lo que la presente gu´ıa metodol´ ogica del quinto semestre de F´ısica para ingenier´ıas I, de Oto˜ no 2022 presenta las siguientes mejoras respecto de la gu´ıa anterior que se utilizó donde se abordaron los aprendizajes imprescindibles: Se aborda todo el contenido de F´ısica para ingenier´ıas I, ya que durante la pandemia se realiz´ o la gu´ıa metodol´ ogica de los aprendizajes imprescindibles. Se cambiaron los problemas ejemplo y de las tareas para evitar plagio con actividades de semestres anteriores. Se actualizaron las ligas de los materiales complementarios de videos y simulaciones. Se revisaron los instrumentos de evaluación. Se amplio la bibliogr´ afica ya que en la referencia del plan de estudio para algunos temas la información no es suficiente. Se ampliaron los conceptos de la gu´ıa metodológica. El fin de la presente gu´ıa metodol´ ogica es que se utilice como herramienta de trabajo en las actividades del estudiante tanto como gu´ıa para el docente para abordar los temas del plan de estudios de F´ısica para ingenier´ıas I. De manera general cada tema de la gu´ıa metodológica se compone de: Objetivo de la semana. Aprendizaje esperado. Evidencias de aprendizaje solicitadas al estudiante (actividad de clase y tarea). Instrumento de evaluaci´ on. Tema de la semana. Materiales complementarios (v´ıdeos y/o simulaciones).

Índice general 1. Temperatura, unidades de medida y escalas termometr´ıcas 1.1. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Escalas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Escala Celsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Escala Fahrenheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Escala Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Relaci´ on entre escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Metodolog´ıa para resolver problemas de Temperatura . . . . . 1.4. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

2 3 3 3 3 3 4 5 5 7

2. Dilataci´ on lineal 2.1. Dilataci´ on lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Metodolog´ıa para resolver problemas de dilatación lineal 2.3. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

8 9 11 12 13

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

3. Dilataci´ on superficial y volum´ etrica 3.1. Dilataci´ on superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Dilataci´ on volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Metodolog´ıa para resolver problemas de dilatación superficial y volumétrica 3.4. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

14 15 17 18 19 21

4. Calorimetr´ıa 4.1. Calorimetr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Unidades de calor . . . . . . . . . . . . . 4.4. Energ´ıa Interna . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Equivalente mec´ anico del calor . . . . . 4.6. Capacidad calor´ıfica C . . . . . . . . . . 4.7. Calor espec´ıfico Ce . . . . . . . . . . . . 4.8. Equilibrio térmico . . . . . . . . . . . . . 4.9. Teorema fundamental de la calorimetr´ıa . 4.10. Mezclas: casos especiales . . . . . . . . . . 4.11. Estrategia para la resoluci´ on de problemas 4.12. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . 4.13. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

22 23 23 23 23 24 26 26 27 27 28 29 30 32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de calorimetr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

ÍNDICE GENERAL

4 5. Cambio de fase y calor latente 5.1. Cambio de fase y calor latente . . . . . . . . . . 5.2. Metodolog´ıa para resolver problemas de cambio 5.3. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . de fase y calor latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Mecanismos de transferencia de calor 6.1. Mecanismos de transferencia de calor . . . . . . . . . . 6.2. Conducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Convecci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Radiaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Metodolog´ıa para resolver problemas de conducción de 6.6. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . calor . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

33 34 37 37 39

. . . . . . .

40 41 41 42 43 45 45 47

7. Leyes de los gases: Boyle, Charles, Gay-Lussac y gas ideal 7.1. Ley de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Ley de Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Ley de Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Ley general de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Ley del gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6. Metodolog´ıa para resolver problemas de dilatación superficial y volumétrica 7.7. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

48 49 51 52 53 54 56 57 58

8. Aplicaci´ on: Leyes de los gases y la ecuaci´ on del gas ideal 8.1. Gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Ley de Charles (proceso isob´ arico) . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Ley de Gay - Lussac (Proceso Is´ ocoro) . . . . . . . . . . . 8.4. Ley de Boyle - Mariotte (Proceso Isotérmico) . . . . . . . . 8.5. Proceso Adiab´ atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6. Ley general del estado gaseoso . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7. Ecuaci´ on Universal del Gas Ideal . . . . . . . . . . . . . . . 8.8. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

59 60 60 61 62 63 63 64 65 67 69

9. Calor y trabajo. Primera y Segunda ley de la Termodin´ amica 9.1. Calor y Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Primera ley de la termodin´ amica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3. Segunda ley de la termodin´ amica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4. Metodolog´ıa para resolver problemas de dilatación superficial y volumétrica 9.5. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

70 71 71 72 73 74 75

. . . . .

76 77 78 79 79 80

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

10.Procesos termodin´ amicos: isob´ arico, isoc´ orico, isot´ ermico, adiab´ atico 10.1. Procesos isob´ aricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Procesos isoc´ orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Procesos isotérmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Procesos adiab´ atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5. Metodolog´ıa para resolver problemas de procesos termodinámicos . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

ÍNDICE GENERAL

5

10.6. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.Aplicaci´ on de los procesos termodin´ amicos (trabajo y diagramas 11.1. Procesos cuasiest´ aticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Diagramas P-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Metodolog´ıa para resolver problemas de trabajo realizado por un gas 11.4. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.Maquinas t´ ermicas: Ciclo de Carnot 12.1. Máquina térmica . . . . . . . . . . . . . . 12.2. Máquina frigor´ıfica . . . . . . . . . . . . . 12.3. Segundo principio de la termodinámica . . 12.4. Rendimiento de un motor termodinámico 12.5. Eficiencia de una m´ aquina frigor´ıfica . . . 12.6. Ciclo termodin´ amico . . . . . . . . . . . . 12.7. Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . 12.8. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . 12.9. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

P-V . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

para un gas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

13.Maquina de combusti´ on interna y su eficiencia, refrigeraci´ on y su eficiencia 13.1. Maquina de combusti´ on interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Refrigeraci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3. Metodolog´ıa para resolver problemas de dilatación superficial y volumétrica . . . 13.4. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.Hidrost´ atica 14.1. Hidrost´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2. Tensión superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4. Densidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5. Peso espec´ıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6. Presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7. Presión de un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.8. Metodolog´ıa para resolver problemas de hidrostática 14.9. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.10.Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.Presi´ on atmosf´ erica, manom´ etrica y absoluta 15.1. Presión en fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2. Presión atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3. Presión manométrica . . . . . . . . . . . . . . . 15.4. Presión absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5. Metodolog´ıa para resolver problemas de presión 15.6. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en fluidos . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

81 82 83 84 85 89 90 91

. . . . . . . . .

92 93 94 95 95 96 98 98 101 103

. . . . .

104 105 106 108 108 110

. . . . . . . . . .

111 112 112 113 113 114 114 115 116 116 118

. . . . . . .

119 120 122 122 123 124 124 126

ÍNDICE GENERAL

6 16.Ecuaci´ on Fundamental de la Hidrost´ atica 16.1. La presi´ on de los l´ıquidos . . . . . . . . . 16.2. Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . 16.4. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.Principio de Arqu´ımedes 17.1. Principio de Arqu´ımedes . . . . . . . . . 17.2. Metodolog´ıa para resolver problemas del 17.3. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . 17.4. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

127 128 135 136 138

. . . . . . . . . . . . . . . Principio de Arqu´ımedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

140 141 142 143 144

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

145 146 146 148 148 150

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

18.Principio de Pascal 18.1. Principio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2. La prensa hidr´ aulica . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3. Metodolog´ıa para resolver problemas de Principio 18.4. Actividad de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . de Pascal . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . .

ÍNDICE GENERAL

1

Semana 1

Temperatura, unidades de medida y escalas termometr´ıcas

Objetivo de la semana: Entender c´ omo se define y se mide en distintas escalas, cómo los cambios de temperatura pueden afectar a los objetos. Analizar varias escalas con las cuales cuantificar la temperatura, lo mismo que los rangos de temperatura observados en la naturaleza y el laboratorio.

Aprendizaje esperado: Entender el concepto de temperatura, entender las distintas escalas y la relación entre ellas.

Evidencias de aprendizaje: Problemas tipo examen de admisi´ on sobre temperatura. Infograf´ıa sobre los conceptos de temperatura

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de una infograf´ıa.

2

1.1. TEMPERATURA

3

Conceptos y ecuaciones:

1.1.

Temperatura

Es la magnitud escalar que representa el valor medio de la energ´ıa cinética del movimiento térmico de sus moléculas o ´ atomos, es decir, nos indica el grado de excitación molecular. Esto significa que entre mayor sea la temperatura de un cuerpo, mayor será el grado de excitación molecular y mientras menor sea la temperatura de un cuerpo menos intenso será el movimiento molecular. La temperatura a la cual las moléculas de un cuerpo tiende a cesar su movimiento, es decir, es el estado de energ´ıa cinético molecular m´ınima, pero no igual a cero se denomin´ o CEROABSOLU T O. Medir la temperatura depende del hecho de que si dos objetos est´ as en equilibrio término con un tercer objeto, están en equilibrio térmico uno con el otro. Este tercer objeto podr´ıa ser un termómetro, el cual mide la temperatura. Las mediciones de la temperatura pueden tomarse usando cualquiera de varias escalas comunes.

1.2. 1.2.1.

Escalas de temperatura Escala Celsius

Propuesta en 1742 por Anders Celsius a menudo llamada escala cent´ıgrada. Es determinada al establecer el punto de congelamiento del agua en 0◦ C y el punto de ebullición del agua en 100◦ C (a presi´ on atmosférica normal). Esta escala se usa en todo mundo excepto en Estados Unidos.

1.2.2.

Escala Fahrenheit

En 1724 por Gabriel Fahrenheit definió la unidad (◦ F ), fijó en 0◦ F para la temperatura de un ba˜ no de agua con sal, 32◦ F para el punto congelación del agua y 96◦ para la temperatura del cuerpo humano, medida bajo el brazo. M´ as tarde, otros cient´ıficos definieron el punto de ebullición del agua como de 212◦ F .

1.2.3.

Escala Kelvin

William Thomson (Lord Kelvin) en 1848 propuso otra escala de temperatura llamada escala Kelvin. Esta escala está basada en la existencia del cero absoluto, la temperatura m´ınima posible. En la escala Kelvin, el punto de congelaci´ on del agua es de 273.15K y el punto de ebullición del agua es de 373.15K. Esta escala de temperatura se usa en muchos cálculos cient´ıficos por lo tanto es usada en el SI.

Figura 1.1: Representaci´ on intensidad de movimiento molecular y su temperatura.

SEMANA 1. TEMPERATURA, UNIDADES DE MEDIDA Y ESCALAS TERMOMETRÍCAS

4

1.2.4.

Relaci´ on entre escalas

Las relaciones b´ asicas est´ an dadas con los grados Celsius de la siguiente forma: Grados Fahrenheit a Celsius 5 TC = (TF − 32◦ F ) 9 Grados Kelvin a Celsius TC = TK − 273.15K

EJEMPLO 1.1. En EU a menudo se menciona la temperatura ambiente como de 72◦ F . ¿Cu´ al es ´ Usando las fórmulas anteriores la temperatura ambiente en las escalas Celsius y Kelvin? SOLUCION podemos convertir la temperatura ambiente de grados Fahrenheit a grados Celsius: TC =

5 (72◦ F − 32◦ F = 22.2◦ C) 9

Usando la otra ecuaci´ on podemos expresar la temperatura ambiente en Kelvin como TK = 22◦ C + 273.15◦ C = 295K

EJEMPLO 1.2 En un term´ ometro de columna de mercurio solo aparecen dos marcas, las de la temperaturas de 36◦ C y 37◦ C. La longitud de la columna entre estas marcas es de 1cm. Una persona se pone el termómetro y constata que la columna de mercurio mide 2.8cm por encima de la marca de 37◦ C su temperatura en ◦ C es de: ´ SOLUCIONEn este problema se tiene: 1cm ∼ = 1◦ C Entonces por regla de tres:

T − 37◦ 2.8cm = ◦ ◦ 37 − 36 1cm ◦ T − 37 = 2.8cm

Figura 1.2: Comparación de escalas.

1.3. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TEMPERATURA

1.3.

5

Metodolog´ıa para resolver problemas de Temperatura

1. Lea el problema detenidamente y después trace un bosquejo, marcando la información proporcionada. 2. Use sub´ındices cero para distinguir entre los valores iniciales y finales de la temperatura 3. No confunda temperaturas espec´ıficas T con intervalos de temperatura ∆T . 4. La práctica de usar la marca de grados antes y después del s´ımbolo es u ´til, por ejemplo, 55circ C − ◦ ◦ 22 C = 33 C

Actividad de clase:

1.4.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1.Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0◦ X cuando la temperatura es −20◦ C; y marca 240◦ X para 100◦ C. ¿Cu´ antos grados X corresponden a la temperatura humana de 37◦ C Respuesta: 114◦ 2.¿A qué temperatura la escala Celsius y la escala Fahrenheit coinciden en una misma lectura numérica? Respuesta: -40

Figura 1.3: Problema 1.2.

6

SEMANA 1. TEMPERATURA, UNIDADES DE MEDIDA Y ESCALAS TERMOMETRÍCAS

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de temperatura: Temperatura https://youtu.be/St8tvRdvghk

Simulaci´ on para complementar el tema de Temperatura: Temperatura: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/4quincena7/4q7_contenidos_ 3a.htm

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Temperatura y Dilatación . En F´ısica conceptos y aplicaciones (330,331). México: Mc Graw Hill. Giancoli, D.. (2008). Temperatura, expansión térmica y gas ideal. En F´ısica para ciencias e ingenier´ıas (455-459). México: Pearson educaci´ on.

1.5. TAREA

7

Tarea:

1.5.

Tarea

Resuelves los problemas de Temperatura, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

0◦ C y 21.85cm de longitud a 100◦ C. ¿Cuál es la temperatura si la columna tiene longitud a) de 18.70cm 1.a) La “temperatura ambiente” con frecuencia y b) de 14.60cm? se considera como 68◦ F . ¿A cu´ anto equivale esto en la escala Celsius? b) La temperatura del filamento 3. El Oro se funde a 1336K. ¿Cuál es la tempera◦ en una bombilla de luz es aproximadamente 1900 C. tura correspondiente en grados Celsius y en grados ¿A cuánto equivale esto en la escala Fahrenheit? Fahrenheit? Problemas.

2. En un term´ ometro de alcohol en vidrio, la co4. ¿A qué temperatura tiene las escalas Kelvin lumna de alcohol tiene una longitud de 11.82cm a y Fahrenheit el mismo valor numérico?

Semana 2

Dilataci´ on lineal

Objetivo de la semana: Identifica, escribe, y aplica las f´ ormulas de dilatación lineal, para la resolución de problemas.

Aprendizaje esperado: Explica los fen´ omenos ocurridos en materiales y objetos lineales al someterlos a cambios de temperatura.

Evidencias de aprendizaje: Problemas de dilataci´ on lineal aplicados al entorno cotidiano.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

8

´ LINEAL 2.1. DILATACION

9

Conceptos y ecuaciones:

2.1.

Dilataci´ on lineal

El efecto mas frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio en el tama˜ no. Con pocas excepciones, todas las sustancias incrementan su tama˜ no cuando se eleva la temperatura. Los átomos en un sólido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas. A cualquier temperatura los ´ atomos vibran con cierta frecuencia y amplitud. A medida que la temperatura aumenta, se incrementa la amplitud (desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas, lo que da por resultado un cambio total en las dimensiones del s´ olido. Un cambio de un s´ olido en una dimensión se llama dilatación lineal. Los experimentos indican que el cambio en longitud ∆L de casi todos los s´ olidos es, en una buena aproximación, directamente proporcional al cambio en temperatura ∆T , en tanto ∆T no sea demasiado grande. El cambio en la longitud también es proporcional a la longitud original del objeto, Li .

Figura 2.1: Dilatación lineal. Considere la barra de la Figura 2.1. La longitud original es Li y la temperatura inicial es Ti . Cuando se calienta a una temperatura Tf , la nueva longitud de la barra se indica como Lf . Por tanto, un cambio en la temperatura, ∆T = Tf − Ti , produce un cambio de longitud, ∆L = Lf − Li . El cambio de longitud proporcional est´ a dado por: ∆L = α · Li · ∆T

(2.1)

donde α, la constante de proporcionalidad, se llama coeficiente de dilataci´ on lineal para el material particular y tiene unidades de °C −1 . El coeficiente de dilatación lineal de una sustancia puede definirse como el cambio de longitud por unidad de longitud por cada grado que cambia la temperatura. Tras despejar α de la Ecuaci´ on 2.1 se obtiene:

α=

∆L Li · ∆T

(2.2)

Al considerar que Lf = Li + ∆L (Figura 2.1), reescribimos esta ecuación como L = Li + ∆L = Li + α · Li · ∆T , o:

´ LINEAL SEMANA 2. DILATACION

10

Lf = Li (1 + α · ∆T )

(2.3)

Si el cambio de temperatura ∆T = Tf − Ti es negativo, entonces ∆L = Lf − Li también es negativo; la longitud se acorta conforme la temperatura disminuye.

Figura 2.2: Banda bimetálica. A continuaci´ on se muestra una tabla con algunos coeficientes de dilatación lineal: Coeficientes de dilatación lineal, cerca de 20 °C Material Coeficiente de dilatación lineal, α °C −1 Aluminio 2.5 × 10−5 Lat´ on 1.9 × 10−5 Cobre 1.7 × 10−5 Oro 1.4 × 10−5 Hierro o acero 1.2 × 10−5 Plomo 2.9 × 10−5 Vidrio (Pyrex) 3 × 10−6 Vidrio (ordinario) 9 × 10−6 Cuarzo 4 × 10−7 Concreto y ladrillo ≈ 1.2 × 10−5 M´ armol 1.4 − 3.5 × 10−6 Tabla 2.1: Coeficientes de dilatación lineal

EJEMPLO 2.1. Un top´ ografo usa una cinta métrica de acero que tiene exactamente 50.000 m de longitud a una temperatura de 20°C. Las marcas en la cinta están calibradas para esta temperatura. a) ¿Qué longitud tiene la cinta cuando la temperatura es de 35°C? b) Cuando esta es 35°C, el top´ ografo utiliza la cinta para medir una distancia. El valor que se lee de la cinta es de 35.794 m. ¿Cu´ al es la distancia real? ´ SOLUCION a) Se nos dan la longitud y la temperatura iniciales de la cinta, L0 = 50.000 m y T0 = 20°C. En el inciso a) utilizamos la ecuación (2.1) para calcular el cambio ∆ L en la longitud de la cinta en T = 35°C, y usamos la ecuaci´ on (2.4) para encontrar L. (En la tabla 2.1 se presenta el valor de α para el acero):

´ LINEAL 2.2. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DILATACION

11

∆T = T − T0 = 35◦ C − 20◦ C = 15◦ C] ∆L = αL0 = (1.2 × 10−5 K −1 )(50m)(15K)] = 9 × 10−3 m = 9mm L = L0 + = 50m + 0.009m = 50.009m b) Podemos rescribir el ´ algebra del inciso a), como L = L0 (1 + α); a 35°C, cualquier distancia real será mayor que la lectura por el factor 50.009/50.000 = 1 + α∆T = 1 + 1.8 × 10−4 . La distancia real es, por consiguiente, (1 + 1.8 × 10−4 )(35.794m) = 35.8000m

EJEMPLO 2.2 Una varilla graduada de aluminio mide exactamente un metro de largo a 20°C. ¿Cuánto medirá si su temperatura desciende a 0°C? ´ Considerando los datos que nos proporciona el ejercicio: SOLUCION L0 = 1m T0 = 20◦ C T = 0◦ C αaluminio = 2.4 × 10−5◦ C −1 L = L0 (1 + α∆T ) Sustituyendo: L = 1m[1 + 2.4 × 10−5◦ C −1 (0◦ C − 20◦ C)] L = 1m[1 − 2.4 × 10−5 (20)] 0.99952m

2.2.

Metodolog´ıa para resolver problemas de dilataci´ on lineal

1. Identifica los conceptos importantes: Determine si el problema involucra cambios de longitud (expansión térmica lineal. 2. Plantear el problema siguiendo estos pasos: a)Lista las cantidades conocidas y desconocidas e identifique las inc´ ognitas. b)Elije la ecuación a utilizar para la expansión lineal. 3. Ejecuta la soluci´ on como sigue:a) Despeja las incógnitas. Si se da una temperatura inicial T0 y hay que determinar la temperatura final que corresponde a un cambio de longitud dado, obtenga ∆T y calculeT = T0 + ∆T. b) Mantener la consistencia de unidades, tanto L0 como ∆ L deben tener las mismas unidades.

´ LINEAL SEMANA 2. DILATACION

12

4. Eval´ ua tu respuesta: Compruebe que tus resultados sean l´ ogicos.

Actividad de clase:

2.3.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Una regla met´ alica de coeficiente de dilatación lineal 5 × 10−4 C −1 , realiza mediciones exactas a 10 °C. Se efect´ ua una medici´ on a 30 °C, obteniendose una lectura de 100 cm dilatados. Determinar la longitud correcta de medici´ on Respuesta: 101 cm 2. Una varilla de acero tiene una longitud de 2 m a 0°C, ¿cuál es su nueva longitud a 70°C? El coefi ciente de dilataci´ on lineal de la varilla es 11 × 10−6◦ C –1 . Respuesta: 2.00154 m

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: Dilatación térmica: https://www.youtube.com/watch?v=UwxQzu9IqGE

Simulaci´ on para complementar el tema de dilatación térmica: Dilatación lineal: https://www.educaplus.org/game/dilatacion-lineal

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Fluidos. En F´ısica conceptos y aplicaciones (339, 340). México: Mc Graw Hill. Sears y Zemansky (2013). Temperatura y calor. F´ısica universitaria v1(559). México: Pearson Gutierrez A. C (2009). Temperatura. F´ısica General (245). México: Mc Graw Hill.

2.4. TAREA

13

Tarea:

2.4.

Tarea

Resuelves los problemas de dilataci´ on térmica, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

2. Una varilla de latón mide 185 cm de longitud y 1.60 cm de diámetro. ¿Qué fuerza debe aplicarse a cada extremo para impedir que la varilla se con1. Uno de los edificios m´ as altos del mundo, de traiga al enfriarse de 120.0 a 10.0°C? acuerdo con ciertos est´ andares arquitect´ onicos, es el Taipei 101 en Taiw´ an, con una altura de 1671 ft. 3. Un alambre con longitud de 1.50 m a 20.0°C se Suponga que esta altura se midi´ o en un fresco d´ıa alarga 1.90 cm al calentarse a 420.0°C. Calcule su primaveral, cuando la temperatura era de 15.5°C. coeficiente promedio de expansión lineal para este Este edificio podr´ıa utilizarse como una especie de intervalo de temperatura. termómetro gigante en un d´ıa caluroso de verano, midiendo con cuidado su altura. Suponga que usted 4. Los rieles de acero para un tren se tienden en realiza esto y descubre que el Taipei 101 es 0.471 ft segmentos de 12.0 m de longitud, colocados extremo más alto que su altura oficial. ¿Cu´ al es la tempe- con extremo en un d´ıa de invierno en que la temratura, suponiendo que el edificio est´ a en equilibrio peratura es de -2.0°C. ¿Cuánto espacio debe dejarse térmico con el aire y que toda su estructura está entre rieles adyacentes para que apenas se toquen hecha de acero? en verano, cuando la temperatura suba a 33.0°C?

Semana 3

Dilataci´ on superficial y volum´ etrica

Objetivo de la semana: Analiza los efectos de los cambios de temperatura, aplicando las ecuaciones de dilatación superficial y volumétrica, para solucionar problemas donde se alteraren las dimensiones de un cuerpo al modificar su temperatura.

Aprendizaje esperado: Explica la temperatura y su medici´ on a través de la aplicación de las escalas termométricas para la descripción de los efectos del cambio de temperatura.

Evidencia de aprendizaje: Problemario sobre dilataci´ on superficial y volumétrica.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

14

´ SUPERFICIAL 3.1. DILATACION

15

Conceptos y ecuaciones:

3.1.

Dilataci´ on superficial

La dilatación lineal no se restringe a la longitud de un sólido. En realidad, la dilatación de una superficie es exactamente an´ aloga a una ampliaci´ on fotográfica, como se ilustra en la Figura 2.1 a. Observe también que si el material tiene un agujero, el ´ area de éste se dilata en la misma razón que si estuviera relleno de material. Consideremos el ´ area de dilataci´ on de la superficie rectangular de la Figura 2.4b. Tanto la longitud como el ancho del material se dilatar´ an en una proporción dada por la Ecuación 2.3. Por tanto, la nueva longitud y el ancho est´ an dados, en forma de factores por: Largo final de la placa: Lf = Li (1 + α · ∆T ) Ancho final de la placa: Wf = Wi (1 + α · ∆T ) Ahora podemos deducir una expresi´ on para la dilatación del área determinando el producto de esas dos ecuaciones. ´ Area de la placa: Lf · Wf = Li · Wi (1 + α · ∆T )2 Desarrollando el cuadrado de la suma: Lf · Wf = Li · Wi (1 + 2α · ∆T + α2 · ∆T 2 ) Puesto que la magnitud de α es del orden de 10−5 , con toda certeza podemos despreciar el término que contiene a α2 .

Figura 3.1: a) La dilataci´ on térmica es an´ aloga a una ampliación fotográfica. Observe que el agujero se agranda en la misma proporci´ on que el material. b)Dilatación superficial.

´ SUPERFICIAL Y VOLUMETRICA ´ SEMANA 3. DILATACION

16 Luego, podemos escribir:

Lf · Wf = Li · Wi (1 + 2α · ∆T ) Reescribiendo en términos de ´ areas final e inicial: Af = Ai (1 + 2α · ∆T ) donde Af = Lf · Wf representa el ´ area final y Ai = Li · Wi el área inicial. Al reordenar los términos se obtiene: Af − Ai = 2α · Ai · ∆T o bien: ∆A = 2α · Ai · ∆T

(3.1)

El coeficiente de dilataci´ on superficial γ (gama) es aproximadamente el doble del coeficiente de dilatación lineal. Simb´ olicamente: γ = 2α

(3.2)

donde γ es el cambio en ´ area por unidad inicial de área por cada grado que cambia la temperatura. Con esta definici´ on podemos escribir las f´ ormulas siguientes para la dilatación superficial. ∆A = γ · Ai · ∆T

(3.3)

Af = Ai + γ · Ai · ∆T

(3.4)

Coeficientes de dilatación lineal, cerca de 20 °C Material Coeficiente de dilatación lineal, α °C −1 Aluminio 2.5 × 10−5 Lat´ on 1.9 × 10−5 Cobre 1.7 × 10−5 Oro 1.4 × 10−5 Hierro o acero 1.2 × 10−5 Plomo 2.9 × 10−5 Vidrio (Pyrex) 3 × 10−6 Vidrio (ordinario) 9 × 10−6 Cuarzo 4 × 10−7 Concreto y ladrillo ≈ 1.2 × 10−5 M´ armol 1.4 − 3.5 × 10−6 Tabla 3.1: Coeficientes de dilatación lineal

´ VOLUMETRICA ´ 3.2. DILATACION

17

EJEMPLO 2.1. Un disco de lat´ on tiene un agujero de 80 mm de diámetro en su centro. Luego, el disco, que tiene 23 °C, se coloca en agua hirviente durante algunos minutos. ¿Cuál será el área nueva del agujero? ´ Primero se calcula el ´ SOLUCION area del agujero a 23 °C. Luego se determina el aumento del ´ area debido al cambio de temperatura. Recuerde que el coeficiente de dilatación superficial es el doble del valor lineal dado en la tabla 2.1. Expresaremos el área nueva también en mm², as´ı que será necesario cambiar las unidades del ´ area. El área a 23°C est´ a dada por Ai =

π · D2 = 5, 026.5482 mm2 4

El coeficiente de dilataci´ on del laton es: γ = 2α = 2(1.9 × 10−5 ) ◦ C −1 El cambio del ´ area se determina como: ∆A = γ · Ai · ∆T = 14.7076 mm2 El área nueva se establece sumando el cambio al área original Af = Ai + ∆A = 5, 027 mm2 + 13.9 mm2 = 5, 041.2558 mm2

3.2.

Dilataci´ on volum´ etrica

La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones; por tanto, el volumen de un l´ıquido, gas o s´ olido tendr´ a un incremento en volumen predecible al aumentar la temperatura. El cambio en volumen de un material que experimenta un cambio de temperatura está dado por: ∆V = β · Vi · ∆T

(3.5)

donde ∆T es el cambio en temperatura, Vi es el volumen inicial, ∆V es el cambio en volumen y β es el coeficiente de dilataci´ on volum´ etrica. Las unidades de β son °C −1 . Considere un s´ olido rectangular de longitud Li , ancho Wi y altura Hi . Cuando su temperatura cambia por ∆T : su volumen cambia de: Vi = Li · Wi · Hi a: Lf = Li (1 + α · ∆T ) · Wi (1 + α · ∆T ) · Hi (1 + α · ∆T ) utilizando la Ecuaci´ on 2.3 y suponiendo que a es igual en todas direcciones. Por lo tanto:

´ SUPERFICIAL Y VOLUMETRICA ´ SEMANA 3. DILATACION

18

∆V = Vf − Vi = Vi · (1 + α · ∆T )3 − Vi = Vi [3 · α · ∆T + 3(α · ∆T )2 + (α · ∆T )3 ] Si la cantidad de expansi´ on es mucho menor que el tama˜ no original del objeto, entonces (α · ∆T ) ≪ 1 y podemos ignorar todo menos el primer término para obtener: ∆V ≈ 3α · Vi · ∆T

(3.6)

´ Esta es la ecuaci´ on (2.8) con β ≈ 3α. Sin embargo, para sólidos que no son isotrópicos (es decir, que no tienen las mismas propiedades en todas direcciones), la relación β ≈ 3α no es válida. Note también que la expansión lineal carece de significado para l´ıquidos y gases, pues éstos no tienen formas fijas. EJEMPLO 2.2. Un matraz de vidrio Pyrex se llena con 50 cm³ de mercurio a 20°C. ¿Qué volumen se derramará si el sistema se calienta de forma uniforme a una temperatura de 60°C? ´ El volumen interior del matraz es el mismo que el volumen del fluido que contiene SOLUCION (50 cm3). El mercurio tiene un coeficiente de dilatación volumétrica más grande, lo que significa que el derrame equivaldr´ a a la diferencia entre la dilatación del mercurio ∆Vmercurio y la del vidrio ∆Vvidrio . Recuerde que β = 3α. Primero se calcula el cambio de volumen del mercurio: ∆Vmercurio = β · Vi · ∆T = (1.8 × 10−4 ◦ C −1 )(50 cm3 )(60 ◦ C − 20 ◦ C) = 0.36 cm3 Ahora, el cambio de volumen del interior del matraz de vidrio: ∆Vvidrio = 3α · Vi · ∆T = 3(3 × 10−6 ◦ C −1 )(50 cm3 )(60 ◦ C − 20 ◦ C) = 0.018 cm3 El volumen que se derrama resulta de la diferencia entre las dos dilataciones: ∆Vderramado = ∆Vmercurio − ∆Vvidrio = 0.36 cm3 − 0.018 cm3 = 0.342 cm3

3.3.

Metodolog´ıa para resolver problemas de dilataci´ on superficial y volum´ etrica

1. Lee el problema detalladamente y dibuja un esquema indicando en él la información proporcionada, as´ı como las inc´ ognitas. 2. Aseg´ urate de que las unidades sean congruentes para las operaciones, puede ser necesario, convertir a unidades del S.I. 3. Utiliza sub´ındices i para distinguir entre los valores iniciales y f para finales ya sea de ´ area , volumen y temperatura. 4. No confundas las temperaturas espec´ıficas Ti o Tf con intervalos de temperatura ∆T , donde ∆T = Tf − Ti .

3.4. ACTIVIDAD DE CLASE

19

5. Los coeficientes de dilataci´ on de ´ area y volumen para sólidos pueden determinarse multiplicando por dos o por tres, respectivamente, los valores lineales dados en la tabla 3.1. 6. Cuando se le pida determinar un valor inicial o final de longitud, área, volumen o temperatura, generalmente es m´ as f´ acil calcular primero el cambio en ese parámetro (∆l, ∆A, ∆V, ∆T respectivamente) y luego resolver el valor inicial o final. Por ejemplo, puede determinar la temperatura final (Tf ) calculando primero ∆T y luego sumando o restando para encontrar Tf . 7. La dilataci´ on simult´ anea de diferentes materiales debe ajustarse teniendo en cuenta los diferentes grados de un l´ıquido que se encuentra dentro de un recipiente sólido, el incremento o decremento neto en volumen es igual a la diferencia en los cambios experimentados por cada material.

Actividad de clase:

3.4.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Una placa cuadrada de cobre que mide 4 cm por lado a 20 °C se calienta hasta 120 °C. ¿Cu´ al es el incremento del ´ area de la placa de cobre? Respuesta: 0.0544 cm² 2. ¿Cuál es el incremento de volumen en 16 litros de alcohol et´ılico cuando la temperatura se incrementa en 30 °C (αalcohol etilico = 3.6 × 10−4 ◦ C −1 )? Respuesta: 0.528 L

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: La Dilatación: https://www.youtube.com/watch?v=GWN2Rn3c__4

Simulaci´ on para complementar el tema de dilatación térmica: Thermal expansion: http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/linear_thermal_expansion.html

20

´ SUPERFICIAL Y VOLUMETRICA ´ SEMANA 3. DILATACION

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Fluidos. En F´ısica conceptos y aplicaciones (302, 323). México: Mc Graw Hill. Giancoli, D.. (2008). Fluidos. En F´ısica para ciencias e ingenier´ıas (353, 362). México: Pearson educación.

3.5. TAREA

21

Tarea:

3.5.

Tarea

Resuelves los problemas de dilataci´ on térmica, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

garse a la taza sin que se derrame? (αbenceno = 3.6 × 10−4 ◦ C −1 )

1. Un matraz Pyrex tiene un volumen interior de 600 ml a 20 °C. ¿A qué temperatura el volumen 3. Una hoja rectangular de aluminio mide 6 X 9 interior será de 603 ml? cm a 28 °C. ¿Cuál es su área a 0 °C? 2. Si 200 cm³ de benceno llenan exactamente 4. Una placa cuadrada de cobre que mide 4 cm una taza de aluminio a 40 °C y el sistema se enfr´ıa por lado a 20 °C se calienta hasta 120 °C. ¿Cu´ al es a 18 °C, ¿cuánto benceno (a 18 °C) puede agre- el incremento del área de la placa de cobre?

Semana 4

Calorimetr´ıa

Objetivo de la semana: Estudia conceptos de calor y temperatura para ayudarnos a comprender algunos aspectos de la estructura de la materia, la transformación de calor en trabajo y el orden en que ocurren los procesos naturales as´ı como resolver problemas de calorimetr´ıa.

Aprendizaje esperado: Relaciona el calor y sus efectos a través de la solución de situaciones experimentales para la comprensión de los fen´ omenos asociados con la transformación de energ´ıa

Evidencias de aprendizaje: Problemario para calcular calor espec´ıfico, capacidad calor´ıfica.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

22

4.1. CALORIMETRÍA

23

Conceptos y ecuaciones:

4.1.

Calorimetr´ıa

Es una rama de la F´ısica molecular que estudia las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o mas sustancias que est´ an a diferentes temperaturas, y as´ı mismo analiza las transformaciones que experimentan dichas sustancias al recibir o perder energ´ıa calor´ıfica

4.2.

Calor

Antes debemos hacer una distinci´ on entre los conceptos de energ´ıa interna, energ´ıa térmica y calor. La energ´ıa interna es toda energ´ıa que pertenece a un sistema mientras esta estacionario (es decir, ni se traslada ni rota), incluidas la energ´ıa nuclear, la energ´ıa qu´ımica, la energ´ıa de deformación, as´ı como la energ´ıa térmica. La energ´ıa térmica es parte de la energ´ıa interna que cambia cuando la temperatura del sistema cambia. La transferencia de energ´ıa térmica es la transferencia de energ´ıa interna producida por una diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores, la cual puede o no cambiar la cantidad de energ´ıa térmica en el sistema. El calor es una forma de energ´ıa en transito (de frontera a frontera) que intercambian los cuerpos debido exclusivamente a la diferencia de temperaturas entre los cuerpos. El calor es una energ´ıa no almacenable, y solo existe mientras exista una diferencia de temperaturas

Figura 4.1: El calor se difunde del cuerpo con mayor temperatura al cuerpo con menor temperatura

4.3.

Unidades de calor

Históricamente del calor no fue entendido como una forma de energ´ıa en sus inicios. Los cient´ıficos de entonces lo definieron en funci´ on de los cambios de temperatura que producir´ıa en un cuerpo. En consecuencia, la calor´ıa (cal) fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua de 14,5º C a 15,5º C. Puesto que el calor se reconoce como una forma de energ´ıa, los cient´ıficos emplean cada vez mas la unidad de energ´ıa de SI, el joule, para el calor.

4.4.

Energ´ıa Interna

Actualmente se considera que cuando crece la temperatura de un cuerpo, la energ´ıa que posee en su interior, denominada energ´ıa interna, también aumenta. Si este cuerpo se pone en contacto con otro de

SEMANA 4. CALORIMETRÍA

24

más baja temperatura, habr´ a una transferencia de energ´ıa del primero al segundo, energ´ıa que se denomina calor. Por lo tanto, el concepto moderno de calor es el siguiente: calor es la energ´ıa que se transmite de un cuerpo a otro, en virtud u ńicamente de su diferencia de temperatura entre ellos. La transferencia de calor hacia un cuerpo origina un aumento en la energ´ıa de agitación de sus moléculas y átomos, o sea, que ocasionan un aumento de su energ´ıa interna del cuerpo, lo cual generalmente, produce una elevación de su temperatura. Es importante observar, incluso, que la energ´ıa interna de un cuerpo puede aumentar sin que el cuerpo reciba calor, siempre que reciba otra forma de energ´ıa. Cuando por ejemplo, agitamos una botella de agua, a pesar de que el agua no haya recibido calor, su temperatura aumenta. El aumento de energ´ıa interna en este caso se produjo debido a la energ´ıa mecánica transferida al agua cuando se efect´ ua el trabajo de agitar la botella

4.5.

Equivalente mec´ anico del calor

Sabemos que cuando en un sistema f´ısico aparecen fuerzas no conservativas, como la fricci´ on, la energ´ıa mecánica del sistema no se conserva. Diversos experimentos muestran que esta energ´ıa “perdida” no desaparece simplemente, sino que se transforma en energ´ıa térmica. La equivalencia entre energ´ıa mecánica y térmica fue establecida por Joule. Un diagrama esquemático de su experimento se muestra en la Figura 4.2:

Figura 4.2: Calor´ımetro utilizado por Joule en el desarrollo de su experimento El sistema en interés es el agua en un recipiente aislado térmicamente. Se hace trabajo sobre el agua al rotar la rueda de paletas, al cual se acciona por medio de las pesas que caen a una velocidad constante. El agua que es agitada por las paletas, se calienta debido a la fricción entre ambas. Si se ignora la energ´ıa perdida en los cojinetes y a través de las paredes, entonces la pérdida en energ´ıa potencial de las pesas es igual al trabajo hecho por la rueda de paletas sobre el agua. Si las dos pesas caen una distancia h, la pérdida de energ´ıa potencial es 2mgh, y esta energ´ıa es la que calienta el agua. Al variar las condiciones del experimento, Joule encontró que la pérdida de energ´ıa mecánica, 2mgh, es proporcional al aumento de la temperatura del agua, ∆T . Se encontró que la constante de proporcionalidad era aproximadamente 4.18 g∗Jo C . 1 cal = 4.186 J

(4.1)

4.5.

´ EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR

25

En la simulaci´ on de la experiencia de Joule, se desprecia el equivalente en agua del calor´ımetro, recipiente del calor´ımetro y otras pérdidas debidas al rozamiento en las poleas.

Sea M la masa del bloque cuelga y ”h”su desplazamiento ”m”la masa del agua del calor´ımetro. T0 la temperatura inicial del agua y T la temperatura final g = 9.81 sm2 la aceleraci´ on de la gravedad La conversión de energ´ıa mec´ anica integramente en calor se expresa mediante la siguiente ecuaci´ on: Q = mCe (T − T0 ) Ya que la energ´ıa potencial gravitacional y el calor tienen las mismas unidades podemos expresar la ecuación anterior de la siguiente manera: M gh = mCe (T − T0 ) Se despeja el calor espec´ıfico del agua que estará expresado en

Ce =

(4.2) J kg K

M gh m (T − T0 )

(4.3)

Como el calor espec´ıfico del agua es por definición Ce = 1 gcal o C obtenemos la equivalencia entre las unidades de calor y energ´ıa

EJEMPLO 4.1. Considere el aparto de Joule descrito en la Figura 2.3. La masa de cada uno de los dos bloques es 1.50 kg y el tanque aislado está lleno con 200 g de agua. ¿Cuál es el aumento en la temperatura del agua después que los bloques caen una distancia de 3m?

Figura 4.3: Experimento de Joule para determinar el equivalente mecánico de calor

SEMANA 4. CALORIMETRÍA

26

´ El contenedor est´ SOLUCION a aislado térmicamente, por lo que no se transfiere energ´ıa por calor, como son dos pesas la energ´ıa potencial gravitacional (Eg ) se multiplica por 2, por lo tanto nos queda: Q = mCe ∆T 2mgh = mCe ∆T Al despejar la raz´ on de cambio de temperatura nos queda: 2mgh ∆T = magua Ce 2 (1.50 kg) 9.81 sm2 (3 m) ∆T = (0.200 kg) 4186 kgJo C ∆T =

4.6.

88.29 J = 0.105 o C 837.2 J

Capacidad calor´ıfica C

Es caracter´ıstica de un cuerpo en particular, se define como la cantidad de calor que se debe entregar o sustraer a un cuerpo, tal que su temperatura var´ıe en la unidad

C = Unidades:

4.7.

Q ∆T

(4.4)

cal J oC , oC

Calor espec´ıfico Ce

Es caracter´ıstica de una sustancia homogénea, se define como la cantidad de calor que se debe entregar o sustraer a cada unidad de masa de una sustancia, tal que, su temperatura var´ıe en la unidad De esta definici´ on tenemos que la energ´ıa térmica Q transferida entre una sustancia de masa m y sus alrededores para un cambio de temperatura ∆T es: Q = mce ∆T

(4.5)

EJEMPLO 4.2. La temperatura de una barra de plata se eleva 10 o C cuando absorbe 1.23 kJ de energ´ıa por calor. La masa de la barra es 525 g. A partir de estos datos, determine el calor espec´ıfico de la plata ´ Encontramos su calor espec´ıfico a partir de la definición Q = mCe SOLUCION ∆T plata Q m ∆T 1.23 × 103 J = (0.525 kg) (10 o C

Cplata = Cplata

Cplata = 234.285

J kg ·o C

4.8.

´ EQUILIBRIO TERMICO

27 Calor espec´ıfico Sustancia Agua Aire Alcohol et´ılico Aluminio Cobre Hielo Hierro Mercurio

de algunas sustancias cal g∗o C

J kg∗K

1 0.24 0.6 0.22 0.09 0.53 0.12 0.03

4, 186 1, 003 2, 511 920 376 2, 215 502 126

Tabla 4.1: Coeficientes de dilatación lineal

4.8.

Equilibrio t´ ermico

Cuando en un recipiente cerrado y aislado térmicamente son introducidos dos cuerpos uno caliente y el otro fr´ıo, se establece un flujo de calor entre los cuerpos, de manera que disminuya la temperatura del cuerpo caliente debido a que pierde calor y el otro aumenta su temperatura debido a que gana calor. El flujo de calor entre los cuerpos alcanzan temperaturas iguales, entonces, se dice que han alcanzado el equilibrio térmico, definiéndose el equilibrio térmico como aquel estado en el cual no existe flujo de calor

4.9.

Teorema fundamental de la calorimetr´ıa

Cuando mezclamos dos o mas cuerpos a diferentes temperaturas, ocurre que el calor que ganan los cuerpos fr´ıos lo pierden los cuerpos calientes. Del principio de conservación de la energ´ıa se cumple que: Qganado = −Qperdido

(4.6)

EJEMPLO 4.3. Un recipiente contiene 800g de aceite CeAc = 0.5 gcal a 20 o C. ¿A qué tempeo · C ratura debe ingresar una pieza de aluminio CeAl = 0.22 gcal de 500 g de masa para que se logre la ·o C o temperatura final de equilibrio igual a 25 C (despreciar la capacidad del recipiente)? ´ Haciendo el diagrama lineal SOLUCION

Figura 4.4: Diagrama lineal Por conservaci´ on del calor tenemos: Qganado = −Qperdido

SEMANA 4. CALORIMETRÍA

28

mAl CeAl ∆T = mac Ceac ∆T cal cal (500 g) 0.22 o (25 − T ) = − (800 g) 0.5 o (25 − 20)o C g · C g · C o (800 g) 0.5 gcal o · C (5 C) o 25 C − T = − (500 g) 0.22 gcal ·o C 25o C − T = −

2000cal 110 cal oC

25o C − T = −18.18 o C ∴ T = 25o C + 18.18o C = 43.18o C

4.10.

Mezclas: casos especiales

1. Dos masas iguales de la misma sustancia. La temperatura de equilibrio es:

Teq =

T1 + T2 2

(4.7)

2. Dos masas diferentes de la misma sustancia. La temperatura de equilibrio es:

Teq =

m1 T1 + m2 T2 m1 + m2

(4.8)

3. Tres masas diferentes de la misma sustancia. La temperatura de equilibrio es:

Teq =

m1 T1 + m2 T2 + m3 T3 m1 + m2 + m3

(4.9)

4. Dos masas diferentes y de sustancias diferentes. La temperatura de equilibrio es:

Teq =

m1 C1 T1 + m2 C2 T2 m1 C1 + m2 C2

(4.10)

´ DE PROBLEMAS DE CALORIMETRÍA 4.11. ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCION

29

5. Tres masas diferentes y de sustancias diferentes. La temperatura de equilibrio es:

Teq =

m1 C1 T1 + m2 C2 T2 + m3 C3 T3 m1 C1 + m2 C2 + m3 C3

(4.11)

6. Cuatro masas diferentes y de sustancias diferentes. La temperatura de equilibrio es:

Teq =

m1 C1 T1 + m2 C2 T2 + m3 C3 T3 + m4 C4 T4 m1 C1 + m2 C2 + m3 C3 + m4 C4

(4.12)

C: calor espec´ıfico de la sustancia

EJEMPLO 4.4. En un calor´ımetro de plomo cuya masa es de 200 g se encuentra a una temperatura de 20o C se colocan 50 g de agua a 40o C y 60 g de agua a 80o C. Determinar la temperatura del equilibrio térmico (en o C). Dato: Cepb = 0.03 gcal ·o C o ´ Datos: m1 = 200g; T1 = 20o C; Ce = 0.03 cal SOLUCION pb g ·o C ; m2 = 50 g de H2 O; T2 = 40 C; m3 = 60 g de H2 O; = T3 = 80o C

Teq =

m1 Ce1 T1 + m2 Ce2 T2 + m3 Ce3 T3 m1 Ce1 + m2 Ce2 + m3 Ce3

Sustituyendo los datos en la f´ ormula 5 de mezclas especiales o C) + (50 g) 1 cal o C) + (60 g) 1 cal o (20 (40 (200 g) 0.03 gcal ·o C g ·o C g ·o C (80 C) Teq = cal cal (200 g) 0.03 gcal + (50 g) 1 + (60 g) 1 o o o · C g· C g· C 6920 ∴ Teq = 59.65o C 116

Teq =

4.11.

Estrategia para la resoluci´ on de problemas de calorimetr´ıa

1. Aseg´ urese de tener suficiente información para aplicar la conservación de la energ´ıa 2. aplique la conservaci´ on de la energ´ıa: ganancia de calor = −perdida de calor Para cada sustancia en el sistema, un término de calor (energ´ıa) aparecerá en el lado izquierdo o en el derecho de esta ecuaci´ on. [Alternativamente, utilice ΣQ = 0] 3. Si no ocurren cambios de fase, cada término en la ecuación de conservación de la energ´ıa tendr´ a la forma: Qganancia = mc (Tf − Ti ) Qperdida = mc (Tf − Ti )

SEMANA 4. CALORIMETRÍA

30

4. Realice un bosquejo general de la situación es decir dibuje un diagrama lineal 5. Aseg´ urese de que cada término aparezca en el lado correcto de la ecuación de energ´ıa (calor ganado o calor perdido) y que cada ∆T sea positivo 6. Note que, cuando el sistema alcanza equilibrio térmico, la temperatura final de cada sustancia tendr´ a el mismo valor. S´ olo hay una Tf . 7. Despeje la inc´ ognita de la ecuaci´ on de energ´ıa 8. Nota: Al analizar el problema se concluye que puede aplicarse alguna de las fórmulas directas de casos especiales omitir los pasos anteriores.

Actividad de clase:

4.12.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Las capacidades calor´ıficas espec´ıficas en gcal ·o C de ciertas sustancias son Aluminio=0.22; Hierro=0.11; Cobre=0.093; Bronce=0.088. Si en un recipiente de uno de estos metales de masa 300 g y a 98o C se vierten 15 g de agua a 12.2o C, se observa que la temperatura final del agua y el recipiente es de 68o C. Diga usted ¿de qué metal est´ a hecho el recipiente a) Aluminio b) Hierro c) Cobre d ) Bronce Respuesta: Cobre 2. En un calor´ımetro de plomo cuya masa es de 200 g y que se encuentra a 20o C, se colocan 50 g de agua a 40o C y 60 g de agua a 80o C. Determine la temperatura de equilibrio térmico. Cepb = 0.03 gcal ·o C a) 42.8o C b) 48.7o C c) 54.6o C d ) 59.6o C Respuesta: 59.6o C

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de calorimter´ıa:

4.12. ACTIVIDAD DE CLASE

31

Calorimetria: F´ ormula sin cambio de estado https://www.youtube.com/watch?v=V0lWDBAoQJc&t=354s

Simulaci´ on para complementar el tema de calorimetr´ıa: Calorimetr´ıa: Ingresa al siguiente enlace para realizar de la práctica virtual https://bit.ly/3rL5e5o

Referencias bibliogr´ aficas: Walter Pérez Terrel. (2007). FÍSICA: Pérez, W.. (2007). CAPÍTULO 13: CALOR. En FÍSICA: Teor´ıa y práctica(pp.552-537). Jr. D´ avalos Liss´ on 135, Lima, Lima, Lima: San Marcos E. I. R. L.. Bautista Bautista, M. Salazar, L.. (2011). Unidad 8 Termodinámica. En HIPERTEXTO F´ısica 1(pp.243-250). Calle 80 No. 9-69 Bogot´ a, Colombia: SANTILLANA S. A. ´ CuzVera, A.. (2005). CALORIMETRÍA. En CALOR Teor´ıa y Problemas(pp.57-63). LIMA-PERU: cano S. A. C..

SEMANA 4. CALORIMETRÍA

32

Tarea:

4.13.

Tarea

Resuelves los problemas de calorimetr´ıa, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

lla la temperatura de equilibrio cuando se mezclan AyC

1. Se tienen 2 cubos del mismo material y de aristas a y 2a con temperaturas de 9 y 90o C respectivamente. Dos de sus caras se ponen en contacto por un cierto tiempo hasta llegar al equilibrio térmico. Si no hay cambio de fase durante el proceso, ¿cuál es la temperatura de equilibrio?

3. En un calor´ımetro de equivalente en agua 10 g, se encuentran 20 g de agua a 20o C, si se introduce un cuerpo de 40 g a 50o C, la temperatura de equilibrio se logra a 40o C. Determinar el calor espec´ıfico del cuerpo

2. En un recipiente de capacidad calor´ıfica despreciable se realizan sucesivos experimentos con los l´ıquidos A, B y C de masas iguales y cuyas temperaturas iniciales son 15, 24 y 31o C respectivamente. Cuando se mezclan los l´ıquidos A y B la temperatura final de equilibrio es de 20o C pero cuando se mezclan B y C la temperatura final es de 29o C. Ha-

4. Dos esferas del mismo material pero de masas ”m ”4m”son ubicadas en un calor´ımetro impermeable al calor. Si ”4m.esta a 60o C y ”m.a 10o C ¿qué energ´ıa interna (en cal) se transfiere de una esfera a la otra al alcanzar el equilibrio térmico? se sabe que m = 2g y el calor espec´ıfico del material de las esferas es de 3 gcal ·o C 2

Semana 5

Cambio de fase y calor latente

Objetivo de la semana: Entender que agregar suficiente calor puede fundir un sólido o vaporizar un l´ıquido, la cantidad de calor dependendera del material. Resolver ejercicios que relaciona el calor necesario para cambiar de fase dependiendo del calor latente del material junto con con la cantidad de material.

Aprendizaje esperado: Identifica las variables f´ısica y aplica la fórmula de cambio de fase, entiende la diferencia entre calor espec´ıfico y calor latente para resolver problemas, explica el comportamiento de distintas sustancias en los cambios de fase.

Evidencias de aprendizaje: Problemas tipo examen de admisi´ on sobre cambio de fase y calor latente. Infograf´ıa sobre los conceptos de cambio de fase y calor latente.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de una infograf´ıa.

33

34

SEMANA 5. CAMBIO DE FASE Y CALOR LATENTE

Conceptos y ecuaciones:

5.1.

Cambio de fase y calor latente

Los tres estados de la materia en ocasiones también llamados fases son sólido, L´ıquido y gas. En los materiales el cambio de temperatura es proporcional a la cantidad de calor que se agrega. Si se agrega suficiente calor en un s´ olido se funde en un l´ıquido, si se agrega suficiente calor a un l´ıquido se vaporiza en un gas, estos son conocidos como cambios de fase o transiciones de fase. Durante un cambio de fase, la temperatura de un objeto permanece constante. El calor que se requiere para fundir un sólido, dividido entre su masa, se llama calor latente de fusi´ on Lf usión . El calor que se requiere para vaporizar un l´ıquido, dividido entre la masa, se llama calor latente de vaporización Lvaporización , la vaporización cambia una sustancia de l´ıquido a gas. La temperatura a la cual el sólido se funde a un l´ıquido es el punto de fusión Tf usión . La temperatura a la cual el l´ıquido se vaporiza a un gas es el punto de ebullici´ on Tebullición . La relación entre la masa de un objeto a su punto de fusión y el calor necesario para cambiar el objeto de un sólido a un l´ıquido está dada por Q = mLf usión (paraT = Tf usión ) De forma similar, la relaci´ on entre un objeto y su punto de ebullición y el calor necesario para cambiar al objeto y su punto de ebullici´ on y el calor necesario para cambiar el objeto de un l´ıquido a gas est´ a dado por Q = mLvaporización (paraT = Tebullición ) Las unidades de medidas de los calores latentes en el SI son (J/Kg), a menudo se usan unidades de calor´ıa por gramo (cal/g). El calor latente de fusión de una sustancia dada es diferente al calor latente de vaporización para la misma sustancia. La siguiente tabla muestra algunos valores de calor latente:

Figura 5.1: Cambios de fase que involucran los tres estados del agua los cuales están presentes en esta fotograf´ıa.

5.1. CAMBIO DE FASE Y CALOR LATENTE

35

EJEMPLO 5.1. ¿Cu´ anto calor, Q, se requiere para convertir 0.500kg de hielo (agua congelada) a ◦ una temperatura de −30 C en vapor a 140◦ C? ´ SOLUCIONEl problema tiene distintas situaciones, una elevación en la temperatura (en una misma fase) y cambio de fase. Primero calculamos cuánto calor se requiere para elevar el hielo de −30◦ C a 0◦ C. El calor espec´ıfico del hielo es de 2.06kJ/(kgK), as´ı que el calor requerido es Q1 = cm∆T = (2.06kJ/(kgK))(0.500kg)(30K) = 30.9kJ Se agrega más calor al hielo en este punto hasta que todo se funda y cambie de fase a l´ıquido. El calor latente de fusión el hielo es de 334kJ/kg, as´ı que el calor requerido es Q2 = mLf usión = (334kJ/kg)(0.500kg) = 167kJ Una vez que todo el hielo se funda en agua, continuamos agregando calor hasta que el agua alcanza el punto de ebullici´ on, a 100◦ C. El calor requerido para este paso es Q3 = cm∆T = (4.19kJ/(kgK))(0.500kg)(100K) = 209.5kJ En este punto se agrega m´ as calor para el cambio de fase. El calor requerido es Q4 = mLvaporización = (2260kJ/kg)(0.500kg) = 1130kJ Ahora calentamos el vapor y elevamos su temperatura desde los 100◦ C hasta 140◦ C. El calor necesario para este paso es Q5 = cm∆T = (2.01kJ/(kgK))(0.500kg)(40K) = 40.2kJ De esta manera, el calor total requerido es Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 39.9kJ + 167kJ + 209.5kJ + 130kJ + 40.2kJ = 1580kJ

EJEMPLO 5.2. Si 10g de vapor a 100◦ C se introducen en una mezcla de 200g de agua y 120g de hielo determine la temperatura final del sistema y la composición de la mezcla. ´ SOLUCIONEl hecho de que la cantidad de vapor sea tan peque˜ na, en comparación con el hielo y el agua, nos lleva a preguntarnos si ser´ a suficiente el calor que desprende el vapor para fundir todo el hielo.

Figura 5.2: Algunos materiales con su punto de fusión y ebullición con su calor latente correspondiente.

36

SEMANA 5. CAMBIO DE FASE Y CALOR LATENTE

Para resolver esta duda, calcularemos el calor necesario para fundir todo el hielo. Lo compararemos con el calor máximo que podr´ıa desprender el vapor (tomando el agua condensada a menos de 0◦ C). Después podremos aplicar las leyes de la conservación para calcular la temperatura final y la composici´ on de la ◦ mezcla. Cualquier mezcla de agua y hielo en equilibrio debe tener una temperatura de 0 C. La cantidad de calor requerido para fundir todo el hielo es Q1 = mhielo Lf usión = (120g)(80cal/g) = 9600cal El calor máximo que esperamos que desprenda el vapor es Q2 = mvapor Lvaporización + mvapor cagua (100◦ C − 0◦ C) (10)(540) + (10)(1)(100) = 6400cal Puesto que se necesitaban 9600cal para fundir todo el hielo y sólo 6400cal pueden ser proporcionadas por el vapor, la mezcla final debe consistir en hielo y agua a 0◦ . Para determinar la composición final de la mezcla observé que ser´ıan necesarias 3200cal adicionales para fundir el hielo restante. Por consiguiente, mhielo Lf usión = 3200cal mhielo =

3200cal = 40g 80cal/g

Por lo tanto debe haber 40g de hielo en la mezcla final. La cantidad de agua restante es Aguarestante = aguainicial + hielof undido + vaporcondensado = 200g + 80g + 10g = 290g La composición final consiste en una mezcla de 40g de hielo en 290g de agua a 0circ C

Figura 5.3: Gr´ afica de la temperatura contra calor agregado dl ejemplo 5.1.

5.2. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CAMBIO DE FASE Y CALOR LATENTE 37

5.2.

Metodolog´ıa para resolver problemas de cambio de fase y calor latente tem Lea el problema cuidadosamente, luego trace un esquema, marcando en élla informaci´ on proporcionada y establezca qué es lo que va a calcular.Tenga cuidado de incluir las unidades para todas las cantidades f´ısicas Si resulta una pérdida o ganancia de calor en un cambio de temperatura, necesitará decidir qué unidades son las apropiedadas para el calor espec´ıfico y calor latente Si hay cambio de fase, identificar si tomamos calor latente de fusión o de vaporización. Recordar que la temperatura permanece constante durante un cambio de fase. La conservación de la energ´ıa exige que la pérdida total de calor sea igual a la ganancia total de calor. La condensación o la congelaci´ on del l´ıquido indican pérdida de calor. Una elevación en la temperatura, fusión o vaporización ocurre cuando hay una ganancia de calor. Podemos sumar los valor absolutos de las pérdidas a de, lado izquierdo y establecer la igualdad con las ganancias totales del lado derecho. Como ejemplo, considere la masa mvapor del vapor a 100◦ C mezclado con una masa mhielo de hielo a 0◦ C. El resultado es agua a la temperatura de equilibrio te mvapor Lvaporización + mvapor cagua (100 − te ) = mhielo Lf usión + mhielo cagua (te − 0) Observé que la diferencia de temperatura se indican como alta menos baja en cada caso para obtener los valores absolutos ganados o perdidos.

3. 2. 6. 1. 5. 4. Actividad de clase:

5.3.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1.¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2kg de hielo a −25◦ C en vapor a 100◦ C? Respuesta: 6.13 ×106 J 2. Una persona emiti´ o 180kcal de calor en la evaporación del agua en su piel en una sesión de ejercicios. ¿Cuánta agua perdi´ o esta persona, suponiendo que el calor emitido sólo se usó para evaporar el agua? Respuesta: 330g

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema cambio de fase y calor latente: Cambio de fase y calor latente:

38

SEMANA 5. CAMBIO DE FASE Y CALOR LATENTE https://youtu.be/-36uo5HjrEw

Simulaci´ on para complementar el tema cambio de fase y calor latente: Cambio de fase y calor latente: https://phet.colorado.edu/es/simulations/states-of-matter-basics

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Cambio de fase. En F´ısica conceptos y aplicaciones (358-363). México: Mc Graw Hill. Bauer, W.. (2011). Calor Latente y transiciones de fase. F´ısica para ciencias e ingenier´ıas y ciencias (592,596). México: Mc Graw Hill.

5.4. TAREA

39

Tarea:

5.4.

Tarea

Resuelves los problemas de cambio de fase y calor latente, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluación de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

sobre un cubo de hielo de 60g con una temperatura de −5◦ C. Si todo el hielo se funde , ¿cu´ al es la ◦ 1. ¿Cuántos gramos de vapor a 100 C es nece- temperatura final del agua? Si no todo el hielo se sario a˜ nadir a 30g de hielo a 0◦ C para obtener una funde, ¿cuánto hielo queda cuando la mezcla aguatemperatura de equilibrio de 40◦ C?R=6g hielo alcanza el equilibrio? 4. Un calentador eléctrico que produce 900W 2. Un bloque de aluminio de 1.3kg a 21◦ C se ha de potencia se utiliza para vaporizar agua. ¿Cu´ anto de fundir y darle nueva forma. ¿Cu´ anto calor debe ◦ agua a 100 C se puede transformar el calentador fluir hacia el bloque con objeto de fundirlo? en vapor a 100◦ C en 3min?(Para el agua a 100◦ C, 3. Suponga que 400g de agua a 30◦ C se vierten Lv = 2.26 × 106 J/kg) R=71.7g

Semana 6

Mecanismos de transferencia de calor

Objetivo de la semana: Demuestra la comprensi´ on acerca de la conductividad térmica, convección y radiación, para la resolución de problemas.

Aprendizaje esperado: Relaciona el calor y sus efectos a través de la solución de situaciones experimentales para la comprensión de los fen´ omenos asociados con la transformación de energ´ıa.

Evidencias de aprendizaje: Problemas de mecanismos de transferencia de calor.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

40

6.1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

41

Conceptos y ecuaciones:

6.1.

Mecanismos de transferencia de calor

Nos hemos referido al calor como una forma de energ´ıa en tránsito. Siempre que hay una diferencia de temperatura entre dos cuerpos o entre dos partes de un mismo cuerpo se dice que el calor fluye en la dirección de mayor a menor temperatura. Hay tres métodos principales por los que ocurre tal intercambio de calor: conducci´ on, convecci´ on y radiaci´ on.

Figura 6.1: Dilatación lineal.

6.2.

Conducci´ on

La conducci´ on es el proceso por el que se transfiere energ´ıa térmica mediante colisiones de moléculas adyacentes a lo largo de un medio material. El medio en s´ı no se mueve. La ley fundamental de la conducci´ on térmica es una generalización de resultados experimentales relacionados con el flujo de calor a través de un material en forma de placa. Consideremos la placa de espesor L y área A Una cara se mantiene a una temperatura t y la otra a una temperatura t’. Se mide la cantidad de calor Q que fluye en direcci´ on perpendicular a la cara durante un tiempo τ . Si se repite el experimento para diversos materiales de diferentes espesores y áreas de la cara, estaremos en condiciones de hacer algunas observaciones generales relacionadas con la conducción de calor:

1. La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es directamente proporcional a la diferencia de temperatura (∆t = t′ − t) entre las dos caras. 2. La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es directamente proporcional al área A de la placa.

42

SEMANA 6. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

3. La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es inversamente proporcional al espesor L de la placa.

Figura 6.2: Medición de la conductividad térmica Estos resultados se pueden expresar en forma de ecuación introduciendo la constante de proporcionalidad k. As´ı pues, escribimos:

H=

Q ∆t = kA τ L

(6.1)

donde H representa la raz´ on con la que se transfiere el calor, A el área transversal y L la longitud.La constante de proporcionalidad k es una propiedad de cada material que se conoce como conductividad térmica:

k=

QL τ A∆t

(6.2)

En el SI, las unidades corresponden a J/(sm◦ C) o bien W/mK. Las conductividades térmicas de diversos materiales se muestran en la tabla siguiente:

6.3.

Convecci´ on

La convecci´ on es el proceso por el que se transfiere calor por medio del movimiento real de la masa de un fluido. Una corriente de l´ıquido o de gas que absorbe energ´ıa de un lugar y lo lleva a otro, donde lo libera a una porción m´ as fr´ıa del fluido recibe el nombre de comente de convección. Si el movimiento de un fluido es causado por una diferencia de densidad originada por un cambio de temperatura, la corriente producida se conoce como convección natural.

´ 6.4. RADIACION

43 Conductividad térmica W kcal J Sustancia ◦ m·K m·s· C m · s ·◦ C Plata 406 10 × 10−2 420 −2 Cobre 385 10 × 9.2 380 Aluminio 205 5 × 10−2 200 −2 Acero 50.2 1.1 × 10 40 Vidrio 0.8 2 × 10−4 0.84 Ladrillo 0.8 2 × 10−4 0.84 −4 Concreto 0.8 2 × 10 0.84 Agua 0.6 1.4 × 10−4 0.56 Corcho 0.04 0.12 × 10−4 0.048 Aire 0.024 5.5 × 10−6 0.023 Tabla 6.1: Conductividad térmica de ciertos materiales

Figura 6.3: Ejemplo de convección natural Cuando un fluido es obligado a moverse por la acción de una bomba o unas aspas, la corriente producida se conoce como convecci´ on forzada. A diferencia de la conductividad térmica, la convección no es una propiedad del sólido o del fluido, sino que depende de muchos par´ ametros del sistema. Se sabe que var´ıa seg´ un la geometr´ıa del sólido y el acabado de su superficie, la velocidad y la densidad del fluido y la conductividad térmica. Las diferencias de presión influyen también en la transferencia de calor por convección.

6.4.

Radiaci´ on

La radiación es el proceso por el que el calor se transfiere mediante ondas electromagnéticas. Las mediciones experimentales han demostrado que la razón a la que es radiada la energ´ıa térmica desde una superficie var´ıa directamente a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo radiante. Un objeto que absorbe toda la radiaci´ on que incide sobre su superficie se llama absorbedor ideal. Un objeto de este tipo ser´ a también un radiador ideal. No existe un absorbedor realmente ideal; pero, en general, cuanto m´ as negra sea una superficie, tanto mejor absorberá la energ´ıa térmica.

44

SEMANA 6. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

A veces un absorbedor ideal o un radiador ideal se conoce como cuerpo negro. Aunque tales cuerpos no existen en realidad, el concepto es u ´til como un patrón para comparar la emisividad de diversas superficies. La emisividad e es una medida de la capacidad de un cuerpo para absorber o emitir radiación térmica, que tiene un valor entre cero y uno. La razón de radiaci´ on R de un cuerpo se define formalmente como la energ´ıa radiante emitida por unidad de área por unidad de tiempo; dicho de otro modo, la potencia por unidad de área. En forma simbólica esto se expresa:

R=

E P = τA A

(6.3)

Relacionando la ecuaci´ on con la Ley de Stefan-Boitzmann, se puede escribir como:

R=

P = eσT 4 A

(6.4)

La constante de proporcionalidad cr es una constante universal completamente independiente de la naturaleza de la radiaci´ on. Si la potencia radiante se expresa en watts y la superficie en metros cuadrados, a tiene el valor de 5.67 × 10−8 W/m2 K 4 . la Ley de Prevost del intercambio de calor: Un cuerpo que se halla a la misma temperatura que sus alrededores irradia y absorbe calor con la misma razón:

R=

P = eσ(T14 − T24 ) A

(6.5)

EJEMPLO 6.1. Una hielera de poliestireno tiene un área de pared total (incluida la tapa) de 0.80 m2 y un espesor de pared de 2.0 cm; est´ a llena con hielo, agua y latas de Omni-Cola a 0°C. Calcule la tasa de flujo de calor hacia el interior de la caja, si la temperatura de la pared exterior es de 30°C. ¿Cu´ anto hielo se derrite en 3 horas? ´ Suponemos que el flujo total de calor es aproximadamente el que habr´ıa a través de SOLUCION una placa plana de 0.80m2 de ´ area y 2.0 cm = 0.020 m de espesor. Obtenemos k de la tabla mostrada anteriormente: H = kA

∆ L T

= (0.027W/mK)(0.08m2 )(

30◦ C − 0◦ C ) 0.020m

= 32.4W = 32.4J/s El flujo total de calor es Q = Ht, donde t = 3h = 10, 800s. El calor de fusión del hielo es Lf = 3.34x105 J/Kg, as´ı que la cantidad de hielo fundida por ese calor es: m=

(34.5J/s)(10, 800s Q = Lf 3.34 × 105 J/Kg = 1Kg

´ DE CALOR 6.5. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CONDUCCION

45

EJEMPLO 6.2 Una placa de acero delgada cuadrada, de 10 cm por lado, se calienta en una forja de herrero a una temperatura de 800°C. Si su emisividad es de 0.60, calcule la tasa total de emisi´ on de energ´ıa por radiaci´ on. ´ El ´ SOLUCION area superficial total es 2(0.10m)2 = 0.020m2 y T = 800°C = 1073 K, entonces: H = Ae4 = (0.020m2 )(0.60)(5.67 × 10−8 W/m2 K 4 )(1073K)4 = 900W

6.5.

Metodolog´ıa para resolver problemas de conducci´ on de calor

1. Identifica el mecanismo de calor al que se refiere el problema. 2. Plantear la soluci´ on del problema siguiendo estos pasos: - identifica la direcci´ on de flujo de calor en el problema (de caliente a fr´ıo). - Liste las cantidades conocidas e identifique la incógnita 3. Ejecuta la soluci´ on como sigue: - Si fluye calor a través de un solo objeto, despeje la incógnita de la ecuación requerida. - Si el calor fluye por dos materiales distintos en sucesión (en serie), la temperatura T en la interfase de los materiales es intermedia entre TH y TC:(TH - T) y (T - TC). En estado estable, debe pasar el mismo calor a través de los dos materiales, por lo que la corriente de calor H debe ser la misma en ambos. - Si el flujo de calor sigue dos o más trayectorias paralelas, la corriente de calor total H es la suma de las cantidades H1, H2, . . . para las trayectorias individuales. - Utilice unidades consistentes. Si k se expresa en W/m2 K, por ejemplo, use distancias en metros, calor en joules y T en kelvins.

Actividad de clase:

6.6.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. La superficie del Sol tiene una temperatura aproximada de 5 800 K. El radio del Sol es de 6.96x108 m. Calcule la energ´ıa total radiada por el Sol cada segundo. Suponga que la emisividad del Sol es 0.986. Respuesta: 3.77x1026 W 2. En una casa, un ventanal tiene 0.620 cm de espesor y dimensiones de 1.00 m 3 2.00 m. Un cierto d´ıa la temperatura de la superficie interior del vidrio es 25.0°C y la temperatura de la superficie exterior es 0°C. (a) ¿A qué rapidez se transfiere energ´ıa por calor a través del vidrio? (b) ¿Cuánta energ´ıa se transfiere por la ventana en un d´ıa, suponiendo constantes las temperaturas en las superficies? Respuesta: a) 6.43 kW, b)5.57x108 J

46

SEMANA 6. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: el calor y sus mecanismos de transferencia: https://www.youtube.com/watch?v=hq5M-lTauFI

Simulaci´ on para complementar el tema de dilatación térmica: Transmisión de calor por convecci´ on: https://www.educaplus.org/game/transmision-del-calor-por-conveccion

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Transferencia de calor. En F´ısica conceptos y aplicaciones (370, 371, 372, 375, 376, 377). México: Mc Graw Hill. Sears y Zemansky (2013). Temperatura y calor. F´ısica universitaria volumen 1(573,575). México: Pearson

6.7. TAREA

47

Tarea:

6.7.

Tarea

Resuelves los problemas de transferencia de calor, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluación de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas. 1. Calcule la tasa de radiaci´ on de energ´ıa por unidad de área de un cuerpo negro a: a) 273 K y b) 2730 K.

estas superficies. Calcule los radios de las siguientes estrellas (supóngalas esféricas): a) Rigel, la estrella azul brillante de la constelación de Orión, que radia energ´ıa a una tasa de 2.7 × 1032 W y tiene una temperatura superficial de 11,000 K; b) Procyon B (visible solo con un telescopio), que radia energ´ıa a una tasa de 2.1 × 1023 W y tiene temperatura superficial de 10,000 K.

2. Una ventana tiene dimensiones de 1.40 m × 2.50 m y está hecha de vidrio de 5.20 mm de espesor. En un d´ıa de invierno, la temperatura exterior es de 4. Un extremo de una varilla metálica aislada se -20.0°C, mientras que la confortable temperatura en el interior es de 19.5°C. ¿A qué tasa se ha perdido mantiene a 100.0°C, y el otro se mantiene a 0.00°C con una mezcla de hielo-agua. La varilla tiene 60.0 calor a través de la ventana por conducci´ on? cm de longitud y área de sección transversal de 3. La superficie caliente luminosa de las estrellas 1.25cm2 . El calor conducido por la varilla funde 8.50 emite energ´ıa en forma de radiaci´ on electromagnéti- g de hielo en 10.0 min. Calcule la conductividad ca. Es una buena aproximaci´ on suponer e = 1 para térmica k del metal.

Semana 7

Leyes de los gases: Boyle, Charles, Gay-Lussac y gas ideal

Objetivo de la semana: Comprende el comportamiento de las variables de estado (P, V, T), relacionando las ecuaciones de las leyes de los gases con sus gr´ aficas de P-V, para explicar como se relacionan las variables de estado de un gas cuando alguna de las variables se mantiene constante.

Aprendizaje esperado: Explica los procesos termodin´ amicos y sus variables a través de la aplicación de las leyes de Boyle, Gay-Lussac, Charles y gas ideal en la comprensión de fenómenos de transformación de energ´ıa.

Evidencia de aprendizaje: Cuadro sin´ optico sobre las leyes de los gases.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de un cuadro sinóptico.

48

7.1. LEY DE BOYLE

49

Conceptos y ecuaciones:

7.1.

Ley de Boyle

Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es inversamente proporcional a su presión absoluta. V ∝

1 P

Por ejemplo, si la presi´ on sobre un gas se duplica, el volumen se reduce a la mitad de su volumen original, por lo que, otra manera de escribir la ley de Boyle, tomando en cuenta esa relación es: P · V = constante Esto es, a temperatura constante, si se permite la variación de la presión o del volumen de una cantidad fija de gas, la otra variable también cambia de manera que el producto P V permanece constante. Consideremos, por ejemplo, el caso de un cilindro cerrado provisto de un émbolo móvil, como se muestra en la Figura 7.1. En la Figura 7.1a, el estado inicial del gas se describe por medio de su presi´ on P1 y de su volumen V1 . Si el émbolo se presiona hacia abajo hasta que llegue a la nueva posici´ on que aparece en la Figura 7.1b, su presi´ on se incrementará a P2 mientras su volumen disminuye a V2 .

Figura 7.1: Cuando se comprime un gas a temperatura constante, el producto de su presión por su volumen siempre es constante; o sea, P1 · V1 = P2 · V2 Este proceso se muestra gr´ aficamente en la Figura 7.2. Si el proceso ocurre sin que cambie la temperatura, la ley de Boyle se puede escribir como:

P1 · V1 = P2 · V2

(m y T constantes)

(7.1)

Dicho de otro modo, el producto de la presión por el volumen en el estado inicial (que en algunos libros se escribe como 1 o como i) es igual al producto de la presión por el volumen en el estado final (que en algunos libros se escribe como 2 o como f ). La presión P debe ser la presión absoluta y no la presi´ on manométrica.

50

SEMANA 7. LEYES DE LOS GASES: BOYLE, CHARLES, GAY-LUSSAC Y GAS IDEAL

Figura 7.2: Un diagrama P − V muestra que la presión de un gas ideal var´ıa inversamente respecto a su volumen

Figura 7.3: Representaci´ on gr´ afica de la ley de Boyle: a) Variación de la presión a temperatura constante. b) Presión contra volumen de una cantidad fija de gas a una temperatura constante, que muestra la relación inversa establecida por la ley de Boyle: conforme la presión disminuye, el volumen aumenta. c) Variación del volumen a temperatura constante.

EJEMPLO 2.1. Un gas a temperatura y presión ambiente está confi nado en un cilindro mediante un pistón. Después, el pist´ on se empuja de modo que el volumen se reduce a una octava parte de su valor inicial. Luego de que la temperatura del gas regresa a la temperatura ambiente, ¿cuál es la presi´ on manométrica del gas en kPa? La presi´ on atmosférica local es de 740 mm de mercurio. ´ SOLUCION La presión inicial, es: P1 = 740 mmHg Expresamos el volumen final en términos del volumen inicial: V2 =

V1 8

Al sustituir los datos se obtiene: V1 = (740 mmHg)(8) = 5, 920 mmHg P2 = P1 V2 La presión manométrica es la diferencia entre la presión efectiva y la atmosférica. Por tanto: Pmanométrica = 5, 920 mmHg − 740 mmHg = 5, 180 mmHg Ya que 760 mmHg = 101 kPa, la presión manométrica en kPa es:

7.2. LEY DE CHARLES

51

(5, 180 mmHg)

7.2.

101 kP a 760 mmHg

= 690 690 kP a

Ley de Charles

Mientras la masa y la presi´ on de un gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. V ∝T Para un sistema entre dos estados, inicial y final el enunciado matemático de la ley de Charles se escribe como: V1 V2 = T1 T2

(m y P constantes)

(7.2)

Figura 7.4: Variaci´ on del volumen como función de la temperatura. Cuando el volumen se extrapola a cero, la temperatura de un gas es la del cero absoluto (0 K).

Figura 7.5: Representaci´ on gr´ afica de la ley de Charles: a) Variación de la temperatura a presión constante. b) Variaci´ on del volumen a presi´ on constante. c) Volumen contra temperatura de una cantidad fija de gas a una presi´ on constante, que muestra la relación inversa establecida por la ley de Charles: conforme la temperatura aumenta, el volumen se incrementa.

EJEMPLO 2.2. Un cilindro sin fricción se llena con 2 L de un gas ideal a 23 °C. Un extremo del cilindro está fijo a un pist´ on movible y el gas puede expandirse a una presión constante hasta que su volumen llega a 2.5 L. ¿Cu´ al es la nueva temperatura del gas?

52

SEMANA 7. LEYES DE LOS GASES: BOYLE, CHARLES, GAY-LUSSAC Y GAS IDEAL

´ La masa y la presi´ SOLUCION on del gas permanecen constantes, as´ı que el cambio en la temperatura debe ser proporcional al cambio en el volumen, y la ley de Charles se puede aplicar para determinar la nueva temperatura. Recuerde usar las temperaturas absolutas. Resolvemos la ley de Charles para T2 : T2 =

7.3.

(2.5 L)(296 K) V2 · T1 = = 370 K V1 2L

Ley de Gay-Lussac

Si el volumen de una muestra de gas permanece constante, la presión absoluta de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. P ∝T Esto significa que si se duplica la presi´ on aplicada al gas, su temperatura absoluta se duplicará también. La ley de Gay-Lussac en forma de ecuaci´ on puede escribirse como: P1 P2 = T1 T2

(m y V constantes)

(7.3)

Figura 7.6: Representaci´ on gr´ afica de la ley de Gay-Lussac: a) Presión contra temperatura de una cantidad fija de gas a un volumen constante, que muestra la relación inversa establecida por la ley de GayLussac: conforme la temperatura aumenta, la presión se incrementa. b) Variación de la presión a volumen constante. c) Variaci´ on de la temperatura a volumen constante.

EJEMPLO 2.3. El neum´ atico de un automóvil se infla a una presión manométrica de 207 kPa (30 lb/in2) en un momento en que la presi´ on de los alrededores es de 1 atm (101.3 kPa) y la temperatura es de 25°C. Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático aumenta a 40°C. Suponga que el volumen de gas cambia s´ olo ligeramente, ¿cuál es la nueva presión manométrica en el neumático? ´ Como el volumen y la masa son constantes, la presión debe aumentar en la misma SOLUCION proporción que la temperatura; aplicaremos la ley de Gay Lussac para determinar la presión absoluta final. La presión manométrica, por tanto, se obtiene al restar la presión del ambiente (101.3 kPa). Primero determinaremos las temperaturas absolutas y la presión absoluta. P1 = 207 kP a + 101.3 kP a = 308 kP a T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K

7.4. LEY GENERAL DE LOS GASES

53

T2 = 40 + 273.15 = 313.15 K La nueva presi´ on se calcula a partir de la ley de Gay Lussac: P2 =

7.4.

(308.15 kP a)(313.15 K) P1 · T2 = = 323.4955 KP a T1 298.15 K

Ley general de los gases

La ley de Boyle, se aplica a una muestra de gas cuya temperatura no cambia. La ley de Charles, se aplica a una muestra de gas a presi´ on constante. La ley de Gay-Lussac, corresponde a una muestra de gas a volumen constante. Por desgracia, generalmente ninguna de estas condiciones se satisface. Lo m´ as com´ un es que un sistema sufra cambios de volumen, de temperatura y de presión como resultado de un proceso térmico. Una relaci´ on m´ as general que combina las tres leyes es la siguiente: P1 · V1 P2 · V 2 = T1 T2

m constante

(7.4)

donde (P1 , V1 , T1 ) pueden considerarse como las coordenadas del estado inicial y (P2 , V2 , T2 ) las coordenadas del estado final.

EJEMPLO 2.4. Una masa de ox´ıgeno ocupa 0.02 m³ a presión atmosférica, 101 kPa, y 5 ºC. Determine su volumen si su presi´ on se incrementa hasta 108 kPa mientras su temperatura cambia a 30 ºC. ´ Resolvemos la ley general de los gases para V2 . SOLUCION V2 = V1

P1 P2

T2 T1

Determinamos las temperaturas absolutas. T1 = 5 + 273.15 = 278.15 K

T2 = 30 + 273.15 = 303.15 K Sustituyendo los datos: 3

V2 = (0.02 m )

101 kP a 108 kP a

303.15 K 278.15 K

= 0.02038 m3

54

SEMANA 7. LEYES DE LOS GASES: BOYLE, CHARLES, GAY-LUSSAC Y GAS IDEAL

7.5.

Ley del gas ideal

Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac para los gases se obtuvieron mediante una técnica cient´ıfica muy u ´til: mantener una o m´ as variables constantes para ver con claridad los efectos de una de ellas como resultado del cambio en otra variable. Estas leyes ahora se pueden combinar en una sola relaci´ on m´ as general entre la presi´ on absoluta, el volumen y la temperatura absoluta de una cantidad fija de gas. Esta relación indica c´ omo variar´ a cualquiera de las cantidades P, V o T cuando las otras dos cambien. Esta relación se reduce a la ley de Boyle, de Charles o de Gay- ussac cuando se mantiene constante T, P o V, respectivamente. Finalmente, se debe incorporar el efecto de la cantidad de gas presente. Cualquier persona que haya inflado un globo sabe que cuanto más aire se introduzca en el globo, más grande ser´ a su tama˜ no. De hecho, experimentos cuidadosos demuestran que, a temperatura y presión constantes, el volumen V de un gas encerrado aumenta en proporción directa en relación con la masa m del gas presente. De esta forma, escribimos: P ·V ∝m·T Esta proporci´ on se convierte en una ecuación al insertar una constante de proporcionalidad. Los experimentos demuestran que esta constante tiene un valor diferente para distintos gases. Sin embargo, la constante de proporcionalidad es la misma para todos los gases si, en vez de la masa m, se usa el n´ umero de moles. La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo de dicho elemento comparada con la masa de un átomo de carbono tomado como 12 unidades de masa atómica. La masa molecular M es la suma de las masas atómicas de todos los átomos que componen la molécula. Por ejemplo, una molécula de ox´ıgeno (O2 ) contiene dos átomos de ox´ıgeno. Su masa molecular es de 16 u x 2 = 32 u. Una molécula de di´ oxido de carbono (CO2 ) contiene un átomo de carbono y dos ´ atomos de ox´ıgeno. Por lo tanto, la masa molecular del CO2 , es de 44 u. Un mol se define como la cantidad de sustancia que contiene tantos átomos o moléculas como hay precisamente en 12 gramos de carbono 12 (cuya masa atómica es exactamente 12 u). Tomando como base esta definici´ on, 1 mol de carbono debe ser igual a 12 g. Puesto que la masa molecular de cualquier sustancia se basa en el carbono 12 como patrón, entonces: Una mol es la masa en gramos numéricamente igual a la masa molecular de una sustancia. Por ejemplo, 1 mol de hidr´ ogeno (H2 ) es 32 g, 1 mol de ox´ıgeno (O2 ) es 32 g, y 1 mol de di´ oxido de carbono (CO2 ) es 44 g. Dicho en otras palabras, 2 g de H2 , 32 g de O2 , y 44 g de CO2 ; tienen el mismo n´ umero de moléculas. A este n´ umero N se le conoce como n´ umero de Avogadro. La razón del n´ umero de moléculas N al n´ umero de moles n debe ser igual al n´ umero de Avogadro NA . Simbólicamente,

NA = El valor aceptado para NA es:

N n

moleculas por mol

(7.5)

7.5. LEY DEL GAS IDEAL

55

NA = 6.023 × 1023

moleculas por mol

N umerodeavogadro

(7.6)

La forma m´ as sencilla de determinar el n´ umero de moles n contenidas en un gas es dividiendo su masa m en gramos entre su masa molecular M por mol. Por tanto: n=

m M

numero de moles

(7.7)

EJEMPLO 2.5. (a) ¿Cu´ antas moles de gas hay en 200 g de CO2 ? (b) ¿Cuántas moléculas hay? ´ (a) Primero debemos determinar la masa molecular del CO2 , que se calculó como 44 SOLUCION g/mol anteriormente en esta secci´ on. Al dividir la masa del gas entre su masa molecular se obtiene el n´ umero de moles presentes. Por tanto, el n´ umero de moléculas se calcula a partir del n´ umero de Avogadro. n=

m 200 g = = 4.55 mol M 44 g/mol

´ (b) Como el n´ SOLUCION umero de Avogadro NA es el n´ umero de moléculas por mol, calculamos que el n´ umero de moléculas de gas en 4.55 moles de gas es N = n · NA = (4.55 mol)(6.023 × 1023 ) = 2.74 × 1024 moleculas Ahora vamos a considerar el efecto de un cambio de masa en el comportamiento de los gases. Si la temperatura y el volumen de un gas confinado se mantienen constantes, al a˜ nadir más gas habr´ a un incremento proporcional en la presi´ on. En forma similar, si la presión y la temperatura se mantienen fijos, al aumentar la masa habr´ a un aumento proporcional en el volumen del recipiente. Podemos combinar estas observaciones experimentales con la Ecuación 7.4 para obtener la relación general: P1 · V 1 P2 · V 2 = m1 · T1 m2 · T2

(7.8)

Si se sustituye el n´ umero de moles n para la masa m en la Ecuación 7.8, podemos escribir: P1 · V1 P2 · V 2 = n1 · T1 n2 · T2

(7.9)

Esta ecuaci´ on representa la forma m´ as u ´til de una ley general de los gases cuando se conocen todos los parámetros de los estados inicial y final, excepto una sola cantidad. Una expresión alternativa de la Ecuación 7.9 es: P ·V =R n·T

(7.10)

donde R se conoce como constante universal de los gases. R = 8.314J/(mol · K) = 0.0821L · atm/(mol · K) = 1.99cal/(mol · K)

(7.11)

56

SEMANA 7. LEYES DE LOS GASES: BOYLE, CHARLES, GAY-LUSSAC Y GAS IDEAL

La Ecuación 7.10 se conoce como ley de los gases ideales, y generalmente se escribe en la siguiente forma: P ·V =n·R·T

(7.12)

Otra forma u ´til de la ley de los gases ideales se basa en el hecho de que n = m/M , por lo que:

P ·V =

m M

R·T

(7.13)

EJEMPLO 2.6. Determine el volumen de 1 mol de cualquier gas ideal en condiciones est´ andares de temperatura (273 K) y de presi´ on (101.3 kPa). ´ Recuerde que 1 mol de cualquier gas contiene el mismo n´ SOLUCION umero de moléculas, as´ı que mientras se trata al gas como un gas ideal, se puede usar la ecuación (19.11) para calcular su volumen. Como 1 mol est´ a a una presi´ on de 1 atm, usaremos 0.0821 L atm/mol K para R. Al resolver para V: V =

7.6.

(1 mol)(0.0821 l · atm/(mol · K))(273.15 K) nRT = = 22.4256 L o 0.0224 m3 P 1 atm

Metodolog´ıa para resolver problemas de dilataci´ on superficial y volum´ etrica

1. Lee el problema detalladamente y dibuja una representación gráfica del comportamiento de las variables del sistema, ya sea P, T, V. 2. A partir del gr´ afico de las variables, identifica la variable que permanezca constante para identificar si se trata de un problema de la ley de Boyle, Charles, Gay-Lussac o de la ley general de los gases. 3. En caso de que ninguna variable se mantenga constante deberás resolver el problema bajo la ley general de los gases. 4. En caso de que ninguna variable se mantenga constante y presente la cantidad del gas utilizando mol, deber´ as resolver el problema bajo la ley del gas ideal. 5. No olvides utilizar valores absolutos de temperatura y presión. 6. Utiliza sub´ındices i o 1 para distinguir los valores iniciales y f o 2 para distinguir los valores finales del sistema de P, T y V.

Actividad de clase:

7.7. ACTIVIDAD DE CLASE

7.7.

57

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Si 3.8 m³ de un gas inicialmente a PTE (valores de presión y temperatura estándar) se someten a una presión de 3.2 atm, la temperatura del gas se eleva a 38 °C. ¿Cuál es el volumen? Respuesta: 1.35 m³. 2. Si 14 moles de gas helio se encuentran a 10 °C y una presión manométrica de 0.35 atm, calcula: a) El volumen del gas helio en estas condiciones. b) La temperatura si el gas se comprime precisamente a la mitad del volumen a una presi´ on manométrica de 1 atm. Respuesta: a) 0.241 m³ b) -63 °C.

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de las leyes de los gases: Leyes de los gases: https://www.youtube.com/watch?v=a4iiyGTMl2Q

Simulaci´ on para complementar el tema de las leyes de los gases: Ideal gas law: https://www.compadre.org/Physlets/thermodynamics/ex20_3.cfm

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Propiedades térmicas de la materia. En F´ısica conceptos y aplicaciones (384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391). México: Mc Graw Hill. Giancoli, D.. (2008). Fluidos. En F´ısica para ciencias e ingenier´ıas (464, 465). México: Pearson educación.

58

SEMANA 7. LEYES DE LOS GASES: BOYLE, CHARLES, GAY-LUSSAC Y GAS IDEAL

Tarea:

7.8.

Tarea

Realiza un cuadro sin´ optico sobre conceptos básicos de las leyes de los gases abordando el comportamiento de las variables, ecuaciones, graficas y un ejemplo en tu vida cotidiana de las leyes de los gases, tomando en cuenta la lista de cotejo de evaluación de un cuadro sinóptico. La tarea se entregar´ a en la fecha y hora establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluaci´ on de un cuadro sin´ optico, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Recuperaci´ on y Aplicaci´ on

Alcanzado

No alcanzado

Marco te´ orico

Emplea las ideas principales para abordar la tem´ atica del cuadro sin´ optico (conceptos, leyes, gr´ aficas y ecuaciones).

2.5 ( )

0()

Figuras, gr´ aficas y dibujos

Ilustra con diagramas, gr´ aficas y dibujos la informaci´ on presentada.

2()

0()

Ejemplo de la tem´ atica en tu vida cotidiana

Relata un breve ejemplo de una situaci´ on de la vida cotidiana relacionada con la tem´ atica.

2()

0()

Estructura del cuadro sin´ optico

Construye y utiliza un dise˜ no jer´ arquico separando las ideas principales y secundarias de la tematica.

2.5 ( )

0()

Referencias

Cita y utiliza en formato APA las fuentes de consulta de acuerdo al tema abordado en la infograf´ıa.

1()

0()

Semana 8

Aplicaci´ on: Leyes de los gases y la ecuaci´ on del gas ideal

Objetivo de la semana: Soluciona problemas de gases ideales, por medio de las leyes de Charles, Boyle, Lussac y la ley general de los gases, para la aplicaci´ on del conocimiento en su vida cotidiana

Aprendizaje esperado: Explica los procesos termodin´ amicos y sus variables a través de la aplicación de las leyes de Boyle, Gay Lussac, Charles y Gas ideal en la comprensión de fenómenos de transformación de energ´ıa

Evidencias de aprendizaje: Resolución de problemas de las leyes de los gases

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

59

60

´ LEYES DE LOS GASES Y LA ECUACION ´ DEL GAS IDEAL SEMANA 8. APLICACION:

Conceptos y ecuaciones:

8.1.

Gas ideal

Un gas ideal es un gas hipotético que posibilita hacer consideraciones prácticas que facilitan algunos cálculos matem´ aticos. Esta compuesto de peque˜ nas part´ıculas en movimiento que no interact´ uan entre s´ı y obedecen la ley de los gases ideales. A presiones bajas o moderadas y a temperaturas no muy bajas, los siguientes gases comunes se pueden considerar como ideales: aire, nitrógeno, ox´ıgeno, helio, hidrógeno y neón. Casi cualquier gas qu´ımicamente estable se comporta como gas ideal, si se encuentra alejado de condiciones de licuefacción o solidificaci´ on. En otras palabras un gas real se comporta como uno ideal cuando sus ´ atomos o moléculas est´ an tan separadas que no interact´ uan de manera apreciable entre s´ı.

8.2.

Ley de Charles (proceso isob´ arico)

Para una misma masa de gas y a presión constante los cambios de volumen y temperatura absoluta son directamente proporcionales. De acuerdo con la Figura 8.1 vemos que a una temperatura de 0K, es decir, en el cero absoluto de temperatura y equivalente a −273o C, el volumen de un gas es nulo, lo cual significa que todo el movimiento de las moléculas ha cesado. En el cero absoluto de temperatura, la ausencia de volumen del gas y del movimiento de sus part´ıculas implica el estado m´ınimo de energ´ıa y, por consiguiente, la m´ınima temperatura posible

Figura 8.1: Gr´ afica ”V”vs ”T”para una misma masa de gas a 3 diferentes presiones Donde: P1 , P2 , P3 se denominan Is´ obaras. Al considerar a un gas bajo dos diferentes condiciones de volumen y temperaturas (por ejemplo al tomar P3 ) tenemos V1 V2 = T1 T2

(8.1)

´ 8.3. LEY DE GAY - LUSSAC (PROCESO ISOCORO)

61

EJEMPLO 8.1. Un gas ocupa un volumen de 30 litros cuando su temperatura es de 27o C y su presión 2 atm. Hallar su volumen si su temperatura se reduce a −13o C ´ Datos: V1 = 30 lts, T1 = 27o C + 273 = 300 K, V2 = ?‘ ?, T2 = −13o C + 273 = SOLUCION ´ 260 K por ser un proceso ISOBARICO (presión constante); aplicamos la Ley de Charles: V2 30 V1 V2 = → = T1 T2 300 260 ∴ V2 = 26 litros

8.3.

Ley de Gay - Lussac (Proceso Is´ ocoro)

Para una misma masa de gas y a volumen constante la variación de la temperatura absoluta son directamente proporcionales. Lo anterior significa que si la temperatura de un gas aumenta, tambien aumenta su presión en la misma proporción, siempre y cuando el volumen del gas permanezca constante

Figura 8.2: Gr´ afica ”P”vs ”T”para una misma masa de gas a 3 diferentes volumenes Donde: V1 , V2 , V3 se denominan Is´ ocaras. Al considerar a un gas bajo dos diferentes condiciones de presiones y temperaturas (por ejemplo al tomar V3 ) tenemos P1 P2 = T1 T2

(8.2)

EJEMPLO 8.2. Una botella de ox´ıgeno contiene 10 m3 de gas a 0o C y a la presión de 2.73 atm. ¿Qué presión se ejerce cuando se calienta hasta 40o C? ´ Datos: T1 = 0o C + 273 = 273 K, P1 = 2.73 atm T2 = 403o C + 273 = 313 K P2 = SOLUCION ´ ?‘? como el volumen no cambia se trata de un proceso ISOCORO. Aplicamos la Ley de Gay - Luss´ ac: P1 P2 = T1 T2

´ LEYES DE LOS GASES Y LA ECUACION ´ DEL GAS IDEAL SEMANA 8. APLICACION:

62

2.73 atm P2 = 273 K 313 K P2 atm = 0.01 K 313 K ∴ P2 = 3.13 atm

8.4.

Ley de Boyle - Mariotte (Proceso Isot´ ermico)

Para una misma masa de gas y a temperatura constante los cambios de presión y volumen son inversamente proporcionales Lo anterior quiere decir que cuando un gas ocupa un volumen de un litro a una atmósfera de presi´ on, si la presión aumenta a dos atm´ osferas, el volumen del gas será ahora de medio litro

Figura 8.3: Gr´ afica ”P”vs ”V”para una misma masa de gas a 3 diferentes temperaturas De acuerdo con la Figura 8.3 tenemos que existe un estado 1 de presión y volumen y existe un estado 2 de presión y volumen, por tanto P1 V 1 = P2 V 2

(8.3)

donde T1 , T2, T3 se denominan Isotérmas EJEMPLO 8.3. Usted compra una bolsa ”hermética”de papas fritas empacada a nivel del mar y la lleva consigo en un vuelo de avi´ on. Cuando saca las papas del equipaje, nota que la bolsa se ”hincho”notablemente. Las cabinas de avi´ on por lo general estan presurizadas 0.75 atm y suponiendo que la temperatura dentro de un avi´ on es aproximadamente la misma que dentro de una planta procesadora de papas fritas ¿en que porcentaje se hincho la bolsa en comparación con el volumen que ten´ıa cuando se empaco? ´ La presi´ SOLUCION on dentro de la bolsa cambiará a la presión del aire circundante a medida que cambia el volumen de la bolsa. Suponemos que la cantidad de gas y la temperatura del gas son constantes. 1 atm P1 P1 V1 = P2 V2 → V2 = V1 = V1 = 1.33 V1 P2 0.75 atm

´ 8.5. PROCESO ADIABATICO

63

As´ı la bolsa se ha expandido un 30

8.5.

Proceso Adiab´ atico

Es aquel en el cual no hay transferencia de calor y se cumple para dos estados: P1 V1γ = P2 V2γ

(8.4)

donde γ : constanteadiab´ atica. Ademas se cumple: T2 = T1

P2 P1

γ −1

γ

=

V1 V2

γ − 1 (8.5)

EJEMPLO 8.4. Se tiene una cierta cantidad de gas ideal de un cilindro que no permite la entrada ni salida de calor (proceso adiab´ atico). La presión inicial del gas es P1 = 105 P a; se conoce que la relaci´ on V1 de los vol´ umenes V2 = 100. Hallar la presión final P2 . La constante adiabática γ = 1.5 ´ Datos: P1 = 105 P a ; SOLUCION Para un proceso adiab´ atico:

V1 V2

= 100 ; P2 = ?‘? ; γ = 1.5 P1 V1γ = P2 V2γ γ V1 P2 = P1 V2γ γ P2 V1 = V2 P1 P2 105

(100)1.5 = 3

P2 = (100) 2 · 105 √ 3 P2 = 100 · 105 P2 = 103 · 105 ∴ P2 = 108 P a

8.6.

Ley general del estado gaseoso

Con base en las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, se estudia la dependencia existente entre dos propiedades de los gases conserv´ andose las demás constantes. No obstante, se debe buscar una relaci´ on real que involucre los cambios de presi´ on, volumen y temperatura sufridos por un gas en cualquier proceso en que se encuentre. Esto se logra mediante la expresión: P1 V1 P2 V 2 = T1 T2

(8.6)

´ LEYES DE LOS GASES Y LA ECUACION ´ DEL GAS IDEAL SEMANA 8. APLICACION:

64

La relación anterior recibe el nombre de ley general del estado gaseoso y resulta de gran utilidad cuando se desea conocer alguna de las variables involucradas en el proceso, como la presión, el volumen o la temperatura de una masa dad de un gas del cual se conocen los datos de su estado inicial y se desconoce alguno de ellos en su estado final. EJEMPLO 8.5. Si 6.5 lts de ox´ıgeno a 18o C y una presión absoluta de 2.45 atm se comprimen a 48.8 lts y al mismo tiempo la temperatura se eleva a 56o C ¿Cuál será la nueva presión? ´ Asumiendo que el ox´ıgeno es un gas ideal y dado que la cantidad de gas es una constante SOLUCION PV el valor de T es una constante también P2 V 2 V1 T2 61.5 lts (273 + 56)K P1 V 1 = ← P2 = P1 = (2.45 atm) = 3.49 atm T1 T2 V2 T1 48.8 lts (273 + 18)K

8.7.

Ecuaci´ on Universal del Gas Ideal

Como ya hemos estudiado, sabemos de la ley general del estado gaseoso: P1 V 1 P2 V 2 P3 V3 = = T1 T2 T3 Por tanto:

PV = K T

O bien: P V = KT El valor de K se encuentra determinado en función del n´ umero de moles (n) del gas en cuestión K = nR Sustituyendo este valor en la ecuaci´ on P V = KT tenemos: P V = nRT

(8.7)

En esta ecuaci´ on se ven involucradas las propiedades de un gas de masa ”m¸confinado en un recipiente de volumen ”V.a una presi´ on ”P a una temperatura ”T”donde: P: presión absoluta V: volumen (m3 ) m n: N o de moles (mol); n = M donde m es la masa del gas y M masa molecular del gas T: temperatura absoluta (K) R: constante universal de los gases: R = 8.314 molJ ·K 2

La ley del gas ideal es una herramienta extremadamente u ´til. Con frecuencia nos referimos a condiciones estándar o presi´ on y temperatura est´ andar (PTE, lo que significa: T = 273 K (0o C) y P = 1 atm = 1.013 × 105

N = 101.3 kP a m2

EJEMPLO 8.6. Un globo de helio para fiesta, que se supone como una esfera perfecta, tiene un radio de 18 cm. A temperatura ambiente (20o C), su presión interna es de 1.05 atm. Determine el n´ umero de moles de helio en el globo y la masa de helio necesaria para inflar el globo a estos valores

8.8. EJERCICIOS RESUELTOS

65

´ Podemos usar la ley del gas ideal para encontrar n, pues se conoce P y T; por otro lado SOLUCION se puede determinar V a partir del radio indicado: 4 3 4 πr = π (0.180 m)3 = 0.0244 m3 3 3

V =

La presión est´ a dada como 1.05 atm = 1.064 × 105 mN2 . La temperatura debe expresarse en kelvin, as´ı J que convertimos 20o C a (20 + 273) K = 293 K. Finalmente usamos el valor de R = 8.314 mol·K porque estamos empleando unidades del SI. Por lo tanto: 1.064 × 105 mN2 0.0244 m3 PV n = = 1.066 mol = J RT (293 K) 8.314 mol·K g La masa del helio (masa at´ omica = 4 mol como aparece en la tabla periódica) se obtiene a partir de g = 4.26 g o 4.26 × 10−3 kg masa = n × masamolecular = (1.066 mol) 4 mol

8.8.

Ejercicios resueltos

EJEMPLO 8.7. Un gas ideal con presión inicial de 4 P a realiza un proceso adiabático. Si su volumen final es 8 veces su volumen inicial. Determine la presión final. Considere la constante adiabática= 43 ´ Datos: P1 = 4 P a, V1 = V, P2 = ?‘?, V2 = 8V, γ = 4 Para un proceso adiab´ SOLUCION atico: 3 P1 V1γ =, P2 V2γ (4 P a) (V )γ = P2 (8V )γ 4 4 4 (4 P a) V 3 = (P2 ) (8) 3 V 3 4 (4 P a) V 3 4 P2 = 4 (8) 3 V 3 P2 =

4Pa 4

4 1 3 = (4 P a) 8

83 4 3 ! 43 1 3 1 = (4 P a) P2 = (4 P a) 3 2 2  v s  u 3 !4 3 4 u 1 1  3  3 P2 = (4 P a)  t  = (4 P a)  2 2 4 1 1 P2 = (4 P a) = (4 P a) 2 16 P2 = ∴

1 Pa 4

P2 = 0.25 P a

66

´ LEYES DE LOS GASES Y LA ECUACION ´ DEL GAS IDEAL SEMANA 8. APLICACION:

EJEMPLO 8.8. Si 3.80 m3 de un gas inicialmente a PTE se someten a una presión de 3.20 atm, la temperatura del gas se eleva a 38o C. ¿Cu´ al es el volumen? ´ Datos:Suponga que la cantidad que el gas es ideal. Como la cantidad de gas es constante, SOLUCION PV el valor de T es constante P2 V 2 P1 V1 = T1 T2 P1 T2 V2 = V1 P2 T1 1 atm (273 + 38) K V2 = 3.80 m3 = 1.35 m3 3.2 atm 273 K EJEMPLO 8.9. En un motor de combustión interna, el aire a presión atmosférica y una temperatura aproximadamente 20o C se comprime en un cilindro mediante un pistón a 81 de su volumen original (indice de compresi´ on= 8). Estime la temperatura del aire comprimido, suponiendo que la presión alcanza 40 atm PV T

´ Suponga que el aire es un gas ideal. Como la cantidad de aire es constante, el valor de SOLUCION es constante: P1 V 1 P2 V 2 P2 V 2 = → T2 = T1 T1 T2 P1 V 1 1 40 atm T2 = (293 K) 1 atm 8 ∴ T2 = 1465 K = 1192o C

EJEMPLO 8.10. Si 14 moles de gas helio se encuentran a 10o C y una presión atmosférica de 0.350 atm, calcule a) el volumen del gas helio en estas condiciones b) la temperatura si el gas se comprime precisamente a la mitad del volumen a una presi´ on manométrica de 1 atm ´ a) Suponga que el helio es un gas ideal por lo tanto se usa la ley de los gases ideales para SOLUCION calcular el volumen. Se debe utilizar la presión absoluta aunque se proporcione la presión manométrica Pabs = Pman + Patm y la temperatura debe de estar en grados Kelvin nRT P J (14 moles) 8.314 mol·K (283.15 K) V = Pa (1.350 atm) 1.013 × 105 atm P V = nRT , → V =

V = 0.2410 m3 b) Ya que la cantidad de gas no cambia , el valor de

PV T

es una constante

P1 V 1 P2 V 2 P2 V 2 = → T2 = T1 T1 T2 P1 V 1

8.9. ACTIVIDAD DE CLASE

67 T2 = (283.15 K)

2 atm 1.350 atm

1 2

T2 = 210 K = −63o C

Actividad de clase:

8.9.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Un tanque de buceo se llena con aire a una presión de 204 atm cuando la temperatura del aire es de 29o C. Luego un buzo salta al océano y, después de un corto tiempo en la superficie, comprueba la presi´ on del tanque y descubre que s´ olo es de 194 atm. Suponiendo que el buzo inhaló una cantidad despreciable de aire del tanque, ¿cu´ al es la temperatura del agua en el océano? a) 27.54o C b) 44.56o C c) 14.33o C d ) 30.49o C Respuesta: 14.33o C 2. Un contenedor met´ alico sellado contiene un gas a 20o C y a 1 atm. ¿A que temperatura se debe calentar el gas para que la presi´ on se duplique a 2 atm? (ignore la expansión del contenedor) a) 40o C b) 146.5o C c) 166.57o C d ) 313.15o C Respuesta: 313.15o C

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: Ley de Charles: https://www.youtube.com/watch?v=R-N5BnKwJns Ley de Gay - Lussac:

68

´ LEYES DE LOS GASES Y LA ECUACION ´ DEL GAS IDEAL SEMANA 8. APLICACION: https://www.youtube.com/watch?v=C_OFN7ULqUQ Ley de Boyle - Mariotte: https://www.youtube.com/watch?v=7MQKKjzjp30 Ecuación de estado de un gas ideal ——UPV: https://www.youtube.com/watch?v=LnNpeqC76go

Simulaci´ on para complementar el tema de dilatación térmica: Propiedades de los gases: https://phet.colorado.edu/es/simulations/gas-properties

Referencias bibliogr´ aficas: ´ Vera, A.. (2005). TERMODINAMICA. En GASES IDEALES Teor´ıa y Problemas(pp.77-11). LIMA´ PERU: Cuzcano S. A. C.. ´ PEREZ, H.. (2014). TERMOLOGÍA. En FÍSICA general(pp.342-348). Renacimiento 180, Col. San Juan Tlihuaca, Delegaci´ on Azcapotzalco, México, D.F.: Grupo Editorial Patria. Bueche, F. Hetch, E. (2007). GASES IDEALES. En F´ısica General(pp155-157). Prolongaci´ on paseo ´ de la reforma 1015, Colonia desarrollo Santa Fe, delegación Alvaro Obregón, México, D.F.: Mc. Graw Hill.

8.10. TAREA

69

Tarea:

8.10.

Tarea

Resuelves los problemas de Aplicaci´ on de las leyes de los gases y la ecuación del gas ideal, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

se agregan 25 kg adicionales de nitrógeno sin modificar la temperatura?

1. Un proceso adiab´ atico realizado por un gas ideal se inicia a P1 = 3 × 105 P a y V1 = 1.2 m3 y termina cuando P2 = 15 × 105 P a y V2 = 0.6 m3 . Hallar la constante adiabática

3. ¿Cuantas veces pesara más el aire que llena un local en invierno (7o C) que el que lo llena en verano (37o C). La presión es la misma

2. Un tanque de almacenamiento a PTE contiene 28.5 kg de nitr´ ogeno N2 . a) ¿Cu´ al es el volumen del tanque? b) ¿Cu´ al es la presión si

4. Determinar la masa del anhidrido sulfuroso g que ocupa un volumen de SO2 ; M = 64 mol 25 litros a la temperatura de 27o C y a la prej sión de 760 mmHg R = 8.3 mol·K .

Semana 9

Calor y trabajo. Primera y Segunda ley de la Termodin´ amica

Objetivo de la semana: Demostrar mediante definiciones y ejercicios que ha comprendido la primera y segunda ley de la termodinámica. Escribir y aplicar una relación para determinar la eficiencia ideal de una m´ aquina térmica.

Aprendizaje esperado: Identifica las variables f´ısicas mediante la aplicación de la primera y segunda ley de la termodin´ amica para la descripci´ on de los fen´ omenos térmicos.

Evidencias de aprendizaje: Problemas tipo examen de admisi´ on sobre primera y segundo ley de la termodinámica . Infograf´ıa sobre los conceptos de la primera y segunda ley de la termodinámica.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de una infograf´ıa.

70

9.1. CALOR Y TRABAJO

71

Conceptos y ecuaciones:

9.1.

Calor y Trabajo

El calor y el trabajo son dos formas de energ´ıa. Es posible extraer calor de un sistema or tiempo indefinido, siempre que se le suministre trabajo externo al sistema. El trabajo, lo mismo que el calor, supone transferencia de energ´ıa, pero existe una diferencia importante entre estos dos términos. En mec´ anica definimos el trabajo como una cantidad escalar, igual en magnitud del producto de una fuerza por un desplazamiento. La temperatura no interviene en esta definición. El calor, por otra parte, es energ´ıa que fluye de un cuerpo a otros causa de la diferencia de temperatura. Una condición indispensable para que se transfiera calores que exista una diferencia de temperatura. El desplazamiento es la condición necesaria para que se realice un trabajo. Se reconoce que el calor y el trabajo son cambios qué ocurre en un proceso. Generalmente estos cambios van acompa˜ nados de una variación de energ´ıa interna, en las figuras la energ´ıa interna del agua aumenta debido a un flujo de calor.

9.2.

Primera ley de la termodin´ amica

La primera ley de la termodin´ amica es simplemente una nueva exposición del principio de la conservación de la energ´ıa: Laenerg´ıanopuedecrearseodestruirse, s´ olotransf ormarsedeunaf ormaaotra. Al aplicar esta ley a un proceso termodin´ amico se observa, a partir de la ecuación: ∆Q = ∆U + ∆W Esta ecuación representa la primera ley de la termodinámica, la cual puede enunciarse como: En cualquier proceso termodin´ amico, el calor neto absorbido por un sistema es iguala la suma del trabajo net que este realiza y el cambio de su energ´ıa. Cuando se aplica la primera ley de la termodinámica es preciso reconocer que el calor Q suministrado en un sistema es positivo y el que lo expulsa o pierde es negativo.

Figura 9.1: Aumento de la energ´ıa interna de un sistema a) realizando trabajo y b) suministrando calor al sistema.

´ 72 SEMANA 9. CALOR Y TRABAJO. PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

9.3.

Segunda ley de la termodin´ amica

De acuerdo a la primera ley de la termodinámica, la energ´ıa mecánica se ha transformado en calor con una eficiencia de 100 ∆W = ∆Q Este tipo de transformaci´ on puede continuar indefinidamente en tanto se suministre trabajo. El proceso inverso no podr´ıa ocurrir por ejemplo no es o si le recupera todo el calor perdido al frenar un autom´ ovil con el propósito de que las ruedas empiecen a girar de nuevo. La conversión de energ´ıa térmica en trabajo mecánico es un proceso de pérdidas. La segunda ley de la termodinámica nos ayuda a explicar de la siguiente forma: es posible construir una m´ aquina que funcionando de manera continua, no produzca otro efecto que la extracci´ on de calor de una fuente y la realizaci´ on de una cantidad equivalente de trabajo. La eficiencia de una m´ aquina térmica se define como la razón del trabajo u ´til realizado por una m´ aquina respecto al calor suministrado a ésta, y generalmente se expresa como porcentaje. Ef iciencia =

T rabajodesalida T rabajodeentrada

e=

Qent − Qsal Qent

e=

Tent − Tsal Tent

EJEMPLO 9.1. Una m´ aquina térmica realiza 240J de trabajo durante el cual su energ´ıa interna disminuye en 400J. ¿Cu´ al ser´ a el intercambio de calor neto en este proceso? ´ La energ´ıa interna disminuye, as´ı que ∆U es negativo; el trabajo lo efect´ SOLUCION ua un motor, as´ı que ∆W es positivo. La magnitud y el signo del intercambio de energ´ıa térmica ∆Q se halla con base en la primera ley de la termodin´ amica. Al sustituir ∆U = −400J y ∆W = +20J

Figura 9.2: Convenciones de signos de la primera ley de la termodinámica

´ SUPERFICIAL Y VOLUMETRICA7 ´ 9.4. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DILATACION Se obtiene ∆Q = ∆U + ∆W = (−400J) + (240J) = −400J + 240J = −160J El signo negativo del intercambio de calor indica que el calor neto es expulsado por el sistema. Si no hay cambio de fase, la temperatura del sistema disminuirá.

EJEMPLO 9.2. ¿Cu´ al es la eficiencia de una máquina térmica a la cual se le suministran 6000cal para obtener 12600 Joules de calor de salida? ´ Tomando en cuenta la segunda ley de la termodinámica y analizando los datos necesiSOLUCION tamos un cambio de unidades 1cal Qsal = 12600J = 3000cal 4.2J Sustituimos en la f´ ormula de eficiencia los valores de calor de entrada y salida e=

6000cal − 3000cal = 0.5 6000cal

Por lo general la respuesta est´ a en términos des porcentaje y por lo tanto ser´ıa una eficiencia del 50

9.4.

Metodolog´ıa para resolver problemas de dilataci´ on superficial y volum´ etrica

1. Cuando use la la primera ley de la termodinámica, verifique los signos del calor y el trabajo. 2. El trabajo y el calor son cantidades dependientes de la trayectoria, pero el cambio en la energ´ıa interna es independiente de la trayectoria. De esta manera para calcular un cambio en la energ´ıa interna, usted puede usar cualesquiera procesos que comiencen desde la misma posición inicial y terminen en la misma posici´ on final en el diagrama pV . El calor y el trabajo pueden variar, dependiendo de la trayectoria en el diagrama, pero su diferencia, Q − W , permanecer´ıa igual. Para estos tipos de problemas, aseg´ urese de tener un sistema claramente definido y de conocer cu´ ales son las condiciones iniciales y finales para cada paso en el proceso. 3. Para los problemas calor´ımetros, la conservación de la energ´ıa demanda que las transferencias de energ´ıa sumen cero. En otras palabras, el calor ganado por un sistema debe ser igual al calor perdido por los alrededores o alg´ un otro sistema. Este hecho establece la ecuación básica que describe cualquier transferencia de calor entre objetos. 4. La primera ley de la termodin´ amica es una ley de conservación. La segunda ley de la termodin´ amica no es una ley de conservaci´ on; la entrop´ıa no se conserva; siempre o se queda igual o incrementa y nunca disminuye en un sistema cerrado.

Actividad de clase:

´ 74 SEMANA 9. CALOR Y TRABAJO. PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

9.5.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. En un proceso qu´ımico industrial, se suministran 600cal de calor a un sistema, mientras un trabajo de 200J es realizado por el sistema. ¿Cu´ al es el incremento en la energ´ıa interna del sistema? Respuesta:2.31kJ 2. Una máquina de vapor toma vapor de un calentador a 200◦ C y lo expulsa directamente al aire a 100◦ C. ¿Cuál es su eficiencia ideal? Respuesta: 21.1 por ciento

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: Leyes de la Termodin´ amica: https://youtu.be/Bvfn6eUhUAc https://youtu.be/e9-wTBcInw4

Simulaci´ on para complementar el tema Leyes de la termodinámica : Leyes de la Termodin´ amica: http://www.objetos.unam.mx/fisica/termodinamica2/index.html http://www.objetos.unam.mx/ fisica/termodinamica4/index.html Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Termodin´ amica. En F´ısica conceptos y aplicaciones (404,406,412). México: Mc Graw Hill. Giancoli, D.. (2008). Calor y 1a Ley de la Termodinámica, 2a Ley de la Termodinámica . En F´ısica para ciencias e ingenier´ıas (496,528). México: Pearson educación.

9.6. TAREA

75

Tarea:

9.6.

Tarea

Resuelves los problemas de leyes de la termodinamica, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluación de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

3. Durante un ciclo termodinámico completo, un sistema absorbe 600cal de calor y libera 200cal al 1. Un sistema absorbe 200J y al mismo tiempo medio ambiente. a)¿Cuántos joules de trabajo se realiza un trabajo de 50J. ¿Cu´ al es el cambio de realizan? b) ¿Cuál es la eficiencia del ciclo? energ´ıa interna? 2. Un pistón realiza un trabajo de 300f tlb sobre 4. Si un motor trabaja al 50 por ciento de su un gas, que luego se expande, desarrollando un tra- eficiencia máxima y el motor opera entre las tempebajo de 2500f tlb sobre sus alrededores. ¿Cuál es el raturas de 500K y 200K, determine el trabajo que cambio en la energ´ıa térmica del gas en Btu? realiza en cada ciclo si se absorben 1200J de calor.

Semana 10

Procesos termodin´ amicos: isob´ arico, isoc´ orico, isot´ ermico, adiab´ atico

Objetivo de la semana: Identificaras, escribir´ as, y aplicaras las fórmulas de trabajo en los diferentes procesos termodin´ amicos para la resoluci´ on de problemas.

Aprendizaje esperado: Aplica las leyes de la termodin´ amica y la descripción de los procesos termodinámicos y su uso para la descripción del funcionamiento de m´ aquinas y su eficiencia.

Evidencias de aprendizaje: Problemas de los diferentes procesos termodinámicos aplicados al entorno cotidiano.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

76

´ 10.1. PROCESOS ISOBARICOS

77

Conceptos y ecuaciones:

10.1.

Procesos isob´ aricos

Consideremos primero el trabajo efectuado por el gas cuando se dilata a una presión constante P = F/A. La fuerza F ejercida por el gas sobre el émbolo será igual al producto de la presión P por el ´ area A del émbolo de la siguiente figura:

Figura 10.1: Trabajo realizado por un gas que se dilata a presión constante

F = PA

(10.1)

Recuerde que el trabajo equivale al producto de la fuerza por el desplazamiento paralelo. Si el émbolo se mueve hacia arriba a lo largo de una distancia ∆x El trabajo realizado será: ∆W = F ∆x = (P A) ∆x

(10.2)

Pero el aumento del volumen ∆V del gas es simplemente A∆x, as´ı que podemos reordenar los factores de arriba para determinar que el trabajo hecho por un gas que se dilata a presión constante está dado por ∆W = P ∆V

(10.3)

´ Este es un ejemplo de lo que se denomina un proceso isobárico. Cabe se˜ nalar que el cambio de volumen ∆V es el valor final menos el inicial, de modo que una disminución del volumen resulta en trabajo negativo, en tanto que un aumento en trabajo positivo.

Figura 10.2: El trabajo es igual al área debajo de la curva en un diagrama P − V .

´ ´ ´ ´ ´ 78SEMANA 10. PROCESOS TERMODINAMICOS: ISOBARICO, ISOCORICO, ISOTERMICO, ADIABATICO Un proceso isob´ arico es un proceso termodin´ amico que sucede a presi´ on constante

EJEMPLO 10.1. El gas del cilindro de la fi gura 16.6 está sometido a una presión de 5000 Pa y el émbolo tiene un ´ area de 0.15m2 . Al agregar calor el gas empuja el émbolo una distancia de 3 cm. Calcula el trabajo que realiz´ o el gas sobre el entorno. Imagina que la presión permanece constante. ´ Primero se obtiene el volumen ∆V : SOLUCION ∆V = (0.15m2 )(0.003m) = 0.0045m3 Por lo tanto, el trabajo realizado se obtiene de: W = P ∆V = (5000P a)(0.0045m3 ) = 22.5J

10.2.

Procesos isoc´ orico

Otro caso especial de la primera ley se presenta cuando no se realizó trabajo, ni por el sistema ni sobre el sistema. Este tipo de proceso se conoce como proceso isocórico. También recibe el nombre de proceso isovolumétrico porque no puede haber cambio de volumen sin la realización de trabajo.

Figura 10.3: Proceso isocórico Un proceso isoc´ orico es aquel en el que el volumen del sistema permanece constante. Al aplicar la primera ley a un proceso en el que∆W = 0se obtiene: ∆Q = ∆U

(10.4)

Por tanto, en un proceso isoc´ orico toda la energ´ıa térmica absorbida por un sistema incrementa su energ´ıa interna. En este caso, generalmente hay un incremento en la temperatura del sistema. Este tipo de sistema se puede representar cuando se calienta el agua en un recipiente con volumen fijo.

EJEMPLO 10.2. Una masa de agua de 1.0 kg se mantiene a volumen constante en un recipiente cerrado mientras se le proporcionan poco a poco 850 J de calor por medio de una flama. ¿Cu´ al es el cambio de energ´ıa interna que experimenta? ´ SOLUCIONDe la primera Ley de la Termodinámica: ∆Q = ∆U + W Donde W = P ∆V = 0 Por tanto: ∆Q = ∆U ∆U = 850J El calor sirvi´ o para incrementar la energ´ıa interna del agua.

´ 10.3. PROCESOS ISOTERMICO

10.3.

79

Procesos isot´ ermico

Un gas puede comprimirse en un cilindro de forma tan lenta que prácticamente permanece en equilibrio térmico con sus alrededores. La presi´ on aumenta a medida que el volumen disminuye, pero la temperatura es prácticamente constante.

Figura 10.4: Proceso isotérmico

Un proceso isot´ ermico es aquel en el que la temperatura del sistema permanece constante. Si no hay cambio de fase, una temperatura constante indica que no hay cambio en la energ´ıa interna del sistema. Al aplicar la primera ley a un proceso en el que ∆U = 0 se obtiene: ∆Q = ∆W

(10.5)

Por tanto, en un proceso isotérmico toda la energ´ıa absorbida por un sistema se convierte en trabajo de salida. EJEMPLO 10.3. ¿En cu´ anto cambia la energ´ıa interna de 70 g de hielo a 0 °C al transformarse en agua a 0 °C? Desprecia el peque˜ no cambio de volumen. ´ SOLUCIONDe la Primera Ley de la Termodinámica ∆Q = ∆U + W como ∆Q = ∆U , para conocer ∆U se determina el calor necesario para fundir el hielo: ∆Q = mLf = (70g)(80cal/g) = 5600cal Por tanto ∆U = 5600cal

10.4.

Procesos adiab´ atico

Suponga que hay un sistema completamente aislado de sus alrededores, de modo que no puede haber un intercambio de energ´ıa térmica Q. Cualquier proceso que ocurra totalmente dentro, como en una c´ amara aislada, se denomina proceso adiab´ atico y se dice que el sistema está rodeado por paredes adiab´ aticas.

Figura 10.5: Proceso adiabático

´ ´ ´ ´ ´ 80SEMANA 10. PROCESOS TERMODINAMICOS: ISOBARICO, ISOCORICO, ISOTERMICO, ADIABATICO Un proceso adiab´ atico es aquel en el que no hay intercambio de energ´ıa t´ ermica ∆Q entre un sistema y sus alrededores. Al aplicar la primera ley a un proceso en el que ∆Q = 0 se obtiene: ∆W = −∆U

(10.6)

La ecuación nos muestra que en todo proceso adiabático, el trabajo se realiza a costa de la energ´ıa interna. Generalmente, la disminuci´ on de energ´ıa térmica va acompa˜ nada de un descenso en la temperatura. EJEMPLO 10.4. Una muestra de 1.0 mol de un gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansi´ on de 3.0 L a 10.0 L. ¿Cu´ anto trabajo se realiza sobre del gas en un proceso adiabático? ´ SOLUCION Considerando la Ley de los Gases Ideales W = −P (Vf − Vi ) = −

W =−

nRTi (Vf − Vi ) Vi

(1mol)(8.31J/mol ∗ K)(273K) 10 × 10−3 m3 W = .0016J

La temperatura y volumen iniciales se emplearon para calcular el trabajo efectuado, porque la temperatura final es desconocida. El trabajo realizado sobre el gas es positivo, porque el gas se comprimió

10.5.

Metodolog´ıa para resolver problemas de procesos termodin´ amicos

1. Identifica el tipo de sistema termodinámico. 2. Identificar los estados inicial y final de los procesos. 3. Reconocer las cantidades conocidas y las incógnitas. 4. Utilizar adecuadamente las ecuaciones de acuerdo a los procesos termodinámicos presentes. 5. Utilizar las unidades de manera consistente. 6. Realzar los despejes necesarios hasta hallar una expresión que permita sustituir de forma directa las cantidades conocidas. 7. Verificar que los resultados sean razonables.

Actividad de clase:

10.6. ACTIVIDAD DE CLASE

10.6.

81

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Durante una expansi´ on isob´ arica, una presión constante de 250 kPa hace que el volumen de un gas pase de 1 a 3 L. ¿Qué trabajo realiza el gas? Respuesta: 500 Joules 2. Dos litros de un gas ideal tienen una temperatura de 300 K y una presión de 2 atm. El gas soporta una dilatación isob´ arica mientras su temperatura se eleva hasta 500 K. ¿Qué trabajo ha realizado el gas?. Respuesta: 269.5 kJ

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de procesos termodinámicos: Procesos termodin´ amicos: https://www.youtube.com/watch?v=46jT61KJ_70

Simulaci´ on para complementar el tema de procesos termodinámicos: Procesos termodin´ amicos. Adiab´ atico: https://aulaenred.ibercaja.es/wp-content/uploads/termodinamica_1_4.html

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Termodin´ amica. En F´ısica conceptos y aplicaciones (407,408,410,411,412,423). México: Mc Graw Hill. Sears y Zemansky (2013). Primera Ley de la Termodinámica. F´ısica universiyaria v1(632). México: Pearson Gutierrez A. C (2009).Termodin´ amica . F´ısica General (273,274,275). México: Mc Graw Hill.

´ ´ ´ ´ ´ 82SEMANA 10. PROCESOS TERMODINAMICOS: ISOBARICO, ISOCORICO, ISOTERMICO, ADIABATICO

Tarea:

10.7.

Tarea

Resuelves los problemas de los diferentes procesos termodinámicos estudiados, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

perdido calor?

1. Un cilindro con un gas ideal est´ a cerrado por 3. Durante una compresión isotérmica de gas un pistón móvil cuya ´ area es de 60cm2 . Si está so- ideal, es preciso extraer 335 J de calor al gas para metido a una presi´ on de 200 KPa cuando el gas se mantener la temperatura constante. ¿Cuánto trabacalienta el pistón recorre 10 cm. Calcula el trabajo jo efect´ ua el gas durante el proceso? que realiza el gas para mover el pist´ on. 4. En un proceso termodinámico la energ´ıa in2. La energ´ıa interna de un sistema disminuye terna del sistema se incrementa en 500 J. ¿Cu´ anto en 400 J al tiempo que se realiza un trabajo de 300 trabajo realizó el sistema si en el proceso fueron abJ. ¿Cuál es el valor de Q? ¿El sistema ha ganado o sorbidos 1 100 J de calor?

Semana 11

Aplicaci´ on de los procesos termodin´ amicos (trabajo y diagramas P-V para un gas)

Objetivo de la semana: Examina los efectos de las variables de estado (P ,V, T) de un sistema termodinámico, analizando los diagramas P-V, para calcular el trabajo, calor y energ´ıa de un sistema.

Aprendizaje esperado: Aplica las leyes de la termodin´ amica y la descripción de procesos termodinámicos y su uso para la descripción del funcionamiento de maquinas y su eficiencia.

Evidencia de aprendizaje: Problemario sobre trabajo y diagramas P − V de un gas.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

83

´ DE LOS PROCESOS TERMODINAMICOS ´ 84SEMANA 11. APLICACION (TRABAJO Y DIAGRAMAS P-V PA

Conceptos y ecuaciones:

11.1.

Procesos cuasiest´ aticos

En termodin´ amica el estado de un sistema se describe con variables tales como presi´ on, volumen, temperatura y energ´ıa interna. Como resultado, estas cantidades pertenecen a una categor´ıa llamada variables de estado. Un estado de un sistema se especifica sólo si el sistema está en equilibrio térmico interno. En el caso de un gas en un contenedor, requiere el equilibrio térmico interno que cada parte del gas esté a la misma presi´ on y temperatura. Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistón móvil (Figura 11.). En equilibrio, el gas ocupa un volumen V y ejerce una presión uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pist´ on. Si el pistón tiene un ´ area de secci´ on transversal A, la fuerza ejercida por el gas sobre el pistón es F = P ·A. Ahora suponga que el pist´ on se empuja rápidamente hacia adentro y comprime el gas, inicialmente la presión cerca del pist´ on sera mayor que en un lugar mas alejado. Finalmente, el gas se estabilizar´ a en una nueva presión y temperatura y no podremos determinar las variables de estado para el sistema gaseoso completo hasta que el equilibrio se restaure en el gas.

Figura 11.1: Gas confinado en un cilindro térmicamente aislado dotado de un pistón móvil. Cuando el pistón se desplaza una distancia dx, el volumen de gas varia en dV = A dx. El trabajo realizado por el gas es PA dx = P dV.

Sin embargo, si movemos lentamente el pistón en peque˜ nos desplazamientos y permitimos que se restablezca el equilibrio después de cada desplazamiento, podemos comprimir y dilatar el gas de forma que se aleje poco de su estado de equilibrio. Este tipo de proceso se denomina proceso cuasiest´ aico, en el cual, el gas pasa por una serie de estados de equilibrio, es decir, con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer, en esencia, en equilibrio térmico interno en todo momento. Si la fuerza ejercida por el gas sobre el pistón es P · A, donde A es el área del pistón y P es la presi´ on del gas. Si el pist´ on se desplaza una distancia dx, el trabajo realizado por el gas sobre el pistón es: dWpor el gas = Fx dx = P · A dx = P dV donde dV = A dx es el incremento del volumen del gas. Durante la expansión, el pistón ejerce sobre el gas una fuerza de magnitud P · A, pero en sentido opuesto a la fuerza del gas sobre el pistón. As´ı, el trabajo realizado por el pist´ on sobre el gas es exactamente el realizado por el gas cambiando de signo.

11.2. DIAGRAMAS P-V

85

dWsobre el gas = −dWpor el gas = −P dV

11.2.

Diagramas P-V

Para calcular el trabajo realizado por un gas, se necesita saber como var´ıa la presión durante la expansión o compresi´ on. Los estados de un gas pueden representarse en un diagrama de P en función de V . Dado que especificando ambos valores de P y V , especificamos el estado del gas, cada punto sobre el diagrama P − V indica un estado particular del gas. La Figura 11.2 muestra un diagrama P − V con una linea horizontal que representa una serie de estados en que todos tienen el mismo valor de P . Esta recta representa una compresión a presi´ on constante, proceso que recibe el nombre de compresión isobara. para una variaci´ on de volumen ∆V (∆V es negativo en una compresión), por lo que el trabajo sobre el gas es: Wpor el gas = P · ∆V

(11.1)

Figura 11.2: Cada punto de un diagrama P − V , como el (P1 , V1 ), representa un estado particular del gas. La recta horizontal representa estados con una presión constante P1 . El trabajo realizado sobre el gas cuando se comprime una cantidad |∆V | esta representado por la zona sombreada P1 |∆V | En la Figura 11.3, se ven tres posibles trayectorias o procesos sobre un diagrama P − V para un gas que inicialmente esta en el estado (P1 , V1 ) y al final se encuentra en el estado (P2 , V2 ). Suponemos que el gas es ideal, de forma que P1 · V1 = P2 · V2 = n · R · T . Como la energ´ıa interna depende solo de la temperatura, las energ´ıas internas iniciales y finales son iguales. En la Figura 11.3a, el gas se calienta a volumen constante hasta que su presion es P2 y luego se enfr´ıa a presión constante hasta que su volumen es V2 . el trabajo realizado sobre el gas a lo largo dela trayectoria A es −P1 (V2 − V1 ), para la parte horizontal del la misma, y es nulo en la trayectoria a volumen constante. En la Figura 11.3b, primero se enfr´ıa el gas a presión constante hasta que su volumen es V2 y después se calienta a volumen constante hasta que su presión vale P2 . el trabajo realizado a la largo dela trayectoria B es −P1 (V2 − V1 ), que es mucho menor que el obtenido a lo largo de la trayectoria A, como ose observa al compararse las regiones sombreadas de las Figuras 11.3a y 11.3b En la Figura 11.3c, la trayectoria C representa una compresi´ on isoterma, es decir, un proceso a temperatura constante (mantener la temperatura durante la compresión exige que e extraiga calor a lo

´ DE LOS PROCESOS TERMODINAMICOS ´ 86SEMANA 11. APLICACION (TRABAJO Y DIAGRAMAS P-V PA

Figura 11.3: Tres trayectorias sobre un diagrama P-V para conectar un estado inicial (Pi , Vi ) y un estado final (Pf , Vf ). El trabajo realizado a lo largo de cada trayecto esta indicado por las zonas sombreadas. largo de ese proceso). el trabajo realizado a lo largo de la trayectoria C puede calcularse teniendo en cuenta que P = (n · R · T )/V . De aqui que el trabajo realizad sobre el gas cuando se comprime isotérmicamente desde V1 hasta V2 es: Wisotermo = −n · R · T · ln

V2 V1

(11.2)

Vemos que la cantidad de trabajo realizado sobre el gas es diferente en cada uno de los procesos que aparecen en la Figura 11.3. La variaci´ on de energ´ıa interna del gas depende de los estados inicial y final del gas, pero no depende de la trayectoria seguida. La variación de la energ´ıa interna es igual al trabajo realizado sobre el gas mas el calor suministrado al gas.

EJEMPLO 11.1. Un gas ideal experimenta un proceso ciclico A − B − C − D − A, como el de la Figura 11.4, calcula el trabajo total realizado sobre el gas y el calor total a˜ nadido durante un ciclo.

Figura 11.4: Diagrama P − V del ejemplo 11.1. ´ SOLUCION De A − B el proceso es una expansi´ on isobara, por lo que el trabajo realizado sobre el gas es negativo: WA−B = −P ∆V = −(2 atm)(2.5 L − 1 L) = −3 atm · L

11.2. DIAGRAMAS P-V

87

Convertimos las unidades del trabajo a joules: WA−B = −3 atm · L

101.3 J 1 atm · L

= −304 J

De B − C, el gas se enfria a volumen constante y el trabajo es cero: WB−C = 0 Como el gas experimenta una compresion isobarica en C − D, el trabajo realizado sobre el gas es positivo: WC−D = −P ∆V = −(1 atm)(1 L − 2.5 L) = −1.5 atm · L Convertimos las unidades del trabajo a joules: WC−D = 1.5 atm · L

101.3 J 1 atm · L

= 152 J

Puesto que al volver a su estado original A, el gas se calienta a volumen constante, y no se realiza trabajo: WD−A = 0 El trabajo total realizado sobre el gas es la suma de los trabajos realizados en cada trayectoria: Wtotal = WA−B + WB−C + WC−D + WD−A = (−304 J) + 0 + 152 J + 0 = −152 J Dado que el gas vuelve a su estado inicial, el cambio total de energ´ıa interna es: ∆Eint = 0 La cantidad de calor transferida al gas se deduce de la primera ley de la termodinámica: ∆Eint = Q + W Resolviendo para Q: Q = ∆Eint − W = 0 − (−152 J) = 152 J

EJEMPLO 11.2. Un gas se lleva a través del proceso c´ıclico descrito en la Figura 11.5. Encuentre la energ´ıa neta transferida al sistema por calor durante un ciclo completo. ´ SOLUCION La trayectoria del proceso A−BC constituye un proceso c´ıclico, cuya área, determina el trabajo es una superficie triangular, por lo cual, al calcular el área de la superficie del triangulo estar´ıamos calculando el trabajo del sistema. 1 W = −Area del triangulo = (4 m3 )(6 kP a) = 12 kJ 2

´ DE LOS PROCESOS TERMODINAMICOS ´ 88SEMANA 11. APLICACION (TRABAJO Y DIAGRAMAS P-V PA

Figura 11.5: Diagrama P − V del ejemplo 11.2. Dado que el gas vuelve a su estado inicial, el cambio total de energ´ıa interna es: ∆Eint = 0 La cantidad de calor transferida al gas se deduce de la primera ley de la termodinámica: ∆Eint = Q + W Resolviendo para Q: Q = ∆Eint − W = 0 − (12 kJ) = −12 kJ

EJEMPLO 11.3. Un sistema formado por 0.32 moles de un gas ideal monoatómico ocupa un volumen de 2.2 L a una presi´ on de 2.4 atm. El sistema describe un ciclo formado por tres procesos: 1. El gas se calienta a presi´ on constante hasta que su volumen es 4.4 L en el punto B. 2. El gas se enfr´ıa a volumen constante hasta que la presión disminuye a 1.2 atm en el punto C. 3. El gas experimenta una presion isoterma y vuelve al punto A. a) Calcula la temperaturas en los puntos A, B y C. b) Calcula el W para cada trayectoria y para el ciclo completo.

Figura 11.6: Diagrama P − V del ejemplo 11.3. ´ SOLUCIONa) A partir de la ley de los gases ideales, se puede determinar las temperaturas de todos los puntos A, B y C. Ten en cuanta que en el proceso 3 la temperatura es constante por lo que la

11.3. METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TRABAJO REALIZADO POR UN GAS89 temperatura en el punto A (TA ) es la misma que la temperatura en el punto C (TC ). TA = TC = TB =

PA · V A (2, 4 atm)(2.2 L) = = 201K n·R (0.32 mol)(0.08206 atm · L/(mol · K))

PB · V B (2, 4 atm)(4.4 L) = = 402K n·R (0.32 mol)(0.08206 atm · L/(mol · K))

b) Para el trabajo en la trayectoria 1 tenemos que: W1 = −PA ∆V = −(2.4 atm)(2.2 L − 2.5 L) = −5.28 atm · L Convertimos las unidades del trabajo a joules: W1 = −5.28 atm · L

101.3 J 1 atm · L

= −534.9 J

En la trayectoria 2, el gas se enfr´ıa a volumen constante y el trabajo es cero: W2 = 0 en la trayectoria 3, el gas experimenta una compresión isoterma: VA W3 = −n · R · TA · ln = −(0.32 mol)[8, 314 J/(mom · K)](201 K)(ln 2) = 371J VC El trabajo total realizado sobre el gas es la suma de los trabajos realizados en cada trayectoria: Wtotal = W1 + W2 + W3 = (−534.9 J) + 0 + 371 J = −163.9 J

11.3.

Metodolog´ıa para resolver problemas de trabajo realizado por un gas

1. Lee el problema detalladamente y dibuja una representación gráfica del comportamiento de las variables del sistema, ya sea P y V. 2. Si el volumen V es constante, entonces dV es cero y W = 0. 3. Si la presi´ on P es constante, entonces W = P (∆V ). 4. Si la temperatura es constante, entonces P = n · R · T /V y el trabajo W = n · R · T · ln

Vf . Vi

5. Si la trayectoria cerrada es un triangulo calcula el trabajo calculando el área de ese triangulo. 6. Utiliza sub´ındices i o 1 para distinguir los valores iniciales y f o 2 para distinguir los valores finales del sistema de P, T y V. 7. Ten en cuenta que si el volumen aumenta el trabajo debe ser positivo, y viceversa.

Actividad de clase:

´ DE LOS PROCESOS TERMODINAMICOS ´ 90SEMANA 11. APLICACION (TRABAJO Y DIAGRAMAS P-V PA

11.4.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Una muestra de un gas ideal pasa por el proceso que se muestra en la Figura 11.7. De A a B, el proceso es adiab´ atico; de B a C, es isob´ arico con 100 kJ de energ´ıa que entran al sistema por calor. De C a D, el proceso es isotérmico; de D a A, es isobárico con 150 kJ de energ´ıa que salen del sistema por calor. a) Calcula el trabajo y la energ´ıa en la trayectoria B − C. b) Calcula el trabajo y la energia en la trayectoria D − AC − D. Respuesta: a) W = 94.2 kJ y E = 194.3 kJ, b) W = −101 kJ y E = 251 kJ REVISAR 2. Calcula el trabajo que realiza un gas en una expansion isotermica desde un volumen inicial de 3 L a 20 atm hasta un volumen final de 24 L.. Respuesta: 12.6 kJ.

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de aplicación de los procesos termodinámicos (trabajo y diagramas P-V para un gas): 9.10 DIAGRAMA P-V GAS IDEAL: https://www.youtube.com/watch?v=q4A8kAlbYzA

Simulaci´ on para complementar el tema de aplicación de los procesos termodinámicos (trabajo y diagramas P-V para un gas): The Pressure-Volume (PV) diagram: http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/PV_diagram.html Transformaciones termodin´ amicas: https://www.educaplus.org/game/transformaciones-termodinamicas

Referencias bibliogr´ aficas:

Serway, R. A & Jewett, J. W.. (2008). Primera ley de la termodinámica. En F´ısica para ciencias e ingenier´ıa (564, 565, 566). México: Cengage Learning Editores.

11.5. TAREA

91

Tarea:

11.5.

Tarea

Resuelves los problemas de trabajo y diagramas P-V para un gas, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

tiene 2.5 moles de ox´ıgeno gaseoso. El gas se enfr´ıa hasta que la presión disminuye al 30 % de su valor 1. Dos moles de gas ideal se calientan a presión original. Se puede despreciar la contracción térmica constante desde T 5 27 °C hasta 107 °C. del cilindro. a) Dibuje una gr´ afica pV para este proceso. a) Dibuje una gráfica P − V para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas. 2. Dos moles de gas ideal est´ an comprimidos en 4. Durante el tiempo en que 0.305 moles de un un cilindro a temperatura constante de 85.0 °C hasgas ideal sufren una compresión isotérmica a 22.0 ta que se triplique la presi´ on original. °C, su entorno efect´ ua 518 J de trabajo sobre él. a) Dibuje una gr´ afica pV para este proceso. a) Si la presi´ o n final es de 1.76 atm, ¿cu´ al fue la b) Calcule la cantidad de trabajo efectuado. presión inicial? 3. Un cilindro met´ alico con paredes r´ıgidas con- b) Dibuje una gráfica pV para e1 proceso.

Semana 12

Maquinas t´ ermicas: Ciclo de Carnot

Objetivo de la semana: Reconoce la importancia de una m´ aquina térmica en los procesos industriales o en la vida diaria, analizando el ciclo de Carnot, para la resolución de problemas

Aprendizaje esperado: Aplica las leyes de la termodin´ amica y la descripción de procesos termodinámicos y su uso para la descripción del funcionamiento de m´ aquinas y su eficiencia

Evidencias de aprendizaje: Solución de problemas sobre la aplicación de las leyes de la termodinámica

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

92

´ ´ 12.1. MAQUINA TERMICA

93

Conceptos y ecuaciones:

12.1.

M´ aquina t´ ermica

Es aquel dispositivo que transforma parte del calor que recibe en trabajo mecánico, esta constituido por una fuente caliente (caldera u horno) que entrega calor (Q1 ) a la máquina y otra fuente fr´ıa (condensador)donde se expulsa el calor residual (Q2 ). El trabajo u ´til que se obtiene de la máquina térmica es: W = Q1 − Q2

(12.1)

Figura 12.1: a) Locomotora (tren de vapor)

η¯ =

W Q1

(12.2)

EJEMPLO 12.1. Un gas ideal realiza un ciclo termodinámico como se muestra en la gráfica. Si la energ´ıa suministrada en el ciclo es de 40 kJ determine la energ´ıa liberada y el rendimiento del ciclo

Figura 12.2: a) Locomotora (tren de vapor) ´ SOLUCION En el siguiente gr´ afico:

´ SEMANA 12. MAQUINAS TERMICAS: CICLO DE CARNOT

94

Figura 12.3: a) Locomotora (tren de vapor)

´ WN eto = Area 0.2 m3 100 × 103 ⇒ WN eto = 2 ⇒ WN eto = 1014 J Además: |Qsuministrado | = |Qliberado + WN eto | ⇒ 4 × 104 = Qliberado + 104 J ∴

Qliberado = 3 × 104 J

Además se sabe que: Ef iciencia = η = ⇒ η =

12.2.

Wneto Qsuministrado

104 J × 100 ∴ 4 × 104 J

η = 25 %

M´ aquina frigor´ıfica

Máquina refrigerante o frigor´ıfica es todo ingenio que evoluciona c´ıclicamente consumiendo trabajo y haciendo pasar calor de un foco a otro de mayor temperatura

Figura 12.4: a) Sistema de refrigeración

´ 12.3. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA

95

La eficiencia media de la m´ aquina frigor´ıfica se define como la relación entre la cantidad de calor que extrae del foco fr´ıo y el trabajo que para ello consume

ϵ¯ =

12.3.

Q2 W

(12.3)

Segundo principio de la termodin´ amica

Seg´ un la primera ley de la termodin´ amica, un aumento en forma de energ´ıa debe acompa˜ narse por alguna disminuci´ on en alguna otra forma de energ´ıa. No impone restricciones en los tipos de conversiones de energ´ıa que pueden ocurrir. La segunda ley de la termodin´ amica establece cuales procesos pueden ocurrir y cuales no en la naturaleza. Hay dos formas cl´ asicas de enunciar el segundo principio, la debida a Kelvin-Plank y la debida a Clausius y son las siguientes: Enunciado de Kelvin-Plank.No puede existir un motor termodin´ amico que funcionando c´ıclicamente produzca trabajo intercambiando calor con un solo foco térmico Enunciado de Clausius.No puede existir una m´ aquina frigor´ıfica de funcionamiento c´ıclico que haga pasar calor de un foco a otro de mayor temperatura sin aporte de trabajo exterior Ambos enunciados, aunque aparentemente distintos, son equivalentes, ya que la violación de uno de ellos lleva consigo la violaci´ on del otro. Para entender mejor los enunciados consideremos los siguientes ejemplos de procesos que son consistentes con la primera ley de la termodinámica pero que proceden en un orden gobernado por la segunda ley:

Cuando dos objetos a diferentes temperaturas se ponen en contacto térmico entre s´ı, la energ´ıa térmica siempre fluye del objeto m´ as caliente al más fr´ıo, nunca del más fr´ıo al más caliente Una bola de hule que se deja caer al suelo rebota varias veces y finalmente queda en reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca empieza a botar por si sola. Debido a los choques con las moléculas de aire y la fricción, un péndulo mecánico se convierte en energ´ıa térmica; la transformaci´ on inversa de energ´ıa nunca ocurre. Todos estos son procesos irreversibles, es decir, procesos que ocurren de manera natural en una sola dirección. Por otro lado, un proceso reversible es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su conclusión, tanto el sistema como sus alrededores, hayan regresado a sus condiciones iniciales exactas.

12.4.

Rendimiento de un motor termodin´ amico

De acuerdo con el segundo principio, un motor termodinámico debe siempre funcionar intercambiando calor con dos focos térmicos. Su funcionamiento es el indicado en la Figura...: toma la cantidad de calor Q1 del foco caliente, cede la cantidad de calor Q2 al foco fr´ıo y produce un trabajo W La aplicación del primer principio da:

´ SEMANA 12. MAQUINAS TERMICAS: CICLO DE CARNOT

96

Figura 12.5: representación de una máquina térmica

Q1 − Q2 = W

(12.4)

Con ello, el rendimiento puede expresarse de la forma:

η =

Q1 − Q2 Q2 W = = 1− Q1 Q1 Q1

(12.5)

Puesto que siempre debe ser Q2 < Q1 , el rendimiento de un motor termodinámico es mayor que cero. Además, de acuerdo con el segundo principio, debe ser siempre Q2 > 0 y jamás se puede conseguir un motor de rendimiento igual o mayor que la unidad. EJEMPLO 8.1. Encuentre la eficiencia de una máquina que introduce 2000 J de calor durante la fase de combusti´ on y pierde 1500 J en el escape. ´ Por definici´ SOLUCION on de eficiencia: η = 1− ∴

12.5.

Qf 1500 J = 1− Qe 2000 J e = 0.25

Eficiencia de una m´ aquina frigor´ıfica

Una máquina frigor´ıfica funciona consumiendo trabajo W , extrayendo calor de un foco fr´ıo Q2 y cediendo la cantidad de calor Q1 a un foco caliente Figura...: La aplicación del primer principio da: −Q1 + Q2 = W o´ Q1 − Q2 = W es decir la misma ecuaci´ on ... y la eficiencia de la máquina puede expresarse: ϵ =

Q2 Q1 − W Q1 = = −1 W W W

´ 12.5. EFICIENCIA DE UNA MAQUINA FRIGORÍFICA

97

Figura 12.6: representación de una máquina frigor´ıfica

ϵ =

Q1 Q1 − (Q1 − Q2 ) −1 = Q1 − Q2 Q1 − Q2

ϵ =

Q1 − Q1 + Q2 Q2 = Q1 − Q2 Q1 − Q2

∴ ϵ =

Q2 Q1 − Q2

(12.6)

Por lo tanto la eficiencia de una m´ aquina térmica es la relación entre el trabajo neto entregado por la máquina y el calor invertido para su funcionamiento proveniente del foco caliente η =

Ocupando la relaci´ on de Kelvin

Q1 − Q2 Q2 = 1− Q1 Q1

T1 Q1 = y sustituyendo en la ecuación tenemos: T2 Q2 η = 1−

T2 T1

(12.7)

EJEMPLO 12.2. La temperatura de la caldera de una máquina de vapor es 500 K y la de su condensador es de 300 K. Sabiendo que su rendimiento real es el 25 % de su rendimiento ideal, halle su rendimiento real.

Figura 12.7: representación de una máquina frigor´ıfica

´ SEMANA 12. MAQUINAS TERMICAS: CICLO DE CARNOT

98

´ Calculo del rendimiento ideal: SOLUCION η =

500 K − 300 K ′ T1 − T2 = , ⇒ η = 0.4 T1 500 K

Calculo del rendimiento real: ηreal = 25 % (ηideal ⇒ ηreal = (0.25) (0.4) = 0.1 ∴ η = 10 %

12.6.

Ciclo termodin´ amico

Es aquel proceso termodin´ amico, en donde el sistema retorna a su estado inicial por un camino diferente. En todo ciclo termodin´ amico la variación de la energ´ıa interna es igual a cero. El trabajo neto realizado por el sistema durante el ciclo es igual al área encerrada por las curvas

Figura 12.8: representación de una máquina frigor´ıfica

Wneto = Q1 − Q2

(12.8)

Q1 (+) : cantidad de calor entregado al sistema Q2 (−) : cantidad de calor liberado por el sistema En un proceso termodin´ amico, cuando el sistema se expande (el volumen aumenta) el trabajo realizado por el sistema es positivo, si el volumen se comprime (el volumen disminuye) el trabajo realizado es negativo (trabajo realzado sobre el sistema) Si el ciclo termodin´ amico tiene sentido horario, el trabajo realizado es positivo. Si el ciclo termodin´ amico tiene sentido antihorario el trabajo neto realizado es negativo

12.7.

Ciclo de Carnot

En 1824 un ingeniero francés llamado Sadi Carnot describió una máquina teórica conocida como m´ aquina de Carnot. Demostr´ o que una máquina térmica que funcione en un ciclo reversible ideal, denominado ciclo de Carnot, entre dos depósitos térmicos, es la máquina más eficiente posible. El teorema

12.7. CICLO DE CARNOT

99

Figura 12.9: representación de una máquina frigor´ıfica de Carnot puede enunciarse como sigue: Ninguna m´ aquina térmica real que opera entre dos dep´ ositos térmicos puede ser m´ as eficiente que una m´ aquina de Carnot operando entre los mismos dos dep´ ositos Para describir el ciclo de Carnot, supongamos que la sustancia que trabaja entre las temperaturas Ta y Tb , es un gas ideal contenido en un cilindro con un émbolo móvil en un extremo. Las paredes del cilindro y el émbolo no son conductores térmicos. As´ı, mostramos a continuación las 4 etapas del ciclo de Carnot:

1 − 2 Esta transformaci´ on es una isoterma; el sistema se expande en contacto con un foco térmico a temperatura constante T1 , absorbiendo la cantidad de calor Q1 y produciendo un trabajo W12 2 − 3 Es una transformaci´ on adiab´ atica; el sistema, aislado térmicamente, sigue expandiéndose a cuenta de su energ´ıa interna, enfri´ andose desde la temperatura T1 hasta la T2 y produciendo el trabajo W23 3 − 4 Se trata de una transformaci´ on isoterma durante la cual el sistema está en contacto con un foco fr´ıo de temperatura T2 , siendo comprimido por un aporte exterior de trabajo, W34 y cediendo el sistema al foco fr´ıo la cantidad de calor Q2 . 4 − 1 Es una transformaci´ on adiab´ atica que devuelve al sistema al estado inicial, comprimiéndolo mediante un aporte exterior de trabajo, W41 y elevando su temperatura desde T2 hasta la inicial T1 Los procesos anteriores también pueden ser vistos en un diagrama P-V El trabajo neto realizado en este proceso c´ıclico reversible es igual al área encerrada por la trayectoria abcda del diagrama P-V. Para todo ciclo de Carnot se cumple lo siguiente

´ SEMANA 12. MAQUINAS TERMICAS: CICLO DE CARNOT

100

Figura 12.10: representación de una máquina frigor´ıfica

Q2 T2 = Q1 T1

(12.9)

Y desde que δU = 0 tenemos que el trabajo efectuado en el ciclo es igual al calor neto transferido al sistema: Wneto = Q1 − Q2

(12.10)

En consecuencia, la eficiencia térmica de una máquina de Carnot es:

eCarnot = 1 −

T2 Q2 = 1− Q1 T1

(12.11)

EJEMPLO 12.3. El esquema representa una máquina térmica. Determine si esta máquina es reversible o irreversible, sabiendo que; Q1 = 300 KJ y Q2 = 210 KJ

Figura 12.11: representación de una máquina frigor´ıfica ´ SOLUCION La eficiencia de cualquier máquina térmica reversible o irreversible se puede hallar usando la siguiente f´ ormula: n1 =

Q1 − Q2 300 KJ − 210 KJ = ⇒ n1 = 0.3 o 30 % Q1 300 KJ

12.8. ACTIVIDAD DE CLASE

101

La máquina ser´ a reversible si usando las temperaturas se obtiene la misma eficiencia, de lo contrario será irreversible: 500 K − 300 K T1 − T2 = n2 = ⇒ n2 = 0.4 o 40 % T1 500 K Como n2 > n1 ⇒ la m´ aquina es irreversible. Una máquina térmica es reversible, ideal o de Carnot cuando: Q2 T2 Q2 T2 = 1− ∴ = n1 = n2 = 1 − T1 Q1 T1 Q1 Una máquina térmica es irreversible o real cuando: n2 > n1 ∴ 1 −

T2 Q2 Q2 T2 >1 − ∴ > T1 Q1 Q1 T1

Actividad de clase:

12.8.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Una máquina de Carnot trabaja entre dos isotermas .A ”B.a las temperaturas TA = 27o C y TB = −73o C. Si recibe 120 cal de la fuente caliente durante cada ciclo. ¿Cuánto calor (en calorias) cede en cada ciclo a la fuente fria? 2

a) 80 cal b) 90 cal c) 120 cal d ) 180 cal

Respuesta: 80 cal KJ 2. Una máquina térmica que realiza un trabajo de 100 ciclo , devuelve 25 KJ de calor a la fuente fr´ıa. ¿Cuál es la eficiencia (en %)?

a) 20 % b) 40 % c) 60 % d ) 80 %

Respuesta: 80 %

Materiales complementarios:

´ SEMANA 12. MAQUINAS TERMICAS: CICLO DE CARNOT

102

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: Ciclo de Carnot y M´ aquina de Carnot: https://www.youtube.com/watch?v=8-jijfaTKhE Eficiencia de una m´ aquina de Carnot: https://www.youtube.com/watch?v=Jh8Ok_bI3R8

Simulaci´ on para complementar el tema de dilatación térmica: Simulador ciclo de Carnot: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mf_carnot&l=es

Referencias bibliogr´ aficas: Walter Pérez Terrel. (2007). FÍSICA: Pérez, W.. (2007). CAPÍTULO 13: CALOR. En FÍSICA: Teor´ıa y práctica(pp.589-593). Jr. D´ avalos Liss´ on 135, Lima, Lima, Lima: San Marcos E. I. R. L..

12.9. TAREA

103

Tarea:

12.9.

Tarea

Resuelves los problemas de m´ aquina de Carnot, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas. 1. Las temperaturas de operaci´ on de una máquina de Carnot son 210 y 45o C. La salida de potencia de la m´ aquina es 950 W .Calcule la tasa de salida de calor 2. Una planta eléctrica nuclear opera al 65 % de su m´ axima eficiencia te´ orica (de Carnot) entre temperaturas de 660 y 330o C. Si la planta produce energ´ıa eléctrica a la tasa de 1.2 GW , ¿cu´ anto calor de escape se descargar por hora? NOTA: la potencia total generada se puede encontrar de la siguiente manera: P otencia Real = (potencia total)(m´ axima ef iciencia) (ef icienciaoperativa)

3. Una máquina de Carnot realiza trabajo a una tasa de 520 KW , con una entrada de 950 kcal de calor por segundo. Si la temperatura de la fuente de calor es de 560o C ¿a qué temperatura se expulsa el calor de desecho? 4. Suponga que un alpinista de 65 Kg necesita 4 × 103 kcal de energ´ıa para suministrar el valor energético requerido del metabolismo de un d´ıa. Estime la altura máxima a la que la persona puede escalar en un d´ıa, usando s´ olo esta cantidad de energ´ıa. Como una predicción aproximada, considere al individuo como una máquina térmica aislada, que opera entre la temperatura interna de 37o C(98.6o F ) y la temperatura ambiental del aire de 20o C

Semana 13

Maquina de combusti´ on interna y su eficiencia, refrigeraci´ on y su eficiencia

Objetivo de la semana: Entender la aplicaci´ on de las leyes de la termodinámica en motores de combustión y refrigeraci´ on mediante algunos ejemplos basados en el ciclo de Carnot.

Aprendizaje esperado: Identifica las variables f´ısicas mediante la aplicación de la primera y segunda ley de la termodin´ amica aplicados a motores de combusti´ on y refrigeración.

Evidencias de aprendizaje: Problemas tipo examen de admisi´ on sobre máquinas de combustión y refrigeración . Infograf´ıa sobre los conceptos de los motores de combustión y refrigeración.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de una infograf´ıa.

104

´ INTERNA 13.1. MAQUINA DE COMBUSTION

105

Conceptos y ecuaciones:

13.1.

Maquina de combusti´ on interna

Una máquina térmica se representa en general como lo indica la figura 13.1. El significado de los s´ımbolos usados en las ecuaciones que se representan a continuación, pueden interpretarse a partir de esa figura. El trabajo efectuado por la m´ aquina es la diferencia entre el calor de entrada y el calor de salida. W = Qent − Qsal La eficiencia, e, de un motor térmico se define como e=

W QH

Donde W es el trabajo u ´til extra´ıdo del motor y QH es la energ´ıa que se provee al motor en forma de calor. El ciclo ideal que usa un ingeniero para perfeccionar un motor de gasolina se muestra en la figura 13.2. Se conoce como el ciclo de Otto. La carrera de compresión se representa en la curva ab. La presión aumenta adiabática mente a medida que el volumen se reduce. En el punto b se enciende la mezcla, suministrando una cantidad de calor Qent al sistema. Esto ocasiona una brusca elevación en la presión, como indica la l´ınea bc. En la carrera de trabajo (cd) los gases se expanden adiabática ente efectuando trabajo externo. Luego el sistema se enfr´ıa a volumen constante hasta el punto a, cediendo una cantidad de calor Qsal . Los gases de la combusti´ on son expulsados en la siguiente carrera del émbolo hacia arriba, suministr´ andose más combustible en la siguiente carrera cuando el pistón se mueve hacia abajo. Después el ciclo vuelve a empezar. La raz´ on de vol´ umenes V1 /V2 , como indica el diagrama P − V , se llama razón de compresi´ on y es igual a 8 para la mayor´ıa de los motores de automóvil. La eficiencia del ciclo de Otto ideal se muestra

Figura 13.1: Diagrama de una máquina térmica.

´ INTERNA Y SU EFICIENCIA, REFRIGERACION ´ Y SU EFIC 106SEMANA 13. MAQUINA DE COMBUSTION en la siguiente ecuaci´ on e=1−

13.2.

1 (V1 /V2 )γ−1

Refrigeraci´ on

Se puede pensar que un refrigerador es una máquina térmica que opera en sentido inverso. Un diagrama esquemático de un refrigerador aparece en la figura 13.4. Durante cada ciclo, un compresor o un dispositivo

Figura 13.2: Motor a gasolina de cuatro tiempos:a) carrera de admisión, b) carrera de compresi´ on, c) carrera de trabajo, d) carrera de expulsi´ on.

Figura 13.3: Ciclo de Otto para un motor de gasolina de cuatro tiempos.

´ 13.2. REFRIGERACION

107

similar proporciona trabajo mec´ anico W al sistema, extrayendo una cantidad de calor Qf rio de un dep´ osito fr´ıo y cediendo una cantidad de calor Qcal a un depósito caliente. De acuerdo a la primera ley, el trabajo de entrada está dado por W = Qcalor − Qf rio La eficiencia de cualquier refrigerador se determina por la cantidad de calor Qf rio extra´ıda con el m´ınimo gasto de trabajo mec´ anico W . De este modo, la razón Qf rio /W es una medida de la eficiencia de enfriamiento del refrigerador y se le llama su coeficiente de rendimiento K simbólicamente K=

Qf rio Qf rio = W Qcal − Qf rio

La eficiencia m´ axima puede expresarse en términos de temperaturas absolutas: K=

Tf rio Tcal − Tf rio

EJEMPLO 13.1. Calcule la eficiencia de un motor de gasolina para el cual la razón de compresi´ on es 8 y γ = 1.4. ´ SOLUCION@0 A partir de la información proporcionada, observemos que V1 =8 V2 γ − 1 = 1.4 − 1 = 0.4 Sustituyendo en la ecuaci´ on e=1−

1 = 0.57 80.4

Por lo tanto tiene una eficiencia de 57 por ciento.

EJEMPLO 13.2. Un refrigerador ideal funciona entre los 500K y los 400K. En cada ciclo extrae 800J de un dep´ osito frio. ¿Cu´ anto trabajo se lleva a cabo en cada ciclo y cuánto calor se libera al medio? ´ Calculamos el coeficiente de rendimiento K a partir de la temperatura proporcionada. SOLUCION Como K es la raz´ on de calor extra´ıdo Qf rio (800J) a calor de entrada, después determinaremos el trabajo

Figura 13.4: Diagrama de un refrigerador

´ INTERNA Y SU EFICIENCIA, REFRIGERACION ´ Y SU EFIC 108SEMANA 13. MAQUINA DE COMBUSTION hecho en cada ciclo. El calor de salida puede entonces hallarse porque el trabajo es iguala a la diferencia (Qf rio − Qcal ). Sustituyendo obtenemos K=

Tf rio 400K = =4 Tcal − Tf rio 500K − 400K

Entonces el trabajo en un ciclo se determina cómo sigue Went =

Qf rio 800J = = 200J K 4

Ahora tenemos Qcalor = Went + Qf rio = 200J + 800J = 1000J Cabe advertir que en este ejemplo hemos usado el coeficiente de rendimiento máximo posible. En un refrigerador real, un valor de K m´ as peque˜ no resulta en la necesidad de más de 200J de trabajo por ciclo.

13.3.

Metodolog´ıa para resolver problemas de dilataci´ on superficial y volum´ etrica

1. Algunos problemas que involucran motores térmicos tienen que ver con la potencia y con la tasa de transferencia térmica. La potencia es trabajo pr unidad de tiempo y la tasa de transferencia de energ´ıa térmica es calor por unidad de tiempo. Usted puede tratar a estas cantidades como el trabajo y el calor, pero recuerde que involucran la unidad de tiempo 2. Recuerde la primera y segunda ley de la termodinámica tem Recuerde que la entrop´ıa de un sistema cerrado siempre permanece igual o se incrementa (nunca disminuye). Pero aseg´ urese de que en un problema la situaci´ on es realmente acerca de un sistema cerrado.

Actividad de clase:

13.4.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Un motor con 37 por ciento de eficiencia pierde 400J de calor en cada ciclo. ¿Qué trabajo se realiza y cuánto calor se absorbe en cada ciclo? Respuesta:235J, 635J 2. Un refrigerador extrae 400J de calor de una caja en cada ciclo y expulsa 600J hacia un recipiente a alta temperatura. ¿Cu´ al es el coeficiente de rendimiento? Respuesta:2

Materiales complementarios:

13.4. ACTIVIDAD DE CLASE

109

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: Máquina de combusti´ on y refrigeraci´ on : https://youtu.be/v6Xhjr7bbjA https://youtu.be/cdUge74ZlOU

Simulaci´ on para complementar el tema máquinas de combustión y refrigeración : Máquinas de combusti´ on y refrigeraci´ on : http://www.objetos.unam.mx/fisica/termodinamica3/index.html

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Termodin´ amica. En F´ısica conceptos y aplicaciones (415, 418). México: Mc Graw Hill. Bauer, W.. (2011). La segunda ley de la Termodinámica. F´ısica para Ingenier´ıas y Ciencias (649,677). México: Mc Graw Hill.

´ INTERNA Y SU EFICIENCIA, REFRIGERACION ´ Y SU EFIC 110SEMANA 13. MAQUINA DE COMBUSTION

Tarea:

13.5.

Tarea

Resuelves los problemas de m´ aquinas de combustión y refrigeración, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

´ coeficiente de rendimiento de un refrigera3. El dor es 5. ¿Cuánto calor se desecha si el compresor 1. ¿Cuál es la eficiencia de una m´ aquina ideal realiza 200J de trabajo durante cada ciclo? que opera entre las temperaturas 525K y 300K? Problemas.

2. Una máquina de Carnot absorbe 1200cal durante cada ciclo cuando funciona entre 500 y 300K. ¿Cuál es la eficiencia? ¿Cu´ anto calor es expulsado y cuánto trabajo se realiza, en joules, durante cada ciclo?

4. ¿Cuánto calor se extrae del recipiente frio si el compresor de un refrigerador realiza 189J de trabajo en cada ciclo? El coeficiente de rendimiento es 4 ¿Cuánto calor se expulsa hacia el recipiente caliente?

Semana 14

Hidrost´ atica

Objetivo de la semana: Define y aplica los conceptos de densidad, gravedad especifica, peso especifico, tensión superficial, presión y presi´ on de un fluido

Aprendizaje esperado: Define el concepto de fluidos y las variables f´ısicas que los describen mediante la aplicaci´ on del principio de Arqu´ımides para relacionarlos con los diferentes fenómenos f´ısicos que implican fluidos.

Evidencias de aprendizaje: Problemas de hidrost´ atica aplicados al entorno cotidiano.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

111

´ SEMANA 14. HIDROSTATICA

112

Conceptos y ecuaciones:

14.1.

Hidrost´ atica

La comprensi´ on del comportamiento de fluidos como el agua y el aire le ha permitido al ser humano construir sistemas hidr´ aulicos y neum´ aticos capaces de levantar objetos pesados aplicando fuerzas peque˜ nas. En este cap´ıtulo estudiaremos algunas propiedades de los l´ıquidos en reposo. Un fluido es una sustancia cuya forma se adapta a la del recipiente que lo contiene. Esto se debe a que las fuerzas de cohesi´ on de sus moléculas no son tan intensas como las que existen entre las moléculas de un sólido. Los fluidos son sustancias que no ofrecen resistencia a la deformación por un esfuerzo de corte.

14.2.

Tensi´ on superficial

La tensión superficial (γ) en una pel´ıcula l´ıquida se define como la fuerza por unidad de longitud que act´ ua a lo largo de una l´ınea cuando se estira la “superficie del l´ıquido”. Matemáticamente se expresa as´ı:

γ=

F L

(14.1)

Donde F es la fuerza de tensi´ on superficial y L es la longitud de la pel´ıcula sometida a la fuerza F. La tensión superficial se mide en N/m en el SI. La tensión superficial del agua es mayor que la de la mayor´ıa de los l´ıquidos. En la tabla se presentan los valores de la tensión para algunas sustancias. Tensión superficial a 20°C L´ıquido Tensión superficial, γ Alcohol et´ılico 0.0223 Glicerina 0.0631 Agua 0.728 Agua jabonosa 0.25 Mercurio 0.465 Tabla 14.1: Tensión superficial

EJEMPLO 14.1. El alambre en forma de U de la figura siguiente se moja con agua a 20 °C. El alambre deslizante tiene 0.11 m de longitud y su masa es de 0.001 kg, ¿cuál es el valor de la fuerza de tensión superficial? ´ Si se considera que la pel´ıcula tiene dos superficies, entonces: SOLUCION L = 2l = 2(0.11m) = 0.22m Por lo tanto, la fuerza de la tensi´ on superficial se calcula de:

14.3. DENSIDAD

113

Figura 14.1: Figura del ejemplo 14.1

F = γL = (0.078N/m)(0.22m) F = 0.016N

14.3.

Densidad

La densidad absoluta () de una sustancia es el cociente entre su masa y volumen. Matemáticamente se define por: ρ=

m V

(14.2)

Donde m es la masa del objeto o cuerpo y V su volumen. En el SI la densidad absoluta se mide en kg/m3 . Sin embargo, en la vida cotidiana todav´ıa se sigue empleando el g/cm3 .

EJEMPLO 14.2. Un cubo de madera, hecho de roble, de 10 cm de lado tiene una masa de 710 g, ¿cuál es la densidad absoluta del roble? ´ Primero se determina el volumen del cubo: SOLUCION V = L3 = (10cm)3 = 1000cm3 A continuación, se aplica la ecuaci´ on para calcular la densidad: ρ=

14.4.

m 710g = = 0.710g/cm3 V 1000cm3

Densidad relativa

La densidad relativa (d) de una sustancia se defi ne como el cociente entre la densidad absoluta de dicha sustancia y la densidad absoluta del agua. Matemáticamente:

d=

ρsustancia ρagua

(14.3)

La densidad relativa de una sustancia nos indica cuántas veces es más o menos densa la sustancia que el agua. Es decir, representa la relaci´ on entre la masa de la sustancia y la masa del agua, cuando ambas tienen el mismo volumen.

´ SEMANA 14. HIDROSTATICA

114

EJEMPLO 14.3. ¿Cu´ al es la densidad relativa del n´ ucleo de la Tierra, si su densidad absoluta es 3 de 9 500 kg/m ? ´ SOLUCION d=

14.5.

9500Kg/m3 ρnúcleo = = 9.5 ρagua 1000Kg/m3

Peso espec´ıfico

Los cient´ıficos definieron el peso espec´ıfico de una sustancia o cuerpo como su peso por unidad de volumen. Matem´ aticamente se expresa por:

Pe =

W V

(14.4)

Donde W es el peso del cuerpo y V su volumen. En el SI el peso espec´ıfico se mide en N/m3 . A partir de las definiciones del peso espec´ıfico, peso y densidad se puede encontrar la relación entre el peso espec´ıfico y la densidad. Es decir:

Pe =

mg = ρg V

(14.5)

A continuaci´ on se muestra una tabla con algunos valores de densidad y peso espec´ıfico para algunos materiales:

EJEMPLO 14.4. ¿Cu´ al es el valor del peso espec´ıfico de la glicerina? ´ SOLUCION Pe = ρg = (1260Km/m3 )(9.81m/s2 ) = 12348N/m3

14.6.

Presi´ on

A la fuerza normal por unidad de ´ area se le llama presión. Simbólicamente, la presión P est´ a dada por:

P =

F A

(14.6)

donde A es el ´ area donde se aplica la fuerza perpendicular F. La unidad de presión resulta de la relación entre cualquier unidad de fuerza y la unidad de área. Por ejemplo, newtons por metro cuadrado y libras por pulgada cuadrada. En el sistema SI de unidades, al N/m2 se le llama pascal (Pa).

EJEMPLO 14.5. Sandra tiene una masa de 50 kg y se pone de pie sobre un área de 1cm2 , a) ¿Cu´ al es la presión sobre el ´ area en que est´ a parada? ´ SOLUCIONPrimero se determina el peso de Sandra, ya que es la fuerza que se aplica al área de 1 cm2 .

´ DE UN FLUIDO 14.7. PRESION

115

Densidad (ρ) y peso especifico (D) kg g lb Sustancia ρ, 3 ρ, D, 3 m cm cm3 Acero 7,800 7.8 487 Aluminio 2,700 2.7 169 Cobre 8,890 8.89 555 Hielo 920 0.92 57 Hierro 7,850 7.85 490 Lat´ on 8,700 8.7 540 Oro 19,300 19.3 1,204 Plata 10,500 10.5 654 Plomo 11,300 11.3 705 Vidrio 2,600 2.6 162 Agua 1,000 1 62.4 Alcohol 790 0.79 49 Benceno 880 0.88 54.7 Gasolina 680 0.68 42 Mercurio 13,600 13.6 850 Aire 1.29 0.00129 0.0807 Helio 0.178 0.000178 0.011 Hidr´ ogeno 0.09 0.00009 0.0058 Nitr´ ogeno 1.25 0.00125 0.0782 Oxigeno 1.43 0.00143 0.00892 Tabla 14.2: Relación entre densidad y peso espec´ıfico

W = mg = (50kg)(9.8m7/s2 ) = 490N Sabiendo que 1 cm2 equivalea0.0001m2 sedeterminaelvalordelapresi´ on : P =

14.7.

F 490N = = 4900kP a A 0.0001m2

Presi´ on de un fluido

La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene siempre act´ ua en forma perpendicular a esas paredes. Los fluidos ejercen presi´ on en todas direcciones. La presión del fluido en cualquier punto es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad bajo la superficie del fluido: P = ρgh

(14.7)

EJEMPLO 14.6. ¿A qué profundidad un buzo experimenta una presión hidrostática igual a la presión atmosférica a nivel del mar (1.013 × 105 Pa)? La densidad del agua es de 1 000 kg/m3 .

´ SEMANA 14. HIDROSTATICA

116 ´ Despejando h en la ecuación de presión de un fluido: SOLUCION h=

P 1.013 × 105P a = ρg (1000gm3 )(9.8m/s2 ) h = 10.33m

14.8.

Metodolog´ıa para resolver problemas de hidrost´ atica

1. Dibuja una figura y marca con las cantidades proporcionales y las que deben calcularse. Usa las unidades de forma congruente. 2. Debes utilizar presi´ oon absoluta a menos que el problema incluya una diferencia de presión. 3. La diferencia de presi´ on entre dos puntos es proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad en el fluido.

Actividad de clase:

14.9.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Un submarino se sumerge a una profundidad de 120 ft y se nivela. El interior del submarino se mantiene a la presi´ on atmosférica. ¿Cu´ ales son la presión y la fuerza total aplicadas a una escotilla de 2 ft de ancho y 3 ft de largo? El peso espec´ıfico del agua del mar es de 64lb/f t3 aproximadamente. Respuesta: 53.3lb/in2 , b) 46 080 lb 2. ¿Qué volumen de agua tiene la misma masa que 100cm3 de plomo? Respuesta: 1130cm3

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de hidrostática: La ciencia de la presi´ on: https://www.youtube.com/watch?v=SFcLbAe1P1w

Simulaci´ on para complementar el tema de hidrostática:

14.9. ACTIVIDAD DE CLASE

117

Presión hidrost´ atica: https://labovirtual.blogspot.com/2011/12/presion-hidrostatica.html

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Fluidos. En F´ısica conceptos y aplicaciones (304, 305, 315, 325). México: Mc Graw Hill. Gutierrez A. C (2009). Hidrost´ atica: fluidos en reposo. F´ısica General (205, 206, 207, 208, 209, 210). México: Mc Graw Hill.

´ SEMANA 14. HIDROSTATICA

118

Tarea:

14.10.

Tarea

Resuelves los problemas de hidrost´ atica, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

3. Si el nitrógeno tiene una densidad de 1.25kg/m3 a 0°C bajo las condiciones de la pre1. Un alambre de cobre en forma de U se moja sión atmosférica, ¿cuál es la masa de 100cm3 de con agua a 0°C. El alambre deslizante tiene 0.10 m nitrógeno a dicha presión? de longitud y una masa de 0.0012 kg. ¿Cuál es el valor de la fuerza de tensi´ on superficial? 4. En el océano Pac´ıfico se encuentra la falla Mariana, que tiene una profundidad aproximada de 11 2. Un acróbata de 65 kg realiza un acto de equi- 000 m. Si la densidad del mar es de 1025kg/m3 , librio sobre un bast´ on. El extremo del bastón, en ¿cuál es la presión hidrostática que experimenta un contacto con el piso, tiene un ´ area de 2cm2 . Deter- ser vivo a dicha profundidad? mina la presión que el bast´ on en estas condiciones ejerce sobre el piso.

Semana 15

Presi´ on atmosf´ erica, manom´ etrica y absoluta

Objetivo de la semana: Comprende el efecto de la altura sobre la presión de fluidos, a partir de la relación de fuerza sobre área, para explicar las diferencias entre presión atmosférica, manométrica y absoluta.

Aprendizaje esperado: Identifica los tipos de fluidos y las variables f´ısicas que los describen mediante la aplicaci´ on del principio de Arqu´ımides para relacionarlos con los diferentes fenómenos f´ısicos que implican fluidos.

Evidencia de aprendizaje: Cuadro sin´ optico sobre presi´ on atmosférica, manométrica y absoluta.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de un cuadro sinóptico.

119

´ ATMOSFERICA, ´ ´ SEMANA 15. PRESION MANOMETRICA Y ABSOLUTA

120

Conceptos y ecuaciones:

15.1.

Presi´ on en fluidos

La presión y la fuerza est´ an relacionadas; sin embargo, no son lo mismo. La presión se define como fuerza por área unitaria, donde la fuerza F se entiende como la magnitud de la fuerza que act´ ua perpendicularmente a la superficie de ´ area A. As´ı cuando un fluido como el agua entra en contacto con la superficie de u solido, el fluido ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en cada punto de la superficie. GIANCOLLI 341 Aunque la fuerza es un vector, la presi´ on es un escalar. La presión sólo tiene magnitud. La unidad del SI para presión es N/m2 . Esta unidad tiene el nombre oficial de pascal (P a), en honor de Blaise Pascal; 1 P a = 1 N/m2 . Sin embargo, por sencillez, en general usaremos N/m2 . Otras unidades que también se emplean son dina/cm, lb/in2 (abreviada a veces como ”psi”).

P =

F A

(15.1)

El concepto de presi´ on es particularmente u ´til al tratar con fluidos. Es un hecho experimental que un fluido ejerce una presi´ on en todas direcciones.

Figura 15.1: La presi´ on es la misma en todas direcciones en un fluido que permanece estático a una profundidad dada; si no fuera as´ı, el fluido empezar´ıa a moverse.

EJEMPLO 15.1. Los pies de una persona de 60 kg cubren un área de 500 cm2. a) Determine la presión que ejercen los dos pies sobre el suelo. b) Si la persona se para sobre un pie, ¿cuál será la presi´ on debajo de éste? ´ SOLUCION Suponga que la persona está en reposo. El suelo la empuja con una fuerza igual a su peso mg, y ella ejerce una fuerza mg sobre el suelo donde sus pies (o pie) hacen contacto. Como 1 cm2 = (10−2 m)2 = 10−4 m2 , por lo tanto, 500cm2 = 0.050 m2 . a) La presión que ejercen los pies sobre el suelo es: P =

F m·g (60 kg)(9, 8 m/s2 ) = = = 12 × 103 N/m2 A A (0.05)2

´ EN FLUIDOS 15.1. PRESION

121

b) Si la persona est´ a parada sobre un solo pie, la fuerza es la misma; sin embargo, el área se reduce a la mitad, por lo que la presi´ on se duplica: 24 × 103 N/m2 Calculemos ahora cuantitativamente c´ omo var´ıa con la profundidad la presión en un l´ıquido de densidad uniforme. Consideremos un punto que está a una profundidad h por debajo de la superficie del l´ıquido (es decir, la superficie est´ a a una altura h por arriba de este punto), como se muestra en la Figura 15.2. La presión debida al l´ıquido a esta profundidad h es provocada por el peso de la columna de l´ıquido encima de él. As´ı, la fuerza debida al peso del l´ıquido que act´ ua sobre el área A es F = m·g = (ρ·V )g = ρ·A·h·g, donde A · h es el volumen de la columna de l´ıquido, ρ es la densidad del l´ıquido (que se supone constante) y g es la aceleraci´ on de la gravedad. Por lo tanto, la presión P debida al peso del l´ıquido es: P =

F ρ·A·h·g = A A P =ρ·g·h

(15.2)

Figura 15.2: C´ alculo de la presión a una profundidad h en un l´ıquido. Para la situaci´ on com´ un de un l´ıquido en un recipiente abierto, como el agua en un vaso, una alberca, un lago o el océano, se tiene una superficie libre en la parte superior. En tal caso es conveniente medir las distancias desde esta superficie superior. Es decir, llamamos h a la profundidad en el l´ıquido, donde h = y2 − y1 , como se observa en la Figura 15.3. Si y2 es la posición de la superficie superior, entonces P2 representa la presi´ on atmosférica, P0 , en la superficie libre:

Figura 15.3: La presi´ on a una profundidad h = y2 − y1 ) en un l´ıquido de densidad ρ es P = P0 + ρ · g · h, donde P0 es la presi´ on externa en la superficie superior del l´ıquido.

122

´ ATMOSFERICA, ´ ´ SEMANA 15. PRESION MANOMETRICA Y ABSOLUTA

EJEMPLO 15.2. La superficie del agua en un tanque de almacenamiento está 30 m por arriba de un grifo de agua en la cocina de una casa. Calcule la diferencia en la presión del agua entre el grifo y la superficie del agua en el tanque ´ . Suponemos que la presión atmosférica en la superficie del agua en el tanque de almaSOLUCION cenamiento es la misma que en el agua que sale por el grifo. La diferencia de presión entre el grifo y la superficie del agua en el tanque es: ∆P = ρ · g · h = (1 × 103 kg/m3 )(9.8 m/s2 )(30 m) = 2.9 × 105 N/m2

15.2.

Presi´ on atmosf´ erica

La presión del aire en un punto determinado de la Tierra var´ıa ligeramente de acuerdo con el clima atmosférico. Al nivel del mar la presi´ on de la atmósfera, en promedio, es igual a 1.013 × 105 N/m2 2 (o 14.7 lb/in ). Este valor se usa para definir una unidad de presión com´ unmente usada, la atm´ osfera (abreviada atm): 1 atm = 1.013 × 105 N/m2 = 101.3 kP a Otra unidad de presi´ on empleada con frecuencia (en meteorolog´ıa y en mapas del tiempo) es el bar, que se define como: 1 bar = 1 × 105 N/m2 Por lo general, la presi´ on atmosférica se mide en el laboratorio con un barómetro de mercurio. El principio de su operaci´ on se muestra en la Figura 15.4. Un tubo de vidrio, cerrado en un extremo, se llena de mercurio. El extremo abierto se tapa y el tubo se invierte en una cubeta de mercurio. Si no se tapa el extremo abierto, el mercurio fluye hacia afuera del tubo hasta que la presión ejercida por la columna de mercurio equilibra exactamente la presi´ on atmosférica que act´ ua sobre el mercurio de la cubeta. Puesto que la presión en el tubo sobre la columna de mercurio es cero, la altura de la columna por arriba del nivel del mercurio en la cubeta indica la presión atmosférica. Al nivel del mar, una presión atmosférica de 14.7 lb/in2 har´ a que el nivel del mercurio en el tubo se estabilice a una altura de 76 cm, o 30 in.

Figura 15.4: Barómetro.

15.3.

Presi´ on manom´ etrica

Es importante notar que los man´ ometros para neumáticos, y de otros tipos, registran la presi´ on por encima de la presi´ on atmosférica, llamada presión manométrica. La mayor´ıa de los dispositivos que

´ ABSOLUTA 15.4. PRESION

123

permiten medir la presi´ on directamente miden en realidad la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. Un aparato muy com´ un para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto, mostrado en la Figura 15.5. El man´ ometro consiste en un tubo en forma de U que contiene un l´ıquido, que generalmente es mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se ejerce 1 atm de presi´ on en cada uno de los extremos abiertos. Cuando uno de los extremos se conecta a una c´ amara presurizada, el mercurio se eleva en el tubo abierto hasta que las presiones se igualan. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de la presión manométrica: la diferencia entre la presi´ on absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto. El manómetro se usa con tanta frecuencia en situaciones de laboratorio que la presión atmosférica y otras presiones se expresan a menudo en cent´ımetros de mercurio o pulgadas de mercurio.

Figura 15.5: Man´ ometro de tubo abierto. La presión se mide por la altura h de la columna de mercurio.

15.4.

Presi´ on absoluta

La presión absoluta Pabs se obtiene a partir de la presión manométrica Pman sumándole la presi´ on atmosférica Patm : Pabs = Pman + Patm

(15.3)

Por otro lado, cuando caminamos en la playa sabemos que estamos sometidos a la presión atmosférica al nivel del mar. Pero al sumergirnos en éste, además de estar sometidos a la presión que ejerce el agua, también habrá que agregarle la presi´ on que ejerce la atmósfera sobre la superficie libre del agua que est´ a encima de nosotros. La suma de estas dos presiones se conoce como presión absoluta o total. En forma matemática se expresa por: Pabs = ρ · g · h + Patm

(15.4)

EJEMPLO 15.3. Un submarino está sumergido a una profundidad de 100 m, ¿cuál es la presi´ on absoluta que experimenta en su superficie exterior? La densidad del agua en ese lugar es de 1020 kg/m³. ´ Utilizando la Ecuaci´ SOLUCION on 15.4 tenemos: Pabs = ρ · g · h + Patm = 102, 300 P a + (1020)(9.81)(100)P a = 1, 100, 900 P a

´ ATMOSFERICA, ´ ´ SEMANA 15. PRESION MANOMETRICA Y ABSOLUTA

124

EJEMPLO 15.4. Suponga que los recipientes de la Figura 15.5 se llenan con gasolina hasta que el nivel del fluido es de 20 cm por arriba de la base de cada recipiente. Las áreas de las bases de los recipientes A y B son de 20 cm² y de 10 cm², respectvamente. Compare la presión y la fuerza total sobre la base de cada recipiente. ´ La densidad de la gasolina es de 680 kg/m3 . La presión es la misma en la base para SOLUCION cualquier contenedor y est´ a dada por ρ · g · h. No obstante, la fuerza total no es la misma ya que el peso del agua por encima de la base es diferente. La fuerza total se define como el producto de la presi´ on por el área. La presión de la base de cualquier contenedor es P = ρ · g · h = (680 kg/m3 )(9.81 m/s2 )(0.2 m) = 1, 330 P a Necesitamos convertir las ´ areas de cm² a m², recuerde que 1 cm2 = 1 × 10−4 m2 . Por tanto, la presi´ on de determina al resolver para la fuerza en la Ecuación 15.1 F = P · A = (1, 330 P a)(20 × 10−2 m2 ) = 2.66 N F = P · A = (1, 330 P a)(10 × 10−2 m2 ) = 1.33 N

15.5.

Metodolog´ıa para resolver problemas de presi´ on en fluidos

1. Las fuerzas ejercidas por un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene son siempre perpendiculares a dichas paredes. 2. La presión del fluido es directamente proporcional a la profundidad del fluido y a su densidad. 3. A cualquier profundidad, la presi´ on del fluido es la misma en todas direcciones. 4. La presión del fluido es independiente de la forma o del área del recipiente que lo contiene.

Actividad de clase:

15.6.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Un tubo contiene agua bajo una presión manométrica de 400 kPa. Si se cubre un orificio de 4 mm de diámetro en el tubo, con un trozo de cinta adhesiva, ¿qué fuerza tendrá que ser capaz de resistir la cinta? Respuesta: 5.03 N. 2. La presión manométrica en un neumático de automóvil es de 28 lb/in². Si la rueda soporta 1000 Ib, ¿cuál es el área del neum´ atico que est´ a en contacto con el suelo?. Respuesta: 37.5 in².

15.6. ACTIVIDAD DE CLASE

125

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de presión en fluidos: 11 Presión absoluta, atmosférica y relativa: conceptos: https://www.youtube.com/watch?v=6YQrwMwao2E

Simulaci´ on para complementar el tema de las leyes de los gases: Pressure in a static fluid: http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/pressure.html

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Fluidos. En F´ısica conceptos y aplicaciones (304, 305, 306, 307, 308, 309, 325). México: Mc Graw Hill. Giancoli, D.. (2008). Fluidos. En F´ısica para ciencias e ingenier´ıas (341, 342, 343, 345). México: Pearson educación. Gutierres, A.. (2009). Hidrost´ atica: Fluidos en reposo. En F´ısica General (213, 214). México: Mc Graw Hill.

´ ATMOSFERICA, ´ ´ SEMANA 15. PRESION MANOMETRICA Y ABSOLUTA

126

Tarea:

15.7.

Tarea

Realiza un cuadro sin´ optico sobre conceptos de presión, presión de un fluido, presión atmosférica, presión manométrica y presi´ on absoluta abordando las variables, ecuaciones, y un ejemplo en tu vida cotidiana de las leyes de los gases, tomando en cuenta la lista de cotejo de evaluación de un cuadro sinóptico. La tarea se entregar´ a en la fecha y hora establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluaci´ on de un cuadro sin´ optico, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Recuperaci´ on y Aplicaci´ on

Alcanzado

No alcanzado

Marco te´ orico

Emplea las ideas principales para abordar la tem´ atica del cuadro sin´ optico (conceptos, leyes, gr´ aficas y ecuaciones).

2.5 ( )

0()

Figuras, gr´ aficas y dibujos

Ilustra con diagramas, gr´ aficas y dibujos la informaci´ on presentada.

2()

0()

Ejemplo de la tem´ atica en tu vida cotidiana

Relata un breve ejemplo de una situaci´ on de la vida cotidiana relacionada con la tem´ atica.

2()

0()

Estructura del cuadro sin´ optico

Construye y utiliza un dise˜ no jer´ arquico separando las ideas principales y secundarias de la tematica.

2.5 ( )

0()

Referencias

Cita y utiliza en formato APA las fuentes de consulta de acuerdo al tema abordado en la infograf´ıa.

1()

0()

Semana 16

Ecuaci´ on Fundamental de la Hidrost´ atica

Objetivo de la actividad: Aplica el teorema fundamental de la hidrostática,identificando la presión hidrostática y atmosférica que afectan al problema, para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en la vida cotidiana y/o en el entorno que los rodea

Aprendizaje esperado: Identifica los tipos de fluidos y las variables f´ısicas que los describen mediante la aplicaci´ on del principio de Arqu´ımedes para relacionarlos con los diferentes fenómenos f´ısicos que implican fluidos.

Evidencias de aprendizaje: Problemario sobre la aplicaci´ on del principio de Arqu´ımedes y las variables f´ısicas que describen a los fluidos.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

127

´ FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA ´ SEMANA 16. ECUACION

128

Conceptos y ecuaciones:

16.1.

La presi´ on de los l´ıquidos

¿Has experimentado alguna vez la sensación de presión en los o´ıdos cuando te sumerges en una piscina?. Lo que ocurre en este caso es que la presión que ejerce agua sobre ti, es mayor a medida que estas más abajo. Veamos cómo se explica f´ısicamente este fenómeno: Considera que el agua de la piscina es el l´ıquido contenido en un recipiente y tu cuerpo es un sólido que se ha sumergido en dicho recipiente. El l´ıquido contenido en el recipiente, ejerce una fuerza en dirección perpendicular a las paredes en cada punto de él como en la figura 12.1 a). Por tal razón al sumergir el sólido dentro del l´ıquido, en cada punto de las paredes del s´ olido, el l´ıquido ejerce fuerza en dirección perpendicular como en la Figura 12.1 b)

Figura 16.1: a) Presi´ on del l´ıquido sobre las paredes del recipiente. b) presión del l´ıquido sobre un objeto sumergido Ahora, consideremos un recipiente cil´ındrico que contiene un l´ıquido de densidad ρ, en el cual la altura del l´ıquido con respecto al fondo del recipiente es h y el pare de la base del cilindro es A como en la Figura 2 La fuerza F que soporta la superficie de la base es igual al peso de la columna del l´ıquido que hay por encima de ella, es decir F = m ·g A partir de la expresi´ on m = ρ · V , tenemos: F = ρ·V ·g Además el volumen del cilindro se expresa como V = A · h. Luego, la expresión para la fuerza ser´ıa; F = ρ·A·h·g

´ DE LOS LÍQUIDOS 16.1. LA PRESION

129

Figura 16.2: Recipiente cil´ındrico lleno de agua hasta una altura h A partir de la definici´ on de presi´ on, en la superficie del fondo se cumple que: P =

F⊥ A

Por ende, al reemplazar se tiene que: P ·A = ρ·A·h·g P =

ρ·A·h·g A

Y al simplificar el ´ area, se obtiene que: P = ρ·g·h

(16.1)

Este resultado es v´ alido para cualquier punto interior de un l´ıquido contenido en un recipiente a una profundidad h. A partir de esto podemos deducir que: La presión en un punto del interior de un l´ıquido en reposo es proporcional a la profundidad h. Si se consideran dos l´ıquidos diferentes, a la misma profundidad, la presión es mayor cuando el l´ıquido es m´ as denso. La presión no depende del ´ area del recipiente y, en consecuencia, no depende del volumen del l´ıquido contenido. Si ahora consideramos dos puntos, 1 y 2, cuyas profundidades dentro del l´ıquido en equilibrio son h1 y h2 , respectivamente como en la Figura 3 tenemos que la presión en cada punto es: P1 = ρ · g · h1

P 2 = ρ · g · h2

130

´ FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA ´ SEMANA 16. ECUACION

Figura 16.3: Puntos en un l´ıquido que están a profundidades h1 y h2 Por ende, la diferencia de presiones es: P1 − P2 = ρ · g · h1 = − ρ · g · h2 Lo cual se puede expresar como: P1 − P2 = ρ · g · (h1 − h2 )

(16.2)

Esta igualdad recibe el nombre de ecuación fundamental de la hidrostática y es una ecuación b´ asica en el estudio de los fluidos en reposo, ya que relaciona las presiones entre dos puntos, la distancia entre ellos y la densidad del fluido. Para ilustrar su utilidad consideremos las siguientes situaciones: Caso 1Suponiendo que el punto P2 se encuentra en la superficie libre de un l´ıquido de densidad ρ y que el punto P1 est´ a a la profundidad h, entonces de la ecuación 12.2 P1 − P2 = ρ · g · (h1 − h2 ) Como P2 = Patm y P1 = P la ecuaci´ on anterior se convierte en: P − Patm = ρgh ∴

P = Patm + ρgh

Expresión que ya se hab´ıa obtenido y donde P representa la presi´ on total o absoluta en un punto de un l´ıquido a una profundidad h

EJEMPLO 12.1. En el planeta Vulcano la presión dentro de un l´ıquido, contenido en un recipiente abierto, varia con la profundidad seg´ un la gráfica que se muestra. Si la densidad del l´ıquido fuera 2 veces mayor, ¿cuál ser´ıa su presi´ on manométrica (en KPa) a 10 metros de profundidad? ´ El valor de la presi´ SOLUCION on atmosférica en dicho planeta, se obtiene cuando h = 0, seg´ un la gráfica Patm = 20KP a; entonces a 10 m de profundidad Pa = 100KP a

´ DE LOS LÍQUIDOS 16.1. LA PRESION

131

Figura 16.4: Figura ejercicio 12.1

Figura 16.5: Información obtenida de datos del problema En el punto soporta la presi´ on atmosférica y la presión hidrostática: PA = Patm + PH PA = Patm + ρl´ıqg·h 100KP a = 20KP a + ρl´ıqg·h ρl´ıqg·h = 80KP a Cuando la densidad del l´ıquido es el doble, multiplicamos por dos ambos miembros de la ecuaci´ on anterior 2ρl´ıqg·h = 2(80KP a) 2ρl´ıqg·h = 160KP a La presión manométrica se obtiene: Pabs = PmanA + Patm PH∗ A + Patm = PmanA + Patm PH∗ A = PmanA 2ρl´ıqg·h = PmanA ∴

PmanA = 160KP a

Caso 2 Supongamos que esta ocasi´ on los puntos P1 y P2 están a la misma profundidad. Como en este caso no existe un desnivel entre ambos, h es igual a cero. Al sustituir este valor en la ecuación fundamental de la hidrostática se obtiene: P1 − P1 = ρg(h1 − h1 = 0 ∴ P1 = P2 Este resultado nos indica que la presi´ on es la misma en cualquier punto de un l´ıquido (o un fluido) a la

132

´ FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA ´ SEMANA 16. ECUACION

misma profundidad.

EJEMPLO 12.2. Se utiliza un bar´ ometro con un l´ıquido de densidad ρ. Si h = 70 cm para una presión atmosférica de 0.9 × 105 P a, la presión atmosférica (en Pa) para h = 60 cm es:

Figura 16.6: Figura ejercicio 12.2 ´ SOLUCION Los bar´ ometros son instrumentos que miden la presión atmosférica. Analizamos el primer caso, cuando h = 70 cm

Figura 16.7: Caso 1 h = 70 cm

P1 = P0 = ρgh

En el segundo caso la altura del l´ıquido cambia a h2 = 60 cm

Figura 16.8: Caso 2 h = 60 cm P2 = P0∗ = ρgh2

´ DE LOS LÍQUIDOS 16.1. LA PRESION Dividiendo

133

P0∗ ρgh2 = P0 ρgh1

P0∗

h2 P0∗ = P0 h1 h2 P0∗ = P0 h1 60 cm 5 = 0.9 × 10 P a 70 cm ∴

P0∗ = 0.77 × 105 P a

Una de las demostraciones experimentales de ésta u ´ltima conclusión se presenta en el principio de los vasos comunicantes, que son dos o m´ as recipientes de diversa forma y tama˜ no que entre si contienen un fluido.

Figura 16.9: La presi´ on que experimentan los puntos A, B, C y D es la misma Como la presi´ on solo depende de la profundidad y no de la forma del recipiente, entonces esta ser´ a la misma en todos los puntos que estén a la misma profundidad. Podemos concluir que la ecuaci´ on fundamental de la hidrostática muestra que: La diferencia de presi´ on entre dos puntos de un fluido en reposo depende de la diferencia de alturas. Si los dos puntos est´ an a la misma profundidad en el interior del l´ıquido, soportan la misma presi´ on independientemente de la forma del recipiente Un ejemplo cotidiano de los vasos comunicantes ocurren cuando los alba˜ niles quieren nivelar horizontalmente un muro, puesto que suelen usar una manguera transparente que contiene agua, cuyos extremos permiten ubicar los puntos del muro en los cuales el nivel del agua es el mismo. Cuando el agua queda quieta marcan el nivel de modo que la linea P Q quede horizontal

Figura 16.10: obteniendo el nivel horizontal en una construcción

´ FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA ´ SEMANA 16. ECUACION

134

EJEMPLO 12.3. El diagrama muestra los niveles de los l´ıquidos equilibrados. Halle la presi´ on (en g Pa) del nitrógeno si la presi´ on del aire es de 10KP a. La densidad del aceite empleado es 0.6 cm3

Figura 16.11: Bosquejo para el problema 4 ´ Analizando el diagrama y colocando las medidas en metros y trazando la isóbara teneSOLUCION mos:

Figura 16.12: Bosquejo para el problema ... La isóbara atraviesa los puntos (1) y (2), los cuales soportan la misma presión, por tanto: P1 = P2 PN2 + PHaceite + PHHg = Paire + Pagua Calculo de las presiones a) PHaceite = ρ haceite aceite g kg PHaceite = 600 m3 10 sm2 (0.5m) PHaceite = 300P a b) PHHg = ρHg ghHg kg PHHg = 13600 m 10 sm2 (0.05m) 3 PHHg = 6800 P a c) Pagua = ρ agua g hagua kg 10 sm2 (0.4 m) Pagua = 1000 m 3 Pagua = 4000 P a d ) Paire = 10000 P a Reemplazando en la f´ ormula PN2 = 3000 P a + 6800 P a = 10000 P a + 4000 P a

16.2. COMENTARIOS

135 ∴ PN2 = 4200 P a

16.2.

Comentarios

En caso de tener un tubo inclinado con cierto l´ıquido, la presión se determina tomando la altura vertical

Figura 16.13: Tubo inclinado con cierto l´ıquido con densidad γ La presión en el fondo

⇒ γH = γ h senθ

Figura 16.14: Tubo con varias inclinaciones con cierto l´ıquido con densidad γ La presión en el fondo: P = γH = γ (h1 + h2 + h3 ) ∴

P = γ (h1 + L1 senθ + L2 senα

´ FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA ´ SEMANA 16. ECUACION

136

Se llaman L´ IQUIDOS INMISCIBLES a aquellos que cuando se juntan no llegan a mezclarse. Los menos densos tienden a subir a la superficie y los más densos tratan de quedarse en el fondo

Figura 16.15: L´ıquidos inmiscibles

Actividad de clase:

16.3.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Determine la presi´ on absoluta (en 105 P a) en el fondo del recipiente mostrado que contiene mercurio. g ρHg = 13.6 cm3 ; g = 10 sm2 ; Patm = 105 P a

Figura 16.16: Figura para el problema uno de la actividad de clase a) 1.68 b) 1.36 c) 0.36 d ) 0.68 Respuesta: A) 2. En el gráfico mostrado, el tubo en U de igual sección contiene dos l´ıquidos no miscibles en equilibrio. g g Si la densidad del l´ıquido (2) es de 5 cm ıquido (1) en cm 3 , determine la densidad del l´ 3 a) 3.5 b) 4 c) 4.5 d) 5 Respuesta: A)

16.3. ACTIVIDAD DE CLASE

137

Figura 16.17: Figura para el problema dos de la actividad de clase

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de dilatación térmica: Ecuación fundamental de la hidrost´ atica: https://www.youtube.com/watch?v=M5RWKv5up0A

Referencias bibliogr´ aficas: Bautista, M. Salazar, L.. (2011). Unidad 7. Mecánica de fluidos. En HIPERTEXTO FÍSICA 1(pp.215217). Calle 80 No. 9-69 Bogot´ a Colombia: SANTILLANA. ´ Vera, A.. (2005). HIDROSTATICA. Hidrodinámica fenómenos moleculares en los l´ıquidos(pp.17-20). ´ Cuzcano S. A. C.. LIMA-PERU:

´ FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA ´ SEMANA 16. ECUACION

138

Tarea:

16.4.

Tarea

Resuelves los problemas de dilataci´ on térmica, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on

Alcanzado

Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas. 1. Se conecta un man´ ometro de mercurio ρ = g 13.6 cm3 a un recipiente que contiene gas, como se muestra en la figura. Determine la altura h (en cm) si la presi´ on manométrica del gas es 40.8 KP a

2. La figura muestra un tubo delgado con mercurio. Halle la diferencia de presiones en g KP a entre los puntos A y B. ρHg = 13.6 cm 3

3. En el gráfico la presión en A es 1 × 105 P a. Determine la presión en C en KPa kg 3 ρHg = 13.6 × 10 m3

16.4. TAREA

139 ramas del manómetro de mercurio a nivel del mar. Si la presión del gas es 900 mmHg, determine h (en cm)

4. La figura muestra la diferencia de nivel de las

Semana 17

Principio de Arqu´ımedes

Objetivo de la semana: El alumno entender´ a un principio b´ asico para los fluidos en reposo, el principio de Arqu´ımedes. Como los objetos parecen perder peso al ser sumergido en l´ıquidos.

Aprendizaje esperado: Identifica y comprende el principio de Arqu´ımedes, aplica en distintos ejercicios de fluidos en reposo

Evidencias de aprendizaje: Problemas tipo examen de admisi´ on sobre Principio de Arqu´ımedes. Infograf´ıa sobre los conceptos del Principio de Arqu´ımedes.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de una infograf´ıa.

140

17.1. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

141

Conceptos y ecuaciones:

17.1.

Principio de Arqu´ımedes

Cualquier persona que esté familiarizada con la natación y otros deportes acuáticos ha observado que los objetos parecen perder peso cuando se sumergen en agua. En realidad, el objeto puede incluso flotar en la superficie debido a la presi´ on hacia arriba ejercida por el agua. Arqu´ımedes fue el primero en estudiar este empuje y el principi´ o de Arqu´ımedes se enuncia de la siguiente forma: Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado. Considere un disco de área A y de altura H que esté totalmente sumergido en un fluido como se muestra en la figura 17.1. Recuerde que la presión a cualquier profundidad h en el fluido está dada P = ρgh

Donde ρesladensidaddemasadelf luidoygeslaaceleraci´ ondelagravedad.P orsupuesto, sideseamosrepresentarlapresi´ o ejercida sobre la parte superior del disco seg´ un la figura 17.1, es por lo tanto P1 = Pa + ρgh1 (haciaabajo)

Donde Pa eslapresi´ onatmosf e´ricayh1 eslaprof undidadenlapartesuperiordeldisco.Enf ormasimilar, lapresi´ onhaciaa Pa +ρgh2 (haciaarriba)Donde h2 eslaprof undidadmedidaenlaparteinf eriordeldisco.P uestoqueh2 esmayorqueh1 , lapre P1 AyF2 = P2 ALa fuerza neta hacia arriba ejercida or el fluido sobre el disco se llama empuje y est´ a dada por FB = F2 − F1 = A(P2 − P1 ) = A(Pa + ρgh2 − Pa − ρgh1 ) =Aρg(h2 − h1 ) = AρgHDonde H es la altura del disco. Finalmente si recordamos que el volumen del disco es V = AH obtenemos este importante resultado FB = V ρg = mg

Figura 17.1: El empuje que se ejerce sobre el disco es igual al peso del fluido que se desplaza.

SEMANA 17. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

142

empuje = pesodef luidodesalojado Este es el principio de Arqu´ımedes. EJEMPLO 17.1. Un corcho tiene un volumen de 4cm3 y una densidad de 207kg/m3 . ¿Qué volumen del corcho se encuentra bajo la superficie cuando el corcho flota en agua? ´ SOLUCIONEl corcho desplazar´ a un volumen de agua igual a su propio peso. Recordando que 1cm3 = 1 × 10−6 m3 , el peso de 4cm3 de corcho es W = ρgV = (207kg/m3 )(9.8m/s2 )(4 × 10−6 m3 ) = 8.11 × 10−3 N Puesto que W = ρgV , el volumen del agua desalojada es V =

8.11 × 10−3 N (1000kg/m3 )(9.8m/s2 )

= 8.28 × 10−7 m3 = 0.828cm3 Por lo tanto, el volumen del corcho bajo el agua es también esa cantidad.

EJEMPLO 17.2. Un globo meteorológico tiene que operar a una altitud donde la densidad del aire es de 0.9kg/m3 . A esa altitud, el globo tiene un volumen de 20m3 y está lleno de hidrógeno (ρH = 0.09kg/m3 ). Si la bolsa del globo pesa 118N , ¿qué carga es capaz de soportar a este nivel? ´ El empuje es igual al peso del aire desalojado, por lo tanto SOLUCION FB = ρgV = (0.9kg/m3 )(9.8m/s2 )(20m3 ) = 176N El peso de 20m3 de hidr´ ogeno es WH = ρH gV = (0.09kg/m3 )(9.8m/s2 )(20m3 ) = 17.6N LacargaquesoportaesWL = FB − WH − WB = 176N − 17.6N − 118N = 40.4N

17.2.

Metodolog´ıa para resolver problemas del Principio de Arqu´ımedes

1. Dibuje una figura y m´ arquela con las cantidades proporcionadas y las que deben calcularse 2. Use unidades congruentes para él ´ area, volumen, densidad y presión 3. No confundir presi´ on absoluta con presión manometrica o densidad con peso espec´ıfico 4. Tenga claro el principio de Arqu´ımedes 5. Recuerde que el empuje depende tanto de la densidad como del volumen del fluido desalojado 6. Si el objeto se encuentra totalmente sumergido, el volumen del objeto y el fluido desplazados son iguales, este hecho puede aprovecharse para determinar el empuje en esos casos

Actividad de clase:

17.3. ACTIVIDAD DE CLASE

17.3.

143

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. Un cubo de 100g que mide 2cm en cada uno de cuyos lados, se ata al extremo de una cuerda y se sumerge totalmente en agua. ¿Cu´ al ser´ a el empuje y cuál será la tensión en la cuerda? Respuesta:0.0784N, 0.902N 2. Un cubo de madera de 5cm de lado flota en agua con las tres cuartas partes de su volumen sumergido. a) ¿Cuál es el peso del cubo? b) ¿cu´ al es la masa del cubo? c) ¿cuál es la gravedad espec´ıfica de la madera? Respuesta: 0.919N, 93.8g, 0.75

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de Principio de Arqu´ımedes: Principio de Arqu´ımedes: https://youtu.be/cQA_DQJIpV0

Simulaci´ on para complementar el tema Principio de Arqu´ımedes : Principio de Arqu´ımedes: https://phet.colorado.edu/es/simulations/under-pressure

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Fluidos. En F´ısica conceptos y aplicaciones (311, 313). México: Mc Graw Hill.

SEMANA 17. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

144

Tarea:

17.4.

Tarea

Resuelves los problemas de principio de Arqu´ımedes, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluación de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

3. La masa de un trozo de piedra es de 9.17 g en el aire. Cuando la piedra se sumerge en un fluido 1. Un objeto s´ olido pesa 8N en el aire. Cuando cuya densidad es de 873kg/3 , su masa aparente es este objeto se suspende de un dinam´ ometro y se su- tan solo de 7.26g. ¿Cuál es la densidad de la piedra? merge en agua, el peso aparente es de 6.5N. ¿Cuál R = 4191kg/m3 es la densidad del objeto? 4. Un globo de 40m de diámetro se llena con he2. Una pieza de metal de 20g tiene una densi- lio. La masa del globo, junto con la canasta que lleva dad de 4000kg/m3 . Se sumerge en un recipiente con unida es de 18kg. ¿Qué masa adicional ser´ a capaz aceite (1500kg/m3 ) mediante un hilo delgado hasta de levantar este globo? que se sumerge por completo. ¿Cu´ al es la tensión en el hilo?

Semana 18

Principio de Pascal

Objetivo de la semana: A través del Principio de Pascal descubre el comportamiento de los fluidos en diferentes sistemas y sus aplicaciones.

Aprendizaje esperado: Explica el Principio de Pascal y su aplicación.

Evidencias de aprendizaje: Problemas de dilataci´ on lineal aplicados al entorno cotidiano.

Instrumento de evaluaci´ on: Lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas.

145

146

SEMANA 18. PRINCIPIO DE PASCAL

Conceptos y ecuaciones:

18.1.

Principio de Pascal

La atmósfera de la Tierra ejerce presi´ on sobre todos los objetos con los que está en contacto, incluyendo otros fluidos. La presi´ on externa que act´ ua sobre un fluido se transmite por todo ese fluido.

El primero en enunciar este hecho fue el matemático francés Blas Pascal (1623- 1662), y se conoce como ley de Pascal. En general, se enuncia como sigue:

Una presi´ on externa aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente a través del volumen del l´ıquido.

La mayor´ıa de los dispositivos que permiten medir la presión directamente miden en realidad la diferencia entre la presi´ on absoluta y la presi´ on atmosférica. El resultado obtenido se conoce como la presi´ on manométrica.

Presión absoluta = presi´ on manométrica + presión atmosférica

18.2.

La prensa hidr´ aulica

Para ver cómo funciona este dispositivo, supongamos que los pistones de entrada y salida est´ an a la misma altura (por lo menos aproximadamente). La fuerza externa de entrada Fent , por el principio de Pascal, incrementa la presi´ on en la misma cantidad en todo el fluido, por lo tanto, al mismo nivel.

Figura 18.1: Prensa hidráulica De acuerdo con el principio de Pascal, una presión aplicada al l´ıquido en la columna izquierda se transmitirá ´ıntegramente al l´ıquido de la columna de la derecha. Por lo tanto, si una fuerza de entrada Fi act´ ua sobre un émbolo de ´ area Ai , causará una una fuerza de salida Fo que act´ ua sobre un émbolo de área Ao de modo que: La presi´ on de entrada = La presión de salida

´ 18.2. LA PRENSA HIDRAULICA

147

Fo Fi = Ai Ao

(18.1)

La ventaja mec´ anica ideal de tal dispositivo es igual a la relación de la fuerza de salida con respecto a la fuerza de entrada. Simb´ olicamente escribimos:

MI =

Fo Ao = Fi Ai

(18.2)

Una peque˜ na fuerza de entrada puede ser multiplicada para producir una fuerza de salida mucho mayor utilizando simplemente un émbolo de salida con una área mucho mayor que la del émbolo de entrada. La fuerza de salida est´ a dada por:

Fo = Fi

Ao Ai

(18.3)

Si la fuerza de entrada Fi recorre una distancia si mientras la fuerza de salida Fo viaja una distancia so , podemos escribir: Trabajo de entrada = Trabajo de salida

Fi si = Fo so

(18.4)

Esta relación conduce a otra expresi´ on u ´til para la ventaja mecánica ideal de una prensa hidr´ aulica:

MI =

Fo si = Fi so

(18.5)

Observe que la ventaja mec´ anica se gana a expensas de la distancia de entrada. Por esta raz´ on, la mayor´ıa de las aplicaciones utilizan un sistema de válvulas para permitir que el pistón de salida se eleve por una serie de impulsos cortos del pist´ on de entrada.

EJEMPLO 18.1. En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, ¿qué fuerza se debe ejercer en el émbolo peque˜ no que tiene una sección transversal de 0.008m2 (un radio aproximado de 5 cm)? El émbolo grande tiene una secci´ on transversal de 0.070m2 (un radio aproximado de 15 cm) y el auto ubicado en él pesa 12 000 N. ´ SOLUCIONAplicando el Principio de Pascal para una prensa hidráulica: F f = A a Se despeja f de la ecuaci´ on anterior: f=

Fa (12000N )(0.008m2 ) = = 1371.4N A 0.07m2

148

SEMANA 18. PRINCIPIO DE PASCAL

18.3.

Metodolog´ıa para resolver problemas de Principio de Pascal

1. Dibuje una figura y m´ arquela con las cantidades proporcionadas y las que deben calcularse. Use unidades congruentes para el ´ area, volumen, densidad y presión. 2. No confunda presi´ on absoluta con presión manométrica o densidad con peso espec´ıfico. Debe usar la presión absoluta a menos que el problema incluya una diferencia de presión. 3. Tenga cuidado con las unidades si intenta usar peso espec´ıfico, que es fuerza por unidad de volumen. 4. Elija la ecuaci´ on que m´ as convenga, de acuerdo a lo solicitado. 5. Escribe el resultado en la unidad correcta.

Actividad de clase:

18.4.

Actividad de clase

Resuelve los siguientes problemas: 1. El área de un pist´ on en una bomba de fuerza es de 10in2 . ¿Qué fuerza se requiere para elevar el agua con el pist´ on hasta una altura de 100 ft? Respuesta: 433 lbf 2. Una fuerza de 400 N se aplica al pistón peque˜ no de una prensa hidráulica cuyo diámetro es 4 cm. ¿Cuál deberá ser el di´ ametro del pist´ on grande para que pueda levantar una carga de 200 kg? Respuesta: 8.86 cm

Materiales complementarios:

V´ıdeo para complementar el tema de Principio de Pascal: el Principio de Pascal y la Prensa Hidráulica: https://www.youtube.com/watch?v=CUc5T0fxXqI&t=60s

Simulaci´ on para complementar el tema de Principio de Pascal: Principio de Pascal: https://www.geogebra.org/m/uudeuaze

18.4. ACTIVIDAD DE CLASE

149

Referencias bibliogr´ aficas:

Tippens, P.. (2011). Fluidos. En F´ısica conceptos y aplicaciones (308, 310, 311, 326). México: Mc Graw Hill. Gutierrez A. C (2009). Hisdrost´ atica: fluidos en reposo. F´ısica General (216). México: Mc Graw Hill.

150

SEMANA 18. PRINCIPIO DE PASCAL

Tarea:

18.5.

Tarea

Resuelves los problemas de Principio de Pascal, tomando en cuenta la lista de cotejo para la evaluaci´ on de problemas. La tarea se entregara en la fechas establecida por el docente. Lista de cotejo para la evaluación de problemas, Oto˜ no 2022 Estudiante:

No. de lista:

Grupo:

Fecha de entrega:

Profesor:

No. de actividad:

Tema :

Calificaci´ on:

Criterio

Nivel: Aplicaci´ on Muestras la comprensi´ on del problema al incluir:

Comprensi´ on del problema

Alcanzado

No alcanzado

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

El principio f´ısico que rige el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades conocidas del problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las cantidades que debes calcular.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Las ecuaciones que se relacionan con el problema.

0.5 ( ) ( ) ( ) ( )

0()()()()

Elaboraci´ on del diagrama

Dibujas un diagrama con la informaci´ on impl´ıcita del problema.

2()()()()

0()()()()

Desarrollo algebraico

Construyes un procedimiento algebraico para encontrar la soluci´ on en forma de su m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Calculo numérico

Resuelves las operaciones matem´ aticas, utilizando unidades de medici´ on en los c´ alculos para encontrar la soluci´ on num´ erica de la m´ınima expresi´ on algebraica.

2()()()()

0()()()()

Muestras un orden cronol´ ogico para encontrar la soluci´ on del problema.

2()()()()

0()()()()

Orden

Problemas.

1. En una prensa hidr´ aulica, el pist´ on mayor en la sección transversal tiene un ´ area A = 200cm3 , y el área de la secci´ on transversal del pist´ on peque˜ no 3. Dos l´ıquidos no miscibles están en el tubo U que 2 se muestra. Determinar la relación entre las es a = 10cm . Si una fuerza de 200 N se aplica sobre presiones hidrostáticas en los puntos A y B. el pistón peque˜ no, ¿cu´ al es la fuerza F en el pistón grande?

2. Determinar la magnitud de la fuerza F aplicada a la palanca carente de peso. Los émbolos 1 y 2 son ingr´ avidos, b = 3a, Q = 30kN, A1 = 0.1m2 , A2 = 1m2 yg = 10m/s2 .

18.5. TAREA 4. En la prensa hidr´ aulica mostrada. Determinar la magnitud de la fuerza F aplicada al émbolo 1 para mantener en equilibrio el bloque Q de peso 60 kN. Los émbolos 1 y 2 son ingr´ avidos, A1 = 0.3m2 y A2 = 3m2 .

151

Guia Metodologica FI - I

Short Description

Description

Comments

We need your help!